Фазовое расслоение магнитных жидкостей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, доктор физико-математических наук Иванов, Алексей Олегович

• Иванов, Алексей Олегович
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Иванов, Алексей Олегович

Оглавление

Список используемых обозначений

Ведение

1 Магнитные жидкости: структура и свойства

1.1 Микроскопическая структура магнитных жидкостей

1.2 Магнитные свойства

1.3 Структурные превращения в магнитных жидкостях

1.4 Выводы

2 Статистическая термодинамика магнитных жидкостей

2.1 Термодинамическая теория возмущений

2.2 Магнитостатические свойства магнитных жидкостей в термодинамической теории возмущений

2.3 Градиентная броуновская диффузия феррочастиц

2.4 Выводы

3 Фазовое расслоение магнитных жидкостей: влияние температуры, магнитного поля и избыточного электролита

3.1 Методы анализа условий фазового расслоения МЖ

3.2 Фазовая устойчивость монодисперсной магнитной жидкости

3.3 Полидисперсность и фазовое расслоение магнитных жидкостей

3.4 Фазовое расслоение ионных феррожидкостей: влияние избыточного электролита

3.5 Выводы

4 Кинетика образования сферических капельных агрегатов в магнитных жидкостях

4.1 Кинетическая теория фазовых переходов

4.2 Этап нуклеации

4.3 Промежуточная стадия фазового перехода

4.4 Влияние размера критического зародыша на кинетику промежуточной стадии фазового перехода

4.5 Эволюция системы зародышей, растущих в нелинейном диффузионном режиме с флуктуирующими скоростями

4.6 Выводы

5 Кинетика фазового расслоения магнитных жидкостей,

индуцированного внешним магнитным полем

5.1 Форма и рост капельного агрегата

5.2 Частота нуклеации

5.3 Эволюция системы капельных агрегатов

5.4 Эффективные макроскопические свойства МЖ в процессе расслоения

5.5 Выводы

Заключение

Литература

268

Список используемых обозначений

кТ Тепловая энергия

с?, г>, т Диаметр, объем и магнитный момент феррочастицы Н Напряженность магнитного поля

С/ц,, ие Потенциальные энергии диполь-дипольного, ван-дерваальсовг взаимодействий и электростатического отталкивания

М8, Мао = пт Намагниченности насыщения ферромагнитного материала и феррожидкости

I Толщина немагнитного слоя на поверхностях феррочастиц

/(#) Плотность распределения феррочастиц по диаметрам магнитных ядер

М, х, ¡1 Намагниченность, начальная магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость феррожидкости

а — тН/кТ Параметр Ланжевена

п, ср Числовая и объемная концентрации феррочастиц

Хь Начальная восприимчивость идеального парамагнитного газа

срт Объемное содержание магнитной фазы в феррожидкости

'У = га2 /$кТ Параметр магнито-дипольного взаимодействия

а Коэффициент межфазного натяжения

У,ДГ Объем, занимаемый магнитной жидкостью, и полное число феррочастиц

N0,1)0 Число молекул жидкости-носителя и объем, приходящийся на одну молекулу

V, Р Химический потенциал и давление

Ф, ^ Термодинамический потенциал Гиббса и свободная энергия

(5 Конфигурационный интеграл системы феррочастиц

д8{т) Свободная энергия и парная функция распределения базовой системы (системы твердых сфер)

<2(Т, Н) Эффективный параметр, описывающий вклад магнито-дшюльн взаимодействия в свободную энергию системы

I) Коэффициент градиентной броуновской диффузии феррочастиц

туо,?7 Вязкость чистой жидкости-носителя и эффективная вязкость магнитной жидкости

рж, рч Массовые плотности растворителя и вещества феррочастиц

7с (рс Критические для фазового расслоения значения параметра магнито-дипольного взаимодействия и концентрации феррочастиц

Рь Рп Объемные концентрации равновесно сосуществующих фер-роколлоидных фаз

q1 Е Заряд иона и поверхностная плотность заряда на частицах

ф Потенциал электрического поля

Е Энергия адсорбции ионов на поверхностях частиц

с, С, Со Концентрация ионов внутри и снаружи ДЭС, и полная концентрация электролита в ионной феррожидкости

к, Параметр дебаевской экранировки

Я, V, 5 Радиус, объем и площадь поверхности капельного агрегата

-7-й*, К Радиус и объем критического зародыша агрегата А Абсолютное пересыщение магнитной жидкости 3 Частота нуклеации

/(£, Я) Плотность распределения агрегатов по размерам со(т) Безразмерное пересыщение

^(т, в) Безразмерная плотность распределения капельных агрегатов по размерам или объемам

Е Безразмерная энергия активации процесса образования критического агрегата

в Эффективная нелинейная временная переменная

В(¿) Коэффициент "диффузии" скорости роста агрегатов в пространстве их размеров

Г(^) Гамма-функция Эйлера

К^г) Бесселева функция мнимого аргумента и функция Мак-доналда

а(т) Дисперсия плотности распределения агрегатов по размерам

а, 6, с = Ъ/а Большая и малая полуоси эллипсоидального агрегата, и отношение полуосей

¡1ц Магнитные проницаемости сосуществующих ферроколлоид-ных фаз

о%к Тензор макроскопических гидродинамических напряжений й Скорость течения магнитной жидкости в сдвиговом потоке

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Фазовое расслоение магнитных жидкостей»

Введение

Коллоидные системы естественного и искусственного происхождения широко распространены в природе и активно используются в технологических процессах. Примерами могут служить кровь, биологическая плазма, нефть, краски, лаки, желеобразные вещества, полимерные латексы и т.д.

Возможность практического применения коллоидов во многом определяется их седиментационной и агрегативной устойчивостью. Обратимое и необратимое агрегирование дисперсных частиц, вызванное особенностями их взаимодействия, приводит к значительному изменению механических и физико-химических свойств системы. В связи с этим большое прикладное значение имеют исследования, направленные на изучение условий образования и характеристик коллоидных агрегатов, а также свойств самих агрегирующихся коллоидов.

Одной из форм агрегативных процессов в коллоидных системах является фазовое расслоение на области с различной концентрацией дисперсной фазы. Подобное явление в основных чертах напоминает фазовый переход типа газ - жидкость в молекулярных системах. Однако исследование агрегативных процессов такого типа в коллоидах, в сравнении с молекулярными газами и жидкостями, осложнено физико-химическими особенностями микроскопической структуры системы взвешенных в жидкой матрице дисперсных частиц. К этому необходимо прибавить определенную недостаточность методов

статистической механики, в частности, относящихся к кинетической теории фазовых переходов. Таким образом, проблема описания фазового расслоения коллоидов находится на стыке молекулярной физики, статистической механики и физической химии, и представляет несомненный общенаучный интерес.

Все эти трудности усугубляются для магнитных жидкостей (феррожидкостей, ферроколлоидов), которые представляют собой устойчивые взвеси частиц ферромагнитных материалов в жидких носителях. Способность феррожидкостей ощутимо взаимодействовать с магнитным полем в сочетании с высокой текучестью обуславливает их широкое применение в приборо- и машиностроении: магнито-жидкостные вакуумные уплотнители, жидкие подшипники и магнитные смазочные материалы, амортизаторы и демпферы, чернила для струйной печати и многое другое. С использованием магнитных жидкостей разрабатываются нетрадиционные методы магнитного транспорта лекарств, новые методы медицинской диагностики и т.д.

Взаимодействие магнитных моментов дисперсных феррочастиц друг с другом и с внешним полем имеет нецентральный дально-действующий характер; теоретическое описание требует введения большого числа дополнительных переменных, учитывающих взаимные направления магнитных моментов, и, тем самым, значительно усложняет математический аппарат анализа. Кроме того, при построении моделей магнитных жидкостей зачастую приходится пересматривать развитые методы статистического описания систем с центральносимметричным межчастичным взаимодействием. Это же магнитное взаимодействие является причиной того, что феррожидкости обладают рядом уникальных свойств, к числу которых можно отнести следующие. Во-первых, появление объемных магнитных сил, удерживающих весь объем феррожидкости в области сильного магнитного поля. Во-вторых, рекордно высокие для парамагнит-

ных систем значения магнитных характеристик. В-третьих, зависимость эффективных гидродинамических, реологических и тепло-физических характеристик от напряженности внешнего магнитного поля. В-четвертых, явление фазового расслоения, индуцированного магнитным полем в изотермо-изобарических условиях.

Основное направление научных исследований, представленых в настоящей диссертации, связано с теоретическим анализом различных аспектов фазового расслоения магнитных жидкостей, происходящего по типу фазового перехода "газ - жидкость". За последние 15 лет по этой проблеме накоплен богатый экспериментальный материал, однако теоретическое рассмотрение и осмысление проблемы несколько отставало. Вместе с тем, изучение данной проблемы представляется весьма важным и с практической, и с общенаучной точек зрения. Действительно, фазовое расслоение типа "феррокол-лоидный газ - ферроколлоидная жидкость" очень часто наблюдается в экспериментах. Причем известно, что оно может приводить к значительным изменениям макроскопических параметров как в желательную, так и обратную стороны. Поэтому практическая актуальность исследования проблемы очевидна: информация об критериях возникновения, законах эволюции и свойствах магнитной жидкости в процессе расслоения позволит обеспечить устойчивую и предсказуемую работу аппаратов, использующих феррожидкости в физико-химических условиях, способствующих развитию данного типа структурообразования. С научной точки зрения актуальность тематики обусловлена теоретической малоизученностью явления, которое тесно связано с общими проблемами теории фазовых переходов. Кроме того, концентрационное фазовое расслоение, индуцированное внешним магнитным полем, представляется уникальным явлением, наблюдаемым, по-видимому, только в магнитных коллоидах. Научная ценность изучения этого явления несомненна.

