Нестационарный контакт структурно-неоднородных упругих тел тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор физико-математических наук Медведский, Александр Леонидович

• Медведский, Александр Леонидович
• доктор физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Медведский, Александр Леонидович

Введение

Глава 1 Постановка задач о нестационарном взаимодействии деформируемых тел.

1.1 Современное состояние проблемы . 17 '

1.2 Постановка начально-краевых задач взаимодействия деформируемых тел

1.3 Уравнения движения упругой неоднородной трансверсаль-но изотропной среды в сферической и цилиндрической системах координат.

1.4 Уравнения движения упругой однородной изотропной и акустической сред.

1.5 Представление решений в сферической и цилиндрической системах координат

1.6 Плоскопараллельное движение абсолютно твердого тела

Глава 2 Представление решений задач о нестационарном взаимодействии с помощью поверхностных функций влияния

2.1 Применение поверхностных функций влияния (случай несмешанных краевых условий).

2.2 Использование поверхностных функций влияния при смешанных краевых условиях

2.3 Поверхностные функции влияния для упругой однородной изотропной среды в сферической системе координат

2.4 Функции влияния для акустической среды в сферической системе координат.

2.5 Поверхностные функции влияния для упругой среды в цилиндрической системе координат.

2.6 Поверхностные функции влияния для акустической среды в цилиндрической системе координат

2.7 Функции влияния для упругого однородного изотропного шара и цилиндра для случая п = 1.

Глава 3 Дифракция упругих и акустических волн на неоднородном трансверсально изотропном включении сферической или цилиндрической формы.

3.1 Постановка задач

3.2 Сведение задачи дифракции для неоднородного сферического включения к начально-краевой задаче с граничным интегральным оператором типа свертки.

3.3 Конечно-объемная схема интегрирования начально-краевой задачи с интегральным граничным оператором.

3.4 Радиальные колебания неоднородной трансверсально изотропной сферы в акустической среде.

3.5 Внешние задачи о дифракции нестационарных волн на неоднородном трансверсально изотропной сфере

3.6 Внутренние задачи о дифракции для неоднородного включения сферической формы

3.7 Дифракция нестационарных упругих и акустических волн на неоднородном трансверсально изотропном цилиндре

Глава 4 Вертикальный удар упругим неоднородным трансверсально изотропным шаром и цилиндром по абсолютно жесткому полупространству.

4.1 Постановка нестационарной контактной задачи для упругого неоднородного сферического и цилиндрического ударников и жесткого полупространства.

4.2 Динамика неоднородного трансверсально изотропного шара при вертикальном ударе о жесткое полупространство

4.3 Сверхзвуковой участок взаимодействия однородного упругого шара с абсолютно жестким полупространством

4.4 Особенности динамики упругого цилиндра на сверхзвуковом участке взаимодействия с абсолютно жестким полупространством

Глава 5 Нестационарные контактные задачи для упругой полуплоскости и абсолютно твердого ударника с несовершенствами.

5.1 Постановка нестационарной контактной задачи для твердого ударника с несовершенствами и упругой полуплоскости

5.2 Динамика абсолютно твердого ударника с несовершенствами на сверхзвуковом участке внедрения в упругое полупространство

5.3 Конечно-разностная схема интегрирования системы функциональных уравнений плоской контактной задачи

5.4 Плоская контактная задача для эллиптического ударника и упругой полуплоскости на дозвуковом участке взаимодействия

5.5 Скользящее внедрение твердого ударника с несовершенствами в упругую полуплоскость

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нестационарный контакт структурно-неоднородных упругих тел»

Современная техника предъявляет повышенные требования к прочностным свойствам элементов конструкций, уменьшению их веса и размеров, что приводит к необходимости создания новых методов расчета, наиболее полно и адекватно учитывающих свойства реальных материалов. За последние годы это обстоятельство заметно усилило внимание исследователей к динамическим задачам теории упругости неоднородных тел.

Неоднородность упругих свойств материала часто возникает на этапе формирования тела, например при кристаллизации материала вследствие различных температурных условий отливаемого изделия и переменной структуры, получаемой в разных областях отливки. Такого же типа естественная неоднородность имеет место в грунтах и горных породах [292, 293, 281]. Неоднородность свойств также имеет место благодаря особенностям технологических процессов получения соответствующих изделий и полуфабрикатов, в том числе, из-за различной упрочняющей технологии (термическая, химико-термическая и другие виды обработок).

В процессе эксплуатации элементов конструкции структурная неоднородность свойств может появиться под влиянием окружающей среды (воздействие активных жидкостей и газов, термическое влияние, радиационное облучение и т. п.). Необходимо отметить, что все реальные материалы обладают определенной структурной неоднородностью (дефекты и неправильности кристаллической решетки, поликристаллическая структура технических металлов и сплавов, молекулярная и надмолекулярная структура полимерных материалов и т. п.).

Однако при феноменологическом подходе к изучению механики сплошной среды [193, 116] используют модель макроскопически однородной среды. В дальнейшем рассматриваются линейно упругие тела с непрерывной неоднородностью, под которыми понимаются материалы, характеризуемые зависимостью от пространственной координаты определяющих свойства среды параметров, осредненных по области, большой по сравнению с размерами структурных областей. Линейная теория упругости неоднородных тел основана на использовании закона Гука, в котором компоненты тензора упругих постоянных являются функциями координат точек тела [143, 142].

При этом различают кусочно-однородные тела, у которых указанные функции являются кусочно-постоянными, и упругие тела с непрерывной неоднородностью. Задачи второго класса в настоящее время являются наименее исследованными, так как с математической точки зрения они сводятся к интегрированию систем дифференциальных уравнений (как обыкновенных, так и в частных производных) с переменными коэффициентами. Согласно установившейся терминологии, среды такого типа называют функционально - градиентными [И].

В настоящее время достаточное большое количество работ посвящено решению статических задач неоднородной теории упругости [143, 142, 93, 94, 221]. Однако большинство процессов взаимодействия упругих сред носят динамический характер. Поэтому разработка методов решения нестационарных динамических задач неоднородной теории упругости, к которым относятся и задачи о дифракции акустических и упругих волн является актуальной.

Другой тип неоднородности возникает в процессе нестационарного контактного взаимодействия деформируемых тел. Этот тип неоднородности связан с различием физико-механических характеристик взаимодействующих тел, зависимостью граничных условий от времени и, в общем случае, многосвязанностью области контакта [161, 83, 81].

Развитие средств вычислительной техники и специализированных программных комплексов компьютерной алгебры стимулирует создание новых методов решения нестационарного взаимодействия структурно-неоднородных сред и конструкций. Использование общей теории фундаментальных решений для линейных дифференциальных операторов, которыми описываются модели механики сплошной среды, позволяет построить ряд новых решений в соответствующем классе начально-краевых задач.

Разработка таких решений направлена на развитие, с одной стороны, фундаментальной науки, а с другой стороны стимулируется такими наукоемкими отраслями промышленности как авиационно - космическая, атомная, энергетика и др.

В настоящее время различные расчетные методики, в основном, базируются на двух приближенных методах решения задач математической физики - методе конечного элемента (МКЭ) и методе конечных разностей (МКР). При всей универсальности этих методов, они обладают существенным недостатком - необходимостью разбиения всей области, занимаемой сплошной средой, на подобласти (конечно-элементную или конечно-разностную сетки). Для решения нестационарных задач, как правило, при этом используются либо прямые методы интегрирования по времени, либо метод разложения по собственным формам колебаний упругой конструкции [64, 16, 63].

Для решения линейных статических или стационарных задач для сплошных сред применяется альтернативный метод граничного элемента (МГЭ), являющийся приближенным способом решения соответствующих граничных интегральных уравнений (ГИУ) [30, 20, 215]. Ядрами этих уравнений являются фундаментальные решения дифференциальных операторов статических или стационарных задач. Решения нестационарных задач механики структурно-неоднородных систем при таком подходе строятся с использованием различных конечно-разностных схем по времени [20, 215]. При этом применение явных разностных схем при таком подходе накладывает жесткие ограничения на шаг по времени, что существенно снижает эффективность данного метода.

Другой подход к решению нестационарных задач механики связан с использованием соответствующих фундаментальных решений. Это приводит к гранично-временным интегральным уравнениям (ГВИУ) [215], в которых интегрирование осуществляется по пространственно-временной области. При этом ядрами ГВИУ являются объемные функции влияния для бесконечной среды. В настоящее время известны аналитические решения для таких функций в случаях упругой ортотропной, изотропной и акустической сред [170, 215, 180, 54]. Для нахождения функций влияния для других типов сред, в частности, вязкоупругих, ряд авторов использует численно-аналитические методы, примером которых являются численные методы определения оригиналов преобразования Лапласа по времени [86].

