Моделирование гидродинамики и процессов разделения порошковых материалов в пневматических центробежных аппаратах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Садретдинов, Шамиль Рахибович

• Садретдинов, Шамиль Рахибович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Садретдинов, Шамиль Рахибович

Введение.

Глава 1. Современное состояние численного моделирования двухфазных закрученных турбулентных течений в пневматических центробежных аппаратах.

Глава 2. Физическая и математическая постановка задач.

2.1. Физическая постановка задач.

2.1.1.Физическая постановка задач исследуемых центробежных аппаратов.

2.1.2. Схема экспериментального стенда.

2.2. Математическая постановка задач.

2.2.1. Уравнения Рейнольдса в цилиндрической системе координат.

2.2.2. Уравнения Рейнольдса в ортогональной криволинейной системе координат вращения.

2.2.3. Модель турбулентности Уилкокса «А: - со».

2.2.4. Модель турбулентности «к - е».

Глава 3. Метод численного решения рассматриваемых задач.

3.1. Решение в примитивных переменных «скорость - давление».

3.2 Решение в переменных «вихрь - функция тока».

3.3 Классический и обобщенный неявный метод переменных направлений.

3.4 Экспоненциальная схема аппроксимации конвективно-диффузионных членов уравнения переноса.

Глава 4. Исследование гидродинамики турбулентного закрученного течения в сепарационных элементах воздушноцентробежных аппаратов.

4.1. Численное моделирование аэродинамики в центробежном классификаторе с двумя плоско-параллельными дисками и с профилированным верхним диском.

4.1.1 Численный расчет.

4.1.2.Тестовые исследования и анализ полученных результатов.

4.2. Численное моделирование аэродинамики в вихревой камере.

4.2.1. Численный расчет.

4.2.2. Тестовые исследования и анализ полученных результатов.

4.3. Численное моделирование аэродинамики в оригинальных сепарационных элементах воздушно-центробежных классификаторов.

4.3.1. Численный расчет и анализ полученных результатов в новой конструкции сепарационного элемента, защищенной , V I патентом РФ.

4.3.2. Численный расчет и анализ полученных результатов в новой конструкции сепарационного элемента с тремя вращающимися дисками.

Глава 5. Моделирование движения твердой примеси в турбулентном закрученном течении.

5.1 Траекторный подход.

5.2 Подход с учётом влияния турбулентной диффузии на миграцию частиц.

5.3 Инженерная методика расчета процесса разделения.

5.4 Численные результаты моделирования двухфазных потоков.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование гидродинамики и процессов разделения порошковых материалов в пневматических центробежных аппаратах»

Интенсивное развитие таких перспективных направлений в промышленности как порошковая металлургия, электроника и приборостроение, создание новых материалов, тесно связано с достижениями в области получения порошков заданного гранулометрического состава. Наиболее эффективными и экологически чистыми способами получения таких порошков являются пневматические методы переработки. Для процессов фракционной классификации порошковых материалов наиболее перспективным является использование вихревых камер, циклонных и ротационных сепараторов, воздушно-центробежных классификаторов. Первые конструкции аэродинамических классификаторов были запатентованы в начале прошлого века в Германии. Опыт их использования в различных технологических процессах дал настолько хорошие результаты, что длительное время теория и практика классификации развивались по экстенсивному пути — расширения объема использования классификаторов и усложнения технологических схем, в частности, путем использования многоступенчатого разделения. Лишь начиная примерно с середины прошлого века, усилились исследования, направленные на повышение эффективности разделения и компактности классифицирующих аппаратов как средства интенсификации технологических процессов.

Совершенствование и технологическое развитие пневматических методов переработки дисперсных сред и создание новых более совершенных и эффективных аппаратов порошковой технологии может быть осуществлено лишь на основе глубоких фундаментальных исследований в области аэродинамики однофазных и многофазных сред. Экспериментальные исследования в этом направлении связаны с большими техническими трудностями и высокой себестоимостью. На сегодняшний день перспективным способом получения наиболее полной информации о рассматриваемом физическом явлении является численное моделирование. Разработка математических моделей течения закрученного двухфазного турбулентного потока в сепарационной зоне центробежного аппарата позволит глубже разобраться в сложном физическом процессе классификации частиц и создать предпосылки для получения новых идей при разработке оригинальных способов и конструкций центробежных аппаратов.

Теоретические исследования движения гетерогенных сред в различных каналах в настоящее время интенсивно развиваются. Большой вклад в развитие фундаментальных исследований гетерогенных потоков внесли Р.И. Нигматуллин, В.А. Шваб, С.Г. Телетов, С. Буссройд, С. Coy, И.М. Васенин, В. Барт, Н. А. Фукс, З.Р. Горбис, М. А. Гольдштик, С.С. Кутетеладзе, Г.Д. Бабуха и др. Тем не менее, решение задач имеющих практическое применение в конкретных технологических процессах, возможно только с некоторыми упрощениями.

