Математическое моделирование регулярной и стохастической динамики квазидвумерных вихретоковых систем с учетом электромагнитной памяти тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Кирпиченкова, Наталья Валерьевна

• Кирпиченкова, Наталья Валерьевна
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Кирпиченкова, Наталья Валерьевна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВИХРЕВЫХ ТОКОВ В КВАЗИДВУМЕРНЫХ М-ОБОЛОЧКАХ. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ

1.1 Математическая модель

1.2 Обзор предшествующих результатов

2 ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ПАМЯТИ ЛГ-ОБОЛОЧКИ НА «ВЕРТИКАЛЬНУЮ» УСТОЙЧИВОСТЬ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОГО ПОДВЕСА

2.1 Вихретоковый пропагатор в квазидвумерной М-оболочке

2.2 Математическая модель свободных вертикальных колебаний----36

2.3 Вертикальная неустойчивость

2.4 Численный расчет коэффициентов электромагнитной вязкости и упругости электродинамического подвеса

2.5 Теорема сравнения. Оценка критической скорости

Выводы по главе

3 ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ПАМЯТИ ЛГ-ОБОЛОЧКИ НА РЕГУЛЯРНУЮ И СТОХАСТИЧЕСКУЮ ДИНАМИКУ ВЕРТИКАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОГО ПОДВЕСА

3.1 Динамика вертикальных колебаний электродинамического подвеса, возбуждаемых периодическими флуктуациями тока в катушке магнитной опоры

3.1.1 Математическая модель

3.1.2 Решение однородного уравнения

3.1.3 Численный расчет резонансной траектории на плоскости (У,£2). Виртуальные резонансы

3.2 Стохастическая динамика вертикальных колебаний электродинамического подвеса, возбуждаемых случайными флуктуациями тока в катушке магнитной опоры

3.2.1 Математическая модель в формальном пределе У оо

3.2.2 Стохастическая накачка энергии колебаний в пределе V со.

Численный расчет коэффициента диффузии среднеквадратичной

амплитуды колебаний

3.2.3 Математическая модель при произвольных значениях V

3.2.4 Численный расчет стохастической накачки энергии колебаний при произвольных значениях V

3.3 Динамика вертикальных колебаний электродинамического подвеса, возбуждаемых периодическими возмущениями срединной поверхности JV-оболочки

3.3.1 Математическая модель

3.3.2 Численный расчет резонансной траектории на плоскости (V, Л). Виртуальные резонансы

3.4 Стохастическая динамика вертикальных колебаний электродинамического подвеса, возбуждаемых случайными возмущениями срединной поверхности N-оболочки

3.4.1 Математическая модель

3.4.2 Численный расчет мощности стохастического торможения при

V = Vc

Выводы по главе

4 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВИХРЕВЫХ ТОКОВ В 5-7-5 ТУННЕЛЬНОМ КОНТАКТЕ СО СЛУЧАЙНЫМИ КВАНТОВЫМИ ЗАКОРОТКАМИ В НЕУПОРЯДОЧЕННОМ /-СЛОЕ. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ

4.1 Состояние проблемы

4.2 Математическая модель электродинамики неупорядоченного S-I-S контакта со случайными квантовыми закоротками

в /-слое

Выводы по главе

5 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ВИХРЕТОКОВЫХ ПРОЦЕССОВ В S-I-S КОНТАКТЕ СО СЛУЧАЙНЫМИ КВАНТОВЫМИ ЗАКОРОТКАМИ В НЕУПОРЯДОЧЕННОМ /-СЛОЕ

5.1 Предварительное обсуждение

5.2 Метод статистического усреднения конечно-разностной схемы для численного интегрирования линеаризованного стационарного стохастически возмущенного квантовыми закоротками уравнения sin-Gordon

5.3 Метод статистического усреднения конечно-разностной схемы для численного интегрирования стохастически возмущенного квантовыми закоротками стационарного уравнения sin-Gordon вблизи перенормированного квантовыми закоротками односолитонного решения

5.4 Исследование усредненной конечно-разностной схемы

5.5 Метод статистического усреднения конечно-разностной схемы для численного интегрирования нестационарного стохастически возмущенного квантовыми закоротками уравнения sin-Gordon вблизи перенормированного квантовыми закоротками односолитонного решения

5.6 Исходные данные для численных расчетов

Выводы по главе

6 ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДЖОЗЕФСОНОВСКОГО ВИХРЯ В

НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ S-I-S КОНТАКТАХ

6.1 Рассеяние электромагнитных возбуждений на случайных квантовых закоротках в неупорядоченном I-слое как механизм ограничения электромагнитной памяти неупорядоченного

S-I-S контакта

6.2 Численный анализ параметров джозефсоновского вихря

в области Qr(ju-E0,c)

6.3 Численный анализ мощности радиационных потерь движущегося джозефсоновского вихря в области Qr(ju-E0, с)

Выводы по главе

7 КОМПЛЕКС КОМПЬЮТЕРНЫХ ПРОГРАММ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ВИХРЕТОКОВЫХ ПРОЦЕССОВ В N И S-I-S ОБОЛОЧКАХ С УЧЕТОМ ИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ПАМЯТИ

Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение А

Приложение Б

Приложение В

Приложение Г

Приложение Д

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование регулярной и стохастической динамики квазидвумерных вихретоковых систем с учетом электромагнитной памяти»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Отличие от нуля характерного времени г релаксации электромагнитных возмущений в конденсированных средах приводит к тому, что электромагнитные характеристики, ассоциированные с этими возмущениями, оказываются нелокальными во времени (временная дисперсия), то есть зависят от предыстории электромагнитных процессов, и в этом смысле конденсированные среды и соответствующие характеристики обладают электромагнитной памятью длительностью порядка т [1]. В настоящей диссертационной работе в качестве таких процессов рассматриваются вихревые токи, возбуждаемые источниками внешнего магнитного поля в квазидвумерных проводящих системах с существенно различными масштабами времен релаксации: 1) ]У-оболочки -макроскопически тонкие проводящие оболочки из нормального (АО -несверхпроводящего и немагнитного металла; 2) ¿'-/-^'-оболочки -сверхпроводящие наноструктуры в виде джозефсоновских 8-1-8 (5" -сверхпроводник, I- изолятор) контактов. Задачи исследования вихретоковых процессов в таких оболочках близки по своему физическому содержанию, поскольку их математические модели базируются на уравнениях электродинамики сплошных сред.

Многочисленные исследования вихревых токов в А^-оболочках и ассоциированных с ними электродинамических процессов были инициированы не только теоретическим интересом, но также и тем, что такие оболочки являются основными элементами многих практически важных технических устройств, например, таких как: системы электродинамического подвеса, системы электродинамического разгона и торможения, электромагнитные пушки и т.д. Корректный количественный анализ электромагнитных процессов в подобных устройствах диктуется высоким уровнем требований к качеству их проектирования [2-4].

