Некоторые задачи дифракции звуковых волн на неоднородных упругих цилиндрических телах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Романов, Антон Григорьевич

• Романов, Антон Григорьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Романов, Антон Григорьевич

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИФРАКЦИИ ЗВУКОВЫХ ВОЛН НА НЕОДНОРОДНЫХ УПРУГИХ ТЕЛАХ

1.1. Обзор литературы по дифракции звуковых волн на неоднородных упругих телах

1.2. Уравнения волновых полей в жидкости.

1.3. Уравнения волновых полей в неоднородной упругой среде

1.4. Граничные и дополнительные условия в задачах дифракции

Глава 2. ДИФРАКЦИЯ ЗВУКА НА НЕОДНОРОДНЫХ

УПРУГИХ ТЕЛАХ В ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

2.1. Рассеяние плоской звуковой волны неоднородным упругим полым цилиндром в вязкой жидкости.

2.1.1.Постановка и решение задачи дифракции плоской, звуковой волны на неоднородном полом цилиндре в вязкой жидкости.

2.1.2.Сведение краевой задачи к задачам с начальными условиями

2.1.3.Численные исследования и анализ результатов

2.2. Дифракция цилиндрических звуковых волн на неоднородном упругом полом цилиндре в вязкой жидкости

2.2.1.Постановка и решение задачи дифракции цилиндрической звуковой волны на неоднородном полом цилиндре в вязкой жидкости.

2.2.2. Решение краевой задачи методом сплайн-кол локации

2.2.3.Численное исследование акустического поля, рассеянного цилиндром-.*.

Глава 3. РАССЕЯНИЕ ЗВУКА НЕОДНОРОДНЫМИ УПРУГИМИ ТЕЛАМИ, РАСПОЛОЖЕННЫМИ ВБЛИ

ЗИ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА СРЕД . ТО

3.1. Рассеяние плоской звуковой волны неоднородным упругим полым цилиндром, расположенным вблизи акустически жесткой плоской поверхности.

3.1.1.Сведение задачи рассеяния звуковых волн неоднородным упругим цилиндром, расположенным вблизи акустически жесткой границы, к задаче рассеяния звука-на двух телах

3.1.2.Дифракция плоской звуковой волны на двух неоднородных упругих полых цилиндрах.

3.1.3.Решение краевой задачи, для системы обыкновенных дифференциальных уравнений методом конечных разностей

3.1.4.Численные исследования

3.2. Рассеяние звука неоднородным упругим полым цилиндром в присутствии акустически мягкой плоскости

Глава 4. РАССЕЯНИЕ ЗВУКА НЕОДНОРОДНЫМИ УПРУГИМИ ТЕЛАМИ В ВОЛНОВОДАХ

4.1. Дифракции звука на неоднородном упругом полом цилиндре в плоском волноводе с акустически мягкими стенками.104 •

4.1.1.Постановка и решение задачи

4.1.2.Решение краевой задачи методом степенных рядов

4.1.3.Численные исследования

4.2. Дифракции' звука на неоднородном упругом полом цилиндре в плоском волноводе с акустически жесткими стенками.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Некоторые задачи дифракции звуковых волн на неоднородных упругих цилиндрических телах»

Актуальность работы. Проблема дифракции звуковых волн является одной из классических. Однако не существует общего метода решения дифракционных задач для тел .произвольной формы с учетом разнообразных свойств материала рассеивателя и окружающей среды и при различной геометрии поля падающей волны.

Широкое применение теории дифракции в исследовательской и производственной практике требует разработки все более точных математических моделей, адекватно описывающих дифракционные процессы с учетом реальных свойств материалов тел и среды, в которой они находятся.

Для решения многих технических задач актуальна проблема взаимодействия акустических волн в жидкости с различными телами. При этом много реальных физических объектов хорошо аппроксимируются телами цилиндрической формы. В настоящее время в многочисленных работах проведены детальные исследования дифракции звуковых волн на цилиндрических телах. Они стали выполнять роль эталонных тел при'исследовании дифракции звука на телах более сложной формы.

