Квантовые резонансно-перколяционные траектории в неупорядоченных туннельных контактах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Постников, Александр Александрович

• Постников, Александр Александрович
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Постников, Александр Александрович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 Резонансное туннелирование в неупорядоченных системах (литературный обзор)

1.1 Туннелирование при температурах Т > 0 К

1.2 Резонансное туннелирование через барьеры с примесями

1.3 Квантовые резонансно-перколяционные траектории (КРПТ)

1.4 Резонансное туннелирование в сверхпроводниковых контактах

2 Квазиодномерный неупорядоченный контакт N-1^ при Т > 0 К

2.1 Одномерная модель контакта N-1^

2.2 Коэффициент туннельной прозрачности одномерного барьера с беспорядком

2.3 Квазиодномерный неупорядоченный контакт N-1^ при Т > 0 К

3 Трёхмерный неупорядоченный контакта N-1^ при Т > 0 К

3.1 Модель трёхмерного неупорядоченного контакта N-1^ при температурах Т > 0 К

3.2 Средняя проводимость барьерного слоя

3.3 Резонансная прозрачность уединённой т-центровой КРПТ

3.4 Низкотемпературный вклад в ток контакта

3.5 Вольт - амперная характеристика и проводимость трёхмерного неупорядоченного туннельного контакта при Т>0 К

4 Неупорядоченный джозефсоновский контакт

4.1 «Чистый» джозефсоновский контакт

4.2 Джозефсоновская глубина проникновения магнитного поля в контакт S-[-S со слабым структурным беспорядком

4.3 Средняя туннельная проводимость барьерного слоя

4.4 Затухание плазмонов в неупорядоченном контакте S-I-S

Заключение

Список литературы

Список опубликованных работ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Квантовые резонансно-перколяционные траектории в неупорядоченных туннельных контактах»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Физика неупорядоченных систем относится к активно развивающимся разделам физики конденсированного состояния вещества. Изучение свойств неупорядоченных контактов «нормальный металл - изолятор - нормальный металл» (№1-Ы), которые имеют место в элементах и устройствах электроники и измерительной техники, представляет как практический так и теоретический интерес. Теоретическое описание таких неупорядоченных структур при температуре Т = 0 основывается на модели беспорядка [1, 2] Лифшица И.М. Тем не менее, влияние тепловых эффектов на их проводимость в рамках этой модели до сих пор не было изучено. Проводимость неупорядоченных контактов N-1^ обусловлена туннелированием носителей заряда через слой изолятора и при температуре Т = 0 через него могут пройти только носители с энергией в полосе ниже энергии Ферми контакта в равновесии шириной eV , где e -заряд электрона, V - напряжение на контакте. При этом прозрачность «чистого» барьера, то есть без примесей в слое изолятора, мала, а вольт -амперная характеристика структуры линейна. При повышении температуры в «чистом» барьере ток должен расти за счёт термической активации прохождения носителей заряда.

Картина кардинально изменяется, когда в изолирующем слое присутствуют примеси. При малых концентрациях примесных центров их определённые пространственные конфигурации становятся резонансными в узкой полосе около энергии локального однопримесного электронного состояния, что приводит к образованию в слое изолятора так называемых квантовых резонансно-перколяционных траекторий (КРПТ) [2], которые для туннели-рующих носителей заряда представляют собой пути с коэффициентом прозрачности барьера D ~ 1. Наличие КРПТ радикально меняет свойства структуры контакта N-1^ как при нулевой температуре так и при температурах выше нуля. Ранее исследовался [3, 4] лишь случай нулевой

температуры как для квазиодномерных, так и для трёхмерных структур.

4

Вместе с тем случай Т>0 представляет не только теоретический, но и практический интерес, так как любое реальное устройство, использующее такие контакты, работает при ненулевой температуре, и тепловые эффекты могут привести к заметному изменению их проводимости.

Другим важным представителем туннельных структур являются джозефсоновские контакты «сверхпроводник - изолятор - сверхпроводник» Наличие примесей в слое изолятора оказывает [5] существенное влияние на параметры контакта. В связи с этим интерес представляет решение вопроса о том, как КРПТ повлияют на электромагнитные возбуждения в таком неупорядоченном контакте. Эта задача интересна и с практической точки зрения, так как джозефсоновские туннельные структуры имеют многочисленные применения в низкотемпературной измерительной технике, высокочастотной электронике, а также в связи с перспективным направлением [6] применения структур S-I-S в качестве элементов вычислительной техники.

Таким образом, тема диссертации, посвящённой теоретическому выявлению влияния тепловых эффектов на проводимость неупорядоченных туннельных контактов и примесей на затухание электромагнитных возбуждений в джозефсоновских контактах, является актуальной.

Объекты - туннельные контакты «нормальный металл - изолятор -нормальный металл» (N-[-N3 и «сверхпроводник - изолятор -сверхпроводник» со слабым структурным беспорядком в слое

изолятора. Использованы методы теории КРПТ, основанной на модели слабого структурного беспорядка Лифшица И.М., а также теории конденсированного состояния, математической физики и компьютерного моделирования.