Основной электромагнитной характеристикой, ассоциированной с вихревыми токами в Л^-оболочках и определяющей динамику упомянутых выше систем, является электромагнитная сила (ЭС) взаимодействия вихревых токов с внешним источником магнитного поля, порождающим эти токи в движущейся Л^-оболочке. При инженерных оценках этой силы используется стационарное приближение, в рамках которого предполагается, что при рпределенных условиях ЭС можно считать функцией текущих мгновенных значений электромагнитных процессов в системе. Вместе с тем ясно, что поскольку время релаксации вихревых токов в А^-оболочке г ф 0, то в общем случае ЭС является не функцией, а некоторым функционалом этих процессов, главный вклад в который к моменту времени / накапливается в интервале (/ - т, /]. При этом возникает естественный вопрос - могут ли

эффекты электромагнитной памяти оказаться существенными количественно или даже приводить к качественно новым - отсутствующим в рамках стационарного приближения, эффектам в электродинамике подобных систем. Этот вопрос генерирует ряд новых задач по исследованию математических моделей вихретоковых систем, содержащих квазидвумерные тУ-оболочки, движущиеся в магнитном поле внешних источников.

Электродинамике джозефсоновских контактов посвящено

огромное число публикаций, эта тематика отражена в многочисленных обзорах, монографиях и учебниках, что обусловлено как фундаментальностью самой этой проблемы, так и широким спектром применения устройств на основе джозефсоновских контактов в различных областях науки и техники.

Одним из направлений электродинамики джозефсоновских 8-1-8 контактов является исследование вихревых токов и, в частности, джозефсоновских вихрей, появляющихся в контактах, находящихся в параллельном плоскости контакта сверхкритическом внешнем магнитном поле. Джозефсоновский вихрь (флуксон) несет квант магнитного потока и может перемещаться вдоль контакта при приложении к нему внешнего

напряжения. Это направление исследований связано, в частности, с практически важной задачей изучения транспорта информации (один бит = один флуксон) вдоль длинных джозефсоновских контактов

(джозефсоновских линий связи) в компьютерах будущих поколений, основанных на джозефсоновской технологии [5, 6]. В идеальном контакте при температуре Т = 0 и достаточно малых напряжениях движущийся джозефсоновский вихрь является солитоном описывающего его динамику нестационарного нелинейного уравнения sin-Gordon, то есть время его релаксации т -> со, и информация при транспорте сохраняется. Однако, проблема здесь состоит в том, что в реальных контактах имеются многочисленные отклонения от идеальности, приводящие к ограничению длительности электромагнитной памяти контакта. В этой связи, среди прочего, исследуются структурные искажения различной природы в I-слое контакта, приводящие к пространственным флуктуациям его туннельной проводимости, на которых происходит рассеяние движущегося флуксона, например: флуктуации толщины /-слоя, микрозакоротки в /-слое [7]. В настоящей диссертационной работе в контексте исследования новых возможных механизмов ограничения электромагнитной памяти S-I-S контакта и влияния этого ограничения на электродинамику джозефсоновских вихрей в реальных S-I-S контактах исследуется математическая модель длинного неупорядоченного S-I-S контакта со структурными возмущениями проводимости /-слоя в виде случайных «квантовых закороток» - квантовых резонансно-перколяционных траекторий (КРПТ) [8, 9], случайно образующихся в неупорядоченной системе примесей, хотя бы и в небольших концентрациях всегда присутствующих в /-слое.

Всё перечисленное выше делает несомненно актуальным исследование влияния электромагнитной памяти на электродинамику вихретоковых процессов в рамках рассматриваемых здесь математических моделей квазидвумерных проводящих и сверхпроводящих систем.

Цель и задачи. Целью работы является количественный анализ влияния электромагнитной памяти на регулярную и стохастическую динамику вихретоковых процессов в квазидвумерных проводящих (ТУ) и сверхпроводящих (¿>-/-5) оболочках, направленный на углубление теоретических представлений об электродинамике систем, содержащих такие оболочки, и повышение уровня адекватности и эффективности их компьютерных моделей.

Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие основные задачи:

В области математического моделирования:

• В рамках математической модели вихревых токов, возбуждаемых внешним магнитным полем в движущихся 7У-оболочках, выделить и исследовать математическую структуру, корректно учитывающую электромагнитную память УУ-оболочки при вычислении функционала электромагнитной силы (ФЭС) взаимодействия вихревых токов с источником внешнего магнитного поля.

• В рамках математической модели малых вертикальных колебаний электродинамического подвеса, движущегося с постоянной переносной скоростью над /^-оболочкой конечной ширины, получить представление возмущенного колебаниями ФЭС в виде суммы его диссипативной (которая появляется лишь при учете электромагнитной памяти А^-оболочки) и консервативной частей с целью более адекватного, чем имеющееся, описания регулярной и стохастической динамики вертикальных колебаний электродинамического подвеса.

• Исследовать влияние электромагнитной памяти //-оболочки на «вертикальную» устойчивость электродинамического подвеса, движущегося над ^-оболочкой конечной ширины.

• Исследовать влияние электромагнитной памяти тУ-оболочки на регулярную и стохастическую динамику вертикальных колебаний

электродинамического подвеса, движущегося с постоянной переносной скоростью над 7У-оболочкой конечной ширины, возбуждаемых регулярными или стохастическими флуктуациями тока в катушке магнитной опоры, либо регулярными или стохастическими флуктуациями срединной поверхности Ж-оболочки. В рамках математической модели вихревых токов в длинных неупорядоченных 8-1-8 контактах выделить и исследовать математическую структуру, «отвечающую» за ограничение длительности электромагнитной памяти контакта случайными квантовыми закоротками в неупорядоченном /-слое. Разработать дискретную математическую модель вихревых токов в длинных неупорядоченных 8-1-8 контактах, предназначенную для расчета электродинамических параметров уединенного джозефсоновского вихря в области сильного ограничения электромагнитной памяти контакта случайными квантовыми закоротками в неупорядоченном /-слое.

В пространстве параметров длинного неупорядоченного 3-1-8 контакта найти область сильного ограничения его электромагнитной памяти случайными квантовыми закоротками в неупорядоченном /-слое. Исследовать электромагнитные параметры неподвижного джозефсоновского вихря в длинном неупорядоченном 8-1-8 контакте, в области сильного ограничения его электромагнитной памяти случайными квантовыми закоротками в неупорядоченном /-слое. Исследовать радиационные потери джозефсоновского вихря, движущегося в неупорядоченном 8-1-8 контакте, в области сильного ограничения его электромагнитной памяти случайными квантовыми закоротками в неупорядоченном /-слое.

В области численных методов:

• Разработать метод статистического усреднения конечно-разностных схем для нахождения усредненного численного решения основного уравнения математической модели вихревых токов в неупорядоченном S-I-S контакте - стохастически возмущенного (случайными квантовыми закоротками в неупорядоченном /-слое) как стационарного, так и нестационарного уравнений sin-Gordon.

• Разработать статистически усредненные конечно-разностные схемы для нахождения усредненного численного решения основного уравнения математической модели вихревых токов в неупорядоченном S-I-S контакте - стохастически возмущенного (случайными квантовыми закоротками в неупорядоченном /-слое) как стационарного, так и нестационарного уравнений sin-Gordon вблизи перенормированного квантовыми закоротками односолитонного решения уравнения.

• Провести исследование устойчивости и сходимости разработанных конечно-разностных схем на характерных пространственных и временных масштабах решаемых задач.

• Провести оценку дисперсии решения стохастического уравнения sin-Gordon.

В области разработки программных комплексов:

Разработать комплекс компьютерных программ, реализующих как известные, так и развитые в работе численные методы и алгоритмы, ориентированных на проведение численных экспериментов с целью исследования электродинамики вихретоковых процессов в N и S-I-S оболочках с учетом их электромагнитной памяти.

