Дифракция звуковых волн на деформируемых телах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор физико-математических наук Толоконников, Лев Алексеевич

• Толоконников, Лев Алексеевич
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Толоконников, Лев Алексеевич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. О ЗАДАЧАХ ДИФРАКЦИИ ЗВУКОВЫХ ВОЛН НА УПРУГИХ ОДНОРОДНЫХ И НЕОДНОРОДНЫХ ТЕЛАХ ^ 1.1. Обзор литературы по проблеме дифракции звуковых волн на упругих однородных и неоднородных телах

15

1.2. Уравнения волновых полей в жидкости и твердом теле

Глава 2. ДИФРАКЦИЯ ЗВУКОВЫХ ВОЛН НА УПРУГИХ ОДНОРОДНЫХ ТЕЛАХ

2.1. Дифракция плоской звуковой волны на упругом эллиптическом цилиндре в вязкой среде ^

2.2. Дифракция плоской звуковой волны на упругом сфероиде в вязкой среде

2.2.1. Решение задачи методом возмущений

2.2.2. Решение задачи с использованием гипотезы Рэлея gg

2.3. Дифракция звуковых волн на сфероиде со смешанными граничными условиями

Глава 3. ДИФРАКЦИЯ ЗВУКА НА НЕОДНОРОДНЫХ ТЕЛАХ

3.1. Дифракция плоских звуковых волн на неоднородном эллиптическом цилиндре

3.1.1. Решение задачи с использованием цилиндрических функций

3.1.2. Дифракция звука на эллиптическом цилиндре с малым эксцентриситетом сечения

3.2. Дифракция плоских звуковых волн на неоднородном сфероиде Ю9

3.2.1. Решение задачи с использованием сферических функций III

3.2.2. Дифракция звука на сфероиде с малым эксцентриситетом

ИЗ

3.3. Дифракция цилиндрических и сферических волн на неоднородном шаре

3.4. Дифракция звуковых волн на движущемся неоднородном шаре

3.5. Рассеяние звука вращающимся сфероидом

1Г?

125

Глава 4. ДИФРАКЦИЯ ЗВУКОВЫХ ВОЛН НА НЕОДНОРОДНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ УПРУГИХ ТЕЛАХ

4.1. Прохождение звука через неоднородный анизотропный плоский слой

4.1.1. Отражение и преломление плоской волны неоднородным анизотропным слоем 14<

4.1.2. Приближенное аналитическое решение задачи о прохождении плоской волны через неоднородный анизотропный слой 15С

4.1.3. Прохождение звуковых волн через трансверсально-изотропный неоднородный слой 15£

4.2. Рассеяние звуковых волн радиально-слоистым анизотропным полым цилиндром 18с

4.2.1. Рассеяние плоской наклонно падающей волны слоисто-неоднородным анизотропным цилиндрическим слоем 18с

4.2.2. Рассеяние плоской волны неоднородной трансверсально-изотропной цилиндрической оболочкой

4.2.3. Использование резонансной теории для анализа рассеяния звука трансверсально-изотропным неоднородным цилиндрическим слоем

4.2.4. Численное исследование рассеяния плоской волны неоднородной трансверсально-изотропной цилиндрической оболочкой

4.2.5. Дифракция цилиндрических волн на неоднородном трансверсально-изотропном полом цилиндре 24(

4.3. Рассеяние звука неоднородным трансверсально-изотропным сферическим слоем 24е. 4.3.1. Рассеяние плоской волны радиально-неоднородным анизотропным сферическим слоем 24^

№

19?

4.3.2. Численное исследование рассеяния плоской волны неоднородным трансверсально-изотропным полым шаром

Глава 5. ВЛИЯНИЕ ВЯЗКОСТИ ОКРУЖАЮЩЕЙ ЖИДКОСТИ НА РАССЕЯНИЕ ЗВУКА НЕОДНОРОДНЫМИ АНИЗОТРОПНЫМИ УПРУГИМИ ТЕЛАМИ

5.1. Отражение и прохождение звука через неоднородный анизотропный плоский слой, граничащий с вязкими

292

жидкостями ^

5.2. Отражение и прохождение звуковых волн через неоднородный анизотропный слой с произвольной кривизной

ЗОЯ

поверхности

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Дифракция звуковых волн на деформируемых телах»

ВВЕДЕНИЕ

Проблема дифракции звуковых волн является одной из классических, однако она постоянно привлекает внимание исследователей. С прикладной точки зрения это объясняется тем, что развитие приложений теории волн поставило перед теорией дифракции ряд новых актуальных проблем. С теоретической точки зрения непрерывный интерес к теории дифракции обусловлен тем, что не существует общего метода решения дифракционных задач для тел произвольной формы с учетом разнообразных свойств материала рассеивателя и окружающей среды и при различной геометрии поля падающей волны.

Широкое применение теории дифракции в исследовательской и производственной практике требует разработки все более точных математических моделей, адекватно описывающих реально существующие дифракционные процессы, заставляет искать новые пути теоретического подхода, разрабатывать новые методы исследования.

Большой вклад в развитие математической теории распространения и дифракции волн и теории звука внесли отечественные ученые В.М. Бабич, Д.И. Блохинцев, В.А. Боровиков, Л.М. Брехов-ских, Н.В. Зволинский, М.Ш. Исраилов, Л.М. Лямшев, Л.А. Молотков, Г.И. Петрашень, В.Б. Поручиков, С.А. Рыбак, В.И. Смирнов, С.Л. Соболев, В.В. Тютекин, В.А. Фок, Л.А. Чернов, Е.Л. Шендеров и др.

Для решения многих технических задач актуальна проблема взаимодействия акустических волн в жидкости с различными телами. В настоящее время известны решения задач дифракции звуковых волн на телах различной геометрической формы. Так, например, в многочисленных работах проведены детальные исследования для тел, имеющих плоские границы, а также для круговых цилиндров и сфер. При этом тела рассматривались не только как идеальные, но и как упругие. Они стали выполнять роль эталонных тел при исследовании дифракции звука на телах более сложной формы.

Развитие теории дифракции происходит по пути построения ре-

шений задач для тел все более сложной формы с учетом реальных свойств материалов тел и среды, в которой они находятся.

Значительный интерес для теории и практики представляют исследования дифракции звука на телах, имеющих форму эллиптического цилиндра и эллипсоида вращения ( сфероида ). Многие объекты могут быть достаточно хорошо аппроксимированы телами указанной формы. Эллиптический цилиндр и сфероид относятся к типам препятствий, представляющих самостоятельный интерес, а также служащих полезными ступенями в последовательном изучении дифракции волн на телах более сложной конфигурации. Геометрией этих тел охватывается большое разнообразие форм. Например, сфероид (вытянутый и сплюснутый) в предельных случаях превращается в сферу, диск, иглообразное тело.

Дифракция звука на упругих эллиптических цилиндрах и сфероидах изучалась в ряде работ (Клещев A.A., Graunard G., Flax L., Hackman R.H., Pillay T.A.K., Varadan V.K., Varadan V.V., Werby M.F. и др.). Однако при этом полагалось, что тела помещены в идеальную жидкость. Такой подход сужает область практического применения полученных результатов, так как в ряде случаев реальные свойства жидкости нельзя не принимать во внимание. Например, большое влияние вязкость среды оказывает на распространение звуковых волн в микронеоднородных средах (суспензиях, эмульсиях), в волокнистых и пористых материалах. В этих и ряде других случаев необходим учет поглощения звука. Таким образом, актуальным является изучение взаимодействия упругих волн в телах сложной формы с волнами в вязкой жидкости.

Большинство исследований в теории звука посвящено изучению и анализу процессов, происходящих в физически однородных средах. Но характерной особенностью всякой реальной среды является ее неоднородность. Отвлечение от имеющейся почти всегда неоднородности тел в большинстве решаемых задач оказывается вполне допустимым и оправданным. Однако современные техника и технологии требуют уточненного подхода к рассмотрению дифракции звуковых волн с учетом сложных внутренних процессов,происходящих в неоднородных средах. Например, знание законов распространения

звуковых волн в неоднородных средах необходимо специалистам, разрабатывающим гидроакустическую аппаратуру. Вот почему к числу проблем, представляющих большой теоретический и практический интерес, относится проблема дифракции звуковых волн на неоднородных телах.

