Магнитные свойства феррожидкостей с цепочечными агрегатами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.11, кандидат физико-математических наук Менделев, Валентин Сергеевич

• Менделев, Валентин Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Менделев, Валентин Сергеевич

Введение

1 Современное состояние представлений о микроструктуре феррожидкостей: эксперименты и модели

1.1 Феррожидкости и их свойства

1.2 Микроструктура феррожидкостей.

1.3 Цепочечные агрегаты в феррожидкостях.

1.4 Теоретические модели феррожидкостей.

1.5 Теоретические модели феррожидкостей, с цепочечными агрегатами

1.6 Основные результаты главы.

2 Модель гибких цепочек

2.1 Основные приближения модели гибких цепочек.

2.2 Построение функционала плотности свободной энергии

2.3 Минимизация функционала плотности свободной энергии

2.4 Статистическая сумма гибкой цепочки феррочастиц

2.5 Статистическая сумма димера феррочастиц

2.6 Статистическая сумма цепочки из п феррочастиц в слабом магнитном поле.

2.7 Статистическая сумма цепочки из п феррочастиц во внешнем магнитном поле произвольной напряженности.

2.8 Статистическая сумма гибкой цепочки при учете взаимодействий неближайших соседей.

2.9 Основные результаты главы.

3 Микроструктура и магнитные свойства феррожидкостей с цепочечными агрегатами

3.1 Дальние корреляции между феррочастицами.

3.2 Структура цепочечных агрегатов в магнитном поле

3.3 Магнитные свойства феррожидкостей с цепочечными агрегатами

3.4 Основные результаты главы.

4 Магнитные свойства лабораторной феррожидкости и модель гибких цепочек

4.1 Экспериментальные феррожидкости.

4.2 Метод анализа результатов измерений.

4.3 Магнитные свойства экспериментальных феррожидкостей

4.4 Основные результаты главы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Магнитные свойства феррожидкостей с цепочечными агрегатами»

В последнее время многие научные коллективы занимаются получением новых материалов с управляемыми свойствами. Такие материалы активно используются в самых разных технологиях (при строительстве, производстве металла, в различных приборах и т.д.). Одним из видов материалов с управляемыми свойствами являются коллоидные взвеси различной природы. В зависимости от температуры, количества коагулянта и других условий коллоиды значительно меняют свои параметры, что находит обширное применение в современной технике и обыденной жизни. Примерами наиболее широко используемых взвесей могут служить всевозможные лаки, краски, желеобразные вещества, полимерные латексы, а также кровь, биологическая плазма, нефть и др.

Сравнительно недавно (в 60-х годах прошлого века) были впервые получены устойчивые коллоидные суспензии частиц ферримагнитного материала (магнетита) в жидкой матрице. Такие суспензии получили название феррожидкостей (ФЖ), ферроколлоидов (ФК) или магнитных жидкостей (МЖ). Дисперсная частица ферроколлоида обычно имеет размер порядка 10 нм, что означает ее однодоменность, следовательно наличие собственного магнитного момента, величина которого зависит от диаметра частицы и используемого магнитного материала.

Главной особенностью магнитных жидкостей является их способность значительно взаимодействовать с внешним магнитным полем в сочетании с высокой текучестью. Феррожидкости являются парамагнетиками, однако, их магнитная восприимчивость в сотни раз превышают таковую у других жидких парамагнетиков. Объемные магнитные силы могут удерживать весь объем жидкости в области сильного поля, а гидродинамические, реологические и теплофизические характеристики феррожидкостей могут контролируемо меняться при его (поля) изменении. Этим и обусловлено широкое применение магнитных жидкостей в приборо-и машиностроении: магнитожидкостные вакуумные уплотнители, жидкие подшипники и магнитные смазывающие материалы, амортизаторы и демпферы, чернила для струйной печати и многое другое. С использованием магнитных жидкостей разрабатываются новые методы магнитного транспорта лекарств, методы медицинской диагностики и т.д. Феррожидкости активно производятся в России, США, Японии, Германии и других, промышленно развитых странах.

