Гидродинамика релятивистской замагниченной плазмы и нелинейные альфвеновские волны в релятивистской электронно-позитронной плазме тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Раковщик, Михаил Леонидович

• Раковщик, Михаил Леонидович
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Раковщик, Михаил Леонидович

Содержание

ВВЕДЕНИЕ

Глава

ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЗАМАГНИЧЕН-НОЙ БЕССТОЛКНОВИТЕЛЬНОЙ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ПЛАЗМЫ

1.1 Уравнения стандартной релятивистской магнитной гидродинамики

1.2 Дисперсионная дрейфовая гидродинамика релятивистской плазмы

1.2.1 Постановка задачи и исходные уравнения

1.2.2 Стандартная дрейфовая гидродинамика релятивистской плазмы

1.2.3 Учет дисперсионных членов

1.3 Модификация релятивистского дрейфового кинетического уравнения, учитывающего дисперсионные эффекты, для случая Е. ф 0

1.4 Поперечный поток тепла и тензор магнитной вязкости релятивистской бесстолкновительной плазмы

1.5 Основные выводы

Глава

НЕЛИНЕЙНЫЕ АЛЬФВЕНОВСКИЕ ВОЛНЫ В РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ЭЛЕКТРОННО-ПОЗИТРОННОЙ ПЛАЗМЕ

2.1 Гидродинамическое описание нелинейных электромагнитных волн, распространяющихся в релятивистской изотропной плазме вдоль внешнего магнитного поля

2.1.1 Упрощение уравнений гидродинамики для альфве-новских волн в изотропной плазме

2.1.2 Нелинейные альфвеновские волны типа бегущей волны

2.1.3 Нелинейный альфвеновский волновой пакет

2.1.4 Влияние степени релятивизма плазмы

2.2 Нелинейные низкочастотные электромагнитные волны в релятивистской электронно-позитронной плазме с произвольной степенью анизотропии функции распределения частиц по импульсам

2.2.1 Кинетическое описание нелинейных электромагнитных волн в релятивистской плазме с произвольной степенью анизотропии функции распределения частиц по импульсам

2.2.2 Упрощение кинетических уравнений для альфвенов-ских волн

2.2.3 Нелинейные низкочастотные электромагнитные волны в плазме с произвольной степенью анизотропии функции распределения

2.2.4 Сравнение результатов гидродинамического и кинетического рассмотрения

2.3 Циклотронное взаимодействие нелинейных альфвеновских волн с резонансными частицами

2.3.1 Циклотронная раскачка альфвеновского солитона бегущей волны

2.3.2 Циклотронная раскачка нелинейного альфвеновского волнового пакета

2.4 Основные выводы

БИБЛИОГРАФИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Гидродинамика релятивистской замагниченной плазмы и нелинейные альфвеновские волны в релятивистской электронно-позитронной плазме»

ВВЕДЕНИЕ

Данная работа посвящена развитию теории гидродинамического описания релятивистской замагниченной плазмы, а также теоретическому исследованию нелинейных альфвеновских волн в электронно-позитронной плазме с учетом релятивизма плазмы и эффектов, связанных с конечностью ларморовского радиуса частиц и конечного давления плазмы.

Актуальность темы исследования обусловлена с одной стороны, тем, что дрейфовые неустойчивости и нелинейные структуры замагниченной плазмы могут играть определяющую роль в таких явлениях, как аномальный перенос, турбулентный-нагрев плазмы, ускорение частиц, генерация электромагнитного излучения и в ряде других задач, связанных,например, с исследованиями термоядерной плазмы, а с другой стороны, необходимостью адекватного описания коллективных процессов в ряде недостаточно изученных магнито-плазменных астрофизических объектов, таких как магнитосферы пульсаров и др.

В последнее время в связи с изучением ряда астрофизических объектов (где, согласно современным представлениям, существует релятивистская плазма, состоящая в основном из электронов и позитронов), таких как магнитосферы пульсаров, [1] - [2], аккреционные диски в звездных системах, [3], ядра активных галактик и радиоджеты из них, [4] - [5], вселенная на ранней стадии развития [6] - [7], и др., а также в связи с повышенным интересом к исследованиям лабораторной (нерелятивистской) электрон-позитронной плазмы, [8] - [9], вызванным успехами в создании источников позитронов и развитием методов их удержания, приобретает все большую важность развитие теории нелинейных структур и турбулентных спектров в релятивистской электронно-позитронной плазме, где тепловая скорость частиц сравнима со скоростью света. Так для интерпретации наблюдаемой микроимпульсной структуры радиоизлучения пульсаров представляет интерес исследование нелинейных альфвеновских волн (электромагнитных волн, низкочастотных по отношению к циклотронной частоте частиц) в релятивистской электронно-позитронной плазме, что важно также с точки зрения общих проблем физики плазмы, среди которых альфвеновские волны являются одной из основных мод колебаний однородной замагниченной плазмы.

В связи с этим, рассматриваемой проблеме было посвящено большое число монографий и обзоров, см., например, [11] - [15]. Однако, имеется ряд задач, которые требуют дополнительных исследований.