Изложенные в диссертации научные результаты представляют собой теорию, описывающую условия расслоения феррожидкостей и кинетику развития во времени этого процесса. Стройность теории требует последовательного рассмотрения проблем, которые одновременно можно считать основными целями диссертационной работы. К ним относятся:

• Построение статистико-термодинамической модели магнитных жидкостей, адекватно учитывающей межчастичные магнитные взаимодействия и полидисперсность феррочастиц. Модель должна успешно описывать термодинамические свойства феррокол-лоидов, в первую очередь, магнитостатические. Кроме того, математический аппарат модели должен быть достаточно прост как для использования в анализе фазовой устойчивости феррожидкости, так и для обобщения на иные коллоидные системы.

• Исследование на базе этой модели равновесных условий фазового расслоения магнитных жидкостей с различным типом агрега-тивной стабилизации (стерическим и электростатическим). Описание физического механизма, приводящего к расслоению, для всех известных типов воздействий: понижение температуры; добавление избыточного электролита; усиление напряженности внешнего поля. Изучение особенностей фазовой устойчивости полидисперсных феррожидкостей. Определение характеристик сосуществующих ферроколлоидных фаз.

• Развитие методов кинетической теории фазовых переходов, применимых к анализу изучаемых систем. Определение основных закономерностей эволюции развития фазового расслоения магнитных жидкостей, в том числе в присутствии внешнего поля. Подобная кинетическая теория должна давать возможность предсказания и расчета эффективных свойств феррожидкости в

условиях расслоения.

В соответствии с этим построен материал диссертации, состоящей из введения, пяти глав основного содержания, заключения и списка цитируемой литературы.

Первая глава носит обзорный характер. В ней описаны основные особенности микроскопической структуры феррожидкостей, их магнитных свойств и наблюдаемых в них структурных превращений. Основной упор сделан на обзор имеющихся экспериментальных материалов. Кроме этого, кратко рассмотрены основные существующие модели феррожидкостей.

Во второй главе развита статистико-термодинамическая модель феррожидкостей учитывающая как межчастичное диполь-дипольное взаимодействие магнитных моментов феррочастиц в присутствии внешнего поля произвольной величины, так и полидисперсность феррочастиц. В модели использованы методы термодинамической теории возмущений. Для определения адекватности модели приведено сравнение с результатами численных экспериментов. Продемонстрировано, что нецентральное магнито-дипольное взаимодействие проявляется в коллективе броуновски движущихся феррочастиц как эффективное межчастичное притяжение. Исследованы предсказания модели для магнитостатических характеристик феррожидкостей, изучено влияние на них полидисперсности и межчастичных взаимодействий. Показано, что модель полностью применима для описания свойств реальных магнитных жидкостей и имеет ряд достоинств в сравнении с другими теориями.

Фазовое расслоение сопровождается появлением микрокапель сильно концентрированного магнитного коллоида, взвешенных в окружающей разбавленной феррожидкости. Рост этих капельных агрегатов во многом определяется темпами диффузионного подвода феррочастиц к поверхности капель. Соответственно этому во второй гла-

ве приведены результаты использования термодинамической теории возмущений для расчета коэффициента градиентной броуновской диффузии феррочастиц. Обсуждается немотононность его концентрационной зависимости.

Третья глава содержит результаты модели, касающиеся термодинамической фазовой устойчивости магнитных жидкостей. В первом параграфе главы кратко рассмотрены известные в литературе результаты предыдущих авторов по данной проблеме. Оригинальный материал изложен, начиная со второго параграфа. Построены фазовые диаграммы расслоения типа " ферроколлоидный газ -ферроколлоидная жидкость", определены взаимозависимости критических физико-химических параметров. Приведены данные анализа для полидисперсных феррожидкостей. Теоретически обосновано, что при этом определяющим является наличие в магнитной жидкости крупнодисперсных фракций. Представлены данные расчетов по свойствам сосуществующих фаз.

Отдельно рассмотрен вопрос о фазовой устойчивости ионно- стабилизированных феррожидкостей. Исследован механизм адсорбционного образования стабилизирующего двойного электрического слоя, объяснено действие избыточного электролита, приводящего к фазовому расслоению. Показано, что все экспериментально наблюдаемые особенности фазовой устойчивости ионных феррожидкостей объясняются в рамках термодинамической теории возмущений не только качественно, но и количественно.

Изложенные в первых главах результаты анализа условий равновесного фазового расслоения магнитных жидкостей соответствуют окончанию концентрационного фазового перехода, когда ферро-коллоид оказывается разделенным на две фазы, сосуществующие при плоской межфазовой границе. В реальных условиях при конечных временах проведения эксперимента в расслоившейся фер-

рожидкости наблюдается система капельных агрегатов, распределенных по размерам. Определение законов эволюции этого распределения представляет собой проблему, которая не может быть решена в рамках равновесной статистической термодинамики и требует привлечения методов кинетической теории фазовых переходов 1-го рода. Этому посвящена четвертая глава, в которой представлена развитая кинетическая теория фазового расслоения монодисперсной магнитной жидкости в отсутствие внешнего поля, когда образующиеся капельные агрегаты имеют сферическую форму. Приведен краткий обзор известных в литературе методов решения кинетических задач. Применительно к коллоидным системам адаптирована классическая теория нуклеации Френкеля - Зельдовича: в диффузионно-лимитируемых условиях определена скорость роста капельного агрегата в метастабильном ферроколлоиде, рассчитан коэффициент межфазного натяжения, получены выражения для частоты нуклеации и радиуса критического зародыша агрегата.

Значительное количество материала диссертации посвящено анализу кинетики расслоения на промежуточной стадии фазового перехода, на которой происходит выделение основного количества новой фазы. Главная особенность процесса на данном этапе состоит в наличии обратной связи: капельные агрегаты растут и уменьшают степень метастабильности; последняя еще достаточно велика для того, чтобы продолжался процесс образования новых закритических зародышей; изменение метастабильности с течением времени зависит от количества и скорости роста имеющихся и вновь возникающих агрегатов. В четвертой главе решены соответствующие кинетические задачи и определены законы эволюции пересыщения феррожидкости и функции распределения системы капельных агрегатов по размерам для различных ситуаций: в простом случае отсутствия флуктуаций в скорости роста агрегатов; при условии конечности размера крити-

ческого зародыша; при наличии пульсаций в скорости роста и учете нелинейности диффузионных процессов в магнитной жидкости в ме-тастабильном состоянии.

Последняя пятая глава диссертации посвящена изложению впервые развитой кинетической теории концентрационного фазового перехода, индуцированного в феррожидкости внешним магнитным полем в изотермо-изобарических условиях. Присутствие внешнего поля приводит к тому, что капельные агрегаты теряют сферическую симметрию и приобретают форму сильно вытянутых эллипсоидов вращения. Степень удлиненности агрегата растет при увеличении его объема. Подобная связь сильно усложняет выражение для скорости роста капли в пересыщенной магнитной жидкости, полученное в аналитической форме для условий, при которых рост агрегата лимитируется диффузионным транспортом феррочастиц к его поверхности. На базе методов, развитых в теории нуклеации Зельдовича, определены частота нуклеации и энергия активации процесса возникновения критического зародыша как функции напряженности магнитного поля. Эти результаты использованы при формулировании кинетической задачи об эволюции системы эллипсоидальных капельных агрегатов на промежуточной стадии фазового перехода. Полученные решения позволили определить универсальный закон поведения ме-тастабильной системы при уменьшении степени ее метастабильно-сти. В завершении главы приведены примеры изменения некоторых макроскопических свойств феррожидкости в течении процесса фазового расслоения.

В заключении изложены основные результаты и выводы работы и обсуждены возможные направления дальнейших исследований по тематике диссертации.

Известная литература фактически не содержит материалов экспериментальных исследований кинетики фазового расслоения дис-

персных систем. Поэтому в диссертации не представлены сравнения предсказаний кинетической теории с экспериментальными наблюдениями. Вместе с тем, в литературе известно большое количество опытных данных по статическим свойствам феррожидкостей. Поскольку успех приведенной в диссертации кинетической теории базируется на равновесном статистическом моделировании магнитной жидкости, то работа содержит большое количество сравнений и сопоставлений результатов рассмотренной оригинальной модели и экспериментальных материалов. Такие сравнения оказываются весьма успешными для кривой намагничивания феррожидкости, температурной и концентрационной зависимостей начальной магнитной восприимчивости, концентрационной зависимости коэффициента градиентной броуновской диффузии дисперсных частиц, фазовых диаграмм магнитной жидкости в зависимости от температуры, напряженности внешнего поля и ионной силы раствора в электростатически стабилизированных феррожидкостях. Кроме прямого количественного сопоставления приводится много данных о хорошем качественном согласии развитых теоретических концепций с опытным научным материалом.

Научная новизна материалов, представленных в диссертации, заключается в следующем:

• Создание статистической модели магнитной жидкости, учитывающей межчастичное магнито-дипольное взаимодействие на базе термодинамической теории возмущений в присутствии внешнего магнитного поля произвольной напряженности. К достоинствам модели необходимо отнести хорошее описание экспериментальных данных по магнитостатическим свойствам феррожидкостей, а также возможность ее легкого обобщения на иные физико-химические ситуации и другие коллоидные системы.

• Теоретическое исследование процессов градиентной броуновской диффузии в концентрированных магнитных жидкостях, в том числе, в условиях метастабильности. Объяснение факта немонотонной концентрационной зависимости коэффициента градиентной диффузии феррочастиц, причиной которого является межчастичное диполь-дипольное притяжение.