Объектами исследования в данной работе являются вихревые токи, возбуждаемые источниками внешнего магнитного поля в квазидвумерных N и S-I-S оболочках, а также электромагнитные взаимодействия и процессы, ассоциированные с этими токами.

Методы исследования. При анализе исследуемых в работе математических моделей вихретоковых систем используется комплексный подход, включающий в себя: приближенные аналитические методы для исследований, предваряющих численный анализ моделей, методы математической физики, методы теории случайных процессов, методы теории колебаний, методы математического моделирования, численные методы и вычислительные эксперименты на базе разработанного программного комплекса.

Достоверность полученных результатов обусловлена корректностью исходных математических моделей, сформулированных в рамках надежно установленных научных парадигм, корректностью аналитических, численных и приближенных асимптотических методов исследования этих моделей и подтверждается согласованием полученных численных результатов с аналитическими оценками, как самого автора, так и других исследователей, и согласованием их физической интерпретации с известными теоретическими представлениями. Полученные результаты докладывались и обсуждались на всероссийских и международных научных конференциях и получили положительные оценки.

Научная новизна представленных в диссертационной работе результатов состоит в следующем:

В области математического моделирования:

1. В структуре математической модели вихревых токов в //-оболочках выделен и исследован вихретоковый пропагатор, позволивший впервые установить, что в области малых переносных скоростей относительного движения ^/-оболочки и источника внешнего магнитного поля осуществляется преимущественно диссипативный, а в области больших - преимущественно интерференционный механизмы ограничения электромагнитной памяти //-оболочек, корректный учет

которых привел к обнаружению вертикальной неустойчивости электродинамического подвеса, движущегося над //-оболочкой конечной ширины (п. 2.1 - п. 2.4, п. 3.1 - п. 3.3).

2. Впервые в рамках математической модели малых вертикальных колебаний электродинамического подвеса, движущегося над оболочкой конечной ширины, получено представление возмущенного колебаниями ФЭС в виде суммы его диссипативной (которая возникает лишь при учете электромагнитной памяти //-оболочки) и консервативной частей, что приводит к повышению уровня адекватности описания динамики вертикальных колебаний электродинамического подвеса (п. 2.3).

3. Впервые получены приближенные аналитические формулы для коэффициентов электромагнитной вязкости, электромагнитной упругости и критической скорости Ус переносного движения

электродинамического подвеса, движущегося над Л^-оболочкой конечной ширины, позволяющие делать их априорные оценки, (п. 2.4).

4. Впервые доказана теорема сравнения для характеристических чисел интегрального Я"-оператора основного уравнения математической модели вихревых токов в цилиндрических //-оболочках с профилем в виде дуги окружности, обеспечивающая возможность априорных оценок этих чисел, предваряющих численные расчеты (п. 2.5).

5. Впервые с использованием оператора функционального сдвига развито приближение динамического среднего поля для вычисления возмущенного флуктуациями срединной поверхности //-оболочки ФЭС с учетом её электромагнитной памяти (п. 3.3.1).

6. Впервые получена аналитическая формула для времени релаксации электромагнитных возбуждений на случайных квантовых закоротках в неупорядоченном 8-1-8 контакте (п. 6.1).

В области численных методов:

7. Впервые развит метод статистического усреднения конечно-разностных схем для нахождения усредненного численного решения основного уравнения математической модели вихревых токов в неупорядоченном S-I-S контакте - стохастически возмущенного (случайными квантовыми закоротками в неупорядоченном /-слое) как стационарного, так и нестационарного уравнений sin-Gordon (п. 5.1 -п. 5.5).

8. Впервые разработаны статистически усредненные конечно-разностные схемы для нахождения усредненного численного решения стохастически возмущенного как стационарного, так и нестационарного уравнений sin-Gordon вблизи перенормированного квантовыми закоротками односолитонного решения уравнения (п. 5.1 -п. 5.5).

9. Впервые проведено исследование погрешностей аппроксимаций, доказательство устойчивости и сходимости разработанных усредненных конечно-разностных схем для уравнения sin-Gordon на характерных пространственных и временных масштабах решаемых задач (п. 5.4).

10. Впервые получена мажорантная оценка для среднеквадратичного отклонения (дисперсии) стохастически возмущенного квантовыми закоротками решения от усредненного (п. 5.4).

В области разработки комплексов программ:

11. Изложенные в работе как уже известные, так и разработанные автором численные методы и алгоритмы реализованы в виде комплекса компьютерных программ, ориентированных на проведение численных экспериментов по исследованию электродинамики вихретоковых процессов в Nh S-I-S оболочках с учетом их электромагнитной памяти, с помощью которого впервые:

для //-оболочек конечной ширины показано, что коэффициент электромагнитной вязкости обнаруживает нетривиальное поведение - смену знака при некотором - критическом значении V - ¥с переносной скорости электродинамического подвеса, что приводит к его «вертикальной» неустойчивости при V > ¥с (п. 2.3, п. 2.4);

в пространстве параметров электродинамического подвеса, движущегося над цилиндрической //-оболочкой, построены «резонансные траектории», на которых обнаружены области «виртуальных» резонансов его вынужденных вертикальных колебаний (п. 3.1.3, п. 3.3.2);

обнаружены три (вместо одного без учета электромагнитной памяти //-оболочки) качественно различных режима стохастической накачки энергии вертикальных колебаний электродинамического подвеса (п. 3.2.4);

обнаружен эффект стохастического торможения переносного движения электродинамического подвеса, движущегося над случайно возмущенной цилиндрической ./У-оболочкой конечной ширины с критической скоростью V = ¥с (п. 3.4.2); в пространстве параметров длинного неупорядоченного 5-1-8 контакта найдена область сильного ограничения его электромагнитной памяти случайными квантовыми закоротками в неупорядоченном/-слое (п. 6.1);

показано, что в области сильного ограничения электромагнитной памяти длинного неупорядоченного 8-1-8 контакта случайными квантовыми закоротками в неупорядоченном /-слое происходит радикальное изменение (по сравнению со случаем «пустого» контакта) электромагнитных параметров неподвижного

джозефсоновского вихря как в случае низкоомного, так и в случае высокоомного контактов (п. 6.2); ■ показано, что в области сильного ограничения электромагнитной памяти длинного неупорядоченного контакта случайными квантовыми закоротками в неупорядоченном I-слое происходит аномальное увеличение мощности радиационных потерь движущегося джозефсоновского вихря как в случае низкоомного, так и в случае высокоомного контактов (п. 6.3).

Теоретическая и практическая значимость. Развитые в диссертационной работе методы математического моделирования и полученные на их основе результаты вскрывают нетривиальную роль электромагнитной памяти в регулярной и стохастической динамике вихретоковых процессов в системах с квазидвумерными проводящими (И) и сверхпроводящими (5'-/-5) оболочками, дополняют и развивают фундаментальные теоретические представления об электродинамике таких систем, повышают уровень адекватности и эффективности их компьютерных моделей, предназначенных для проведения вычислительных экспериментов.

В практическом плане полученные в диссертационной работе результаты, развитые в ней методы математического моделирования, численные методы и разработанный комплекс компьютерных программ могут быть использованы для улучшения качества проектирования многочисленных электромагнитных устройств, устройств микро и наноэлектроники, конструктивными элементами которых являются рассмотренные в работе квазидвумерные проводящие и сверхпроводящие оболочки, находящиеся в магнитном поле внешних источников.