Дальнейшее развитие теории гранично-временных интегральных уравнений приводит к использованию в качестве ядер интегральных операторов функций Грина соответствующей нестационарной задачи, удовлетворяющей заданным краевым условиям (поверхностные функции влияния) [53, 54, 155, 153, 77, 78, 146].

Поверхностные функции влияния могут быть найдены в замкнутом виде только для тел канонической формы, граница которых является координатной поверхностью в одной из распространенных систем координат (полуплоскость, сфера) [54]. Для их нахождения, как правило, используются методы интегральных преобразований Фурье и Лапласа по времени и пространственным координатам.

Актуальность работы. Тема диссертационной работы является актуальной в теоретическом плане, поскольку, как следует из приведенного в первой главе литературного обзора, нестационарные задачи для структурно-неоднородных упругих тел в настоящее время практически не исследованы. Актуальность работы также связана с необходимостью разработки и развития новых подходов к численно-аналитическим методам решения задач о нестационарном взаимодействии упругих тел, связанных со снижением размерности задачи за счет использования интегральных соотношений на контактных границах. В практическом плане актуальность исследований определяется потребностями различных отраслей промышленности в создании методик расчета напряженно-деформированного состояния и прогнозирования свойств элементов конструкции, изготовленных из перспективных функционально-градиентных материалов при высокоинтенсивных воздействиях различной природы В настоящей работе дана математическая постановка, разработаны и реализованы методы решения задач о нестационарном контакте неоднородных упругих тел для различных типов структурной неоднородности. Построены решения задач о дифракции акустических и упругих волн на препятствиях сферической и цилиндрической формы, материал которых является функционально-градиентным по радиальной координате, а также обладает трансверсально изотропным типом анизотропии. Для неоднородных тел указанной формы и абсолютно жесткого полупространства решены нестационарные контактные задачи при начальных временах взаимодействия. Также построены решения нестационарных контактных задач для абсолютно твердых ударников, неоднородность которых связана с наличием «несовершенств», и однородного изотропного полупространства.

Целью работы является:

1. Математическая постановка задачи о нестационарном контакте структурно-неоднородных упругих тел, обладающих функционально-градиентным типом неоднородности материала, а также геометрическими неоднородностями, связанными с несовершенствами граничной контактной поверхности.

2. Развитие метода решения задач нестационарного взаимодействия структурно-неоднородных сред и систем, описываемых линейными дифференциальными операторами, основанного на использовании поверхностных функций влияния.

3. Решение нового класса задач о дифракции нестационарных упругих и акустических волн на функционально-градиентном трансверсаль-но изотропном включении сферической и цилиндрической формы при различных условиях на контактирующих поверхностях.

4. Решение новых внешних и внутренних задач о дифракции упругих и акустических волн на радиально-неоднородном включении со сферической и цилиндрической границей.

5. Исследование динамики неоднородного трансверсально изотропного упругого шара, а также однородного шара (цилиндра) при ударе по абсолютно жесткому полупространству на сверхзвуковом этапе взаимодействия.

6. Исследование динамики абсолютно твердого тела, имеющего геометрические неоднородности (несовершенства), при взаимодействии с упругим полупространством в условиях жесткого сцепления и мно-госвязности области контакта (плоская задача).

7. Построение на базе метода поверхностных функций влияния системы функциональных уравнений для плоской нестационарной контактной задачи с многосвязной областью контакта на произвольном этапе взаимодействия. Решение с использованием этой системы задач об ударе по поверхности полупространства эллиптического ударника и ударника с несовершенствами, направляющая которого имеет немонотонную кривизну.

Научную новизну работы составляют следующие результаты:

1. Развитие и обобщение метода решения задач нестационарного взаимодействия структурно-неоднородных упругих тел, основанного на методе поверхностных функций влияния.

2. Решение на базе разработанного метода новых внешних и внутренних нестационарных задач о дифракции упругих и акустических волн на функционально-градиентных трансверсально изотропных включениях сферической и цилиндрической формы с радиальным типом неоднородности.

3. Решение новых нестационарных контактных задач для неоднородного трансверсально изотропного шара (цилиндра) и абсолютно жесткого полупространства при малых временах взаимодействия.

4. Разработка и реализация численно-аналитического метода решения плоских нестационарных контактных задач для абсолютно твердого ударника с геометрическими неоднородностями (несовершенствами) и однородного упругого изотропного полупространства, основанного на использовании поверхностных функций влияния.

5. Построение на базе разработанного метода задач о нестационарном взаимодействии упругого полупространства и эллиптического ударника, а также ударника с несовершенствами, направляющая которого имеет немонотонную кривизну.

Практическая значимость. Полученные в работе результаты и разработанные алгоритмы могут быть использованы в различных отраслях промышленности с целью создания методик расчета напряженно-деформированного состояния и прогнозирования свойств элементов конструкции, изготовленных из перспективных функционально-градиентных материалов при высокоинтенсивных воздействиях различной природы.

Методы исследования. В основу работы положен аппарат поверхностных функций влияния для нестационарных операторов, описывающих динамику сплошных сред в рамках линейных моделей. Указанный подход позволяет получить интегральные соотношения на граничных поверхностях и тем самым снизить «размерность» задачи. Для решения полученных интегральных уравнений, а также начально-краевых задач для систем дифференциальных уравнений в частных производных с граничными условиями интегрального вида используются проекционные методы.

Достоверность полученных результатов обеспечивается математически строгой и физически корректной постановкой задач, применением апробированных математических методов, классических постановок задач теорий упругости и механики жидкости. Полученные результаты в частных случаях полностью совпадают с известными результатами других авторов и не противоречат имеющимся физическим представлениям.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на:

Всесоюзной научной конференции «Импульсные процессы в механике сплошных сред» (г. Николаев, 1994 г.);

Всесоюзной научной конференции «Моделирование и исследование устойчивости систем» (г. Киев, 1995 г.);

Международной конференции «Modeling and investigation of system stability. Mechanical systems» (Kiev, 1997 г.);

Международной научно-практической конференции «Проблемы безопасности на транспорте» (г. Гомель, 1997);

Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы развития транспортных систем» (г. Гомель, 1998 г.);

Всероссийской научной конференции «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB» (г. Москва, 2002 г.);

EUROMECH Colloquium 434 «Contact Mechanics of Coated Bodies» (г. Москва, 2002 г.);

Международной конференции «Полимерные композиты» (г. Гомель, 2003 г.);

V Международной научной школы-семинара «Импульсные процессы в механике сплошных сред», (г. Николаев, 2003);

Международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики», посвященная 80-летию со дня рождения профессора JI.А.Толоконникова, (г. Тула, 2003);

3-й Международной конференции «Авиация и космонавтика-2004» (г. Москва, 2004 г.);

Академических чтениях по космонавтике «Актуальные проблемы развития отечественной космонавтики» (г. Москва, 2005).

XXI Международной конференции «Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов» (г. Санкт-Петербург, 2005 г.);

XXII Международной конференции «Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов» (г. Санкт-Петербург, 2007 г.);

IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (г. Нижний Новгород, 2006 г.);

5-ой Международной конференции «Авиация и космонавтика-2006» (г. Москва, 2006 г.);

I - XVIII Международных симпозиумах «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Ярополец, 1995 - 2012 г.г.);

- на научных семинарах кафедры «Сопротивление материалов, динамика и прочность машин» Московского авиационного института (национального исследовательского университета);

- на научном семинаре кафедры «Механика деформируемого твердого тела» Саратовского государственного технического университета;

- на научном семинаре Института прикладной механики РАН.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 36 работ, в том числе 10 научных статей в изданиях, рекомендуемых ВАК Министерства образования и науки РФ для опубликования результатов докторских диссертаций, а также 1 монография.

Результаты диссертационной работы вошли в цикл работ «Динамические контактные задачи», за которые автору в составе коллектива присуждена Государственная премия Российской Федерации в области науки и техники за 2001 год.

На различных этапах работа поддерживалась грантами РФФИ:

- «Нестационарные контактные задачи механики сплошной среды» (код проекта № 93-01-16508-а).

- «Динамические контактные задачи» (код проекта № 96-01-01083-а).

- «Динамические контактные взаимодействия тел с деформируемыми средами» (код проекта № 99-01-00255-а).

