Структура газодинамических возмущений в стационарно неравновесной среде с экспоненциальной моделью релаксации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Макарян, Владимир Георгиевич

• Макарян, Владимир Георгиевич
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Макарян, Владимир Георгиевич

Введение.

Глава 1. Структура и эволюция низкочастотных и высокочастотных возмущений в стационарно неравновесных газах.

1.1 Общее уравнение акустики релаксирующей среды и его низкочастотная и высокочастотная предельные формы.

1.2 Методика численного счёта эволюции низкочастотных и высокочастотных акустических возмущений.

1.3 Эволюция низкочастотного локализованного возмущения. Форма и спектр стационарных импульсов.

1.4 Эволюция высокочастотного периодического возмущения. Стационарные волны.

Глава 2. Стационарные решения одномерных уравнений газодинамики -невязкой среды с экспоненциальной моделью релаксации.

2.1 Ударные волны в релаксирующей среде при S = 0.

2.2 Ударные адиабаты в стационарно неравновесном газе.

2.3 Стационарные структуры в среде с отрицательной дисперсией.

Глава 3. Аналитическое описание структуры газодинамических возмущений в акустическом приближении.

3.1 Аналитические решения.

3.2 Влияние сдвиговой вязкости и теплопроводности на структуру слабых ударных волн в стационарно неравновесном газе.

Глава 4. Эволюция акустического возмущения в стационарно неравновесном газе. Численное моделирование.

4.1 Методика численного счёта.

4.2 Эволюция начального возмущения типа ступеньки в газах с положительным коэффициентом нелинейности.

4.3 Эволюция начального возмущения типа ступеньки в газах с отрицательным коэффициентом нелинейности.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Структура газодинамических возмущений в стационарно неравновесной среде с экспоненциальной моделью релаксации»

Волновая динамика термодинамически неравновесных сред, таких как колебательно возбуждённый газ, неизотермическая плазма, химически активные смеси, среды с неравновесным состоянием фаз и тому подобных, должна существенно отличаться от динамики равновесных сред. Это связано, во-первых, с тем, что в неравновесных средах коэффициент второй (объёмной вязкости) £ и акустическая дисперсия могут быть отрицательными: £ < 0, с0 > [1-27]. Здесь, с0, с„ — равновесная (низкочастотная) и замороженная (высокочастотная) скорости звука, соответственно. Среды с отрицательной вязкостью являются акустически активными. Кроме того, коэффициент газодинамической нелинейности является сложной функцией стационарной степени неравновесности. При некоторых степенях неравновесности он может быть даже отрицательным. Эти новые акустические свойства неравновесных сред следует принимать во внимание при исследовании различных газодинамических явлений.

Многочисленные эксперименты, проведённые в неравновесных средах, свидетельствуют о существенной перестройке структуры газодинамического возмущения. В частности, в неравновесных газоплазменных и химически активных средах наблюдается расщепление фронта ударной волны, изменение её скорости, амплитуды и ширины фронта, образование предвестников [28-35].

Теория этих явлений до сих пор не создана. Одна группа авторов пытается объяснить все наблюдаемые явления неоднородностью среды и вызываемой этой неоднородностью искривлением волнового фронта [35-37]. Другая группа авторов утверждает, что подобные явления наблюдаются и в квазистационарных неравновесных средах, где отсутствие температурной неоднородности и искривления фронта строго контролировалось в ходе экспериментов. На рис. 1 представлены результаты одного из таких экспериментов [38]. В нем исследовалось изменение профиля плотности в плоской ударной волне при ее прохождении через область поперечного газового разряда в воздухе. При этом наблюдалось расщепление переднего фронта волны, образование предвестника, уши-рение ударного скачка уплотнения.

Следовательно, сама неравновесность среды может в какой-то степени изменять структуру ударной волны [39-45]. В [46] была высказана гипотеза, что совокупность указанных выше новых дисперсионно-вязкостных свойств неравновесной среды, качественно изменяющая её акустические свойства, должна привести к существованию стационарных структур, существенно отличных от получаемых в равновесных средах.

До сих пор теоретическое исследование стационарных газодинамических структур малой, но конечной амплитуды, в неравновесных средах проводилось на основе нелинейных уравнений, полученных во втором или третьем газодинамическом приближении отдельно для низкочастотных и высокочастотных возмущений [2,47-55]. На их основе нельзя описать ни эволюцию, ни стационарную структуру возмущений с произвольным спектром, в том числе структуру ударной волны в релаксирующей среде.

Таким образом, актуальность работы определяется необходимостью определения степени влияния неравновесности среды на эволюцию и стационарную структуру газодинамических возмущений конечной амплитуды, имеющих широкий спектр.

