Теоретическое исследование ударноволновых и автоволновых газодинамических структур в тепловыделяющих стационарно-неравновесных средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Галимов, Ринат Насихович

• Галимов, Ринат Насихович
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Галимов, Ринат Насихович

Введение.

Глава 1. Малые газодинамические возмущения конечной амплитуды в тепловыделяющих стационарно-неравновесных средах.

1.1. Химически активная неравновесная газовая смесь с обратимой химической реакцией и внешними источниками энергии и реагентов.

1.1.1 Вязкостно-дисперсионные свойства.

1.1.2 Нелинейное уравнение для малых возмущений конечной амплитуды.

1.2. Газ с обобщенным источником тепловыделения.

1.3. Решения нелинейного уравнения для малых возмущений конечной амплитуды в тепловыделяющих стационарно-неравновесных средах

1.4. Влияние неоднородности на вязкостно-дисперсионные свойства неравновесных сред.

Глава 2. Стационарные ударные волны произвольной амплитуды в тепловыделяющей стационарно-неравновесной среде с экспоненциальной моделью релаксации.

2.1. Уравнение для плотности и ударные адиабаты.

2.2. Профили плотности в ударной волне.

2.3. Профили температуры в ударной волне.

2.4. Гидродинамическая устойчивость стационарных ударных волн

Глава 3. Нестационарная эволюция ударных волн и автоволновых структур в тепловыделяющем стационарно-неравновесном газе с экспоненциальной моделью релаксации.

3.1. Численная схема для решения задачи о формировании ударных волн под действием поршня.

3.2. Эволюционная устойчивость стационарных ударных волн.

3.3. Автоволновые газодинамические структуры.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретическое исследование ударноволновых и автоволновых газодинамических структур в тепловыделяющих стационарно-неравновесных средах»

Традиционно, в нелинейной газовой динамике рассматриваются вопросы формирования акустических, вихревых и тепловых структур различного типа. Анализ соответствующих задач в равновесных средах проведен весьма подробно и изложен в целом ряде классических работ, например в [1-17] и других.

Гораздо менее исследованной является структура газодинамических возмущений в так называемых стационарно неравновесных средах. Стационарно неравновесными средами называются среды, в которых неравновесность какой-либо природы возникает не в результате возникновения газодинамического возмущения, а в результате внешнего воздействия на эти среды, например при наличии в среде распределенного источника тепловыделения или распределенного источника химического реагента. Примерами стационарно неравновесных сред являются химически активные смеси с необратимыми экзотермическими или эндотермическими реакциями, неизотермическая неравновесная разрядная плазма (например, в тлеющем разряде), активные среды лазеров и различного рода реакторов, верхние слои атмосферы, межзвездный газ и многие другие среды. Стационарно неравновесные среды широко встречаются как в природе, так и в технических приложениях.

В многочисленных экспериментах по наблюдению за распространением газодинамических возмущений в неравновесных средах наблюдается аномальное поведение и изменение структуры ударных волн

18]. В работах Климова и др. [19-21], Басаргина и Мишина [22-24],

Быстрова, Иванова и Шугаева [25], Гридина, Климова и Молевич [26],

Ganguly, Bletzinger, Garscadden [27] исследовалось распространение слабых ударных волн в слабоионизированной неравновесной плазме. В этих экспериментах применялись различные типы разрядов (тлеющие разряды,

ВЧ разряды, импульсные разряды) и способы генерации ударных волн.

Наблюдались такие эффекты, как усиление и ускорение ударных волн (в 4 молекулярных газах, таких как воздух, азот, С02), генерация предвестника в виде импульса перед фронтом ударной волны, изменение структуры фронта и его расщепление, распад фронта ударной волны. При обтекании тела сверхзвуковым потоком неравновесного газа наблюдалось уменьшение теплового потока на обтекаемое тело по сравнению с равновесным случаем, а также изменение коэффициента сопротивления. Наблюдалось существование критической сверхзвуковой скорости, ниже которой реализуется дозвуковое обтекание тела (без ударной волны).

На рисунке 1 и рисунке 2 представлены результаты одного из таких экспериментов [21]. В нем исследовалось изменение профиля плотности в плоской ударной волне при ее прохождении через область поперечного газового разряда в воздухе. При этом наблюдалось расщепление переднего фронта волны, образование предвестника, а также уширение ударноволнового скачка уплотнения (рисунок 1). ¿10 мм

Рисунок 1

Рисунок 2 демонстрирует изменение формы плоской ударной волны в импульсном поперечном газовом разряде. Замеры плотности проводились на различных расстояниях от входа в область плазмы: 1 - 5 см; 2 - 7,5 см; 3-10 см.

Рисунок 2

Модификация структуры ударных волн ранее наблюдалась и в других типах термодинамически неравновесных сред. Краткие обзоры указанных выше явлений, происходящих с акустическими и ударными волнами в термодинамически неравновесных средах, приведены в работах [18, 27-39]. В работе [40] впервые было описано усиление слабой ударной волны (число Маха М~1.05) в химически активной смеси С/2 : '■ Аг = 1:3:7 при давлении Р — 0.33 атм. В работах [41-43] исследовалось усиление слабых ударных волн в среде, где тепловыделение было обусловлено неравновесной конденсацией.

Исследования, проведенные в области газовой динамики неравновесных сред, привели к созданию нового научного направления -плазменной аэродинамики [27-39]. В последние годы это направление науки активно развивается. Важнейшей прикладной задачей плазменной аэродинамики является создание так называемой «плазменной оболочки» самолёта - включения в систему управления самолетом технологии искусственно создаваемого потока плазмы на крыле, которым можно управлять под воздействием магнитного поля. Управляя этим плазменным потоком, можно уверенно управлять и самим самолетом. Для этого необходимо создать контролируемый поток плазмы с заданными свойствами. Очевидно, что для развития идеи «плазменной оболочки» необходимо детально разобраться в механизмах, приводящих к модификации структуры ударной волны в неравновесной газоплазменной среде.

Помимо развития плазменной аэродинамики, интерес к исследованию особенностей структуры газодинамических возмущений и, в частности, ударных волн в стационарно неравновесных средах связан, во-первых, с широкой их распространённостью в практически важных приложениях. Термодинамически неравновесные газоплазменные среды являются рабочими средами для лазеров, различного рода реакторов, плазменных установок, в которых стабильность и выбор оптимальных режимов работы во многом зависит от их газодинамических свойств. Во-вторых, такие среды существуют не только в технических приложениях, но и в естественных условиях. К ним относятся, например, неравновесные атмосферные слои, грозовые облака с неравновесной конденсацией, околозвездные и межзвездные среды [28].

Теория наблюдаемых в термодинамически неравновесной среде явлений на данный момент находится в стадии развития. Существуют многочисленные попытки теоретически объяснить указанные выше эффекты, связанные с аномальным поведением ударных волн в стационарно неравновесных средах. Bailey и Hilbun [44], Macheret и др. [45] приняли попытку объяснить распад, ускорение и расщепление фронта ударных волн, основываясь на тепловом механизме. При подобном подходе учитывается неоднородность тепловыделения в области неравновесного газа, что приводит к искривлению фронта ударной волны. Этот механизм объясняет ослабление ударной волны, а также появление предвестника перед её фронтом. Однако, в работах Климова и др. [46], Мишина, Климова и Гридина 7

47], Гридина и Климова [48] наблюдалось расщепление фронта ударной волны и появление плазменного предвестника в импульсном поперечном разряде, в котором поддерживалась высокая однородность температуры и отсутствие искривления фронта ударной волны.

