Дифракция звуковых волн на неоднородных анизотропных цилиндрических телах в волноводах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Садомов, Алексей Анатольевич

• Садомов, Алексей Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Садомов, Алексей Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. О ДИФФРАКЦИИ ЗВУКОВЫХ ВОЛН НА НЕОДНОРОДНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ТЕЛАХ В ВОЛНОВОДЕ.

1.1. Обзор литературы по проблеме дифракции звуковых волн на неоднородных анизотропных телах в волноводах.

1.2. Математическая модель дифракции звуковых волн на неоднородных и анизотропных телах.

1.2.1. Уравнения волновых полей в жидкости.

1.2.2. Уравнения волновых полей в твердом теле.

1.2.3. Граничные и дополнительные условия в задачах дифракции.

2. ДИФРАКЦИЯ ЗВУКОВЫХ ВОЛН НА НЕОДНОРОДНОМ АНИЗОТРОПНОМ ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ ТЕЛЕ В ВОЛНОВОДЕ С АКУСТИЧЕСКИ МЯГКИМИ ГРАНИЦАМИ.

2.1. Дифракция звуковых волн на неоднородном трансверсально-изотропном полом цилиндре в волноводе при произвольном распределении источников звука

2.1.1. Постановка задачи.

2.1.2. Аналитическое решение.

2.1.3. Численное решение с использованием метода конечных разностей.

2.2. Случай симметричного расположения источников звука в волноводе.

2.2.1. Постановка задачи.

2.2.2. Аналитическое решение.

2.2.3. Численное решение.

2.3. Численные исследования акустических полей.

3. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗВУКА В ВОЛНОВОДЕ С АКУСТИЧЕСКИ ЖЕСТКИМИ ГРАНИЦАМИ В ПРИСУТСТВИИ НЕОДНОРОДНОГО АНИЗОТРОПНОГО ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ТЕЛА.

3.1. Рассеяние звуковых волн на неоднородном трансверсально-изотропном полом цилиндре в волноводе с акустически жесткими границами при произвольном расположении источников звука.

3.1.1. Постановка задачи.

3.1.2. Аналитическое решение.

3.2. Рассеяние звуковых волн на неоднородном трансверсально-изотропном цилиндре в волноводе с акустически жесткими границами в случае симметричного расположения источников звука.

3.2.1. Постановка задачи.

3.2.2. Аналитическое решение.

3.3. Численные исследования рассеяния звуковых волн на неоднородном трансверсально-изотропном цилиндре в волноводе с акустически жесткими границами.

4. РАССЕЯНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН РЕШЕТКОЙ НЕОДНОРОДНЫХ

АНИЗОТРОПНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТЕЛ В ПЛОСКОМ ВОЛНОВОДЕ.

4.1. Дифракция звуковых волн на системе неоднородных трансверсально-изотропных цилиндров в волноводе с акустически мягкими границами.

4.1.1. Постановка задачи.

4.1.2. Аналитическое решение.

4.1.3. Алгоритм расчета рассеянного акустического поля.

4.1.4. Численные исследования рассеянного акустического поля в волноводе. 122 4.2. Рассеяние акустических волн на решетке неоднородных трансверсально-изотропных цилиндрических тел в волноводе с акустически жесткими границами

4.2.1. Постановка задачи.

4.2.2. Аналитическое решение.

4.2.3. Численные исследования рассеянного акустического поля в волноводе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Дифракция звуковых волн на неоднородных анизотропных цилиндрических телах в волноводах»

Актуальность работы. Проблема дифракции звуковых волн является одной из классических, однако она постоянно привлекает внимание исследователей. С прикладной точки зрения это объясняется тем, что развитие приложений теории волн поставило перед теорией дифракции ряд новых актуальных проблем.

Одной из актуальных проблем гидроакустики, имеющей важное прикладное значение, является проблема о дифракции звуковых волн на пространственно-локализованных неоднородностях в волноводах. При дифракции звука на рассеивателях в волноводе приходится учитывать эффект многократного рассеивания. В связи с этим структура акустического поля оказывается существенно сложнее по сравнению с рассеянным полем в неограниченном пространстве.

Как известно, строгая теория дифракции исходит из принципа Гюйгенса в сочетании с интегральными уравнениями, характеризующими краевую задачу. Однако современное состояние дифракции на телах в волноводах таково, что получить строгие аналитические решения краевых задач в замкнутой форме не представляется возможным, и для их решения используются различные численные-методы. К тому же задача усложняется тем фактом, что чаще всего не удается отыскать подходящей системы координат, позволяющей легко удовлетворить граничным условиям на возмущающем теле и на границах волновода одновременно. Другим усложняющим фактором является проблема учета эффектов многократного рассеяния, играющих существенную роль в случае, когда неоднородность располагается вблизи одной из хорошо отражающих стенок волновода. Во многих практических задачах волноводы представляют собой плоские слои жидкости с границами, обладающими различными звукоотражающими свойствами. До сих пор исследование дифракции звуковых волн в волноводах проводились в предположении, что рассеиватели являются абсолютно жесткими, акустически мягкими, либо однородными и упругими. Неоднородность и анизотропия тел не учитывалась.

С другой стороны развитие современной теории дифракции происходит по пути построения решений задач для тел все более сложной формы с учетом реальных свойств материалов тел и среды, в которой они находятся. На данный момент большинство исследований посвящено изучению и анализу процессов, происходящих в физически однородных средах. Отвлечение от имеющейся почти всегда неоднородности тел во многих решаемых задачах оказывается вполне допустимым. Однако современные техника и технологии требуют уточненного подхода к рассмотрению дифракции звуковых волн с учетом сложных внутренних процессов, происходящих в неоднородных средах. Во многих конструкциях, наряду с упругими материалами, принимаемыми за однородные, используются неоднородные материалы, для которых характерно резкое изменение упругих свойств в разных направлениях. Знание законов распространения звуковых волн в неоднородных средах необходимо специалистам, разрабатывающим гидроакустическую аппаратуру.

