Влияние случайных квантовых закороток на низкотемпературный электронный транспорт в грязных M-I-M контактах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Косач Анастасия Александровна

• Косач Анастасия Александровна
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Косач Анастасия Александровна

Введение

1 Обзор основных результатов теории КРПТ в неупорядоченных туннельных структурах

1.1 Модель неупорядоченного /-слоя и постановка задач туннелирования

1.2 Полюсы амплитуды упругого подбарьерного рассеяния электрона на изолированной примеси

1.3 Коэффициент упругого прохождения электрона вдоль квантовой закоротки

1.4 Средняя туннельная прозрачность грязного /-слоя и коррелятор ее пространственных флуктуаций в плоскости контакта

2 Влияние квантовых закороток на низкотемпературный туннельный кондактанс грязного Ы-/-Ы контакта

2.1 Низкотемпературный туннельный кондактанс О0 (Т) чистого Ы-/-Ы контакта

2.2 Модель грязного Ы-/-Ы контакта. Основные соотношения

2.3 Бифуркации рождения низкотемпературных максимумов туннельного кондактанса квантовых закороток

2.4 Туннельный кондактанс О (Т ) грязного М-/-И контакта

2.5 Численный анализ низкотемпературных аномалий зависимости 0(Т)

3 Туннельный гамильтониан для грязных М-/-М контактов

3.1 Оператор туннельного тока

3.2 Формула для туннельного тока в Ы-/-Ы контакте

3.3 Матричные элементы туннельного гамильтониана для чистых М-/-М контактов

3.4 Матричные элементы туннельного гамильтониана для квантовых закороток в грязных М-/-М контактах

4 Влияние квантовых закороток на критическое значение сверхтока в грязных

S-I-S контактах

4.1 Общая формула для критического сверхтока S-I-S контакта

4.2 Критический сверхток чистого S-I-S контакта

4.3 Критический сверхток грязного S-I-S контакта. Нарушение соотношения Амбегаокара-Баратова в грязных S-I-S контактах при Т=0

4.4 Численные оценки. Принципиальная схема эксперимента по обнаружению нарушения соотношения Амбегаокара-Баратова в грязных S-I-S контактах

5 Влияние случайных квантовых закороток на одночастичный низкотемпературный ток в грязных Б^-И контактах

5.1 Модель грязного Б^-И контакта

5.2 Одночастичный низкотемпературный ток в грязном Б^-И контакте

5.3 Численные оценки. Принципиальная схема эксперимента по обнаружению недостатка одночастичного низкотемпературного тока в грязном Б^-И контакте

Заключение

Список литературы

Список публикаций автора

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние случайных квантовых закороток на низкотемпературный электронный транспорт в грязных M-I-M контактах»

Введение

Актуальность темы. Теоретические и экспериментальные исследования туннельных М-/-М (М=Ы, 8; N - нормальный металл, £ -сверхпроводник, / - изолятор) контактов представляют несомненный интерес как с точки зрения фундаментальной науки, так и с точки зрения их технологических применений в устройствах микро- и наноэлектроники, в высокоточной низкотемпературной измерительной технике, в перспективных квантовых компьютерах, основанных на джозефсоновской технологии и в других областях науки и техники [1 - 10].

При описании реальных контактов необходимо учитывать, в частности, неоднородности туннельной прозрачности /-слоя, обусловленные случайно расположенными в нем примесями. В случае слабого структурного беспорядка в «грязных» (малые концентрации одинаковых немагнитных примесей в /слое) М-/-М контактах в узкой области энергий вблизи однопримесного локального электронного уровня 80 в неупорядоченном /-слое существуют случайные «квантовые закоротки» - квантовые резонансно-перколяционные траектории (КРПТ) [11], соединяющие противоположные берега контакта, коэффициент прохождения электронов вдоль которых порядка единицы, в отличие от экспоненциально малого коэффициента прохождения вдоль других путей. Это обстоятельство приводит к сильным количественным и качественным изменениям электродинамических характеристик туннельных контактов даже при малых концентрациях примеси в /-слое, что и стимулирует интерес к физике грязных М-/-М контактов.

Ниже на качественном уровне кратко изложена концепция КРПТ в грязных туннельных контактах, а также современное состояние исследований по данной проблеме.

Когда энергия 80 электронного состояния, локализованного на немагнитной примеси в /-слое, находится вблизи энергии Ферми 8Р грязного туннельного контакта, тогда при слабом структурном беспорядке в /-

слое существует достаточно широкий интервал малых концентраций примеси, внутри которого подавляющий вклад в туннельный кондактанс контакта при низких температурах дают процессы упругого прохождения электронов вдоль случайных квантовых закороток [11, 12], пронизывающих /-слой. Эти квантовые закоротки представляют собой пути туннелирования, сосредоточенные внутри узких трубок вдоль уединенных упорядоченных слабоизвилистых цепочек примесей, которые случайно образуются в грязном /-слое и соединяют берега контакта. В ближайшей окрестности энергии 80 вдоль этих цепочек возникают энергетические зоны резонансной туннельной прозрачности (туннельные резонансы), у которых энергетические ширины уm «8F, а коэффициенты прохождения электронов Dm ~1, где m=1, 2, 3, . . . - число примесей в квантовой закоротке. Хотя вероятности образования квантовых закороток весьма малы, именно они при |80 -8F| <уm вносят

главный вклад в величину туннельного кондактанса грязного N-/-N контакта и определяют величину критического сверхтока грязного S-/-S контакта, величину одночастичного тока в грязном S-/-N контакте, превышающих на несколько порядков туннельный кондактанс, критический сверхток и одночастичный ток в соответствующих "чистых" (без примесей в /-слое) контактах [12].