- «Исследование динамических процессов в структурно неоднородных конструкциях и сооружениях при высокоинтенсивных термосиловых воздействиях различной физической природы» (код проекта № 00-01-81198-Бел).

- «Развитие численно-аналитических методов решения задач аэрогид-роупругости и аэроакустики» (код проекта № 02-01-00374-а).

- «Контактные взаимодействия в механике сплошных сред» (код проекта № 03-01-00422-а).

- «Динамика неоднородных элементов конструкций при локальных и импульсных воздействиях в терморадиационных полях» (код проекта № 03-01-96658-р).

- «Динамика оболочек вращения при нестационарном взаимодействии со сплошными средами» (код проекта №05-01-00042-а).

- «Численное моделирование термодинамических процессов в анизотропных средах и композитах, используемых в конструкциях летательных аппаратов» (код проекта №05-08-01214-а).

- «Динамика и прочность подводных объектов в виде протяженных тел (оболочек) вращения переменной кривизны при действии акустических ударных волн» (код проекта № 05-08-01497-а).

- «Нестационарные контактные взаимодействия упругих тел» (код проекта №06-01-00525-а).

- «Развитие математических моделей и создание программного комплекса по расчету на статическую и динамическую прочность сложных тонкостенных конструкций, применительно к вертолетам нового поколения» (код проекта №06-08-00436-а).

- «Разработка и создание экспериментальной установки для задач термопрочности многослойных оболочек с защитными покрытиями при высокотемпературном воздействии» (код проекта №07-01-12066-офи).

- «Численно-экспериментальные методы исследования динамического поведения многослойных композиционных оболочек при комплексных высокоинтенсивных воздействиях» (код проекта №07-01-13520-офиц).

- «Математическое моделирование вибрационного и акустического полей оболочечных конструкций при действии волн давления в жидкости» (код проекта №07-01-96417-рцентра)

- «Использование поверхностных функций влияния в нестационарных задачах взаимодействия сплошных сред и элементов конструкций» (код проекта №09-01-00731-а)

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения списка использованных источников, включающего 298 наименований. Общий объем диссертации составляет 269 страниц.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Медведский, Александр Леонидович

Основные результаты работы следующие.

1. Дана математическая постановка задачи о нестационарном контакте структурно-неоднородных упругих тел, обладающих функционально-градиентным типом неоднородности материала, а также геометрическими неоднородностями, связанными с несовершенствами граничной контактной поверхности.

2. Развит и обобщен метод решения задач о нестационарном взаимодействии структурно-неоднородных упругих тел, описываемых линейными дифференциальными операторами, основанный на использовании поверхностных функций влияния. Доказана эффективность применяемого подхода в динамических задачах механики деформируемого твердого тела за счет существенного снижения размерности решаемых задач.

3. На основе разработанного метода решен новый класс задач о дифракции нестационарных упругих и акустических волн на неоднородном трансверсально изотропном включении сферической и цилиндрической формы при различных условиях на контактирующих поверхностях. В том числе построены решения внешней задачи о дифракции плоской упругой волны на упругом шаре, внутренней задачи о дифракции упругой сферической волны на неоднородном шаре, помещенном в акустическую среду, а также внешней задачи о дифракции плоской упругой и акустической волн на неоднородном цилиндре.

4. На сверхзвуковом этапе взаимодействия исследована динамика однородного изотропного упругого шара (цилиндра) при ударе по абсолютно жесткому полупространству. На основе метода поверхностных функций влияния получено нелинейное интегро-дифференциальное уравнение относительно смещения центра масс ударника как абсолютно твердого тела и построена конечно-разностная процедура решения уравнения.

5. Метод поверхностных функций влияния реализован в задаче определения кинематических параметров на сверхзвуковом этапе взаимодействия абсолютно твердого тела, имеющего геометрические неоднородности в виде несовершенств, при взаимодействии с упругим полупространством в условиях жесткого сцепления и много-связности области контакта.

6. На базе метода поверхностных функций влияния построена система функциональных уравнений для плоской нестационарной контактной задачи с многосвязной областью контакта для упругой полуплоскости и абсолютно твердого ударника с несовершенствами на произвольном этапе взаимодействия. С использованием этой системы решены задачи об ударе по поверхности упругого полупространства эллиптического ударника и ударника с несовершенствами, направляющая которого имеет немонотонную кривизну.

7. Построено аналитическое решение задачи о радиальных колебаниях трансверсально изотропной радиально-неоднородной сферы с упругими константами, изменяющимися по полиномиальному закону, при малых временах взаимодействия.

8. Исследована динамика неоднородного трансверсально изотропного упругого шара при ударе по абсолютно жесткому полупространству на сверхзвуковом этапе взаимодействия.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Медведский, Александр Леонидович, 2012 год

1. Агошков В. И., Дубовский П. Б., Шутяев В. П. Методы решения задач математической физики/ Под ред. Г.И. Марчука: Учеб. пособие. М: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 320 с.

2. Айзикович С. М., Кренев Л. И., Трубчик И. С. Асимптотическое решение задачи о внедрении сферического индентора в неоднородное по глубине полупространство // Изв. РАН. Мех.тверд.тела. — 2000. — № 5.- С. 107-117.

3. Айзикович С. М., Трубчик И. С. Контактная задача для упругого цилиндра, неоднородного по радиусу // Труды 7 Международной конференции памяти акад. РАН И.И. Воровича, Ростов-на-Дону, 2224 окт., 2001,. Т. 1. - Ростов н/Д: ЦВВР, 2002. - С. 9-13.

4. Аникеев И. И., Михайлова М. И., Сущенко Е. А. Динамика нагру-жения цилиндрических и сферических тел при взаимодействии с ударной волной // Прикл. мех. — 2004. — Т. 40, № 12, — С. 117-123.

5. Анисимов С. А., Вогульский И. О. Численное решение задач динамики упругих тел. — Новосибирск: Изд-во Новосиб. гос. ун-та, 1990.- 384 с.

6. Афанасьев Е. Ф. Дифракция нестационарной волны на полуплоскости // Инж. ж. 1962. - Т. 2, № 4. - С. 337-340.

7. Афанасьев Е. Ф. Об одной задаче дифракции ударных волн // Инж. ж. 1965. - Т. 5, № 4. - С. 612-622.

8. Аэрогидроупругость конструкций / А. Г. Горшков, В. И. Морозов, А. Т. Пономарев, Ф. Н. Шклярчук,- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000,592 с.

9. Бабешко В. А., Глушков Е. В., Зинченко Ж. Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. — М.: Наука, 1989. — 343 с.

10. Бабич В. М., Булдырев В. С., Молотков И. А. Некоторые математические методы, применяемые в теории дифракции // 1-я Всес. школа-семинар по дифракции и распростр. волн. Тексты лекций. — Москва-Харьков: 1968,- С. 3-92.

11. Багдоев А. Г. Пространственные нестационарные движения сплошной среды с ударными волнами. — Ереван: АН Арм. ССР, 1961. — 276 с.

12. Багдоев А. Г. Определение параметров движения жидкости в задаче отражения ударной волны от пластинки в линейной и нелинейной постановке /•/ Изв. АН АрмССР. Механика. — 1974. — № 6. — С. 1832.

13. Баженов В. Г., Чекмарев Д. Т. Численные методы решения задач нестационарной динамики тонкостенных конструкций // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 2001. - № 5. - С. 156-173.

14. Бате К.; Вилсон Р. Численные методы анализа и метод конечных элементов. — М: Стройиздат, 1982. — 448 с.

15. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. — 3, перераб. и доп. изд. — М: Бином, 2003. — 632 с.

16. Белянкова Т. И., Анджикович И. Е., Калинчук В. В. О динамической жесткости неоднородного, заполненного идеальной жидкостью цилиндра // Экол. вестн. научн. центров ЧЭС.— 2007.— № 1,-С. 16-23.

17. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. — М: Мир, 1984. — 494 с.

18. Березина М. X., Ершов Л. В. О численном интегрировании уравнений плоской задачи динамики упругих тонкостенных цилиндрических оболочек // Изв. АН СССР. МТТ. ~ 1969. № 3.

19. Беркович В. Н. Некоторые математические вопросы смешанных задач динамики неоднородной клиновидной среды // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. — 2005. — № 4. — С. 15-18.

20. Беспалова Е. И., Воротникова М. И., Кононеяко В. О. О дифракции ударной волны в воде на абсолютно жестком неподвижном цилиндре // Прикл. мех. — 1972. — Т. 8. — С. 3-8.