Неоднородность и анизотропия материала упругих тел могут возникать в процессе формирования тела из-за особенностей технологических приемов, различных упрочняющих технологий, а также в процессе эксплуатации конструкций. Заданного рода неоднородность и анизотропия, обеспечивающие определенные характеристики, программируются при разработке современных материалов. Наконец, встречаемся с естественной неоднородностью и анизотропией грунтов и горных пород. При этом следует отметить, что многие физические объекты хорошо аппроксимируются цилиндрическими телами.

Практическое значение изучения процессов дифракции на телах со сложной реологией особенно возросло в последнее время в связи с применением ультразвука в дефектоскопии и медицинской диагностике, в связи с проектированием конструкций для защиты от шума. Кроме того, актуальности указанной проблемы способствуют современные задачи гидроакустики, геофизики, сейсмологии, судовой акустики и др. Поэтому важной проблемой является создание эффективных методов расчета акустических полей, рассеянных неоднородными и анизотропными упругими телами.

Большинство исследований в теории дифракции звуковых волн на пространственно-локализованных неоднородностях в волноводных системах ограничиваются рассмотрением абсолютно жестких и мягких, либо упругих однородных изотропных тел (Белов В.Е., Горский С.М., Горская Н.В., Зиновьев А.Ю., Хилько А.И., Кузькин В.М., Кравцов Ю.А., Bostrom A., Ingenito F., Hackman

R.H. и др.)- Но характерной особенностью реальной среды является ее неоднородность, а также анизотропия. Современные техника и технологии требуют учета сложных внутренних процессов, происходящих в неоднородных анизотропных средах. Но круг работ по изучению дифракции звука на упругих неоднородных и анизотропных телах на сегодняшний день достаточно узок (Бреховских JI.M., Коваленко Г.П., Молотков JI.A., Толоконников JI.A., Тютекин В.В.). Поэтому важной проблемой является изучение совместного влияния анизотропии и неоднородности на рассеяние звука в волноводных системах.

Целью работы является построение математической модели дифракции акустических волн на неоднородных анизотропных телах, расположенных в волноводе и граничащих с невязкими однородными жидкостями, и проведение на основе этой модели исследований дифракции звуковых волн на цилиндрических телах в плоском волноводе с акустически мягкими и жесткими стенками.

Достоверность полученных результатов вытекает из корректной постановки задач и обоснованности применяемых математических методов; обеспечивается проведением расчетов на ЭВМ с контролируемой точностью; подтверждается совпадением полученных решений с известными результатами для частных случаев.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- поставлены и решены задачи дифракции звуковых волн на неоднородных трансверсально-изотропных цилиндрических телах, расположенных в плоском волноводе;

- исследовано влияние неоднородности и анизотропии материалов тел на рассеяние звуковых волн в волноводах.

Практическое значение работы. Результаты диссертационной работы представляют собой вклад в развитие теории дифракции акустических волн на телах в волноводах. Результаты работы могут быть использованы в гидроакустике для звуковой эхолокации различных объектов; в судовой акустике при изучении акустических характеристик судовых конструкций; в дефектоскопии; в геофизике; в оптике; в ультразвуковых технологиях.

Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетной НИР «Некоторые вопросы прикладной математики и механики» Тульского государственного университета и проекта Российского фонда фундаментальных исследований (№ проекта 06-01-00701).

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены на Международных научных конференциях "Современные проблемы механики, математики, информатики" (Тула, 2005, 2006, 2007); на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ТулГУ (2005, 2006, 2007); на научных семинарах кафедры прикладной математики и информатики ТулГУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 работ, в том числе 1 статья в журнале из списка ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 149 страниц, в том числе 102 рисунка. Список литературы включает 195 источников.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Садомов, Алексей Анатольевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решены новые задачи теории дифракции звуковых волн на неоднородных анизотропных телах в волноводах. Краткое содержание полученных результатов:

1. Построена математическая модель дифракции звуковых волн на неоднородных анизотропных цилиндрических телах в плоском волноводе.

2. Решены задачи дифракции звуковых волн на цилиндрической радиально-неоднородной трансверсально-изотропной оболочке в плоском волноводе с акустически мягкими границами при симметричном и произвольном распределении источников первичного поля.

Получены аналитические решения задач с помощью теории потенциалов. Рассчитаны характеристики рассеяния звука для однородных и неоднородных тел с различными видами анизотропии. Выявлены особенности влияния неоднородности материала на рассеянное акустическое поле в волноводе. Обнаружено, что учет анизотропии и неоднородности материала оболочек существенно влияет на дифракционную картину. Проведен анализ влияния частоты падающей волны, а также ширины волновода на рассеянное поле давления.

3. Решены задачи дифракции звуковых волн на радиально-неоднородном трансверсально-изотропном полом цилиндре в волноводе с акустически жесткими границами при симметричном и произвольном распределении источников первичного поля.

Рассчитаны параметры рассеянной волны для однородных и неоднородных цилиндрических оболочек различных типов анизотропии. Проведен анализ влияния характеристик волновода и падающей волны на рассеянное поле. Сравнение полученных результатов со случаем акустически мягких границ показало, что тип граничных условий является существенным фактором, влияющим на характеристики рассеянной волны.

4. Найдено решение задачи рассеяния акустических волн решеткой упругих неоднородных анизотропных цилиндрических тел в плоском волноводе с акустически мягкими границами. Проведены расчеты рассеянного акустического поля для случая двух цилиндров.

