Нестационарное рассеяние акустических волн на неоднородных анизотропных упругих телах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Гаев, Алексей Викторович

• Гаев, Алексей Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гаев, Алексей Викторович

ВВЕДЕНИЕ.

1. О ДИФРАКЦИИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЗВУКОВЫХ ВОЛН

НА УПРУГИХ ТЕЛАХ.

1.1. Обзор литературы по проблеме дифракции нестационарных звуковых волн на упругих телах.

1.2. Математические модели распространения волн в жидкостях и твердых телах.

1.2.1. Моделирование движения идеальной сжимаемой жидкости.

1.2.2. Уравнения движения анизотропного упругого тела.

1.2.3. Начальные, граничные и дополнительные условия.

1.3. Об интегральных преобразованиях Лапласа и Фурье.

2. ДИФРАКЦИЯ АКУСТИЧЕСКОГО ПЛОСКОГО ИМПУЛЬСА НА УПРУГОМ НЕОДНОРОДНОМ ТРАНСВЕРСАЛЬНО -ИЗОТРОПНОМ ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ СЛОЕ.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Аналитическое решение задачи с применением интегрального преобразования Фурье по времени.

2.2.1. Нахождение изображений.

2.2.2. Решение краевой задачи.

2.2.3. Нахождение оригинала.

2.3. Аналитическое решение задачи с применением интегрального преобразования Лапласа по времени.

2.3.1. Нахождение изображений.

2.3.2. Решение краевой задачи.

2.3.3. Нахождение оригинала.

2.4. Численные исследования акустического поля, рассеянного цилиндрической оболочкой.

3. РАССЕЯНИЕ АКУСТИЧЕСКОГО ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ИМПУЛЬСА УПРУГИМ НЕОДНОРОДНЫМ ТРАНСВЕРСАЛЬНО - ИЗОТРОПНЫМ ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ

СЛОЕМ.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Аналитическое решение задачи с применением интегрального преобразования Лапласа по времени. ф 3.3. Численные исследования рассеянного акустического поля

4. ДИФРАКЦИЯ ПЛОСКОГО АКУСТИЧЕСКОГО ИМПУЛЬСА

НА УПРУГОМ НЕОДНОРОДНОМ ТРАНСВЕРСАЛЬНО

ИЗОТРОПНОМ ПОЛОМ ШАРЕ.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Аналитическое решение задачи с применением интегрального преобразования Фурье по времени.

4.3. Аналитическое решение задачи с применением интегрального преобразования Лапласа по времени.

4.4. Численные исследования акустического поля, рассеянного упругим сферическим слоем.

5. РАССЕЯНИЕ СФЕРИЧЕСКОГО ЗВУКОВОГО ИМПУЛЬСА УПРУГИМ НЕОДНОРОДНЫМ ТРАНСВЕРСАЛЬНО -ИЗОТРОПНЫМ ПОЛЫМ ШАРОМ.

5.1. Постановка задачи.

5.2. Аналитическое решение задачи с применением интегрального преобразования Фурье по времени.

5.3. Численные исследования рассеянного акустического поля

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нестационарное рассеяние акустических волн на неоднородных анизотропных упругих телах»

Актуальность работы. Широкое применение теории дифракции в исследовательской и производственной практике требует разработки все более точных математических моделей, адекватно описывающих реально наблюдаемые дифракционные процессы. Для многих технических задач актуальна проблема взаимодействия акустических волн в жидкости с упругими телами различной конфигурации. В большинстве исследований по проблеме дифракции звука рассматривались гармонические волновые поля. Нестационарные возмущения изучены гораздо меньше. Однако в реальных условиях длительность воздействия падающей волны всегда конечна, и характеристики волнового поля, образованного при дифракции акустических импульсов, имеют свои существенные отличия от характеристик гармонических волновых полей. Поэтому изучение взаимодействия нестационарных звуковых волн с телами различной конфигурации является актуальной проблемой.

В настоящее время'известны решения задач дифракции нестационар-ф ных звуковых волн на телах различной геометрической формы. При этом тела рассматривались не только как идеальные, но и как упругие.

Большинство исследований в теории дифракции нестационарных звуковых волн посвящено изучению и анализу процессов, происходящих в физически однородных средах (Векслер Н.Д., Горшков А.Г., Григолюк Э.И., Дыхта В.В., Егорычев O.A., Исраилов М.Ш., Кубенко В.Д., Метсавээр Я.А., Молотков JI.A., Нигул У.К., Перцев А.К., Петрашень Г.И., Поручиков В.В., Слепян Л.И., Тарлаковский Д.В., Филиппов И.Г., Харкевич A.A., тендеров Е.Л., Friedlander F.G., Neubauer W.G., Uberall Н. и др.). Но характерной особенностью реальной среды является ее неоднородность, а также 41 анизотропия. Современные техника и технологии требуют учета сложных внутренних процессов, происходящих в неоднородных анизотропных средах. Вот почему к числу проблем, представляющих большой теоретический и практический интерес относится проблема дифракции звуковых волн на неоднородных анизотропных телах.