• Анализ равновесных критериев концентрационного фазового расслоения полидисперсных магнитных жидкостей и теоретическое объяснение определяющей роли крупных феррочастиц. Демонстрация того факта, что при нормальных условиях термодинамически неустойчивыми в ферроколлоиде являются только крупнодисперсные фракции, объединяющиеся в капельные агрегаты. Расчет свойств феррожидкостного вещества сильно концентрированной фазы.

• Впервые построена статистическая модель ионной феррожидкости и проведено теоретическое исследование фазовой устойчивости. Продемонстрирован механизм влияния избыточного электролита, приводящий к фазовому расслоению. Изучен коллективный эффект обеднения электролита за счет интенсивной адсорбции ионов на развитой дисперсной поверхности. Показано, что с помощью этого эффекта объясняется факт лучшей фазовой устойчивости умеренно концентрированных ионных феррожидкостей по сравнению с разбавленными аналогичными системами.

• Развитие асимптотического метода решения нелинейных кинетических задач на промежуточной стадии фазового перехода. В математическом плане это сводится к построению решения нелинейных интегральных уравнений с памятью. Точность подобных асимптотических решений контролируется путем сравнения

с численным анализом.

• Исследование кинетики релаксации фазового перехода 1-го рода на промежуточной стадии при диффузионно-лимитируемых условиях роста образований новой фазы (капельных агрегатов в магнитных жидкостях) и учете конечности размера критического зародыша, наличия флуктуаций в скорости роста агрегатов и нелинейности диффузионных процессов в метастабильных системах.

• Впервые построена кинетическая теория фазового перехода конденсационного типа, индуцированного внешним магнитным полем. Рассмотрены стадия нуклеации и этап выделения основной массы новой фазы. Проведенный анализ и полученные выражения, описывающие законы эволюции магнитной жидкости в процессе расслоения, позволили рассчитать временную зависимость некоторых эффективных свойств системы.

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на представительных научных форумах: У-ое Всесоюзное совещание по физике магнитных жидкостей (Пермь, 1990), Международная школа-семинар "Реофизика и теплофизика неравновесных систем" (Минск, 1991), УП-ая Международная конференция по магнитным жидкостям (Бхавнагар, Индия, 1995), 10-ая Зимняя школа по механике сплошных сред (Пермь, 1995), 3-я Международная конференция по жидкому состоянию (Норвич, Великобритания, 1996), 11-ая Международная зимняя школа по механике сплошных сред (Пермь, 1997), Международная конференция по магнетизму "ШТЕЯМАС-97" (Новый Орлеан, США, 1997), 9-ая Международная конференция по поверхностной и коллоидной науке (София, Болгария, 1997), 2-ое Международное совещание по статистической физике в университете Тохва (Фукуока, Япония, 1997).

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Иванов, Алексей Олегович

Основные результаты и выводы работы заключаются в следующем:

• Создана статистическая модель магнитной жидкости, учитывающая межчастичное диполь-дипольное взаимодействие магнитных моментов феррочастиц на базе термодинамической теории возмущений в присутствии внешнего магнитного поля произвольной напряженности. Полученные в рамках модели выражения для магнитостатических характеристик при учете полидисперсности и межчастичных взаимодействий успешно описывают экспериментальные данные для концентрированных феррожидкостей.

• Нецентральное диполь-дипольное взаимодействие магнитных моментов в коллективе броуновски движущихся феррочастиц проявляется как эффективное межчастичное притяжение. Интенсивность этого притяжения увеличивается в присутствии внешнего магнитного поля. Это является основой того, что магнитное поле стимулирует процесс фазового расслоения феррожидкостей.

• Теоретически исследованы процессы градиентной броуновской диффузии в концентрированных магнитных жидкостях, в том числе, в условиях метастабильности. В последнем случае наличие интенсивного межчастичного притяжения приводит к немонотонной зависимости коэффициента градиентной броуновской диффузии от концентрации феррочастиц, наблюдаемой в экспериментах. Подобная немонотонность проявляется также в отличии гидростатического распределения феррочастиц по высоте от барометрического закона.

• Теоретический анализ равновесных критериев концентрационного фазового расслоения магнитных жидкостей позволил обосновать определяющую роль крупных феррочастиц. В реальных магнитных жидкостях при нормальных условиях термодинамически неустойчивыми являются только крупнодисперсные фракции. В процессе концентрационного расслоения практически все крупные феррочастицы объединяются в капельные агрегаты. За счет присутствия частиц с большими магнитными моментами и высокой концентрации магнитная проницаемость вещества капельных агрегатов может достигать рекордных значений /1 ~ 30 — 40. Учет полидисперсности позволил продемонстрировать, что магнитная жидкость может расслаиваться при нормальной температуре и в слабых магнитных полях. Все монодисперсные модели в принципе не способны объяснить фазовое расслоение в этих условиях.

• Впервые построена статистическая модель ионной феррожидкости и проведено теоретическое исследование фазовой устойчивости. Продемонстрирован механизм влияния избыточного электролита, приводящий к фазовому расслоению. Он связан с углублением вторичной энергетической "ямы" в потенциале межчастичного взаимодействия при усилении экранирования поверхностных зарядов на феррочастицах. Изучен коллективный эффект обеднения электролита за счет интенсивной адсорбции ионов на развитой дисперсной поверхности. Показано, что с помощью этого эффекта объясняется факт лучшей фазовой устойчивости умеренно концентрированных ионных феррожидкостей по сравнению с разбавленными аналогичными системами.

• Впервые построена последовательная теория кинетики процесса фазового расслоения магнитных жидкостей, включающая анализ стадии нуклеации и этапа выделения основной массы новой фазы. Для исследования нуклеации адаптирован классический метод Френкеля - Зельдовича. При этом все основные характеристики нуклеации определены через равновесные критерии фазового расслоения в рамках разработанной статистико-термодинамической модели магнитных жидкостей.

• Развит асимптотический метод построения решения нелинейных кинетических задач на промежуточной стадии фазового перехода при диффузионно-лимитируемом режиме роста образований новой фазы. В математическом плане это сводится к построению решения нелинейных интегральных уравнений с памятью. Точность подобных асимптотических решений контролируется путем сравнения с численным анализом. Ошибка аналитического решения составляет несколько процентов и менее.

• Определены основные законы эволюции системы капельных агрегатов на промежуточной стадии концентрационного фазового перехода. Они во многом зависят от взаимной связи темпов роста системы агрегатов и скорости уменьшения степени пересыщения системы. Рассмотрены различные режимы протекания процесса, в том числе, при наличии флуктуаций в скорости роста агрегатов, при учете нелинейности диффузионных процессов в мета-стабильной магнитной жидкости и при учете конечности значения критического размера агрегата. Показана немаловажная роль всех этих факторов, исследовано их влияние на закон спадания пересыщения и эволюцию плотности распределения агрегатов по размерам.

• Впервые построена кинетическая теория фазового перехода конденсационного типа, индуцированного внешним магнитным полем. Рассмотрены стадия нуклеации и этап выделения основной массы новой фазы. Наличие внешнего поля значительно изменяет основные параметры процесса: форма капельного агрегата перестает быть сферической и становится сильно вытянутой эллипсоидальной, в процессе увеличения объема степень вытяну-тости возрастает по нелинейному закону, несферичность приводит к нетрадиционному для диффузионно-лимитируемых условий закону скорости роста агрегата, частота нуклеации оказывается резко возрастающей функцией напряженности магнитного поля. Полученные решения кинетической задачи позволили сформулировать универсальный закон эволюции метастабиль-ной системы на промежуточной стадии фазового перехода.

• В принципе построенная кинетическая теория обладает практической ценностью, поскольку позволяет рассчитать временной дрейф макроскопических свойств магнитной жидкости в процессе расслоения. С целью демонстрации этого в работе показано, что намагниченность системы и эффективная вязкость возрастают в течении промежуточной стадии фазового перехода. Причем в зависимости от геометрии сдвигового потока магнитной жидкости наличие сильно вытянутых вдоль поля капельных агрегатов может привести к возрастанию эффективной вязкости в десятки раз.

Необходимо подчеркнуть, что полученные в рамках одной статистико-термодинамической модели магнитной жидкости и изложенные в диссертации материалы легко обобщаются на случай иных коллоидных систем.

Проблема описания эволюционного процесса концентрационного фазового перехода, конечно же, не является закрытой. В первую очередь это связано с тем, что фактически не разработанными являются кинетические методы для полидисперсных и многокомпонентных систем. Некоторые имеющиеся в литературе попытки сведения соответствующих кинетических задач к известным монодисперсным аналогам не могут считаться удовлетворительными. Во многом именно этим обосновано то, что кинетическая часть настоящей диссертационной работы выполнена для эффективной монодисперсной магнитной жидкости, в то время как равновесная часть имеет более общий характер и включает анализ полидисперсных систем. Строго говоря, развитие методов кинетической теории фазовых переходов в многокомпонентных смесях выходит за рамки рассмотренной в диссертации тематики и может рассматриваться как одно из направлений дальнейших исследований.

Другой стороной агрегативных процессов в коллоидных дисперсиях (и магнитных жидкостях) является возникновение и эволюция иных структруных образований - фракталоподбных кластеров. Очевидно, что развитые в диссертации кинетические методы могут быть эффективно применены для описания агрегирования коллоидов. Однако для этого необходимо рассмотрение законов роста отдельного фрактального кластера из коллоидных частиц. Такие кластеры могут возникать в результате необратимой коагуляции или обратимом процессе при большом времени релаксации.