Цель работы: выявить влияние теплового возбуждения носителей заряда в берегах контакта N-1^ со слабым структурным беспорядком в слое изолятора на его проводимость и влияние КРПТ на плазменные колебания в неупорядоченном контакте S-I-S.

Для достижения этой цели решались следующие задачи:

- определить ток квазиодномерного неупорядоченного контакта N-I-N и его проводимость при температуре Т > 0;

- определить ток трёхмерного неупорядоченного контакта N-I-N и его проводимость при температуре T > 0;

- решить линеаризованное, нестационарное стохастическое уравнение sin-Gordon для неупорядоченного джозефсоновского контакта S-I-S;

- рассчитать спектр плазменных колебаний в контакте S-I-S;

- выявить влияние параметров неупорядоченного изолирующего слоя на затухание джозефсоновских плазмонов.

Научная новизна:

- для квазиодномерного контакта N-I-N со слабым структурным беспорядком определены температурные зависимости его тока и проводимости и показано, что повышение температуры ослабляет влияние резонансного туннелирования вдоль КРПТ на проводимость контакта из-за того, что всё большая доля электронов проводимости в берегах контакта покидает зону резонансной туннельной прозрачности, связанную с КРПТ, и в результате сглаживается вольт - амперная характеристика.

- для трёхмерного контакта N-I-N со слабым структурным беспорядком построена вольт - амперная характеристика при Т > 0 K и показано, что эффект теплового возбуждения носителей заряда в его берегах в выражении для тока описывается отрицательным слагаемым, аналитическое выражение которого получено впервые, и с ростом температуры вольт - амперная характеристика сглаживается.

- для трёхмерного неупорядоченного контакта N-I-N показано, что в отличие от чистого контакта, температурная зависимость его проводимости убывающая, что может являться признаком наличия КРПТ в слое изолятора;

- показано, что наличие КРПТ в неупорядоченном слое изолятора контакта S-I-S приводит к затуханию джозефсоновских плазмонов и найдено

выражение для частоты джозефсоновских плазмонов и времени их релаксации;

- построены зависимости обратного времени релаксации от концентрации примесей в слое изолятора контакта S-I-S и разности энергии однопримесного электронного уровня и его уровня Ферми, а также область наиболее сильного затухания джозефсоновских плазмонов.

Научная значимость. Реальный туннельный контакт содержит в слое изолятора различные неоднородности хотя бы в небольшой концентрации, в частности, примесные атомы, что приводит к специфическим изменениям проводимости реального контакта, и для его адекватного описания требуется привлечение представлений о слое изолятора, как о неупорядоченной среде. К тому же температурная зависимость проводимости контакта являются характерным признаком наличия КРПТ в слое изолятора, так как качественно отличается от подобной зависимости для «чистого» контакта. Это отличие может послужить при экспериментальном исследовании неупорядоченных структур тестом на наличие КРПТ. Таким образом, научная значимость полученных в диссертации новых результатов определяется тем, что они расширяют знания о свойствах неупорядоченных туннельных контактов и происходящих в них процессах.

Практическая значимость новых результатов и выводов определяется тем, что их можно использовать при конструировании элементной базы электронных устройств, в том числе компьютеров новых поколений. Кроме того, сверхпроводящие туннельные контакты применяются в измерительной технике и имеют перспективы применения в качестве элементной базы компьютеров новых поколений.

Работа поддержана грантом РФФИ «Исследование влияния температуры на электрофизические свойства трехмерного N-1^ контакта со слабым структурным беспорядком в [-слое», проект № 16-32-00135.

Основные научные положения, выносимые на защиту

1. Повышение температуры квазиодномерного неупорядоченного контакта N-1^ приводит к ослаблению влияния образующихся в изолирующем слое I квантовых резонансно-перколяционных траекторий на его ток и проводимость, что приводит к сглаживанию нелинейности вольт-амперной характеристики за счёт того, что носители заряда в электродах контакта под действием тепловой энергии покидают зону резонансной прозрачности.

2. Влияние теплового возбуждения носителей заряда в берегах трёхмерного неупорядоченного контакта N-1^ описывается отрицательным вкладом в его полный ток из-за чего средний ток и средняя проводимость падают с повышением температуры, что в результате ослабляет влияние квантовых резонансно-перколяционных траекторий на ток и проводимость трёхмерного контакта, как и в случае квазиодномерного.

3. Температурная зависимость проводимости трёхмерного неупорядоченного контакта N-1^ убывающая, чем качественно отличается от медленно возрастающей за счёт термической активации прохождения носителей заряда температурной зависимости проводимости туннельного контакта без примесей в изолирующем слое.

4. Учёт пространственных флуктуаций туннельной проводимости, связанных с квантовыми резонансно-перколяционными траекториями в изолирующем слое I неупорядоченного джозефсоновского туннельного контакта S-I-S приводит к затуханию в нём джозефсоновских плазмонов, что обусловлено их рассеянием на неоднородностях проводимости, причём наиболее сильно они затухают в области на плоскости параметров контакта вблизи точного резонанса по энергии.

