Дифракция звуковых волн на неоднородных упругих эллиптических цилиндрах и сфероидах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Лобанов, Алексей Владимирович

• Лобанов, Алексей Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Лобанов, Алексей Владимирович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИФРАКЦИИ ЗВУКОВЫХ ВОЛН НА НЕОДНОРОДНЫХ

ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ЦИЛИНДРАХ И СФЕРОИДАХ

1.1. Обзор литературы по дифракции звуковых волн на неоднородных эллиптических цилиндрах и сфероидах

1.2. Построение математических моделей распространения звука

1.2.1.Уравнения волновых полей в жидкости

1.2.2.Уравнения волновых полей в неоднородной упругой среде

1.2.3.Граничные и дополнительные условия в задачах дифракции

Глава 2. ДИФРАКЦИЯ ЗВУКА НА НЕОДНОРОДНОМ

УПРУГОМ ЭЛЛИПТИЧЕСКОМ ЦИЛИНДРЕ

2.1. Дифракция плоской звуковой волны на неоднородном упругом эллиптическом цилиндре

2.1.1.Постановка задачи

2.1.2.Аналитическое решение задачи

2.1.3.Решение краевых задач для системы обыкновенных дифференциальных уравнений

2.1.4.Дальняя зона рассеянного акустического поля

2.2. Дифракция цилиндрической звуковой волны на неоднородном упругом эллиптическом цилиндре

2.2.1.Постановка задачи

2.2.2.Аналитическое решение задачи

Глава 3. ДИФРАКЦИЯ ЗВУКОВЫХ ВОЛН НА НЕОДНОРОДНОМ УПРУГОМ СФЕРОИДЕ

3.1. Дифракция плоской звуковой волны на неоднородном упругом сфероиде

3.1.1.Постановка задачи

3.1.2.Аналитическое решение задачи

3.1.3.Решение краевых задач для системы обыкновенных дифференциальных уравнений

3.1.4.Дальняя зона рассеянного акустического поля

3.2. Дифракция сферической звуковой волны на неоднородном упругом сфероиде

3.2.1.Постановка задачи

3.2.2.Аналитическое решение задачи

3.3. Дифракция цилиндрической звуковой волны на неоднородном упругом сфероиде

3.3.1.Постановка задачи

3.3.2.Аналитическое решение задачи

Глава 4. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИФРАКЦИИ ЗВУКОВЫХ ВОЛН НА НЕОДНОРОДНЫХ УПРУГИХ ТЕЛАХ

4.1. Исследование акустического поля рассеянного эллиптическим цилиндром

4.1.1.Случай плоской падающей волны

4.1.2.Случай цилиндрической падающей волны

4.2. Исследование акустического поля рассеянного сфероидом

4.2.1.Случай плоской падающей волны

4.2.2.Случай сферической падающей волны

4.2.3.Случай цилиндрической падающей волны

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Дифракция звуковых волн на неоднородных упругих эллиптических цилиндрах и сфероидах»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы.

Широкое применение теории дифракции в исследовательской и производственной практике требует разработки все более точных математических моделей, описывающих дифракционные процессы с учетом конфигурации тел и реальных свойств материалов рассеивателей. Однако не существует общего метода решения дифракционных задач для тел произвольной формы с учетом разнообразных свойств материала тела и окружающей среды и при различной геометрии поля падающей волны.

Значительный интерес для теории и практики представляют исследования дифракции звуковых волн на телах, имеющих форму эллиптического цилиндра и эллипсоида вращения (сфероида). Геометрией этих тел охватывается большое разнообразие форм. Многие реальные объекты достаточно хорошо могут быть аппроксимированы телами указанной формы. Эллиптический цилиндр и сфероид относятся к типам препятствий, представляющих самостоятельный интерес, а также служащих полезными ступенями в последовательном изучении дифракции волн на телах более сложной конфигурации.

Дифракция звука на идеальных (абсолютно жестких и акустически мягких), проницаемых (жидких) и упругих эллиптических цилиндрах и сфероидах изучалась в ряде работ (Андебура В.А., Клещев A.A., Рождественский К.Н., Толоконников J1.A., Burke J.E., Einspruch N.G., Graunard G., Flax L., Hackman R.H., Pillai T.A.K., Senior T.B., Spence R.D., Varadan V.K., Varadan V.V., Werby M.F. и др.). При этом полагалось, что материалы тел являются однородными.