Дополнительное значение представленным кинетическим методам придает активно развивающееся направление исследований периодических коллоидных структур или коллоидных кристаллов. Образование такого рода структур может рассматриваться по аналогии с кристаллизацией молекулярных жидкостей при сохранении соответствующих физико-химических особенностей. Другими словами, как своеобразный фазовый переход типа "жидкость - кристалл" в системе дисперсных частиц, к описанию кинетики которого,возможно, применимы изложенные в диссертации подходы.

Заключение

Диссертационная работа содержит материалы оригинальных теоретических исследований различных аспектов явления концентрационного фазового расслоения магнитных жидкостей, происходящего по типу фазового перехода "газ - жидкость", экспериментально наблюдаемого и сопровождаемого образованием многочисленных капельных агрегатов сильно концентрированной ферроколлоидной фазы. Равновесные условия фазового расслоения и кинетика процесса рассматриваются с единых позиций разработанной статистико-термодинамической модели магнитных жидкостей с использованием методов кинетической теории фазовых переходов 1-го рода.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Иванов, Алексей Олегович, 1998 год

Литература

[1] Розенцвейг Р. Феррогидродинамика.- М.: Мир, 1989.- 357 с.

[2] Шлиомис М.И. Магнитные жидкости // УФЫ.- 1974,- Т. 112.-вып. 3 .- С. 427-458.

[3] Блум Э.Я., Майоров М.М., Цеберс А.О. Магнитные жидкости.-Рига: Зинатне, 1989.- 386 с.

[4] Неппер Д. Стабилизация коллоидных дисперсий полимерами.-М.: Мир, 1986.- 487 с.

[5] Дерягин Б.В. Теория устойчивости коллоидов и тонких пленок.- М.: Наука, 1986.- 206 с.

[6] de Gennes P.G., Pincus P. Pair correlations in a ferromagnetic colloids // Phys. Kondens. Mat.- 1970.- Bd.ll.- P. 189-198.

[7] Russel W.B., Saville D.A., Schowalter W.R. Colloidal dispersions.-Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1989.

[8] Ландау JI.Д., Лифшиц И.М. Электродинамика сплошных сред,- М.: Наука, 1982.- 620 с.

[9] Scholten Р.С. How a magnetic can a magnetic fluid be? //J. Magn. Magn. Mat.- 1983.- V. 39.- N 1-2.- P. 99-106.

[10] Emmett S., Vincent B. Phase separation in dispersions of weakly interacting particles induced by non-adsorbing polymer // Phase Transitions В.- 1990,- V. 21.- N 2-4.- P. 197-206.

[11] Хиженков П.К. Магнитостатические неустойчивости доменных структур полимерсодержащих магнитных жидкостей // Магнит. гидродинамика.- 1989 .- N 2.- С. 21-26.

[12] Диканский Ю.И. Экспериментальное исследование взаимодействия частиц и структурных превращений в магнитных жидкостях. Дисс. ... канд. физ.-мат. наук.- Ставрополь, 1984.- 124 с.

[13] O'Grady К., Bradbury A. Particle size analysis in ferrofluids //J. Magn. Magn. Mat.- 1983.- V. 39.- N 1-2.- P. 91-94.

[14] Nunes A.C., Yu Zh.-Ch. Fractionation of a water-based ferrofhiid //J. Magn. Magn. Mat.- 1987.- V. 65.- N 2-3.- P. 265-268.

[15] Пшеничников А.Ф., Шурубор И.Ю. Влияние температуры на расслоение полидисперсных магнитных жидкостей //Магнит, гидродинамика.- 1988.- N 4.- С. 29-32.

[16] Pshenichnikov A.F., Mekhonoshin V.V., Lebedev A.V. Magneto-granulometric analysis of concentrated ferrocolloids // J. Magn. Magn. Mat.- 1996.- V. 161.- P. 94-102.

[17] Пшеничников А.Ф. Магнитные свойства концентрированных ферроколлоидов. Дисс. ... докт. физ.-мат. наук.- Пермь, 1991.258 с.

[18] Kaiser R., Miskolczy G. Magnetic properties of stable dispersions of subdomain magnetic particles //J. Appl. Phys.- 1970.- V. 41.-N 3.- P. 1064-1072.

[19] Бибик E.E., Матыгуллин Б.Я., Райхер Ю.Л., Шлиомис М.И. Магнитостатические свойства коллоидов магнетита // Магнит, гидродинамика.- 1973.- N 1.- С. 68-72.

[20] Диканский Ю.И. Экспериментальное исследование эффективных магнитных полей в магнитной жидкости // Магнит, гидродинамика.- 1982.- N 2.- С. 33-36.

[21] Morozov K.I., Pshenichnikov A.F., Raikher Yu.L., Shliomis M.I. Magnetic properties of ferrocolloids: the effect of interparticle interaction // J. Magn. Magn. Mat.- 1987.- V. 65.- N 2-3.- P. 269272.

[22] Пшеничников А.Ф., Лебедев А.В., Морозов К.И. Влияние межчастичного взаимодействия на магнитостатические свойства магнитных жидкостей // Магнит, гидродинамика.- 1987.- N 1.-С. 37-43.

[23] Holmes М.. О'Grady К., Popplewell J. A study of Curie - Weiss behaviour in ferrofluids // J. Magn. Magn. Mat.- 1990.- V. 85.- N 1-3.- P. 47-50.

[24] Williams H.D., O'Grady K., Charles S.W., Davies K.J. Curie - Weiss behaviour in ferrofluids: the effect of particle size and distribution //J. Magn. Magn. Mat.- 1993.- V. 122.- N 1-3.- P. 134-138.

[25] Fannin P.C., Scaife B.K.P., Charles S.W. Measurements of the AC and zero-frequency susceptibility of colloidal suspensions of magnetite as a function of frequency and particle volume fraction // Magnetohydrodynamics.- 1991.- V. 27.- N 1.- P. 50-54.

[26] Shliomis M.I., Pshenichnikov A.F., Morozov K.I., Shurubor I.Yu. Magnetic properties of ferro colloids //J. Magn. Magn. Mat.- 1990.-V. 85.- N 1-3,- P. 40-46.

[27] Morozov K.I., Lebedev A.V. The effect of magneto-dipole interaction on the magnetization curves of ferro colloids //J. Magn. Magn. Mat.- 1990.- V. 85.- N 1-3.- P. 51-53.

[28] Pshenichnikov A.F. Equilibrium magnetization of concentrated ferrocolloids // J. Magn. Magn. Mat.- 1995.- V. 145.- P. 319-326.

[29] Лебедев А.В. К расчету кривых намагничивания концентрированных магнитных жидкостей // Магнит, гидродинамика.-1989,- N 4.- С. 121-124.

[30] Цеберс А.О. Термодинамическая устойчивость магнитных жидкостей // Магнит, гидродинамика.- 1982.- N 2.- С. 42-48.

[31] Sano К., Doi М. Theory of agglomeration of ferromagnetic particles in magnetic fluids //J. Phys. Soc. Jap.- 1983.- V. 52.- N 8.- P. 28102815.

[32] Menear S., Bradbury A., Chantrell R.W. Odering temperatures in ferrofluids // J. Magn. Magn. Mat.- 1983,- V. 39,- N 1-2.- P. 17-20.

[33] Taketomi S., Ukita M., MizukamiM., Miyajima H., Chikazumi S. Magnetooptical effects of magnetic fluids //J. Phys. Soc. Jap.-1987.- V. 56.- N 9.- P. 3362-3374.

[34] O'Grady K., Bradbury A., Charles S.W., Menear S., Popplewell J., Chantrell R.W. //J. Magn. Magn. Mat.- 1983.- V. 31-34.- P. 958.

[35] Popplewell J., Abu Aisheh В., Ayoub N.Y. // J. Appl. Phys.- 1988.-V. 64.- P. 5852.

[36] Wertheim M.S. Exact solution of the mean spherical model for fluids of hard spheres with permanent electric dipole moments //J. Chem. Phys.- 1971.- V. 55.- N 9,- P. 4291-4298.

[37] Adelman S.A., Deutch J.M. Exact solution of the mean spherical model for simple polar mixtures //J. Chem. Phys.- 1973. V. 59.-N 8,- P. 3971-3980.

[38] Морозов К.И. Термодинамика магнитных жидкостей // Известия АН СССР, сер. физ.- 1987.- Т. 51.- N 6.- С. 1073-1080.

[39] Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. Т. 1.-М.: Мир, 1978,- 408 с.

[40] Berkovsky В.М., Kalikmanov V.I., Filinov V.S. On equilibrium properties and phase diagramm of magnetic fluids // J. Magn. Magn. Mat.- 1987.- V. 65.- N 2-3.- P. 191-194.

[41] Берковский Б.М., Каликманов В.И., Филинов B.C. Статистическая теория магнитных жидкостей // Магнит, гидродинамика.-1987,- N 2.- С. 41-49.

[42] Kalikmanov V.I. Statistical thermodynamics of ferrofluids // Physica A.- 1992.- V. 183.- N 1-2.- P. 25-50.

[43] Багаев B.H., Буевич Ю.А., Иванов А.О. К теории магнитных свойств ферроколлоидов // Магнит, гидродинамика.- 1989.- N 1,- С. 58-62.

[44] Иванов А.О. К теории магнитостатических свойств полидисперсных феррожидкостей // Магнит, гидродинамика.- 1989.- N 4.- С. 54-59.

[45] Buyevich Yu.A., Ivanov А.О., Zubarev A.Yu.

Statistical thermodynamics of ferrocolloids // J. Magn. Magn. Mat.- 1990.- V. 85,- N 1-3.- P. 33-36.

[46] Иванов А.О. Термодинамические свойства и кинетика расслоения ферроколлоидов. Дисс. ... канд. физ.-мат. наук.- Свердловск, 1990.- 148 с.