Результаты диссертационной работы получили применение: в научной работе ЮРГПУ (НПИ), ИРЭ РАН; в учебном процессе кафедр: «Прикладная математика» физико-математического факультета ЮРГПУ (НПИ), «Техническая физика» физического факультета ЮФУ, а также были

использованы при выполнении научно-исследовательских работ по гранту РФФИ №08-08-00667-а «Разработка основ теории и методов проектирования систем автоматического контроля параметров движения плазмы в магнитоплазменных электродинамических ускорителях с управляемым разгоном», что подтверждено документально.

Работа поддерживалась:

1. Стипендией Президиума РАН для молодых ученых сроком на три года (2000-2003 гг.) (постановление Президиума РАН №77 от 11 апреля 2000 г.).

2. Грантом фонда Потанина в 2006 г.

3. Именной стипендией для докторантов ФГБОУ ВПО «ЮжноРоссийский государственный технический университет (Новочеркасский Политехнический Институт)» им. проф. Зинина H.H. в 2012 г.

Основные научные положения и результаты работы, выносимые на защиту:

1. Выделенный и исследованный в работе вихретоковый пропагатор позволяет при численных расчетах ФЭС корректно учитывать два механизма ограничения электромагнитной памяти //-оболочек - диссипативный и интерференционный, что повышает уровень адекватности математического моделирования регулярной и стохастической динамики вертикальных колебаний электродинамического подвеса, движущегося над //-оболочкой конечной ширины.

2. Показано, что лишь учет электромагнитной памяти //-оболочки приводит к появлению диссипативной части возмущенного вертикальными колебаниями ФЭС и к знакопеременности коэффициента электромагнитной вязкости, как функции переносной скорости электродинамического подвеса, что приводит к неустойчивости при V > Vc.

3. Получены приближенные аналитические формулы для коэффициентов электромагнитной вязкости, электромагнитной упругости и критической

скорости Vc электродинамического подвеса, позволяющие делать их априорные оценки.

4. Для цилиндрических TV-оболочек с профилем в виде дуги окружности доказана теорема сравнения для характеристических чисел интегрального к -оператора основного уравнения математической модели вихревых токов, обеспечивающая возможность априорных оценок этих чисел, предваряющих численные расчеты.

5. С использованием оператора функционального сдвига развито приближение динамического среднего поля для вычисления возмущенного флуктуациями срединной поверхности TV-оболочки ФЭС с учетом электромагнитной памяти.

6. Получена аналитическая формула для времени релаксации электромагнитных возбуждений на случайных квантовых закоротках в неупорядоченном S-I-S контакте.

7. Развит метод статистического усреднения конечно-разностных схем для нахождения усредненного численного решения основного уравнения математической модели вихревых токов в неупорядоченном S-I-S контакте -стохастически возмущенного (случайными квантовыми закоротками в неупорядоченном /-слое) как стационарного, так и нестационарного уравнения sin-Gordon.

8. Разработаны статистически усредненные конечно-разностные схемы для нахождения усредненного численного решения основного уравнения математической модели вихревых токов в неупорядоченном iS-I-S контакте -стохастически возмущенного (случайными квантовыми закоротками в неупорядоченном /-слое) как стационарного, так и нестационарного уравнения sin-Gordon вблизи перенормированного квантовыми закоротками односолитонного решения уравнения.

9. Проведено исследование погрешностей аппроксимации, доказана устойчивость и сходимость разработанных статистически усредненных

конечно-разностных схем для уравнения sin-Gordon на характерных пространственных и временных масштабах решаемых задач.

10. Получена мажорантная оценка для среднеквадратичного отклонения стохастически возмущенного квантовыми закоротками решения от усредненного.

11. Разработан комплекс компьютерных программ, реализующий как уже известные, так и развитые в работе численные методы и алгоритмы исследования математических моделей вихретоковых процессов, с помощью которого:

• показано, что при V >VC в системе электродинамического подвеса развивается «вертикальная» неустойчивость, как следствие неустойчивости крупномасштабных вихретоковых мод в цилиндрической TV-оболочке;

• найдены области «виртуальных» резонансов на резонансных траекториях в пространстве параметров электродинамического подвеса;

• обнаружены и исследованы качественно различные (в зависимости от величины переносной скорости V) режимы стохастической накачки энергии вертикальных колебаний электродинамического подвеса;

• рассчитана мощность стохастического торможения электродинамического подвеса, движущегося над случайно возмущенной цилиндрической //-оболочкой конечной ширины с V -V ■

г г с,

• в пространстве параметров неупорядоченного S-I-S контакта найдена область сильного ограничения его электромагнитной памяти случайными квантовыми закоротками в /-слое;

• показано, что в области сильного ограничения электромагнитной памяти неупорядоченного S-I-S контакта случайными квантовыми закоротками в неупорядоченном /-слое происходит радикальное

изменение электромагнитных параметров неподвижного джозефсоновского вихря; • показано, что мощность радиационных потерь движущегося джозефсоновского вихря в длинном неупорядоченном ¿"-/-х? контакте аномально возрастает в области сильного ограничения его электромагнитной памяти случайными квантовыми закоротками в неупорядоченном /-слое.

Полученные результаты соответствуют следующим областям исследования паспорта научной специальности:

1) развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей (п. 2);

2) реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента (п. 4);

3) комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента (п. 5).

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: XXII Гагаринские чтения, Москва, Россия, 1996; II Международная конференция «Состояние и перспективы развития электроподвижного состава», Новочеркасск, Россия, 1997; II Всероссийский симпозиум «Математическое моделирование и компьютерные технологии», Кисловодск, Россия, 1998; Международная конференция «Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений», Минск, Беларусь, 1999; VI Всероссийская научная конференция «Математическое моделирование и краевые задачи», Самара, Россия, 2009; VI Международный семинар «Физико-математическое моделирование

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кирпиченкова, Наталья Валерьевна, 2014 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ландау, Л.Д. Электродинамика сплошных сред / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. -М.: Наука, 1982. - 620 с.

2. Галанин, М.П. Квазистационарные электромагнитные поля в неоднородных средах. Математическое моделирование / М.П. Галанин, Ю.П. Попов. - М.: Наука, Физматлит, 1995. - 320 с.

3. Дзензерский, В.А. Высокоскоростной магнитный транспорт с электродинамической левитацией / В. А. Дзензерский,

B.И. Омельяненко, C.B. Васильев, В.И. Матин, С.А. Сергеев. - Киев: Наукова думка, 2001. - 479 с.

4. Астахов, В.И. Квазистационарные электромагнитные поля в проводящих оболочках / В.И. Астахов. - М.: Физматлит, 2013. - 332 с.

5. Валиев, К.А. Квантовые компьютеры: надежды и реальность / К.А. Валиев, A.A. Кокин. - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 352с.

6. Бароне, А. Эффект Джозефсона. Физика и применение / А. Бароне, Дж. Патерно. - М.: Мир, 1984. - 639 с.

7. Минеев, М.Е. Движение джозефсоновского вихря в поле случайного потенциала / М.Е. Минеев, М.В. Фейгельман, В.В. Шмидт // ЖЭТФ. -1981.-Т. 81. - С.290-298.

