Моделирование седиментации частиц полидисперсной суспензии в классификационных аппаратах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Пикущак, Елизавета Владимировна

• Пикущак, Елизавета Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Пикущак, Елизавета Владимировна

Введение

Глава 1. Обзор научной литературы

1.1. Оседание одиночной частицы в жидкости

1.2. Возмущенное оседание частиц монодисперсной суспензии

1.3. Возмущенное оседание частиц полидисперсной суспензии

1.4. Способы классификации частиц. Примеры классификационных аппаратов •

1.5. Основные характеристики процесса классификации

1.6. Модель инжекционной струи

Глава 2. Моделирование оседания частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге

2.1. Постановка задачи

2.2. Математическое описание поставленной задачи

2.3. Определение скорости оседания частиц полидисперсной суспензии

2.3.1. Определение скорости оседания частиц в эксперименте

2.3.2. Модель скорости оседания частиц с учетом их взаимодействия

2.4. Выбор характерных величин. Приведение задачи к безразмерному виду

2.5. Анализ результатов моделирования оседания частиц полидисперсной суспензии

Глава 3. Математическая модель классификационного аппарата. Учет взаимодействия частиц в полидисперсной суспензии 60 3.1. Классификация частиц в слабоконцентрированной полидисперсной суспензии 60 3.1.1. Постановка задачи. Модель классификационного аппарата

3.1.2. Выбор характерных величин. Приведение задачи к безразмерному виду

3.1.3. Аналитическое решение задачи

3.1.4. Численный метод решения задачи

3.1.5. Обсуждение результатов моделирования классификационного аппарата для случая слабоконцентрированной суспензии

3.2. Классификация частиц в плотной полидисперсной суспензии.

3.2.1. Постановка задачи

3.2.2. Характерные величины и параметры задачи. Безразмерный вид

3.2.3. Анализ результатов моделирования классификации частиц плотноконцентрированной суспензии. Качественное сравнение с экспериментом

Глава 4. Моделирование классификационного аппарата с дополнительной инжекцией жидкости

4.1. Постановка задачи. Модель инжекционной струи

4.2. Безразмерный вид поставленной задачи. Характерные параметры задачи

4.3. Анализ результатов моделирования классификационного аппарата с инжектором. Сравнение с экспериментами

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование седиментации частиц полидисперсной суспензии в классификационных аппаратах»

Актуальность темы.

В настоящее время важной мировой проблемой является экологическая проблема роста степени загрязненности почв и вод, вызнанная увеличением населения на планете и объемов технических производств. Чистота воды и почв неразрывно связаны между собой [1-4]. Состояние почвы имеет важнейшее значение для здоровья человека. Почвы представляют собой тройной интерес: как начальное звено пищевых цепей, как интегральный показатель экологического состояния окружающей среды и как источник вторичного загрязнения приземного слоя атмосферы, поверхностных и грунтовых вод. Под загрязнением почв понимается накопление в почве химических веществ антропогенного происхождения в количествах, представляющих опасность для живых организмов. Опасная ситуация создается в случае, когда вредные химические вещества накапливаются в почве в составе подвижных соединений, способных непосредственно усваиваться растениями на месте загрязнения, переходят в состав атмосферы или гидросферы и затем поступают в живые организмы, отравляя их. В результате оказывается как прямое, так и косвенное вредное воздействие на живые организмы (в том числе и на человека).

Поэтому проблема очистки почв и сточных вод является очень важной. В мировой практике при очистке вынутого грунта наиболее широко используются методы механической обработки. Загрязнения, имеющиеся в почве, концентрируются, в основном, в мелкодисперсной части из-за ее высокой удельной площади поверхности. [5]. При этом загрязняющие компоненты, подлежащие очистке, отделяют от остального, относительно чистого материала.

При очистке почв методы механической обработки выгодно отличаются от других методов (химических, термических) прежде всего низким уровнем материальных затрат. Зачастую, в зависимости от степени и вида загрязнения почвы, уже отдельные механические операции могут привести к достижению цели — доведению уровня загрязнений ниже допустимых нормативами. Кроме того, механическая обработка почвы может являться предварительной ступенью перед применением биологических, химических или термических методов [6]. Целью механической обработки в данном случае является уменьшение объема почвы, подлежащей дальнейшей переработке.