Свойства магнитных жидкостей напрямую зависят от микроструктуры жидкости: вида и различных параметров агрегатов, которые образуются в системе. Необходимость получения жидкостей с более выраженным откликом на внешнее поле приводит к увеличению магнитного момента отдельных частиц, следовательно к усилению магнито-дипольного взаимодействия и эффектов связанных с ним. Одной из главных особенностей структуры феррожидкостей с интенсивным магнито-дипольным взаимодействием является образование агрегатов феррочастиц, имеющих форму цепочек. Именно с образованием таких агрегатов связывают аномалии магнитных, реологических и оптических свойств ферроколло-идов, наблюдаемые в экспериментах. В последнее время изучению цепочечных структур в феррожидкостях уделяется особенно большое внимание учеными многих стран мира.

Таким образом, тематика настоящей диссертации - магнитные свойства феррожидкостей с цепочечными агрегатами является актуальной.

Работа посвящена исследованию влияния агрегатов дисперсных частиц имеющих форму цепочек на статические магнитные свойства фер-роколлоидов. Данная тематика является весьма своевременной, так как в последние годы был достигнут существенный прогресс в вопросе синтеза устойчивых магнетитовых и кобальтовых ферроколлоидов с интенсивным магнито-дипольным взаимодействием и узким распределением частиц по размерам. Такие системы показывают аномально высокие магнитные характеристики. Наличие цепочечных агрегатов в них было подтверждено методами трансмиссионной электронной микроскопии, атомной силовой микроскопии и при помощи иных методик. Основной целью работы является развитие теоретической модели феррожидкости, учитывающей формирование цепочечных агрегатов, позволяющей исследовать и оценить влияние цепочек феррочастиц на статические магнитные свойства системы, изучить изменение микроструктуры ферроколлоида в зависимости от внешнего поля и иные свойства ФК. Кроме того, проверить адекватность построенной модели путем сравнения ее результатов с данными численных и натурных экспериментов.

Научная новизна работы заключается в следующем:

• построена аналитическая модель монодисперсной магнитной жидкости, учитывающая образование в ней цепочечных агрегатов произвольной длины. Модель позволяет вычислять статистическую сумму цепочки из произвольного количества частиц в однородном магнитном поле произвольной напряженности. Благодаря этому, возможно вычислить свободную энергию системы, ее статическую намагниченность, параметры микроструктур и другие свойства при произвольной напряженности внешнего поля;

• исследовано влияние магнитного поля и других характеристик системы на микроструктуру феррожидкости. В частности, обнаружено, что наиболее активный рост средней длины цепочек происходит в полях слабой и средней напряженности;

• при исследовании кривых намагничивания агрегированного ферро-коллоида обнаружено, что намагниченность жидкости зависит не только от восприимчивости Ланжевена (как это следует из наиболее распространенных на сегодняшний день моделей), но и отдельно от интенсивности магнито-дипольного взаимодействия;

• обнаружено, что рост магнитных характеристик феррожидкости обеспечивается в значительной степени короткими, но жесткими цепочечными агрегатами;

• при помощи модели количественно точно описаны численные эксперименты, показавшие аномально высокие магнитные характеристики агрегированных феррожидкостей. Кроме того, обнаружено согласие между результатами модели и данными измерений магнитных свойств реальных феррожидкостей, в которых цепочечные агрегаты были наблюдаемы непосредственно методом криогенной трансмиссионной электронной микроскопии.

Автор защищает теоретическую модель монодисперсного феррокол-лоида, учитывающую формирование агрегатов в виде нитевидных цепочек произвольной длины, вызываемое магнито-дипольным взаимодействием между частицами; данные о микроструктуре агрегированных фе-рожидкостей, полученные при помощи модели; описание причин аномальных магнитных свойств исследованных ферроколлоидов.

Работа выполнена в соответствии с основным направлештем научных исследований кафедры математической физики Уральского государственного университета при поддержке РФФИ (грант «Микроструктура магнитных жидкостей» 2004-2006 04-02-16078а; проект N 04-0216078 «Микроструктура магнитных жидкостей», грант «Статистичеекая механика магнитных наножидкостей в магнитном поле» 2008-2010 08-02-00647-а), Федерального агентства по образованию (грант е 4138 «Микроструктурные образования и магнитные свойства феррожидкостей», грант «Развитие Научного Потенциала Высшей Школы РНП 2.2.2.3.9672» «Магнитные свойства и структура цепочечных агрегатов в магнитных жидкостях», 2006).