Простейшей моделью, демонстрирующей новые дисперсионно-вязкостные свойства неравновесных сред, является модель колебательно-возбуждённого газа с экспоненциальной моделью релаксации. В этой модели система газодинамических уравнений дополнена релаксационным уравнением вида: ол) dt т(Г,р) где Е — колебательная энергия в расчёте на одну молекулу, Ее - её равновесное

Рис. 1. Изменение формы плоской ударной волны в импульсном поперечном газовом разряде на различных расстояниях от входа в плазму: 1 - 5 см; 2 - 7,5 см; 3 - 10 см. значение, т - время колебательной релаксации, Q, - мощность источника накачки (в расчёте на одну молекулу), р, Т - плотность и температура среды. Если Q Ф 0, то такую среду принято называть стационарно неравновесной со степенью неравновесности S = Qt/T. Ниже полагается, что среда однородная, а мощности источника накачки и теплоотвода не зависят от температуры и плотности среды. На основе этой модели легко продемонстрировать качественное изменение вязкостно-дисперсионных свойств в зависимости от степени неравновесности среды, которое необходимо принимать во внимание и в более сложных системах.

После линеаризации исходной системы получается простой закон дисперсии [6]

Т0к2 Мсо2 1 у(со)

0.2) с комплексными теплоемкостями следующего вида: ди4 дТ

Cv = 0-00 +

Jv V дТ)Р СРаз + <дТ ) у fдЕ^

СУ0-№Т0СУа> уЭТ;

1 - /ю In СР0 /сот0СРоо

1 - /ют.

Очень важно, что низкочастотные теплоемкости СУ0, СР0 зависят от степени неравновесности среды 5" и ее релаксационных свойств:

Суо = Сую + СК + SxT,

С/>0 ~ ^Раз + Ск + где

Т0 &

S — —~, Т-Г- — —---, х —

Т0 Т дТ >

Родт т0 др

Полученное дисперсионное отношение (0.2) позволяет определить акустический декремент а и скорость звука cs в простой форме: а = к"~

2csp0 a0 = (o\/2clp0, G)«co0 а» = ^С2уо^с1р0т20С2Уоо со » ю0 ш = С^+со2т20С^с2т < к' V С2у0 + а2т20С1 где (о0 = То1 yjCP0CV0 / CPqoCVoo , а

-—= 2

R]

2 . „22/-т2 со ско + сохосксо является коэффициентом второй вязкости (точнее реальной частью комплексного коэффициента второй вязкости [56]). Здесь PQCqcV«~со) p0T0CKoomci 0 С С ко

- низкочастотный коэффициент второй вязкости. Этот коэффициент пропорционален разности квадратов высокочастотной с„ = yJyJT0 / М и низкочастотной с0 = ф0Т0 / М скоростей звука в газе; у0 = СР0/СУ0 и ут = СРа0 / CFoo - низко

2 2 с — с частотный и высокочастотный показатели адиабаты, m = 0 . 00 - коэффициент с; дисперсии.

Низкочастотный коэффициент второй вязкости можно представить в виде суммы с + где

Р0т0(Ск,хр + тг)5 Р0т0СК

- неравновесный коэффициент, величина и знак которого зависит от степени неравновесности и зависимости постоянной релаксации от температуры и плотности т(Т, р); ^02 - квазиравновесный коэффициент, который всегда положителен. При выполнении условия (СКоотр + тг)5' + Сд: <0 происходит изменение знака второй вязкости [57]. Этот условие соответствует наличию положительной обратной связи между газодинамическим возмущением и неравновесным тепловыделением, когда в максимумах возмущения тепловыделение растет, а в минимумах наоборот падает, и реализуется известный критерий Рэлеев-ской акустической неустойчивости.

Если учесть также сдвиговую вязкость и теплопроводность с коэффициентами г|, то среда будет акустически неустойчивой при выполнении следующего условия а = ш^+ц)<0> (03)

2р0 cs т.е. отрицательности полной вязкости £(со) + ц<0, где ц - вязкостно-теплопроводностный коэффициент вида

4Ц ' %MRe Р

С С

V W W У 3

Форма акустического инкремента (0.3) является общей и для более сложных моделей релаксации, в том числе и для моделей с несколькими характерными временами релаксации. Меняются только вид частотных зависимостей скорости звука и коэффициента второй вязкости.

На рис. 2,3 приведены рассчитанные частотные зависимости акустического инкремента и скорости звука в типичной лазерной СОг-содержащей среде (С02 :N2:He = \:2:3, Р-1 атм, Qp0/М = 1 кВт/см2, S = 0,1). Вид температурной зависимости времени колебательной релаксации т(Г) для этой смеси приведен в Приложении.

Заметим, что уже при таких относительно малых степенях неравновесности, отрицательная вторая вязкость значительно превышает по абсолютной величине сдвиговую вязкость г0 = /ц « -104.