К числу проблем, представляющих большой теоретический и практический интерес, относится проблема дифракции звуковых волн на неоднородных телах. Круг работ по изучению дифракции звука на неоднородных телах, имеющих форму эллиптического цилиндра и сфероида и характеризуемых переменными плотностью материала и скоростью звука, достаточно узок (Толоконников JI.A.). Исследования акустических полей неоднородными упругими телами указанной формы до сих пор не проводились.

Неоднородность материала упругих тел может возникать в процессе формирования тела из-за особенностей технологических приемов, раз-

личных упрочняющих технологий, а также в процессе эксплуатации конструкций. В современных конструкциях, наряду с упругими материалами, обычно принимаемыми за однородные, используются также неоднородные материалы, обладающие существенно неоднородными физическими свойствами. Заданного рода неоднородность, обеспечивающая определенные характеристики, программируется при разработке современных материалов. Кроме того, непрерывно неоднородное тело может служить моделью для системы достаточно тонких однородных упругих слоев, в которых механические параметры (плотность и модули упругости) меняются от слоя к слою.

Практическое значение изучения процессов дифракции волн на неоднородных телах особенно возросло в последнее время в связи с применением ультразвука в дефектоскопии и медицинской диагностике, в связи с проектированием конструкций для защиты от шума. Кроме того, актуальности исследований дифракции звуковых волн на телах со сложной реологией способствуют современные задачи гидроакустики, дефектоскопии, медицинской диагностики, геофизики, сейсмологии, судовой акустики и др.

Поэтому решение задач дифракции акустических волн на неоднородных упругих эллиптических цилиндрах и сфероидах и изучение рассеяния звука этими телами является актуальной проблемой.

Целью работы является построение математической модели дифракции звуковых волн на неоднородных упругих телах, имеющих форму эллиптического цилиндра и сфероида, решение дифракционных задач при различной геометрии поля падающей волны и проведение исследования рассеянных акустических полей для разных законов неоднородности материала тел.

Научная новизна работы заключается в следующем:

— поставлены и решены новые задачи дифракции звуковых волн на неоднородных упругих эллиптических цилиндрах и сфероидах;

— исследовано влияние неоднородности материала тел на рассеяние звука эллиптическими цилиндрами и сфероидами при различных законах неоднородности;

— изучены особенности звукоотражающих свойств неоднородных упругих эллиптических цилиндров и сфероидов при различной геомет-

рии поля падающей волны.

Достоверность полученных результатов вытекает из корректной постановки задач и обоснованности применяемых математических методов; обеспечивается проведением расчетов на ЭВМ с контролируемой точностью; подтверждается совпадением полученных решений с известными результатами для частных случаев.

Практическое значение работы. Результаты диссертационной работы могут быть использованы в гидроакустике для звуковой эхолокации различных объектов; в судовой акустике при изучении акустических характеристик судовых конструкций; в дефектоскопии для идеентифи-кации результатов экспериментальных исследований; в ультразвуковых технологиях (дефектоскопия, медицинская диагностика); в геофизике и оптике. Теоретические положения работы могут найти применение при разработке акустических методов неразрушающего контроля и методов ультразвуковой диагностики; при решении обратных задач рассеяния звуковых волн; при решении задач динамической теории упругости и теории дифракции электромагнитных волн, аналогичных рассмотренным в работе.

Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетной НИР Тульского государственного университета "Некоторые вопросы прикладной математики и механики "и проектов Российского фонда фундаментальных исследований (№ 09-01-97504, № 11-01-97509-р-центр).