Диссертация состоит из введения, четырех глав основного содержания, заключения и списка цитируемой литературы.

Заключение диссертации по теме «Физика магнитных явлений», Менделев, Валентин Сергеевич

• выводы о характере роста восприимчивости и намагниченности ферроколлоида с цепочечными агрегатами, сделанные в предыдущей главе при помощи модели гибких цепочек подтверждаются экспериментально.

Обнаруженное согласие между экспериментом и результатами применения модели гибких цепочек позволяют надеяться на адекватность модели и ее востребованность в качестве базы для дальнейших исследований микроструктуры и магнитных свойств феррожидкостей.

Заключение

Настоящая работа содержит результаты теоретических исследований статических магнитных свойств и микроструктуры монодисперсных феррожидкостей, содержащих цепочечные агрегаты. Ниже сформулированы основные выводы и результаты работы.

• Построена статистическая модель монодисперсной низкоконцентрированной феррожидкости. Жидкость представлена в виде идеального газа гибких цепочек феррочаетиц произвольной длины. Модель позволяет исследовать различные свойства жидкости в магнитном поле . В рамках модели вычислена статистическая сумма гибкой цепочки феррочаетиц, помещенной в однородное внешнее магнитное поле произвольной напряженности. Полученное аналитическое выражение было проверено путем сравнения с данными численного моделирования и показало высокую точность вычисления.

• Исследована микроструктура низкоконцентрированного феррокол-лоида с крупными частицами. Получены зависимости для средней длины цепочек от напряженности внешнего поля, концентрации дисперсной фазы, интенсивности диполь-дипольного взаимодействия, Обнаружено, что наиболее интенсивный рост длины цепочек наблюдается в магнитном поле слабой и средней напряженности. Подтверждено, что учет отклонения структуры цепочечного агрегата от формы жесткого стержня является совершенно необходимым при анализе свойств и поведения феррожидкостей, содержащих такие агрегаты.

Проведен анализ магнитных свойств модельных ферроколлоидов при помощи модели гибких цепочек. Статическая намагниченность и начальная магнитная восприимчивость оказались значительно большими, по сравнения с предсказаниями моделей Ланжевепа и модифицированной теории среднего поля. В наибольшей степени влияние цепочечных агрегатов проявляется в слабых полях, значительно увеличивая восприимчивость и намагниченность жидкости, за счет более коррелированного отклика агрегата на внешнее поле по сравнению с откликом отдельной частицы, причем, такой отклик обеспечивается короткими, но ориентационно жесткими цепями частиц. В сильных полях влияние агрегирования ослабевает в связи с тем, что каждая частица по отдельности интенсивно взаимодействует с внешним магнитным полем.

Обнаружено, что в отличие от предсказаний модифицированной теории среднего поля намагниченность агрегированного феррокол-лоида зависит не только от восприимчивости Ланжевена, но и от интенсивности диполь-дипольного взаимодействия и концентрации дисперсной фазы по отдельности.

Сравнение результатов модели гибких цепочек с данными численного моделирования и натурных магнитных измерений, продемонстрировало качественное и количественное согласие между теорией и экспериментами, что подтверждает адекватность модели с одной стороны и значительный вклад агрегатов в форме цепочек в статические магнитные свойства исследованных феррожидкостей с другой.

Остается лишь заметить, что описанная в настоящей работе модель может быть обобщена на случай иолидисперсного коллоида. Такое обобщение, несомненно, привело бы к более полному пониманию микроструктуры магнитных жидкостей и значительно расширило бы границы применимости модели гибких цепочек.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Менделев, Валентин Сергеевич, 2009 год

1. Elmore W. С. Ferromagnetic colloid for studying magnetic structures // Phys. Rev. - 1938. - Vol. 54, N 12. - P. 1092-1095.

2. Resler E. L., Rosensweig R. Magnetocaloric power jj AIAA J. 1964. -Vol. 2, N 8. - P. 1418-1423.

3. Иванов А., Кузнецова О. Магнитогрануломегпрический анализ фер-роколлоидов: модифицированная модель среднего поля второго порядка // Коллоид, журн. 2006. - Т. 68, е 4, С. 472-483.

