Мезоскопические квантовые явления в сверхпроводящих системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Столяров Василий Сергеевич

• Столяров Василий Сергеевич
• доктор наук
• 2023

Оглавление диссертации доктор наук Столяров Василий Сергеевич

Научная новизна

Практическая значимость работы

Методология и методы исследования

Основные положения, выносимые на защиту

Личный вклад диссертанта

Степень достоверности и апробация результатов

Объём и структура диссертации

1 Методы

1.1 Сканирующая туннельная микроскопия

1.1.1 STM UHV 300 мК 9 Т «МЗ» в INSP Sorbonne University

1.1.2 STM UHV 1 К «JT-SPM» в ESPCI Paris

1.1.3 STM UHV 1 К 3 T «JT-SPM» в МФТИ

1.2 Магнитно-силовая микроскопия

1.2.1 Attocube AttoDRY

1.3 Сверхнизкотемпературные измерения

1.3.1 Heliox-VL

1.3.2 Blue Fors LD250

1.4 Системы напыления

1.4.1 Магнетронное напыление LS

1.4.2 Установка переосаждения из газовой фазы

Основные результаты главы

2 Эффект близости

2.1 Эффект близости на границе сверхпроводника с несверхпроводящим металлом в диффузном пределе

2.1.1 Описание эксперимента

2.1.2 Теория и численные методы

2.1.3 Результаты численных расчетов

2.1.4 Обсуждение

2.1.5 Эффект близости в диффузионном пределе

2.1.6 Подготовка образца

2.1.7 Сканирующая туннельная спектроскопия

2.1.8 Проверка численных расчетов

2.1.9 Выводы

2.2 Эффект близости между двумя сверхпроводниками

2.2.1 Постановка эксперимента и результаты низкотемпературных исследований

2.2.2 Теоретическая модель: уравнения Узаделя

2.2.3 Эффект близости: уравнения Узаделя

2.2.4 Гигантский эффект близости: температура выше Тс2

2.2.5 Самосогласованные вычисления

2.2.6 Обратный эффект близости

2.2.7 Выводы

2.3 Эффект близости в чистом сверхпроводнике в баллистическом пределе

2.3.1 Влияние размерности на связанные состояния

2.3.2 Сканирующая туннельная микроскопия кристалла Мзвег

2.3.3 Симметрия системы

2.3.4 Спектроскопия с высоким пространственным разрешением

2.3.5 Методы

2.3.6 Выводы

2.4 Эффект близости на границе сверхпроводник-ферромагнетик

2.4.1 Постановка эксперимента, спектроскопия поверхности бислоя 1ЧЬ-Си№

2.4.2 Сопоставление эксперимента с теорией

2.4.3 Обсуждение результатов

2.4.4 Выводы

Основные результаты главы

3 Вихрь в джозефсоновском контакте

3.1 Вихрь Джозефсона: прямое наблюдение ядра

3.1.1 Постановка эксперимента и результаты исследований

3.1.2 Изготовление образца для сканирующей туннельной спектроскопии

3.1.3 Эволюция слабой связи под действием магнитного поля

3.1.4 Моделирование: теория Гинзбурга-Ландау

3.1.5 Теоретическое описание

3.1.6 Вхождение вихря Джозефсона в Э-К-Э

3.1.7 Выводы

3.2 Влияние градиента фазы на планарный джозефсоновкий контакт

3.2.1 Постановка эксперимента, изготовление образцов

3.2.2 Вихрь в ловушке, фаза джозефсоновского контакта

3.2.3 Выводы

3.3 Исследование джозефсоновских вихрей с помощью магнитно-силовой микроскопии

3.3.1 Постановка эксперимента

3.3.2 Экспериментальные результаты

3.3.3 Обсуждение результатов

3.3.4 Моделирование

3.3.5 Локальное воздействие и глобальный отклик устройства

3.3.6 Методы

3.3.7 Выводы

3.4 Визуализация цепочки джозефсоновских вихрей

3.4.1 Постановка эксперимента и результат MFM исследования

3.4.2 Сопоставление MFM исследований с транспортными свойствами джозефсоновского контакта

3.4.3 Взаимодействие джозефсоновских вихрей в цепочке

3.4.4 Выводы

3.5 Динамика вихрей Джозефсона

3.5.1 Гибридный эксперимент и модель планарного джозефсоновского контакта

3.5.2 Обсуждение результатов и пример логического устройства

3.5.3 Выводы

3.6 Планарный джозефсоновский контакт как сенсор для сканирующей магнит-

ной микроскопии

3.6.1 Постановка эксперимента и результат исследования

3.6.2 Изготовление образца, описание метода

3.6.3 Приближение точечного заряда

3.6.4 Процедура калибровки кантилевера

3.6.5 Предел применимости калибровки

3.6.6 Выводы

Основные результаты главы

4 Баллистический джозефсоновский контакт

4.1 Эффект близости через атомарно-плоский интерфейс топологического изолятора

4.1.1 Постановка эксперимента

4.1.2 Структурные и электронные свойства системы S-TI

4.1.3 Обсуждение экспериментальных результатов, изгиб зонной структуры

4.1.4 Методы

4.1.5 Выводы

4.2 Баллистический джозефсоновский контакт через монокристалл топологического изолятора

4.2.1 Подготовка эксперимента

4.2.2 Экспериментальные результаты

4.2.3 Обсуждение

4.2.4 Методы

4.2.5 Выводы

4.3 Резонансные осцилляции критического тока джозефсоновских контактов на

основе топологических изоляторов

4.3.1 Экспериментальные результаты

4.3.2 Методы

4.3.3 Выводы

Основные результаты главы

5 Магнитные сверхпроводники

5.1 Мейснеровские домены и образование спонтанных вихрей и антивихрей в ЕиЯе^АватаРолЬ

5.1.1 Результаты МРМ эксперимента

5.1.2 Доменная мейснеровская фаза

5.1.3 Фазовый переход первого рода в доменное вихревое состояние

5.1.4 Локальная генерация У-АУ

5.1.5 Пространственная структура ОУЭ

5.1.6 Изготовление и характеризация образцов

5.1.7 Энергетический баланс между РМ и ЭС состояниями

5.1.8 Выводы

5.2 Микроволновая спектроскопия магнитных сверхпроводников ЕиРе2(Аз1_жРж)2

5.2.1 Детали эксперимента, микроволновая спектроскопия

5.2.2 Данные магнитометрии исследуемого кристалла ЕиРв2(А81_ЖРЖ)2

5.2.3 Сопоставление магнитно-силовой микроскопии и микроволновой спектроскопии

5.2.4 Выводы

5.3 Переход от ферромагнитного сверхпроводника к сверхпроводящему ферромагнетику в ЕиРе2(Аз1_а;Ра;)2

5.3.1 Результаты эксперимента

5.3.2 Обсуждение результатов

5.3.3 Измерение намагниченности и вычисление магнитной доменной структуры

5.3.4 Вихрь как фазовая сингулярность

5.3.5 Обнаружение и зарождение пар вихрь-антивихрь

5.3.6 Электронно-транспортные свойства

5.3.7 Тонкая структура вихревых доменов

5.3.8 Выводы

5.4 Сосуществование сверхпроводимости и магнетизма в ЕиКЬРе4Ав4

5.4.1 Экспериментальные результаты

5.4.2 Сверхпроводимость и отражающая способность ЕиКЬРе4Ав4

5.4.3 Магнитно-силовая микроскопия ЕиШэРе4Аз4

5.4.4 Выводы

5.5 Электронные свойства и реконструкция поверхности ЕиШэРе4А84

5.5.1 Сканирующая туннельная микроскопия поверхности кристалла

ЕиНЬРе4А84

5.5.2 Выводы

5.6 Сосуществование сверхпроводимости и магнетизма в ЕиПЬГе4Ав4

5.6.1 Топология поверхности Ферми

5.6.2 Сверхпроводящие свойства

5.6.3 Магнитные свойства

5.6.4 Обсуждение

5.6.5 Выводы

Основные результаты главы

Заключение

Список публикаций по теме диссертации

Список цитированной литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Мезоскопические квантовые явления в сверхпроводящих системах»

Введение и общая характеристика работы

Актуальность и степень разработанности темы исследования

Спектр макроскопических квантовых эффектов в их современном понимании достаточно широк — это тепловое излучение и фотоэффект, лазеры и радиоактивность, а также синхротронное излучение, дробный квантовый эффект Холла и др. Наиболее же интригующими, из-за своей бездиссипативности, являются такие эффекты как сверхтекучесть и сверхпроводимость. Так, одним из актуальных направлений исследований как с фундаментальной точки зрения, так и для разработки перспективной сверхпроводящей и квантовой электроники, является изучение квантового взаимодействия сверхпроводящих и несверхпроводящих систем на мезоскопических масштабах. Термин «мезоскопический» обычно сопоставляется с понятиями микро- и макроскопический (от греческого ш1кгоз — малый, шезоя — промежуточный, шакгоя — большой).

Если рассматривать сверхпроводник как макроскопическую бездиссипативную квантовую систему, то самый верный способ изучить ее свойства — внести в нее локальное возмущение. Отклик макроскопической системы на него позволит определить микроскопические свойства как сверхпроводника, так и самого возмущения. Таким образом, этот подход можно обобщить термином «мезоскопика» в контексте сверхпроводимости.

В диссертационной работе можно выделить четыре основных направления исследований гибридных сверхпроводящих структур, проявляющих квантовые эффекты на мезо-скопическом масштабе:

1. Исследование эффекта близости и его эволюции с высоким пространственным разрешением в системах сверхпроводник - нормальный метал (8-№), сверхпроводник - сверхпроводник (81-82), сверхпроводник - топологический изолятор (8-Т1) и сверхпроводник - магнитный материал (8-М), например ферромагнетик (8-Р), методами сканирующей туннельной микроскопии.

2. Исследование локальных и коллективных электромагнитных свойств мезоскопических 8-Ы-8 гетероструктур, сочетая сканирующие зондовые и электронно-транспортные методы.

3. Исследование локальных и коллективных электронно-транспортных свойств гибридных сверхпроводящих структур 8-Т1-8.

4. Исследование электронных свойств материалов, сочетающих в себе антагонистические свойства 8 и М параметров порядка.

Одним из ярких проявлений квантовых эффектов, происходящих на мезоскопических масштабах, является так называемый сверхпроводящий эффект близости, связанный с взаимным влиянием сверхпроводящего и несверхпроводящего материалов друг на друга1. Это явление, интенсивно исследуется с начала 1960-х годов [1]. Однако что происходит когда два материала, находящиеся в хорошем электрическом контакте, отличаются своими свойствами, например 8-Ы, 81-82, 8-Т1 или 8-М, а контакт имеет атомный масштаб? Этот вопрос приобретает особую значимость и интерес из-за его актуальности для боль-

1 Имеет место как прямой, так и обратный эффект близости.

шого количества гибридных электронных систем, основанных на новых низкоразмерных или мелкомасштабных материалах, а также из-за гораздо более широких современных технических возможностей изучения таких систем.

В самом простом случае, когда металлический контакт осуществлен между диффузными2 материалами, вблизи S-N границы эффект близости приводит к специфическим особенностям в спектре возбуждения квазичастиц [2-4]. Для диффузного режима при конечной толщине N-слоя dn индуцированное когерентное состояние в N-слое характеризуется энергетической щелью 8, обычно называемой мини-щелью, которая по порядку величины равна энергии Таулеса ~ hD/dN (D - коэффициент диффузии) и меньше, чем объемная сверхпроводящая щель А в S [5-10]. Несмотря на то, что локальные спектральные проявления эффекта близости изучались в многочисленных теоретических и экспериментальных работах, на микроскопическом масштабе когерентный характер явления сверхпроводящего эффекта близости был изучен относительно недавно [9]. В частности, изучались планарные джозефсоновские переходы, в которых фазовые «портреты» задавались путем приложения перпендикулярного внешнего магнитного поля. Квантовая же когерентность была продемонстрирована только через влияние этого поля на локальные спектры dI(V)/dV в одномерном (1D) [9] и двумерном (2D) [A6] случаях, соответственно. Более общим, но одновременно и более сложным является трехмерный (3D) случай эффекта близости [A2].

С фундаментальной точки зрения интерес к эффекту близости связан с тем, что парный потенциал А обращается в ноль на N-стороне S-N-бислоя, в то время как минищель 8 сохраняется. На фоне этого возникает вопрос, как в нормальном металле с наведенной сверхпроводимостью генерируется наведенная сверхпроводящая вихревая структура от вихрей Абрикосова, уже существующих в S части бислоя. Более ранние исследования были ограничены пределом очень малой толщины слоя N, при которой наведенный вихрь по существу имитировал вихрь в сверхпроводящем материале [11-14]. Вопросы: «Как вихрь эволюционирует с толщиной в N-слое? Есть ли у этого вихря ядро, как у вихрей Абрикосова в сверхпроводниках? Что определяет размер ядра?» - не были решены. Отсутствовало как экспериментальное, так и теоретическое понимание проблемы. Для того, чтобы это изучить детально, диссертантом было предложено исследовать вихрь Абрикосова в двухслойной 3D системе, состоящей из пленок Nb и Cu, применив новый способ подготовки образца к исследованию [A1,A2].

Эффект близости свойственен не только S-N системам. Так, если один сверхпроводник Si с критической температурой Tc1 и энергетической щелью Ai поместить в контакт с другим сверхпроводником S2 с более низкой критической температурой Tc2 < Tc1 и с энергетической щелью А2 < А1, то локальная плотность состояний3 вблизи контакта обоих сверхпроводников также изменится. При достаточно низких температурах T < Tc2 взаимное влияние должно быть существенным в интервале энергий \ E |е [А1; А2] и может распространяться на расстоянии порядка min{-\JhD/E, Ьф} от границы (Ьф - длина фазовой когерентности). В температурном диапазоне Tc2 < T < Tc1 можно ожидать эффект

2Длина свободного пробега меньше длины когерентности.

3Local density of state - LDOS

близости, генерирующий конечный параметр порядка в еще несверхпроводящий S2 из-за ненулевого притягивающего парного взаимодействия4 Л2, присутствующего в S2 [15]. Этот механизм должен создать наведенную сверхпроводимость вблизи границы Si-S2. Это замечательное явление было впервые качественно обсуждено де Женом и его коллегами в 1960-х годах [16,17], но, насколько известно, до сих пор не сообщалось об эксперименте, в котором эффект близости S1-S2 мог быть изучен на микроскопическом уровне.

Еще одним важным свойством сверхпроводящей квантовой макроскопической системы является ее взаимодействие с магнитными подсистемами, которое проявляется в конкурентной борьбе антагонистических параметров порядка электронных конденсатов. Предсказано, что изучение такого квантового взаимодействия в различных мезоскопических системах является ключевым направлением для разработки квантовой электроники и спин-троники [18-20]. В теории Бардина-Купера-Шриффера (БКШ) электронные состояния сверхпроводника в простейшем случае представляют собой конденсат куперовских пар. образованных парами квазичастиц с противоположными импульсами и спинами [21,22] - синглетное состояние. Возможно также существование и триплетного состояния, если суммарный спин пары квазичастиц не равен нулю. Синглетная сверхпроводимость может разрушаться за счет спин-орбитального взаимодействия вследствие разворота куперов-ских пар по магнитному полю [23], или за счет ферромагнитного упорядочения спинов куперовской пары во внешнем магнитном поле, в обменном поле, создаваемом ферромагнитными частицами (примесями), или в доменах [24-26]). Вопрос о сосуществовании двух антагонистических коллективных явлений - сверхпроводимости и магнетизма, поставленный еще в 50-60-х годах ХХ века [27-30]), до сих пор привлекает внимание исследователей (см. обзоры [31-38]).

Самый интригующий способ изучения взаимного влияния сверхпроводящей и магнитной подсистем друг на друга - это изучение взаимодействия макроскопического конденсата куперовских пар с отдельной магнитной примесью, для чего важно найти доступную для исследования систему, в которой сверхпроводник будет баллистическим и двумерным. Такая модельная система позволит изучить взаимодействие отдельного спина примесного атома на мезоскопическом масштабе. Единственный метод исследования, который способен помочь в решении этой задачи - это сканирующая туннельная спектроскопия (STS) при сверхнизких температурах. Предсказано, что пространственно распределенные магнитные состояния могут быть использованы в качестве строительных блоков для когерентной связи удаленных магнитных атомов в новых топологически защищенных сверхпроводящих системах [39-46].

Если речь идет о магнитных пленках, то возможно изучать эффект близости в бислоях, как это было предложено в [A1] для проведения STS исследований. Одним из ограничивающих факторов использования S-F-устройств является высокая обменная энергия H в F-материалах. Например, в пленках Co, Ni и Fe она в сотни раз больше сверхпроводящего параметра порядка в S. В результате глубина проникновения сверхпроводящих корреля-

4Attractive pairing interaction - возникает в результате притягивающего (электрон-фонон) и отталкивающего (многочастичное кулоновское) взаимодействий с симметриями спаривания с фиксированным знаком и изменением знака.

ций в F чрезвычайно мала (~1 нм). Это приводит к необходимости использования ультратонких F-элементов, что становится технологически сложным. Чтобы снизить H в F можно использовать разбавленные ферромагнитные сплавы, такие как CuNi, PdNi [47,48], PdFe [49] и так далее. Разбавление Ni в Cu позволило значительно снизить эффективную обменную энергию до H/kB = 850 K [50] по сравнению с 2000 K в чистом Ni [51-54]. Тем не менее, толщины таких сплавов все еще не слишком большие, порядка 10 нм, что делает их чувствительными к шероховатости пленок. Вопрос об однородности F пленок, находящихся в контакте со сверхпроводником, до настоящего времени не изучался на микромасштабе, хотя структуры типа S-F-S активно изучаются электронно-транспортными методами, и даже реализуются фазовращающие устройства и устройства магнитной памяти [54,55].

Несмотря на использование в S-F-S структурах разбавленных магнитных материалов, их типичная внутренняя обменная энергия значительно превышает энергию образования сверхпроводящего конденсата. Поэтому сильные обменные поля всегда стремятся разрушить синглетные куперовские пары за счет парамагнитных и орбитальных эффектов [31], что делает сосуществование ферромагнетизма и сверхпроводимости на атомном масштабе очень редким явлением. Считается, что только триплетная компонента сверхпроводимости может сосуществовать в сочетании с сильным ферромагнетизмом. Такая ситуация предсказана в так называемых сверхпроводящих ферромагнентиках (SC-FM) UGe2, URhGe и UCoGe [56], в которых температура FM-перехода Tfm существенно выше критической температуры сверхпроводящего конденсата (SC) Tc. Следовательно, сверхпроводимость появляется, когда в этих соединениях уже существует сильный FM-порядок. Это приводит к отсутствию в системе обычной мейснеровской фазы, выталкивающей внешнее магнитное поле из объема, и к появлению доменной структуры вихревой фазы. Образование таких доменов впервые было экспериментально обнаружено с помощью сканирующей SQUID микроскопии в UCoGe [57]. Было показано, что переход в SC состояние при Tc ^ Tfm не оказывает существенного влияния на уже «замороженную» доменную структуру FM. Напротив, в недавно открытых соединениях EuFe2(Aso.79Po.21)2 и EuRbFe4As4, исследуемых в диссертации, сверхпроводимость, связанная с Fe-3d электронами и индуцирована малыми изменениями параметров решетки, возникает выше температуры FM упорядочения спинов электронов Eu-4f, Tc > Tfm. Таким образом, ниже Tfm сосуществуют два магнитных состояния [58-62]. Этот тип веществ можно назвать ферромагнитными сверхпроводниками (FM-SC). Именно конкуренция между FM и SC приводит к образованию необычных смешанных состояний с внутренней пространственной структурой на мезоскопическом масштабе, связанных с появлением спонтанных сверхпроводящих токов, экранирующих внутренние магнитные моменты. Особенно большой интерес представляют FM переход в EuFe2(Aso.7gPo.21)2 и EuRbFe4As4 ниже критической температуры сверхпроводящего перехода и причина устойчивого сосуществования двух квантовых подсистем.

Вернемся к эффектам близости. Между сверхпроводящими резервуарами, находящимися на небольшом расстоянии друг от друга и соединенными материалом, в который могут наводиться сверхпроводящие корреляции на некоторую глубину , может устанавливаться макроскопическая квантовая когерентность, а значит протекать сверхпроводящий электрический ток [16,63]. Такое устройство называется джозефсоновским контактом

(ЛЛ), в котором в присутствии магнитного поля максимальный сверхпроводящий ток ЛЛ осциллирует [64], и каждый период соответствует вхождению одного джозефсоновского вихря в область слабой связи [65]. В целом возникновение и изучение связанных возбуждений в полях, пронизывающих пространство, так и в магнитных сверхпроводниках, является одним из ключевых вопросов современной топологии. В природе вихри возникают в разных газах и жидкостях и могут быть как макроскопических, так и микроскопических размеров. Вихри сверхпроводящих токов в сверхпроводящих гибридных системах демонстрируют гораздо более богатое поведение по сравнению с их классическими аналогами в других средах [66,67], что открывает широкие возможности для изучения физики вихрей.

Спектральный характеристики джозефсоновских вихрей и их пространственная организация в Участях протяженных джозефсоновских контактов долгое время оставались неисследованными и являлись предметом дискуссий. Принято считать, что у джозеф-соновских вихрей нет определенных спектральных признаков, и поэтому их невозможно идентифицировать. Однако, недавние микроскопические расчеты предсказали, что в диффузных 8-К-8-контактах джозефсоновские вихри сопровождаются пространственной модуляцией наведенной мини-щели в спектре квазичастичных возбуждений нормальной области перехода [68]. Таким образом, джозефсоновские вихри предположительно могут иметь нормальные ядра - области, где исчезает наведенная щель, что делает возможным их обнаружение и визуализацию, например, с помощью сканирующей туннельной микроскопии (8ТМ), как это обычно делается для абрикосовских вихрей в сверхпроводниках и описано в работах [А1,А2,69]. Первое детальное изучение вихрей Джозефсона методом 8ТМ/8Т8 представлено в А6. С практической точки зрения, основная задача изучения вихревых процессов в сверхпроводящих гибридных системах сводится к возможному их применению в криоэлектронике. Как предложено в работе [А6], для реализации устройства, оперирующего джозефсоновскими вихрями с помощью тока, нужно решить вопрос определения логического состояния устройства в отсутствии напряжения на его контактах. Это возможно, например, при измерении отдельным сверхпроводящим контуром или сквидом изменения магнитного потока, проходящего через ЛЛ, что само по себе является сложной задачей. Другой способ - это попытаться фиксировать состояние при помощи магнитно-силового микроскопа (MFM), что и было реализовано в рамках выполнения докторской диссертации.

ЛЛ могут быть изготовлены с помощью различных технологий и с использованием различных барьерных материалов, включая нормальные металлы, ферромагнетики, двумерный электронный газ, графен и топологические изоляторы [70-73].

Ожидается, что граница раздела между 8 и топологическим изолятором (Т1) в присутствии эффекта близости будет демонстрировать особые свойства, такие как, например, нетрадиционная сверхпроводимость [74,75]. Топологически защищенные поверхностные состояния [76-84] привлекательны не только с фундаментальной точки зрения, например, для реализации майорановских мод [85-87], но и для приложений спинтроники благодаря их устойчивости к электромагнитным возмущениям и запрету на обратное рассеяние электронов [88-90].

Для поверхностных электронных мод трехмерных Т1 характерна жесткая взаимосвязь

спина и импульса. В результате, в системах, где топологические изоляторы контактируют с обычными сверхпроводниками, за счет эффекта близости, проявляются уникальные электронные свойства [77,91-94]. Предполагается, что сверхпроводящие корреляции, индуцированные в топологических изоляторах, могут иметь, помимо тривиального я-волнового порядка, еще и киральную компоненту рх + гру [75]. Эта комбинация может привести к топологическому сверхпроводящему порядку с вырожденным основным состоянием, характеризуемым экзотическими краевыми модами - майорановскими фермионами [91-99], которые могут стать основой для топологических квантовых вычислений. В этом случае квантовые биты оперируют связанными нелокализованными состояниями Майораны [7781,92,100,101]. Таким образом, реализация гибридов на основе баллистических топологических изоляторов может способствовать реализации новых видов кубитов [102-104]. Гибриды на основе топологических изоляторов также перспективны для изучения новых явлений спинового переноса [105-107], для реализации нового поколения управляемых затвором джозефсоновских устройств ] 108]. В этом контексте трехмерные топологические изоляторы, связанные с обычными я-волновыми сверхпроводниками, в настоящее время изучаются чрезвычайно активно [74,108-115].

Идея р-волновой сверхпроводимости [116], содержащей множество экзотических топологических состояний [92,99,117,118], была выдвинута почти шестьдесят лет назад. Недавние предложения [119,120] о ее возникновении путем объединения Б материала с тривиальной симметрией параметра порядка с Т1 вызвали всплеск исследовательской активности. Различные модели рассматривали возможные парные симметрии, индуцированные наличием сверхпроводящего порядка в топологических слоях материала [78,93,121-123]. Несколько экспериментальных групп уже реализовали интерфейсы Б-Т1 и Б-Т1-Б переходы и изучали в них джозефосновский ток, см. [75,109,110,124-128] и ссылки в них. В нескольких статьях сообщалось о необычных ступенях Шапиро, согласующихся с образованием корреляций р-волн [73,129].