Кроме того, рис. 3 соответствует отрицательной акустической дисперсии. Напротив, в равновесной среде высокочастотная скорость звука всегда больше низкочастотной, т.е. акустическая дисперсия всегда положительная.

На рис. 4 представлена типичная зависимость низкочастотной скорости звука от степени неравновесности при экспоненциальной модели релаксации [6]. Возможно существование четырёх характерных областей неравновесности.

В области I (0<S<Sth, где Sth = Сдг/|СКоотр + тг|) дисперсия и объемная вязкость положительны. В других областях объемная вязкость отрицательна и среда может быть акустически активной. В области II (Slh <S<Sy,

Sy=-{CVco + CK)lxT) дисперсия отрицательна и равновесная скорость звука может существенно превышать замороженную. В остальных областях дисперсия положительна. Причем в области III (Sy <S<Sp) низкочастотный звук распространяться не может, а в области IV (S>SP =-(СРа} + СА:)/(тг + 1)) дополнительно возможна тепловая неустойчивость.

В стационарно неравновесной среде с экспоненциальной моделью релаксации низкочастотный коэффициент нелинейности Ч*0 является сложной функцией степени неравновесности среды [57, 58]:

1 + 2СУ0 , S(1+ S(\ + SY

Vf =

T 0

2С + С С Tf 2C C2 Xrr

T2 d2i где Tjj = —--r-. На рис. 5 представлен график этой зависимости. Характерно, т0 дТ что уже при относительно малых степенях неравновесности, низкочастотный коэффициент нелинейности становится отрицательным (см. табл. 1 Приложения).

Рис. 2. Частотная зависимость акустического инкремента (0.3) в неравновесной СОг-содержащей среде. Пунктирная линия соответствует случаю ц = 0

Рис. 3. Частотная зависимость скорости звука в неравновесной СОг-содержащей среде равновесности среды от стационарной степени неравновесности среды.

Рассмотренная совокупность новых дисперсионно-вязкостных свойств неравновесных сред существенно влияет на распространение газодинамических возмущений. Обзор последствий этого влияния приведен в работе [26]. Часть их них отражена на диаграмме (рис. 6): подобные среды акустически активны, отражение на границе с неравновесным газом может происходить с коэффициентом отражения большим единицы [59,60]; возникают новые свойства параметрических взаимодействий, в частности с вихревыми и тепловыми модами [61-64]; появляется встречный акустический ветер [65, 66]; изменяется критическое число Рейнольдса ламинарно-турбулентного перехода в потоках неравновесного газа [67, 68] и структура пограничных слоев [69, 70], а также аэродинамические коэффициенты [71,72] и здесь следует ожидать существенного изменения структуры ударных волн.

Целью работы является исследование эволюции газодинамических возмущений в стационарно неравновесном газе с экспоненциальной моделью релаксации при условии отрицательной второй вязкости и дисперсии.

В соответствии с поставленной целью определены основные задачи диссертации: определить вид ударной адиабаты в стационарно неравновесной газовой среде с экспоненциальной моделью релаксации;

- исследовать структуру ударных волн в стационарно неравновесной газовой среде с отрицательной дисперсией;

- найти условия существования и эволюционной устойчивости стационарных газодинамических структур; провести численное моделирование эволюции газодинамических возмущений малой амплитуды в неравновесной среде с отрицательной полной вязкостью и дисперсией.

Рис. 6. Влияние новых дисперсионно-вязкостных свойств на газодинамику неравновесных сред

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем работы составляет 123 печатные страницы, содержит 55 рисунков, 1 приложение, список литературы включает 114 наименований.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Макарян, Владимир Георгиевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Определен вид ударной адиабаты в стационарно неравновесной газовой среде с экспоненциальной моделью релаксации. Построены интегральные кривые одномерной системы релаксационной газодинамики (без учёта сдвиговой вязкости и теплопроводности) в области отрицательной дисперсии и найдены три эволюционно устойчивые решения: две ударные волны релаксационного и детонационного типов, а также сильно асимметричный автоволновой импульс, распространяющийся со строго определённой скоростью. Показано, что при отрицательной дисперсии имеется точка пересечения замороженной и равновесной ударной адиабат. Хорда, проведённая через эту точку, определяет критическую скорость. Ударные волны, распространяющиеся со скоростью большей критической, имеют структуру релаксационного типа. Ударные волны, распространяющиеся со скоростью меньше, чем критическая, имеют структуру детонационного типа.