4. Шлиомис М. И. Магнитные жидкости // УФН. 1974. - Т. 112, вып. 3. - С. 427-458.

5. Wang Z., Holm С. and Miiller Н. W. Molecular dynamics study on the equilibrium magnetization properties and structure of ferrofluids j/ Phys. Rev. E. 2002. - Vol. 66. - P. 021405-021411.

6. Зубарев А. Ю. Реологические свойства полидисперсных магнитных жидкостей. Влияние цепочечных агрегатов // ЖЭТФ. 2001. - Т. 120.- Р. 94-100.

7. Scholten Р. С. The origin of magnetic birefringence and dichroism in magnetic fluids // IEEE Trans. Magn. 1980. - Vol. 16. - P. 221-225.

8. Taketomi S. Magnetic fluids anomalous Pseudo-Cotton Mouton Effects about 10 7 larger than that of nitrobenzene // Jpn. J. Appl. Phys. 1983.- Vol. 22. P. 1137-1143.

9. Rasa M. Magnetic properties and magnetic birefringence of magnetic fluids jf Eur. Phys. J. E. 2000. - Vol. 2. - P. 265-275.

10. Taketomi S., Ukita M., Mizukami M.3 Miyajima H., Chikazumi S. Magnetooptical effects in ferrofluids j/ J. Phys. Soc. Jap. 1987. - Vol. 56. - P. 3362-3374.

11. И. Бибик E. E., Ефремов И. Ф., Лавров И. С. Поведение золей и суспензий в магнитном поле // Исследования в области поверхностных сил. Сб. докладов на второй конф. но поверхностным силам. М.: Наука, 1964. - С. 265-272.

12. Hayes С. F. Observation of association in a ferromagnetic colloid //J. Colloid and Interface Sci. 1975. - Vol. 52, N 2. - P. 239-243.

13. Hayes C. F., Hwang S. R. Observation of magnetically induced polarization in a ferrofiuid //J. Colloid and Interface Sci. 1976. -Vol. 60, N 3 - P. 443-447.

14. Peterson E. A., Krueger D. A. Reversible7 field induced agglomeration in magnetic colloid //J. Colloid and Interface Sci. 1977. - Vol. 62, N 1. - P. 24-33.

15. Чеканов В. В. О взаимодействии частиц в магнитных коллоидах // Гидродинамика и теплофизика магнитных жидкостей. Салас-пилс, 1980. - С. 69-76.

16. Чеканов В. В, Возникновение агрегатов как фазовый переход в магнитных коллоидах // Физические свойства магнитных жидкостей.- Свердловск, 983. С. 42-49.

17. Чеканов В. В., Дроздова В. И., Нуцубидзе П. В. и др. Изменение намагниченности магнитной жидкости при образовании агрегатов // Магнитная гидродинамика. 1984. - N 1. - С. 3-9.

18. Барьяхтар Ф. Г., Горобец Ю. И., Коеачевский JI. Я., Ильчишин О. В., Хиженков П. К. Гексагональная решетка цилиндрических магнитных доменов в тонких пленках феррожидкости // Магнитная гидродинамика. 1981. - N 3. - С. 120-123.

19. Барьяхтар Ф. Г., Хиженков П. К., Дорман В. JI. Диналтка доменной структуры магнитных жидкостей / Физические свойства магнитных жидкостей. Свердловск, 1983. - С. 50-57.

20. Цеберс А. О. Термодинамическая устойчивость магнитных жидкостей II Магнитная гидродинамика. 1982. - N 2. - С. 42-48.

21. Цеберс А. О. О роли поверхностных взаимодействий при расслоении магнитных жидкостей // Магнитная гидродинамика. 1982. -N 4. - С. 21-27.

22. Цеберс А. О. Термодинамическая устойчивость суспензии иглообразных магнитов // Магнитная гидродинамика. 1983. - N 2. - С. 39-44.

23. Морозов К. И. К теории конденсации магнитной жидкости в антиферромагнитную фазу // Структурные свойства и гидродинамика магнитных коллоидов. Свердловск, 1986. - С. 9-14.

24. Морозов К. И. Антиферромагнитная модель агрегирования магнитной жидкости // Магнитная гидродинамика. 1987. - N 1, - С. 44-48.