[47] Буевич Ю.А., Зубарев А.Ю., Иванов А.О. Броуновская диффузия в концентрированных ферроколлоидах // Магнит, гидродинамика.- 1989.- N 2.- С. 39-43.

[48] Зубарев А.Ю. К вопросу об образовании доменных структур в плоских слоях ферроколлоидов // Магнит, гидродинамика. -

1991,- N 3 .- С. 27-32.

[49] Зубарев А.Ю., Иванов А.О. Доменообразование в плоских слоях ферроколлоидов // Магнит, гидродинамика.- 1991.- N 4.- С. 45-52.

[50] Buyevich Yu.A., Ivanov А.О. Equilibrium properties of ferro colloids // Physica A.- 1992.- V. 190.- N 3-4.- P. 276-294.

[51] Иванов А.О. Магнитостатические свойства умеренно-концентрированных ферроколлоидов // Магнит, гидродинамика.-

1992.- N 4.- С. 39-46.

[52] Зубарев А.Ю., Иванов А.О. Магнитостатические свойства ферроколлоидов вблизи критической точки фазового расслоения // Магнит, гидродинамика.- 1993,- N 2.- С. 43-49.

[53] Пшеничников А.Ф., Лебедев A.B. Магнетитовый коллоид с высокой магнитной восприимчивостью // Коллоидный журнал.-1995.- Т. 57.- N 6.- С. 844-848.

[54] Ефремов И.В. Периодические коллоидные структуры. Лен.: Химия, 1971.

[55] Hess Р.Н., Parker Р.Н. Polymers for stabilization of colloidal cobalt particles // J. Appl. Polymer Sei.- 1966.- V. 20.- N 12.- P. 19151927.

[56] Goldberg P., Hansford J., van Heerden P.J. Polarization of light in suspensions of small ferrite particles //J. Appl. Phys.- 1971.- V. 42.- N 10.- P. 3874-3876.

[57] Jordan P.C. Association phenomena in a ferromagnetic colloid // Molec. Phys.- 1973.- V. 25.- N 4.- P. 961-973.

[58] Jordan P.C. Field dependent chain formation by ferromagnetic colloids // Molec. Phys.- 1979.- V. 38.- N 3.- P. 769-780.

[59] Krueger D.A. Theoretical estimates of equilibrium chain length in magnetic colloids //J. Coll. Int. Sci.- 1979.- V. 70.- N 3.- P. 558-563.

[60] Бибик E.E Взаимодействие частиц в феррожидкостях // Физические свойства и гидродинамика дисперсных ферромагнетиков.- Свердловск: УНЦ АН СССР, 1977.- С. 3-19.

[61] Бибик Е.Е Влияние взаимодействия частиц на свойства феррожидкостей // Физические свойства магнитных жидкостей.-Свердловск: УНЦ АН СССР, 1983.- С. 3-21.

[62] Зубарев А.Ю. К теории магнитных жидкостей с цепочечными агрегатами // Магнит, гидродинамика.- 1992.- N 1.- С. 20-26.

[63] Зубарев А.Ю., Искакова Л.Ю. К теории физических свойств магнитных жидкостей с цепочечными агрегатами // ЖЭТФ.-1995.- Т. 107.- вып. 5.- С. 1534-1551.

[64] Дроздова В.И, Чеканов В.В. Диффузия частиц в феррожидкости в магнитном поле // Магнит, гидродинамика.- 1981.- N 1.-С. 61-65.

[65] Майоров М.М. Зависимость вязкости магнитной жидкости от концентрации // Магнит, гидродинамика.- 1981.- N 1.- С. 61-65.

[66] Богатырев Г. П., Гил ев В. Г. Исследование концентрационной зависимости вязкости магнитной жидкости во внешнем поле / / Магнит, гидродинамика.- 1984.- N 3.- С. 33-37.

[67] Варламов Ю.Д., Каплун А.Б. Измерение вязкости слабоагре-гирующих магнитных жидкостей // Магнит, гидродинамика.-1986.- N 3.- С. 43-49.

[68] Скибин Ю.Н. Влияние агрегирования частиц на экстинкцию и дихроизм магнитных жидкостей // Физические свойства магнитных жидкостей.- Свердловск: УНЦ АН СССР, 1983.- С. 6674.

[69] Бузмаков В.М., Пшеничников А.Ф. Измерение коэффициентов диффузии и анализ дисперсного состава магнитных коллоидов // Магнит, гидродинамика.- 1986.- N 4.- С. 23-28.

[70] Пшеничников А.Ф., Шлиомис М.И. О причинах температурного максимума магнитной восприимчивости ферроколлоидов // Известия АН СССР, сер. физ.- 1987.- Т. 51.- N 6.- С. 1067-1072.

[71] Бузмаков В.П., Пшеничников А.Ф. О концентрационной зависимости вязкости магнитных жидкостей //

Магнит, гидродинамика.- 1991.- N 1.- С. 18-22.

[72] Buzmakov V.M., Pshenichnikov A.F. On the structure of microaggregates in magnetite colloids //J. Coll. Int. Sci.- 1996.-V. 182.- N 1,- P. 63-70.

[73] Bradbury A., Mennear S., Chantrell R.W. A Monte-Carlo calculation of the magnetic properties of a ferrocolloid containing interacting particles // J. Magn. Magn. Mat.- 1986,- V. 54-57.- P. 745-746.

[74] Rosman R., Janssen J.J.M., Rekveldt M.Th. Interparticle correlations in Fe^O^ ferrofluids studied by the small angle neutron scattering technique // J. Magn. Magn. Mat.- 1990.- V. 85.- N 1-3.-R 97-99.

[75] Бибик E.E., Ефремов И.Ф., Лавров И.С. Поведение золей и суспензий в магнитном поле // Исследования в области поверхностных сил.- М.: Наука, 1964.- С. 265-272.

[76] Hayes C.F. Observation of association in a ferromagnetic colloid // J. Coll. Int. Sci.- 1975.- V. 52,- N 2.- P. 239-243.

[77] Peterson S.A., Krueger A.A. Reversible field induced agglomeration in magnetic colloid // J. Coll. Int. Sci.- 1977.- V. 62,- N 1,- P. 24-33.

[78] Чеканов В.В. Возникновение агрегатов как фазовый переход в магнитных коллоидах // Физические свойства магнитных жидкостей.- Свердловск: УНЦ АН СССР, 1983.- С. 42-49.

[79] Чеканов В.В. и др. Изменение намагниченности магнитной жидкости при образовании агрегатов // Магнит, гидродинамика,- 1984.- N 1.- С. 3-9.

[80] Барьяхтар Ф.Г. и др. Гексагональная решетка цилиндрических магнитных доменов в тонких пленках феррожидкости // Магнит. гидродинамика.- 1981.- N 3.- С. 120-123.

[81] Хиженков П.К., Дорман В.Л., Барьяхтар Ф.Г. Фазовая диаграмма магнитной жидкости // Магнит, гидродинамика.- 1989.-N 1.- С. 35-40.

[82] Хиженков П.К. Доменные структуры в плоских слоях феррожидкости // Известия АН СССР, сер. физ.- 1991- Т. 55.- N 6.-С. 1078-1085.

[83] Цеберс А.О. К вопросу об образовании коллоидами ферромагнетиков периодических структур в плоских слоях / / Магнит, гидродинамика.- 1986.- N 4.- С. 132-135.

[84] Цеберс А.О. Пространственные структуры ферроколлоидов в плоских слоях // Магнит, гидродинамика.- 1988.- N 2.- С. 5762.

[85] Buyevich Yu.A., Zubarev A.Yu. Domain structures in thin layers of a ferrocolloid // J. Phys. II.- 1993.- V. 3.- N 11.- P. 1633-1645.

[86] Бибик E.E. Применение магнитных измерений в исследовании физико-химических и технологических свойств дисперсных систем // Журнал прикладной химии.- 1970.- Т. 43.- С. 586-592.

[87] Martinet A. Birefringens et dichroism lineare des ferrofluids sous champs magnetique // Pheologica Acta.- 1974.- V. 13.- N 2 .- P. 260-264.

[88] Hayes C.F., Hwang S.R. Observation of magnetically induced polarization in a ferrofluid //J. Coll. Int. Sci.- 1977.- V. 60.- N 3,- P.443-447.

[89] Полунин B.M. К интерпретации эффекта ослабления ультразвука в магнитной жидкости с агрегатами // Магнит, гидродинамика.- 1986.- N 3.- С. 137-139.

[90] Polunin V.M., Ignatenko N.M., Zraichenko V.A. Acoustic phenomena in magnetic colloids //J. Magn. Magn. Mat.- 1990.-V. 85.- N 1-3.- P. 141-143.

[91] Виноградов A.H. и др. Определение параметров магнитной жидкости по распространению ультразвука // Магнит, гидродинамика.- 1989.- N 4.- С. 29-37.

[92] Варламов Ю.Д., Каплун А.Б. Исследование процессов струк-турообразования в магнитных жидкостях // Магнит, гидродинамика." 1983.- N 1.- С. 33-39.

[93] Пшеничников А.Ф., Шурубор И.Ю. Расслоение магнитных жидкостей: условия образования и магнитные свойства капельных агрегатов // Известия АН СССР, сер. физ.- 1987.- Т. 51.-N 6,- С. 1081-1087.

[94] Пшеничников А.Ф., Шурубор И.Ю. Об агрегативной устойчивости магнитных коллоидов // Магнит, гидродинамика.- 1986.-N 2.- С. 137-139.

[95] Пшеничников А.Ф., Шурубор И.Ю. Жидкие ферроколлоиды с высокой магнитной восприимчивостью // Письма в ЖТФ.-1988.- Т. 14.- N2.- С. 1898-1902.

