Рассеяние звука телами неканонической формы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Авдеев, Илья Сергеевич

• Авдеев, Илья Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Авдеев, Илья Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ

1. О РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ДИФРАКЦИИ ЗВУКОВЫХ ВОЛН НА ТЕЛАХ НЕКАНОНИЧЕСКОЙ ФОРМЫ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДА ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

1.1. Обзор литературы по проблеме рассеяния звуковых волн на упругих телах.

1.2. Математические модели задач о рассеянии звука.

1.2.1. Математическая модель распространения звука в жидкостях

1.2.2. Математическая модель распространения волн в упругих телах.

1.3. Основы для использования метода граничных элементов в задачах о рассеянии звука.

1.3.1. Интеграл Гельмгольца-Гюйгенса.

1.3.2. Сведение уравнений теории упругости к системе интегральных уравнений

1.3.3. Метод граничных элементов.

2. РАССЕЯНИЕ ЗВУКОВЫХ ВОЛН АБСОЛЮТНО ЖЕСТКИМИ ЦИЛИНДРОМ С НЕКАНОНИЧЕСКИМ СЕЧЕНИЕМ.

2.1. Постановка задачи о рассеянии плоской акустической волны абсолютно жестким цилиндром с гладкой границей.

2.2. Вывод интегральной формулировки задачи и решение методом граничных элементов.

2.3. Численные исследования акустического поля, рассеянного абсолютно жестким цилиндром.

3. РАССЕЯНИЕ ЗВУКОВЫХ ВОЛН ОДНОРОДНЫМИ УПРУГИМИ ТЕЛАМИ НЕКАНОНИЧЕСКОЙ ФОРМЫ.

3.1. РАССЕЯНИЕ ЗВУКОВЫХ ВОЛН БЕСКОНЕЧНЫМИ ОДНОРОДНЫМИ УПРУГИМИ ЦИЛИНДРАМИ.

3.1.1. Постановка задачи о рассеянии плоской звуковой волны однородным упругим цилиндром с неканоническим сечением.

3.1.2. Вывод интегральной формулировки задачи и решение методом граничных элементов.

3.1.3. Численные исследования акустического поля, рассеянного упругим цилиндром.

3.2. РАССЕЯНИЕ ЗВУКОВЫХ ВОЛН ОДНОРОДНЫМИ УПРУГИМИ ТЕЛАМИ В ТРЕХМЕРНОМ СЛУЧАЕ

3.2.1. Постановка задачи о рассеянии плоской акустической волны однородным упругим телом неканонической формы

3.2.2. Вывод интегральной формулировки задачи и решение методом граничных элементов.

3.2.3. Численные исследования акустического поля, рассеянного упругим телом в трехмерном случае

4. РАССЕЯНИЕ ЗВУКА УПРУГИМИ ТЕЛАМИ С ВКЛЮЧЕНИЯМИ

4.1. Постановка задачи о рассеянии плоских звуковых волн упругим цилиндром с включениями.

4.2. Вывод интегральной формулировки задачи и решение методом граничных элементов.

4.3. Численные исследования акустического поля, рассеянного упругим цилиндром с включениями.

5. РАССЕЯНИЕ ЗВУКА НЕОДНОРОДНЫМИ УПРУГИМИ ТЕЛАМИ

5.1. Постановка задачи о рассеянии плоской акустической волны неоднородным цилиндром с неканонической формой сечения

5.2. Определение интенсивности источников на границе препятствия

5.3. Числеииые исследования акустического поля, рассеянного неоднородным упругим цилиндром.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Рассеяние звука телами неканонической формы»

Актуальность работы. Проблема рассеяния звуковых волн является одной из классических задач механики сплошных сред. Широкое применение теории рассеяния в исследовательской и производственной практике требует разработки все более точных математических моделей, адекватно описывающих реально наблюдаемые дифракционные процессы. Для многих технических задач актуальна проблема взаимодействия акустических волн в жидкости с телами различной конфигурации.

Большая часть исследований в теории дифракции звуковых волн посвящена изучению и анализу процессов рассеяния на телах простой формы (плоский слой, круговой цилиндр, сфера) в физически однородных средах. Но реальные тела как правило не обладают канонической формой.