Как сама концепция КРПТ в грязных туннельных структурах, так и математический аппарат, разработанный для их исследования в [11], были использованы и получили развитие в ряде работ разнообразной тематики (более 150 ссылок в базе Scopus на работу [11]). Например: в области квантовой теории неупорядоченных, низкоразмерных и мезоскопических структур [13 - 18], в теоретических работах по проблемам сверхпроводимости, в том числе и высокотемпературной [19 - 25], в области физики плазмы [26, 27]. Отметим далее работы, посвященные теоретическому исследованию неупорядоченных туннельных контактов, которые наиболее близко относятся к теме данной диссертации. В работах [28, 29] изучались сверхток и

квазичастичный ток в грязных 8-8т-8 (8 - сверхпроводник, 8т -неупорядоченный полупроводник) и в них показано, что учет КРПТ в грязном 8т-слое дает значительное увеличение критического сверхтока и тока квазичастиц. В работах [30, 31] показано, что присутствие однопримесных квантовых закороток в грязном /-слое 8-/-8 контакта приводит к существенному изменению вольтамперных характеристик. В работе [32] для "малых'' грязных 8-/-8 контактов, помещенных в параллельное плоскости контакта магнитное поле, получено, что сверхток и его мезоскопические флуктуации определяются квантовыми закоротками в грязном /-слое, а в "длинных'' грязных 8-/-8 контактах [33] присутствие квантовых закороток приводит к значительному изменению параметров джозефсоновского вихря. В работах [12, 34] для грязных контактов при температуре Т=0 показано, что наличие КРПТ в грязном /-слое приводит как к количественным, так и к качественным изменениям вольтамперных характеристик. В работе [35] исследовалась вольтамперная характеристика грязных N-Sm-N контактов для модели с широким статистически однородным «вертикальным» разбросом однопримесных электронных уровней, описывающей грязный 8т-слой. В этой работе, в частности, показано, что низкотемпературное размытие фермиевских функций распределения электронов в Оберегах контакта приводит к температурно независимому вкладу однопримесных КРПТ в туннельный кондактанс грязного контакта большой площади. В работе [36] показано, что учет КРПТ в неупорядоченном /-слое приводит к тому, что низкотемпературная зависимость линейного туннельного кондактанса грязного контакта качественно отличается от соответствующей

зависимости в чистом контакте, что может служить экспериментальным тестом на наличие примесных туннельных резонансов в неупорядоченном /слое.

В работе [37] показано, что присутствие квантовых закороток неожиданно приводит к последовательности бифуркаций рождения низкотемпературных максимумов туннельного кондактанса грязного

контакта. В [38], [39] показано, что присутствие квантовых закороток в грязном Б^-Б контакте приводит к сильному нарушению известного в теории Б-^Б контактов соотношения Амбегаокара-Баратова [40, 41].

В «свежих» экспериментальных работах [42], [43] сообщается, что авторами были созданы резонансно-перколяционные переходы Джозефсона. В результате их экспериментального исследования авторами делается вывод, что использование переходов Джозефсона резонансно-перколяционного типа взамен традиционных близостных переходов весьма перспективно, поскольку приводит к существенному возрастанию коэффициента преобразования магнитный поток - напряжение двухконтактного СКВИДа, а изготовление и использование таких переходов становится существенно проще с технологической точки зрения. Утверждается перспективность использования резонансно-перколяционных переходов Джозефсона в качестве рабочих элементов быстрой одноквантовой логики (RSFQ), которая является основой для создания перспективых сверхпроводниковых квантовых компьютеров на базе джозефсоновских технологий.

В настоящее время активно разрабатываются новые устройства низкотемпературной электроники на основе мезоскопических туннельных структур, что актуализирует интерес и к теоретическим исследованиям в рамках этого направления, помимо того естественного интереса, который обусловлен внутренней логикой развития квантовой теории неупорядоченных конденсированных систем и ее приложений.

Тема диссертационной работы соответствует: 1) приоритетному направлению развития науки, технологий и техники в РФ - п. 2 «Индустрия наносистем", критической технологии РФ - п.14 «Технологии наноустройств и микросистемной техники» (согласно указу Президента РФ от 07.07.2011 г. № 899); 2) направлению из Стратегии научно-технологического развития РФ - п.1. Переход к передовым цифровым, интеллектуальным производственным технологиям, роботизированным системам, новым материалам и способам конструирования, создание систем обработки больших объемов данных,

машинного обучения и искусственного интеллекта (согласно указу Президента РФ от 01.12.2016 г. №642).

Все перечисленное выше и определяет актуальность теоретического исследования низкотемпературного квантового электронного транспорта в грязных М-/-М туннельных контактах.

Объекты исследования - грязные 8-/-8 и 8-/^ туннельные

контакты со слабым структурным беспорядком в /-слое, приводящим к появлению случайных квантовых закороток, соединяющих противоположные берега контакта.

Методы исследования - методы теории КРПТ в рамках модели слабого структурного беспорядка И.М. Лифшица, методы квантовой теории конденсированного состояния, методы математической физики и компьютерного моделирования.

Цель работы: выявить влияние случайных квантовых закороток на низкотемпературную зависимость туннельного кондактанса грязного контакта, критическое значение сверхтока в грязном 8-/-8 контакте при Т = 0, одночастичный низкотемпературный ток в грязном 8-/^ контакте.