Анализ научной литературы, посвященной вопросам воздушно-центробежной классификации порошков, показал, что наиболее i , 4 í существенным параметром, оказывающим влияние на процесс ¡y >; \ центробежного разделения частиц по размерам, является объемная концентрация твёрдой фазы в газовом потоке. Экспериментальные и теоретические исследования показывают, что только при малых значениях объёмной концентрации твёрдой фазы может достигаться высокая эффективность процесса фракционного разделения частиц по размерам. Это обстоятельство позволяет существенно упростить математическую постановку рассматриваемого явления. При небольших концентрациях твёрдой фазы можно не учитывать взаимодействие твёрдых частиц между собой и пренебречь обратным силовым влиянием частиц на несущий поток /57, 88/.

Также необходимо учитывать, что на практике в большинстве случаев течения в пневматических центробежных аппаратах, использующих закрутку потока, сильно турбулизированы. На сегодняшний день выделяют три основных подхода моделирования турбулентных течений это прямое численное моделирование (Direct Numerical Simulation, DNS), моделирование крупных вихрей (Large Eddy Simulation, LES) и решение осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса (Reynolds Averaged Navier-Stokes, RANS). Однако DNS и LES требуют мощных вычислительных ресурсов и ограничиваются расчетами течений с довольно простой геометрией. Поэтому при решении практических задач используются, в основном, уравнения Рейнольдса, для замыкания которых используются полуэмпирические модели турбулентности. Наиболее известными и часто используемыми являются «k-iо» модели турбулентности Уилкокса /132/ и «к-е» модель турбулентности /49/.

Таким образом, в настоящее время численное исследование двухфазных турбулентных течений в аппаратах, использующихся для классификации и сепарации частиц, еще не получило своей полной разработки и освещения в научной литературе. Настоящая диссертационная работа посвящена математическому моделированию двухфазного турбулентного закрученного течения и процессов фракционного разделения тонкодисперсных порошков в различных сепарационных зонах воздушно-? центробежных классификаторов (ВЦК). В работе уделено внимание разработке методов моделирования процесса классификации тонкодисперсных частиц по размерам и разработке новых более эффективных сепарационных схем ВЦК.

В первой главе представлен современный обзор литературы, касающийся вопросов моделирования аэродинамики закрученных турбулентных течений однофазных и двухфазных сред, процессов сепарации и классификации в пневматических центробежных аппаратах.

Вторая глава диссертационной работы посвящена физической и математической постановке задач осесимметричного закрученного турбулентного течения несущей среды в сепарационных элементах центробежных аппаратов. В начале раздела рассматривается физическая постановка задач течения несущей среды в воздушно-центробежном классификаторе (ВЦК), в различных вариантах исполнения сепарационного элемента, и в вихревой камере. Далее описана математическая постановка задач течения турбулентного потока несущей среды в рабочих элементах ВЦК. Для математического описания турбулентного течения в рассматриваемых сепарационных схемах центробежных аппаратов используется система уравнения Рейнольдса, замыкаемая моделью турбулентности.

В третьей главе рассматриваются методы численного решения полученных уравнений. Для решения системы дифференциальных уравнений Рейнольдса использовался подход моделирования аэродинамики несущей среды в естественных переменных «скорость-давление».

В четвертой главе представлены результаты расчётов турбулентного закрученного течения однофазного потока в рассматриваемых сепарационных элементах ВЦК. Достоверность работы определялась тестовыми исследованиями на сеточную и итерационную сходимость, а также сравнением полученных решений с имеющимися экспериментальными и численными данными. В разделе получены новые результаты распределения полей компонент скорости в существующих и оригинальных конструкциях сепарационных элементах ВЦК.

В пятой главе рассматривается моделирование двухфазного закрученного турбулентного течения и процессов фракционного разделения тонкодисперсных порошков по размерам. Расчет процессов разделения порошкового материала на фракции проводится на основе массового расчёта одиночных частиц. Показано влияние турбулентных пульсаций вектора скорости несущей среды на миграцию частиц в зоне сепарации центробежного аппарата.

На основе проведённых исследований процесса разделения и сепарации тонкодисперсных порошков в пневматических центробежных аппаратах разработана инженерная методика для определения граничного размера

разделяемого порошкового материала и кривой фракционного разделения частиц по размерам (кривая Тромпа). Достоверность результатов процесса фракционной классификации подтверждается сравнением с имеющимися экспериментальными данными для воздушно-центробежного аппарата с плоско-параллельными дисками.