2. Найдены в аналитической форме стационарные решения общего уравнения акустики релаксирующей среды. Показано, что полученные стационарные ударноволновые и автоволновые структуры обладают широким спектром и не могут быть описаны низкочастотными или высокочастотными приближениями. Показано совпадение результатов, получаемых на основе решения общего уравнения акустики релаксирующей среды для волн слабой амплитуды, и прямого исследования интегральных кривых исходной системы уравнений релаксационной газодинамики. Выявлена существенно разная роль низкочастотного и высокочастотного вязкостно-теплопроводностных коэффициентов. Низкочастотный коэффициент влияет на условия существования найденных стационарных структур, амплитуду скачка, скорость и амплитуду автоволнового импульса. Высокочастотный коэффициент влияет, прежде всего, на ширину переднего фронта структур.

3. Получено условие неустойчивости слабой ударной волны в стационарно неравновесной газовой среде при отрицательной дисперсии и полной вязкости. Показано, что неустойчивая ударная волна распадается с излучением серии одинаковых автоволновых импульсов. Аналитически описаны условия существования и форма стационарного автоволнового импульса для случая слабой дисперсии.

4. Получены условия существования ступенькообразной акустической автоволны и следующей за ней ударной волны разрежения в стационарно неравновесной газовой среде с отрицательным низкочастотным коэффициентом нелинейности.

Результаты проведенных автором исследований могут быть использованы, например, при проектировании мощных газовых лазеров (химических, газодинамических и др.), в сверхзвуковой авиации (задача обтекания крыла потоком неравновесного газа), а также в других приложениях, где применяются неравновесные среды. Полученные в данной работе аналитические решения, могут использоваться также в качестве эталонных при отладке численных схем уравнений газодинамики. Они также представляют интерес для общей теории нелинейных волн.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Макарян, Владимир Георгиевич, 2006 год

1. Bauer H.J., Bass Н.Е. Sound amplification from controlled excitation reactions // Phys. Fluid. 1973. V. 16. № 7. P. 988-996.

2. Борисов A.A. Длинноволновые возмущения в реагирующих средах. В сб. Исследования по гидродинамике и теплообмену. // Новосибирск: ИТФ СО АН СССР. 1976. С. 94-95.

3. Кириллов И.А., Потапкин Б.В., Русаков В.Д. и др. Дисперсия и усиление звуковых волн в химически активной плазме колебательно-возбужденных молекул//ХВЭ. 1983. Т. 17. №6. С. 519-522.

4. Коган Е.Я., Молевич Н.Е. Возбуждение волн в неравновесном газе с VRT-механизмом релаксации // ЖТФ. 1985. Т. 55. № 4. С. 754-756.

5. Коган Е.Я., Моисеев С.С., Молевич Н.Е., Тур А.В. Возбуждение вихревых структур в неравновесном молекулярном газе // ЖТФ. 1985. Т. 55. № 10. С. 2036-2038.

6. Коган Е.Я., Молевич Н.Е. Звуковые волны в неравновесном молекулярном газе // Известия Вузов СССР. Физика. 1986. Т. 29. № 7. С. 53-58.

7. Коган Е.Я., Молевич Н.Е., Ораевский А.Н. Влияние отрицательной второй вязкости на распространение звуковых волн // In: Proc. XI Int. Symp. Nonlinear Acoustics (Ed. by V.K. Kedrinskii) Novosibirsk, USSR, 1987. V.l. P. 458-462.

8. Осипов А.И., Уваров А.В. Вторая вязкость в колебательно-неравновесном газе // Вестник МГУ. Физика. Астрономия. 1987. Т. 28. № 6. С. 52-56.

9. Молевич Н.Е., Ораевский А.Н. Вторая вязкость в термодинамически неравновесных средах // ЖЭТФ. 1988. Т. 94. № 3. С. 128-132.

10. Завершинский И.П., Коган Е.Я. Ионизационная вторая вязкость в плазме и эволюция акустических волн // Письма ЖТФ. 1988. Т. 14. № 16. С. 14831486.

11. Дунаевский Н.А., Жданок С.А., Напартович А.П., Старостин А.Н. Дисперсия и поглощение ультразвука в колебательно-возбуждённом газе ангармонических молекул // ПМТФ. 1988. № 4. С. 33-39.

12. Борисов А.А., Шарыпов О.В. О формировании волны пузырьковой детонации // Изв. СО АН СССР. Сер. Тех. Наук. 1990. № 2. С. 50-59.

13. Завершинский И.П., Коган Е.Я., Молевич Н.Е. О механизме усиления звука в слабоионизованном газе // ЖЭТФ. 1991. Т. 99. № 8. С. 422-427.

14. Галечян Г.А., Завершинский И.П., Коган Е.Я., Мкртчян А.Р., Молевич Н.Е. О механизме формирования анизотропии коэффициентов усиления звука в газоразрядной плазме // Препринт №1. Ереван: Институт прикладных проблем физики АН РА. 1991. 20 с.