Для достижения этой цели решались следующие задачи:

1) получить в области низких температур представление туннельного кондактанса О(Т) грязного контакта в виде суммы кондактансов случайных квантовых закороток, пронизывающих неупорядоченный /-слой;

2) исследовать полученную формулу для туннельного кондактанса грязного контакта на оси параметра 5 = |80 - 8р\ с целью обнаружения возможных аномалий зависимости О(Т) при различных значениях параметра

5;

3) провести для характерных значений параметров грязных контактов численные расчеты, показывающие принципиальную возможность экспериментального наблюдения возможных аномалий зависимости О (Т);

4) получить формулу для матричных элементов туннельного гамильтониана квантовых закороток в грязном Ы^-Ы контакте;

5) получить формулу для критического сверхтока в грязном Б^-Б контакте при Т = 0, исследовать её на предмет нарушения известного в теории «чистых» (без примесей в !-слое) джозефсоновских Б-^Б контактов соотношения Амбегаокара-Баратова при Т = 0 и предложить принципиальную схему эксперимента по обнаружению нарушения соотношения Амбегаокара-Баратова в грязных Б^-Б контактах при Т ^ 0;

6) получить формулу для одночастичного тока в грязном Б^-Ы контакте в области низких температур 0 < Т Д0, исследовать её на предмет отклонения одночастичной вольт-амперной характеристики (ВАХ) грязного Б-^Ы контакта от соответствующей ВАХ для этого же контакта, полученной в рамках существующей теории для чистых Б^-Ы контактов и провести численные расчеты, показывающие принципиальную возможность экспериментального проявления эффекта отклонения одночастичной ВАХ в грязных Б^-Ы контактах.

Научная новизна определяется тем, что впервые:

- получено представление для усредненного по случайным конфигурациям примесей низкотемпературного туннельного кондактанса грязного Ы^-Ы контакта как при нулевых, так и при ненулевых значениях параметра 5 = |в0 - вр\ в виде суммы кондактансов случайных квантовых закороток;

- показано, что на оси параметра 5 = |в0 -всуществует ряд точек бифуркации, при переходе через каждую из которых (в направлении увеличения 5) происходит "рождение" нового максимума кривой О (Т), и

проведены численные расчеты, показывающие принципиальную возможность экспериментального наблюдения, по крайней мере, одного из этих максимумов;

- получены формулы для матричных элементов туннельного гамильтониана квантовых закороток в грязном M-I-M контакте и для критического значения сверхтока в грязном S-I-S контакте при T = 0;

- показано, что присутствие узкозонных квантовых закороток в грязных S-I-S контактах приводит при T = 0 к значительному нарушению известного в теории чистых S-I-S контактов соотношения Амбегаокара-Баратова, и предложена принципиальная схема эксперимента по обнаружению этого нарушения при T ^ 0;

- получена формула для одночастичного низкотемпературного тока в грязном S-I-N контакте; показано, что присутствие квантовых закороток в грязном S-I-N контакте приводит к значительному его недостатку по сравнению с одночастичным током, рассчитанным для этого контакта в рамках существующей теории, и предложена принципиальная схема эксперимента по обнаружению этого эффекта.

Теоретическая и практическая значимость основных результатов определяется тем, что разработан теоретический метод для регулярного вычисления примесных вкладов, даваемых случайными КРПТ в туннельный кондактанс грязного N-I-N контакта, величину критического сверхтока грязного S-I-S контакта при T = 0 и величину одночастичного низкотемпературного тока в грязном S-I-N контакте. На основе этого метода:

- теоретически предсказаны новые качественные и "сильные" количественные эффекты слабого структурного беспорядка в грязных N-I-N, S-I-S, S-I-N контактах, доступные для экспериментального наблюдения;

- созданы теоретические предпосылки для практической разработки M-I-M (M=N, S) контактов с резонансно-перколяционным типом квантового электронного транспорта и на их базе новых элементов низкотемпературной электроники и измерительной техники, например, таких как: СКВИДы (SQUID) с высоким коэффициентом преобразования магнитный поток -напряжение, высокоточные SINIS болометры, элементы быстрой

одноквантовой логики (RSFQ) в перспективных компьютерах на базе

джозефсоновской технологии и в других устройствах.

Работа поддерживалась:

1. Грантом РФФИ (конкурс на лучшие проекты фундаментальных научных исследований, выполняемые молодыми учеными, обучающимися в аспирантуре («Аспиранты»)) в рамках научного проекта 19-32-90074 «Низкотемпературный квантовый электронный транспорт в грязных M-I-M контактах». Срок реализации научного проекта 01.10.2019 - 30.09.2021.

2. Именной стипендией имени первого ректора университета профессора Зинина Н.Н. для аспирантов ФГБОУ ВО «Южно-Российский государственный политехнический университет (Новочеркасский Политехнический Институт) имени М.И. Платова» в 2017 - 2018 учебном году.

3. Стипендией Губернатора Ростовской области в 2020 г.

Основные научные положения, выносимые на защиту

1. Наличие квантовых закороток в неупорядоченном /-слое приводит к появлению на оси параметра 5 ряда точек последовательных бифуркаций, при переходе через каждую из которых происходит не только сильное количественное, но и качественное изменение низкотемпературной зависимости туннельного кондактанса грязного Ы-/-Ы контакта - рождение нового максимума на кривой О (Т), который можно экспериментально обнаружить, как показали численные расчеты туннельного кондактанса

О (Т).

2. Наличие узкозонных квантовых закороток в грязном Б-/-Б контакте приводит при Т = 0 к значительному нарушению известного в теории чистых джозефсоновских Б-/-Б контактов соотношения Амбегаокара-Баратова, которое может экспериментально проявиться, как показывают численные оценки мультипликатора Ф для грязного Б-/-Б контакта.

3. Наличие квантовых закороток в грязном S-I-N контакте приводит к значительному отклонению одночастичной ВАХ в сторону уменьшения тока (недостаток тока) от рассчитанной для этого же контакта одночастичной ВАХ в рамках существующей теории, и этот эффект может проявиться экспериментально, как показали численные оценки мультипликатора Ф для грязного S-I-S контакта.

Достоверность полученных результатов обусловлена корректностью исходных математических моделей, сформулированных в рамках общепризнанной теории КРПТ в неупорядоченных туннельных структурах, развитой в работах И.М. Лифшица и В.Я. Кирпиченкова, а также и других исследователей, корректностью аналитических и численных методов исследования этих моделей, согласованием физической интерпретации полученных результатов с известными теоретическими представлениями физики туннельных контактов.