Для механической очистки загрязненных почв и сточных вод используются сложные технические сооружения, состоящие из большого числа аппаратов, принцип работы которых основан на большом числе физических процессов. Загрязненная почва предварительно смешивается с водой с образованием полидисперсной суспензии. В ходе очистки из суспензии выделяются мелкодисперсные фракции, в которых, как сказано выше, концентрируется основная часть загрязнений. Для очистки почвы применяются низкопроизводительные и материал о емкие отстойные аппараты, занимающие значительные площади. Интенсификация процессов разделения таких полидисперсных суспензий достигается заменой гравитационного отстаивания осаждением в центробежном поле. Среди технического оборудования, принцип действия которого основан на использовании сил центробежного поля, широкое распространение в процессах осветления, сгущения и классификации получили гидроциклоны различных конструкций. Данные аппараты являются высокоэффективным оборудованием многоцелевого назначения, обладающим существенным преимуществом по сравнению с другими типами оборудования, реализующими принцип центробежного эффекта. Они просты и дешевы в изготовлении, надежны и удобны (ввиду отсутствия вращающихся деталей и узлов) в эксплуатации, обладают высокой производительностью, компактны, позволяют сравнительно легко автоматизировать процессы разделения [7-9].

Применение напорных гидроциклонов на установках по очистке почв, а также на локальных сооружениях очистки производственных сточных вод обеспечивает возможность создания компактных, экономичных и эффективных установок. При этом площадь, занимаемая гидроциклонами, при равной эффективности сепарации в 20-30 раз меньше площади, занимаемой отстойниками, а капитальные затраты на строительство отстойников в 5-10 раз превосходят суммарные затраты на монтаж гидроциклонов [9].

Практическое применение технических аппаратов, работа которых основана на действии центробежных сил (т.е. гидроциклонные, тарельчатые центрифуги), нашли и в горно-добывающей промышленности, где важной проблемой является отделение требуемых минералов от пустых пород, которые также зачастую представлены мелкоразмерными фракциями частиц.

Таким образом, разработка теоретических основ расчета и конструирования высокоэффективных разделительных устройств разнообразного назначения позволяет наряду с увеличением единичной мощности установок и снижением потерь дискретного компонента значительно интенсифицировать процесс сепарации и очистки веществ при оптимальных энергозатратах и минимальной материалоемкости [10]. Зачастую на практике для более эффективного разделения твердой фазы используют каскады классификационных аппаратов.

К сожалению, до сих пор отсутствуют строгие научнообоснованные методы расчета основных технологических показателей-характеристик аппаратов гидроциклонного типа [10]. Несмотря на это, необходимо располагать достоверной информацией о величинах уноса дискретной фазы в продуктах разделения гидроциклона и соотношением выходящих из аппарата потоков. Для рационального использования гидроциклонов в различных производственных процессах нужно иметь надежные расчетные методы, позволяющие еще на стадии проектирования с достаточной точностью прогнозировать основные показатели разделения. Причем достоверность расчетных параметров зачастую определяет перспективность применения того или иного аппарат в конкретных технологических процессах.

Чтобы понять основы седиментационного процесса, происходящего в аппаратах подобного типа (работающих с полидисперсными суспензиями), требуется достаточное количество информации о поведении оседающих частиц в жидкости с учетом взаимодействия их с другими частицами.

В случае осаждения разреженных суспензий, можно уверенно использовать теоретические оценки на основе известной формулы Стокса [11] и ее модификаций, учитывающих, главным образом, степень сгущения суспензии и уточнения законов сопротивления движущихся частиц. Такого рода теоретические формулы справедливы в основном для монодисперсной суспензии. В случае полидисперсной суспензии скорости седиментации частиц каждой отдельной фракции различны в зависимости от размера. Более того, различные частицы одной и той же размерной фракции, но пространственно разделенные оседают различно, в зависимости от того, какие частицы других фракций в рассматриваемый момент ее окружают. Поскольку упомянутая пространственная конфигурация случайна, то и мгновенная седиментационная скорость частицы случайна. Смысл имеет статистически (по ансамблю частиц одинакового размера) осредненная скорость седиментации.

На практике для многих классификационных аппаратов было многократно замечено, что мелкие частицы, несмотря на свой небольшой размер, оказываются на выходе в потоке крупных частиц. Это явление до настоящего времени не нашло однозначного объяснения в научной литературе. Чтобы избавиться от данного нежелательного содержания мелких частиц (при классификации частиц) в потоке крупных фракций в гидроциклонах, зачастую используют дополнительную инжекцию жидкости перед сливным отверстием. Но для эффективности использования впрыска необходимо знать оптимальные параметры инжекции: объем впрыскиваемой жидкости, скорость инжекции, размер отверстия. В настоящее время исследование влияния инжекции на эффективность разделения твердой фазы в суспензии в основном проводятся экспериментальным методом. Четкой теоретической модели данного явления до сих пор не существует.