15. Завершинский И.П., Коган Е.Я., Молевич Н.Е. Акустические волны в частично ионизованном газе // Акуст. журн. 1992. Т. 38. № 4. С. 702-709.

16. Осипов А.И., Уваров А.В. Кинетические и газодинамические процессы в неравновесной молекулярной физике // УФН. 1992. Т. 162. № 11. С. 1-42.

17. Malnev V.N. Waves in vibration nonequilibrium media // Preprint ITP. Kiev. 1992. 2IE.

18. Молевич H.E., Ораевский А.Н. Волны в среде с отрицательной второй вязкостью // Труды ФИАН СССР. 1992. Т. 222. С. 45-95.

19. Tankeshwar К. Generalized negative bulk viscosity in liquids// Journal of Physics: Condensed Matter. V.6. №44. P.9295-9300. 1994.

20. Malnev V.N., Nedospasov A.V. About some peculiarities of streamline of bodies by flows of vibration nonequilibrium gases. In: Perspectives of MHD and plasma technologies in aerospace applications. M.: IVTAN, 1999. P. 128-130.

21. Молевич H.E., Ненашев B.E. Влияние объемной вязкости на распространение звука в неравновесных газовзвесях //Акустический журнал. 2000. Т. 46. № 4. С. 539-544.

22. Lensky N.G., Lyakhovsky V., Navon О. Expansion dynamics of volatile-supersaturated liquids and bulk viscosity of bubbly magmas// J. Fluid Mech.1. V. 460, P. 39-56. 2002.

23. Молевич H.E. Отрицательная вторая вязкость в динамике неравновесных газовых сред. Диссертация на соиск. д.ф.-м.н. М: МИФИ. 2002.

24. Torosyan, О. S, Mkrtchyan, A. R. (2003). Theory of the acoustic instability and behavior of the phase velocity of acoustic waves in weakly ionized plasma, Plasm. Phys. Rep. 29. P. 346-354.

25. Молевич H.E. Дисперсия скорости звука и вторая вязкость в средах с неравновесными химическими реакциями // Акустический журнал. 2003. Т. 49. №2. С. 229-232.

26. Molevich, N. Е. (2004). "Acoustical properties of nonequilibrium media," Paper AIAA-2004. P. 1020.

27. Molevich N.E., Klimov A. I., Makaryan V.G. Influence of thermodynamical nonequilibrium on acoustical properties of gases//Int. J. Aeroacoustics, V. 4. № 3&4. P. 345-355. 2005

28. Климов А.И., Мишин Г.И., Федотов А.Б., Шаховатов В.А. Распространение ударной волны в нестационарном тлеющем разряде // Письма ЖТФ. 1989. Т. 15. №20. С. 31-36.

29. Быстров С.А., Иванов В.И., Шугаев Ф.В. Распространение плоской ударной волны в слабоионизованной плазме // Физ. плазмы. 1989. Т. 15. № 5. С. 558 562.

30. Басаргин И.В., Мишин Г.И. Предвестник ударной волны в плазме тлеющего разряда // Письма ЖТФ. 1989. Т. 15. № 8. С. 55-60.

31. Мишин Г.И., Климов А.И., Гридин A.IO. Измерения давления и плотности в ударных волнах в газоразрядной плазме/ЯТисьма ЖТФ. 1991. Т. 17. №16. С. 84-89.

32. Гридин А.Ю., Климов А.И., Молевич Н.Е. Распространение ударных волн в плазме тлеющего разряда // ЖТФ. 1993. Т. 63. № 3. С. 157-162.

33. Ganguly В. N., Bletzinger P. and Garscadden A. Shock wave damping and dispersion in nonequilibrium low pressure argon plasmas, Phys. Lett. A. 1997.1. V. 230. P. 218-222.

34. Bailey, W. F. and Hilbun, W. M., Baseline of thermal effects on shock propagation in glow discharge, in: Proceedings of the 1st Weakly Ionized Gases Workshop. U.S. Air Force Academy. 1997. GG3-GG18.

35. Macheret, S. O., Ionikh, Yu. Z., Chernysheva, N. V., Yalin, A. P., Martinelli, L. and Miles, R. В., Shock wave propagation and dispersion in glow discharge plasmas // Phys. Fluids. 2001. V. 13. P. 2693-2705.

36. Евтюхин H.B., Марголин А.Д., Шмелёв В.И. О природе ускорения ударных волн в плазме тлеющего разряда // Хим. физ. 1984. Т. 3. № 9. С. 1322-1327.

37. Бабаева Н.Ю. О структуре ударных и взрывных волн в неоднородной плазме газового разряда // Хим. Физ. 1993. Т. 12. № 3. С. 357 360.