ЦЕЛЬЮ ДИССЕРТАЦИИ являлось:

- развитие теории гидродинамического описания релятивистской за-магниченной бесстолкновительной плазмы, позволяющей учитывать эффекты конечного ларморовского радиуса частиц при описании дрейфовых волн и кинетических альфвеновских волн в неоднородной релятивистской плазме; - вывод тензора магнитной вязкости релятивистской плазмы с учетом пространственных производных от потоков тепла; - развитие теории нелинйных альфвеновских волн (электромагнитных волн, низкочастотных, по отношению к циклотронной частоте частиц) с учетом эффектов пространственной дисперсии в случае релятивистской электронно-позитронной плазмы.

В настоящее время теория нелинейных волн в сплошной среде представляет собой обширную область научного знания, связанную с проблемами современной математической физики, с одной стороны, и с важными приложениями, с другой стороны. Одним из важных разделов этой теории являются теория нелинейных структур (солитонов, уединенных вихрей, конвективных ячеек) и теория турбулентности. Первоначально теория нелинейных структур получила развитие в гидродинамике жидкости. Отметим некоторые ключевые работы, предшествующие исследованиям, изложенным в диссертации.

Теория солитонов берет начало с работы Дж.Рассела о наблюдении в 1838 г. уединенных волн на поверхности мелкой воды, а также с работы Кортевега и де Вриза (Фриза), [16], получивших в 1895 г. упрощенное (модельное) нелинейное уравнение

дК дЧ дЬ? п

где Н - амплитуда волны, - пространственная координата и время, а и Ь - некоторые константы. При выводе уравнения (1) Кортевег и де Вриз

использовали плодотворную идею: максимально упрощать нелинейные

1

уравнения, сохраняя дисперсионные и нелинейные члены одного порядка малости. Однако, эта идея и уравнение (1), получившее впоследствии название уравнения Кортевега - де Вриза (КдВ), оставалось долгое время забытыми, т.к. решать уравнение КдВ представлялось весьма сложной и

непривычной задачей. Солитоны были заново открыты в физике плазмы Р.З.Сагдеевым при исследовании бесстолкновительных ударных волн в замагниченной плазме [17] - [18]. Сам термин солитон как устойчивая уединенная нелинейная волна введен Н.Забуски и М.Крускалом в 1965 г., [19]. Дальнейший прогресс в теории солитонов связан с расширением класса нелинейных уравнений, допускающих солитонное решение, а также с развитием метода обратной задачи рассеяния, позволяющим получить полное решение нелинейных уравнений, см., например, [20] - [21].

Б.Б.Кадомцев и В.И.Петвиашвили, [22], первыми обратили внимание на проблему многомерного обобщения уравнения КдВ, см. также [12], представляющую интерес не только с точки зрения поиска многомерных солитонов, но также представляющую интерес при исследовании устойчивости солитонов относительно многомерных возмущений. Нелинейное уравнение, полученное в работе [22] при исследовании ионно-звуковых слабодиспергирующих нелинейных волн в плазме с достаточно слабым магнитным полем, получило название уравнения Кадомцева-Петвиашвили.

В работах [23] - [25] произведено обобщение уравнения КдВ на случай дрейфово-ионнозвуковых, а также магнитозвуковых волн замагниченной плазмы с учетом не только скалярной, но также и векторной нелинейности, и исследована устойчивость одномерных солитонов относительно трехмерных возмущений.

В.Е.Захаров и Е.А.Кузнецов, [24], предложили эффективный метод нахождения солитонных уравнений многомерных нелинейных уравнений, согласно которому солитонным решениям соответствует минимум (или максимум) какого-либо интеграла движения (например, энергии) при фиксированных других интегралах. В работе [24] была доказана устойчивость трехмерного ионно-звукового солитона, распространяющегося вдоль магнитного поля. В.И.Петвиашвили и В.В.Яньков, используя метод Ляпунова, исследовали устойчивость "круглого" солитона волн Россби с учетом векторной нелинейности и показали его устойчивость.

Р.Голдрайх и В.Джулиан [26] первыми обратили внимание на то, что вблизи пульсаров, представляющих собой намагниченные быстровраща-югциеся нейтронные звезды, несмотря на сильную гравитацию, должна существовать протяженная магнитосфера. Согласно М.Рудерману и П.Сазерленду, [1], магнитосферная плазма пульсаров должна состоять из релятивистских электронов и позитронов. К.Чаен и К.Кеннел, [27], осно-

вываясь на наблюдениях радиоизлучения пульсаров показали, что при исследовании распространения электромагнитных волн в магнитосфер-ной плазме пульсаров необходимо учитывать нелинейность волн (частицы в волне приобретают релятивистские скорости, что приводит к релятивистскому увеличению их массы). Дж.Г.Ломинадзе и А.Д.Патарая в работе [28] исследовали нелинейные альфвеновские волны (типа бегущей

\ __О U

волны), распространяющиеся в релятивистскои электронно-позитроннои плазме малой плотности, в предположении, что функция распределения частиц по импульсам сильноанизотропная (одномерная) и степенная.

Общая теория нелинейных волн изложена, в частности, в книге В.И.Карпмана [10].А книга С.А.Каплана и В.Н.Цытовича [15] - одна из первых монографий, посвященных проблемам плазменной астрофизики включая эффекты релятивизма плазмы. А современное же состояние теории нелинейных структур в замагниченной плазме можно найти в обзо-pax [10] - [14].

Основное содержание диссертации изложено в Главах 1-2.

