Нелинейные структуры в атмосфере и плазме: Теория и математическое моделирование тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, доктор физико-математических наук Каменец, Федор Федорович

• Каменец, Федор Федорович
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Каменец, Федор Федорович

Введение

I Вихревые структуры в мелкой бароклинной атмосфере

1.1 Упрощенная динамика мелкой бароклинной атмосферы

1.1.1 Вывод основных уравнений.

1.1.2 Аналитические результаты.

1.1.3 Численное моделирование горизонтальной бароклинной неустойчивости.

1.2 Образование вихревых структур в атмосфере Юпитера в результате падения фрагментов кометы Шумейкера-Леви

1.3 Эволюция вихрей в атмосфере Юпитера, образовавшихся после столкновения планеты с кометой Шумейкера-Леви

1.4 Об эволюции возмущений в атмосферах планет, вызванных падением крупных космических тел.

1.4.1 Начальная стадия развития атмосферного возмущения

1.4.2 Долговременная эволюция атмосферного возмущения

1.4.3 3-мерный численный анализ динамики атмосферного вихря.

II Электронные вихри в замагниченной плазме

II. 1 Нелинейные электронные градиентные волны.

II. 1.1 Постановка задачи и исходные уравнения.

II. 1.2 Стационарные регулярные структуры ЭГВ

II.1.3 Устойчивость одномерного солитона.

II.2 Исследование диссипативного усиления альфвеновских вихрей

II.2.1 Упрощенные уравнения дрейфово-альфвеновских волн.

И.2.2 Эволюция вихрей под влиянием диссипации

II.3 Численное моделирование дрейфово-диссипативного усиления вихрей в плазме.

11.3.1 Исходные уравнения.

11.3.2 Численные результаты.

И.4 Устойчивость вихревых структур в электронной магнитной гидродинамике

11.4.1 Модель точечных вихрей.

11.4.2 Неустойчивость бесконечной вихревой цепочки

11.4.3 Бесконечная вихревая дорожка.

11.4.4 Численное моделирование нелинейной стадии из-гибной неустойчивости токовых слоев.

III Генерация магнитного поля в столкновительной плазме

III.1 Анизотропный механизм генерации магнитного поля в столкновительной плазме, находящейся в высокочастотном поле.

III. 1.1 Квазистационарное состояние.

III. 1.2 Кинетическое уравнение для магнитостатической части функции распределения.

III. 1.3 Бесстолкновительная анизотропная неустойчивость

III. 1.4 Столкновительная анизотропная неустойчивость

111.2 Нелинейная генерация магнитного поля в столкновительной плазме.

111.3 Влияние коротковолновой модуляции температуры на генерацию квазистационарного магнитного поля в лазерной плазме.

IV Нелинейные процессы в плазме в сильном электромагнитном поле

IV. 1 Лазерные методы ускорения заряженных частиц.

IV. 1.1 Движение заряженной частицы в поле релятивистски сильной электромагнитной волны.

IV.1.2 Возбуждение плазменных волн.

IV. 1.3 Максимальные значения электрических полей в кильватерных волнах.

IV. 1.4 Ускорение частиц кильватерными плазменными волнами.

IV. 1.5 Ускоритель фотонов.

IV. 1.6 Двумерная эволюция релятивистски сильного электромагнитного волнового пакета в плазме.

IV. 1.7 Результаты экспериментальных исследований лазерного ускорения заряженных частиц.

IV.2 Распространение ультракороткого лазерного импульса в тонком канале.

IV.2.1 Распространение импульса.

IV.2.2 Ускорение частиц.

IV.2.3 Численное моделирование.

IV.3 Образование электромагнитных солитонов при взаимодействии релятивистски сильных лазерных импульсов с плазмой

IV.3.1 Постановка задачи о численном моделировании взаимодействия лазерного импульса с плазмой . 178 IV.3.2 Взаимодействие сверхкороткого лазерного импульса с плазмой.

IV.3.3 Короткие импульсы: образование солитонов . 183 IV.3.4 Взаимодействие длинных импульсов с разреженной плазмой.

IV.4 Структура одномерного релятивистского электромагнитного солитона.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейные структуры в атмосфере и плазме: Теория и математическое моделирование»

В настоящее время теория нелинейных процессов представляет собой обширную область научного знания, связанную с проблемами современной математической физики, с одной стороны, и с важными приложениями, с другой стороны. Традиционно гидродинамика и физика плазмы были и остаются источниками многочисленных задач и методов теории нелинейных процессов.

Среди других задач гидродинамики изучение образования и взаимодействия вихрей представляет собой исключительный интерес в связи с главенствующей ролью этих процессов в динамике атмосферы и океана.

В последние годы задачи о гидродинамических вихревых структурах привлекли к себе особенно широкое внимание в связи с тем, что в июле 1994 года произошло крупное астрономическое событие — падение фрагментов кометы Шумейкера-Леви 9 в атмосферу Юпитера. В первые же два месяца в научных изданиях вышло свыше 500 работ, посвященных изучению катастрофы и ее последствий. Тогда же была опубликована и статья, предсказывающая образование вихревых структур в атмосфере Юпитера после катастрофы (Ф.Ф.Каменец, А.М.Пухов, М.Ф.Иванов, В.Е.Фортов, Образование вихревых структур в атмосфере Юпитера в результате падения фрагментов кометы Шумейкера-Леви-9 // Письма в ЖЭТФ, т.60, вып.6, с.383-387, 1994).

В физике плазмы считается, что вихревые структуры ответственны за аномальный перенос энергии и частиц в тороидальных установках, предназначенных для создания управляемого термоядерного синтеза. Хорошо известна аналогия между волнами Россби и дрейфовыми волнами в плазме, находящейся в магнитном поле. Эта аналогия позволяет использовать опыт, накопленный при изучении динамики океана и планетарных атмосфер, в теории переноса в плазме токамаков и стелла-раторов. В теоретическом плане исследование самоорганизации и других нелинейных процессов при эволюции дрейфовых вихревых образований имеет принципиально важное значение.

Следующая область исследований, в которой физика вихревых процессов приобретает ключевое значение, связана с явлениями, протекающими в лазерной плазме. В работах было показано, что электронные вихревые дорожки, подобные классическим вихревым дорожкам фон Кармана создаются ультракороткими лазерными импульсами сверхвысокой интенсивности в плазме. С такими электронными вихревыми дорожками связаны сильные квазистатические магнитные поля: внутри вихрей магнитное поле имеет повышенную напряженность и изменяет знак при изменении знака завихренности.

В бесстолкновительной и слабостолкновительной плазме, находящейся в высокочастотном электромагнитном поле, генерация квазистатических магнитных полей (отклик на нулевой частоте) естественным образом связана с развитием низкочастотных (апериодических) неустойчиво-стей электромагнитного типа. Такого типа неустойчивости родственны известной неустойчивости Вейбеля. Они возбуждаются в плазме с анизотропным распределением частиц в пространстве импульсов. На нелинейной стадии их развития происходит перераспределение магнитного поля с формированием электронных вихревых структур. Анализ устойчивости вихревых систем показывает направление их эволюции и наиболее вероятные состояния, которые реализуются в реальных условиях взаимодействия лазерного излучения с плазмой.

Однако генерация квазистатических магнитных полей в лазерной плазме, при всей важности этого процесса, не исчерпывает круг задач, в которых необходимо привлекать методы теории нелинейных процессов. В последние годы происходит бурное развитие теории взаимодействия мощного лазерного излучения с веществом. Это вызвано, в первую очередь, с резким повышением мощности современных короткоимпульсных лазерных установок, позволяющих получать поля, в которых релятивистская поправка к массе электрона во много раз превышает массу покоя частицы. В теоретическом плане этому способствуют доступность и чрезвычайно возросшее за последние десять лет быстродействие компьютеров (в том числе, и в особенности, персональных), позволяющих качественно и эффективно проводить численное моделирование взаимодействия сильных электромагнитных волн с бесстолкновительной плазмой с помощью метода частиц-в-ячейке.

В экспериментах и при численном моделировании было установлено поразительное многообразие нелинейных эффектов, проявляющихся при взаимодействии мощных лазерных импульсов с плазмой. Численное моделирование даже в одномерном случае демонстрирует чрезвычайно сложный сценарий эволюции релятивистски сильного лазерного импульса в разреженной плазме, изобилующий проявлением множества нелинейных эффектов, — захват и ускорение заряженных частиц плазмы при проникновении импульса в плазму из вакуума; развитие вынужденного комбинационного рассеяния, приводящее к образованию ударных фронтов; возбуждение кильватерных плазменных волн, в поле которых происходит ускорение частиц плазмы; изменение локальной частоты электромагнитного излучения, приводящее к генерации релятивистских по амплитуде солитонов; распад и практически полное отражение импульса на поздних стадиях эволюции, вспышки вынужденного комбинационного рассеяния, сопровождающиеся появлением пространственно модулированных с масштабом длины плазменной волны пучков ускоренных частиц.

Длительность импульса существующих лазеров составляет десятки фемтосекунд. При мощности от десятков тераватт до петаватт, в результате фокусировки, интенсивность излучения достигает значений порядка

1020

-г 1021\У/ст2. Электрическое поле таких импульсов превышает характерное атомное поле. Это означает, что вещество под действием излучения оказывается практически мгновенно (т;оп « 10158ес) ионизованным. При этих условиях на первый план выступают особенности нелинейной оптики плазмы. Наиболее существенными оказываются эффекты, связанные с релятивистским утяжелением частиц плазмы в излучении импульса. В пределе релятивистских интенсивностей лазерных импульсов происходит модификация известных ранее процессов и обнаруживаются совершенно новые эффекты. Это в первую очередь относится к таким явлениям, как самофокусировка и самоканалирование электромагнитного излучения, опрокидывание кильватерных плазменных волн и ускорение заряженных частиц, трансформация энергии излучения в другие виды волн, генерация высших гармоник, возбуждение солитонов и электронных вихрей в плазме, вынужденное комбинационное рассеяние.

