Математическое моделирование движения дисперсной фазы и сепарации в гидроциклоне тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Евтюшкин, Евгений Викторович

• Евтюшкин, Евгений Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Евтюшкин, Евгений Викторович

ВВЕДЕНИЕ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГИДРОЦИКЛОНИРОВАНИЯ

1.1 .Устройство и принцип работы гидроциклона g

1.2.Методы расчета гидродинамики и сепарационных характеристик гидроциклонов

1.3 Классические модели несжимаемых текучих сред

1.4 Математическое моделирование турбулентного течения вязкой жидкости

1.4.1 Классификация моделей турбулентности

1.4.2 Модель пути перемешивания Л. Прандтля

1.4.3 Однопараметрические модели

1.4.4 Двупараметрические модели

2 ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ДИСПЕРСНОЙ ФАЗЫ В

ПОТОКЕ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

2.1 Гранулометрические характеристики дисперсной фазы

2.1.1 Пространственные характеристики

2.1.2 Функции распределения частиц по размерам

2.2 Физико-математическая модель движения одиночной частицы

2.2.1 Уравнения движения частицы

2.2.2 Коэффициент аэродинамического сопротивления

2.2.3 Свободное движение одиночных капель

2.3 Численный метод решения уравнений движения одиночной частицы

2.4 Рамки применимости модели дрейфа частиц для исследования 57 переноса дисперсной фазы в потоке

2.5 Математическое моделирование турбулентного переноса дисперсной фазы в турбулентном потоке

2.6 Теоретическое исследование взаимодействия со стенкой частицы движущейся в сдвиговом потоке

2.7 Исследование ударного взаимодействия частиц

3 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИКИ

И СЕПАРАЦИИ ЧАСТИЦ В ГИДРОЦИКЛОНЕ

3.1 Математическая модель процесса гидроциклонирования

3.2 Численные методы решения уравнений Навье-Стокса несжимаемой жидкости

3.3 Верификация математической модели

3.4 Теоретическое исследование процесса очистки загрязненной нефтью почвы в гидроциклонных аппаратах

3.5 Математическое исследование сепарации дисперсной фазы в гидроциклоне при очистке вязкопластических буровых растворов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование движения дисперсной фазы и сепарации в гидроциклоне»

Среди аппаратов центробежного принципа действия для разделения дисперсных систем типа жидкость - твёрдое тело и жидкость-жидкость особое место занимают гидроциклоны (рис. 1). Они находят широкое применение в минералогической и горнообогатительной промышленности для сепарации и классификации неоднородных дисперсных систем.

Гидроциклоны просты и дешевы в изготовлении, надежны и удобны в эксплуатации (как правило, из-за отсутствия вращающихся частей), обладают высокой производительностью, компактны, позволяют сравнительно легко автоматизировать процессы разделения и соблюдать необходимые санитарно-гигиенические нормы [1 - 5]. Кроме того, их выгодно отличает возможность применения в непрерывных замкнутых технологических циклах и в безотходных производствах с обеспечением сравнительно высокого качества разделения смесей.

К настоящему времени накоплен значительный экспериментальный материал, и имеются многочисленные полуэмпирические зависимости для расчета параметров сепарации в гидроциклоне. Эти корреляции получены путем обработки экспериментальных данных, а также с помощью упрощенных инженерных моделей.

Однако, в настоящее время возможности инженерных методов расчета и проектирования аппаратов гидроциклонного типа, обеспечивающих высокие

Рис. 1. Внешний вщ гидроциклона технологические показатели и экологическую надежность, практически исчерпаны. И для решения этих задач необходимо привлекать методы, основанные на решении уравнений гидродинамики механики многофазных сред, рнологии и теории турбулентности с привлечением результатов и выводов теоретических исследований.

Таким образом, разработке практических рекомендаций по оптимизации работы гидроциклонных устройств должно предшествовать обстоятельное теоретическое исследование структуры течения, а также особенностей движения дисперсной фазы в закрученных потоках.

Только полная математическая модель явления, основанная на фундаментальных уравнениях гидродинамики, даст возможность проанализировать взаимовлияние различных факторов на течение и сепарацию частиц в гидроциклонах.

Для создания модели движения дисперсной фазы в аппаратах гидроциклонного типа, а также для определения сепарационных характеристик этих аппаратов требуется понимание физических причин поведения частиц в зависимости от условий течения. При этом возникает необходимость рассмотрения, так называемых элементарных процессов:

• взаимодействие отдельной частицы с несущим турбулентным потоком;

• взаимодействие частицы с твердой поверхностью при ударе или скольжении;

• взаимодействие двух и более частиц между собой.