25. Морозов К. И. Термодинамика магнитных жидкостей // Изв. АН СССР, сер. физическая. 1987. - Т. 51, N б. - С. 1073-1080.

26. Морозов К. И. К термодинамике магнитной жидкости в сильном магнитном поле // Статические и динамические свойства магнитных жидкостей. Свердловск, 1987. - С. 4-8.

27. Пшеничников А. Ф., Шурубор И. Ю. Дифракционное рассеяние света тонкими слоями магнитной жидкости // Структурные свойства и гидродинамика магнитных коллоидов. Свердловск, 1986. -С. 25-28.

28. Пшеничников А. Ф., Шурубор И. Ю. О дисперсном составе капельных агрегатов в магнитных коллоидах // III Всесоюзное совещание по физике магнитных жидкостей. Ставрополь, 1986. - С. 91-93.

29. Пшеничников А. Ф., Шурубор И. Ю. Динамика областей с повышенной когщентрацией ферромагнитных частиц // Статические и динамические свойства магнитных жидкостей. Свердловск, 1987. -С. 49-54.

30. Пшеничников А. Ф., Шурубор И. Ю. Влияние температуры на расслоение полидисперсных магнитных оюидкостей // Магнитная гидродинамика. 1988. - N 4. - С. 29-32.

31. Скибин Ю. Н. Влияние агрегирования частиц на экстинкцию и дихроизм магнитных жидкостей // Физические свойства магнитных жидкостей. Свердловск, 1983. - С. 66-74.

32. Варламов Ю. Д., Каплун А. Б. Изменение свойств магнитных о/сидкостей при центрифугировании // Четвертая Всесоюзная конференция по магнитным жидкостям. Иваново, 1985. - Т. 1. - С. 79-80.

33. Варламов Ю. Д., Каплун А. Б. Измерение вязкости слабо агрегирующих магнитных жидкостей // Магнитная гидродинамика. 1986.- N 3. С. 43-49.

34. Иванов А. О. Фазовое расслоение магнитных жидкостей. Дисс. . доктора ф.-м. наук. Екатеринбург, 1998. - 295 с.

35. Ivanov А. О. Phase separation in bidisperse ferrofluids // J. Magn. Magn. Mater. 1996. - Vol. 154. - P. 66-70.

36. Бузмаков В. M., Пшеничников А. Ф. Измерение коэффициентов диффузии и анализ дисперсного состава магнитных коллоидов // Магнитная гидродинамика. 1986. - N 4. - С. 23-28.

37. Teixeira А. V., Morfin I., Ehrburger-Dolle F., Rochas С., Geissler E., Licinio P., Panine P. Scattering from dilute ferro fluid suspensions in soft polymer gels // Phys. Rev. E. 2003 - Vol. 67. - P. 021504-1 -021504-7.

38. Buzmakov V. M., Pshenichnikov A. F. On the structure of microaggregates in magnetic colloids //J. Colloid Interface Sci. 1996.- Vol. 182. P. 63-70.

39. Пшеничников А. Ф., Федоренко А. А. О цепочечных агрегатах в магнитных жидкостях // Вестник Пермского Университета -Пермь, 2003. Вып.1. С. 86-92.

40. Лахтина Е.В., Пшеничников А. Ф. Дисперсия магнитной восприимчивости и микроструктура магнитной жидкости // Коллоидный журнал 2006. - Т. 68. - С. 327-337.

41. Ivanov А. О., Zubarev A. Yu. Internal structure of colloidal aggregates // Phys. Rev. E. 2001. - Vol. 64. - P. 041403-1 - 041403-4.

42. Elfimova E. Influence of the fractal structure on the magnetic properties of the ferrofluid // Magnetohydrodynamics. 2004. - Vol. 40. - P. 43-52.

43. Елфимова E. А. Образование фрактальных агрегатов в магнитной жидкости j! В сб. научных трудов 11-ой международной конференции по магнитным жидкостям, Плес, 2004. С. 44-47.

44. Hess P. Н., Parker P. Н. Polymers for stabilization of colloidal cobalt particles // J. Appl. Polymer Sci. 1966. - Vol. 10, N 12. - P. 1915-1927.

45. Дроздова В. И., Чеканов В. В. Диффузия частиц в феррожидкоссти в магнитном поле // Магнитная гидродинамика. 1981. - N 1. - С. 61-65.