Цель и задачи исследований.

Целью данной научной работы является изучение процесса седиментации частиц полидисперсной суспензии в центробежных классификационных аппаратах методами математического и численного моделирования. Задачи исследований состоят в следующем:

1. Создание физико-математической модели оседания частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге с учетом взаимодействия частиц между собой. Обоснование формулы [75] для экспериментального определения скорости оседания частиц;

2. Разработка физико-математической модели седиментации частиц полидисперсной суспензии в классификационном аппарате с учетом взаимодействия частиц между собой. Обоснование механизма попадания частиц мелких фракций в выводимый поток крупного продукта.

3. Исследование влияния начальной общей концентрации твердой фазы, гранулометрических свойств исходной суспензии и геометрических параметров аппарата на процесс классификации;

4. Получение приближенных аналитических решений определения концентраций частиц в классификационном аппарате;

5. Моделирование классификационного аппарата с инжектором;

6. Исследование влияния скорости инжекции жидкости и размера инжекционных сопел на характеристики классификации.

Методы исследований. Поставленные задачи были решены с помощью аналитических методов, методов математического и численного моделирования. Моделирование оседания частиц в тарельчатой центрифуге проводилось с использованием численного метода Годунова (метод распада разрыва в среде, лишенной собственного давления). Численное решение задачи о седиментации частиц в классификационном аппарате было получено с использованием разностной схемы Патанкара.

Научная новизна. Построена физико-математическая модель седиментации частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуги с учетом увлечения мелких частиц крупными.

Обосновано попадание частиц мелких фракций в поток крупного продукта, выводимого через нижний слив классификационного аппарата, типа гидроциклон.

Построена математическая модель седиментации частиц в классификационном аппарате с дополнительной инжекцией жидкости, предназначенной для удаления мелкодисперсных фракций из потока крупнодисперсного материала. Проведено исследование влияния параметров инжекции (скорости, размера инжекционного отверстия) на характеристики классификационного процесса.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Физико-математическая модель оседания частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге с учетом их взаимодействия. Обоснование применения формулы [75] для экспериментального определения скорости оседания твердых частиц в тарельчатой центрифуге;

2. Физико-математическая модель оседания частиц полидисперсной суспензии в классификационном аппарате. Объяснение аномального поведения сепарационной кривой для частиц мелкоразмерных фракций. Результаты численного моделирования оседания частиц полидисперсной суспензии в классификационном аппарате;

3. Модель классификационного аппарата с дополнительной инжекцией жидкости. Результаты численного моделирования оседания частиц полидисперсной суспензии в классификационном аппарате с инжектором.

Достоверность.

Достоверность полученных результатов работы обеспечивается строгостью используемых математических постановок задач, непротиворечивостью результатов и выводов. Достоверность численных результатов в данной работе обеспечивается путем проведения исследований решения на сеточную сходимость и сравнений их с экспериментальными данными и аналитическим решением для случая слабоконцентрированной полидисперсной суспензии.

Практическая значимость. Практической значимостью диссертационной работы является возможность использования полученного выражения для определения скорости оседания частицы, зависящей от ее размера, концентрации твердой фазы и учитывающей ее взаимодействие с другими частицами при инженерных расчетах классификационных аппаратов гидроциклонного типа. Модель классификационного аппарата с дополнительной инжекцией жидкости позволяет определить оптимальные параметры инжекции (скорость, размер отверстия) для повышения эффективности разделения частиц (т.е. снижению количества содержания мелких частиц в выводимом потоке крупных фракций). Проведено обоснование механизма попадания мелкоразмерных частиц в поток крупного материала.