8. Лифшиц, И.М. О туннельной прозрачности неупорядоченных систем / И.М. Лифшиц, В.Я. Кирпиченков // ЖЭТФ. - 1979. - Т. 77. -

C. 989-1016.

9. Кирпиченков, В.Я. Влияние квантовых резонансно-перколяционных траекторий на параметры джозефсоновского вихря / В.Я. Кирпиченков // ЖЭТФ. - 2007. - Т. 132. - С. 294-296.

10. Ламмеранер, И. Вихревые токи / И. Ламмеранер, М. Штафль. Пер. с чеш. - М.-Л.: Энергия, 1967.-208 с.

11. Hannakam, L. Wirbelstrome in der Kugel bei beliebig geformter erregender heitersehleife / L. Hannakam // Zeitschrift für angewandte Physik. - 1972. -№ 5-6. - S. 348-355.

12. Hannakam, L. Wirbelstrome in leitenden Halbraum bei beliebiger Form der erregender heiterschleife / L. Hannakam // Archiv für Elektrotechnik. -1972. 54. -№ 5. - S. 251 -261.

13. Колесников, Э.В. Переходные режимы токопроводов / Э.В. Колесников, Д.Д. Саввин // Расчеты электромагнитных полей и электрических цепей. (Тр. Новочерк. политехи, ин-та) - 1969. - Т. 181. -С. 3-31.

14. Колесников, Э.В. Расчет трехмерных электромагнитных систем с магнитными проводниками / Э.В. Колесников, И.П. Стадник // Электрические системы и сети (Тр. Новочерк. политехи, ин-та) - 1971. -Т. 246.-С. 87-97.

15. Колесников, Э.В. Квазистационарные электромагнитные поля в системах с однонаправленным полем тока / Э.В. Колесников // Изв. вузов. Электромеханика. - 1970. -№12. - С. 1294 - 1308.

16. Колесников, Э.В. Квазистационарные электромагнитные поля в осесимметричных системах с кольцевым полем тока / Э.В. Колесников // Изв. вузов. Электромеханика. - 1971. - № 1. - С. 3 - 12.

17. Байко, A.B. О вертикальных колебаниях в системе электродинамического подвешивания В CHT / A.B. Байко, К.Э. Воеводский // Изв. вузов. Электромеханика. - 1979. - №11. -С. 983-990.

18. Кочетков, В.М. О вертикальной неустойчивости электродинамического подвешивания / В.М. Кочетков // Энергетика и транспорт. - 1975.

- №5.-С. 176- 178.

19. Родионов, A.C. Расчет колебаний экипажа ВСНТ в продольной плоскости симметрии / A.C. Родионов // Изв. вузов. Электромеханика.

- 1985. -№1. - С. 63-69.

20. Родионов, A.C. Расчет вертикальных колебаний экипажа ВСНТ с ЭДП над полотном конечной ширины / A.C. Родионов, В.И. Астахов // Изв. вузов. Электромеханика. - 1986. -№1. - С. 5 - 13.

21. Сафонов, JI.A. Анализ динамики тягово-левитационного модуля при ступенчатых возмущениях путевой структуры / JI.A. Сафонов, А.Н. Ткачев, И.И. Талья, A.C. Родионов // Изв. вузов. Электромеханика. - 1990. - №6. - С. 67 - 75.

22. Берестецкий, Б.Б. Квантовая электродинамика / Б.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. М.: Наука, 1980. - 704 с.

23. Рытов, С.М. Введение в статистическую радиофизику. Часть II. Случайные поля / С.М. Рытов, Ю.А. Кравцов, В.И. Татарский. - М.: Наука, 1978.

24. Расчет матрицы ядра интегрального оператора краевой задачи нахождения вихревых токов в проводящем рельсе системы электродинамического подвеса / Н.В. Кирпиченкова - Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2010617103; зарег. в Реестре программ для ЭВМ 25.10.2010г.

25. Расчет методом Келлога собственных функций и характеристических чисел интегрального оператора уравнения краевой задачи нахождения вихревых токов в движущихся тонких проводящих оболочках / Н.В. Кирпиченкова - Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2010617107; зарег. в Реестре программ для ЭВМ 25.10.2010г.

26. Расчет фурье-образа магнитной индукции поля внешних источников системы электродинамического подвеса / Н.В. Кирпиченкова -Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2010617102; зарег. в Реестре программ для ЭВМ 25.10.2010г.

27. Расчет фурье-образа скалярной функции тока на срединной поверхности проводящего рельса системы электродинамического подвеса / Н.В. Кирпиченкова — Свидетельство о государственной

регистрации программы для ЭВМ №2010617108; зарег. в Реестре программ для ЭВМ 25.10.2010г.

28. Расчет сил электромагнитного взаимодействия в системе электродинамического подвеса / Н.В. Кирпиченкова — Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2010617104; зарег. в Реестре программ для ЭВМ 25.10.2010г.

29. Ландау, Л.Д. Гидродинамика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М.: Наука, 1986.-733 с.

30. Астахов, В.И. Интегральные параметры электромагнитного процесса в проводящих оболочках / В.И. Астахов // Изв. вузов. Электромеханика. - 1985.-№ 5.-С. 6-17.

31. Кирпиченкова, Н.В. Теорема сравнения для характеристических чисел интегрального оператора уравнения вихревых токов в проводящих цилиндрических оболочках // Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений: тез. докл. межд. конф., г. Минск, 14-18 сент. 1999 г. - Минск, Беларусь, 1999. - С.110 - 111.

32. Астахов, В.И. Влияние ускорения на электромагнитную силу в системах электрической тяги и магнитного подвеса / В.И. Астахов, Н.В. Кирпиченкова // Изв. вузов. Электромеханика. - 1998. - №2-3. -С. 3-12.

33. Рид, М. Методы современной математической физики. Т.1. Функциональный анализ / М. Рид, Б. Саймон. Пер. с англ. М.: Мир, 1977.-357 с.

34. Ахиезер, Н.И. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве / Н.И. Ахиезер, И.М. Глазман. - Харьков: Вищя школа, 1977.-316 с.

35. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами / Под. ред. Абрамовича М. и Стиган И. Пер. с англ. М.: Наука, 1979. - 832 с.

36. Ван Кампен, Н.Г. Стохастические процессы в физике и химии / Н.Г. Ван Кампен. - Москва: «Высшая школа», 1990. - 376 с.

37. Гардинер, К.В. Стохастические методы в естественных науках / К.В. Гардинер. - Пер. с англ. М.: Мир, 1986. - 526 с.

38. Кирпиченкова, Н.В. О методической погрешности при вычислении электромагнитной силы в рамках гипотезы стационарности / Н.В. Кирпиченкова // Изв. вузов. Электромеханика. - 1998. - №4. -С. 13-15.

39. Кирпиченкова, Н.В. Влияние переносного ускорения на динамические параметры вертикальных колебаний транспортного средства с магнитным подвесом / Н.В. Кирпиченкова // Изв. вузов. Электромеханика. - 1999. - №1. - С. 3 - 7.

40. Кирпиченкова, Н.В. Критическая скорость самовозбуждения вертикальных колебаний при стационарном переносном движении электродинамического подвеса / Н.В. Кирпиченкова // Изв. вузов. Электромеханика. - 2004. - №3. - С. 17 - 20.