21. Билянский Ю. С., Жирное М. В. Осесимметричная задача гидроупругости для цилиндрических конструкций конечной длины // Прикл. мех. (Киев). 1995. - Т. 31, № 12. - С. 31-37.

22. Борисова Н. М., Остапенко В. В. О точности расчета нестационарных ударных волн в методах с выделением разрывов // Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2003. - Т. 43, № 10. - С. 1494-1516.

23. Бородачев Н. М. Контактные задачи теории упругости при динамическом нагружении // Контактные задачи и их инженерные приложения. (Доклады конференции). — М.: 1969. — С. 160-168.

24. Бородич Ф. М. Динамаческий контакт затупленного тела с анизотропной линейно упругой средой // Докл. АН СССР. — 1990. — Т. 310, № 1.- С. 38-42.

25. Бородин Ф. М. Пространственная задача об ударе затупленным телом по поверхности упругого анизотропного полупространства / / Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела. 1990. - № 4,- С. 50-58.

26. Бреббия К., Телес Э., Вроубел Л. Методы граничных элементов. — М: Мир, 1987. 524 с.

27. Бригадирова Т. Е., Медведский А. Л. Дифракция гармонических упругих волн на неоднородной трансверсально-изотропной сфере // Механика композиционных материалов и конструкций. — 2006. — Т. 12, № 4. С. 530-540.

28. Бригадирова Т. Е., Медведский А. Л. Дифракция нестационарной акустической волны на неоднородной трансверсально-изотропной полой сфере // Механика композиционных материалов и конструкций. 2007. - Т. 13, № 1. — С. 119-130.

29. Бураго Н. Г., Кукуджанов В. Н. Обзор контактных алгоритмов // Изв. РАН. МТТ.- 2005.- № 1,- С. 45-87.

30. Бурдун Е. Т. Действие акустической ударной волны на трехслойную цилиндрическую оболочку // Уч. зап. центр, аэрогидродинам. инта. 1977. - Т. 8, № 2. - С. 97-102.

31. Бухголъц Н. Н. Основы теоретической механики: в 2 ч. — М: Наука, 1972.

32. Васильев В. В. Композиционные материалы (справочник).— М: Машиностроение, 1990. — 512 с.

33. Векслер Н. Д. Взаимодействие акустического импульса с заполненной жидкостью упругой сферической оболочкой // IX Всес. акустп конф. Секц. А.- 1977,- С. 47-50.

34. Векслер Н. Д., Кутсер М. Э. Асимптотика поля давления в определенном скачке при дифракции плоской акустической волны на упругой цилиндрической оболочке // Прикл. мат. и мех. — 1976. — Т. 40, № 3. С. 509-519.

35. Вестяк А. В., Горшков А. Г., Тарлаковский Д. В. Нестационарное взаимодействие деформируемых тел с окружающей средой // Итоги науки и техники. Механика деформируемого твердого тела. — М.: Изд. ВИНИТИ, 1983. Т. 15.- С. 69-148.

36. Вильде М. В., Каплунов Ю. В., Ковалев В. А. Развитие приближения типа плоского слоя в задаче рассеяния акустических волн цилиндрической оболочкой // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. — 2002. — № 3,- С. 180-186.

37. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. — М: Наука, 1981.-512 с.

38. Волны в сплошных средах: Учеб. пособ.: Для вузов / А. Г. Горшков, А. Л. Медведский, Л. Н. Рабинский, Д. В. Тарлаковский. — М: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 632 с.

39. Вольмир А. С. Поведение упругой цилиндрической панели под действием ударной волны в жидкости // Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела. 1969. - № 1. - С. 180-184.

40. Вольмир А. С., Герштейн М. С. Поведение упругих цилиндрических оболочек при действии плоской акустической волны // Инж. ж. 1965. - Т. 5, № 6. - С. 1127-1130.

41. Ворович И. И., Александров В. М., Вабешко В. Л. Некласические смешанные задачи теории упругости. — М.: Наука, 1974. — 456 с.

42. Вороненок Е. Я. Задачи дифракции акустической волны давления на бесконечном некруговом цилиндре // Изв. АН СССР. Механика. 1965. - № 3. - С. 33-39.

43. Галин Л. А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупруго-сти. М.: Наука, 1980. - 304 с.

44. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. — М.: Мир, 1984.

45. Гельфанд И. М., Шилов Г. Е. Обобщенные функции и действия над ними. — М: Добросвет, 2000. — 412 с.

46. Герасимов А. В., Кректулева Р. А. Модель деформирования и разрушения многокомпонентной пористой упругопластической среды с непрерывным изменением физико-механических характеристик // Проблемы прочности. — 1999. — № 2. — С. 139-150.

47. Голованов А. И., Бережной Д. В. Метод конечных элементов в механике деформируемых твердых тел. — Казань: Изд-во «ДАС», 2001.- 301 с.

48. Голованов А. И., Тюленева О. Н., Шигабутдинов А. Ф. Метод конечных элементов в статике и динамике тонкостенных конструкций. М: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 392 с.

49. Голованов Н. Н. Геометрическое моделирование.— М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 472 с.

50. Голубинский А. П., Коган М. Н. Об импульсе нестационарного давления, действующего на тела в жидкости или газе // Изв. АН СССР Мех. жидкости и газа. — 1970. — № 1. — С. 113-120.

51. Голъдштейн Р. В., Спектор А. Л. Вариационные методы решения и исследования пространственных контактных и смешанных задач с трением //В кн.: Механика деформируемого тела. — М.: Наука, 1986. С. 52-73.

52. Гоман О. Г. Об автомодельной задаче вдавливания плоского штампа в упругое полупространство // Прикл. мех. — 1983. — Т. 19, № 10. — С. 55-60.

53. Горшков А. Г. Взаимодействие плоских акустических ударных волн с жесткими и упругими оболочками // Инженерный ж. Мех. тверд, тела. — 1968.- № 1,- С. 157-158.

54. Горшков А. Г., Медведский А. Л., Тарлаковский Д. В. Влияние граничных условий на параметры нестационарной контактной задачи // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 1993. - № 3,- С. 133-143.

55. Горшков А. Г., Медведский А. Л., Тарлаковский Д. В. Наклонный удар абсолютно твердого цилиндра по упругому полупространству // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. — 1994,— № 1,— С. 27-37.

56. Горшков А. Г., Медведский А. Л., Тарлаковский Д. В. Распространение граничных и объемных возмущений в сплошных средах // Полимерные композиты 2003: Тезисы докладов Международной конференции. — Гомель: ИММС НАНБ, 2003. — С. 145-146.

57. Горшков А. Г., Рабинский Л. И., Тарлаковский Д. В. Основы тензорного анализа и механика сплошной среды: Учебник для вузов. — М: Наука, 2000. 214 с.

58. Горшков А. Г., Тарлаковский Д. В. Динамические контактные задачи для деформируемого полупространства // Итоги науки и техники. Мех. тверд, тела,- Т. 21. М.: ВИНИТИ, 1990. — С. 76-131.

59. Горшков А. Г., Тарлаковский Д. В. Двумерные контактные задачи с подвижными границами. — М: Изд-во МАИ, 1990. — 48 с.

60. Горшков А. Г., Тарлаковский Д. В. Нестационарная аэрогидроупру-гость тел сферической формы, — М: Наука, 1990.— 264 с.

61. Горшков А. Г., Тарлаковский Д. В. Динамические контактные задачи с подвижными границами. — М: Наука, 1995. — 352 с.

62. Гофман М. Н., Космодамианский А. С., Урбанский Р. Е. Установившиеся колебания неоднородной многослойной сферы // Докл. АН УССР. 1991. - № 4. - С. 37-41.

63. Градштпейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, — М: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит., 1971. — 1108 с.

64. Григолюк Э. И., Горшков А. Г. Действие плоской волны давления на упругие конструкции с жесткими элементами // В кн.: Динамика упругих и твердых тел, взаимодействующих с жидкостью. — Томск: Томский ун-т, 1972,- Рр. 62-72.

65. Григолюк Э. И., Горшков А. Г. Определение гидродинамических нагрузок при взаимодействии слабых нестационарных волн давления с упругими оболочками // В сб.: Колебания, излуч. и демпфирование упруг, структур. — М.: Наука, 1973.— Рр. 3-11.

66. Григолюк Э. И., Горшков А. Г. Нестационарная гидроупругость оболочек. — JI: Судостроение, 1974. — 208 с.

67. Григолюк Э. И., Горшков А. Г. Взаимодействие упругих конструкций с жидкостью. Удар и погружение. — Л.: Судостроение, 1976. — 200 с.