Известно, что Т1 имеют слоистую структуру, и когда речь идет о реализации какого-либо наноустройства для изучения электронно-транспортных свойств, используют технологию эксфолиации чешуек от объемного 3D кристалла [74,108,112-115]. Основным недостатком метода эксфолиации является трудно контролируемая форма, толщина, поперечный размер и кристаллографическая ориентация образовавшихся чешуек. Более того. многочисленные атомные дефекты и террасы на поверхности, уже существующие в кристалле или созданные в процессе расслоения [75,108,130], изменяют свойства переноса электронов в данных устройствах [131].

Метод физического осаждения из газовой фазы (РУС) имеет меньше недостатков, чем метод эксфолиации и, в то же время, намного проще и дешевле, чем полностью контролируемый рост кристаллов, осуществляемый методом молекулярно-лучевой эпитак-сии [75]. Метод РУС позволяет воспроизводить синтез монокристаллов различных слоистых квазидвумерных материалов, включая топологические изоляторы (например, В12Бе3; В12Тез) [132-137]. Полученные таким способом монокристаллы имеют четко выраженную кристаллографическую ориентацию; их состав, толщину, размер и поверхностную плотность на выбранной подложке можно контролировать.

До настоящего времени экспериментальных исследований, посвященных изучению сочетания локальных, зондовых и электронно-транспортных свойств сверхпроводящих гибридных систем, проведено немного. Качество данных с точки зрения пространственного и энергетического разрешения оставляет большие пробелы в понимании мезоскопических эффектов.

Настоящая диссертация посвящена экспериментальному исследованию квантовых эффектов в мезоскопических сверхпроводящих системах с высоким пространственным и энергетическим разрешением, а также развитию численных методов для их описания. Системные микроскопические и электронно-транспортные исследования широкого спектра сверхпроводящих гибридов позволяют по-новому взглянуть как на макроскопические квантовые эффекты, так и на локальные эффекты на границах разделов фаз и дефектах, которые можно определить как мезоскопические.

Цели диссертационного исследования

Основными целями настоящей диссертационной работы являются:

- поиск гибридных мезоскопических структур, в которых возможно изучение сверхпроводящего эффекта близости в области контактов 8-Ы, 81-82, 8-М, 8-Т1 на атомном масштабе методами низкотемпературной 8ТМ/8Т8 и MFM:

- изготовление и исследование планарных джозефсоновских контактов, оперирующих отдельными мезоскопическими вихревыми состояниями сверхпроводящего тока, которые могут быть использованы в качестве логических элементов, элементов памяти, а также в качестве чувствительных датчиков магнитного поля для сканирующей магнитной микроскопии:

- реализация джозефсоновских устройств с использованием нанокристаллов топологических изоляторов в качестве слабой связи, изучение перспективности их исследования и последующего использования в качестве элементов низкотемпературных квантовых устройств:

- исследование материалов, сочетающих в себе сверхпроводящие и магнитные свойства на атомном масштабе. Выявление физических механизмов, обеспечивающих возможность сосуществования магнитной и сверхпроводящей подсистем.

Научная новизна

Научная новизна работы определяется оригинальностью поставленных задач, методов и подходов исследования, подготовкой образцов, и заключается в следующем:

- Для исследования энергетических пространственно распределенных свойств эффекта близости в сверхпроводящих гибридных системах типа 8-Ы и 8-М (на примере бислоев №(100 нм)-Си(50 нм) и №(100 нм)-Си№(7 нм)) разработан новый способ приготовления образцов в условиях сверхвысокого вакуума, в основе которого лежат плохие адгезионные свойства слоев Си и Си№ к поверхности 8Ю2. Показано высокое качество

поверхности получаемых образцов предназначенных для STM/STS исследований, что изучено на примере 50 нм пленки Cu и 7 нм пленки CuNi, демонстрирующих наведенную от Nb мини-щель.

- Для тонкопленочной двухслойной системы Nb(100 нм)-Си(50 нм), приготовленной в условиях сверхвысокого вакуума новым методом, продемонстрировано наличие смешанного вихревого состояния, благодаря чему впервые изучен индуцированный в слой Cu вихрь Абрикосова. При этом вихрь имеет аномально большое несверхпроводящее ядро. С использованием самосогласованного численного моделирования, основанного на решении уравнений Узаделя, проведен расчет эволюции ядра индуцированного вихря как функции толщины пленки Cu при фиксированных параметрах материалов и прозрачности интерфейса. Определены характерные масштабы и сопротивление границы.

- Для исследования энергетических пространственно распределенных свойств эффекта близости в сверхпроводящих гибридных системах типа S1-S2 (А2 < Ai) впервые использована, приготовленная in situ в условиях сверхвысокого вакуума, самоорганизованная система монокристаллических островков свинца, связанных эпитаксиальным слоем SIC5 свинца, покрывающего Si(111). Экспериментально обнаружены характерные масштабы взаимного влияния двух сверхпроводников (прямой и обратный эффекты близости). Эксперимент является уникальным, поскольку варьирование температуры позволяет переводить систему из S1-S2 в S1-N, не изменяя материала и параметров интерфейса.

- Для исследования влияния магнитной примеси на свойства сверхпроводящего конденсата впервые была рассмотрена система 2H-NbSe2 с атомными магнитными примесями. Экспериментально продемонстрированы осциллирующие в пространстве когерентные связанные состояния пары электрон-дырка, затухающие на расстоянии нескольких десятков нанометров от одиночного магнитного атома железа, встроенного в кристалл. Проведенный расчет демонстрирует, что уменьшение размерности системы увеличивает пространственную протяженность связанных состояний и хорошо описывает их энергетическую и пространственную структуру.

- Для глубокого понимания свойств барьеров магнитных JJ на локальном масштабе, с использованием сканирующей туннельной спектроскопии и микроскопической теории, изучена двухслойная система диффузных пленок сверхпроводник/ферромагнетик Nb-CuNi, популярная при реализации S-F-S структур. Численно обработанные данные сканирующей туннельной спектроскопии показали значительную пространственную неоднородность эффективной обменной энергии, обусловленную взаимной диффузией электронов между магнитоупорядоченными и неупорядоченными областями пленки CuNi.

- Для проведения исследований вихревой материи в гибридных системах типа S-N-S реализована самоорганизованная сеть островков свинца на поверхности Si(111), связанных между собой смачивающим слоем аморфного свинца толщиной 1 нм. Экспериментально. с использованием сканирующей туннельной спектроскопии с высоким пространственным и энергетическим разрешением продемонстрировано наличие вихревых токов, об-

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Столяров Василий Сергеевич, 2023 год

/ - /0 /

+ 3

11

2Q 2Qo

V (а - Я0)|И0|2^У 1

^ 01 - '-1Г(Хт + X,)' (5.13)

2/Ус ЫИ0^У 2

где Г & У в/У с суммирует геометрические факторы, связанные с распределением полей в резонаторе. Как упоминалось выше, комплексная магнитная восприимчивость состоит из двух частей: магнитного отклика объема на приложенное поле (хт) и отклика за счет эффекта экранирования (х). Для сверхпроводящего слоя половинной толщины Ь находящемся в г/-магнитном поле, параллельном его широкой грани (т.е. параллельным плоскостям аЬ), при низких температурах и с пренебрежимо малыми потерями х, (1 — и х, ~ 0, - лондоновская глубина проникновения. Если потери не пренебрежимо малы и рассматривается полный диапазон температур, уравнение (5.13) можно переписать для его действительной и мнимой частей, как было показано выше (ур. (5.10) и (5.11)). В этих уравнениях учитываются два разных геометрических фактора, Г/ и Гд, так как ожидается, что они немного отличаются друг от друга из-за принятых приближений. Геометрические факторы не могут быть рассчитаны с необходимой точностью, особенно для плоской геометрии резонатора; скорее, они должны быть определены самосогласованным образом из данных выше Тс, где кристаллы демонстрируют металлическое поведение без объемного магнитного отклика. Действительно, для металла Ш.(к) = к) = 1/8, где 8 = у/2/ша& - классическая глубина скин-слоя. Это, в сочетании с уравнениями (5.10) и (5.11), позволяет определить Г/ и Гд путем подгонки данных А/// и А(1^) с ограничением на сохранение одного и того же 8(Т) в обоих случаях. В [516] подробно обсуждалась процедура калибровки и то, как учесть конечный размер кристалла в приведенных выше уравнениях с последующими эффектами размагничивания. Таким образом, из уравнений (5.10) и (5.11) можно получить Хь(Т), ап(Т), х'т(Т) и Хт(Т).

5.2.2 Данные магнитометрии исследуемого кристалла EuFe2(Asl-жPж)2

Зависимости намагниченности от магнитного поля М(Н), полученные при различных температурах для случаев, когда магнитное поле направлено параллельно оси с кристалла, показаны на рис. 105а. Форма петель может быть понята с точки зрения наложения типичных петель гистерезиса сверхпроводника II рода и намагниченности ферромагнитной

Рис. 105: Магнитные свойства. а - М(Н) петля гистерезиса для Е^е2(А81-жРж)2 с концентрацией Р х=0.20. Температурная зависимость внешней объемной восприимчивости в поле 10 Э, приложенном параллельно оси с - Ь и плоскости аЬ - с, измеренная SQUID-магнитометром. .

подсистемы Eu2+. На рис. 105b,c показана температурная зависимость восприимчивости в поле 10 Э, приложенном параллельно оси с (рис. 105b) и в плоскости ab (рис. 105c) для EuFe2(Asi_^P^)2 кристалла с x = 0.20, измерена SQUID-магнитометром. Очевидная особенность проявляется при температуре около 18 К, когда восприимчивость сначала увеличивается при охлаждении, а затем имеет пик, в отличие от немагнитных сверхпроводников. Наоборот, не видно четкого соответствия низкотемпературному пику мнимой части объемной микроволновой восприимчивости. На самом деле, на рис. 105c при температуре около 12 К можно увидеть только очень слабую особенность в виде слабого изменения наклона кривой ZFC, но микроволновый пик показан при несколько более низкой температуре.

5.2.3 Сопоставление магнитно-силовой микроскопии и микроволновой спектроскопии

В целом, данные микроволновой спектроскопии подтверждают сосуществование сверхпроводимости и магнетизма в Е^е^Аз^жР,)2 при температурах ниже примерно 18 К, что также показано магнитными характеристиками постоянного тока, представленными в подразделе 5.2.2. Конкуренция между сверхпроводящими и магнитными порядками очевидна из рис. 106, где показана эволюция в поле Н^с трех характерных температур, Т^. Тя и Тр, для кристалла с легированием х = 0.20 и Тс =24.1 К (из данных, показанных на рис. 104Ь), и для кристалл с х = 0.23 и Тс = 22.3 К. Кристалл с более слабой сверхпроводимостью (более низкая критическая температура) показывает магнитные переходы при более высоких температурах и полях.

Чтобы получить микроскопическое представление о наблюдаемом поведении восприимчивости, данные были сопоставлены с МFМ-исследованием кристалла с х=0.20. Карты МFМ, полученные при разных температурах, представлены на рис. 107. При охлаждении наблюдается полосатое квазиодномерное доменное мейснеровское состояние ^МБ) подобное описаному выше, в разделе 5.1, см. рис. 107а, которое также начинает трансформироваться в DVS [А16].

^oHdc (T)

Рис. 106: Эволюция трех характерных температур: T^, Th и Tl под действием магнитного поля, для двух кристаллов EuFe2(Asi_^P^)2 с x = 0.20 и 0.23 и Tc = 24.1 K и 22.3 K соответственно. Синие и оранжевые линии для наглядности соединяют экспериментальные точки. Темно-серые линии показывают зависимость (Ho — H)2/3, ожидаемую для QCP, с ЦоНо = 0.41 Тл и 0.63 Тл для x = 0.20 и 0.23 соответственно.

Как уже обсуждалось в разделе 5.1 доменное вихревое состояние характеризуется более сложной квазидвумерной структурой (рис. 107b), которая быстро развивается с понижением температуры (рис. 107с и 107d). Микроволновый пик Хт при Th как раз совпадает с такой модификацией доменной структуры. Ниже 15 К DVS стремится стать стабильной (рис. 107e). Такая стабилизация происходит в диапазоне от 15 K до, примерно, 12 К, на этом участке х'т возрастает. Полная стабилизация происходит ниже 12 К, эволюция MFM карт «замораживается» и уже не меняется вплоть до 4.35 К (это сопровождается падением rf-восприимчивости). Термическое замораживание-размораживание хорошо видно при термоциклировании (можно заметить, сравнивая рис. 107d с 107g и рис. 107e с 107h). Наблюдаемый температурный гистерезис, показанный на MFM-изображениях, не проявляется в rf -восприимчивости при И^с = 0, вероятно, из-за rf-стимулированного DVS-DMS встряхивания [596-598]. Таким образом, пик, показанный для температурной зависимости Хт при Tl, является особенностью высокочастотного метода, не проявляющегося при анализе MFM карт и данных магнитнометрии. Пик может быть связан с rf -индуцированной динамикой вихрей и антивихрей в соответствующих доменах, а также с движением самих доменов. Также может быть связан с переходом, сопровождающимся переориентацией спинов скошенной ферромагнитной подсистемы Eu2+ (что не дает контраста на MFM-картах). Вероятно, для EuFe2(As1_xPx)2 следует исключить спиновое стеклование, по крайней мере, в исследованном диапазоне легирования, поскольку с помощью MFM наблюдается хорошо выраженная доменная структура, что свидетельствует о дальнем ферромагнитном упорядочении [A16].

Обратим внимание, что происхождение температурного гистерезиса, наблюдаемого на MFM-изображениях (рис. 107), и в rf -восприимчивости в присутствии магнитного поля (рис. 104a) не может быть объяснено на данном этапе, так как может быть связано

Рис. 107: Карты МЕМ, полученные на кристалле с х = 0,20 при температурах ниже Т,с, и их связь с пиками, наблюдаемыми в микроволновых данных. Карты показывают пространственные вариации внеплоскостной составляющей локального магнитного поля. Карты а-Г соответствуют охлаждению образца, Г, g, Ь - нагрев. а - сразу после температуры Кюри наблюдаются линейные мейснеровские ферромагнитные домены (БМЯ) образующие квазиодномерную картину с малым периодом. (Ь-Ф) - переход от БМЯ к БУЯ между 16.8 К и 15 К характеризуется образованием доменов вихревых БУЯ с большим периодом и более сложной 2Б-организацией. (ф, g, е, Ь) Гистерезисное поведение наблюдается на картах, полученных при температуре около 8-15 К при температурном рециклировании (красные пунктирные линии ограничивают пары карт, полученных при близких температурах). Г - ниже 8 К картина БУЯ «заморожена».

с несколькими причинами [599], например, пинингом доменных стенок [600], геометрическими барьерами [514] или вообще с конкуренцией FM-AFM на макроскопическом уровне, что необходимо проверить в дальнейших исследованиях.

Эволюция пиков Хт как функция магнитного поля, приложенного в плоскости аЬ, может указывать на наличие квантовой критической точки ^СР), т.е. квантового фазового перехода Т = 0, управляемого нетепловым параметром. Чтобы проверить, согласуются ли наши данные с наличием QCP, была аппроксимирована их зависимость законом подобия Т~ (Н0 - Н)2/3, который описан в [601] для антиферромагнетиков с тяжелыми фермио-нами и интерпретирован как свидетельство QCP типа SDW. Фактически в этих системах полевая зависимость температуры Нееля для Н||а показывает сначала рост [601-603], что

показано на рисунке 106 для Т^. Подгонка дает = 0.4-0.6 Тл для исследованных

кристаллов с разным параметром легирования x (Рис. 106). Интересно, что эти значения соответствуют переходам T = 0, о которых сообщалось в литературе: в 60, при 0.6 Тл — плоскостное магнитное поле при Т>0 вызывает переход от наклоненных по отношению к оси c к выстроенным в плоскости ab магнитным моментам подсистемы Eu2+. С другой стороны, метамагнитоподобное изменение в поле ¡i0Happ\\a «0.5-0.7 Тл наблюдалось в других системах с Eu2+ (EuGa4) при T > 0, где антиферромагнитные домены превратились в один домен [604]. Аппроксимация демонстрирует возможность наличия QCP у данного материала, но, чтобы делать строгие выводы, количество экспериментальных точек слишком мало. Природа QCP, будь то из-за наклона спина или перестройки доменов, остается неясной и заслуживающей дальнейшего изучения.

5.2.4 Выводы

Анализ комплексной восприимчивости на микроволновых частотах монокристаллов EuFe2(As1_xPx)2 демонстрирует несколько особенностей. В частности, ниже критической температуры сверхпроводящего перехода существует еще два магнитных перехода проявляющихся в виде пиков мнимой части восприимчивости х'т. Сравнение с картами MFM позволило связать пик Хт при 17 К с переходом размерности доменов от квазиодномерных полосатых к более сложной двумерной структуре. Более того, объемный характер этого перехода, предполагаемый ранее в [A16] (раздел 5.1) подтверждается примененным микроволновым объемо-чувствительным анализом. Низкотемпературный пик х'т, характерный для только для высокочастотной характеристики, соответствует переходу между различными динамическими режимами вихревой и антивихревой фазы, спин-переориентационному переходу наклонной ферромагнитной подсистемы Eu2+ или взаимодействию этих двух явлений. Исследование полевой зависимости этих магнитных переходов демонстрирует возможное наличие QCP (как и в других системах типа 122 и 1144 [605-607]) в диапазоне полей 0.4-0.6 Тл. Настоящий результат стимулирует дальнейшие экспериментальные и теоретические исследования для всестороннего понимания поведения доменов и спиновой ориентации в системах с сосуществующими сверхпроводимостью и ферромагнетизмом.

5.3 Переход от ферромагнитного сверхпроводника к сверхпроводящему ферромагнетику в EuFe2(Asi—xPx)2

Как уже говорилось выше, в пниктидах EuFe2(As1_xPx)2 легированных P, сверхпроводимость сосуществует с ферромагнетизмом. Если концентрация P выше чем x=0.26 сверхпроводимость исчезает, а ферромагнетизм остается. В данном разделе мы сосредоточимся на переходной области и исследуем два монокристалла EuFe2(As1_xPx)2 с x=0.21 и x=0.25; критическая температура сверхпроводимости первого несколько выше, а второ-

го немного ниже температуры Трм. Несмотря на схожий состав, характерные температуры и объемные магнитные свойства двух систем, их локальные магнитные структуры и сверхпроводящие вихревые-антивихревые фазы оказываются совершенно разными. В данном разделе будет показано, что взаимодействие между сверхпроводимостью и магнетизмом в первой системе (х=0.21) в значительной степени определяется сверхпроводящим порядком, тогда как во второй (х=0.25) оно в основном определяется ферромагнетизмом (рис. 108). Исследование поднимает несколько фундаментальных вопросов о зарождении и динамике вихрей в магнитных сверхпроводниках.

5.3.1 Результаты эксперимента

Если сосредоточиться на области кроссовера Тс & Трм фазовой диаграммы ферромагнитного сверхпроводника Е^е2(Аз1_жРж)2 и провести глобальные (намагничивание, транспорт) и локальные (MFM) исследования на двух монокристаллах с различным содержанием Р ж =0.21 (Тс & 22 К > Трм & 18 К) и ж = 0.25 (Тс - 18.4 К < Трм -19.3 К), то несмотря на практически идентичную Трм для двух образцов у них обнаруживаются существенные различия в их магнитной доменной структуре (рис. 109а и 109Ь), общей намагниченности (рис. 109с и 109d), а также в температурной эволюции доменов (рис. 110). Можно предположить, что в образце с ж = 0.25 ферромагнитный порядок определяет магнитную структуру. И напротив, в кристалле с ж = 0.21 до ферромагнетизма при Трм < Тс преобладает сверхпроводящий порядок, что приводит к необычно узким магнитным доменам и, при более низких температурах к спонтанной генерации сверхпроводящих пар вихрь-антивихрь (УА), что обсуждалось в подразделе 5.1.4. Более того, сильно ниже Трм распределение пар вихря-антивихря в доменной фазе [А16,591] обнаруживает существенные различия в ферромагнитном сверхпроводнике ж =0.21 по сравнению со сверхпроводящим ферромагнетиком ж =0.25 (рис. 110). На данном этапе исследований только предположение о частичном замыкании магнитного потока внутри образцов может объяснить различия, наблюдаемые на MFM картах.

Как показано на рис. 93а, в кристаллической структуре Е^е2(Аз1_жРж)2 фосфор заменяет атомы Аэ в исходном материале Е^е2Ая2 и создает «химическое давление», которое изменяет межслоевое расстояние, тем самым влияя на свойства материала. В зависимости от содержания фосфора ж фазовая диаграмма Е^е2(Аз1_жРж)2, представленная на рис. 108, содержит разную магнитную анизотропию [59].

Самая интригующая область находится в окрестности ж =0.20, где сверхпроводящий «купол» (на фазовой диаграмме) сосуществует с более слабым ферромагнетизмом. Однако соотношение температур, когда Тс>Трм быстро меняется на противоположную (Тс<Трм) при увеличении или уменьшении ж. Было изучено два кристалла примерно одинаковых размеров с немного различным содержанием Р ж =0.21 (точно такой же как и описанный в разделе 5.1) и ж =0.25 - немного передопированный. С помощью вибрационного магнитометра была изучена намагниченность кристаллов Е^е2(Аз1_жРж)2. Кривые намагничивания М(Н) подтвердили ожидаемое отклонение легкой оси намагничивания от плоскости аЬ обоих кристаллов при Т <Трм. При этом ферромагнитные свойства обоих

30 - ЭСЖ(Ре) 0-21

0.25

0.1 0.2 0.3 Концентрация фосфора х

Рис. 108: Фазовая диаграмма EuFe2(Asl_жPж)2 как функция от х. Вертикальные линии соответствуют изученному в данной статье содержанию Г. Зеленые и фиолетовые кружки обозначают, соответственно, температуру Кюри Тры и сверхпроводящую критическую температуру Тяс двух образцов [59].

образцов очень близки: при 5 К намагниченность насыщения в образце х =0.21 составила 1.29 Тл (и 1.32 Тл в образце х = 0.25), поле анизотропии 0.44 Тл (0.48 Тл). Затем были проведены МГМ исследования в интервале температур от 4 до 30 К с использованием стандартных кремниевых кантилеверов МЕБР-ИС с магнитным покрытием СоСг. Проведенные исследования позволяют оценить толщину доменной стенки и константу обменной жесткости. Для х =0.25 они составляют ~11 нм и ~ 0.33х10_11 Дж/м, соответственно. Эти величины вполне ожидаемы для ферромагнетика с такой низкой температурой Кюри. Напротив, в образце с х =0.21 полученная ширина доменной стенки состаила ~6 нм и константа обменной жесткости ~0.09х10_п Дж/м, это намного ниже типичных значений для ферромагнетиков. Если бы этот образец имел такую обменную жесткость для случая х =0.25, ширина его доменов была бы ~480 нм, что почти в два раза превышает наблюдаемые значения 150-350 нм, рис. 109а. Это расхождение свидетельствует о сильном влиянии сверхпроводимости на ферромагнетизм в образце с х =0.21, что приводит к сжатию ферромагнитных доменов [574].

Температурные зависимости намагниченности М(Т) образцов, исследованных в режимах ZFC и FC, представлены на рис. 109с и 109d. FC кривые М(Т) обоих образцов похожи: постоянный положительный (ферромагнитный) сигнал при низких температурах с последующим постепенным уменьшением до нуля выше ~ 18-19 К. Это согласуется с ожидаемым переходом при Тры из ферромагнитного состояния к парамагнитному за счет подрешетки Еи2+ [59,60,588]. Можно отметить, что небольшое количество ферромагнитных примесей Fe2P с Тры ~306 К было ранее обнаружено в аналогичных кристаллах [59]; они также могут быть причиной проявления парамагнетизма. Также, очевидно, что кривые ZFC М(Т) различны. В образце с х =0.21 наблюдается явный диамагнетизм ниже & 22 К, что согласуется с измеренным резистивным переходом в сверхпроводящее состо-

О 5 10 15 20 25 30 "?'50 5 10 15 20 25 30

Т(К) Т(К)

Рис. 109: Сравнение МЕМ и М(Т). а и Ь - Карты магнитно-силовой микроскопии (MFM) размером 6 мкмхб мкм, измеренные при низких температурах в образце х=0.21 (а) и в образце х = 0.25 (Ь). с и ф - Температурные зависимости намагниченности М(Т) измеренные для случая охлаждения в нулевом магнитном поле (ZFC) и для охлаждения в поле 25 Э ^С), для образца х=0.21 (с) и образца х=0.25 (ё). Магнитное поле прикладывалось вдоль оси с, то есть перпендикулярно поверхности.