На защиту выносятся:

— математическая модель дифракции звуковых волн на неоднородных упругих эллиптическом цилиндре и сфероиде, находящихся в идеальной жидкости;

— аналитико-численные решения задач дифракции плоских, цилиндрических и сферических волн на неоднородных упругих полых телах, имеющих форму эллиптического цилиндра и сфероида;

— результаты численных расчетов, показывающие влияние на рассеяние звука неоднородности материала тел при различных законах неоднородности, частоты звуковых волн, конфигурации тел, геометрии поля падающей волны.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на международных научных конференциях "Современ-

ные проблемы математики, механики и информатики "(Тула, 2009, 2011); на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ТулГУ; на научных семинарах кафедры прикладной математики и информатики ТулГУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ, в том числе 3 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 148 страниц, 93 рисунка. Список литературы включает 124 источника.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Лобанов, Алексей Владимирович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решены новые задачи теории дифракции звуковых волн на неоднородных упругих телах, имеющих форму эллиптического цилиндра и сфероида.

Краткое содержание полученных результатов:

1. Построена математическая модель дифракции звуковых волн на неоднородных упругих эллиптическом цилиндре и сфероиде, находящихся в идеальной жидкости.

2. Получены аналитико-численные решения задач дифракции плоских, цилиндрических и сферических звуковых волн на неоднородных упругих полых эллиптическом цилиндре и сфероиде.

3. Проведены численные исследования дальней зоны акустического поля. Рассчитаны характеристики рассеяния звука для однородных и неоднородных тел. Анализ угловых и частотных характеристик рассеянного акустического поля показал, что неоднородность материала рас-сеивателя оказывает значительное влияние на характеристики рассеяния, причем степень этого влияния существенно зависит от типа материала. Обнаружен ряд характерных черт этого влияния при различных законах неоднородности.

4. Выяснено влияние расходимости падающей цилиндрической и сферической волн на дифракцию звука. Сравнение полученных результатов с характеристиками рассеяния плоской волны показало, что характер дифракции цилиндрической и сферической волн заметно отличается от характера дифракции плоской волны. Это отличие становится более выраженным при приближении источника к рассеивателю и при увеличении волнового размера тела.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Лобанов, Алексей Владимирович, 2012 год

Список литературы

4

6

7

8

9

[10

[И

Амензаде Ю.А. Теория упругости. - М.: Высшая школа, 1971. 288 с.

Андебура В.А. , Силецкий С.М. Рассеяние звука эллиптическим цилиндром со смешанными граничными условиями. // Акуст. ж. -1973 - Ш. - С. 897 - 901.

Андебура В.А., Осташевский А.П. Рассеяние звука жесткими вынутыми сфероидами // Акуст. журн. - 1974. - Т.20. - №2. - С. 179-183.

Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003. 632 с.

Безруков A.B., Приходько В.Ю., Тютекин В.В. Рассеяние звуковых волн упругими радиально-слоистыми цилиндрическими телами // Акуст. журн., 1986. Т.32. Вып.6. С. 762-766.

Бойко А.И. Дифракция звуковых полей на тонких упругих телах вращения // Акуст. журн. -1986. Т.32. Вып.4. С.522-523.

Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. - М.: Мир, 1973. 759 с.

Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. ? М.: Мир, 1967. 310 с.

Векслер Н.Д., Корсунекий В.М., Рыбак С.А. Рассеяние плоской наклонно падающей волны круговой цилиндрической оболочкой / / Акуст. журн. - 1990. Т.36. Вып.1. С. 12-16.

Викторов И.А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. -М.: Наука, 1981. 287 с.

Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Панкратова Н.Д. Статика анизотропных толстостенных оболочек. - Киев: Вища школа, 1985. 190 с.

Зоммерфельд А. Дифференциальные уравнения в частных производных физики. - М.: ИЛ, 1950. 456 с.

3

5

[13] Иванов Е.А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах. -Минск: Наука и техника, 1968. 474 с.

[14] Иванов Е.А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах. -Минск: Наука и техника, 1968. 584 с.

[15] Клещев A.A., Шейба JI.C. рассеяние звуковой волны идеальными вытянутыми сфероидами // акуст. журн. - 1970. - Т. 16. - №2. - С. 264 - 268.

[16] Клещев A.A. Рассеяние звука идеальными сфероидами в предельном случае высоких частот // Акуст. журн. - 1973. -Т. 19. - №5. - С. 699-704.

[17] Клещев A.A. Рассеяние звука упругой сжатой сфероидальной формы // Акуст. журн. - 1973. - Т.19. - №5. - С.699-704.