Таким образом, тепловой механизм неприменим при объяснении модификации структуры ударной волны в условиях однородности среды. На его основе невозможно объяснить усиление ударной волны и другие эффекты.

Вторая теория, делающая попытку объяснить аномальное поведение ударных волн в неравновесных средах, основана на новых вязкостно-дисперсионных свойствах неравновесных сред.

Эволюция структуры газодинамического возмущения в среде во многом определяется её дисперсионными свойствами, а вязкость среды определяет скорость затухания или возрастания таких возмущений. Таким образом, вязкостно-дисперсионные свойства среды существенно влияют на её акустические свойства и, как следствие, на установление нелинейных газодинамических структур, возникающих в средах [1-17].

В [28, 39, 49-73] было показано, что вязкостно-дисперсионные свойства термодинамически неравновесных сред, существенно отличаются от вязкостно-дисперсионных свойств соответствующих равновесных сред. В частности, такие среды могут быть акустически неустойчивыми.

Неустойчивость в среде по отношению к малым возмущениям в наиболее общем случае описывается критерием Релея [74]. В настоящее время критерий Рэлея для акустической неустойчивости исследован для многих классов непрерывных сред с различными, как макроскопическими потоки, течения), так и микроскопическими (релаксация, химические реакции) процессами, например, для рассматриваемых ниже сред с тепловыделением, зависящим от плотности и температуры, неравновесных сред, сред с продольными и поперечными градиентами и многих других. В подобных средах акустическая неустойчивость может быть достигнута 8 самыми разнообразными способами, а критерий Рэлея позволяет обобщить и формализовать множество результатов, полученных для частных случаев конкретных сред. Как было показано в [28], в неравновесных средах неустойчивость может быть обусловлена отрицательной второй (объемной) вязкостью в среде.

Условия существования отрицательной второй вязкости были найдены для многих типов неравновесных сред, например, для сред тепловыделением, зависящим от плотности и температуры, сред с неоднородностью, созданной различными способами, колебательно-возбужденного газа, атомной или молекулярной неизотермической плазмы, химически активных смесей, сред с неравновесным фазовым составом (например, вулканическая магма, области атмосферы с неравновесной конденсацией), протяженных областей черных дыр и других [28, 67, 70, 73, 75-80].

Ярким примером модели стационарно неравновесной среды, демонстрирующей новые вязкостно-дисперсионные свойства неравновесных сред, является модель стационарно-неравновесной среды с экспоненциальной моделью релаксации. В этой модели система газодинамических уравнений дополнена релаксационным уравнением вида сіЕ Е-Ее(Т) 0, (В.1)

Ж т(р,Т) где Е - релаксирующая величина, в качестве которой удобно взять энергию колебательных степеней свободы молекул в расчете на одну молекулу. В этом случае модель (В.1) называют моделью колебательно-возбужденного газа [1-6, 8-17, 28]. Для колебательно-возбужденного газа Ее(Т) - значение колебательной энергии в состоянии термодинамического равновесия в расчете на одну молекулу, т(р,Т) - время УТ-релаксации, (2 - источник колебательной энергии в расчете на одну молекулу, р - плотность газа, Т -температура газа в энергетических единицах.

На основе уравнения (В.1) вводится степень неравновесности среды

3=Е-Ее =0г Т Т ' которую можно определить как относительное отклонение колебательной энергии от своего равновесного значения.

В [54] показано, что дисперсионное соотношение, определяющее вязкостно-дисперсионные свойства среды для колебательно-возбужденного газа, имеет вид со СР0 - гсот0СРт ^ ^ к2 т Сио-мг0Сут ' где Сут, Срсо - высокочастотные теплоёмкости при постоянном объеме и давлении, соответственно, т - масса одной молекулы газа, невозмущенная температура поступательных степеней свободы газа, со -частота возмущения, к - волновой вектор, Суд, Сро - низкочастотные теплоёмкости при постоянном объеме и давлении, соответственно, которые определяются по формулам

Суд = Сут + Се + , Сро = Сраэ + Се + - тр), (В.З) где = (д(г/г0)/д(Г/Г0))^, Тр =(д(т / г0)/д(р/ р0))т - производные от безразмерного времени релаксации по безразмерной температуре и безразмерной плотности, соответственно.

Как видно из (В.З), степень неравновесности входит в выражения для теплоёмкостей в явном виде. На рисунке 3 приведены графики зависимости Су о и С р о от степени неравновесности 5" для смеси С02 '.N2 '.Не - 1:2:3 при давлении р =

10/7(3 и температуре Т = ЪООК . Параметры данной смеси были получены в [38].

Как видно из рисунка 3 существуют степени неравновесности 51 у и Б р, выше которых соответственно Суд и Ср0, становятся отрицательными. Эти степени неравновесности определяются из уравнений (В.З) [54]

Дисперсионное соотношение (В.2) определяет вязкостно-дисперсионные свойства среды. На рисунке 4 представлена зависимость

2 2 дисперсии т = Со /ст где с0 и сю - низкочастотная и высокочастотная скорости звука соответственно, от степени неравновесности 5 для указанной выше смеси С02 : : Не = 1:2:3.

Как видно из рисунка 4, дисперсия среды также как и низкочастотные теплоёмкости, существенно зависит от степени неравновесности. При этом существуют области, в которой дисперсия становится отрицательной, то есть

С0 > Саэ ■

Коэффициент затухания для дисперсионного соотношения (В.2) имеет следующий вид [54]: а =-,

- скорость звука при заданной частоте, £ - вторая (объемная) вязкость определяется выражением: рСуо

Г 2 I т 2Г 2 ' и (/о +со тО ^Уоо где - низкочастотная вторая вязкость определяется как

СО ' ~с0 ) С

V о 0.2 0.4 0.6 0.8/К1.2 1.4 1.6 1.8 ^

Рисунок 4

Без учета сдвиговой вязкости и теплопроводности в среде, знак коэффициента затухания определяется знаком второй вязкости. При положительной второй вязкости среда является акустически пассивной, малые газодинамические возмущения затухают в ней. При отрицательной второй вязкости среда становится акустически активной. Пороговое значение степени неравновесности, при которых среда становится акустически активной, определяется выражением [54] С

3(Иг С

Уса Т

Стабилизация акустической неустойчивости описывается нелинейным акустическим уравнением. Для тепловыделяющего стационарнонеравновесного газа с экспоненциальном моделью релаксации это уравнение при условии слабой дисперсии в среде впервые было получено в [81]

Сусот0 ~ ¿я

2 д2Р г2хл, со 2 00 00 V д1 2 дг' д^р дг' С ко 2 д2р 2ц) со —у-с0 д р

2 \

В.4) дГ дг' V О где р = (р-р$)1ро - возмущение плотности, которое может иметь произвольный спектр. В уравнении (В.4) высокочастотный коэффициент нелинейности имеет стандартный вид ^^ = (ут +1)/1, где у высокочастотный показатель адиабаты среды. Низкочастотный коэффициент нелинейности существенно отличается от своего обычного для равновесных сред вида ^о = (/о +1У2, где /о " низкочастотный показатель адиабаты в среде. Низкочастотный коэффициент нелинейности зависит от степени неравновесности и определяется выражением [81]

Ул

1 + 2СУ0 5(1 + 5) + Т02

2 С, ко

СроСуо то кдТу

2СР0СУ0 т0 т дТ2

В.5) где производные от времени релаксации по температуре вычисляются при невозмущенном значении величин. При определенных условиях коэффициент нелинейности (В.5) может стать отрицательным [54, 82]. На рисунке 5 представлен график зависимости коэффициента нелинейности от степени неравновесности для смеси С02 : А^ : Не = 1:2:3.

