Дифракция звуковых волн на упругих цилиндрических и сферических телах с полостями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Филатова, Юлия Михайловна

• Филатова, Юлия Михайловна
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Филатова, Юлия Михайловна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИФРАКЦИИ

ЗВУКОВЫХ ВОЛН НА ОДНОРОДНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ И

СФЕРИЧЕСКИХ УПРУГИХ ТЕЛАХ.

1.1. Обзор литературы по дифракции звуковых волн на однородных упругих телах.

1.2. Математическое моделирование распространения звуковых волн в жидкостях и твердых телах.

1.2.1. Уравнения волновых полей в жидкости.

1.2.2. Уравнения волновых полей в однородной упругой среде.

1.2.3. Граничные и дополнительные условия в задачах дифракции.

Глава 2. ДИФРАКЦИЯ ЗВУКА НА УПРУГОМ ЦИЛИНДРЕ С НЕКОНЦЕНТРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТЬЮ.

2.1. Дифракция плоской звуковой волны на упругом цилиндре с неконцентрической полостью.

2.1.1. Постановка и аналитическое решение задачи дифракции плоской звуковой волны на упругом цилиндре с неконцентрической полостью.

2.1.2. Численные исследования и анализ результатов.

2.2. Дифракция цилиндрических звуковых волн на упругом цилиндре с неконцентрической полостью.

2.2.1. Постановка и аналитическое решение задачи дифракции цилиндрической звуковой волны на упругом цилиндре с неконцентрической полостью.

2.2.2. Численные исследования и анализ результатов.

Глава 3. ДИФРАКЦИЯ ЗВУКА НА УПРУГОМ ШАРЕ С ПРОИЗВОЛЬНО

РАСПОЛОЖЕННОЙ СФЕРИЧЕСКОЙ ПОЛОСТЬЮ.

3.1. Дифракция плоской звуковой волны на упругом шаре с неконцентрической полостью.

3.1.1. Постановка и аналитическое решение задачи дифракции плоской звуковой волны на упругом шаре с неконцентрической полостью.

3.1.2. Численные исследования и анализ результатов.

3.2. Дифракция цилиндрических звуковых волн на упругом шаре с неконцентрической полостью.

3.2.1. Постановка и аналитическое решение задачи дифракции цилиндрической звуковой волны на упругом шаре с неконцентрической полостью.

3.2.2. Численные исследования и анализ результатов.

3.3. Дифракция сферических звуковых волн на упругом шаре с неконцентрической полостью.

Глава 4. ДИФРАКЦИЯ ЗВУКА НА УПРУГИХ ТЕЛАХ С НЕСКОЛЬКИМИ ПОЛОСТЯМИ.

4.1. Дифракция плоской звуковой волны на упругом цилиндре с несколькими полостями.

4.2. Дифракция плоской звуковой волны на упругом шаре с несколькими полостями.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Дифракция звуковых волн на упругих цилиндрических и сферических телах с полостями»

Актуальность работы. Проблема дифракции звуковых волн на телах различной формы постоянно привлекает внимание исследователей. Это объясняется тем, что развитие приложений теории звука ставит перед теорией дифракции новые задачи по созданию более точных математических моделей и разработки эффективных методов расчета волновых полей.

Значительный интерес для теории и практики представляют исследования дифракции звуковых волн на телах цилиндрической и сферической формы с учетом упругих свойств материала рассеивателей, так как многие реальные объекты достаточно хорошо могут быть аппроксимированы такими телами. Кроме того, результаты решения задач дифракции звука на указанных объектах служат отправным пунктом в последовательном изучении дифракции волн на телах более сложной формы.

В настоящее время известны решения широкого круга задач дифракции акустических волн на упругих цилиндрах и сферах. При этом цилиндрические и сферические тела рассматривались как сплошные или как содержащие концентрические полости (толстостенные и тонкостенные оболочки). Дифракция звука на упругих телах с произвольно расположенными полостями до сих пор не изучалась. С математической точки зрения такие задачи являются значительно более сложными. Изучение дифракции звуковых волн на упругих цилиндрических и сферических телах с произвольно расположенными полостями с точки зрения приложений является актуальным.

Целью работы является исследование дифракции звуковых волн на однородных упругих цилиндрических и сферических телах с произвольно расположенными полостями.

Научная новизна заключается в следующем: - поставлены и решены новые задачи дифракции звуковых волн на однородных упругих телах цилиндрической и сферической формы с неконцентрической полостью;

- изучена дифракция звука на цилиндрических и сферических телах с несколькими полостями;

- проведен анализ акустических полей, рассеянных упругими телами с произвольно расположенными полостями.