В качестве ярких примеров множества многообещающих приложений сверхмощных ультракоротких лазерных импульсов отметим новые методы ускорения заряженных частиц коллективными полями в плазме, концепцию быстрого зажигания мишени в проблеме управляемого термоядерного синтеза, создание источников мощного электромагнитного излучения рентгеновского диапазона.

Один из возможных каналов трансформации энергии лазерного излучения в плазме связан с возбуждением солитонов. В пределе релятивистских амплитуд электромагнитных волн динамика солитонов приобретает новые черты, отсутствующие в случае более умеренных значений электромагнитного поля. В частности, как показало численное моделирование методом частиц, в плазме докритической и сверхкритической концентрации солитоны таковы, что широко применяющееся приближение огибающих (в пределе слабой нелинейности оно приводит к нелинейному уравнению Шредингера) оказывается неадекватным рассматриваемому процессу. Это обстоятельство делает необходимым подробное исследование свойств солитонов в лазерной плазме.

В связи с различными применениями лазеров с ультракороткими импульсами (ускорители на кильватерных плазменных волнах, источники когерентного и некогерентного жесткого изучения) задача о распространении сильного лазерного излучения в узком канале представляет значительный интерес. В частности, необходимо выяснение основных механизмов истощения лазерного импульса и эффективности генерации гармоник излучения.

Перечисленный выше круг задач составляет основное содержание диссертации и обусловливает ее актуальность.

Изучение физики вихревых структур в атмосферах планет и плазме является основной целью настоящей диссертационной работы.

Целями диссертационной работы являлись:

• Исследование образования вихрей в мелкой бароклинной атмосфере.

• Расчет образования вихревых структур в атмосфере Юпитера в результате падения фрагментов кометы Шумейкера-Леви 9.

• Изучение эволюции возмущений в атмосферах планет, вызванных падением крупных космических тел.

• Исследование механизмов генерации квазистатического магнитного поля в слабостолкновительной плазме, находящейся в сильном ВЧ поле.

• Исследование диссипативного усиления альфвеновских вихрей.

• Изучение нелинейных градиентных электронных волн.

• Исследование устойчивости вихревых конфигураций в рамках приближения, описываемого уравнениями Чарни-Обухова.

• Теоретический анализ и численное моделирование нелинейных процессов в следе ультракороткого лазерного импульса, распространяющегося в плазме с докритической концентрацией.

• Аналитическое описание и численное моделирование релятивистских электромагнитных солитонов в плазме.

• Теория и численное моделирование распространения релятивистки сильного лазерного импульса в тонком канале.

Научная новизна результатов диссертационной работы:

• Впервые построена адекватная модель эволюции возмущений в атмосферах планет, вызванных падением крупных космических тел. Данная модель основана на наших исследованиях образования вихрей в мелкой бароклинной атмосфере. В рамках этой модели произведен расчет образования вихревых структур в атмосфере Юпитера в результате падения фрагментов кометы Шумейкера-Леви 9. Результаты расчетов оказались в хорошем согласии с данными наблюдений.

• Выяснены основные механизмы генерации квазистатического магнитного поля в слабостолкновительной плазме, находящейся в сильном ВЧ поле. Проведено исследование диссипативного усиления альфвенов-ских вихрей и нелинейных градиентных электронных волн. Впервые проведено исследование устойчивости вихревых конфигураций в рамках приближения, описываемого уравнениями Чарни-Обухова.

• Теоретический анализ и численное моделирование распространения ультракороткого лазерного импульса в плазме с докритической концентрацией, показал широкое многообразие нелинейных процессов в его следе. Одним из наиболее ярких проявлений нелинейного взаимодействия является генерация релятивистских солитонов. Впервые проведено подробное аналитическое описание и численное моделирование релятивистских электромагнитных со литонов в плазме. Теоретический анализ и численное моделирование распространения релятивистски сильного лазерного импульса в тонком канале показали высокий темп истощения лазерного излучения, сопровождающийся ускорением электронов и генерацией гармоник лазерного излучения.

Научная и практическая значимость

Проведенные исследования представляют интерес для широкого круга приложений таких, как физика планетарных атмосфер и океана; проблемы взаимодействия астероидов с атмосферой; физика переноса в плазме магнитных ловушек; генерация сверхсильных квазистатических магнитных полей в лазерной плазме; трансформация энергии лазерного излучения в энергию плазмы.

Теоретические методы и методы численного моделирования, развитые в диссертации, могут быть использованы в физике плазмы, гидродинамике, а также для анализа проблем физики нелинейных волн. Апробация работы

Материалы, вошедшие в диссертационную работу, обсуждались на семинарах МФТИ, ФИАН, ИОФАН, Университета Уппсалы (Швеция), Университета Пизы (Италия). Результаты этих работ докладывались на международных конференциях

1. Международная конференция "50 лет принципу автофазировки", ОИЯИ-Дубна, ФИАН-Москва. Июль, 1994.

2. Международная конференция "Коротковолновое излучение и приложения", Звенигород. Февраль, 1995.

3. International Conference "Lasers'94", Quebec. Canada. December, 1994.

4. Международная конференция по применению лазеров, Звенигород. Февраль, 1995.

5. XII International Conference on Laser Interaction and Related Plasma Phenomena, Osaka, Japan. April, 1995.

6. Международная конференция "Нелинейные процессы в лабораторной и космической плазме", Тулон, Франция. Май, 1995.

7. Международная конференция по Когерентной и Нелинейной Оптике, "ICONO'95", Санкт-Петербург. Июнь, 1995.

Работы также докладывались на Российско-Итальянской рабочей группе "Нелинейные процессы в астрофизической и лабораторной плазме" (Звенигород, февраль, 1998), на всесоюзных рабочих группах по физике плазмы (Бакуриани, 1988, 1989), на российских конференциях по управляемому термоядерному синтезу и физике плазмы (Звенигород, 1996, 1997).

Основные результаты диссертации опубликованы в 21 статье в ведущих отечественных и зарубежных журналах.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из четырех глав, введения и заключения. Общий объем диссертации составляет 226 страниц, 46 иллюстраций. Список литературы содержит 185 наименований.

Основное содержание работы

В первой главе представлены результаты изучения физики вихревых структур в атмосферах планет.

Вначале рассматривается динамика мелкой бароклинной атмосферы, в которой волны Россби (колебания атмосферы с частотами меньше частоты Кориолиса) играют основную роль в динамике среднесуточных характеристик атмосферы, таких как давление, температура, скорость ветра. Ввиду малой скорости распространения эти волны уже при малой амплитуде становятся неотличимыми от ветра, т.е. способны переносить с собой вещество. Это создает трудности в решении уравнений атмосферы. Полные уравнения атмосферы трехмерны и содержат большое число переменных. Поэтому необходимо провести максимальные их упрощения, чтобы наглядно представить механизм изменения среднесуточных характеристик.

В первом разделе дан простой вывод, приводящий к системе из двух двумерных уравнений относительно давления и потенциальной температуры. Исследованы аналитические свойства этих уравнений, приведены некоторые важные интегралы движения, построено точное нелинейное решение в виде дипольного вихря. Выполнено численное моделирование нелинейной стадии горизонтальной бароклинной неустойчивости.

Полученные результаты могут быть использованы для контроля результатов счета на основании более точных уравнений, используемых для многосуточного прогноза погоды.

Система полученных уравнений описывает медленные движения мелкой горизонтально бароклинной атмосферы. Эти уравнения имеют четкую структуру и легко доступны как для аналитического, так и для численного анализа. В частности, точным нелинейным решением системы является хорошо известный дипольный вихрь Ларичева - Резника — модон. Этот вихрь существует в баротропной, изэнтропийной атмосфере.

Несохранение обобщенной завихренности = АР — Р + (3у приводит к тому, что бароклинные уравнения допускают самопроизвольное рождение вихрей из незамкнутых линий тока.

Наличие горизонтальной бароклинной неустойчивости в исследуемых уравнениях в реальной атмосфере должно приводить к усиленному теплообмену между нагретыми и более холодными областями. Нами было проведено численное моделирование процессов в неустойчивой атмосфере. Целью было изучение нелинейной стадии соответствующей неустойчивости. Было показано, что в атмосфере возникает горизонтальная конвекция, которая приводит к активному перемешиванию. По своему характеру рассматриваемая неустойчивость аналогична неустойчивости Рэлея-Тейлора, когда слой более тяжелой жидкости располагается над слоем более легкой. Когда процесс становится существенно нелинейным, возникают резкие градиенты, соответствующие присутствию коротковолновых возмущений.

Затем исследуется развитие турбулентности в бароклинной атмосфере в применении к задаче об образовании вихревых структур в атмосфере Юпитера. Построена адекватная модель эволюции возмущений в атмосферах планет, вызванных падением крупных космических тел. Данная модель основана на наших исследованиях образования вихрей в мелкой бароклинной атмосфере. В рамках этой модели произведен расчет образования вихревых структур в атмосфере Юпитера в результате падения фрагментов кометы Шумейкера-Леви 9. Результаты расчетов оказались в хорошем согласии с данными наблюдений, полученными на станции Хаббл.

Во второй главе рассматривается динамика вихрей в плазме.

Вначале обсуждаются электронные вихри в замагниченной плазме.