38. Климов А.И. Сверхзвуковое обтекание тел и распространение ударных волн в слабоионизованной неравновесной плазме. Автореф. дис. д.ф.-м.н. Москва: ОИВТ РАН. 2002.

39. Mishin, G. I. Акустические и ударные волны в газоразрядной плазме // Препринт ФТИ. № 1357. Ленинград. 1989.

40. Мишин Г.И. Уравнение состояния слабоионизованной газоразрядной плазмы // Письма ЖТФ. 1997. Т. 23. № 14. С. 81-88.

41. Мишин Г.И. Структура газоразрядной слабоионизованной плазмы // Письма ЖТФ. 1998. Т. 24. № 11. С. 80-86.

42. Бедин А.П. Об особенностях течений низкотемпературной газоразрядной плазмы // Письма ЖТФ. 1997. Т. 23. № 16. С. 88-93.

43. Бедин А.П. Газодинамические явления при движении ударных волн и тел в низкотемпературной неравновесной плазме // Письма ЖТФ. 1998. Т. 24. №18. С. 44-49.

44. Барышников А.С., Басаргин И.В., Чистякова М.В. Экспериментальное и теоретическое изучение распространения ударных волн в реагирующих газах для режимов перестройки структуры течения // ЖТФ. 2001. Т. 71. № 3. С. 17-21.

45. Коган Е.Я., Молевич Н.Е., Ораевский А.Н. Структура нелинейных акустических волн в неравновесном колебательно-возбуждённом газе // Письма ЖТФ. 1987. Т. 13. № 14. С. 836-839.

46. Пелиновский Е.Н., Фридман В.Е. Взрывная неустойчивость нелинейных волн в средах с отрицательной вязкостью // ПММ. 1974. Т. 38. № 6. С. 991— 995.

47. Борисов А.А. Распространение и структура конечных возмущений в среде с химической реакцией. Автореф. дис. к.ф.-м.н. Новосибирск: ИТФ СО АН СССР, 1977.

48. Рабинович М.И., Фабрикант A.JI. Нелинейные волны в неравновесных газах // Известия Вузов. Радиофизика. 1976. Т. 19. №. 5-6. С. 721-765.

49. Буевич Ю.А., Федотов С.П. Неустойчивость акустических волн в химически реагирующих газовзвесях // Физ.горения и взрыва. 1985. № 5. С. 64-71.

50. Осипов А.И., Уваров А.В. Распространение нелинейных гидродинамических возмущений в колебательно-неравновесном газе // Хим. физ. 1987. Т. 6. №3. С. 385-389.

51. Борисов А.А. Термодинамика волн конечной амплитуды в реальных средах. Автореф. дис. д.ф.-м.н. Новосибирск: ИТФ СО АН СССР, 1985.

52. Краснобаев К.В., Тарев В.Ю. Нелинейные волны малой амплитуды в диссипативном газе с избытком колебательной энергии // Известия АН СССР. МЖГ. 1990. № 2. С. 151-158.

53. Завершинский И.П., Коган Е.Я., Молевич Н.Е. Формирование диссипатив-ных структур в акустическом поле // Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. 1993. Т. 1 № 3. С. 87-96.

54. Vakhnenko V.O., Michtchenko A.V. Low-frequency and high-frequencynonlinear waves in an nonequilibrium medium // V Int. School-Seminar Non-equilibrium Processes and their Applications (September, 2000): Contrib. Papers. Minsk, Belarus. 2000. P. 159-163.

55. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Гидродинамика. M.: Наука, 1986. 736 с.

56. Коган Е.Я., Молевич Н.Е. Коллапс акустических волн в неравновесном молекулярном газ // ЖТФ. 1986. Т. 56. № 5. С. 941-943.

57. Коган Е.Я., Молевич Н.Е. Ударные волны разрежения в неравновесном колебательно-возбужденном газе // Акустический журнал. 1993. Т. 39. № 5. С. 951-954.

58. Коган Е.Я., Молевич Н.Е. Отражение звука от границы равновесного и неравновесного колебательно-возбужденного газа //Акустический журнал. 1987. Т. 33. №2. С. 252-255.

59. Молевич Н.Е., Ораевский А.Н. Отражение звука от слабонеоднородной усиливающей среды // Акустический журнал. 1988. Т. 34. № 3. С. 547-550.

60. Завершинский И.П., Коган Е.Я., Молевич Н.Е. Параметрическое взаимодействие акустических волн с возмущениями плоскопараллельных течений неравновесных газов // Акустический журнал. 1999. Т. 45. № 1. С. 69-73.

61. Молевич Н.Е., Ораевский А.Н. ВРМБ в среде с отрицательной второй вязкостью // Квантовая электроника. 1987. Т. 14. № 8. С. 1678-1684.

