Коллективные явления в пылевой астрофизической плазме тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат наук Прудских, Вячеслав Владимирович

• Прудских, Вячеслав Владимирович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Прудских, Вячеслав Владимирович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 6 ГЛАВА 1. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ

В ПЛАЗМЕ И ПЛАЗМЕННО-ПЫЛЕВЫХ СРЕДАХ

1.1. Ионно-звуковые солитоны в биионной пылевой плазме

1.1.1. Постановка задачи

1.1.2. Уравнение Кортевега-де-Фриза

1.1.3. Модифицированное уравнение Кортевега-де-Фриза

1.1.4. Анализ квазипотенциала

1.2. Ионно-звуковые кноидальные волны в пылевой плазме

с критической плотностью пыли

1.2.1. Модифицированное уравнение Кортевега-де-Фриза

1.2.2. Учет высших порядков нелинейностей

1.2.3. Нелинейный поток ионов, связанный с распространением кноидальной волны

1.3. Ионно-звуковые солитоны большой амплитуды в биионной плазме

1.3.1. Основные соотношения и их структура

1.3.2. Солитоны сжатия

1.3.3. Солитоны разрежения

1.4. Сверхзвуковые и околозвуковые уединенные ионно-звуковые

волны в магнитоактивной плазме

1.4.1. Основные уравнения

1.4.2. Локализованные решения

1.5. Ионный поток, связанный с кноидальной ионно-звуковой

волной в замагниченной пылевой плазме

1.5.1. Вывод нелинейных уравнений

1.5.2. Периодические решения

1.5.3. Усредненный нелинейный поток ионов

1.5.4. Обсуждение результатов

1.6. Нелинейный поток ионов, вызванный кноидальными ионно-звуковыми волнами в плазме с двухтемпературными электронами

1.6.1. Основные уравнения и их редукция

1.6.2. Периодические решения

1.6.3. Средний нелинейный поток ионов

1.7. Уединенные ленгмюровские импульсы в плазме с двухтемператур-ными электронами

1.7.1. Основные уравнения

1.7.2. Точные аналитические решения

1.7.3. Результаты численного анализа

1.8. Уединенные пылезвуковые волны в плазме с двухтемпературными ионами и распределением размеров пыли

1.8.1. Система уравнений

1.8.2. Слабонелинейное приближение для пылезвуковых волн

1.8.3. Анализ нелинейных коэффициентов

1.9. Выводы главы 128 ГЛАВА 2. ДИСПЕРСИОННЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ СВОЙСТВА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ПЫЛЕВОЙ ПЛАЗМЕ

2.1. Расщепление ветви низкочастотной магнитозвуковой волны

в полидисперсной пылевой плазме

2.1.1. Основные соотношения и дисперсионное уравнение

2.1.2. Обсуждение результатов

2.2. Электромагнитные волны в полидисперсной пылевой плазме

2.2.1. Дисперсионное уравнение

2.2.2. Продольное и косое распространение

2.2.3. Поперечное распространение

2.3. Низкочастотные резонансы показателя преломления слабо-ионизованной плазмы с примесью пылевых частиц

2.3.1. Редукция исходных уравнений

2.3.2. Дисперсионное уравнение и резонансы показателя преломления

2.3.3. Обсуждение результатов

2.4. Косые уединенные альфвеновские волны в плазме

2.4.1. Основные уравнения и их редукция

2.4.2. Уединенные инерционные и кинетические альфвеновские

волны

2.4.3. Уединенные альфвеновские волны в плазме конечного давления

2.5. Ускорение пыли низкочастотными альфвеновскими волнами

2.5.1. Групповая скорость

2.5.2. Нелинейное уравнение Шредингера для низкочастотных циркулярно поляризованных волн

2.5.3. Продольное и поперечное ускорение пылевых частиц

2.6. Резонансные уединенные ионно циклотронные солитоны в ионно-пылевой плазме

2.6.1. Система уравнений и ее локализованные решения

2.6.2. Анализ результатов

2.7. Выводы главы 194 ГЛАВА 3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ПЫЛЕВОЙ КОСМИЧЕСКОЙ ПЛАЗМЫ

3.1. Насыщение бетатронпого ускорения пылевых частиц за фронтами ударных волн от сверхновых

3.1.1. Уравнения анизотропной магнитной гидродинамики

3.1.2. Зеркальная неустойчивость

3.2. Зеркальная неустойчивость в плазме с холодными вращающимися пылевыми частицами

3.2.1. Дисперсионное уравнение зеркальной неустойчивости при кинетическом описании

3.2.2. Обсуждение результатов

3.3. Низкочастотные электромагнитные неустойчивости, вызванные вращающимся потоком пыли

3.3.1. Дисперсионное уравнение

3.3.2. Быстрые волны

3.3.3. Медленные волны

3.4. Неустойчивость магнитной дрейфовой волны в области ионно-пылевого гибридного резонанса

3.4.1. Дисперсионное уравнение

3.4.2. Анализ неустойчивости

3.5. Обращение холловского тока и усиление магниторотационной неустойчивости в слабоионизованной пылевой плазме

3.5.1. Дисперсионное уравнение

3.5.2. Волны в диске без дифференциального вращения

3.5.3. Неустойчивость дифференциально вращающегося диска

3.5.4. МРН в пылевой плазме аккреционного диска 252 3.6. Выводы главы 258 ГЛАВА 4. НЕУСТОЙЧИВОСТИ СЛАБОИОНИЗОВАННЫХ ЗАПЫЛЕННЫХ АККРЕЦИОННЫХ ДИСКОВ

4.1. Зоны аномальной активности магниторотационной неустойчивости

в протозвездных дисках

4.1.1. Холловский ток в плазме диска

4.1.2. Модель диска

4.1.3. Дисперсионное соотношение

4.1.4. Области аномальной активности протозвездного диска

4.2. Магниторотационная неустойчивость слабоионизованного аккреционного диска с вертикальным и азимутальным магнитным

полем

4.2.1. Дисперсионное уравнение

4.2.2. Анализ неустойчивости

4.3. Резонансный характер холловской неустойчивости в протопла-нетных дисках

4.3.1. Холловская неустойчивость неоднородной плазмы

4.3.2. Анализ неосесимметричной холловской неустойчивости

4.4. Холловская неустойчивость протозвездного диска с тороидальной компонентой магнитного поля

4.4.1. Вывод дисперсионного уравнения

4.4.2. Анализ неустойчивости

4.4.3. Обсуждение результатов

4.5. Новые периодические неустойчивости аккреционного диска

с азимутальным магнитным полем

4.5.1. Дисперсионное уравнение

4.5.2. Анализ неустойчивости

4.6. Выводы главы 321 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 324 ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Коллективные явления в пылевой астрофизической плазме»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. Настоящая диссертация посвящена исследованию свойств космической пылевой плазмы - плазмы, содержащей заряженные пылевые частицы микронных и субмикронных размеров, участвующих в коллективных плазменных процессах. Бурное развитие физики пылевой плазмы, начавшееся в 90-е годы XX века, связано как с лабораторными экспериментами, так и с повсеместной распространенностью пылевых частиц в космосе. С космической пылевой плазмой приходится иметь дело при исследовании очень многих космических объектов. Заряженные пылевые частицы присутствуют в мезосфере, ионосфере и магнитосфере Земли. В Солнечной системе пылевая плазма встречается как в межпланетной среде, так и в атмосферах комет, кольцах Сатурна, пылевых потоках от Юпитера, зоне астероидов. Межзвездная среда в теплой фазе и среда холодных молекулярных облаков также может считаться пылевой плазмой. Наконец, заряженные пылевые частицы играют важную роль в процессах, происходящих при гравитационном коллапсе ядер межзвездных молекулярных облаков, и динамике протопланетных дисков в фазе аккреции.

Зарядка пылевых частиц происходит благодаря столкновениям с электронами и ионами плазмы. В силу большей подвижности электронов заряд космической пыли является, как правило, отрицательным. В поле ультрафиолетового излучения молодых звезд пыль может приобрести положительный заряд благодаря эффекту фотоэлектронной эмиссии. Величина заряда пылинки в едииицах заряда электрона изменяется в очень широких пределах -от одного-двух в среде протопланетных дисков до 104 позади ударных волн от сверхновых.

В последние годы физика пылевой плазмы является одной из наиболее быстро растущих областей науки, что демонстрируется большим числом публикаций в научных журналах и проводимых конференций. Обилие новых феноменов, присущих исключительно пылевой плазме, привело к тому, что она фактически выделилась в самостоятельную область исследований.

Наличие заряженной пыли в плазме существенно сказывается на происходящих в ней коллективных процессах. Кроме модификации известных

ветвей плазменных колебаний, в пылевой плазме появляются новые моды электростатических и электромагнитных волн, новые особые точки показателя преломления плазмы и новые механизмы пеустойчивостей. Заряженные пылинки также оказывают влияние на нелинейные и диссипативные плазменные явления, па свойства слабоионизоваииой плазмы. Так, присутствие экстремально тяжелых пылевых частиц с массой на восемь-двенадцать порядков больше массы иона приводит к возникновению новой ветви электростатических колебаний - пылевого звука [1]. Пылевые иоино-звуковые волны имеют большую фазовую скорость по сравнению с аналогичными волнами в электронно-ионной плазме, а их нелинейные образования в виде солито-нов могут быть как волнами уплотнения, так и разрежения, в то время как ионно-звуковые уединенные волны в двухкомпоиентной плазме всегда имеют положительный потенциал и являются волнами уплотнения. Даже если доля пылевого заряда плазмы невелика, ее дисперсионные свойства в области между пылевой и ионной циклотронными частотами претерпевают значительные изменения, приводящие к модификации спектра электромагнитных осцилля-ций плазмы и возникновению новых ветвей колебаний. В частности, правопо-ляризованные электромагнитные волны в магнитоактивной пылевой плазме испытывают отсечку на частотах, существенно ниже ионной циклотронной частоты. Для электромагнитных волн, распространяющихся перпендикулярно магнитному полю, кроме того, появляется низкочастотный ионно-пылевой гибридный резонанс, где показатель преломления плазмы обращается в бесконечность [2, 3].

С пылевой плазмой связан целый ряд астрофизических явлений: нарушение условия вмороженности магнитного поля для колебаний с частотой выше пылевой циклотронной [4], потеря магнитного потока при коллапсе прото-звезды [5],существенное изменение толщины фронта непрерывной ударной волны [6]. антикорреляция плотности пыли и плазмы в межзвездной среде [7] и т.д.