Круг работ по изучению дифракции звука на неоднородных телах, заполненных акустической средой, достаточно узок. Исследования касались неоднородных тел, имеющих плоско-параллельные границы, а также для круговых цилиндров и сфер (Бреховских JI.M., Завадский В.Ю.,Молотков JI.A., Селезов И.Т., Яковлев В.В., Bur-man R., Epstein Р., Forsterling К., Heller G.S. и др.). Но даже в этих наиболее простых случаях точные решения получены только для некоторых частных законов изменения свойств среды. Построение решений для произвольных законов изменения свойств неоднородной среды связано с большими трудностями. Следует отметить, что многие вопросы дифракции звуковых волн на телах с учетом их неоднородности не изучены. Например, в известных работах по дифракции волн на неоднородных телах падающее акустическое поле полагалось плоским, что является идеализацией реально существующих волн. Практически всегда любая звуковая волна имеет определенную расходимость. Поэтому важно оценить как влияет расходимость волны на рассеяние звука. Особый интерес представляют исследования дифракции звука на движущихся объектах. Такие исследования для неоднородных ограниченных тел не проводились.

Заметим, что результаты исследований дифракции волн на жидких неоднородных телах оказываются полезными и для исследования рассеяния звука твердыми телами, материалы которых по акустическим характеристикам сходны с жидкостями. К таким материалам относятся, например, резина, некоторые типы мягких пластмасс. В них волны сдвига практически не распространяются.

В современных конструкциях, наряду с упругими материалами, обычно принимаемыми за однородные и изотропные, используются также неоднородные и анизотропные материалы, у которых наблюдается резкое различие в упругих свойствах для разных направлений.

Практическое значение изучения процессов дифракции волн на телах со сложной реологией особенно возросло в последнее время в связи с применением ультразвука в дефектоскопии и медицинской диагностике, в связи с проектированием конструкций для защиты от шума. Кроме того, актуальности указанной проблемы способствуют современные задачи гидроакустики, геофизики, сейсмологии, судовой акустики и др. Например, при изучении акустических характеристик судовых конструкций приходится вычислять параметры звуковых полей, связанных с звукоизлучением сложных конструкций, дифракцией звука на корпусе судна и других препятствиях, с прохождением волн через упругие пластины и оболочки. Поэтому важной проблемой является создание эффективных методов расчета акустических полей, рассеянных неоднородными и анизотропными упругими телами.

Неоднородность и анизотропия материала упругих тел могут возникать в процессе формирования тела из-за особенностей технологических приемов, различных упрочняющих технологий, а также в процессе эксплуатации конструкций. Заданного рода неоднородность и анизотропия, обеспечивающие определенные характеристики, программируются при разработке современных материалов. Наконец, всречаемся с естественной неоднородностью и анизотропией грунтов и горных пород.

Дифракция звука на неоднородных и анизотропных упругих телах является малоисследованной проблемой. Известно небольшое число работ по изучению дифракции звуковых волн на неоднородных изотропных и на однородных анизотропных упругих телах, находящихся в идеальной жидкости (Коваленко Г.П., Приходько В.Ю., Тютекин В.В., Лонкевич М.П., Соляник Ф.И., Шендеров Е.Л., БсИоепЬе^ М. и др.) До сих пор не рассматривалось рассеяние звука на неоднородных или на анизотропных телах, находящихся в вязкой жидкости. Поэтому важной проблемой является изучение совместного влияния анизотропии и неоднородности упругих тел, помещенных как в идеальную, так и в вязкую жидкости, на дифракционные процессы.

Целью работы является исследование дифракции гармонических

звуковых волн на деформируемых телах с учетом неоднородности и анизотропии материала тел и вязкости среды, в которой эти тела находятся.

Научная новизна работы заключается в следующем:

— исследовано влияние вязкости жидкости на рассеяние гармонических звуковых волн упругими телами, имеющими форму эллиптического цилиндра и сфероида; рассмотрено взаимодействие упругих волн в рассеивателях с волнами в вязкой жидкости;

— изучена дифракция звука на неоднородных телах, находящихся в однородной жидкости; выявлено существенное влияние неоднородности на рассеяние плоских, цилиндрических и сферических волн на телах различной геометрической формы; рассмотрена дифракция звуковых волн на движущихся объектах;

— предложен метод решения задач дифракции гармонических звуковых волн на анизотропных неоднородных упругих телах, с помощью которого исследовано влияние неоднородности и анизотропии на рассеяние звука толстостенными пластинами и оболочками, граничащими как с идеальными, так и вязкими жидкостями; показано, что характеристики рассеянного поля могут быть использованы для идентификации неоднородности и анизотропии материала тела.

Достоверность полученных результатов вытекает из корректной постановки задач и обоснованности применяемых математических методов; обеспечивается проведением расчетов на ЭВМ с контролируемой точностью; подтверждается совпадением полученных решений с известными результатами для частных и предельных случаев.

Результаты диссертационной работы могут быть использованы для получения информации, необходимой в гидроакустике для звуковой эхолокации различных объектов; в судовой акустике при изучении акустических характеристик судовых конструкций; в дефектоскопии для идентификации результатов экспериментальных исследований; в ультразвуковых технологиях; при изучении распространения звука в микронеоднородных средах. Теоретические положения работы могут найти применение при разработке методов ультразвуковой диагностики многофазных систем; при решении обрат-

ных задач рассеяния звуковых волн; при решении задач динамической теории упругости и теории дифракции электромагнитных волн, аналогичных рассмотренным в работе.

Диссертационная работа связана с планом основных научно-исследовательских работ Тульского государственного университета. Работа выполнялась в рамках госбюджетных работ "Некоторые вопросы прикладной математики и механики" (N гос. per. 01860084679 и N гос. per. 01910046438), хоздоговорных работ "Разработка математических моделей гидродинамических процессов" (N гос. per. 01870031086) и "Разработка математического и программного обеспечения идентификации характеристик динамического взаимодействия элементов сложных динамических систем" (N гос. per. 01890036767).

Некоторые теоретические результаты, полученные в диссертации, использованы для построения математических моделей и раз, работки соответствующего программного обеспечения, которые внедрены в НПО "Сплав".

На защиту выносятся следующие основные результаты диссертационной работы:

— результаты исследования влияния вязкости жидкости на рассеяние звуковых волн упругими телами, имеющими форму эллиптического цилиндра и сфероида;

— аналитические и численные исследования дифракции звука на неоднородных телах различной конфигурации (шар, эллиптический цилиндр, сфероид) с учетом различной геометрии поля падающей волны (плоские, сферические, цилиндрические волны) и с учетом движения тела;

— метод решения задач дифракции гармонических звуковых волн на неоднородных анизотропных упругих телах и полученные с его помощью решения дифракционных задач на толстостенных пластинах и оболочках;

— результаты численных исследований влияния анизотропии и неоднородности тел на рассеяние звука упругими телами, позволяющие идентифицировать анизотропию и неоднородность материалов.

Основные результаты диссертационной работы доложены на семинаре "Проблемы чистой и прикладной математики" (МИАН СССР, ТулПИ. Тула, 1987); семинаре по теории нелинейных колебаний и волн Института проблем механики АН СССР (Москва, 1987); научной конференции "Проблемы чистой и прикладной математики" (МИАН СССР, ТулПИ. Тула, 1988); Всесоюзных конференциях, посвященных Дню советской науки (Тула, 1989, 1990); 1У Всесоюзной конференции "Перспективы и опыт внедрения статистических методов" (Тула, 1990): совещании головного совета секции "Машиностроение" Министерства общего и профессионального образования РФ (Тула, 1997); Международном симпозиуме "Механика и технология в процессах формоизменения" (Орел, 1997); семинаре по механике деформируемого твердого тела Тульского гос. ун-та под руководством профессора Толоконни-кова Л.А. (Тула, 1997); семинаре по механике деформируемого твердого тела Института механики МГУ (Москва, 1998); Международной конференции "Теория приближений и гармонический анализ" (Тула, 1998); на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ТулГУ (1987-1998).

По результатам выполненных исследований опубликовано 40 статей.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.

Первая глава носит вспомогательный характер. В ее первом разделе дан обзор литературы по проблеме дифракции волн на упругих однородных и неоднородных телах. Во втором разделе приводятся модели распространения звуковых колебаний в жидкостях и упругих телах.