1 Резонансное туннелирование в неупорядоченных системах

(литературный обзор)

Впервые явление резонансного туннелирования частиц через систему потенциальных барьеров было описано Бомом Д. в книге [1] и пояснено с помощью оптической аналогии. Это явление заключается в том, что при определённых условиях коэффициент прозрачности для частицы с определённой энергией, которая называется резонансной, близок к единице. К примеру, если для одиночного барьера коэффициент прозрачности экспоненциально мал, то для нескольких таких барьеров, расположенных последовательно, он может быть порядка единицы из-за связанных состояний в ямах между барьерами. Если энергия падающей на такую систему частицы близка или совпадает с энергией одного из связанных состояний, то такая частица проходит через систему резонансно, то есть с коэффициентом прозрачности D~1.

В 1963 году в работе [2] Иогансен Л.В. подробно рассмотрел одномерную систему из двух потенциальных барьеров произвольной формы и высоты на основе приближения Вентцеля - Крамерса - Брилюэна. В этой работе рассматривается коэффициент прозрачности такой системы в зависимости от параметров обоих барьеров. Показано, что при условии совпадения энергии падающей на систему частицы с резонансной энергией и при равенстве барьеров коэффициент прозрачности равен единице, а при нарушении симметрии барьеров он экспоненциально уменьшается, что даёт возможность управлять прозрачностью системы при помощи небольшой деформации барьеров. Так же рассматривается случай, когда один из барьеров почти непрозрачен. В таком случае происходит так называемое резонансное отражение, которое отличается от обычного тем, что отражённая волна исходит из области между барьерами. При обычном отражении отражённая волна не проникает в эту область. Если непрерывно деформировать барьеры, то сначала они становятся равными и режим

резонансного отражения переходит в режим резонансного прохождения. Затем, когда прозрачность первого барьера становится больше прозрачности второго, электроны отражаются в направлении, противоположном первоначальному.

В книге [3] Леви А. обсуждает резонансное прохождение частиц на основе метода матрицы распространения. Указана возможность резонансного прохождения над одиночным барьером вследствие компенсации друг другом волн, отражённых от разных границ барьера. Подробно рассматривается прохождение частиц через системы двух и трёх прямоугольных барьеров. Дано описание полупроводниковых приборов на гетероструктурах, реализующих такие системы на практике.

Рисунок 1.1 - Зависимость тока и проводимости от напряжения на туннельном переходе с двойным барьером [4]

В 1974 году Эсаки Л., Чанг Л. и Цу Р. впервые наблюдали резонансное туннелирование экспериментально [4]. Измерения проводились на двухбарьерных структурах, состоящих из прослойки GaA sмежду двумя слоями из GaAlAs. При измерениях использовалось два вида структур: с

равными толщинами слоёв (40Л) и с ямой шириной 50 А между барьерами шириной 80 А. На вольт-амперной характеристике и зависимости проводимости от напряжения при температуре К100 К наблюдались особенности, соответствующие резонансным энергетическим уровням внутри ямы. Наблюдались и участки отрицательного дифференциального кондактанса. При температурах, порядка комнатной, эти особенности отсутствуют. В работе [5] Эсаки Л. также даёт исторический обзор работ по туннельному эффекту и подробно рассматривает этот эффект в различных структурах, таких как р-п переход и металл - изолятор - полупроводник. Подробно рассматривается эффект отрицательного дифференциального сопротивления, возникающий из-за резонансного прохождения носителей заряда в двухбарьерных структурах и сверхрешётках.

В статье [6] Фейхтванг Т.Е. с соавторами сравнивали две одномерных модели, описывающие переход между двумя металлами, разделёнными тонким слоем диэлектрика. Первая модель представляет собой систему потенциальных барьеров одинаковой ширины, расположенных на одинаковом расстоянии. Внутри ям имеются связанные состояния электронов. Из-за этих состояний слой изолятора почти прозрачен для носителей заряда при определённых значениях энергии. Вторая модель рассматривает зонную структуру изолятора как набор барьеров, соответствующих запрещённым зонам диэлектрика, разделённых разрешёнными зонами. Рассматривается туннелирование через барьер, образованный запрещённой зоной, прилегающей к последней заполненной зоне диэлектрика. Сравнение этих двух моделей показывает, что осцилляции туннельного тока при больших полях хорошо описываются резонансным туннелированием в первой модели, в то время как вторая модель не даёт адекватного объяснения.

Квантово-механическое описание прохождения электронов через барьер с примесями было дано в статье [7] Чапликом А.В. и Энтиным М.В., которые предположили, что ширина барьера существенно превышает размер

локализованного состояния электрона на примеси, и считаются известными волновая функция состояния электрона на примеси и функция Грина электрона в барьере без примесей. Далее вводится оператор, описывающий рассеяние на примесном атоме Т, который удовлетворяет уравнению

T = ü + üg т, (1.1)

гдеg - оператор Грина а ü = ü(r)5(r - r')

а волновую функцию электрона выражают через его волновую функцию без примеси у0

УУ=¥о + g (1.2)

В условиях резонанса оператор рассеяния имеет вид:

ф(т¥л (p(r)ü (г)ф(г )ü (r )