яние. Переход в ферромагнитное состояние при 18 К вызывает только излом кривой, а не существенное изменение общей тенденции. Диамагнетизм на М(Т) при ZFC доминирует при низких температурах: при 2 К он примерно в 20 раз превышает сигнал FC М(Т). В образце ж =0.25 диамагнитный сигнал ZFC М(Т) всего в ~5 раз выше, чем сигнал FC. Кроме того, при повышении температуры диамагнетизм этого образца быстро исчезает. Уже выше 11 К в сигнале ZFC М(Т) преобладает ферромагнетизм, тогда как образец все еще остается сверхпроводящим. Таким образом, по сравнению со случаем ж =0.21 диамагнетизм в образце ж =0.25 значительно (в ~4 раза) слабее, что свидетельствует о более сильном влиянии ферромагнетизма на сверхпроводимость в целом в этом образце.

5.3.2 Обсуждение результатов

Подробное изучение MFM карт позволяет выявить сильные различия в магнитном поведении двух близких по составу систем. В образце ж =0.21 ферромагнетизм проявляется при

Рис. 110: Карты МЕМ перпендикулярной компоненты намагниченности. а-п - Измеренная MFM в образцах Е^е2(А8!-;Рж)2 с содержанием фосфора х = 0,21 (а^) и х = 0.25 (h-n) при охлаждении (синяя стрелка) и нагревании (красная стрелка). Область сканирования (6 мкмхб мкм) и цветовой код такой же, как на рис. 109с и 109ё.

Рис. 111: Схема магнитного поля внутри и снаружи тонкого ферромагнетика с намагниченностью, перпендикулярной его поверхности. Красные и синие области представляют FM-домены, ориентированные вверх и вниз; рассматриваются узкие доменные стенки. Значительная часть магнитных линий пересоединяется на доменных стенках, образуя замкнутые петли.

Три = 18 X, когда сверхпроводимость уже достаточно стабильна. В результате возникают довольно узкие мейснеровские домены (см. рис. 110а), шириной порядка лондоновской глубины проникновения А «150 нм (см. также подраздел 5.1.2). Это значение намного меньше, чем то, что проявляла бы FM-подсистема в отсутствие сверхпроводимости [575] для данной толщины кристалла. Основная физика здесь связана с энергией мейснеровских токов, которые экранируют намагниченность возникающих магнитных доменов. Наличие больших магнитных доменных структур привело бы к гораздо более высоким затратам энергии. Поскольку ферромагнетизм при Т < Три очень слаб по сравнению со сверхпроводящим порядком, термодинамическое равновесие достигается за счет уменьшения ширины магнитного домена. Однако с понижением температуры возрастающая намагниченность вызывает самопроизвольную генерацию пар вихрь-антивихрь (см. рис. 110Ь)) (см. подразделы 5.1.3 и 5.1.4). Вихри и антивихри заполняют соответствующие ориенти-

рованные вверх и вниз магнитные домены (рис. 110с), тем самым ослабляя экранирующие сверхтоки и снижая соответствующие затраты энергии. В результате при низких температурах ширина домена увеличивается (рис. 110d) А16. При низких температурах плотность вихрей и антивихрей настолько высока, что они больше не видны потому как сливаются в мощный магнитный сигнал на картах МFМ.

Карты МFМ, полученные для образца ж = 0.25, представлены на рис. 110Ь-к. При Т=18.278 К образец только перешел в сверхпроводящее состояние, но уже на 1 К ниже Трм. Из-за сильной намагниченности доменов (~0.4 Тл, см. подраздел 5.3.3) сверхпроводимость зарождается непосредственно в DVS фазе. При этом сверхпроводящий параметр порядка слаб по сравнению с FM-подпорядком, и образец в целом ведет себя, как обычная FM-пленка, проявляя типичную полосатую доменную структуру, медленно эволюционирующую с температурой (Рис. 110Ь-к). Размер этих доменов значительно больше, чем на рис. 110а; тем не менее, он близок к такому же, как изображен на рис. 110d. Обратим внимание, что для оюоих образцов действительно ожидались близкие периоды отрелак-сированных FM-доменов поскольку они имеют близкие толщины (12 и 14 мкм), состав и Трм. Наблюдаемое поведение свидетельствует о том, что доменные структуры в образце с ж =0.25 в основном контролируются ферромагнитной подсистемой. С этой точки зрения он похож на искусственные гибриды КЬ/Ру сверхпроводник-ферромагнетик [608,609].

При низких температурах плотности вихревой и антивихревой решеток в образце с ж =0.25 становятся пространственно неоднородными, рис. 1Щ и 110к. Плотность вихревой (антивихревой) решетки модулируется вдоль доменных границ; максимумы (антимаксимумы) модуляций «синфазны» (находятся в одной фазе). Более того, они сближаются и образуют «димеры», притягиваясь друг к другу возле доменных стенок (см. подраздел 5.3.7). Эффекты модуляции возникают в результате конкуренции между притяжением и отталкиванием в потенциале взаимодействия, что само по себе требует отдельного исследования.

Дальнейшие различия доменной эволюции выявляются при термоциклировании (см. рис. 110 ряд за рядом слева направо). После охлаждения образца с ж =0.21 ниже Трм появляются прямые узкие домены (рис. 110а), ограниченные мейснеровскими токами экранирования. При низких температурах эти узкие домены трансформируются в большие разветвленные домены, заполненные вихрями и антивихрями, рис. 110d. При повторном нагревании образца разветвленная доменная структура снова трансформируется в узкодоменную (рис. 110е^). Ширина этих узких доменов примерно такая же, какая и при охлаждении (рис. 110а), однако их форма не прямая, а лабиринтная. Переход от больших разветвленных доменов к узкой лабиринтной структуре происходит вблизи Трм, где ферромагнитный порядок намного слабее сверхпроводящего. В этом температурном диапазоне большая часть пар вихрь-антивихрь уже аннигилировала, и остались только сильно запиннингованные вихри и антивихри, различимые на рис. 110е^ в виде беспорядочно рассредоточенных светлых и темных пятен. Эти вихри фиксируют (пиннингуют) узкие свободные от вихрей области и определяют лабиринтную структуру доменов. По мере дальнейшего повышения температуры вихрь и антивихрь постепенно депинингуются и аннигилируют, что приводит к появлению все более и более регулярных лабиринтных

структур. Таким образом, вблизи Трм магнитная сеть в образце с x =0,21 контролируется сверхпроводящим подпорядком. Если образец нагреть выше Трм до температуры, при которой не остается вихрей, а затем снова охладить, линейная доменная структура как на рис. 110а появляется снова.

В образце x =0.25 большие домены сохраняются во всем температурном диапазоне Т < Трм (см. соответствующую строку на рис. 110), что свидетельствует о доминирующей роли ферромагнетизма, хотя при нагревании, когда температура приближается к Tc, домены начинают скручиваться (см. рис. 110k и l). Как и в случае образца с x =0.21, вихри и антивихри, возникающие при охлаждении, начинают аннигилировать. По мере уменьшения плотности вихрей оставшиеся вихри и антивихри могут более свободно перемещаться вдоль соответствующих доменов. Взаимное притяжение между вихрями и антивихрями и отталкивание между вихрями одной полярности приводят к кластеризации вихрей и антивихрей, а в некоторых местах - к квазирегулярным решеткам (рис. 110l,m). Здесь образуются вихревые-антивихревые цепочки. Относительная фаза между цепочками увеличивает расстояние между вихрями одинаковой полярности, тем самым уменьшая энергию взаимодействия вихрей.

Пространственные паттерны на рис. 110 поднимают несколько фундаментальных вопросов. Первый - каков микроскопический механизм одновременной генерации пар вихрь-антивихрь? В немагнитных сверхпроводниках квантовые вихри имеют форму стержней 2^-фазовых сингулярностей, вокруг которых образуются вихревые токовые петли (см. также подраздел 5.3.5). Эти вихри всегда зарождаются по одиночке на краях образца. Как зарождаются пары вихрь-антивихрь внутри ферромагнетика EuFe2(Asi^P^? Появляются ли они как пары фазовых сингулярностей в форме линий +2^ и -2^, пересекающих весь образец, или они сначала зарождаются в виде крошечных сингулярных петель (рис. 117, подраздел 5.3.5), которые затем растут вдоль стенок и, наконец, появляются в виде пар вихрь-антивихрь на поверхности? Одинаковы ли процессы рождения вихрей в обеих исследованных системах? Второй вопрос связан с особенностями распределения поля внутри ферромагнитных сверхпроводников. Экспериментально наблюдаемая разница контраста MFM карт отличается почти в 3 раза между образцами x =0.21 и x == 0.25 (см. цветовые шкалы на рис. 109a и b), несмотря на одинаковую намагниченность доменов ~1.3 Тл в обоих образцах. Это различие может быть частично связано с условиями эксперимента (например, немного различающейся чувствительностью зонда), хотя оно также может быть связано с различным распределением магнитного поля в образцах из-за взаимодействия ферромагнетизма со сверхпроводимостью. Полезно вспомнить распределение магнитного поля в тонких несверхпроводящих ферромагнитных пленках с перпендикулярной намагниченностью (рис. 111). В них часть магнитных линий замыкаются внутри образца и образуют петли. Эти соединения могут быть непрерывными [610,611] или проходить через домены (замыкающие домены) с намагниченностью в плоскости [580,612]. Эти петли не могут наблюдаться с помощью MFM, который чувствует только выход магнитных линий за пределы поверхности. Поскольку ожидается, что сверхпроводящие вихри будут следовать за магнитными линиями, можно ожидать, что вихри и антивихри, расположенные на противоположных сторонах одной и той же доменной стенки, могут

соединиться внутри образца с образованием вихревых петель [263]. Однако сворачивание вихревых линий в петли требует дополнительных затрат энергии. Обычно радиус изгиба вихрей в сверхпроводниках ограничивается лондонской глубиной проникновения А. Это ограничение является более строгим для образца с х =0.21 из-за его мелкомасштабного ветвления домена (рис. 109а), что приводит к меньшему количеству замкнутых в объеме магнитных линий и, таким образом, объясняет более высокий MFM контраст, наблюдаемый в этом образце по сравнению с х =0.25. С другой стороны, замыкание магнитных линий в объеме могло бы ослабить оба образца из-за высокого значения намагниченности внутри доменов (~1.3 Тл). Такое сильное поле создает очень плотные вихревые (и антивихревые) решетки в соседних доменах: межвихревое расстояние в них составляет ~45 нм, что значительно меньше А. Если из-за взаимного притяжения между вихревой и антивихревой решетками такая высокая плотность вихрей (антивихрей) сохраняется вблизи доменных границ, образование вихревой петли может стать проблематичным. Вышеупомянутые вопросы представляют собой сложные проблемы, требующие дальнейших экспериментальных исследований и теоретических рассмотрений за пределами уравнений Гинзбурга-Ландау для сверхпроводящего параметра порядка.

5.3.3 Измерение намагниченности и вычисление магнитной доменной структуры

Ферромагнитная доменная структура была проанализирована путем объединения результатов MFM-визуализации и измерений намагниченности М(Н) с использованием модели Киттеля для полосатых доменов в ферромагнитных тонких пленках [613] следующим образом. На рис. 112 показаны зависимости М(Н) при различных температурах. Следует отметить, что кривые М(Н) двух образцов характеризуются близкими полями насыщения и в целом очень похожи. Однако М(Н), измеренная с Н || аЬ в образце х = 0.21, рис. 112а, показывает необычный вертикальный гистерезис при низких температурах (отчетливо виден на красной и черной кривых М(Н), полученных при 5 и 2.5 К соответственно), что не наблюдается в образце х =0.25, рис. 112Ь. Кроме того, наблюдается больший гистерезис в М(Н) образца х =0.21 при приложении поля Н || с (сравнивая рис. 112с и 112d). В сверхпроводниках такой гистерезис обычно связан с пиннингом вихрей Абрикосова. Поэтому можно предположить, что по некоторым причинам пиннинг вихрей в образце с х =0.21 значительно больше, чем в образце с х =0.25. Вернемся к этому моменту в конце подраздела.

Поскольку кристаллы имеют размер ~1 мм в аЬ-кристаллографическом направлении и толщину d~10 мкм в направлении с, рассматриваемая геометрия по существу является геометрией тонких пленок. В сильных магнитных полях диамагнетизм из-за сверхпроводимости подавляется, а намагниченность увеличивается за счет ферромагнетизма. В этом случае большое поле насыщения Н3(аъ) намагниченности, измеренное с приложенным магнитным полем в плоскости (параллельно осям аЬ), подразумевает, что осью легкого намагничивания является ось с, то есть намагниченность перпендикулярна поверхности пленки. Это утверждение подтверждается хорошо развитой полосатой доменной структу-

Рис. 112: Кривые намагничивания М(Н). М(Н) образцов с х = 0.21 и х = 0.25, измеренные в магнитном поле направленном вдоль оси с кристалла - а и Ь, и поперек нее - с и ф.

Рис. 113: Намагниченность насыщения. а - Температурная зависимость намагниченности насыщения М8 и Ь - добротности Q.

рой, наблюдаемой в MFM. Таким образом, поле насыщения для ориентации магнитного поля в параллельной плоскости И3(аЪ) = На, а для ориентации магнитного поля вне плоскости И3(с) = М3 — На, где На = 2Ки/^0М3 - поле внеплоскостной анизотропии, Ки -константа внеплоскостной анизотропии, М8 - намагниченность насыщения. На рис. 113 показана температурная зависимость намагниченности насыщения М3(Т) и добротности Q(T) = На/М3; они получены из кривых намагничивания на рис. 112. Согласно рис. 113

Рис. 114: Температурная зависимость ширины домена W(T). Несмотря на близкие намагниченность и толщину, ширина домена в образце с x = 0.21 (синяя кривая) значительно меньше, чем в образце с x = 0.25 (красная кривая). Голубая кривая показывает гипотетическую температурную зависимость ширины домена в образце x = 0.21, рассчитанную с использованием A(T) образца x = 0.25 (рис. 115). Совпадение с экспериментальной красной кривой свидетельствует о гораздо более важной роли сверхпроводимости в магнетизме образца x = 0.21 по сравнению с образцом x = 0.25.

ферромагнитные свойства обоих образцов очень близки: при 5 К намагниченность насыщения в образце с х = 0.21 составляет М3 = 1.29 Тл (1.32 Тл в х = 0.25 образца) поле анизотропии На = 0.44 Тл (0.48 Тл в образце х = 0.25).

Теперь может быть проведена количественная оценка доменной структуры образцов. На рис. 114 представлена температурная зависимость ширины доменов Ш. Последняя оценивалась непосредственно по изображениям MFM. Эффекты ветвления на доменной структуре образца х =0.21 не учитывались.

Согласно MFM исследованиям, выполняется условие: 8 ^ Ш ^ Л, где 8 - ширина доменной стенки, Л - толщина исследуемых образцов. Поэтому может быть применена обычная модель доменной структуры Киттеля [613]:

8 = пШ2/3.842д^ (5.14)

где 8 = пу/А/Ки, а А - константа обменной жесткости.

На рис. 115 показаны температурные зависимости рассчитанной ширины доменной стенки 8(Т) и константы обменной жесткости А(Т). Видно, что, несмотря на очень близкие значения Три, Л, М3(Т) и Q(T) двух образцов, рассчитанные микроскопические параметры существенно разные. Например, при 5 К ширина доменной стенки 8 ~11 нм и константа обменной жесткости Ах0.3х10-!! Дж/м для образца х =0.25, что является достаточно

Рис. 115: Доменная стенка и константа обменной жесткости. a - Расчетная температурная зависимость ширины доменной стенки ô(T). b - Соответствующая константа обменной жесткости A(T). Расчеты выполнены с использованием данных, представленных на рис. 113 и 114. Голубая кривая показывает гипотетическую зависимость ô(T) в образце x = 0.21, рассчитанную с использованием A(T) образца x = 0.25. Совпадение с красной кривой демонстрирует практически идентичные магнитные свойства двух образцов (в отсутствие сверхпроводимости).

ожидаемым значением для ферромагнетика с малой температурой Кюри. Напротив, рассчитанные магнитные параметры для образца с х = 0.21, 8 ~ 6 нм и А ~0.09х Ю-11 Дж/м значительно ниже типичных значений и радикально отличаются от параметров образца с х =0.25.

Обнаруженная разница констант обменной жесткости, отличающихся в 4-6 раз для двух концентраций фосфора выглядит необычно, так как можно было бы ожидать, что две системы будут иметь близкие микроскопические магнитные параметры. Таким образом, можно предположить, что сверхпроводящий порядок играет существенную роль в формировании магнитных патернов, в частности, в образце х =0.21 с его высокой Тс. Для начала предположим, что этот образец по сути имеет ту же константу обменной жесткости, что и кристалл х = 0.25. Принимая А ~ 0.3 х 10-11 Дж/м для образца х =0.21, получаем новые оценки для гипотетической ширины доменной стенки 8 и ширины стенки Ш. Результаты представлены в виде голубых кривых на рис. 115 и 114, соответственно. Совпадение оценок с экспериментальными данными для образца х =0.25, подтверждает гипотезу о сильном влиянии сверхпроводящего подпорядка на магнитные структуры соединения с концентрацией х =0.21 и, для сравнения, его гораздо более слабом влиянии на образцы с х =0.25. В частности, это взаимодействие может быть связано с происхождением сжатия ферромагнитных доменов, как это было предложено в работах [514,574], и, возможно, разветвления доменов в образце х =0.21. Заметим, однако, что доменное ветвление, как известно, проявляется и в несверхпроводящих ферромагнетиках, и, таким образом, установление роли сверхпроводимости в формировании дендритных структур требует дальнейших исследований. Независимо от происхождения дендритов, они явно играют роль центров пиннинга вихрей. Их присутствие могло бы объяснить вертикальный гистерезис, наблюдаемый на кривых М(Н) образца х = 0.21, рис. 112а и 115с, и его

Рис. 116: Проникновение вихрей. а - Вихревые и антивихревые фазовые особенности (синие и красные пунктирные линии) в немагнитных сверхпроводниках и Ь,с - возможный процесс появления пары вихрей в ферромагнитных сверхпроводниках. Петли со стрелками показывают фазовые градиенты.

отсутствие в случае x = 0.25, рис. 115b и 115d.

5.3.4 Вихрь как фазовая сингулярность

Этот подраздел посвящен топологии фазового перехода в ферромагнитных сверхпроводниках (Tc > Tfm, как в нашем образце с x = 0.21) из доменного мейсснеровского состояния в доменное вихревое состояние. MFM карты в окрестностях этого перехода представлены на рис. 110a-d.

В немагнитных сверхпроводниках II типа под действием магнитного поля вихри зарождаются индивидуально (по одиночке) на краях образца, которые макроскопически далеки от областей, исследуемых в данных образцах, а затем перемещаются внутрь образца. Причина квантования в сверхпроводниках - так называемое число витков (winding number). Любой замкнутый контур l внутри квантового конденсата (сверхпроводник, и также облако бозе-конденсированных холодных атомов или сверхтекучая жидкость и т.д.) содержит целое число 2п фазовых сингулярностей = 2nn, with n=0,± 1, ± 2, называемого

«числа витков».

Рис. 117: Предлагаемое зарождение пары вихрь-антивихрь в ферромагнитных сверхпроводниках (Тс > Трм) и его обнаружение с помощью МЕМ. а и Ъ - Пары У-АУ зарождаются на доменных стенках, где токи Мейсснера наиболее сильны. с - Как только пара У-АУ выходит на поверхность, вихри и антивихри разделяются и становятся детектируемыми при помощи MFM. d - Положение равновесной пары вихрь-антивихрь близко к центрам ферромагнитных доменов. Можно отметить, что в сверхпроводящих ферромагнетиках (Тс < Трм] вихри и антивихри зарождаются при Тс непосредственно внутри соответствующих FM-доменов.

Это общее следствие непрерывности квантовомеханической волновой функции Ф = |Ф|ег^, где >р - фаза. По этим причинам всегда можно рассмотреть замкнутый контур вдоль края образца и найти соответствующий номер витка п. Поскольку п квантуется, единственная возможность изменить его - это разорвать петлю. Именно это и делают вихри, когда они входят в квантовый конденсат с краев образца. Ядро каждого квантового вихря содержит единственную 2п-фазовую сингулярность - линию, вокруг которой фаза волновой функции конденсата накапливает ровно один сдвиг на 2п, § ех 7фё1 = ±2п (рис. 116а). Действительно, интеграл по петле радиуса г приводит к тому, что градиент фазы вдоль петли равен 17ф1 = 1/г, расходящийся при г ^ 0 и оправдывающий термин «особенность» (сингулярность) или особая линия. Фазовый градиент 7ф является причиной циркуляции сверхтоков (вихревых токов) возле сингулярной линии:

Зъонех = - — - ф7ф*) = — Ш27ф (5.15)

О 50 100 150 200 250 300

Т(К)

Рис. 118: Температурная зависимость электрического сопротивления R(T) для трех образцов EuFe2(Asi_^P^)2, легированных фосфором. Для x =0.21, 0.30 и восстановленная методом интерполяции для x =0.25

5.3.5 Обнаружение и зарождение пар вихрь-антивихрь

Результаты MFM исследований, описанные в разделе 5.1, продемонстрировали локальную генерацию пары вихрь-антивихрь в образцах типа EuFe2(As1_^P^)2 (см. рис. 97, а также дополнительные материалы к A18). Хотя MFM, безусловно, упускает из виду ранние стадии зарождения пар, поскольку обнаруживает вихри и антивихри только тогда. когда они выходят на поверхность и генерируют регистрируемый магнитный сигнал вне образца (рис. 117c и 117d). Так где же происходит зародышеобразование: на поверхности или в объеме? Каковы форма и пространственная протяженность этой двойной фазовой сингулярности? Логически сигулярность мола бы начинаться в виде крошечного колечка размером ~ £, как предполагает рис. 116b, или антипараллельных линий фазовой сингулярности, пересекающих образец, как на рис. 116c. Другие геометрии тоже не могут быть исключены. В то время как пространственная эволюция магнитной индукции в исследованных образцах (рис. 111), по-видимому, отдает предпочтение гипотезе зарождения пар пучками (из-за перезамыкания магнитных линий), до сих пор ни теория, ни эксперименты не задавались этим фундаментальным вопросом.

5.3.6 Электронно-транспортные свойства

На рис. 118 представлена температурная зависимость электрического сопротивления образцов, измеренного четырехконтактным методом. Образцы с 0.2<x<0.3 показали аналогичную квазилинейную зависимость R(T) и сверхпроводимость ниже 12-28 K в зависи-

Рис. 119: . «Димеризация» через доменные стенки вихревых-антивихревых модуляций решетки, наблюдаемых при низкой температуре (образец x = 0,25). a - Карта MFM 8.8 мкмх 8.8 мкм, полученная при 4.622 K. b - Красная кривая: профиль фазового сдвига MFM по по сечению, представленному на (a). Профиль искажен по сравнению с аппроксимацией sin (пунктирная линия). Вертикальными линиями обозначены доменные стенки. Красные стрелки показывают направления искажения. c - Карта абсолютного значения фазы карты (a). d - Соответствующий профиль (красная кривая) и аппроксимация | sin | (пунктирная линия). Димеризация приводит к сокращению расстояний между максимумами плотности вихревой-антивихревой решетки на каждой второй доменной стенке.

мости от содержания Р. Из-за очень малого латерального размера образца х = 0.25 его зависимость К(Т) напрямую не измерялась. Пунктирная линия показывает ожидаемое поведение, интерполированное на основе экспериментально измеренного Я(Т) в образцах х = 0.21 и х = 0.3. Критическая температура сверхпроводящего перехода образца х = 0.25 была точно определена из экспериментов М (Т).

5.3.7 Тонкая структура вихревых доменов

Одномерное движение вихрей в образце с х = 0.25 приводит к нескольким впечатляющим эффектам, для понимания которых требуются дополнительные теоретические модели. Во-первых, плотность вихревой (антивихревой) решетки в каждом домене (антидомене) модулируется вдоль доменных стенок, как показано на рис. 119а. При понижении

температуры как период модуляции, так и амплитуда модуляции несколько увеличиваются. Во-вторых, фазы модуляций в соседних вихревых и антивихревых областях совпадают: более плотные участки вихревой и антивихревой решеток расположены близко друг к другу, отражая их взаимное притяжение. В-третьих, при низких температурах наблюдается эффект димеризации: цепочки модулированных вихревых решеток противоположной полярности сближаются 2x2, рис. 119а^. Это указывает на существование нескольких неустойчивостей на фазовой диаграмме.

5.3.8 Выводы

Методом магнитно-силовой микроскопии впервые было проведено экспериментальное исследование переходной области фазовой диаграммы магнитного сверхпроводника Е^в2(А81_хРх)2, в точке где при увеличении содержания Р, сверхпроводящая критическая температура Тс пересекает температуру Кюри Трм ферромагнитного перехода. Это позволило детально изучить магнитную текстуру образцов двух типов FM-SC и БС-РМ. Сначала были изучены сверхпроводящие и магнитные свойства монокристаллов ЕиРе^Аэ^^,)^ Было определено, что в образце с х =0.21 Тс выше Трм, тогда как в образце с х =0.25 он уже ниже Трм.