Большинство исследований в теории дифракции посвящено изучению и анализу процессов, происходящих в физически однородных средах. Но характерной особенностью всякой реальной среды является ее неоднородность. Неоднородность материала упругих тел может возникать в процессе формирования тела из-за особенностей технологических приемов, различных упрочняющих технологий, а также в процессе эксплуатации конструкций. Заданного рода неоднородность, обеспечивающая определенные характеристики, программируется при разработке современных материалов. Наконец, встречаемся с естественной неоднородностью материалов. В современных конструкциях, наряду с упругими материалами, обычно принимаемыми за однородные и изотропные, используются также неоднородные материалы. Отвлечение от имеющейся почти всегда неоднородности тел часто оказывается вполне допустимым и оправданным. Однако современные техника и технологии требуют уточненного подхода к рассмотрению дифракции звуковых волн с учетом сложных внутренних процессов, происходящих в неоднородных средах. Практическое значение изучения процессов дифракции волн на неоднородных телах особенно возросло в последнее время в связи с применением ультразвука в дефектоскопии и медицинской диагностике, в связи с проектированием конструкций для защиты от шума. Кроме того, актуальности указанной проблемы способствуют современные задачи гидроакустики, геофизики, сейсмологии, судовой акустики и др. Поэтому проблема дифракции звуковых волн на неоднородных упругих цилиндрических телах относится к числу проблем, представляющих большой теоретический и практический интерес.

Круг работ по изучению дифракции звука на неоднородных упругих телах сравнительно узок (Коваленко Г.П., Молотков JI.A., При-ходько В.Ю., Скобельцын С.А., Толоконников JI.A., Тютекин В.В.). Построение решений для произвольных законов изменения свойств неоднородного материала рассеивателя связано с большими математическими трудностями. Многие вопросы дифракции звуковых волн на телах с учетом их неоднородности не изучены. Например, в известных работах по дифракции звука на цилиндрических неоднородных телах полагалось, что тела находятся в идеальной жидкости. Такой подход сужает область практического применения полученных результатов, так как в ряде случаев реальные свойства жидкости нельзя не принимать во внимание. Например, вязкость среды оказывает большое влияние на распространение звуковых волн в микронеоднородных средах. Поэтому представляется важным изучение взаимодействия упругих волн в телах цилиндрической формы с волнами в вязкой жидкости с учетом поглощения звука и при различной геометрии первичного акустического поля.

В большинстве работ по теории дифракции полагалось, что рас-сеиватели расположены в безграничном пространстве. Реально всегда имеем ограничивающие звукоотражающие поверхности. При этом возникают многократные переотражения между телом и границей, которые существенно изменяют картину акустического поля. Дифракция звука на цилиндрических телах, находящихся вблизи звукоотража-ющих границ, относится к еще более сложным задачам дифракции, представляющим значительный интерес для теории и практики. Известно небольшое количество работ по дифракции звуковых волн на однородных (Белов В.Е., Горский С.М.,Шендеров E.JL,Bishop G.C., Smith J.) и неоднородных (Садомов А.А., Толоконников JI.A.) упругих цилиндрических телах в присутствии граничных поверхностей. Поэтому для изучения влияния звукоотражающих границ на дифракционные процессы требуется создание эффективных методов расчета акустических полей, рассеянных неоднородными упругими телами.

Целью работы является построение математических моделей дифракции звуковых волн на неоднородных упругих телах, расположенных в идеальной и вязкой жидкостях, и проведение на основе этих моделей исследований дифракции звуковых волн на неоднородных упругих цилиндрических телах в безграничном пространстве и в присутствии звукоотражающих поверхностей.

Научная новизна работы заключается в следующем: поставлены и решены новые задачи дифракции звуковых волн на неоднородных упругих полых цилиндрических телах; исследовано влияние вязкости жидкости на рассеяние плоских и цилиндрических звуковых волн неоднородными упругими цилиндрами; изучена дифракция звука на неоднородных цилиндрических телах в присутствии плоской границы; исследовано влияние неоднородности материала тела на рассеяние звука в волноводе.

Достоверность полученных результатов вытекает из корректной постановки задач и обоснованности применяемых математических методов; обеспечивается проведением расчетов на ЭВМ с контролируемой точностью; подтверждается совпадением полученных решений с известными результатами для частных случаев.