T(rr ) =-r-, (1 3)

^-¡ü(r)^r)(g - g«)ü(f)v(f)drdf (13)

где s - энергия проходящей частицы, e0 - энергия локализованного электронного уровня, соответствующего одной примеси g0 - оператор Грина

бесконечного диэлектрического слоя, ф(г) - волновая функция электрона, локализованного на примеси, ü(r) - потенциал примеси, а искомая волновая функция (для барьера с одной примесью) имеет вид:

I g(rr)ü(Г)ф(ГМГ I ü(г2)ф(г2)уо (r )dr>

У (r ) - у о(Г) = А-_ * ^-, (1.4)

E - E0 - iK /2

где K - затухание уровня за счет переходов в непрерывный спектр: K = 2Im|ü(r)ф(rr')(g - g0)ü(r')ф(Г)drdr'

Далее Чаплик А.В. и Энтин М.В. рассматривают структуру, состоящую из диэлектрика между двумя металлическими электродами. Полный ток через такую структуру состоит из двух частей. Первая часть -прямой туннельный ток, связанный с функцией у0, а вторая - резонансный ток. При напряжении ниже определённого порога, резонансная

составляющая тока мала. Когда этот порог достигнут, резонансный ток начинает расти, и достигает максимума при значении координаты примеси, соответствующей середине барьера, а затем снова падает за счёт того, что электроны уходят из резонанса. Таким образом, на вольт-амперной характеристике наблюдается максимум.

В работе [8] 1979 года Лифшиц И.М. и Кирпиченков В.Я. построили подробную теорию туннелирования электронов через макроскопически гладкий потенциал, возмущённый случайными рассеивающими центрами. Беспорядок в барьере описывался [22] моделью Лифшица. Рассмотрим прямоугольный потенциальный барьер высотой и0 и шириной L, возмущённый случайным потенциалом системы одинаковых неподвижных рассеивателей. Модель, на которой основывались Лифшиц И.М. и Кирпиченков В.Я., может физически реализоваться в случае сильной анизотропии эффективной массы проходящих электронов (т\\/т± << 1). При этом трёхмерная система вырождается в квазиодномерную, которая представляет собой совокупность невзаимодействующих нитей с центрами рассеяния, вдоль которых происходит туннелирование. Уравнение Шрёдингера в такой системе имеет вид (в принятой в [8] системе единиц И2/2т=1):

^¥ = I ^ ¥, (1.5)

ах 0< х] < Ь

где щ - оператор, описывающий локальное возмущение от рассеивателя. Возмущения можно считать точечными. Тогда этот оператор имеет вид:

и= р5 (х - х].). (1.6)

Решение уравнения (1.5) ищем в виде падающей слева волны с учётом отражения и прошедшей волны:

¥ 1(х) = е'кх + ае- 1кх при х < 0; ¥ 2(х) = Ье'к(х-1) при х >

Коэффициент прозрачности барьера о(г,Г) зависит от энергии и конфигурации рассеивающих центров Г=Гм=(х1,х2,...,хм). Волновая функция внутри области барьера представляется в виде суммы двух слагаемых:

¥ (х) = х_ (х) + х+(х), (1.7)

где х-(х), Х+(х) - компоненты двухкомпонентного вектора, который удовлетворяет уравнению:

^к + аX = ¿в Х§(х - х])Х(х]),

(1.8)

0<х] <Ь

X- "1 0" " 1 1"

где х = , а = 0 -1 , Р = Р -1 -1

_х+_

Решение уравнения (1.8) распространяется через область барьера от правой границы до левой границы матрицей-пропагатором Ё:

X (0) = (£). (1.9)

Сохранение потока обеспечивает унимодулярность этой матрицы: det Ё = 1. Коэффициент прозрачности определяется соотношением: 1

аь (е, Г)

(/, Sg )|

(1.10)

где

& =

1 +1к / а 1 - ¡к / а

/ =

1 + ¡а / к 1 - ¡а / к

(/, а) = /1а* + /2 а *.

Свойства коэффициента прозрачности &ь(е, Г) можно оценить по пропагатору Ё, который характеризует спектр гамильтониана уравнения (1.5) на всей оси:

Я = -

£+р15( х - х])'

(1.11)

0<х,<£

Из множества всех возможных конфигураций рассеивающих центров (Гм} условием близости прозрачности к единице &ь(е, Г) ~ 1 можно выделить резонансные конфигурации. При реализации таких конфигураций резонансное прохождение осуществляется, если энергия туннелирующего электрона находится в ближайшей окрестности какой-либо из точек энергетического спектра оператора Й.