[96] Bacri J.-С., Salin D., Massart R. Study of the deformation of ferrofluid droplets in a magnetic field //J. Physique Lett.- 1982.-V. 43,- P. L179-L184.

[97] Bacri J.-C., Salin D. Optical scattering on ferrofluid agglomerates // J. Physique Lett.- 1982.- V. 43.- P. L771-L777.

[98] Bacri J.-C., Salin D. Dynamics of the shape transition of a magnetic ferrofluid drop //J. Physique Lett.- 1983.- V. 44.- P. L415-L420.

[99] Bacri J.-C. et al. Bistability of ferrofluid magnetic drops under magnetic field // J. Magn. Magn. Mat.- 1983.- V. 39.- N 1-2.- P. 48-51.

[100] Bacri J.-C. et al. Phase diagram of an ionic magnetic colloid: experimental study of the effect of ionic strength //J. Coll. Int. Sci.- 1989,- V. 132,- N 1.- P. 43-53.

[101] Massart R. et al. Preparation and properties of monodisperse magnetic fluids //J. Magn. Magn. Mat.- 1995.- V. 149.- N 1-2.-P. 1-5.

[102] Смирнов Б.М. Физика фрактальных кластеров.- М.: Наука, 1991.- 136 с.

[103] Жюльен Р. Фрактальные кластеры // УФН.- 1989.- Т. 157.- вып. 2,- С. 339-357.

[104] Ладыжинский И.Я. Коллоидные фрактальные агрегаты или гель? // Коллоидный журнал.- 1992.- Т. 54.- N 4.- С.80-86.

[105] Хлебцов Н.Г., Мельников А.Г. Интегральное сечение рассеяния и волновой экспонент фрактальных кластеров // Коллоидный журнал.- 1993.- Т. 55,- N 4,- С. 123-131.

[106] Witten Т.A., Sander L.M. // Phys. Rev. Lett.- 1981.- V. 47.- P.-1400.

[107] Pastor-Satorras R., Rubi J.M. Particle - cluster aggregation with dipolar interaction // Physical Review E.- 1995.- V. 51.- N 6.- P. 5994-6003.

[108] Иванов А.О. Диффузионная модель роста пространственно-неоднородных коллоидных агрегатов // Доклады Академии Наук.- 1998.

[109] Ivanov А.О., Bulycheva S.V. Evolution of colloidal fractal aggregates: diffusion-limited mathematical model // Proc. 11th Conference of the European Colloid and Interface Society, Lunteren, The Netherlands.- 1997.- P. 37.

[110] Ivanov A.O., Bulycheva S.V. Evolution of colloidal fractal aggregates: diffusion-limited mathematical model // Trends in Colloid and Interface Science XII.- 1998.

111 112

113

114

115

116

117

118

119

120

Крокстон К. Физика жидкого состояния.- М.: Мир, 1978.

van Megen W., Snook I. Equilibrium properties of suspensions // Adv. Coll. Int. Sci.- 1984.- V. 21.- N 1/2.- P. 119-194.

Batchelor G.K. Brownian diffusion of particles with hydrodynamic interaction //J. Fluid Mech.- 1976.- V. 74.- pt 1.- P. 1-29.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика, Ч. 1.- М.: Наука, 1976.- 583 с.

Браут Р. Фазовые переходы.- М.: Мир, 1967.- 288 с.

Chan D., Henderson D., Barojas J., Homola A. The stability od a colloidal suspension of coated magnetic particles in an aqueous solution // IBM J. Res. Dev.- 1985.- V. 29.- N1.- P. 11-17.

Verlet L., Weis J.-J. Perturbation theories for polar fluids // Molec. Phys.- 1974.- V. 28.- N 3.- P. 665-682.

Ng K.C., Valleau J., Torrie G., Patey G. Liquid - vapour coexistence of dipolar hard spheres // Molec. Phys.- 1979.- V. 38.- N 3.- P. 781788.

Jepsen D.W. Calculation of the dielectric constant of a fluid by cluster expansion methods //J. Chem. Phys.- 1966.- V. 44.- N 2.-P. 774-781.

Kirkwood J.G. //J. Chem. Phys.- 1939.- V. 7.- P. 592.

121] Хаппель Дж., Бреннер Г. Гидродинамика при малых числах Рейнольдса.- М.: Мир, 1976.- 630 с.

[122] Russel W.B. The dynamics of colloidal systems.- Madison: Univ. Wisconsin Press, 1987.- 119 c.

[123] Буевич Ю.А., Зубарев А.Ю. Броуновская диффузия частиц и уравнение движения дисперсий // Коллоидный журнал.- 1989.Т. 51.- N 6.- С. 1054-1061.

[124] Buyevich Yu.A. Hydrodynamics of dispersions including diffusional effects // Arch. Mech.- 1990.- V. 42.- N 4-5.- P.429-442.

[125] Dynamic light scattering // Ed. by R. Pecora.- New York: Plenum Press, 1985.

[126] Буевич Ю.А., Иванов А.О. Кинетика образования сферических агрегатов в магнитных жидкостях // Магнит, гидродинамика.-

1990.- N 2.- С. 33-40.

[127] Буевич Ю.А., Иванов А.О. Теория агрегирования в коллоидах. I. Стадия зародышеобразования // Коллоидный журнал.-

1991.- Т. 53.- N 3.- С. 436-442.

[128] Buyevich Yu.A., Ivanov А.О. Kinetics of phase separation in colloids. I. Formation of initial aggregates // Physica A.- 1993.-V. 192.- N 3.- P. 375-390.

[129] Morozov K.I. The translational and rotational diffusion of colloidal ferroparticles // J. Magn. Magn. Mat.- 1993,- V.122.- N 1-3.- P. 98-101.

[130] Raikher Yu.L., Shliomis M.I. On the kinetics of establishment of the equilibrium concentration gradient in a magnetic suspension // J. Magn. Magn. Mat.- 1993.- V. 122.- N 1-3.- P.93-97.

[131] Буевич Ю.А., Иванов А.О. Кинетика расслоения ферроколло-идов в отсутствие магнитного поля // Инж.-физич. журнал.-1993,- Т. 64,- N 1.- С. 19-28.

[132] Bushmanova S.V., Ivanov А.О., Buyevich Yu.A. The effect of an electrolyte on phase separation in colloids // Physica A.- 1994.- V. 202.- N 1-2.- P. 175-195.

[133] Carnahan N.F., Starling K.E. Equation of state for noninteracting rigid spheres // J. Chem. Phys.- 1969.- V. 51.- N 2.- P. 635-663.

[134] Snook I., Megen W., Tough R. Diffusion in concentrated hard sphere dispersions: two-particle mobility tensors //J. Chem. Phys.- 1983.-V. 78.- N 9.- P. 5825-5835.

[135] Kops-Werkhoven M.M., Fijnaut H.M. // J. Chem. Phys.- 1981.- V. 74.- P. 1618.

[136] Cebula D.J. et al. // J. Chem. Soc. Faraday Trans. I.- 1981.- V.77.-P. 2585.

[137] Cazabat A.M., Langevin D., Pouchelon A. Light-scattering study of water-in-oil microemulsions //J. Coll. Int. Sci.- 1980.- V. 73.- P. 1-12.

[138] Cazabat A.M., Langevin D. Diffusion of interacting particles: light-scattering study of microemulsions //J. Chem. Phys.- 1981.- V. 74,- P. 3148-3158.

[139] Дроздова В.И. Об образовании агрегатов в эмульсиях магнитных жидкостей // Физические свойства магнитных жидкостейю- Свердловск: УНЦ АН СССР, 1983.- С. 34-41.

[140] Бузмаков В.М. Исследование дисперсного состава магнитных жидкостей по магнитофорезу в градиентном поле // Магнитные свойства ферроколлоидов.- Свердловск: УНЦ АН СССР, 1988,- С. 4-9.

[141] Буевич Ю.А. Равновесное агрегирование в умеренно - концентрированной мелкодисперсной системе / / Инж.-физич. журнал.- 1982.- Т. 43.- N 2.- С. 280-287.

[142] Белоусова O.A., Буевич Ю.А. Равновесные свойства однородной коллоидной системы // Коллоидный журнал.- 1988.- Т. 50.-N 2.- С. 217-223.

[143] Иванов А.О. О влиянии диполь-дипольного взаимодействия на структурирование в коллоидах // Коллоидный журнал.- 1989.Т. 51,- N 3.- С. 575-577.

[144] Мартынов Г. А, Мулл ер В.М. О некоторых свойствах агрегатив-но - равновесных коллоидных систем // Коллоидный журнал.-1974.- Т. 36.- N 4.- С. 687-694.

[145] Куни Ф.М., Русанов А.И. Статистическая теория агрегативного равновесия // Теор. матем. физика.- 1970.- Т. 2.- N 2.- С.265-285.

[146] Клигман Ф.И., Русанов А.И. О термодинамически равновесных состояниях дисперсных систем с твердыми частицами // Коллоидный журнал.- 1977.- Т. 39.- N 1.- С. 44-47.

[147] Цеберс А.О. О роли поверхностных взаимодействий при расслоении магнитных жидкостей // Магнит, гидродинамика.- 1982.-N 4,- С. 21-27.

[148] Zhang Н., Widom М. Spontaneous magnetic order in strongly coupled ferrofluids // J. Magn. Magn. Mat.- 1993.- V. 122.- N 1-3.-P. 119-122.

[149] Гехт P.C., Игнатченко В.А. Фазовый переход в системе мелких ферромагнитных частиц // Известия АН СССР, сер физ.- 1980.Т. 44,- N 7.- С. 1365-1366.

