Микроструктура и магнитные свойства бидисперсных феррожидкостей с цепочечными агрегатами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.11, кандидат физико-математических наук Пьянзина, Елена Сергеевна

• Пьянзина, Елена Сергеевна
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Пьянзина, Елена Сергеевна

Введение

1 Современное состояние исследований в области феррожидкостей: эксперименты и теории

1.1 Феррожидкости: макро- и микросвойства.

1.2 Феррожидкости: теории и эксперименты.

1.3 Феррожидкости: цепочечные агрегаты.

1.4 Основные результаты главы.

2 Функционал свободной энергии бидисперсной феррожидкости с цепочечными агрегатами

2.1 Построение функционала свободной энергии для бидисперсной феррожидкости

2.2 Конфигурационный интеграл цепочки в произвольном магнитном поле

2.3 Уточненная постановка.

2.4 Основные результаты главы.

3 Микроструктура бидисперсной феррожидкости

3.1 Минимизация функционала плотности свободной энергии системы

3.2 Бидисперсное распределение частиц по размерам.

3.3 Основные классы цепочечных агрегатов.

3.4 Анализ основных классов цепочек.

3.5 Кластерный анализ.

3.6 Основные результаты главы.

4 Магнитные свойства феррожидкостей

4.1 Намагниченность

4.2 Начальная восприимчивость.

4.3 Основные результаты главы.

5 Структурный фактор феррожидкостей

5.1 Общие положения.

5.2 Вычисление среднего расстояния.

5.3 Монодисперсный случай.

5.4 Бидисперсный случай.

5.5 Основные результаты главы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Микроструктура и магнитные свойства бидисперсных феррожидкостей с цепочечными агрегатами»

Однодоменная частица называется "суперпарамагнитной", если время релаксации ее магнитного момента мало по сравнению со временем наблюдения [1, 2]. Это условие выполняется в том случае, когда энергия магнитной анизотропии невелика по сравнению с тепловой энергией, и перемагничивание частицы не сопровождается преодолением высокого потенциального барьера. Магнитный момент такой частицы достаточно свободно флуктуирует внутри нее относительно кристаллографических осей. В пределе малой энергии анизотропии ансамбль суперпарамагнитных частиц во внешнем поле ведет себя подобно парамагнитному газу с той единственной разницей, что магнитные моменты частиц на несколько порядков превышают магнитный момент отдельного атома.

Однодоменные частицы, взвешенные в жидкой матрице, могут быть суперпарамагнитными независимо от величины магнитной анизотропии. Наличие вращательных броуновских степеней свободы полностью устраняет влияние последней на равновесные свойства системы [3]. Типичными и весьма распространенными примерами таких систем являются феррожидкости ("магнитные жидкости", "магнитные коллоиды", "ферроколлоиды"). Данные системы представляют собой устойчивые коллоидные взвеси частиц ферро- и ферримагнитных материалов в жидких средах. Характерные значения диаметров магнитных частиц имеют значения порядка 10 нм, что оказывается меньше границы однодоменности. При таких размерах частицы остаются однородно намагниченными, а ориентационные флуктуации магнитных моментов частиц и перемагничивание всего ансамбля определяются броуновским и нее-левским релаксационными механизмами. Способность феррожидкостей сильно взаимодействовать с магнитным полем без изменения жидкого агрегатного состояния является их главной особенностью и обуславливает широкое применение в различных областях. В приборо- и машиностроении - это магнитожидкостные вакуумные уплотнители, жидкие подшипники и магнитные смазочные материалы, амортизаторы, демпферы и многое другое. В медицине на основе магнитных жидкостей разрабатываются новые методы диагностики и лечения, особенно для раковых заболеваний, а также новые методики направленного транспорта лекарств. Количество областей, в которых применяются магнитные жидкости, постоянно увеличивается. В настоящее время различные феррожидкости синтезируются, используются и активно изучаются во многих странах (Россия, Германия, Япония, Франция, Великобритания, США, Словакия и другие).

Именно магнитное диполь-дипольное взаимодействие магнитных моментов дисперсных частиц, а также их интенсивное взаимодействие с внешним магнитным полем, является причиной того, что феррожидкости обладают рядом уникальных свойств. Например:

• аномально высокие для парамагнитных систем значения магнитных характеристик;

• зависимость эффективных гидродинамических, теплофизических, оптических характеристик от напряженности внешнего магнитного поля;

• явление фазового расслоения, индуцированного магнитным полем.

Однако возникают и проблемы - магнитное диполь-дипольное взаимодействие имеет нецентральный дальнодействующий характер. При теоретическом анализе это требует введения большого числа дополнительных переменных, отвечающих за направления магнитных моментов, что значительно усложняет используемый математический аппарат. Существующие методы статистического описания систем с цен-тральносимметричным межчастичным взаимодействием необходимо преобразовывать при применении их для магнитных жидкостей. Кроме того, это же магнитное диполь-дипольное взаимодействие служит причиной образования различных агрегатов в феррожидкостях. В частности, оно приводит к появлению особого типа агрегатов - цепочечных агрегатов, которые не типичны для обычных коллоидов. Многочисленные экспериментальные исследования показывают, что данные структуры (цепочки из феррочастиц) значительно влияют на магнитные, оптические, реологические и другие свойства магнитных жидкостей. Цепочечные агрегаты также регулярно наблюдаются и в рамках компьютерных экспериментов. Теоретическому изучению проблем агрегирования феррожидкостей посвящена обширная отечественная и зарубежная научная литература. Из всего вышесказанного следует, что тематика диссертации - цепочечные агрегаты в феррожидкостях - является весьма актуальной.