Известно, что в сильнонеоднородной плазме, находящейся в магнитном поле, существуют чисто электронные электростатические волны (электронные градиентные волны — ЭГВ). Их частота зависит от градиента плотности электронной компоненты плазмы. Линейная теория позволила выявить дисперсионные свойства ЭГВ, пороги их возбуждения, инкременты неустойчивостей. Важным является вопрос о нелинейной динамике волн, поскольку, по-видимому, именно нелинейные волны определяют процессы взаимодействия пучков с плазмой, ускорения частиц и т. д. В данном разделе приведены уравнения, позволяющие исследовать широкий класс задач об указанных волнах, в том числе задачи о трехмерной динамике таких волн. Дана сводка сведений о стационарных регулярных структурах, связанных с ЭГВ. При этом наряду с известными ранее одномерными солитонами и вихрями типа Ларичева - Резника показана возможность существования цилиндрически-симметричных двумерных солитонов, двумерных цепочек солитонов и одномерных кно-идальных волн. Затем рассматривается устойчивость простейшего типа таких структур — одномерных солитонов.

Далее исследуется дрейфово-диссипативный механизм усиления вихрей в плазме на примере дрейфовых-альфвеновских волн. Эти волны интенсивно изучаются в последнее время в связи с их влиянием на явления переноса в замагниченной плазме. При достаточно большой амплитуде дрейфовых волн возможна само локация волновых пакетов, в которых нелинейность может скомпенсировать дисперсионное расплыва-ние. Это приводит к образованию устойчивых структур типа солитонов-вихрей, цепочек вихрей и др. Такой переход в сильно нелинейный режим происходит при малой амплитуде, когда амплитуда колебаний скорости порядка скорости распространения. Особую роль в изучении такого режима играют точные решения, которые дают представление об общих свойствах вихрей. Здесь рассматриваются солитоны-вихри, имеющие вид уединенных трубок, слегка наклоненных к магнитному полю и сильно локализованных в пространстве.

Представляет интерес изучить динамику таких вихрей под влиянием диссипации. Дрейфовые волны усиливаются под влиянием затухания Ландау, если их скорость меньше дрейфовой скорости. Такое усиление возникает за счет черенковского резонанса волны с функцией распределения частиц. Другая возможность диссипативного усиления — когда имеются волны с отрицательной энергией. Волны отдают энергию, увеличивая тем самым свою амплитуду. Можно сказать, что и вихри усиливаются подобно волнам. Так как уравнения вихря, не имеют аналитического решения, то было проведено моделирование поведения вихря под воздействием диссипации численным методом.

Далее рассмотрена задача о самоорганизации дрейфовых волн. В настоящее время принято считать, что дрейфовые волны в плазме самоорганизуются и существуют в виде двумерных вихревых трубок, почти параллельных магнитному полю. Одним из наиболее известных типов таких структур являются бегущие уединенные вихри с потенциальным электрическим полем и размером > гвг — ларморовского радиуса ионов. В линейном приближении они соответствуют потенциальным дрейфовым волнам, которые, как известно, могут усиливаться под влиянием диссипации на электронах. Однако потенциальные вихри не усиливаются диссипацией, потому что в отличие от своего линейного аналога бегут быстрее дрейфовой скорости электронов. В связи с этим было бы интересно рассмотреть такие типы вихрей, которые могут усиливаться под влиянием диссипации. Ранее было показано, что вследствие нелинейных эффектов в плазме могут существовать уединенные структуры в виде электромагнитных электронных вихрей, вытянутых вдоль равновесного магнитного поля и имеющих поперечный размер меньше гвг- Скорость перемещения этих вихрей поперек равновесного магнитного поля Во, может быть меньше электронной дрейфовой скорости. В этой области скоростей производная функции распределения резонансных электронов положительна. Следовательно, существует возможность усиления вихрей по Ландау путем взаимодействия волны с резонансными электронами.

Однако невыясненным здесь оставался вопрос, как меняется структура вихря при усилении. Здесь показано, что возможно структурно-устойчивое усиление электронных вихрей за счет дрейфово-диссипативных эффектов. Это представляет интерес для проблемы переноса в плазме в связи с тем, что основной вклад в теплопроводность плазмы вносят флуктуации с длиной волны много меньше гвг- Как известно, в этой области длин волн линейная неустойчивость отсутствует.

Численный счет показал: 1) дипольные электронно-альфвеновские вихри устойчивы; 2) вихри, бегущие в направлении электронного дрейфа, усиливаются под воздействием вязкости, моделирующей взаимодействие волны с резонансными электронами плазмы.

В следующем разделе обсуждается устойчивость вихрей и вихревых конфигураций в рамках уравнения Чарни-Обухова (Хасегава-Мимы).

Известно, что существует большое разнообразие моделей, в рамках которых исследуется поведение вихрей. Среди них наибольшее распространение имеет приближение несжимаемой эйлеровой жидкости и модель, основанная на уравнении Хасегавы-Мимы, которое имеет вид, идентичный уравнению Чарни-Обухова. Главное различие этих моделей состоит в том, что взаимодействие вихрей в эйлеровой жидкости является дальнодействующим, в то время как в приближении Хасегавы-Мимы появляется характерная длина экранирования. Эта длина равна радиусу Россби в геострофических течениях, которые описываются уравнениями Чарни-Обухова, ионному ларморовскому радиусу в дрейфовой турбулентности или глубине бесстолкновительного скин слоя в электронной магнитной гидродинамике. Наличие длины экранирования приводит к поведению вихрей, которое качественно отличается от известного в случае эйлеровой жидкости.

Вихри могут образовывать различные регулярные конфигурации, среди которых — вихревая цепочка Стюарта, вихревая дорожка фон Кармана.

В данном разделе обсуждается устойчивость вихревой цепочки и вихревых дорожек, описываемых в рамках уравнения Хасегавы-Мимы. Приводятся необходимые для дальнейшего свойства уравнения Хасегавы-Мимы, позволяющие записать его решения в виде совокупности дискретных взаимодействующих друг с другом вихрей. Затем представлено решение задачи о неустойчивости бесконечной вихревой цепочки. В пределе, когда радиус экранирования и длина волны возмущений стремятся к бесконечности, эта неустойчивость переходит в неустойчивость Кельвина-Гельмгольца. Далее решена задача об устойчивости бесконечных вихревых дорожек, как симметричных, так и антисимметричных. Если радиус экранирования стремится к бесконечности, данная задача сводится к задаче, которая была решена фон Карманом и Лэмбом. Нелинейная стадия неустойчивости вихревого слоя и вихревой дорожки исследуется с помощью численного интегрирования уравнений Хасегавы-Мимы.

В результате получено аналитическое решение задачи об устойчивости цепочек и дорожек дискретных вихрей, в динамике которых принципиальную роль играет длина экранирования. Показано, что вихревая цепочка (в пределе непрерывного распределения завихренности — вихревой слой) всегда неустойчива. При увеличении расстояния между вихрями инкремент неустойчивости становится экспоненциально малым. Симметричная вихревая дорожка неустойчива для всех значений параметров, а в случае антисимметричной дорожки возможны устойчивые конфигурации, подобно вихревой дорожке фон Кармана в эйлеровой гидродинамике. Однако, в отличие от последнего случая область параметров, при которых антисимметричная дорожка устойчива, имеет ненулевую меру.

В третьей главе основное внимание уделяется генерации магнитного поля в столкновительной плазме.

Вначале приводятся результаты решения задачи о генерации магнитного поля в столкновительной плазме, находящейся в высокочастотном (ВЧ) поле. Теоретический анализ этой проблемы первоначально был стимулирован наблюдением сильных магнитных полей в экспериментах по взаимодействию лазерного излучения с веществом.

Согласно общим представлениям теории плазменных неустойчиво-стей, причиной неустойчивостей может быть как пространственная неоднородность плазмы, так и ее неравновесность в пространстве скоростей (немаксвелловский характер распределения частиц по импульсам), т. е. локальная термодинамическая неравновесность. Частным случаем такой неравновесности является анизотропия по импульсам, приводящая к различным типам анизотропных неустойчивостей, в том числе к магнитостатическим неустойчивостям типа Вейбеля. Здесь рассматривается столкновительная плазма. В этом случае анизотропная часть равновесной функции распределения оказывается отличной от части, соответствующей случаю бесстолкновительной плазмы. Волновые числа и инкременты магнитостатических возмущений в столкновительной плазме оказываются существенно большими, чем в отсутствие столкновений. Анализ неустойчивостей, приводящих к генерации магнитного поля, был проведен на основе кинетического уравнения для магнитостатической части функции распределения электронов.

Процесс генерации магнитного поля в столкновительной плазме выглядит по-разному в зависимости от соотношения между длиной свободного пробега частицы I и характерной длиной волны магнитостатических возмущений Л. При I > А влияние столкновений на возмущения несущественно, так что соответствующая неустойчивость выглядит как бесстолкновительная. Для исследования возмущений с Л > /, соответствующих столкновительной анизотропной неустойчивости, необходим переход от кинетического описания к гидродинамическому.

Отметим также некоторые существенные стороны проведенного анализа. Основные результаты теории бесстолкновительной анизотропной неустойчивости, были получены в рамках кинетико-электродинамического подхода. При таком подходе плазма описывается посредством возмущенной функции распределения, а единственной макроскопической величиной, характеризующей возмущения плазмы, является плотность электрического тока, выражаемая через возмущенное электрическое поле.

Здесь мы пренебрегаем пространственной неоднородностью плазмы и ВЧ поля. Тогда задача о неустойчивостях сводится к анализу дисперсионного уравнения для пространственных фурье-гармоник возмущений. При наличии пространственной неоднородности такой подход неприменим. В связи с этим возникает необходимость в развитии альтернативных методов исследования бесстолкновительной анизотропной неустойчивости. Мы показали, что можно сконструировать квадратичную форму, имеющую смысл потенциальной энергии возмущений. Из этого следует, что анализ бесстолкновительной анизотропной неустойчивости при наличии неоднородности плазмы и ВЧ поля может быть проведен энергетическим методом.