Как видно из рисунка 5, низкочастотный коэффициент нелинейности уже во второй области, где справедливо уравнение (В.4), может стать отрицательным при 5>5/7. Низкочастотный коэффициент нелинейности (В.5) следует рассматривать при тех ограничениях, при которых получено уравнение (В.4), то есть при условии слабой дисперсии.

I п ш

IV

0 4

20-'

100

4 0 6 0 8 1 1 2 ,1 4 1 6 1 8 & Л

Рисунок 5

Описанные выше новые вязкостно-дисперсионные свойства стационарно неравновесных сред существенно влияют на различные газодинамические явления в этих средах, в том числе и на структуру ударных волн [83-93]. В [90] была высказана гипотеза, что совокупность указанных выше новых вязкостно-дисперсионных свойств неравновесной среды, качественно изменяющих её как линейные, так и нелинейные акустические свойства, должна привести к существованию стационарных структур, качественно отличных от получаемых структур в аналогичных равновесных средах.

В [94] было исследовано нелинейное уравнение (В.4), описывающее распространение малых газодинамических возмущений конечной амплитуды и широкого спектра в тепловыделяющей среде с экспоненциальной моделью релаксации. На основе исследования его решений теоретически показано, что в таких средах действительно возможно формирование автоволновых структур импульсного и периодического типов. Рассмотрение ограничивалось малыми степенями неравновесности и только экспоненциальной моделью релаксации.

Теоретическое исследование газодинамических возмущений в средах с различной природой неравновесности также проделано в работах [95-104]. В работах [95-97] рассматривалось нелинейное взаимодействие акустических и неакустических мод в химически активной смеси, показана возможность нелинейной генерации акустических мод, в [98, 99] была доказана предельная энергетическая теорема, которая без дополнительных допущений позволяет дать новые знания о сильных ударных волнах: условная траектория сильной ударной волны в Р-У координатах имеет вогнутый характер, в [100] исследовалась устойчивость неоднородного потока колебательно-возбужденного газа, в [101, 102] давались оценки амплитуды мелкомасштабных возмущений в активной среде прокачанных С02-лазеров, распространение акустических волн в среде с рэлеевским механизмом энерговыделения, а также дисперсия акустических волн в плазме самостоятельного газового разряда исследовались в [103, 104].

Описанные выше проблемы делают актуальной тему диссертационного исследования, ее цель и основные задачи.

Целью диссертации является теоретическое исследование условий существования и устойчивости различных типов ударных волн и автоволновых газодинамических структур в тепловыделяющих стационарно-неравновесных средах.

В соответствии с поставленной целью определены основные задачи диссертации:

1. Исследовать структуру и эволюцию газодинамических возмущений малой конечной амплитуды в таких тепловыделяющих стационарно неравновесных средах, как химически активная газовая смесь с обратимой химической реакцией и внешними источниками энергии и реагентов, среда с обобщенным источником тепловыделения, зависящим от плотности и температуры, а также слабонеоднородный поток газа с распределенным тепловыделением при условии слабой дисперсии в этих средах.

2. Получить и исследовать возможные типы стационарных ударноволновых и автоволновых структур в тепловыделяющей стационарно неравновесной среде с экспоненциальной моделью релаксации при различных скоростях распространения этих структур и различных степенях неравновесности среды.

3. Определить условия гидродинамической устойчивости полученных стационарных ударноволновых и автоволновых структур.

4. С помощью численного моделирования эволюции газодинамических возмущений исследовать эволюционную устойчивость полученных ударных волн и автоволновых газодинамических структур.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем:

1. Получено и исследовано дисперсионное соотношение для возмущений химически неравновесной среды с обратимой химической реакцией, неравновесность которой поддерживается внешним объемным источником одного из реагентов. Найдены области параметров, при которых дисперсия скорости звука становится отрицательной, а среда акустически неустойчива.

2. Получены нелинейные уравнения, описывающие эволюцию слабых ударных волн и малых газодинамических возмущений малой, но конечной амплитуды и произвольного спектра для химически неравновесной среды с обратимой химической реакцией, неравновесность которой поддерживается внешним объемным источником одного из реагентов, и среды с обобщенным источником тепловыделения, зависящим от плотности и температуры. Показано, что эти уравнения с точностью до коэффициентов совпадают с аналогичным уравнением для тепловыделяющей стационарно-неравновесной среды с экспоненциальной моделью релаксации.

3. Получены нелинейные уравнения, описывающие распространение малых газодинамических возмущений скорости, плотности, давления и температуры в слабонеоднородном потоке газа с распределенным источником тепловыделения. Найдены поправки к инкрементам этих

16 величин, связанные с неоднородностью среды. Найденные поправки различны для возмущений различных величин и зависят от направления распространения возмущения.

4. Определены возможные типы профилей и произведено исследование гидродинамической и эволюционной устойчивости стационарных ударных волн произвольной амплитуды в тепловыделяющей стационарно-неравновесной среде с экспоненциальной моделью релаксации. В „исследуемой среде существует два типа ударных волн и три типа автоволновых газодинамических структур, определены условия их генерации. Построены бифуркационные диаграммы для структурных изменений профилей давления (плотности) и температуры стационарных ударных волн и автоволновых структур в зависимости от степени неравновесности и скорости возмущений.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Дисперсионное соотношение, вид низкочастотной скорости звука, низкочастотных теплоёмкостей при постоянном объеме и давлении, коэффициента второй вязкости, коэффициентов нелинейности, полученные для стационарно неравновесной среды с обратимой химической реакцией и внешними источниками энергии и реагентов. Условия Релеевской неустойчивости рассматриваемой среды.

2. Новое нелинейное уравнение, описывающее распространение малых газодинамических возмущений в потоке слабо неоднородной тепловыделяющей среды. Поправки к инкременту газодинамических возмущений, связанные с влиянием неоднородности среды.

3. Нелинейные уравнения, описывающие эволюцию слабых газодинамических возмущений произвольного спектра в среде с обобщенным источником тепловыделения и в среде с неравновесной химической реакцией.

4. Классификация типов непериодических автоволновых и ударно волновых газодинамических структур в неравновесной среде с

17 экспоненциальной моделью релаксации. Новые типы автоволновых газодинамических структур с ненулевой асимптотой, бифуркационные диаграммы структурных изменений профилей давления (плотности) и температуры в зависимости от степени неравновесности среды и скорости структур. Условия устойчивости автоимпульсов, автоволн, ударных волн в рассматриваемой среде.

Практическая и теоретическая ценность проведенных исследований заключается в том, что их результаты могут быть использованы в приложениях, где рабочие среды являются стационарно неравновесными, включая лазерную физику и лазерную технику, плазменную аэродинамику, атмосферную газодинамику и астрофизику. Полученные новые уравнения и описываемые ими новые автоволновые газодинамические структуры, а также условия их эволюционной устойчивости, являются существенным вкладом в область теории газодинамики неравновесных сред.