Круг работ по изучению дифракции звука на упругих неоднородных и анизотропных телах достаточно узок. При этом исследовалась дифракция гармонических звуковых волн (Коваленко Г.П., Лонкевич М.П., При-ходько В.Ю., Толоконников Л.А., Тютекин В.В., Шендеров Е.Л., БсЬоеп-Ье^ М. и др.).

Поэтому важной проблемой является изучение совместного влияния анизотропии и неоднородности упругих тел на нестационарное рассеяние звука.

Актуальности исследований дифракции звуковых волн на телах со сложной реологией способствуют современные задачи гидроакустики, судовой акустики и акустики помещений, дефектоскопии, медицинской диагностики, геофизики.

Целью работы является построение математической модели дифракции акустических импульсов на неоднородных анизотропных упругих телах, граничащих с невязкими однородными жидкостями, и проведение на основе этой модели исследований дифракции нестационарных звуковых волн на толстостенных сферических и цилиндрических оболочках.

Достоверность полученных результатов вытекает из корректной постановки задач и обоснованности применяемых математических методов; обеспечивается проведением расчетов на ЭВМ с контролируемой точностью; подтверждается совпадением полученных решений с известными результатами для частных и предельных случаев.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- поставлены и решены задачи дифракции нестационарных звуковых волн на неоднородных трансверсально - изотропных упругих сферических и цилиндрических оболочках;

- исследовано влияние неоднородности и анизотропии материалов тел на рассеяние звуковых импульсов.

Практическое значение работы. Результаты диссертационной работы представляют собой вклад в развитие теории дифракции акустических импульсов на неоднородных анизотропных телах. Результаты работы могут быть использованы для получения информации, необходимой в гидроакустике для звуковой эхолокации различных объектов; в судовой акустике при изучении акустических характеристик судовых конструкций; в дефектоскопии; в ультразвуковых технологиях; при решении обратных задач рассеяния звуковых волн.

Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетной НИР № 27-01 «Некоторые вопросы прикладной математики и механики» Тульского государственного университета, 2002г. (УДК 51:621.01).

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены на Всероссийских научных конференциях "Современные проблемы механики, математики, информатики" (Тула, 2001, 2002, 2003); на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ТулГУ (2001, 2002, 2003); на научных семинарах кафедры прикладной математики и информатики ТулГУ.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [18-22, 91, 93].

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Работа содержит

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Гаев, Алексей Викторович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решены новые задачи в теории распространения и дифракции нестационарных звуковых волн. Получен ряд новых результатов, краткое содержание которых излагается ниже.

1. Построена математическая модель дифракции нестационарных звуковых волн на неоднородных анизотропных телах, граничащих с невязкими однородными жидкостями.

2. Решена задача дифракции плоской нестационарной звуковой волны на цилиндрической радиально - неоднородной трансверсально - изотропной оболочке.

Получено аналитическое решение задачи с помощью интегральных преобразований. Нахождение оригиналов характеристик волновых полей выполнено численно.

Рассчитаны временные и угловые зависимости характеристик давления отраженной волны в дальней зоне для различных видов неоднородности и различных типов анизотропии материала упругой оболочки.

3. Решена задача дифракции цилиндрической нестационарной звуковой волны на цилиндрической радиально - неоднородной трансверсально - изотропной оболочке.

Рассчитаны временные зависимости давления отраженной волны в дальней зоне. Сравнение полученных результатов с характеристиками рассеяния плоской волны показало, что характер дифракции цилиндрической волны заметно отличается от характера дифракции плоской волны. Это отличие становится более выраженным при приближении источника цилиндрических волн к рассеивателю.

4. Найдено решение задачи дифракции плоского акустического импульса давления на сферической радиально - неоднородной трансверсально - изотропной оболочке.

Проведены расчеты акустического поля в дальней зоне. Построены графики зависимостей давления от времени при фиксированном угле и угловые зависимости при фиксированном значении времени.

5. Получено решение задачи дифракции сферического акустического импульса давления на сферической неоднородной трансверсально - изотропной оболочке.

Для выяснения влияния расходимости падающей волны на дифракцию звука построены временные зависимости полного акустического поля в дальней зоне для различных значений расстояния источника от рассе-ивателя. Расчеты показали, что характер рассеяния сферических волн существенно отличается от рассеяния плоских волн в случае, когда источник звука находится вблизи рассеивателя.

6. Исследование взаимодействия нестационарных звуковых волн с упругим цилиндрическими и сферическими телами показало, что характеристики рассеянного поля для конкретного типа анизотропии и вида неоднородности материала рассеивателя строго индивидуальны. Это позволяет использовать полученные результаты при решении обратных задач рассеяния.

7. Анализ результатов численных расчетов выявил значительное и взаимосвязанное влияние различных типов анизотропии и видов неоднородности на нестационарное рассеяние звука упругими толстостенными оболочками. Обнаружен ряд характерных черт этого влияния, которые являются следствием особенностей рассмотренных материалов. Поэтому характеристики рассеяния могут быть использованы для идентификации анизотропии и неоднородности материала упругих оболочек.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гаев, Алексей Викторович, 2003 год

1. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. — М.: Наука, 1979. — 832 с.