Теоретическое изучение нелинейного распространения волн является одной из актуальных проблем физики плазмы и астрофизики. Особое место здесь занимают явления, связанные с образованием пространственно локализованных структур - солитонов. Замечательным свойством таких струк-

тур является то, что, несмотря на широкое разнообразие физических условий, в которых они проявляются, их описание возможно свести к небольшому числу нелинейных уравнений - уравнению Кортевега-де-Фриза или модифицированному уравнению Кортевега-де-Фриза, уравнению Буссине-ска, нелинейному уравнению Шредингера. Эволюция двух- и трехмерных систем описывается уравнением Кадомцева Петвиашвили, обладающего той же степенью универсальности, что и уравнение Кортевега-де-Фриза. Теория и многочисленные приложения этих уравнений к физическим задачам изложены в монографиях [8]-[10]. Нелинейные волновые уравнения описывают солитоны небольшой амплитуды. Для изучения сильнонелипейных волн часто удобным оказывается метод квазипотеициала [11] или газодинамическое приближение [12].

Большое внимание, уделяемое изучению солитопов, обусловлено представлением о них как не только стационарных структурах, но и элементарных объектах турбулентного состояния плазмы. Такие объекты могут значительно изменить характер взаимодействия между возбуждениями в плазменной среде и исказить вид спектра ее турбулентных флуктуаций [13].

В астрофизической плазме доля заряда, переносимого пылевыми частицами, обычно невелика и составляет Ю-4 — 10~° от электронного плазменного заряда. Тем не менее, как отмечалось выше, свойства показателя преломления такой плазмы в области низких частот существенно отличаются от тех, что имеют место для электронно-ионной плазмы. Необходимо отметить, что, как правило, в исследованиях распространения электромагнитных волн в пылевой плазме обычно предполагается, что пылинки имеют одинаковый размер и заряд. В то же время сравнительно слабо изученным остается вопрос о дисперсионных свойствах плазмы, содержащей пылевые частицы с распределением их по радиусам. Здесь можно упомянуть лишь работы [14] и [15], где рассматривались электромагнитные волны, частота которых существенно ниже пылевой циклотронной частоты. Описание влияния распределения размеров пылинок по радиусам на свойства тензора диэлектрической проницаемости в области более высоких частот до появления работ автора диссертации отсутствовало. Эта проблема особенно актуальная для условий астрофизического окружения, где разброс радиусов пылевых частиц может

быть весьма значительным.

Космическая плазма является, как правило, слабоиопизованной. Так, плазма межзвездных молекулярных облаков имеет степень ионизации порядка 10_6 — 10~7, для плазмы протозвездных дисков эта величина составляет примерно Ю-12. Поэтому изучение дисперсионных свойств слабоиопизованной и зачастую столкновительной плазмы представляет собой актуальную астрофизическую задачу как с точки зрения трансформации известных мод столкновениями между зарядами и нейтральными частицами, так и для выяснения доминирующих механизмов потерь энергии волны.

При описании свойств такой среды часто используется приближение хол-ловской магнитогидродинамики. Это модель, в которой предполагается, что электроны вморожены в магнитное поле и являются безинерционными. Коэффициент трения между плазмой и нейтральным газом обусловлен в основном столкновениями с тяжелыми частицами. Тогда столкновения с частицами нейтрального газа легче отсоединяют от силовых линий ионы, нежели электроны, и даже для волн низкой частоты си <С соСг ~ ионная циклотронная частота) разница скоросаей ионов и электронов может оказаться значительной, а критерий, обычно используемый в идеальной одножидкост-ной магнитогидродинамике и = 3/пе <С V (и - скорость относительного движения ионов и электронов, V - скорость элемента среды, п - плотность плазмы), перестает быть справедливым. Движение двух плазменных компонент друг относительно друга приводит к появлению электрического поля Холла, а также холловского тока, связанного с последним законом Ома. С другой стороны, если частота волны существенно меньше частоты столкновений ионов с частицами нейтрального газа, последние эффективно вовлекаются в движение вместе с плазмой. Поэтому оказывается возможным пренебречь инерцией ионов и вновь свести описание к одиожидкостпому, в котором основная массовая плотность приходится па нейтральную компоненту.

Неустойчивости плазмы являются механизмом, переводящим избыточную энергию того или иного неравновесного состояния среды в энергию ее турбулентного движения, которое обычно возникает па нелинейной стадии развития неустойчивости. Различные (как правило, электромагнитные) неустойчивости являются одним из основных источников нагрева межзвездной среды.

Заряженная пыль оказывает существенное влияние иа критерии известных неустойчивостей, а также может становиться источником новых. Так, рассмотрение задачи о неустойчивости альфвеиовских и магнитозвуковых волн в пылевой кометарной плазмой в условиях взаимодействия солнечного ветра с атмосферой комет показывает [16], что наличие пыли критическим образом сказывается на критерии шланговой неустойчивости: моды, устойчивые в электронно-протонной плазме, способны стать неустойчивыми в присутствии пыли, и наоборот. В кольцах планет заряженные пылевые частицы дрейфуют относительно вращающейся вместе с магнитным полем плазмы, и их относительное движение является причиной развития пучковой неустойчивости [17].

В последние годы большое внимание привлекает феномен присутствия пыли в протозвездных дисках. Актуальность проблем, связанных с околозвездными дисками, связана с их повсеместной распространенностью - в настоящее время они наблюдаются вокруг почти половины рождающихся звезд. Важную роль в их динамике играет магпиторотациопная неустойчивость, ответственная за переход вещества диска в турбулентное состояние и значительное увеличение его вязкости [18]. Идея турбулентной вязкости позволила объяснить наблюдательные данные о темпах аккреции и временах жизни дисков. Расчеты показывают [19, 20], что в плотной слабоионизованной среде диска пыль несет заряд, сопоставимый с электронным, и является, таким образом, третьей плазменной компонентой. Поэтому адекватное описание электродинамических свойств протодисков невозможно без учета наличия в нем пылинок микронных и субмикропиых размеров. Роль пылевых частиц в диске долгое время рассматривалась как негативная: их поверхность является источником рекомбинации плазменных зарядов, приводящей к понижению степени ионизации плазмы, а столкновения пылинок с нейтралами увеличивает магнитную вязкость среды. Однако, как показано в настоящей диссертации, коллективные плазменные процессы в дисках с участием пылевых заряженных частиц весьма нетривиальны, а их роль в магниторотационной и других видах неустойчивостей способна оказаться стимулирующей.

Цель работы.

1. Теоретическое описание нелинейных волновых процессов в пылевой аст-

рофизической плазме.

2. Изучение дисперсионных свойств полностью ионизованной и частично ионизованной пылевой плазмы.

3. Исследование неустойчивостей космической пылевой плазмы.

4. Описание магнитной динамики слабоионизованных запыленных протопла-нетных дисков.

Научная новизна.

1. Обнаружены уединенные ионно-звуковые волны в магнитоактивной плазме, профиль которых имеет многогорбую структуру.

2. Впервые найдены мультипиковые уединенные ленгмюровские волны в плазме с двухтемпературными электронами.

3. Обнаружен эффект расщепления моды перпендикулярных магнитозвуко-вых колебаний в области пылевых циклотронных частот на две ветви, вызванный немоноразмерностью заряженных пылевых частиц, присутствующих в плазме.

4. Показан важный вклад нелинейных слагаемых в уравнении движения ионов вдоль магнитного поля в свойства косых уединенных альфвеновских волн. Найдено, что инерционные альфвеновские солитоны являются волнами уплотнения, а кинетические - волнами разрежения.

5. Впервые рассмотрены неустойчивости плазмы, вызванные быстро вращающимися заряженными пылевыми частицами за фронтами ударных волн от сверхновых.

6. Впервые обращено внимание па роль пылевой плазменной компоненты как триггера магниторотационной неустойчивости в области коротковолновых возмущений.

7. Предсказано, что вязкость протопланетных дисков является пространственно негомогенной.

8. Обнаружены две новые периодические магнитогидродинамические неустойчивости протозвездного диска с полностью тороидальным магнитным полем.

Научная и практическая значимость работы. Полученные в диссертации результаты представляют интерес для широкого круга специалистов в области физики плазмы и астрофизики. Диссертация посвящена иссле-

дованию фундаментальных свойств пылевой плазмы, а также приложений теории к описанию астрофизических феноменов. Предсказанные в ней эффекты и развитые методы могут быть полезны при изучении таких объектов, как плазма межзвездной среды в теплой фазе, плазма холодных молекулярных облаков и аккреционных дисков. Результаты данной работы могут иметь практическое значение для исследования следующих проблем астрофизики: вопросов спектрального состава магнитогидродинамической турбулентности космической плазмы, источников ее нагрева, образования нелинейных структур, эволюции протопланетных дисков, механизмов ускорения пылевых частиц в Галактике.

Достоверность полученных результатов следует из использования современных методов теоретической физики, адекватности используемых моделей реальным физическим объектам, проверки выполнения предельных переходов к известным ранее результатам, признанием полученных результатов при обсуждении их на конференциях и семинарах, положительными рецензиями па статьи, отправленные для публикации в научные журналы.

Положения, выносимые на защиту.

1. Найдено, что дисперсионные свойства перпендикулярной магнитозвуковой волны в полидисперсной пылевой плазме существенно отличаются от тех, что имеют место в плазме с моноразмерными пылевыми частицами. В плазме с малой плотностью пыли дисперсионная кривая непрерывна, а отсечка и резонанс волны, присущие теории плазмы с пылевыми частицами постоянного радиуса, отсутствуют. С ростом плотности пыли происходит расщепление дисперсионной кривой на две ветви, разделенные двумя отсечками. При дальнейшем увеличении плотности пылевой компоненты плазмы появляется третья ветвь колебаний, расположенная между отсечками и ограниченная двумя резонансами.

2. Показано, что распространение косых альфвеновских солитопов сопровождается возникновением нелинейного тока ионов вдоль магнитного поля, вклад которого в сагдеевский потенциал ранее игнорировался. Получено выражение для квазипотенциала альфвеновской волны, учитывающее этот эффект. Найдено, что альфвеновские волны в инерционном пределе являются волнами уплотнения, а кинетические альфвеновские волны являются волна-

ми разрежения.

3. Установлено, что пересекающие фронт ударных воли от сверхновых пылевые частицы имеют анизотропное распределение скоростей и являются источником зеркальной неустойчивости низкочастотных магнитогидродииами-ческих волн. Получено описание задачи как в рамках теории Чу-Гольдберге-ра-Лоу, так и методом кинетического дисперсионного уравнения магнитоак-тивной плазмы. Развитие данной неустойчивости способно существенно понизить эффективность нетеплового разрушения пыли за фронтами радиационных ударных воли.