Целью настоящей работы является

• исследование поведения частиц дисперсной фазы в турбулентном потоке, их столкновений между собой и с твердыми стенками;

• создание физико-математической модели сепарации частиц в гидроциклонах с учетом их столкновений, а также переноса дисперсной фазы турбулентным потоком;

• разработка теоретических основ очистки природных, сточных и технологических вод загрязненных нефтью с использованием гидроциклонов;

• исследование влияния вязкопластических свойств суспензии на эффективность очистки бурового раствора от выбуренной породы в гидроциклонных устройствах.

Методическая часть работы базируется на основополагающих физических идеях и математическом аппарате современной гидродинамики многофазных сред, реологии и теории турбулентности.

При анализе всех рассматриваемых вопросов предпочтение отдается применению численных методов исследования. Стремление к численному решению задач обусловлено необходимостью учета множества важных нелинейных факторов, желанием иметь возможность прогнозирования поведения системы во всем объеме многомерного пространства параметров.

В результате выполненного исследования удалось установить механизм воздействия турбулентных пульсаций на поведение дисперсной фазы в потоке, исследовать поведение частиц в окрестности твердой стенки, а также исследовать различные режимы соударений частицы с твердой поверхностью. Разработана математическая модель столкновений частиц в потоке, и исследован перенос массы дисперсной фазы вследствие этих столкновений. Проведена оценка применимости модели дрейфа частиц в потоке.

Выполнено исследование сепарации частиц в гидроциклонах. Разработаны теоретические основы очистки сточных и технологических вод загрязненных нефтью с помощью гидроциклонирования. Рассмотрено влияние вязкопластических свойств суспензии на эффективность очистки бурового раствора от выбуренной породы в гидроциклонных устройствах.

Достоверность полученных результатов подтверждается тестированием численной процедуры на известных точных решениях, сравнением с известными результатами других авторов, как численными, так и экспериментальными.

Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов, и списка цитируемой литературы.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Евтюшкин, Евгений Викторович

Результаты работы можно сформулировать в виде следующих выводов.

1. Определены границы применимости модели дрейфа частиц в потоке. При разумно выбранных параметрах сетки {Кпр = dpjL<0.\) использование модели дрейфа частицы при Re < 1 дает погрешность, не превышающую 1%. В переходной области с ростом числа Рейнольдса и начальной скорости частицы относительная погрешность возрастает. Так, при Re = 800 с увеличением фо от 2 до 5 погрешность модели дрейфа увеличивается от 1% до 10%. При Re > 800 величина относительной погрешности зависит только от величины cp0 и при ф0 < 5 составляет не более 30%.

2. Исследован перенос дисперсной фазы в турбулентном потоке. Предложены зависимости для определения коэффициента турбулентной диффузии частиц. Сравнение полученных формул с результатами исследований по седиментации частиц в жидкости позволяет сделать вывод, что предложенные формулы дают достаточно хорошие результаты в сравнении с экспериментальными данными. Предложенный метод достаточно реалистически описывает турбулентный перенос дисперсной примеси в многофазном потоке и может применяться для численного моделирования многофазных потоков.

3. Проведена оценка значимости сил, действующих на частицу, движущуюся в сдвиговом потоке в окрестности твердой стенки. Изменение сил при движении частиц в режиме многократных столкновений носит скачкообразный характер.

Максимальные значения достигаются непосредственно перед ударом, а минимальные - в момент достижения частицы максимальной высоты. Движение мелких частиц (dp -10 мкм) характеризуется достаточно быстрым установлением равновесия между силой сопротивления и силой Архимеда, после чего осаждение частицы происходит с постоянной скоростью (скоростью седиментации). Выход на стационарный режим более крупных частиц (dp~ 100мкм) осуществляется за большее время: примерно к моменту столкновения со стенкой. При анализе движения частиц с диаметром £/р<100мкм основными силами, требующими рассмотрения являются сила сопротивления и сила Архимеда. Значимость силы сопротивления при движении крупных частиц (dp ~ 1000 мкм) значительно падает, составляя не более 10% в момент соударения со стенкой и 0.1% в момент достижения частицей своей максимальной высоты. Максимальное значение силы Магнуса составляет порядка нескольких процентов от значений силы Архимеда.