68. Григолюк Э. И., Горшков А. Г. Взаимодействие слабых ударных волн с упругими конструкциями // Науч. тр. / Ин-т механики Моск. ун-та. М., 1971. - № 13. - С. 180.

69. Григолюк Э. И., Кузнецов Е. Б. Поведение трехслойной цилиндрической оболочки, соединенной с жесткими массами, под действием акустической волны давления // Ж. прикл. мех. и техн. физ. — 1976. № 2. - С. 183-188.

70. Григоренко Я. М., Василенко А. Т. Решение задач и анализ напряженно-деформированного состояния анизотропных неоднородных оболочек // Прикл. мех. (Киев). — 1997.— Т. 33, № 11,— С. 3-37.

71. Григоренко Я. М., Василенко А. Т., Панкратова Н. Д. Задачи теории упругости неоднородного тела. — Киев: Наук, думка., 1989. — 216 с.

72. Гузь А. Н., Кубенко В. Д., Черевко М. А. Дифракция упругих волн. — Киев: Наукова думка, 1978. — 303 с.

73. Гузь А. Н., Кубенко В. Д. Теория нестационарной аэрогидроупру-гости оболочек. — Киев: Наук.думка, 1982. — 400 с.

74. Движение абсолютно твердого тела в акустической среде под действием нестационарной сферической волны давления / А. Г. Горшков, С. И. Жаворонок, А. Л. Медведский, Л. Н. Рабинский // Изв. РАН. Мех. тверд, тела.- 2006. № 1,- С. 173-186.

75. Дегтярь И. Г., Пегое В. И. Методы математического моделирования гидродинамики ракет // Изв. РАРАН. — 2003.— № вып. 1,— С. 38-49.

76. Дегтярь И. Г., Пегое В. И. Гидродинамика баллистических ракет подводных лодок, — Миасс: ФГУП «ГРЦ «КБ им. ак. В.П. Макеева», 2004. 256 с.

77. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z преобразования. — М: Наука, 1971. — 288 с.

78. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия,— М: Мир, 1989. — С. 509.

79. Динамика абсолютно твердого эллипсоида вращения под действием нестационарной сферической волны давления / А. Г. Горшков,

80. С. И. Жаворонок, A. JI. Медведский, JI. Н. Рабинский // Материалы XI Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред», — М.: Изд-во МАИ, 2005. Т. 2. - С. 51-63.

81. Динамика сплошных сред в расчетах гидротехнических сооружений / Б. И. Дидух, В. JI. Лобысев, В. М. Ляхтер, др. — М.: Энергия, 1976.- 391 с.

82. Дудко О. В., Потянихин Д. А. О косом ударе жестким телом, имеющим границу, по нелинейному упругому полупространству // Изв. Сарат. гос. ун-та. Н. С. Мат. Мех. Информат. — 2009. — Т. 9, № 4, ч. 2. С. 32-40.

83. Евсеев Е. Г., Семенов А. Ю. Метод для численного решения уравнений динамики тонкостенных оболочек, основанный на выделении сильноосциллирующих компонент // Докл. АН СССР.— 1990.— № 4. С. 785-788.

84. Евсеев Е. Г., Семенов А. Ю. Численный метод решения систем уравнений динамики тонкостенных оболочек // Препринт N 20, Ин-т общей физики АН СССР. — Москва, 1989.

85. Замышляев Б. В., Яковлев Ю. С. Динамические нагрузки при подводном взрыве. — Л.: Судостроение, 1967. — 387 с.

86. Заппаров К. И., Кукуджанов В. Н. Решение нестационарных задач динамики упругопластической среды методом подвижных сеток / / Численные методы в механике деформируемого твердого тела. М. ВЦ АН СССР. 1984. - № 4. - С. 65-86.

87. Зеленцов В. Б. Об одном асимптотическом методе решения плоских и пространственных осесимметричных нестационарных динамических контактных задач // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. — 2000. — № 3. С. 20-33.

88. Зеленцов В. Б. Об одном асимптотическом методе решения нестационарных динамических контактных задач // Прикл. мат. и мех. — Москва, 1999,- Т. 63, № 2,- С. 303-311.

89. Зеленцов В. Б. О нестационарных динамических контактных задачах теории упругости с изменяющейся шириной зоны контакта // Прикл. мат. и мех. — Москва, 2004. — Т. 68, № 1. — С. 119-134.

90. Зеленцов В. Б. Асимптотические методы в нестационарных динамических контактных задачах // Механика контактных взаимодействий. — М.:Физматлит., 2001. — С. 30-54.

91. Иванов В. Л. Метод аппроксимации систем гиперболических уравнений, содержащих большие параметры в недифференциальных членах // Ж. вычислительной математики и математической физики. 1987. - № 9. - С. 1388-1394.

92. Ильюшин А. А. Механика сплошной среды,— М: Изд-во МГУ, 1990.- 310 с.

93. Исраилов М. Ш. Дифракция акустической волны на пластине // Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела. 1975. - № 1,- С. 159-163.

94. Исраилов М. Ш. Динамическая теория упругости и дифракция волн. М: Изд-во МГУ, 1992. - 208 с.

95. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. — М: Глав. ред. физ.-мат. лит., 1971.— 576 с.

96. Кеч В., Теодореску П. Введение в теорию обобщенных функций с приложениями в технике. — М: Мир, 1978. — 518 с.

97. Ковалев В. А. Синтез акустического давления, рассеянного упругой цилиндрической оболочкой, основанный на сращивании асимптотических приближений // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. — 2003. — № 4. С. 215-224.

98. Коваленко Г. П. К задаче дифракции акустической волны на неоднородном твердом теле // Акустический журнал. — 1987. — Т. 33, № 6. С. 1060-1063.

99. Козлов В. Ф. Отражение звуковой волны от деформируемой плоскости // Науч. докл. высш. школы, физ.-мат. н.— 1958.— № 6.— С. 197-200.

100. Козлов В. Ф. Дифракция нестационарной звуковой волны на бесконечной пластинке // Вестн. Моск. ун-та. Мат., мех. — 1960.— № 3. С. 56-59.

101. Кондауров В. И., Кукуджанов В. Н. Соударение жесткого цилиндра со слоистой упругопластической преградой // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности. Материалы 6-й Всес. конф. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР. 1980. - С. 84-90.

102. Кондауров В. И., Петров И. В., Холодов А. С. Численное моделирование процесса внедрения жесткого тела вращения в упругопла-стическую преграду // ПМТФ. 1984. - № 4. - С. 132-139.

103. Костров Б. В. Автомодельные динамические задачи о вдавливании плоского штампа в упругое полупространство // Изв. АН СССР. Мех. и машиностр. — 1964. — № 4. — С. 53-62.

104. Кравчук А. С. Вариационные и квазивариационные неравенства в механике, М: Изд-во МГАПИ, 1997.- 339 с.

105. Красильщикова Е. А. Дифракция акустической волны на движущейся и неподвижной пластинке // Докл. АН СССР. — 1972. — Т. 203, № 2,- С. 311-314.

106. Кубенко В. Д. О численном решении одного типа сингулярных интегральных уравнений, встречающихся в нестационарных задачах гидроупругости // Мат. физика. Респ. межвед. сб. — 1975.— № 18.- С. 95-103.

107. Кубенко В. Д. Проникание упругих оболочек в сжимаемую жидкость. — Киев: Наук, думка, 1981.— 160 с.

108. Кубенко В. Д., Панасюк Я. Н. Действие нестационарных волн на цилиндрические тела в сжимаемой жидкости // Прикл. мех. — 1973.-Т. 9, № 12,- С. 77-82.

109. Кубенко В. Д., Попов С. Н. Плоская задача удара жесткого затупленного тела о поверхность полупространства // Прикл. мех. — 1988. Т. 24, № 7. - С. 69-77.

110. Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа. В 3 томах. — М: Высшая школа, 1989.

111. Куликовский А. Г., Погорелое Н. В., Семенов А. Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 608 с.

112. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. — М: Наука, 1973. — 736 с.

113. Ларин П. В. Дифракция сферических звуковых волн на неоднородной термоупругой сферической оболочке // Изв. Тульск. гос. ун-та. Сер. Мат. Мех. Информат.— 2003.— № 2, — С. 115-128.

114. Ларин Н. В., Толоконников Л. А. Дифракция плоских звуковых волн на неоднородном термоупругом сферическом слое // Оборонная техника. — 2001. — № 11-12. — С. 45-48.