В релятивистской электронно-позитронной замагниченной плазме существует всего две электромагнитные моды колебаний, [15], [29]—[30], альфвеновская и магнитозвуковая. Что связано со спецификой электронейтральной электронно-позитронной плазмы, состоящей из частиц одинаковой массы, с одинаковыми по абсолютной величине зарядами и, имеющих одинаковые распределения частиц по импульсам. В приближении прямых силовых линий магнитного поля альфвеновские и магнитозву-ковые волны, распространяющиеся вдоль поля, описываются одним дисперсионным уравнением (и в этом смысле неотличимы друг от друга), которое в приближении холодной плазмы имеет вид, [15], [29] - [30], и ~ кУд(1 + к2УЦи2в). Ц-десь и и к - частота и волновое число, Уд -альфвеновская скорость, со в = еВъ/тес - нерелятивистская циклотронная частота, ей м - заряд и масса позитрона, с - скорость света, Во -внешнее магнитное поле. Различие между ними обнаруживается при косом распространении, [29], [31], [30], [32], а также при наличии кривизны и продольной неоднородности магнитного поля.

Заметим, что в электронно-ионной плазме дисперсия альфвеновской волны определяется лишь ионной компонентой плазмы и в приближении холодной плазмы имеет следующий вид и ~ кУд( 1 + кУд/ив^, где сиBi — егВ0/ггцс - циклотронная частота ионов, ег и М{ - заряд и масса иона. В электронно-позитронной плазме дисперсия определяется как электро-

нами так и позитронами, в результате чего дисперсия пропорциональная

обращается в нуль, что отражает специфику такой плазмы.

Альфвеновские волны при квазипродольном распространении в плотной плазме преломляются, стремясь принять направление распространения вдоль внешнего магнитного поля, поэтому, а также ради краткости, в этой главе вместо термина низкочастотные электромагнитные волны, распространяющиеся вдоль внешнего магнитного поля, мы часто используем термин альфвеновские волны.

В работах [28] и [33] также исследовались нелинейные альфвеновские волны (типа бегущей волны), распространяющиеся под малым углом к магнитному полю в релятивистской электронно-позитронной плазме малой плотности, и в предположении, что функция распределения частиц по импульсам сильноанизотропная (одномерная) и степенная, /(\р2\) ~ |р2|~3/2,р2 - импульс частицы вдоль внешнего магнитного поля. Как показано в работе [34], такое умеренно-релятивистское распределение формируется в результате синхротронных потерь (без учета каких-либо других источников энергии частиц) в плазме, находящейся в сильном магнитном поле. В работах [28] и [33] показано что, в электронно-позитронной плазме с таким частным распределением частиц по импульсу, нелинейные альфвеновские волны описываются модифицированным уравнением Кор-тевега - де Вриза (МКдВ).

К началу данного исследования не было ясно, каким уравнением описываются нелинейные альфвеновские волны в электронно-позитронной плазме с произвольной степенью анизотропии функции распределения частиц по импульсам, и зависит ли вид этого уравнения от анизотропии, т.к. результаты двух групп исследователей [35] и [28], [33] не соответствовали друг-другу, и относились к двум разным предельным случаям анизотропии: изотропному и одномерному распределению частиц по импульсам.

Нелинейные альфвеновские волны в релятивистской электронно-позитронной плазме исследовались в [35], [36] в рамках идеальной релятивистской магнитной гидродинамики, [37], [38] - [39]. При таком описании учитывается лишь временная (частотная) дисперсия волн - дисперсионная поправка ~ и1 где си^ = еВ^/т^гс средняя релятивистская циклотронная частота частиц, величина И характеризует "релятивистское утяжеление" массы частицы из-за релятивистского теплового движения (средний лоренц-фактор частиц). Такая дисперсионная поправка

для волн в релятивистской плазме совпадает с соответствующей дисперсионной поправкой в холодной электрон-позитронной плазме с точностью до замены и в -Для более адекватного описания дисперсии аль-фвеновских волн в релятивистской электронно-позитронной плазме могут быть использованые уравнения релятивистской магнитной гидродинамики с учетом эффектов магнитной вязкости, полученные Т.Метенсом и Р.Балеску, [40]. Заметим, что возмущенная функция распределения в случае релятивистской плазмы была найдена С.С.Моисеевым с помощью модифицированного метода Трэда в работе [41]. Выражения для возмущенной функции распределения и связанных с ней моментов - компонент тензора магнитной вязкости и поперечного потока тепла замагниченной бесстолкновительной релятивистской плазмы могут быть получены также разложением возмущенной функции распределения в ряд по степеням 1 /шв - Уравнения магнитной гидродинамики релятивистской замагниченной бесстолкновительной плазмы с учетом эффектов магнитной вязкости приведены в Главе 1. Заметим также, что уравнения релятивистской гидродинамики для замагниченной, слабостолкновительной электронно-ионной плазмы с ультрарелятивистскими электронами с учетом поперечных потоков тепла и магнитной вязкости электронной компоненты, были получены ранее Д.И.Джавахишвили и Р.Л.Цинцадзе в работе [42]. Использование релятивистской магнитной гидродинамики с учетом эффектов магнитной вязкости при описании нелинейных альфвеновских волн позволяет наряду с частотной дисперсией учесть также и пространственную дисперсию (дисперсионную поправку ~ k2cl/~ к2 р2, где cs - тепловая скорость, р - ларморовский радиус), [43] - [46].