4. Обнаружено, что в столкновительной слабоионизованной пылевой плазме коэффициент поперечной холловской проводимости может принимать не только положительные, но и отрицательные значения. В последнем случае критерий магниторотационной неустойчивости претерпевает существенные изменения, а порог неустойчивости смещается в коротковолновую область. Использование подхода холловской магнитной гидродинамики позволило найти условия, при которых неустойчивыми являются альфвеновские флуктуации любого масштаба.

5. В рамках модели протозвездного диска Хаяши рассмотрен вопрос о пространственной локализации областей диска, магниторотационной неустойчивость в которых развивается не только в длинноволновом, но и коротковолновом диапазоне спектра магнитогидродинамической турбулентности. Найдено, что активными сегментами диска в зависимости от содержания в нем пыли являются либо его внешняя часть, либо кольцевая зона. Постулируется, что такие области могут быть обнаружены наблюдательно по их повышенной инфракрасной светимости.

6. Показана не обсуждавшаяся ранее принципиальная возможность существования холловской неустойчивости в среде протопланетных дисков, не содержащих пеоднородностей плотности и магнитного поля. Необходимыми условиями существования новой неустойчивости являются одновременное наличие в диске вертикальной и азимутальной компонент магнитного поля, а также умеренное отношение теплового и магнитного давлений плазмы. Проявления данной неустойчивости можно ожидать в удаленных областях протодиска и его короне.

7. В аккреционном диске с тороидальным магнитным полем возможно существование. помимо апериодической магпиторотациопиой, двух новых видов периодических неустойчивостей. Первая неустойчивость вызвана индукционным усилением азимутальной компоненты магнитного поля волны за счет радиальной в дифференциально вращающемся объекте. Механизм второй неустойчивости связан с переносом магнитного поля неоднородным холлов-ским током в область сжатия магнитозвуковой волны, вызывающим экспоненциальный рост амплитуды ее колебаний.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на научной конференциях „Non-stationary processes in astrophysics" (Волгоград, Россия, 2009), „Химическая и динамическая эволюция галактик" (Ростов-на-Дону, Россия, 2009), „Nearby dwarf galaxies" (Нижний Архыз, Россия, 2009), „Kinetic Processes in Plasma: Instabilities, Turbulence and Transport" (Bochum, Germany, 2010), ,.От эпохи Галилея до наших дней" (CAO РАН, Россия, 2010), „Галактический магнетизм: перспективы наблюдений и моделирование" (Пущино. Россия, 2011). „Galaxies: Origin, Dynamics, Structure" (Сочи, Россия, 2012), „Астрономия в эпоху информационного взрыва: результаты и проблемы" (Москва, Россия, 2012), „Галактики знакомые и неожиданные" (Ростов-на-Дону, 2013), на семинарах Astronomisches Institut, Ruhr-Universitaet (Bochum, Germany, 2012), Raman Research Institute (Bangalore, India, 2013), ГАИШ МГУ (Москва, Россия, 2013). Большая часть полученных результатов неоднократно докладывалась на семинарах кафедры „Физики космоса" Южного федерального университета.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 24 научных статьи, из них 23 статьи опубликованы в журналах, включенных в перечень ВАК: «Физика плазмы», «Астрономический журнал», «Письма в астрономический журнал», «Physics Letters A», «Physics of Plasmas», «Journal of Plasma Physics»

Личный вклад автора. 19 из 23 журнальных статей были опубликованы автором самостоятельно. В 4 статьях, написанных в соавторстве, вклад диссертанта значительный.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 357 страниц, 82 рисунка, 3 таблицы и список литературы, включающий 277 наимено-

ваний.

Основное содержание работы.

Во Введении дана характеристика современного состояния исследований в следующих областях теории пылевой плазмы: нелинейное распространение электростатических и электромагнитных волн, дисперсионные свойства однородной и неоднородной пылевой плазмы, ее неустойчивости. Сформулированы научная новизна работы, основные полученные результаты и положения, выносимые на защиту.

Первая глава диссертации посвящена изучению вопросов, связанных с распространением нелинейных электростатических воли в электронно-ионной и пылевой плазме, причем рассматриваются как незамагничепные, так и магнитоактивные среды. Основное внимание уделено теории пылевых ионно-звуковых солитонов.

В 1.1 исследуется распространение ионно-звуковых солитонов в теплой плазме, содержащей ионы двух сортов и заряженную пыль. В приближении уравнения Кортевега-де-Фриза показано, что существует непрерывный ряд значений критической плотности отрицательных ионов, разделяющий области существования солитонов сжатия и разрежения. Для критической плотности в следующем порядке разложения получено модифицированное уравнение Кортевега-де-Фриза. Выяснено, что его нелинейный коэффициент положителен при любых значениях плотности пыли и масс положительных и отрицательных ионов. В случае, когда плотность отрицательных ионов близка к критической, найдено солитонное решение, учитывающее действие как квадратичной, так и кубической нелинейности. На основании анализа квазипотенциала рассмотрено распространение уединенной волны произвольной амплитуды и показано, что диапазон изменения плотности пыли вокруг критического значения, в пределах которого возможно одновременное существование волн положительного и отрицательного потенциала, достаточно широк.

В 1.2 рассмотрено распространение нелинейных периодических ионно-звуковых волн в пылевой плазме при условии равенства нулю коэффициента нелинейного уравнения, описывающего квадратичную нелинейность среды. Получено уравнение и построено его решение, определяемые кубической

нелинейностью системы. Определена зависимость фазовой скорости кнои-дальной волны от ее амплитуды и модуля. При описании влияния высших порядков нелинейности на свойства пылевой ионно-звуковой волны получена пара связанных уравнений для потенциалов первого и второго порядков. Показано, что нелинейный поток ионов, вызванный распространением кно-идальной волны в среде с кубической нелинейностью, пропорционален четвертой степени ее амплитуды.

В 1.3 в рамках газодинамического метода изучаются условия существования иопно-звуковых солитонов большой амплитуды в плазме с примесыо отрицательных ионов. Показано, что зависимость предельного числа Маха, ограничивающего сверху область существования солитонов сжатия, от температуры положительных ионов носит немонотонный характер. Следствием этого является наличие при некоторых фиксированных плотностях отрицательных ионов одной или двух температурных границ, разделяющих области существования и отсутствия солитонов. Найдено, что для солитонов разрежения учет инерции электронов является критически значимым, а ограничение на число Маха таких волн связано не с полной декомпрессией электронов внутри волны, как это считалось ранее, а с достижением ими в центре волны звуковой скорости, выше которой невозможны передача назад в электронный поток действия, связанного с тепловым давлением, и существование гладких неразрывных решений.

В 1.4 развита теория распространения уединенных иоппо-звуковых волн большой амплитуды в замагпиченнной плазме. Найдены решения в виде уединенных волн, распространяющихся под углом к магнитному полю со сверхзвуковыми и околозвуковыми скоростями. Показано, что импульсы имеют многопиковую форму и реализуются для дискретного набора параметров волны. Проанализирована зависимость амплитуды и частоты осцилляции уединенной волны от ее числа Маха и угла распространения к магнитному полю.

В 1.5 исследуется косое распространение нелинейных периодических ионно-звуковых волн в замагниченной пылевой плазме. Получены уравнения для первого и второго порядка теории возмущений, описывающие динамику потенциала волны, и найдены их несекулярные периодические решения. Опре-

делен средний нелинейный поток ионов, вызываемый распространением кно-идальной волны. Проанализированы величина и направление потока в зависимости от угла распространения волны к магнитному полю и плотности заряда пыли.

В 1.6 рассматривается распространение периодических ионно-звуковых волн в плазме с двухтемпературными электронами и холодными ионами. Получены уравнения для потенциала волны первого и второго порядка теории возмущений и найдены их несекулярные решения. Определен усредненный нелинейный поток ионов и изучены его свойства в зависимости от соотношений между плотностями и температурами холодной и горячей компонент электронов. Проанализированы условия, при которых ионный поток является сонаправленным волне или движется навстречу ей. В случае, когда при заданном значении модуля волны поток в зависимости от параметров плазмы может быть как положительным, так и отрицательным, на плоскости „отношение температур - отношение плотностей" двух сортов электронов построены диаграммы, указывающие области существования положительного и отрицательного потоков.

В 1.7 обсуждается нелинейное взаимодействие ленгмюровских и ионно-звуковых волн в плазме с двухтемпературными электронами. Обнаружен новый интегрируемый режим взаимодействия волн, соответствующий солитону с трехгорбой формой амплитуды ленгмюровской волны, распространяющемуся со скоростью, близкой к скорости ионного звука, в условиях сильной неизотермичности электронных компонент. Найдено, что кроме известных аналитических решений в виде одно- и двугорбых солитопов, существует целый ряд решений задачи в виде уединенных воли, форма огибающей и распределение потенциала которых имеет многопиковую структуру и отлична от стандартных профилей, описываемых гиперболическими функциями. При фиксированных плазменных параметрах волнам с различным числом пиков соответствуют разные групповые скорости. Выяснено, что огибающая ленг-мюровского волнового пакета может содержать как четное, так и нечетное число осцилляций. Низкочастотный потенциал имеет при этом всегда нечетное количество колебаний. Дискутируется вопрос о взаимосвязи найденных решений с результатами, полученными ранее.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Прудских, Вячеслав Владимирович, 2014 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Rao N.N., Shukla P.K., Yu M.Y. Dust-acoustic waves in dusty plasmas// Planetary and Space Science. 1990. V. 38. № 4. P. 543-546.

2. Cramer N.F., Yeung L.K., Vladimirov S.V. Surface waves in a magnetized plasma with mobile dust grains// Physics of Plasmas. V. 5. № 9. P. 31263134.

3. Cramer N.F., Vladimirov S.V. The Alfve'n resonance in a magnetized dusty plasma// Physica Scripta. 1996. V. 53. № 5. P. 586-590.

4. Kamaya H., Nishi R. Frozen Condition for the Charged Particles in Molecular Clouds// Astrophysical Journal. 2000. V. 543. № 1. P. 257-270.

5. Nakano Т., Nishi R., Umebayashi T. Mechanism of Magnetic Flux Loss in Molecular Clouds// Astrophysical Journal. 2002. V. 573. № 1. P. 199-214.

6. Wardle M. The stability of magnetohydrodynamic shock waves in molecular clouds// Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1990. V. 246. № 1. P. 98-109.