Глобальные (намагничивание) и локальные (картирование магнитно-силовой микроскопией) эксперименты продемонстрировали, что, несмотря на близость Тс и Трм в обоих образцах, в магнитных свойствах образца с Тс ^ Трм доминирует сверхпроводимость, тогда как при Тс < Трм ими управляет ферромагнитный порядок кристалла. Это оправдывает четкую идентификацию этих и подобных материалов как ферромагнитные сверхпроводники и сверхпроводящие ферромагнетики, соответственно.

5.4 Сосуществование сверхпроводимости и магнетизма в EuRbFe4As4

Транспортные, магнитные и оптические исследования монокристаллов ЕиИ,ЬРе4А84 свидетельствуют о том, что ферромагнитное упорядочение магнитных моментов Еи2+ при Тт = 15 К, ниже сверхпроводящего перехода (Тс = 36 К), оказывает очень слабое, но интригующее влияние на сверхпроводимость. При охлаждении ниже Тт сверхпроводимость сохраняется, а на диамагнитный отклик незначительно влияет возникающий магнетизм, как и в описанных выше материалах. При этом полный диамагнетизм восстанавливается при низких температурах. В данном материале оптическая проводимость сильно подавлена в дальней инфракрасной области ниже Тс, что связано с открытием полной сверхпроводящей щели при 2Д=10 мэВ. Наблюдаемая щель меньше чем предел слабой связи, что предполагает сильные орбитальные эффекты или это может объяснятся в рамках сценария многозонной сверхпроводимости, где возможно существование большей, но не преобладающей щели.

Рис. 120: Электронно-транспортные свойства. Зависимое от температуры сопротивление (синяя кривая) монокристаллов EuRbFe4As4, измеренное в плоскости аЬ. Красные точки соответствуют удельному сопротивлению, полученному из аппроксимации Хагена-Рубенса для отражательной способности, нормализованной к сопротивлению постоянному току при комнатной температуре, с р=0.23 Ом-см. На вставке увеличен резкий сверхпроводящий переход при Тс=36.25 К. Структура элементарной ячейки иллюстрирует два промежуточных слоя: Ей в синем цвете и Rb в пурпурном цвете.

5.4.1 Экспериментальные результаты

Монокристаллы EuRbFe4As4 были получены по методике, описанной в работах [523,527,614]. Кристаллы имели поверхность с металлическим блеском размером примерно 1 мм. Структура соединения представлена на левой вставке рис. [120]. Кристаллы охарактеризованы с помощью рентгена, измерения электронного транспорта и магнитной восприимчивости. Наши результаты согласуются с независимым исследованием проведенными в [615]. На рис. 120 продемонстрирован график зависимости сопротивления, измеренного в режиме постоянного тока от температуры вместе с экстраполяцией ш — 0 инфракрасных (ИК) измерений. Коэффициент остаточного сопротивления (RRRJ 15.7 значительно выше, чем было измерено ранее для поликристаллов [527,528]. Переход в сверхпроводящее состояние происходит при = 36.4 К с точностью до долей градуса (см. правую вставку на рис. 120). Влияния ферромагнитного упорядочения при Тт = 15 К на удельное сопротивление не наблюдается.

На рисунке 121а показаны температурные зависимости намагниченности, измеренной в условиях охлаждения в магнитном поле ^С) и охлаждения в нулевом поле (ZFC) для магнитного поля, приложенного вдоль плоскости аЬ (Н || аЬ, черные кружки) и вдоль оси (Н || с, красные треугольники). Высокое качество кристаллов и трехмерная природа сверхпроводящего состояния подтверждаются идеальным диамагнетизмом, быстро достигаемым ниже Тс для обеих ориентаций поля. Ниже Тт ферромагнитное упорядочение подрешетки Ей дает излом на кривой магнитной восприимчивости (обозначенный красной стрелкой), который виден только для Н\\аЬ. Отсутствие ферромагнитного отклика

Рис. 121: Магнитные свойства. а -Температурная зависимость магнитной восприимчивости, измеренная в приложенном магнитном поле Н=30 Э в плоскости аЬ и перпендикулярно ей, Н||с. Фазовые переходы проявляются при Тс - сверхпроводящий переход, резким падением и при Тт в виде небольшого максимума, отмеченного красной стрелкой. Различное поведение восприимчивости с охлаждением в поле ^С] и охлаждением без поля (ZFC) характеризует сверхпроводящее состояние. Ъ - Отличающие петель намагниченности для двух ориентаций поля указывает на ориентацию магнитных моментов в плоскости аЬ.

для H || c рассматривается как свидетельство того, что ферромагнитный порядок подре-шетки Eu при Tm = 15 К приводит к образованию доменов, ориентированных в плоскости ab. Данные намагничивания, представленные на рис. 121b, подтверждают этот вывод: ярко выраженный гистерезис наблюдается в плоскости ab, в то время как отклик вдоль оси c определяется исключительно динамикой вихрей. Такое поведение сильно отличается от явлений, наблюдаемых в семействе материалов EuFe2As2, где преобладает наклонный антиферромагнетизм A-типа с возвратным поведением spin-glass при более низких температурах [509,510,529].

Оптические измерения отражающей способности плоскости ab проводились в диапазоне частот от 25 до 20 000 см-1 и в диапазоне температур от комнатной до T=4 K с использованием нескольких Фурье-спектрометров, дополненных ИК-микроскопами и гелиевыми криостатами. Оптическая проводимость измерена методом Крамерса-Кронига. Для изучения поведения проводимости в несверхпроводящем состоянии использовалась аппроксимация Хагена-Рубенса, в сверхпроводящем состоянии - Маттиса-Бардина с низкочастотной экстраполяцией. На более высоких частотах исследования были дополнены эллипсометрической спектроскопией до частот 45 000 см-1, и рентгеновской спектроскопией. На рис. 122 показаны графики отражательной способности к ИК излучению и проводимости для выбранных температур. На первый взгляд общий оптический отклик этого класса пниктида железа 1144 напоминает таковой у систем типа 122 [616-619].

В несверхпроводящем состоянии кривые, представленные на рис. 122, могут быть описаны двумя компонентами Друде и набором лоренцианов, как показано на рис. 123а. Разложение свободных носителей на узкий (narrow) и широкий (broad) члены Друде (ND и BD) подтверждает многозонную природу пниктидов железа [616,617], и подобно результа-

Рис. 122: Отражение в ИК диапазоне. а - Температурная эволюция отражательной способности кристалла EuRbFe4As4 в инфракрасном диапазоне, при самой низкой температуре, при частотах ниже 80 см-1, спектры приближаются к единице. На вставке показано общее поведение при 300 К и при 4 К. Ъ - В соответствии с (а) спектры проводимости демонстрируют открытие сверхпроводящей щели, когда температура падает ниже Тс = 36 К. Сплошные линии соответствуют аппроксимациям по модели Друде-Лоренца и уравнениям Маттиса-Бардина. На левой вставке показано полное поведение при 300 К и 4 К. На правой вставке показано отношение спектральных весов (Б') в нормальном состоянии, указывающее на их переходные характеристики.

там полученным на соединениях Еи122 [530,620,621]. Также виден вклад в проводимость в среднем ИК-диапазоне, а также внутризонные переходы при более высокой энергией. При уменьшении Т поглощение в среднем ИК-диапазоне подавляется, и спектральный вес переносится на более высокие энергии, как видно на вставке рис. 122Ь, отношение спектральных весов (SW) падает ниже «1»6 Такое поведение связанно с правилом Хун-да [622]. Особенности низкоэнергетического поглощения (оранжевые полосы на рис. 123а и 123Ь), наблюдаемые в EuRЬFe4As4, уникальны, и их происхождение не совсем ясно на данный момент. Температурная эволюция этой области частот, приведенная на рис. 123с. показывает расщепление ниже Тс и перераспределение при Тт.

5.4.2 Сверхпроводимость и отражающая способность EuRbFe4Лв4

Сверхпроводящее состояние характеризуется заметным повышением коэффициента отражения [623], достигающим единицы при ~80 см-1. Как следствие, оптическая проводимость падает и исчезает при ш/(2пс) <80 см-1, при практически полном отсутствии внут-ризонного поглощения. Это свидетельствует о наличии полной щели, распространенной по всей поверхности Ферми, которая может иметь лишь небольшую анизотропию [624]. Открытие сверхпроводящей щели в о^ш) может быть хорошо описано уравнением Маттиса-Бардина [616,625], добавляющим два вклада, соответствующих членам Друде в нормальном состоянии, результат представлен сплошными линиями на рис. 122Ь и 123Ь. Следует отметить, что вклад BD доминирует, а вклад компоненты ND пренебрежимо мал. Более того, в пределах погрешностей частотной шкалы невозможно определить существенно отличающееся значение щели на компоненте ND. По результатам аппроксимации при 4 К

6Спектральный вес (Б') получается как -П ^ а^ш)^.

Рис. 123: Аппроксимация и отражающая способность. а - аппроксимация Друде-Лоренца хорошо соответствует оптической проводимости EuRbFe4As4 при комнатной температуре. Ъ - в сверхпроводящем состоянии две друдовские моды заменяются слагаемыми БКШ [623]. Необходимо обратить внимание на резкие изменения в отражательной способности в низко-энергетических диапазонах. с - температурные и частотные зависимости низколежащих мод поглощения подчеркивают влияние фазовых переходов.

Рис. 124: Сверхпроводящая щель как функция температуры. а - Сверхпроводящая щель EuRbFe4А§4 как функция температуры. Ъ - Температурная эволюция сверхтекучей плотности состояний; поведение 8-волн с различными константами связи показано для сравнения. Провал на экспериментальной зависимости отмечен красной стрелкой.

определено значение щели 2До=(80±5)см_1 = (10±0.6) мэВ = (3.17±0.2)квТс, что примерно на 10% ниже предсказаний теории слабой связи. Полученная частота согласуется с небольшими значениями щели, обнаруженными для других 122 пниктидов на основе железа с аналогичной Тс [626,627]. Поскольку в ЕиКЬРе4Ая4 несколько электронных зон пересекают уровень Ферми, можно ожидать наличия других щелей с отношением 2Д0/квТс>3.53 [628], аналогично тому, что сообщается для 122 сверхпроводников на основе железа [626]. Например, для СаКРе4Ая4 с Тс = 31-36 К были обнаружены две щели: 1-4 и 6-9 мэВ [629]. Наличие ND в ЕиКЬРе4Ая4, предполагает, что система попадает в чистый предел, поскольку «0.15Д. Наличие BD допускает небольшую щель, 1/тВо =22Д [620,630].

Примечательно, что щель Д(Т) в ИК-спектрах не открывается постепенно, как ожи-

далось для перехода второго рода, а резко возрастает при Тс, как показано на рис. 124а. Аналогичные наблюдения были зарегистрированы для других пниктидов на основе железа, таких как легированные электронами Еи-122 [621], легированные кобальтом Ва122 [631] и тонкие пленки Бш-1111 [632]. Для объяснения такого поведения требуются детальные теоретические исследования.

При открытии щели в оптической проводимости образуется некоторая область площадью А = J[&П — а^(ш) между нормальным и сверхпроводящим состояниями, аП и а{, которая сворачивается в ^-функцию при ш = 0, согласно правилу сумм Феррелла-Гловера-Тинкхэма [623]. Таким образом, анализ спектрального веса позволяет оценить глубину проникновения Л = с/л/8А ~ (420 ± 45) нм при Т = 4 К и плотность сверхтекучей жидкости р3(Т) а 1/Л2(Т), затем сравнить их с аналогичными пниктидами на основе железа. Полученные результаты согласуются с расчетами, основанными на мнимой составляющей а2(ш) а Д0/шП. На рис. 124Ь построена зависимость р3(Т) вместе с расчетами для я-волновой симметрии щели с различными константами связи. Полученные экспериментально результаты явно отличаются от случая изотропной я-волновой сверхпроводимости (красная линия на рисунке). Для получения приближенной к эксперименту аппроксимации необходимо использовать меньшую константу связи. Константа связи, равная 3.2, позволяет воспроизвести общую тенденцию экспериментальной зависимости, за исключением особенности в виде провала, отмеченной красной стрелкой. Резкое падение оптической проводимости исключает d-волновую симметрию сверхпроводящей щели. Провал в наблюдаемом диапазоне температур, в окрестностях Тт, может быть связан с эффектом упорядочения моментов атомов Еи. Пока полностью невозможно исключить, что пониженная константа связи является результатом многозонной природы образца [633], однако это объяснение наиболее правдоподобно, на фоне того, что в оптической проводимости наблюдается только одна сверхпроводящая щель.

На первый взгляд, влияние ферромагнитного порядка на сверхпроводимость EuRЬFe4As4 отсутствует. Действительно, в отличие от систем Еи-122, где сообщалось о возвратной сверхпроводимости [534,621,634,635], никаких признаков магнитного упорядочения при Тт на кривой сопротивления не обнаружено (рис. 120). Также не обнаружено никакого заметного внутрищелевого поглощения из-за вихрей в ИК-спектрах. Вместо этого наблюдается полностью открытая сверхпроводящая щель я-типа, характерная для сверхтекучего состояния. Но, представленные исследования выявляют несколько признаков ферромагнитного порядка. Во-первых, кривая намагничивания на рис. 121а, измеренная в магнитном поле параллельно плоскости аЬ, показывает явный излом около Т=15 К, то есть идеальный диамагнетизм разрушен. Он восстанавливается только при значительно более низких температурах. Во-вторых, сверхтекучая плотность р3 (Т) на рис. 124Ь демонстрирует слабый провал в диапазоне Т=10-15 К, за которым следует восстановление сверхтекучей плотности при более низких температурах (красная стрелка). Оба эффекта предполагают, что сверхпроводимость ослабляется вблизи Тт, но каким-то образом «восстанавливается» при более низких температурах.

^ктт

6 Э 12 15 18 21

Т{К)

Рис. 125: Решетка вихрей Абрикосова в EuRbFe4As4, визуализированная методом магнитно-силовой микроскопии. Поле Н=35 Э прикладывалось вдоль кристаллографической оси с, перпендикулярно сканируемой поверхности образца. а - При Тт < Т < Тс основной магнитный контраст создается достаточно равномерно распределенными вихрями. Ь, е - При Т < Тт к вихревому сигналу добавляется крупномасштабный магнитный контраст, обусловленный ферромагнитными неоднородностями либо доменными стенками, положение вихрей изменилось. Белые метки соответствуют 2 мкм. d - Температурная зависимость плотности вихрей, интегрированная по области сканирования, показывает минимум в области магнитного перехода, отмеченный красной стрелкой, за которым следует увеличение при более низкой температуре.

5.4.3 Магнитно-силовая микроскопия EuRbFe4As4

«Ослабление» и последующее «восстановление» сверхпроводимости в EuRbFe4As4 подтверждается исследованиями локальной магнитно-силовой микроскопии (МРМ), в которых изучается влияние ферромагнитного упорядочения на решетку вихрей Абрикосова. Поскольку MFM исследует с-компоненту локального магнитного поля, вихревая решетка создается путем приложения внешнего поля вдоль оси с кристалла. Магнитная карта на рис. 125а, полученная чуть выше Тт, показывает решетку абрикосовских вихрей, выходящих из плоскости аЬ. Организация вихрей в решётке, их поверхностная плотность и межвихревые расстояния типичны для неупорядоченных сверхпроводников II типа. Изображения, представленные на рис. 125Ь и 125с соответствуют одной и той же области образца. Карты были получены при Т=12.5 К, сразу после температуры Тт и при Т =5 К. На этих картах появляется дополнительный магнитный контраст в большем пространственном масштабе, который связан с с-ориентированной компонентой локального поля из-за доменных границ между соседними магнитными доменами, ориентированными в аЬ-плоскости. Тот факт, что вихри продолжают существовать ниже Тт без какой-либо значительной деформации решетки вихрей, свидетельствует о достаточно слабом локальном поле, создаваемом магнитными доменами. Такое поведение контрастирует с резким влиянием ферромагнетизма на сверхпроводимость, наблюдаемым в другом ферромагнитном сверхпроводнике EuFe2 (А81_ЖРЖ)2, в котором имеет место с-ориентированное ферромагнитное упорядочение, приводящее к уникальным магнитным сверхпроводящим фазам [570,591,А16-А18], описанных в разделах 5.1,5.2 и 5.3.

Детальный анализ MFM данных показывает, что ферромагнитный порядок действительно влияет на решетку вихрей, хотя и слабо. Это продемонстрировано на рис. 125d.

где интегрированная плотность вихрей представлена как функция температуры. При понижении температуры, вблизи Тт плотность вихрей медленно уменьшается, что отражает непрерывное усиление сверхпроводимости. Чуть ниже Тт эта тенденция замедляется (красная стрелка на рис. 125d), а затем меняется на противоположную. Однако ниже 8 К сверхпроводимость снова начинает преобладать, и восстанавливается прежнее поведение кривой. На локальном масштабе вихревая решетка становится более неоднородной: домены с неизменной плотностью вихрей сосуществуют с областями, где плотность становится значительно выше (в более светлых областях) или ниже (в более темных областях) из-за пространственно неоднородной перпендикулярной составляющей общего магнитного поля. Это указывает на то, что ниже Тт на вихревую решетку влияет ферромагнетизм, но интенсивность дополнительного поля остается довольно низкой, так как оно не может существенно изменить вихревую решетку. Слабая связь ферромагнетизма и сверхпроводимости может означать существование довольно слабых обменных полей между подрешетками Еи и Fe, либо на другой механизм взаимодействия. Такие эффекты ранее обсуждались для систем Еи-122 с зонами Еи, расположенными далеко от энергии Ферми [636].

5.4.4 Выводы

Из проведенных оптических, транспортных и магнето-транспортных исследований монокристаллов 1144, подкрепленных низкотемпературной магнитно-силовой микроскопией, можно сделать вывод, что EuRЬFe4As4 может являться ферромагнитным многозонным сверхпроводником, в котором сверхпроводимость сосуществует с ориентированным в плоскости аЬ ферромагнитным порядком ионов Еи2+. Ниже 80 см_1 наблюдается одиночная щель в возбуждениях, ее открытие проявляется в виде резкого сверхпроводящего перехода при Тс=36.25 К, кроме того наблюдается немонотонная нетипичная температурная зависимость. Энергия щели 2Д0=3,17квТс ниже предела слабой связи, что свидетельствует о существовании как минимум еще одной сверхпроводящей щели большего размера. Уменьшение энергии щели также может быть связано с эффектом ее разрушения спонтанными мейснеровскими токами, экранирующими ферромагнитные домены в плоскости аЬ ниже Т.

5.5 Электронные свойства и реконструкция поверхности EuRbFe4 Ля4

Как уже обсуждалось выше, в пниктиде EuRЬFe4Ая4 сверхпроводимость начинается при 36.3 К, а при температурах 15-19 К происходит магнитное упорядочение спинов Еи-4Ь Для изучения локальных электронных свойств была проведена сканирующая туннелирования микроскопия и спектроскопия, поверхности монокристалла, сколотого при температуре 4.2 К. Топографические исследования выявили сосуществование больших террас Rb с небольшими террасами Еи, демонстрирующими реконструкции 1x2 и л/2 х л/2. На по-

верхностях у/2 х у/2 на картах электронной плотности обнаружено скрытое упорядочение с выделенным направлением с периодом около 5 нм. Наблюдалась сверхпроводящая щель ~7 мэВ, сильно заполненная квазичастичными состояниями. Сравнение туннельных спектров с расчетами проведенными по теории функционала плотности подтвердило, что плоские электронные зоны, обусловленные Eu-41-орбиталями, расположены примерно на 1.8 эВ ниже уровня Ферми и, таким образом, не вносят прямого вклада в образование куперовских пар.

5.5.1 Сканирующая туннельная микроскопия поверхности кристалла EuRbFe4Äs4

STM исследования демонстрируют атомно-плоские террасы, разделенные резкими ступенями (рис. 126а). Высота ступеней между террасами A, B и D составляет «1.3 нм (см. вставку на рис. 126a), что соответствует высоте элементарной ячейки RbEu-Fe4As4 [523,524,526], (рис. 126b). Терраса C расположена на 0.66 нм выше террасы B. Это соответствует половине элементарной ячейки материала. Это указывает на сосуществование Rb и Eu поверхностей (A, B и D - поверхность Rb, C - Eu). Статистически преобладают ступени с единичной ячейкой.

Типичные спектры туннельной проводимости dl (V)/dV, полученные на террасах A, B и D, представлены на рисунке 126c. Будучи похожими, все они характеризуются довольно низкой спектральной плотностью возле уровня Ферми, резким пиком при Vt — - 1.8 В, двумя максимумами при 1.0 и 1.5 В и быстрым спектральным подъемом при более высоких напряжениях смещения. Пики имеют более сильную амплитуду в спектрах, полученных на террасе C (красная кривая). На вставке к рис. 126c показана более узкая область спектра, вблизи уровня Ферми. Особенностью здесь является ярко выраженная асимметричная V-образная форма спектра (представленный синий спектр был получен на террасе B, но другие террасы демонстрируют аналогичные спектры). V-образная форма сохраняется при высоких температурах (черная линия) и, как мы увидим ниже, отражает сложную многозонную электронную структуру материала [А21,541].

Другой особенностью является изменение температуры спектров туннельной проводимости вблизи нулевого напряжения смещения, что видно на вставке к рис. 126c. При понижении температуры спектральный вес при нулевом смещении уменьшается и появляются выпуклости примерно при ±15 мВ. Из-за сильно зависящей от энергии плотности электронных состояний нормального состояния в EuRbFe4As4 (в отличие от простых металлов) перераспределение электронных состояний вокруг уровня Ферми лучше проявляется в нормированных спектрах туннельной проводимости dl/V(v)t=i.5K/dI/V(v)t=35k, представленный на рисунке 126d. В случае даже если STS спектры получены в разных местах поверхности образца, минимум при нулевом смещении, в окрестностях которого проявляются пики обеих полярностей, встречается по всей поверхности, в то время как общий спектральный фон подвержен изменениям (обсудим этот момент ниже). Спектральные особенности на рисунке 126d характерны для сверхпроводящей щели с шириной А —7± 2 мэВ. Хотя форма сверхпроводящей щели необычна, пики большие и сильно раз-

Рис. 126: Сканирующая туннельная микроскопия и спектроскопия EuRbFe4ÄS4. а -

STM-изображение 400 нм х 400 нм (напряжение смещения Vt = -1.5 В и туннельный ток It =-90 пА) образца, сколотого при низких температурах. Атомарно плоские террасы A, B и D разделены ступеньками высотой 1.3 нм; высота террасы C относительно террасы B составляет 0.66 нм. На вставке показан график сечения взятого вдоль белой пунктирной линии. b - Кристаллическая структура EuRbFe4As4. Красными стрелками показаны ожидаемые плоскости скола. c - Усредненные по террасе спектры туннельной проводимости, полученные в областях A (зеленый), B (синий), C (красный) и D (коричневая линия). На вставке показана туннельная плотность состояний, измеренная при 35 К (черная линия) и 1.5 К (синяя линия). d - Сплошная красная линия показывает нормированную туннельную проводимость dI/V(V)т=1.5к/dI/V(V)t=35k около нулевого напряжения смещения, а черная пунктирная линия наилучшим образом соответствует формуле Дайнса [637]. Параметры аппроксимации следующие: Afit = 6.8 мВ и Тfit = 9.5 мВ (см. Текст).

мытые, и щель полностью не открыта. Даже при 1.5 К только ~ 15% всех электронных состояний на уровне Ферми являются щелевыми.

Сосредоточимся на атомном порядке, наблюдаемом на террасах. Подобно 122 пникти-дам, EuRbFe4As4 является сильно анизотропным пластинчатым материалом (рис. 126Ь). В плоскости аЬ он имеет ромбическую элементарную ячейку почти квадратной формы шириной 0.39 нм (различия между направлениями а и Ь совершенно незначительные: ао = 0.39382 нм и Ь0 = 0.38975 нм [523]). В направлении с чередующиеся атомные слои Rb и Ей

L ИГ высота н

Рис. 127: Реконструкция поверхности. a - STM-изображение 46 нм х 46 нм (напряжение смещения Vt = -200 мВ и туннельный ток It = -100 пА). Реконструированы атомарно плоские террасы 1 х 2; Цепочки 1 х 2 выровнены в направлении a или b и образуют домены. b - STM-изображение 50 нм х 50 нм (Vt = -200 мВ, It = -400 пА). Большинство доменов цепи 1 х 2 сосуществуют с меньшими доменами реконструкции 1 х 2. Белые стрелки показывают ориентацию доменов реконструкции \[2 х \[2, а сплошная оранжевая линия соответствует границам доменов. c - STM-изображение 20 нм х 20 нм (Vt = 20 мВ и It = 1.9 нА) демонстрирует сосуществование обеих реконструкций в атомном масштабе. Зеленые и оранжевые круги - ориентиры для глаз. Выбранные дефекты упаковки реконструкций 1 х 2 и \[2 х \/2 обозначены стрелками. d - STM-изображение размером 16 нм х 16 нм вблизи ступени высотой в половину элементарной ячейки (сплошная белая линия) между областями C (слева) и B (справа). К изображению в области B было применено смещение, чтобы атомные порядки были видны с обеих сторон. На вставке показан профиль сканирования STM на этапе C/B.