Достоверность полученных научных результатов обеспечена корректной математической постановкой задач, применением известных апробированных асимптотических методов, совпадением результатов исследований с результатами других авторов при предельном переходе к слабым ударным волнам и малым степеням неравновесности, а также качественным согласием полученных результатов с данными других авторов, включая экспериментальные данные.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 45 работ, в том числе 9 статей в рекомендованных ВАК журналах, 26 тезисов международных конференций, 10 тезисов Всероссийских конференций.

Апробация

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научных семинарах самарского государственного аэрокосмического университета им. С.П.Королева (национального исследовательского университета) и самарского филиала Учреждения Российской академии наук

Физического института им. П.Н. Лебедева РАН. По результатам работы были

18 представлены доклады на следующих Всероссийских и Международных конференциях: Демидовские чтения (Москва 2006), VI-VIII Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях NPNJ (Санкт-Петербург 2006, Алушта, Украина 2008, 2010), XIV-XV школа-семинар «Современные проблемы аэродинамики» (Сочи, «Буревестник » МГУ, 2006, 2007), International Workshop on Magnetoplasma Aerodynamics (Москва 20072009), Международная междисциплинарная научная конференция Курдюмовские чтения «Идеи синергетики в естественных науках» (Тверь 2007, 2008, 2010, 2011), XIX - XX, XXII сессия Российского акустического общества (Нижний Новгород 2007, Москва 2008, 2010), VIII-IX Международная школа «Хаотические автоколебания и образование структур» (Саратов 2007, 2010), West-East High Speed Flow Field Conference (Москва 2007), V Самарский конкурс-конференция студентов и молодых ученых по оптике и лазерной физике (Самара 2007), 18th International Symposium on Nonlinear Acoustics (Стокгольм, Швеция 2008), 2nd ASA-EAA Joint conference Acoustics'08 Paris (Париж, Франция 2008), 51 научная конференция МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук (г. Долгопрудный 2008), XII Школа молодых учёных «Актуальные проблемы физики» и II Школа-семинар «Инновационные аспекты фундаментальных исследований» (Москва 2008), 27th International Symposium on Shock Waves (Санкт-Петербург 2009), 3rd European Conference for Aerospace Sciences (Версаль, Франция 2009), Всероссийская молодежная научная конференция с международным участием «X Королевские чтения» (Самара 2009), Научная школа «Нелинейный волны - 2010» (Нижний Новгород 2010), 7th International Conference on Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics (Анталия, Турция 2010), 17th International Congress on Sound & Vibration (Каир, Египет 2010), 19-20th International Shock Interaction Symposium, (Москва 2010, Стокгольм, Швеция 2012), Международная Конференция с элементами научной школы для молодежи «Перспективные информационные технологии для авиации и космоса» (ПИТ-2010) (Самара 2010), Forum Acusticum 2011 (Ольбург, Дания 2011).

Авторский вклад. Все результаты, изложенные в диссертации, получены автором лично, либо при его определяющем личном участии, а также были отмечены: медалью и премией РАН в номинации физика и астрономия в 2010 г., стипендией Президента РФ за 2011/2012 гг., грантом поддержки молодых ученых, специализирующихся в области теоретической физики фонда «Династия» 2007-2012 гг, премией победителя в конкурсе Молодой учёный Самарской области 2009 г., стипендией ученого совета Самарского государственного аэрокосмического университета 2007 и 2008 года, дипломом лауреата премии Министерства образования и науки РФ по поддержке талантливой молодежи в 2007 г., дипломом Министерства образования и науки открытого конкурса на лучшую работу студентов по естественным, техническим и гуманитарным наукам в ВУЗах РФ 2008 год, стипендией Правительства РФ 2008/2009 уч. год.

Связь с государственными программами. Работы по теме диссертации выполнялись в соответствии с планами фундаментальных научно-исследовательских работ по программам: Минобрнауки РФ, гос. задание на выполнение работ на 2012-2014 годы, шифр 2.560.2011, ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 20092013 гг.», ГК №№ П2315, П2450, 14.740.11.0999, 14.740.11.0703, 14.740.11.1140, 14.740.11.0676, 14.В37.21.0767, НИР ГР 01201156352, ГР 01200805605, АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы (20092011 годы)», проекты 1.1.11, 1.2.08, 2.1.1/309, 2.1.1/13492, грантом РФФИ 12-01-31229мола.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и одного приложения. Объем работы составляет 161 печатную страницу, содержит 47 рисунков, 1 приложение, список литературы включает 160 наименований.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Галимов, Ринат Насихович

Основные результаты, полученные в третьей главе

1. С помощью численного моделирования исследована нестационарная эволюция возмущений в стационарно-неравновесной среде с экспоненциальной моделью релаксации. Показано, что решение задачи о формировании ударной волны под действием поршня более предпочтительно по сравнению с задачей о формировании ударной волны в ударной трубе.

2. Показано, что ударные волны с детонационным и релаксационным типом ударноволнового профиля являются эволюционно устойчивыми.

3. Показано, что в области, в которой стационарных ударных волн не существует, газодинамические возмущения нарастают со временем, ускоряются и формируются в структуру, которой на бифуркационной диаграмме соответствует описанная выше кусочно-гладкая граница третьей

Заключение

В диссертации получены следующие основные результаты:

1. Исследованы вязкостно-дисперсионные характеристики химически неравновесной газовой смеси с обратимой химической реакцией и внешними источниками энергии и реагентов в зависимости от степени отклонения среды от равновесия. Получены уравнение, описывающее бесконечно малые газодинамические возмущения, а также дисперсионное соотношение. Определена область таких параметров как тепловой эффект реакции и мощность внешнего источника реагента, в которой дисперсия среды отрицательная, а среда является неустойчивой. Получены нелинейные уравнения, описывающее эволюцию малых газодинамических возмущений конечной амплитуды с точностью до величин второго порядка малости при условии слабой дисперсии для исследуемой химически неравновесной среды и среды с обобщенным источником тепловыделения, мощность которого зависит от плотности и температуры. Показано, что структура полученных уравнений совпадает со структурой аналогичного уравнения для тепловыделяющей стационарно-неравновесной среды с экспоненциальной моделью релаксации.

2. Исследовано влияние неоднородности на вязкостно-дисперсионные свойства неравновесных сред. Получены нелинейные уравнения, описывающие эволюцию малых возмущений в слабо неоднородном потоке газа с распределенным объемным тепловыделением с точностью до величин второго порядка малости. Показано, что уравнения для возмущений плотности, скорости, давления и температуры имеют подобную структуру, но различные коэффициенты, что нехарактерно для однородных сред. Для каждой термодинамической величины получены поправки к акустическому декременту затухания, связанные с неоднородностью, на основе чего проанализирована устойчивость данной модели среды.

3. Исследованы стационарные ударные волны в тепловыделяющем стационарно-неравновесном газе с экспоненциальной моделью релаксации.

134

Построены бифуркационные диаграммы зависимости профилей плотности, давления и температуры от таких параметров как степень неравновесности среды и скорость стационарной ударной волны. Показано, что на бифуркационноый диаграмме для профилей плотности и давления существует три области с различными типами ударноволновых профилей плотности и давления. В первой области профили плотности и давления в ударных волнах имеют релаксационный вид, во второй области детонационный вид в третьей области стационарных ударных волн не существует. Для профиля температуры существует ещё одна область с немонотонным типом профиля. Границы областей получены в аналитическом виде. Показано, что границе между второй и третьей областями соответствуют три типа различных газодинамических структур: ударноволновой импульс и две волны с ненулевой асимптотой с различной дисперсией за фронтом.