[18] Клещев A.A., Клюкин И.И., Шейба J1.C. Рассеяние звуковой волны идеальными вытянутыми сфероидами // Всес. акуст. конф. по физ. и техн. акустике : Туз. докл. - JI. - 1973. С. 119-122.

[19] Клещев A.A. Информативность характеристик отражения звука идеальными рассеивателями // Тр. ин-та / Ленингр. кораблестр. ин-т. т. - 1975. - Вып.97. - С. 31-37

[20] Клещев A.A. Рассеяние звука упругой сжатой сфероидальной оболочкой // Акуст. журн. - 1975. Т.21. Вып.6. С.938-940.

[21] Клещев A.A. Характеристики рассеяния звука упругими телами сфероидальной формы // Тр. ин-та / Ленингр. кораблестр. ин-т. -1978. - С. 43-48.

[22] Клещев A.A. Трехмерные и двумерные (осесимметричные) характеристики упругих сфероидальных рассеивателей // Акуст. журн,- 1986. Т.32.' Вып.2. С.268-271.

[23] Клещев A.A., Ростовцев Д.М. Рассеяние звука упругой и жидкой эллипсоидальными оболочками вращения // Акуст.журн. - 1986. Т.32. Вып.5. С.691-694.

[24] Коваленко Г.П. К задаче о дифракции акустической волны на неоднородном твердом теле // Акуст. журн.,1987. Т.ЗЗ. Вып.6.

С. 1060-1063.

[25] Кольский Г. Волны напряжения в твердых телах. - М.: Изд. иностр. лит., 1955. 192 с.

[26] Конюхова Н.Б. ,Пак Т.В. Дифракция плоской звуковой волны на жестком вытянутом сфероиде. - М.: вц АН СССр, 1985. - 61 с.

[27] Кюркган А.Г., Смирнова Н.И. О решении задач дифракции волн методом нулевого поля // Акуст. журн.,2009. Т.55. Вып.6.

С.691-697.

[28] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. - М.: Наука, 1965. 204 с.

[29] Лебедев H.H. Специальные функции и их приложения.- М.: Физматгиз, 1963. 358 с.

[30] Лейко А.Г. , Мяцкий В.И. Акустическое поле бесконечного эллиптического цилиндрического излучателя при смешанных граничных условиях // Акуст. ж. - 1971 - №3. - С. 476-478.

[31] Лейко А.Г., Омельченко A.B. Акустическое поле акустически проницаемых эллиптических цилиндров. // Акуст. ж. - 1976 - №1. - С. 140 - 143

[32] Лейко А.Г., Омельченко A.B. Дифракция плоской звуковой волны на акустически жестких эллиптических цилиндрах. // Акуст. ж. -1976. - т. - С. 171 - 173.

[33] Лобанов A.B., Толоконников Л.А. Рассеяние звуковых волн неоднородным упругим сфероидом // Материалы междунар. научн. конф. Современные проблемы математики, механики, информатики. -Тула: Изда-во ТулГУ, 2009. С 224-225.

[34] Лобанов A.B., Толоконников Л.А. Рассеяние звука на неоднородном упругом эллиптическом цилиндре / / Материалы междунар. научн. конф. Современные проблемы математики, механики, информатики. -Тула: Изда-во ТулГУ, 2011. С 149-150.

[35] Лобанов A.B. Дифракция сферической звуковой волны на неоднородном упругом сфероиде. // Вестник ТулГУ. Серия. Математика. Механика. Информатика., 2011. Т. 17. Вып. 1. Механика. С. 71-77.

[36] Лобанов A.B. Дифракция цилиндрической звуковой волны на неоднородном упругом сфероиде. // Вестник ТулГУ. Серия Дифференциальные уравнения и прикладные задачи, 2011. Вып. 1. С. 58-73.

[37] Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. - М.: Изд-во МГУ, 1976. 368 с.

[38] Лямшев Л.М. Рассеяние звука упругими цилиндрами // Акуст. журн. - 1959. Т.5. Вып.1. С.58-63.

[39] Мак-Лахлан Н.В. Теория и приложения функций Матье.-М.: ИЛ, 1953. 476 с.

[40] Метсавээр Я.А., Векслер Н.Д., Стулов A.C., Дифракция акустических импульсов на упругих телах.- М.:Наука, 1979. 240 с.