Апробация работы. Основные результаты научных исследований были доложены на следующих конференциях: а) Международных: Международная школа-конференция молодых ученых «Физика и химия наноматериалов», (Томск, ТГУ, 2005); 5th International conference on Transport Phenomena in Multiphase Systems, 2008 (HEAT 2008, Bialystok, Poland, June 30 - July 3, 2008); International conference on Physical Separation'09 (Falmouth, UK, June 16-17, 2009). б) Всероссийских: IX Всероссийская научно-техническая конференция «Физика и химия высокоэнергетических систем», (Томск, ТГУ, 2003); Научная сессия молодых ученых научно-образовательного центра «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, ТГУ, 2004); XI Всероссийская научно-техническая конференция «Физика и химия высокоэнергетических систем», (Томск, ТГУ, 2005); Первая Всероссийская конференция молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем», (Томск, ТГУ, 2005); Всероссийская научная конференция молодых ученых «Наука. Технологии. Инновация», (Новосибирск, НГТУ, 2006); II Всероссийская конференция молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем», (Томск, ТГУ, 2006); IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, (Нижний Новгород, НГУ, 2006); V Всероссийская научная конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», (Томск, НИИПММ, 2006); III Всероссийская конференция молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем», (Томск, ТГУ, 2007); IV Всероссийская конференция молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем», (Томск, ТГУ, 2008); VI Всероссийская научная конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики», (Томск, НИИПММ, 2008).

Результаты диссертационной работы докладывались устно на научных семинарах технического факультета Университета Эрланген-Нюрнберг (г. Эрланген, Германия, в 2003 и 2008 гг.).

Основные результаты работы опубликованы в 6 научных статьях в ведущих научных журналах [13-18]. Из них три статьи опубликованы в журналах, входящих в перечень ведущих научных журналов и изданий, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией для опубликования результатов диссертаций [16-18].

В целом по теме диссертации опубликовано 20 работ [13-18, 84-97], включая материалы докладов Всероссийских и Международных конференций.

В рамках тематики работы были пройдены 2 стажировки по грантам РФФИ — Мобильность молодых ученых ( в Институте угля и углехимии СО

РАН, 2008г.; в Институте водных и экологических проблем СО РАН (Новосибирский филиал), 2009).

Автор выражает благодарность профессору университета Эрланген-Нюрнберг Дику Ивану Генриховичу за неоценимый вклад в работу, а также коллективу кафедры математической физики Томского государственного университета за постоянную поддержку и внимание к работе.

Вклад автора. Автором были проведены численные расчеты по седиментации частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге. Проведено моделирование оседания твердых частиц полидисперсной суспензии в классификационном аппарате. Исследовано влияние начальной общей концентрации твердого материала в суспензии, исходного распределения частиц по размерам и геометрических параметров аппарата на характеристики классификационного процесса. Проведено моделирование работы классификационного аппарата с дополнительной инжекцией жидкости. Проведены исследования влияния скорости инжекции и размера отверстия для впрыска на эффективность разделения частиц.

Объем и структура работы.

Диссертация состоит из введения, 4-х глав и заключения. Полный объем диссертации составляет 121 е., содержит 48 рисунков. Список источников литературы включает 97 названий.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Пикущак, Елизавета Владимировна

Заключение

В настоящей работе получены следующие результаты:

1. На основе построенной физико-математической модели оседания частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге выявлен безградиентный характер концентрационных профилей, что позволяет тг ( А ГР А1псАгр>*) использовать формулу иs Лг ,t) —----— для у 2 At экспериментального определения скорости седиментации частиц.

2. Построена упрощенная модель работы классификационного аппарата. Получено автомодельное решение поставленной задачи. Показано, что на некотором расстоянии от входа в аппарат устанавливается автомодельный профиль концентрации частиц, переходящий к предельному, зависящему лишь от расстояния до стенок. Для крупных частиц в проточном аппарате седиментационный и диффузионный потоки уравновешивают друг друга на меньшем расстоянии от входа в аппарат, чем для мелких частиц.

3. Показано, что для классификационного аппарата размер зерна разделения и острота разделения растут с увеличением сплит-параметра. Кривая разделения смещается в область более мелких частиц при удлинении аппарата. Качество разделения при этом падает за исключением очень коротких аппаратов.

4. С помощью полуфеноменологической модели увлечения мелких частиц крупными, объяснено аномальное поведение сепарационной кривой при малых значениях размеров частиц, так называемый «fish-hook» эффект. Показано, что глубина «fish-hook» эффекта сепарационной кривой, как функция концентрации частиц на входе, имеет немонотонный характер; глубина «fish-hook» эффекта сепарационной кривой возрастает при увеличении параметра Пекле, длины классификационного аппарата L и уменьшении сплит-параметра S, что находится в согласии с имеющимися экспериментальными данными.