Характерной особенностью многих материалов рассеивателей является неоднородность. Неоднородность материала упругих тел может возникать в процессе формирования тела из-за особенностей технологических приемов, различных упрочняющих технологий, а также из-за действия внешних условий с течением времени. Заданного рода неоднородность, обеспечивающая определенные характеристики, программируется при разработке современных материалов. Наконец, встречается естественная неоднородность материалов.

Отвлечение от имеющихся почти всегда отклонений от идеальной формы и неоднородности тел во многих решаемых задачах оказывается вполне допустимым. Однако современные техника и технологии требуют уточненного подхода к рассмотрению задачи о рассеянии звуковых волн с учетом сложности формы препятствия и особенностей колебаний, происходящих в неоднородных средах.

Актуальности исследований рассеяния звуковых волн на телах со сложной формой и реологией способствуют современные задачи гидроакустики, судовой акустики, дефектоскопии, медицинской диагностики, геофизики. Поэтому проблемы дифракции звуковых волн на телах сложной формы.и па телах из неоднородного материала относятся к числу проблем, представляющих большой теоретический и практический интерес.

Известно небольшое число работ по изучению дифракции звука на телах неканонической формы (Тэтюхин М.Ю. [64], Федорюк М.В. [62, 63], СЬеНюск О. [79],

Isaacson M. [89], Rizzo F.J. [107] и др.) и неоднородных упругих телах (Брехов-ских JI.M.[18, 19], Коваленко Г.П. [34], Молотков Л.А. [46], Толоконников Л.А. [60, 61], Тютекин В.В. |65]).

Построение решений для тел сложной формы и произвольных законов изменения свойств неоднородного материала рассеивателя связано с большими математическими трудностями. Многие вопросы дифракции звуковых волн на телах с учетом их сложной геометрии и неоднородности не изучены.

Целью работы является построение математических моделей рассеяния звука жесткими, однородными и неоднородными упругими телами неканонической формы, находящимися в идеальной жидкости и исследование на их основе рассеяния плоских гармонических волн на жестких и упругих телах различной формы.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- с помощью метода граничных элементов (МГЭ) решен ряд новых задач о рассеянии звука абсолютно жесткими, однородными и неоднородными упругими телами сложной формы;

- исследовано влияние формы границы и неоднородности материала тела на рассеяние звука.

Достоверность полученных результатов вытекает из корректной постановки задач и обоснованности применяемых математических методов; обеспечивается проведением расчетов на ЭВМ с контролируемой точностью; подтверждается совпадением полученных решений с известными результатами для частных и предельных случаев.

Практическое значение работы. Результаты диссертационной работы представляют собой вклад в развитие теории рассеяния акустических волн на телах сложной формы. Результаты работы могут быть использованы для разработки методов анализа сигналов в гидроакустике при звуковой эхолокации различных объектов; в судовой акустике при изучении акустических характеристик судовых конструкций; в дефектоскопии для идентификации результатов экспериментальных исследований; в технологиях с использование ультразвука; при решении обратных задач рассеяния звуковых волн.

Диссертационная работа выполнялась в рамках госбюджетной НИР Тульского государственного университета "Некоторые вопросы прикладной математи-) ки и механики" и проекта Российского фонда фундаментальных исследований (№ 09-01-97504).

На защиту выносятся:

- математическая модель рассеяния звука на телах сложной формы;

- алгоритм метода граничных элементов решения задач рассеяния звука на жестких и упругих телах;

- результаты численных исследований.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены на международной научной конференции «Современные проблемы механики, математики, информатики» (Тула, 2008); международной научно-техническая конференции «Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем» (Пенза, 2010); на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ТулГУ (2007 - 2010); на научных семинарах кафедры прикладной математики и информатики ТулГУ.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1, 2, 3, 4, 5, 6]. В том числе 3 в статьи в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Работа содержит 153 страницы, 110 рисунков. Список литературы включает 116 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Авдеев, Илья Сергеевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе решен ряд задач о рассеянии звуковых волн абсолютно жесткими и упругими объектами неканонической формы с использованием метода граничных элементов.

Наряду с однородными упругими телами рассматривались неоднородные препятствия в форме бесконечного цилиндра с некруговым сечением: упругий цилиндр с включениями из другого однородного материала (геометрически неоднородный) и цилиндр, свойства материала которого, выражаются непрерывными функциями координат.