115. Лехницкий С. Г. Теория упругости анизотропного тела. — 2 изд. — М: Наука, 1977. 416 с.

116. Ломакин В. А. Теория упругости неоднородных тел, — М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1976. 386 с.

117. Марченко В. А. Динамика неоднородных пологих сферических оболочек // Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук / Самар. гос. архит.-строит, акад. — Самара: 2000. — 19 с.

118. Марченко Т. А. Осесимметричная задача соударения упругих тел вращения // Докл. Нац. АН Украины. — 2005. — № 10. — С. 48-55.

119. Медведский А. Л. Задача о дифракции нестационарных упругих волн на неоднородной трансверсально изотропной сфере // Механика композиционных материалов и конструкций. — 2008. — Т. 14, №3.-С. 473 489.

120. Медведский А. Л. Гидродинамика тонкостенных конструкций в акустической среде в рамках гипотезы тонкого слоя // Механика композиционных материалов и конструкций. — 2009. — Т. 15, № 2. — С. 153-167.

121. Медведский А. Л. Сверхзвуковой этап взаимодействия упругого однородного изотропного шара и абсолютно жесткой преграды // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2009. - Т. 38, № 2, вып. 1. - С. 38-49.

122. Медведский А. Л. Динамика неоднородной трансверсально-изотропной сферы в акустической среде // Вестник МАИ. — М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2010,- Т. 17, № 1.— С. 181=186.

123. Медведский А. Л. Теоремы взаимности в задачах акустики // Материалы XI Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред». — М.: МАИ, 2005. Т. 2. - С. 138-151.

124. Медведский А. Л., Рабинский Л. Н. Метод поверхностных функций влияния в нестационарных задачах дифракции. — М.: Изд-во МАИ, 2008.- 256 с.

125. Медведский А. Л., Тарлаковский Д. В. Плоская нестационарная задача о взаимодействии твердого ударника с несовершенствами и упругого полупространства // Электронный журнал Труды МАИ. — 2011.- Вып. 48, www.mai.ru/science/trudy/.

126. Медведский А. Л., Тарлаковский Д. В. Нестационарный контакт недеформируемого ударника с несовершенствами и упругой полуплоскости на сверхзвуковом участке внедрения // Вестник МАИ. — М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2011. — Т. 18, № 6.- С. 125-132.

127. Механика контактных взаимодействий/ Под ред. И.И. Воровича и В.М. Александрова. М: ФИЗМАТЛИТ, 2001.- 672 с.

128. Мнев Е. Н. Нестационарные упругие волны в полубесконечной круговой цилиндрической оболочке, соприкасающейся с акустической средой //В сб.: 2-й Всес. съезд по теор. и прикл. мех., 1964. Аннотации докл. — М.: 1964. — Р. 149.

129. Мнев Е. Н., Перцев А. К. Гидроупругость оболочек.— Л.: Судостроение, 1970. — 566 с.

130. Мнев Е. П., Перцев А. К. Воздействие движущейся нагрузки на цилиндрическую оболочку, соприкасающуюся с акустической средой //В сб.: Прочность и пластичность.— М.: Наука, 1971. — Рр. 303-307.

131. Морс Ф. М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. В 2 томах. — М: Иностранная литература, 1958.

132. Нетребко В. П., Новотный С. В. Сравнение решений уравнений динамики цилиндрических оболочек по теориям тимошенко и кирхгофа-лява // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. — 1999.— № 3.— С. 140-149.

133. Новацкий В. Теория упругости. — М: Мир, 1975. — 872 с.

134. Новожилов В. В., Черных К. Ф., Михайловский Е. И. Линейная теория тонких оболочек. — Л: Политехника, 1991. — 656 с.

135. Платонов 3. Г. Напряжения в упругих тонкостенных сферических и цилиндрических оболочках при воздействии на них акустической волны давления // Тр. VI Всес. конф. по теории оболочек и пластинок, 1966,- М.: Наука, 1966. Pp. 618-625.

136. Плоская задача дифракции акустической волны давления на тонкой ортотропной панели, помещенной в-жесткий экран / А. Г. Горшков, С. И. Жаворонок, A. JI. Медведский, JI. Н. Рабинский // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 2004. — № 1. — С. 209-220.

137. Победря Б. Е. Численные методы в теории упругости и пластичности: Учеб. пособие. — 2 изд. — М: Изд-во МГУ, 1995. — 366 с.

138. Позняк Э. Г., Шикин Е. В. Дифференциальная геометрия: первое знакомство. — М: Изд-во МГУ, 1990. — 384 с.

139. Поручиков В. Б. Дифракция сферической акустической волны на конусе // Изв. АН СССР. Мех. жидкости и газа. — 1968.— № 2,— С. 200-204.

140. Поручиков В. Б. Методы динамической теории упругости. — М: Наука, 1986. 328 с.

141. Постное В. А., Хархурим И. Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. — Л: Судостроение, 1974. — 342 с.

142. Потянихин Д. А. О косом ударе жестким телом, имеющим границу, по нелинейному упругому полупространству // Прикладные задачи механики деформируемого твердого тела и прорессивные технологии в машиностроении. — 2009. — Т. 3, № 1. — С. 74-82.

143. Рабинский Л. Н. Дифракция акустической волны давления на жесткой сплошной сфере // Актуальные проблемы развития отечественной космонавтики. Труды XXIX академических чтений по космонавтике Москва январь 2005 г. — М.: Война и мир: 2005. — Р. 492.

144. Рабинский Л. Н. Нестационарная задача дифракции плоской акустической волны давления на тонкой эллиптической оболочке // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 2005. - № 5. - С. 184-191.

145. Развитие теории контактных задач в СССР / Б. JI. Абрамян, В. М. Александров, Ю. А. Амензаде, др. — М.: Наука, 1976. — 496 с.

146. Русанов В. В. Решение задачи об отражении звуковых волн от жесткой плоскости, имеющей деформируемую часть // Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 1961. - № 2. - С. 267-279.

147. Сагомонян А. Я. Пространственные задачи по неустановившемуся движению сжимаемой жидкости. — М.: МГУ, 1962.

148. Сагомонян А. Я. Проникание (проникание твердых тел в сжимаемые сплошные среды). — М.: Изд-во МГУ, 1974. — 299 с.

149. Сагомонян А. Я. Удар и проникание тел в жидкость. — М.: Изд-во МГУ, 1986.- 172 с.

150. Самарский А. А., Попов Ю. П. Разностные схемы газовой динамики. — М.: Наука, 1975.

151. Седов Л. И. Механика сплошной среды. В 2-т. — М: Наука, 1983, 1984.

152. Сеймов В. М. Динамические контактные задачи. — Киев: На-ук.думка, 1976. — 283 с.

153. Селезов И. Т., Яковлев В. В. Дифракция волн на симметричных неоднородностях. — Киев: Наукова думка, 1978. — 145 с.

154. Сеницкий Ю. Э. Расчет неоднородных анизотропных цилиндра и сферы при действии произвольной радиально-симметричной динамической нагрузки // Прикладная механика. — 1978. — Т. 14, № 5. — С. 9-15.

155. Сеницкий Ю. Э. Обратные задачи динамики для неоднородных анизотропных цилиндра, сферы и стержня // Сопротивление материалов и теория сооружений. — Киев: Будивельник, 1984. — Вып. 45. С. 27-32.

156. Сеницкий Ю. Э. Нестационарная динамическая задача для неоднородных анизотропных толстостенных цилиндрических и сферических оболочек // Прикл. пробл. прочн. и пластич. — 1991. — № 49. — С. 63-72.

157. Скобельцын С. А., Толоконников Л. А. Рассеяние звука неоднородным трансверсально-изотропным сферическим слоем // Акустический журнал. 1995. - Т. 41, № 6. - С. 917-923.

158. Слепян Л. И. Исследование нестационарных деформаций с помощью рядов, определенных на переменном интервале // Изв. АН СССР. Механика. 1965. - № 4. - С. 62-69.

159. Слепян Л. И. Нестационарные упругие волны. — Л.: Судостроение, 1972.- 351 с.

160. Слепян Л. И. Механика трещин, — Л.: Судостроение, 1981,— 296 с.

161. Слепян Л. И., Яковлев Ю. С. Интегральные преобразования в нестационарных задачах механики. — Л: Судостроение, 1980. — 344 с.

162. Смирнов В. И., Соболев С. Л. Новый метод в плоской задаче упругих колебаний // Тр. Сейсмология, ин-та АН СССР.— 1932.— № 20. С. 1-37.