Основное направление научных исследований, представленных в настоящей диссертации, связано с теоретическим анализом проблемы образования цепочечных агрегатов в бидисперсных феррожидкостях под воздействием внешнего магнитного поля и их (цепочек) влияния на микро- и макросвойства системы. Такое исследование представляется весьма своевременным в связи с созданием новых типов феррожидкостей с контролируемым распределением частиц по размерам. В этих феррожидкостях существование цепочечных агрегатов подтверждено прямыми наблюдениями криогенной электронной микроскопии. Основной целью работы является развитие теоретической модели, описывающей явление образования цепочечных агрегатов в бидисперсной феррожидкости под влиянием внешнего магнитного поля, изучение структуры образующихся цепочечных агрегатов и оценка влияния таких агрегатов на магнитные свойства и структурный фактор феррожидкости.

Научная новизна диссертации заключается в следующем.

• Разработана теоретическая модель, позволяющая описать все типы цепочечных агрегатов в слабоконцентрированной бидисперсной феррожидкости под влиянием внешнего магнитного поля; построены конфигурационные интегралы цепочек, состоящих из частиц различного размера и отличающихся топологией, для случаев бесконечно слабого и произвольного по величине магнитного поля.

• Проведен анализ микроструктуры бидисперсной феррожидкости; выявлено, что фракционный состав и внешнее магнитное поле изменяют средние характеристики цепочек (например, большое количество мелких частиц ведет к снижению влияния внешнего магнитного поля на рост цепочек); доказано, что внешнее магнитное поле способно вызывать качественное изменение микроструктуры (смену преобладающего класса цепочек).

• На базе разработанной теоретической модели изучены магнитные свойства феррожидкостей (начальная восприимчивость и намагниченность); проведенные анализ данных выявил следующее: для корректного описания начальной восприимчивости и намагниченности феррожидкости необходимо учитывать цепочки различных топологий, состоящих из крупных и мелких частиц одновременно.

• Построены радиальная функция распределения и структурный фактор феррожидкости с цепочками для моно- и бидисперсного случаев в отсутствии внешнего магнитного поля; наличие цепочек различной топологии и фракционный состав влияют на структурный фактор феррожидкости, изменяя величину и положение первого пика, а также поведение в области малых волновых векторов; если в системе преобладают мелкие частицы, то структурный фактор такой системы подобен структурному фактору пространственно изотропной жидкости, а с увеличением числа крупных частиц структурный фактор изменяет свое поведение и начинает отражаться формирование цепочечных агрегатов

• Впервые показано, что для интерпретации поведения структурного фактора и восстановления по нему микроструктуры феррожидкости необходим комплексный подход, так как использование теории или компьютерных экспериментов по-отдельности не позволяет получить точной взаимосвязи между структурным фактором и микроструктурой феррожидкости.

Автор защищает теоретическую модель динамически равновесного формирования цепочечных агрегатов в бидисперсных феррожидкостях под воздействием внешнего магнитного поля произвольной напряженности; полученные данные о структуре цепочечных агрегатов; концепцию микроструктуры магнитных жидкостей; описание магнитных свойств, а также теоретический подход для вычисления структурного фактора феррожидкости.

Работа выполнена в соответствии с основным направлением научных исследований кафедры математической физики Уральского федерального университета при поддержке грантов РФФИ (N 04-02-16078а, N 06-02-04019-ННИО, N Н01Ю8/12-1, N 08-02-00647-а) гранта Федерального Агентства по образованию (Проект N 4138. Программа "Развитие научного потенциала высшей школы" Подпр.З. Раздел 3.3), грант CRDF N PG07-005-02, грант ИНТАС N 03-51-6064, грант АВЦП N 2.1.1/1535, Федеральной целевой программы "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009-2013 годы г/к N 02.740.11.0202, гранта Президента РФ для молодых кандидатов наук (МК-6415.2010.2).

Диссертация состоит из введения, пяти глав основного содержания, заключения, списка цитируемой литературы и четырех приложений.

Заключение диссертации по теме «Физика магнитных явлений», Пьянзина, Елена Сергеевна

5.5 Основные результаты главы

Сформулируем основные результаты и выводы данной главы.

• Используя равновесные концентрации цепочек различной топологии и длин (для моно- и бидисперсного случаев), была построена радиальная функция распределения, на основе которой был получен структурный фактор.

• Высота первого максимума структурного фактора возрастает как при увеличении концентрации феррочастиц, так и при увеличении параметра магнитного диполь-дипольного взаимодействия. Это связано с увеличение числа агрегатов в системе и ростом простой комбинаторной вероятности обнаружить рядом две частицы.

• Интерпретация степенного закона при малых волновых векторах должна проводиться с осторожностью, поскольку величина степенного показателя Б становится близкой к единице только для больших значений параметра магнитного диполь-дипольного взаимодействия. Хотя образование цепочек наблюдается для всех образцов, но длина цепочек не настолько большая, чтобы степенной показатель стал близок к единице.

• Исследование бидисперсной системы показало, что изменение фракционного состава системы качественно меняет поведение структурного фактора: от структурного фактора практически изотропной системы, до структурного фактора монодисперсной феррожидкости с цепочками. Структурный фактор реальной бидисперсной системы никогда не совпадает со структурным фактором идеальной бинарной смеси.

• Полученные теоретические результаты очень хорошо согласуются с данными компьютерных экспериментов: получено прекрасное качественное и хорошее количественное совпадение данных для всех изученных характеристик феррожидкости.

Такое согласие свидетельствует, с одной стороны, о возможности применения разработанной концепции микроструктуры реальных феррожидкостей к описанию различных экспериментов, а с другой стороны, позволяет надеяться на адекватность разработанной теоретической модели бидисперсных феррожидкостей с цепочечными агрегатами. Также, проведенные исследования показали, что игнорировать роль фракции из мелких частиц при образовании агрегатов нельзя, поскольку в этой ситуации не наблюдается экспериментально подтвержденный эффект отравления, наличие которого решающим образом сказывается на магнитных свойствах и показателях нейтронного рассеяния. При описании трех эффектов в рамках бидисперсной модели удалось установить связь между макроскопическими свойствами феррожидкости и ее микроструктурой.