5. Исследован физический смысл области бифуркационной диаграммы, в которой стационарных ударных волн не существует, а также кусочно-гладкой границы этой области. Показано, что существование этой области в неравновесных средах связано с гидродинамической устойчивостью разрыва в ударных волнах.

6. С помощью численного моделирования исследована нестационарная эволюция возмущений в стационарно-неравновесной среде с экспоненциальной моделью релаксации. Показано, что ударные волны с детонационным и релаксационным типом ударноволнового профиля являются эволюционно устойчивыми. Показано, что в области, в которой стационарных ударных волн не существует, газодинамические возмущения нарастают со временем, ускоряются и формируются в структуру, которой на бифуркационной диаграмме соответствует описанная выше кусочно-гладкая граница третьей области. Показано, что все газодинамические структуры на этой границе являются автоволновыми.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Галимов, Ринат Насихович, 2012 год

1. Кларк, Дж. Динамика реальных газов Текст. / Дж. Кларк, М. Макчесни. -М.: Мир. 1967.- 566 с.

2. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика. T. VI. Гидродинамика Текст./Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц М.: Наука, 1986.-736 с.

3. Солоухин, Р.И. Ударные волны и детонация в газах Текст. / Р.И. Солоухин. М: Гос. изд-во физико-математической лит-ры. - 1963. - 175 с.

4. Трошин, Я.К. Газодинамика горения Текст. / Я.К. Трошин, К.И. Щелкин. М.: Издательство АН СССР. - 1963. -255 с.

5. Зельдович, Я.Б. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений Текст./Я.Б.Зельдович, Ю.П.Райзер. М.: Наука, 1966.-688 с.

6. Руденко, О.В. Теоретические основы нелинейной акустики Текст. / О.В. Руденко, С.И. Солуян. М.: Наука. - 1975. - 288 с.

7. Ланда, П.С. Нелинейные колебания и волны Текст. / П.С. Ланда. М.: Наука. - 1997. -496 с.

8. Черный, Г.Г. Физико-химические процессы в газовой динамике Т.1. Текст. /Г.Г. Черный. М.: МГУ. - 1995.

9. Черный, Г.Г. Физико-химические процессы в газовой динамике Т.2. Текст. / Г.Г. Черный. М.: МГУ. - 1995.

10. Лунев, В.В. Течение реальных газов с большими скоростями Текст. / В.В. Лунев,- М.: Физматлит. 2007. - 760 с.

11. П.Седов, Л.И. Механика сплошной среды. Т.1 Текст. / Л.И. Седов. -М.:Наука. 1970.-492.

12. Седов, Л.И. Механика сплошной среды. Т.2 Текст. / Л.И. Седов. -М.:Наука. 1970.-568.

13. Кобылкин, И.Ф. Ударные и детонационные волны. Методы исследования Текст. / И. Ф. Кобылкин, В. В. Селиванов, В. С. Соловьев, H. Н. Сысоев. -М.: Физматлит. 2004. - 376 с.

14. Лосев, С.А. Физико-химические процессы в газовой динамике. Справочник в 3 томах Текст. / С. А. Лосев, С. Я. Уманский, И. Т. Якубов. -М.: МГУ.- 1995.- 352 с.

15. Крайко, А.Н. Газовая динамика. Избранное. T.I. Текст. / А.Н. Крайко. -М.: физико-математическая литература. 2000. - 768 с.

16. Крайко, А.Н. Газовая динамика. Избранное. Т.П. Текст. / А.Н. Крайко. -М.: физико-математическая литература. 2000. - 768 с.

17. Райзер, Ю.П. Введение в гидрогазодинамику и теорию ударных волн для физиков Текст. / Ю. П. Райзер. М.: Интеллект. - 2011. - 432 с.

18. Bletzinger P. Plasmas in high speed aerodynamics Текст.//Р. Bletzinger, B.N. Ganguly, D. Van Wie, A. Garscadden // J. Phys. D: Appl. Phys. 2005. - V. 38. №4. - p. R33 - R57.

19. Klimov, A.I. Shock wave propagation in a decaying plasma Текст./А.1. Klimov, A.N. Koblov, G.I. Mishin, Yu.L. Serov, K.V. Khodataev, I.P. Yavor // Sov. Tech. Phys. Lett. 1982. - Vol.8, -p. 240-241

20. Klimov, A.I. Nonthermal approach in plasma aerodynamics Текст./А.1. Klimov, V. Bityurin, Yu. L. Serov//Paper AIAA-2001-0348.

21. Klimov, A.I. Shock wave propagation through non-equilibrium cluster plasma Текст./А.1. Klimov, V. Bityurin, A. Charitonov, V. Fokeev, A. Sakharov, N. Vystavkin, A. Kuznetsov //Paper AIAA-2002-0639.

22. Basargin, I. V Probe studies of shock waves in the plasma of a transverse glow discharge Текст./1.У. Basargin, G.I. Mishin//Sov. Tech. Phys. Lett. 1985. -Vol. 11, -p. 535-545.

23. Basargin, I. V Precursor of shock wave in glow discharge plasma Текст.//1.У. Basargin, G.I. Mishin//Sov. Tech. Phys. Lett. 1989. - Vol. 15. - p. 311-316.

24. Basargin, I. V. Evolution of anomalous dynamic properties of decay glow discharge plasma Текст.//1. V. Basargin, G. I. Mishin//Zh. Tekhn. Fiz. 1996. -Vol. 66. - p. 198-203.

25. Bystrov, S. A. Plane shock wave propagation in weakly ionized plasma TeKCT.//S. A. Bystrov, V. I. Ivanov, F. V. Shugaev//Fiz. Plazmy 1989. - Vol. 15. - p. 558-562.

26. Gridin, A. Yu. Propagation of shock waves in the plasma of a glow discharge Текст.//А. Yu. Gridin, A. I. Klimov, N.E. Molevich//Tech. Phys. 1993. -Vol. 38. - p. 238.

27. Ganguly, B. N. Shock wave damping and dispersion in nonequilibrium low pressure argon plasmas Текст.//В.И. Ganguly, P. Bletzinger, A. Garscadden//Phys. Lett. 1997. - Vol. 230. - p. 218-222.

28. Молевич, H.E. Отрицательная вторая вязкость в динамике неравновесных газовых сред Текст.: Дис. на соиск. учен. ст. д. физ-мат. наук. Самара, 2002.-289 с.

29. Осипов, А.И. Неравновесный газ: проблемы устойчивости Текст. / А.И. Осипов, А.В. Уваров. УФН. - 1996. - Т. 166. - № 6. - С. 639-650.

30. Осипов, А.И. Кинетические и газодинамические процессы в неравновесной молекулярной физике Текст. / А.И. Осипов, А.В. Уваров. -УФН. 1992.-Т. 162.-№ 11.-С. 1-42.

31. Великодный, В.Ю. Распространение и структура фронта ударной волны в ионной плазме при наличии отрицательно заряженных наночастиц (кластеров, пылинок) Текст. / Великодный В.Ю., Битюрин В.А. -Прикладная физика. 2002. - № 5. - С. 90.