Вторая глава посвящена исследованию дифракции монохроматических звуковых волн на упругих однородных телах. В разделе 2.1 решена задача дифракции плоской волны на эллиптическом цилиндре, находящимся в вязкой жидкости. В разделе 2.2 рассмотрена задача дифракции плоских волн на сфероиде в вязкой среде, которая решена двумя способами: методом возмущений, когда квадрат эксцентриситета тела есть малая величина ( п.2.2.1 ), и методом, ис-

пользующим гипотезу Рэлея ( п.2.2.2 ). Определена энергия звуковых волн, поглощенная вследствие вязкости жидкости при рассеянии звука на упругих эллиптическом цилиндре и сфероиде. Приведены результаты численных исследований рассеянного звукового поля в дальней зоне. В разделе 2.3 интегральным методом наименьших квадратов решена задача дифракции плоских волн на сфероиде со смешанными граничными условиями.

В третьей главе изучается дифракция гармонических звуковых волн на неоднородных жидких телах, помещенных в однородную идеальную жидкость. В разделах 3.1 и 3.2 получены решения задач дифракции плоских волн на эллиптическом цилиндре и сфероиде соответственно. Причем каждая из поставленных задач решена двумя методами: с использованием разложений волновых полей по цилиндрическим и сферическим функциям и с помощью метода возмущений. В разделе 3.3 решены задачи дифракции цилиндрических , и сферических волн на неоднородном шаре. Построены диаграммы направленности рассеянного акустического поля. Дифракция плоских волн на движущемся неоднородном шаре рассмотрена в разделе 3.4. Кроме того, в разделе 3.5 приведено решение задачи рассеяния плоской волны вращающимся сфероидом.

В четвертой главе предложен метод решения задач дифракции звуковых волн на неоднородных анизотропных упругих телах, граничащих с идеальными жидкостями. В разделе 4.1 рассматривается прохождение плоской волны через упругий плоский слой. Решение задачи отражения и прохождения звука через неоднородный слой, материал которого обладает анизотропией общего вида получено в п.4.1.1, а в п.4.1.2 найдено приближенное аналитическое решение этой задачи. Прохождение звука через трансверсально-изотропный неоднородный слой изучено в п.4.1.3. Проведены численные исследования для изотропных и трансверсально-изотропных пластин как однородных, так и неоднородных. Исследовались зависимости коэффициента прозрачности от угла падения плоской волны, а также частотные характеристики. Изучено влияние неоднородности и анизотропии на процесс прохождения звука через упругий слой.

В разделе 4.2 исследуется рассеяние звуковых волн на радиально-

слоистом анизотропном полом цилиндре. Решение задачи для неоднородного цилиндра с анизотропией общего вида получено в п.4.2.1. Рассеяние плоской волны неоднородной трансверсально-изотропной цилиндрической оболочкой рассмотрено в п.4.2.2. Для анализа рассеяния звука указанной упругой оболочкой в п.4.2.3 использована резонансная теория рассеяния. Результаты численных исследований рассеяния плоской волны неоднородной трансверсально-изотропной цилиндрической оболочкой представлены в п.4.2.4. Рассчитаны диаграммы направленности рассеянного поля в дальней зоне для изотропных и анизотропных оболочек как для случая однородных материалов, так и для неоднородных оболочек. Исследованы частотные характеристики коэффициента обратного отражения для указанных цилиндрических оболочек. В п.4.2.5 решена задача дифракции цилиндрических волн на неоднородном трансверсально-изотропном полом цилиндре.

В разделе 4.3 рассматривается рассеяние плоской волны неоднородным трансверсально-изотропным сферическим слоем. В п.4.3.1 построено решение задачи, а в п.4.3.2 приведены результаты численных исследований угловых и частотных характеристик амплитуды рассеяния в дальней зоне поля.

Пятая глава посвящена исследованию влияния вязкости окружающей жидкости на рассеяние звука неоднородными анизотропными упругими телами. В разделе 5.1 рассмотрена задача об отражении и прохождении плоской монохроматической звуковой волны через плоский неоднородный слой, материал которого обладает анизотропией общего вида. Проведены численные расчеты коэффициента поглощения, характеризующего потери акустической энергии вследствие вязкости жидкостей при отражении и прохождении звука через трансверсально-изотропный неоднородный упругий слой. В разделе 5.2 методом локального поля решена задача об отражении и прохождении плоской волны через неоднородный анизотропный слой с произвольной кривизной поверхности.

Диссертационная работа выполнялась при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований ( код проекта 97-0101045 ).

Автор считает своим долгом выразить глубокую благодарность заслуженному деятелю науки и техники России, доктору физико-математических наук, профессору Толоконникову Леониду Александровичу и доктору физико-математических наук Маркину Алексею Александровичу за конструктивное обсуждение результатов исследований и содействие при выполнении данной работы.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Толоконников, Лев Алексеевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получила развитие теория распространения и дифракции звуковых волн. При проведении теоретических исследований дифракции монохроматических звуковых волн на деформируемых телах получен ряд новых результатов, краткое содержание которых излагается ниже.

1. Исследовано влияние вязкости жидкости на рассеяние звуковых волн упругими телами, имеющими форму эллиптического цилиндра и сфероида.

На основе полученных аналитических решений задач дифракции плоских волн найдены выражения, позволяющие количественно оценить величину энергии звуковых волн, поглощенной вследствие вязкости и рассеянной на эллиптическом цилиндре и сфероиде как на препятствиях. Исследована зависимость диссипации акустической энергии от размеров рассеивателей при различных значениях частоты падающей звуковой волны.

2. Исследовано взаимодействие звуковых волн с упругими телами. Численные исследования частотных характеристик амплитуды рассеяния показали, что положения резонансов на характеристиках строго индивидуальны для рассеивателей определенной конфигурации и данного материала. Это позволяет использовать полученные теоретические результаты при решении обратной задачи рассеяния.

3. Найдено решение задачи дифракции плоской волны на сфероиде со смешанными граничными условиями. Проведенные расчеты диаграмм направленности рассеянного поля в дальней зоне показали, что рассеянное поле весьма чувствительно к соотношению размеров частей поверхности сфероида, обладающих различными акустическими свойствами, и величине волнового размера тела.

4. Найдены решения задач дифракции плоских волн на эллиптическом цилиндре и сфероиде, материал которых имеет переменную плотность и переменную скорость звука.

Численные расчеты показали, что неоднородность материала тел существенно сказывается на характеристиках рассеяния звуковых волн.

5. Для выяснения влияния расходимости падающей волны на дифракцию звука решены задачи дифракции цилиндрических и сферических волн на неоднородном шаре. Сравнение полученных результатов с характеристиками рассеяния плоской волны показало, что характер дифракции цилиндрических и сферических волн заметно отличается от характера дифракции плоской волны. Это отличие становится более выраженным при приближении источника к рас-сеивателю.

6. Получено решение задачи дифракции звука на неоднородном шаре, движущемся прямолинейно с постоянной скоростью, много меньшей скорости звука. Эффект вращения тела рассмотрен при решении задачи рассеяния звука однородным сфероидом.

7. Изучено влияние неоднородности и анизотропии упругих тел на рассеяние звука. Предложен метод решения задач дифракции гармонических звуковых волн на анизотропных неоднородных толстостенных пластинах и оболочках. С использованием этого метода исследована проблема дифракции звука на анизотропных упругих телах, когда неоднородность свойств материала проявляется в направлении, нормальном к поверхности тела.

Исследовано отражение и прохождение плоской звуковой волны через неоднородный анизотропный плоский слой, граничащий с идеальными жидкостями. Рассмотрено рассеяние плоской волны радиально-неоднородными анизотропными полыми цилиндром и шаром, когда жидкости, окружающие тела и находящиеся в их полостях, являются идеальными.

На примере плоского слоя показана возможность построения приближенного аналитического решения для произвольных законов неоднородности и анизотропии.

Получено решение задачи дифракции цилиндрической волны на неоднородной трансверсально-изотропной цилиндрической оболочке.

Проведено обобщение резонансной теории рассеяния на случай неоднородных трансверсально-изотропных цилиндрических и сферических слоев. Получены соотношения для определения положения и идентификации каждого резонанса в отраженном сигнале.