Заключение

Основной целью данной диссертационной работы было развитие теоретической модели, описывающей процесс образования цепочечных агрегатов в бидисперсной феррожидкости под влиянием внешнего магнитного поля, изучение структуры образующихся цепочечных агрегатов и оценка влияния таких агрегатов на магнитные свойства и структурный фактор феррожидкости.

Итогами данной работы явилось следующее:

• Построен функционал плотности свободной энергии модельной бидисперсной феррожидкости с цепочечными агрегатами в произвольном магнитном поле. Были рассмотрены случаи: (а) слабого внешнего магнитного поля и (б) поля произвольной напряженности. Основные итоги: для случая (а) рассчитаны конфигурационные интегралы цепочек, вычислены коэффициенты корреляции магнитных моментов для частиц всех типов, существующих в системе; для случая (б) впервые был построен конфигурационный интеграл цепочки произвольной топологии, получены общие рекуррентные формулы.

• Построенная теоретическая модель применялась для описания микроструктуры и магнитных свойств бидисперсной феррожидкости под влиянием внешнего магнитного ПОЛЯ.

• Разработан метод для вычисления структурного фактора феррожидкости в нулевом магнитном поле для моно- и бидисперсной систем с цепочечными агрегатами.

В рамках построенной в диссертации теоретической модели были получены следующие основные результаты по магнитным и структурным свойствам бидисперсной магнитной жидкости с цепочечными агрегатами:

• Внешнее магнитное поле приводит к увеличению длины цепочек, но данное явление также очень сильно зависит от фракционного состава системы. В случае, когда в системе очень много мелких частиц, даже сильное внешнее магнитное поле не способно привести к значительному увеличению средней длины цепочек. Также, внешнее магнитное поле может изменять не только количественные характеристики цепочек, но саму микроструктуру феррожидкости. Например, в системах, где достаточно много крупных частиц, с увеличением напряженности внешнего поля может произойти смена преобладающего класса цепочек.

• Кривая намагниченности и, особенно ее начальный участок, зависят от фракционного состава феррожидкости. С ростом концентрации мелких частиц, начальный участок намагниченности "проседает", несмотря на то, что для исследуемой феррожидкости общее количество магнитного материала остается постоянным, а меняются только доли мелких и крупных частиц. Начальную восприимчивость бидис-персной магнитной жидкости вообще невозможно описать без учета перекрестных взаимодействий между частицами различных фракций.

• Наличие цепочек различной топологии и фракционный состав влияют на структурный фактор феррожидкости, изменяя величину и положение первого пика, а также поведение в области малых волновых векторов; изменение структурного фактора идет от структурного фактора практически изотропной системы (для системы из мелких частиц), до структурного фактора монодисперсной феррожидкости с цепочками (для системы из крупных частиц) Причем, по данным характеристикам по-отдельности нельзя судить о микроструктуре феррожидкости. Для изучения структурного фактора необходим комплексный подход, включающий в себя теорию, натурный и компьютерный эксперимент. И только если в рамках всех трех подходов будут получены одинаковы результаты, можно говорить о прямой взаимосвязи между структурным фактором и микроструктурой феррожидкости.

И главным является следующий вывод: для корректного описания свойств феррожидкостей и их практического применения недостаточно умения предсказывать влияние полидисперсности в отсутствии поля или изменения, происходящие в модельной монодисперсной системе в поле произвольной напряженности, так как комбинация " бидисперсная система во внешнем магнитном поле" обладает совершенно новым многообразием свойств, понимание и анализ которых ранее был невозможен. Именно поэтому настоящая диссертация является серьезным шагом вперед в области теоретического изучения явления агрегатообразования в феррожидкостях.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Пьянзина, Елена Сергеевна, 2011 год

1. Bean С. P., Jacobs L. S. Magnetic granulometry and super-paramagnetism // J. Appl. Phys. - 1956. - Vol. 27, N 12. - P. 1448-1452.

2. Вонсовский С. В. Магнетизм. M. : Наука, 1971. - 1032 с.

3. Шлиомис М. И. Магнитные жидкости // УФН. 1974. - Т. 112, вып. 3. - С. 427-458.

4. Elmore W. С. Ferromagnetic colloid for studying magnetic structures // Phys. Rev.- 1938. Vol. 54, N 4. - P. 309-310.

5. Resler E. L., Rosensweig R. Magnetocaloric power // AIAA J. 1964. - Vol. 2, N 8.- P. 1418-1422.

6. Неппер Д. Стабилизация коллоидных дисперсий полимерами. M. : Мир, 1986.- 487 с.

7. Дерягин Б. В. Теория устойчивых коллоидов и тонких пленок. М. : Наука, 1986. - 206 с.

8. M assart R. Preparation of aqueous magnetic liquids in alkaline and acidic media / / IEEE Trans. Magnetics. 1981. - Vol. 17, N 2. - P. 1247-1248.

9. Bacri J. C., Perzynski R., Salin D., Cabuil V-, Massart R. Magnetic colloidal properties of ionic ferrofluids // J. Magn. Magn. Mater. 1986. - Vol. 62. - P. 36-46.

10. Neal J. A. Clarification process. Patent USA 4110208 С 02 В 1/20, 1978.

11. Грабовский Ю. П., Карибак Т. П. Способ получения магнитной жидкости на водной основе. Авт. свид. СССР No 1074826 // Откр. Изобрет. Пром. образцы. Товар, знаки. 1984. - N 7. - С. 81.

12. Klokkenburg М., Vonk С., Claesson Е. М., Meeldijk J. D., Erne В. H., Philipse А. P. Direct imaging of zero-field dipolar structures in colloidal dispersions of synthetic magnetite // J. Am. Chem. Soc. 2004. - Vol. 126. - P. 16706-16707.

13. Klokkenburg M., Hilhorst J., Erne В. H. Surface analysis of magnetite nanoparticles in cyclohexane solutions of oleic acid and oleylamine // Vib. Spectrosc. 2007. -Vol. 43. - P. 243-248.