Уравнение переноса тензора напряжений важно также в случае силь-ностолкновительной плазмы, когда длина свободного пробега мала по сравнению с длиной волны возмущений. В этом случае существенным становится также уравнение движения электронов, в котором следует учитывать электронную вязкость. При наличии ВЧ поля тензор электронной вязкости содержит дополнительные члены, не связанные с макроскопической скоростью электронов. Мы вычисляем эти члены и показываем, что с ними связан новый механизм генерации магнитного поля, который мы называем вязкостным механизмом.

Затем приведены результаты теоретического исследования нелинейной генерации квазистатических магнитных полей в столкновительной плазме при наличии в ней высокочастотных (ВЧ) волн — ленгмюров-ских и электромагнитных. В основу исследования положена концепция, согласно которой генерация магнитного поля есть следствие апериодической неустойчивости магнитостатических (МС) пульсаций, которые являются носителями, в основном, магнитной энергии. К апериодическому же нарастанию указанных пульсаций приводят как анизотропный механизм, так и магнито-модуляционная (ММ) и магнито-трансформационная (МТ) неустойчивости ВЧ волн. ММ и МТ неустойчивости, соответственно, схематически представляются в виде: т, £ —» £ + т, t I + т, /—>¿ + 771, где - первичная и вторичная (рассеянная) ленгмюровские волны;

- первичная и вторичная электромагнитные волны. Поскольку для анизотропного механизма генерации магнитного поля в столкновитель-ной плазме характерной стороной является анизотропия энергетического спектра ВЧ волн, то в случае столкновительной плазмы этот механизм называется "вязкостно-анизотропным". Что касается модуляционных механизмов, они должны изучаться в модели, в рамках которой в тензоре электронной вязкости содержатся дополнительные нелинейные члены, обусловленные наличием в плазме ВЧ полей.

Проведенный анализ показал, что в столкновительной плазме с ВЧ волнами генерация квазистатического магнитного поля есть результат развития как вязкостно-анизотропной неустойчивости, так и ММ неустойчивости поперечной ВЧ волны и МТ неустойчивости обоих типов первичных ВЧ волн.

Далее изучается генерация спонтанного магнитного поля на временах порядка характерного времени электронной теплопроводности под влиянием коротковолновой модуляции температуры плазмы. Исследуется влияние коротковолновой модуляции температуры на величину и динамику среднего поля. Модуляция температуры может быть обусловлена, например, модуляцией лазерной интенсивности или флуктуациями интенсивности вследствие неустойчивостей. Принятая постановка задачи отражает некоторые особенности экспериментов с ультракороткими лазерными импульсами. В частности, она отвечает экспериментальной ситуации, когда плазма образуется вблизи твердой мишени под действием предимпульса малой интенсивности, а затем нагревается мощным ультракоротким импульсом. В этом случае заметный рост магнитного поля (и, возможно, его насыщение) может происходить за время, меньшее характерного времени гидродинамического движения, поэтому обычной гидродинамической конвекцией можно пренебречь. Однако, был учтен конвективный перенос магнитного поля электронным тепловым потоком (конвекция Нернста).

Показано, что при отсутствии модуляции поле обнаруживает тенденцию к насыщению. Модуляция ускоряет рост среднего поля и его рост становится практически линейным. Затем амплитуда среднего поля достигает насыщения.

В четвертой главе обсуждаются нелинейные процессы в плазме, находящейся в поле сильного электромагнитного излучения, обсуждаются лазерные методы ускорения заряженных частиц.

К настоящему времени размеры существующих и проектируемых ускорителей заряженных частиц, по-видимому, достигли разумных пределов. Ограничения на размеры ускорителей связаны с величиной электрического поля порядка Есг ~ 106У/ст, при превышении которой на стенках развивается разряд. Эти трудности предвиделись еще в 50-х годах В. И. Векслером, Т. И. Будкером и Я. Б. Файнбергом, когда ими было предложено использовать для ускорения заряженных частиц коллективные поля в плазме.

Последние достижения лазерной технологии, позволяющие получать сверхкороткие импульсы сверхмощного электромагнитного излучения, открыли пути для возбуждения в плазме регулярных электрических полей напряженностью порядка 10 СУ/т.

Длительность импульса существующих лазеров составляет десятки фемтосекунд; при мощности в сотни тераватт, в результате фокусировки интенсивность излучения достигает значений порядка 3 • 1021\У/ст2. Электрическое поле таких импульсов превышает характерное атомное поле. Вещество в поле такого излучения оказывается практически мгновенно ионизованным. Таким образом, задача сводится к задаче о взаимодействии релятивистски сильного лазерного излучения с полностью ионизованной плазмой.

Способность мощного электромагнитного излучения генерировать ускоренные частицы (электроны и ионы) в процессе взаимодействия с плазмой, хорошо известна. Основной задачей, возникающей в связи с разработкой лазерного ускорителя, является поиск режимов взаимодействия сильных электромагнитных полей с плазмой, при которых образуются регулярные, устойчивые ускоряющие структуры. Среди различных методов создания регулярных электрических полей в плазме с помощью лазерного излучения наибольшее внимание привлекают две схемы: ускоритель, использующий плазменные волны, возбуждаемые волной биений двух лазерных пучков, и ускоритель на кильватерной плазменной волне, возбуждаемой сверхкоротким импульсом.

Преимущества плазменной волны для ускорения заряженных частиц, состоят в том, что в ней электрическое поле — продольное, и в том, что плазменная частота и = (47тпе2/те)1/2 не зависит от волнового вектора падающего импульса. Последнее означает, что групповая скорость волн дшр/дк равна нулю, то есть, будучи созданными, волны в течение долгого времени остаются в плазме и могут быть использованы для ускорения частиц. Другое обстоятельство связано с тем, что волна с волновым числом кр = шр/с, где с — скорость света, имеет релятивистскую фазовую скорость. Это означает, что заряженная частица может быть ускорена продольным полем волны с помощью резонансного механизма до релятивистских энергий.

Настоящий раздел включает в себя обсуждение основных теоретических и экспериментальных результатов, касающихся движения заряженной частицы в поле релятивистски сильной электромагнитной волны, возбуждения сильных плазменных волн, ускорения частиц кильватерными плазменными волнами, "ускорителя фотонов" и двумерная эволюция релятивистски сильного электромагнитного волнового пакета в плазме.

В следующем разделе приведены результаты исследования взаимодействия лазерного импульса с тонким каналом в веществе.

На пути достижения параметров требуемых для осуществления эффективных режимов ускорения электронов и фотонов необходимо преодолеть трудности, связанные с дифракционным расплыванием лазерных импульсов и возбуждением сильных электрических полей в плазме.

Распространение лазерных импульсов в тонких каналах в веществе, которые предотвращают дифракционное расплывание излучение, изучалось ранее теоретически и экспериментально. Узкий канал также предлагалось использовать для создания заряженного облака электронов позади лазерного импульса, как было предложено Г.А.Аскарьяном. Передняя часть этого облака распространяется с релятивистской скоростью, что в свою очередь создает условия для ускорения заряженных частиц в продольном электрическом поле облака.

В данном разделе мы обсуждаем распространение короткого лазерного импульса в тонком цилиндрическом канале, его взаимодействие со стенками канала, создание заряженного облака электронов и ускорение частиц. В дополнение мы представляем результаты численного моделирования возбуждения сильного кильватерного поля лазерным импульсом в канале, заполненном плазмой докритической концентрации. Для численного моделирования использовался 2(3/3)-Р1С код.

Мы показали, что внутри канала отсутствует дифракционное расплывание лазерного импульса. Затухание излучения зависит от его поляризации: потери энергии возникают вследствие работы, совершаемой на вырывание электронов из стенок канала и их последующего нагрева. Потери сильнее для ТМ-поляризованной волны. Они ведут к быстрому истощению энергии импульса, созданию и нагреву плазмы и генерации гармоник излучения. Напротив, короткий ТЕ-поляризованный лазерный импульс, вследствие слабого поглощения, может быть использован для возбуждения кильватерных волн и ускорения частиц. Однако в тонком канале поперечная неоднородность приводит к искажению регулярной структуры поля.

Далее изучаются релятивистские солитоны в лазерной плазме. Этот раздел посвящен установлению элементарного механизма возбуждения электромагнитных солитонов при распространении мощного, релятивистски сильного, лазерного импульса в разреженной плазме, прозрачной для излучения средней интенсивности. Исследование проведено посредством численного моделирования с помощью одномерного 1(2/2)1) самосогласованного электромагнитного кода методом частиц-в-ячейке. В этом же разделе приводится подробный анализ структуры возбуждаемых солитонов.

В связи с проблемой идентификации элементарного механизма генерации солитонов мы обращаем внимание на то, что в длинном релятивистски сильном импульсе неустойчивость, вызываемая вынужденным комбинационным рассеянием (ВКР), может развиваться значительно быстрее нелинейного укручения огибающей импульса. ВКР имеет своим следствием модуляцию зависимости амплитуды от координат с масштабом, соизмеримым с длиной плазменной волны, и образование ударного фронта на огибающей волнового пакета с шириной фронта ударной волны меньшей, чем длина плазменной волны. В результате осуществляются условия для трансформации энергии электромагнитных волновых пакетов в плазменные волны и быстрой диссипации электромагнитной энергии. В случае достаточно длинных волновых пакетов, это приводит к понижению локального значения несущей частоты электромагнитного излучения до значений порядка плазменной частоты и захвата части электромагнитной энергии в плазме в виде локализованных нелинейных электромагнитных волн — солитонов. Этот сценарий составляет суть другого (резонансного) механизма генерации солитонов.

