Рассеяние термоупругих волн на цилиндрических и сферических телах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат технических наук Липатов, Иван Алексеевич

• Липатов, Иван Алексеевич
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Липатов, Иван Алексеевич

Введение

1 Дифракция термоупругих волн

1.1. О дифракции термоупругих волн.

1.2. Уравнения движения термоупругого тела

1.2.1. Уравнения движения анизотропного термоупругого тела.

1.2.2. Уравнения движения изотропного термоупругого тела.

2 Дифракция термоупругих волн на цилиндрических препятствиях

2.1. Дифракция термоупругих волн на жестком цилиндрическом препятствии.

2.2. Рассеяние упругих волн сдвига на жестком цилиндре в термоупругой среде.

2.3. Дифракция термоупругих волн на термоупругом цилиндрическом препятствии.

Выводы.

3 Рассеяние термоупругих волн на сферических препятствиях

3.1. Рассеяние термоупругих волн на жестком сферическом препятствии

3.2. Рассеяние термоупругих волн на термоупругом сферическом препятствии

Выводы

4 Рассеяние термоупругих волн на анизотропных телах

4.1. Рассеяние термоупругих волн трансверсально-изотропным цилиндрическим слоем.

4.2. Рассеяние термоупругих волн трансверсально-изотропным сферическим слоем.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Рассеяние термоупругих волн на цилиндрических и сферических телах»

Термоупругое затухание упругих волн является одним из основных механизмов потерь, особенно в анизотропных телах с большим коэффициентом теплопроводности. Это вызвано тем, что в твердых телах сжатие и растяжение в упругой волне вызывают колебания температуры, которые гасятся за счет перетекания тепла из облаг стей с повышенной температурой в области с пониженной температурой. Поток тепла является необратимым процессом. Он приводит к возрастанию энтропии и к затуханию термоупругих волн. Термоупругое взаимодействие упругих волн приводит к изменению скорости волн.

Упругая изотропная среда представляет собой простейший частный вид упругих сред, отличающийся максимальной симметрией упругих свойств, и поэтому не может отражать всех свойств, присущих упругим средам. Полученные для изотропных сред результаты распространяются только на этот особый тип сред - наиболее простейший для математического описания и поэтому наиболее изученный.

Теория термоупругости учитывает взаимодействие полей деформации и температуры. Учет такого взаимодействия представлю ет интерес только в динамических задачах, где удается обнаружить качественно новый эффект - затухание упругих волн. Количественный эффект оказывается незначительным. Термоупругость является основой в тех задачах, з которой целью исследования становитса термоупругая диссипация. Большое значение термоупругости состоит в ее познавательных и обобщающих аспектах.

Для металлических тел связанность полей деформации и температуры слабая, однако, качественное различие является принципиальным [122]. Так, например, упругие волны в рамках термоупругости затухают и обладают дисперсией, а в рамках теории упругости получаются только незатухающие волны. Заметим, что в настоящее время созданы материалы, обладающие большим параметром связанности [32].

В современной технике в качестве конструкций и конструктивных элементов широко применяются как анизотропные однородные и неоднородные материалы, так и изделия из них с существенными особенностями физико-механических характеристик. В частности, имеются в виду сильная и в особенности трансверсальная анизотропия, слоистость, термоупругость и т.д.

Анизотропные материалы весьма разнообразны. Они могут быть естественно-анизотропными (например, древесина), анизотропными в силу технологии их изготовления (например, дельта-древесина, фанера, листовой прокат, бумага, бетон), анизотропно-конструктивными (например, армированные материалы).

Большое распространение в технике получили волокнистые композиционные материалы на основе полимерной матрицы. Эти материалы с однонаправленной, полинаправленной, слоистой и пространственной укладкой арматуры, как правило, являются существенно -анизотропными материалами.

Однако, задачи волновой динамики в анизотропных средах значительно более сложны с математической Точки зрения. Даже тот факт, что уравнения движения анизотропных сред не распадаются на отдельные уравнения продольных и поперечных волн, уже осложняет нахождение общих решений уравнений движения.

Исследование волновых полей з тсрмоупругих анизотропных средах имеет большое прикладное значение; так как большинство материалов по своей природе анизотропны.