[41] Найфэ А. Методы возмущений. - М.: Мир, 1976. 456 с.

[42] Новацкий В. Теория упругости.-М.: Мир, 1975. 872 с.

[43] Плахов Д.Д. Коротковолновая асимптотика для решения задачи о дифракции сферической волны на упругой оболочке в виде тела вращения // Акуст. журн,- 1975. Т.21. Вып.6. С.217-225.

[44] Родионова Г.А., Толоконников Л.А. Рассеяние звуковых волн упругим эллиптическим цилиндром, помещенным в вязкую жидкость.-Тула,1988.- Деп. в ВИНИТИ 24.11.88. N 8296- В88. 15 с.

[45] Рождественский К.Н., Толоконников Л.А. Дифракция звуковых волн на сфероиде со смешанными граничными условиями // Акуст. ж. - 1988. - Т.34.-№5. - С. 925-928.

[46] Рождественский К.Н., Толоконников Л.А. Акустические течения около сфероида // Журн. прикл. механики и техн. физики,- 1988. N 6. С.99-102.

[47] Рождественский К.Н., Толоконников JI.A. О рассеянии звуковых волн на упругом сфероиде // Акуст. журн. - 1990. Т.36. Вып.5. С.927-930.

[48] Романов. А.Г., Толоконников JI.A. Рассеяние плоской звуковой волны неоднородным упругим полым цилиндром в вязкой жидкости // Известия ТулГУ. Естественные науки. 2009. Вып. 1. С. 62-70.

[49] Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1. - М.: Наука, 1994. 528с.

[50] Селезов И.Т., Яковлев В.В. Дифракция волн на симметричных неоднородностях. - Киев: Наукова думка, 1978. 146 с.

[51] Скобельцын С.А., Толоконников Л.А. Рассеяние звуковых волн трансверсально-изотропным неоднородным цилиндрическим слоем /У Акуст. журн., 1995. Т.41. Вып.1. С. 134-138.

[52] Скобельцын С.А., Толоконников Л.А. Рассеяние звука неоднородным трансверсально-изотропным сферическим слоем // Акуст. журн., 1995. Т.41. Вып.6. С. 917-923.

[53] Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т.З. 4.2. - М.: Наука, 1969. 672 с.

[54] Справочник по специальным функциям / Под ред. Абрамовича М., Стигана И. - М.: Наука, 1979. 832 с.

[55] Толковый словарь-справочник. Зарубежные промышленные полимерные материалы и их компоненты. - М.: АН СССР, 1963. 429 с.

[56] Толоконников Л.А. Рассеяние плоской звуковой волны на движущемся сфероиде. // Сб. Прикладная математика. - Тула. -ТулПИ. - 1975. -Вып.2. - С. 50-53.

[57] Толоконников Л.А. О рассеянии плоской звуковой волны на движущемся акустическом мягком сфероиде. // Сб. Прикладная математика. - Тула. - ТулПИ. - 1976. - Вып.1. - С. 10-14.

[58] Толоконников JI.А. О поглощении звуковых волн при рассеянии на эллипсоиде вращения в вязкой среде // Линейные волны. - Тула, 1985,- Деп. в ВИНИТИ 22.04.85. N 2635-85.-10 с.

[59] Толоконников Л.А., Новикова М.В. О рассеянии коротких звуковых волн на сфероиде в вязкой теплопроводной среде. - Тула, 1985. - 25 с. Деп в ВИНИТИ 30.10.85, №7578-В.

[60] Толоконников Л.А., Новикова М.В. О рассеянии коротких звуковых волн на сфероиде в вязкой теплопроводной среде.- Тула, 1985.- Деп. в ВИНИТИ 30.10.85 N 7578-В. 25 с.

[61] Толоконников Л.А. Дифракция звуковых волн на неоднородном эллиптическом цилиндре // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. -Тула: Изд-во ТПИ, 1985. С.116-121.

[62] Толоконников Л.А., Дружков A.M. Рассеяние плоской звуковой волны на неоднородном эллипсоиде вращения / / Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. - Тула, 1986. - С. 93-100.