Характеристическим параметром при определении механизма образования электромагнитных солитонов в следе за мощным импульсом оказывается длина лазерного импульса.

Если длина импульса порядка длины плазменной волны, потеря энергии импульса на возбуждение кильватерной плазменной волны приводит к понижению несущей частоты излучения в импульсе до значений порядка частоты плазменной волны. Вследствие этого происходит "захват" электромагнитного поля, и на половине длины волны излучения в импульсе возникает солитон.

Распространение длинных лазерных импульсов в разреженной плазме сопровождается модуляцией зависимости амплитуды электромагнитного поля в импульсе от продольной координаты с масштабом порядка длины плазменной волны и потерей энергии излучения на генерацию плазменных волн. Солитон формируется между двумя узлами огибающей модулированного импульса в его задней части. В следе за длинным импульсом образуется целый шлейф солитонов.

Релятивистские эффекты делают распространение сверхмощных лазерных импульсов в разреженной плазме, прозрачной для электромагнитного излучения средней интенсивности, неустойчивым процессом, — эволюционируя, система "плазма-излучение" переходит в более стационарные состояния — возбуждаются плазменные волны, формируются солитоны. Основным видом неустойчивости, проявляющейся при таком взаимодействии, является вынужденное комбинационное рассеяние (ВКР). Результаты моделирования показывают, что имеет место резкое, развивающееся в течение нескольких плазменных периодов, включение обратного ВКР.

В следующем разделе содержится точное солитонное решение одномерной системы уравнений Максвелла и гидродинамических уравнений холодной бесстолкновительной плазмы с нейтрализующим фоном фиксированных ионов, в частном случае нулевой скорости солитона.

Была получена система из двух обыкновенных уравнений второго порядка, описывающих амплитуду вектор-потенциала а и продольный импульс электронной жидкости Рц в солитоне, движущемся с некоторой скоростью V < с: а" а

1 - У2 7 - Рц/У

-ш ,

1 /О

Здесь 7 = (1 + а2 + Ру) , а; — частота вращения плоскости поляризации солитона, и < сире; дифференцирование проводится по пространственной переменной £ в системе координат, "бегущей" вместе с солито-ном. С помощью специальной замены порядок полученной системы может быть понижен на единицу. При У = 0 эта система интегрируется, и мы получаем покоящийся солитон:

2>/1 -сЬ(О-уг)у/ 1-и2) , ч

При учете следующих по V членов приближения решения выясняется, что при критической амплитуде вектор-потенциала в солитоне а = V3 существует особенность продольного импульса электронной жидкости Рц, и может иметь место "опрокидывание" солитона.

При численном моделировании солитона с амплитудой, превышающей критическое значение, наблюдается эффективный нагрев электронов, находившихся в области максимума поля, и выброс ускоренных электронов, что эффектно демонстрирует упомянутое опрокидывание солитона.

В заключении приводится краткая сводка основных результатов диссертационной работы. * *

Автор выражает свою искреннюю благодарность коллегам и соавторам —

Г.Д.Абурджания, С.И.Анисимову, Г.А.Аскарьяну С.В.Буланову, В.В.Гаврищаке, В.А.Гальбурту, Г.И.Дудниковой, Т.Ж.Есиркепову, В.В.Жмуру, В.П.Жукову, В.Н.Иванову, М.Ф.Иванову, И.Н.Иновенкову, В.А.Кидысюку, И.И.Коробову, В.Р.Кудашеву, В.П.Лахину,

Введение

26

Т.В.Лисейкиной, А.Б.Михайловскому, Н.М.Наумовой,

Л.Ночере, О.Г.Онищенко, Ф.Пегораро, В.И.Петвиашвили

В.В.Пичушкину, М.Е.Поварницину, Р.Поцоли, А.М.Пухову, Г.И.Сурамлишвили, Д.Фарине, В.Е.Фортову.

В диссертации использовались результаты численного моделирования, полученные с помощью компьютерных кодов, написанных под моим руководством А.М.Пуховым (2Б-модель мелкой бароклинной атмосферы, 2Б Р1С-код), И.И.Коробовым (2Б-модель атмосферы Юпитера в геострофическом приближении, упрощенная ЗБ-модель атмосферы с конвективной турбулентностью), Т.Ж.Есиркеповым (2Б электронная магнитогидродинамика); а также Н.М.Наумовой (Ш Р1С-код) и М.Е.Поварницыным (ЗБ-модель атмосферы в приближении Буссинеска).

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Каменец, Федор Федорович

Заключение

В заключение приведем основные результаты диссертационной работы, являющиеся одновременно и положениями, выносимыми на защиту:

• Выведены упрощенные уравнения для возмущений атмосферы с горизонтальной бароклинностью. Найдены решения этих уравнений в виде уединенных дипольных вихрей. Выполнено численное моделирование нелинейной стадии бароклинной неустойчивости в атмосфере с крупномасштабными градиентами давления и потенциальной температуры.

• Исследована эволюция возмущений атмосферы Юпитера, возникших после столкновения с большими фрагментами кометы Шумейкера-Леви 9. Результаты численного моделирования вихрей находятся в хорошем согласии с наблюдениями со станции Хаббл. Выявлена зависимость эволюции вихревых образований от поля скоростей зонального ветра в области падения фрагмента кометы.

• Построена обобщающая физическая картина развития мощных атмосферных возмущений, вызванных падением и взрывом крупных космических тел в атмосфере больших планет. В результате торможения и взрыва космического тела возбуждается ударная волна и формируется всплывающий огненный шар из продуктов взрыва и захваченного вещества окружающей среды. Это возмущение развивается в крупномасштабный атмосферный вихрь, частично аккумулирующий в себя энергию тепловой атмосферной конвекции. Из этого атмосферного вихря в дальнейшем может образоваться вихрь Россби, который, при достаточной энергетике начального возмущения, может перейти в состояние дол-гоживущего солитона.

• Исследована устойчивость вихревых конфигураций в рамках приближения, описываемого уравнениями Чарни-Обухова. Найден инкремент неустойчивости вихревой пелены и показано, что вихревая пелена неустойчива относительно изгибных возмущений. Изучена устойчивость симметричных и антисимметричных вихревых дорожек. Определена область параметров, в которой антисимметричные вихревые дорожки оказываются устойчивыми.

• Проведен анализ проблемы генерации квазистатического магнитного поля в плазме, находящейся в сильном высокочастотном поле. Обнаружены бесстолкновительная и столкновительная анизотропные неустойчивости электромагнитного типа. Исследованы условия развития этих неустойчивостей, найдены их характерные волновые числа и инкременты.

• Проведен анализ нелинейных кинетических альфвеновских волн в плазме произвольного давления. Выявлены условия существования двумерных дипольных вихревых структур и слаботурбулентных квазистепенных спектров волн.

• Исследованы нелинейные электронные градиентные волны. Показано, что с нелинейными электронными градиентными волнами связаны различные регулярные стационарные структуры: одномерные и двумерные солитоны, цепочки солитонов, одномерные нелинейные волны.

• На основании численного моделирования и теоретического анализа изучены релятивистские электромагнитные солитоны в плазме, которые не могут быть описаны в приближении огибающих. Найдено, что возбуждение солитонов коротким лазерным импульсом связано с понижением частоты лазерного излучения вследствие генерации кильватерных плазменных волн.

• На основании численного моделирования методом частиц в ячейке и теоретического анализа изучено распространение ультракороткого лазерного импульса в тонком канале. Показано, что основной механизм истощения лазерного излучения обусловлен "вакуумным нагревом" электронов, вырываемых полем лазерного излучения из стенок канала. Обнаружено формирование электронного облака на оси канала и возбуждение волны пространственного заряда, которая ускоряет электроны до больших энергий. Продемонстрирована высокая эффективность генерации гармоник лазерного излучения в канале.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Каменец, Федор Федорович, 1998 год

1. J.G.Charney, Geostrophic turbulence //J. Atmos. Sci. v.28, N8, p.1087-1095, 1971.

2. Дж.Педлоски, Геофизическая гидродинамика, M.: Мир 1984.

3. В.Д.Ларичев, Г.М.Резник, Двумерный солитон Россби: точное решение // Докл. АН СССР, т.231, N8, с.1077-1079, 1976.

4. G.R.Flierl, V.D.Larichev, J.С.МсWilliams, G.M.Reznik, The dynamics of baroclinic and barotropic solitary eddies // Dyn. Atmos. and Oceans, v.5, N1, p.1-41, 1980.

5. В.И.Петвиашвили, О.М.Похотелов, Уединенные волны в плазме и атмосфере, М.: Энергоатомиздат 1989, 200с.

6. Д.М.Алишаев, О динамике двумерной бароклинной атмосферы // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана, т.16, N2, с.99-107, 1980.

7. В.И.Петвиашвили, О.А.Похотелов, Уравнения мелкой атмосферы // Докл. АН СССР, т.300, N4, с.856-858, 1988.

8. G.D.Aburdzhaniya, V.N.Ivanov, F.F.Kamenets, A.M.Pukhov, Dynamics of drift vortices in collision plasmas // Physica Scripta, v.35, N2, p.677-681, 1987.

9. G.E.Swaters, G.R.Flierl, Ekman dissipation of a barotropic modon in mesoscale/synoptic coherent structures in geophysical turbulence // Ed. by J.C.J.Nihoul and B.M.Jamart, p.149-165, 1989.

10. G.E.Swaters, A perturbation theory for the solitary-drift-vortexsolutions of the Hasegawa-Mima equation //J. Plasma Physics, v.41, N3, p.523-539, 1989.

11. М.В.Незлин, Е.Н.Снежкин, Вихри Россби и спиральные структуры, М.: Наука 1990, с.238.