Технология метода граничных элементов основана на интегральных представлениях решения уравнения Гельмгольца для потенциала скоростей частиц в жидкости в форме интеграла Гельмгольца-Гюйгенса и решения уравнений малых гармонических колебаний упругой среды в форме Сомильяпы.

Для расчета волновых полей в однородных средах используются известные ранее аналитические выражения для функций источника. Для обеспечения возможности применения МГЭ при решении задач рассеяния акустических воли упругими телами из неоднородного материала разработан алгоритм построения частных функций источника для упругих волн в неоднородной среде.

На основе таких частных функций источника в соответствии с идеологией метода граничных элементов получено решение задачи о рассеянии плоской звуковой волны для нескольких видов неоднородных упругих цилиндров.

В качестве практических результатов работы получены численные решения и проанализированы их результаты для некоторых частных задач о рассеянии звуковых волн однородными и неоднородными упругими объектами неканонической формы для двумерного и трехмерного случаев.

Полученные результаты показывают существенное влияние формы и материала препятствия на характеристики рассеяния звука. На диаграммах направленности данный факт выражается как в изменении амплитуды рассеянной волны по различным направлениям, так и в изменении форм диаграмм. На частотных характеристиках влияние формы препятствия проявляется в изменении величины коэффициента отражения и положения резонансных всплесков для упругих препятствий.

Для препятствий наиболее близких по форме к круговому цилиндру наблюдаются наименьшие изменения в характеристиках рассеяния. Диаграммы рассеянного поля для препятствия с несимметричной границей приобретают несимметричный вид. Это объясняется тем, что рассеивающее тело не обладает осью симметрии в направлении распространения падающей волны.

Как и ожидалось, наиболее существенное отклонение от диаграмм направленности рассеянного поля для кругового цилиндра наблюдается для цилиндров с эллиптической формой сечения. Так для медного цилиндра с сечением в форме эллипса с полуосями а = 2, Ъ = 1 при волновом размере као = 3 интенсивность отражения в направлении распространения падающей волны уменьшается вдвое, а в обратном направлении в три раза. При этом амплитуда отражения в боковых лепестках не превышает соответствующих амплитуд для кругового цилиндра. В случае цилиндра из того же материала с полуосями а = 1, 6 = 2 напротив, наблюдается существенное увеличение интенсивности отражения в направлениях ф = 0, (р = 7Г.

Адекватность и точность полученных решений дифракционных задач используемым методом проверялась на частных случаях геометрий препятствия, для которых известны точные аналитические решения (круговой цилиндр, сфера). Анализ решения задачи с помощью МГЭ показывает достаточно высокую степень совпадения с аналитическим решением для кругового упругого и жесткого цилиндров даже при небольшом количестве граничных элементов.

Таким образом, в качестве основных результатов могут быть названы следующие:

1. Построены математические модели рассеяния звуковых волн абсолютно жесткими, однородными и неоднородными упругими телами, находящимися в идеальной жидкости.

2. Разработан алгоритм метода граничных элементов для решения задач рассеяния звука телами сложной формы.

3. Получены численные решения задач рассеяния плоских звуковых волн абсолютно жесткими цилиндрами с сечениями различной формы.

Анализ угловых и частотных характеристик рассеянных акустических полей выявил значительное влияние формы рассеивателя на амплитуду рассеяния.

4. Получены численные решения задач рассеяния звука однородными упругими телами различной геометрической конфигурации (бесконечный цилиндр произвольного сечения, конечный цилиндр со сферическими заглушками, усеченный конус).

Изучены диаграммы направленности и частотные характеристики рассеянных акустических полей в дальней зоне.

5. Получены численные решения задач рассеяния звуковых волн двумерными упругими многосвязными телами.

Обнаружено, что с увеличением частоты изменение формы включения влечет все более заметные искажения угловых и частотных характеристик рассеяния.

6. Получены численные решения задач рассеяния плоских волн неоднородными упругими цилиндрами с различным профилем сечения.

Исследовано влияние неоднородности материала рассеивателя на рассеянное акустическое поле. Обнаружен ряд характерных черт этого влияния, что позволяет использовать полученные результаты для идентификации материала рассеивателя.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Авдеев, Илья Сергеевич, 2011 год

1. Авдеев И.С., Скобельцын С.А. О задаче дифракции плоской звуковой волны на неоднородном упругом объекте неканонической формы // Вестник ТулГУ. Серия Математика. Механика. Информатика, 2008. Вып.2. С. 14-21.