Проблема дифракции термоупругих волн на неоднородностях различного типа относится к числу наиболее сложных и актуальных с точки зрения приложений проблем динамики деформируемых тел, так как наличие неоднородности (полости, включения, локального изменения свойств и т.д.) является почти обязательным условием. Информация о динамической напряженности в окрестностях этих неоднородностей необходима для различных целей (исследования отражающих свойств дефектов в материале, изучение параметров вещества и некоторых других целей). Следует отметить, что большинство работ по распространению термоупругих волн были посвящены исследованию полей напряжений и температур, зависящих от одной пространственной координаты.

При решении стационарных волновых задач в изотропных средах применяются: метод разделения переменных и его обобщения, матричный метод, метод теории возмущений и т.д.

Все основные методы, используемые для изотропных ср-\д с успехом находят применение и в вопросах, связанных с процессами в термоупругих изотропных и анизотропных средах.

Существенно меньше достижений имеется в динамике термоупругих изотропных и анизотропных сред. Сравнительно мало работ посвящено пространственным движениям таких сред. Е--основ-ном исследованы нестационарные волновые поля в упругих анизотропных средах. Круг работ по изучению дифракции установившихся упругих волн на анизотропных телах достаточно узок. Рассмотрение вопросов, связанных с распространением волн в этих средах, еще далеко от завершения.

Основной причиной отставания в исследовании волновых задач в анизотропных термоупругих средах являются, с одной стороны, осложнения математического и вычислительного характера. с другой стороны, увеличение числа упругих модулей, котеро-е пэ оэдкт к большому числу частных ситуаций, каждую из которых нес Ьхдимо исследовать.

Отвлечение от влияния тепловых полей на поле деформаций часто оказывается вполне допустимым и оправданным. Однако развитие техники и технологий требует уточненного подхода к рассмотрению рассеяния упругих волн с учетом сложных внутренних процессов, происходящих в упругих средах. Вот почему к числу проблем, представляющих большой теоретический и практический интерес, относится проблема рассеяния термоупругих волн на телах различной формы. Указанная проблема является малоисследованной. Рассеяние термоупругих волн на анизотропных телах до сих пор не изучалось.

Таким образом, исследование рассеяния термоупругих волн на телах цилиндрической и сферической формы на основе связанной задачи термоупругости является актуальной проблемой.

Настоящая диссертация посвящена решению и исследованию волновых задач изотропной и анизотропной термоупругости.

Целью работы являлось изучение напряженно-деформированного состояния окрестности цилиндрических и сферических препятствий в термоупругих (изотропной и анизотропной) средах, созданного совокупным волновым полем; исследование взаимодействия температурного поля и поля деформаций при малых термических возмущениях. В связи с этим были поставлены и решены задачи:

1) дифракции термоунругих волн на жестком цилиндрическом препятствии;

2)рассеяния плоских термоупругих волн сдвига жестким цилиндром;

3)дифракции термоупругих волн на термоупругом цилиндрическом препятствии;

4)дифракции термоупругих волн на жестком сферическом препятствии;

5)дифракции термоунругих волн на термоупругом сферическом препятствии;

6)рассеяния термоупругих волн трансверсалъно-изотропным цилиндрическим слоем;

7)рассеяние термоупругих волн трансверсально-изотропным сферическим слоем.

Задачи, рассматриваемые в диссертационной работе, являются по своей постановке новыми и впервые решены автором.

Результаты исследования, полученные в данной работе, могут быть использованы :

1) В машиностроении.

1. Разработка новых конструктивных материалов, армированных жесткими цилиндрами, вызывает необходимость оценки их эффективных динамических параметров (плотности, скорости распространения волн, коэффициентов потерь), которые можно найти на основе анализа задачи дифракции и метода самосогласованного поля.

2. Высокочастотный экспресс-анализ. Высокочастотные колебания быстро и точно, часто там, где другими способами невозможно, исследуют состав и структуру материалов, находящихся в твердом состоянии. Такие методы контроля состояния среды и измерения свойств вещества точны, быстры и не нарушают структуру исследуемого вещества.

Физическая сущность высокочастотных методов контроля - в анализе полей смещений и напряжений, изучении иг контроле законов распространения высокочастотных колебаний в различных средах, в непрерывном определении наличия скорости распространения или затухания в исследуемой среде. По скорости, распространения или затухания ультразвуковых колебаний в среде можно установить молекулярное строение вещества и наличие в нем примесей. Самые незначительные примеси в среде могут замети;;, изменить величину скорости распространения волн. Измерение скорости распространения волн позволяет вычислить молекулярную массу, коэффициент линзйного расширения, теплоемкость и многие другие параметры вещества.