14. Klokkenburg M., Dullens R. P. A., Kegel W. K., Erne В. H., Philipse A. P. Quantitative real-space analysis of self-assembled structures of magnetic dipolar colloids // Phys. Rev. Lett. 2006. - Vol. 96. - P. 037203-01-037203-04.

15. Пшеничников А. Ф., Шурубор И. Ю. Влияние температуры на расслоение полидисперсных магнитных жидкостей // Магнитная гидродинамика. 1988. -Т. 24, вып. 4. - С. 29-32.

16. Френкель Я. И. Кинетическая теория жидкостей. Л. : Наука, 1975. - 592 с.

17. Neel L. Effect of thermal fluctuations of the magnetization of small particles // C. r. Acad. Sci. 1949. - Vol. 228. - P. 664-668.

18. Бибик E. E., Матыгуллин В. Я., Райхер Ю. Л., Шлиомис М. И. Магнитостати-ческие свойства коллоидов магнетита // Магнитная гидродинамика. 1973. -Т. 9, вып. 1. - С. 68-72.

19. Langevin Р Magnetisme et theorie des electrons // Ann. de chim. et phys. 1905. -Vol. 5. - P. 70-128.

20. Диканский Ю. И. Экспериментальное исследование эффективных магнитных полей в магнитной жидкости // Магнитная гидродинамика. 1982. - Т. 18, вып. 3. - С. 33-36.

21. Пшеничников А. Ф., Лебедев А. В., Морозов К. И. Влияние межчастичного взаимодействия на магнитостатические свойства магнитных жидкостей // Магнитная гидродинамика. 1987. - Т. 23, вып. 1. - С. 37-43.

22. Pshenichnikov A. F. Equilibrium magnetization of concentrated ferrocolloids // J. Magn. Magn. Mater. 1995. - Vol. 145. - P. 319-326.

23. Morozov К. I., Lebedev A. V. The effect of magneto-dipole interaction on the magnetization curves of ferrocolloids //J. Magn. Magn. Mater. 1990. - Vol. 85. -P. 51-53.

24. Цеберс А. О. Термодинамическая устойчивость магнитных жидкостей // Магнитная гидродинамика. 1982. - Т. 18, вып. 2. - С. 42-48.

25. Sano К., Doi М. Theory of agglomeration of ferromagnetic particles in magnetic fluids // J. Phys. Soc. Jap. 1983. - Vol. 52, N 8. - P. 2810-2815.

26. Weiss P. Molecular field and ferromagnetic property // J. Phys. Theor. Appl. 1907. - Vol. 6, N 1. - P. 661-690.

27. Лебедев А. В. К расчету кривых намагничивания концентрированных магнитных жидкостей // Магнитная гидродинамика. 1989. - Т. 25, вып. 4. - С. 121-122.

28. Taketomi S., Ukita М., Mizukami М., Miyajima Н., Chikazumi S. Magnetooptical effects in ferrofluids // J. Phys. Soc. Jap. 1987. - Vol. 56. - P. 3362-3374.

29. Wertheim M. S. Exact solution of the mean spherical model for fluids of hard spheres with permanent electric dipole moments //J. Chem. Phys. 1971. - Vol. 55, N 9. -P. 4291-4298.

30. Морозов К. И. Термодинамика магнитных жидкостей // Изв. АН СССР, сер. физическая. 1987. - Т. 51, вып. 6. - С. 1073-1080.

31. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. М. : Мир, 1978. - Т. 1. - 408 с.

32. Buyevich Yu. A., Ivanov А. О. Equilibrium properties of ferrocolloids // Physica A.- 1992. Vol. 190, N 3-4. - P. 276-294.

33. Зубарев А. Ю., Иванов А. О. Магнитостатические свойства ферроколлоидов вблизи критической точки фазового расслоения // Магнитная гидродинамика.- 1993. Т. 29, вып. 2. - С. 43-49.

34. Иванов А. О. Фазовое расслоение магнитных жидкостей : дисс. . док. физ.-мат. наук. Екатеринбург, 1998. - 295 с.

35. Пшеничников А. Ф., Лебедев А. В. Магнетитовий коллоид с высокой магнитной восприимчивостью // Коллоидный журнал. 1995. - Т. 57, вып. 6. - С. 844-848.

36. Pshenichnikov A. F., Mekhonoshin V. V., Lebedev А. V. Magneto-granulometric analysis of concentrated ferrocolloids // J. Magn. Magn. Mater. 1996. - Vol. 161.- P. 94-102.

37. Ivanov A. 0., Kuznetsova О. B. Magnetic properties of dense ferrofluids: an influence of interparticle correlations // Phys. Rev. E. 2001. - Vol. 64, N 4. - P. 041405-01041405-12.

38. Иванов А. О., Кузнецова О. Б. Магнитогранулометрический анализ ферроколлоидов: модифицированная модель среднего поля второго порядка // Коллоидный журнал. 2006. - Т. 68, вып. 4. - С. 472-483.

39. Бибик E. E., Ефремов И. Ф., Лавров И. С. Поведение золей и суспензий в магнитном поле // Исследования в области поверхностных сил. Сб. докладов на второй конф. по поверхностным силам. М. : Наука, 1964. - С. 265-272.

40. Цеберс А. О. О роли поверхностных взаимодействий при расслоении магнитных жидкостей // Магнитная гидродинамика. 1982. - Т. 18, вып. 4. - С. 21-27.

41. Бибик Е. Е. Эффекты взаимодействия частиц в дисперсных ферромагнетиках : автореф. дис. . док. хим. наук. Ленинград, 1971. - 45 с.

42. Пшеничников А. Ф., Шурубор И. Ю. Дифракционное рассеяние света тонкими слоями магнитной жидкости // Структурные свойства и гидродинамика магнитных коллоидов. Свердловск, 1986. - С. 25-28.