зажаты между блоками As-Fe2-As. Слои Rb и Eu являются слабыми звеньями кристалла; во время скола образца он разрывается именно по этим слоям, образуя атомно-гладкие поверхности. Наблюдаемое преобладание «высоких» ступеней над ступеньками высотой в два раза меньшей чем элементарная ячейка - «низких» (см. рис. 126а) - указывает на различие в энергии связи между слоями Rb и Eu. Оценки (см. расчеты полученные методом DFT рис. 128) показывают, что энергии связи Rb-As и Eu-As действительно различаются (0.27 и 0.47 эВ соответственно). Ожидается, что во время скола образца самые

Рис. 128: Расчетная электронная структура RbEuFe4As4. Размер цветных кружков на панелях представляет собой относительный вес конкретных а ИЪ и Ь орбиталей Ей. На панели (Ь) для ясности относительный вес орбиталей Ей 41 искусственно уменьшен в 10 раз по сравнению с другими орбиталями. Красная пунктирная линия соответствует энергии Ферми.

слабые связи и разрываются. Таким образом, можно предположить, что большая часть поверхности скола должно заканчиваться атомами Rb, и заключить, что террасы А, В и D заканчиваются атомами Rb, а терраса С заканчивается атомами Ей.

Детальное исследование структур террасы с помощью STM показало сосуществование двух различных реконструкций поверхности. Первая - полосатая реконструкция (рис. 127аф); она преобладает на всех изученных террасах. Анализ этой структуры позволяет идентифицировать ее как реконструкцию 1x2 545, которая уже наблюдалась в нескольких 122 пниктидах [547-549,554]. Цепочки атомов следуют направлению а или Ь; границы между перпендикулярно ориентированными доменами легко обнаруживаются на STM изображениях (рис. 127а). Вторая реконструкция представляет собой квадрат л/2 х \[2, повернутый на 45° (рис. 127с). В обеих реконструкциях наблюдаются типичные дефекты, такие как пустоты и дефекты упаковки (указаны стрелками). Удивительно, но дефекты упаковки структуры л/2 х л/2 образуют кластеры реконструкции 1 х 2 и наоборот. Плотность дефектов высокая; приблизившись к STM зонду или изменив напряжение смещения, их можно легко перемещать и переставлять. Это ясно видно при сравнении STM изображения на рис. 127Ь с изображением той же области, полученным во время эксперимента STS (рис. 129а). На этих изображениях присутствуют обе реконструкции: верхняя часть изображения соответствует реконструкции 1х 2, а нижняя часть - реконструирована как л/2 Хл/2. Обе реконструкции соответствуют одной и той же 1/2 плотности атомного слоя.

Из STM изображений, представленных на рисунке 127d, видно, что реконструкции, наблюдаемые на террасах В и С, очень похожи, если взглянуть внимательнее на область со

Рис. 129: Пространственные вариации электронных особенностей. а - БТМ-изображение 50 нм х 50 нм (Ут = -20 мВ и 1т = -900 пА) с того же локализации на образце, что и на рисунке 127Ъ. Тонкой линией обозначена граница между областями 1x2 (вверху) и л/2 х л/2 (внизу). Ь - Эволюция спектров д1/дУ(У) (с цветовой кодировкой) вдоль сканирования, представленного жирной линией на панели (а). с и ё - Карты д1/дУ(х,у,У) при У = -40 мВ и У = 40 мВ, соответственно. На вставках карты автокорреляции показывают пространственную электронную модуляцию нм занятых состояний образца. Желтые треугольники определяют положения трех атомных дефектов для идентификации топографических и спектроскопических карт.

ступенькой между двумя террасами. В левой части изображения терраса С представляет реконструкцию 1х2; в правой части того же изображения на террасе В представлены реконструкции как 1х2 (верхняя часть), так и л/2 х л/2 (нижняя часть). Таким образом, реконструкции 1 х 2 и л/2 х л/2 менее чувствительны к природе самых верхних атомов, чем к нижележащему массиву Ав^ег-Аэ.

Пространственные STS-карты были получены в области, показанной на рисунке 127Ь; результаты представлены на рисунке 129. Цветной график на рисунке 129Ь представляет пространственную эволюцию туннельной плотности состояний вдоль линии длиной 15 нм, пересекающей границу между двумя областями различных реконструкций. Щель при нулевом напряжении смещения (окрашена синим цветом) - довольно постоянна. Однако общий спектральный фон различен в двух областях и даже изменяется на атомном масштабе

в области 1x2 (желто-красные колебания лучше видны при положительном смещении). Еще один интригующий результат - обнаружение существования электронного упорядочивания (рис. 129c). Оно наблюдается при отрицательном напряжении смещения (занятые состояния образца) и только в реконструированных областях у/2 x у/2 (рисунок 129). Автокорреляция, представленная на вставке, ясно показывает два дополнительных пика в направлении Fe-Fe, отражающих периодичность примерно 5 нм (примерно восемь межатомных расстояний Fe-Fe). Эта модуляция напоминает модуляцию, наблюдаемую в Ca-122, и приписывается нематическому порядку [544]. Однако остается много вопросов. Почему электронная модуляция не наблюдалась в областях 1x2? Почему появляется только при отрицательном смещении? Почему она одномерна? Эти вопросы, а также идентификация примесей, четко наблюдаемых в данных STS (красные и синие пятна), остаются далеко за рамками данного исследования.

Что касается сверхпроводящей щели, ее спектральное размытее и сильное заполнение резко контрастирует с полностью открытыми множественными щелями, наблюдаемыми k-селективным ARPES [A21] и будет показано в следующем разделе. В данном случае сильное заполнение щели квазичастицами делает невозможной проверку многозонного характера сверхпроводимости; кроме того, оно скрывает информацию о возможных узлах или других признаках нетривиального спаривания. Феноменологически заполнение щели можно учесть, рассматривая разрыв куперовской пары для Г, который учитывает конечное время жизни квазичастиц [637]. Г входит в формулу БКШ для сверхпроводящей плотности состояний, E ^ E — ¿Г: DOS(E) = — гГ/^/(E — ¿Г)2 — А2). На рисунке 126d пунктирная линия представляет наилучшее соответствие, полученное с помощью формулы Дайна. Полученная энергия сверхпроводящей щели Afit, равная 6.8 мэВ, соответствует сверхпроводящей критической температуре Tc = 35 К для EuRbFe4As4 (2Afit/kBTc ~4.5). Однако для аппроксимации почти полностью заполненной щели требовался очень большой параметр Г fit = 9.5 мэВ ~ Afit. Это должно быть физически обосновано, поскольку лежащие в основе микроскопические явления являются источником расхождений между результатами STS и ARPES. В конце концов, очень разные энергии зондирующих электронов (несколько миллиэлектронвольт возле энергии Ферми в случае STS, несколько сотен электронвольт в случае ARPES) могут привести к различным взаимодействиям с веществом, в частности, с очень хрупким реконструированным слоем. Это может привести к неэластичным условиям туннелирования. В будущем необходимо более детальное изучение этого вопроса. Сильное заполнение щели ранее было обнаружено в других сверхпроводящих пниктидах на основе Fe [638,639]; физическое происхождение этого общего явления в настоящее время обсуждается. В случае EuRbFe4As4 присутствие магнетизма делает задачу еще более сложной для решения.

5.5.2 Выводы

В заключение следует отметить, что благодаря in situ расщеплению образца при низких температурах, STM/STS эксперименты, проведенные на монокристаллах EuRbFe4As4. показали сосуществование больших атомных террас с Rb- и Eu-концевыми группами.

Несмотря на разные электронные свойства атомов Rb и Ей, одинаковые реконструкции 1х2 и л/2 х л/2 наблюдались на обоих типах поверхностей, что указывает на существенную роль симметрии кристалла в процессе реконструкции. Ниже 35 К наблюдалась щель при нулевом напряжении смещения, связанная со сверхпроводящим порядком. Хотя расчетная энергия щели выше значения слабой связи БКШ, щель в туннельных спектрах не полностью открыта. Даже при низких температурах (Т/Тс ~0.05) сохраняется ~ 90% возбуждений квазичастиц. На реконструированных террасах размером л/2 х л/2 STS выявила дальнее квазипериодическое упорядочение занятых состояний с энергиями на 10-50 мэВ ниже уровня Ферми. Данные, полученные в более широком энергетическом окне ±2.5 эВ, сравнивались с DFT расчетами; наблюдаемый спектральный пик при -1.8 В отнесен к глубоко залегаемому уровню Еи-4Г; другого важного вклада Ей в электронные зоны обнаружено не было. Таким образом, мы заключаем, что электроны Еи в EuRbFe4As4 не вносит прямого вклада в образование куперовских пар.

5.6 Сосуществование сверхпроводимости и магнетизма в EuRbFe4As4

Как уже было показано выше, в новом стехиометрическом материале на основе железа EuRbFe4As4 сверхпроводимость сосуществует с магнетизмом за счет своеобразного дальнего магнитного упорядочения 4Г состояний Е^ Используя фотоэмиссионную спектроскопию с угловым разрешением, была изучена сложная трехмерная электронная структура, которая сравнивалась с расчетами теории функционала плотности. На различных участках поверхности Ферми было обнаружено несколько сверхпроводящих щелей. Резонансная фотоэмиссионная спектроскопия высокого разрешения выявляет магнитный порядок состояний 4Г электронов Eu на фоне сверхпроводимости. И абсолютные значения, и анизотропия сверхпроводящих щелей удивительно похожи на родственные соединения без Е^ что указывает на то, что магнетизм Eu не влияет на спаривание электронов. Отсутствие связи между состояниями Fe и Eu было установлено из температурной зависимости сверхпроводящих щелей, продемонстрировав, что сверхпроводящий и дальний магнитный порядки существуют независимо друг от друга. Исследованная электронная структура EuRbFe4As4 открывает возможности для будущих исследований данного класса материалов.

В настоящем разделе, сопоставляя экспериментальные наблюдения с теоретическими расчетами, изучена взаимосвязь Fe-сверхпроводимости и Eu-магнетизма. В частности, изучался вопрос, может ли пространственная близость ферромагнитно упорядоченного слоя атомов Eu вызвать нетривиальное спаривание электронов проводимости Fe с экзотической симметрией сверхпроводящей щели.

В недавно открытом классе железосодержащих сверхпроводников, так называемом семействе 1144 [526], есть особенно интересные примеры соединений - AEuFe4As4 (А= Rb, Сб), где сверхпроводимость сосуществует с необычным Eu-магнитным порядком [525,565,640,641]. Кристаллическую структуру этих соединений (см. рис. 130а,b)

можно рассматривать как срастание нелегированного EuFe2As2 и сильно допированного AFe2As2. В результате EuRbFe4As4 становится внутренне легированным дырками, демонстрируя сверхпроводимость с высокой температурой перехода ~36 K.

Более того, измерения намагниченности как поликристаллических 523, так и монокристаллических образцов [523,538] свидетельствовали о плоскостном ферромагнитном (FM) упорядочении спинов Eu2+ ниже ~15 K.

Измерения оптической проводимости [A19] выявили полностью открытую сверхпроводящую щель амплитудой примерно 5 мэВ, в то время как измерения неупругого рассеяния нейтронов показали спиновый резонанс при 18 мэВ, а трехмерный спиральный антиферромагнитный (AFM) порядок атомов Eu был определен по нейтронной дифракции [541]. Было даже высказано предположение, что экзотическая спиральная магнитная структура создается сверхпроводимостью из-за обменого взаимодействия Рудермана-Киттеля-Касуи-Иосиды и макроскопического электромагнитного взаимодействие между сверхпроводящей и магнитной подсистемами [514,543]. Однако исследования магнитной восприимчивости и удельного сопротивления EuRbFe4As4 под давлением показали, что возникновение сверхпроводимости монотонно подавляется давлением, в то время как магнитный переход усиливался при более высоких давлениях [565]. Измерения вращения спина мю-она поликристаллических образцов [566] показали, что под гидростатическим давлением температура сверхпроводящего перехода Tc уменьшилась, а температура магнитного перехода Tm увеличилась, что указывает на отсутствие связи ^ сверхпроводимости, характерной для железосодержащих сверхпроводников, и экзотическим магнитным порядком Eu. Недавнее исследование магнетизма и сверхпроводимости в легированном никелем RbEuFe4As4 показало, что при легировании критическая температура сверхпроводящего перехода Tc снижается, но на температуру магнитного перехода Eu Tm практически не влияет [567].

5.6.1 Топология поверхности Ферми

На рис. 130c представлена карта зонной структуры, полученная при 70 эВ, соответствующая kz = 0 для Г точки, где дырочные карманы самые большие. Измеренная поверхность Ферми аналогична оптимально легированным дырками пниктидам Bai_xKxFe2As2 (Ba122) и состоит из трех дырочноподобных карманов в центре зоны Бриллюэна (точки Г-Z на рис. 130b) и крестообразных электронноподобных карманов в углах зоны Бриллюэна (точки М-А на рис. 130b) [642]. STM-исследование поверхности сколотого при 4 К монокристалла EuRbFe4As4, описанное в предыдущем разделе, выявило сосуществование крупных террас, состоящих из Rb, и малых террас, оканчивающихся Eu, имеющих реконструкцию 1x2 и л/2 х л/2 [A20]. Для пниктидов Ba122 эффект близости состояний, индуцированных такими реконструкциями, на объемные состояния может приводить к уширению спектров ARPES [643]. Зонная структура измеренная в сечении М-Г-М на рис. 130d, показывает эмиссию 4f электронов из расположенных в объеме атомов Eu в диапазоне от 1.0 до 1.7 эВ ниже уровня Ферми. Важно отметить, что нет признаков эмиссии 4f от поверхностных атомов Eu, которая проявлялась бы как дополнительный широкий сигнал 4f при более

Рис. 130: Структура и топология поверхности Ферми. а - Слоистая кристаллическая структура и Ь - объемная зона Бриллюэна ИЪЕ^е4А84. с - кх — ку карта поверхности Ферми, измеренная с использованием фотонов с энергией 70 эВ в линейной вертикальной (ЬУ) поляризации. ё - Дисперсия полос в направлении М-Г-М, измеренная с использованием фотонов с энергией 113 эВ для поляризации ЬУ. Все данные измерены при 40 К. е - Расчет поверхности Ферми для кг = 0 для ферромагнитной конфигурации моментов Ей. { - Расчетная зонная структура в направлении М-Г-М, показывающая дисперсионные зоны Fe-3d (зеленый) и Еи-4£ (синий) электронов.

высоких энергиях связи [644,645]. По-видимому, спектр состояний 4f-Eu лежит далеко от состояний 3d-Fe, пересекающих уровень Ферми. Это наблюдение свидетельствует о том, что трудно предвидеть какое-либо взаимодействие между подрешетками Eu и Fe7.

Экспериментально наблюдаемые результаты хорошо согласуются с расчетами DFT для EuRbFe4As4 (см. рис. 130e и 130f]. Как и во многих других известных железосодержащих сверхпроводниках, DFT завышает размер как дырочной, так и электронной поверхности Ферми, что приводит к так называемому «красно-синему» смещению зоны 3d-Fe: дырочноподобные области в центре зоны Бриллюэна смещаются в более высокие области энергии связи, а электроноподобные полосы в углах зоны Бриллюэна перемещаются в область меньших энергий связи [646-648]. Это приводит к меньшему размеру поверхности Ферми, наблюдаемой в эксперименте, а в некоторых случаях - к соответствующему увеличению плотности состояний на уровне Ферми из-за сингулярности Ван Хова на дне электронного кармана, которая при оптимальном допировании смещается в сторону нулевой энергии [649]. Это затрудняет прямое количественное сравнение полученных расчетов DFT с измеренными данными ARPES. Такая задача выходит за рамки данного исследования и требует использования теории динамического среднего поля или методов полной функции Грина для обработки электрон-электронных корреляций.

5.6.2 Сверхпроводящие свойства

Используя ARPES высокого разрешения, было обнаружено открытие сверхпроводящей щели на нескольких спектрах ниже Tc (рис. 131). Измеренные значения сверхпроводящих щелей в дырочных карманах в центре зоны Бриллюэна значительно различаются от спектра к спектру, при этом наибольшее раскрытие щели приходится на самой внутренней дырочноподобной поверхности Ферми, как и у пниктидов Ba122 [650-652]. Также наблюдается открытие сверхпроводящей щели в электронном кармане. Полученное максимальное значение щели в электронном кармане составляет около 9 мэВ согласно аппроксимации с использованием функции Дайна [637] и аналогично максимальному значению щели для дырочного кармана (рис. 127g и 131h]. Это очень хорошо согласуется с измерениями сверхпроводящей щели в ARPES для оптимально легированного Ba1_xKxFe2As2 [650-652]. Значения максимальной щели, полученные с помощью ARPES, также очень хорошо согласуются с данными оптических измерений EuRbFe4As4 [A20].

С повышением температуры сверхпроводящая щель постепенно закрывается для всех зон с классической зависимостью типа БКШ, что указывает на значительное межорбитальное взаимодействие 3d-зон Fe [628,653,654], аналогично родственному соединению CaKFe4As4 [655] и Ba122 соединениям [650,656]. При измерении температурной зависимости сверхпроводящей щели в дырочных карманах (рис. 131i) в пределах доступного энергетического разрешения не наблюдалось изменения величины щели в области магнитного перехода Eu Tm при 14 K.

7Относительно большое расстояние между атомами Eu и Fe в этой системе соответственно уменьшало возможность гибридизации между состояниями Eu и Fe.

Рис. 131: Сверхпроводящие свойства ARPES. a - Дырочный карман поверхности Ферми в точке Z (40 K). b, c - Закон дисперсии в точке Z ниже и выше Tc, измеренные вдоль направления высокой симметрии, показаны двойной красной стрелкой на (а); белые стрелки указывают на соответствующие позиции kF. d - Поверхность Ферми электронного кармана в точке М (40 К). e, f - Закон дисперсии в точке M ниже и выше Tc, измеренная вдоль направления высокой симметрии, показанного двойной красной стрелкой на (d); белые стрелки указывают на соответствующие позиции к^. g, h - Спектры фотоэмиссии в эквивалентных положениях kF выше и ниже Tc вместе со сверхпроводящей щелью, аппроксимированной для дырочных и электронных карманов. i - температурная зависимость сверхпроводящей щели, полученная для трех разных спектров дырочного кармана в точке Z.

5.6.3 Магнитные свойства

Для исследования магнитных свойств подрешетки Ей были проведены измерения резонансной фотоэмиссии на переходе Ей 4d^4f с использованием фотонов с энергией 142 эВ. Это позволяет резонансно усилить излучение 4f от двухвалентных ионов Ей и получить представление исключительно о спектральной картине этих состояний. Эксперимент проводился при разных температурах: при температуре нормального состояния (40 К), в сверхпроводящем состоянии (20 К) и в магнитном состоянии (7 К), как показано на рис. 132а и 132Ь. Спектр валентной зоны в широком диапазоне энергий связи на вставке к рис. 132а явно показывает, что Ей в EuRЬFe4As4 находится в чистом состоянии Еи2+ без вклада состояний Еи3+. Стоит отметить, что в то время как резонансные данные, полученные с фотонами с энергией 142 эВ, имеют резкое увеличение интенсивности фотоэлектронов Еи-4^ на вставке показан спектр, полученный с 120 эВ с преобладанием интенсивности зон Fe-3d вблизи уровня Ферми. Другим важным моментом является то. что спектры ResPES, чувствительные к Еи-4^ не показывают никакого вклада от поверхностного излучения 4^ что указывает на то, что анализируемая спектральная картина происходит от объемного Еи без участия Еи2+ на поверхности. Двухвалентное состояние Еи с электронной конфигурацией 4^ обнаруживает большой и чисто спиновый магнитный момент (Л = S = 7/2) 7^в, который отвечает за сложные магнитные свойства подрешетки Еи. Поскольку орбитальный момент двухвалентного Еи^ равен нулю, этот большой магнитный момент будет довольно нечувствительным к среде кристаллического электрического поля. Данные ResPES с высоким разрешением для состояний Еи^ явно показывают мультиплет конечного состояния где отдельные компоненты Л хорошо разрешаются (рис. 132а) и хорошо согласуются как с экспериментом, так и с теоретическими расчетами [658,659]. Если проследить эволюцию спектральной картины Еи 4f при понижении температуры (рис. 132(Ь)], можно видеть, что нет видимых изменений в его форме и интенсивности при переходе в области Тс сверхпроводящего порядка. Однако ниже 14 К наблюдается значительное перераспределение интенсивности фотоэмиссии между отдельными Л-термами мультиплета Еи-4^ Последнее можно объяснить как появление дальнего ферромагнитного порядка 4f моментов в слое Еи [659,660]. Когда ферромагнитный порядок устанавливается из-за обменного взаимодействия, которое связывает соседние 4^моменты, угловые моменты принимают дальнюю ориентацию, что приводит к предпочтительному направлению между падающим светом и угловым моментом. Последнее означает другую вероятность возбуждения для ферромагнитно упорядоченных 4^состояний, чем для парамагнитно-упорядоченных 4^состояний с почти изотропной ориентацией углового момента.

Кроме того, на рис. 132с и 132d показаны XMCD-измерения для непосредственного зондирования магнитных моментов атомов Еи и Fe. Следуя стандартному анализу правила сумм, мы получили большой магнитный момент 7.04±0.01 Цв для Еи и малый магнитный момент 0.03±0.01 Цв для Fe. Это значение локального магнитного момента на Еи хорошо согласуется с опубликованными транспортными данными [523,538,615]. Магнитный момент Еи, рассчитанный методом DFT, равный 6.97 мкВ, отлично согласуется с экспе-

Рис. 132: Магнитные свойства. (а) Резонансные фотоэмиссионные спектры 4ё^41Еи, снятые при 7, 30 и 40 К с энергией фотонов 142 эВ и поляризацией ЬУ; нерезонансный обзорный скан 120 эВ, показанный на вставке, явно указывает на отсутствие примеси трехвалентного состояния Ей. (Ь) Двумерный цветовой график температурной эволюции сигнала резонансной фотоэмиссии двухвалентного 41 Ей [657]. (с, ё) Спектры ХМСБ, измеренные для краев поглощения Ей Мб,4 и Fe Ь3,2.

риментом и одинаков для любой конфигурации рассматриваемых магнитных моментов.

Чтобы исследовать магнитные свойства подрешеток Fe, использовался подход неупорядоченного локального момента (DLM), в котором магнитные моменты отдельных атомов ориентированы случайным образом, как в парамагнитном состоянии [661,662]. Это дает величину магнитных моментов Fe 1.47 ¡в. Обратите внимание, однако, что XMCD чувствителен только к упорядоченной составляющей магнитного момента, которая очень мала, что указывает на большой флуктуирующий момент на узлах Fe. Расчеты FPLO для экспериментальной структуры с ферромагнитным порядком моментов Ей и и = 5 эВ и Л = 1 эВ дают моменты Fe 1.7х10_3 ¡¡в и моменты Ей 7.13 ¡¡в. Полученное значение упорядоченного момента Fe согласуется с измерениями XMCD, в то время как DLM показывает локальный момент, который может быть намного больше. Применяя теорему о магнитной силе [663], обнаружено, что обменное взаимодействие между моментами Ей и Fe довольно слабое и отрицательное, что указывает на антиферромагнитную связь между моментами. В то же время расчеты показали, что конфигурация AFM90 для моментов Ей является наиболее благоприятной. Полная энергия AFM180 составляет 1.8 мэВ/у.е. выше, чем AFM90, в то время как конфигурация FM менее благоприятна среди рассмотренных

и на 4.4 мэВ/у.е. выше по энергии по отношению к AFM90. 5.6.4 Обсуждение

Таким образом, используя ARPES высокого разрешения, обнаружено, что поверхность Ферми EuRbFe4As4 состоит из множества дырочноподобных и электроноподобных слоев, подобно другим железосодержащим сверхпроводникам. В этом уникальном соединении свободные 3d-электроны Fe на уровне Ферми находятся в непосредственной близости от слоев ферромагнитно упорядоченных больших локальных магнитных моментов атомов Eu. Поэтому наблюдаемое сосуществование спирального AFM-порядка Eu и сверхпроводимости Fe вызывает широко обсуждаемый вопрос о возможности нетривиального сверхпроводящего спаривания в этом материале. Один из самых прямых способов ответить на вопрос о преобладающем экзотическом спаривании и его связи с сосуществующим магнитным порядком Eu — исследовать симметрию сверхпроводящего параметра порядка. EuRbFe4As4 представляет собой легированный дырками железосодержащий сверхпроводник с высокой температурой перехода Tc «35 K. Данные ARPES показывают открытие полной сверхпроводящей щели на всех зонах поверхности Ферми ниже Tc со средним значением щели ~5 мэВ, что хорошо согласуется с усредненной по импульсу оптической спектроскопией [A21] и сканирующей туннельной спектроскопией [A20]. Принимая во внимание сходство электронной зонной структуры для EuRbFe4As4 и семейства Ba122, обнаруженное с помощью ARPES, разумно предположить, что основной вклад в большую щель, вносят электронные карманы с kz независимой щелью и из внутреннего отверстия кармана. Единственная небольшая щель , наблюдаемая в экспериментах с BJ, может быть отнесена к сверхпроводящей щели малого внешнего дырочного кармана с небольшим вкладом от сильно зависящей от kz щели среднего дырочного кармана, как в случае Ba1_^K^Fe2As2 [652]. При такой интерпретации значения , полученные из измерений BJ и ARPES, согласуются друг с другом.