В заключении приведены основные выводы диссертационной работы. Научная новизна работы.

1. Предложена новая более общая постановка задач применительно к турбулентному закрученному течению в сепарационных элементах пневматических центробежных аппаратов. Данная постановка задач существенно уточняет гидродинамику в зоне сепарации за счет учета влияния входной и выходной области, непосредственно примыкающих к сепарационной зоне центробежного аппарата.

2. Получены новые результаты распределения компонент вектора скорости несущей среды при турбулентном режиме течения в вихревой камере и в сепарационных элементах ВЦК с плоско-параллельными дисками и с

Ц / ; профилированным верхним диском с учетом новых постановок задач. ^ ! 3. Предложен новый способ и конструкция ВЦК, защищенные патентом РФ " V 2407601. Также предложена оригинальная схема сепарационного элемента ВЦК, представляющая собой зазоры между тремя плоскопараллельными вращающимися дисками. Впервые проведено математическое моделирование турбулентного закрученного потока в предложенных оригинальных сепарационных элементах воздушно-центробежного классификатора. 4. Получены новые результаты расчетов динамики движения твердых частиц и процесса разделения тонкодисперсных порошков в рассматриваемых сепарационных элементах ВЦК. Показано влияние режимных параметров на эффективность процесса классификации частиц. Выявлено существенное влияние турбулентных пульсаций вектора скорости несущей среды на миграцию частиц в зоне сепарации центробежного аппарата.

5. Предложена оригинальная инженерная методика для определения граничного размера и кривой фракционного разделения частиц по размерам на основе численного моделирования двухфазного закрученного турбулентного течения в сепарационной зоне центробежного аппарата.

Практическая значимость диссертационной работы состоит в следующем:

1. Полученные результаты и созданные методики расчета могут использоваться при моделировании аэродинамики в воздуходувках, сепараторах, гидроциклонах и других устройствах, использующих действие центробежных и инерционных сил. Особую ценность представляют созданные методики расчета закрученных двухфазных турбулентных течений для инженеров при моделировании процессов классификации тонкодисперсных порошков в пневматических центробежных аппаратах, при оптимизации режимных и геометрических параметров существующих центробежных аппаратов, при создании новых ч* » ' А «и' способов и конструкций пневматических центробежных аппаратов.

2. На основе численного моделирования двухфазного турбулентного потока разработана инженерная методика по определению граничного размера и кривой разделения, которая внедрена в производственный процесс, что подтверждается двумя актами внедрения. Разработана новая конструкция воздушно-центробежного аппарата защищенная патентом РФ № 2407601.

3. Исследования диссертационной работы проводились при поддержке грантов РФФИ №11-08-00931-а «Моделирование закрученных двухфазных турбулентных потоков применительно к пневматическим центробежным аппаратам порошковой технологии», и в рамках программы У.М.Н.И.К. фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере «Разработка математической модели закрученного турбулентного двухфазного потока в воздушною центробежном классификаторе для более эффективного фракционного разделения тонкодисперсных частиц по размерам». Основные положения, выносимые автором на защиту

1. Математическое моделирование закрученного турбулентного течения в новой более общей постановке задач, учитывающей входную и выходную область, непосредственно примыкающую к сепарационной зоне ВЦК.

2. Результаты численных исследований гидродинамики несущей среды при турбулентном режиме течения с учетом новых постановок задач в вихревой камере и в сепарационных элементах ВЦК с плоскопараллельными дисками и с профилированным верхним диском.

3. Новая конструкция сепарационного элемента центробежного аппарата, защищенная патентом РФ №2407601, и новая оригинальная схема сепарационного элемента воздушно-центробежного классификатора с тремя плоско-параллельными вращающимися дисками.

4. Результаты математического моделирования турбулентного закрученного однофазного потока в предложенных оригинальных сепарационных

I 1

V „ элементах воздушно-центробежного классификатора. * , „» г 5 г * /\.Л ? *) хк с Тт ' , < * 5. Численное моделирование и результаты расчета движения твердой фазы в ! турбулентном закрученном потоке. Математическое моделирование процесса разделения тонкодисперсных порошков в исследуемых сепарационных зонах воздушно-центробежного аппарата. 6. Оригинальную инженерную методику по определению граничного размера и кривой фракционного разделения частиц (кривая Тромпа) по размерам в пневматических аппаратах центробежного типа. Апробация работы