4. Исследованы режимы соударения частиц со стенкой. Определены условия однократного и многократного соударения. Число соударений увеличивается с ростом размеров частиц и уменьшением вязкости среды. Частицы с диаметром й?р<500 мкм, движущиеся в жидкости, и диаметром с/р<100мкм, движущиеся в воздухе взаимодействуют со стенкой в режиме однократного соударения.

5. Разработана физическая и математическая модель ударного взаимодействия частиц. Численные оценки показывают, что ударное рассеяние частиц в потоке оказывает пренебрежимо малое влияние на распределение массы дисперсной фазы и может быть исключено из рассмотрения. Соударения частиц существенным образом определяют скорость их осаждения в воздушной среде и практически не оказывают влияние на процессы седиментации в жидкости.

6. Проведено исследование гидродинамики и сепарации частиц в гидроциклоне. Создана математическая модель гидроциклона с использованием уравнений Навье - Стокса и уравнения диффузии частиц с учетом их движения относительно жидкости. Реализованная математическая модель способна рассчитать не только интегральные характеристики гидроциклона (производительность и сплит), но и распределение осевой скорости и давления, а также построить кривую разделения.

7. Разработаны теоретические основы очистки почвы, загрязненной нефтью и нефтепродуктами с помощью гидроциклонов. Показано, что в результате гидроциклонирования можно концентрировать загрязнение в незначительном количестве почвы (порядка нескольких процентов), что позволяет уменьшить расходы по очистке почвы.

8. Исследовано влияние вязкопластических свойств суспензии на эффективность очистки бурового раствора от выбуренной породы в гидроциклонных устройствах. При больших значениях пластической вязкости и предельного напряжения сдвига доля крупных частиц, покидающих гидроциклон через верхний слив, увеличивается, а через нижний слив, соответственно, уменьшается, что свидетельствует об ухудшении процесса сепарации. При увеличении перепада давления в питающем патрубке наблюдается увеличение доли мелких частиц в нижнем сливе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации, написанной на основе работ [129, 132 - 141], с единых методических позиций проведено комплексное исследование движения дисперсной фазы в потоках вязкой жидкости, гидродинамики и сепарации частиц в гидроциклонах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Евтюшкин, Евгений Викторович, 2007 год

1. Поваров А. И. Гидроциклоны на обогатительных фабриках. М.: Недра, 1978.

2. Svarovsky L. Hydrocyclones. London: Technomic Publishing. 1984.

3. Li Shujun, GaoYuan, SunYun. Study on performance of a mini-hydrocycloneforpotato starch separation //Transactions of the Chinese Society of AgricultureMachinery. 2001. Vol. 32(6). Pp. 70 73.

4. Bohnet. M. Optimal design of hydrocyclones //Chemical Technik 1982. Vol. 34. No11. Pp 564-568.

5. Процессы и аппараты химической технологии. Том 2. Под ред. А. М. Кутепова.1. М.: Логос. 2002.

6. Терновский И.Г., Кутепов A.M. Гидроциклонирование. М.: Наука. 1994.

7. Bradley D. The Hydrocyclone. London. Pergamon Press. 1965.

8. Баранов Д.А., Кутепов A.M., Лагуткин М.Г. Расчёт сепарационных процессов вгидроциклонах //Теор. основы хим. технол. 1996. т.ЗО. №2. С.117 122.

9. Кутепов A.M., Лагуткин М.Г., Баранов Д.А. Метод расчёта показателейразделения суспензий в гидроциклонах //Теор. основы хим. технол. 1994. т.28. №3. С. 207.

10. Trawinski Н. Der Trennvorgang im Hydrozyklon // Aufbereitungs-technik. 1995. Band 36. S. 410-417.

11. NeeBe, Th., Schubert, H. Modellierung und verfahrenstechnische Dimensionierung der turbulenten Querstromklassierung. Teil I. Chem. Techn. 1975. V.27. № 9.

12. NeeJ3e, Th., Schubert, H. Modellierung und verfahrenstechnische Dimensionierung der turbulenten Querstromklassierung. Teil II. Chem. Techn. 1976. V.28. № 2.

13. NeeJ3e, Th., Schubert, H. Modellierung und verfahrenstechnische Dimensionierung der turbulenten Querstromklassierung. Teil III. Chem. Techn. 1976. V.28. № 5.

14. Schubert, H. Neesse, Th. A hydrocyclone separation model in consideration of the turbulent multi-phase flow UProc. Int. Conf. on Hydrocyclones. Cambridge. 1980.