[63] Толоконников Л .А., Рождественский К.Н. Дифракция плоской звуковой волны на упругом сфероиде в вязкой среде. - Тула, 1987. Деп. в ВИНИТИ 14.07.87. N 5031 - В87. 14 с.

[64] Толоконников Л.А., Рождественский К.Н. Рассеяние звук на сфероидальном объекте, движущемся в полупространстве. // Механика и прикладная математика. Тез.докл.Всесоюзн.конф., 17 апреля 1988. - Тула, 1988. - С.71-77.

[65] Толоконников Л. А., Скобельцын С .А. Исследование дифракции звуковых волн на сфероиде в вязкой среде // Математическое моделирование в физико-технических задачах. Труды Всесоюзной конференции "Совр. пробл. информ., выч. техн. и автоматиз."Секция "Проблемы теоретич. и прикл. математики".-Тула: Приокское книжн. изд-во, 1989. С.55-58.

[66] Толоконников Л.А., С.А.Скобельцын. Дифракция плоской звуковой волны на упругом сфероиде при наклонном падении

// Дифференциальные уравнения и прикладные задачи.- Тула: ТулПИ, 1991. С.113-119.

[67] Толоконников Л.А., Шапошник Л.М. Дифракция звуковых волн на неоднородном сфероиде и неоднородном эллиптическом цилиндре // Известия Тул. гос. ун-та. Серия Математика. Механика. Информатика,- 1996. Т.2. Вып.2. Механика. С. 141-151.

[68] Толоконников Л.А. Дифракция плоской звуковой волны на упругом эллиптическом цилиндре в вязкой среде // Прикладные задачи механики и газодинамики.-Тула: ТулГУ, 1997. С. 167-172.

[69] Толоконников Л.А. Дифракция звуковых волн на упругом сфероиде с малым эксцентриситетом в вязкой среде // Известия Тульского гос. ун-та. Серия Математика.Механика.Информатика.-1997. Т.З. Вып.1. Математика.Механика. С.152-157.

[70] Толоконников Л.А.Дифракция плоской звуковой волны на неоднородном эллипсоиде вращения с малым эксцентриситетом // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи.-Тула: Изд-во ТулГУ, 1997. С.90-96.

[71] Толоконников Л.А. Рассеяние звука на сфероиде со смешанными граничными условиями // Известия ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. 1998. Т.4. Вып.1. С. 139-142.

[72] Толоконников Л.А. Дифракция звуковых волн на неоднородном анизотропном полом цилиндре // Оборонная техника, 1998. № 4-5. С. 11-14.

[73] Толоконников Л.А. Дифракция цилиндрических волн на неоднородной трансверсально-изотропной цилиндрической оболочке // Оборонная техника.- 1998. № 4-5. С. 9-11.

[74] Толоконников Л.А., Скобельцын С.А. Дифракция звуковых волн на неоднородных и анизотропных телах. -Тула: Изд-во ТулГУ, 2004. 54с.

[75] Толоконников Л.А. Рассеяние цилиндрических и сферических звуковых волн сфероидом со смешанными граничными условиями

// Известия ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. 2005. Т.Н. Вып.5. С.201 - 207.

[76] Толоконников J1.A., Ларин Н.В. Рассеяние звука неоднородными термоупругими телами, -Тула: Изд-во ТулГУ, 2008. 232с.

[77] Толоконников Л.А., Лобанов A.B. Дифракция плоской звуковой волны на неоднородном упругом сфероиде // Известия ТулГУ. Естественные науки, 2011. Вып. 2. С. 176-192.

[78] Толоконников Л.А., Лобанов A.B. О рассеянии плоской звуковой волны неоднородным упругим сфероидом // Известия ТулГУ. Естественные науки, 2011. Вып. 3. С. 119-125.

[79] Толоконников Л.А., Лобанов A.B. Дифракция плоской звуковой волны на неоднородном упругом эллиптическом цилиндре с полостью // Известия ТулГУ. Естественные науки, 2011. Вып. 3. С. 126-136.

[80] Тютекин В.В. Импедансный метод расчета характеристик упругих неоднородных радиально-слоистых цилиндрических тел // Акуст. журн., 1983. Т.29. Вып.4. С. 529-536.