Материалы диссертации докладывались и обсуждались на Всероссийских конференциях молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2008-2009); на XIV Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых «АСФ России» (Уфа, 2008); на VI Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск. - ТГУ, 2008); на Всероссийской научной конференции посвященной 100-летию со дня рождения профессора М.С. Горохова - основателя томской школы баллистики «Современная баллистика и смежные вопросы» (Томск. - ТГУ, 2009); на Всероссийской конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 2009); на XVI Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых «АСФ России» (Волгоград, 2010); на Всероссийской научно-практической конференции «Теплофизические основы энергетических технологий» (Томск -ТПУ, 2010); на Всероссийской молодежной научной конференции «Актуальные проблемы механики сплошных сред» (Томск-ТГУ, 2010); на VII Всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» посвященной 50-летию полета Ю.А. Гагарина и 90-летию со дня рождения основателя и первого директора НИИ ПММ ТГУ А. Д. Колмакова (Томск, 2011); на X Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Нижний Новгород, 2011). ,1

Основные результаты работы, полученные в диссертации, опубликованы в журналах: «Прикладная механика и техническая физика», «Теоретические основы химической технологии», «Вестник Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского» и «Известия ВУЗов. Физика».

Всего по теме диссертации опубликовано 18 работ, включая патент РФ. Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Диссертация изложена на 132 страницах машинописного текста, содержит 41 рисунок, библиография включает 133 наименования.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Садретдинов, Шамиль Рахибович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Предложена новая более общая постановка задач применительно к турбулентному закрученному течению в сепарационных элементах пневматических центробежных аппаратов. Данная постановка задач существенно уточняет гидродинамику в зоне сепарации за счет учета влияния входной и выходной области, непосредственно примыкающих к сепарационной зоне центробежного аппарата.

2. Проведено математическое моделирование закрученного турбулентного течения и получены результаты численных исследований гидродинамики несущей среды при турбулентном режиме течения с учетом новых постановок задач в вихревой камере и в сепарационных элементах ВЦК с плоско-параллельными дисками и с профилированным верхним диском. Проведено сравнение полученных результатов с известными экспериментальными и численными данными для закрученных турбулентных течений.

3. На основе проведённых исследований процесса разделения и сепарации. ' ''т,"' ' -:, >1',?,Ч ' , '■'",* . ' ' ' л'"*, ¡¿„.'¿к' ''.'г*/ тонкодисперсных порошков в пневматических центробежных аппаратах« предложен новый способ и конструкция ВЦК, защищенные патентом РФ № 2407601. Также предложена оригинальная схема сепарационного элемента центробежного классификатора, представляющая собой зазоры между тремя плоско-параллельными вращающимися дисками.

4. Впервые проведено математическое моделирование турбулентного закрученного потока в предложенных оригинальных сепарационных элементах воздушно-центробежного классификатора. Получены закономерности в распределении осредненных характеристик турбулентного течения и показано влияние режимных параметров на гидродинамику закрученного потока.

5. Проведено математическое моделирование и получены новые результаты расчетов динамики движения твердых частиц и процесса разделения тонкодисперсных порошков в рассматриваемых сепарационных элементах ВЦК. Показано влияние режимных параметров на эффективность процесса классификации частиц. Выявлено существенное влияние турбулентных пульсаций вектора скорости несущей среды на миграцию частиц в зоне сепарации центробежного аппарата. Проведено сравнение с опытными данными, полученными по разделению порошков на ВЦК.

6. Предложена оригинальная инженерная методика для определения граничного размера и кривой фракционного разделения частиц по размерам на основе численного моделирования двухфазного закрученного турбулентного течения в сепарационной зоне центробежного аппарата.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Садретдинов, Шамиль Рахибович, 2011 год

1. A.C. 542574 (СССР). Центробежный классификатор / Шваб В.А., Росляк А.Т., Бирюков Ю.А. - Опубл. в Б.И., 1977, № 2.

2. A.C. 740305 (СССР). Центробежный классификатор / Шваб В.А., Росляк А.Т., Зятиков П.Н., Бирюков Ю.А., Никульчиков В.К., Лаврентьев Л.Н. -Опубл. в Б.И., 1980, № 22.

3. A.C. 614830 (СССР). Воздушно-центробежный классификатор порошковых материалов / Шваб В.А., Росляк А.Т., Бирюков Ю.А., Зятиков П.Н. -Опубл. вБ.И., 1978, №26.

4. Абрамович Г.Н. Теория турбулентных струй / Г.Н. Абрамович, Т.А. Гиршович, С.Ю. Крашенинников, А.Н. Секундов, И.П. Смирнова.-М.: Наука, 1984.-716 с.

5. Алексеенко C.B. Закрученные потоки в технических приложениях (обзор) / C.B. Алексеенко, В.Л. Окулов // Теплофизика и аэромеханика. -1996. Т.З. -№ 2. -С. 101-138.

6. Арбузов В.Н. Турбулентное течение жидкости между вращающимися дисками / В.Н. Арбузов, М.И. Шиляев // Исследования по гидродинамике и теплообмену. Новосибирск ИТФ СО РАН СССР. -1976.-С. 162-170.