7. Johansen A., Klahr K. Dust Diffusion in Protoplanetary Disks by Magnetorotational Turbulence// Astrophysical Journal. 2005. V. 364. №.2. P. 1353-1371.

8. Белашов В.Ю. Неодномериые нелинейные волны в реальных средах с дисперсией. - Казань: КГЭУ, 2002. 143 С.

9. Belashov V. Yu., Vladimirov S.V. Solitary waves in dispersive complex media: theory, simulation, application. - Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2005. 294 P.

10. Белашов В.Ю., Белашова E.C. Солитоны как математические и физические объекты. - Казань: КГЭУ, 2006. 205 С.

11. Сагдеев Р.З. Коллективные процессы и ударные волны в разреженной плазме// В сб. „Вопросы теории плазмы" под ред. М.А. Леонтовича. М: Атомиздат. 1964. Т.4. С. 20.

12. McKenzie J.F. The ion-acoustic soliton: A gas-dynamic viewpoint// Physics of Plasmas. 2002. V. 9. № 3. P. 800-805.

13. Рудаков Л.И. Торможение электронных пучков в плазме с высоким уровнем ленгмюровской турбулентности// ДАН СССР. 1972. Т. 207. С. 821.

14. Tripathi K.D., Sharma S.K. Dispersion properties of low-frequency waves in magnetized dusty plasmas with dust size distribution// Physics of Plasmas. 1996. V. 3. № 12. P. 4380-4385.

15. Verheest F., Cattaert T. Electromagnetic modes in dusty plasmas with charge and mass distributions// Physics of Plasmas. 2003. V. 10. N9 4. P. 956-962.

16. Cramer N.F., Verheest F., Vladimirov S.V. Instabilities of Alfve'n and magnetosonic waves in dusty cometary plasmas with an ion ring beam// Physics of Plasmas. 1999. V. 6. № 1. P. 36-43.

17. Cramer N.F., Verheerst F., Cattaert Т., Hellberg M.A. et al. Magnetosonic modes with a beam of dust or secondary ions// Physics of Plasmas. V. 11. № 10. P. 4589-4595.

18. Balbus S.A., Hawley J.F. A powerful local shear instability in weakly magnetized disks. I - Linear analysis.// Astrophysical Journal. 1991. V. 376. P. 214-222.

19. Nishi R., Nakano Т.. Umebayashi T. Magnetic flux loss from interstellar clouds with various grain-size distributions// Astrophysical Journal. 1991. V. 368. P. 181-194.

20. Wardle M., Ng C. The conductivity of dense molecular gas// Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1999. V. 303. № 2. P. 239-246.

21. Watanabe S. Ion acoustic soliton in plasma with negative ion// Journal of the Physical Society of Japan. 1984. V. 53. № 3. P. 950-956.

22. Tagare S.G. Effect of ion temperature on ion-acoustic solitons in a two-ion warm plasma with adiabatic positive and negative ions and isothermal electrons// Journal of Plasma Physics. 1986. V 36. № 2. P. 301-312.

23. Verheest F. Ion-acoustic solitons in multi-component plasmas including negative ions at critical densities// Journal of Plasma Physics. 1988. V. 39. № 1. P. 71-79.

24. Kalita B.C., Kalita M.K. Modified Korteweg-deVries solitons in a warm plasma with negative ions// Physics of Fluids B. 1990. V. B2. № 3. P. 674676.

25. El-Labany S., Sheikh A. Ion-acoustic solitons in a warm plasma including negative ions in the vicinity of critical density// Astrophysics and Space Science. 1992. V. 197. № 2. P. 289-297.

26. Mishra M.K., Chhabra R.S. Ion-acoustic compressive and rarefactive solitons in a warm multicomponent plasma with negative ions// Physics of Plasmas. 1996. V. 3. № 12. P. 4446-4454.

27. Gill T.S., Kaur H., Saini N.S. Ion-acoustic solitons in a plasma consisting of positive and negative ions with nonisothermal electrons// Physics of Plasmas. 2003. V. 10. № 10. P. 3927-3932.

28. McKenzie G.F., Verheest F., Doyle T.B.,Hellberg M.A. Compressive and rarefactive ion-acoustic solitons in bi-ion plasmas// Physics of Plasmas. 2004. V. 11. № 5. P. 1762-1769.

29. McKenzie G.F., Verheest F., Doyle T.B., Hellberg M.A. Note on rarefactive and compressive ion-acoustic solitons in a plasma containing two ion species// Physics of Plasmas. 2005. V. 12. № 10, P. 102305-102305-6.

30. Shukla P.K., Mamun A.A.. Introduction to Dusty Plasma Physics. Bristol: Institute of Physics Publishing. 2002. 450 P.

31. Popel S.I., Yu M.Y., Tsytovich V.N. Shock waves in plasmas containing variable-charge impurities// Physics of Plasmas. 1996. V. 3. № 12. P. 43134315.

32. Popel S.I., Golub' A.P., Losseva T.V., Ivlev A.V. et al. Weakly dissipative dust-ion-acoustic solitons// Physical Review E. 2003. V. 67. № 5. P. 056402.

33. Kodama Y., Taniuti T. Higher Order Approximation in the Reductive Perturbation Method. I. The Weakly Dispersive System// Journal of the Physical Society of Japan. 1978. V. 45. № 1. P. 298.

34. Tiwari R.S., Mishra K. Ion-acoustic dressed solitons in a dusty plasma// Physics of Plasmas. 2006. V. 13. № 6. P. 062112-062112-8.

35. Shukla P.K., Silin V.P. Dust ion-acoustic wave// Physica Scripta. 1992. V. 45. № 5. P. 508.

36. Popel S.I., Yu .M.Y. Ion Acoustic Solitons in Impurity-Containing Plasmas// Contributions to Plasma Physics. 1995. V. 35. № 2. P. 103-108.

37. Moslem W.M.. El Taibany W.F. Effect of two-temperature trapped electrons to nonlinear dust-ion-acoustic solitons// Physics of Plasmas. 2005. V. 12. № 12. P. 122309-122309-7.

38. Abbasi H., Pajouh H.H. Influence of trapped electrons on ion-acoustic solitons in plasmas with superthermal electrons// Physics of Plasmas. 2007. V. 14. № 1. P. 012307-012307-6.

39. Herman R.L. Axially symmetric propagation of small-amplitude ion-acoustic waves// Physics of Fluids B. 1990. V. B2. № 8. P. 1775-1779.

40. Shukla P.K., Mamun A.A. Cylindrical and spherical dust ion—acoustic solitary waves// Physics of Plasmas. 2002. V. 9. № 4. P. 1468-1470.

41. Ghosh K.K., Ray D. on acoustic solitary waves in relativistic plasmas// Physics of Fluids B. 1991. V. B3. № 2. P. 300-303.

42. Nejoh Y. Double layers, spiky solitary waves, and explosive modes of relativistic ion-acoustic waves propagating in a plasma// Physics of Fluids B. 1992. V. B4. № 9. P. 2830-2840.

43. Lee N.C., Choi C.R. Ion-acoustic solitary waves in a relativistic plasma// Physics of Plasmas. 2007. V. 14. № 2. P. 022307 -022307-8.

44. Song L.T., Lee L.C., Huang L. Negative ion-acoustic solitons in a two-component magnetized plasma// Physics of Fluids. 1988. V. 31. № 6. P. 1549-1553.

45. Yadav L.L., Tiwari R.S., Maheshwari K.R., Sharma S.R. Ion-acoustic nonlinear periodic waves in a two-electron-temperature plasma// Physical Review E. 1995. V. 52. № 3. P. 3045-3052.

46. Lee L.C., Kan J.R. Nonlinear ion-acoustic waves and solitons in a magnetized plasma// Physics of Fluids. 1981. V. 24. № 3. P. 430-433.

47. Roychowdhury A., Pakira G., Paul S.N. On the higher-order corrections to the ion-acoustic cnoidal waves in a relativistic plasma with cold ions and two-temperature electrons// Journal of Plasma Physics. 1989. V. 41. № 3. P. 447-456.

48. Ichikawa Y.H. Topics on solitons in plasmas// Physica Scripta. 1979. V. 20. № 3-4. P. 296-305.

49. Konno K., Mitsuhashi Т., Ichikawa Y.H. Propagation of ion acoustic cnoidal wave// Journal of the Physical Society of Japan. 1979. V. 46. № 6. P. 19071914.

50. Tiwari R.S., Jain S.L., Chawia J.K. Ion acoustic cnoidal waves and associated nonlinear ion flux in a warm ion plasma// Physics of Plasmas. 2007. V. 14. № 2. P. 022106-022106-9.

51. El-Labany S.K., Moslem W.M., Safy F.M. Effects of two-temperature ions, magnetic field, and higher-order nonlinearity on the existence and stability of dust-acoustic solitary waves in Saturn's F ring // Physics of Plasmas. 2006. V. 13. № 8. P. 082903-082903-12.

52. Карпман В.И. „Нелинейные волны в диспергирующих средах". М.: Наука. 1973. 174 С.

53. Ludwig G.O., Ferreira J.L., Nakamura Y. Observation of ion-acoustic rarefaction solitons in a multicomponent plasma with negative ions// Physical Review Letters. 1984. V. 52. № 4. P. 275-278.

54. Nakamura Y., Tsukabayashi I. Observation of modified Korteweg-de Vries solitons in a multicomponent plasma with negative ions// Physical Review Letters. 1984. V. 52. № 26. P. 2356-2359.

55. Kalita B.C., Das R. A comparative study of modified Korteweg-de Vries (MKdV) and Korteweg-de Vries (KdV) solitons in plasmas with negative ions under the influence of electrons' drift motion// Physics of Plasmas. 1998. V. 5. № 10. P. 3588-3594.

56. Singh D.K., Malik H.K. Modified Korteweg-deVries soliton evolution at critical density of negative ions in an inhomogeneous magnetized cold plasma// Physics of Plasmas. 2007. V. 14. № 6. P. 062113-062113-8.

57. Malik H.K., Kawata S. Soliton propagation in an inhomogeneous plasma at critical density of negative ions: Effects of gyratory and thermal motions of ions// Physics of Plasmas. 2007. V. 14. № 10. P. 102110-102110-8.

58. Sayed F., Haider M.M., Mamun A.A., Shukla P.K. et al. Dust ion-acoustic solitary waves in a dusty plasma with positive and negative ions// Physics of Plasmas. 2008. V. 15. № 6. P. 063701-063701-7.

59. Shukla P.K., Yu M.Y. Exact solitary ion-acoustic waves in a magnetoplasma// Journal of Mathematical Physics. 1978. V. 19. № 12. P. 2506-2058.