Апробация основных результатов диссертации проходила на XXXVIII совещании по физике низких температур (7 - 22 сентября 2018 г., Москва - Ростов-на-Дону - Шепси), на 20-м международном симпозиуме "Order, Disorder and Properties of Oxides" (5 - 10 of September 2017, Moscow -Rostov - on-Don - Yuzhny, Russia), на 20-м международном симпозиуме "Ordering in Minerals and Alloys" (10 - 15 of September 2017, Rostov - on-Don -Yuzhny, Russia), на международной on-line научно-технической конференции «Пром-Инжиниринг» (18 - 22 мая 2020 г.).

Публикации автора: 3 статьи в "JETP Letters", индексируемом в БД Web of Science Core Collection, 1 статья в "Bulletin of the Russian Academy of Science: Physics", индексируемом в БД Scopus и 4 тезиса докладов в трудах международных конференций. Список публикаций, снабженных литерой А, приведен в конце диссертации.

Личный вклад автора. Совместно с соавторами публикаций осуществлялась постановка задач, выбирались методы их решения и анализировались полученные результаты.

Автором лично:

• проведено аналитическое исследование низкотемпературной зависимости кондактанса ш-примесной квантовой закоротки, в результате чего на оси параметра 5 = |е0 - были найдены точки бифуркации этой зависимости;

• осуществлено численное исследование низкотемпературной зависимости туннельного кондактанса О(Т) грязного Ы-/-Ы контакта вблизи точек

бифуркации, на основе чего показана принципиальная возможность экспериментального обнаружения бифуркационных максимумов на кривой

О (Т);

• проведено аналитическое исследование мультипликатора фт (х) для

критического сверхтока ш-примесной квантовой закоротки в грязном Б-/-Б контакте при Т = 0 и построена универсальная (одинаковая для всех квантовых закороток) зависимость фт (х) (от безразмерной ширины х

туннельного резонанса, ассоциированного с квантовой закороткой), демонстрирующая нарушение известного соотношения Амбегаокара-Баратова для квантовой закоротки;

• для характерных параметров грязного Б-/-Б контакта проведены численные оценки, показывающие принципиальную возможность экспериментального наблюдения нарушения соотношения Амбегаокара-Баратова при Т ^ 0;

• для характерных параметров грязного Б-/-Ы контакта построена одночастичная низкотемпературная Л0) В АХ, демонстрирующая, что

наличие квантовых закороток в неупорядоченном /-слое приводит к значительному недостатку тока по сравнению с рассчитанной для этого же контакта одночастичной ВАХ в рамках существующей теории, на основе чего продемонстрирована принципиальная возможность экспериментального обнаружения этого эффекта.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения, списка литературы из 60 наименований, изложена на 114 страницах, содержит 19 рисунков.

1. ОБЗОР ОСНОВНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕОРИИ КРПТ В НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ ТУННЕЛЬНЫХ СТРУКТУРАХ

В этом разделе в качестве минимально необходимого материала для понимания последующих разделов диссертационной работы изложен краткий обзор основных результатов известной теории случайных КРПТ в /-слоях со слабым (малые концентрации одинаковых немагнитных примесей) структурным беспорядком. Основные результаты этой теории получены в основополагающей "пионерской" работе [11], сформулировавшей некоторую новую парадигму в квантовой теории неупорядоченных конденсированных систем, которая стала общепринятой, развивалась и использовалась во многих работах, как самих авторов этой работы, так и других исследователей, см., например, [11 - 44]. Изложение здесь следует работам [11 - 13, 44].

1.1. Модель неупорядоченного /-слоя и постановка задач

туннелирования

Следуя [11, 13, 44], обсудим кратко модель неупорядоченного /-слоя, постановку и особенности задачи туннелирования в нем.

Рассмотрим падение потока частиц единичной интенсивности, имеющих энергию £, на плоскопараллельный слой слабо неупорядоченной среды, имеющий толщину Ь . Для описания этого процесса используется уравнение Шредингера с потенциалом отличным от нуля в области 0 < г < Ь,

которая занята слоем (к2 /2т = 1)

Ау + и (г )у = еу,

и (г ) =

и о и (г - Г), 0 < г, 2; < Ь

0,

(1.1)

здесь I - координата вдоль оси, перпендикулярной к слою.

<

V

Невозмущенному потенциалом примесей слою соответствует потенциал Uо = const - высота макроскопически гладкого потенциального барьера (туннелированию соответствует неравенство 8< U0), а неупорядоченность порождена случайным потенциалом примесей

v w=Z u ) , (1.2)

j

соответствующим модели слабого структурного беспорядка, при условии, что координаты Vj случайно распределены по объему слоя со средней плотностью

n , а потенциалы u(r-r-) - все одинаковы и моделируются, например,

одинаковыми локальными потенциальными ямами, хаотически расположенными в пространстве. Уравнение (1.1) дополняется граничными условиями при z = 0 и z = L , которые соответствуют постановке задачи туннелирования квантовых частиц через неупорядоченный слой.

Такая модель структурно неупорядоченной системы с примесным потенциалом (1.2) поддается эффективному теоретическому анализу в случае слабо структурного беспорядка, то есть, когда, во-первых, потенциал отдельной примеси является короткодействующим, а именно, радиус действия

r0 потенциала u (r-r^) много меньше радиуса локализации волновой

функции однопримесного электронного состояния а"1 = ^U0 - s0 (s0 -однопримесный электронный уровень) и, во-вторых, когда радиус

локализации волновой функции а 1 много меньше среднего расстояния

, -1/З „ „

между примесями l ~ n , то есть в случае малой плотности примесей.

Впервые такая модель неупорядоченной системы была предложена и изучена И.М. Лифшицем [13, 45]. В рамках этой модели (r0 <<а- << l) рассматривается ниже одночастичная задача туннелирования через неупорядоченный диэлектрический слой.