2. Авдеев И.С., Скобельцын С.А. Дифракция плоской упругой волны на неоднородном шаре // Известия ТулГУ Серия Геодинамика, физика, математика, термодинамика, геоэкология. 2006, Вып. 3. С. 138-149.

3. Авдеев И.С. Применение метода граничных элементов в решении задачи о рассеянии звука неоднородным упругим цилиндром // Известия ТулГУ. Естественные науки, 2010. Вып. 2. С.32-37.

4. Авдеев И.С. Применение метода граничных элементов в решении задач о рассеянии звука упругим некруговым цилиндром // Акустический журнал, 2010. Т. 56. Вып. 4. С.435-440.

5. Амензаде Ю.А. Теория упругости. Учебник для университетов. М.: Высшая школа, 1976. - 272 с.

6. Аменицкий A.B., Ануфриев A.A., Ермолаев М.Д. Применение метода граничных элементов в акустике // Аннотации докладов 9 Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике. Н. Новгород: Изд-во ИНГУ, 2006. С.15.

7. Афанасьев К.Е., Гудов А.М. Информационные технологии в численных расчетах. Учебное пособие. Кемерово: Изд-во КемГУ, 2001. 204 с.

8. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука. 1976. 632 с.

9. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Изд-во БИНОМ, 2003. 632 с.

10. Белов В.Е., Горский С.М., Зиновьев А.Ю., Хилько А.И. Применение метода интегральных уравнений к задаче о дифракции акустических волн па упругих телах в слое жидкости // Акуст. журн., 1994. Т. 40. Вып. 4. С.548-560.

11. Бенерджи II., Баттерфилд Р. Метод граничных элементов в прикладных науках: Пер. с англ. М.: Мир, 1984. 494с., ил.

12. Боев Н.В., Сумбатян М. А. Коротковолновая дифракция на телах, ограниченных произвольной гладкой поверхностью // Докл. АН/РАН. Акустика, 2004. N 5, С.614-617.

13. Бреббия К. Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов: Пер. с англ. М.: Мир, 1987. 524с., ил.

14. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. 344 с.

15. Бреховских Л.М., Годин O.A. Акустика слоистых сред. М.: Наука, 1989. 416 с.

16. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973. 759 с.

17. Векслер Н. Д., Дюбюс Б., Лави А. Рассеяние акустической волны эллипсоидальной оболочкой// Акуст. жури. 1999. Т.45. № 1. С.53-58.

18. Векслер II.Д., Корсупский В.М., Рыбак С.А. Рассеяние плоской наклонно падающей волны круговой цилиндрической оболочкой // Акуст. журн. 1990. Т. 36. Вып. 1. С.12-16.

19. Вержбицкий В.М. Основы численных методов: Учеб. пособие для вузов. -М. : Высш. шк, 2002. 840 с.

20. Владимиров B.C., Жаринов В.В. Уравнения математической физики. М.: Изд-во Физматлит, 2001. 400 с.

21. Гринченко В. Т., Вовк И.В. Волновые задачи рассеяния звука на упругих оболочках. К.: Изд-во Наук, думка, 1986. 238 с.

22. Гузь А.Н., Головчаи В.Т. Дифракция упругих волн в многосвязных телах. -К.: Изд-во Наукова думка, 1972. 256 с.

23. Гузь A.II., Кубенко В.Д., Черевко М.А. Дифракция упругих волн. Киев: Наукова думка, 1978. 308 с.

24. Ехлаков A.B. Рассеяние упругих волн пространственными интерфейсными трещинами. Кубанский гос.ун-т. Краснодар, 2001. 31с. Деп. в ВИНИТИ 15.02.01, № 409 - В2001.

25. Зоммерфельд А. Дифференциальные уравнения в частных производных физики. М.: ИЛ, 1950. 456 с.

26. Игумнов J1.A. Граничные интегральные уравнения трехмерных задач на плоских волнах Докл. РАН. 2006. 409, N 5, С.622-624.

27. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. М.: Изд-во ФИЗМАТ-ЛИТ, 2002. 240 с.

28. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. -М.: Изд-во Физматгиз, 1962. 708 с.