163. Снеддон И. Преобразования Фурье. — М: Иностранная литература, 1955.- 667 с.

164. Справочник по специальным функциям. Под ред. Абрамовица М., Стиган И. М: Наука, 1979. - 830 с.

165. Суркова Е. М. Решение некоторых частных пространственных задач дифракции и отражения обобщенным методом адамара // Сб. Ин:т мех. Мех мат: фак. Моск. ун-та. — 1973. — № 1. — С. 53-61.

166. Тарлаковский Д. В., Федотенков Г. В. Удар цилиндрической оболочки по упругому полупространству / / Материалы 4 Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред».— М.: Графросс, 1998. С. 130-134.

167. Толоконников Л. А., Устинова Е. А. Дифракция цилиндрических и сферических звуковых волн на неоднородной сфере // Прикл. мех. (Киев). 1987. - Т. 23, № 7. - С. 87-91.

168. Третьяков В. В. Новые аналитические решения волнового уравнения и задача дифракции // Прикл. мат. и мех. — 1975. — Т. 39, № 1,- С. 80-85.

169. Тривайло М. С. Действие внешней нестационарной акустической волны на систему вложенных цилиндрических оболочек // Мех. композиц. матер, и конструкций. — 2000.— Т. 6, № 4.— С. 510520.

170. Угодников А. Г., Хуторянский Н. М. Метод граничных элементов в механике деформируемого твердого тела. — Казань: Изд-во Казанского университета, 1986. — 295 с.

171. Филиппов И. Г., Егорычев О. А. Нестационарные колебания и дифракция волн в акустических средах,— М.: Машиностроение, 1977. 304 с.

172. Харкевич А. А. Неустановившиеся волновые процессы. — М.: Госте-хиздат, 1950.

173. Хенл X., Мауэ А., Вестпфалъ К. Теория дифракции. — М.: Мир, 1964.- 73 с.

174. Хоскин Н., Лембурн Б. Расчет общих одномерных нестационарных задач с помощью метода характеристик // Численные методы в механике жидкостей. — М.: Мир, 1973. — Pp. 83-93.

175. Черных К. Ф. Введение в анизотропную упругость. — М.: Наука, 1988.- 90 с.

176. Чигарее А. В., Кравчук А. С., Смалюк А. Ф. ANSYS для инженеров. Справочное пособие. — М: Машиностроение-1, 2004. — 512 с.

177. Численное решение многомерных задач газовой динамики / Г. С. К., 3. А. В., И. М. Я. и др. М.: Наука, 1976.

178. Шемякин Е. И. Динамические задачи теории упругости и пластичности. — Новосибирск: НГУ, 1968. — 337 с.

179. Шульга И. А. Собственные колебания трансверсально-изотропный полой сферы // Прикл. механика. — 1980. — Т. 16, № 12. — С. 108— 111.

180. Abd-Aalla А. М., Abd-Alla A. N., Zeidan N. A. Transient thermal stresses in spherically orthotropic elastic medium with spherical cavity // J Appl Math and Comput. 1999. - Vol. 105. - Pp. 232-252.

181. Achenbach J. D. Wave propagation in elastic solids. — Amsterdam: North-Holland Publ. Co., 1973. 436 pp.

182. Akkas N., Yilmaz C. Dynamics of elastic structures in acoustic media using general purpose finite element programs // Wiss. Z. Hoehsch Arch, und Baoiw. — 1987. Vol. 25, no. 1. - Pp. 4-6.

183. Application of the integral equation method to acoustic wave diffraction from elastic bodies in a fluid layer / V. E. Belov, S. M. Gorsky, A. A. Zalezsky, A. Y. Zinovyev //J. Acoust. Soc. Amer. — 1998. — Vol. 103, no. 3,- Pp. 1288-1295.

184. Baron M. L. A further study of the resiponse of an elastic cylindrical shell о a transverse shock wave // 2nd USA Nat. Cong. Appl Mech.— N.Y.: ASME, 1976. Pp. 201-212.

185. Bedding R. J., Willis J. R. The dynamic indentation of an elastic halfspace //J. Elast. 1973. - Vol. 3, no. 4. - Pp. 289-309.

186. Bedding R. J., Willis J. R. High speed indentation of an elastic halfspace by conical or wedge-shaped indentors // J. Elast. — 1976. — Vol. 6, no. 2. Pp. 195-207.

187. Belytschko T., Kennedy J. M. Finite element study of pressure wave abtenuation by reactor fuel subaesemblies // Trans. ASME.— 1975. — no. 3. Pp. 172-177.

188. Belytschko T., Mullen R. Mesh partitions of explicit-implicit integrations in transient analysis // Theor. and Appl. Mech. 14h IUTAM Con-gr., Delft, 1976. Amsterdam e. a.: Abstrs, 1976,- P. 95.

189. Berg er B. S. Dynamic response of an infinite cylindrical shell in an acoustic medium // Trans. ASME.- 1969,- Vol. E36, no. 3. -Pp. 342-345.

190. Berg er B. S. The dynamic response of an elastic shell of revolution submeerged in an acoustical medium // Trans. ASME. — 1976. — Vol. E43, no. 3. Pp. 514-515.

191. Berg er B. S., Klein D. Application of the cesaro mean to the transient interaction of a spherical acoustic wave and a spherical elastic shell // Trans. ASME. 1972. - Vol. E39, no. 2. - Pp. 623-625.

192. Berg er B. S., Schur W. Vibrations of an infinite cylindrical shell in an acoustic medium // CANCAM 75. Proc. 5th Can. Congr. Appl Mech., Fredericton, N.B. 1975. — Fredericton: 1975.— Pp. 349-350.

193. Berglund J. W. Transient interaction of a flexible ring-reinforced shell and a fluid medium // AIAA Journal.— 1972,— Vol. 10, no. 11.— Pp. 1540-1542.

194. Berglund J. W., Klosner J. M. Interaction of a ring-reinforced shell and a fluid medium // Trans. ASME. 1968. - Vol. E35, no. 1. - Pp. 139147.

195. Bjerne L. The diffraction of an under-water shock wave by a semiinfinite plane // Rept. Dan. Center Appl. Math, and Mech. — 1971. — no. 13,- P. 17.

196. Brock L. M. Symmetrical frictionless indentation over a uniformly expending contact region, basic analysis // Int. Eng. Sci. — 1976.— Vol. 14, no. 2.-Pp. 191-199.

197. Brock L. M. Sliding and indentation by a rigid half-wedg with friction and displacement coupling effects // Int. J. Eng. Sci. — 1981. — Vol. 19, no. 1,- Pp. 31-40.

198. COMSOL Multiphysics User's Guide. Finland: COMSOLAB, 1994 -2006. - 534 pp.

199. Crocker M. L. Response of panels to oscillating and to moving shock waves // J.Sound and Vibr. 1967. — Vol. 6, no. 1. — Pp. 38-58.

200. Ding H. J., Wang H. M., Chen W. Q. Free vibration of a fluid-filled hollowsphere of a functionally graded material with spherical isotropy // J Acoust Soc Am. 1999. - Vol. 106. - Pp. 2588-2594.

201. Ding H. J., Wang H. M., Chen W. Q. Analytical thermo-elasodynamic solutions for a nonhomogeneous transversely isotropic hollow sphere // Archive of Applied Mechanics. — 2002. — Vol. 72. — Pp. 545-553.

202. Felippa C., Park K. C., Farhat C. Partitioned Analysis of Coupled Mechanical Systems. — Comput. Meth. Appl. Engng, 2001.— Vol. 190. — 3247-3270 pp.

203. Fischer-Cripps Anthony C. Introduction to Contact Mechanics. 2nd ed. Springer, 2007. - 226 pp.

204. Forrestal M. J. Response of an elastic cylindrical shell to a transverse, acoustic pulse // Trans. ASME.— 1968. Vol. E35, no. 3, — Pp. 614616.

205. Friedlander F. G. Diffraction of puses by a circular cylinder // Comm Pure and Appl. Math. 1954. - Vol. 7, no. 4. - Pp. 705-732.

206. Friedlander F. G. Sound pulses // Cambridge, Univ. Press. — 1958.

207. Friedman M. B., Shaw K. Diffraction of pulses by cylindrical obstacles of arbitrary cross section // Trans. ASME. — 1962. — Vol. E29, no. 1. — Pp. 40-46.

208. Geers T. L. Response of an elastic cylindrical shell to a transverse acoustic shock wave in a light fluid medium // J. Acoust .Soc. Amer. — 1970. Vol. 48, no. 3, part 2. - Pp. 692-701.