41. Кирпиченкова, Н.В. Резонансы амплитуды вертикальных колебаний электродинамически подвешенного экипажа, вызванные малыми периодическими флуктуациями тока в катушке магнитной опоры / Н.В. Кирпиченкова // Изв. вузов. Электромеханика. - 2005. - №3. -С.19-26.

42. Кирпиченкова, Н.В. Стохастическая накачка энергии вертикальных колебаний электродинамического подвеса / Н.В. Кирпиченкова // Изв. вузов. Электромеханика. - 2008. - №4. - С. 9 - 14.

43. Кирпиченкова, Н.В. Стохастическая накачка энергии вертикальных колебаний электродинамического подвеса при произвольных значениях переносной скорости / Н.В. Кирпиченкова // Изв. вузов. Электромеханика. - 2009. - №5. - С. 57-63.

44. Кирпиченкова, Н.В. Влияние периодических возмущений срединной поверхности проводящего рельса на динамику вертикальных

колебаний электродинамического подвеса / Н.В. Кирпиченкова // Изв. вузов. Электромеханика. -2011.-№1.-С. 10-17.

45. Кирпиченкова, Н.В. Стохастическое торможение электродинамически подвешенного экипажа при критическом значении скорости переносного движения / Н.В. Кирпиченкова // Изв. вузов. Электромеханика. - 2011. - №2. - С. 3-7.

46. Кирпиченкова, Н.В. Влияние больших ускорений на динамические характеристики системы электромагнитного подвеса / Н.В. Кирпиченкова // XXII Гагаринские чтения: сб. тез. докл. науч. конф., г. Москва, 2-6 апреля 1996 г. - Москва, 1996. - 4.5. - С. 125 -126.

47. Астахов, В.И. Электродинамическое взаимодействие источника магнитного поля с ускоренно движущимся рабочим телом /

B.И. Астахов, С.С. Селюк, Н.В. Кирпиченкова // Состояние и перспективы развития электроподвижного состава: тез. докл. II межд. конф., г. Новочеркасск, 4-6 июня 1997г. - Новочеркасск. - 1997. -

C. 201 -203.

48. Кирпиченкова, Н.В. Математическое моделирование силового взаимодействия ускоренно движущегося проводника с магнитным полем внешних источников / Н.В. Кирпиченкова // Математическое моделирование и вычислительный эксперимент в естественных, гуманитарных и технических науках: тез. докл. на II Всерос. симпоз. «Математическое моделирование и компьютерные технологии», г. Кисловодск, 23-25 апреля, 1998 г. - Кисловодск, 1998. - Т.2. -С. 39-40.

49. Кирпиченкова, Н.В. Критерий самовозбуждения вертикальных колебаний при стационарном переносном движении электродинамического подвеса / Н.В. Кирпиченкова // «Математическое моделирование и краевые задачи»: труды шестой Всероссийской научной конференции с международным участием. 4.2:

Моделирование и оптимизация динамических систем и систем с распределенными параметрами. - Самара: СамГТУ - 2009. - С. 66 - 69.

50. Кирпиченкова, Н.В. Стохастическая накачка энергии вертикальных колебаний электродинамического подвеса флуктуациями тока в катушке магнитной опоры / Н.В. Кирпиченкова // «Математическое моделирование и краевые задачи»: труды шестой Всероссийской научной конференции с международным участием. 4.2: Моделирование и оптимизация динамических систем и систем с распределенными параметрами. - Самара: СамГТУ. - 2009. - С. 70-73.

51. Кирпиченкова, Н.В. Критическая скорость развития неустойчивости вертикальных колебаний электродинамического подвеса / Н.В. Кирпиченкова // Физико-математическое моделирование систем: материалы VI Междунар. семинар. Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет». -2010. -Ч. 3. — С. 35-39.

52. Кирпиченкова, Н.В. Резонансы вертикальных колебаний электродинамически подвешенного экипажа, вызванные периодическими флуктуациями тока в катушке магнитной опоры / Н.В. Кирпиченкова // Физико-математическое моделирование систем: материалы VI Междунар. семинар. Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет». -2010. -Ч. 3. - С. 39-43.

53. Кирпиченкова, Н.В. Стохастическая накачка энергии вертикальных колебаний электродинамического подвеса при произвольных значениях переносной скорости / Н.В. Кирпиченкова // Физико-математическое моделирование систем: материалы VI Междунар. семинар. Воронеж: ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет». -2010. -Ч. 3. - С. 43-47.

54. Кирпиченкова, Н.В. Стохастическая неустойчивость электродинамического подвеса / Н.В. Кирпиченкова // Материалы Международной научной конференции «Моделирование -2010», г. Киев, 12-14 мая, 2010г.-Киев, Украина.-2010.-С. 119-126.

55. Кирпиченкова, Н.В. Математическое моделирование электродинамики квазидвумерных М-оболочек с учетом электромагнитной памяти вихретоковых процессов: монография / Н.В. Кирпиченкова; Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. - Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2013. - 157с.

56. Кирпиченков, В.Я. Влияние структурного беспорядка на вольт-амперную характеристику квазиодномерного туннельного перехода / В .Я. Кирпиченков // ЖЭТФ. - 1998. - Т.113. - С.1522 - 1530.

57. Кирпиченков, В.Я. Резонансно-перколяционные траектории как сверхпроводящие каналы в тонких пленках металлооксидов /

B.Я. Кирпиченков // Письма В ЖЭТФ. - 1989. - Т.49. - С. 116 - 119.

58. Кирпиченков, В.Я. Резонансная вольт-амперная характеристика трехмерного туннельного перехода со слабым структурным беспорядком / В.Я. Кирпиченков // ЖЭТФ. - 1999. - Т.116. - С. 10481057.

59. Кирпиченков, В.Я. Влияние неупругого подбарьерного примесного рассеяния на нерезонансную туннельную прозрачность квазиодномерного туннельного перехода со слабым структурным беспорядком / В.Я. Кирпиченков // ЖЭТФ. - 2000. - Т.118. - В. 2(8). -

C. 397-403.

60. Кирпиченков, В.Я. Мезоскопические флуктуации джозефсоновского тока 8-1-8 контакта со слабым структурным беспорядком / В.Я. Кирпиченков // ЖЭТФ. - 2000. - Т.118. - В 5(11). - С. 1230 - 1233.

61. Кирпиченков, В.Я. Теория стохастического туннелирования в неупорядоченных наноструктурах / В.Я. Кирпиченков. -М.-."Экономическое образование", 2006. - 193 с.

62. Овчинников, Ю.Н. Проводимость гранулированных металлических пленок / Ю.Н. Овчинников // ЖЭТФ. - 2007. - Т. 131. - С. 286 - 290.

63. Кулик, И.О. Эффект Джозефсона в сверхпроводящих туннельных структурах / И.О. Кулик, И.К. Янсон. - М.: Наука, 1970. - 272 с.

64. Кирпиченков, В.Я. Критерий самоусреднения резонансного туннельного кондактанса N-I-N-контакта со слабым структурным беспорядком в /-слое / В.Я. Кирпиченков, Н.В. Кирпиченкова, О.И. Лозин // Известия РАН. Серия физическая. - 2008. - Т. 72. -№ 10.- С. 1500-1501. Англ. перевод: Kirpichenkov V.Ya. Self-averaging Criterion of the Resonant Tunnel Conductance of an N-I-N Contact with Weak Structural Disorder in the I-Layer / V.Ya Kirpichenkov, N.V. Kirpichenkova, O.I Lozin 11 Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. - 2008. - V. 72. - № 10. - P. 1423 - 1425.