Из проведенных в разделе 2.1 исследований следует, что нелинейная альфвеновская волна типа бегущей волны, распространяясь вдоль магнитного поля в релятивистской электронно-позитронной изотропной плазме описываются МКдВ, а нелинейный волновой пакет - нелинейным (кубическим) уравнением Шредингера (НУШ). Заметим, что в электронно-ионной плазме нелинейные альфвеновские волны описываются модифицированным уравнением Шредингера (derivative nonlinear Shrodinger equation), см., например, [47] - [51], что связано с упомянутым выше отличием в дисперсии волн. Показано, что полученное Дж.Сакаи и Т.Каватой нелинейное уравнение для альфвеновских волн в релятивистской электронно-позитронной плазме ошибочно.

Нелинейные альфвеновские волны в анизотропной плазме могут быть

исследованы в рамках стандартного кинетического описания, основанного на использовании уравнении Власова, в котором поперечный импульс равновесного распределения частиц в начале предполагается конечным и находится возмущенная функция распределения, зависящая от всех трех компонент импульса, а затем, при вычислении интегралов от функции распределения по импульсам, полагается, что равновесная функция распределения имеет вид 6 - функции по поперечным импульсам. Такая процедура, эффективная при исследовании линейных задач (см., например, [31], [52], становится слишком громоздкой при изучении нелинейных процессов, когда приходится иметь дело с частями функции распределения квадратичными и кубичными по амплитуде волн, имеющими вид бесконечных сумм из произведений функций Бесселя от различных аргументов.

В этой связи мы поставлены перед проблемой создания более эффективного кинетического метода для описания нелинейных электромагнитных волн, распространяющихся вдоль внешнего магнитного поля.

В разделе 2.2.1-2.2.2 предлагается новый метод кинетического описания релятивистской плазмы с одномерным распределением частиц по импульсам. Этот метод можно рассматривать как некоторую модификацию известных уравнений дрейфовой теории Л.И.Рудакова и Р.З.Сагдеева, [53]. Метод позволяет исследовать электромагнитные волны с произвольным отношением ы/со*в, где и*в = ив/ч - релятивистская циклотронная частота, 7 - лоренц-фактор частицы. Благодаря этому мы можем использовать наши уравнения для учета дисперсионных эффектов, а также для исследования циклотронного взаимодействия частиц с нелинейными волнами. Результаты раздела 2.2.1-2.2.2 находятся в качественном согласии с результатами работ [28], [33].

В разделе 2.2.3-2.2.4, в рамках кинетического описания, исследуется проблема распространения нелинейных альфвеновских волн в релятивистской электронно-позитронной плазме с произвольной степенью анизотропии функции распределения частиц по импульсам, [54]. В этом разделе предложен метод кинетического описания нелинейных альфвеновских волн в плазме с произвольной степенью анизотропии распределения частиц по 1импульсам, кроме того, произведено сравнение результатов гидродинамического и кинетического описания. Исследуется циклотронное взаимодействие нелинейных альфвеновских волн с пучком высокоэнергичных частиц, также исследуется нелинейное затухание Лан-

дау. Проблеме нелинейных низкочастотных электромагнитных волн в электронно-позитронной плазме, в приближении холодной плазмы, была посвящена также работа [56], где подтверждается вывод Главы 2 о том, что нелинейная альфвеновская волна описывается МКдВ, а также исследуется нелинейная электромагнитная волна с частотой превышающей плазменную частоту.

Содержание диссертации составляют результаты исследований, полученные в работах [45], [46], [57], [58].

В ЗАКЛЮЧЕНИИ сформулированы основные результаты работы. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ:

1. Дрейфовая гидродинамика релятивистской плазмы.

2. Тензор магнитной вязкости релятивистской замагниченной плазмы с учетом пространственных производных от потоков тепла.

3. Теория нелинейных альфвеновских волн в релятивистской электронно-позитронной плазме.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ состоит в том, что в ней впервые показано, что:

- показано, что компоненты тензора магнитной вязкости релятивистской замагниченной плазмы помимо пространственных производных от гидродинамической скорости также зависят и от пространственных производных от поперечного потока тепла; получено выражение для тензора магнитной вязкости релятивистской замагниченной плазмы с учетом пространственных производных от потоков тепла;

- показано, что учет магнитной вязкости при гидродинамическом описании нелинейных низкочастотных электромагнитных волн в релятивистской электронно-позтронной плазме позволяет исследовать эффекты пространственной дисперсии (эффекты конечного ларморовского радиуса частиц ); также показано, что нелинйные низкочастотные электромагнитные волны типа бегущей волны и нелинейного волнового пакета, распространяющиеся вдоль внешнего магнитного поля в релятивистской электронно-позитронной плазме, описываются, соответственно, модифицированным уравнением Кортевега - де Вриза (КдВ') и нелинейным уравнением Шредингера (ДУШ)

НАУЧНАЯ ЦЕННОСТЬ. Полученные результаты могут быть использованы при анализе астрофизических наблюдений (нелинейных структур и спектров излучения), а также при исследовании неустойчивости нелинейных структур и дрейфовых волн в релятивистской плазме.

ДОСТОВЕРНОСТЬ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ. Исследования, проведенные в работе, получены с использованием апробированных методов теоретической физики и физики плазмы. Результаты работы получены в аналитической форме, что позволило дать ясную аналитическую интерпретацию исследованных эффектов и осуществить предельные переходы к результатам, полученным ранее другими авторами.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Основные результаты работы докладывались на Всесоюзных и международных конференциях, также обсуждались на семинарах в МФТИ и в ИКИ РАН.

ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано 4 работы.

ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА. Все результаты, изложенные в диссертации, получены автором либо самостоятельно, либо при его непосредственном участии. Из работ, в которых он участвовал в качестве соавтора, в диссертацию вошли только результаты, в получении которых автор принимал непосредственное творческое участие на всех этапах работы. В список положений, выносимых на защиту, включены лишь результаты и выводы, в которых вклад автора диссертации в проведенных исследованиях был основным или, по крайней мере, равным вкладу других соавторов.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Раковщик, Михаил Леонидович

2.4 Основные выводы

В разделе 2.1 изложен гидродинамический подход к проблеме альфве-новских волн в релятивистской электронно-позитронной плазме и исследованы два типа волн: нелинейной бегущей волны и нелинейного волнового пакета. В качестве исходных уравнений гидродинамики используются уравнения релятивистской магнитной гидродинамики с учетом эффектов магнитной вязкости для бесстолкновительной замагниченной плазмы, полученные Т.Метенсом и Р.Балеску [40]. Предполагается, что в равновесном состоянии электроны описываются изотропным релятивистским максвелловским распределением (распределением Юттнера). Такая гидродинамика позволяет учитывать релятивизм как теплового движения так и релятивизм гидродинамических скоростей в нелинейных электромагнитных волнах, а также эффекты частотной и пространственной дисперсии в альфвеновских волнах, распространяющихся вдоль внешнего магнитного поля.

В параграфе 2.1.1 приведена схема упрощения исходных уравнений магнитной гидродинамики для рассматриваемых волн с учетом инерционных, дисперсионных и нелинейных эффектов для слабонелинейных волн.

В параграфе 2.1.2 показано, что бегущие нелинейные альфвеновские волны в релятивистской электронно-позитронной плазме описываются модифицированным уравнением Кортевега - де Вриза (МКдВ) (2.1.38) (или (2.1.52) для волн с произвольной эллиптической поляризацией), где коэффициенты и Ьн имеют вид (2.1.39) и (2.1.40) с и определенными равенствами (2.1.28) и (2.1.37). Скорость распространения волны Уд определяется из уравнения (2.1.25) или (2.1.26). Показано существование солитонов альфвеновских волн типа бегущей волны в релятивистской электронно-позитронной плазме.

В параграфе 2.1.3 показано, что нелинейный пакет альфвеновских волн в релятивистской электронно-позитронной плазме описывается нелинейным уравнением Шредингера (НУШ) (2.1.71). В параграфе 2.1.4 обсуждается влияние степени релятивизма плазмы на распространение нелинейных альфвеновских волн вдоль внешнего магнитного поля.

В разделе 2.2 представлен кинетический подход к проблеме нелинейных электромагнитных волн в релятивистской плазме с произвольной степенью анизотропии функции распределения частиц, позволяющий обобщить результаты раздела 2.1. В параграфе 2.2.1 предложен новый метод кинетического описания нелинейных электромагнитных волн, распространяющихся вдоль внешнего магнитного поля в плазме с произвольной степенью анизотропии функции распределения частиц по импульсам и позволяющий учитывать дисперсионные эффекты и циклотронное взаимодействие волн с частицами. В параграфе 2.2.2 произведено упрощение нелинейных уравнений. В параграфе 2.2.3 получены МКдВ и НУШ с коэффициентами а к и Ьк, определенными равенствами (2.2.35) и (2.2.36) соответственно. Скорость Уд определяется равенством (2.2.34). В системе координат, где плазма покоится выражения для Уд, а к и Ьк имеют вид (2.2.37)-(2.2.39). Из (2.2.37) следует условие шланговой неустойчивости (2.2.40), которое не зависит от степени релятивизма плазмы. В параграфе 2.2.4 произведено сравнивнение результатов гидродинамического и кинетического описания.

В разделе 2.3 исследовано циклотронное взаимодействие нелинейных альфвеновских волн, распространяющихся вдоль внешнего магнитного поля, с частицами. Показано, что характер циклотронного взаимодействия пучка высокоэнергичных частиц с солитоном типа бегущей волны существенно зависит от амплитуды солитона. Соответветствующие формулы приведены в параграфе 2.3.1. Рассмотрим, что они означают для умеренно релятивистской плазмы, ур ~ 1, и ультрарелятивистского пучка с характерным Лоренц-фактором уь — 1тах ■ Тогда получаем, что циклотронный резонанс приводит к эффективному нарастанию амплитуды солитона типа бегущей волны, см. формулу (2.3.21), если

X = Ву/Во > Х0тЫ = ш*в/ш1>уь. (2.4.1)

При этом амплитуда солитона растет во времени по линейному закону, (см. (2.3.20)). При обратном условии циклотронное взаимодействие частиц с солитоном типа бегущей волны является экспоненциально малым эффектом.

В отличие от этого, циклотронное взаимодействие пучка с солитоном типа нелинейного волнового пакета приводит к экспоненциальному нарастанию максимума амплитуды солитона с инкрементом, равным удвоенному линейному инкременту (см. (2.3.24)). Такой характер нарастания относится к солитонам достаточно малой ампитуды (условие обратное (2.4.1)). При больших амплитудах (условие (2.4.1)) представление о не-линеном волновом пакете теряет смысл (см. подробнее параграф 2.3.2). Можно думать, что при таких амплитудах солитон типа нелинейного волнового пакета трансформируется в солитон типа бегущей волны. При этом экспоненциальное нарастание во времени сменяется отмеченным выше линейным нарастанием.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Раковщик, Михаил Леонидович, 1998 год

Библиография

[1] Ruderman M.A. and Sutherland P.G. Theory of pulsars: polar gaps, sparks, and coherent microwave radiation //Astrophys J., 1975, 196, 51 - 72.