Тот факт, что температурная зависимость различных дырочноподобных сверхпроводящих щелей подчиняется сходной БКШ-зависимости для разных зон поверхности Ферми, однозначно указывает на значительную межорбитальную связь в этой системе8. Топология поверхности Ферми, а также температурная зависимость и анизотропия параметра порядка очень похожи для EuRbFe4As4 и оптимально легированного Ba1_^K^Fe2As2. Это говорит о том, что сверхпроводимость в обоих соединениях имеет одинаковое происхождение и согласуется с теоретически предполагаемым ^-спариванием за счет спиновых флуктуаций.

Температурная зависимость сверхпроводящих щелей не показывает какого-либо необычного поведения ниже температуры трехмерного спирального антиферромагнитного упорядочения спинов Eu2+, Tm 14 К. Более того, данные ARPES показывают, что слабодисперсионные состояния 4f Eu находятся на уровне Ферми, и расчеты DFT подтверждают, что эти локализованные состояния не гибридизуются с зонными состояниями

8Для получения количественного значения межорбитальной связи необходимы данные о температурной зависимости сверхпроводящих щелей с более высоким энергетическим разрешением.

3d-Fe и, следовательно, не вносят прямого вклада в сверхпроводящее спаривание. Обе подсистемы Fe и Eu почти не связаны магнитно, поскольку зоны 3d Fe и состояния 4f Eu хорошо разделены по энергии, несмотря на структурную близость слоев Fe-As и Eu. Кроме того, расчеты зонной структуры вблизи уровня Ферми для различных типов магнитных порядков моментов Eu показывают, что топология и орбитальный характер зон 3d-Fe не ограничиваются конкретной магнитной структурой. Все эти наблюдения предполагают, что состояния железа вблизи уровня Ферми полностью независимы от локализованной электронной подсистемы 4f-Eu.

Кроме того, было проверено предположение [514], что сверхпроводимость отвечает за стабилизацию основного состояния спирального антиферромагнитизма. Используя измерения резонансной фотоэмиссии с высоким разрешением, не только наблюдали мульти-плетную структуру конечного состояния 4f Eu, но также, измеряя ее температурную и поляризационную зависимость, подтвердили плоскостное упорядочение локализованных моментов Eu2+ ниже Tm. Эти данные также показывают, что структура мультиплета конечного состояния Eu 4f7 ^ 4f6 и, следовательно, магнитное расположение не меняется с появлением сверхпроводимости при Tc. Расчеты DFT не только дают правильные энергии связи зон 4f Eu и правильные магнитные моменты Eu, но также подтверждают, что спиральная магнитная структура является наиболее энергетически выгодной.

Маленький магнитный момент Fe, полученный в эксперименте XMCD, согласуется с результатами измерений мессбауэровской спектроскопии [664]. Эти мессбауэровские эксперименты также предполагают, что Fe-подсистема может не иметь магнитного порядка, несмотря на дальний порядок Eu-подсистемы. Используя приближение DLM, показано, что обменное взаимодействие между Fe и Eu мало и отрицательно. Поскольку существующие функционалы DFT не могут правильно описать зарядовые и спиновые флуктуации, то невозможно определить магнитный порядок в подрешетке Fe и предположить, что моменты Fe неупорядочены. Магнетизм железа в EuRbFe4As4 может отличаться от изоструктурного CaKFe4As4 [640,641] из-за возможного биквадратичного взаимодействия Eu-Fe [665]. Тем не менее как магнитные соединения EuRbFe4As4, так и немагнитные соединения CaKFe4As4 имеют сходную топологию поверхности Ферми. В обоих случаях сверхпроводящие щели для разных участков поверхности Ферми не имеют четких узлов и относительно изотропны. Эти наблюдения еще раз демонстрируют, что сверхпроводимость в EuRbFe4As4 полностью независима от магнитного порядка Eu. Это контрастирует с соединениями Eu122, где легирование путем химического замещения узлов Eu приводит к подавлению упорядочения магнитных моментов Eu, а также упорядочению SDW магнитных моментов Fe и повышению температуры сверхпроводящего перехода [666,667]. Следует отметить, что в случае Eu122 легирование Eu-узлов неизбежно разрушает упорядоченность Eu-моментов, несмотря на обеспечение носителями заряда, необходимыми для сверхпроводящего спаривания. Однако нельзя было предположить, что сверхпроводимость сильно связана с магнетизмом Eu в соединениях Eu122, поскольку легирование позиций As усиливает сверхпроводящее спаривание без изменения магнетизма Eu [668].

RbEuFe4As4 - один из немногих примеров сверхпроводящих соединений на основе железа с высокой температурой сверхпроводящего перехода без дополнительного легирования.

Сверхпроводимость в этом материале усиливается по нескольким причинам: благодаря стехиометрическому химическому составу отсутствует вредное для сверхпроводимости рассеяние на дефектах; за счет носителей заряда из слоев Rb материал получает максимальную плотность состояний на уровне Ферми, выгодную для сверхпроводимости, и не имеет дальнего магнитного порядка моментов железа, что является известным конкурентом сверхпроводимости. Более того, недавнее исследование легированной системы RbEu(Fe1_^Ni^)4As4 показывает, что при введении дополнительных электронов с заменой Ni при уровнях легирования выше x~0,07 ферромагнитный сверхпроводник с Tc > Tm превращается в сверхпроводящий ферромагнетик с Tm > Tc [528]. Этот обмен, вызванный легированием, открывает уникальную возможность для изучения основного изменения электронной структуры и возможного существования нетрадиционной сверхпроводимости. Поэтому понимание электронной структуры исходного соединения EuRb4As4 становится чрезвычайно важным для любых будущих исследований перспективных сверхпроводящих магнетиков на основе железосодержащих пниктидов.

5.6.5 Выводы

ARPES и ResPES исследования недавно открытого EuRbFe4As4 со спиральным магнитным порядком с высоким разрешением, выявили три дырочноподобных кармана на поверхности Ферми вокруг Г-точки и небольшие электронно-подобные карманы вокруг М-точки. Все они образованы зонами, происходящими от Fe. DFT-расчеты показали, что топология и орбитальный характер зон Fe-3d не сильно зависит от конкретного магнитного упорядочения состояний Eu-4f. Полная сверхпроводящая щель с БКШ-подобной температурной зависимостью наблюдалась как в дырочно-, так и в электронно-подобных зонах ниже Tc. Не обнаружено особенностей в температурной зависимости параметра порядка ниже магнитного перехода Tm, несмотря на явное указание на плоскостной магнитный порядок Е^^локализованных моментов. Все эти факты однозначно указывают на то, что Eu-магнитное упорядочение и амплитуда сверхпроводящего параметра порядка (в основном связанного с электронами Fe) в EuRbFe4As4 почти полностью развязаны.

Основные результаты главы 5

• Впервые экспериментально обнаружено существование новой мейсснеровской фазы - магнитной DMS и последующего ее фазового перехода первого рода в DVS в феромагнитном-сверхпроводнике EuFe2(Aso.79Po.21 )2. Также была продемонстрирована локальная генерация пар V-AV непосредственно внутри материала на доменной стенке. Эти явления должны быть типичными для всех слабых FM-SC с Tfm < Tc, как, например, в Eu(Fe0.91Rh0.0g)2As2 [534]. Наблюдаемые эффекты позволяют сделать несколько выводов. В DMS квазиодномерная модуляция SC параметра порядка должна приводить к угловой анизотропии критических токов. Таким образом, эту модуляцию и результирующую анизотропию можно контролировать с помощью температуры. Путем приложения внешнего магнитного поля можно также управлять

проникновением вихрей Абрикосова и их направленным движением внутри кристалла по FM-доменам заданной полярности. Вблизи DMS/DVS перехода внешние токи могут применяться для генерации и управления отдельными парами V-AV. Все эти эффекты могут быть использованы в продвинутых SC гибридных устройствах. Однако на данном этапе узость диапазона температур для обнаруженной фазы DMS и резкость перехода DMS/DVS затрудняют использование данного материала. Для решения этих задач требуется поиск новых FM-SC соединений [А16].

• Обнаружено, что анализ комплексной восприимчивости на микроволновых частотах монокристаллов EuFe2(As1_жPж)2 выявляет несколько особенностей. В частности, ниже критической температуры сверхпроводящего перехода существует еще два магнитных перехода, проявляющихся в виде пиков мнимой части восприимчивости ХП. Сравнение с картами МFМ позволило связать пик ХП при 17Кс переходом размерности доменов от квазиодномерных полосатых к более сложной двумерной структуре. Более того, объемный характер этого перехода, предполагаемый в [А16] (см. Раздел 5.1), подтверждается примененным микроволновым объемно-чувствительным анализом. Низкотемпературный пик ХП, характерный только для высокочастотной характеристики, соответствует переходу между различными динамическими режимами вихревой и антивихревой фазы, спин-переориентационному переходу наклонной ферромагнитной подсистемы Еи2+ или взаимодействию этих двух явлений. Исследование полевой зависимости этих магнитных переходов демонстрирует возможное наличие QCP (как и в других системах типа 122 и 1144 [605-607]) в диапазоне полей 0.4-0.6 Тл. Настоящий результат стимулирует дальнейшие экспериментальные и теоретические исследования для всестороннего понимания поведения доменов и спиновой ориентации в системах с сосуществующими сверхпроводимостью и ферромагнетизмом [А17].

• Методами магнитно-силовой микроскопии впервые было проведено экспериментальное исследование переходной области фазовой диаграммы магнитного сверхпроводника EuFe2(Аб^^^ в точке, где при увеличении содержания P сверхпроводящая критическая температура Тс пересекает температуру Кюри Трм ферромагнитного перехода. Это позволило детально изучить магнитную текстуру образцов двух типов FM-SC и SC-FM. Сначала были изучены сверхпроводящие и магнитные свойства монокристаллов EuFe2(As1_жPж)2. Было определено, что в образце с х = 0.21 ТЯа выше Трм, тогда как в образце с х = 0.25 она уже ниже Трм. Глобальные (намагничивание) и локальные (картирование магнитно-силовой микроскопией) эксперименты продемонстрировали, что несмотря на близость Тс и Трм в обоих образцах, в магнитных свойствах образца с Тс > Трм доминирует сверхпроводимость, тогда как при Тс < Трм ими управляет ферромагнитный порядок кристалла. Это оправдывает четкую идентификацию этих и подобных материалов как ферромагнитные сверхпроводники и сверхпроводящие ферромагнетики, соответственно [А18].

• Из проведенных оптических, транспортных и магнито-транспортных исследований

монокристаллов 1144, подкрепленных низкотемпературной магнитно-силовой микроскопией, можно сделать вывод, что EuRbFe4As4 является ферромагнитным многозонным сверхпроводником, в котором сверхпроводимость сосуществует с ориентированным в плоскости ab ферромагнитным порядком ионов Eu2+. Ниже 80 см-1 наблюдается одиночная щель в возбуждениях, ее открытие проявляется в виде резкого сверхпроводящего перехода при Тс=36.25 К, кроме того наблюдается немонотонная нетипичная температурная зависимость. Энергия щели 2A0=3.17kßTc ниже предела слабой связи, что свидетельствует о существовании как минимум еще одной сверхпроводящей щели большего размера. Уменьшение энергии зазора также может быть связано с эффектом разрушения спонтанными мейснеровскими токами, экранирующими ферромагнитные домены в плоскости ab ниже Tm [A19].

• Были проведены исследования электронных свойств монокристалла EuRbFe4As4 методом низкотемпературной сканирующей микроскопии. Благодаря сколу образца in situ при низких температурах, STM/STS эксперименты показали сосуществование больших атомных террас с Rb- и Eu-концевыми группами. Несмотря на разные электронные свойства атомов Rb и Eu, на обоих типах поверхностей наблюдались одинаковые реконструкции 1 х 2 и л/2 х л/2, что указывает на существенную роль симметрии кристалла в процессе реконструкции. Ниже 35 K при нулевом напряжении смещения наблюдалась щель, связанная со сверхпроводящим порядком. Хотя расчетная энергия щели выше значения слабой связи БКШ, щель в туннельных спектрах не полностью открыта. Даже при низких температурах (T/Tc ~ 0.05) сохраняется ~ 90% возбуждений квазичастиц. На реконструированных террасах размером л/2 х л/2 STS выявила дальний квазипериодическое упорядочение занятых состояний с энергиями на 10-50 мэВ ниже уровня Ферми. Данные, полученные в более широком энергетическом окне ± 2.5 эВ, сравнивались с DFT расчетами. Наблюдаемый спектральный пик при -1.8 В отнесен к глубокому уровню Eu-4f, другого важного вклада Eu в электронные зоны обнаружено не было. Таким образом, Eu в EuRbFe4As4 не вносит прямого вклада в образование куперовских пар [A20].

• ARPES и ResPES исследования недавно открытого EuRbFe4As4 со спиральным магнитным порядком с высоким разрешением выявили три дырочноподобных кармана на поверхности Ферми вокруг Г-точки и небольшие электронно-подобные карманы вокруг М-точки. Все они образованы зонами, происходящими от Fe. DFT-расчеты показали, что топология и орбитальный характер зон Fe 3d не сильно зависит от конкретного магнитного упорядочения состояний Eu 4f. Полная сверхпроводящая щель с БКШ-подобной температурной зависимостью наблюдалась как в дырочно-, так и в электронно-подобных зонах ниже Tc. Особенностей в температурной зависимости параметра порядка ниже магнитного перехода Tm, не обнаружено несмотря на явное указание на плоскостной магнитный порядок Eu2+-локализованных моментов. Все эти факты однозначно указывают на то, что Eu-магнитное упорядочение и амплитуда сверхпроводящего параметра порядка (в основном связанного с электронами Fe) в EuRbFe4As4 почти полностью развязаны [A21].

Заключение

Главным результатом в технической и методической части реализации работы над диссертацией является организация на базе лаборатории топологических квантовых явлений в сверхпроводящих системах МФТИ, экспериментально-технологического исследовательского комплекса, состоящего из целого ряда уникальных установок. Включая создание первой для МФТИ криогенной инфраструктуры в Лабораторном корпусе на основе системы рециркулляции жидкого гелия и генерации жидкого азота.

В ходе исследовательской части диссертации проведена целая серия работ по изучению мезоскопических квантовых явлений в ряде гибридных сверхпроводящих систем: сверхпроводник-нормальный металл, сверхпроводник-ферромагнетик, сверхпроводник-топологический изолятор.

Локальные методы исследования сверхпроводящего эффекта близости в области контактов гибридных мезоскопических структур сверхпроводник-нормальный металл, сверхпроводник-ферромагнетик, сверхпроводник-топологический изолятор, а также материалов, сочетающих в себе, как магнитные так и сверхпроводящие свойства на атомном масштабе, позволили изучить их тонкую структуру с высоким пространственным и энергетическим разрешением. Что позволило внести важные уточнения в существующую теорию, а как следствие открыло новые возможности для моделировании сложных сверхпроводниковых и квантовых устройств.

В частности, в тонкопленочной двухслойной системе Nb(100 нм)-Си(50 нм), приготовленной в условиях сверхвысокого вакуума методом отрыва, продемонстрировано смешанное вихревое состояние, благодаря чему, впервые изучен индуцированный квантовый вихрь в слой Си с аномально большим несверхпроводящим ядром диаметром «100 нм. С использованием самосогласованного численного моделирования, основанного на решении уравнений Узаделя, проведен расчет эволюции ядра наведенного вихря, как функции толщины пленки при фиксированных параметрах материалов и прозрачности интерфейса. Определены характерные масштабы и сопротивление границы между Nb и Си. Обнаружено, что параметр используемый при решении уравнений Узаделя =37 нм для Си скорее является минимальным значением длины когерентности Си в вблизи интерфейса. При этом размер эффективной длины когерентности в Си полученной из эксперимента, достигает £eff=109 нм;

Предложен способ приготовленная образцов in situ в условиях сверхвысокого вакуума, для исследования энергетических пространственно распределенных свойств эффекта близости в сверхпроводящих гибридных системах типа S1-S2 (А2 < Ai). Получаемая самоорганизованная система монокристаллических островков свинца находящихся в хорошем контакте с двумерным слоем Src свинца покрывающего Si(111) позволила экспериментально обнаружить характерные масштабы взаимного влияния 2D и 3D сверхпроводников друг на друга (прямой и обратный эффекты близости). Система изучена в широком диапазоне температур, что позволило переводить исследуемую систему из состояния S1-

Б2 в Б^Ы не изменяя материала и параметров интерфейса, в едином экспериментальном цикле. Наблюдаемая индуцированная близостью модификация туннельных спектров в монослое свинца Б2 была аппроксимирована с помощью одномерной модели, основанной на самосогласованном решении уравнений Узаделя;

Реализован способ исследования влияния атомной магнитной примеси на свойства сверхпроводящего конденсата находящегося в баллистическом пределе. Для этого изучен монокристалл 2H-NbSe2 с растворенными в нем магнитными примесями Fe. Экспериментально продемонстрированы, осциллирующие в пространстве, когерентные связанные состояния пары электрон-дырка, затухающие на расстоянии в нескольких десятков нанометров после взаимодействия с единичным атомом железа, встроенном в кристаллическую решетку. Проведенный расчет демонстрирует, что только уменьшение размерности системы увеличивает пространственную протяженность этих связанных состояний, и в этом случае хорошо описывает энергетическую и пространственную структуру полученную на эксперименте;

Изучена, популярная для реализации магнитной памяти и магнитных вентилей, двухслойная система сверхпроводник/ферромагнетик ЫЬ-Си№ на локальном масштабе. Численно обработанные данные сканирующей туннельной спектроскопии показали значительную пространственную неоднородность эффективной обменной энергии, обусловленную взаимной диффузией электронов между магнитоупорядоченными и нормальными областями пленки СиЫ;

Показано, что джозефсоновские устройства, реализованные за счет сверхпроводящего эффекта близости, могут быть использованы не только в динамическом режиме, например в устройствах быстрой одноквантовой логики, но и в стационарном режиме, когда глобального резистивного отклика на устройстве не возникает. Такие устройства, оперирующие отдельными мезоскопическими вихревыми состояниями сверхпроводящего тока, могут быть использованы в качестве логических элементов, элементов памяти, а также в качестве чувствительных датчиков магнитного поля для сканирующей магнитной микроскопии.

В частности, исследовав вихрь Джозефсона с помощью БТБ, можно сделать вывод, что калибровочно-инвариантная разность фаз, генерирующая джозефсоновские вихри, создаваемая с помощью приложенного магнитного поля могжет быть вызвана краевыми сверхтоками, циркулирующими в Б-электродах. В этом случае плотность и размер генерируемых джозефсоновских вихрей просто пропорциональны интенсивности циркулирующих краевых токов. Более того, генерация вихрей также может быть достигнута, если только один сверхпроводящий берег несет сверхток. Регулируя интенсивности сверхтоков в берегах, можно закрепить вихри на той или иной грани. Такой метод открывает новые возможности для генерации квантовых объектов и управления ими с помощью чисто электрических средств, без необходимости приложения внешнего магнитного поля. В качестве альтернативы, можно использовать вихри Абрикосова для создания реконфигу-рируемых джозефсоновских устройств с подстраиваемой фазой на одном из берегов ЛЛ. Продемонстрирован прототип устройства, в котором фазовый сдвиг определяется размерами слабой связи (К^) и положением вихревых ловушек (хР, zv, 0Р), а также параметром

захвата вихря (V);

Продемонстрирован новый способ генерации, обнаружения и управления джозефсо-новскими вихрями внутри планарных джозефсоновских переходов с использованием низкотемпературного MFM. Локальные эксперименты MFM были объединены с одновременными транспортными измерениями постоянного тока. Основным результатом является наблюдение сингулярного отклика в фазе кантилевера MFM при определенном наборе параметров (положение кантилевера, температура, внешнее поле и токи), что приводит к резко выраженным кольцам/дугам на картах MFM из-за падений фазы в колебаниях кантилевера. Получена и качественно описана периодическая система дуг на фазовых картах плоского джозефсоновского перехода. Показано, что количество дуг коррелирует с количеством джозефсоновских вихрей в планарном джозефсоновском контакте, а их периодичность согласуется с ожидаемым распределением вихрей в виде упорядоченной одномерной вихревой цепочке, образующейся за счет взаимного отталкивания вихрей. После чего, детально продемонстрирована динамика входа и выхода вихря Джозефсона в длинных плоских переходах КЬ-Си-КЬ:

Экспериментально продемонстрировано и теоретически подтверждено, что, генерируя пространственно-неоднородный магнитный поток внутри контакта, становится возможным создание своеобразных джозефсоновских состояний и переключений между ними при глобальном сохранении сверхпроводящего состояния контакта. Предложено использовать эти низкодиссипативные вихревые состояния Джозефсона в устройствах логики и памяти, полностью управляемых сверхтоком, без необходимости применения внешнего поля для управления потоком. Устройства преимущественно характеризуются малым временем переключения, малым рассеиванием и высокой плотностью интеграции. Продемонстрирован новый количественный метод измерения пространственного распределения латерально изменяющихся магнитных полей на наномасштабе.

Джозефсоновкие устройства, реализованные за счет сверхпроводящего эффекта с использованием нанокристаллов топологических изоляторов в качестве слабой связи, являются очень чувствительными к электронной структуре используемых материалов, технологиям изготовления, а также размерным эффектам, что приводит к беспрецедентным перспективам их исследования и последующего использования в качестве элементов низкотемпературных квантовых устройств.

В частности, при помощи STM изучена самоорганизующуюся структура Pb/Bi2Te3 и исследовано пространственное распределение локальной проводимости на границе между сверхпроводящим Pb и объемным топологическим изолятором. Pb образует островки, выращенные на атомарно-чистых поверхностях Bi2Te3, а также аморфный смачивающий слой между отдельными островками. Обнаружен аномально сильный сверхпроводящий эффект близости между Bi2Te3 и смачивающим слоем, связанный со сверхпроводящими корреляциями, индуцируемыми в топологическом изоляторе островками Pb. Такое явление может быть связано с тем, что с поверхностью Bi2Te3 могут быть связаны по крайней мере два канала проводимости, обусловленные либо дираковскими электронами, либо нормальными электронами аккумулирующего слоя, образованного за счет изгиба зонной структуру на поверхности:

Продемонстрирована возможность реализации и исследовали ЛЛ устройств типа Б-Ы-Б, в которых отдельные одиночные нанокристаллы трехмерного топологического изолятора Bi2Te2.3Seo.7 были использованы в качестве N участка. Были измерены магнитотранспорт-ные характеристики устройств, состоящих из одного монокристалла и устройств, использующих два кристалла включенных параллельно и работающих как сквид. Продемонстрированы четкие квантово-интерференционные характеристики устройств в магнитном поле. Из анализа температурных зависимостей критического тока был сделан вывод о балистичности таких ЛЛ;

На фоне баллистики обнаружен новый, ранее не наблюдаемый, вид осцилляций критического тока под действием внешнего магнитного поля. Своеобразная температурная зависимость наблюдаемых осцилляций, характерная форма пика и их сверхмалый период являются прямыми экспериментальными доказательствами, подтверждающими модель резонансной передачи сверхтока баллистическими р-волновыми топологическими каналами между низколежащими андреевскими уровнями, образованными на двух интерфейсах Б-Т1.

Продемонстрировано, что материалы, сочетающие в себе сверхпроводящие и магнитные свойства на атомном масштабе (магнитные сверхпроводники), не обладающие обменным взаимодействием электронов сверхпроводящей и магнитной квантовых подсистем, демонстрируют электромагнитную природу взаимодействия. Взаимодействие распространяется за счет циркуляции сверхпроводящих токов, экранирующих внутренние магнитные моменты атомов, образуя сложные пространственно неоднородные мезоскопическиие состояния. Это взаимодействие сопровождается фазовыми переходами, происходящими при достижении критических параметров двух подсистем. Феноменальная взаимная чувствительность квантовых подсистем требует развития самосогласованной теории, описывающей их сложное взаимодействие.