43. Пшеничников А. Ф., Шурубор И. Ю. Расслоение магнитных жидкостей: условия образования и магнитные свойства капельных агрегатов // Изв. АН СССР, сер. физическая. 1987. - Т. 51, вып. 6. - С. 1081-1087.

44. Ivanov А. О., Zubarev A. Yu. Non-linear evolution of a system of elongated droplike aggregates in a metastable magnetic fluid // Physica A. 1998. - Vol. 251. - P. 348-367.

45. Крутикова E. В., Иванов А. О., Елфимова E. А. Термодинамические свойства ионностабилизированных нанодисперсных ферроколлоидов // Известия вузов. Физика. 2010. - Т. 53, вып. 3/2. - С. 108-112.

46. Buzmakov V. М., Pshenichnikov A. F. On the structure of microaggregates in magnetite colloids // J. Colloid and Interface Sci. 1996. - Vol. 182. - P. 63-70.

47. Teixeira A. V., Morfin I., Ehrburger-Dolle F., Rochas С., Geissler E., Licinio P., Panine P. Scattering from dilute ferro fluid suspensions in soft polymer gels // Phys. Rev. E. 2003. - Vol. 67. - P. 021504-01-021504-07.

48. Пшеничников А. Ф., Мехоношин В. В. Фазовое расслоение диполъных систем: численное моделирование // Письма в ЖЭТФ. 2000. - Т. 72, вып. 4. - С. 261-266.

49. Ivanov А. О., Zubarev A. Yu. Internal structure of colloidal aggregates // Phys. Rev. E. 2001. - Vol. 64. - P. 041403-01-041403-04.J

50. Елфимова E. А., Зубарев А. Ю., Иванов А. О. Эволюция ансамбля фрактальных агрегатов в коллоидных системах //ЖЭТФ. 2006. - Т. 130, вып. 6. - С. 1061— 1071.

51. Hess P. Н., Parker P. Н. Polymers for stabilization of colloidal cobalt particles //J. Appl. Polymer Sci. 1966. - Vol. 10, N 12. - P. 1915-1927.

52. Goldberg P., Hansford J., van Heerden P. J. Polarization of light in suspensions of small ferrite particles // J. Appl. Phys. 1971. - Vol. 42, N 10. - P. 3874-3876.

53. Дроздова В. И., Чеканов В. В. Диффузия частиц в феррожидкости в магнитном поле // Магнитная гидродинамика. 1981. - Т. 17, вып. 1. - С. 61-65.

54. Mertelj A., Cmok L., Copic М. Anomalous diffusion in ferrofluids // Phys. Rev. E.- 2009. Vol. 79. - P. 041402-01-041402-08.

55. Бузмаков В. M., Пшеничников А. Ф. Измерение коэффициентов диффузии и анализ дисперсного состава магнитных коллоидов // Магнитная гидродинамика. -1986. Т. 22, вып. 4. - С. 23-28.

56. Cutillas S., Liu J. Experimental study on the fluctuations of dipolar chains // Phys. Rev. E. 2001. - Vol. 64. - P. 011506-01-011506-05.

57. Ilg P. Anisotropic diffusion in nematic liquid crystals and in ferrofluids // Phys. Rev. E. 2005. - Vol. 71. - P. 051407-01-051407-09.

58. Rosman R., Janssen J. S. M., Rekveldt M. Th. Interparticle correlations in Fe^04 ferrofluids, studied by the small-angle neutron-scattering technique //J. Magn. Magn. Mater. 1990. - Vol. 85, N 1-3. - P. 97-99.

59. Odenbach S., Gilly H. Taylor vortex flow of magnetic fluids under the influence of an azimuthal magnetic field // J. Magn. Magn. Mater. 1996. - Vol. 152. - P. 123-128.

60. Odenbach S., Stork H. Shear dependence of field-induced contributions to the viscosity of magnetic fluids at low shear rates //J. Magn. Magn. Mater. 1998. - Vol. 183.- P. 188-194.

61. Зубарев А. Ю. Реологические свойства полидисперсных магнитных жидкостей. Влияние цепочечных агрегатов // ЖЭТФ. 2001. - Т. 120, вып. 1(7).- С. 94-103.

62. Zubarev A. Yu., Odenbach S., Fleischer J. Rheological properties of dense ferrofluids. Effect of chain-like aggregates // J. Magn. Magn. Mater. 2002. - Vol. 252. - P. 241-243.

63. Zubarev A. Yu., Fleischer J., Odenbach S. Towards a theory of dynamical properties of polydisperse magnetic fluids: Effect of chain-like aggregates // Physica A. 2005.- Vol. 358. P. 475-491.

64. Pop L. M., Odenbach S., Wiedenmann A., Matoussevitch N., Bonnemann H. Microstructure and rheology of ferrofluids // J. Magn. Magn. Mater. 2005. - Vol. 289. - P. 303-306.

65. Luca E., Cotae C., Calugaru G. H. Some aspects of the Procopiu effect in ferrofluids // Rev. Roum. Phys. 1978. - Vol. 23. - P. 1173-1178.

66. Пирожков Б. И. Изучение явления агрегатообразования в магнитных жидкостях методом скрещенных магнитных полей // Известия АН СССР, сер. физическая. 1987. - Т. 51. - С. 1088-1097.

67. Пирожков Б. И., Афанасьев С. А. Применение метода скрещенных полей для исследования релаксации намагниченности в магнитных жидкостях // Вестн. Перм. ун-та. 1998. - Вып. 4, Физика. - С. 113-115.

68. Пшеничников А. Ф., Федоренко А. А., Пирожков Б. И. Квазиравновесное поведение концентрированных ферроколлоидов в скрещенных магнитных полях // Вестн. Перм. ун-та. 2002. - Вып. 4, Физика. - С. 85-94.

69. Пшеничников А. Ф., Федоренко А. А. О цепочечных агрегатах в магнитных жидкостях // Вестн. Перм. ун-та. 2003. - Вып. 1, Физика. - С. 86-92.