[150] Морозов К.И. Антиферромагнитная модель агрегирования магнитной жидкости // Магнит, гидродинамика.- 1987.- N 1.- С. 44-48.

[151] Russier V., Douzi М. On the utilization of of the Stockmayer model for ferrocolloids: phase transition at zero external field //J. Coll. Int. Sci.- 1994.- V. 162.- N 2.- R 356-371.

[152] Alder B.J., Wainright Т.Е. // Rep. Mod. Phys.- 1976.- V. 48.- P. 587.

[153] Russel W.B. On the dynamics of the disorder - order transitions // Phase Transitions В.- 1990.- V. 21.- N 2-4.- P. 127-137.

[154] Monovoukas Y., Gast A. The experimental phase diagramm of charged colloidal suspensions //J. Coll. Int. Sci.- 1989.- V. 128.- N 2,- P. 533-548.

[155] Dickinson E. Polydisperse suspensions of spherical colloidsl particles: analogies with multicomponent molecular liquid mixtures // Ind. Eng. Chem. Prod. Res. Dev.- 1986.- V. 25.- N 1.- P. 82-87.

[156] Иванов А.О. Фазовое расслоение магнитных коллоидов // Коллоидный журнал.- 1995.- Т. 57,- N 3.- С. 347-353.

[157] Ivanov А. О. Phase separation in bidisperse ferro colloid //J. Magn. Magn. Mat.- 1996.- V. 154.- N 1.- P. 66-70.

[158] Mansoori G.A., Carnahan N.F., Starling K.E., Leland T.W. Equilibrium thermodynamic properties of the mixture of hard spheres // J. Chem. Phys.- 1971.- V. 54,- N 4.- P. 1523-1525.

[159] Bacri J.-C., Salin D. // J. Magn. Magn. Mat.- 1990.- V. 85.- N 1-2.-P. 27-

[160] Дерягин Б.В., Чураев Н.В., Мулл ер В.М. Поверхностные силы.-М.: Наука, 1985.- 398 с.

[161] Буевнч Ю.А., Зубарев А.Ю., Сизая C.B. Термодинамика концентрированных коллоидов с ионно-электростатическим взаимодействием // Коллоидный журнал.- 1991.- Т. 53.- N 5.- С. 805-811.

[162] Иванов А.О. Фазовое расслоение ионных феррожидкостей // Коллоидный журнал.- 1997.- Т. 59.- N 4.- С. 527-536.

[163] Henderson D. Recent progress in the theory of the electric double layer // Progr. Surf. Sei.- 1983.- V. 13.- P. 197-224.

[164] Юхновский И.P., Головко М.Ф. Статистическая теория классических равновесных систем.- Киев: Наукова Думка, 1980.372 с.

[165] Буевич Ю.А., Сизая C.B. К модели адсорбции ионов на проводящих поверхностях // Доклады АН СССР.- 1991.- Т. 318.- N 5.- С. 1174-1178.

[166] Barker J.A., Henderson D. // J. Chem. Phys.- 1967,- V. 47.- P. 4714.

[167] Буевич Ю.А., Иванов А.О. Теория агрегирования в коллоидах. II. Эволюция системы агрегатов // Коллоидный журнал.- 1991.Т. 53.- N 6.- С. 1007-1012.

[168] Буевич Ю.А., Иванов А.О. Об эволюции системы зародышей, растущих в диффузионном режиме с флуктуирующими скоростями // Журн. прикл. мех. техн. физ. (ПМТФ).- 1993.- N 2.-С. 106-113.

[169] Buyevich Yu.A., Ivanov A.O. Kinetics of phase separation in colloids. II. Non-linear evolution of a metastable colloid // Physica A.- 1993.- V. 193.- N 2.- P. 221-240.

[170] Иванов А.О. Влияние размера критического зародыша на кинетику промежуточной стадии фазового перехода // Доклады Академии Наук.- 1994.- Т. 339.- N 1.- С. 44-47.

[171] Куни Ф.М., Гринин А.П. Время установления стационарного режима гомогенной нуклеации // Коллоидный журнал.- 1984.Т. 46,- N 1,- С. 23-28.

[172] Volmer М., Weber A. Keimbildung in übersättigen gebilden // Ztschr. Phys. Chem.- 1926.- Bd А 119.- N 3-4.- S. 277-301.

[173] Farkas L. Kinetishe behanlung der keimbildung in abersattigen dampfen // Ztschr. Phys. Chem.- 1927.- Bd А 125.- N 3-4.- S. 236242.

[174] Bekker R., Döring W. Keimbildung sgeschwingkeit in übersättigen dampfen // Ann. Phys. Folde 5.- 1935.- Bd 24.- N 8,- S. 712-752.

[175] Turnbull D., Fisher J.C. Rate of nucleation in condensed systems //J. Chem. Phys.- 1949.- V. 17.- N 1,- P. 71-73.

[176] Чандрасекхар С. Стохастические проблемы в физике и астрономии.- М.: Изд-во иностр. лит., 1947.- 168 с.

[177] Abraham F.F. Homogeneous nucleation theory.- NY: Academic Press, 1974.- 257 p.

[178] Лушников A.A., Сутугин А.Г. Современное состояние теории гомогенной нуклеации // Успехи химии.- 1976.- Т. 45.- N 3.- С. 385-415.

[179] Фольмер М. Кинетика образования новой фазы.- М.: Наука, 1986.- 208 с.

[180] Скрипов В.П. Метастабильная жидкость.- М.: Наука, 1972.312 с.

[181] Лифшид Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика.- М.: Наука, 1979,- 527 с.

[182] Френкель Я.И. Теория гетерофазных флуктуаций и предпере-ходные явления // Собр. избр. трудов, т. 2.- М.: Изд-во АН СССР, 1958.- С. 333-346.

[183] Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей.- Л.: Наука, 1975.- 409 с.

[184] Зельдович Я.Б. К теории образования новой фазы. Кавитация // ЖЭТФ,- 1942.- N 12,- С. 525-538.

[185] Беданов В.М. и др. Численное моделирование испарения лен-нард - джонсовских кластеров и расчет скорости зародышеобра-зования в пересыщенном паре // Хим. физика.- 1988, Т. 7.- N 3.- С. 412-419.

[186] Беданов В.М. и др. Экспериментальное определение числа молекул в критическом зародыше. Проверка теории гомогенного зародышеобразования // Хим. физика .- 1988.- Т. 7.- N 4.- С. 555-563.

[187] Петровский В.А. Образование зародышей в бинарных системах // Журн. физич. химии.- 1986.- Т. 60.- N 5.- С. 1145-1148.

[188] Чернов A.A., и др. Образование кристаллов. Современная кристаллография.- М.: Наука, 1980, т. III.

[189] Скрипов В.П., Коверда В.И. Спонтанная кристаллизация переохлажденных жидкостей.- М.: Наука, 1984.

[190] Kelton K.F., Greer A.L. Test of classical nucleation theory in a condenced system // Phys. Rev В.- 1988.- V. 38.- N 14.- P. 1008910092.

[191] Лифшиц И.М., Слезов В.В. О кинетике диффузионного распада пересыщенных твердых растворов // ЖЭТФ.- 1958.- Т. 35.- N 2 (8).- С. 479-493.

[192] Слезов В.В., Сагалович В.В. Диффузионный распад твердых растворов // УФН.- 1987.- Т. 151.- вып. 1.- С. 67-104.

[193] Dadyburjor D.B., Ruckenstein Е. Kinetics of Ostwald ripening // J. Crystal Growth.- 1979.- V. 40,- N 2,- P. 279-290.

[194] Алябьева А.В., Мансуров В.В. Кинетика укрупнения частиц в золях при совместном протекании процессов перегонки и коагуляции // Коллоидный журнал.- 1992.- Т. 54.- N 3.- С. 3-6.

[195] Alyab'eva A.V., Buyevich Yu.A., Mansurov V.V. Evolution of a particulate assemblage due to coalescence combined with coagulation //J. Physique II Fr.- 1994.- V. 4.- P. 951-957.

[196] Gang Wan, Sahm P.R. Particle growth by coalescence and Ostwald ripening in rheocasting of Pb — Sn // Acta Metall. Mater.- 1990.-V. 38.- N 11,- P. 2367-2372.

[197] Binder K., Stauffer D. // Adv. Phys.- 1976.- V. 25.- P. 343.

[198] Langer J.S., Schwartz A.J. // Phys. Rev. A.- 1980.- V. 21.- P. 948.

[199] Надейкина JI.А., Смирнов В.И. К теории начальной стадии конденсации. Радиусы капель и их спектры // Коллоидный журнал,- 1989,- Т. 51.- N 1.- С. 62-68.

[200] Тодес О.М., Себалло В.А., Гольцикер А.Д. Массовая кристаллизация из растворов.- Д.: Химия, 1984.- 232 с.

[201] Melikhov I.V., Berliner L.B. Simulation on batch crystallization // Chem. Engn. Sci.- 1981.- V. 36.- N 6.- P. 1021-1034.

[202] Мелихов И.В., Берлинер JI.Б. Влияние флуктуаций на кинетику кристаллизации // Доклады АН СССР.- 1979.- Т. 245.- N 5.-С. 1159-1163.

[203] Мелихов И.В., Берлинер Л.Б. Кинетика периодической кристаллизации при наличии затравочных кристаллов, растущих с флуктуирующими скоростями // Теор. основы химич. техн.-1985,- Т. 19.- N 2,- С. 158-165.

[204] Мошинский А.И. Некоторые случаи кристаллизации солей из растворов // Теор. основы химич. техн.- 1984.- Т. 18.- N 6.- С. 980-989.