7. Артемов И JL Численное моделирование пространственных закрученных турбулентных течений применительно к аппаратам порошковой технологии: Дис. . канд. физ.-мат. наук. Томск, ТГУ, 2004.

8. И. Асланен Г.С. Моделирование гидродинамики и процесса горения в цилиндрических камерах сгорания / Г.С. Асланен, И.Л. Майков //

9. Теплоэнергетика. 1998. -№12. -С. 39-43.

10. Бай-Ши-и. Турбулентное течение жидкостей и газов. -М.: ИН-ИЛ, 1962.

11. Байбиков А.С. Метод расчета турбулентного течения в изменяющемся по радиусу осевом зазоре между вращающимся диском и осесимметричным корпусом // ИФЖ. 1998. - № 6. - С. 1107-1115.

12. Барский М.Д. Фракционирование порошков. М.: Недра, 1980. - 327 с.

13. Брендаков В.Н. Влияние гидродинамики и турбулентной диффузии на процессы разделения в центробежных и гравитационных аппаратах порошковой технологии / В.Н. Брендаков, А.В. Шваб // Изв. Высш.Учеб. Зав. Физика. -1993. -Т.36.-№4.-С. 69-80.

14. Брэдшоу П. Введение в турбулентность и её измерение. М.: Мир, 1974. -288 с.

15. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. — М.: Мир, 1973. 760 с.

16. Вараксин А. Ю. Турбулентные течения газа с твердыми частицами. М.: Физматлит, 2003.192 с.

17. Вараксин А. Ю. Столкновения в потоках газа с твердыми частицами. — •М.: Физматлит, 2008. 312 с. % / •'<

18. Волков К.Н. Течения газа с частицами / К.Н. Волков, В.Н. Емельянов.1. Ч А. (• / »

19. М.: Физматлит, 2008. 600 с.

20. Волков К.Н. Течения и теплообмен в каналах и вращающихся полостях / К.Н. Волков, В.Н. Емельянов. М.: Физматлит, 2010. - 488 с.

21. Волчков Э.П. Аэродинамика вихревой камеры с торцевым и боковым вдувом / Э.П. Волчков, И.И. Смульский // ТОХТ. 1983. - Т. 17, № 2. - С. 214-219.

22. Гесснер. Модель напряжений Рейнольдса для турбулентного обтекания угла. 4.1. Построение модели / Гесснер, Эмери // ТОГО. 1976. - Т.98. - № 2. - С. 225-233.

23. Гесснер. Модель напряжений Рейнольдса для турбулентного обтекания угла. 4.2. Сравнение теории с экспериментом / Гесснер, Эмери // ТОИР. -1976. -Т.98. № 2. - С. 233-242.к

24. Гольдин Е.М. Устойчивость потока между тарелками сепаратора // Изв. Ан СССР. МЖГ. 1966. - № 2. - С. 152-155.

25. Гольдштик М.А. Вихревые потоки. Новосибирск: Наука, 1981. - 366 с.

26. Горин А.Б. Ламинарное течение жидкости между вращающимися дисками / А.Б. Горин, М.И. Шиляев // Изв. АН СССР, МЖГ. 1976. - № 2. - С. 60-66.

27. Госмен А.Д. Численные методы исследования течения вязкой жидкости /

28. A.Д. Госмен, В.М. Пан, А.К. Ранчел, Д.Б. Сполдинг, М. Вольфштейн. -М.:Мир, 1972. 323 с.

29. Гупта А. Закрученные потоки / А. Гупта, Д. Лилли, Н. Сайред. — М.: Мир, 1987. -588 с.

30. Ден Г.Н. Течение газа между параллельными вращающимися дисками // ИФЖ. 1961.-ТА- №9.-С. 24-31.

31. Дик И.Г. Моделирование гидродинамики и сепарации в гидроциклоне / И.Г. Дик, О.В. Матвиенко, Т. Нессе // Теоретические основы химической технологии. 2000. - Т.34. - № 5. - С. 478-488.

32. Дыбан Е.П. , Тепломассобмен и гидродинамика турублизированных потоков / Е.П. Дыбан, Э.Я. Эпик. Киев: Наукова думка, 1985. - 296 с.:"^ > л

33. Зайчик Л.И. Статистические модели движения частиц в турбулентной жидкости / Л.И. Зайчик, В.М. Алипченков. М.: Физматлит, 2007. 312 с.

34. Зятиков П.Н. Экспериментальные исследования аэромеханики турбулентного закрученного потока во вращающемся сепарационном элементе переменного сечения / П.Н. Зятиков, А.Т. Росляк, Г.В. Кузнецов // Теплофизика и аэромеханика, 2009, том 16, №2. С. 253-259.