2. Алексеев A.C., Михайленко Б.Г. Расчет нестационарных волновых полей в неоднородных средах. — В кн.: Вычислительные методы в геофизике. М., 1981. С.6-21.

3. Арцыкова H.A., Перцев А.К. Дифракция сферической нестационарной волны на круговом цилиндре. // Акуст. журн., 1993. Т.39, №3. С.414-419.

4. Арцыкова H.A., Перцев А.К. Дифракция сферических ударных волн на круговом цилиндре. // Тр. ЛКИ. Динамические нагрузки и прочность судовых конструкций. Л.: Изд-во ЛКИ, 1984. С.11-18.

5. Арцыкова H.A., Перцев А.К. Численное обращение преобразования Лапласа в задачах гидроупругости. // Тр. ЛКИ. Динамические нагрузки и прочность судовых конструкций. Л.: Изд-во ЛКИ, 1986. С.4-13.

6. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. — М.: Наука, 1970. Т.2. 328с.

7. Беспалова Е.И., Воротникова М.И., Кононенко В.О. О дифракции ударной волны в воде на абсолютно жестком неподвижном цилиндре. // Прикл. мех., 1972. Т.8, №11. С.1-8.

8. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. — М.: Изд. АН СССР, 1957. 502с.

9. Векслер Н.Д. Дифракция звуковой волны на недеформируемой неподвижной сфере. // Изв. АН ЭССР, Физика. Математика, 1973. Т.22, т. С.319-322.

10. Векслер Н.Д. Дифракция плоской звуковой волны на полой упругой сфере. // Акуст. журн., 1975. Т.21, №5. С.694-700.

11. Векслер Н.Д. Дифракция плоской звуковой волны на тонкой упругой сферической оболочке. // Изв. АН СССР. Механика тверд, тела, 1974. Ш. С.130-137.

12. Векслер Н.Д. Нестационарный эхо-сигнал от "акустически жесткой" сферы в жидкости. // Изв. АН ЭССР, Физика. Математика, 1972. Т.21, Ш. С.84-89.

13. Векслер Н.Д. О методе вычисления и структуре эхо-сигнала от "акустически жесткой" неподвижной сферы в безграничной идеальной сжимаемой жидкости. // Изв. АН СССР. Механика тверд, тела, 1973. т. С.83-96.

14. Векслер Н.Д. О структуре эхо-сигнала от "акустически жесткой" сферы в жидкости. // Изв. АН ЭССР, Физика. Математика, 1972. Т.21, Ш. С.306-307.

15. Векслер Н.Д. Осесимметричная дифракция плоской звуковой волны на замкнутой тонкой упругой оболочке вращения. // Изв. АН СССР. Механика тверд, тела, 1975. №1. С.69-78.

16. Векслер Н.Д., Кутсер М.Э. Асимптотика поля давления в определенном скачке при дифракции плоской акустической волны на упругой цилиндрической оболочке. // Прикл. мат. и мех., 1976. Т.40, №3. С.509-519.

17. Векслер Н.Д. Нигул У.К., Пукк P.A. Об алгоритме вычисления в рядах Фурье эхо-сигналов от упругих сферических объектов в идеальной жидкости. // Изв. АН СССР. Механика тверд, тела, 1970. №6. С.71-83.

18. Гаев A.B. Дифракция плоской нестационарной акустической волны на неоднородном трансверсально-изотропном сферическом слое. // Известия ТулГУ. Серия Информатика, 2001. Т.7, вып.З. С.29-38.

19. Гаев A.B. Дифракция сферической нестационарной акустическойакустической волны на неоднородном трансверсально-изотропном сферическом слое // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Сборник научных трудов. — Тула: ТулГУ, 2003. С.Т2-78.

20. Гаев A.B. Нестационарное рассеяние плоского акустического импульса неоднородным трансверсально изотропным цилиндрическим слоем. // Известия ТулГУ. Серия Информатика, 2002. Т.8, вып.З. С.51-56.

21. Гаев A.B. Рассеяние плоской нестационарной акустической волны на неоднородном анизотропном слое // Современные проблемы математики, механики, информатики: Тезисы докладов Всероссийской научной конференции. — Тула: ТулГУ, 2001. с.72-73.

22. Гаев A.B. Рассеяние сферической нестационарной акустической волны неоднородным трансверсально-изотропным сферическом слоем. // Известия ТулГУ. серия Механика, 2002. Т.8, вып.2. С.58-64.

23. Горшков А.Г., Поручиков В.Б., Тарлаковский Д.В. Об одном приеме обращения преобразования Лапласа в задачах взаимодействия нестационарных волн со сферическим включением. //Изв. АН СССР Прикладная математика и механика, 1983. №1. С.82-90.

24. Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В., Шукуров A.M. Дифракция нестационарных волн от сферической полости в упругом полупространстве. // Механика твердого тела, 1992, №5. С.43-47.

25. Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В., Шукуров A.M. Распространение волн от сферической полости в акустическом полупространстве. // Прикладная математика и механика, 1991. Т.55. №1. С.172-175.

26. Григолюк Э.И., Горшков А.Г. Взаимодействие слабых ударных волн с упругими конструкциями. — Научные труды. Ин-т механики МГУ, 1970. т. 160с.

27. Григолюк Э.И., Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. К определениюгидродинамических сил взаимодействия слабых ударных волн с упругой сферой. // Докл. АН СССР, 1976, 230, №1. С.60-63.

28. Григолюк Э.И.,Куршин Л.М.,Присекин В.Л. К уточнению гипотезы плоского отражения. // Докл. АН СССР, 1964, 155, №1. С.65-66.

29. Григолюк Э.И., Присекин В.Л. Динамическое взаимодействие ор-тотропной цилиндрической оболочки с акустической ударной волной. // Изв. АН СССР. Мех. машиностр., 1963, №6. С.25-35.

30. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Панкратова Н.Д. Статика анизотропных толстостенных оболочек. — Киев: Вища шк., 1985. — 190с.

31. Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-пpeoбpaзoвaния. — М.: Наука, 1971. — 288с.

32. Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. — М.: Высшая школа, 1965.

33. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. — М.: Высшая школа, 1966.

34. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. — М.: Наука, 1967.

35. Дыхта В.В. Метод интегральных преобразований в волновых задачах гидроакустики. — Киев: Наук, думка, 1981. — 288с.

36. Исакович М.А. Общая акустика. — М.: Наука, 1973. — 496с.

37. Исраилов М.Ш. Динамическая теория упругости и дифракции волн. — М.: Изд-во МГУ, 1922. — 205с.

38. Коваленко Г.П. К задаче о дифракции акустической волны на неоднородном твердом теле. // Акуст. журн., 1987. Т.ЗЗ, №6. С.1060-1063.

39. Коваленко Г.П. Определение коэффициентов отражения и трансформации волн на границе жидкости и твердой неоднородной среды. // Акуст. журн., 1985. Т.31, №3. С.342-347

40. Крылов В.И., Скобля Н.С. Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа. — М.: Наука, 1974. — 223с.

41. Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа. — Минск: Наука и техника, 1968.

42. Кубенко В.Д. О переходной функции в задачах гидроупругого взаимодействия. // Прикл. мех., 1971. Т.7, №10. С.131-134.

43. Кубенко В.Д. Деформирование сферической оболочки под действием нестационарной сферической гидроакустической волны. // Прикл. мех., 1972. Т.8, №10. С.106-110.

44. Кубенко В.Д. Смещение в цилиндрической оболочке при действии цилиндрической волны в акустической среде. // Изв. АН СССР. Механика тверд, тела, 1972. №6. С.67-72.

45. Кубенко В.Д. О численном решении одного типа сингулярных интегральных уравнений, встречающихся в нестационарных задачах гидроупругости. //В кн.: Математическая физика: Респуб. межвед. сб. — Киев: Наукова думка, 1975. №18. С.95-103.

46. Кубенко В.Д., Панасюк H.H. Действие нестационарных волн на цилиндрические тела в жидкости. // Прикл. мех., 1973. Т.9, №12. с.77-82.

47. Кубенко В.Д., Саленко С.Д. Дифракция нестационарной сферической волны на круговом цилиндре в жидкости. // Прикл. механика, 1989. Т.25, №6. С.3-9.

48. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. — Л.: Гостехиздат, 1951. Т.2. — 544с.

49. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. — М.: Наука, 1973. — 736с.

50. Лебедев H.H. Специальные функции и их приложения. — М.:1. Физматгиз, 1963. — 358с.

51. Лепендин Л.Ф. Акустика. — М.: Высш. школа, 1978. — 448с.

52. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. — М.: Наука, 1977. — 415с.

53. Лобысев В.Л., Яковлев Ю. С.Метод асимптотически эквивалентных функций и его приложение к решению некоторых задач механики сплошных сред. // В кн.: Проблемы механики твердого деформированного тела. — Л.: Судостроение, 1970. С.239-250.

54. Лонкевич М.П. Прохождение звука через слой трансверсально -изотропного материала конечной толщины. // Акуст. журн., 1971. Т.17, т. С.85-92.

55. Метсавээр Я.А. Вычисление эхо-сигнала направленного зондирующего импульса от сферической оболочки. // Акуст. журн., 1976. Т.22, №. С.939-941.

56. Метсавээр Я.А. Различение цилиндрических и сферических оболочек и определение их параметров по эхо-сигналам.- VIII Всес. акустическая конференция. — М.: Б. и., 1973.

57. Метсавээр Я.А., Векслер Н.Д., Стулов A.C. Дифракция акустических импульсов на упругих телах. — М.: Наука, 1979. — 239с.