[2] Harding A.K., Tademary E. Propagation in a shearing plasma. III. Magnetic field effects and pulsar microstructure period //Astrophys. J., 1981, 243,597 -611.

[3] Takahara F. and Kusunose M. Electron-positron pair equilibrium in a midly relativistic plasma //Progr. Theor. Phys., 1985, 73, 1390.

[4] Begelman M.C., Blandford R.D., and Rees M.J. Theory of extragalactic radio sources //Reviews of Modern Physics, 1984, 56, 255 - 351.

[5] Lightman A.P. X - rays from active galactic nuclei- //Sp. Sci. Rev., 1982, 33, 335 - 357.

[6] Barcons X. and Lapiedra R. Dispersion of electromagnetic waves by the hot intergalactic plasma //Astrophys. J., 1985, 289, 33 - 36.

[7] Tajima T. and Taniuti T. Nonlinear interaction of photons and phonons in electron-positron plasmas //Phys. Rev. A, 1990, 42, 3587 - 3602.

[8] Greaves R.G., Tinkle M.D., and Surko C.M. Creation and uses of positron plasmas //Phys. Plasmas, 1994, 1, 1439 - 1446.

[9] Boehmer H., Adams M., Rynn N. Positron trappping in a mirror configuration //Phys. Plasmas, 1995, 2, 4369 - 4371.

[10] Карпман В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М.: Наука, 1973. - 340 с.

[11] Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. Пер. с англ. /Под ред. А.Б.Шабата. М.!: Мир, 1977. - 622 с.

[12] Данилов Ю.А., Петвиашвили В.И. Солитоны в плазме. В кн. Итоги науки и техники. Сер. Физика плазмы, т. 4. М.: ВИНИТИ, 1983, с. 5-54.

[13] Скотт Э. Волны в активных и нелинейных средах. М.: Советское радио, 1977.

[14] Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. М.: Наука, 1976, -238 с.

[15] Каплан С.А., Цытович В.Н. Плазменная астрофизика. М. Наука, 1972, - 343 с.

[16] P.G.Korteweg, G. de Vries. On the change of form of long waves advancing in a rectangular canal on a new type of long stationary waves. //Philos. Mag., 1895, 39, 422.

[17] Сагдеев Р.З. О нелинейных движениях разреженной плазмы в магнитном поле. //В сб. Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций. М: АН СССР, 1958, т.4, с.384-390. Вып.4,с.20-80.

[18] Сагдеев Р.З. Коллективные процессы и ударные волны в разреженной плазме. //Вопросы теории плазмы /Под ред.М.А.Леонтовича.М.:Атомиздат, 1964. Вып.4,с.20-80.

[19] Zabusky N.J., Kruskal M.D. Interactions of solitons in a collisionless plasma and recurrence of initial states.//Phys. Rev. Lett., 1965, 15, 240-242.

[20] Gardner C.S., Green J.M., Kruskal M.D., Miura R.M. Method for solving the Korteweg de Vries equation.//Phys. Rev. Lett.,1967, 19, 1095-1097.

[21] Теория солитонов. В.Е.Захаров, С.В.Манаков, С.П.Новиков, Л.П.Питаевский. М.: Наука, 1980. - 320 с.

[22] Кадомцев Б.В., Петвиашвили В.И. Об устойчивости уединенных волн в слабодиспергируюгцих средах.//ДАН СССР, 1970, 192, 753756.

[23] Михайловский А.Б., Лахан В.П., Оншценко О.Г., Смоляков А.И. Роль векторной нелинейности в проблеме устойчивости солитонов в замагниченной плазме.// ЖЭТФ, 1985, 88, 798-809.

[24] Захаров В.Е. Кузнецов В.А. О трехмерных солитонах. //ЖЭТФ, 1974, 66, 594 - 600.

[25] Михайловский А.Б., Абурджания Г.Д., Оншценко О.Г., Смоля-ков А.И. Структура нелинейных уравнений замагниченной плазмы и проблема устойчивости магнитозвуковых солитонов.//ЖЭТФ, 1985, 89, 485-497.

[26] Goldreich P.G., Julian W.H. Pulsar electrodynamics //Astrophys. J., 1969, 157, 869 - 880.

[27] Chian C.L., Kennel C.F.x Self-modulational formation of pulsar microstructures. //Astrophys. Space Sci., 1983, 97, 9-18.

[28] Lominadze J.G., Pataraya A.D. Some nonlinear mechanisms of pulsar emission //Phys. Scripta, 1982, 2/1, 215 - 222.

[29] Цытович B.H., Каплан С.А. Релятивистская турбулентная плазма в пульсарах //Астрофизика, 1972, 8, 441 - 460.

[30] Оншценко О.Г. К теории ортогональных мод в радиоизлучении пульсаров //Письма в Астрон. журнал, 1981, 7, 731 - 735.

[31] Оншценко О.Г. Электромагнитные волны в релятивистской плазме, находящейся в магнитном поле //Препринт Института космических исследований, Москва, Пр - 518, 1978, - 22 с.

[32] Arons J., Barnard J.J. Wave propagation in pulsar magnetospheres: dispersion relations and normal modes of plasmas in superstrong magnetic fields // Astrophys. J., 1986, 302, 120 - 137.