5. Показано, что сепарация в гидроциклоне с дополнительным впрыском воды может быть описана с использованием модифицированной модели поперечно-поточной классификации, содержащей две основные характеристики инжекции — скорость инжектируемой воды и размер сопла инжектора.

6. Показано, что увеличение скорости инжектируемой воды ведет к увеличению зерна разделения и уменьшению минимального значения функции сепарации. Изменение размера сопла инжектора при фиксированной скорости инжектируемой воды влияет лишь на минимальное значение функции сепарации, оставляя неизменным зерно разделения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Пикущак, Елизавета Владимировна, 2009 год

1. Петров К.М. Геоэкология / К.М.Петров. СПб.: изд-во Санкт-Петербург. ун-та, 1994. - 216 с.

2. Петров К.М. Общая экология: взаимодействия общества и природы / К.М. Петров. СПб.: изд-во Химия, 1997. - 430 с.

3. Голубев Г.Н. Геоэкология / Г.Н. Голубев. М.: ГЕОС, 1999 - 287 с.

4. Природопользование / под ред. Э.А. Арустамова. Смоленск: изд-во СГУ, 1999.-275 с.

5. NeeBe Th. NaBmeechanische Aufbereitung kontaminierter Btiden // Aufbereitungstechnik. 1990. - № 10. - P. 563-569.

6. Дик И.Г. Очистка почв: состояние и перспективы / И.Г. Дик, Т. Неессе, Р. Брейтер. // Тез. докл. конф. «Экология речных бассейнов». Владимир: ВлГУ, 2002. - С. 25-28.

7. Акопов М.Г. Основы обогащения углей в гидроциклонах / М.Г. Акопов. М.: Недра, 1967. - 178 с.

8. Мустафаев A.M. Теория и расчет гидроциклонов / A.M. Мустафаев, Б.М. Гутман Баку: Маариф, 1969. - 172 с.

9. Поваров А.И. Гидроциклоны на обогатительных фабриках / А.И. Поваров. М.: Недра, 1978. - 232 с.

10. Терновский И.Г. Гидроциклонирование / И.Г. Терновский, A.M. Кутепов. М.: Наука, 1994. - 350 с.

11. Stokes G.G. On the effect of the internal friction of fluids on the motion pendulum / G.G. Stokes. // Trans. Cam. Phil. Soc. 1854. - No. 9 - P. 8106.

12. Патанкар C.B. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости / С.В. Патанкар. М.: Энергоатомиздат, 1984. — 149 с.

13. ДикИ.Г. О сепарационных кривых проточного классификационного аппарата конечной длины / И.Г. Дик, JI.JI. Миньков, Е.В. Пикущак. // Инженерно-физический журнал. —2006. Т. 79, № 3. - С. 171-178.

14. ДикИ.Г. Моделирование "fish-hook" эффекта в классификационном аппарате / И.Г. Дик, JI.JI. Миньков, Е.В. Пикущак. // Инженерно-физический журнал. 2007. - Т. 80, № 1. - С. 60-69.

15. ДикИ.Г. Влияние функции распределения частиц по размерам в полидисперсной суспензии на сепарационный процесс в классификационном аппарате / И.Г. Дик, JI.JI. Миньков, Е.В. Пикущак // Вестник ТГУ. Математика и механика. 2008. - № 1. - С. 63-71.

16. Пикущак Е.В. Упрощенная модель классификатора с дополнительны впрыском жидкости на выходе / Е.В. Пикущак, И.Г. Дик, JI.JI. Миньков // Известия ВУЗов. Физика. 2008. - Т. 51, № 8/2. - С. 201-206.

17. Миньков JI.JI. Моделирование седиментации частиц полидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге / JI.JI. Миньков, Е.В. Пикущак, И.Г. Дик. // Теплофизика и аэромеханика. 2009. - Т. 16, № 1, С. 79-88.

18. ДикИ.Г. Моделирование изменения характеристик разделения классификатора путем инжекции воды в аппарат / И.Г. Дик, Е.В. Пикущак, JI.JI. Миньков. // Теплофизика и аэромеханика. 2009. -Т. 16, №2.-С. 261-273.

19. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии / А.Г. Касаткин. М.: Химия, 1973. - 750 с.

20. Поваров А.И. Гидроциклоны / А.И. Поваров. М.: Госгортехиздат, 1961.-266 с.

21. Мустафаев A.M. Гидроциклоны в нефтедобывающей промышленности / A.M. Мустафаев, Б.М. Гутман. М.: Недра, 1981. -260 с.