Эффективной (с позиции вычислений) теоретической моделью потенциала примеси является возмущение, локализованное в одной точке. Например, в качестве такой теоретической модели в одномерном случае используется предельный случай возмущения, локализованного в одной точке - 3 -функционное возмущение ^ - ) = г - ). В тех случаях, когда

размерность конфигурационного пространства больше единицы, то, как известно в квантовой механике [46], возмущение такого вида приводит к расходимостям [13]. Вследствие этого, в трехмерном случае в качестве модели локального однопримесного возмущения может быть рассмотрена либо трехмерная сферическая потенциальная яма, либо удобная для теоретических исследований модель примесного возмущения, которая обобщает 3 -функционное возмущение, и представляет собой оператор проектирования на локализованную, быстро убывающую функцию / (г)

^~ (Р Ф)(г) = /(г)| ^(г')Дг'Уг' (1.3)

Возможность использования этой модели однопримесного возмущения обсуждается в [13], а здесь отметим, что амплитуда подбарьерного рассеяния туннелирующих электронов в окрестности любого из энергетических уровней сферической потенциальной ямы может быть эффективно смоделирована оператором вида (1.3) при надлежащем выборе параметров.

Задача состоит в нахождении средней по всем реализациям случайного примесного потенциала (1.2) туннельной прозрачности неупорядоченного

слоя {РЬ (е)), которая есть отношение плотности потока ]Ь (е) квантовых частиц с энергией £ < и 0, протуннелировавших через слой неупорядоченной среды толщины Ь, к плотности падающего на этот слой потока у0 (е) = 1

Р (е)) = (Л (е)). (1.4)

Главная трудность, возникающая при решении этой задачи, состоит в том, что туннельная прозрачность мультипликативно зависит от толщины неупорядоченного слоя, поэтому не всегда является самоусредняющейся величиной.

Главное отличие самоусредняющихся величин от несамоусредняющихся состоит в следующем [13]. Будем называть типичными такие реализации случайной конфигурации примесей, для которых значения

случайной величины Рь близки к наиболее вероятному значению,

соответствующему максимуму ее плотности вероятностей Р(РЬ). Те

реализации случайных примесных конфигураций, для которых Рь находится

в близкой окрестности среднего значения {Рь), будем называть

репрезентативными. Для самоусредняющихся величин, которые представляют собой деленные на объем слоя величины, аддитивно зависящие от объема, все случайные реализации при Ь ^ ад являются одновременно и типичными, и репрезентативными, а соответствующая плотность распределения вероятностей стремится к 5 -функции, локализованной в окрестности {Рь).

Вероятностная природа несамоусредняющихся величин, которые подобно туннельной прозрачности мультипликативно зависят от геометрических размеров, более сложна. Вследствие такой зависимости от геометрических размеров главный вклад в их средние значения дают далекие "хвосты" плотности вероятностей и, следовательно, для подобных величин множества типичных и репрезентативных конфигураций сильно различаются. Вероятностное описание таких величин должно включать в себя большое число моментов случайных величин, задающих достаточно точно распределение вероятностей. Получение такой информации является очень сложной задачей, поэтому нахождение среднего значения (Рь), являющегося

простейшей статистической характеристикой случайной величины РЬ ,

безусловно, имеет смысл, но при этом необходимо учитывать, что для экспериментальной реализации (Рь) могут потребоваться весьма

специальные условия.

Например, экспериментальная реализация одномерного туннелирования осуществляется тогда, когда неупорядоченный слой, толщиной Ь, имеющий площадь поперечного сечения Б, сформирован из нитей (проволочек). Такая ситуация может реализоваться также и в квазиодномерном случае при большой анизотропии эффективной массы туннелирующей частицы. Наблюдаемой величиной в таких случаях является средний поток проходящих частиц, отнесенный к единице площади:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Косач Анастасия Александровна, 2021 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бароне, А. Эффект Джозефсона. Физика и применение / А. Бароне, Дж. Патерно. - М.: Мир, 1984. - 639 с.

2. Golubov, A.A. The current-phase relation in Josephson junctions / A.A. Golubov, M. Yu. Kupriyanov, E. Il'ichev // Rev. Mod. Phys. - 2004. -V. 76. - P. 411-469.

3. Giazotto, F. Opportunities for mesoscopics in thermometry and refrigeration: Physics and applications / F. Giazotto, T. T. Heikkila, A. Luukanen, A. M. Savin and J. P. Pekola // Rev. Mod. Phys. - 2006. - V. 78. - P. 217.

4. Feshchenko, A.V. Tunnel-Junction Thermometry Down to Millikelvin Temperatures / A. V. Feshchenko, L. Casparis, I. M. Khaymovich, D. Maradan, O.-P. Saira, M. Palma, M. Meschke, J. P. Pekola and D. M. Zumbuhl // Phys. Rev. Appl. - 2015. - V. 4. - P. 03401.

5. Nguyen, H.Q. Sub-50-mK Electronic Cooling with Large-Area Superconducting Tunnel Junctions / H. Q. Nguyen, M. Meschke, H. Courtois and J. P. Pekola // Phys. Rev. Appl. - 2014. - V. 2. - P. 054001.

6. Tarasov, M. Quantum Efficiency of Cold Electron Bolometer Optical Response / M. Tarasov, V. Edelman, A. Ermakov, S. Mahashabde and L. S. Kuzmin // IEEE Trans. Terahertz Sci. Technol. - 2015. - V. 5. - Iss. 1. - P.44.

7. Seliverstov, A.V. The Andreev conductance in superconductor-insulator-normal metal structures / A. V. Seliverstov, M. A. Tarasov and V. S. Edel'man // Journal of Experimental and Theoretical Physics. - 2017. - V. 124. - P. 643656.