58. Метсавээр Я.А., Пикк Ю.П. Эхо-сигнал конечного импульса от заполненной жидкостью цилиндрической оболочки. // Изв. АН ЭССР, Физика. Математика, 1976. Т.25, №3. С.260-268.

59. Метсавээр Я.А., Пикк Ю.П. Эхо-сигнал конечного сферического импульса от заполненной жидкостью сферической оболочки. // Прикл. мат. и мех., 1976. Т.40, №4, С.648-654.

60. Молотков Л.А. Матричный метод в теории распространения волн в слоистых упругих и жидких средах. — Л.: Наука, Ленингр. отделение,1984. 201с.

61. Молотков J1.A. О матричных представлениях дисперсионного уравнения для слоистых упругих сред. // Зал. науч. семин. ЛОМИ, 1972. Т.25. С.106-131.

62. Молотков Л.А. О дисперсионных уравнениях слоисто неоднородных упругих и жидких систем. // Зал. науч.семин. ЛОМИ, 1974. Т.42. С.189-211.

63. Молотков Л.А. О коэффициентах отражения и преломления в случае упруго-жидких слоистых систем. // Зал. науч.семин. ЛОМИ, 1976. Т.62. С.154-167.

64. Молотков Л.А. О низкочастотных волнах в неоднородных упругих цилиндрических и сферических слоях, окруженных средой. //В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. — Л., 1973. Вып. 13. С.15-39.

65. Молотков Л.А. Об эквивалентности слоисто периодических и трансверсально - изотропных сред. // Зал. науч. семин. ЛОМИ, 1979. Т.89. С.219-233.

66. Молотков Л.А., Баймагамбетов У. Об исследовании распространения волн в слоистых трансверсально-изотропных упругих средах. // Зал. науч. семин. ЛОМИ, 1978, Т.78. С.149-173.

67. Молотков Л.А., Разумовский H.A. О матричном методе для слабо неоднородных слоистых акустических сред. // Зап. науч. семин. ЛОМИ, 1983. Т. 128, С.105-115.

68. Молотков Л.А., Хило А.Е. Эффективные среды для периодических анизотропных систем. // Зал. науч. семин. ЛОМИ, 1983. Т.128. С.130-138.

69. Нигул У.К., Метсавээр Я.А., Векслер Н.Д., Кутсер М.Э. Эхосигналы от упругих объектов. — Таллин: Б.и., 1974. Т.2. — 345с.

70. Новацкий В. Теория упругости. — М.: Мир, 1975. — 872с.

71. Осипов И.О. Обобщение метода функционально-инвариантных решений для динамических задач плоской теории упругости анизотропных сред. // Прикладная математика и механика, 2000. Т.64, №6. С. 10041019.

72. Петрашень Г.И. Распространение воли в анизотропных упругих средах. — «П.: Наука, 1980. — 280с.

73. Платонов Э.Г. Интегральная форма внешних сил при взаимодействии акустической волны давления с цилиндрической оболочкой. // Труды X Всес. конф. по теории оболочек и пластин. — Тбилиси: Мецни-ереба, 1975. С.310-316.

74. Поручиков В.Б. Методы динамической теории упругости. — М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. — 328с.

75. Приходько В.Ю., Тютекин В.В. Расчет коэффициента отражения звуковых волн от твердых слоисто-неоднородных сред. // Акуст. журн., 1986. Т.32, №2, С.212-218.

76. Рамская Е.И. Анализ собственных частот и форм осесимметрич-ных колебаний трансверсально-изотропной полой сферы. // Прикладная механика, 1983. Т.19, №7. С.103-107.

77. Рэлей. Теория звука. — M.-JL: Гостехиздат, 1955. Т.2. — 475с.

78. Скобельцын С.А., Толоконников JI.A. Прохождение звуковых волн через трансверсально-изотропный неоднородный плоский слой. // Акуст. журн., 1990. Т.36, №4. С.740-744.

79. Скобельцын С.А., Толоконников JI.A. Рассеяние звука неоднородным трансверсально-изотропным сферическим слоем // Акуст. журн., 1995. Т.41, т. С.917-923.

80. Скобельцын С.А., Толоконников JI.A. Рассеяние звуковых волн трансверсально- изотропным неоднородным цилиндрическим слоем // Акуст. журн., 1995. Т.41, №1. С.134-138.

81. Слепян Л.И. Нестационарные упругие волны. — Л.: Судостроение, 1972. — 376с.

82. Слепян Л.И., Яковлев Ю. С. Интегральные преобразования в нестационарных задачах механики. — Л.: Судостроение, 1980. — 344с.

83. Смирнов Е.П., Хейфец Е. И., Шендеров Е.Л. Количественный анализ звуковых полей при визуализации их теневым оптическим методом. // Акуст. журн., 1973. Т.19, №2. С.240-250.

84. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. — М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1979. — 288с.

85. Тихонов А.Н., Гончарский A.B., Степанов В.В., Ягола А.Г. Ре-гуляризирующие алгоритмы и априорная информация. — М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1983. — 200с.