Рисунок 1.2 - Барьер с одним рассеивающим центром в резонансном положении и зависимость его коэффициента прозрачности от энергии туннелирующей частицы, 5х -ширина резонанса по координате, 5е -энергетическая ширина резонанса

Рисунок 1.3 - Барьер с двумя рассеивающими центрами и зависимость его коэффициента прозрачности от энергии туннелирующей частицы, , 5х -ширина резонанса по координате, 5е - энергетическая ширина резонанса

Е

Рисунок 1.4 - Зависимость средней прозрачности от энергии

---— для случаев одного и двух рассеивателей

2 и0 -е0

Рисунок 1.5 - Зависимость прозрачности барьера с двумя примесными центрами от энергии туннелирующего электрона и от координаты одного из центров х1 при фиксированной в резонансном положении координате второго: х2 = (3/4)£ (и0 = 10 эВ, е0 = 5 эВ, £ = 1 нм)

а)

о(е,.т,)

5,01

б)

0,6

® 0,5

0,4

4,99

5,01

Рисунок 1.6 - Зависимость прозрачности барьера с одним рассеивателем от энергии туннелирующего электрона и от координаты рассеивателя в окрестности резонанса (высота барьера и0 = 10 эВ, энергия локального уровня е0 = 5 эВ, длина барьера L = 1 нм): трёхмерный график (а), линии уровня (б)

Далее рассматривается частный случай резонансного туннелирования с одним и двумя рассеивателями, когда коэффициент прозрачности имеет вид:

аь (8 Г) =

4(^1 + ^ +

+ (а2 - к2)^11 + (а2 + к2)£12 - (а2 + к2)£21 - (а2 - к2)^22

4ак

(1.12)

где - элементы пропагатора, а около резонанса преобразуется в следующее выражение:

а £ (е х1) =

1 + sh 2а

'Ь Л --х

V 2 У

1

1

+ — 4

/

е-8л

л2

V и0 80 У

2аЬ

(1.13)

В формуле (1.13) ео - собственная энергия гамильтониана //, которая определяется условием ^11(е0ух1) = 0. Зависимости прозрачности барьера от энергии и расположения рассеивающих центров в барьере показаны на рисунках 1.2 - 1.6. Для случая одного примесного центра (см. рис. 1.2) коэффициент прозрачности барьера а~1 в узкой полосе энергий де около значения энергии однопримесного уровня, при этом атом примеси должен находится на расстоянии не более дх от середины барьера. Для двупримесного резонанса (см. рис. 1.3) де больше, но вероятность того, что атомы примеси окажутся в положениях, соответствующих резонансу, меньше. За счёт этого однопримесный резонанс обладает более высокой прозрачностью по сравнению с двупримесным (см. рис. 1.4), но двупримесный захватывает более широкую полосу энергий. Прозрачность двупримесного резонанса сильно зависит от координат обеих примесей (см. рис. 1.5). Если одна из примесей сместится из полосы резонансных координат, то прозрачность резко упадёт даже для электронов с энергией равной энергии уровня примесей. Резонансная прозрачность барьера с одной примесью также сильно зависит от положения рассеивающего центра (см. рис. 1.6). То есть существенными являются оба условия резонанса, как

на координаты рассеивающих центров, так и на энергию туннелирующих электронов.

1.1 Туннелирование при температурах Т > 0 К

Впервые туннельный эффект при ненулевой температуре изучил Страттон в работе [9] в 1962 году. Однако его уравнения содержали физические параметры перехода в подынтегральных функциях интегралов, которые требовали численной техники вычисления, так что их влияние на температурную зависимость вольт-амперной характеристики нельзя было определить явно. Из-за этого теория Страттона показывала только качественные корреляции с экспериментом.

Этот недостаток был исправлен Симмонсом в 1964 году в работе [10], где он исходил из определения туннельного тока в виде:

1(У,Т) = X {/0°°[/(Е)-/(Е + еУ)]с1Ег}, (1.14)

Ег Ey+Ez,

где Ет - максимальная высота барьера; D(Ex) - прозрачность барьера для электрона с энергией Ех. Далее Симмонс предполагал, что вклад в ток дают электроны с уровней, близких к уровню Ферми электродов, что даёт возможность вычислить интеграл точно. Далее он рассмотрел два случая -симметричный и несимметричный барьеры. В обоих случаях ток представляет собой сумму двух слагаемых: тока при нулевой температуре и тока, зависящего от температуры. Температурное слагаемое имеет квадратичную зависимость от температуры. Расчёты показывают, что при определённой температуре превышение температурного слагаемого имеет максимум при напряжении, соответствующем высоте барьера. В несимметричном случае максимумы превышения прямого и обратного токов разделены, а вдали от максимумов эти превышения равны. В статье [11] Азбель и Дивиченцо исследовали одномерные резонансно-туннельные структуры с учётом теплового эффекта. Их рассмотрение основывается на формуле Ландауэра:

С'15)

где G(EF) - проводимость одномерной системы; ЦЕр) - прозрачность системы. Учёт теплового эффекта осуществляется введением в выражение для прозрачности функции распределения носителей тока, которая зависит от температуры. Все расчёты проводятся в модели Кронига - Пенни. Показано, что при низких температурах для образцов, набранных из большого числа одномерных нитей, соединённых параллельно, зависимость проводимости от температуры меняется с количеством нитей. Если это количество достаточно велико, то измерение проводимости образца даст истинное среднее, которое не зависит от температуры, так как количество резонансных нитей растёт с температурой, а проводимость одной нити падает. А если число нитей небольшое, то измерение проводимости даст репрезентативное значение, которое зависит от температуры. При высоких температурах и при заданной энергии вклад от разных резонансов отличается экспоненциально, поэтому проводимость определяется одним резонансом. Расчёты показывают, что одномерный закон Мотта выполняется в среднем, но относительные флуктуации кондактанса, при низких температурах, велики. А при высоких -превышают среднее значение проводимости. Приведены также численные результаты для модели Кронига - Пенни, которые находятся в согласии с аналитическими. Из рассматриваемой модели исключены процессы неупругого рассеяния носителей. Если средняя неупругая длина свободного пробега становится больше длины образца, то проводимость осуществляется не за счёт туннелирования носителей, а за счёт множества неупругих прыжков, что идентично теории Мотта.