Для ряда производств необходимы сверхчистые материалы. Как бы ни были ничтожно малы примеси, они искажают кристаллическую решетку, а это в свою очередь влияет на распространение волн. Термоупругое затухание упругих волн является одним из основных механизмов потерь.

2) В дефектоскопии.

Ультразвуковая дефектоскопия - один из методов неразрушаю-щего контроля. Она нашла широкое применение в машиностроении для обнаружения различных дефектов в заготовках и деталях, особенно таких, которые испытывают гигантские нагрузки, скорости, давление.

Известно, что чувствительность дефектоскопической установки, способной обнаруживать дефекты в сплошных изделиях, существенно лимитируется различными механизмами диссипации. В частности, различные условия теплообмена на границе дефекта могут существенно влиять на величину эхо-сигнала от него.

3) Для оценки дифракционых свойств цилиндрических и сферических препятствий при исследовании отражающих свойств цилиндрических и сферических дефектов в материале, при изучении параметров вещества. Термоупругая диссипация играет здесь определенную роль.

4) В сейсмологии и геологоразведке.

Результаты, полученные в диссертации, представляют собой вклад в решение динамических задач связанной термоупругости. Пакеты прикладных программ, реализующие полученное решение на ЭВМ, могут быть использованы для получения численных результатов, необходимых при практическом использовании в дефектоскопии, сейсмологии и геологоразведке, при исследовании отражающих свойств цилиндрических и сферических дефектов в материале, при изучении параметров вещества.

Диссертационная работа связана с планом основных научных работ Тульского государственного университета и выполнялась в соответствии с планом госбюджетной темы "Некоторые вопросы прикладной математики и механики" (N гос. per. 01910046438) кафедры "Прикладная математика и информатика". Ряд полученных в диссертации теоретических результатов использован для построения математических моделей и создания соответствующего программного обеспечения, которые внедрены в ГУП "КБ Приборостроения".

Достоверность полученных решений вытекает из корректной постановки задач и обоснованности применяемых математических методов, обеспечивается проведением расчетов на ЭВМ с контролируемой точностью и подтверждается совпадением результатов, полученных по разработанным алгоритмам, с известными решениями в частных случаях.

Материалы диссертационной работы докладывались на международной конференции "Итоги развития механики в Туле" (Тула, 1998г.); на научно-практической конференции "Прикладная математика-99" (Тула, 1999г.); на Всероссийской научной конференции "Современные проблемы математики, механики, информатики" (Тула, 2000г.); на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ТулГУ (1999г.,2000г.).

По результатам проведенных исследований опубликовано И работ.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 130 наименований; содержит 139 стр. машинописного текста, включает 43 рисунка и 1 таблицу.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Липатов, Иван Алексеевич

Выводы

• Решена связанная задача рассеяния термоупругих волн трансверсально-изотропным цилиндрическим слоем с жестким коаксиальным включением в термоупругой среде.

• Решена связанная задача рассеяния термоупругих волн трансверсально-изотропным сферическим слоем с жестким коаксиальным включением в термоупругой среде.

• Представлены численные расчеты, подтверждающие влияние анизотропии и термоупругости цилиндрических и сферических трансверсально-изотропных слоев на динамические напряжения. Результаты расчетов показывают существенное и взаимосвязанное влияние термоупругости и анизотропии на характер распределения динамических напряжений упругими толстостенными цилиндрическими оболочками.

Заключение

1)Найдено аналитическое решение задачи дифракции плоских термоупругих волн сжатия на жестком цилиндре при наклонном падении волны на препятствие. Проведены численные расчеты динамических напряжений При наклонном и нормальном падении плоской волны.

2)Методом Ватсона построена коротковолновая асимптотика решения задачи термоупругих волн сдвига жестким круговым цилиндром.

3) Получено аналитическое решение задачи дифракции плоских термоупругих волн сжатия на термоупругом цилиндрическом препятствии при нормальном падении волны на цилиндр.

4)Решена задача дифракции плоских термоупругих волн сжатия на жесткой сфере.

5) Найдено аналитическое решение связанной задачи дифракции плоских термоупрутих волн сжатия на термоупрутом сферическом препятствии.

6)Проведены численные исследования динамической напряженности термоупругой среды вблизи цилиндрических и сферических препятствий. Выявлено незначительное влияние термоупругости на характер распределения динамических напряжений для металлов и существенное влияние термоупругости для тел, имеющих большой коэффициент связанности.