[33] Патарая А.Д., Чедия О.В. Нелинейные волны, распространяющиеся под малым углом к магнитному полю в однородной электрон-позитронной плазме, //Современные методы магнитного удержания, нагрева и диагностики плазмы. Материалы III Всесоюзной шк.-конф., Харьков, 1982, Часть II, с. 13 - 1$.

[34] Suvorov E.V., Chugunov Ju.V. Distribution function of relativistic electrons in a strong magnetic field //Astrophys. and Space Sci., 1973, 23, 189.

[35] Sakai J. and Kawata T. Nonlinear Alfven wave in an ultra-relativistic electron-positron plasma //J. Phys. Soc. Japan, 1980, 49, 753 - 758.

[36] Mikhailovskii A.B., Onishchenko O.G., and Tatarinov E.G. Alfven solitons in a relativistic electron-positron plasma. I. Hydrodynamic theory //Plasma Physics and Contr. Fus., 1985, 27, 527 - 538.

[37] Sakai J and Kawata T. Waves in an ultra-relativistic electron-positron plasma //J. Phys. Soc. Japan, 1980, 49, 747 - 752.

[38] Chernikow

N.A. Derivation of the equations of relativistic hydrodynamics from relativistic transport equation //Phys. Lett., 1963, 5, 115 - 117.

[39] Релятивистская кинетика и гидродинамика. Очелков Ю.П., При-луцкий О.Ф., Розенталь И.Л., Усов В.В. М.: Атомиздат, 1979, гл. 1 и 3.

[40] Metens Т. and Balescu R. Relativistic transport theory for two-temperature magnetized plasma //Phys. Fluids, 1990, 2B, 2076 - 2090.

[41] Моисеев С.С. О функции распределения для диссипативных процессов в разреженном релятивистском газе //ЖЭТФ, 1959, 37, 553 - 554.

[42] Джавахшпвили Д.И., Цинцадзе H.JI. Явления переноса в полностью ионизорованной ультрарелятивистской плазме //ЖЭТФ, 1973, 64, 1314 - 1325.

[43] Онищенко О.Г. Гидродинамическое описание нелинейных альф-веновских волн в релятивистской электрон-позитронной плазме //Препринт ИКИ, Пр - 1949, Москва: Институт космических исследований РАН, 1996, - 16 с.

[44] Онищенко О.Г. Нелинейные альфвеновские волновые пакеты, распространяющиеся в релятивистской электрон-позитронной плазме //Письма в Астрон. журнал, 1997, 23, 475 - 480.

[45] Онищенко О.Г., Белоусов С.М., Каменец Ф.Ф., Раковщик M.JI. К теории гидродинамического описания нелинейных альфвеновских

волн в релятивистской электрон-позитронной плазме //Электромагнитные волны, 1997, N 6, 20 - 29.

[46] Онигценко О.Г., Каменец Ф.Ф., Богданов А.В., Раковщик M.JI. Нелинейные низкочастотные электромагнитные волны в релятивистской электрон-позитронной плазме //Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1998, N 3, 3 - 20.

[47] Mio К., Ogino Т., Minamy К., Takeda S. Modified nonlinear Schrodinger equation for Alfven waves propagating along the magnetic field in cold plasma //J. Phys. Soc. Japan, 1976, 41, 265 - 273.

[48] Mjollms E., Wyller J. Nonlinear Alfven waves in a finite-beta plasma //J. Plasma Phys., 1988, 40,~299 - 318.

[49] Каир D.J., Newell A.C. An exact solution for a derivative nonlinear Schrodinger equation //J. Math. Phys., 1978, 19, 798 - 801.

[50] Hada Т., Kennel C.F. Stationary nonlinear Alfven waves and solitons //J. Geophys. Res., 1989, 94, 65 - 77.

[51] Kennel C.F., Buti В., Hada Т., Pellat R. Nonlinear, dispersive, elliptically polarized Alfven waves //Phys. Fluids, 1988, 31, 1949 -1961.

[52] Михайловский А.Б. Электромагнитные неустойчивости немакс-велловской плазмы //В сб. Вопросы теории плазмы /Под ред. М.А.Леонтовича, М. Госатомиздат, 1963, вып. 6, с. 70 - 138.

[53] Рудаков Л.И., Сагдеев Р.З. О квазигидродинамическом описании разреженной плазмы, находящейся в магнитном поле //В сб. Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций, т. 3, М.: АН СССР, 1958, с. 268 - 277.

[54] Mikhailovskii А.В., Onishchenko O.G., and Tatarinov E.G. Alfven solitons in a relativistic electron-positron plasma. II. Kinetic theory //Plasma Physics and Contr. Fus., 1985, 27, 539 - 559.

[55] Оншценко О.Г. О циклотронной неустойчивости релятивистской плазмы //Письма в Астрон. журнал, 1981, 7, 49 - 52.

[56] Stenflo L., Shukla P.K., and Yu M.Y. Nonlinear propagation of electromagnetic waves in magnetized electron-positron plasma //Astrophys. Space Sci., 1985, 117, 303 - 308.

[57] Оншценко О.Г., Каменец Ф.Ф., Раковщик M.JI. Зависимость компонент тензора магнитной вязкости от потоков тепла в случае релятивистской бесстолкновительной плазмы. Препринт МФТИ. Пр.-14. М.1988. 9с. // (Электромагнитные волны. 1999. Принято в печать).