29. Коваленко Г.П. К задаче о дифракции акустической волны на неоднородном твердом теле // Акуст. журн. 1987. Т. 33. Вып. 6. С.1060-1063.

30. Кольский Г. Волны напряжения в твердых телах. М.: Изд. иностр. лит., 1955. 192 с.

31. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1968. 720 с.

32. Крылов В.В. Основы излучения и рассеяния звука. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989. 118 с.

33. Купрадзе В.Д., Методы потенциала в теории упругости. М.: Физматгиз, 1963. 473 с.

34. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. 736 с.

35. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Паука, 1965. 204 с.

36. Лебедев H.H. Специальные функции и их приложения. М.: Физматгиз, 1963. 358 с.

37. Лепендип Л.Ф. Акустика. М.: Высшая школа, 1978. 448 с.

38. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. М.: Изд-во МГУ, 1976. 368 с.

39. Лямшев Л.М. Дифракция звука на безграничной тонкой упругой цилиндрической оболочке // Акуст. журн., 1958. Т. 4. Вып. 2. С.161-167.

40. Лямшев Л.М. Рассеяние звука упругими цилиндрами // Акуст. журн., 1959. Т. 5. Вып. 1. С.58-63.

41. Молотков Л.А. Матричный метод в теории распространения волн в слоистых и жидких средах. Л.: Наука, 1984. 202 с.

42. Морс Ф., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Т.2. М.: ИЛ, 1960. 886 с.

43. Никольский С.М. Курс математического анализа (том 2). М.: Наука, 1983. 484 с. // Изв. Вузов. Радиофизика. 1977. Т. 20. № 1. С. 5-45.

44. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. — 872 с.

45. Родионова Г.А., Толокоиииков Л.А. Рассеяние звуковых воли упругим эллиптическим цилиндром, помещенным в вязкую жидкость. Тула, 1988. Деп. в ВИНИТИ 24.11.88. № 8296-В88. 15 с.

46. Рождественский К.Н., Толоконников Л.А. О рассеянии звуковых волн на упругом сфероиде // Акуст. журн. 1990. Т.36. Выи.5. С.927-930.

47. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1. М.: Наука, 1994. 528 с.

48. Седов Л.И. Механика, сплошной среды. Т. 2. М.: Наука, 1994. 560 с.

49. Селезов И.Т., Яковлев В.В. Дифракция волн на симметричных иеоднород-ностях. Киев: Наукова, думка, 1978. 146 с.

50. Скучик Е. Основы акустики. Т.2. М.: Мир, 1976. 542 с.

51. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т.З. Ч. 2. М.: Наука, 1969. 672 с.

52. Справочник по специальным функциям / Под ред. Абрамовица М., Стигана И. М.: Наука, 1979. 832 с.

53. Стретт Дж.В. (Рэлей). Теория звука. Т.2. М.: Гостехиздат, 1955. 476 с.

54. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. 724 с.

55. Толоконников JI. А. Отражение и преломление плоской звуковой волны анизотропным неоднородным слоем // Прикладная механика и техническая физика. 1999. Т. 40. № 5. С. 179-184.

56. Толоконников Л.А., Скобельцын С.А. Дифракция звуковых волн на неоднородных и анизотропных телах. Тула: Изд-во ТулГУ, 2004. 200 с.

57. Тэтюхин М.Ю., Федорюк М.В. Рассеяние плоской звуковой волны на протяженном теле произвольной формы // Акуст. журн. 1989., Т. 32. № 6. С.811-815.

58. Тэтюхин М.Ю. Федорюк М.В. Дифракция плоской звуковой волны па вытянутом твердом теле вращения в жидкости // Акуст. журн., 1989. Т. 35. № 1. С.126-131.

59. Тэтюхин М.Ю. Дифракция на упругом вытянутом теле произвольной формы // Акуст. жури., 1989. Т. 35. № 2. С.339-342.

60. Тютекин В.В. Импеданеный метод расчета характеристик упругих неоднородных радиально-слоистых цилиндрических тел // Акуст. журн. 1983. Т. 29. Вып. 4. С.529-536.

61. Физические величины: Справочник / Под ред. Григорьева И.С., Мейлихова Е.З. М.: Энсргоатомиздат, 1991. 1232 с.