35. Капинос В.М. Исследование теплоотдачи при центростремительном течении воздуха между вращающимся диском и неподвижной стенкой /

36. B.М. Капинос, В.Н. Пустовалов, А.П. Рудько // Энерг. машиностр. 1987. -№44.-С.36-41.

37. Крейц Ф. Конвективный теплообмен во вращающихся системах // Успехи теплопередачи. М.: Мир, 1971. - С. 144-279.

38. Кутателадзе С.С. Аэродинамика и тепломассообмен в ограниченных < вихревых потоках / С.С. Кутателадзе, Э.П. Волчков, В.И. Терехов. — Новосибирск: ИТФ СО АН СССР. 1987. 282 с.

39. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. - 840 с.

40. Лондер Б. Э. Обобщенная алгебраическая модель переноса напряжений // РТК.-1982.- №4.-С. 131-132.

41. Лондер. Расчет турбулентного пограничного слоя на вращающихся и криволинейных поверхностях / Лондер, Приддин, Шарма // ТОИР. 1977. -№ 1.-С. 322-340.

42. Меллор. Обзор моделей для замыкания осредненного турбулентного течения / Меллор, Херринг // РТК. 1973. - Т.П. - № 5. - С. 17-29.

43. Методы расчёта турбулентных течений: Пер. с англ. / Под ред. В. Колльмана. М.: Мир, 1984. - 464 с.

44. Мизонов В.Е. Аэромеханическая классификация порошков / В.Е. Мизонов, С.Г. Ушаков. -М.: Химия, 1989.- 158 с.

45. Мисюра В.И. Ламинарное течение несжимаемой жидкости между двумя вращающимися дисками // Изв. АН. СССР. Механика жидкости и газа.4''4 »- 1972.-№5.-С.178-183. " 4 - Г - "- " / y * с * ' \ '1 4 г %!

46. Митрофанова О.В. Гидродинамика и теплообмен закрученных потоков в ' каналах ядерно-энергетических установок-М.:Физматлит, 2010—288с.

47. Михин В.И. О незавершенности модели турбулентности / В.И. Михин, Л.Н. Фетисова // Препр. / Физ.-энерг. ин-т, Обнинск. 1996. - 2556, - С. 120.

48. Морс. Численный расчет турбулентного течения во вращающихся полостях. // Совр. Машиностроение. ~ 1989. № 4. - сер.А. - С.129-141.

49. Мостафа A.A. Распространение запыленных струйных течений. Теоретическое и экспериментальное исследование / A.A. Мостафа, Х.Ц. Монджиа, В.Г. Макдоннелл, Г.С. Самуэлсен // Аэрокосмическая техника. 1990 г. -№3.-С. 65-81.

50. Нагано. Усовершенствованная {к, с)- модель для пристеночныхтурбулентных сдвиговых течений / Нагано, Хисида // ТОИР. 1988. № 1. - С. 252 - 260.

51. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 с.

52. Патент РФ № 2407601, ПК В07В7/083, Способ воздушно-центробежной классификации порошков и устройство для его осуществления / Зятиков П.Н., Росляк А.Т., Васенин И.М., Шваб A.B., Демиденко A.A., Садретдинов Ш.Р. //опубл., Б.И. №36,27.12.2010.

53. Патер. Определение режима течения между совместно вращающимися дисками / Патер, Краутер, Райе // ТОИР. 1974. - № 1. - С. 122-128.

54. Пейре Р. Вычислительные методы в задачах механики жидкости / Р. Пейре, Т.Д. Тейлор. JL: Гидрометеоиздат, 1986. - 352 с.

55. Петунин А.М. Методы и техника измерений параметров газового потока. М.: Машиностроение, 1972. — 212с.

56. Рейнольде А.Д. Турбулентные течения в технических приложениях. М.: Энергия, 1977.- 408 с.

57. Росляк А.Т. Пневматические методы и аппараты порошковой технологии , «/ , « * / . „jiл / А.Т. Росляк, Ю.А. Бирюков; В.Н. Пачин. Томск: Изд-во ТГУ,; 1990. i -/i; '' 1 'V- ■273 с. * ' "

58. Росляк А.Т. Воздушно-центробежная классификация микропорошков /

59. A.Т. Росляк, П.Н. Зятиков. Томск: TMJI-Пресс, 2010.224 с.

60. Росляк А.Т. Расчет рабочих и геометрических параметров воздушно-центробежного классификатора / А.Т. Росляк, П.Н. Зятиков, A.B. Шваб,

61. B.Н. Брендаков, Ш. Р. Садретдинов, Е.Л. Зайцева // Сборник материалов VII всероссийской конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» Томск.—Т1У 2011, С. 371-374

62. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. - 616 с.