22. Heiskanen К. Particle classification / К. Heiskanen. Chapman and Hall. 1 edition, 1993-321 pp.

23. Акопов М.Г. Применение гидроциклонов при обогащении углей / М.Г. Акопов, В.И. Классен. М.: Госгортехиздат, 1960. - 128 с.

24. Happel J. Low Reynolds number hydrodynamics / J. Happel., H. Brenner. -Martinus Nijhoff Publishers, Netherland, 1986. 553 pp.

25. UngarishM. Hydrodynamics of suspensions / M. Ungarish Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1993. - 317 pp.

26. Дик И.Г. Седиментация бидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге / И.Г. Дик, JI.JI. Миньков, Н.В. Ларионова, Т. Неессе. // Теплофизика и аэромеханика. 2002. - Т. 9, № 3. - С. 481-494.

27. DueckJ. The hydrocyclone's separation curve in the ultra-fines range / J.Dueck, Th. Neesse // Aufbereitung Technik. 2003. - No. 44(7). - P. 17-25.

28. Дик И.Г. Измерение скорости седиментации мелкодисперсных частиц в тарельчатой центрифуге / И.Г. Дик, Д.Ю. Килимник, JI.JI. Миньков, Т. Неессе. //ИФЖ. 2003. - Т. 76, № 4. С. 7-17.

29. Kaskas А.А. Schwarmgeswindigkeiten in Mehrkornsuspensionen am Beispiel der Sedimentation: Dissertation / A.A. Kaskas. Fakultat f. Masschinenwesen, TU Berlin, 1970. - 100 pp.

30. Einstein A. Eine neue Bestimmung der Molekuldimension / A. Einstein. // Ann. D. Physik. 1906: - No. 19. - P. 289-306.

31. Kynch GJ. A theory of sedimentation / G.J. Kynch. // Transactions of the Faraday society 1952. - No. 48. - P. 166-177.

32. Thomas D.G. Transport characteristics of suspensions / D.G. Thomas. // J. Colloid Science. 1965. - No. 20. - P. 267-277.

33. Krieger I.M. A mechanism for non-newtonian flow in suspensions of rigid spheres / I.M. Krieger, T.J. Dougher. // Transactions of the Royal Society of Rheology. 1959. - No. 3. - P. 137-159.

34. Davies R. Experimental investigation into the settling velocity of suspensions / R. Davies, B. Kaye // Powder Technology. — 1971. No. 5. -P. 61-69.

35. Bhatty J.I. Cluster formation during sedimentation of dilute suspensions / J.I. Bhatty. //Powder Technology. 1986. - Vol. 21, No. 9. - P. 953-967.

36. RichardsonJ.F. Sedimentation and fluidization / J.F.Richardson, W.N. Zaki. // Trans. Inst. Chem. Eng. 1954. - No. 32. - P. 35-53.

37. Batchelor G.K. Structure formation in bidisperse sedimentation / G.K. Batchelor, J. van Rensburg. // Journal Fluid Mech. 1986.- No. 119. -P. 379-407.

38. Happel J. Viscous flow in multiparticle systems: cubical assemblage of uniform spheres / J. Happel, N. Epstein. // Ind. Eng. Chem. 1954. - No. 46 -P. 1187-1194.

39. Reed C.C. Hindered settling of a suspension at low Reynolds number / C.C.Reed, J.L.Anderson. // AICHE J. 1980. - Vol. 26, No. 5. - P. 816-827.

40. GerhartCh. Grundlagenuntersuchungen zur behinderten Sedimentation Polydisperser suspensionen bei der Hydrostromklassierung / Ch. Gerhart, J. Dueck, Th.Neese. // Aufbereitungs Technik. 1999. -Vol. 40, No. 7. -P. 326-334.

41. Behaviour of finest particles in hydrocyclones / Dueck J. and others. // Science and Technology of Filtration and Separation: 14 Annual Technical Conference and Exposition, Florida. USA, 2001. - P. 24-28.

42. Davis R.H. Hindered settling function with no empirical parameters for polydesperse suspensions / R.H.Davis, H. Gecol. // AIChE J. 1994. -Vol. 40, No. 3.- P. 570-574.

43. Neese Th. Separation of finest particles in hydrocyclones / Th. Neese, J. Dueck, L. Minkov. // Minerals Engineering. 2004. - Vol. 17. -.P 689-696.