[205] Мошинский А.И. О растворении полидисперсной системы кристаллов при учете флуктуаций скорости растворения // Инж.-физич. журнал.- 1988.- Т. 55.- N 6.- С. 980-989.

[206] Буевич Ю.А., Мансуров В.В. Об эволюции системы зародышей в метастабильной среде // Расплавы.- 1990.- N 3.- С. 86-93.

[207] Buyevich Yu.A., Mansurov V.V. Kinetics of the intermediate stage of phase transition in batch crystallization //J. Crystal Growth.-1990.- V. 104,- P. 861-867.

[208] Мошинский А.И. Массовая кристаллизация из растворов веществ, кристаллы которых имеют форму параллелепипеда, при диффузионном режиме роста частиц // Коллоидный журнал.-1993,- Т. 55,- N 2.- С. 120-127.

[209] Куни Ф.М., Гринин А.П., Кабанов А.С. Кинетика гомогенной конденсации при больших начальных пересыщениях // Коллоидный журнал.- 1983,- Т. 45.- N 3.- С. 440-444.

[210] Куни Ф.М., Гринин А.П. Кинетика гомогенной конденсации на этапе образования основной массы новой фазы // Коллоидный журнал.- 1984.- Т. 46.- N 3.- С. 460-465.

[211] Мелихов А.А., Куни Ф.М. Кинетика конденсации при смене свободномолекулярного поглощения пара диффузионным // Коллоидный журнал.- 1985.- Т. 47.- N 1.- С. 77-85.

[212] Куни Ф.М., Щекин А.К., Русанов А.И. Кинетика конденсации на растворимых ядрах // Коллоидный журнал.- 1993.- Т. 55.-N 2,- С. 45-53.

[213] Найфэ А. Введение в методы возмущений.- М.: Мир, 1984.535 с.

[214] Цеберс А.О. Образование и свойства крупных конгломератов магнитных частиц // Магнит, гидродинамика.- 1983.- N 3.- С. 3-11.

[215] Цеберс А.О. К кинетике фазового расслоения магнитных коллоидов // Магнит, гидродинамика.- 1994.- N1.- С. 3-10.

[216] Шуру бор И.Ю. Расслоение ферроколлоидов: условия образования и магнитные свойства капельных агрегатов // Дисс. ... канд. физ.-мат. наук.- Свердловск, 1989.- 157 с.

[217] Пирожков Б.И. Исследование явлений агрегирования в магнитной жидкости методом скрещенных магнитных полей // Известия АН СССР, сер. физ.- 1987.- Т. 51.- N 6.- С. 1088-1093.

[218] Fermigier M., Gast А.P. Structure évolution in a paramagnetic latex suspension // J. Magn. Magn. Mat.- 1993.- V. 122,- N 1-3.- P. 46-50.

[219] Баштовой В.Г., Тайд Е.М. О некоторых эффектах, связанных со скачком намагниченности на границе раздела магнитных жидкостей // Магнит, гидродинамика.- 1985.- N 2.- С. 54-60.

[220] Голубятников А.Н., Субхангулов Г.И. О поверхностном натяжении магнитной жидкости // Магнит, гидродинамика.- 1986.-N 1,- С. 73-78.

[221] Жакин А.И. О зависимости поверхностного натяжения растворов и суспензий от напряженностей магнитного и электрического полей // Магнит, гидродинамика.- 1989.- N 3.- С. 75-80.

[222] Бродская E.H., Русанов А.И. О влиянии произвольно направленного электрического поля на поверхностное натяжение жидкостей // Коллоидный журнал.- 1983.- Т. 45.- N 4.- С. 636643.

[223] Буевич Ю.А., Зубарев А.Ю., Иванов А.О. Теория агрегирования в коллоидах. III. Поверхностное натяжение на границе двух фаз коллоида // Коллоидный журнал.- 1992.- Т. 54.- N 2.- С. 54-59.

[224] Зубарев А.Ю. Межфазное натяжение в ферроколлоидах // Коллоидный журнал,- 1995.- Т. 57.- N 1.- С. 34-39.

[225] Sudo S., Hashimoto Н., Ikeda A. Measurements of the surface tension of a magnetic fluid and interfacial phenomena // ISME Int. J., Ser. II.- 1989.-V. 32.- N 1.- P. 47-51.

[226] Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей.- М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1961.- 930 с.

[227] Оно О., Кондо С. Молекулярная теория поверхностного натяжения в жидкостях,- М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1963.- 292 с.

[228] Larson M.A., Garside J. Solute clustering and interfacial tension // J. Crystal Growth.- 1986.- V. 76.- N 1.- P. 88-92.

[229] Корн Г., Корн Т. Справочник по математике.- М.: Наука, 1978.832 с.

[230] Botsaris G.D., Denk G.E., Shelden R.A. Oscillating crystal growth rates // Kristall und Technik.- 1973.- Bd. 8,- N 7.

[231] Randolf A.D., White E.T. Modelling size dispersion in the prediction of crystal size distribution // Chem. Engng. Science.-1977,- V. 32.- N 6.- P. 1067.

[232] Мелихов И.В., Белоусова М.Я., Руднев Н.А., Булудов Н.Т. Флуктуации скорости роста микрокристаллов // Кристаллография,- 1974.- Т. 19.- N 6.- С. 1263.

[233] Мошинский А.И., Сибирев М.И. Массовая кристаллизация с учетом пульсаций скорости роста кристаллов // Журн. прикл. мех. техн. физ.- 1984.- N 6.- С. 102-107.

[234] Наталуха И.А. Автоколебания в процессах объемной кристаллизации при некинетических режимах роста кристаллов с учетом флуктуаций его скорости // Инж.-физ. журнал.- 1988.- Т. 55.- N 3.

[235] Буевич Ю.А., Наталуха И.А. Влияние пульсаций скорости роста кристаллов на автоколебательные режимы объемной кристаллизации // Инж.-физ. журнал.- 1988.- Т. 54.- N 4.- С. 640648.

[236] Бэйтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции, Т. 2,- М.: Наука, 1974.- С. 21.

[237] Зубарев А:Ю., Иванов А.О. Кинетика расслоения ферроколло-идов в магнитном поле // Доклады Академии Наук.- 1996.- Т. 351.- N 2.- С. 181-184.

[238] Zubarev A.Yu., Ivanov А.О. Kinetics of a magnetic fluid phase separation induced by an external magnetic field // Physical Review E .- 1997,- V. 55.- N 6,- P. 7192-7202.

[239] Zubarev A.Yu., Ivanov A.O. Nucleation stage of ferrocolloid phase separation induced by an external magnetic field // Physica A.-1998.

[240] Ivanov A.O., Zubarev A.Yu. Non-linear evolution of a system of elongated droplike aggregates in a metastable magnetic fluid // Physica A.- 1998.

[241] Архипенко В.И., Барков Ю.Д., Баштовой В.Г. Исследование формы капли намагничивающейся жидкости в однородном магнитном поле // Магнит, гидродинамика.- 1978.- N 3.- С. 131-134.

[242] Дроздова В.И., СкроботоваТ.В., Чеканов В.В. Экспериментальное изучение межфазной поверхности феррожидкости // Магнит. гидродинамика.- 1979.- N 1.- С. 16-18.

[243] Smirnov N.N., Wolleydt E.N. Shape transition of magnetic fluid drops and jet cross section //J. Magn. Magn. Mat.- 1993.- V. 122.-N 1-3,- P. 264-266.

[244] Цеберс A.O. Вириальный метод исследования статики и динамики капель намагничивающейся жидкости // Магнит, гидродинамика.- 1985.- N 1.- С. 25-34.

[245] Чеканов В.В., Халуповский М.Д., Чуенкова И.Ю., Малютин В.В. О форме капли и межфазном натяжении магнитной жид-

кости в однородном магнитном поле //Магнит, гидродинамика.-1999.- N 3,- С. 124-128.

[246] Brancher J.R., Zouaoui D. Equilibrium of a magnetic liquid drop // J. Magn. Magn. Mat.- 1988.- V. 65,- N 2-3,- R 311-314.

[247] Зуауй Д., Серо-Гийом О., Бранше Ж.-П. Равновесие капли магнитной жидкости: вариационный подход и численный расчет // Магнит, гидродинамика.- 1990.- N 4.- С. 32-35.

[248] Кандаурова Н.В., Чуенкова И.Ю. Экспериментальное исследование деформации капель магнитной жидкости в электрическом и магнитном полях //Магнит, гидродинамика.- 1991.- N 1.- С. 114-118.

[249] Lukashevich M.V., Naletova V.A., Turkov V.A., Nazarenko A.V. // J. Magn. Magn. Mat.- 1993.- V. 122.- N 1-3.- P. 139.

[250] Иванов А.Г. Магнитостатические свойства расслоенного коллоида магнетита // Магнит, гидродинамика.- 1990.- N 1,- С. 39-42.

[251] Покровский В.Н. Статистическая механика разбавленных суспензий.- М.: Наука, 1978.

[252] Хилл Г. Статистическая механика.- М.: Изд-во иностр. лит., I960.- 485 с.

[253] Zubarev A.Yu., Iskakova L.Yu. Structure transformations in ferrosmectics // Physica A.- 1996.- V. 224.- P. 489-502.

[254] Zubarev A.Yu., Iskakova L.Yu. Statistical thermodynamics of ferronematics // Physica A.- 1996.- V. 229,- P. 203-217.

[255] Stevens M.J., Grest G.S. Structure of soft sphere dipolar fluids // Physical Review E.- 1995.- V. 51.- N 6.- P. 5962-5975.

[256] Stevens M.J., Grest G.S. Phase coexistence of a Stockmayer fluid in an applied field // Physical Review E.- 1995.- V. 51.- N 6.- P. 5976-5983.