8. Анализ результатов численных расчетов выявил значительное и взаимосвязанное влияние различных типов анизотропии и видов неоднородности на рассеяние звука упругими телами. Обнаружен ряд характерных черт этого влияния, которые являются следствием особенностей рассмотренных материалов. Поэтому характеристики рассеяния могут быть использованы для идентификации анизотропии и неоднородности материала упругих толстостенных пластин и оболочек.

9. Рассмотрено отражение и прохождение плоской звуковой волны через неоднородный анизотропный слой, граничащий с вязкими жидкостями. Проведены расчеты и анализ потерь акустической энергии вследствие вязкости окружающих упругий слой жидкостей. Исследовано взаимодействие упругих и вязких волн. Показано, что потери энергии заметно зависят от характера анизотропии и неоднородности. Выявлено, что чем сильнее отличаются волновые сопротивления жидкости и твердого тела, тем меньшее влияние оказывают неоднородность и анизотропия упругого тела на поглощение акустической энергии в вязкой жидкости.

10. С использованием метода локального поля получено решение задачи об отражении и прохождении плоской волны через тонкий неоднородный анизотропный слой с произвольной кривизной поверхности, граничащий с вязкими жидкостями.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Толоконников, Лев Алексеевич, 1998 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Андебура В.А., Силецкий С.М. Рассеяние звука эллиптическим цилиндром со смешанными граничными условиями // Акуст. журн.-1973. Т.19. Вып.6. С.897-900.

2. Апельцын В.Ф. Метод неортогональных рядов и гипотеза Рэлея во внешних задачах дифракции // Изв. вузов. Радиофизика.-1982. Т.25. N 3. С.339-347.

3. Апельцын В.Ф., Кюркчан А.Г. Гипотеза Рэлея и аналитические свойства волновых полей // Радиотехн. и электрон.- 1985. N 2. С.193-210.

4. Бабайлов Э.П. Об искажении звукового поля сферой со смешанными граничными условиями // Акуст. журн.- 1973. Т.27. Вып.1. С.36-42.

5. Бакулин A.B., Тюриков Л.Г. Поле точечного источника в упругой однородной анизотропной среде // Акуст. журн.-1996. Т.42. Вып.6. С.741-747.

6. Баранцев Р.Г. Метод разделения переменных в задаче рассеяния на теле произвольной формы // ДАН СССР.-1962. Т.147. N 3. С.569-570.

7. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы.- М.: Наука, 1987. 598 с.

8. Безруков A.B., Приходько В.Ю., Тютекин В.В. Рассеяние звуковых волн упругими радиально-слоистыми цилиндрическими телами // Акуст. журн. -1986. Т.32. Вып.6. С.762-766.

9. Блохинцев Д.И. Акустика неоднородной движущейся среды.-М.: Наука, 1981. 206 с.

10. Бойко А.И. Дифракция звуковых полей на тонких упругих телах вращения // Акуст. журн. -1986. Т.32. Вып.4. С.522-523.

11. Бреховских Л.М. О волноводных явлениях в твердых слоистых средах с непрерывно изменяющимися параметрами // Акуст. журн.-1968. Т.14. Вып.2. С.194-203.

12. Бреховских Л.М. Волны в слоистых ередах.-М.: Наука, 1973.344 с.

13. Бреховских Л.М., Годин O.A. Акустика слоистых сред.-М.: Наука, 1989. 416 с.

14. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости.- М.: Мир, 1967. 310 с.

15. Векслер Н.Д., Корсунский В.М., Рыбак С.А. Рассеяние плоской наклонно падающей волны круговой цилиндрической оболочкой // Акуст. журн. - 1990. Т.36. Вып.1. С.12-16.

16. Викторов И.А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. - М.: Наука, 1981. 287 с.

17. Винокур Р.Ю., Могилевский М.И. Влияние вязкости и теплопроводности среды на отражение и прохождение звука через тонкую пластину // Защита от шума в зданиях и на территории застройки.-М.: Строит, и архит., 1987. С.112-117.

18. Годин O.A. Об отражении плоских волн от слоистого полупространства // Докл. АН СССР.-1980. Т.255. N 5. С.1069-1072.

19. Головчан В.Т., Кубенко В.Д., Шульга H.A., Гузь А.Н., Грин-ченко В.Т. Пространственные задачи теории упругости и пластичности. Т.5. Динамика упругих тел.-Киев: Наук, думка, 1986. 288 с.

20. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Панкратова Н.Д. Статика анизотропных толстостенных оболочек.-Киев: Вища школа, 1985. 190 с.

21. Гузь А.Н., Кубенко В.Д., Черевко М.А. Дифракция упругих волн.- Киев: Наукова думка, 1978. 308 с.

22. Дружков А.М., Толоконников JI.A. Приближение многочленами решения задачи дифракции акустических волн на эллипсоиде вращения // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи.-Тула: Изд-во ТулПИ, 1987. С.112-115.

23. Дружков А.Н., Толоконников JI.A. Рассеяние плоской звуковой волны на абсолютно жестком эллипсоиде вращения, окруженном неоднородным слоем // Дифференциальные уравнения и их приложения.- Тула: Изд-во ТулПИ, 1988. С.105-110.

24. Завадский В.Ю. О волновом движении в упругой слоисто-неоднородной среде со степенным законом изменения плотности и параметров Ламе // Акуст. журн.-1964. Т.10. N 1. С.119-122.

25. Завадский В.Ю. Критические частоты при распространении звука в жидком слоисто-неоднородном полупространстве с тонкой пластинкой на границе // Акуст. журн.-1964. Т.10. Вып.2.

С.167-173.

26. Завадский В.Ю. Потенциалы смещения упругой слоисто-неоднородной среды // Акуст. журн-1964. Т.10. Вып.З. С.289-292.

27. Завадский В.Ю. Продольные и поперечные волны в упругих слоисто-неоднородных средах // Акуст. журн. 1964. Т. 10. Вып.4. С.476-479.

28. Завадский В.Ю. Асимптотические приближения в динамике упругой слоисто-неоднородной среды // Акуст. журн.- 1965. Т.П. Вып.2. С.168-174.

29. Зволинский Н.В. Волны Релея в неоднородном упругом полупространстве частного типа // Изв. АН СССР. Сер. геофизич.-1945. Т.9. N 9.

30. Зоммерфельд А. Дифференциальные уравнения в частных производных физики.-М.: ИЛ, 1950. 456 с.

31. Иванов Е.А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах. - Минск: Наука и техника, 1968. 584 с.

32. Иванов Е.А., Марневская Л.А. Рассеяние звуковой волны на сфере, движущейся в пространстве с дозвуковой скоростью // Доклады АН БССР.- 1972. Т.16. N 1. С.5-7.

33. Исакович М.А. Общая акустика.-М.:Наука, 1973. 496 с.

34. Исраилов М.Ш. Динамическая теория упругости и дифракция волн.- М.: Изд-во МГУ, 1992. 205 с.

35. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям.- М.: Наука, 1976. 576 с.

36. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа- М.: Физматгиз., 1962. 708 с.

37. Клещев A.A. Потенциалы Дебая в задаче о трехмерных колебаниях упругой сфероидальной оболочки // Акуст.журн.-1975. Т.21. Вып.З. С.472-475.

38. Клещев A.A. Рассеяние звука упругой сжатой сфероидальной оболочкой // Акуст. журн. - 1975. Т.21. Вып.6. С.938-940.

39. Клещев A.A. Характеристики рассеяния звука упругими телами сфероидальной формы // Труды Ленинград, кораблестр. инта.- Л.: 1978. С.43-48.

40. Клещев A.A. Трехмерные и двумерные (осесимметричные)

характеристики упругих сфероидальных рассеивателей // Акуст. журн.- 1986. Т.32. Вып.2. С.268-271.

41. Клещев A.A., Ростовцев Д.М. Рассеяние звука упругой и жидкой эллипсоидальными оболочками вращения // Акуст.журн. - 1986. Т.32. Вып.5. С.691-694.

42. Коваленко Г.П., Филиппов А.П. О колебаниях упругого полупространства с квадратичной зависимостью параметров Ламе от глубины // Изв. АН СССР. Механика твердого тела.-1970. N 6. С.90-96.

43. Коваленко Г.П. Отражение и преломление звуковой волны на границе неоднородного твердого полупространства и жидкости // Акуст.журн.- 1975.-Т.21. N 6. С.894-899.

44. Коваленко Г.П. Определение коэффициентов отражения и трансформации волн на границе жидкости и твердой неоднородной среды // Акуст. журн.- 1985. Т.31. Вып.З. С.342-347.