32. Velikodnyi, V. Yu. Shock wave structure in ionic plasma Текст. / V. Yu. Velikodnyi, V.A. Bityurin. Ac. of Sc. Reports. - 1998. - V. 361. - № 3. - P. 325.

33. Битюрин, В.А. Структура ударной волны в слабоионизованной ионной плазме, содержащей заряженные частицы Текст. / В. А. Битюрин, Н. И. Ключников // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2005. - N 3. - С. . 179-188.

34. Голуб, В.В. Плазменная аэродинамика в сверхзвуковом потоке газа Текст. / В.В. Голуб, А.С. Савельев, В.А. Сеченов, Э.Е. Сон, Д.В. Терешонок. ТВТ. - 2010. - Т. 48. - №6. - С. 945 - 952.

35. Гордиец, Б.Ф. Колебательная релаксация в газах и молекулярные лазеры Текст. / Б.Ф. Гордиец, А.И. Осипов, Е.В. Ступоченко, JI.A. Шелепин. -УФН. 1972. - Т. 108. - № 4. - С.655-699.

36. Галечян, Г.А. Акустические волны в плазме Текст. / Г.А. Галечян. -УФН. 1995. - Т. 165. - № 12. - С. 1357-1379.

37. Климов А.И. Сверхзвуковое обтекание тел и распространение ударных волн в слабоионизированной неравновесной плазме Текст.: Дис. на соиск. учен. ст. д. физ-мат. наук. Москва, 2002. - 286 с.

38. Макарян, В.Г. Структура газодинамических возмущений в стационарно неравновесной среде с экспоненциальной моделью релаксации Текст.: дисс. на соискание уч. ст. к.ф.-м.н. СГАУ. 2006.

39. Molevich, N.E. Influence of thermodynamical non-equilibrium on acoustical properties of gases Текст. / N.E. Molevich, A.I. Klimov, V.G. Makaryan. -International Journal of Aeroacoustics. 2005. -V. 4(3&4). - P. 345-355.

40. Abouseif, G. E. Acoustic- and shock-kinetic interactions in non-equilibrium reactions Текст.// G. E. Abouseif, T. Y. Toong, J. Converti//Proceedings of the 17th Symp. (Int.) Combustion, Univ. of Leeds, England. 1978. - p. 13411351.

41. Немцов, Б.Е. Когерентный механизм усиления звука при конденсации пара Текст. / Б.Е. Немцов. ДАН СССР. - 1990. - Т. 314. - № 2. - С. 355358.

42. Нетреба, С.Н. Механизм усиления инфразвука при атмосферной конденсации Текст. / С.Н. Нетреба. Известия АН. Физика атмосферы и океана. - 1997. - Т. 33. - № 3. - С. 412-413.

43. Нетреба, С.Н. Усиление инфразвука при атмосферной конденсации Текст. / С.Н. Нетреба. Известия АН. Физика атмосферы и океана. - 1998. -Т. 34.-№ 6.-С. 817-826.

44. Bailey, W. F. Baseline of thermal effects on shock propagation in glow discharge Текст.// W. F. Bailey, W. M. Hilbun//Proceedings of the 1st Weakly Ionized Gases Workshop, U.S. Air Force Academy. 1997. - GG3-GG18.

45. Macheret, S. O. Shock wave propagation and dispersion in glow discharge plasmas Текст.// S. O. Macheret, Yu. Z. Ionikh, N. V. Chernysheva, A. P. Yalin, L. Martinelli, R. B. Miles//Phys. Fluids. 2001. - Vol. 13. - p.2693-2705.

46. Klimov, A. I. Shock wave propagation in nonstationary glow discharge Текст.// A. I. Klimov, G. I. Mishin, A. B. Fedotov, V. A. Shahovatov//Pis'ma Zh. Tekhn. Fiz. 1989. - Vol. 15. - p.31-36.

47. Mishin, G. I. Measurements of the pressure and density in shock waves in a gas discharge plasma Текст.// G. I. Mishin, A. I. Klimov, A. Yu. Gridin//Pis'ma Zh. Tekhn. Fiz. 1991. - Vol. 17. -p. 84-89.

48. Gridin, A. Yu. Shock wave structure in nonequilibrium plasma Текст.// A. Yu. Gridin, A. I. Klimov//Khim. Fiz. 1993. - Vol. 12. - No 3. - p. 363-365.

49. Bauer, H.J. Sound amplification from controlled excitation reactions Текст. / H.J. Bauer, H.E. Bass. Phys. Fluid. - 1973. - V. 16. - № 7. - P. 988-996.

50. Борисов, A.A. Длинноволновые возмущения в реагирующих средах Текст. / А.А. Борисов. В сб. Исследования по гидродинамике и теплообмену. - Новосибирск: ИТФ СО АН СССР. - 1976. - С. 94-95.

51. Кириллов, И.А. Дисперсия и усиление звуковых волн в химически активной плазме колебательно-возбужденных молекул Текст. / И.А. Кириллов, Б.В. Потапкин, В.Д. Русаков и др. ХВЭ. - 1983. - Т. 17. - № 6. -С. 519-522.

52. Коган, Е.Я. Возбуждение волн в неравновесном газе с VRT-механизмом релаксации Текст. / Е.Я. Коган, Н.Е. Молевич. ЖТФ. - 1985. - Т. 55. - № 4. - С. 754-756.

53. Коган, Е.Я. Возбуждение вихревых структур в неравновесном молекулярном газе Текст. / Е.Я. Коган, С.С. Моисеев, Н.Е. Молевич, А.В. Тур. ЖТФ. - 1985. - Т. 55. - № 10. - С. 2036-2038.

54. Коган, Е.Я. Звуковые волны в неравновесном молекулярном газе Текст. / Е.Я. Коган, Н.Е. Молевич. Известия Вузов СССР. Физика. - 1986. - Т. 29.- № 7. С. 53-58.

55. Коган, Е.Я. Влияние отрицательной второй вязкости на распространение звуковых волн Текст. / Е.Я. Коган, Н.Е. Молевич, А.Н. Ораевский. In: Proc. XI Int. Symp. Nonlinear Acoustics (Ed. by V.K. Kedrinskii) Novosibirsk, USSR. - 1987. - V.l. - P. 458-462.

56. Осипов, А.И. Вторая вязкость в колебательно-неравновесном газе Текст. / А.И. Осипов, A.B. Уваров. Вестник МГУ. Физика. Астрономия. - 1987. -Т. 28. -№ 6. - С. 52-56.

57. Молевич, Н.Е. Вторая вязкость в термодинамически неравновесных средах Текст. / Н.Е. Молевич, А.Н. Ораевский. ЖЭТФ. - 1988. - Т. 94. -№ 3. - С. 128-132.

58. Завершинский, И.П. Ионизационная вторая вязкость в плазме и эволюция акустических волн Текст. / И.П. Завершинский, Е.Я. Коган. Письма ЖТФ. - 1988. - Т. 14. - № 16. - С. 1483-1486.

59. Дунаевский, H.A. Дисперсия и поглощение ультразвука в колебательно-возбуждённом газе ангармонических молекул Текст. / H.A. Дунаевский, С.А. Жданок, А.П. Напартович, А.Н. Старостин. ПМТФ. - 1988. - № 4. -С. 33-39.