8. Golubev, D. Nonequilibrium theory of a hot-electron bolometer with normal metal-insulator-superconductor tunnel junction / D. Golubev and I. Kuzmin // J. Appl. Phys. - 2001. - V. 89. - P. 6484.

9. Hekking, F. W. J. Subgap conductivity of a superconductor-normal metal tunnel interface / F. W. J. Hekking and Yu. V. Nazarov // Phys. Rev. B. -1994. - V.49. - P. 6487.

10.Валиев, К.А. Квантовые компьютеры: надежды и реальность / К.А. Валиев, А.А. Кокин. - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 352с.

11.Лифшиц, И.М. О туннельной прозрачности неупорядоченных систем / И.М. Лифшиц, В.Я. Кирпиченков // ЖЭТФ. - 1979. - Т. 77. -С. 989-1016.

12. Кирпиченков, В.Я. Резонансная вольт-амперная характеристика трехмерного туннельного перехода со слабым структурным беспорядком / В.Я. Кирпиченков // ЖЭТФ. - 1999. - Т.116. - С. 1048 -1057.

13.Лифшиц, И.М. Введение в теорию неупорядоченных систем / И.М. Лифшиц, С.А. Гредескул, Л.А. Пастур. - М.: Наука, 1982. - 360 с.

14.Raikh, M.E. Mesoscopic Phenomena on Solids / M.E. Raikh and I.M. Ruzin.

- Eds. B.L. Altshuller, P.A. Lee, R.A. Webb, North-Holland, 1991. - 556 p. 15.Imry, Y. Introduction to mesoscopic physics / Y. Imry. - Oxford: University

press. - 2002. Русский перевод: Имри, Й. Введение в мезоскопическую физику / Й. Имри. - М.: Физматлит, 2002. - 304 с.

16.Matveev, K.A. Interaction-induced threshold singularities in tunneling via localized levels / K.A. Matveev, A.I. Larkin // Phys. Rev. B. - 1992. - V. 46.

- P. 15337 - 15347.

17.Kim, K. Disorder-enhanced transmission of a quantum mechanical particle trough a disorsdered tunneling barrier in one dimension: Exact calculation based on the invariant imbedding method / K. Kim, F. Rotermund, H. Lim // Phys. Rev. B. - 2008. - V. 77. - Iss.2. - P. 024203.

18.Gredeskul, S.A. Anderson localization in metamaterials and other complex media (Review Article) / S.A. Gredeskul, Y.S. Kivshar, A.A. Asatryan, K.Y. Bliokh, Y.P. Bliokh, V.D. Freilikher & I.V. Shadrivov // Low temperature physics. - 2012. - V. 38. - № 7. - P. 570 - 602.

19.Кирпиченков, В.Я. Резонансно-перколяционные траектории как сверхпроводящие каналы в тонких пленках металлооксидов / В.Я. Кирпиченков // Письма В ЖЭТФ. - 1989. - Т.49. - С.116 - 119.

20. Куприянов, М.Ю. Эффект Джозефсона в высокотемпературных сверхпроводниках и структурах на их основе / М.Ю. Куприянов, К.К. Лихарев // УФН. - 1990. - Т. 160. - С. 49 - 87.

21. Abrikosov, A.A. Cases of resonant tunneling important for high-Tc cuprates / A.A. Abrikosov // Phys. Rev. B. - 1997. - V. 55. - Iss. 17 - P. 11735.

22. Абрикосов, А.А. Резонансное туннелирование в высокотемператуных сверхпроводниках / А.А. Абрикосов // УФН. - 1998. - Т. 168. - С. 683 - 695.

23. Abrikosov, A.A. Resonant Tunneling through two symmetric centers / A.A. Abrikosov // Phys. Rev. B. - 2002. - V. 66. - P. 212501.

24. Shaternik, V. Transition from Coulomb blockade to resonant transmission regime in superconducting tunnel junctions with W-doped Si barriers / V. Shaternik, A. Shapovalov, M. Belogolovskii, O. Suvorov, S. Döring, S. Schmidt, P. Seidel // Materials Research Express. - 2014. - V. 1. - Iss. 2. - P. 026001.

25. Shaternik, V.E. Tunneling through localized barrier states in superconducting heterostructures / V.E. Shaternik, A.P. Shapovalov, A.V. Suvorov, N.A. Skoryk, M.A. Belogolovskii // Low Temperature Physics. - 2016. -V. 42. - Iss. 5. - P. 426 - 428.

26. Лифшиц, И.М. О резонансной автоэлектронной эмиссии из металла в плазму / И.М. Лифшиц, Б.Э. Мейерович // Докл. АН ССР. - 1979. -Т. 249. - №4. - С. 847 - 851.

27. Мейерович, Б.Э. Канал сильного тока / Б.Э. Мейерович - М.: ФИМА, 1999. - 376 с.

28. Асламазов, Л.Г. Резонансное туннелирование в контактах сверхпроводник-полупроводник-сверхпроводник / Л.Г. Асламазов, М.В. Фистуль // ЖЭТФ. - 1982. - Т. 83. - С. 1170 - 1176.

29. Тартаковский, А. В. Квазичастичный ток в контактах сверхпроводник-полупроводник-сверхпроводник / А. В. Тартаковский, М.В. Фистуль // ЖЭТФ. - 1988. - Т. 94. - №9 - С. 353 - 367.

30. Девятов, И.А. Вольт-амперные характеристики S-I-S структур с локализованными состояниями в материале прослойке / И.А. Девятов, М.Ю. Куприянов // ЖЭТФ. - 1998. - Т. 114. - № 2. - С. 687 - 699.

31. Девятов, И.А. Влияние резонансного туннелирования на ВАХ туннельных SIN переходов / И.А. Девятов, М.Ю. Куприянов // Письма в ЖЭТФ. - 1990. - Т. 52. - С. 929 - 933.