86. Толковый словарь-справочник. Зарубежные промышленные полимерные материалы и их компоненты. — М.: АНСССР, 1963. — 429с.

87. Толоконников Л.А. Дифракция звуковых волн на неоднородном анизотропном полом цилиндре // Оборонная техника, 1998. №4-5. С. 11-14.

88. Толоконников Л.А. Дифракция цилиндрических волн на неоднородной трансверсально-изотропной цилиндрической оболочке // Оборонная техника, 1998. №4-5. С.9-11.

89. Толоконников Л.А. Отражение и преломление плоской звуковой волны анизотропным неоднородным слоем.// Прикладная механика и техническая физика, 1999. Т.40, №5. С. 179-184.

90. Толоконников Л.А. Прохождение звука через неоднородный анизотропный слой, граничащий с вязкими жидкостями. // Прикладная математика и механика, 1998. Т.62, №6. С.1029-1035.

91. Толоконников Л.А., Гаев A.B. Отражение и прохождение упругих волн через плоский неоднородный анизотропный слой. // Прикладная математика-99: Тезисы докладов юбилейной научно-практической конференции, — Тула: ТулГУ, 1999. С.97.

92. Толоконников Л.А., Гаев A.B. Рассеяние плоской нестационарной акустической волны неоднородным трансверсально-изотропным сферическим слоем. // Оборонная техника, 2003, №8. С.72-76.

93. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1967. - 403с.

94. Филиппов И.Г., Егорычев O.A. Нестационарные колебания и дифракция волн в акустических и упругих средах. — М.: Машиностроение, 1977. 304с.

95. Фридлендер Ф. Звуковые импульсы. — М.: ИЛ, 1962. — 232с.

96. Харкевич A.A. Неустановившиеся волновые явления. — М.-Л.: Гостехиздат, 1950. — 206с.

97. Хейфец Е.И. Количественный анализ звуковых полей при визуализации их голографическими методами. // Акуст. журн., 1973. Т.19, №3. С.434-443.

98. Хейфец Е.И., Шендеров Е.Л. Образование каустик при взаимодействии звука с оболочками.- Акуст. журн., 1972, 18, №3. С.456-463.

99. Шендеров Е.Л. Волновые задачи гидроакустики. — Л.: Судостроение, 1972. — 352с.

100. Шендеров E.JI. Импедансы колебаний трансверсально изотропного сферического слоя.// Акуст. журн., 1985. Т.31, №5. С.644-649.

101. Шендеров E.JI. Применение метода наименьших квадратов для решения задач излучения и дифракции звука. // Труды VI Весе, акустической конф. — М.: Б.и., 1968.

102. Шендеров E.JI. Прохождение звука через трансверсально изотропную пластину.// Акуст. журн., 1984. Т.ЗО, №1. С.122-129.

103. Шендеров E.JI. Прохождение звуковой волны через упругую цилиндрическую оболочку. // Акуст. журн., 1963. Т.9, №2. С.222-230.

104. Шендеров E.JI. Шоренко И.Н. Импедансы колебаний изотропной и трансверсально изотропной сферических оболочек, вычисленные по различным теориям.// Акуст. журн., 1986. Т.32, №1. С. 101-106.

105. Шульга H.A. Распространение осесимметричных упругих волн в ортотропном полом цилиндре.// Прикладная механика, 1974. Т.10, №9. С.14-18.

106. Шульга H.A. Собственные колебания трансверсально-изотропной полой сферы.// Прикладная механика, 1980. Т.16, №12. С.108-110.

107. Яковлев Ю.С. Метод асимптотически эквивалентных функций.-Изв. АН СССР. Механика тверд, тела, 1975. №5, С.144-149.

108. Barakat R. Diffraction of plane waves by an elliptic cylinder. //J. Acoust. Soc. Amer., 1963, 35, №12. P.1990-1996.

109. Barnard G.R., McKinney C.M. Scattering of acoustic energy, by solid and air-filled cylinders in water. //J. Acoust. Soc. Amer., 1961, 33, №2, P.226-238.

110. Brill D., Uberall H. Acoustic waves transmitted through solid elastic cylinders. // J. Acoust. Soc. Amer., 1971, 50, №3, (pt 2). P.921-939.

111. Bunney R.E., Goodman R.R. Energy of acoustically excited surface wave on a flat semi-infinite elastic medium. //J. Acoust. Soc. Amer., 1973, 53, №6. P.1653-1662.

112. Dickey J. W., Frisk G. V., Uberall H. Whispering galery wave modes on elastic cylinders. // J. Acoust. Soc. Amer., 1976, 59, Xs6. P.1339-1346.

113. Dickey J. W., Uberall H. Amplitudes of transmitted and circumferential waves in sound scattering from an elastic cylinder. //J. Acoust. Soc. Amer., 1976, 60, Suppl., №1. P.555.

114. Diercks K.J., Goldsberry T.G., Horton C.W. Circumferential waves in thin-walled air-filled cylinders in water. //J. Acoust. Soc. Amer., 1963, 35, N 1. P.59-64.