В работе [12] рассматривается зависимое от температуры туннелирование через барьер с примесью в приближении туннельного гамильтониана. В этой работе исследуется случай достаточно толстых барьеров, при котором время пребывания электрона на примеси больше времени сбоя фазы. Показано, что для барьеров со случайно

распределёнными примесями вольт-амперная характеристика имеет вид колокола.

В работе [13] Гольдман с соавторами описали результаты эксперимента с двухбарьерной резонансно-туннельной структурой, полученной методом молекулярно-лучевой эпитаксии. Она изготовлена на подложке из GaAs и состоит из арсенид-галлиевой ямы шириной 56 А, расположенной между двумя барьерами из Al0.4Ga0.<5As шириной 85 А. На вольт-амперной характеристике наблюдался пик, связанный с переходом электронов на резонансный уровень в яме с излучением поперечных оптических фононов.

В статье [14] Рид с соавторами описали результаты измерения электронного транспорта через квантовую яму, содержащую дискретные уровни энергии. При низких температурах наблюдаются пики (рис. 1.7) на вольт-амперной характеристике, которые обусловлены резонансным туннелиро-ванием носителей заряда. С повышением температуры эти пики исчезают.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Постников, Александр Александрович, 2017 год

Список литературы

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 16-32-00135).

1. Бом, Д. Квантовая теория./Д.Бом - М.: Наука, 1965. - 727 с.

2. Иогансен, Л.В. О возможности резонансного прохождения электронов через системы барьеров. /Л.В.Иогансен // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1963. - Т. 45. - Вып. 2(8). - С. 207-213.

3. Levi, A.J.F. Applied Quantum Mechanics. /A.J.F. Levi - Cambridge: University Press, 2003. -523 p.

4. Chang, L.L. Resonant tunneling in semiconductor double barriers./ L.L. Chang, L. Esaki, R. Tsu // Appl. Phys. Lett. - 1974. - V. 24. - P. 593-595.

5. Эсаки, Л. Путешествие в страну туннелирования (нобелевская лекция)./Л. Эсаки // Успехи физических наук. -1975. - Т. 116. -№ 4. - С. 569-583.

6. Feuchtwang, T.E. Theory of resonant tunneling through conduction band of a thin film metal-insulator-metal heterodjunction./ T.E. Feuchtwang, W.C. Leipold, R.C. Martino // Surface science. - 1977. - V. 64. - P. 109-130.

7. Чаплик, А.В. Влияние локализованных состояний в барьере на туннелирование электронов./ А.В. Чаплик, М.В. Энтин // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1974. - Т. 67. - вып. 1(7). - С. 208-218.

8. Лифшиц, И.М. О туннельной прозрачности неупорядоченных систем./ И.М.Лифшиц, В.Я. Кирпиченков// Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1979. - Т. 77. - вып. 3(9) . - С. 989-1016.

9. Stratton, R. Volt-current characteristics for tunneling through insulating films. /R. Stratton // J. Phys. Chem. Solids .- 1962. - V. 23. - P. 1177.

10. Simmons, J.G. Generalized thermal J-V characteristic for the electric tunnel effect. /J.G. Simmons // J. Appl. Phys. - 1964. - V. 35. - P. 2655-2658.

11. Azbel, M.Ya. Finite-temperature conductance in one dimension. / M.Ya. Azbel, D.P. DiVincenzo // Phys.Rev. B- 1984. - V. 30. - P. 6877-6888.

12. Брагинский, Л.С. Неупругое резонансное туннелирование. /Л.С.Брагинский, Э.М. Баскин // Физика твёрдого тела. - 1998. - Т. 40. - № 6. - С. 1151-1155.

13. Goldman, V.J. Evidence for LO-phonon-emission-assisted tunneling in double-barrier heterostructures. / V.J. Goldman, D.C. Tsui, J.E. Cunnigham // Phys.Rev. B - 1987. - V. 36. - P. 7635-7637.

14. Reed, M. A. Observation of discrete electronic states in a zero-dimensional semiconductor nanostructure./ M. A. Reed, J. N. Randall, R. J. Aggarwal, R. J. Matyi, T. M. Moore, A. E. Wetsel // Phys.Rev. Lett. - 1988. - V.60. - P. 535-537.

15. Yong, S. Joe Resonant tunneling in a quantum nanosystem with an attractive impurity./ S. Joe Yong, M. Cosby Ronald // J. Appl. Phys. -1997. - V.81. -P.6217-6220.