15. Medronho R.A., Svarovsky L. Tests to verify hydrocyclones scale-up procedure. WProc. 2nd Int. Conference on Hydrocyclones, BHRA. 1984. pp. 1 14.

16. Driessen M.G. Review of industrial Mining. Special Issue, St. Etenne. N 4, pp. 449 -461.

17. Criner M.G. The Vortex Thickener. //Proc. Int. Conf. on Coal Preparation. Paris. 1950.

18. Rietema K. Performance' and Design of Hydrocyclones. Part I IV. //Chemical Engineering Science. Vol. 15. pp. 298 -325.

19. Holland Blatt A.B. A bulk model for separation in hydrocyclones. //Trans. Inst. Min. Metall. Sect. C.: Mineral process Extr. Metall. 1980.

20. Fahlstrom P.H. The crowding theory for hydrocyclones. //Proc. Int. Min. Processing Congress. Instn. Mining and Metallurgy, pp. 623 643.

21. Bloor M.I.G., Ingham D.B., Laverack, S.D. An analysis of boundary layers effects in a hydrocyclone. //Proc. Int. Conf. on Hydrocyclones. Cambridge. 1980. pp. 49 -62.

22. Schubert H. and Neesse Th. A hydrocyclone separation model in consideration of the turbulent multi-phase flow. //Proc. Int. Conference on Hydroccyclones, Cambridge, 1980, pp. 23-26.

23. Neefle Th. Espig D., Schubert, H. Die Trennkorngross des Hydrozyclones bei Dunnstrom- und Dicht-stromtrennungen. // Proc. 1st European Symposium on Particle Classification in Gases and Liquids, 1984, Nuremberg, FRG.

24. Neefle Th., Dallman W., Espig, D. Effect of turbulence on the efficiency of separation in hydrocyclones at the high feed solids concentration. //Proc. 2nd Int. Conf. Hydrocyclones. Bath. England, 1984.

25. Косой Г.М., Сапешко B.B. Массоперенос твердой фазы закрученным турбулентным потоком и расчет фракционного извлечения узких классовкрупности в гидроциклоне //Теор. основы хим. технол. 1983. т. 17. № 5. С. 637-641.

26. Кудрявцев Н.А., Михотов В.В. Турбулентный перенос полидисперсной твердой фазы при разделении разбавленных суспензий в гидроциклоне //Теор. основы хим. технол. 1989. т.23. № 1. С. 120- 121.

27. Кутепов A.M., Лагуткин М.Г., Муштаев В.И. Разделение гетерогенных систем в цилиндрическом прямоточном гидроциклоне //Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2002. № 7. С. 14-17.

28. Кутепов A.M., Лагуткин М.Г., Муштаев В.И., Булычев С.Ю. Моделирование процесса разделения в цилиндрическом прямоточном гидроциклоне IIТеор. основы хим. технол. 2003. т. 37. № 3. С. 251 -257.

29. Кутепов A.M., Лагуткин М.Г., Павловский Г.В., Муштаев В.И. Разделение дисперсных систем в гидроциклонах с дополнительным вводом диспергируемого газа. //Теор. основы хим. технол. 1999. т. 33. № 5. С. 571 -577.

30. Кутепов A.M., Баранов Д.А., Пирогова О.В. Графический метод определения расходных характеристик гидроциклонов // Химическая промышленность Т. 73. №8.1996. С. 74-78.

31. ЗЬТерновский И.Г., Кутепов A.M., Лагуткин М.Г. Исследование распределения тангенциальной скорости жидкости в цилиндрическом прямоточном гидроциклоне //Журнал прикладной химии. 1981. Т. 54, Вып.9. С. 2066 -2070.

32. Лагуткин М.Г., Климов А.П. Поведение газовых пузырей в гидроциклоне //Теор. основы хим. технол. 1993. т. 27. № 5. С. 468-472.

33. Климов А.П., Лагуткин М.Г., Терновский И.Г., Цыганов Л.Г. Применение гидроциклонов в хлорной промышленности //Состояние и перспективыразвития технологических процессов хлорной промышленности. Черкассы, 1986. С. 37.

34. Гельперин Н.И., Пебалк B.JL, Замышляев В.Г., Харламов Ю.А. Использование гидроциклонов в экстракционных установках //Журнал ВХО. 1975. Т. 20 № 6. С. 716-721.

35. Brayshaw M.D. A numerical model for the inviscid flow of a fluid in a hydrocyclone to demonstrate the effects of changes in the vorticity function of the flow field on particle classification WInt. J. of Mineral Process. Vol. 29. 1990. pp. 51 75.