60. Ray D. Exact solitary ion acoustic waves in a magnetoplasma // Physics of Fluids. 1979. V. 22. № 10. P. 2037.

61. Yu M.Y., Shukla P.K., Bujarbarua S. Fully nonlinear ion-acoustic solitary waves in a magnetized plasma// Physics of Fluids. 1980. V. 23. 10. P. 2146-2147.

62. Temerin M., Cerny K., Lotko W., Mozer F.S. Observations of double layers and solitary waves in the auroral plasma// Physical Review Letters. 1982. V. 48. № 17. P. 1175-1179.

63. Witt E., Hudson M. Electrostatic shocks as nonlinear ion acoustic waves// Journal of Geophysical Research. 1986. V. 91. № A10. P. 11217-11223.

64. Verheest F., Hellberg M.A. Bohm sheath criteria and double layers in multispecies plasmas// Journal of Plasma Physics. 1997. V. 57. № 2. P. 465-477.

65. Witt E., Lotko W. Ion-acoustic solitary waves in a magnetized plasma with arbitrary electron equation of state// Physics of Fluids. 1983. V. 26. № 8. P. 2176-2185.

66. Chakraborty D., Das G.C. Existence and stability of solitary kinetic Alfven, ion-acoustic and electron-acoustic waves in a two electron temperature plasma// Physics of Plasmas. 2003. V. 10. № 6. P. 2236-2246.

67. Yinhua C., Yu M.Y. Exact ion acoustic solitary waves in an impurity-containing magnetized plasma// Physics of Plasmas. 1994. V. 1. N2 6. P. 1868-1870.

68. Roychoudhury R., Das G.C., Sharma J. Quasipotential analysis for deriving the multidimensional Sagdeev potential equation in multicomponent plasma// Physics of Plasmas. 1999. V. 6. № 7. P. 2721-2726.

69. Choi C.R.. Ryu C.-M., Lee N.C., Lee D.-Y. Ion acoustic solitary waves in a dusty plasma obliquely propagating to an external magnetic field// Physics of Plasmas. 2005. V. 12. № 2. P. 022304-022304-6.

70. Choi C.R., Ryu C.-M., Lee N.C., Lee D.-Y. et al. Ion thermal pressure effects on dust ion acoustic solitary waves in a dusty plasma obliquely propagating to an external magnetic field// Physics of Plasmas. 2005. V. 12. № 7. P. 072301-072301-6.

71. Mahmood S., Hussain S. Arbitrary amplitude ion acoustic solitary waves in the presence of adiabatically heated ions and immobile dust in magnetized plasmas// Physics of Plasmas. 2007. V. 14. № 8. P. 082303-082303-6.

72. Maitra S., Roychoudhury R. Obliquely propagating ion acoustic solitary waves in a dusty plasma in the presence of an external magnetic field// Physics of Plasmas. 2006. V. 13. № 11. P. 112302-112302-7.

73. Белашов В.Ю., Тюнина С.Г. Качественный анализ и асимптотики решений обобщенных уравнений КдВ-класса// Известия вузов. Радиофизика. 1997. Т. 40. № 3. С. 328-344.

74. Karpman V.I., Belashov V.Yu. Dynamics of two-dimensional solitons in weakly dispersive media// Physics Letters A. V. 154. № 3-4. P. 131-139.

75. Karpman V.I., Belashov V.Yu. Evolution of three-dimensional nonlinear pulses in weakly dispersive media// Physics Letters A. V. 154. № 3-4. P. 140-144.

76. Kaw P.K., Sen A., Katsouleas T. Nonlinear ID laser pulse solitons in a plasma// Physical Review Letters. 1992. V. 68. № 21. P. 3172-3175.

77. Kuehl H.H., Zhang C.Y. One-dimensional, weakly nonlinear electromagnetic solitary waves in a plasma// Physical Review E. 1993. V. 48. N2 2. P. 13161323.

78. Красовицкий В.Б., Прудских В.В. Авторезонансный солитон в плазме// Физика плазмы. 1994. т. 20. № 7. С. 564-569.

79. Washimi Н., Taniuti Т. Propagation of ion-acoustic solitary waves of small amplitude// Physical Review Letters. 1966. V. 17. № 19. P. 996-998.

80. Yadav L.L., Tiwari R.S., Sharma S.R. Ion-acoustic compressive and rarefactive solitons in an electron-beam plasma system// Physics of Plasmas. 1994. V. 1. № 3. P. 559-566.

81. Nejoh Y., Sanuki H. Large amplitude ion-acoustic waves in a plasma with an electron beam// Physics of Plasmas. 1995. V. 2. № 11. P. 4122-4126.

82. Esfandyari A.R., Khorram S., Rostami A. Ion-acoustic solitons in a plasma with a relativistic electron beam// Physics of Plasmas. 2001. V. 8. № 11. P. 4753-4761.

83. Kuehl H.H., Zang C.Y. Effects of ion drift on small-amplitude ion-acoustic solitons// Physics of Fluids B. 1991. V. B3. № 1. P. 26-28.

84. Kalita B.C., Devi N. Solitary waves in a warm plasma with negative ions and drifting effect of electrons// Physics of Fluids B. 1993. V. B5. № 2. P. 440-445.

85. Lakhina G.S., Kakad A.P., Singh S.V., Verheest F. Ion- and electron-acoustic solitons in two-electron temperature space plasmas// Physics of Plasmas. 2008. V. 15. № 6. P. 0G2903-062903-7.

86. Schamel H. Stationary solitary, snoidal and sinusoidal ion acoustic waves// Plasma Physics. 1972. V. 14. № 10. P. 905-924.

87. Gaffey J.D., LaQuey R.E. Upper hybrid resonance in the magnetosphere// Journal of Geophysical Research, 1976. V. 81. № 4. P. 595-600.

88. Исиченко M.B., Чукбвр К.В., Яньков В.В. К теории быстрой эволюции магнитного поля в двухкомпонентной электронной плазме// Письма в ЖЭТФ. 1985. Т. 41. № 3. С. 85-87.

89. Kingsep A.S., Rudakov L.I., Sudan R.N. Spectra of Strong Langmuir Turbulence// Physical Review Letters. V. 31. № 25. P. 1482-1484.

90. Захаров B.E. Коллапс ленгмюровских волн// ЖЭТФ. 1972. Т. 62. № 5. С. 1745-1759.

91. Яньков В.В. Два типа ленгмюровских солитонов// Письма в ЖЭТФ. 1979. Т. 29. № 3. С. 160-161.

92. Rao N.N., Shukla Р.К. Coupled Langmuir and ion-acoustic waves in two-electron temperature plasmas// Physics of Plasmas. 1997. V. 4. № 3. P. 636-645.

93. Das G.C., Paul S.N., Karmakar B. Ion-acoustic solitary waves in two-temperature electron plasma// Physics of Fluids. 1986. V. 29 № 7. P. 21922195.

94. Rao N.N. Dust-Coulomb waves in dense dusty plasmas// Physics of Plasmas. 1999. № 12. V. 6. P. 4414-4417.

95. Melandso F. Lattice waves in dust plasma crystals// Physics of Plasmas. 1996. V. 3. № 11. P. 3890-3901.

96. Tagare S.G. Dust-acoustic solitary waves and double layers in dusty plasma consisting of cold dust particles and two-temperature isothermal ions// Physics of Plasmas. 1997. V. 4. № 9. P. 3167-3172.

97. Das B., Chatterjee P. Speed and shape of dust acoustic solitary waves with variable dust charge and two temperature ions// Physics of Plasmas. 2006. V. 13. № 6. P. 062106-062106-5.

98. Xie B.S., He K.F., Huang Z. Dust-acoustic solitary waves and double layers in dusty plasma with variable dust charge and two-temperature ions// Physics of Plasmas. 1999. V. 6. № 10. P. 3808-3816.

99. Wan G.X., Duan W.S., Chen Q.H., Wang X.Y. Influences of the dust size and the dust charge variations to the low-frequency wave modes in a dusty plasma// Physics of Plasmas. 2006. V. 13. № 8. P. 082107-082107-7.

100. Brattli A., Havnes Q., Melandso F. The effect of a dust-size distribution on dust acoustic waves// Journal of Plasma Physics. 1997. V. 58. N2 4. P. 691-704.

101. Chow V.W., Mendis D.A., Rosenberg M. Role of grain size and particle velocity distribution in secondary electron emission in space plasmas// Journal of Geophysical Research. 1993. V. 98. № All. P. 19065-19076.

102. Horanyi M., Goertz C.K. Coagulation of dust particles in a plasma// Astrophysical Journal. 1990. V. 361. № 1. P. 155-161.

103. Cramer N.F., Verheest F., Vladimirov S.V. The Alfve'n resonance in a dusty plasma with a distribution of grain sizes// Physics of Plasmas. 2002. V. 9. № 12. P. 4845-4850.

104. Ma J.X., Liu J. Dust-acoustic soliton in a dusty plasma// Physics of Plasmas. 1997. V. 4. № 2. P. 253-255.

105. Gupta M.R., Sarkar S., Ghosh S., Debnath M. et al. Effect of nonadiabaticity of dust charge variation on dust acoustic waves: Generation of dust acoustic shock waves// Physical Review E. 2001. V. 63. № 4. P. 046406.

106. N.N. Rao. Low-frequency waves in magnetized dusty plasmas// Journal of Plasma Physics. 1993. V. 49. № 3. P. 375-393.

107. Rao N.N. Magnetoacoustic modes in a magnetized dusty plasma// Journal of Plasma Physics. 1995. V. 53. № 3. P. 317-334.

108. Cramer N.F., Sakai J.I., Vladimirov S.V. Nonlinear Alfven waves in weakly ionised dusty plasmas// Publication of thr Astronomical Society of Australia. 2001. V. 18. № 3. P. 374-383.

109. Hasegawa A., Mima K. Exact solitary Alfven wave// Physical Review Letters. 1976. V. 37. № 11. P. 690-693.

110. Yu M.Y., Shukla P.K. Finite amplitude solitary Alfven waves// Physics of Fluid. 1978. V. 21. № 8. P. 1457-1458.

111. Seyler C.E., Lysak R.L. On the existence of Alfvenic solitary waves// Physics of Plasmas. 1999. V. 6. № 12. P. 4778-4780.

112. Lazarian A., Yan H. Grain dynamics in magnetized interstellar gas// Astrophysical Journal. 2002. V. 566. № 2. P. L105-L108.