7) Решена связанная задача рассеяния термоупругих волн трансверсально-изотропным цилиндрическим слоем с жестким коаксиальным включением в термоупругой среде.

8)Получено решение задачи рассеяния термоупругих волн трансверсально-изотропным сферическим слоем с жестким коаксиальным включением в термоупругой среде.

9)Проанализировано влияние анизотропии и термоупругости на динамические напряжения на границе трансверсально-изотропного цилиндрического и сферического слоев и термоупругой среды. Численные иследования показали существенное влияние анизотропии на характер рассеяния термоупругих волн.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Липатов, Иван Алексеевич, 2000 год

1. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. - М.: Наука, 1987. - 360с.

2. Акивис М.А., Гольдберг В.В. Тензорное исчисление. М.: Наука, 1972. - 351с.

3. Бакулин A.B., Тюриков Л.Г. Поле точечного источника в упругой однородной анизотропной среде // Акуст. журнал. 1996. Т.42. N 6. С. 741-747.

4. Бахвалов Н.С. Численные методы. Т.1 М.: Наука, 1973. - 631с.

5. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. В 2-х т. Т.1. М.: Наука, 1974. - 294с.

6. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. В 2-х т. Т.2. М.: Наука, 1974. - 295с.

7. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1972. -502с.

8. Бреховских Л.М., Годин O.A. Акустика слоистых сред. М.: Наука, 1989. - 414с.

9. Будаев B.C. Об одной краевой задаче динамической теории упругих анизотропных сред. // ПТМФ. 1974. N 3. С. 121 -125.

10. Будаев B.C. Распространение колебаний от источника типа сосредоточенного импульса в упругой анизотропной среде // Прикл. механика. 1973. Т.9. Вып.2. С.67-73.

11. Будаев B.C. Упругие волны в кристаллах металлов // Прикл. механика. 1975. Т.П. N 5. С.93-98.

12. Будаев B.C. Теория плоских волн для упругой анизотропной полуплоскости. В кн.: "Упругость и термоупругость". Изд. МГУ. -1975. Вып.4. С.187-206.

13. Будаев B.C. К оценке степени анизотропии упругих сред // ПМТФ. 1975. N 4. С.87-93.

14. Будаев B.C. Нестационарные поля смещений в гексагональных кристаллах и трансверсально-изотропных средах // ПМТФ. -1976. N 2. С.76-80.

15. Будаев B.C., Филиппов И.Г. К задаче о точечном источнике в упругой анизотропной среде // Прикл. матем. и программирование. Кишинев. - 1975. Вып.13. С.26-31.

16. Будаев B.C. Распространение колебаний от сосредоточенного импульсного источника в упругой анизотропной полуплоскости / / Изв. АН СССР. Физика Земли. 1977. N 2. С.217-225.

17. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций. М.: Изд-во иностр. лит., 1949. - 799с.

18. Векслер Н.Д. Рассеяние импульсов на упругих цилиндрах Таллин: Валгус, 1980. - 180с.

19. Вьюн A.B., Яковкин Б.И. Импедансный метод расчета термоупругого взаимодействия поверхностных акустических волн в твердых телах // Акуст. журнал. 1995. Т.41. N 6. С. 894-796.

20. Головчан В.Т., Кубенко В.Д., Шульга H.A., Гузь А.Н., Гринчен-ко В.Т. Пространственные задачи теории упругости и пластичности. Т.5. Динамика упругих тел. Киев: Наукова думка, 1986. -288с.

21. Грибанов В.Ф., Паничкин Н.Г. Связанные и динамические задачи термоупругости. М.: Машиностроение, 1984.- 184с.

22. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Панкратова Н.Д. Статика анизотропных толстостенных оболочек.-Киев: Вища школа. 1985.-190с.

23. Гузь А.Н., Кубенко В.Д., Черевко М.А. Дифракция упругих волн. Киев: Наукова думка, 1978. - 307с.

24. Гузь А.Н., Головчан В.Т. Дифракция упругих волн в многосвязных телах Киев: Наукова думка, 1972. - 256с.

25. Даниловская В.И. Температурные напряжения в упругом полупространстве, возникающие вследствие внезапного нагревания границы // ПММ. 1950. Т.14. N 3.C.341-344.

26. Исакович М.А. Общая акустика. М.: Наука, 1973.- 495 с.

27. Загорский Т.Я., Иваненко Г.С. О задаче Коши для системы уравнений теории термоупругости // Вкник JIbBiB. шхгпт. институту. 1967. С. 32 - 36.