36. Зб.Чесноков Ю.Г., Бауман A.B., Флисюк O.M. Расчет поля скоростей жидкости в гидроциклоне //Журнал прикладной химии. 2006. Т. 79, Вып.5. с. 783 786.

37. Bloor M.I.G., Ingham D.B. The flow in industrial cyclones. \\J. of Fluid Mech. Vol. 178.1987. pp. 507-519.

38. Monredon T.C., Hsien K.T.,Rajamani, R.K. Fluid Flow model of the hydrocyclone an investigation of device dimensions. WInt. J. of Mineral Process. Vol. 35. 1992. pp. 65-83.

39. Hsien K.T.,Rajamani, R.K. Fluid Mathematical Model of the hydrocyclone based on physics of fluid flowWAIChE J. Vol. 37. No 5. 1991. pp. 735 746.

40. Pericleous K.A., Rhodes N. The hydrocyclone classifier a numerical approach. WInt. J. of Mineral Process. Vol. 17. 1986. pp. 23-43.

41. Pericleous K.A. Mathematical simulation of hydrocyclones WAppl. Math. Modelling. Vol. 11. 1987. pp. 242-255.

42. Sevilla E.M., Branion R.M.R. The fluid dynamics of Hydrocyclones WJournal of pulp and paper science. 1997. Vol. 23. N 2. Pp.85 93.

43. Dyakowski Т., Williams R.A. Modelling turbulent flow within a small-diameter hydrocyclone //Chemical Engineering Science. 1993. Vol. 48. No 6. Pp. 1143 -1152.

44. Saffman P.G. Model equation for turbulent shear flow WStudies Appl. Math. 1974. Vol. 53. Pp. 17-34.

45. Boysan, F. Selected topics in two-phase flow. WLectures Series. Vol. 9. Trondheim, Norway, pp. 137 158.

46. Boysan, F., Ayers W.H., Swithrnbank J. A fundamental mathematical modelling approach to cyclone design WTrans. Inst. Of Chemical Engineers. 1982. Vol. 60. Pp. 222-230.

47. Dyakowski Т., Williams R.A. Prediction of air-core size and shape in a hydrocyclone . WInt. J. of Mineral Process. Vol. 43. 1995. pp. 1 14.

48. Lio Qiang, Xu Ji Run The effect of the air core on the flow field within hydrocyclones WProc. 2nd Int. Conference on Hydrocyclones, BHRA. 1984. pp. 51 -62.

49. Dyakowski Т., Hornung G. Simulation of non-newtonian flow in a hydrocyclone // Chem. Eng. Res. and Des. A. 1994. Vol. 72. N 4. Pp. 513 520.

50. Яблонский B.O., Рябчук Г.В. Развитие вращательного течения пленки неньютоновской жидкости в цилиндрической трубе конечной длины //Теор. основы хим. технол. 2001. т. 35. № 5. С. 479 484.

51. Яблонский В.О. Гидродинамика течения неньютоновской жидкости в гидроциклоне // Журнал прикладной химии 2000. Т.73. Вып.1. С.479-484.

52. Яблонский В.О. Расчёт степени извлечения частиц твёрдой фазы при разделении неньютоновских суспензий в цилиндрическом прямоточном гидроциклоне напорной флотацией. // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2003. №12. С.15-18.

53. Яблонский В.О. Влияние геометрии рабочего пространства цилиндроконического гидроциклона на гидродинамику течения неньютоновской жидкости //МЖГ. № 2.2005. С. 102 112.

54. Яблонский В.О. Расчет разделения суспензий с неньютоновской дисперсионной средой в прямоточном цилиндрическом гидроциклоне // Химическая промышленность Т. 82. № 1. 2005. С. 40-48.

55. Яблонский В.О., Рябчук Г.В. Течение реологически сложной суспензии в цилиндроконическом гидроциклоне //Теор. основы хим. технол. 2005. т. 39. №4. С. 355-361.

56. Яблонский В.О. Гидродинамика течения неньютоновской жидкости в цилиндроконическом гидроциклоне //Журнал прикладной химии. 2004. Т. 77, Вып.6. с. 971 977.

57. Matvienko О., Duck J., NeeJ3e Th. Numerishe Simulation der Stromungen in einem Hydrozyklon // Gessellschaft fur Angewandte Mathematik und Mechanik, Annual meeting, Bremen, April 6-9 1998, Book of Abstract, S. 85.