Достоверность полученных результатов вытекает из корректной постановки задач и обоснованности применяемых математических методов; обеспечивается проведением расчетов на ЭВМ с контролируемой точностью; подтверждается совпадением полученных решений с известными результатами для частных случаев.

Практическое значение работы. Результаты диссертационной работы могут быть использованы в гидроакустике для звуковой эхолокации различных объектов; в судовой акустике при изучении акустических характеристик судовых конструкций; в ультразвуковых технологиях (дефектоскопия, медицинская диагностика); в геофизике и оптике. Теоретические положения работы могут найти применение при разработке акустических методов неразрушающего контроля и методов ультразвуковой диагностики многофазных систем; при решении обратных задач рассеяния звуковых волн; при решении задач динамической теории упругости и теории дифракции электромагнитных волн, аналогичных рассмотренным в работе.

Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетной НИР Тульского государственного университета «Некоторые вопросы прикладной математики и механики» и проекта Российского фонда фундаментальных исследований (№ 09-01-97504-Р-центр).

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены на международных научных конференциях «Современные проблемы математики, механики и информатики» (Тула, 2008, 2009, 2010); на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ТулГУ (2008-2010), на научных семинарах кафедры прикладной математики и информатики ТулГУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ, в том числе 3 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 128 страниц, 66 рисунков. Список литературы включает 72 источника.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Филатова, Юлия Михайловна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решены новые задачи теории дифракции звуковых волн на упругих цилиндрических и сферических телах с полостями.

Краткое содержание полученных результатов:

1. Построена математическая модель дифракции звуковых волн на однородных упругих цилиндрических и сферических телах с полостями.

2. Получены аналитические решения задач дифракции плоских, цилиндрических и сферических волн на однородных упругих цилиндрических и сферических телах с произвольно расположенной полостью.

Исследовано влияние частоты звуковой волны и расположения полости на рассеяние звука упругим телом.

Проведены расчеты амплитуды рассеяния в дальней зоне поля. Анализ угловых и частотных характеристик рассеянного акустического поля показал, что значение частоты звука и расположение полости оказывает значительное влияние на характеристики рассеяния.

Выяснено влияние расходимости падающей цилиндрической и сферической волн на дифракцию звука. Сравнение полученных результатов с характеристиками рассеяния плоской волны показало, что характер дифракции цилиндрических и сферических волн заметно отличается от характера дифракции плоской волны. Это отличие становится более выраженным при приближении источника к рассеивателю и при увеличении волнового размера тела.

Характерные особенности диаграмм направленности и частотных характеристик позволяют использовать их для идентификации тел с полостями.

3. Получены аналитические решения задач дифракции плоской волны на упругих цилиндре и шаре с несколькими полостями.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Филатова, Юлия Михайловна, 2010 год

1. Амензаде Ю.А. Теория упругости. М.: Высшая школа^ 1971. - 288с.

2. Бабкин В.П., Фадеева JI.M. Модельные экспремименты по аттестации шаровых мишеней // Труды Акуст. Института. 1971. Вып.17. С.80-98.

3. Бахвалов Н.С. Численные методы. -М.: Наука, 1973. 632с.

4. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: БИНОМ, 2003. 632с.

5. Бреховских JI.M. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. 344с.

6. Бреховских JI.M., Годин O.A. Акустика слоистых сред. М.: Наука, 1989. 416с.

7. Бреховских Л.М., Гончаров В.В. Введение в механику сплошных сред. -М.: Наука, 1982. 366с.

8. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973. - 759с.

9. Векслер Н.Д. Дифракция плоской звуковой волны на полой упругой сфере// Акустический журнал. 1975. Т. 21. Вып.5. С. 321-335.

10. Векслер Н.Д., Корсунский В.М., Рыбак С.А. Рассеяния плоской наклонно падающей волны круговой цилиндрической оболочкой // Акустический журнал. 1990. Т.36. Вып.1. С.12-16.

11. Виленкин Н.Я. Специальные функции и теория представлений групп. -М., 1965. 588с.

12. Гнатовский И.И. Рассеяние плоской звуковой волны на тонкой упругой сферической оболочке // Прикладная акустика и вибрационная техника. Киев, 1968. С. 23-28.

13. Гузь А.Н., Головчан В.Т. Дифракция упругих волн в многосвязных телах. Киев: Наукова Думка, 1972. 256с.