28. Зарубежные промышленные полимерные материалы и их компоненты. М.: Изд-во АН СССР, 1963.- 259 с.

29. Зоммерфельд А. Дифференциальные уравнения в частных производных физики. М.: ИЛ, 1950. - 456с.

30. Кармишин A.B., Лясковец В.А., Мяченков В.И., Фролов А.Н. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. -М.: Машиностроение, 1975.- 376 с.

31. Карташов Э.М., Хани A.M. Динамическая реакция твердых тел при конечной скорости тепловых воздействий // Изв. АН СССР. МТТ. 1989. N 4. С. 83-88.

32. Коваленко А.Д. Основы термоупругости. Киев: Наукова думка, 1970. - 307с.

33. Коляно Ю.М., Ковальчук А.Н., Гой В.А. Основные теоремы взаимосвязанной динамической термоупругости анизотропного тела // Динамика и прочность машин. 1991. N 52. С. 117-127.

34. Кильчинская Г.А., Петренко М.П. Распространение продольных термоупругих волн в стержне //Сб. "Тепловые напряжения в элементах конструкций" АН УССР. 1965. Вып.5. С.26-39.

35. Кильчинская Г. А. Исследование волновых процессов с обратным термоупругим эффектом в нагретых упругих телах // Прикл. механика. 1966. Т.2. N 10. С. 16-21.

36. Кильчинская Г. А. Распространение термоупругих волн в тепло-проводящем слое постоянной толщины // Прикл. механика. 1967. Т.З. N 12. С.78-83.

37. Кильчинская Г.А. Распространение термоупругих волн в упругом слое при конвективном теплообмене на его поверхности // Сб. "Тепловые напряжения в элементах конструкций" АН УССР. -1966. Вып.6. С.25-32.

38. Кубенко В.Д. Распространение упругой волны расширения от кругового отверстия в цилиндрически анизотропной пластине // Концентрация напряжений. 1965. Вып.1. С. 164-173.

39. Кубенко В.Д. Распространение упругих волн от кругового отверстия в анизотропной неоднородной пластине // Прикл. механика. 1965. Т.1. N 2. С. 25-33.

40. Кубенко В.Д. Распространение упругих волн от сферической полости в неоднородной анизотропной среде //В кн.: Тр.1 Реф. конф. Молодых математиков Украины. Киев: ИМ АН УССР. - 1965. С. 378-389.

41. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика. Т.7. Теория упругости. М.: Наука, 1965. - 203с.

42. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977. - 415с.

43. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки. Гостехиздат, 1947. - 355с.

44. Липатов А.И., Липатов И.А. Дифракция термоупругих волн на жесткой сфере // Известия Тульского государственного университета. Тула: ТулГУ, 1997. Т.З. Вып.1. С. 130-131.

45. Липатов И.А. Дифракция термоупругих волн на жестком цилиндре // Известия Тульского государственного университета. Тула: ТулГУ, 1998. Т.4. Вып.2. С. 112-118.

46. Липатов И.А. Дифракция термоупругих волн на термоупругом сферическом включении // Диф. уравнения и прикладные задачи. Тула: ТулГУ, 1999. С. 105-110.

47. Липатов И.А. Рассеяние плоских термоупругих волн на жестком цилиндре // Известия Тульского государственного университета. Тула: ТулГУ, 1998. Т.4. Вып.2. С. 119-122.

48. Липатов И.А. Рассеяние термоупругих волн при наклонном падении на жесткий цилиндр // Известия Тульского государственного университета. Тула: ТулГУ, 1999. Т.5. Вып.З. С. 106-109.

49. Лиходаева Е.А., Шендеров Е.Л. Периферические волны, возникающие при дифракции плоской звуковой волны на тонкой цилиндрической оболочке // Акуст. журнал.- 1971. Т.17. N 1. С.79-84.

50. Лонкевич М.П. Прохождение звука через слой трансверсально-изотропного материала конечной толщины // Акуст. журнал. -1986. Т.32. N 2. С.212-218.

51. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. - 599с.

52. Ляв А. Математическая теория упругости. М.-Л.: ОНТИ, 1935.- 674с.

53. Мао, Менте. Динамические напряжения и смещения вблизи цилиндрической поверхности разрыва от плоской гармонической волны сдвига. // Прикл. механика. 1963. N 4. С. 135-140.