70. Pshenichnikov A. F., Fedorenko A. A. Chain-like aggregates in magnetic fluids // J. Magn. Magn. Mater. 2005. - Vol. 292. - P. 332-344.

71. Butter K., Bomans P. H., Frederik P. M., Vroege G. J., Philipse A. P. Direct observation of dipolar chains in ferrofluids in zero field using cryogenic electron microscopy // J. Phys.: Condens. Matter. 2003. - Vol. 15. - P. S1451-S1470.

72. Ceylan A., Baker C. C., Hasanain S. K., Shah S. I. Nonmonotonic concentration dependence of magnetic response in Fe nanoparticle-polymer composites // Phys. Rev. B. 2005. - Vol. 72. - P. 134411-01-134411-07.

73. Wiedenmann A., Heinemann A. Field-induced ordering phenomena in ferrofluids observed by small-angle neutron scattering // J. Magn. Magn. Mater. 2005. - Vol. 289. - P. 58-61.

74. Wiedenmann A., Keiderling U., Habicht K., Russina M., Gahler R. Dynamics of field-induced ordering in magnetic colloids studied by new time-resolved small-angle neutron-scattering techniques // Phys. Rev. Lett. 2006. - Vol. 97. - P. 057202-01057202-04.

75. Ceylan A., Baker C. C., Hasanain S. K., Shah S. I. Forming chainlike filaments of magnetic colloids: The role of the relative strength of isotropic and anisotropic particle interactions // J. Chem. Phys. 2006. - Vol. 125. - P. 084706-01-084706-10.

76. Laskar J. M., Philip J., Raj B. Experimental evidence for reversible zippering of chains in magnetic nanofluids under external magnetic fields // Phys. Rev. E. -2009. Vol. 80. - P. 041401-01-041401-08.

77. Laskar J. M., Philip J., Raj B. Experimental investigation of magnetic-field-induced aggregation kinetics in nonaqueous ferrofluids // Phys. Rev. E. 2010. - Vol. 82. -P. 021402-01-021402-10.

78. Kruse T., Krathauser H. G., Spanoudaki A., Plester R. Agglomeration and chain formation in ferrofluids: two-dimensional x-ray scattering // Phys. Rev. B. 2003. - Vol. 67. - P. 094206-01-094206-10.

79. Menear S., Bradbury A., Chantrell R. W. A model of the properties of colloidal dispersions of weakly interacting fine ferromagnetic particles //J. Magn. Magn. Mater. 1984. - Vol. 43. - P. 166-176.

80. Bradbury A., Menear S., Chantrell R. W. A Monte-Carlo calculation of the magnetic properties of a ferrofluid containing interacting polydispersed particles // J. Magn. Magn. Mater. 1986. - Vol. 54. - P. 745-746.

81. Weis J. J., Levesque D. Chain formation in low density dipolar hard spheres: a Monte-Carlo study // Phys. Rev. Lett. 1993. - Vol. 71, N 17. - P. 2729-2732.

82. Stevens M. J., Grest G. S. Structure of soft-sphere dipolar fluids // Phys. Rev. E. -1995. Vol. 51, N 6. - P. 5962-5975.

83. Camp P. J., Patey G. N. Structure and scattering in colloidal ferrofluids // Phys. Rev. E. 2000. - Vol. 62, N 4. - P. 5403-5408.

84. Wang Z., Holm C., Müller Molecular dynamics study on the equilibrium magnetization properties and structure of ferrofluids // Phys. Rev. E. 2002. - Vol. 66. - P. 02140501-021405-13.

85. Wang Z., Holm C. Structure and magnetic properties of polydispersed ferrofluids: a molecular dynamics study // Phys. Rev. E. 2003. - Vol. 68. - P. 041401-01-04140111.

86. Kruse T., Spanoudaki A., Plester R. Monte-Carlo simulations of polydisperse ferrofluids: cluster formation and field-dependent micro structure / / Phys. Rev. B. -2003. Vol. 68. - P. 054208-01-054208-12.

87. Pelster R., Spanoudaki A., Kruse T. Microstructure and effective properties of nanocomposites: ferrofluids as tunable model systems // J. Phys. D: Appl. Phys. 2004. - Vol. 37. - P. 307-317.

88. Ilg P., Kröger M., Hess S. Anisotropy of the magnetoviscous effect in ferrofluids // Phys. Rev. E. 2005. - Vol. 71. - P. 051201-01-051201-06.

89. Ilg P., Kröger M. Anisotropic self-diffusion in ferrofluids studied via Brownian dynamics simulations // Phys. Rev. E. 2005. - Vol. 72. - P. 031504-01-031504-07.

90. Ilg P., Coquelle E., Hess S. Structure and rheology of ferrofluids: simulation results and kinetic models // J. Phys.: Condens. Matter. 2006. - Vol. 18. - P. S2757-S2770.

91. Holm С., Ivanov A., Kantorovich S., Pyanzina E., Reznikov E. Equilibrium properties of a bidisperse ferrofluid with chain aggregates: theory and computer simulations // J. Phys.: Condens. Matter. 2006. - Vol. 18. - P. S2737-S2756.

92. Wang Y. U. Modeling and simulation of self-assembly of arbitrarily shaped ferro-colloidal particles in an external field: A diffuse interface field approach // Acta Materialia. 2007. - Vol. 55. - P. 3835-3844.

93. Yamada Y., Enomoto Y. Effects of oscillatory shear flow on chain-like cluster dynamics in ferrofluids without magnetic fields // Physica A. 2008. - Vol. 387. -P. 1-11.

94. Lan T. N., Hai Т. H. Monte Carlo simulation of magnetic nanoparticle systems // Comput. Mater. Science. 2010. - Vol. 49. - P. S287-S290.