62. Молевич Н.Е., Ораевский А.Н. ВТР в термодинамически неравновесном газе // Квантовая электроника. 1988. Т. 15. № 4. С. 844-846.

63. Молевич Н.Е. Усиление вихревых и тепловых волн в процессе вынужденного рассеяния звука в термодинамически неравновесных средах // ТВТ. 2001. Т. 39. №4. С. 1-5.

64. Молевич Н.Е. Возбуждение встречных акустических течений в термодинамически неравновесных газовых средах // Письма ЖТФ. 2001. Т. 27. №21. С. 26-28.

65. Молевич Н.Е. Нестационарная самофокусировка звуковых пучков в колебательно-возбуждённом молекулярном газе// Акустический журнал. 2002.1. Т. 48. № 2. С. 248-252.

66. Коган Е.Я., Молевич Н.Е. Звуковые волны в потоках с отрицательной второй вязкостью // Акустический журнал. 1995. Т. 41. № 4. С. 613-616.

67. Молевич Н.Е. Асимптотический анализ устойчивости плоскопараллельного пограничного слоя сжимаемого релаксирующего газа // Известия РАН. МЖГ. 1999. № 5. С. 82-88.

68. Bertolotti F.P. The influence of rotational and vibrational energy relaxation on boundary layer stability // J. Fluid Mech. 1998. V. 372. P. 93-118.

69. Rnestyapin V.N., Zavershinsky I.P. Nonlinear critical layer of non-equilibrium gas. In: Proc. 15th Int. Conf. MHD Energy Conversion and 6th Workshop on Magneto-plasma aerodynamics. M.: IVTAN. 2005. V. 2. P. 651-655.

70. Кларк Дж., Макчесни M. Динамика реальных газов. М.: Мир, 1967. 566 с.

71. Макарян В.Г., Молевич Н.Е. Сверхзвуковое обтекание пластины потоком колебательно-возбуждённого газа // Материалы III Всероссийского семинара Моделирование неравновесных систем-2000. Красноярск: КГТУ. Октябрь 2000. С. 151-152.

72. Makaryan V.G., Molevich N.E. Stationary structures in relaxing acoustically acthtive media. In: 5 Workshop Perspectives on Magneto-plasma aerodynamics in Aerospace Application. M.: IVTAN. 2003. V. 2. P. 352-356.

73. Макарян В.Г., Молевич H.E. Акустические структуры в плазме тлеющего разряда // X Конференция по физике газового разряда. Рязань. 2000. С. 115.

74. Makarian V.G., Molevich N.E. Stationary high-frequency structures in vibra-tionally excited gas //V Int. School-Seminar Nonequilibrium Processes and their Applications (September, 2000): Contrib. Papers. Minsk, Belarus. 2000. P. 2023.

75. Молевич H.E. Нелинейные уравнения в теории сред с отрицательной второй вязкостью // Сибирский физико-технический журнал. 1991. № 1. С. 133-136.

76. Руденко О.В., Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики. М.: Наука, 1975.288 с.

77. Остроумов Г.А. Основы нелинейной акустики. Л.: Издательство Ленинградского университета, 1967. 132 с.

78. Topper J., Kawahara Т. Approximate Equations for Long Nonlinear waves on a viscous Fluid // Journal of Phys. Soc. of Japen. 1978. V. 44. №2. P. 381-384.

79. Kuramoto Y., Tsuzuki T. Persistent Propagation of Concentration waves in Dis-sipative Media Far for Thermal Equilibrium // Progress of Theoretical Physics. 1976. V. 55. №2. P. 356-369.

80. Sivashinsky G. I. Instabilities, pattern formation and turbulence in flames // Ann. Rev. Fluid Mech. 1983. V 2. P. 179-199.

81. Cohen B.I., Krommes J.A., Tang W.M., Rosenbluth M.N. Nonlinear saturation of the dissipative trapped-ion mode by mode coupling // Nuclear Fusion. 1976. V. 16. №6. P. 971-992.

82. Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука, 1997. 496 с.

83. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: «Наука», 1971. 552 с.

84. Кудряшов НА. Аналитическая теория нелинейных дифференциальных уравнений. М.: МИФИ, 2002. 304 с.

85. Воеводин А.Ф., Шугрин С.М. Методы решения одномерных эволюционных систем. Новосибирск: ВО «Наука». Сибирская издательская фирма, 1993. 368 с.

86. Ott Е., Manheimer W.M., Book D.L. et al. Model equation for mode coupling saturation in unstable plasmas // Phys. Fluids. 1973. V. 16. P. 855 862.

87. Островский JI.A. Об одном типе консервативных нелинейных волн // Океанология. 1978. Т. 18. С. 181-189.

88. Макарян В.Г., Молевич Н.Е. Слабые ударные волны в неравновесных средах с отрицательной дисперсией. ЖТФ. Т. 75. № 6. С. 13-18. 2005.