54. Молотков Л.А. Матричный метод в теории распространения волн в слоистых и жидких средах. Л.: Наука, 1984. - 202с.

55. Молотков Л.А. Об уравнениях колебаний пластин с общей анизотропией // Зап. Научн. Семин. ЛОМИ. 1987. Вып.165. С. 122-135.

56. Молотков Л.А., Баймагамбетов У. К вопросу об источниках в трансверсально-изотропной упругой среде. В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1982. Вып.22. С. 5-13.

57. Молотов М.В., Килль И.Д. Связанная динамическая задача термоупругости // Прикл. матем. и мех. 1996. Т.60, N 4. С. 687-696.

58. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. В 2-х т. Т.2. М: Изд-во иностр. лит., 1960. - 866с.

59. Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. М.: Мир, 1970.- 256с.

60. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. - 872с.

61. Новожилов В.В. Теория упругости. Л.: Судпромгиз, 1958. -370с.

62. Петрашень Г.И., Молотков Л.А., Крауклис П.П. Волны в слоисто однородных изотропных упругих средах. - Л.: Наука, 1982. -289с.

63. Петрашень Г.И. Распространение волн в анизотропных средах.- М.: Наука, 1980. 280с.

64. Поручиков И.Б. Методы динамической теории упругости. М.: Наука, 1986. - 328с.

65. Рамская Е.И. Анализ собственных частот и форм осесимметрич-ных колебаний трансверсально-изотропной полой сферы // Прикл. механика. 1983. Т. 19. N 7. С. 103-107.

66. Рамский Ю.С., Рамская Е.И. Исследование распространения упругих гармонических волн в анизотропном полом цилиндрическом волноводе. В кн.: Ассимптотические методы решения дифференциальных и интегродифференциальных уравнений. - Киев, 1997. С. 85-91.

67. Рахматуллин Х.А. Двухмерные задачи по неустановившемуся движению сжимаемых сред. Ташкент: Фан, 1969. - 288с.

68. Свекло В. А. Плоские волны и волны Релея в анизотропной среде. // ДАН СССР, 1948. Т.59. N 5. С.871-874.

69. Свекло В.А. К решению динамических задач плоской теории упругости для анизотропного тела. // ПММ, 1961, Т.25, N 5, С.885-896.

70. Скобельцын С.А., Толоконников JI.A. Прохождение звуковых волн через трансверсально-изотропную пластину // Акуст. журнал. 1990. Т.36. N 4. С. 740-744.

71. Скобельцын С.А., Толоконников JI.A. Рассеяние звуковых волн трансверсально-изотропным неоднородным цилиндрическим слоем // Акуст. журнал. 1995. Т.41. N 1. С. 134-138.

72. Скобельцын С.А., Толоконников JI.A. Рассеяние звука трансверсально-изотропным сферическим слоем // Акуст. журнал. 1995. Т.41. N 6. С. 917-923.

73. Скучик Е. Основы акустики. В 2-ч т. Т.2. М.: Мир, 1976.- 542с.

74. Теплофизические свойства веществ. Справочник. П/р Н.Б. Варгафтика. - М.-Л.: ГЭИ, 1956. - 367с.

75. Толоконников Л.А. Прохождение звука через неоднородный анизотропный слой, граничащий с вязкими жидкостями // Прикл. матем. и мех. 1998. Т.62, N 6. С. 1029-1035.

76. Толоконников Л.А. Дифракция звуковых волн на неоднородном анизотропном полом цилиндре // Оборонная техника. 1998. N 4-5. С.6-10.

77. Толоконников Л.А. Дифракция цилиндрических волн на неоднородной трансверсально-изотропной цилиндрической оболочке / / Оборонная техника. 1998. N 4-5. С. 11-14.

78. Успенский И.Н., Огурцов К.Й. Сосредоточенные источники в трансверсально-изотропной упругой среде.-В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Л.: Изд-во ЛГУ, 1962. Вып.6. С. 75-83.

79. Федоров Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах. М.: Наука, 1965. - 386с.

80. Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука, 1977. - 368с.

81. Филиппов И.Г., Егорычев О.А. Нестационарные колебания и дифракция волн в акустических и неоднородных средах. М.: Машиностроение, 1977. - 303с.

82. Филиппов И.Г. О распространении плоской волны в трехслойной анизотропной среде // Геология и геофизика. 1971. N11.0, 92-98.