46. Rosman R., Janssen J. S. M., Rekveldt M. Th. Interparticle correlations in fe3o4 ferrofluids, studied by the small-angle neutron-scattering technique // J. Magn. Magn. Mater. 1990. - Vol. 85.- N 1-3. - P. 97-101.

47. Kruse Т., Krathanser H.-G. Spanoudaki A., Plester R. Agglomeration and chain formation in ferivfluids: two-dymensional x-ray scattering // Phys. Rev. B. 2003. - Vol. 67 - P.054207-01 - 054207-10.

48. Канторович С. С. Цепочечные агрегаты в полидисперсных магнитных жидкостях. Дисс. . канд. физ.-мат. наук. Свердловск, 2004.- 123 с.

49. Мс. Tague J. P. Magnetoviscosity of magnetic colloids // J. Chem. Phys.- 1969. Vol. 51. - P. 133-136.

50. Harvey E. N. Effect of magnetic fields on the rheology of ferromagnetic dispersions // J. Col. Sci. 1955. - Vol. 8. - P. 543-547.

51. Odenbach S-, Gilly H. Taylor vortex flow of magnetic fluids under the influence of an azimuthal magnetic field // J. Magn. Magn. Mater. -1996. Vol. 152. - P. 123-126.

52. Odenbach S. Magnetoviscous Effects in Ferrofluids. New York: Springer, 2001. - 320 P.

53. Klokkenburg M.5 Vonk C., Claesson E., Meeldijk J., Erne В., Philipse A. Direct imaging of Zero-Field Dipolar Structures in Colloidal Dispersions of Synthetic Magnetite // J. AM. CHEM. SOC. 2004. - Vol. 126, - P. 16706-16707.

54. Klokkenburg M., Dullens R., Kegel W., Erne В., Philipse A. Qualitative Real-Space Analysis of Self-Assembled, Structures of Magnetic Dipolar Colloids // Phys. Rev. Lett. 2006. - Vol. 96, - P. 037203-1-4.

55. Klokkenburg M., Erne В., Wiedenmann A., Petuhov A., Philipse A. Dipolar structures in magnetite ferrofluids studied with small-angle neutron scaterring with and without applied magnetic field j j Phys. Rev. E 2007. - Vol. 75, - P. 051408-1-9.

56. Hong C., Lin C., Chen Y., Chiu S., Yang S., Horng H., Yang H. Field-dependent phase diagram of the structural pattern in a ferrofluid film under perpendicular magnetic field j j J. Magn. Magn. Mater. 2001. -226230, - P. 1881-1883.

57. Lafatonne Y., Mone L., Richardi J., Pileni M. Influence of short-range interactions on the mesoscopic organization of magnetic nanocrystals j I Phys. Rev. E. 2005. - Vol. 71 - P. 011404-1-10.

58. Sahoo Y., Cheon M., Wang S., Luo H., Furlani E., Prasad P. Field-directed self-assembly of magnetic nanoparticles // J. Phys. Chem. B. -2004. -Vol. 108 P. 3380-3383.

59. Wiedenmann A., Hoell A., Kammel M., Boesecke P. Field-induced pseudocrystalline ordering in concentrated ferrofluids // Phys. Rev. E. 2003. - Vol. 68 - P. 031203-1-10.

60. Wiedenmann A., Heinemann A. Field-induced ordering phenomena in ferrofluids observed by small-angle neutron scattering //J. Magn. Magn. Mater. 2005. - Vol. 289, - P. 58-61.

61. Menear S., Bradbury A., Chantrell R. НАЗВАНИЕ // J. Magn. Magn. Mater. 1984. - Vol. 43, - P. 166-168.

62. Bradbury A., Chantrell R. A Monte Carlo calculations of the magnetic properties of a ferrofluid containing interacting polydispersed particles // J. Magn. Magn. Mater. 1986. - 54-57, - P. 745-746.

63. Weis J. J., Levesque D. Chain formation in low density dipolar hard spheres: a Monte-Carlo study // Phys. Rev. Lett. 1993. - Vol. 71, N 17. - P. 2729-2732.

64. Levesque D., Weis J. J. Orientational and structural order in strongly interacting dipolar spheres jj Phys. Rev. E. 1994. - Vol. 49, N 6. - P. 5131-5140.