Практическое значение работы. Результаты диссертационной работы могут быть использованы в гидроакустике для звуковой эхолокации различных объектов; в судовой акустике при изучении акустических характеристик судовых конструкций; в дефектоскопии для идентификации результатов экспериментальных исследований; в ультразвуковых технологиях (дефектоскопия, медицинская диагностика); в геофизике и оптике. Теоретические положения работы могут найти применение при разработке акустических методов неразрушающего контроля и методов ультразвуковой диагностики многофазных систем; при решении обратных задач рассеяния звуковых волн; при решении задач динамической теории упругости и теории дифракции электромагнитных волн, аналогичных рассмотренным в работе.

Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетной НИР Тульского государственного университета "Некоторые вопросы прикладной математики и механики "и проекта Российского фонда фундаментальных исследований (JV2 09-01-97504).

На защиту выносятся: математические модели дифракции звуковых волн на неоднородных упругих телах, находящихся в идеальной и вязкой жидкостях в безграничном пространстве, в присутствии звукоотражающей границы и в волноводе; аналитико-численные решения задач дифракции плоских и цилиндрических волн на неоднородном полом цилиндре в вязкой жидкости; аналитико-численные решения задач дифракции звука на ради-ально-неоднородном полом цилиндре вблизи плоской границы (абсолютно жесткой и акустически мягкой); аналитические решения задач дифракции звука на неоднородном полом цилиндре в волноводах с абсолютно жесткими и акустически мягкими стенками; результаты численных расчетов, показывающие влияние неоднородности материала тела на рассеяние звука.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на международной научной конференции "Современные проблемы математики, механики и информатики "(Тула, 2008); на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ТулГУ (2007-2009); на научных семинарах кафедры прикладной математики и информатики ТулГУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ, в том числе 2 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 153 страницы, 58 рисунков. Список литературы включает 140 источников.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Романов, Антон Григорьевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе решены новые задачи теории дифракции звуковых волн на неоднородных упругих цилиндрических телах.

Краткое содержание полученных результатов:

1. Построены математические модели дифракции звуковых волн на неоднородных упругих цилиндрических телах, граничащих с вязкими однородными жидкостями; находящихся в невязкой жидкости вблизи границы раздела сред; расположенных в плоских волноводах.

2. Получены аналитико-численные решения задач дифракции плоских и цилиндрических звуковых волн на неоднородном полом цилиндре в вязкой жидкости.

Исследовано влияние вязкости жидкости на рассеяние звука неоднородными упругими цилиндрами. Обнаружен ряд характерных черт этого влияния.

Изучено влияние неоднородности материала рассеивателя на характеристики рассеяния.

Проведены расчеты амплитуды рассеяния в дальней зоне поля. Анализ угловых и частотных характеристик рассеянного акустического поля показал, что неоднородность материала рассеивателя оказывает значительное влияние на характеристики рассеяния, причем степень этого влияния существенно зависит от типа материала.

Выяснено влияние расходимости падающей цилиндрической волны на дифракцию звука. Сравнение полученных результатов с характеристиками рассеяния плоской волны показало, что характер дифракции цилиндрических волн заметно отличается от характера дифракции плоской волны. Это отличие становится более выраженным при приближении источника к рассеивателю и при увеличении волнового размера тела.

3. Решены задачи дифракции плоской звуковой волны на неоднородном упругом полом цилиндре, расположенном вблизи акустически жесткой и акустически мягкой плоскости.

Исследовано влияние подстилающей поверхности на рассеяние звука. Выявлено, что с увеличением расстояния от цилиндрического рассеивателя до плоскости частота осцилляций угловой характеристики рассеяния возрастает и для однородного цилиндра, и для неоднородного. Показано, что свойства границы раздела сред являются существенным фактором, влияющим на дифракционную картину.

4. Получены приближенные аналитические решения задач дифракции звука на радиально- неоднородном полом цилиндре в плоских волноводах с акустически мягкими и жесткими границами при произвольном распределении источников первичного поля на сечении волновода.

Рассчитаны характеристики рассеяния звука для однородных и неоднородных тел. Получены распределения давления по сечениям волновода. Проведен анализ влияния характеристик волновода и частоты первичного поля возмущений на рассеянное цилиндром поле. Выявлены особенности влияния неоднородности материала на рассеянное акустическое поле в волноводе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Романов, Антон Григорьевич, 2009 год

1. Амензаде Ю.А. Теория упругости. М.: Высшая школа, 1971. 288 с.