В частности, впервые экспериментально обнаружено существование новой мейсснеров-ской фазы - магнитного DMS и последующего его фазового перехода первого рода в DVS в феромагнитном-сверхпроводнике EuFe2(As0.79P0.2l)2. Также была продемонстрирована локальная генерацию пар V-AV непосредственно внутри материала на доменной стенки. Эти явления должны быть типичными для всех слабых FM-SC с Трм < Тс. Наблюдаемые эффекты позволяют сделать несколько выводов. В DMS квазиодномерная модуляция SC параметра порядка должна приводить к угловой анизотропии критических токов. Таким образом, эту модуляцию и результирующую анизотропию можно контролировать с помощью температуры. Путем приложения внешнего магнитного поля можно также управлять проникновением вихрей Абрикосова и их направленным движением внутри кристалла по FM-доменам заданной полярности. Вблизи DMS/DVS перехода внешние токи могут применяться для генерации и управления отдельными парами V-AV. Все эти эффекты могут быть использованы в продвинутых SC гибридных устройствах;

Обнаружено, что анализ комплексной восприимчивости на микроволновых частотах монокристаллов EuFe2(As1_жPж)2 выявляет несколько особенностей на температурной зависимости. В частности, ниже критической температуры сверхпроводящего перехода существует еще два магнитных перехода проявляющихся в виде пиков мнимой части воспри-

имчивости Х!п. Сравнение с картами MFM позволило связать пик ХПп при 17 К с переходом размерности доменов от квазиодномерных полосатых к более сложной двумерной структуре. Низкотемпературный пик ХП, характерный только для высокочастотной характеристики, соответствует переходу между различными динамическими режимами вихревой и антивихревой фазы, спин-переориентационному переходу наклонной ферромагнитной подсистемы Еи2+ или взаимодействию этих двух явлений;

Было проведено экспериментальное исследование переходной области фазовой диаграммы магнитного сверхпроводника EuFc^As^^P;!:^, в точке где при увеличении содержания P, сверхпроводящая критическая температура Tc пересекает температуру Кюри Tfm ферромагнитного перехода. Это позволило детально изучить магнитную текстуру образцов двух типов FM-SC и S^FM. Было определено, что в образце с x = 0.21 Tc выше Tfm, тогда как в образце с x = 0.25 он уже ниже Tfm. Глобальные (намагниченность) и локальные (картирование магнитно-силовой микроскопией) эксперименты продемонстрировали, что, несмотря на близость Tc и Tfm в обоих образцах, в магнитных свойствах образца с Tc > TFM доминирует сверхпроводимость, тогда как при Tc < TFM ими управляет ферромагнитный порядок кристалла. Это оправдывает четкую идентификацию этих и подобных материалов как ферромагнитные сверхпроводники и сверхпроводящие ферромагнетики, соответственно;

Из проведенных оптических, транспортных и магнето-транспортных исследований монокристаллов 1144, подкрепленных низкотемпературной магнитно-силовой микроскопией, можно сделать вывод, что EuRbFe4As4 является ферромагнитным многозонным сверхпроводником, в котором сверхпроводимость сосуществует с ориентированным в плоскости ab ферромагнитным порядком ионов Еи2+ . Исследования электронных свойств монокристалла EuRbFe4As4 методом низкотемпературной сканирующей микроскопии, благодаря сколу монокристалла RbEuFe4As4 in situ при низких температурах, показали сосуществование больших атомных террас с Rb- и Еи на поверхности. Несмотря на разные электронные свойства атомов Rb и Еи, одинаковые реконструкции 1 х 2 и л/2 х л/2 наблюдались на обоих типах поверхностей, что указывает на существенную роль симметрии кристалла в процессе реконструкции. Данные спектроскопии, полученные в широком энергетическом диапазоне ± 2.5 эВ, сравнивались с DFT расчетами; наблюдаемый спектральный пик при -1.8 В отнесен к глубокому уровню Eu-4f; другого заметного вклада Еи в электронные зоны обнаружено не было. Таким образом, можно сделать вывод, что Еи в RbEuFe4As4 не вносит прямого вклада в образование куперовских пар. ARPES и ResPES этого же материала, выявили три дырочноподобных кармана на поверхности Ферми вокруг Г-точки и небольшие электронно-подобные карманы вокруг М-точки. Показано, что они образованы зонами, происходящими от Fe. DFT-расчеты показали, что топология и орбитальный характер зон Fe-3d не сильно зависит от конкретного магнитного упорядочения состояний Eu-4f. Полная сверхпроводящая щель с БКШ-подобной температурной зависимостью наблюдалась как в дырочно-, так и в электронно-подобных зонах ниже Tc. Не обнаружено особенностей в температурной зависимости параметра порядка ниже магнитного перехода Tm, несмотря на явное указание на плоскостной магнитный порядок Еи2+-локализованных моментов. Все эти факты однозначно указывают на то, что Еи-магнитное упорядочение и

амплитуда сверхпроводящего параметра порядка (в основном связанного с электронами Fe) в RbEuFe4As4 почти полностью развязаны.

Благодарности

В заключение хочу поблагодарить своих коллег и соавторов, а также сэра Андрея Гейма, Дмитрия Викторовича Ливанова и Александра Викторовича Андрияша - за высокую оценку моей научной работы и всестороннюю поддержку развития мезоскопической физики в России.

Хочу отметить: профессора Родичева Дмитрия Юрьевича - за мощный старт и мотивацию, которые я получил, попав в его группу в Париже, за поддержку во всех научных начинаниях и идеях; профессора Голубова Александра Авраамовича - за оказанное доверие, за приглашение к совместной работе в МФТИ, за творческую обстановку, благодаря которым удалось развить лабораторию мирового уровня и получить множество пионерских результатов, а также за устойчивую теоретическую поддержку моих экспериментальных исследований; профессора Куприянова Михаила Юрьевича - за интересные дискуссии и переданный опыт, за теоретическую поддержку исследований; профессора Горшунова Бориса Петровича - за ценные обсуждения и всестороннюю научную и техническую поддержку; профессора Тристана Крена и профессора Кристофа Бруна - за обучение первым шагам в криогенных STM исследованиях; профессора Буздина Александра Ивановича, профессора Милорада Милошевича и профессора Винокура Валерия Марковича - за теоретическую поддержку; профессора Чулкова Евгения Владимровича и профессора Вялых Дениса - за ценные дискуссии; французских коллег: Франсуа Де-бонтриддера, Владимира Черкеза, Жербо Менарда, Стефана Понса и Серджио Влаика, и российских коллег: профессора Рязанова Валерия Владимировича, профессора Виннико-ва Льва Яковлевича, Олю Скрябину, Игоря Головчанского, Игоря Соловьева, Всеволода Ружицкого, Николая Кленова, Сергея Бакурского, Жанну Девизорову, Ивана Вещунова, Владимира Гуртового, Вячеслава Дремова, Сергея Егорова, Андрея Шишкина, Амира Гумарова - за полезные обсуждения, сотрудничество при изготовлении образцов и проведении долгих экспериментов; Своих учеников, студентов и аспирантов: Дениса Баранова, Сергея Козлова, Размика Оганнисяна, Сергея Гребенчука, Дмитрия Яковлева, Дмитрия Львова - за плодотворную совместную исследовательскую работу;

Особой благодарностью хочу отметить своих родных и близких за тепло, понимание, поддержку и заботу, которыми был окружен не смотря на полное и перманентное погружение в работу. Спасибо дорогим Маме, Папе, брату. Спасибо дорогой жене и маленькой дочке!

Список публикаций по теме диссертации

Публикации в журналах, входящих в базы данных Web of Science Core Collection и Scopus

A1 Stolyarov V. S. Ex situ elaborated proximity mesoscopic structures for ultrahigh vacuum scanning tunneling spectroscopy / V.S. Stolyarov, T. Cren, F. Debontridder, C. Brun, I.S. Veshchunov, O.V. Skryabina, A.Yu. Rusanov, D. Roditchev // Appl. Phys. Lett. - 2014.

- T. 104. - C. 172604.

A2 Stolyarov V. S. Expansion of a superconducting vortex core into a diffusive metal / V.S. Stolyarov, T. Cren, Ch. Brun, I.A. Golovchanskiy, O.V. Skryabina, D.I. Kasatonov, M.M. Khapaev, M.Yu. Kupriyanov, A.A. Golubov, D. Roditchev // Nature Commun. - 2018. -T. 9. - C. 2277.

A3 Cherkez V. Proximity Effect between Two Superconductors Spatially Resolved by Scanning Tunneling Spectroscopy / V. Cherkez, J.C. Cuevas, C. Brun, T. Cren, G. Menard, F. Debontridder, V.S. Stolyarov, D. Roditchev // Phys. Rev. X - 2014. - T. 4. - C. 011033.

A4 Menard G. C. Coherent long-range magnetic bound states in a superconductor / G.C. Menard, S. Guissart, C. Brun, S. Pons, V.S. Stolyarov, F. Debontridder, M.V. Leclerc, E. Janod, L. Cario, D. Roditchev, P. Simon, T. Cren // Nature Phys. - 2015. - T. 11. - C. 1013-1016.

A5 Stolyarov V. S. Effective Exchange Energy in a Thin, Spatially Inhomogeneous CuNi Layer Proximized by Nb / V.S. Stolyarov, V.A. Oboznov, D.I. Kasatonov, A.A. Neilo, S.V. Bakurskiy, N.V. Klenov, I.I. Soloviev, M.Yu. Kupriyanov, A.A. Golubov, T. Cren, D. Roditchev // J. Phys. Chem. Lett. - 2022. - T. 13. - N. 28 - 6400-6406.

A6 Roditchev D. Direct observation of Josephson vortex cores / D. Roditchev, C. Brun, L. Serrier-Garcia, J.C. Cuevas, V.H. Loiola Bessa, M.V. Milosevic, F. Debontridder, V.S. Stolyarov T. Cren // Nature Phys. - 2015. - T. 11. - C. 332-337.

A7 Golod T. Reconfigurable Josephson Phase Shifter / T. Golod, R.A. Hovhannisyan, O.M. Kapran, V.V. Dremov, V.S. Stolyarov, V.M. Krasnov // Nano Lett. - 2021. - T. 21. - N. 12 -C. 5240-5246.

A8 Dremov V. V. Local Josephson vortex generation and manipulation with a Magnetic Force Microscope / V.V. Dremov, S.Yu. Grebenchuk, A.G. Shishkin, D.S. Baranov, R.A. Hovhannisyan, O.V. Skryabina, N. Lebedev, I.A. Golovchanskiy, V.I. Chichkov, C. Brun, T. Cren, V.M. Krasnov, A.A. Golubov, D. Roditchev V.S. Stolyarov // Nature Commun. -2019. - T. 10. - C. 4009.

A9 Grebenchuk S. Yu. Observation of interacting Josephson vortex chains by magnetic force microscopy / S.Yu. Grebenchuk, R.A. Hovhannisyan, V.V. Dremov, A.G. Shishkin, V.I. Chichkov, A.A. Golubov, D. Roditchev, V.M. Krasnov V.S. Stolyarov // Phys. Rev. Research

- 2020. - T. 2. - C. 023105.

A10 Ruzhitskiy V. Modeling of the vortex dynamics in long Josephson junction / V. Ruzhitskiy, I. Soloviev, S. Bakurskiy, N. Klenov, M. Kupiyanov, V.S. Stolyarov, A. Sidorenko, D. Roditchev // IEEE Xplore - 2021. - C. 1-3.

A11 Stolyarov V. S. Revealing Josephson Vortex Dynamics in Proximity Junctions below Critical Current / V.S. Stolyarov, V. Ruzhitskiy, R. Hovhannisyan, S.Yu. Grebenchuk, A.G. Shishkin,

I.A. Golovchanskiy, A.A. Golubov, I.I. Soloviev, A.V. Andriyash, D. Roditchev // Nano Lett. - 2022. - T. 22. - N. 14 - C. 5715-5722.

A12 Hovhannisyan R. Planar Josephson junctions as sensors for magnetic microscopy at nano-scale / R. Hovhannisyan, S. Grebenchuk, D. Roditchev, V. S. Stolyarov // J. Phys. Chem. Lett. -2021. - T. 12. - N. 51 - C. 12196-12201.

A13 Stolyarov V. S. Superconducting Long-Range Proximity Effect through the Atomically Flat Interface of a Bi2Te3 Topological Insulator / V.S. Stolyarov, S. Pons, S. Vlaic, S.V. Remizov, D.S. Shapiro, C. Brun, S.I. Bozhko, T. Cren, T.V. Menshchikova, E.V. Chulkov, W.V. Pogosov, Y.E. Lozovik, D. Roditchev // J. Phys. Chem. Lett. - 2021. - T. 12. - N. 37 - C. 9068-9075.

A14 Stolyarov V. S. Josephson current mediated by ballistic topological states in Bi2Te2.sSeo.7 single nanocrystalsr / V.S. Stolyarov, D.S. Yakovlev, S. N. Kozlov, O. V. Skryabina, D. S. Lvov, A. I. Gumarov, O.V. Emelyanova, P.S. Dzhumaev, I.V. Shchetinin, R.A. Hovhannisyan, S.V. Egorov, A.M. Kokotin, W.V. Pogosov, V.V. Ryazanov, M.Yu. Kupriyanov, A.A. Golubov, D. Roditchev // Nature Commun. Mater. - 2020. - T. 1 - C. 38.

A15 Stolyarov V. S. Resonant oscillations of Josephson current in Nb-Bi2Te2.3Se0.7-Nb junctions / V.S. Stolyarov, D. Roditchev V.L. Gurtovoi, S.N. Kozlov, D.S. Yakovlev, O.V. Skryabina, V.M. Vinokur, A.A. Golubov // Adv. Quant. Tech. - 2022. - T. 5 - C. 2100124.

A16 Stolyarov V. S. Domain Meissner state and spontaneous vortex-antivortex generation in the ferromagnetic superconductor EuFe2(As0.7gP0.2l)2 / V.S. Stolyarov, I.S. Veshchunov, S.Yu. Grebenchuk, D.S. Baranov, I.A. Golovchanskiy, A.G. Shishkin, N. Zhou, Z. Shi, X. Xu, S. Pyon, Y. Sun, W. Jiao, G.-H. Cao, L.Ya. Vinnikov, A.A. Golubov, T. Tamegai, A.I. Buzdin, D. Roditchev // Science Adv. - 2018. - T. 4. - N. 37 - eaat1061.

A17 Ghigo G. Microwave analysis of the interplay between magnetism and superconductivity in EuFe2(Asl-xPx)2 single crystals / G. Ghigo, D. Torsello, L. Gozzelino, T. Tamegai, I.S. Veshchunov, S. Pyon, W. Jiao, G.-H. Cao, S.Yu. Grebenchuk, I.A. Golovchanskiy, V.S. Stolyarov, D. Roditchev // Phys. Rev. Research. - 2019. - T. 41. - C. 033110.

A18 Grebenchuk S. Yu. Crossover from ferromagnetic superconductor to superconducting ferromagnet in P-doped EuFe2 (Asl-xPx)2 / S.Yu. Grebenchuk, Zh.A. Devizorova, I.A. Golovchanskiy, I.V. Shchetinin, G.-H. Cao, A.I. Buzdin, D. Roditchev, V.S. Stolyarov // Phys. Rev. B. - 2020. - T. 102. - C. 144501.

A19 Stolyarov V. S. Unique interplay between superconducting and ferromagnetic orders in EuRbFe4As4 / V.S. Stolyarov, A. Casano, M.A. Belyanchikov, A.S. Astrakhantseva, S.Yu. Grebenchuk, D.S. Baranov, I.A. Golovchanskiy, I. Voloshenko, E.S. Zhukova, B.P. Gorshunov, A.V. Muratov, V.V. Dremov, L.Ya. Vinnikov, D. Roditchev, Y. Liu, G.-H. Cao, M. Dressel, E. Uykur // Phys. Rev. B. - 2018. - T. 98. - C. 140506(R).

A20 Stolyarov V. S. Electronic Structures and Surface Reconstructions in Magnetic Superconductor RbEuFe4As4 / V.S. Stolyarov, K.S. Pervakov, A.S. Astrakhantseva, I.A. Golovchanskiy,

D.V. Vyalikh, T.K. Kim, S.V. Eremeev, V.A. Vlasenko, V.M. Pudalov, A.A. Golubov,

E.V. Chulkov, D. Roditchev // J. Phys. Chem. Lett. - 2020. - T. 11. - N. 21 - C. 9393-9399.

A21 Kim T. K. Electronic structure and coexistence of superconductivity with magnetism in RbEuFe4As4 / T.K. Kim, K.S. Pervakov, D.V. Evtushinsky, S.W. Jung, G. Poelchen, K. Kummer, V.A. Vlasenko, A.V. Sadakov, A.S. Usoltsev, V.M. Pudalov, D. Roditchev, V.S. Stolyarov, D.V. Vyalikh, V. Borisov, R. ValentH, A. Ernst, S.V. Eremeev, E.V. Chulkov // Phys. Rev. B. - 2018. - T. 103. - C. 174517.

Список цитированной литературы

1 McMillan W. L. Tunneling model of the superconducting proximity effect // Phys. Rev. - 1968. -T. 175. - C. 537.

2 Kuprianov M. Yu. Influence of boundary transparency on the critical current of «dirty» SS'S structures / M. Yu. Kuprianov, V.F. Lukichev // Sov. Phys. JETP - 1988. - T. 67. - C. 11631168.

3 Pannetier B. Andreev Reflection and Proximity effect / B. Pannetier, H. Courtois //J. Low Temp. Phys. - 2000. - T. 118. - C. 599-615.

4 Cuevas J. C. The Oxford Handbook of Small Superconductors, Chapter: Proximity Effect A New Insight from In Situ Fabricated Hybrid Nanostructures / J.C. Cuevas, D. Roditchev, T. Cren and C. Brun // (Oxford Univ. Press, Oxford 2016)

5 Golubov A. A. Theoretical investigation of Josephson tunnel junctions with spatially inhomogeneous superconducting electrodes / A.A. Golubov, M.Yu. Kupriyanov //J. Low Temp. Phys. - 1988. - T. 70. - C. 83-130.

6 Golubov A. A. Josephson effect in SNlNS and SNIS tunnel structures with finite transparency of the SN boundaries. / A.A. Golubov, M.Yu. Kupriyanov // Zh. Eksp. Teor. Fiz. - 1988. - T. 96. - C. 1420-1433.

7 Belzig W. Local density of states in a dirty normal metal connected to a superconductor / W. Belzig, C. Bruder, G. Schon // Phys. Rev. B. - 1996. - T. 54. - №. 13. - C. 9443.

8 Belzig W. Quasiclassical Green's function approach to mesoscopic superconductivity / W. Belzig, C. Bruder, G. Schon // Super lattices Microstruct. - 1999. - T. 25. - C. 1251-1288.

9 le Sueur H. Phase controlled superconducting proximity effect probed by tunneling spectroscopy / H. le Sueur, P. Joyez, H. Pothier, C. Urbina, and D. Esteve // Phys. Rev. Lett. - 2008. - T. 100. - C. 197002.

10 Gueron S. Superconducting Proximity Effects Probed on a Mesoscopic Length Scale / S. Gueron, H. Pothier, N. O. Birge, D. Esteve, and M. H. Devoret // Phys. Rev. Lett. - 1966. - T. 77. -C. 3025.

11 Golubov A. A. Abrikosov vortex core structure in a proximity-effect multilayer // Czechoslovak Journal of Phys. - 1996. - T. 46. - №. 2. - C. 569-570.

12 Nishizaki T. STM imaging of vortex structures in NbN thin films / T. Nishizaki, A.M.Troyanovski, G.J.C.van Baarle, P.H.Kes, J.Aarts // Physica C: Supercond. - 2003. - T. 388-389. - C. 777-778.

13 Golubov A.A. Electronic structure of the Abrikosov vortex core in arbitrary magnetic fields / A.A. Golubov , U. Hartmann // Phys. Rev. Lett. - 2003. - T. 72. - C. 3602 .

14 Kopnin N. B. Vortex matter in low-dimensional systems with proximity-induced superconductivity / N.B. Kopnin, I.M. Khaymovich and A.S. Mel'nikov //J. Exp. Theor. Phys. - 2013. - T. 117. - C. 418-438.

15 Hirsch J.E. Attractive interaction and pairing in fermion systems with strong on-site repulsion // Phys. Rev. Lett. - 1985. - T. 54 - C. 1317-1320.

16 de Genne P.G. Boundary Effects in superconductors // Rev. Mod. Phys. - 1964. - T. 36 - С. 225-237.

17 Deutscher G. Superconductivity: Proximity Effects / G. Deutscher, P.G. de Gennes // edited by R.D. Parks (Marcel Dekker, New York) - 1969. - T. 2 - С. 1005.

18 Thompson J. D. Coupling a Single Trapped Atom to a Nanoscale Optical Cavity / J.D. Thompson, T. G. Tiecke, N. P. de Leon, J. Feist, A. V. Akimov, M. Gullans, A. S. Zibrov, V. Vuletic and M. D. Lukin // Science. - 2013. - T. 340 - С. 1202.

19 Yeo I. Strain-mediated coupling in a quantum dot-mechanical oscillator hybrid system / I. Yeo, P-L. de Assis, A. Gloppe, E. Dupont-Ferrier, P. Verlot, N. S. Malik, E. Dupuy, J. Claudon, J-M. Gerard, A. Auffeves, G. Nogues, S. Seidelin, J-Ph. Poizat, O. Arcizet, M. Richard // Nature Nanotech. - 2014. - Т. 9. - №. 2. - С. 106-110.

20 Nadj-Perge S. Observation of Majorana fermions in ferromagnetic atomic chains on a superconductor / S. Nadj-Perge, I.K. Drozdov, J. Li, H. Chen, S. Jeon, J. Seo, A.H. MacDonald, B.A. Bernevig, A. Yazdani // Science. - 2014. - Т. 346. - №. 6209. - С. 602-607.

21 Bardeen J. Microscopic theory of superconductivity / J. Bardeen, L.N. Cooper, J.R. Schrieffer //Phys. Rev. - 1957. - T. 106. - С. 162-164.

22 Bardeen J. Theory of superconductivity / J. Bardeen, L.N. Cooper, J.R. Schrieffer // Phys. Rev.

- 1957. - T. 108. - С. 1175-1204.

23 Ginzburg V. L. On the Macroscopic Theory cif Superconductivity// JETP. - 1956. - Т. 2. - С. 589.

24 Matthias B. T. Spin exchange in superconductors / B.T. Matthias, H. Suhl, E. Corenzwit // Phys. Rev. Lett. - 1958. - T. 1. - С. 92-94.

25 Matthias B. T. Ferromagnetic superconductors / B.T. Matthias, H. Suhl, E. Corenzwit // Phys. Rev. Lett. - 1958. - T. 1. - С. 449-450.

26 Matthias B. T. Possible explanation of the 'coexistence' of ferromagnetism and superconductivity / B.T. Matthias, H. Suhl // Phys. Rev. Lett. - 1960. - T. 4. - С. 51-52.

27 Anderson P. W. Spin alignment in the superconducting state / P.W. Anderson, H. Sulh // Phys. Rev. - 1959. - T. 116. - С. 898-900.

28 Jaccarino V. Ultra-high-field superconductivity / V. Jaccarino, M. Peter // Phys. Rev. Lett. -1962. - T. 9. - С. 290-292.

29 Ларкин А. И. Неоднородное состояние сверхпроводников / А.И. Ларкин и Ю.Н. Овчинников // ЖЭТФ. - 1964. - Т. 47. - С. 1136-1146.

30 Fulde P. Superconductivity in a strong spin-exchange field / P. Fulde, R.A. Ferrell // Phys. Rev.

- 1964. - T. 135. - С. A550-A563.

31 Bulaevskii L. N. Coexistence of superconductivity and magnetism: Theoretical predictions and experimental results / L. N. Bulaevskii, A. I. Buzdin, M. L. Kulic, S. V. Panyukov // Adv. Phys.

- 1985. - T. 34. - P. 175-261. Advances in Physics. - 1985 - Т. 34. - №. 2. - С. 175-261.

32 Изюмов Ю. А. Конкуренция сверхпроводимости и магнетизма в гетероструктурах ферромагнетик/сверхпроводник / Ю.А. Изюмов, Ю.Н. Прошин, М.Г. Хусаинов // УФН. - 2002. -Т. 172. - С. 113-154.

33 Martin J. I. Ordered magnetic nanostructures: fabrication and properties / J.I. Martin, J. Nogues, K. Liu, J.L. Vicente, I.K. Schuller // J. Magn. Magn. Mater. - 2003. - T. 256. - С. 449-501.

34 Lyuksyutov I. F. Ferromagnet -superconductor hybrids / I.F. Lyuksyutov, V.L. Pokrovsky // Adv. Phys. - 2005. - T. 54. - С. 67-136.

35 Buzdin A. I. Proximity effects in superconductor-ferromagnet heterostructures / A.I. Buzdin // Rev. Mod. Phys. - 2005. - T. 77. - C. 935. Reviews of modern physics. - 2005. - T. 77. - N. 3.

- C. 935.