113. Yan H., Lazarian A.,Draine B.T.// Astrophysical Journal. 2004. V. 616. № 2. P. 895-911.

114. Shukla P.K. Low-frequency modes in dusty plasmas// Physica Scripta. 1992. V. 45. № 5. P. 504-507.

115. Shukla P.K., Rahman H.U. Magnetohydrodynamics of dusty plasmas// Physics of Plasmas. 1996. V. 3. № 1. P. 430-431.

116. Mamun A.A., Shukla P.K Linear and nonlinear dust-hydromagnetic waves.// Physics of Plasmas. 2003. V. 10. № 11. P. 4341-4349.

117. Shukla P.K., Kourakis I., Stenfio L. Low-frequency electromagnetic waves in a Hall-magnetohydrodynamic plasma with charged dust macroparticles// Physics of Plasmas. 2005. V. 12. № 2io P. 024501-024501-4.

118. Salimullah M., Rahman M.M., Zeba I., Shah H.A. et al. Electromagnetic dust-lower-hybrid and dust-magnetosonic waves and their instabilities in a

dusty magnetoplasma// Physics of Plasmas. 2006. V. 13. № 12. P. 122102122102-5.

119. Mamun A.A., Shukla P.K., Morfill G.E. New resonance and cut-off for low-frequency electromagnetic waves in dusty magnetoplasmas// Physics of Plasmas. 2004. V. 11. № 5. P. 2307 2310.

120. Buchsbaum S.J. Resonance in a plasma with two ion species// Physics of Fluids. 1960. V. 3. № 3. P. 418-420.

121. Toida M., Ohsawa Y. KdV equations for high- and low-frequency magnetosonic waves in a multi-ion plasma// Journal of the Physical Society of Japan. 1994. V. 63. № 2. P. 573-582.

122. Rodgers В., Glassgold A.E. The temperature of the circumstellar envelope of Alpha Orionis// Astrophysical Journal. 1991. V. 382. № 1. P. 606-616.

123. F. Verheest. Waves in Dusty Space Plasmas. Kluwer: Dordrecht. 2000. 280 P.

124. Цытович B.H., Морфилл Г.Е., Томас X. Комплексная плазма: I. Комплексная плазма как необычное состояние вещества// Физика плазмы. 2002. Т. 28. № 8. С. 675-707.

125. Mendis D. A. Progress in the study of dusty plasmas// Plasma Sources Science and Technology. 2002. V. 11. № ЗА. A219-A228.

126. Gangili G., Rudakov L. Dynamics in a multicomponent plasma near the low-frequency cutoff// Physical Review Letters. 2004. V. 93. № 13. P. 135001.

127. Ganguli G., Rudakov L. Magnetodynamics of a multicomponent (dusty) plasma. I. Rotation waves near low-frequency cutoff in a homogeneous medium// Physics of Plasmas. 2005. V. 12. № 4. P. 042110-042110-11.

128. Rudakov L., Ganguli G. Magnetodynamics of a multicomponent (dusty) plasma. II. Magnetic drift waves in an inhomogeneous medium// Physics of Plasmas. 2005. V. 12. № 4. P. 042111-042111-9.

129. Каулинг Т. Магнитная гидродинамика. М.: Атомиздат. 1978. 142 С.

130. Draine B.T., Roberge W.G., Dalgarno A. Magnetohydrodynamic shock waves in molecular clouds// Astrophysical Journal. 1983. V. 264. № 1. P. 485-507.

131. Wardle M. The Balbus-Hawley instability in weakly ionized discs// Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1999. V. 307. 4. P. 849-856.

132. Balbus S.A., Terquem C. Linear analysis of the Hall effect in protostellar disks// Astrophysical Journal. 2001. V. 552. № 1. P. 235-247.

133. Pandy B.P., Wardle M. Hall magnetohydrodynamics of partially ionized plasmas// Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2008. V. 385. № 4. P. 2269-2278.

134. Fromang S., Papaloizou J. Dust settling in local simulations of turbulent protoplanetary disks// Astronomy and Astrophysics. 2006. V. 452. Ne 3. P. 751-762.

135. Shukla P.K., Rahman H.D., Sharma R.P. Alfven soliton in a low-beta plasma// Journal of Plasma Physics. 1982. V. 28. № 1. P. 125-131.

136. Kalita M.K., Kalita B.C. Finite-amplitude solitary Alfven waves in a low-beta plasma// Journal of Plasma Physics. 1986. V. 35. № 2. P. 267-272.

137. Wu D-J., WangD.-Y., Felthammer C-J. An analytical solution of finite-amplitude solitary kinetic Alfven waves// Physics of Plasmas. 1995. V. 2. № 12. P. 4476-4481.

138. Chen Y.. Li Z.-Y., Liu W., Shi Z.-D. Solitary kinetic Alfven waves in the inertial limit region// Physics of Plasmas. 2000. V. 7. № 1. P. 371-374.

139. Berthomier M., Potellette R. Parametric study of kinetic Alfven solitons in a two electron temperature plasma// Physics of Plasmas. 1999. V. 6. № 2. P. 467-475.

140. Mahmood M.A., Mirza A.M., Sakanaka P.H., Murtaza G. Fully nonlinear dust kinetic Alfven waves// Physics of Plasmas. 2002. V. 9. № 9. P. 37943801.

141. Choi C.R., Lee D.-Y. Solitary Alfven waves in a dusty plasma// Physics of Plasmas. 2007. V. 14. № 5. P. 052304-052304-5.

142. Woo M.H., Ryu C.M., Choi C.R. Obliquely propagating solitary kinetic Alfven wave in a collisional dusty plasma// Physics of Plasmas. 2010. V. 17. № 5. P. 053707-053707-6.

143. Kakati H., Goswami K.S. Solitary Alfven wave in an electron-positron-ion plasma// Physics of Plasmas. 1998. V. 5. № 12. P. 4229-4234.

144. Saleem H., Mahmood S. Shear Alfven wave density dips in electron-positron-ion plasmas// Physics of Plasmas. 2003. V. 10. № 6. P. 2612-2615.

145. Mahmood S., Saleem H. Nonlinear slow shear Alfven wave in electron-positron—ion plasmas// Physics of Plasmas. 2003. V. 10. № 12. P. 4860 4684.

146. Sail O.P. Nonlinear excitations of kinetic Alfven waves in electron-positron-ion plasmas// Physics of Plasmas. 2010. V. 17. № 3. P. 032306-032306-11.

147. Белашов В.Ю. Проблема устойчивости трехмерных альфвеновских волн, распространяющихся в замагниченной плазме// Доклады Академии Наук. 1999. Т. 366. № 4. С. 465-467.

148. Devi N., Gogoi R., Das G.C., Roychoudhury R. Studies on the formation of large amplitude kinetic Alfven wave solitons and double layers in plasmas// Physics of Plasmas. 2007. V. 14. № 1. P. 012107-012107-5.

149. Chatterjee P., Saha Т., Muniandy S.V., Wong C.S. Effect of ion temperature on oblique propagation of large amplitude solitary kinetic Alfven waves// Physics of Plasmas. 2009. V. 16. № 10. P. 103702-103702-6.

150. Shukla P.K., Stenflo L., Bingham R., Elliasson B. Nonlinear effects associated with dispersive Alfven waves in plasmas// Plasma Physics and Controlled Fusion. 2004. V. 46. № 12В. P. B349-B358.

151. Shukla P. K., Schlickeiser R. Dust grain acceleration by the ponderomotive force of Alfven waves in cosmic plasmas// Physics of Plasmas. 2003. V. 10. № 5. P. 1523-1525.

152. Cramer N. F., Verheerst F. The Alfven and compressive resonances in a dusty self-gravitating plasma// Physics of Plasmas. 2005. V. 12. № 8. P. 082902-082902-7.

153. Haque Q., Saleem H. Nonlinear dust drift Alfven waves in rotating planetary magnetospheres// Physics of Plasmas. 2006. V. 13. № 8. P. 102901-102901-4.

154. Armstrong J. W., Rickett B. J., Spangler S. R. Electron density power spectrum in the local interstellar medium// Astrophysical Journal. 1995. V. 443. № 1. P. 209-221.

155. Михайловский А. Б. Теория плазменных неустойчивостей. Т. 1. Москва: Атомиздат. 1970. 294 С.

156. Shukla Р. К., Stenflo L. The cross field acceleration of charged dust grains by the ponderomotive force of comprcssional waves in dusty plasmas// Astrophysical Journal. 2005. V. 629. № 1. P. L93-L96.

157. Shukla P. K., Stenflo L. Nonlinear propagation of electromagnetic ion-cyclotron Alfven waves// Physics of Fluids. 1985. V. 28. № 5. P. 1576-1578.

158. Bharuthram R., Shukla P.K. Large amplitude double layers in dusty plasmas// Planetary and Space Science. 1992. V. 40. № 4. P. 465-471.

159. Salimullah M., Salahuddin M. Dust-acoustic waves in a magnetized dusty plasma// Physics of Plasmas. 1998. V. 5. № 3. P. 828-829.

160. Mamun A.A., Alam M.N., Azad A.K. Obliquely propagating electrostatic solitary structures in a magnetized hot dusty plasma with trapped ions// Physics of Plasmas. 1998. V. 5. 4. P. 1212-1214.

161. Mamun A.A. Instability of obliquely propagating electrostatic solitary waves in a magnetized nonthermal dusty plasma// Physica Scripta. 1998. V. 58. № 5. P. 505-509.

162. El-Labany S.K., Moslem W.M., El-Taibany W.F., Mahmoud M. On the higher-order solution of the dust -acoustic solitary waves in a warm magnetized dusty plasma with dust charge variation// Physics of Plasmas. 2004. V. 11. № 6. P. 3303-3310.

163. Shukla P.K. Low-frequency modes in dusty plasmas// Physica Scripta. 1992. V. 45. № 5. P. 504-507.

164. Shukla P.K. A new electromagnetic wave and associated vortex motions in nonuniform dusty magnetoplasmas// Physics Letters A. 2003. V. 316. 3-4. P. 238- 242.

165. Yinhua C., Wei L., Yu M.Y. Nonlinear dust kinetic Alfvén waves// Physical Review E. 2000. V. 61. № 1. P. 809-812.

166. Alam Md.K., Begum B.A., Chowdhury A.R. Effect of dust charge fluctuation on the Alfvén wave propagation in a magnetized dusty plasma// Physics of Plasmas. 2001. V. 8. № 10. P. 4318-4324.