32. Кирпиченков, В.Я. Мезоскопические флуктуации джозефсоновского тока S-I-S контакта со слабым структурным беспорядком / В.Я. Кирпиченков // ЖЭТФ. - 2000. - Т.118. - В 5(11). - С. 1230 - 1233.

33. Кирпиченков, В.Я. Влияние квантовых резонансно-перколяционных траекторий на параметры джозефсоновского вихря / В.Я. Кирпиченков // ЖЭТФ. - 2007. - Т. 132. - С. 294-296.

34. Кирпиченков, В.Я. Влияние структурного беспорядка на вольт-амперную характеристику квазиодномерного туннельного перехода / В.Я. Кирпиченков // ЖЭТФ. - 1998. - Т.113. - С. 1522 - 1530.

35. Ларкин, А.И. Вольтамперная характеристика мезоскопических полупроводниковых контактов / А.И. Ларкин, К.А. Матвеев // ЖЭТФ. -1987. - Т. 93. - С.1030 - 1038.

36. Кирпиченков, В.Я. Низкотемпературный вклад в резонансный туннельный кондактанс неупорядоченного N-I-N контакта / В.Я. Кирпиченков, Н.В. Кирпиченкова, О.И. Лозин, А.А. Постников // Письма в ЖЭТФ. - 2016. - Т.104. - № 7. - С. 530 - 533.

37. Кирпиченков, В.Я. Бифуркации рождения низкотемпературных максимумов туннельного кондактанса грязного N-I-N контакта / В.Я. Кирпиченков, Н.В. Кирпиченкова, О.И. Лозин, А.А. Пухлова // Письма в ЖЭТФ. - 2017. - Т.105. - № 9. - С. 577 - 580.

38. Кирпиченков, В.Я. Влияние квантовых закороток на критическое значение сверхтока в грязных S-I-S контактах / В.Я. Кирпиченков, Н.В. Кирпиченкова, О.И. Лозин, А.А. Пухлова // Письма в ЖЭТФ. - 2018. -Т.108. - № 2. - С. 99 - 102.

39. Кирпиченков, В.Я. Нарушение соотношения Амбегаокара-Баратова в грязных S-I-S контактах / В.Я. Кирпиченков, Н.В. Кирпиченкова, О.И. Лозин, К.В. Крыжановский // Письма в ЖЭТФ. - 2018. - Т.108. -№ 11. - С. 759 - 762.

40. Ambegaokar, V. Tunneling between superconductors / V. Ambegaokar, A. Baratoff // Phys. Rev. Letters. - 1963. - V. 10. - Iss. 11 - P.486.

41. Ambegaokar, V. Tunneling between superconductors (errata) / V. Ambegaokar, A. Baratoff // Phys. Rev. Letters. - 1963. - V. 11. - Iss. 2 -P.104.

42. Шатерник, В. Е. Переходы Джозефсона с повышенным значением характеристического напряжения / В.Е. Шатерник, А. П. Шаповалов, А.В. Шатерник, Т. А. Прихна // Металлофизика. Новейшие технологии. - 2016. - Т. 38. - №3. - С.319 - 328.

43. Шатерник, В. Е. Зарядовый транспорт в сверхпроводящих гетероструктурах MORE-SI(W)-MORE с гибридным полупроводниковым барьером с нанокластерами металла / В.Е. Шатерник, А.П. Шаповалов, А.Ю. Суворов // Физика низких температур. - 2017. -Т.43. - №7. - С.1094 - 1100.

44. Кирпиченков, В.Я. Теория стохастического туннелирования в неупорядоченных наноструктурах / В.Я. Кирпиченков. - М.: "Экономическое образование", 2006. - 193 с.

45. Лифшиц, И.М. О структуре энергетического спектра и квантовых состояниях неупорядоченных конденсированных систем / И.М. Лифшиц // УФН. - 1964. - Т.84. - С. 617 - 663.

46. Ландау, Л.Д. Квантовая механика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М.: Наука, 1974. - 752 с.

47. Изюмов, Ю.А. Модель Хаббарда в режиме сильных корреляций / Ю.А. Изюмов // УФН. - 1995. - Т. 164. - №4. - С. 403 - 427.

48. Tsvelik, A.M. Quantum Field Theory in Condensed Matter Physics / A.M. Tsvelik. - Cambridge University Press, 2007. - 380 p.

49. Shaternik, V.E. Charge transport in superconducting MoRe-Si(W)-MoRe heterostructures with hybrid semiconductor barrier containing metal nanoclusters / V.E. Shaternik, A.P. Shapovalov, O.Yu. Suvorov // Low Temperature Physics. - 2017. - V. 43. - Iss. 7. - P. 877 - 881.

50. Bardeen, J. Tunnelling from a many-particle point of view / J. Bardeen // Phys. Rev. Letters. - 1961. - V.6. - P. 57 - 59.

51. Cohen, M. H. Superconductive Tunneling / M. H. Cohen, L. M. Falicov, J. C. Phillips // Phys. Rev. Letters. - 1962. - V. 8. - P. 316.

52. Левитов, Л.С. Функции Грина. Задачи с решениями / Л.С. Левитов, А.В Шитов. - М.: Физматлит, 2002. - 392 с.

53. Лифшиц, Е.М. Статистическая физика. Ч.2. Теория конденсированного состояния / Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. - М.: Физматлит. 2000. -496 с.

54. Абрикосов, А.А. Методы квантовой теории поля в статистической физике / А.А. Абрикосов, Л.П. Горьков, И.Е. Дзялошинский. - М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962. - 446 с.

55. Ландау, Л.Д. Статистическая физика. Ч.1 / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Наука, 1976. - 616 с.

56. Лифшиц, Е.М. Физическая кинетика / Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. - М.: Наука, 1979. - 527 с.