2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: БИНОМ, 2003. 632 с.

3. Безруков А.В., Приходько В.Ю., Тютекин В.В. Рассеяние звуковых волн упругими радиально-слоистыми цилиндрическими телами // Акуст. журн. 1986. Т. 32. Вып. 6. С. 762 766.

4. Белов В.Е., Горский С.М., Зиновьев А.Ю., Хилько А.И. Применение метода интегральных уравнений к задаче о дифракции акустических волн на упругих телах в слое жидкости // Акуст. журн. 1994. Т. 40. Вып. 4. С. 548-560.

5. Белов В.Е., Горский С.М., Хилько А.И., Широков В.Н. Дифракция акустических волн на упругом цилиндре в многомодовом слоистом волноводе // Волны и дифракция 90. - М.: Физическое общество, 1990. Т. 1. С. 378-382.

6. Бойко А.И., Иванов В.П. Подавление поля, возбуждаемого пульсирующей сферой в прямоугольном волноводе // Акуст. журн. 1976. Т. 22. Вып. 6. С. 465-468.

7. Бреховских JI.M. О волноводных явлениях в твердых слоистых средах с непрерывно изменяющимися параметрами // Акуст. журн. 1968. Т. 14. Вып. 2. С. 194-203.

8. Бреховских J1.M. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. 344 с.

9. Бреховских JI.M., Годин О.А. Акустика слоистых сред. М.: Наука, 1989. 416 с.

10. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973. 759 с.

11. Векслер Н.Д., Корсунский В.М., Рыбак С.А. Рассеяние плоской наклонно падающей волны круговой цилиндрической оболочкой // Акуст. журн. 1990. Т. 36. Вып. 1. С.12-16.

12. Винокур Р.Ю., Могилевский М.И. Влияние вязкости и теплопроводности среды на отражение и прохождение звука через тонкую пластину // Защита от шума в зданиях и на территории застройки. М.: Строит, и архит., 1987.1. С. 112-117.

13. Войтович Н.Н., Шатров А.Д. Распространение нормальных мод в подводном звуковом канале // Акуст. журн. 1973. Т. 18. Вып. 4. С. 434-438.

14. Галишникова Т.Н., Ильинский А.С. Численные методы в задачах дифракции. -М.: МГУ, 1987.

15. Галкин О.П., Панкова С.Д. Особенности формирования звукового поля вблизи дна мелкого моря // Акуст. журн. 2006. Т. 52. Вып. 2. С. 187-194.

16. Годин О.А. Об отражении плоских волн от слоистого полупространства // Докл. АН СССР. 1980. Т. 255. № 5. С. 1069 1072.

17. Горская Н.В., Горский С.М., Зверев В.А., Николаев Г.Н., Курин В.В., Хилько А.И. Коротковолновая дифракия в многомодовом слоистом волноводе // Акуст. журн. 1988. Т. 30. Вып. 1. С. 55-59.

18. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Панкратова Н.Д. Статика анизотропных толстостенных оболочек. Киев: Вища школа, 1985. 190 с.

19. Гузь А.Н., Головчан В.Т. Дифракция упругих волн в многосвязных телах. Киев.: Наукова думка, 1972. 256 с.

20. Гузь А.Н., Кубенко В.Д., Черевко М.А. Дифракция упругих волн. Киев: Наукова думка, 1978. 308 с.

21. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко B.JI. Методы сплайн-функций. М.: Наука, 1980. — 352 с.

22. Захаренко А.Д. Рассеяние звука на малых компактных неодно-родностях в морском волноводе // Акуст. журн. 2000. Т. 46. Вып. 2. С. 200-203.

23. Захаренко А.Д. Рассеяние звука на малых компактных неодно-родностях в морском волноводе: обратная задача // Акуст. журн. 2002. Т. 48. Вып. 2. С. 200-204.

24. Зоммерфельд А. Дифференциальные уравнения в частных производных физики. М.: ИЛ, 1950. 456 с.

25. Иванов Е.А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах. Минск: Наука и техника, 1968. 584 с.

26. Канторович Л. В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.: Физматгиз, 1962. 708 с.

27. Кацнельсон Б.Г., Переселков С.А., Петников В.Г. О возможности селекции нормальных волн в мелководном волноводе // Акуст. журн. 2004. Т. 50. Вып. 5. С. 646-656.