36 Bergeret F. S. Odd triplet superconductivity and related phenomena in superconductor-ferromagnet structures / F.S. Bergeret, A.F. Volkov, K.B. Efetov // Rev. Mod. Phys. - 2005. - T. 77. - C. 1321-1373.

37 Velez M. Superconducting vortex pinning with artificial magnetic nanostructures / M. Velez, J.I. Martin, J.E. Villegas, A. Hoffmann, E.M. Gonzalez, J.L. Vicent, I.K. Schuller // J. Magn. Magn. Mater. - 2008. - T. 320. - C. 2547-2562.

38 Aladyshkin A. Yu. Nucleation of superconductivity and vortex matter in superconductor-ferromagnet hybrids /A.Yu. Aladyshkin, A.V. Silhanek, W. Gillijns, V.V. Moshchalkov // Supercond. Sci. Technol. - 2009. - T. 22. - C. 053001.

39 Nadj-Perge S. Proposal for realizing Majorana fermions in chains of magnetic atoms on a superconductor / S. Nadj-Perge, I.K. Drozdov, B. A. Bernevig, A. Yazdani // Phys. Rev. B.

- 2013. - T. 88. - №. 2. - C. 020407.

40 Choy T. P. Proposal for realizing Majorana fermions in chains of magnetic atoms on a superconductor / T.P. Choy, J.M. Edge, A.R. Akhmerov, C.W.J. Beenakker // Phys. Rev. B. - 2011. - T. 84. - №. 19. - C. 195442.

41 Nakosai S. Two-dimensional p-wave superconducting states with magnetic moments on a conventional s-wave superconductor / S. Nakosai, Y. Tanaka, N. Nagaosa // Phys. Rev. B.

- 2013. - T. 88. - №. 18. - C. 180503(R).

42 Braunecker B. Interplay between classical magnetic moments and superconductivity in quantum one-dimensional conductors: toward a self-sustained topological Majorana phase /B. Braunecker, P. Simon // Phys. Rev. Lett. - 2013. - T. 111. - №. 14. - C. 147202.

43 Klinovaja J. Interplay between classical magnetic moments and superconductivity in quantum one-dimensional conductors: toward a self-sustained topological Majorana phase / P. Klinovaja, J. Stano, A. Yazdani, D. Loss // Phys. Rev. Lett. - 2013. - T. 111. - №. 18. - C. 186805.

44 Vazifeh M. M. Self-organized topological state with Majorana fermions / M.M. Vazifeh, M. Franz // Phys. Rev. Lett. - 2013. - T. 111. - №. 20. - C. 206802.

45 Pientka F. Topological superconducting phase in helical Shiba chains / F. Pientka, L. I. Glazman, F. von Oppen // Phys. Rev. B. - 2013. - T. 88. - №. 15. - C. 155420.

46 Kim Y. Helical order in one-dimensional magnetic atom chains and possible emergence of Majorana bound states / Y. Kim, M. Cheng, B. Bauer, R. M. Lutchyn, and S. Das Sarma // Phys. Rev. B. - 2014. - T. 90. - №. 6. - C. 060401.

47 Kontos T. Inhomogeneous Superconductivity Induced in a Ferromagnet by Proximity Effect / T. Kontos, M. Aprili, J. Lesueur, X. Grison // Phys. Rev. Lett. - 2001. - T. 86 - C. 304-307.

48 Kontos T. Josephson Junction through a Thin Ferromagnetic Layer: Negative Coupling / T. Kontos, M. Aprili, J. Lesueur, F. GenKt, B. Stephanidis, R. Boursier // Phys. Rev. Lett. - 2002.

- T. 89 - C. 137007.

49 Uspenskaya L. S. Magnetic patterns and flux pinning in Pd0.ggFe0.0l-Nb hybrid structures / L.S. Uspenskaya, A.L. Rakhmanov, L.A. Dorosinskii, A.A. Chugunov, V.S. Stolyarov, O.V. Skryabina, S.V. Egorov // JETP Lett. - 2013. - T.97 - C. 155-158

50 Oboznov V. A. Thickness Dependence of the Josephson Ground States of Superconductor-Ferromagnet-Superconductor Junctions / V.A. Oboznov, V.V. Bol'ginov, A.K. Feofanov, V.V. Ryazanov, and A.I. Buzdin // Phys. Rev. Lett. -2006. - T. 96 - C. 197003.

51 Blum Y. Thickness Dependence of the Josephson Ground States of Superconductor-Ferromagnet-Superconductor Junctions / Y. Blum, A. Tsukernik, M. Karpovski, and A. Palevski // Phys. Rev. Lett. -2002. - T. 89 - C. 187004.

52 Shelukhin V. Observation of periodic n-phase shifts in ferromagnet-superconductor multilayers. / V. Shelukhin, A. Tsukernik, M. Karpovski, Y. Blum, K.B. Efetov, A.F. Volkov, T. Champel, M. Eschrig, T. Lofwander, G. Schon, and A. Palevski // Phys. Rev. B. - 2006. - T. 73 - C. 174506.

53 Robinson J. W. A.Critical Current Oscillations in Strong Ferromagnetic n-Junctions / J.W.A. Robinson, S. Piano, G. Burnell, C. Bell, and M.G. Blamire // Phys. Rev. Lett. - 2006. - T. 97 - C. 177003.

54 Bannykh A. A. Josephson tunnel junctions with a strong ferromagnetic interlayer / A.A. Bannykh , J. Pfeiffer, V.S. Stolyarov, I.E. Batov, V.V. Ryazanov, and M. Weides // Phys. Rev. Lett. - 2009. - T. 79 - C. 054501.

55 Larkin T. I. Ferromagnetic Josephson switching device with high characteristic voltage / T.I. Larkin, V.V. Bolginov, V.S. Stolyarov, V.V. Ryazanov, I.V. Vernik, S.K. Tolpygo, and O.A. Mukhanov // Appl. Phys. Lett. - 2012. - T. 100 - C. 222601.

56 Aoki D. Ferromagnetism and superconductivity in uranium compounds / D. Aoki, Flouquet J. // J. Phys. Soc. of Japan. - 2011. - T. 81. - №. 1. - C. 011003.

57 Paulsen C. Observation of the Meissner-Ochsenfeld effect and the absence of the Meissner state in UCoGe / C. Paulsen, D. J. Hykel, K. Hasselbach, and D. Aoki // Phys. Rev. Lett. - 2012. -T. 109. - №. 23. - C. 237001

58 Ren Z. Superconductivity induced by phosphorus doping and its coexistence with ferromagnetism in EuFe2(AsojPo.3)2 / Z. Ren, Q. Tao, S. Jiang, C. Feng, C. Wang, J. Dai, G. Cao, Z. Xu // Phys. Rev. Lett. - 2009. - T. 102. - №. 13. - C. 137002.

59 Jeevan H. S. Interplay of antiferromagnetism, ferromagnetism, and superconductivity in EuFe2(As1-xPx)2 single crystals / D. Kasinathan, H. Rosner, and P. Gegenwart // Phys. Rev. B. - 2011. - T. 83. - №. 5. - C. 054511.

60 Nandi S. Coexistence of superconductivity and ferromagnetism in P-doped EuFe2As2 / S. Nandi, W.T. Jin, Y. Xiao, Y. Su, S. Price, D.K. Shukla, J. Strempfer, H.S. Jeevan, P. Gegenwart, Th. Brockel // Phys. Rev. B. - 2014. - T. 89. - №. 1. - C. 014512.

61 Zapf S. Optical and magnetization studies on europium based iron pnictides. // Online Publikationen der Universitet Stuttgart

62 Xu X. Electronic nematicity revealed by torque magnetometry in EuFe2 (As1 — xPx)2 / X. Xu, W.H. Jiao, N. Zhou, Y.K. Li, B. Chen, C. Cao, Jianhui Dai, A.F. Bangura, and G.-H. Cao // Phys. Rev. B. - 2014. - T. 89. - №. 10. - C. 104517.

63 Josephson B. D. Possible new effects in superconductive tunnelling // Phys. Lett. - 1962. - T.

I. - №. 7 - 251-253.

64 Rowell J. M. Possible new effects in superconductive tunnelling // Phys. Rev. Lett. - 1963. - T.

II. - 200.

65 Tinkham M. Introduction to superconductivity // (McGraw Hill - 1966.)

66 Blatter G. Vortices in high-temperature superconductors / G. Blatter, M.V. Feigel'man, V.B. Geshkenbein, A.I. Larkin, V.M. Vinokur // Rev. Mod. Phys. - 1994. - T. 66. - C. 1125-1388.

67 Lee P. A. Doping a Mott insulator: Physics of high-temperature superconductivity / P.A. Lee, N. Nagaosa, X.-G. Wen // Rev. Mod. Phys. - 2006. - T. 78. - C. 17-85.

68 Cuevas J. C. Magnetic Interference Patterns and Vortices in Diffusive SNS Junctions / J.C. Cuevas, F.S. Bergeret // Phys. Rev. Lett. - 2007. - T. 99. - 217002.

69 Hess H. F. Scanning-Tunneling-Microscope observation of the Abrikosov flux lattice and the density of states near and inside a fluxoid / H.F. Hess, R.B. Robinson, R.C. Dynes, J.M. Valles Jr., J.V. Waszczak // Phys. Rev. Lett. - 1989. - T. 62. - 214.

70 Ryazanov V. V. Coupling of two superconductors through a ferromagnet: Evidence for a n junction / V.V. Ryazanov, V.A. Oboznov, A.Yu. Rusanov, A.V. Veretennikov, A.A. Golubov, J. Aarts // Phys. Rev. Lett. - 2001. - T. 86. - №. 11. - C. 2427.

71 Takayanagi H.Interference effects on the critical current in a clean-limit superconductor-normal-metal-superconductor junction / H. Takayanagi, T. Akazaki, J. Nitta // Phys. Rev. B. - 1995. -T. 51. - №. 2. - C. 1374.

72 Schmidt F. E. A ballistic graphene superconducting microwave circuit / F.E. Schmidt, M.D. Jenkins, K. Watanabe, T. Taniguchi, G.A.A. Steele // Bulletin of the American Physical Society. - 2021.

73 Li C. 4n-periodic Andreev bound states in a Dirac semimetal / C. Li, J.C. de Boer, B. de Ronde, S.V. Ramankutty, E. van Heumen, Y. Huang, A. de Visser, A.A. Golubov, M.S. Golden, A. Brinkman // Nature Mat. - 2018. - T. 17. - №. 10. - C. 875-880.

74 Qu F. Strong superconducting proximity effect in Pb-Bi2Te3 hybrid structures / F. Qu, F. Yang, J. Shen, Y. Ding, J. Chen, Z. Ji, G. Liu, J. Fan, X. Jing, C. Yang, L. Lu // Sci. Rep. - 2012. -T. 2. - №. 1. - C. 1-5.

75 Charpentier S. Induced unconventional superconductivity on the surface states of Bi2Te3 topological insulator / S. Charpentier, L. Galletti, G. Kunakova, R. Arpaia, Y. Song, R. Baghdadi, S.M. Wang, A. Kalaboukhov, E. Olsson, F. Tafuri, D. Golubev, J. Linder, T. Bauch, F. Lombardi // Nature Commun. - 2017. - T. 8. - №. 1. - C. 1-8.

76 Zhang H. Topological insulators in Bi2Se3, Bi2Te3 and Sb2Te3 with a single Dirac cone on the surface / H. Zhang, C.-X. Liu, X.-L. Qi, X. Dai, Z. Fang, S.-C. Zhang // Nature Phys. - 2009.

- T. 5. - №. 6. - C. 438-442.

77 Hasan M. Z. Colloquium: topological insulators / M.Z. Hasan, C.L. Kane // Rev. Mod. Phys. -2010. - T. 82. - №. 4. - C. 3045.

78 Qi X.-L. Topological insulators and superconductors / X.-L. Qi, S.-C. Zhang // Rev. Mod. Phys.

- 2011. - T. 83. - №. 4. - C. 1057.

79 Fu L. Topological insulators in three dimensions / L. Fu, C.L. Kane, E.J. Mele // Phys. Rev. Let. - 2007. - T. 98. - №. 10. - C. 106803.

80 Moore J. E. Topological invariants of time-reversal-invariant band structures / J.E. Moore, L. Balents // Phys. Rev. B. - 2007. - T. 75. - №. 12. - C. 121306.

81 Hsieh D. A tunable topological insulator in the spin helical Dirac transport regime / D. Hsieh, Y. Xia, D. Qian, L. Wray, J. H. Dil, F. Meier, J. Osterwalder, L. Patthey, J. G. Checkelsky, N. P. Ong, A. V. Fedorov, H. Lin, A. Bansil, D. Grauer, Y. S. Hor, R. J. Cava, M. Z. Hasan // Nature. - 2009. - T. 460. - №. 7259. - C. 1101-1105.

82 Si N. Recent Advances in Tin: From Two-Dimensional Quantum Spin Hall Insulator to Bulk Dirac Semimetal / N. Si, Q. Yao, Y. Jiang, H. Li, D. Zhou, Q. Ji, H. Huang, H. Li, T. Niu //J. Phys. Chem. Lett. - 2020. - T. 11. - №. 4. - C. 1317-1329.

83 Pi S.-T. New class of 3D topological insulator in double perovskite / S.-T. Pi, H. Wang, J. Kim, R. Wu, Y.-K. Wang, C.-K. Lu // J. Phys. Chem. Lett. - 2017. - T. 8. - №. 2. - C. 332-339.

84 Tian L. Spin-Orbit Coupling-Determined Topological Phase: Topological Insulator and Quadratic Dirac Semimetals / L. Tian, Y. Liu, W. Meng, X. Zhang, X. Dai, X., G. Liu // J. Phys. Chem. Lett. - 2020. - T. 11. - №. 24. - C. 10340-10347.

85 Xu J.-P. Experimental detection of a Majorana mode in the core of a magnetic vortex inside a topological insulator-superconductor Bi2Te3/NbSe2 heterostructure / J.-P. Xu, M.-X. Wang, Z.L. Liu, J.-F. Ge, X. Yang, C. Liu, Z.A. Xu, D. Guan, C.L. Gao, D. Qian, Y. Liu, Q.-H. Wang, F.-C. Zhang, Q.-K. Xue, J.-F. Jia // Phys. Rev. Lett. - 2015. - T. 114. - №. 1. - C. 017001.

86 Liu C. Creating Majorana fermions in topological insulators / C. Liu, J.-F. Jia // National Sci. Rev. - 2014. - T. 1. - №. 1. - C. 36-37.

87 Yano R. Magnetic Gap of Fe-Doped BiSbTe2Se Bulk Single Crystals Detected by Tunneling Spectroscopy and Gate-Controlled Transports / R. Yano, A. Kudriashov, H.T. Hirose, T. Tsuda, H. Kashiwaya, T. Sasagawa, A.A. Golubov, V.S. Stolyarov, S Kashiwaya //J. Phys. Chem. Lett.

- 2021. - T. 12. - №. 17. - C. 4180-4186.

88 Beidenkopf H. Spatial fluctuations of helical Dirac fermions on the surface of topological insulators / H. Beidenkopf, P. Roushan, J. Seo, L. Gorman, I. Drozdov, Y.S. Hor, R.J. Cava, A. Yazdani // Nature Phys. - 2011. - T. 7. - №. 12. - C. 939-943.

89 Sanchez-Barriga J. Subpicosecond spin dynamics of excited states in the topological insulator Bi2Te3 / J. Sanchez-Barriga, M. Battiato, M. Krivenkov, E. Golias, A. Varykhalov, A. Romualdi, L.V. Yashina, J. Minar, O. Kornilov, H. Ebert, K. Held, J. Braun // Phys. Rev. B. - 2017. - T. 95. - №. 12. - C. 125405.

90 Xue H. Temperature Dependence of Spin-Orbit Torques in Nearly Compensated Tb2\Co7g Films by a Topological Insulator Sb2Te3 / H. Xue, W. Lv, D. Wu, J. Cai, Z. Ji, Y. Zhang, Z. Zeng, Q. Jin, Z. Zhang //J. Phys. Chem. Lett. - 2021. - T. 12. - №. 9. - C. 2394-2399.

91 Alicea J. New directions in the pursuit of Majorana fermions in solid state systems / Rep. Prog. Phys. - 2012. - T. 75. - №. 7. - C. 076501.

92 Beenakker C. W. J. Search for Majorana fermions in superconductors // Annu. Rev. Condens. Matter Phys. - 2013. - T. 4. - №. 1. - C. 113-136.

93 Fu L. Superconducting proximity effect and Majorana fermions at the surface of a topological insulator / L. Fu, C.L. Kane // Phys. Rev. Lett. - 2008. - T. 100. - C. 096407.

94 Qi X. L. Time-reversal-invariant topological superconductors and superfluids in two and three dimensions / X.L. Qi, T.L. Hughes, S. Raghu, S.C. Zhang // Phys. Rev. Lett. - 2009. - T. 102.

- C. 187001.

95 Majorana E. Teoria simmetrica dell'elettrone e del positrone //Il Nuovo Cimento (1924-1942)

- 1937. - T. 14. - C. 171.

96 Kitaev A. Y. Unpaired Majorana fermions in quantum wires // Phys. Uspekh. - 2001. - T. 44.

- C. 131-136.

97 Lutchyn R. M. Majorana fermions and a topological phase transition in semiconductor-superconductor heterostructures / R.M. Lutchyn, J.D. Sau, S Das Sarma // Phys. Rev. Lett. -2010. - T. 105. - C. 077001 .

98 Oreg Y. Helical liquids and Majorana bound states in quantum wires / Y. Oreg, G. Refael, F. von Oppen // Phys. Rev. Lett. - 2010. - T. 105. - C. 177002.

99 Sato M. Topological superconductors: a review / M. Sato, Y. Ando // Rep. Prog. Phys. - 2017. -T. 80. - C. 076501.

100 Cha J. J. Topological insulator nanostructures / J.J. Cha, K. J. Koski, Y. Cui // Phys. Status Solidi RRL - 2012. - T. 1. - C. 11.

101 Kastl Ch. Ultrafast helicity control of surface currents in topological insulators with near-unity fidelity / Ch. Kastl, Ch. Karnetzky, H. Karl, A.W. Holleitner // Nature Commun. - 2015. - T. 6. - C. 6617.

102 Weber S. Gatemons get serious // Nature Nanotech. - 2018. - T. 13. - C. 875-881.

103 Larsen T. W. Semiconductor-nanowire-based superconducting qubit / T.W. Larsen, K.D. Petersson, F. Kuemmeth, T.S. Jespersen, P. Krogstrup, J. Nygerd, C.M. Marcus // Phys. Rev. Lett. - 2015. - T. 115. - C. 127001.

104 Casparis L. Superconducting gatemon qubit based on a proximitized two-dimensional electron gas / L. Casparis, M.R. Connolly, M. Kjaergaard, N. J. Pearson, A. Kringhmj, T. W. Larsen, F. Kuemmeth, T. Wang, C. Thomas, S. Gronin, G.C. Gardner, M.J. Manfra, C.M. Marcus, K.D. Petersson // Nature Nanotech. - 2018. - T. 13. - C. 915-919.

105 Kou L. Two-dimensional topological insulators: progress and prospects / L. Kou, Y. Ma, Z. Sun, T. Heine, C. Chen //J. Phys. Chem. Lett. - 2018. - T. 8. - C. 1905-1919.

106 Bobkova I. V. Electrically controllable spin filtering based on superconducting helical states /I.V. Bobkova, A.M. Bobkov// Phys. Rev. B - 2017. - T. 96. - C. 224505.

107 Seifert P. Spin Hall photoconductance in a three-dimensional topological insulator at room temperature / P. Seifert , K. Vaklinova, S. Ganichev, K. Kern, M. Burghard, A.W. Holleitner // Nature Commun. - 2018. - T. 9. - C. 331.

108 Cho S. Symmetry protected Josephson supercurrents in threedimensional topological insulators / S. Cho, B. Dellabetta, A. Yang, J. Schneeloch, Z. Xu, T. Valla, G. Gu, M.J. Gilbert, N. Mason // Nature Commun. - 2013. - T. 4. - C. 1689.

109 Oostinga J. B. Josephson supercurrent through the topological surface states of strained bulk HgTe / J.B. Oostinga, L. Maier, P. Schuffelgen, D. Knott, Ch. Ames, Ch.Brune, G. Tkachov, H. Buhmann, L.W. Molenkamp // Phys. Rev. X. - 2013. - T. 3. - №. 2. - C. 021007.

110 Galletti L. Influence of topological edge states on the properties of Al/Bi2Se3/Al hybrid Josephson devices / L. Galletti, S. Charpentier, M. Iavarone, P. Lucignano, D. Massarotti, R. Arpaia, Y. Suzuki, K. Kadowaki, T. Bauch, A. Tagliacozzo, F. Tafuri, and F. Lombardi // Phys. Rev. B. - 2014. - T. 89. - C. 134512.

111 Seunghun L. Observation of the superconducting proximity effect in the surface state of SmB6 thin films / L. Seunghun, X. Zhang, Y. Liang, S.W. Fackler, J. Yong, X.Wang, J. Paglione, R.L. Greene, and I. Takeuchi // Phys. Rev. X. - 2016. - T. 89. - C. 134512.

112 Finck A. D. K. Phase coherence and Andreev reflection in topological insulator devices / A. A.D.K. Finck, C. Kurter, Y.S. Hor, and D.J. Van Harlingen // Phys. Rev. X. - 2014. - T. 4. -C. 041022.

113 Le Calvez K. Signatures of a 4-n periodic Andreev bound state in topological Josephson junctions // PhD thesis, Universite of Grenoble Alpes. - 2017.

114 Kurter C. Evidence for an anomalous current - phase relation in topological insulator Josephson junctions / C. Kurter, A.D.K. Finck, C. Kurter, Y.S. Hor, and D.J. Van Harlingen // Nature Commun. - 2015. - T. 6. - C. 7130.

115 He Q. L. Chiral Majorana fermion modes in a quantum anomalous Hallinsulator-superconductor structure / Q.L. He, L. Pan, A.L. Stern, E.C. Burks, X. Che, G. Yin, J.Wang, B. Lian, Q. Zhou, E. Sang Choi, K. Murata, X. Kou, Z. Chen, T. Nie, Q. Shao, Y. Fan, S.-C. Zhang, K. Liu, J. Xia, K.L. Wang // Science. - 2017. - T. 357. - C. 294-299.

116 Balian R. Superconductivity with pairs in a relative p-wave / R. Balian, N.R. Werthamer // Phys. Rev. - 1963. - T. 131. - №. 4. - C. 1553.

117 Sigrist M. Phenomenological theory of unconventional superconductivity / M. Sigrist, K. Ueda // Rev. Mod. Phys. - 1991. - T. 63. - №. 2. - C. 239.

118 Mackenzie A. P. The superconductivity of Sr2RuO4 and the physics of spin-triplet pairing / A. P. Mackenzie, Y. Maeno // Rev. Mod. Phys. - 2003. - T. 75. - №. 2. - C. 657.

119 Alicea J. New directions in the pursuit of Majorana fermions in solid state systems / // Rep. on Progress in Phys. - 2012. - T. 75. - №. 7. - C. 076501.

120 Frolov S. M. Topological superconductivity in hybrid devices / S.M. Frolov, M.J. Manfra, J.D. Sau // Nature Phys. - 2020. - T. 16. - №. 7. - C. 718-724.

121 Tanaka Y. Manipulation of the Majorana fermion, Andreev reflection, and Josephson current on topological insulators / Y. Tanaka, T. Yokoyama, N. Nagaosa // Phys. Rev. Lett. - 2009. - T. 103. - №. 10. - C. 107002.

122 Tkachov G. Helical Andreev bound states and superconducting Klein tunneling in topological insulator Josephson junctions / G. Tkachov, E. N. Hankiewicz // Phys. Rev. B. - 2013. - T. 88.

- №. 7. - C. 075401.

123 Sato M. Topological phases of noncentrosymmetric superconductors: Edge states, Majorana fermions, and non-Abelian statistics / S. Fujimoto // Phys. Rev. B. - 2009. - T. 79. - №. 9. - C. 094504.

124 Sacepe B. Gate-tuned normal and superconducting transport at the surface of a topological insulator / B. Sacepe, J.B. Oostinga, J. Li, A. Ubaldini, N.J.G. Couto, E. Giannini, A.F. Morpurgo // Nature Commun. - 2011. - T. 2. - №. 1. - C. 1-7.

125 Veldhorst M. Josephson supercurrent through a topological insulator surface state / M. Veldhorst, M. Snelder, M. Hoek, T. Gang, V. K. Guduru, X. L. Wang, U. Zeitler, W. G. van der Wiel, A. A. Golubov, H. Hilgenkamp, A. Brinkman // Nature Mat. - 2012. - T. 11. - №. 5. -C. 417-421.

126 Williams J. R. Unconventional Josephson effect in hybrid superconductor-topological insulator devices / J. R. Williams, A. J. Bestwick, P. Gallagher, Seung Sae Hong, Y. Cui, Andrew S. Bleich, J. G. Analytis, I. R. Fisher, D. Goldhaber-Gordon // Phys. Rev. Lett. - 2012. - T. 109.