58. Gerhart Ch., Matvienko O., Duck J., NeeBe Th. Numerische Berechungen der Dichtstromtrennung im Hydrozyklon //1 Chemnitzer verfahrenstechnisches colloquium, 25 26 November 1998, SS. 1- 3.

59. Matvienko O., Duck, NeeBe Th. A Mathematical Simulation of Hydrocyclone Hydrodynamics //9th Workshop on Two Phase Flow Predictions, April 13 - 16, 1999, Halle - Merseburg, Germany.

60. Matvienko O., Duck, NeeBe Hydrodynamics and Particl Separation in the Hydrocyclone //2nd International Symposium on Two Phase Flow Predictions and Experimentation. May 23 - 26, Pisa, Italy.

61. Matvienko O., Duck, NeeBe, Gerhart Ch. Separation characteristics of Hydrocyclones with High Feed Solid Concentrations //FILTECH EUROPA'99,

62. Europe's Market Place for Filtration and Separation Equipment Exhibition and Conference, 12-14 October 1999, Dusseldorf, Germany, B19-B27.

63. Matvienko 0., Duck, NeeBe Numerical calculations of dense flow separation in the hydrocyclone //International Symposium on Filtration and Separation of the Fine Particle Suspensions, 10-12 November 1999, Vienna, Austria, pp. 329 338.

64. Diick J., Matvienko 0., Neel3e Th. Numerical calculations of the separation of the dense suspensions with different particle size distribution in the hydrocyclone //8th World Filtration Congress, Brighton, UK, 3-7 April 2000, pp. 1069 1072.

65. Дик И.Г., Матвиенко O.B., Heecce Т. Моделирование гидродинамики и сепарации в гидроциклоне // Теоретические основы химической технологии, 2000, Том 34, № с. 478 488.

66. Dueck, J., Matvienko,О., Neesse, Th. Modelling of turbulent two-phase dense flow in a hydrocyclone // Proc. Of Int. FORTWIHR Conference High Performance Scientific and Engineering Computing March 12- 14, 2001, Erlangen, Germany, pp. 1-4.

67. Dueck, J., Matvienko,O., Neesse, Th. Matematical model and numerical calculations of hydrocyclone // Proc. Of Int. Congress for Particle Technology PARTEC 2001, Nuremberg, Germany, 27 29 March 2001, pp. 218.

68. Матвиенко O.B. Анализ моделей турбулентности и исследование структуры течения в гидроциклоне // Инженерно-физический журнал, 2004. Т. 77, № 2, с. 58-64.

69. Matvienko O.V. The influence of the particle-particle interactions on the hydrocyclone separation // PARTEC 2004 International Congress for Particle Technology Ed. S.E. Pratis, H. Shulz, R. Strobel. 2004 p. 212.

70. Matvienko O.V. Daneyko O.I. Numerical simulation of soil washing in the hydrocyclone // PARTEC 2004 International Congress for Particle Technology Ed. S.E. Pratis, H. Shulz, R. Strobel. 2004 p. 213.

71. Matvienko O.V. Prediction of air core formation in the hydrocyclone // PARTEC 2004 International Congress for Particle Technology Ed. S.E. Pratis, H. Shulz, R. Strobel.-2004 p. 307.

72. Матвиенко O.B., Дик И.Г. Численное исследование сепарационных характеристик гидроциклона при различных режимах загрузки твердой фазы //ТОХТ, 2006, Т. 40, № 2, с. 216 -221.

73. Басарыгин Ю.М., Булатов А.И., Просёлков Ю.М. Бурение нефтяных и газовых скважин. М.: ООО "Недра-Бизнесцентр". 2002. 623 с.75.0гибалов П.М., Мирзаджанзаде А.Х. Нестационарные движения вязкопластических сред. М.: Изд-во МГУ. 1970. 416 с.

74. Ребиндер П.А., Сегалова Е.Е. Исследование упруго-пластично-вязких свойств структурированных дисперсных систем //Докл. АН СССР. 1950. Т.71. №1. С.85-88.

75. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1,2. М.: Наука. 1995.

76. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука. 1973.

77. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука. 1974.

78. Горшков А.Г., Старовойтов Э.И., Тарлаковский Д.В. Теория упругости и пластичности М.: Физматлит. 2002.

79. Климов Д.М., Петров А.Г., Георгиевский Д.В. Вязкопластические течения: динамический хаос, устойчивость и перемешивание. М.: Наука,2005.