5. Получено решение задачи дифракции звуковых волн на решетке радиально-неоднородных трансверсально-изотропных цилиндров в волноводе с жесткими границами. Исследовано влияние типа граничных условий на рассеянное поле в случае двух цилиндров различных радиусов.

6. Анализ результатов численных расчетов выявил значительное и взаимосвязанное влияние различных типов анизотропии, а также неоднородности материала на рассеяние звука цилиндрическими телами в плоском волноводе. Обнаружен ряд характерных черт влияния этих параметров на рассеянное поле, обусловленных особенностями рассмотренных материалов и структурой волноводной системы. Поэтому характеристики рассеяния могут быть использованы для идентификации анизотропии и неоднородности материала цилиндрических тел, расположенных в плоском слое жидкости.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Садомов, Алексей Анатольевич, 2008 год

1. Алексеев Г.В., Комаров Е.Г. Об активном гашении звуковых полей в слоисто-неоднородных волноводах // Акуст. журн. -1993. Т. 39. Вып. 1. С. 5-12.

2. Алексеев Г.В., Комаров Е.Г. Численное исследование экстремальных задач теории излучения звука в плоском волноводе // Математическое моделирование. 1991. Т. 3. № 12. С. 52-64.

3. Алексеев Г.В., Комашинская Т.С. Об активной минимизации потенциальной энергии звукового поля в двумерном многомодовом волноводе // Акуст. журн. -2003. Т. 49. Вып. 2. С. 149-155.

4. Алексеев Г.В., Мартыненко Е.Н. О нелинейной задаче активного гашения звука в осесимметричном волноводе // Акуст. журн. -1995. Т. 41. Вып. 3. С. 381-389.

5. Алексеев Г.В., Панасюк А.С. О задаче активного гашения звука в трехмерном волноводе //Акуст. журн. -1999. Т. 45. Вып. 6. С. 723-729.

6. Алувэлья Д.С., Келлер Дж. Б. Точные и асимптотические представления звукового поля в стратифицированном океане / Распространение волн и подводная акустика. М.: Мир, 1980.

7. Бакулин А.В., Тюриков Л.Г. Поле точечного источника в упругой однородной анизотропной среде // Акуст. журн. 1996. Т. 42. Вып. 6. С. 741-747.

8. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. —М.: Бином, 2006. 636 с.

9. Белов В.Е., Горский С.М., Зиновьев А.Ю., Хилько А.И. Применение метода интегральных уравнений к задаче о дифракции акустических волн на упругих телах в слое жидкости // Акуст. журн. 1994. Т. 40. Вып. 4. С. 548-560.

10. П.Белякова Л.И., Горская Н.В., Курин В.В., Морозова Н.И., Николаев Г.Н. Экспериментальное исследование структуры звукового поля в мелком море на физической модели // Акуст. журн. 1986. Т. 32. Вып. 1. С. 107-111.

11. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.1., Т.2. -М.: ФизМатЛит, 1962.

12. Бойко А.И., Иванов В.П. Подавление поля, возбуждаемого пульсирующей сферой в прямоугольном волноводе // Акуст. журн. -1976. Т. 22. Вып. 6. С. 465-468.

13. Бордуковская В.Г., Лучинин А.Г., Хилько А.И. Маломодовая импульсная томография неоднородностей в плоскослоистых волвноводах // Сб. Докладов 4-й научной конференции по радиофизике 5 мая 2002 г. ННГУ им Н.И. Лобачевского. Н. Новгород. 2000. С. 120-137.

14. Бородина Е.Л., Митюгов В.В., Муякшин С.И., Турко А.Н. Обращение волнового фронта в акустическом волноводе // Акуст. журн. -2006. Т. 52. Вып. 4. С. 437-447.

15. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. -М.: Наука, 1986. 544 с.

16. Бреховских Л.М. О волновых явлениях в твердых слоистых средах с непрерывно изменяющимися параметрами // Акуст. журн. 1968. Т. 14. Вып. 2. С. 194-203.

17. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. -М.: Наука, 1973. 343 с.

18. Бреховских Л.М., Годин О.А. Акустика слоистых сред. М.: Наука, 1989. 416 с.

19. Бреховских Л.М., Лысанов Ю.П. Теоретические основы акустики океана. —Л.: Гидрометеоиздат, 1982. 264 с.

20. Вадов Р.А. Региональные различия временной структуры звуковых полей точечного источника, формируемой в подводном звуковом канале // Акуст. журн. 2006. Т. 52. Вып. 5. С. 624-635.

21. Вировлянский А.Л. Статистическое описание лучевого хаоса в подводном акустическом волноводе // Акуст. журн. -2005. Т. 51. Вып. 1. С. 90-100.

22. Вировлянский A.Jl., Казарова А.Ю., Любавин Л.А. Вариации амлитуд мод в переменном по трассе волноводе // Акуст. журн. -2004. Т. 50.

23. Вировлянский А.Л., Окомелькова И.А. Лучевой подход для расчета сглаженного по угловым и пространственным масштабам локального спектра поля в волноводе //Изв. Вузов. Радиофизика. 1997. Т. 40. № 12. С. 1542-1554.

24. Войтович Н.Н., Шатров А.Д. Распространение нормальных мод в подноводном звуковом канале // Акуст. журн. -1973. Т. 18. Вып. 4. С. 434-438.

25. Галишникова Т.Н., Ильинский А.С. Численные методы в задачах дифракции. -М.: Изд. МГУ, 1987.

26. Галкин О.П., Гостев B.C., Попов О.Е., Швачко Л.В., Швачко Р.Ф. Засветка зоны тени в двухканальном океаническом волноводе с тонкой структурой неоднородностей скорости звука // Акуст. журн. -2006. Т. 52. Вып. 3. С. 306313.

27. Галкин О.П., Панкова С.Д. Особенности формирования звукового поля вблизи дна мелкого моря // Акуст. журн. -2006. Т. 52. Вып. 2. С. 187-194.