95. Jordan P. C. Association phenomena in a ferromagnetic colloid // Мої. Phys. 1973. - Vol. 25, N 4. - P. 961-973.

96. Krueger D. A. Theoretical estimates of equilibrium chain lengths in magnetic colloids // J. Colloid and Interface Sci. 1979. - Vol. 70, N 3. - P. 558-563.

97. Зубарев А. Ю. К теории магнитных жидкостей с цепочечными агрегатами II Магнитная гидродинамика. 1992. - Т. 28, вып. 1. - С. 20-26.

98. Зубарев А. Ю., Искакова JI. Ю. К теории физических свойств магнитных жидкостей с цепочечными агрегатами // ЖЭТФ. 1995. - Т. 107, вып. 5. - С. 1534-1551.

99. Ivanov А. О., Wang Z., Holm С. Applying the chain formation model to magnetic properties of aggregated ferrofluid // Phys. Rev. E. 2004. - Vol. 69. - P. 03120601-031206-06.

100. Osipov M. A., Teixeira P. I. C., Telo da Gama M. M. Structure of strongly dipolar fluids at low densities 11 Phys. Rev. E. 1996. - Vol. 54, N 3. - P. 2597-2609.

101. Morozov К. I., Shliomis M. I. Magnetic fluid as an assembly of flexible chains // Lecture Notes in Physics. 2002. - Vol. 594. - P. 162-184.

102. Morozov К. I., Shliomis M. I. Ferrofluids: flexibility of magnetic particle chains // J. Phys.: Condens. Matter. 2004. - Vol. 16. - P. 3807-3818.

103. Иванов А. О. Начальная магнитная восприимчивость ферроколлоидов: влияние цепочечных агрегатов // Коллоидный журнал. 2004. - Т. 66, вып. 6. - С. 756-765.

104. Kantorovich S., Ivanov А. О. Formation of chain aggregates in magnetic fluids: an influence of polydispersity Ц J. Magn. Magn. Mater. 2002. - Vol. 252. - P. 244-246.

105. Ivanov A. O., Kantorovich S. S. Chain aggregate structure and magnetic birefringence in poly disperse ferrofluids // Phys. Rev. E. 2004. - Vol. 70. - P. 021401-01-021401-10.

106. Канторович С. С. Цепочечные агрегаты в полидисперсных магнитных жидкостях : дис. . канд. физ.-мат. наук. Екатеринбург, 2004. - 175 с.

107. Jordan Р. С. Field dependent chain formation by ferromagnetic colloids // Mol. Phys. 1973. - Vol. 38, N 3. - P. 769-780.

108. Иванов А. О. Агрегирование ферроколлоидов в магнитном поле // Коллоидный журнал. 2004. - Т. 66, вып. 6. - С. 756-765.

109. Mendelev V. S., Ivanov А. О. Ferrofluid aggregation in chains under the influence , of a magnetic field // Phys. Rev. E. 2004. - Vol. 70. - P. 051502-01-051502-10.

110. Klokkenburg M., Erne В. H., Mendelev V., Ivanov A. O. Magnetization behavior of ferrofluids with cryogenically imaged dipolar chains // J. Phys.: Condens. Matter. -2008. Vol. 20. - P. 204113-01-204113-05.

111. Менделев В. С. Магнитные свойства феррожидкостей с цепочечными агрегатами : дис. . канд. физ.-мат. наук. Екатеринбург, 2009. - 136 с.

112. Nunes А. С., Yu Zh.-Ch. Fractionation of a water based ferrofluid // J. Magn. Magn. Mater. 1987. - Vol. 65. - P. 265-268.

113. Пшеничников А. Ф. Магнитные свойства концентрированных ферроколлоидов : дисс. . док. физ.-мат. наук. Пермь, 1991. - 258 с.

114. Minina E., Kantorovich S., Cerda J., Holm C. Bidisperse monolayers: theory and computer simulations // Physics Procedia. 2010. - Vol. 9. - P. 87-90.

115. Kantorovich S., Cerda J. J., Holm C. Microstructure analysis of monodisperse ferrofluid monolayers: theory and simulation // Phys. Chem. Chem. Phys. 2008. - Vol. 10, N 14. - P. 1883-1895.

116. Cerda J., Kantorovich S., Holm C. Aggregate formation in ferrofluid monolayers: simulations and theory // J. Phys.: Condens. Matter. 2008. - Vol. 20. - P. 20412501-204125-05.

117. Cebula D. J., Charles S. W., Popplewell J. Neutron scattering studies of ferrofluids 11 J. Magn. Magn. Mater. 1983. - Vol. 39, N 1-2. - P. 67-70.

118. Mehta R. V., Goyal P. S., Dasannacharya B. A., Upadhyay R. V., Aswal V. K., Sutariya G. M. Phase behaviour of ferromagnetic fluid: Small angle scattering study // J. Magn. Magn. Mater. 1995. - Vol. 149, N 1-2. - P. 47-49.

119. Dubois E., Perzynski R., Boue F., Cabuil V. Liquid-gas transitions in charged colloidal dispersions: small-angle neutron scattering coupled with phase diagrams of magnetic fluids // Langmuir. 2000. - Vol. 16, N 13. - P. 5617-5625.

120. Neto C., Bonini M., Baglioni P. Self-assembly of magnetic nanoparticles into complex superstructures: Spokes and spirals // Colloid. Surf. A. 2005. - Vol. 269, N 1-3. -P. 96-100.

121. Pop L. M., Odenbach S. Investigation of the microscopic reason for the magnetoviscous effect in ferrofluids studied by small angle neutron scattering // J. Phys.: Condens. Matter. 2006. - Vol. 18. - P. S2785-S2802.

122. Bica D., Vekas L., Avdeev M. V., Marinica O., Socoliuc V., Balasoiu M., Garamus V. M. Sterically stabilized water based magnetic fluids: Synthesis, structure and properties // J. Magn. Magn. Mater. 2007. - Vol. 311, N 1. - P. 17-21.