45. Коваленко Г.П. К задаче о дифракции акустической волны на неоднородном твердом теле // Акуст. журн.-1987. Т.33. Вып.6. С.1060-1063.

46. Константинов Б.П. О поглощении звуковых волн при отражении от твердой границы // Журн. техн. физ. - 1939. Т.9. N 3. С.226-238.

47. Константинов Б.П. Гидродинамическое звукообразование и распространение звука в ограниченной среде.- Л.: Наука, 1974. 144 с.

48. Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного анализа.- М.: Наука, 1965.

49. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред.- М.: Наука, 1980. 304 с.

50. Кубенко В.Д. Распространение упругих волн от кругового отверстия в анизотропной неоднородной пластинке // Прикл. механика.-1965. Т.1. N 2. С.25-33.

51. Кубенко В.Д. Распространение упругих волн от сферической полости в неоднородной анизотропной среде.-В кн.: Тр.1 Респ. конф. молодых математиков Украины.-Киев: ИМ АН УССР, 1965. С.378-389.

52. Кюркчан А.Г. Границы применимости представлений Рэлея и Зоммерфельда в трехмерных задачах дифракции волн // Радиотехн. и электрон.- 1983. N 7. С.1275-1284.

53. Ламб Г. Гидродинамика.- М.:Гостехиздат, 1947. 928 с.

54. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости.-М.: Наука, 1965. 204 с.

55. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика.-М.: Наука, 1988. 736 с.

56. Лебедев H.H. Специальные функции и их приложения.- М.: Физматгиз, 1963. 358 с.

57. Лепендин Л.Ф. Акустика. - М.: Высшая школа, 1978. 448 с.

58. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела.-М.: Наука, 1977. 415 с.

59. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел.-М.: Изд-во МГУ, 1976. 368 с.

60. Лонкевич М.П. Прохождение звука через слой трансверсально-изотропного материала конечной толщины // Акуст. журн.-1971. Т.17. Вып.1. С.85-92.

61. Лямшев Л.М. Отражение звука тонкими пластинами и оболочками в жидкости.-М.: Изд-во АН СССР, 1955. 73 с.

62. Лямшев Л.М. Дифракция звука на безграничной тонкой упругой цилиндрической оболочке // Акуст. журн. - 1958. Т.4. Вып.2. С.161-167.

63. Лямшев Л.М. Рассеяние звука упругими цилиндрами // Акуст. журн. - 1959. Т.5. Вып.1. С.58-63.

64. Мак-Лахлан Н.В. Теория и приложения функций Матье.-М.: ИЛ, 1953. 476 с.

65. Марневская Л.А. Рассеяние звуковой волны на шаре, движущемся в пространстве с дозвуковой скоростью // Акуст. журн.-1974. Т.20. N 5. С.796-799.

66. Маслов В.П. Об отражении плоской звуковой волны от жидкого неоднородного слоя, лежащего на упругом слоисто-неоднородном полупространстве // Акуст. журн.-1981. Т.27. Вып.З. С.428-433.

67. Мастеров Е.П. К вопросу о волноводном распространении звука в слоисто-неоднородных средах // Акуст.журн.-1959. Т.5.

Вып.З. С.332-336.

68. Мастеров В.П., Муровцева В.Н. Об одном случае антиволно-водного распространения звука в слоисто-неоднородных средах // Акуст. журн.- 1960. Т.6. Вып.З. С.335-339.

69. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.-М.: Высшая школа, 1967. 564 с.

70. Мачевариани М.М., Тютекин В.В., Шкварников А.П. Импе-данцный метод расчета характеристик упругих слоисто-неоднородных сред // Акуст. журн.- 1971. Т.17. Вып.1. С.97-102.

71. Метсавээр Я.А., Векслер Н.Д., Стулов А.С., Дифракция акустических импульсов на упругих телах.- М.:Наука, 1979. 240 с.

72. Мировицкий Д.И. Распространение звука в неоднородной среде и внутренние условия // Акуст. журн.- 1964. Т.10. Вып.1. С.88-97.

73. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике.-М.: Наука, 1970. 512 с.

74. Молотков Л.А. Об интерференционных волнах в свободном неоднородном упругом слое // Зап. научн. семин. ЛОМИ.-1973. Т.34. С.117-141.

75. Молотков Л.А. О дисперсионных уравнениях слоисто-неоднородных упругих и жидких систем // Зап. научн. семин. ЛОМИ.-1974. Т.42. С. 189-211.

76. Молотков Л.А. Об отражении и преломлении волн неоднородным слоем - В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн.- Л.: Изд-во ЛГУ.-1975. Вып.15. С.28-46.

77. Молотков Л.А., Баймагамбетов У. Об исследовании распространения волн в слоистых трансверсально-изотропных упругих средах // Зап. научн. семин. ЛОМИ.-1978. Т.78. С.149-173.

78. Молотков Л.А., Баймагамбетов У. К вопросу об источниках в трансверсально-изотропной упругой среде.- В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн.- Л.: Изд-во ЛГУ, 1982. Вып.22. С.5-13.

79. Молотков Л.А., Разумовский Н.А. О матричном методе для слабо неоднородных слоистых акустических сред// Зап. научн. семин. ЛОМИ.- 1983. Т.128. С.105-115.

80. Молотков Л.А. Об уравнениях колебаний пластин с общей анизотропией // Зап. научн. семин. ЛОМИ.- 1987. Вып.165.

С.122-135.

81. Молотков Л.А. Матричный метод в теории распространения волн в слоистых и жидких средах. -Л.: Наука, 1984. 202 с.

82. Морс Ф., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Т.2.-М.: ИЛ, 1960. 886 с.

83. Найфэ А. Методы возмущений.- М.: Мир, 1976. 456 с.

84. Ниборг В. Акустические течения.- В кн.: Физическая акустика. Т.2. Ч. Б. Свойства полимеров и нелинейная акустика. - М.: Мир, 1969. С.344-357.

85. Новацкий В. Теория упругости.-М.: Мир, 1975. 872 с.

86. Осташев В.Е. Распространение звука в движущихся средах.-М.: Наука, 1992. 208 с.

87. Петрашень Г.И. Распространение волн в анизотропных средах.- М: Наука, 1980. 280 с.

88. Плахов Д.Д. Коротковолновая асимптотика для решения задачи о дифракции сферической волны на упругой оболочке в виде тела вращения // Акуст. журн.- 1975. Т.21. Вып.6. С.217-225.

89. Поручиков В.Б. Методы динамической теории упругости.-М.: Наука, 1986. 328 с.

90. Приходько В.Ю., Тютекин В.В. Расчет коэффициента отражения звуковых волн от твердых слоисто-неоднородных сред // Акуст. журн.-1986. Т.32. Вып.2. С.212-218.

91. Приходько В.Ю., Тетюкин В.В. О собственных частотах и формах колебаний радиально-слоистых упругих тел // Прикл. механика.-1987. Т.23. N 6. С.9-14.

92. Рамская Е.И. Анализ собственных частот и форм осесим-метричных колебаний трансверсально-изотропной полой сферы // Прикл. механика.- 1983. Т.19. N 7. С.103-107.

93. Рамский Ю.С., Рамская Е.И. Исследование распространения упругих гармонических волн в анизотропном полом цилиндрическом волноводе.- В кн.: Асимптотические методы решения дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений.-Киев, 1987. С.85-91.

94. Родионова Г.А., Толоконников JI.A. Рассеяние звуковых волн упругим эллиптическим цилиндром, помещенным в вязкую жидкость.-Тула,1988.- Деп. в ВИНИТИ 24.11.88. N 8296- В88. 15 с.

95. Родионова Г.А., Толоконников JI.A. Рассеяние звука вращающимся сфероидом // Акуст. журн.- 1989. Т.35. Вып.5. С.895-899.

96. Рождественский К.Н., Толоконников JI.A. Дифракция звуковых волн на сфероиде со смешанными граничными условиями // Акуст. журн.- 1988. Т.34. Вып.5. С.925-928.

97. Рождественский К.Н., Толоконников JI.A. Акустические течения около сфероида // Журн. прикл. механики и техн. физики.-1988. N 6. С.99-102.

98. Рождественский К.Н., Толоконников JI.A. О рассеянии звуковых волн на упругом сфероиде // Акуст. журн. - 1990. Т.Зб. Вып.5. С.927-930.