28. Галкин О.П., Швачко Л.В. Особенности структуры звукового поля в двухканальном океаническом волноводе // Акуст. журн. -2001. Т. 47. Вып. 3. С. 320-329.

29. Головчан В.Т., Кубенко В.Д., Шульга Н.А., Гузь А.Н., Гринченко В.Т. Пространственные задачи теории упругости и пластичности. Т. 5. Динамика упругих тел. Киев: Наук, думка, 1986. 190 с.

30. Горская Н.В., Горский С.М., Зверев В.А., Николаев Г.Н., Курин В.В., Хилько А.И. Коротковолновая дифракия в многомодовом слоистом волноводе // Акуст. журн. 1988. Т. 30. Вып. 1. С. 55-59.

31. Горская Н.В., Горский С.М., Зверев В.А. и др. Особенности коротковолновой дифракции звука в многомодовых слоисто-неоднородных волноводах. В кн.:

32. Акустика в океане. Под ред. Бреховских JI.M. и Андреевой И.Б. -М.: Наука. С. 175-189.

33. Григорьев В.А., Кацнельсон Б.Г., Переселков С.А., Петников В.Г. Рассеяние звука на пространственно-локализованных неоднородностях в мелководном волноводе в присутствии внутренних волн // Акуст. журн. -2002. Т. 48.

34. Григорьев В.А., Кузькин В.М. Дифракция акустических волн на жестком вытянутом сфероиде в подводном звуковом канале // Акуст. журн. -1995. Т. 41. Вып. 3. С. 410-414.

35. Григорьев В.А., Кузькин В.М. Управление фокусировкой поля в многомодовых плоскослоистых волноводах // Акуст. журн. -2005. Т. 51. Вып. 3. С. 352-359.

36. Гурбатов С.Н., Егорычев С.А., Курин В.В., Кустов J1.M., Прончатов-Рубцов Н.В. Экспериментальное определение модового состава поля акустического параметрического излучателя в волноводе // Акуст. журн. -2000. Т. 46. Вып. 2. С. 192-199.

37. Гурбатов С.Н., Курин В.В., Кустов JI.M., Прончатов-Рубцов Н.В. Физическое моделирование распространения нелинейных акустических волн в океанических волноводах с переменной по трассе глубиной // Акуст. журн. -2005. Т. 51. Вып. 2. С. 195-203.

38. Данилов В.Я., Кравцов Ю.А., Наконечный А.Г. Математические аспекты управления гидроакустическими полями. В кн. Нормирование акустических полей в океанических волноводах. Под ред. Зверева В.А. -Н. Новгород: ИПФ АН СССР, 1991. С. 32-54.

39. Даргейко М.М., Кравцов Ю.А., Петников В.Г., Петросян А.С., Самойленко Ю.И., Славинский М.М. Особенности фокусировки полей излучения в многомодовых волновых каналах // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1984. Т. 27. № 6. С. 746-752.

40. Елисеевнин В.А. Диаграмма направленности компенсированной излучающей горизонтальной антенны в волноводе // Акуст. журн. -1989. Т. 35. Вып. 3. С. 468-472.

41. Елисеевнин В.А. Коэффициент концентрации горизонтальной дискретной линейной антенны в волноводе // Акуст. журн. -1996. Т. 42. Вып. 2. С. 279-281.

42. Елисеевнин В.А. Коэффициент концентрации горизонтальной ленейной антенны в волноводе // Акуст. журн. -1995. Т. 41. Вып. 5. С. 796-798.

43. Елисеевнин В.А. Коэффициент концентрации плоской прямоугольной вертикальной антенны в волноводе // Акуст. журн. -1995. Т. 41. Вып. 3. С. 427431.

44. Елисеевнин В.А. О коэффициенте концентрации гидроакустической антенны в волноводе // Акуст. журн. -2006. Т. 52. Вып. 1. С. 131-133.

45. Елисеевнин В.А., Тужилкин Ю.И. Дифракция звукового поля на плоском прямоугольном вертикальном экране в волноводе // Акуст. журн. -1995. Т. 41. Вып. 2. С. 249-253.

46. Завадский В.Ю. О волновом движении в упругой слоисто-неоднородной среде со степенным законом изменения плотности и параметров Ламе // Акуст. журн. 1964. Т. 10. № 1. С. 119-122.

47. Завадский В.Ю. Потенциалы смещения упругой слоисто-неоднородной среды // Акуст. журн. 1964. Т. 10. Вып. 3. С. 289-292.

48. Завадский В.Ю. Асимптотические приближения в динамике упругой слоисто-неоднородной среды // Акуст. журн. 1965. Т. 11. Вып. 2. С. 168-174.

49. Зайцев В.Ю., Курин В.В., Сутин A.M. Модельные исследования структуры поля параметрического излучателя в акустическом волноводе // Акуст. журн. -1989. Т. 35. Вып. 2. С. 266-271.

50. Зайцев В.Ю., Островский JI.A., Сутин A.M. Модовая структура поля параметрического излучателя в акустическом волноводе // Акуст. журн. -1987. Т. 33. Вып. 1. С. 37-42.

51. Захаренко А.Д. Рассеяние звука на малых компактных неоднородностях в морском волноводе // Акуст. журн. -2000. Т. 46. Вып. 2. С. 200-203.

52. Захаренко А.Д. Рассеяние звука на малых компактных неоднородностях в морском волноводе: обратная задача // Акуст. журн. -2002. Т. 48. Вып. 2. С. 200-204.

53. Зацерковный А.В., Сергеев В.А., Шарфарец Б.П. Использование амплитуды рассеяния для решения задач дифракции волн в полупространстве У/ Акуст. журн. 2001. Т. 47. Вып. 5. С. 650-656.