63. Садретдинов Ш. Р. Численное моделирование закрученного течения в вихревой камере // Сборник тезисов, материалы XIV Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых. АСФ1. Л ,

64. Садретдинов Ш.Р. Исследование процесса разделения частиц в % вихревой камере // Сборник материалов IV Всероссийской конференции молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем» -Томск: ТГУ, 2008. С. 290-293.

65. Садретдинов Ш.Р. Исследование динамики движения частиц в вихревой камере / Ш.Р. Садретдинов, A.B. Шваб // Сборник материалов V Всероссийской конференции молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем». Томск: ТГУ, 2009. С. 360-363

66. А;:«/v вихревойс.камере / Ш.Р. Садретдинов., A.B. Шваб //VМатериалывсероссийской конференции молодых ученых «Неравновесные процессь1 ' в сплошных средах» Пермь.—2009, С. 220-223

67. Садретдинов Ш.Р. Численный расчет гидродинамики закрученного потока в воздушно-центробежном классификаторе с учетом дополнительной продувки газом // Материалы XVI всероссийской конференции молодых ученых физиков, Волгоград, АСФ России, 2010, С. 625-626

68. Самарский А. А: Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. - 656 с.

69. Саньков П.И. О влиянии радиального расхода на переход к турбулентному режиму течения в зазоре между вращающимся и неподвижным дисками / П.И. Саньков, Е.М. Смирнов // Изв. АН СССР. Мех. жидкости и газа. 1986. - № 5. -С.175-179.

70. Семенов Е.В. О сходящемся ламинарном потоке жидкости между двумя вращающимися // Прикладная механика и теоретическая физика. 2000. -Т.41 .-№2.-С.77-83.

71. Сима Н. Модель напряжений Рейнольдса для течения в пристеночных областях с низкими числами Рейнольдса // ТОИР. 1988. - № 4. - С.241-251.

72. Смирнов В.И. Курс высшей математики. — В 2т. М.: Изд. Техн.-теор. ,, лит, 1954. « , «.',,, . - '-ч'■ • ( '' ' . V *«''' г \

73. Смульский А.А. Аэродинамика и процессы в' вихревых ^камерах! Новосибирск: ВО «Наука». Сибирская издательская фирма, 1992 Г.-301 с.

74. Сосновский Н.Д. Гидродинамика и процесс разделения тонкодисперсных частиц во вращающихся каналах с профилированными границами: Дис. . канд. физ.-мат. наук. Томск, ТГУ, 1989.

75. Турбулентность принципы и применения: Пер. с англ. / Под ред. У. Фроста, Т. Моулдена. М.: Мир, 1980. - 535 с.

76. Устименко Б.П. Процессы турбулентного переноса во вращающихся течениях. Алма-Ата: Наука КазССР, 1977. - 228 с.

77. Ушаков С.Г. Инерционная сепарация пыли / С.Г. Ушаков, Н.И. Зверев. -М.: Энергия, 1974.-169 с.

78. Шваб A.B. Моделирование процесса разделения частиц при турбулентном режиме течения в воздушно — центробежном классификаторе / A.B. Шваб, Е.Ю. Воросцова, Ш.Р. Садретдинов // Известия высших учебных заведений. Физика. ТГУ 2008. Т.51, №8/2, С. .271-276

79. Шваб A.B. Численные исследования закрученного турбулентного течения в сепарационной зоне воздушно-центробежного классификатора / A.B. Шваб, П.Н. Зятиков, Ш.Р. Садретдинов, А.Г.

80. Чепель // Прикладная механика и техническая физика. 2010. Т. 51, №2, С. 39-48

81. Шваб A.B. Моделирование процесса фракционного разделения частиц в воздушно-центробежном классификаторе / A.B. Шваб, П.Н. Зятиков, Ш.Р. Садретдинов, А.Г. Чепель // Теоретические основы химической технологии. 2010. Т.44, №6, С. 641 -650

82. Шевчук В.И. Интегральный метод расчета турбулентного центробежного течения в зазоре, между параллельными вращающимися дисками при недокрутке потока // Промышленная теплотехника. 1997. - № 6. - С. 1824.

83. Шиляев М.И. Гидродинамическая теория ротационных сепараторов. -Томск: Изд-во Томск. Ун-та, 1983. 233 с.

84. Шиляев М.И. Устойчивость ламинарного течения между вращающимися дисками / М.И. Шиляев, В.Н. Арбузов // Методы аэродинамики и

85. V тепломассобмена ь в технологических процессах: Материалы. .Томск, 1984. - С. 38-49.

86. ЮО.Ширази. Применение анизотропной (к-е) модели турбулентности для расчета турбулентного течения от источника между двумя вращающимися дисками / Ширази, Труман // Совр. машиностроение. 1989. -№ 4.-С.113-121.