80. Hencky H.Z. Landsame stationare Strommungen in plastichen Massen. //Z. angew. Math und Mech, 1925. B.5, H.2. P. 115-124.

81. Кутепов A.M., Полянин А.Д., Запрянов З.Д., Вязьмин A.B., Казенин Д.А Химическая гидродинамика М.: Бюро Квантум. 1996. 336 с.

82. Шульман З.П. Конвективный тепломассоперенос реологически сложных жидкостей. М.: Энергия. 1975. 352 с.

83. Уилкинсон У.Л. Неньютоновские жидкости. М.: Мир. 1964. 216 с.

84. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика. М.: Наука. 1986.

85. Рейнольдс У.К., Себеси Т. Расчет турбулентных течений //Турбулентность под ред. Брэдшоу П. М.: Машиностроение, - 1980. - 343с.

86. Rodi W. Turbulence models and their application in hydraulics a state of the art review//Report SFB 80/T/127, University of Carlsrue.1980. 104p.

87. Роди В. Модели турбулентности окружающей среды //Методы расчета турбулентных течений М.: Мир. 1984. С. 227 322.

88. Patankar S.V., Spalding D.B. Heat and Mass Transfer in a Boundary Layers -London: Intertext. 1970. -323p.

89. Шец Дж. Турбулентное течение: процессы вдува и перемешивания. М.: Мир. 1984.247 с.

90. Launder В.Е., Spalding D.B. The numerical computationof turbulent flows //Computational Methods of Applied Mechanical Engineering. 1974. Vol. 3 pp. 269-289.

91. Гупта А., Лилли Д., Сайред H. Закрученные потоки. М.: Мир, 1987.

92. YakhotV., Smith L.M. The renormalization group, the e-expansion and derivationof turbulence madels //Journal of Sci. Comput. 1992. Vol 7. pp. 35-61.

93. Wilcox D.C. Reassessment of the scale-determining equation for advanced turbulence models //AIAA Joournal, 1988, Vol. 26, № 11, pp. 1299 1310.97.0стровский Г.М. Прикладная механика неоднородных сред. СПб: Наука. 2000. 359 с.

94. Фукс Н.А. Механика аэрозолей. М.: Изд-во АН СССР, 1955,351с.

95. Crowe С., Sommerfeld М., Tsuji Ya. Multiphase Flows with Droplets and Particles. CRC Press., 1998,472p.

96. Левин JI.M. О функциях распределения облачных капель по размерам //Изв. АН СССР. 1958. №10. С. 1211-1221.

97. Шифрин К.С. О расчете микроструктуры // Тр. ГГО. 1961. Вып. 109. С. 168 -178.

98. Архипов В.А., Бондарчук С.С., Квеско Н.Г., Росляк А.Т., Трофимов В.Ф. Идентификация унимодальных распределений частиц по размерам //Оптика атмосферы и океана. 2004. Т. 17. № 5 6. С. 513 - 516.

99. Волков А.Н., Циркунов Ю.М., Семенов В.В. Влияние моно- и полидисперсной примеси на течение и теплообмен при сверхзвуковом обтекании тела потоком газовзвеси //Математическое моделирование. 2004. Т. 16. № 7. С. 15 19.

100. Шиляев М.И., Шиляев A.M. Аэродинамика и тепломассообмен газодисперсных потоков. Томск: ТГАСУ. 2003.-272 с.

101. Шиляев М.И. Гидродинамическая теория ротационных сепараторов. Томск: Изд-во ТГУ, 1983.-233 с.

102. Шиляев М.И., Шиляев A.M., Грицеко Е.П. Методы расчета пылеуловителей. Томск: Изд-во ТГАСУ. 2006. 385 с.

103. Шиляев М.И., Шиляев A.M. Аэродинамика и тепломассообмен газодисперсных потоков. Томск: Изд-во ТГАСУ. 2003. 272 с.

104. Rubinow S.I., Keller J.B. The transverse force on spinning sphere moving in a viscous fluid //J/ of Fluid Mech. Vol. 22.1965. Pp.385 400.

105. Clift R., Grace J.R., Weber M.E. Bubbles, drops and particles. NY: Academ Press. 1978. 380p.

106. Кравцов M.B. Гидравлика зернистых материалов. Минск: Нака и техника. 1980.168 с.

107. Клячко JI.C. Уравнение движения пылевых частиц в пылеприемных устройствах //Отопление и вентиляция. 1934, N 4, с. 27-29.