83. Францевич И.Н., Воронов Ф.Ф., Вакута С.А. Упругие постоянные и модули упругости металлов и неметаллов. Киев: Наукова думка, 1982. - 286с.

84. Хенл X., Мауэ А., Весппфаль К. Теория дифракции. М.: Мир,1988. 190с.

85. Чабанов В.Е., Шевьев Ю.П., Дубовик Л.Я. Дифракция звука на цилиндрической полости большого размера, расположенной в упругой среде // Прикл. механика. 1976. Т.12. Вып.З. С. 14-20.

86. Черных К.Ф. Введение в анизотропную упругость. М.: Наука, 1977. - 368с.

87. Шаталов А.Г. Лучевой метод решения трехмерной динамической задачи связанной термоупругости для шара // Прикл. матем. и мех. 1999. Т.63, N 4. С. 680-686.

88. Шендеров Е.Л. Волновые задачи гидроакустики. М.: Судостроение, 1972. - 348с.

89. Шендеров Е.Л. Излучение и рассеяние звука. Л.: Судостроение,1989. 301с.

90. Шендеров Е.Л. Прохождение звука через трансверсально-изотропную пластинку // Акуст. журнал. 1984. Т.ЗО. N 1. С. 122129.

91. Шендеров Е.Л., Шоренко И.Н. Импедансы колебаний изотропной и трансверсально-изотропной сферических оболочек, вычисленные по различным теориям // Акуст. журнал. 1986. Т.32. N 1. С. 101106.

92. Шульга Н.А., Григоренко А.Я., Ефимова Т.Л. Свободные неосесимметричные колебания толстостенного трансверсально-изотропного полого шара // Прикл. механика. 1988. Т.24. Вып.5. С. 12-17.

93. Щульга H.A. Распространение осесимметричных упругих волн в ортотропном полом цилиндре // Прикл. механика.- 1974. Т. 10. Вып.9. С. 14-18.

94. Шульга H.A. Собственные колебания трансверсально-изотропной полой сферы // Прикл. механика. 1980. Т. 16. Вып.12. С. 108-111.

95. Шульга H.A. Трехмерная теория колебаний оболочек.-В кн.: Механика композитных материалов и элементов конструкций. Т.2. Механика элементов конструкций. Киев.: Наукова думка, 1983. С. 335-355.

96. Aiiwar M.N.Y. Problem in generated thermoelasticity for a halfspace subjeck to smooth heating of its boundery // J. Therm, stress,- 1991. V. 14. N 3. P. 241-254.

97. Anderson D.V. Elastic wave propagation in laured anisotropic media // J. of Geoph. Res. 1966. V.6, P. 2953-2963.

98. Attenborough K., Walker L.A. Sound dissipation by a small cylindrical obstacle // J. Acoust. Sos. Amer. 1972. V.51, N1, P. 192-196.

99. Brill D., Uberall H. Acoustic waves transmitted throuch solid elastic cylinder //J. Acoust. Sos. Amer. 1971. V.50, N 3 (part 2), P. 921-939.

100. Buchwaid V.T. Elastic waves in anisotropic media // Proc. Roy. Sos. 1959. A253, part 1275.

101. Burridge R., Willis J.R. The self-similar problem of the expending elliptical crack in an anisotropic solid // Proc. Camb. Phil. Sos. 1969. V.66. N 2. P.443-468.

102. Crampin S. The dispersion of surface waves in multilayred anisotropic media // Geophus. J. Roy. Astron Soc. 1970. V.21, N 2, P. 387-402.

103. Chad wick P. Progress in solid mechenics. Thermoelasticity. The dynamical theory. North-Holland Pub. Co., Amsterdam. - 1960, 1.

104. Chadwick P., Sneddon I.N. Plane waves in an elastic solid conducting heat //J. Mech. A Phus. Solid. 1958, 6, 3.

105. Chadwick P., Windle D.W. Propagations of Reyleigh waves along isothermal and insulated boundaries. // Proc. Roy. Soc. 1964. A280. P. 1380.

106. Chandraserharian D.S., Strikantiah K.R. Temperature-rate depe-dent thermoelastic waves in a half-space // Indian J. Technol. 1986. V. 24. N 2. P. 66-70.

107. Chatteljee (Roy) Gardi, Chondhuri S.K. Thermoelasic wave propagation in temperature-rate dependent elastic half-space // Proc. Nat. Acad Sci., India. A. 1991. V.61, N 3. P. 357-367.