115. Diercks K. J., Hickling R. Echoes from hollow aluminum spheres in water. //J. Acoust. Soc. Amer., 1967, 41, №2. P. 380-393.

116. Doolittle R.D., McNicholas J.V., Uberall H. Creeping-wave description in sound scattering from elastic cylinders. //J. Acoust. Soc. Amer., 1966, 39, m, P.1260.

117. Doolittle R.D., McNicholas J.V., Uberall H. Circumferential sound pulses on elastic cylinders. // J. Acoust. Soc. Amer., 1967, 42, №2. P. 522-523.

118. Doolittle R.D., Uberall H. Sound scattering by elastic cylindrical shells. // J. Acoust. Soc. Amer., 1966, 39, №2. P.272-275.

119. Dragonette L.R., Vogt R.H., Flax L., Neubauer W.G. Acoustic reflection from elastic spheres and rigid spheres and spheroids. II. Transient analysis. // J. Acoust. Soc. Amer., 1974, 55, №6. P.1130-1137.

120. Faran J.J. Sound scattering by solid cylinders and spheres. //J. Acoust. Soc. Amer., 1951, 23, №4. P.405-418.

121. Friedlander F.G. Diffraction of pulses by a circular cylinder.// Communs Pure and Appl. Math., 1954, 7, №4. P.705-732.

122. Frisk G.V., Dickey J.W., Uberall H. Surface wave modes on elastic cylinders.// J. Acoust. Soc. Amer., 1975, 58, №5. P.996-1008.

123. Frisk G.V., Uberall H. Creeping waves and lateral waves in acoustic scattering by large elastic cylinders. //J. Acoust. Soc. Amer., 1976, 59, №1. P.46-54.

124. Geers T.L. Excitation of an elastic cylindrical shell by a transient acoustic wave. // Trans. ASME E, J. Appl. Mech., 1969, 36, №3. P.459-469.

125. Geers T.L. Scattering of a transient acoustic wave by an elastic cylindrical shell.// J. Acoust. Soc. Amer., 1972, 51, №1. P.1640-1651.

126. Gilbert F. Scattering of impulsive elastic waves by a smooth convex cylinder. //J. Acoust. Soc. Amer., 1960, 32, №7, P.841-857.

127. Goldsberry T.G. Reflection of circumferential waves from a slit in a thin-walled cylinder.// J. Acoust. Soc. Amer., 1967, 42, №6. P.1298-1305.

128. Goodman R.R., Bunney R.E., Marhsall S.W. Observation of circumferential waves on solid aluminum cylinders. //J. Acoust. Soc. Amer.,1967, 42, №2. P.523-524.

129. Grace O.D., Goodman R.R. Circumferential waves on solid cylinders. // J. Acoust. Soc. Amer., 1966, 39, №1. P. 173-174.

130. Hampton L.D., McKinney C.H. Experimental study of the scattering of acoustic energy from solid metal spheres in water. //J. Acoust. Soc. Amer., 1961, 33, №5. P.664-673.

131. Haywood J.H. Response of an elastic cylindrical shell to a pressure pulse. // Quart. J. Mech. and Appl. Math., 1958, №11 (pt 2). P.129-141.

132. Hickling R. Analysis of echoes from solid elastic sphere in water. // J. Acoust. Soc. Amer., 1962, 34, №10. P.1582-1592.

133. Hickling R. Analysis of echoes from a hollow metallic sphere in water. // J. Acoust. Soc. Amer., 1964, 36, №6. P.1124-1137.

134. Hickling R., Wang N.M. Scattering of sound by a rigid movable sphere. // J. Acoust. Soc. Amer., 1966, 39, №2. P.276-279.

135. Hickling R. Echoes from spherical shell in air. //J. Acoust. Soc. Amer., 1967, 42, №2. P.388-390.

136. Hickling R., Means R.W. Scattering of frequency-modulated pulses by spherical elastic shells in water. //J. Acoust. Soc. Amer., 1968, 44, №5. P.1246-1252.

137. Horton C.W., Mechler M.V. Circumferential waves-in a thin-walled air-filled cylinder in a water medium. //J. Acoust. Soc. Amer., 1972, 51, №1 (pt 2), P.295-309.

138. Huang H. Transient interaction of plane acoustic waves with a spherical elastic shell.// J. Acoust. Soc. Amer., 1969, 45, №3. P.661-670.

139. Huang H. An exact analysis of the transient interaction of acoustic plane waves with a cylindrical elastic shell. // Trans. ASME E, J. Appl. Mech., 1970, 37, m. P.1091-1099.

140. Huang H. Scattering of spherical pressure pulses by a hard cylinder. // J. Acoust. Soc. Amer., 1975, 58, №2. P.310-317.

141. Huang H., Lu Y.P., Wang Y.F. Transient interaction of spherical acoustic waves, a cylindrical elastic shell, and its internal multidegree-of-freedom mechanical systems. //J. Acoust. Soc. Amer., 1974, 56, №1. P. 4-10.