[81] Физические величины: Справочник / Под ред. Григорьева И.С., Мейлихова Е.З. - М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

[82] Цой П.И., Толоконников Л.А. Распространение звука в вязкой среде, содержащей сфероидальные частицы / / Применение гидравл. расчетов при решении инженер, задач.- Тула: Изд-во ТулПИ, 1976. С.15-26.

[83] Цой П.И., Толоконников Л.А. Дифракция звуковых волн на эллипсоидах вращения // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа,- 1977. N 5. С.192.

[84] Цой П.И., Толоконников Л.А. Рассеяние коротких звуковых волн эллипсоидом вращения в вязкой среде // Некоторые вопросы дифференциальных уравнений в решении прикладных задач. -Тула, 1980. - С. 113-117.

[85] Цой П.И., Толоконников JI.А. Рассеяние плоской звуковой волны сфероидом, взвешенным в вязкой среде // Некоторые вопросы дифференциальных уравнений в решении прикладных задач. -Тула, 1984. - С. 67-72.

[86] Шендеров E.JI. Волновые задачи гидроакустики. - JL: Судостроение, 1972. 348 с.

[87] Шендеров E.J1. Прохождение звуковой волны через упругую цилиндрическую оболочку // Акуст. журн. - 1963. Т.9. Вып.2.

С.222-230.

[88] Шендеров E.JI. Волновые задачи гидроакустики. - JL: Судостроение, 1972. 348 с.

[89] Шендеров E.JI. Излучение и рассеяние звука.- JL: Судостроение, 1989. 302 с.

[90] Яковлев В.В. Об одной задаче рассеяния плоской волны на неоднородной сфере // Гидромеханика. -1975. Вып.32. С.20-24.

[91] Barakat R. Diffraction of Plane Waves by on Elliptic Cylinder. //J. Acoust. Soc. Am. - 1963. - v. 35. - №12. - p.1990 - 1996.

[92] Baao X.L., Uberall H., Niemiec J., Decultot D., Lecrog F., Maze G., Ripoche J., The resonances of finite-length elastic cylinders and elastic spheroids excited by sound scattering // J. Acoust. Soc. Am. - 1997. -v 102. -№1. - p. 49-54.

[93] Borovikov V.A., Veksler N.D. Scattering of sound waves by smooth convex elastic cylindrical shells// Wave Motion.-1985. V.7. P. 143-152.

[94] Bostrom A. Scattering by a smooth elastic obstacle // J.Acoust. Soc.Amer.- 1980. V.67. N 6. P.1904-1913.

[95] Burke J.E. Low-Frequency Approcximation for Scattering by penetrable Elliptic Cylinders. // J. Acoust. Soc. Am. - 1964. - v 36. - №11. ? p. 2059.

[96] Flax L. Dragonette L., Varadan V.K., Varadan V.V. Análisis and computation of the acoustic scattering by an elastic prolate spheroid obtained from the T-matrix formulation // JAcoust. Soc. Amer.-1982. V.71. N 5. P.1077-1082.

Faran J.J. Sound scattering by solid cylinders and spheres // J.Acoust. Soc. Amer.- 1951. V.23. N 4. P.405-418.

Graunard G., Werby M. Interpretation of the three - dimensional sound fields scattered by submerged elastic shells and rigid spheroidal bodies //J. Acoust. Soc. Amer.-1988. V.84. N 2. P.673-680.

Goodrich R.F., Kazarinoff N.D. Scalar diffraction by prolate spheroids whose eccentricities are almost one // Proc. Cambridge. Phil. Soc. -1963. - №59. - P. 167-183

100

101

102

103

104

105

106

Goel G. C. , Jain D. L. Scattering of plane waves by a penetrable elliptic cylinder. // J. Acoust. Soc. Am. - 1981. - v. 69. - №2. - p. 371 - 379.

Green L.H. Acoustic resonance scattering by large-aspect-ratio solid targets//IEEE Ocean. Eng. -1987. V.12. N 2. P. 368-379.

Einspruch N.G., Barlow C.A. Scattering of a compressional wave by a prolate spheroid // Quart. J. Appl. Math. - 1961. - v. 19/ - №3. - P. 253-258.

Hackman R.H., Werby M.F. Neerfield effects in asoustic scattering// J.Acoust. Soc. Amer. -1984. V.75. N 3. P.1001-1003.