108. Ungarish М. Hydrodynamics of Suspension. Springer-Verlag Berlin. 1993.318p.

109. Hunter S. C. Energy absorbed by elastic waves during impact //J. Mech. Phys. Solids 1957. Vol. 5, pp. 162-167.

110. Reed J. Energy losses due to elastic waves propagation during an elastic impact, //J. Phys. Ser. D. 1985. Vol. 18, pp. 2329-2337.

111. Zener C. The intrinsic inelasticity of large plates //Phys. Rev. 1941. Vol. 59, pp.669-673.

112. Songergaard R., Chaney K., Brennen С. E. 'Measurements of solid spheres bouncing off flat plates // ASME Trans. J. Appl. Mech. 1990. Vol. 57, 694 701

113. Johnson K. L. Contact Mechanics. Cambridge University Press, Cambridge, 1985.

114. Tabor D. A simple theory of static and dynamic hardness //Proc. R. Soc. London, Ser. A. Vol. 192, pp. 593-612.

115. Kuwabara G., Kono K. Restitution coefficient in a collision between two spheres //Jpn. J. Appl. Phys., Part 1 1987. Vol. 26,1230 1247.

116. Ramirez R., Poschel Т., Brillantov N., Schwager T. 'Coefficient of restitution of colliding viscoelastic spheres //Phys. Rev. E. 1999. Vol. 60, pp. 4465-4473.

117. Davis R. H., Serayssol J. M., Hinch E. J. The elastohydrodynamic collision of two spheres //J. Fluid Mech. 1986. Vol. 163, pp. 479 -43.

118. Barnoky G., Davis R. H. Elastohydrodynamic collision and rebound of spheres: Experimental verification//Phys. Fluids 1988. Vol. 31, pp.1324 -1348.

119. Lundberg J. Shen H. H. Collisional restitution dependence on viscosity //J. Eng. Mech. 1992. Vol. 118, pp. 979 -993.

120. Zenit R. Hunt M. L. Mechanics of immersed particle collisions //J. Fluids Eng. 1991. Vol. 121, pp. 179-194.

121. Gondreta P., Lance M., Petit L. Bouncing motion of spherical particles in fluids //Physics of fluids. 2000. Vol. 14, N 2 pp. 643 652.

122. Яблонский А.А., Никифорова B.M. Курс теоретической механики. M.: Лань. 1998. 768 с.

123. Abujelala М.Т. Confined Turbulent Swirling Flow Predictions. //NASA CR -175397.

124. Джонсон К. Численные методы в химии М.: Мир, 1983.

125. Матвиенко О.В., Евтюшкин Е.В. Математическое моделирование турбулентного переноса дисперсной фазы в турбулентном потоке // Вестник ТГПУ. 2004. Вып. 6 (43), С. 50 -53

126. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М., Мир, 1973.

127. Ferziger J.H., Peric М. Computational Methods for Fluid Dynamics. Berlin: Springer, 1996.

128. Matvienko О., Evtiushkin Е. Particle Mathematical modeling of the turbulent transport of the Dispersed phases in turbulent flow // GAMM 2005 Annual Meeting 28th March 1st April. TU Luxembourg. Book of abstracts. Pp. 246-247.

129. Matvienko О., Evtiushkin E. Particle Separation in the Non-Newtonian Suspensions // GAMM 2006 Annual Meeting 27th 30th March. TU Berlin. Book of abstracts. Pp. 336-337.

130. Матвиенко O.B., Евтюшкин E.B. Движение частицы в сдвиговом потоке и ее взаимодействие со стенкой //Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики. Доклады пятой всероссийской научной конференции. Томск 2 -4 октября 2006, С. 30 31.54

131. Matvienko О., Evtiushkin Е. Hydrodynamics of the Bingham Slurry and Particle Separation in the Hydrocyclone // PARTEC 2007 International Congress for Particle Technology Ed. W. Peukert, C. Schreglmann. 2007 p. 307.

132. Матвиенко O.B., Евтюшкин E.B. Теоретическое исследование процесса очистки загрязненной нефтью почвы в гидроциклонных аппаратах //Инженерно-физический журнал, 2007. Т. 80, № 3, с. 72-80.

133. Матвиенко О.В., Эфа А.К., Базуев В.П., Евтюшкин Е.В. Численное моделирование распада турбулентной струи в спутном закрученном потоке //Изв. Вузов. Физика. Том 49. 2006, № 6. с. 96 107.