108. Dafermos C.M. Existense and asimptotic stability of solution of the equations of linear thermoelesticity. // Arch. Ration Mech. and Analisis. 1968. V. 29. N 4. P. 241-271.

109. Deresiewicz H. Plane waves in a thermoelastic solid //J. Acoust. Sos. Amer. 1957. V.29.

110. Deresiewicz H. Solution of the equations of thermoelasticity. // Proc. 3rd Nht. Conyr. Appl. Mech ASME. 1958, June.

111. Doolittle R.D., Uberall H., Ugencius P. Sound scatering by elestic cylinders // J. Accoust. Am. 1968. V.43. N 1. P.l-14.

112. Erbav H.A., Erbay S., Dost S. Thermally innduced vibrations in a generalised thermoelastic solid with a cavity. (Термически индуцированные колебания в обобщенном термоупругом теле с полостью) // J. Therm Stress. 1991, V.14, N 2, P. 161-171.

113. Frisk G.V., bberall H. Crepping waves and lateral waves in acoustic scattering by large elastic cylinders //J. Accoust. Am.- 1976. V.59. N 1. P.46-54.

114. Ignazak J., Nowacki W. The sommerfeld conditions for coupled problem of thermoelasticity. Examples of coupled stresses and temperature concentrations of cylindrical and spherical cavities // Arch. Mech. Stos. 1962. V.14. N 1.

115. Kraut E.A. Advances in the theory of anisotropic elastic wave propagation // Rev. geoph. 1963. N 3. P. 401-408.

116. Lockett F.J. Effect of thermal properties of a solid on the velocity of Rayleigh waves // J. Mech. And Phus. Solids. 1958. N 7.

117. Lin Kaishin, Xie Saming. Численное решение задачи распространения трехмерных термоупругих волн напряжения // Acta mech. Solida sin. 1996. V.17. N 3. P. 221-228.

118. Masahumi N. Diffraction of the elastic waves by a spherical surface J. Physical. Soc. Japan.- 1956. V.13. N 3. P.279-301.

119. Mirsky J. Wave propagation in transversely isotropic circular cylinders // J. Acoust. Soc. Amer. 1965. V.37. N 6. P. 1016-1026.

120. Nowacki W. A dynamical problem of thermoelasticity // Arch. Mech. Stos. 1959. V.9. N 3. P. 325.

121. Nowacki W. Dymiczne zagadnienia thermosprezyztosci // Mech. Theoret. i Stowana. 1965, 3, 3.

122. Nayfen A., Nemat-Nasser S. Thermoelastic waves in solids with thermal relaxation // Acta Mechanica. 1971. Y.12. P. 53-69.

123. Nayfen A., Nemat-Nasser S. Transient thermoelastic waves in a half-space with thermal relaxation //J. Appl. Math. Phys. 1972. V.23. P. 50-68.

124. Sternberg E., Chakravorty J.D. Thermal shok in an elastic body with a spherical cavity // Quart. Appl. Math. 1959. N 4. P. 503-509.

125. Varbanova E. Similarity analysis of a dynamical problem of coupted thermoelasticity // Teop. h npnjioac. Mex. 1987. V.18. N 4. P. 38-44.

126. Willis J.R. Self-similar problems in elastodynamics // Phil. Trans. Roy. Sos. London, ser. A. 1973. V.274. N 1240. P.435-491.

127. Wilms E.V. On coupling effects in trasiend thermoelastic problem // Trans. ASME E31. 1964. N 4. P. 719-722.

128. Yuan Gang. New method of solutions for coupled thermoelastic waves in the half-space // IlsbraaHb-uaa^mii = Nature J. 1989. V.12. N 2. P. 154-155.

129. УТВЕРЖДАЮ х^^а^^ститель главного инженера' (^"О* —И *В' Стеланичев ¡1"'" 2000г.

130. Л ч- \ -/-V .■•" ) '!■'---—"1. ТЕХНИЧЕСКИЙ АКТ ВНЕДРЕНИЯ

131. Практическое использование разработанных моделей и программной продукции позволяет идентифицировать отражающие свойства дефектов в термоупругих материалах элементов конструкций.

132. Представители ГУП «КБ Приборостроения»;1. Насальни^> отдела № 091. Г.С.Теленковр отдела № 09 А.Трещев1. Представители ТулГУ:

133. Научный руководитель г/б НИР № 25-95, д.ф^Т-м.н., профессор (съиь^ в ♦и • Иванов1. Разработчик НИРу/^/ И. А. Липатов