142. Huang H., Wang Y.F. Transient interaction of spherical acoustic waves and a cylindrical elastic shell. //J. Acoust. Soc. Amer., 1970, 48, №1 (pt 2). P.228-235.

143. Huang H., Wang Y.F. Early-time interaction of spherical acoustic waves and a cylindrical elastic shell.// J. Acoust. Soc. Amer., 1971, 50, №3 (pt 2). P.885-891.

144. Junger M.C. Sound scattering by thin elastic shells. //J. Acoust.

145. Soc. Amer., 1952, 24, №4. P.366-373.

146. McNicholas J.V., Uberall H. Creeping-wave pulses on circular cylinders. // J. Acoust. Soc. Amer., 1966, 39, №6. P.1249.

147. Milenkovic V., Raynor S. Reflection of plane acoustic step wave from an elastic spherical membrane. //J. Acoust. Soc. Amer., 1966, 39, JV«3. P.556-563.

148. Mindlin R.D., Bleich H.H. Response of an elastic cylindrical shell to a transverse step shock wave. // J. Appl. Mech., 1953, 20, №2. P.189-195.

149. Neubauer W.G. Experimental measurement of "creeping" waves on solid aluminum cylinders in water using pulses. //J. Acoust. Soc. Amer., 1968, 44, №. P.298-299.

150. Neubauer W.G. Experimental observation of three types of circumferential surface waves on aluminum cylinders in water using pulses. // J. Acoust. Soc. Amer., 1968, 44, №. P.351.

151. Neubauer W.G. Experimental observation of three types of circumferential surface waves on aluminum cylinders in water using pulses. //J. Acoust. Soc. Amer., 1968, 44, №4. P.1150-1152.

152. Neubauer W.G. Pulsed circumferential waves on aluminum cylinders in water. // J. Acoust. Soc. Amer., 1969, 45, №5. P.1134-1144.

153. Neubauer W.G. Reply to "Comments on two letters by Neubauer on creeping and circumferential waves". //J. Acoust. Soc. Amer., 1969, 46, № (pt 2). P.275-276.

154. Neubauer W.G. Observation of acoustic radiation from "plane and curved surfaces". // In: Physical acoustics. — N.Y.: Acad. Press, 1973. Vol.10. P.61-126.

155. Neubauer W.G., Dragonette L.R. Observation of waves radiated from circular cylinders caused by an incident pulse. //J. Acoust. Soc. Amer.,1970, 48, №5 (pt 2). P.1135-1149.

156. Neubauer W.G., Ugincius P., Uberall H. Theory of creeping waves in acoustics and their experimental demonstration. — Z. Naturforsch., 1969, 24a, H.5. P.691-700.

157. Neubauer W.G., Vogt R., Dragonette L.R. Acoustic reflection from elastic spheres. I. Steady-state signals. //J. Acoust. Soc. Amer., 1974, 55, №6. P.1123-1129.

158. Noorwood E.R., Miklowitz J. Diffraction of transient elastic waves by a spherical cavity. // Trans. ASME E, J. Appl. Mech., 1967, 34, №3. P.735-744.

159. Nussenzveig H.M. High-frequency scattering by an impenetrable sphere // Ann. Phys., 1965, 34, №1. P.23-95.

160. Nussenzveig H.M. High-frequency scattering by a transparent sphere. I. Direct reflection and transmission. //J. Math. Phys., 1969, 10, №1. P.82-176.

161. Payton R.G. Transient interaction of an acoustic wave with a circular, cylindrical elastic shell. // J. Acoust. Soc. Amer., 1960, 32, №6. P.722-729.

162. Peralta L.A., Raynor S. Initial response of fluid-filled, elastic, circular, cylindrical shell to a shock wave in acoustic medium. //J. Acoust. Soc. Amer., 1964, 36, №3. P.476-488.

163. Schoenberg M. Plane wave propagation in stratified anisotropic media. // J.Acoust. Soc. Amer., 1974, 55, №5. P.922-925.

164. Tang S.C., Yen D.H.Y. Interaction of a plane acoustic wave with an elastic spherical shell. //J. Acoust. Soc. Amer., 1970, 47, №5 (pt 2). P. 1325-1333.

165. Uberall H., Doolittle R.D., McNicholas J. V. Use of sound pulses for study of circumferential waves. //J. Acoust. Soc. Amer., 1966, 39, №3. P.564.576.

166. Uberall H., Flax L. Relation between creeping waves and normal modes of vibrating of a curved body. // J. Acoust. Soc. Amer., 1976, 60, Suppl., Jf«l. P.855.

167. Uberall H., Ugincius P. Causality in sound scattering from elastic cylinders. // J. Acoust. Soc. Amer., 1967, 42, №5. P.1172.

168. Ugincius P., Uberall H. Creeping-wave analysis of acoustic scattering by elastic cylindrical shells. //J. Acoust. Soc.Amer., 1967, 43, №5. P.1025.