54. Зверев В.А., Иванова Г.К. О вертикальной структуре звукового поля в каноническом волноводе на больших дистацниях // Акуст. журн. -2005. Т. 51. Вып. 6. С. 771-777.

55. Зверев В.А., Иванова Г.К. О формировании волн Бриллюэна в подводном звуковом канале // Акуст. журн. -2003. Т. 49. Вып. 5. С. 632-637.

56. Зволинский Н.В. Волны Релея в неоднородном упругом полупространстве частного типа // Изв. АН СССР. Сер. геофизич. 1945. Т. 9. № 9.

57. Иванов Е.А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах. -Минск: Изд. Наука и техника, 1968. 584 с.

58. Исакович М.А. Общая акустика. -М.: Наука, 1973. 496 с.

59. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. — М.: Наука, 1976. 576 с.

60. Канев Н.Г., Миронов М.А. Монопольно-дипольный резонансный поглотитель в узком волноводе // Акуст. журн. -2005. Т. 51. Вып. 1. С. 111-116.

61. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. -М.: Наука, 1984. 752 с.

62. Касаткин Б.А., Стаценко Л.Г. Энергетические и полевые характеристики акустических антенн в волноводах. Владивосток: Дальнаука, 2000.

63. Каценеленбаум Б.З. Дифракция на большом отверстии в широком волноводе //Докл. АН СССР, 1962. Т. 144. № 2. С. 322-325.

64. Кацнельсон Б.Г., Переселков С.А., Петников В.Г. О возможности селекции нормальных волн в мелководном волноводе // Акуст. журн. -2004. Т. 50. Вып. 5. С. 646-656.

65. Клещёв А.А., Клюкин И.И. Спектральные характеристики распространения звука на теле в звуковом канале // Акуст. журн. -1974. Т. 20. Вып. 3. С. 283284.

66. Коваленко Г.П., Филиппов А.П. О колебаниях упругого полупространства с квадратичной зависимостью параметров Ламе от глубины // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1970. № 6. С. 90-96.

67. Коваленко Г.П. Отражение и преломление звуковой волны на границе неоднородного твердого полупространства и жидкости // Акуст. журн. 1975. Т. 21. №6. С. 894-899.

68. Коваленко Г.П. Определение коэффициентов отражения и трансформации волн на границе жидкости и твердой неоднородной среды // Акуст. журн. -1985. Т. 31. Вып. 3. С. 342-347.

69. Коваленко Г.П. К задаче о дифракции акустической волны на неоднородном твердом теле // Акуст. журн. 1987. Т. 33. Вып. 6. С. 1060-1063.

70. Кравцов Ю.А., Кузькин В.М. Об излучении антенны в многомодовом волноводе с плавно меняющимися параметрами // Акуст. журн. -1985. Т. 33. Вып. 1. С. 49-54.

71. Кравцов Ю.А., Кузькин В.М. Об излучении антенны в многомодовом волноводе с плавно меняющимимся параметрами // Акуст. журн. -1985. Т. 31. Вып. 2. С. 207-210.

72. Кравцов Ю.А., Кузькин В.М., Петников В.Г. Дифракция волн на регулярных рассеивателях в многомодовых волноводах // Акуст. журн. 1984. Т. 30. Вып. 3. С. 339-343.

73. Кравцов Ю.А., Кузькин В.М., Петников В.Г. О структуре звукового поля протяженной антенны в условиях волноводного распространения // Акустика океанской среды. М.: Наука, 1989.

74. Кравцов Ю.А., Кузькин В.М., Петников В.Г. Приближенный подход к задаче о дифракции волн в многомодовых волноводах с плавно меняющимися параметрами // Изв. Вузов: Радиофизика. 1983. Т. 26. № 4. С. 440-446.

75. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред. -М: Наука, 1980.

76. Кубенко В.Д. Распространение упругих волн от кругового отверстия в анизотропной неоднородной пластинке // Прикл. механика. 1965. Т. 1. № 2. С. 25-33.

77. Кубенко В.Д. Распространение упругих волн от сферической полости в неоднородной анизотропной среде. В кн.: Тр. I Респ. конф. молодых математиков Украины. - Киев: ИМ АН УССР, 1965. С. 378-389.

78. Кудряшев В.М. Звуковое поле в волноводе с наклонным дном // Акуст. журн. -1987. Т. 33. Вып. 1. С. 55-59.

79. Кудряшев В.М. Корреляционная обработка шумового сигнала при временном акустическом мониторинге водной среды в Арктическом волноводе // Акуст. журн. -2002. Т. 48. Вып. 3. С. 375-381.

80. Кузькин В.М. Дифракция звука на неоднородности в океаническом волноводе // Акуст. журн. -2002. Т. 48. Вып. 1. С. 77-84.

81. Кузькин В.М. О корреляционном приеме акустического дифракционного поля в акустическом волноводе // Акуст. журн. -2000. Т. 46. Вып. 4. С. 515519.

82. Кузькин В.М. Об излучении и рассеянии звуковых волн в океанических волноводах // Акуст. журн. -2001. Т. 47. Вып. 4. С. 483-489.

83. Кузькин В.М. Рассеяние звуковых волн на теле в плоскослоистом волноводе // Акуст. журн. 2003. Т. 49. Вып. 1. С. 77-84.

84. Кузькин В.М. Характеристики акустического дифрагированного сигнала в океаническом волноводе // Акуст. журн. -1997. Т. 43. Вып. 4. С. 514-520.

85. Кузькин В.М., Пересёлков С.А. Об эффективности фокусировки звукового поля в океаническом волноводе в присутствии фоновых внутренних волн // Акуст. журн. -2006. Т. 52. Вып. 5. С. 693-701.

86. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Т.2. -JI.-M.: ГИИТЛ, 1951.544 с.

87. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1965. 204 с.

88. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. 736 с.

89. Лапин А.Д. Звуковые поля в волноводе, возбуждаемые монопольным и дипольным источниками, расположенными в нижлежащем твердом полупространстве // Акуст. журн. -1993. Т. 39. Вып. 5. С. 859-886.

90. Лапин А.Д. Отражение и рассеяние звука резонатором в волноводе произволного сечения // Акуст. журн. -1992. Т. 38. Вып. 4. С. 773-775.

91. Лапин А.Д. Поглощение звука монопольно-дипольными резонаторами в многомодовом волноводе // Акуст. журн. -2005. Т. 51. Вып. 3. С. 428-430.

92. Лапин А.Д. Поглощение звука резонаторами в цилиндрическом волноводе // Акуст. журн. -2006. Т. 52. Вып. 5. С. 716-719.

93. Лапин А.Д. Резонатор монопольно-дипольного типа в узкой трубе // Акуст. журн. -2003. Т. 49. Вып. 6. С. 855-857.

94. Лапин А.Д. Резонансные поглотители волн в узких трубах и стержнях // Акуст. журн. -2003. Т. 49. Вып. 3. С. 427-428.

95. Лебедев О.В., Курин В.В., Прончатов-Рубцов Н.В. Экспериментальные исследования распространения звука в слабонеоднородных по трассе волноводах // Акуст. журн. Т. 40. Вып. 3. С. 486-487.

96. Лепендин Л.Ф. Акустика. М.: Высшая школа, 1978. 448 с.

97. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. -М.: Наука, 1977.415 с.

98. Литвиненко Л.Н., Просвирин С.Л. Спектральные операторы рассеяния в задачах дифракции волн на плоских экранах. -Киев: Наук. Думка, 1984. 239 с.

99. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Дрофа, 2003. 840 с.

100. Лонкевич М.П. Прохождение звука через слой трансверсально-изотропного материала конечной толщины // Акуст. журн. 1971. Т. 17. Вып. 1.С. 85-92.

101. Лямшев Л.М. Рассеяние звука упругими цилиндрами // Акуст. журн. -1959. Т. 5. Вып. 1. С. 58-63.

102. Мачевариани М.М., Тютекин В.В., Шкварников А.П. Импедансный метод расчета характеристик упругих слоисто-неоднородных сред // Акуст. журн.-1971. Т. 17. Вып. 1.С. 97-102.

103. Миронов М.А., Сизов И.И., Горенберг А .Я., Солнцева B.C., Тютекин В.В., Каменец Ф.Ф. Акустические волноводы. М.: Изд-во МФТИ, 2003. С. 915.

104. Молотков Л. А. Об интерференционных волнах в свободном неоднородном упругом слое // Зап. Научн. Семин. ЛОМИ. 1973. Т. 34. С. 117-141.

105. Молотков Л.А. Об отражении и преломлении волн неоднородным слоем. В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. - Л.: Изд-во ЛГУ. - 1975. Вып. 15. С. 28-46.

106. Молотков Л.А., Баймагамбетов У. Об исследовании распространения волн в слоистых трансверсально-изотропных упругих средах // Зап. научн. семин. ЛОМИ. 1978. Т. 78. С. 149-173.

107. Молотков Л.А., Баймагамбетов У. К вопросу об источниках в трансверсально-изотропной упругой среде. — В кн.: Вопросы динамическойтеории распространения сейсмических волн. Д.: Изд-во ЛГУ, 1982. Вып. 22. С. 5-13.

108. Молотков Л. А. Об уравнениях колебания пластин с общей анизотропией // Зап. научн. семин. ЛОМИ. 1987. Вып. 165. С. 122-135.

109. Молотков Л.А. Матричный метод в теории распространения волн в слоистых и жидких средах. Л.: Наука, 1984. 202 с.

110. Морс Ф., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Т. 2. М.: ИЛ, 1960. 886 с.

111. Немцова В.Н., Федорюк М.В. Дифракция звуковых волн на тонком теле вращения в двухслойной жидкости // Акуст. журн. 1986. Т.32. Вып. 1. С. 131-134.

112. Никольский В.В. Вариационные методы для задач дифракции // Изв. Вузов. Радиофизика. 1977. Т. 20. № 1. С. 5-45.

113. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.

114. Петрашень Г.И. Распространение волн в анизотропных средах. М.: Наука, 1980. 280 с.

115. Петухов Ю.В. Звуковой пучок с минимальной геометрической расходимостью волнового фронта по трассе распространения в стратифицированном океаническом волноводе // Акуст. журн. -1994. Т. 40. Вып. 1. С. 111-120.

116. Петухов Ю.А. Формирование преобладающих по интенсивности узких звуковых пучков в стратифицированных океанических волноводах // Акуст. журн. -1995. Т. 41. Вып. 5. С. 807-813.

117. Петухов Ю.В., Абросимов Д.И., Бородина Е.Л. Каустики и слаборасходящиеся пучки лучей в океанических волноводах // Акуст. журн. -2006. Т. 52. Вып. 3. С. 367-374.

118. Рамская Е.И. Анализ собственных частот и форм осесимметричных колебаний трансверсально-изотропной полой сферы // Прикл. Механика. -1983. Т. 19. №7. С. 103-107.

119. Рамский Ю.С., Рамская Е.И. Исследование распространения упругих гармонических волн в анизотропном полом цилиндрическом волноводе. Вкн.: Асимптотические методы решения дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений. Киев, 1987. С. 85-91.

120. Соляник Ф.И. Прохождение плоских волн через слоистую среду из анизотропных материалов // Акуст. журн. 1977. Т. 23. Вып. 6. С. 933-938.

121. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.1 М.: Наука, 1973: 536 с.

122. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.2 М.: Наука, 1973. 584 с.

123. Скобельцын С.А., Толоконников Л.А. Прохождение звуковых волн через трансверсально-изотропный неоднородный плоский слой // Акуст. журн. 1990. Т. 36. Вып. 4. С. 740-744.

124. Скобельцын С.А., Толоконников Л.А. Рассеяние звуковых волн трансверсально-изотропным неоднородным цилиндрическим слоем,// Акуст. журн. 1995. Т. 41. Вып. 1. С. 134-138.

125. Скобельцын С.А., Толоконников Л.А. Рассеяние звука неоднородным трансверсально-изотропным сферическим слоем // Акуст. журн. 1995. Т. 41. Вып. 6. С. 917-923.

126. Скучик Е. Основы акустики. Т. 2. М.: Мир, 1976. 542 с.

127. Степанов А.Н. Модовое представление поля направленного излучателя в волноводе //Акуст. журн. -1996. Т. 42. Вып. 2. С. 291-292.

128. Таланов В.И. О синтезе антенн в многомодовом волноводе // Изв. Вузов. Радиофизика. 1985. Т. 28. № 7. С. 872-880.

129. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1966. 724 с.

130. Толковый словарь-справочник. Зарубежные промышленные полимерные материалы и их компоненты. -М.: АНСССР, 1963. 429 с.

131. Толоконников JI.A. Дифракция звуковых волн на неоднородном анизотропном полом цилиндре // Оборонная техника. — 1998. № 4-5. С. 11-14.

132. Толоконников JI.A. Дифракция цилиндрических волн на неоднородной трансверсально-изотропной цилиндрической оболочке // Оборонная техника. 1998. №4-5. с. 9-11.

133. Толоконников JI.A. Прохождение звука через неоднородный анизотропный слой, граничащий с вязкими жидкостями // Прикладная математика и механика 1998. Т. 62. № 6. С. 1029-1035.

134. Толоконников JI.A. Отражение и преломление плоской звуковой волны анизотропным неоднородным слоем // Прикладная механика и техническая физика. 1999. Т. 40. № 5. С. 179-184.

135. Толоконников JI.A., Гаев А.В. Рассеяние плоской нестационарной акустической волны неоднородным трансверсально-изотропным сферическим слоем // Оборонная техника. 2003. № 8. С. 72-76.

136. Толоконников JI.A., Ларин Н.В. Дифракция плоских звуковых волн на неоднородном термоупругом сферическом слое // Оборонная техника. — 2001. № 11-12. С. 45-48.

137. Толоконников JI. А., Ларин Н.В. Прохождение звука через неоднородный термоупругий слой, граничащий с теплопроводными жидкостями // Оборонная техника. 2001. № 11-12. С. 49-53.

138. Толоконников Л.А., Садомов А.А. О дифракции звука на неоднородной трансверсально-изотропной цилиндрической оболочке в слое жидкости // Известия Тульского гос. ун-та. Серия Математика. Механика. Информатика. -2006. Т. 12. Вып. 5. С. 208-216.

139. Толоконников Л.А., Скобельцын С.А. Дифракция звуковых волн на неоднородных и анизотропных телах. -Тула: Издательство ТулГУ, 2004. 200 с.

140. Толоконников Л.А., Скобельцын С.А. Задача о рассеянии плоской упругой волны упругим цилиндром с неоднородным анизотропным внешним слоем // Известия Тульского гос. ун-та. Серия Математика. Механика. Информатика. 2000. Т. 6. Вып. 2. С. 134-140.

141. Тютекин В.В. Круговые и спирально-винтовые нормальные волны цилиндрического волновода. Спиральные волны в свободном пространстве // Акуст. журн. -2006. Т. 52. Вып. 4. С. 549-555.

142. Тютекин В.В., Шкварников А.П. Метод "прогонки" в задачах об изгибных колебаниях неоднородных пластин. Изгибные импедансы пластин // Тр. Акустического ин-та АН СССР. 1968. Вып. 4. С. 5-17.

143. Тютекин В.В., Шкварников А.П. Внутренние изгибные импедансы и их применение для задач распространения изгибных волн по неоднородным стержням // Акуст. журн. 1968. Т. 14. Вып. 2. С. 275-281.

144. Успенский И.Н., Огурцов К.И. Сосредоточенные источники в трансверсально-изотропной упругой среде. — В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Д.: Изд-во ЛГУ, 1962. Вып. 6. С. 75-83.

145. Федоров Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах. -М.: Наука, 1965. 172 с.

146. Хашеминеджан С.М., Азарпейванд М. Радиационная импедансная нагрузка сферического источника в идеальном двумерном акустическом волноводе // Акуст. журн. -2006. Т. 52. Вып. 1. С. 117-130.

147. Хёнл X., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракции. -М.: Мир, 1964. 428 с.

148. Шарфарец Б.П. Метод расчета поля излучателя и поля рассеяния неоднородного включения в плоскослоистых волноводах // Акуст. журн. -2004. Т. 50. Вып. 1. С. 123-128.

149. Шарфарец Б. П. Поле сферического излучателя звука в идельном волноводе // Акуст. журн. -2002. Т. 48. Вып. 4. С. 547-552.

150. Шендеров Е.Л. Излучение и рассеяние звука. -Л.: Судостроение, 1989. 302 с.

151. Шендеров Е.Л. Волновые задачи гидроакустики. -Л.: Судостроение, 1972. 352 с.

152. Шендеров Е.Л. Прохождение звука через трансверсально-изотропную пластину // Акуст. журн. 1984. Т. 30. Вып. 1. С. 122-129.

153. Шендеров Е.Л. Импедансы колебаний трансверсально-изотропного сферического слоя // Акуст. журн. 1985. Т. 31. Вып. 5. С. 644-649.