12. Ф.Ф.Каменец, В.И.Петвиашвили, A.M.Пухов, Упрощенная динамика мелкой бароклинной атмосферы // Известия АН. Физика атмосферы и океана, т.29, 457-463, 1993.

13. J.G.Charney // Geophysical Publ., v.17, p.17, 1947.

14. A.Muhm, A.M.Pukhov, K.H.Spatchek, V.Tsytovich // Phys. Fluids B, v.4, p.336, 1992.

15. Ф.Ф.Каменец, A.M.Пухов, М.Ф.Иванов, В.E.Фортов, Образование вихревых структур в атмосфере Юпитера в результате падения фрагментов кометы "Шумейкера-Леви 9" // Письма в ЖЭТФ,т.60, с.383-387, 1994.

16. Б.А.Клумов, В.И.Кондауров, А.В.Конюхов и др., Столкновение кометы " Шумейкер-Леви 9" с Юпитером: что мы увидим? // УФН, т.164, N6, с.617-629, 1994.

17. А.В.Ивлев, Б.А.Клумов, В.Е.Фортов // Письма в ЖЭТФ, т.61, с.423, 1995.

18. H.B.Hammel, R.F.Beebe, A.P.Ingersoll et al., HST Imaging of Atmospheric Phenomena Created by the Impact of Comet Shoemaker-Levy 9 // Science, v.267, p.1288-1296, 1995.

19. В.Е.Фортов, Ю.Н.Гнедин, М.Ф.Иванов и др., Столкновение кометы " Шумейкер-Леви 9" с Юпитером: что мы увидели // УФН, т.166, N4, с.391-422, 1996.

20. М.Ф.Иванов, В.А.Гальбурт, В.Е.Фортов, О возможном механизме образования крупномасштабных возмущений в атмосфере Юпитера, вызванных падением фрагментов кометы

21. Шумейкер-Леви 9" // Письма в ЖЭТФ, т.63, вып.10, с.773-777, 1996.

22. A.P.Ingersoll, H.B.Kanamori, Waves from the collisions of comet Shoemaker-Levy 9 with Jupiter // Nature, v.374, p.706-708, 1995.

23. Сб. Юпитер / Под ред. Т.Герельса, т.1-3, М.: Мир 1979.

24. D.Isbel, D.Morse, http://JTP.NASA.GOV/Galileo

25. Дж.Чемберген, Теория планетарных атмосфер, М.: Мир 1981, 352с.

26. С.С.Моисеев, Р.З.Сагдеев, А.В.Тур и др., Физический механизм усиления вихревых возмущений в атмосфере // Докл. АН СССР, т.273, N3, с.549-553, 1983.

27. С.С.Моисеев, Р.З.Сагдеев, А.В.Тур и др., Теория возникновения крупномасштабных структур в гидродинамической турбулентности // ЖЭТФ, т.85, с.1979-1987, 1983.

28. Ю.А.Березин, В.П.Жуков, О влиянии вращения на конвективную устойчивость крупномасштабных возмущений в турбулентной жидкости // Изв. АН СССР. МЖГ, N4, с.3-9, 1989.

29. Б.С.Келлер, И.М.Яворская, Моделирование гидродинамических процессов в атмосферах больших планет // В сб.: Аэромеханика и газовая динамика, М.: Наука 1976, с.256-279.

30. A.P.Ingersoll, Jupiter and Saturn // Sci. Amer., v.245, N6, pp.90-108, 1981.

31. K.Bryan, A Numerical Method for the Study of the Circulation of the World Ocean // J. Comput. Phys., v.4, N3, pp.347-376, 1969.

32. A.J.Semtner, Y.Mintz, Numerical Simulation of the Gulf Stream and Mid-Ocean Eddies // J. Physic. Oceanography, v.7, N2, pp.208-230, 1977.

33. Г.С.Голицын, Последствия ядерной войны для атмосферы // Природа, N6, с.22-29, 1985.

34. Г.С.Голицын, А.С.Гинзбург, Природные аналоги ядерной катастрофы // В сб.: Климатические и биологические последствия ядерной войны, М.: Наука 1986, с.100-123.

35. А.Б.Михайловский, Теория плазменных неустойчивостей, т.1, М.: Атомиздат, 1975; т.2, М.: Атомиздат, 1977.

36. А.Б.Михайловский // Журн. техн. физики, т.35, с.1945, 1965.

37. М.В.Незлин, М.И.Тактакишвили, А.С.Трубников // Журн. эксперим. и теорет. физики, т.55, с.397, 1968.

38. G.D.Aburdzhaniya, F.F.Kamenets, V.P.Lakhin et al. // Phys. Lett, У.105А, p.48, 1984.

39. Г.Д.Абурджания, В.П.Лахин, А.Б.Михайловский // Физика плазмы, т.11, с.1262, 1985.

40. Г.Д.Абурджания, В.П.Лахин, А.Б.Михайловский // Физика плазмы, т.12, с.596, 1986.

41. А.Б.Михайловский, Г.Д.Абурджания, О.Г.Онигценко, А.И.Смоляков // Журн. эксперим. и теорет. физики, т.89, с.482, 1985.

42. В.И.Петвиашвили // Физика плазмы, т.З, с.270, 1977.

43. В.И.Петвиашвили // Вопр. теории плазмы / Под ред. М.А.Леонтовича, Вып.9, с.59, М.: Атомиздат 1979.

44. Б.Б.Кадомцев, В.И.Петвиашвили // Докл. АН СССР, т.192, с.753, 1970.

45. А.Б.Михайловский, В.П.Лахин, О.Г.Онищенко, А. И. Смол яков / / Журн. эксперим. и теорет. физики, т.88, с.798, 1985.

46. А.В.Михайловский, В.П.Лахин, Л.А.Михайловская, О.Г.Онищенко // Журн. эксперим. и теорет. физики, т.86, с.2061, 1984.

47. В.И.Петвиашвили, О.А.Похотелов // Письма в ЖЭТФ, т.42, с.144, 1985.

48. Т.Д.Каладзе, В.И.Петвиашвили, О.А.Похотелов // Журн. эксперим. и теорет. физики, т.91. с.106, 1986.

49. M.Makino, T.Kamimura, T.Taniuti // J. Phys. Soc. Japan, v.50, p.990, 1981.

50. В.И.Петвиашвили // Письма в ЖЭТФ, т.32, с.632, 1980.

51. Б.Б.Кадомцев, А.В.Тимофеев // ДАН СССР, т.146, с.581, 1962.

52. А.А.Галеев, В.Н.Ораевский, Р.З.Сагдеев // Журн. эксперим. и теорет. физики, т.44, с.903, 1963.

53. Б.Б.Кадомцев, А.Б.Михайловский, А.В.Тимофеев // Журн. эксперим. и теорет. физики, т.47, с.2266, 1964.

54. Б.Б.Кадомцев, О.П.Погуце // Журн. эксперим. и теорет.физики, т.65, с.575, 1973.

55. А.А.Галеев, П.З.Сагдеев // Вопросы теории плазмы / Под ред. М.А.Леонтовича, Вып. 7, с.84, М.: Атомиздат 1973.

56. A.Hasegava, C.Maclennan, Y.Kodama // Phys. Fluids, v.22, p.2122, 1979.

57. Б.Б.Кадомцев, А.В.Тимофеев // ДАН СССР, т.146, с.581, 1962.

58. В.И.Петвиашвили, О.П.Погуце // Письма в ЖЭТФ, т.43, с.268, 1986.

59. А.В.Mikhailovsky // Nucl. Fusion, v.ll, p.323, 1971.

60. В.П.Павленко, В.И.Петвиашвили, В.Б.Таранов // Письма в ЖЭТФ, т.49, с.10, 1989.

61. Б.Б.Кадомцев, И.О.Погуце // Журн. эксперим. и теорет.физики, т.65; с.575, 1973.

62. A.Arakawa // J. Сотр. Phys, v.l, р.119, 1966.

63. W.Horton, D.-I.Choi, P.N.Yushmanov, V.V.Parail // Plasma Phys. and Control Fusion, v.29, p.901, 1987.

64. Г.Ламб, Гидродинамика, M: Огиз-Гостехиздат 1947.

65. Дж.Бэтчелор, Введение в динамику жидкости, М: Мир 1973.

66. A.Hasegawa, K.Mima // Phys. Rev. Lett., v.39, p.205, 1977; Phys. Fluids, v.21, p.87, 1978.

67. А.С.Кингсеп, К.В.Чукбар, В.В.Яньков //в сб.: Вопросы теории плазмы под ред. Б.Б.Кадомцева, т.16, с.243, М.: Атомиздат 1990.

68. N.Kukharkin, S.A.Orszag, V.Yakhot // Phys. Rev. Lett., v.75, p.2486, 1995.

69. J.T.Stuart // J. Fluid Mech., v.29, p.417, 1967.

70. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Гидродинамика, M.: Наука 1988.

71. W.Horton, A.Hasegawa // Chaos, v.4, p.227, 1994; M.Kono, W.Horton // Phys. Fluids В, v.3, p.3255, 1991; X.Tacco, В.Хортон // Физика плазмы, v.22, p.775, 1996.

72. М.Б.Исиченко, А.М.Марначев // ЖЭТФ, т.93, с.1244, 1987.

73. А.В.Гордеев // Физика плазмы, т.21, 1997; И.А.Ивонин // Физика плазмы, т.18, с.581, 1992.

74. S. V.Bulanov, T.Zh.Esirkepov, M.Lontano, F.Pegoraro, A. M. Pukhov // Phys. Rev. Lett., v.76, p.3562, 1996.

75. G.A.Askar'yan, S.V.Bulanov, F.Pegoraro, A.M.Pukhov // Comments on Plasma Physics and Controlled Fusion, v. 17, p.35, 1995.