89. Макарян В. Г., Молевич Н. Е. Структура слабых ударных волн в стационарно неравновесной среде // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2005. Т. 3. http://www.chemphys.edu.ru/pdf/2005-10-06-004.pdf

90. Макарян В.Г., Молевич Н.Е. Эволюционно устойчивые газодинамические структуры в неравновесных акустически активных средах // Известия СНЦ РАН 2005. Т. 7. № 1. С. 48-53.

91. Makaryan V.G., Molevich N.E. Adiabatic curves and weak shock waves in non-equilibrium media with negative dispersion // In: Proc. 15th Int. Conf. MHD Energy Conversion and 6th Workshop on Magneto-plasma aerodynamics. M.: IVTAN. 2005. V. 2. P. 646-649.

92. Molevich N.E., Klimov A. I., Makaryan V.G. Influence of thermodynamical nonequilibrium on acoustical properties of gases // Int. J. Aeroacoustics. 2005. V. 4. № 3&4. P. 345-355.

93. Makaryan V.G., Molevich N.E. Weak shock waves in relaxing acoustically active media. In: Nonequilibrium processes. Plasma, aerosols, and atmospheric phenomena. (Ed. by Roy G.D., Frolov S.M., Starik A.M.) Moscow: Torus press. 2005. V. 2. P. 3-11.

94. Макарян В.Г., Молевич Н.Е. Структура слабых ударных волн в неравновесных средах с отрицательной дисперсией // Тезисы докладов V Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ-2004) (Самара, июль 2004). С. 142-144.

95. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Физматгиз, 1963. 632 с.

96. Буянова Е.А., Ловецкий Е.Е., Силаков В.П., Фетисов B.C. Стационарные ударные волны в неравновесном двухатомном газе // Хим. физ. Т.1. 1982. № 12. С. 1701-1703.

97. Осипов А.И., Уваров А.В. Структура ударных волн в неравновесном колебательно-возбужденном газе//Хим. физ. 1984. Т. 3. № 11. С. 1612-1615.

98. Ю1.Евтюхин Н.В., Марголин А.Д., Шмелёв В.И. Взаимодействие ударных волн с колебательно-возбуждённым газом // Хим. физ. 1985. Т. 4. № 9. С. 1276-1280.

99. Рухадзе А.А., Силаков В.П., Чеботарев А.А. Распространение нестационарных ударных волн в колебательно-возбуждённом азоте // Краткие со-общ. физ. 1983. №6. С. 18-23.

100. Встовский Г.В., Козлов Г.И. Распространение слабых ударных волн в ко-лебателыю-неравновесном газе // ЖТФ. 1986. Т. 56. № 8. С. 1536-1542.

101. Макарян В.Г., Молевич Н.Е. Структура газодинамического возмущения в термодинамически неравновесной среде с экспоненциальной моделью релаксации// Известия РАН. МЖГ. 2004. №5. С. 181-191.

102. Макарян В.Г., Молевич Н.Е. Новые стационарные структуры в акустически активной среде // Письма ЖТФ. 2003. Т.29. № 18. С. 11-15.

103. Makaryan V.G., Molevich N.E. Acoustics of nonequilibrium media with the negative second viscosity// Proc. V World Congress on Ultrasonics (Paris, France, Sept. 2003) P. 1307-1310.

104. Макарян В.Г., Молевич Н.Е. Численное моделирование эволюции акустического возмущения произвольного спектра в акустически активной релак-сирующей среде. // Сб. Трудов XIII Сессии РАО (Москва. Август 2003), Т. 1.С. 269-272.

105. Zavershinsky I.P., Makaryan V.G. Forming of giant parametrical impulse in thethacoustically active media // Proc. 15 Int. Conf. MHD Energy Conversion and 6th Workshop on Magneto-plasma aerodynamics. M.: IVTAN. 2005. V. 2. P. 675-678.

106. Макарян В.Г., Стукалина И.Л. Численное моделирование газодинамических структур в стационарно неравновесных средах // Тезисы докладов 1 Международного форума "Актуальные проблемы современной науки" (Сентябрь 2005) Самара. Сер. Физика. С. 20-22.

107. Макарян В.Г., Завершинский И.П. Спектр акустической турбулентности в неравновесной газовой среде // Тезисы докладов V Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ-2004) (Самара, июль 2004). С. 110-111.

108. Андерсон Дж. Газодинамические лазеры: введение. М.: Мир, 1979. 249 с.

109. Гордиец Б.Ф., Осипов А.И., Ступоченко Е.В., Шелепин Л.А. Колебательная релаксация в газах и молекулярные лазеры // УФН. 1972. Т. 108. № 4. С. 655-699.