154. Шендеров Е.Л., Шоренко И.Н. Импедансы колебаний изотропной и трансверсально-изотропной сферических оболочек, вычисленные по различным теориям// Акуст. журн. 1886. Т. 32. Вып. 1. С. 101-106.

155. Шестопалов В.П. Метод задачи Римана-Гильберта в теории дифракции и распространения электромагнитных волн. —Харьков: Изд-во Харьк. Унив., 1971.400 с.

156. Шестопалов В.П., Кириленко А.А., Масалов С.А. Матричные уравнения типа свертки в теории дифракции. Киев: Наук, думка, 1984.

157. Шульга Н.А. Распространение осесимметричных упругих волн в ортотропном полом цилиндре // Прикл. механика. 1974. Т. 10. № 9. С. 14-18.

158. Шульга Н.А. Собственные частоты осесимметричных колебаний полого цилиндра из композитного материала // Механика композитных материалов. — 1980. №3. С. 485-488.

159. Шульга Н.А., Григоренко А.Я., Ефимова Т. Л. Свободные неосесимметричные колебания толстостенного трансверсально-изотропного полого шара // Прикл. механика. 1988. Т. 24. № 5. С. 12-17.

160. Berengier М., Roure A. Radiation impedance of one or several real sources mounted in a hard-walled rectangular wave guide // Journal of Sound and Vibration. 1980. V. 71. №3. P. 389-398.

161. Bostrom A. Transmission and reflection of acoustic waves by an obstacle in a waveguide // Wave motion. 1980. № 2. P. 167-184.

162. Boyles C.A. Acoustic waveguides. Applicatoins to Oceanic Science. New York: Wiley, 1984.

163. Crampin S. The dispersion of surface waves in multilayered anisotropic media // Geophys. J. Roy. Astron. Soc. 1970. V. 21. № 2. P. 387-402. ,

164. Ghost Roy D.N., Orris G.J. A Born scattering in an acoustical waveguide // Acoust. Soc. Amer. -2003. V. 114. № 2. P. 628-633.

165. Gilbert F., Backus G.E. Propagator matrices in elastic wave and vibration problems // Geophysics. 1966. V. 31. № 2. P. 326-332.

166. Hackman R.H., Sammelman G.S. Acoustic scattering in an inhomogeneous waveguide: theory //J. Acoust. Soc. Amer. 1986. V. 80. P. 1447-1458.

167. Harrison B.F. Robust source localization in an acoustic waveguide // J. Acoust. Soc. Amer. -1996. V. 100. № 1. P. 384-391.

168. Hook J.F. Separation of the vector wave equation of elasticity for certain types of inhomogeneous isotropic media // J. Acoust. Soc. Amer. 1961. V. 33. № 33. P. 302-313.

169. Ingenito F. Scattering from an object in a stratified medium // J. Acoust. Soc. Amer. 1987. V. 82. P. 2051-2059.

170. Linton C.M., Mclver M., Mclver P., Ratcliffe K., Zhang J. Trapped modes for off-centre structures in guides // Wave Motion. 2002. V. 36. P. 67-85.

171. Mclver M., Linton C.M., Mclver P., Zhang J. Embedded trapped modes for obstacles in two-dimensional waveguides // Q. J. Mech. Appl. Math. 2001. V. 54. № 2. P. 273-293.

172. Rnobles D.P., Koch R.A., Thompson L.A., Focke K.C., Eisman P.E. Broadband sound propagation in shallow water and geoacoustic inversion // J. Acoust. Soc. Amer. -2003. V. 113. № 1. p. 205-222.

173. Lock M.H. Axially symmetric elastic waves in an unbounded inhomogeneous medium with exponentially varying properties // Bull. Seismol. Soc. Amer. 1963. V. 53. № 3. P. 527-538.

174. Mirsky J. Wave propagation in transversely isotropic circular cylinders // J. Acoust. Soc. Amer. 1965. V. 37. № 6. P. 1016-1026.

175. Novotny O., Cerveny V., Molotkov L.A, Numerical properties of low-frequency expansions for the reflection and transmission coefficients from transition layers // Studia geophys. and geod. 1980. V. 24. № 2. P. 124-130.

176. Ochman M.The full-field equations for acoustic radiation and scattering // J. Acoust. Soc. Amer. 1999. V. 105. № 5. P. 2557-2564.

177. Richards P.G. Elastic wave solutions in stratified media // Geophysics. -1971. V. 36. №5. P. 798-809.

178. Sarkissian A. Extraction of a target scattering response from measurements mode over long ranges in shallow water // J. Acoust. Soc. Amer. 1997. V. 102. № 2. P. 825-832.

179. Schoenberg M. Plane wave propagation in stratified anisotropic media // J. Acoust. Soc. Amer. 1974. V. 55. № 5. P. 922-925.

180. Stoneley R. The transmission of Rayleigh waves in a heterogeneous medium // Monthly Notices Roy. Astron. Soc. Geophys. 1934. V. 3.

181. Waterman P.C. New formulation of acoustic scattering // Journ. Acoust. Soc. Amer. 1969. V. 45. № 6. P. 14-17-1430.

182. Yang S.A. A boundary integral equation method for two-dimensional acoustic scattering problems 11 J. Acoust. Soc. Amer. 1999. V. 105. № 1. P. 93105.

183. Yousiyama R. Elastic waves from a point in an isotropic heterogeneous sphere. Part 1 // Bull. Eart. Res. Inst. Tokyo Univ. 1933. V. 11. № 1. P. 1-13.

184. Zampoli M., Burnett D.S., Jense F.B., Schmidt H., Blottman B. A hybrid model for the three-dimensional scattering from objects in underwater waveguides // J. Acoust. Soc. Amer. -2003. V. 114. № 4. P.2301-2303.