167. Mamun A.A., Cairns R.A. Solitary potentials in dusty plasmas// Physics of Plasmas. 1996. V. 3. № 2. P. 702-704.

168. Mamun A.A., Cairns R.A., Shukla P.K. Effects of vortex-like and nonthermal ion distributions on non-linear dust-acoustic waves// Physics of Plasmas. 1996. V. 3. № 7. P. 2610-2614.

169. Farid T., Mamun A.A., Shukla P.K., Mirza A. Nonlinear electrostatic waves in a magnetized dust-ion plasma// Physics of Plasmas. 2001. V. 8. N2 5. P. 1529-1532.

170. Mirza A.M., Mahmood M., Murtaza G. Exact nonlinear dust kinetic Alfvén waves in a dust-ion plasma// New Journal of Physics. 2003 V. 5. № 1. P. 116.

171. Mahmood S., Saleem H. Dust acoustic solitary wave in the presence of dust streaming// Physics of Plasmas. 2003. V. 10. № 1. P. 47-52.

172. Shukla P.K., Bharuthram R., Schlickeiser R. Instability of the Shukla mode in a dusty plasma containing equilibrium density and magnetic field inhomogeneities// Physics of Plasmas. 2004. V. 11. № 4. P. 1732-1734.

173. Draine B.T., Salpeter E.E. On the physics of dust grains in hot gas// Astrophysical Journal. 1979. V. 231. № 1. P. 77-94.

174. Wallerstein G., Knapp G.R. Carbon stars// Annual Review of Astronomy and Astrophysics. 1998. V. 36. R 369-434.

175. Savage B.D., Sembach K.R. Interstellar abundances from absorptionline observations with the Hubble Space Telescope// Annual Review of Astronomy and Astrophysics. 1996. V. 34. P. 279-330.

176. O'Donnel J.E., Mathis J.S. Dust grain size distributions and the abundance of refractory elements in the diffuse interstellar medium// Astrophysical Journal. 1997. V. 479. № 2. P. 806-817.

177. Heyer M.H., Terebey S. The anatomy of the perseus spiral arm: 12CO and IRAS imaging observations of the W3-W4-W5 cloud complex// Astrophysical Journal. 1998. V. 502. № 1. P. 265-277.

178. Linsky J.L., Draine B.T., Moos H.W., Jenkins E.B. et al. What is the total deuterium abundance in the local galactic disk?// Astrophysical Journal. 2006. V. 647. № 2. P. 1106-1124.

179. Breitschwerdt D.; de Avillez M.A. The history and future of the local and loop I bubbles// Astronomy and Astrophysics. 2006. V. 452. № 1. P. L1-L5.

180. Seab C.G., Shull J.M. Shock processing of interstellar grains// Astrophysical Journal. 1983. V. 275. № 1. P. 652-660.

181. Kopp A., Schroer A.. Birk G.T., Shukla P.K. Fluid equations governing the dynamics and energetics of partially ionized dusty magnetoplasmas// Physics of Plasmas. 1997. V. 4. № 12. P. 4414-4418.

182. Кролл H.A., Трайвелпис А.И. Основы физики плазмы. М.: Мир. 1975. 525 С.

183. Kivelson M.G., Southwood D.J. Mirror instability II: The mechanism of nonlinear saturation// Journal of Geophysical Research. 1996. V. 101. № A8. P. 17365-17372.

184. Рудаков JI.И., Сагдеев Р.З. Неустойчивость неоднородной разреженной плазмы в сильном магнитном поле// ДАН СССР. 1961. Т. 6. С. 415.

185. Tajiri M. Propagation of hydromagnetic waves in collisionless plasma. II. Kinetic approach// Journal of the Physical Society of Japan. 1967. V. 22. № 6. P. 1482-1494.

186. Hasegawa A. Plasma instabilities and nonlinear effects. Springer-Verlag. Berlin. 1975. 217 P.

187. Burlaga L.F.. Ness N.F.. Acuna M.H. Trains of magnetic holes and magnetic humps in the heliosheath// Geophysical Research Letters. 2006. V. 33. № 21. P. L21106.

188. McKee C.F., Hollenbach D.H., Seab C.G., Tielens A.G. The structure of the time-dependent interstellar shocks and grain destruction in the interstellar medium// Astrophysical Journal. 1987. V. 318. № 2. P. 674-701.

189. Salimullah M. Low-frequency dust-lower-hybrid modes in a dusty plasma// Physics Letters A. 1996. V. 215. № 5-6. P. 296-298.

190. Shukla P.K., Kourakis I., Stenflo L. Low-frequency electromagnetic waves in a Hall-magnetohydrodynamic plasma with charged dust macroparticles// Physics of Plasmas. 2005. V. 12. № 2. P. 024501-024501-4.

191. Ehsan Z., Tsintsadze N.L., Murtaza G., Shah H.A. Two types of lower-hybrid waves in dusty plasmas and cusp solitons// Physics of Plasmas. 2009. V. 16. № 2. P. 023702-023702-6.

192. Электродинамика плазмы. Под ред. Ахиезера А.И. М.: Наука. 1974. 719 С.

193. Winske D., Wu C.S., Li Y.Y., Мои Z.Z. et al. Coupling of newborn ions to the solar wind by electromagnetic instabilities and their interaction with the bow shock// Journal of Geophysical Research. 1985. V. 90. № A3. P. 2713-2726.

194. Popel S.I., Tsytovich V.N., Yu M.Y. Shock structures in plasmas containing variable-charge macro particles// Astrophysics and Space Science. 1998. V. 256. № 1-2. P. 107-123.

195. Urpin V.A. The stability of magnetized protostellar disks with the Hall effect and buoyancy// Astronomy and Astrophysics. 2005. № 1. V. 437. P. 23-30.

196. Kinney R.M., Chandran В., Cowley S., McWilliams J.C. Magnetic field growth and saturation in plasmas with large magnetic prandtl number. I. The two-dimensional case// Astrophysical Journal. 2000. V. 545. № 2. P. 907-921.

197. Tajima Т., Cable S., Shibata K., Kulsrud R.M. On the origin of cosmological magnetic fields// Astrophysical Journal. 1992. V. 390. № 2. P. 309-321.

198. Shalybkov D.A., Urpin V.A. The Hall effect and the decay of magnetic fields.// Astronomy and Astrophysics. 1997. V. 321. № 2. P. 685-690.

199. Potekhin A.Yu. Electron conduction in magnetized neutron star envelopes// Astronomy and Astrophysics. 1999. V. 351. № 2. P. 787-797.

200. Minini P.D., Gomez D.O., Mahajan S.M. Dynamo taction in Hall bagnetohydrodynamics// Astrophysical Journal Letters. 2002. V. 567. № 1. P. L81-L83.

201. Pandey B.P., Vladimirov S.V. Parametric instability in dark molecular clouds// Astrophysical Journal. 2007. V. 664. 2. P. 942-949.

202. Pandey B.P., Vranjes J., Krishnan V. Waves in the solar photosphere// Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2008. V. 386. № 3. P. 1635-1643.

203. Кингссп А.С., Чукбар К.В., Яньков В.В.// Вопросы теории плазмы. М.: Атомиздат. 1987. Вып. 16. С. 209-250.

204. Huba J.D. Theory and simulation of a high-frequency magnetic drift wave// Physics of Fluids B. 1991. V. 3. № 12. P. 3217-3225.

205. Shtemler Yu.M., Liverts E.. Mond M. Hall instability of thin weakly ionized stratified keplerian disks// Astrophysical Journal. 2007. V. 665. № 2. P. 1371-1380.

206. Liverts E., Mond M., Chernin A.D. The Hall instability of weakly ionized, radially stratified, rotating disks// Astrophysical Journal. 2007. V. 666. № 2. P. 1226-1231.

207. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. М.: ГИТТЛ. Москва. 1956. 608 С.

208. Falgarone Е., Puget J.L. Model of clumped molecular clouds. II - Physics and evolution of the hierarchical structure// Astronomy and Astrophysics. 1986. V. 162. № 1-2. P. 235-247.

209. Balbus S.A., Hawley J.F. Instability, turbulence, and enhanced transport in accretion disks// Reviews of Modern Physics. 1998. V. 70. № 1. P. 1-53.

210. Umebayashi Т., Nakano T. Magnetic flux loss from interstellar clouds// Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1990. V. 243. № 1. P. 103-113.

211. Desch S.J. Linear analysis of the magnetorotational instability, including ambipolar diffusion, with application to protoplanetary disks// Astrophysical Journal. 2004. V. 608. № 1. P. 509-525.

212. Pandey B.P., Wardle M. Ion dynamics and the magnetorotational instability in weakly ionized discs// Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2006. V. 371. № 2. P. 1014-1024.

213. Gammie C.F. Layered accretion in T Tauri disks// Astrophysical Journal. 1996. V. 457. № 1. P. 355-362.

214. Nekrasov A.K. Instabilities in multicomponent cold magnetized accretion disks// Physics of Plasmas. 2007. V. 14. № 6. P. 062107-062107-7.

215. Nekrasov A.K. Compressible streaming instabilities of warm multicomponent collisional magnetized astrophysical disks// Physics of Plasmas. 2008. V. 15. № 3. P. 032907-032907-8.

216. Nekrasov A.K. Electromagnetic dynamics of magnetized accretion disks with strong collisional coupling of neutrals with ions and dust grains// Physics of Plasmas. 2008. V. 15. № 10. P. 102903-102903-18.

217. Nekrasov А.К. Compressible streaming instabilities in rotating thermalviscous objects// Astrophysical Journal. 2009. V. 704. № 1. P. 80-88.

218. Keppens R., Casse F., Goedbloed J. Waves and instabilities in accretion disks: magnetohydrodynamic spectroscopic analysis// Astrophysical Journal Letters. 2002. V. 569. № 2. P. L121-L126.

219. Mikhailovskii А.В., Lominadze J.G., Churikov A.P., Tsypin V.S. et al. Contributions to the theory of magnetorotationl instability and waves in a rotating plasma// ЖЭТФ. 2008. T. 133. № 1. C. 183-196.

220. Велихов Е.П. Устойчивость течения идеально проводящей жидкости между вращающимися цилиндрами в магнитном поле// ЖЭТФ. 1959. Т. 37. № 5. С. 1398.

221. Salmeron R., Wardle М. Magnetorotational instability in protoplanetary discs// Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2005. V. 361. № 1. P. 45-69.

222. Salmeron R., Wardle M. Magnetorotational instability in protoplanetary discs: The effect of dust grains// Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2008. V. 388. № 3. P. 1223-1238.

223. Mikhailovskii А.В., Vladimirov S.V., Lominadze J.G., Tsypin V.S. et al. Dust-induced instability in a rotating plasma// Physics of Plasmas. 2008. V. 15. № 1. P. 014504-014504-3.