99. Савельев А.Я. Эффект Константинова в некоторых задачах акустики // Акуст. Журн., 1973. Т.19. Вып.2. С.236-240.

100. Седов Л.И. Механика сплошной среды. T.l.-М.: Наука, 1973. 536 с.

101. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.2.-М.: Наука, 1973. 584 с.

102. Селезов И.Т., Яковлев В.В. Применение метода полиномиальных операторов к решению задач дифракции волн на произвольной неоднородности // Гидромеханика. - 1975. Вып.31. С.82-87.

103. Селезов И.Т., Яковлев В.В. Некоторые задачи дифракции плоских волн на цилиндре с переменной плотностью // Акуст. журн.- 1977. Т.23. N 6. С.85-92.

104. Селезов И.Т., Яковлев В.В. Дифракция волн на симметричных неоднородностях.- Киев: Наукова думка, 1978. 146 с.

105. Селезов И.Т., Яковлева Т.М. Дифракция волн на абсолютно жесткой сфере, окруженной слоем неоднородной жидкости.- Киев, 1982,- Деп.в ВИНИТИ 31.05.82. N 2668-82 Деп. С.134-142.

106. Селезов И.Т., Кривонос Ю.Г., Яковлев В.В. Рассеяние волн локальными неоднородностями в сплошных средах.- Киев: Наукова думка, 1985. 136 с.

107. Селезов И.Т., Сорокина В.В., Яковлев В.В. Распростране-

32 о

ние волн в упругом неоднородном по толщине слое, ограниченном жидкостями. // Акуст. журн.-1985. Т.31. Вып.З. С.374-379.

108. Скучик Е. Основы акустики. Т.2. - М.: Мир, 1976. 542 с.

109. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т.З. Ч. 2.-М.:Наука, 1969. 672 с.

110. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 2. -М.: Наука, 1967. 655 С.

111. Скобельцын С.А., Толоконников JI.A. Прохождение звуковых волн через трансверсально-изотропный неоднородный плоский слой // Акуст. журн. - 1990. Т.36. Вып.4. С.740-744.

112. Скобельцын С.А., Толоконников JI.A. Рассеяние звуковых волн трансверсально-изотропным неоднородным цилиндрическим слоем // Акуст. журн.- 1995. Т.41. Вып.1. С.134-138.

113. Скобельцын С.А., Толоконников JI.A. Рассеяние звуковых волн в вязкой жидкости неоднородной анизотропной оболочкой с произвольной кривизной поверхности // Известия Тул. гос. ун-та. Серия Математика. Механика. Информатика.- 1995. Т.1. Вып.2. Механика. С. 135-143.

114. Скобельцын С.А., Толоконников JI.A. Рассеяние звука неоднородным трансверсально-изотропным сферическим слоем // Акуст. журн.-1995. Т.41. Вып.6. С.917-923.

115. Соляник Ф.И. Прохождение плоских волн через слоистую среду из анизотропных материалов // Акуст. журн.-1977. Т.23. Вып.6. С.933-938.

116. Стретт Дж.В. (Рэлей). Теория звука. Т.2.-М.: Гостехиздат, 1955. 476 с.

117. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. - М.:Наука, 1979. 286 с.

118. Тихонов А.Н., Гончарский A.B., Степанов В.В.,Ягола А.Г. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация.- М.: Наука, 1983. 200 с.

119. Толоконников JI.A. Рассеяние цилиндрических звуковых волн на сфероиде // Прикладная математика. Вып.З.-Тула: Изд-во Тул ПИ, 1975. С.3-9.

120. Толоконников JI.A. Рассеяние плоской звуковой волны на

движущемся сфероиде // Прикладная математика. Вып.2.-Тула: Изд-во ТулПИ, 1975. С.50-53.

121. Толоконников Л.А. О рассеянии плоской звуковой волны на движущемся акустически мягком сфероиде // Прикладная математика.- Тула: Изд-во ТулПИ, 1976. С.10-14.

122. Толоконников Л.А. Рассеяние звуковой волны на движущемся цилиндре.-Тула, 1984.-Деп. в ВИНИТИ 14.08.84. N 5829-84. 13 с.

123. Толоконников Л.А., Новикова М.В. О рассеянии коротких звуковых волн на сфероиде в вязкой теплопроводной среде.- Тула, 1985.- Деп. в ВИНИТИ 30.10.85 N 7578-В. 25 с.

124.Толоконников Л.А. Дифракция звуковых волн на неоднородном эллиптическом цилиндре // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. -Тула: Изд-во ТПИ, 1985. С.116-121.

125. Толоконников Л.А. О поглощении звуковых волн при рассеянии на эллипсоиде вращения в вязкой среде // Линейные волны. -Тула, 1985.- Деп. в ВИНИТИ 22.04.85. N 2635-85.-10 с.

126. Толоконников Л.А., Родионова Г.А. Рассеяние звука эллиптическим цилиндром, движущимся со скоростью, много меньшей скорости звука.- Тула, 1986.-Деп. в ВИНИТИ 18.06.86. N 4472-В86. 8 с.

127. Толоконников Л.А., Рождественский К.Н. Дифракция плоской звуковой волны на упругом сфероиде в вязкой среде. - Тула, 1987. Деп. в ВИНИТИ 14.07.87. N 5031 - В87. 14 с.

128. Толоконников Л.А., Устинова Е.А. Дифракция цилиндрических и сферических волн на неоднородной сфере // Прикл. механика,-1987. Т.23. N 7. С.87-91.

129. Толоконников Л.А., Рождественский К.Н. Рассеяние звука на сфероиде, движущемся в полупространстве // Механика и прикладная математика. Труды Всесоюзн. конф. "Совр. пробл. ин-форм., выч. техн. и автоматиз." Секция "Проблемы теор. и прикл. математики".- Тула: Приокское книжн. изд-во, 1988. С.71-77.

130. Толоконников Л.А., Родионова Г.А. Рассеяние плоской звуковой волны движущимся акустически мягким эллиптическим цилиндром // Механика и прикладная математика. Труды Всесоюзн.

конф. "Совр. пробл. информ., выч. техн. и автоматиз." Секция "Проблемы теоретич. и прикл. матем.".- Тула: Приокское книжн. изд-во, 1989. С.124-130.

131. Толоконников Л.А., Скобельцын С.А. Исследование дифракции звуковых волн на сфероиде в вязкой среде // Математическое моделирование в физико-технических задачах. Труды Всесоюзной конференции "Совр. пробл. информ., выч. техн. и автоматиз."Секция "Проблемы теоретич. и прикл. математики".- Тула: Приокское книжн. изд-во, 1989. С.55-58.

132. Толоконников Л.А., Скобельцын С.А. Анализ акустических полей, рассеянных неоднородными сферическими оболочками / Тезисы докл. 4 Всесоюзной конф. "Перспективы и опыт внедрения статистич. методов". Ч. 2.-Тула, 1990. С.68-69.

133. Толоконников Л.А., С.А.Скобельцын. Дифракция плоской звуковой волны на упругом сфероиде при наклонном падении // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи.- Тула: ТулПИ, 1991. С.113-119.

134. Толоконников Л.А. Дифракция звуковых волн на движущемся неоднородном шаре // Известия Тул. гос. ун-та. Серия Математика. Механика. Информатика.- 1995. Т.1. Вып.2. Механика. С.151-157.

135. Толоконников Л.А. Дифракция цилиндрических звуковых волн на упругой сфере // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. - Тула: Изд-во ТулГТУ, 1995. С.82-86.

136. Толоконников Л.А., Шапошник Л.М. Дифракция звуковых волн на неоднородном сфероиде и неоднородном эллиптическом цилиндре // Известия Тул. гос. ун-та. Серия Математика. Механика. Информатика.- 1996. Т.2. Вып.2. Механика. С.141-151.

137. Толоконников Л.А.Дифракция плоской звуковой волны на неоднородном эллипсоиде вращения с малым эксцентриситетом // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи.-Тула: Изд-во ТулГУ, 1997. С.90-96.

138. Толоконников Л.А. Отражение и преломление звуковых волн анизотропным неоднородным слоем / Тезисы докладов международного научно-технического симпозиума "Механика и технология

в процессах формоизменения". - Орел, 1997. С.36.