60. Борисов, A.A. О формировании волны пузырьковой детонации Текст. / A.A. Борисов, О.В. Шарыпов. Изв. СО АН СССР. Сер. Тех. Наук. - 1990.- № 2. С. 50-59.

61. Завершинский, И.П. О механизме усиления звука в слабоионизованном газе Текст. / И.П. Завершинский, Е.Я. Коган, Н.Е. Молевич. ЖЭТФ. -1991. - Т. 99. - № 8. - С. 422-427.

62. Завершинский, И.П. Акустические волны в частично ионизованном газе Текст. / И.П. Завершинский, Е.Я. Коган, Н.Е. Молевич. Акуст. журн. -1992. - Т. 38. - № 4. - С. 702-709.

63. Осипов, А.И. Кинетические и газодинамические процессы в неравновесной молекулярной физике Текст. / А.И. Осипов, А.В. Уваров. -УФН. 1992.-Т. 162.-№ 11.-С. 1-42.

64. Malnev, V.N. Waves in vibration nonequilibrium media Текст. / V.N. Malnev. Preprint ITP. Kiev. - 1992. - 2IE.

65. Молевич, Н.Е. Волны в среде с отрицательной второй вязкостью Текст. / Н.Е. Молевич, А.Н. Ораевский. Труды ФИАН СССР. - 1992. - Т. 222. - С. 45-95.

66. Tankeshwar, К. Generalized negative bulk viscosity in liquids Текст. / К. Tankeshwar. Journal of Physics: Condensed Matter. -1994. - V.6. - №44. -P.9295-9300.

67. Malnev, V.N. About some peculiarities of streamline of bodies by flows of vibration nonequilibrium gases Текст. / V.N. Malnev, A.V. Nedospasov. In: Perspectives of MHD and plasma technologies in aerospace applications.с- M.: IVTAN.- 1999. - P. 128-130.

68. Молевич, Н.Е. Влияние объемной вязкости на распространение звука в неравновесных газовзвесях Текст. / Н.Е. Молевич, В.Е. Ненашев. -Акустический журнал. 2000. - Т. 46. - №4. - С. 539-544.

69. Lensky, N.G. Expansion dynamics of volatile-supersaturated liquids and bulk viscosity of bubbly magmas Текст. / N.G. Lensky, V. Lyakhovsky, O. Navon. J. Fluid Mech. - 2002. - V. 460. - P. 39-56.

70. Torosyan, O. S, Theory of the acoustic instability and behavior of the phase velocity of acoustic waves in weakly ionized plasma Текст. / O.S. Torosyan, A.R. Mkrtchyan. Plasm. Phys. Rep. - 2003. - V. 29. - P. 346-354.

71. Молевич, Н.Е. Дисперсия скорости звука и вторая вязкость в средах с неравновесными химическими реакциями Текст. / Н.Е. Молевич. -Акустический журнал. 2003. - Т. 49. - №2. - С. 229-232.

72. Molevich, N. E. Acoustical properties of nonequilibrium media Текст. / N.E. Molevich. Paper AIAA-2004. - 2004. - P. 1020.

73. Rayleigh The explanation of certain acoustical phenomena Текст. / Rayleigh. -Nature. 1878,-V. 18. - P. 319-321.

74. Molevich, N. E. Bulk viscosity of media in thermodynamic nonequilibrium Текст. / N.E. Molevich, A.N. Oraevsky. Sov. Phys. JETP. - 1988. - V. 67. -P. 504-508.

75. Parikh, M. K. An action for black hole membranes Текст. / M.K. Parikh, F. Wilczek. Phys. Rev. D. - 1998. - V. 58. - P. 64-71.

76. Molevich, N. E. Sound amplification in inhomogeneous flows of nonequilibrium gas Текст. / N.E. Molevich. Acoustical Phys. - 2001. - V. 47.-P. 102-105.

77. Molevich, N. E. The sound speed dispersion and the second viscosity in media with nonequilibrium chemical reactions Текст. / N. E. Molevich. Acoustical Phys. -2003. - V. 49. - P. 189-192.

78. Brazwe, R. A. Mathematical models of transition phenomena in the inverse gases Текст. / R.A. Brazwe, A.A. Elizarova. Matematicheskoe Modelirovanie. -2008. V. 20.-P. 110-118.

79. Molevich, N. E. Traveling self-sustained structures in interstellar clouds with the isentropic instability Текст. / N.E. Molevich. Astrophys. Space Sci. -2011. - V. 334.-P. 35-44.

80. Молевич, H.E. Нелинейные уравнения в теории сред с отрицательной второй вязкостью Текст. / Н.Е. Молевич. Сибирский физико-технический журнал. - 1991. -№1.- С. 133-136.

81. Коган, Е.Я. Коллапс акустических волн в неравновесном молекулярном газ Текст. / Е.Я. Коган, Н.Е. Молевич. ЖТФ. - 1986. - Т. 56. - № 5. - С. 941-943.

82. Mishin, G. I. Акустические и ударные волны в газоразрядной плазме Текст. / G.I. Mishin. Препринт ФТИ. - № 1357. Ленинград. 1989.

83. Мишин, Г.И. Уравнение состояния слабоионизованной газоразрядной плазмы Текст. / Г.И. Мишин. Письма ЖТФ. - 1997. - Т. 23. - № 14. - С. 81-88.

84. Мишин, Г.И. Структура газоразрядной слабоионизованной плазмы Текст. / Г.И. Мишин. Письма ЖТФ. - 1998. - Т. 24. - № 11. - С. 80-86.

85. Бедин, А.П. Об особенностях течений низкотемпературной газоразрядной плазмы Текст. / А.П. Бедин. Письма ЖТФ. - 1997. - Т. 23. - № 16. - С. 8893.

86. Бедин, А.П. Газодинамические явления при движении ударных волн и тел в низкотемпературной неравновесной плазме Текст. / А.П. Бедин. -Письма ЖТФ. 1998. - Т. 24. - № 18. - С. 44 - 49.

87. Барышников, A.C. Экспериментальное и теоретическое изучение распространения ударных волн в реагирующих газах для режимов перестройки структуры течения Текст. / A.C. Барышников, И.В. Басаргин, М.В. Чистякова. ЖТФ. - 2001. - Т. 71. - № 3. - С. 17-21.

88. Коган, Е.Я. Структура нелинейных акустических волн в неравновесном колебательно-возбуждённом газе Текст. / Е.Я. Коган, Н.Е. Молевич, А.Н. Ораевский. Письма ЖТФ. - 1987. - Т. 13. - № 14. - С. 836-839.

89. Коган, Е.Я. Ударные волны разрежения в неравновесном колебательно-возбужденном газе Текст. / Е.Я. Коган, Н.Е. Молевич. Акустический журнал. - 1993. - Т. 39. -№5. - С. 951-954.

90. Макарян, В.Г. Слабые ударные волны в неравновесных средах с отрицательной дисперсией Текст. / В.Г. Макарян, Н.Е. Молевич. ЖТФ. -2006. -Т.75. -№6. - С.13-18

91. Makaryan V.G. Stationary shock waves in nonequilibrium media Текст.// V.G. Makaryan, N.E. Molevich//Plasma Sources Sci. Thechnol. 2007. - Vol. 16. - p. 752-753/

92. Макарян, В.Г. Структура газодинамического возмущения в термодинамически неравновесной среде с экспоненциальной моделью релаксации Текст./ В.Г.Макарян, Н.Е.Молевич//Известия РАН. МЖГ.-2004.-№5.-С.181-191.