87. Шрайбер A.A. Турбулентные течения газовзвеси / A.A. Шрайбер, Л.Б. Гавин, В.А. Наумов, В.П. Яценко. Киев: Наукова думка, 1987.238 с.

88. Штым А.Н. Аэродинамика циклонно-вихревых камер. Владивосток: Изд-во: Дальневост. Ун-та, 1985. - 199 с.

89. Щукин В.К. Теплообмен, массообмен и гидродинамика закрученных потоков в осесимметричных каналах / В.К. Щукин, A.A. Халатов. М.: Машиностроение, 1982.-200 с.

90. Georgios H. Radial Inflow Within Two Flat Disks / H. Georgios, Vatistas // AIAA Journal. 1990. -vol. 28. - № 7. - P. 1308-1309.

91. Griffiths W.D. CFD and empirical modelling or the performance of a number of cyclone samplers / W.D. Griffiths, F. Boysan // J. Aerosol Sci. 1996. - Vol. 98.-P. 281-304.

92. Killic M. Turbulent flow between two disks contrarotating at different speeds / M. Killic, X. Gan, J.M. Owen // Trans. ASME. J. Turbomach. 1996. -vol.H8.-№2.-P.408-413.

93. Kitamura O. Computation of turbulent flow in a cyclone chamber with a Reynolds stress model. 2nd Report, Numerical prediction of cyclone performance / O. Kitamura, M. Yamamoto // Trans. JSME. 1994. - B60. - № 580. - P. 4002-4009.

94. Launder B.E. Closure strategies for turbulent and transitional flows / B.E. Launder, N.D. Sandham. Cambridge Univ. Press, 2002. — 754 p.

95. Lin C.A. Computation of three-dimensional injection into swirling combustormodel flow with second-moment closure / C.A. Lin, M.A. Leschziner //t *

96. Liu S. Analytical solution for laminar viscous flow in the gap between two parallel rotary disks / S. Liu, W. Yan // J. Beijing Inst. Technol. 1998. - vol. 7.-№2.-P.113-119.

97. Moin P. Direct numerical simulation: A tool in turbulence research / P. Moin, K. Mahesh // Annu. Rev. Fluid Mech. 1998. - Vol. 30. - P. 539-578.

98. Owen J. M. An approximate solution for the flow between a rotating and a stationary disc // ASME (Pap.) 1988. - № GT293. P. 1-13.

99. Pascau A. Calculation of confined swirling flows with a second moment closure / A. Pascau, W. P. Jones // Trans. ASME. J. Fluids. Eng. 1989. -vol.111. -№3. -P. 248-255.

100. Serre E. Numerical simulation of the transition in three-dimensional rotating flows with walls: boundary layers instability / E. Serre, P. Bontoux, R. Kotarba

101. International Journal of Fluid Dynamics. -2001. -vol.5, -part. 2. -P. 17-30.

102. Shyy W. Study of three-dimensional gas-turbine combustor flows / W. Shyy, M. E. Braaten, D. L. Burrus // Int. J. Heat and Mass Transfer. 1989. - vol.32. -№>6.-P.l 155-1164.

103. Singh A. Investigations on inward flow between two stationary parallel disks / A. Singh, B.D. Vyas, U. S. Powle // Int. J. Heat and Fluid Flow. 1999. - vol. 20. -№4.-P.395-401.

104. Stankov P. Computer simulation of 3D complex turbulent flows: real needs, possibilities and perspectives // J. Theor. and Appl. Mech. 1997. - vol. 27. -№1.-P. 57-70.

105. Szeri A. Z. Flow between rotating discs. Part 1 / A. Z. Szeri, S. J. Schneider, F. Labbe, and H.N. Kaufman // J. Fluid Mech. 1983. - vol.134. -P. 103-110.

106. Tabatabai M. Turbulence in radial flow between parallel disks at medium and low Reynolds numbers / M. Tabatabai, A. Pollard // J. Fluid Mech. 1987. -Vol.185.-P. 483-502.

107. Wilcox D. C. Streamline curvature effects on turbulent boundary layers / D.C. Wilcox, T. L. Chambers // AIAA Journal. 1977. - vol. 15. - P. 574-580.

108. Wilcox D.C. Reassessment of the scale-determining equation for advanced turbulence models. // AIAA J. 1988. V. 26. № 11. P. 1299-1310.

109. Zitouni G. Purely accelerating and decelerating flows within two flat disks / G. Zitouni, G.H. Vatistas // Acta. Mech.-1997.-vol. 123.-P.151-161.