14. Гузь А.Н., Кубенко В.Д. Черевко М.А. Дифракция упругих волн. -Киев: Наукова думка, 1978. 308с.

15. Дыхта В.В., Кунец Я.И., Поддубняк А.П. Осесимметричное рассеяние звуковых импульсов упругой сферической оболочкой с отверстием // Механика твердого тела. 1990. №4. С. 141-148.

16. Ерофеенко В.Т. Теоремы сложения: Справочник. М.: Наука и техника, 1989. - 255 с.

17. Зоммерфельд А. Дифференциальные уравнения в частных производных физики. М.:ИЛ, 1950. - 456с.

18. Иванов Е.А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах. Минск.: Наука и техника, 1968. 584 с.

19. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.: Физматгиз, 1962. 708 с.

20. Клещев A.A. Дифракция звука от точечного источника на упругой цилиндрической оболочке // Акустический журнал. 2004. Т 50. №1. С.86-89.

21. Ковалев В.А. Асимптотический подход в задачах рассеяния акустических волн упругими оболочками // Вестник Самарского гос. ун-та. -2006. N 9. С. 42-54.

22. Коваленко А.Д. Основы термоупругости. Киев: Наукова думка, 1970.-308с.

23. Кольский Г. Волны напряжения в твердых телах. М.: Изд.иностр.лит, 1955 . - 192с.

24. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1972. 720с.N

25. Кулько В.Ф., Михнова М.С. Резонансные явления, возникающие при падении акустических волн на шар // Отбор и передача информации (Киев) -1979. №58. С. 128-132.

26. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. 736с.

27. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1965. 204с.

28. Лебедев H.H. Специальные функции и их приложения. М.: Физматгиз, 1963. 358с.

29. Лепендин Л.Ф. Акустика. М.: Высшая школа, 1978. 448с.

30. Лямшев Л.М. Рассеяние звука упругими цилиндрами // Акустический журнал. 1959. Т. 5. Вып. 1. С. 58-63.

31. Лямшев Л.М. Дифракция звука на бесконечной тонкой цилиндрической оболочке // Акустический журнал. 1958. Т. 4. Вып. 2. С. 161167.

32. Марневская Л.А. К дифракции звуковой волны на шаре с неконцентрическим шаровым включением // Акустический журнал. 1972. Т. 18. Вып.1. С. 571-578.

33. Метсавээр Я. А. О рассеянии волн упругими сферическими оболочками в акустической среде // Известия Академии наук Эстонской ССР. 1970. Т. 19., №4. С. 415-422.

34. Метсавээр Я.А. О применении теории оболочек в задачах рассеяния акустических волн от сферических оболочек в жидкой среде // Известия Академии наук Эстонской ССР. 1971. Т. 15. №3. С.321-328.

35. Морс Ф.М., ФешбахГ. Методы теоретической физики. Т.2 М.: Изд. иностр. лит., 1960. - 886 с.

36. Новацкий В. Теория упругости М.: Мир, 1975. 872 с.

37. Плахов Д.Д., Саволайнен Г.Я. Дифракция сферической звуковой волны на упругой сферической оболочке // Акустический журнал. 1975. Т. 21. Вып.5. С. 789-796.

38. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.1. -М.: Наука, 1973. 536с.

39. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.2. -М.: Наука, 1973. 584с.

40. Скобельцын С.А., Толоконников Л.А. Рассеяние звуковых волн трансверсально-изотропным неоднородным цилиндрическим слоем // Акустический журнал. 1995. Т. 41. Вып. 1. С. 134-138.

41. СкучикЕ. Основы акустики. Т.2. -М.: Мир, 1976. 542с.

42. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т.З. 4.2. М.: Наука, 1969.672с.

43. Стретт Дж.В. (Рэлей). Теория звука. Т.2. М.: Гостехиздат, 1955.476с.

44. Толоконников Л.А. Дифракция звуковых волн на неоднородном анизотропном полом цилиндре // Оборонная техника. 1998. № 4-6. С. 11-14.

45. Толоконников Л.А. Ларин Н.В. Рассеяние звука неоднородными термоупругими телами. Тула: Изд-во ТулГУ, 2008. 232с.

46. Толоконников Л.А., Филатова Ю.М. Дифракция звука на упругом цилиндре с неконцентрической полостью// Материалы международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики и информатики». Тула: «Гриф и К», 2008. с. 301-302.

47. Толоконников Л.А., Филатова Ю.М. О дифракции плоской звуковой волны на упругом цилиндре с неконцентрической полостью // Известия ТулГУ. Технические науки. 2009. Вып.1. 4.2. С. 11-17.