65. Campq Ph. J., Patey G. N. Structure and scattering in colloidal ferrofluids // Phys. Rev. E. 2000. - Vol. 62. - N 4. - P. 5403-5411.

66. Wang Z., Holm C. Structure and magnetic properties of polydispersed ferrofluids: a molecular dynamics study // Phys. Rev. E. 2003. - Vol. 68 - P. 041401-041412.

67. Kruse Т., Spanoudaki A., Plester R. Monte-Carlo simulations of polydisperse ferrofluids: cluster formation and field-dependent micro structure // Phys. Rev. B. 2003. - Vol. 68 - P. 054208-01 - 05420810.

68. Kaiser R., Miskolczy G. Magnetic properties of stable dispersions of subdomain magnetic particles //J. Appl. Phys. 1970. - Vol. 41, N 3. - P. 1063-1079.

69. Бибик E. E., Матыгулин Б. Я., Райхер Ю. Л., Шлиомис М. И. Маг-иитостатические свойства коллоидов лшгнетита // Магнитная гидродинамика. 1973. - N 1. - С. 68-72.

70. Диканский Ю. И. Экспериментальное исследование эффективных магнитных полей в магнитной жидкости // Магнитная гидродинамика. 1982. - N 2. - С. 33-36.

71. Shliomis М. I., Pshenichnikov A. F., Morozov К. I., Shurubor I. Yu. Magnetic properties of ferrocolloids // J. Magn. Magn. Mater. 1990. -Vol. 85. - P. 40-46.

72. Pshenichnikov A.F. Equilibrium magnetization of concentrated ferrocolloids //J. Magn. Magn. Mater. 1995. - Vol. 145. - P. 319-326.

73. Morozov К. I., Lebedev A. V. The effect of magneto-dipole interaction on the magnetization curves of ferrocolloids //J. Magn. Magn. Mater. 1990. - Vol. 85. - P. 51-53.

74. Sano K., Doi M. Theory of agglomeration of ferromagnetic particles in magnetic fluids // J. Phys. Soc. Japan 1983. - Vol. 52, N 8. - P. 28102815.

75. Morozov К. I., Pshenichnikov A. F., Raikher Yu. L., Shliomis M. I. Magnetic properties of ferrocolloids: the effect of interparticle interaction //J. Magn. Magn. Mater. 1987. - Vol. 65. - P. 269-272.

76. Пшеничников А. Ф., Лебедев А. В., Морозов К. И. Влияние межчастичного взаимодействия на магнитостатические свойства магнитных жидкостей // Магнитная гидродинамика. 1987. - N 1. -С. 37-43.

77. Лебедев А. В. К расчету кривых намагничивания концентрированных магнитных жидкостей // Магнитная гидродинамика. 1989.- N 4. С. 121-124.

78. Popplewell J., Abu Aishen В., Ayoub N. Y. The effect of particle interactions on curie-weiss behavior in ferrofluids j/ J. Appl. Phys. -1988. Vol. 64. - P. 5852-5860.

79. Пшеничников А. Ф. Магнитные свойства концентрированных фер-роколлоидов. Дисс. . докт. физ.-мат. наук. Пермь, 1991. - 258 с.

80. Wertheim М. S. Exact solution of the mean spherical model for fluids of hard spheres with permanent electric dipole moments //J. Chem. Phys.- 1971. Vol. 51, N 9. - P. 4291-4298.

81. Adelman S. A., Deuth J. M. Exact solution of the mean spherical model for simple polar mixtures //J. Chem. Phys. 1971. - Vol. 59, N 8. - P. 3971-3980.

82. Pshenichnikov A. F., Mekhonoshin V. V., Lebedev A. V. Magnetogranulometric analysis of concentrated ferrocolloids // J. Magn. Magn. Mater. 1996. - Vol. 161. - P. 94-102.

83. Балеску P. Равновесная и неравновесная статистическая механика. Т.1 М: Мир, 1978. - 408 с.

84. Багаев В. Н., Буевич Ю. А., Иванов А. О. К теории магнитных свойств ферроколлоидов // Магнитная гидродинамика. 1989. - N 1. - С. 58-62.