44. Акопов М.Г. Основы теории и технологии обогащения углей в гидроциклонах: автореф. дисс. . д-ра техн. наук. / М.Г. Акопов. М., 1961.-38 с.

45. Коган С.З. Гидроциклоны, их устройство и расчет / С.З. Коган // Химическая промышленность. 1956. - № 6. - с. 347-357.

46. Кутепов A.M. Исследование осветления суспензий гидроциклонами малого размера / A.M. Кутепов, И.Г. Терновский. // Теорет. основы хим. технологии. 1986. - Т. 20, № 1.-е. 62-68.

47. Мустафаев A.M. Гидроциклоны в нефтедобывающей промышленности / A.M. Мустафаев, Б.М.Гутман М: Недра, 1981. -260 с.

48. Шохин В.Н. Гравитационные методы обогащения / В.Н. Шохин, А.Г. Лопатин. М.: Недра, 1980. - 400 с.

49. Bradley D. The hydrocyclone / D. Bradley. L.: Pergamon press, 1965. -331 pp.

50. Joshioka N. Liquid cyclone as a hydroaulic classifier / N. Joshioka, S. Hotta. // Chem. Eng. 1955. - Vol. 19. - p. 632-640.

51. Lilge E.O. Hydrocyclone fundamentals / E.O. Lilge. // Bull. Inst. Min. And Metall. 1962. - Vol. 71, No. 667. - p. 285-337.

52. Измайлова A.H. Экспериментальное исследование работы гидроциклонов на тонкодисперсных суспензиях / А.Н. Измайлова. // Хим. и нефт. машиностроение. 1967. - № 5. - с. 15-18.

53. Rao Т.С. The influence of hydrocyclone diameter on reduced efficiency curves / T.C. Rao, A.I. Lynch, K.A. Prisbrey. // Intern. J. Mining Process. -1974. Vol. 1, No. 2. - p. 173-180.

54. Rao K.N. Analysis of reduced efficiency curve of a hydrocyclone / K.N.Rao, T.C.Rao. // Int. J. Technol. 1975. - Vol. 13. No. 10. -p. 446-448.

55. Klima M.S. Application of an unsteady-state pulp-partition model to dense medium separations / M.S.,Klima and P.T. Luckie. // Coal Preparation. -1989.-Vol. 6.-P. 227-240.

56. Finch J.A. Modeling a fish-hook in hydrocyclone selectivity curves / J.A. Finch. //Powder Tecnology. 1983. -No. 36. - P. 127-129.

57. Rouse B.D. Confirmation of Modeling Techniques for small Diameter Cyclones / B.D. Rouse, J.S. Clauton, G.F. Brookes. // In 3rd Int. Conf. On Hydrocyclones, Oxford (England), Sept. 1987. Elsevier, 1987. - P. 7-19.

58. Brookes G.F. Hydrocycloneperfomance Related to Velocity Parameters / G.F.Brookes, N.J. Miles, J.S. Clauton. // In 2nd Int. Conf. On Hydrocyclones, Barth (England), Sept. 1984. BHRA: The Fluid Engineering Centre, 1984. - P. 67-81.

59. NeeBe Th. Feinstkornabscheidung im Hydrozyklon / Th. NeeBe, J. Dueck, Th. Kerkhoff. //Aufbereitungstechnik. 1996. - Vol. 37, No. 9. - P. 413-421.

60. Nageswararao K. A critical analysis of the fish-hook effect in hydrocyclone classifies / K. Nageswararao. // Chemical Engineering Journal. 2000. - No. 80. - P. 251-256.

61. Schubert H. Zu den Ursachen „anomaler" Verlaufe der Trennkurve bei der Feinskornklassierung in Hydrozyklonen insbesondere zum so genannten Fish-Hook- Effekt / H. Schubert. // Aufbereitungstechnik. - 2002. - Vol. 44, No. 2. P. 5-17.

62. Дик И.Г. Гидродинамическая модель ускорения седиментации мелких частиц в бидисперсной суспензии / И.Г. Дик, JI.JI. Миньков, Т. Неессе. // Теплофизика и аэромеханика. 2001. - Т. 8, № 2. - С. 283-294.

63. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй / Г.Н. Абрамович. М.: изд-во физ.-мат. литературы, 1960. - 715 с.

64. Прандтль JI. Гидро- и аэромеханика, Т. 1 / JI. Прандтль, О. Титьенс. -Гостехтеоретиздат, 1933. —223 с.