62. Шендеров Е.Л. Прохождение звуковой волны через упругую цилиндрическую оболочку // Акуст. журн. 1963. Т. 9. Выи. 2. С.222-230.

63. Шендеров Е.Л. Волновые задачи гидроакустики. Л., Судостроение, 1972. 352 е., ил.

64. Шендеров Е.Л. Излучение и рассеяние звука. Л.: Судостроение, 1989. 302 с.

65. Antonio Julieta, Tadeu Antonio, Godinho Luis 2.5D scattering of waves by rigid inclusions buried under a fluid channel via BEM // Eur. J. Mech. A., 2005. №6. P. 957-973.

66. Au M.C., Brebbia C.A. Diffraction of water waves for vertical cylinders using boundary elements // Appl. Math. Modelling, 1983. Vol. 7. P. 106-114.

67. Banaugh R.P., Goldsmith W., Diffraction of steady elastic waves by surfaces of arbitrary shape. //J. Appl. Mech., 1963. №. 30. P.589-597.

68. Beale J. Thomas, Hou Thomas Y., Lowengrub John Сходимость метода граничных интегральных уравнений для волн на воде. Convergence of а boundary integral method for water waves SIAM J. Numer. Anal., 1996. № 5. C. 1797-1843.

69. Borovikov V.A., Veksler N.D. Scattering of sound waves by smooth convex elastic cylindrical shells // Wave motion. 1985. V. 7. P. 143-152.

70. Cooker M.J., Peregrine D.H., Vidal C., Dold J.W. Взаимодействие между уединенной волной и погруженным полукруговым цилиндром. The interaction between a solitary wave and а, submerged semicircular cylinder J. Fluid Mech., 1990. C.l-22.

71. Chen L.H., Schweikert D.G. Sound Radiation from an Arbitrary Body //J. Acoust. Soc. Am., 1963. V. 35. № 10. P.1626-1632.

72. Chen M., Rahman M. Boundary element method for diffract,ion of oblique waves by an infinite cylinder // Engineering Analysis with Boundary Elements, 1993. V.ll. №1. P. 17-24.

73. Chertock G. Integral equaiton methods in sound radiation and scattering from arbitary surfaces. NSRDC Rep. N. 3538, Washington, 1971.

74. DeSanto J.A. Theory of scattering from multilayered bodies of arbitrary shape // Wave Motion, 1980. V. 2. №1. P.63-73.

75. Fan S. C., Li S. M., Yu G. Y. Dynamic fluid-structure interaction analysis using boundary finite clement method-finite element method // Trans. ASME. J. Appl. Mech. . N 4.

76. Faran J.J. Sound scattering by solid cylinders and spheres // J. Acoust. Soc. Amer. 1951. V. 23. N 4. P.405-420.

77. Flax L., Dragonette L.R., Uberall H. Theory of elastic resonance excitation by sound scattering// J. Acoust. Soc. Amer. 1978. V.63. №3. P.723-731.

78. Fritzc Denny, Marburg Steffen, Hardtke Hans-Jurgen FEM-BEM-coupling and structural-acoustic sensitivity analysis for shell geometries // Comput. and Struct. An International Journal. N 2-3. P. 143-154.

79. Gaul L., Wagner M., Wcnzel W., Dumont N. Численный анализ акустических задач гибридным методом граничных элементов. Numerical treatment of acoustic problems with the hybrid boundary element method Int. J. Solids and Struct., 2001. № 10-13. C.1871-1888.

80. Grigoriev M.M., Dargush G.F. A fast multi-level boundary element method for the Helmholtz equation // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. N 3-5 P. 165-203.

81. Guz A.N. Wave propagation and diffraction in bodies with noncircular cylindrical boundaries // INTERNATIONAL APPLIED MECHANICS, 1973 V.9. N.9. P.927-933.

82. Hackman R.H., Sammelman G.S. Acoustic scattering in an inhomogencous waveguide: theory // J. Acoust. Soc. Amer., 1986. V.80. P.1447-1458.

83. Isaacson Michael de St. Q. Vertical Cylinders of Arbitrary Section in Waves // Journal of the Waterway Port Coastal and Ocean Division, 1978. V.104. N.3. P.309-324.

84. Katsikadelis John T. The BEM for nonhomogeneous bodies Arch. Ariza. M. P., Dominguez J. Dynamic BE analysis of 3-D cracks in Appl. Mech., 2005. № 11-12. C.780-789.