224. Jin L. Damping of the shear instability in magnetized disks by ohmic diffusion// Astrophysical Journal. 1996. V. 457. № 2. P. 798-804.

225. Papaloizou J.C.B., Terquem C. On the stability of an accretion disc containing a toroidal magnetic field: the effect of resistivity// Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1997. V. 287. 4. P. 771-789.

226. Blaes O.M., Balbus S.A. Local shear instabilities in weakly ionized, weakly magnetized disks// Astrophysical Journal. 1994. V. 421. № 1. P. 163-177.

227. Hawley J.F., Stone J.M. Nonlinear evolution of the magnetorotational instability in ion-neutral disks// Astrophysical Journal. 1998. V. 501. № 2. P. 758-771.

228. Sano T., Miyama S.M., Umebayashi T., Nakano T. Magnetorotational instability in protoplanetary disks. II. Ionization state and unstable regions// Astrophysical Journal. 2000. V. 543. № 1. P. 486-501.

229. Dullemond C.P., Dominik C. The effect of dust settling on the appearance of protoplanetary disks// Astronomy and Astrophysics. 2004. V. 421. Ne 3. P. 1075-1086.

230. Hayashi C. Structure of the solar nebula, growth and decay of magnetic fields and effects of magnetic and turbulent viscosities on the nebula// Progress of Theoretical Physics Supplement. 1981. V. 70. P. 35-53.

231. Umebayashi T., Nakano T. Fluxes of energetic particles and the ionization rate in very dense interstellar clouds// Publications of the Astronomical Society of Japan. 1981. V. 33. P. 617.

232. Hawley J.F., Gammie C.F., Balbus S.A. Local three-dimensional magnetohydrodynamic simulations of accretion disks// Astrophysical Journal. 1995. V. 440. № 2. P. 742-763.

233. Brandenburg A., Nordlund A., Stein R., Torkelsson U. Dynamo-generated turbulence and large-scale magnetic fields in a keplerian shear flow// Astrophysical Journal. 1995. V. 446. № 2. P. 741-754.

234. Stone J.M., Hawley J.F., Gammie C.F., Balbus S.A. Three-dimensional magnetohydrodynamical simulations of vertically stratified accretion disks// Astrophysical Journal. 1996. V. 463. № 2. P. 656-673.

235. Papaloizou J., Terquem C. On the stability of an accretion disc containing a toroidal magnetic field// Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1996. V. 279. № 3. P. 767-784.

236. Kim W.-T., Ostriker E.C. Magnetohydrodynamic instabilities in shearing, rotating, stratified winds and disks// Astrophysical Journal. 2000. V. 540.

1. P. 372-403.

237. Mikhailovskii А.В., Lominadze J.G., Galvao R.M., Churikov A.R et al. Nonaxisymmetric magnetorotational instability in ideal and viscous plasmas// Physics of Plasmas. 2008. V. 15. № 5. P. 052103-052103-10.

238. Balbus S.A., Havley J.F. A Powerful local shear instability in weakly magnetized disks. IV. Nonaxisymmetric perturbations// Astrophysical Journal. 1992. V. 400. № 2. P. 610-621.

239. Bonano A., Urpin V. Non-axisymmetric instability of axisymmetric magnetic fields// Astronomy and Astrophysics. 2008. V. 488. № 1. P. 17.

240. Fromang S., Terquem C., Balbus S.A. The ionization fraction in a models of protoplanetary discs// Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2002. V. 329. № 1. P. 18-28.

241. JI. Спитцер. Физика полностью ионизованного газа. М.: Мир. 1965. 212 С.

242. Pessah М.Е., Psaltis D. The stability of magnetized rotating plasmas with superthermal fields// Astrophysical Journal. 2005. V. 628. № 2. C. 879-901.

243. Bonano A., Urpin V. Hydromagnetic instability in differentially rotating flows// Physical Review E. 2006. V. 73. № 6. P. 066301.

244. Bonano A., Urpin V. Compressibility and local instabilities of differentially rotating magnetized gas// Astrophysical Journal. 2007. V. 662. № 2. P. 851859.

245. Bonano A., Urpin V. Magnetic shear-driven instability and turbulent mixing in magnetized protostellar disks// Astronomy and Astrophysics. 2008. V. 480. № 1. P. 27-33.

246. Liverts E., Mond M., Urpin V. Current-driven instabilities in weakly ionized disks// Astronomische Nachrichten. 2008. V. 329. № 8. P. 849-855.

247. Urpin V., Rudiger G. The stability of magnetized protostellar disks with the Hall effect and buoyancy// Astronomy and Astrophysics. 2005. V. 437. N2 1. P. 23-30.

248. Nekrasov А.К. Electromagnetic streaming instabilities of magnetized accretion disks with strong collisional coupling of species// Astrophysical Journal. 2009. V. 695. № 1. P. 46-58.

249. Aitken D.K., Wright C.M., Smith C.H., Roche P.F. Studies in mid-infrared spectropolarimetry. I - Magnetic fields, discs and flows in star formation regions// Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1993. V. 262. № 2. P. 456-464.

250. Greaves G.S., Holland W.S., Ward-Thompson D. Submillimeter polarimetry of class 0 protostars: constraints on magnetized outflow models// Astrophysical Journal. 1997. V. 480. № 1. P. 255-261.

251. Begelman M.C., Pringle J.E. Accretion discs with strong toroidal magnetic fields// Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2007. V. 375. № 3. P. 1070-1076.

252. Simon J.В., Hawley J.F. Viscous and resistive effects on the magnetorotational instability with a net toroidal field// Astrophysical Journal. 2009. V. 707. № 1. P. 833-843.

253. Shtemler Yu.M., Mond M., Liverts E. Regimes of the non-exponential temporal growth in thin Keplerian discs under toroidally dominated magnetic fields// Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2012. V. 421. № 1. P 700-718.

254a. Prudskikh V.V., Shchekinov Yu.A. Acceleration of dust particles by low-frequency Alfven waves// Physics Letters A. 2008. V. 372. № 15. P. 26712675.

255a. Прудских В.В. Иоино-звуковые солитоны в биионной пылевой плазме// Физика плазмы. 2008. Т. 34. № И. С. 1033-1040.

256а. Прудских В.В. Ионно-звуковые кноидальные волны в пылевой плазме с критической плотностью пыли// Физика плазмы. 2009. Т. 35. № 8. С. 709-715.

257а. Прудских В.В. Уединенные пылезвуковые волны в плазме с двухтемпе-ратурными ионами и распределением размеров пыли// Физика плазмы. 2009. Т. 35. № 1. С. 94-101.

258а. Прудских В.В. Зеркальная неустойчивость, подавление бетатронного ускорения пыли за фронтами ударных волн и проблема ее разрушения // Конференция „Химическая и динамическая эволюция галактик" 2009. С. 94-101.

259а. Прудских В.В. Об ионно-звуковых солитонах большой амплитуды в бииониой плазме// Физика плазмы. 2009. Т. 35. С. № 12. 1133-1139.

260а. Костюкова JI.B., Прудских В.В., Щекинов Ю.А. О насыщении бетатронного ускорения пылевых частиц за фронтами ударных волн// Астрономический журнал. 2010. Т. 87. № 1. С. 54-60.

261а. Prudskikh V.V., Kostyukova L.V., Shchekinov Yu.A. Mirror instability in a plasma with cold gyrating dust particle// Physics of Plasmas. 2010. V. 17. № 3. P. 033701-033701-5.

262a. Прудских В.В. Сверхзвуковые и околозвуковые уединенные ионно-звуковые волны в магнитоактивной плазме// Физика плазмы. 2010. Т. 36.№ 11. С. 1052-1058.

263а. Прудских В.В. Расщепление мод низкочастотной магнитозвуковой волны в полидисперсной пылевой плазме// Физика плазмы. 2010. Т. 36. № 12. С. 1092-1097.

264а. Прудских В.В. Низкочастотные электромагнитные неустойчивости, вызванные вращающимся потоком пыли// Физика плазмы. 2010. Т. 36. № 12. С. 1098-1103.

265а. Прудских В.В. Обращение холловского тока и усиление магниторота-ционной неустойчивости в слабоионизованной плазме// Физика плазмы. 2011. Т. 37. № 10. С. 934-943.

266а. Прудских В.В. Резонансный характер холловской неустойчивости в протопланетных дисках// Письма в астрономический журнал. 2012. Т. 38. № 1. С. 48-53.

267а. Прудских В.В. О холловской неустойчивости в протозвездных дисках// Астрономический журнал. 2012. Т. 89. № 7. С. 545-551.

268а. Прудских В.В. Неустойчивость магнитной дрейфовой волны в области ионно-пылевого гибридного резонанса// Физика плазмы. 2012. Т. 38. N2 6. С. 529-535.

269а. Прудских В.В. Ионный поток, связанный с кноидальной иопно-звуковой волной в замагниченной пылевой плазме// Физика плазмы. 2012. Т. 38. № 7. С. 597-602.

270а. Прудских В.В. Точные решения для косых уединенных альфвеновских волн в плазме// Физика плазмы. 2012. Т. 38. С. № 8. 709-715.

271а. Прудских В.В. Зоны аномальной активности магниторотационной неустойчивости в протозвездных дисках// Письма в астрономический журнал. 2013. Т. 39. № 3. С. 219-227.

272а. Прудских В.В. Периодические неустойчивости протозвездиого диска с азимутальным магнитным полем// Астрономический журнал. 2013. Т. 90. № 6. С. 483-490.

273а. Прудских В.В. О низкочастотных резонансах показателя преломления слабоионизованпой плазмы с примесью пылевых частиц// Физика плазмы. 2013. Т. 39. № 12. С. 1107-1114.

274а. Prudskikh V.V., Shchekinov Yu.A. Electromagnetic waves in a polydisperse dusty plasma// 2013. Physics of Plasmas. V. 20. № 10. P. 102106-102106-7.

275a. Prudskikh V.V. Solitary Langmuir waves in two-electron temperature plasma. // Journal of Plasma Physics. 2014. V. 80. № 3. P. 405-415.

276a. Прудских В.В. Магниторотационная неустойчивость слабоионизован-ного аккреционного диска с вертикальным и азимутальным магнитным полем// Физика плазмы. 2014. Т. 40. № 5. С. 454-462.

277а. Прудских В.В. Нелинейный поток ионов, вызванный кноидальными ионно-звуковыми волнами в плазме с двухтемпературными электронами// Физика плазмы. 2014. Т. 40. № 6. С. 539-547.