123. Авдеев M. В., Аксенов В. JI. Малоугловое рассеяние нейтронов в структурных исследованиях магнитных жидкостей // УФН. 2010. - Т. 80, вып. 10. - С. 1009-1034.

124. Hansen J.-P., McDonald I. R. Theory of simple liquids. London : Academic Press, 1986. - 556 p.

125. Allen M. P., Tildesley D. J. Computer simulation of liquids. Oxford : Clarendon Press, 1987. - 408 p.

126. Weeks J. D., Chandler D., Andersen H. C. Role of repulsive forces in determining the equilibrium structure of simple liquids // J. Chem. Phys. 1971. - Vol. 54. - P. 5237-5247.

127. Ivanov A. O., Kantorovich S. S., Mendelev V. S., Pyanzina E. S. Ferrofluid aggregation in chains under the influence of a magnetic field //J. Magn. Magn. Mater. 2006. - Vol. 300. - P. e206-e209.

128. Chaikin P. M., Lubensky Т. C. Principles of condensed matter physics. -Cambridge : Cambridge University Press, 1995. 719 p.

129. Cerda J. J., Sintes Т., Sorensen С. M., Chakrabarti A. Structure factor scaling in colloidal phase separation // Phys. Rev. E. 2004. - Vol. 70. - P. 051405-01-05140510.

130. Cerda J. J., Elfimova E., Ballenegger V., Krutikova E., Ivanov A., Holm C. Behavior of bulky ferrofluids in the diluted low-coupling regime: Theory and simulation // Phys. Rev. E. 2010. - Vol. 81. - P. 011501-01-011501-11.

131. Вычисление конфигурационного интеграла цепочки: общие положения

132. Конфигурационный интеграл цепочки в общем случае имеет следующий вид:к■д(г,т,п,Я) = -^ Д ¿<Ъ-ехр(-/?£р. (А.1)3 1+1

133. Г1 = ГЬ Г12 = гг г2, ., = г^-! - гк1. (А.2)

134. Так как выбрана конкретная цепочка, то число мелких (т) и крупных (п) частиц в ней в сумме дают а ее топологический индекс г является известной величиной (обозначим его С). Тогда выражение (А.1) принимает следующий вид:к\ к\

135. Я(С,т,п,Н) = —^ dr1 /Грг,-!, /П^ехР(-^). (А.З)

136. В общем случае нормировочный объем будет выглядеть следующим образом: v(i, т, п) = v7a"vM~biK~Ci- Запишем окончательное выражение для конфигурационного интеграла цепочки:

137. Q(C,m,n, Я) = -L- Г fdqjeM-^) =1. J з=i^¡J Q(C,m,„,H),где Q(C, т, п, Я) = Д- / П dqj exp-/?(t/f + + Ug)). (A.5)vsvslvl J j=l

138. COS ві sin <Pi COS <Pi sin ві sin ipi — sin ві 0 COS в і1. A.6)л1. SinWj 0 COS Uli J

139. Для вычисления же Zu стоящих в правой части выражения (А.8), используются следующие рекуррентные соотношения, полученные с использованием матриц поворота:

140. Хг — Хг-1 COS Шг COS (i + Уг! COS и>г sin Сг — sin Шг, У, = -Хг-1 sin Сг + yt! COS Сг, Zt = sinшг cos Ci-i + sinw, sin Сг + Z¡j eosw„ i > 2; (A.9)

141. X\ = sin£, Vi = 0, Z\ = cos£;

142. COS Lül COS Q COS Шг Sin Q — Sin U!Jsin Сг COS Сг 0

143. Sin Шг COS Сг SÍnWtSÍnCi COS Шг jsin С ^ 01. V cos£sin £ COS U>2 COS C2 — COS С sin CJ2 — Sin C2 sin £ ^ sin С sin Ш2 COS C2 + COS Ul2 COS £ J

144. Х\ eos u¡2 cos (2 + Yl cos u>2 sin (2 — Z\ sin o;2 \ ( X2 ^

145. Xi sin C2 + Y\ cos (2 — Y2

146. Xi sin 0J2 COS (2 + Yi sin ÍÜ2 sin (2 + Z\ COS U>2 у у Z2 J Здесь использован тот факт, что Yl = 0. Продолжая данную процедуру дальше, можно вычислить координаты вектора магнитного поля Н в третьей системе координат:1. Q^H = ^i1. Уз \Zz )1. Y¿z4 \

147. COS LO3 COS Сз cos Ш3 sin Сз sin U13 - sin Сз cos Сз 0sin ui3 cos Сз sin ш3 sin Сз COS CU3¿j2 вш Ш3 ^-Х2 sin Сз + y2 cos Сз =

148. Х2 sin U)3 COS Сз + Y2 sin ÜJ3 sin Сз + Z2 COS CJ3 J Если проводить эту процедуру дальше, можно увидеть, что для произвольного i соотношения (А.9) выполняются. Данные вычисления не приведены в силу их громоздкости.

149. Вычисление конфигурационного интеграла цепочки: случай слабоговнешнего магнитного поля

150. Линейное по а слагаемое исчезает в силу симметрии задачи, поскольку F ~ Н2, а значит пропорционален и а2. В итоге:ехрП1 + 7 Еад + +i=l / г=1 i<¿=l

151. Как видно из выражения (А.9), все Z¿ не зависят от углов которые встречаются только в соответствующих магнитных диполь-дипольных потенциалах, которые с учетом выбора систем координат имеют следующий вид:

152. Ud(i-li) fl0 mi-iTUi г . 2 .--= АтгкТ rf °0SCOS ¿ ~ 1)+ (Б'2)

153. COS di sin di sin ÜJi COS(ifii — Ct). •

154. У /(Л cos <р + В sin tp)dip = J f(VA2 + В2 cos ip)d<p. (Б.4)о о

155. Вернемся к магнитному диполь-дипольному потенциалу, а именно, к его части, содержащей cos(</?j — (г), и запишем часть конфигурационного интеграла, в которойданное выражение содержится:2ж