16. Stievenard, D. Defect-assisted resonant tunneling: A theoretical model./ D. Stievenard , X. Letartre, M. Lannoo // Appl. Phys. Lett. -1992. - V. 61. - P. 15821584.

17. Gadzuk, J.W. Resonance Tunneling Through Impurity States in Metal-Insulator-Metal Junctions. / J.W. Gadzuk// J. Appl. Phys. - 1970. - V. 41. - P. 286291.

18. Christensen, N.S. Resonant tunneling via localized impurity states in metal-insulator-metal junctions./ N.S. Christensen, N.E. Christensen // Solid State Communications. - 1978. - V. 27. - P.1259-161.

19. Ларкин, А.И. Вольт-амперная характеристика мезоскопических полупроводниковых контактов./ А.И. Ларкин, К.А. Матвеев // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1987. - Т. 93. - вып. 3(9) . -С. 1030-1038. Larkin, A.I. Interaction-induced threshold singularities in tunneling via localized levels./ A.I. Larkin , K.A. Matveev // Phys. Rev. B. - 1992. - V. 46. -P.15337-15347.

20. Кирпиченков, В.Я. Влияние структурного беспорядка на вольт-амперную характеристику квазиодномерного туннельного перехода./В.Я.

Кирпиченков // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1998. -Т. 113. - С. 1522-1530.

21. Кирпиченков, В.Я. Резонансная вольт-амперная характеристика трехмерного туннельного перехода со слабым структурным беспорядком./В.Я.Кирпиченков // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1999. - Т. 116. - С. 1048-1057.

22. Лифшиц, И.М. О структуре энергетического спектра и квантовых состояниях неупорядоченных конденсированных систем./И.М. Лифшиц // Успехи физических наук. - 1964. - Т. 83. - вып. 4. - С. 617-663.

23. Лифшиц, И.М. Об одной задаче теории возмущений, связанной с квантовой статистикой./И.М. Лифшиц// Успехи математических наук. - 1952. -Т. 7. - вып. 1. - С. 171-180.

24. Лифшиц, И.М. О вырожденных регулярных возмущениях I. Дискретный спектр./И.М. Лифшиц// Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1947. - Т. 17. - вып. 11. - С. 1017-1025.

25. Лифшиц, И.М. О вырожденных регулярных возмущениях II. Квазинепрерывный и непрерывный спектр./И.М. Лифшиц // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1947. - Т. 17. - вып. 12. - С. 1076-1089.

26. Лифшиц, И.М. О спектре колебаний неупорядоченных кристаллических решеток./ И.М. Лифшиц, Г.И. Степанова // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1956. - Т. 30. - вып. 5. - С. 938-946.

27. Бурштейн, Э. Туннельные явления в твёрдых телах./ Э.Бурштейн, С. Лундквист - М.: Мир, 1973. - 422 с.

28. Лифшиц, И.М. Введение в теорию неупорядоченных систем./ И.М. Лифшиц, С.А. Гредескул, Л.А. Пастур - М.: Наука, 1982. - 360 с.

29. Кирпиченков В.Я. Теория стохастического туннелирования в неупорядоченных наноструктурах./В.Я. Кирпиченков - М.: «Экономическое образование», 2006. - 192 с.

30. Бэйтмен, Г. Высшие трансцендентные функции. Т.1./ Г. Бэйтмен, А. Эрдейи - М.: Наука, 1973, 269 с.

31. Barone A., Paterno J. Physics and Applications of the Josephson Effect. -John Wiley & Sons, 1988. - 529 p. Рус. перевод: Бароне А., Патерно Дж. Эффект Джозефсона: физика и применения. - М.:Мир, 1984. - 640 с.

32. Кулик, И.О. Эффект Джозефсона в сверхпроводящих туннельных структурах./ И.О.Кулик, И.К.Янсон- М.: Наука, 1970. - 276 с.

33. Van Duzer, T. Principles of Superconductive Devices and Circuits. / T. Van Duzer, C.W. Turner- New York: Elsevier, 1981. Перевод: Ван Дузер Т., Тернер Ч. Физические основы сверхпроводниковых устройств и цепей: Пер. с англ. -М.: Радио и связь, 1984. - 344 с.

34. Solymar, L. Superconductive tunneling and applications./ L. Solymar -London: Chapman and Hall Ltd, 1972. Перевод: Солимар, Л. Туннельный эффект в сверхпроводниках и его применение./Л. Солимар - М.: Мир, 1974. - 431 с.

35. Лихарев, К.К. Введение в динамику джозефсоновских переходов./К.К. Лихарев - М.: Наука, 1985. - 320 с.

36. Куприянов, М.Ю.Эффект Джозефсона в высокотемпературных сверхпроводниках и структурах на их основе./ М.Ю. Куприянов, К.К. Лихарев // Успехи физических наук. - 1990. - Т. 165. - вып. 5. - С. 49-87.

37. Gubankov, V.N. Current flow in superconductor-semiconductor-superconductor junctions. / V.N. Gubankov, S.A. Kovtonyuk, V.P. Koshelets // Zh. Eksp. Teor. Fiz. - 1985. - Т. 89. - С. 1335-1341.