65. GerhartCh. Grundlagenuntersuchungen zur behinderten Sedimentation Polydisperser suspensionen bei der Hydrostromklassierung / Ch. Gerhart,

66. J. Dueck, Th. Neese. // Aufbereitungs Technik. 1999. No 40 (7). -P. 326-334.

67. Hararah M.A. Settling of fine particle in dense polydisperse suspensions: Doctoral dissertation / M.A. Hararah. Erlangen, 2004. - 100 pp.

68. M.A. Hararah. Investigation of disterbed settling in polydisperse suspension / M.A. Hararah, J. Dueck, Th. Neesse, L. Minkov. // Eurasian Physical-Technical Journal. 2006. - Vol. 3, No. 2(6). - P. 27-37.

69. Shook C.A. Slurry Flow: Principles and Practice / C.A. Shook, M.C. Roco. Butterworth-Heinemann, 1991. - 336 pp.

70. Крайко A.H. О поверхностях разрыва в среде, лишенной собственного давления / А.Н. Крайко. // ПММю 1979. - Т. 43, № 3. -С. 500-511.

71. ShubertH. A hydrocyclone separation model in consideration of the turbulent multi-phase flow / H. Shubert, Th. Neesse // Proc. Int. Conf. Hydrocyclones, Cambridge, 1980 British Hydromechanics Research Association, 1980. - paper No. 3. - P. 23-36.

72. ShubertH. A hydrocyclone separation model in consideration of the turbulent multi-phase flow / H. Shubert. // Part. Sci. Technol. 1985. -P. 357-370.

73. Gerhart Ch. Untersuchungen zum Trennverhalten in Hydrozyclonen niedriger TrennkorngroBen: Dissertation / Ch. Gerhart. Universitat Erlangen-Nurnberg, 2001. - 110 pp.

74. D.D. Patil. Technical Note. Classification evaluation of water injected hydrocyclone / D.D. Patil, T.C. Rao. Mineral Engineeering. - 1999. -Vol. 12, No. 12. - P. 1527-1532.

75. D.F. Kelsall. Improvement in classification efficiency in hydraulic cyclones by water injection / D.F. Kelsall, J.A. Holmes. // In. Proc. 5th Mineral processing Congress. Inst. Of Mining and Metallurgy, 1990. -P. 159-170.

76. Apex water injection for improved hydrocyclone classification efficiency / R.Q. Honaker and others. // Mineral engineering. 2001. - Vol. 14, No.l 1. -P. 1445-1457.

77. Modelling studies on a 100 mm water-injection cyclone / K. Udaya Bhaskar and others. // Physical Separation in Science and Engineering. — 2004. Vol. 13, No. 3-4. - P. 89-99.

78. Теория турбулентных струй / Г.Н.Абрамович и др.. М.: Наука, 1984.-715 с.

79. Minkov L. Collective effects by settling of poly disperse dense suspension / L. Minkov, J. Dueck. // Eurasian Physical-Technical Journal. 2005. -Vol. 2, No. 1(3).-P. 47-63.

80. Classification studies of lead-zinc ore fines using water-injection cyclone / K. Udaya Bhaskar and others. // Intern. Journ. Mineral Processing. 2005. -No 77.-P. 80-94.

81. T.C. Rao. Improvement in mill-cyclone classifier circuit. A case study / T.C. Rao, A. Bandyopadhyay, R.N. Khare. // Proceedings XIV International Mineral Processing Congress. Toronto, Canada, 1982. - P. 7.1-7.13.

82. J. Dueck Simulation of Water Injection in Hydrocyclones / J. Dueck, E. Pikushchak, L. Minkov, M. Galal, Th. Neesse // Physical separation'09:proceedings of International conf. Falmouth, UK, June 16-17 2009. -P. 1-13.

83. ПикущакЕ.В. Модель «fish-hook» эффекта в классификационном аппарате / Е.В. Пикущак, И.Г. Дик, JI.JI. Миньков // Физика и химия высокоэнергетических систем: доклады IX Всерос. научно-технической конф. Томск, 2003 г. Томск: ТГУ, 2003. - С. 39-40.

84. Пикущак Е.В. Седиментация бидисперсной суспензии в тарельчатой центрифуге / Е.В. Пикущак // Наука. Технологии. Инновация: материалы всероссийской научной конф. молодых ученых.

85. Новосибирск, 08-11 дек. 2005 г. Новосибирск: НГТУ, 2006. - Часть 1. -С. 159-161.