[58] Оншценко О.Г., Каменец Ф.Ф., Раковщик M.JL Магнитная вязкость релятивистской бесстолкновительной плазмы. //Труды XLI научной конференции МФТИ. 27.-28 ноября 1998.С.47.

[59] Eckart С. The thermodynamics of irreversible processes. III. Relativistic theory of simple fluid, Phys. Rev., 1940, v.58, p.919.

[60] Синг Д.А. Релятивистский газ, M.: Атомиздат, 1960, - 139 с.

[61] де Гроот С., ван Леувен В., ван Верт X. Релятивистская кинетическая теория, М.: Мир, 1983, - 422 с.

[62] Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1963.

[63] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля, М.: Наука, 1986, Глава IV.

[64] Брагинский С.И. О поведении полностью ионизированной плазмы в сильном магнитном поле //ЖЭТФ, 1957, 33, 645.

[65] Мёллер К. Теория относительности. М. Атомиздат, 1975. - 400 с.

[66] Barnes A., Suffolk G. Relativistic kinetic theory of large-amplitude transverse Alfven wave //J. Plasma Phys., 1971, 5, 315 - 329.

[67] Barnes A., Scargle J. Collisionless damping of the hydromagnetic waves in a relativistic plasma. I. Weak Landau damping; heating of the Crab Nebula //Astrophys. J., 1973, 184, 251 - 270.

[68] Granik A. Propagation of hydromagnetic waves in a relativistic plasma //J. Plasma Phys., 1982, 27, 121 - 127.

[69] Onishchenko O.G. On the theory of large-scale micropuls structure of pulsar radio radiation //Proc. Joint Varena - Abastumani - ESA -Nagoya - Potdam Workshop on Plasma Astrophysics, Telavi, USSR, Georgia, 2 -12 June, 1990, ESA SP - 311, 1990, P. 251-253.

[70] Михайловский А.Б. Теория плазменных неустойчивостей. т. 2. Неустойчивости неоднородной плазмы. М.: Атомиздат, 1977, 2 изд. 360 с.

[71] Михайловский А.Б. Электромагнитные неустойчивости неоднородной плазмы. М.:Госатомиздат, 1991, - 351 с.

[72] Михайловский А.Б. Колебания неоднородной плазмы //В сб.: Вопросы теории плазмы /Под ред. М.А.Леонтовича - Госатомиздат, 1963, вып. 3, с. 141 - 202.

[73] Ломинадзе Д.Г., Мачабели Г.З., Михайловский А.Б. Влияние магнито-тормозного излучения на квазилинейную релаксацию релятивистской плазмы в сильном магнитном поле //Физика плазмы, 1979, 5,1345.

[74] Grad Н. Microscopic and macroscopic models in plasma physics //Proc. of the Symposium of electromagnetic and fluid dynamics of gaseous plasmas // Politechnic. Press of the Politechnic Institute of Brooklyn, New York, 1961, p. 37.

[75] Рудаков Л.И. Влияние вязкости плазмы в магнитном поле на устойчивость плазмы //Ядерный синтез, 1962, 2, 107.

[76] Брагинский С.И. Явления переноса в плазме //В сб. Вопросы теории плазмы /Под ред. Леонтовича М.А., М.: Атомиздат, 1964, вып. 1, с. 183 - 272.

[77] Hasegawa A., Uberoi С. The Alfven Wave //National Technical Informational

[78] Horton W., Liu J., Meiss J.D., Sedlak J.E. SoUtary vortiices in a rotating plasma //Phys. Fluids, 1986, 29, 1004 - 1010.

[79] Liu J., Horton W. Electromagnetic solitary vortices in a rotating plasma //Phys. Fluids, 1986, 29, 1828 - 1835.

[80] Mikhailovskii A.B., Lakhin V.P., Makurin S.V., Onishchenko O.G. Dispersion ion-drift hydrodynamics //J. Plasma Phys., 1987, 38, 387

[81] Wadati M. Baklund transformation for solitons of the MKdV equation //J. Phys. Soc. Jap., 1974, 36, 1498.

[82] Михайловский А.Б., Кудашев B.P., Оншценко О.Г., Татаринов Е.Г. Устойчивость нелинейных электромагнитных волн в релятивистской электронно-позитронной плазме //В кн. "Взаимодействие и самовоздействие волн в нелинейных средах" Под ред. Хакимова Ф.Х. и Моисеева С.С. Изд. "Доциш", Душанбе, 1988, Часть 1, С. 65 - 71.

[83] Михайловский А.Б., Кудашев В.Р., Оншценко О.Г., Татаринов Е.Г. Устойчивость одномерных нелинейных периодических волн, описываемых модифицированным уравнением Кортевега - де Вриза //Препринт ИКИ, 1988, Пр-1392, 18 с.

[84] Громов Е.М., Таланов В.И. Высшие прближения теории дисперсии * нелинейных волн в однородных и неоднородных средах //Изв. АН, Сер. физическая, 1996, 60, 16 - 28.

[85] Волков Т.Ф. Гидродинамическое описание сильно разреженной плазмы //В сб. Вопросы теории плазмы /Под ред. Леонтовича М.А., 1964, вып. 4, с. 3 - 19.

[86] Рудаков Л.И. Торможение электронных пучков в плазме с высоким уровнем ленгмюровской турбулентности //ДАН СССР, 1972, 207, с. 821 - 823.

405