76. G.Matsuoka, K.Nosaki // Phys. Fluids B, v.4, p.551, 1992.

77. G.Bertin, B.Coppi // Astrophys. J., v.298, p.387, 1985.

78. R.Malier, S.A.Maslowe // Phys. Fluids A, v.5, p.1074, 1993.

79. T.Dauxois // Phys. Fluids, v.6, p.1625, 1994.

80. В.И.Арнольд, Математические методы классической механики М.: Наука 1989.

81. В.В.Коробкин, Р.В.Серов // Письма в ЖЭТФ, т.4, с.ЮЗ, 1966.

82. Г.А.Аскарьян, М.С.Рабинович, А.Д.Смирнова, В.Б.Студенов // Письма в ЖЭТФ, т.5, с.116, 1967.

83. I.A.Stamper, К.Papadopoulos, R.N.Sudan, S.O.Dean, E.A.McLean // Phys. Rev. Lett., v.26, p.1012, 1971.

84. I.A.Stamper, D.A.Tidman // Phys. Fluids, v.16, p.2024, 1973.

85. D.A.Tidman, R.A.Shanny // Phys. Fluids, v.17, p.1207, 1974.

86. Л.А.Болынов, Ю.А.Дрейзин, А.М.Дыхне // Письма в ЖЭТФ, т.19, с.288, 1974.

87. Б.А.Альтеркоп, Е.Б.Мишин, А.А.Рухадзе // Письма в ЖЭТФ, т.19, с.291, 1974.87 888990 919293 94 [9596 9798

88. T.Yabe, K.Kiu // J. Phys. Soc. Japan, v.40, p.1221, 1976.

89. Ю.В.Афанасьев, Е.Г.Гамалей, И.Г.Лебо, В.Б.Розанов // ЖЭТФ, т.74, с.516, 1978.

90. K.Mima, T.Tajima, J.N.Lebouf // Phys. Rev. Lett., v.41, p.1715, 1978.

91. E.Weibel // Phys. Rev. Lett., v.2, p.83, 1959.

92. А.Б.Михайловский //в сб.: Вопросы теории плазмы, под ред.М.А.Леонтовича, вып.6, М.: Атомиздат 1972, с.70.

93. А.Б.Михайловский, В.Р.Кудашев, Г.И.Сурамлишвили // ЖЭТФ, т.84, с.1712, 1983.

94. А.В.Mikhailovskii, Beitr // Plasma Phys., v.23, p.245, 1983. A.В.Mikhailovskii, V.S.Tsypin // Plasma Phys., v.13, p.785, 1971.

95. A.Б.Михайловский, Неустойчивости плазмы в магнитных ловушках, М.: Атомиздат 1978, гл.З.

96. B.Coppi, G.Laval, R.Pellat // Phys. Rev. Lett., v.16, p.1207, 1966.

97. C.И.Брагинский //В сб.: Вопросы теории плазмы, под ред. М.А.Леонтовича, вып.1, с.183-272, М.: Госатомиздат 1963.

98. А.Б.Михайловский, В.П.Лахин, Г.И.Сурамлишвили // Препринт ФП-14. Институт физики АН ГССР, Тбилиси, 1983.

99. B.Bernstein, C.E.Max, J.J.Tomson // Phys. Fluids, v.21, p.905, 1978.

100. P.Mora, R.Pellat // Phys. Fluids, v.22, p.2408, 1980. I.P.Shkarofsky // Phys. Fluids, v.23, p.53, 1980.102103104105106107108109110 111 112113114115116 117

101. P.Mora, R.Pellat // Phys. Fluids, v.24, p.2219, 1981.

102. С.С.Моисеев, Р.З.Сагдеев // ДАН СССР, т.146, с.329, 1962.

103. A.B.Mikhailovskii, G.I.Suramlishvili, V.R.Kudashev, E.G.Tatarinov // Plasma Phys. Contr. Fusion, v.26, p.493, 1984.

104. A.B.Mikhailovskii, G.I.Suramlishvili, V.R.Kudashev // Physica Scripta, v.29, p.490, 1984.

105. С.А.Бельков, В.Н.Цытович // ЖЭТФ, т.75, р.1293, 1979. Ю.М.Алиев, В.Ю.Быченков // ЖЭТФ, т.76, с.1586, 1979.

106. A.B.Mikhailovskii, G.I.Suramlishvili, V.R.Kudashev, E.G.Tatarinov // Phys. Lett. A, v.102, p.34, 1984.

107. Ф.Ф.Каменец, В.Р.Кудашев, В.П.Лахин, А.Б.Михайловский, Г.И.Сурамлишвили // ЖЭТФ, т.86, с.110, 1984.

108. S.A.Bel'kov, V.N.Tsytovich // Physica Scripta, v.25, p.416, 1982.

109. K.J.Katoh // Phys. Soc. Japan, v.51, p.1965, 1982.

110. Г.А.Аскарьян, М.С.Рабинович, М.М.Савченко, В.К.Степанов // Письма в ЖЭТФ, т.5, с.150, 1967.

111. K.Nishihara, Y.Ozava, et al. // Phys. Fluids, v.19, p.1833, 1976.

112. B.Bezzerides, D.F.Dubois, D.W.Forslund // Phys. Rev. A, v.16, p.1678, 1977.

113. A.Nishiguchi, T.Yabe, M.G.Haines // Phys. Fluids, v.28, p.3683, 1985.

114. T.Yabe, M.Hasegawa // Phys. Rev. Lett, v.57, p.2667, 1986. S.R.Goldman, R.F.Schmaly // Phys. Fluids, v.30, p.3608, 1987.

115. T.Yabe, Y.Kitagawa et al. // Phys. Rev. Lett., v.51, p.1869, 1983.

116. T.Yabe, Y.Kitagawa et al. // Phys. Rev. Lett., v.56, p.2804, 1986.

117. Л.А.Болыпов, Ю.А.Дрейзин, А.М.Дыхне // ЖЭТФ, т.77, с.2279, 1979.

118. A.Nishiguchi, T.Yabe et al. // Phys. Rev. Lett., v.53, p.262, 1984.

119. J.P.Matte, A.Bendib, J.F.Luciani // Phys. Rev. Lett., v.58, p.2067, 1987.

120. J.F.Luciani, P.Mora, A.Bendib // Phys. Rev. Lett., v.55, p.2421, 1985.

121. Я.Б.Файнберг // Физика плазмы, т.13, с.607, 1987.

122. G.Mourou, D.Umshtadter // Phys. Fluids В, v.4, p.2315, 1992.

123. J.D.Kmetec, C.L.Gordon II, J.J.Macklin, B.E.LemofF, G.S.Brown, S.E.Harris // Phys. Rev. Lett., v.68, p.1527, 1992.

124. S.V.Bulanov, L.M.Kovrizhnykh, A.S.Sakharov // Phys. Rep., v.186, p.l, 1990.

125. T.Tajima, J.M.Dawson // Phys. Rev. Lett., v.43, p.267, 1979.

126. J.M.Dawson // Plasma Phys. Controll. Fus., v.34, p.2039, 1992.

127. J.-M.Rax, N.J.Fisch // Phys. Fluids, v.5, p.2578, 1993.

128. V.V.Apollonov, M.V.Fedorov, A.M.Prokhorov, A.G.Suzdal'tsev // J. Quantum Electronics, v.28, p.265, 1992.

129. H.M.Lai // Phys. Fluids, v.23, p.2373, 1980.

130. L.M.Gorbunov, V.I.Kirsanov // Sov. Phys. JETP, v.66, p.290, 1987.

131. С.В.Буланов, В.И.Кирсанов, А.С.Сахаров, // Письма в ЖЭТФ, т.50, с.176, 1989.135136137138139140141142143144145146147

132. S.Dalla, M.Lontano // Phys. Rev. E, v.49, p.1819, 1994.

133. S.V.Bulanov, V.I.Kirsanov, F.Pegoraro, A.S.Sakharov // Laser Physics, v.3, p.1078, 1993.

134. S.V.Bulanov, I.N.Inovenkov, V.I.Kirsanov, N.M.Naumova, A.S.Sakharov // Phys. Fluids B, v.4, p.1935, 1992.

135. А.И.Ахиезер, Р.В.Половин // ЖЭТФ, т.ЗО, с.915, 1956.

136. T.Katsouleas, W.B.Mori // Phys. Rev. Lett., v.61, p.90, 1988.

137. S.V.Bulanov, V.I.Kirsanov, A.S.Sakharov // JETP Lett., v.53, p.540, 1991.

138. T.Tajima // Laser and Particle Beams, v.3, p.351, 1985.

139. S.V.Bulanov, I.N.Inovenkov, V.I.Kirsanov, N.M.Naumova, A.S.Sakharov, H.A.Shah // Physica Scripta, v.47, p.209, 1993.

140. С.В.Буланов, Т.Ж.Есиркепов, Ф.Ф.Каменец, Н.М.Наумова // Физика плазмы, т.21, N7, с.584, 1995.

141. S.C.Wilks, et al. // Phys Rev. Lett., v.62, p.2600, 1989.

142. С.В.Буланов, И.Н.Иновенков, В.И.Кирсанов, Н.М.Наумова, А.С.Сахаров // Краткие сообщения по физике ФИАН, N6, с.9, 1991.

143. P.Sprangle, et al. // Phys. Rev. Lett., v.69, p.2200, 1992.

144. S.V.Bulanov, F.F.Kamenets, F.Pegoraro, A.M.Pukhov // Phys. Lett. A, v.195, p.84, 1994.

145. Г.А.Аскарьян // Письма в ЖЭТФ, т.52, с.323, 1990.