85. Karasalo I., Mattsson J. Accurate numerical modelling of scattering by 3D bodies and shells in a fluid-solid medium. 4th Eur. Conf. Underwater Acoust., Rome, 1998. P.691-696.

86. Kosaka Yoshiyuki, Sakuma Tetsuya Numerical examination on scattering coefficients of architectural surfaces using the boundary element method // Acoust. Sci. Technol. N 2.

87. Liapis Stergios Численные методы для задач излучения воли на воде. Numerical methods for wa,ter-Wave radiation problems Int. J. Numer. Meth. Fluids., 1992. №1. C.83-97.

88. Lee F.A. Scattering of a cylindrical wave of sound by an elastic cylinder // Acustica. 1963. V. 13. N 3. P.397-402.

89. Leon F. Acoustic scattering by an clastic elliptic cylinder in water: numerical results and experiments // Ultrasonics , 2004. №1-9. P.297-300.

90. Mansur W.J., Brebbia C.A., Application of the boundary element method to solve the scalar wave equation // Boundary Elements in Engineering, SpringerVerlag, Berlin, 1982.

91. Marin Liviu Detection of cavities in Hclmholtz-type equations using the boundary element method // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng., 2004. P.36-38.

92. Marston P.L. GTD for backscattering from elastic spheres and cylinders in water and the coupling of surface elastic waves with the acoustic field // J. Acoust. Soc. Amer. 1988. V. 83. N 1. P.25-37.

93. Ma/tsui Т., Kato K., Shirai T. A hybrid integral equation method for diffraction and radiation of water waves by three-dimensional bodies // COMPUTATIONAL MECHANICS, 1986. V. 2. №. 2. P.119-135.

94. Mendes P. A.,Tadeu A. Wave propagation in the presence of empty cracks in an elastic medium // Comput. Mech., 2006. № 3. P. 183-199.

95. Mitzner Kenneth M. Numerical Solution for Transient Scattering from a Hard Surface of Arbitrary Shape (A) //J. Acoust. Soc. Am., 1966. V. 40. № 5. P.1280-1280.

96. Myers M., Hausmarm J. Анализ методом граничных элементов звукового рассеяния на движущейся поверхности. Boundary element analysis of sound scattered by a moving surface AIAA Pap., 1990, №3944, С Л-12.

97. Peter Malte A., Meylan Michael H., Linton C.M. Рассеяние волн на воде периодическим рядом произвольных тел. Water-wave scattering by a periodic array of arbitrary bodies J. Fluid Mech., 2006. C.237-256.

98. Porter R., Porter D. Рассеяние волн на воде порогом произвольного профиля. Water wave scattering by a step of arbitrary profile J. Fluid Mech., 2000. C. 131-164.

99. Rizzo F.J., Shippy D.J., Rezayat M. A boundary integral equation method for radiation a/nd scattering of elastic waves in three dimensions // International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1985. V.21. №1. P.115-129.

100. Shaw R.P. An integral equation approach to acoustic radiation and scattering // Topics in Ocean Engineering (C. Bretshchneider, Ed.), 1970. P.143-163.

101. Sutradhar Alok, Paulino Glaucio H. A simple boundary element method for problems of potential in non-homogeneous media // Int. J. Numer. Meth. Eng., 2004. N 13. 364 p.

102. Tadeu Antonio J.В., Antonio Juliet,a M.P., Kausel Eduardo 3D scattering of waves by a cylindrical irregular cavity of infinite length in a homogeneous elastic medium // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng., 2002. P.27-28.

103. Tadeu Antonio, Mendes Paulo Amado, Antonio Julieta 3D elastic wave propagation modelling in the presence of 2D fluid-filled thin inclusions // Eng. Anal. Boundary Elem., 2006. №3. P. 176-193.

104. Triantafylliidis Th., Dasgupta В. Учет невыпуклой границы в методе граничных элементов при решении задач динамики упругих сред. The causality of the boundary element method in elastodynamics Soil Dyn. and Earthquake Eng., 1990. №. C.78-84.

105. Wu Sean F., Zhao Xiang Combined Helmholtz equation-least squares method for reconstructing acoustic radiation from arbitrarily shaped objects // J. Acoust. Soc. Amer., 2002. №1. P.179-188.