65. Кирпиченков, В.Я. Нижнее критическое поле длинного джозефсоновского ^-/--^-туннельного контакта с квантовыми закоротками в I-слое / В.Я. Кирпиченков, Н.В. Кирпиченкова, О.И. Лозин // Известия РАН. Серия физическая. - 2009. - Т. 73. - №7. - С. 1018-1020. Англ. перевод: Kirpichenkov V.Ya. Lower Critical Field of a Long Josephson S-I-S Tunnel Junction with Quantum Jumpers in I-Layer / V.Ya. Kirpichenkov, N.V. Kirpichenkova, and O.I. Lozin // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. - 2009. - V. 73. - №7. - P. 962 - 964.

66. Кирпиченков, В.Я. Влияние туннельных резонансов на радиационные потери флуксона в длинном S-I-S-туп не льном контакте со слабым структурным беспорядком в /-слое / В.Я. Кирпиченков, Н.В. Кирпиченкова, О.И. Лозин // Известия РАН. Серия физическая. -2009.- Т. 73.- №8.- С. 1135-1137. Англ. перевод: Kirpichenkov V.Ya. Effect of Tunnel Resonances on Fluxon Radiation Loss in a Long S-I-S Tunnel Junction with Weak Structural Disorder in the I-Layer / V.Ya. Kirpichenkov, N.V. Kirpichenkova, and O.I. Lozin // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. - 2009. - V. 73. -№ 8. - P. 1073 - 1075.

67. Кирпиченков, В.Я. Мезоскопические флуктуации резонансного туннельного кондактанса неупорядоченного S-I-S- контакта в магнитном поле / В.Я. Кирпиченков, Н.В. Кирпиченкова, О.И. Лозин // Известия РАН. Серия физическая. - 2010. - Т. 74. - № 5. ^ С. 682-

684. Англ. перевод: Kirpichenkov V.Ya. Mesoscopic Fluctuations of the Resonant Tunneling Conductance in a Disordered S-I-S Junction in Magnetic Field / V.Ya. Kirpichenkov, N.V. Kirpichenkova, and O.I. Lozin // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. -

2010.-V. 74.-№5.-P. 631 -633.

68. Кирпиченков, В.Я. Особенности амплитуды упругого подбарьерного рассеяния на примеси / В.Я. Кирпиченков, Н.В. Кирпиченкова, О.И. Лозин // Известия РАН. Серия физическая.- 2010.- Т. 74. -№ 8. - С. 1095 - 1097. Англ. перевод: Kirpichenkov V.Ya. Peculiarities of the Amplitude of Elastic Subbarrier Impurity Scattering/ V.Ya. Kirpichenkov, N.V. Kirpichenkova, and O.I. Lozin // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. - 2010. - V. 74. - № 8. - P. 1046 -1048.

69. Кирпиченков, В.Я. Влияние квантовых резонансно-перколяционных траекторий в неупорядоченном /-слое на критический ток джозефсоновского S-I-S- контакта/ В.Я. Кирпиченков, Н.В. Кирпиченкова, О.И. Лозин // Известия РАН. Серия физическая. -

2011.- Т. 75.- №5.- С. 767 - 769. Англ. перевод: Kirpichenkov V.Ya. Influence of Quantum Resonance-Percolation Trajectories in a Disordered I-Layer on the Critical Current of a Josephson S-I-S Junction / V.Ya. Kirpichenkov, N.V. Kirpichenkova and O.I. Lozin// Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics.-2011.-V. 75.-№5.-P. 725-727.

70. Кирпиченкова, Н.В. Джозефсоновские плазмоны в длинном S-I-S туннельном контакте с квантовыми закоротками в неупорядоченном I-слое / Н.В. Кирпиченкова, В.Г. Шавров // Известия РАН. Серия физическая.- 2012.- Т. 76. - №7.- С. 838 - 839. Англ. перевод: Kirpichenkova, N.V. Josephson Plasmons in a Long S-I-S Tunnel Junction with Quantum Jumpers in a Disordered I Layer / N.V. Kirpichenkova, V.G. Shavrov // Bulletin of the Russian Academy of Science: Physics. -

2012. - Vol. 76. - №7. _ p. 749 - 750.

71. Кирпиченков, В.Я. Локальная туннельная прозрачность I-слоя с квантовой закороткой / В.Я. Кирпиченков, Н.В. Кирпиченкова // Известия РАН. Серия физическая. - 2012. - Т. 76. - № 7. - С. 928 - 929. Англ. перевод: Kirpichenkov V. Ya. Local Tunnel Transparency of a I Layer with a Quantum Jumper / V. Ya. Kirpichenkov, N.V. Kirpichenkova // Bulletin of the Russian Academy of Science: Physics.-2012.-Vol. 76.-№7.-P. 834-835.

72. Кирпиченкова, Н.В. Сила радиационного трения флуксона в длинном S-I-S туннельном контакте с квантовыми закоротками в неупорядоченном 1-слое / Н.В. Кирпиченкова // Известия РАН. Серия физическая.-2013.-Т. 77.-№9.-С. 1268- 1270.

73. Кирпиченков, В.Я. Пиннинг джозефсоновского вихря на «квантовых закоротках» в неупорядоченном I-слое длинного S-I-S туннельного контакта / В.Я. Кирпиченков, Н.В. Кирпиченкова, О.И. Лозин // Порядок, беспорядок и свойства оксидов. ODPO-2007 = Order, Disorder and Properties of Oxides: сб. тр. X междунар. симпозиума. Ростов-на-Дону - Лоо. - 2007. 12-17 сент. - Ч. II - С. 44 - 47.

74. Кирпиченков, В.Я. Критерий самоусреднения резонансного туннельного кондактанса N-I-N контакта со слабым структурным беспорядком в I-слое/ В.Я. Кирпиченков, Н.В. Кирпиченкова, О.И. Лозин // Порядок, беспорядок и свойства оксидов. ODPO-2007 = Order, Disorder and Properties of Oxides: сб. тр. X междунар. симпозиума. Ростов-на-Дону - Лоо. - 2007. 12-17 сент. - Ч. II - С. 48 -51.

75. Кирпиченков, В.Я. Влияние туннельных резонансов на радиационные потери флуксона в длинном S-I-S туннельном контакте со слабым структурным беспорядком в /-слое / В.Я. Кирпиченков, Н.В. Кирпиченкова, О.И. Лозин // Порядок, беспорядок и свойства оксидов. ODPQ-2008 = Order, Disorder and Properties of Oxides: сб. тр.

XI междунар. симпозиума. - Ростов-на-Дону - JIoo. - 2008. 16-21 сент. - Ч. I. - С. 202 - 205.

76. Кирпиченков, В.Я. Нижнее критическое поле длинного джозефсоновского S-I-S туннельного контакта с квантовыми закоротками в I-слое / В.Я. Кирпиченков, Н.В. Кирпиченкова, О.И. Лозин // Упорядочение в минералах и сплавах: ОМА-2008 = Ordering in Minerals and Alloys: тр. 11-го междунар. симпозиума - Ростов-на-Дону- Лоо. -

2008. 10-15 сент. - Ч. I.- С. 242 - 245.