146. S.V.Bulanov, F.Pegoraro // Краткие сообщения по физике ФИАН, 1994; Acceleration of charged particles and photons in the wake of a short laser pulse in a thin channel // Laser Physics, v.4, p.6, 1994.

147. Г.А.Аскарьян // ЖЭТФ, т.42, с.б, 1962.

148. A.E.Dangor // Phys. Scripta, v.30, p.101, 1990.

149. C.E.Clayton, et al. // Phys. Rev. Lett., v.70, p.37, 1993; Phys. Plasmas, v.l, p.1753, 1994.

150. B.Meerson, T.Tajima // Optics Communications, v.86, p.283, 1991.

151. C.G.Durfee III, F.G.H.Milchberg // Phys. Rev. Lett., v.71, p.2409, 1993.

152. Л.Д.Ландау, Л.М.Лифшиц, Л.П.Питаевский, Электродинамика сплошных сред, 2-е изд., М.: Наука 1983.

153. P.Gibbon, A.R.Bell // Phys. Rev. Lett., v.68, p.1535, 1992.

154. S.V.Bulanov, N.M.Naumova, F.Pegoraro // Phys. Plasmas, v.l, p.745, 1994.

155. A.Bourdier // Phys. Fluids, v.26, p.1804, 1983. F.Brunei // Phys. Rev. Lett., v.59, p.52, 1987.152153154155156157158159

156. L.Slater, in: Handbook of mathematical functions, eds.

157. M.Abramovitz and I.S.Stegun, Dover, New York, 1968, p.503.

158. H.Hamster et al. // Phys. Rev. Lett., v.71, p.2725, 1993.

159. S.C.Wilks et al. // Phys. Rev. Lett., v.69, p.1383, 1992.

160. P.Sprangle, E.Esarey // Phys. Fluids B, v.4, p.2241, 1992.

161. M.M.Murname, H.Kapteyen, R.W.Falcone // Phys. Fluids B, v.3, p.2409, 1991.

162. В.А.Козлов, А.Г.Литвак, Е.В.Суворов // ЖЭТФ, т.76, с.148, 1979.

163. M.Y.Yu, P.K.Shukla, N.L.Tsintsadze // Phys. Fluids, v.25, p.1049, 1982.

164. H.H.Kuehl, C.Y.Zhang, T.Katsouleas // Phys. Rev. E, v.47, p.1249, 1993.

165. В.Е.Захаров, С.В.Манаков, С.П.Новиков, Л.П.Питаевский, Теория солитонов: метод обратной задачи, М: Наука 1980.

166. Р.Додд, Дж.Эйлбек, Дж.Гиббон, Х.Моррис, Солитоны и нелинейные волновые уравнения, М.: Мир 1988.

167. I.Aranson, B.Meerson, T.Tajima // Phys. Rev. A, v.45, p.7500, 1992.

168. С.В.Буланов, И.Н.Иновенков, Н.М.Наумова, А.С.Сахаров // Физика плазмы, т.16, с.767, 1990.

169. В.Т.Тихончук // Квантовая электроника, т.18, с.151, 1991.

170. A.S.Sakharov, V.I.Kirsanov // Phys. Rev. E, v.49, p.3274, 1994.

171. N.N.Rao, R.K.Varma, P.K.Shukla, M.Y.Yu // Phys. Fluids, v.26, p.2488, 1983.1. Список литературы223

172. P.K.Shukla, M.Y.Yu, N.L.Tsintsadze // Phys. Fluids, v.27, p.327, 1984.177178179180181182183

173. Ю.Б.Мовсесянц // ЖЭТФ, т.91, c.493, 1986.

174. P.K.Kaw, A.Sen, T.Katsouleas // Phys. Rev. Lett., v.68, p.3172, 1992.

175. H.H.Kuehl, C.Y.Zhang // Phys. Rev. E, v.48, N2, p.1316, 1993.

176. V.I.Berezhiani, S.M.Mahajan // Phys. Rev. Lett., v.73, N8, p.1110, 1994.

177. H.H.Kuehl, C.Y.Zhang // Phys. Plasmas, v.2, p.35, 1995.

178. А.В.Боровский, Я.М.Жилейкин, В.В.Коробкин // Квантовая электроника, т.22, N4, с.1, 1995.

179. M.M.Skoric, M.S.Jovanovic, M.R.Rajkovic, Dynamical Systems and Chaos, Ed.by N.Aoki, Pergamon Press, 1994.

180. M.M.Scoric, M.S.Jovanovic, Laser Interactions and Related Plasma Phenomena, Ed.by G.H.Miley and H.Hora, Plenum Press, New York, v.ll, 1994.

181. S.C.Wilks, W.L.Kruer, E.A.Williams, P.Amendt, D.C.Eder // Phys. Plasmas, v.2, N1, p.274, 1995.

182. Публикации по теме диссертации

183. Результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в следующих работах:

184. G.D.Aburdzhaniya, F.F.Kamenets, V.P.Lakhin, A.B.Mikhailovskii, O.G.Onischenko // Physics Letters A, v. 105, p.48, 1984.

185. Ф.Ф.Каменец, В.Р.Кудашев, В.П.Лахин, А.Б.Михайловский, Г.И.Сурамлишвили, Анизотропный механизм генерации магнитного поля в столкновительной плазме, находящейся в высокочастотном поле // ЖЭТФ, т.86, вып.1, с.110-119, 1984.

186. Ф.Ф.Каменец, В.П.Лахин, А.Б.Михайловский, Нелинейные электронные градиентные волны // Физика плазмы, т.13, вып.4, с.412-416, 1987.

187. G.D.Aburdzhaniya, V.N.Ivanov, F.F.Kamenets, A.M.Pukhov, Dynamics of Drift Vortices in Collision Plasmas // Physica Scripta, v.35, p.677-681, 1987.

188. Ф.Ф.Каменец, В.Р.Кудашев, Г.И.Сурамлишвили, Нелинейная генерация магнитного поля в столкновительной плазме // Письма в ЖЭТФ, т.13, вып.19, с.1190, 1987.

189. Ф.Ф.Каменец, В.А.Кидысюк, Исследование диссипативного усиления альфвеновских вихрей // Физика плазмы, т.16, вып.1, с.56-61, 1990.

190. Ф.Ф.Каменец, A.M.Пухов, Численное моделированиедрейфово-диссипативного усиления вихрей в плазме // Физика плазмы, т.16, с.268-271, 1990.

191. С.И.Анисимов, В.В.Гаврищака, Ф.Ф.Каменец, Влияние коротковолновой модуляции температуры на генерацию квазистационарного магнитного поля в лазерной плазме // ЖЭТФ, т.102, вып.3(9), с.835-840, 1992.

192. S.I.Anisimov, V.V.Gavrischaka, F.F.Kamenets, Effect of Small-scale Temperature Modulation on Magnetic Field Generation in Laser Plasma // Physica Scripta, v.47, p.82-85, 1993.

193. Ф.Ф.Каменец, В.И.Петвиашвили, А.М.Пухов, Упрощенная динамика мелкой бароклинной атмосферы // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана, т.29, вып.4, 1993.

194. Ф.Ф.Каменец, А.М.Пухов, М.Ф.Иванов, В.Е.Фортов, Образование вихревых структур в атмосфере Юпитера в результате падения фрагментов кометы Шумейкера-Леви-9 // Письма в ЖЭТФ, т.60, вып.6, с.383-387, 1994.

195. S.V.Bulanov, F.F.Kamenets, F.Pegoraro, A.M.Pukhov, Short, Relativistically Strong Laser Pulse in a Narrow Channel // Physics Letters A, v.195, p.84-89, 1994.

196. С.В.Буланов, Т.Ж.Есиркепов, Ф.Ф.Каменец, Н.М.Наумова, Образование электромагнитных солитонов при взаимодействии релятивистски сильных лазерных импульсов сплазмой // Физика плазмы, т.21, N7, с.584-596, 1995.

197. С.В.Буланов, Т.Ж.Есиркепов, Ф.Ф.Каменец, Н.М.Наумова, Ф.Пегораро, А.М.Пухов, Лазерные методы ускорения заряженных частиц // Радиотехника (Электромагнитные волны), N12,с.49-55, 1995.

198. Ф.Ф.Каменец, О.Г.Онищенко, Нелинейные кинетические альфвеновские волны // Зарубежная радиоэлектроника, вып.5, 1996.

199. S.V.Bulanov, T.Zh.Esirkepov, F.F.Kamenets, F.Pegoraro, A.M.Pukhov, Relativistic Vortices in Laser Plasma // Зарубежная радиоэлектроника, N6, с.64-70, 1996.

200. Ф.Ф.Каменец, И.И.Коробов, О.Г.Онищенко, Эволюция вихрей в атмосфере Юпитера, образовавшихся после столкновения планеты с кометой Шумейкера-Леви-9 // Письма в ЖЭТФ, т.64, вып.5, с.324-329, 1996.

201. В.А.Гальбурт, М.Ф.Иванов, М.Е.Поварницин, В.Е.Фортов, Ф.Ф.Каменец, И.И.Коробов, Об эволюции возмущений в атмосферах планет, вызванных падением крупных космических тел // Известия АН. Физика атмосферы и океана, в печати, 1997.

202. В.В.Жмур, Ф.Ф.Каменец, И.И.Коробов, О косвенном определении вертикального масштаба Большого Красного Пятна Юпитера // Сб.трудов VI сессии Российского Акустического Общества, с.177, Октябрь 1997.

203. F.F.Kamenets, I.I.Korobov, M.F.Ivanov, V.E.Fortov, V.A.Galburt, S.S.Moiseev, O.G.Onishchenko, Nonlinear mechanisms of formation of large-scale vortices in atmospheres of planets // Electromagnetic Waves & Electronic Systems, v.2, N5, 1998.