93. Perelomova, A. Nonlinear influence of sound on vibrational energy of molecules in relaxing gas Текст. / A. Perelomova. Archives of Acoustics. -2012.-V. 37(1).-P. 89-96.

94. Perelomova, A. Interaction between acoustic and non-acoustic mode in a bubbly liquid Текст. / A. Perelomova, W. Pelc-Garska. AIP Conf. Proc. -2012.-P. 1433.

95. Perelomova, A. Interaction of modes in nonlinear acoustics: theory and applications to pulse dynamics Текст. / A. Perelomova. Acta Acustica united with Acustica. - 2003. - V. 89. - P. 86-94.

96. Волов, В.Т. Предельная энергетическая теорема для расходной тепловой машины Текст. / В.Т. Волов. Доклады академии наук: Энергетика. -2001.-Т. 381,-№4. - С. 475 -478.

97. Волов, В.Т. Модели процессов энергообмена в сильно закрученных сжимаемых потоках газа и плазмы Текст. / В.Т. Волов. Самара: Изд-во СНЦ РАН. -2011.

98. Мукин, Р. В. Устойчивость неоднородного потока колебательно-неравновесного газа в волноводе Текст. / Р. В. Мукин, А. И. Осипов, А. В. Уваров // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2007. - N 1. - С. . 144-150.

99. Герасимов, Н. А. Распространение акустических волн в среде с рэлеевским механизмом энерговыделения Текст. / Н. А. Герасимов, А. В. Каныгин, В. С. Сухомлинов // Журнал технической физики. 2012. - Т. 82, № 1:№ 1. - С. 86-89.

100. Герасимов, Н. А. Дисперсия акустических волн в плазме самостоятельного газового разряда Текст. / Н. А. Герасимов, А. В. Каныгин, В. С. Сухомлинов // Журнал технической физики. 2012. - Т. 82, № 1: № 1. с. 90-95.

101. Галимов, Р.Н. Акустические возмущения в стационарно неравновесной химически активной газовой среде с внешними источниками химических реагентов и энергии Текст. / Р.Н. Галимов, Н.Е. Молевич // Физическое образование в ВУЗах. 2011. - Т21. - № 1. - П24.

102. Galimov, R.N. Acoustics of non-equilibrium chemically active mixture with external source of the reagents Текст. / R.N.Galimov, N.E. Molevich // Acta Acústica United with Acústica. 2011. - Vol. 97. - Suppl. 1. - C.69.

103. N.E. Molevich, D.I. Zavershinsky, R.N. Galimov , V.G. Makaryan Traveling self-sustained structures in interstellar clouds with the isentropic instability // Astrophysics and Space Science: Volume 334, Issue 1 (2011), Page 35-44.

104. Galimov, R.N. Acoustical Instability of Inhomogeneous Gas Flows With Distributed Heat Release Текст. / R.N. Galimov, N.E. Molevich, N.V.Troshkin // Acta Acustica United with Acustica. May/June 2012. - Vol. 98. - Number 3. - P.372-377.

105. Galimov R.N. Acoustics of non-equilibrium chemically active mixture with external source of the reagents Электронный ресурс. / R.N. Galimov, N.E. Molevich // Proceedings of Forum Acusticum 2011, 26 June to 1 July 2011, Denmark.-2011,- ICD.

106. Parker, Е. N. Текст. /E.N. Parker. Astrophys. J. -1953. - V. 117. - P. 431.

107. Field, G.B. Текст. / G.B. Field. Astrophys. J. - 1965. -V. 142. - P. 531.

108. Defouw, R.J. Текст. / R.J. Defouw. Astrophys. J. - 1970. - V. 160. - P. 659.

109. Stein, R.F. Текст. / R.F. Stein, McCray, R. Schwarz. Astrophys. J. - 1972. -V. 177. - P. L125.

110. Glassgold, A.E. Текст. / A.E. Glassgold, W.D. Langer. Astrophys. J. -1976.-V. 204.-P. 403.

111. Nejad-Asghar, M. Текст. / M. Nejad-Asghar, J. Ghanbari. Astrophys. Space Sci. -2006. - V. 243. - P. 251.

112. Галимов, Р.Н. Профиль температуры во фронте ударной волны в стационарно неравновесном колебательно-возбуждённом газе Текст. / Р.Н. Галимов, В.Г. Макарян, Н.Е. Молевич // Журнал технической физики. 2006.-Т.76.-№12. - С.106-108.

113. Галимов, Р.Н. Структура и бифуркации плоских ударных волн в колебательно-возбужденном газе с внешним источником накачки Текст. / Р.Н. Галимов, Н.Е. Молевич // Известия РАН МЖГ. 2009. - №1. - С. 188202.

114. Galimov, R.N. Stationary structures in acoustically active nonequilibrium média with one relaxation process Текст. /R.N. Galimov, N.E. Molevich // Journal of Acoustical Society of America. 2008. - Vol. 123. - №5. - P. 3692.

115. Галимов, Р.Н. Бифуркации ударных волн в колебательно-возбуждённом газе с внешним источником энергии Текст. / Р.Н. Галимов, Н.Е. Молевич // Физическое образование в ВУЗах. 2010. - Т 16. - №1. - П13.

116. Galimov, R.N. Autowaves in relaxing acoustically active nonequilibrium media Текст. / R.N. Galimov, N.E. Molevich // Proc. 18th International Symposium on Nonlinear Acoustics, 7-10 July 2008, Stockholm, Sweden. -2008.-V. 1022- -C. 341-344.

117. Galimov, R.N. Structure of acoustical perturbation in medium with exothermic chemical reaction Электронный ресурс. / R.N. Galimov, N.E. Molevich // Proc. XX Session of the Russian Acoustical Society. Moskow. October 27-31.08,- 2008. C. 156-159.

118. Галимов, P.H. Бифуркации ударных волн в колебательно-возбужденном газе с внешним источником накачки Текст. / Р.Н. Галимов, Н.Е. Молевич // Труды школы-семинара по Магнитоплазменной аэродинамике. Москва. 2008. - С. 86-90.

119. Blythe, P.A. Comparison of exact and approximate methods for analysing vibrational relaxation regions Текст. / P.A. Blythe. Journal Fluid Mechanics. - 1961. - Vol. 10. -Pt. - 1. - P. 33-47.

120. Кузнецов, H.M. Устойчивость ударных волн Текст. / Н.М. Кузнецов. -УФН. 1989. - Т. 159. - № 3. - С. 493.

121. Самарский, А.А. Разностные схемы газовой динамики Текст.: Учебное пособие / А.А. Самарский, Ю.П. Попов. М.: Наука. - 1975. - 352 с.

122. Зельдович, Я.Б. О возникновении детонации в неравномерно нагретом газе Текст. / Я.Б. Зельдович, В.Б. Либрович, Г.М. Махвиладзе, Г.И. Сивашинский. ПМТФ. - 1970. - № 2. - С. 76-84.

123. Краснобаев, К.В. Особенности распространения нелинейных и ударных волн в окрестности горячих звезд Текст. / К.В. Краснобаев, Н.Е. Сысоев, В.Ю. Тарев. Ядерная физика, физика космических излучений, астрономия. - М.: Изд-во МГУ. - 1993. - С. 222-230.