57. Harrison, W.A. Tunneling from an Independent-Particle Point of View / W.A. Harrison // Phys. Rev. - 1961. - V. 123. - Iss.1. - P. 85 - 89.

58. Кулик, И.О. Эффект Джозефсона в сверхпроводящих туннельных структурах / И.О. Кулик, И.К. Янсон. - М.: Наука, 1970. - 272 с.

59. Абрикосов, А.А. Основы теории металлов / А.А. Абрикосов. - М.: Наука, 1987. - 520 с.

60. Anderson, P.W. Ravello Lectures on the Many-Body Problems / P.W. Anderson. - 1-st Ed. E.B. Gaianiello, Acad. Press, 1963. - 306 c.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ АВТОРА

А1. Кирпиченков, В.Я. / Влияние случайных квантовых закороток на одночастичный низкотемпературный ток в грязных SIN-контактах [Текст] / В.Я. Кирпиченков, Н.В. Кирпиченкова, О.И. Лозин, А.А. Косач // Письма в ЖЭТФ. - 2020. - Т. 112. - № 2. - С. 114 - 118.

Англ. перевод: Kirpichenkov, V. Ya. Effect of Random Quantum Jumpers on the Single-Particle Low-Temperature Current in Dirty SIN Junctions [Текст] / V. Ya. Kirpichenkov, N.V. Kirpichenkova, O.I. Lozin, A.A. Kosach // JETP Letters. -2020. - V. 112. - № 2. - P. 112 - 116.

А2. Кирпиченков, В.Я. Влияние квантовых закороток на критическое значение сверхтока в грязных S-I-S контактах [Текст] / В.Я. Кирпиченков, Н.В. Кирпиченкова, О.И. Лозин, А.А. Пухлова // Письма в ЖЭТФ. - 2018. -Т. 108. - № 1-2. - С. 99 - 102.

Англ. перевод: Kirpichenkov, V. Ya. Effect of Quantum Jumpers on the Critical Supercurrent in Dirty S-I-S Junctions [Текст] / V. Ya. Kirpichenkov, N.V. Kirpichenkova, O.I. Lozin, A.A. Pukhlova // JETP Letters. - 2018. - V. 108. - № 2. - P. 112 - 115.

А3. Кирпиченков, В.Я. Бифуркации рождения низкотемпературных максимумов туннельного кондактанса грязного N-I-N контакта [Текст] / В.Я. Кирпиченков, Н.В. Кирпиченкова, О.И. Лозин, А.А. Пухлова // Письма в ЖЭТФ. - 2017. - Т. 105. - № 9-10. - С. 577 - 580.

Англ. перевод: Kirpichenkov, V. Ya. Bifurcations of the Creation of Low-Temperature Maxima of the Tunneling Conductance of a "Dirty" N-I-N Junction

[Текст] / V. Ya. Kirpichenkov, N.V Kirpichenkova., O.I. Lozin, A.A. Pukhlova // JETP Letters. - 2017. - V. 105. - № 9. - P. 613 - 616.

A4. Кирпиченков, В.Я. Туннельный гамильтониан для грязных M-I-M контактов [Текст] / В.Я. Кирпиченков, Н.В. Кирпиченкова, О.И. Лозин, А.А. Пухлова // Известия РАН. Серия физическая. - 2018. - T. 82. - № 7. - C. 104 - 106.

Англ. перевод: Kirpichenkov, V. Ya. A Tunnel Hamiltonian for Impure M-I-M Junctions [Текст] / V. Ya. Kirpichenkov, N.V. Kirpichenkova, O.I. Lozin, A.A. Pukhlova // Bulletin of the Russian Academy of Science: Physics. - 2018. -Vol. 82. - №7. - P. 945 - 946.

А5. Кирпиченков, В.Я. Аномальная низкотемпературная зависимость туннельного кондактанса грязного N-I-N контакта / В.Я. Кирпиченков, Н.В. Кирпиченкова, О.И. Лозин, А.А. Пухлова // XXXVIII Совещание по физике низких температур (НТ-38) : [тезисы докладов] - 17 - 22 сент. 2018 г. Москва - Ростов-на-Дону - Шепси - Ростов-на-Дону : Фонд науки и образования, 2018. - С. 134 - 135.

А6. Кирпиченков, В.Я. Влияние квантовых закороток на критическое значение сверхтока в грязных S-I-S контактах / В.Я. Кирпиченков, Н.В. Кирпиченкова, О.И. Лозин, А.А. Пухлова // XXXVIII Совещание по физике низких температур (НТ-38) : [тезисы докладов] - 17 - 22 сент. 2018 г. Москва

- Ростов-на-Дону - Шепси - Ростов-на-Дону : Фонд науки и образования, 2018. - С. 196 - 199.

А7. Кирпиченков, В.Я. Туннельный гамильтониан для грязных M-I-M контактов / В.Я. Кирпиченков, Н.В. Кирпиченкова, О.И. Лозин, А.А. Пухлова // Порядок в минералах и сплавах. - 0MA-20 = Ordering in Minerals and Alloys. - г. Москва, г. Ростов н/Д, пос. Южный, 10 - 15 сент. 2017 г. Труды междунар. симпозиума. Ростов н/Д: Фонд науки и образования, 2017.

- Т.1. - С.175 - 176.

А8. Кирпиченков, В.Я. Бифуркации рождения низкотемпературных максимумов туннельного кондактанса грязного N-I-N контакта / В.Я. Кирпиченков, Н.В. Кирпиченкова, О.И. Лозин, А.А. Пухлова // Порядок, беспорядок и свойства оксидов. - ODPO-20 = Order, Disorder and Properties of Oxides. - г. Москва, г. Ростов н/Д, пос. Южный, 5 - 10 сент. 2017 г. Труды междунар. симпозиума. Ростов н/Д: Фонд науки и образования, 2017. - Т.1. - С.117 - 121.