139. Толоконников Л.А. Дифракция плоской звуковой волны на упругом эллиптическом цилиндре в вязкой среде // Прикладные задачи механики и газодинамики .-Тула: ТулГУ, 1997. С. 167-172.

140. Толоконников Л.А. Дифракция звуковых волн на неоднородном анизотропном полом цилиндре // Оборонная техника - 1998. N 3-N 4.

141. Толоконников Л.А. Рассеяние плоской звуковой волны сфероидом со смешанными граничными условиями / Тезисы докладов международной конференции "Теория приближений и гармонический анализ".- Тула, 1998. С.246.

142. Толоконников Л.А. Дифракция цилиндрических волн на неоднородной трансверсально-изотропной цилиндрической оболочке // Оборонная техника.- 1998. N 3-N 4.

143. Толоконников Л.А. Дифракция звуковых волн на упругом сфероиде с малым эксцентриситетом в вязкой среде // Известия Тульского гос. ун-та. Серия Математика.Механика.Информатика.-1997. Т.З. Вып.1. Математика.Механика. С.152-157.

144. Тютекин В.В., Шкварников А.П. Метод "прогонки" в задачах об изгибных колебаниях неоднородных пластин. Изгибные импеданцы пластин // Тр. Акустического ин-та АН СССР, 1968. Вып.4. С.5-17.

145. Тютекин В.В., Шкварников А.П. Внутренние изгибные им-педансы и их применение для задач распространения изгибных волн по неоднородным стержням // Акуст. журн.- 1968. Т.14. Вып.2. С.275-281.

146. Тютекин В.В. Импедансный метод расчета характеристик упругих неоднородных радиально-слоистых цилиндрических тел // Акуст. журн.- 1983.-Т.29. Вып.4. С.529-536.

147. Успенский И.Н., Огурцов К.И. Сосредоточенные источники в трансверсально-изотропной упругой среде.- В кн.:Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн.-Л.: Изд-во ЛГУ, 1962. Вып.6. С.75-83.

148. Филиппов И.Г.,Егорычев O.A. Нестационарные колебания и дифракция волн в акустических и упругих средах.-М.: Машино-

строение, 1977. 304 с.

149. Федоров Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах.-М.: Наука, 1965. 386 с.

150. Фламмер К. Таблицы сфероидальных волновых функций.-М.: ВЦ АН СССР, 1962. 258 с.

151. Хенл Х.,Мауэ А.,Вестпфаль К. Теория дифракции.- М.: Мир, 1964. 428 с.

152. Цой П.И., Толоконников JI.A. Распространение звука в вязкой среде, содержащей сфероидальные частицы // Применение ги-дравл. расчетов при решении инженер, задач.- Тула: Изд-во ТулПИ, 1976. С.15-26.

153. Цой П.И., Толоконников JI.A. Дифракция звуковых волн на эллипсоидах вращения // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа.- 1977. N 5. С.192.

154. Цой П.И., Толоконников JI.A. Рассеяние коротких звуковых волн эллипсоидом вращения в вязкой среде // Некоторые вопросы диффер. уравнений в решении прикл. задач.- Тула: Изд-во Тул ПИ, 1980. С.112-117.

155. Цой П.И., Толоконников JI.A. Рассеяние плоской звуковой волны сфероидом, взвешенным в вязкой жидкости // Некоторые вопросы диффреренц. уравнений в решении прикл. задач.- Тула: Изд-во ТулПИ, 1984. С.67-72.

156. Чернов JI.A. Волны в случайно-неоднородных средах. - М.: Наука, 1975. 172 с.

157. Шендеров E.JI. Прохождение звуковой волны через упругую цилиндрическую оболочку // Акуст. журн. - 1963. Т.9. Вып.2.

С.222-230.

158. Шендеров ЕЛ. Прохождение звука через трансверсально-изотропную пластину // Акуст. журн. - 1963. Т.9. Вып.2.

С.222-230.

159. Шендеров E.JI. Волновые задачи гидроакустики.-JI.: Судостроение, 1972. 348 с.

160. Шендеров ЕЛ. Импедансы колебаний трансверсально-изотроп-ного сферического слоя // Акуст. журн.-1985. Т.31. Вып.5. С.644-649.

161. Шендеров Е.Л.,1Поренко И.Н. Импедансы колебаний изотропной и трансверсально-изотропной сферических оболочек, вычисленные по различным теориям // Акуст. журн.-1986. Т.32. Вып.1. С.101-106.

162. Шендеров Е.Л. Излучение и рассеяние звука.- Л.: Судостроение, 1989. 302 с.

163. Шульга H.A. Распространение осесимметричных упругих волн в ортотропном полом цилиндре // Прикл. механика.-1974. Т.10. N 9. С.14-18.

164. Шульга H.A. Собственные частоты осесимметричных колебаний полого цилиндра из композитного материала // Механика композитных материалов.-1980. N 3. С.485-488.

165. Шульга H.A. Собственные колебания трансвер сально-изотропной полой сферы // Прикл. механика.-1980. Т.16. N 12.

С.108-111.

166. Шульга H.A. Трехмерная теория колебаний оболочек.- В кн.: Механика композитных материалов и элементов конструкций. Т.2. Механика элементов конструкций.- Киев: Наук.думка, 1983.

С.335-355.

167. Шульга H.A., Григоренко А.Я., Ефимова Т.Л. Свободные неосесимметричные колебания толстостенного трансверсально-изотропного полого шара // Прикл. механика.- 1988. Т.24. N 5. С.12-17.

168. Справочник по специальным функциям / Под. ред. Абрамовича М. и Стиган И. - М.: Наука, 1979. 830 с.

169. Якименко И.П. Рассеяние звука неоднородным цилиндром // Акуст. журн.-1968. Т.14. Вып.1. С.112-121.

170. Яковлев В.В. О приближенном решении задачи дифракции волн на неоднородной сфере // Гидромеханика.- 1975. Вып.32.

171. Яковлев В.В. Об одной задаче рассеяния плоской волны на неоднородной сфере // Гидромеханика.- 1975. Вып.32. С.20-24.

172. Яковлев В.В. О приближении многочленами решения задачи дифракции волн на произвольной неоднородности // Прикладная механика.-1977.Т.13. N 2. С.40-47.

173. Яковлев В.В., Яковлева Т.М. Дифракция акустических волн

на неоднородном цилиндре.-В кн.: Математические методы исследования гидродинамических течений. - Киев: Наукова думка, 1978. С.88-92.

174. Яковлева Т.М. Рассеяние акустических волн радиально-неоднородной сферой.- Киев, 1981.- Деп. в УкрНИИНТИ 13.08.81. N 4034-81 Деп. С.86-94.

175. Яковлев В.В. Дифракция акустических волн на абсолютно жестком цилиндре, окруженном слоем неоднородной жидкости // Акуст. журн.- 1983. Т.29. Вып.6. С.920-928.

176. Allegra J.R., Hawley S.A. Attenuation of sound in suspensions and emulsions. Theory and experiments //J. Acoust. Soc. Amer.-1972. V.51. N 5. P.1545-1564.

177. Borovikov V.A., Veksler N.D. Scattering of sound waves by smooth convex elastic cylindrical shells// Wave Motion.-1985. V.7. P. 143-152.

173- Bostrom A. Scattering by a smooth elastic obstacle // J.Acoust. Soc.Amer.- 1980. V.67. N 6. P.1904-1913.

179. Burman R., Gould R.N. The reflection of waves in a generalized Epstein profile // Canad.J. Phys.- 1965. V.43. P.921-932.

180. Censor D., Aboudi J. Scattering of sound waves by rotating cylinders and spheres // J.Sound and Vibr.- 1971. V.19. N 4. P.437-444.

181. Crampin S. The dispersion of surface waves in multilayered anisotropic media // Geophys. J. Roy. Astron. Soc.- 1970. V.21. N 2. P.387-402.

182. Einspruch N.G.,Barlow C.A. Scattering of compressional wave by a prolate spheroid // Quart.J.Appl.Math.- 1961. V.19. N 3. P.253-258.

183. Epstein P. Reflection of waves in an inhomogeneous absorbing medium // Proc. Nat. Acad.Sci.USA.-1930. V.16. P.627-637.

184. Faran J.J. Sound scattering by solid cylinders and spheres // J.Acoust. Soc. Amer.- 1951. V.23. N 4. P.405-418.

185. Fay R.D., Fortier O.V. Transmission of sound through steel plates immersed in water //J. Acoust.Soc.Amer.-1951. V.23. N 3.