77. Кирпиченков, В.Я. Мезоскопические флуктуации резонансного туннельного кондактанса неупорядоченного S-I-S контакта в магнитном поле/ В.Я. Кирпиченков, Н.В. Кирпиченкова, О.И. Лозин // Упорядочение в минералах и сплавах: ОМА-2009 = Ordering in Minerals and Alloys: тр. 12-го междунар. симпозиума - Ростов-на-Дону- Лоо.-

2009. 10-16 сент.-Ч. I.-C. 230-233.

78. Кирпиченков, В.Я. Особенности амплитуды упругого подбарьерного рассеяния на примеси/ В.Я. Кирпиченков, Н.В. Кирпиченкова, О.И. Лозин // Порядок, беспорядок и свойства оксидов. ODPO-2009 = Order, Disorder and Properties of Oxides: тр. XII Междунар. симпозиума. -Ростов-на-Дону - Лоо. - 2009. 17-22 сент. - Т. 1. - С. 249 - 252.

79. Кирпиченков, В.Я. Влияние квантовых резонансно-перколяционных траекторий в неупорядоченном /-слое на критический ток джозефсоновского S-I-S контакта/ В.Я. Кирпиченков, Н.В. Кирпиченкова, О.И. Лозин // Физика низкоразмерных систем и поверхностей: LDS - 2010 = Low dimensional Systems: тр. 2-го междунар. междисциплинар. симпозиума,- Ростов-на-Дону- Лоо,- 2010. 3-8 сент.-С. 115-117.

80. Кирпиченков, В.Я. Функция распределения случайной силы пиннинга флуксона на квантовых закоротках в неупорядоченном /-слое джозефсоновского S-I-S контакта/ В.Я. Кирпиченков, Н.В. Кирпиченкова, О.И. Лозин // Упорядочение в минералах и

сплавах: ОМА-2010 = Ordering in Minerals and Alloys: тр. 13-го междунар. симпозиума. - Ростов-на-Дону- JIoo.- 2010. 9-15 сент.-Ч.1.- С. 203-204.

81. Кирпиченкова, Н.В. Джозефсоновские плазмоны в длинном S-I-S туннельном контакте с квантовыми закоротками в неупорядоченном I-слое / Н.В. Кирпиченкова, В.Г. Шавров // Порядок, беспорядок и свойства оксидов. ODPO-2011 = Order, Disorder and Properties of Oxides: тр. 14-го междунар. симпозиума. - Ростов-на-Дону- Лоо. - 2011. 14-19 сент. - Т. 1. - С. 169- 170.

82. Кирпиченков, В.Я. Локальная туннельная прозрачность I-слоя с квантовой закороткой / В.Я. Кирпиченков, Н.В. Кирпиченкова // Упорядочение в минералах и сплавах: ОМА-2011 = Ordering in Minerals and Alloys: тр. 14-го междунар. симпозиума. - Ростов-на-Дону - Лоо. -2011. 8-13 сент. - Ч. I.-C. 156- 158.

83. Кирпиченкова, Н.В. Сила радиационного трения флуксона в длинном S-I-S туннельном контакте с квантовыми закоротками в неупорядоченном 1-слое / Н.В. Кирпиченкова, В.Г. Шавров // Упорядочение в минералах и сплавах: ОМА-2011 = Ordering in Minerals and Alloys: тр. 14-го междунар. симпозиума. - Ростов-на-Дону - Лоо. -2011. 8-13 сент. - Ч. I.-C. 159-162.

84. Кирпиченков, В.Я. Резонансное туннелирование через кластерные уровни в неупорядоченном барьере / В.Я. Кирпиченков, Н.В. Кирпиченкова // Порядок, беспорядок и свойства оксидов. ODPO-2012 = Order, Disorder and Properties of Oxides: тр. 15-го междунар. симпозиума. - Ростов-на-Дону - Лоо. - 2011. 7-12 сент. - Т. 1. - С. 144-145.

85. Кирпиченкова, Н.В. Влияние двупримесных туннельных резонансов на нижнее критическое поле длинного S-I-S туннельного контакта со слабым структурным беспорядком в 1-слое / Н.В. Кирпиченкова, В.Я. Кирпиченков, О.И. Лозин // Порядок, беспорядок и свойства оксидов. ODPO-2Q13 = Order, Disorder and Properties of Oxides: тр. 16-го

междунар. симпозиума. - Ростов-на-Дону- Туапсе. - 2013. 7-12 сент. -Т.1.-С. 162- 166.

86. Кирпиченкова, Н.В. Влияние двупримесных туннельных резонансов на радиационные потери флуксона в длинном S-I-S туннельном контакте со слабым структурным беспорядком в 1-слое / Н.В. Кирпиченкова, В.Я. Кирпиченков, О.И. Лозин, И.П. Папков // Упорядочение в минералах и сплавах: ОМА-2013 = Ordering in Minerals and Alloys: тр. 16-го междунар. симпозиума. - Ростов-на-Дону — Туапсе. - 2013. 12 -17 сент. -Т. I. - С. 168 - 171.

87. Владимиров, B.C. Уравнения математической физики / B.C. Владимиров. -М.: Наука, 1971. -512 с.

88. Калиткин, H.H. Численные методы / H.H. Калиткин. - М.: Наука, 1978. - 512 с.

89.Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, A.A. Самарский. - М.: Наука, 1972. - 735 с.

90. Абрикосов, A.A. Основы теории металлов / A.A. Абрикосов. - М.: Наука, 1987.- 520 с.

91. Шмидт, В.В. Введение в физику сверхпроводников / В.В. Шмидт. -М.: МЦНМО, 2000. - 397 с.

92. Лифшиц, И.М. Введение в теорию неупорядоченных систем / И.М. Лифшиц, С.А. Гредескул, Л.А. Пастур. -М.: Наука, 1982.-360 с.

93. Асламазов, Л.Г. Резонансное туннелирование в контактах сверхпроводник-полупроводник-сверхпроводник / Л.Г. Асламазов, М.В. Фистуль // ЖЭТФ. - 1982. - Т. 83. - С. 1170 - 1176.

94. Куприянов, М.Ю. Эффект Джозефсона в высокотемпературных сверхпроводниках и структурах на их основе / М.Ю. Куприянов, К.К. Лихарев // УФН. - 1990. - Т. 160. - С. 49 - 87.

95. Ларкин, А.И. Вольтамперная характеристика мезоскопических полупроводниковых контактов / А.И. Ларкин, К.А. Матвеев // ЖЭТФ. -1987.-Т. 93. - С.1030 - 1038.

96. Matveev, К.А. Interaction-induced threshold singularities in tunneling via localized levels / K.A. Matveev, A.I. Larkin // Phys. Rev. B. - 1992. -V. 46.-P. 15337- 15347.

97. Абрикосов, A.A. Резонансное туннелирование в высокотемператуных сверхпроводниках / A.A. Абрикосов // УФН. - 1998. - Т. 168. -С. 683 -695.

98. Imry, Y. Introduction to mesoscopic physics / Y. Imry. - Oxford: University press. - 2002. Русский перевод: Имри, Й. Введение в мезоскопическую физику / Й. Имри. - М.: Физматлит, 2002. - 304 с.

99. Захаров, В.Е. Теория солитонов: Метод обратной задачи /

B.Е. Захаров, С.В. Манаков, С.П. Новиков, Л.П. Питаевский. Под ред.

C.П. Новикова. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. - 319 с.