48. Толоконников Л.А., Филатова Ю.М. Дифракция плоской звуковой волны на упругом шаре с произвольно расположенной сферической полостью // Известия ТулГУ. Естественные науки. 2010. Вып.1. С. 115-123.

49. Толоконников Л.А., Филатова Ю.М. О дифракции цилиндрической звуковой волны на упругом шаре с произвольно расположенной полостью // Известия ТулГУ. Естественные науки. 2010. Вып.2. С. 134-141.

50. Физические величины: Справочник/ Под ред. Григорьева И.С., Мейлихова Е.З. -М.: Энергоатомиздат, 1991. 1232с.

51. Филатова Ю.М. Анализ акустического поля, рассеянного упругим цилиндром с неконцентрической полостью // Вестник ТулГУ. Серия Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. 2009. Вып.1. С. 92-95.

52. Филатова Ю.М. Рассеяние цилиндрических звуковых волн упругим цилиндром с неконцентрической полостью// Вестник ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика. 2009. Т.15. Вып.2.Механика. С. 107-113.

53. Филатова Ю.М. О рассеянии звуковых волн упругим шаром с неконцентрической полостью // Материалы международной научнойконференции «Современные проблемы математики, механики, информатики». Тула: Изд-во ТулГУ, 2009. с. 295-296.

54. Филатова Ю.М. Рассеяние сферической звуковой волны упругим шаром с полостью// Вестник ТулГУ. Серия Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. 2010. Вып.1. С. 87-92.

55. Шендеров E.JI. Прохождение звуковой волны через упругую цилиндрическую оболочку // Акустический журнал. 1963. Т. 9. Вып. 2. С. 222230.

56. Шендеров E.JI. Волновые задачи гидроакустики. Л.: Судостроение. 1972. 348 с.

57. Эфрос В.Д. О «линеаризации» произведений классических ортогональных многочленов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1979. Т.19. №5. С. 1322-1327.

58. Borovikov V.A., Veksler N.D. Scattering of sound wave by smooth convex elastic cylindrical shell // Wave motion. 1985. V. 7. P. 143-152.

59. David H. Y. Yen Interaction of a Plane Acoustic Wave with an Elastic Spherical Shell // The Journal of the Acoustical Society of America. 1970. V. 47. №5. P. 1325-1333.

60. Davis C.M., Dragonette L.R., Flax L. Acoustic scattering from silicone rubber cylinders and spheres // The Journal of the Acoustical Society of America. -1978, V. 63. №6. P. 268-275.

61. Faran J.J. Sound scattering by solid cylinders and spheres // Acoust. Soc. Amer. 1951. V. 23. № 4. P. 405-420.

62. Flax L., Dragonette L.R., Uberall H. Применение теории упругих резонансов при изучении рассеяния звука // Акустический журнал. 2004. Т. 49. №1. С.87-92.

63. Friedman В., Russek J., Addition theorems for spherical waves // Quart. Appl. Math. 1954. Vol.12. №1. P. 13-23.

64. Gaunaurd G.C., Uberall H. RST analysis of monostatic and bistatic acoustic echoes from an elastic sphere // J. Acoust.Soc.Amer. 1983. V.73. P.l-12.

65. George J., Nagl A., Uberall H. Isolation of the resonant component in acoustic scattering from fluid-loaded elastic spherical shells // The Journal of the Acoustical Society of America. 1979. V. 65. №2. P. 368-373.

66. Hickling Robert. Echoes from Spherical Shells in Air. // The Journal of the Acoustical Society of America. 1967. V. 42. №2. p. 388-390.

67. Lee F.A. Scattering of a cylindrical wave of sound by an elastic cylinder // Acustica. 1963. V. 13. № 3. P. 26-31.

68. Ronchi L., Barbarino S., Grasso F., Guerriera G., Musumeci F., Scordino A. An addition theorems for spherical wave function // Lett. NuovoCim. 1982. Vol. 35. №11. P. 353-357.

69. Stein S. Addition theorems for spherical wave function // Quart. Appl. Math. 1961. Vol.19. №1. P. 15-24.

70. Vogt R. H., Neubauer W. G. Relationship between acoustic reflection and vibrational modes of elastic spheres // The Journal of the Acoustical Society of America. 1976. V.60. №1. P. 15-22.

71. Williams K.L., Marston P.L. Synthesis of backscattering from an elastic sphere: Sommerfeld-Watson transformation and experimental confirmation // J.

72. Acoust.Soc.Amer. 1985. V.78. P.1093-1102.