209. Geers T. L. Resudual potential and approximate methods for three-dimensional fluid-structure interaction problems // J. Acoust .Soc. Amer. 1971. - Vol. 49, no. 5, part2. - Pp. 1505-1510.

210. Ghosh A. K., Agrawal M. K. Radial vibrations of spheres //J. Sound and Vibr.- 1994. — Vol. 171, no. 3,- Pp. 315-322.

211. Glocker C. Formulation of spatial contact situations in rigid multibody system // Comput. Meth. Appl. Mech. Engng. — 1999. — Vol. 177, no. 3-4. Pp. 199-214.

212. Guruswamy Guru P. A review of numerical fluids/structures interface methods for computations using high-fidelity equations // Comput. and Struct. 2002. - Vol. 80, no. 1. - Pp. 31-41.

213. Hamdan Fadi H. Modelling of unbounded media for fluid-structure interaction applications // A review Strain. — 1998. — Vol. 34, no. 2. — Pp. 51-58.

214. Haywood J. H. Response of an elastic cylindrical shell to a pressure pulse // Quart. J. Mech. and Appl. Math. — 1958.— Vol. 77, part 2, no. 2,- Pp. 129-141.

215. Herman H., Ktosner M. Transient response of a perioidically sypported cylindrical shell immersed in a fluid medium / / Trans. AS ME. — 1965. — Vol. E32, no. 3. Pp. 562-568.

216. Hori Y., Hori K. Two-dimensional coupling vibration analysis of fluid and structure using an fem displacement method. 2nd report, extraction method of spurious modes nippon kagaku kaishi // J. Chem. Soc. Jap. — 1998,- no. 3,- Pp. 381-385.

217. Huang H. An exact analysis of the transient interaction of acoustic plane waves with a cylindrical elastic shell // Trans. ASME. — 1970. — Vol. E37, no. 4,- Pp. 1091-1099.

218. Hunt D. A. A general principle in dynamic response of fluid-structure interaction // Trans. ASME. 1976. - Vol. E43, no. 4. - Pp. 697-698.

219. Kikuchi N., Oden J. T. Contact Problem in Elasticity: A study of variational inequalities and finite element methods. — CSIAM Studies in Appl. Math., 1988. Vol. 8. - 495 pp.

220. Mann-Nachbar P. The interaction of an acoustic wave and an elastic spherical shell // Quart. Appl. Math. — 1957. — Vol. 15, no. 1. — Pp. 8393.

221. Maple 9 Introductory Programming Guide / M. B. Monagan, K. 0. Ged-des, K. M. Heal, etc. USA: Maplesoft, 2003.

222. Mindlin R. D., Bleich H. H. Response of an elastic cylindrical shell to a transverse step shock wave // J. Appl. Mech. — 1953. — Vol. 20, no. 2. — Pp. 189-195.

223. MSC/Nastran for Windows. Reference Manual.— The MacNeal -Schwendler Corporation, 2000. — 782 pp.

224. Mukhopadhyay J. Radial vibration of an inhomogeneous spherical shell of aelotropic material with variable density // Rev. roum. sci. techn. Ser. mec. appl. 1986. - Vol. 31, no. 1. - Pp. 71-75.

225. Nath B. Dynamics of structure-fluid sysems // Adv. Hydrosci.— Vol. 9. New York-London: 1973. - Pp. 85-118.

226. The non-stationary contact problems for deformable strikers and halfspace / G. Gorshkov, A., V. Fedotenkov, G., L. Medvedskiy, A., V. Tar-lakovsky, D. // EUROMECH Colloquium 434 «Contact Mechanics of Coated Bodies». M.: HnM PAH, 2002. - P. 30.

227. Papadopoulos V. M. Diffraction and refraction by a transparent wedge // Appl. Sci. Res. 1963. - Vol. B9, no. 9,- Pp. 431-443.

228. Payton R. G. Transient interaction of an acoustic wave with a circular cylindrical elastic shell // J. Acoust. Soc. Amer. — 1960. — Vol. 32, no. 6. Pp. 722-729.

229. Pekau O. A., Symal P. K., Batta V. Time domain boundary element analysis of two-dimensional elasto-dynamic foundation problems // Comp. and Struct. 1988.- Vol. 30, no. 1-2,- Pp. 289-296.

230. Peralta L. A., Carrier G. F., Mow C. C. An approximate procedure for the solution of a class of transieent-wave diffraction problems // Trans ASME 1966. 1966. - Vol. E33, no. 1. - Pp. 168-172.

231. Peralta L. A., Raynor S. Initial response of a fluid-filled elastic, circular, cylindrical shell to a shock wave in acoustic medium // J. Acoust Soc Amer. 1964. - Vol. 36, no. 3. - Pp. 476-488.

232. Reismann H. Response of a cylindrical shell to an inclined, moving pressure discontinuity (shock wave) // J. Sound and Vibr. — 1968. — Vol. 8, no. 2. Pp. 240-255.

233. Robinson A. R., Thompson J. C. Transient stresses in an elastic halfspace resulting from the frictionless indetation of a rigid wedge shaped die // Z. angew. Math, und Meek — 1974, — Vol. 54, no. 3, — Pp. 139144.

234. Ruger A. P-wave reflection coefficients for transversely isotropic models with vertical and horizontal axis of symmetry // Geophysics. — 1997. —1. Vol. 62,- Pp. 713-722.

235. Russell J. E., Hermann G. A. A modified cylindrical wave approximation // Trans. ASME. 1968. - Vol. E35, no. 4. - Pp. 819-882.

236. Rvachev V. L., Sheiko T. I. R-functions in boundary value problems in mechanics // AMR. 1995. - Vol. 48, no. 4. - Pp. 151-188.

237. Sasadhar D. Dynamic vibrations and stresses in a circular annulus of non-isotropic elastic material // Pure and Appl. Geophus. — 1972. — Vol. 93, no. 1.- Pp. 68-72.

238. Sette W. Pressure produced on a nonyielding cylinder by a steppulse. — Washington, Catholic Univ: America Press, 1951.

239. Shaw R. P. Retarded potential approach to the scattering of elastic pulses by rigid oibstacles of arbitrary shape //J. Acoust, iSoc. Amer. — 1968. Vol. 44, no. 3. - Pp. 745-748.

240. Singh B., Jain A. K. Hydrodynamic pressures generated during earthquakes on structures surrounded by water //J. Inst. Eng. (India) Civ. Eng. Div. 1966. - Vol. 47, no. 1-3, parts 1-2. - Pp. 5-22.

241. Skalak R., Friedman M. B. Reflection of an lacoustic step wave from anelastic cylinder // J. Appl. Mech. — 1958. — Vol. 25, no. 1. — Pp. 103108.

242. Slepyan L. I., Sorokin S. V. Analysis of structural-acoustic coupling problems by a two-level boundary integral method, pt 1. a general formulation and test problems //J. Sound and Vibr. — 1995. — Vol. 184, no. 2.-Pp. 195-211.

243. Stradter J. Т., Weiss R. 0. Analysis of contact through finite element gaps // Computers and Structures. — 1979. — Vol. 10. — Pp. 867-873.

244. Thomas J. Mineral physics and crystallography: a handbook of physical constants. — Florida: American Geophysical Union, 1995. — 357 pp.

245. Thomsen L. Weak elastic anisotropy // Geophysics. — 1987. — Vol. 51.- Pp. 1954-1966.

246. Thomsen L. Seismic anisotropy // Geophysics.— 2001.— Vol. 66.— Pp. 40-41.

247. Transient waves in a functionally graded cylinder / X. Han, R. Liu, G., C. Xi, Z., Y. Lam, К. // International Journal of Solids and Structures. 2001. - Vol. 38. - Pp. 3021-3037.

248. Wagner M. Hybride randelementmethode in der akustik und- zur struktur-fluid-interaktion // Ber. Inst. A Mech. — 2000.— no. 4.— Pp. 1-182.

249. Yang J., Komvopoulos K. Impact of a rigid sphere on anelastic homogeneous half-space // Trans. ASME.J. Tribol. 2005. - Vol. 127, no. 2. -Pp. 325-330.

250. Yue D. K. P., Chen H. S., Мег С. С. A hybrid element method for diffraction of water waves by three-dimensional bodies // Int. J. Num. -Meth. Eng. 1978. - Vol. 12, no. 2. - Pp. 245-266.

251. Zhong Z.-H., Mackerle J. Static contact problems, a review // Eng. Сотр.- 1992,- Vol. 9, no. 1.