186. Flax L., Dragonette L.R., Uberall H. Theory of elastic resonance

excitation by sound scattering //J. Acoust. Soc. Amer.- 1978. V.63. N 3. P.723-731.

187. Flax L., Gaunaurd G.C., Uberall H. Theory of resonance scattering. In Physical Acoustics, edited by W.P. Mason and R.N. Thurston. V.15. - New York: Academic, 1981. P.191-294.

188. Flax L. Dragonette L., Varadan V.K., Varadan V.V. Análisis and computation of the acoustic scattering by an elastic prolate spheroid obtained from the T-matrix formulation // J.Acoust. Soc. Amer.-1982. V.71. N 5. P.1077-1082.

189. Forsterling K., Wuster H.O. On reflection in inhomogeneous media// Ann. Phys.- 1950. V.8. P.129-142.

190. Green L.H. Acoustic resonance scattering by large-aspect-ratio solid targets//IEEE Ocean. Eng. -1987. V.12. N 2. P. 368-379.

191. Gaunaurd G.C., Uberall H. RST - analysis of monostatic and bistatic acoustic echoes from an elastic sphere // J.Acoust.Soc.Amer.-1983. V.73. P.l-12.

192. Gilbert F., Backus G.E. Propagator matrices in elastic wave and vibration problems // Geophysics.-1966. V.31. N 2. P.326-332.

193. Graunard G., Werby M. Interpretation of the three - dimensional sound fields scattered by submerged elastic shells and rigid spheroidal bodies // J. Acoust. Soc. Amer.-1988. V.84. N 2. P.673-680.

194. Hackman R.H., Werby M.F. Neerfield effects in asoustic scattering // J.Acoust. Soc. Amer. -1984. V.75. N 3. P.1001-1003.

195. Hackman R.H. Sammelmann G.S., Williams K.L., Trivett D.H. A reamalysis of the acoustic scattering from elastic spheroids // J.Acoust. Soc. Amer.-1988. V.83. N 4. P.1255-1266.

196. Heller G.S. Reflection of acoustic waves from in inhomogeneous fluid medium // J.Acoust. Soc. Amer.-1953. V.25. P.1104-1121.

197. Hook J.F. Separation of the vector wave eguation of elasticity for certain types of inhomogeneous isotropic media //J. Acoust. Soc. Amer.-1961. V.33. N 3. P.302-313.

198. Karlson T., Hook J.F. Lamb's problem for inhomogéneos medium with constant velocities of propagation // Bull. Seismol. Soc. Amer.- 1963. V.53. P.1007-1022.

199. Kraut E.A. Advances in the theory of anisotropic elastic wave

propagation // Rev. geoph.-1963. N 3. R401-408.

200. Lee F.A. Scattering of a cylindrical wave of sound by an elastic cylinder // Acustica.- 1963. V.13. N 13.

201. Lin W.H., Raptis A.C. Acoustic scattering by elastic solid cylinders and spheres in viscous fluids // J.Acoust. Soc.Amer. - 1983. V.73. N 3. P.736-748.

202. Lock M.H. Axially symmetric elastic waves in an unbounded inhomogeneous medium with exponentially varying properties // Bull. Seismol.Soc. Amer.- 1963. V.53. N 3. P.527-538.

203. Marston P.L. GTD for backscattering from elastic spheres and cylinders in water and the coupling of surface elastic waves with the acoustic field // J. Acoust. Soc. Amer. - 1988. V. 83. N 1. P.25-37.

204. Meixner J., Schafke F.W. Mathieusche Funktionen und Spharoidfunktionen.- Berlin: Springer Verlag, 1954.

205. Mirsky J. Wave propagation in transversely isotropic circular cylinders // J.Acoust. Soc. Amer.- 1965. V.37. N 6. P.1016.-1026.

206. Morse P.M.,Ingard K.U. Theoretical acoustics.- New Yore: Mc Graw-Hill, 1968. 927 p.

207. Novotny 0.,Cerveny V., Molotkov L.A. Numerical properties of low-freguency expansions for the reflection and transmission coefficients from transition layers // Studia geophys. and geod.-1980. V.24. N 2. P.124-130.

208. Pekeris C.L. Studies in reverberation.il. Scattering of sound by a cylindrical vortex embedded in a fluid at rest. // J.Acoust.Soc.Amer.-1982. V.71. N 5. P.1106-1108.

209. Peterson B., Varadan V.V., Varadan V.K. Scattering of acoustic waves by layered elastic and viscoelastic obstacles in water // J.Acoust.Soc.Amer.- 1980. V.68. N 2. P.673-685.

210. Pillai T.A.K., Varadan V.V., Varadan V.K. Sound scattering by rigid and elastic infinite elliptical cylinders in water // J.Acoust.Soc.Amer.-1982. V.72. N 3. P.1032-1037.

211. Reisner K. Der sekrechte und schräge Durchtritt einer in einem flussigen medium erzeugten elenen Dilatations (Longitudinal) welle durch eine in diesem medium befindliche planparallele feste platte // Helv.Phys.Acta.- 1938. V.II. S.140-155.

212. Richards P.G. Elastic wave solutions in stratified media // Geophysics.-1971. V.36. N 5. P.798-809.

213. Schoch A. Der Schalldurchgang durch Platten // Acustica.-1952. V.2. N 1. P.l-17.

214. Silbiger A. Scattering of sound by an elastic prolate spheroid // J.Acoust.Soc.Amer.- 1963. V.35. N 4. P.564-570.

215. Spense R.D.,Granger S. The scattering of sound from a prolate spheroid //J. Acoust.Soc.Amer.- 1951. V.23. N 6. P.701-706.

216. Secler B.D., Keller J.B. Asymptotic theory of diffraction in inho-mogeneous media// J. Acoust. Soc. Amer.-1959. V.31. N2. P.206-216.

217. Schoenberg M. Plane wave propagation in stratified anisotropic media // J.Acoust.Soc.Amer.- 1974. V.55. N 5. P.922-925.

218. Stoneley R. The transmission of Rayleigh waves in a heterogeneous medium // Monthly Notices Roy. Astron. Soc. Geophys.- 1934. V.3.

219. Tolstoy I., Usdin E. Wave propagation in elastic plates: low and high mode dispersion // J.Acoust.Soc.Amer.- 1957. V.29. P.37-45.

220. Tolstoy I. Trapping of sound by density gradients / 4th Int. Congr. Acoust.- Copenhagen, 1962.- Congr. Rep. V.l.-5.a.-N 14. P.14-17.

221. Uller K. Die Front und Ruckengeschwindigkeit von Ver-rungswellen in festen schweren Korpern // Gerlands Beitr. Geophys.-1926. V.15.

222. Uberall H. Surface waves in acoustics. In Physical Acoustics, edited by W.P. Mason and R.N. Thurston. V.10. - New York: Academic, 1973. P.l-60.

223. Vogt R.H., Neubauer W.G. Relationship between acoustic reflection and vibrational modes of elastic spheres // J.Acoust. Soc.Amer - 1976. V.60. N 1. P.15-21.

224. Werby M.F. Tango G.J. Numerical study of material properties of submerged elastic objects using resonance response //J. Acoust.Soc. Amer.- 1986. V.79. N 5. P.1260-1268.

225. Werby M., Graunard G. Classification of resonances in the scattering from submerged spheroidal shells insonified at arbitrary angles of incidence // J.Acoust.Soc.Amer.-1987. V.82. N 4. P.1369-1377.

226. Williams K.L., Marston P.L. Synthesis of backscattering from an elastic sphere: Sommerfeld-Watson transformation and experimental confirmation // J.Acoust. Soc. Amer.- 1985. V.78. P.1093-1102.

227. Yeh C. Reflection and transmission of sound waves by a moving fluid cylinder // J. Acoust. Soc. Amer. - 1967. V.41. N 4. P.817-821.

228. Yeh C. Diffraction of sound waves by a moving fluid cylinder // J. Acoust. Soc. Amer.-1968. V.44. N 5. P.1216-1219.

229. Yosiyama R. Elastic waves from a point in an isotropic heterogeneous sphere. Part 1 // Bull. Eart. Res. Inst.Tokyo Univ.- 1933. V.ll. N 1. P.l-13.