28. Коваленко Г.П. Отражение и преломление звуковой волны на границе неоднородного твердого полупространства и жидкости // Акуст. журн. 1975. Т. 21. Вып. 6. С. 894-899.

29. Коваленко Г.П. Определение коэффициентов отражения и трансформации волн на границе жидкости и твердой неоднородной среды // Акуст. журн. 1985. Т. 31. Вып. 3. С. 342 347.

30. Коваленко Г.П. К задаче о дифракции акустической волны на неоднородном твердом теле // Акуст. журн. 1987. Т. 33. Вып. 6. С. 1060-1063.

31. Кольский Г. Волны напряжения в твердых телах. М.: Изд. иностр. лит., 1955. 192 с.

32. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1968. 720 с.

33. Клещёв А.А. Рассеяние звука сфероидальными телами, находящимися у границы раздела сред // Акуст. журн. 1977. Т. 23. Вып. 3. С. 404-410.

34. Клещёв А.А. Рассеяние звука сфероидальным телом, находящимся у границы раздела сред // Акуст. журн. 1979. Т. 25. Вып. 1. С. 143-145.

35. Клещёв А.А., Клюкин И.И. Спектральные характеристики расе-яния звука на теле в звуковом канале // Акуст. журн. 1974. Т. 20. Вып. 3. С. 283-284.

36. Кудряшев В.М. Звуковое поле в волноводе с наклонным дном // Акуст. журн. 1987. Т. 33. Вып. 1. С. 55-59.

37. Кравцов Ю.А., Кузькин В.М., Петников В.Г. Дифракция волн на регулярных рассеивателях в многомодовых волноводах // Акуст. журн. 1984. Т. 30. Вып. 3. С. 339-343.

38. Кузькин В.М. Рассеяние звуковых волн на теле в плоскослоистом волноводе // Акуст. журн. 2003. Т. 49. Вып. 1. С. 77-84.

39. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. 736 с.

40. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1965. 204 с.

41. Лапин А.Д. Отражение и рассеяние звука резонатором в волноводе произволного сечения // Акуст. журн. 1992. Т. 38. Вып. 4. С. 773-775.

42. Лапин А.Д. Звуковые поля в волноводе, возбуждаемые монопольным и дипольным источниками, расположенными в нижележащем твердом полупространстве // Акуст. журн. 1993. Т. 39. Вып. 5. С. 859-886.

43. Лапин А.Д. Поглощение звука резонаторами в цилиндрическом волноводе // Акуст. журн. 2006. Т. 52. Вып. 5. С. 716-719.

44. Лапин А.Д. Резонатор монопольно-дипольного типа в узкой трубе // Акуст. журн. 2003. Т. 49. Вып. 6. С. 855-857.

45. Ларин Н.В., Толоконников Л.А. О прохождении звука через плоский неоднородный термоупругий слой // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2001. Т. 7. Вып. 2. С. 104109.

46. Ларин Н.В., Толоконников Л.А. Прохождение плоской звуковой волны через неоднородный термоупругий слой // Прикладная математика и механика. 2006. Т. 70. Вып. 4. С. 650-659.

47. Ларин Н.В. Дифракция плоской звуковой волны на неоднородном термоупругом цилиндрическом слое / / Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2001. Т. 7. Вып. 2. С. 97-103.

48. Ларин Н.В., Толоконников Л.А. Дифракция цилиндрических волн на неоднородной термоупругой цилиндрической оболочке // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Тула: ТулГУ, 2001. С. 78-85.

49. Ларин Н.В. Прохождение звуковой волны через неоднородный анизотропный термоупругий плоский слой // Известия ТулГУ. Серия Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. 2006. Вып. 1. С. 130-135.

50. Ларин Н.В. Дифракция цилиндрических звуковых волн на неоднородной трансверсально-изотропной термоупругой цилиндрической оболочке // Вестник ТулГУ. Серия Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. 2007. Вып. 1. С. 58-64.

51. Ларин Н.В. Дифракция плоской звуковой волны на неоднородной анизотропной термоупругой сферической оболочке // Вестник ТулГУ. Серия Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. 2007. Вып. 1. С. 50-57.

52. Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения. М.: Физ-матгиз, 1963. 358 с.55 5657