38. Асламазов, Л.Г. Резонансное туннелирование в контактах сверхпроводник-полупроводник-сверхпроводник./ Л.Г. Асламазов, М.В. Фистуль // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1982. - Т. 83. -вып. 3(9) . - С. 1170-1176.

39. Кирпиченков В.Я. Мезоскопические флуктуации джозефсоновского тока S-I-S контакта со слабым структурным беспорядком./В.Я.Кирпиченков // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2000. - Т. 118. - С. 12301233.

40. Кирпиченкова, Н.В. Джозефсоновские плазмоны в длинном S-I-S туннельном контакте с квантовыми закоротками в неупорядоченном I-слое./ Н.В.

106

Кирпиченкова, В.Г. Шавров // Известия РАН. Серия физическая. - 2012. - Т. 76.

- С. 838-839.

41. Josephson, B. D. Possible new effects in superconductive tunneling. / B. D. Josephson //Phys. Lett. - 1962. - V.1. - P.251.

Список опубликованных работ

А1. Кирпиченков, В.Я. Низкотемпературный вклад в резонансный туннельный кондактанс неупорядоченного N-I-N контакта./ В.Я.Кирпиченков, Н.В. Кирпиченкова, О.И.Лозин, А.А. Постников // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2016. - Т.104. - №7. - С. 530-533. Англ. перевод: Kirpichenkov, V.Ya. Low-temperature contribution to the resonant tunneling conductance of a disordered N-I-N junction. / V. Ya. Kirpichenkov, N. V. Kirpichenkova, O. I. Lozin, A. A. Postnikov.// JETP Letters. - 2016. - V.104.

- №7. - P.500-503.

А2. Кирпиченков, В.Я. Температурно-зависимое резонансное туннелирование в неупорядоченных квазиодномерных N-I-N контактах./ В.Я .Кирпиченков, Н.В. Кирпиченкова, О.И. Лозин, А.А. Постников // Известия РАН. Серия физическая. - 2016. - Т.80. - №11. - С. 1493-1495. Англ. перевод: Kirpichenkov, V.Ya. Temperature-dependent resonant tunneling in disordered quasi-one-dimensional N-I-N junctions. / V. Ya. Kirpichenkov, N. V. Kirpichenkova, O. I. Lozin, A. A. Postnikov. // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. - 2016. - V.80. - №11. - P. 1326-1328.

А3. Кирпиченков, В.Я. Рассеяние джозефсоновских плазмонов на случайных квантовых закоротках в неупорядоченном I-слое S-I-S контакта. / В.Я. Кирпиченков, Н.В. Кирпиченкова, О.И.Лозин, А.А. Постников // Известия РАН. Серия физическая. - 2016. - Т.80. - №5. - С. 590-592. Англ. перевод: Kirpichenkov, V.Ya. Scattering of Josephson plasmons on random quantum jumpers in a disordered I-layer of an S-I-S junction. / V. Ya. Kirpichenkov, N. V. Kirpichenkova, O. I. Lozin, A. A. Postnikov.// Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. - 2016. - V.80. - №5. - P. 533-535.

А4. Кирпиченков, В.Я. Температурно-зависимое резонансное туннелирование в неупорядоченных квазиодномерных N-I-N контактах./ В.Я. Кирпиченков, Н.В. Кирпиченкова, О.И. Лозин, А.А. Постников // Порядок, беспорядок и свойства оксидов. ODPO-18=Order, disorder and properties of oxides: 18-й междунар. междисциплинар. симпозиум. - Ростов-на-Дону - Москва - пос. Южный. - 2015. 5-10 сент. Труды симпозиума. - Ростов-на-Дону, Фонд науки и образования. 2015. Выпуск 18. - Т.1. - С.162-165

А5. Кирпиченков, В.Я. Рассеяние джозефсоновских плазмонов на случайных квантовых закоротках в неупорядоченном I-слое S-I-S контакта. / В.Я. Кирпиченков, Н.В. Кирпиченкова, О.И. Лозин, А.А. Постников // Порядок, беспорядок и свойства оксидов. ODPO-18=Order, disorder and properties of oxides: 18-й междунар. междисциплинар. симпозиум. - Ростов-на-Дону - Москва - пос. Южный. - 2015. 5-10 сент. Труды симпозиума. - Ростов-на-Дону, Фонд науки и образования. 2015. Выпуск 18. - Т.1. - С.166-169.

А6. Кирпиченков, В.Я. Низкотемпературный вклад в резонансный туннельный кондактанс неупорядоченного N-I-N контакта. / В.Я. Кирпиченков, Н.В. Кирпиченкова, О.И. Лозин, А.А. Постников // Порядок, беспорядок и свойства оксидов. ODPO-19 = Order, Disorder and Properties of Oxides: 19-й междунар. междисциплинар. симпозиум. - Ростов-на-Дону - Москва - пос. Южный. - 2016. 5-10 сент. Труды симпозиума. - Ростов-на-Дону, Фонд науки и образования. 2016. Выпуск 19. - Т. 1. - С. 139-142.