85. Иванов А. О. Термодинамические свойства и кинетика расслоения ферроколлоидов. Дисс. . канд. физ.-мат. наук. Свердловск, 1990. -148 с.

86. Buyevich Yu. A., Ivanov А. О., Zubarev A. Yu. Statistical thermodynamics of ferrocolloids // J. Magn. Magn. Mater. 1990. -Vol. 85. - P. 33-36.

87. Буевич Ю. А., Зубарев А. Ю., Иванов А. О. Броуновская диффузия в концентрированных ферроколлоидах // Магнитная гидродинамика.- 1989. N 2. - С. 39-43.

88. Зубарев А. Ю. К вопросу об образовании доменных структур в плоских слоях ферроколлоидов // Магнитная гидродинамика. 1989.- N 2. С. 44-48.

89. Зубарев А. Ю., Иванов А. О. Доменообразование в плоских слоях ферроколлоидов // Магнитная гидродинамика. 1991. - N 4. - С. 4552.

90. Иванов А. О. К теории магнитных свойств ферроколлоидов // Магнитная гидродинамика. 1989. - N 4. - С. 54-59.

91. Buyevich Yu. A., Ivanov А. О. Equilibrium properties of ferrocolloids // Physica A. 1992. - Vol. 190, N 34. - P. 276-294.

92. Jordan P.C . Association phenomena in a ferromagnetic colloid // Mol. Phys. 1973. - Vol. 25, N 4. - P. 961-973.

93. Jordan P.C . Field dependent chain formation by ferromagnetic colloids // Mol. Phys. 1979. - Vol. 38, N 3. - P. 769-780.

94. Zubarev A. Yu., Iskakova L. Yu. Theory of physical properties of magnetic liquids with chain aggregates // J. Exp. Theor. Phys. 1995. -Vol. 80. - P. 857-866.

95. Френкель Я. И. Кинетическая теория эюидкостей. JL: Наука. -1975.

96. Иванов А., Кузнецова О. Начальная магнитная восприимчивость ферроколлоидов: влияние цепочечных агрегатов // Коллоид, журн. 2004. - Т. 66, е 6, С. 1-10

97. Ivanov А. О., Kantorovich S. S. Formation of chains in magnetic fluids: an influence of polydispersity // J. Magn. Magn. Mater. 2002. - Vol. 252. - P. 244-246.

98. Иванов А. О., Канторович С. С. Структура цепочечных агрегатов в ферроколлоидах // Коллоидный журнал 2003. - Т. 65. - С. 189200.

99. Kantorovich S. То the chain formation theory in polydisperse ferrofluids II J. Magn. Magn. Mater. 2003. - Vol. 258-259. - P. 471-473.

100. Ivanov A. O., Kantorovich S. S. Chain aggregate structure and magnetic birefringence in polydisperse ferro fluids // Phys. Rev. E. 2004. - Vol. 70. - P. 021401-01 - 021401-10.

101. Iskakova L. Yu., Zubarev A.Yu. Theory of structural transformations in ferrofluids: Chains and Ygas-liquidYphase transitions // Phys. Rev. E. 2002. - Vol. 65. - P. 061406-01 - 061406-11.

102. Mendelev V.S., Ivanov A.O. Ferrofluid aggregation in chains under the influence of a magnetic field // Phys. Rev. E. 2004. - Vol. 70. - P. 051502-01 - 051502-10.

103. Иванов A.O, Менделев B.C. Влияние цепочечных агрегатов на магнитные свойства ферроколлоидов // Коллоидный журнал. 2007. - Т. 69. е2. - С. 1-9.

104. Mendelev V.S., Ivanov A.O. Magnetic properties of ferrofluids: an influence of chain aggregates // J. Magn. Magn. Mater. 2005. - Vol. 289. - P. 211-214.

105. Mendelev V.S., Pyanzina E.S., S. Kantorovich, Ivanov A.O. Ferrofluid aggregation in chains under the influence of a magnetic field j j J, Magn. Magn. Mater. 2006. - Vol. 300. - P. 206-209.

106. M. Klokkenburg, B. Erne, Mendelev V., Ivanov A. Magnetization Behavior of Ferrofluids with Cryogenically Imaged Dipolar Chains // J. Phys. Cond. Matt. 2008. - Vol. 20. - P. 204113.