Hackman R. H., Sammelman G., Williams K., Trivett D. A reanalyses of acoustic scattering from elastic spheroids //J. Acoust. Soc. Amer. -1988. - v. 83. - №4. - P. 1255-1266.

Hipp A.K. A model for sound absorption by spheroidal particles //J. Acoust. Soc. Amer. - 2009. - v. 125. - №6. - P. 3526-3538.

Kazarinoff N.D., Ritt R.K. On the theory of scalar diffraction and application to the prolate spheroids // Ann. Phys. - 1959. - v. 6. - №3. -P. 277-299.

108

109

110

111

112

ИЗ

114

115

116

117

Lee F.A. Scattering of a cylindrical wave of sound by an elastic cylinder // Acustica.- 1963. V.13. N 13.

Meixner J., Schafke F.W. Mathieusche Funktionen und Spharoidfunktionen.- Berlin: Springer Verlag, 1954.

Peterson В., Varadan V.V., Varadan V.K. Scattering of acoustic waves by layered elastic and viscoelastic obstacles in water // J.Acoust.Soc.Amer.- 1980. V.68. N 2. P.673-685.

Pillay T.A.K , Varadan V.V. , Varadan v.k. Sound skattering by rigid and elastic infinite elliptical cylinders in water. //J. Acoust. Soc. Am.

- 1982. - v 72. - №31. - p. 1032 - 1037.

Scharstein R.W., Davis A.M.J. Acoustic scattering by a rigid elliptic cylinder in a slightly viscous medium //J. Acoust. Soc. Amer. - 2007.

- v. 121. - №6. - p. 3300-3310.

Senior T.B.A. The scattering from acoustically hard and soft prolate spheroids for axial incidence // Can. J. Phys. - 1966. - v. 44. - №3. -P.657 ? 667.

Silbiger A. Scattering of sound by an elastic prolate spheroid //J. Acoust Soc. Amer. - 1967. - v. 42. - №2. - P. 518-521.

Sleeman B.D. Integral representations associated with high frequency non-symmetric scattering by prolate spheroids // Quart. J.Mech. and Appl/Mat. - 1969,- v. 22. - P. 405-426.

Sleeman B.D. On diffraction at short wavelenghts by a prolate spheroid //J. Inst. Math, and Appl. - 1969. - v. 5. - №4. - P. 432-442.

Spence R.D., Granger S. The scattering sound from a prolate spheroid // Acoust. Soc. Amer. - 1951. - v. 23. - №6. - P. 701-706.

Uberall H. Surface waves in acoustics. In Physical Acoustics, edited by W.P. Mason and R.N. Thurston. V.10. - New York: Academic, 1973. P.l-60.

Werby M.F. Tango G.J. Numerical study of material properties of submerged elastic objects using resonance response // J. Acoust.Soc. Amer.- 1986. V.79. N 5. P.1260-1268.

[119] Werby M., Graunard G. Classification of resonances in the scattering from submerged spheroidal shells insonified at arbitrary angles of incidence // J.Acoust.Soc.Amer.-1987. V.82. N 4. P.1369-1377.

[120] Werby M., Castillo J., Nagl A., Miller R., DArchangelo J., Dickey J., Uberall H. Acoustic resonance spectroscopy for elastic spheroids of varying aspect ratios, and the level crossing phenomenon // JAcoust.SocAmer.-1990. V.88. P.2822-2829.

[121] Williams K., Sammelmann G., Trivett D., Hackman R. Transient response of an elastic spheroid-Surface wave and quasicylindrical modes // JAcoust.SocAmer.-1989. V.85. P.2372-2377.

[122] Yec C. Scattering of acoustic waves by a penetrable prolate spheroid. 1. Liquid prolate spheroid // J. Acoust. Soc. Amer. - 1967. - v. 42. -№2. - P. 518-521.

[123] Yec C. Scattering by liquid-coated prolate spheroids //J. Acoust. Soc. Amer. - 1969. - v. 46. - №3. - P. 797 - 801.

[124] Yeh C. The diffraction of waves by penetrable ribbon. //J. Math. Phis. - 1963. - v. 65 - 71.