Исследование кинетики кластеров повреждений в нагруженных материалах: моделирование вероятностным клеточным автоматом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор технических наук Казунина, Галина Алексеевна

• Казунина, Галина Алексеевна
• доктор технических наук
• 2010

Оглавление диссертации доктор технических наук Казунина, Галина Алексеевна

Введение

Глава 1. Кинетические модели накопления повреждений при разрушении материалов

1.1 Разрушение как многостадийный кинетический процесс.

Состояние вопроса

1.1.1 Основные положения кинетической теории разрушения

1.1.2 Характеристики кинетического процесса накопления повреждений

1.1.3 Исследование процесса накопления повреждений методами компьютерного моделирования

1.2! Основная идея диссертации, цели и задачи исследования

1.2.1 Разрушение как результат эволюции кластерной структуры элементарных повреждений, цель и основная идея диссертации

1.2.2 Характеристики кластеров и сценарии моделирования

1.2.3 Цели и задачи исследования

Глава 2. Вероятностный клеточный автомат и алгоритм моделирования

2.1 Концепция алгоритма моделирования

2.2 Формальное описание клеточного автомата

2.3 Логическая реализация концепции

2.3.1 Объектная модель

2.3.2 Основные и вспомогательные сервисы

2.3.3 Прототип пользовательского интерфейса

2.4 Программный комплекс для моделирования разрушения

2.4.1 Программные средства и структура проекта

2.4.2 Реализация программного комплекса

2.4.3 Результаты отладки и примеры вывода данных

Глава 3. Компьютерное моделирование накопления элементарных повреждений при разрушении твердых материалов

3.1 Особенности кинетики эволюции кластерной структуры

3.1.1 Зависимость времени разрушения от вероятностей, определяющих процесс образования элементарных повреждений

3.1.2 Характер кинетических кривых числа элементарных повреждений и числа кластеров

3.1.3 Эволюция корреляционных функций числа элементарных повреждений и числа кластеров элементарных повреждений

3.1.4 Исследование кинетики накопления повреждений методом нормированного размаха Херста

3.2 Эволюция кластерной структуры ансамбля повреждений

3.2.1 Степенной закон распределения числа элементарных повреждений в кластере в зависимости от его размера

3.2.2 Временная зависимость плотности элементарных повреждений

3.2.3 Характеристики соединяющих кластеров

3.3 Исследование эволюции кластерной структуры элементарных повреждений по функциям распределения кластеров

3.3:1 Эволюция функций распределения кластеров по локальной плотности

3.3.2 Эволюция функций распределения кластеров по размеру

3.3.3 Особенности поведения числовых характеристик распределения кластеров элементарных повреждений

Глава 4. Некоторые прикладные вопросы моделирования кинетики накопления элементарных повреждений

4.1 Статистические характеристики импульсной электромагнитной эмиссии нагруженных горных пород

4.2 Моделирование кинетики накопления элементарных повреждений под действием периодической внешней нагрузки

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование кинетики кластеров повреждений в нагруженных материалах: моделирование вероятностным клеточным автоматом»

Актуальность работы

Прогнозирование разрушения различных материалов (горные породы, гетерогенные материалы и др.) является актуальной научной задачей, в основу решения которой в настоящее время положена кинетическая теория прочности (школа С.Н. Журкова). Эта феноменологические модель и ее модификации используются при интерпретации экспериментальных данных по импульсной эмиссии (акустической, электромагнитной). Однако, прогнозирование разрушения нагруженных материалов по характеристикам импульсной эмиссии сталкивается со следующей принципиальной трудностью. Случайный процесс импульсной эмиссии несет информацию о кинетическом процессе накопления повреждений, фиксирует образование новых, или «прорастание» уже имеющихся повреждений путем регистрации выделения энергии при образовании каждого повреждения. По характеристикам акустической эмиссии можно косвенно оценить координаты дефектов в пространстве, но отсутствует непосредственная информации о пространственном распределении элементарных повреждений, а особенно их группировке в кластеры и характеристиках этих кластеров. В то же время, для прогнозирования разрушения именно пространственное распределение повреждений представляет главный интерес.

Кластерная структура повреждений в нагруженных материалах, характеризующая пространственное распределение элементарных повреждений, по степени изученности существенно отстает от исследования процесса их накопления, что обусловлено следующей причиной. Непосредственное наблюдение кластерной структуры повреждений доступно лишь при помощи таких сложных методов, как спектроскопия грубого рассеяния света (на прозрачных материалах), а для непрозрачных материалов, которые, как правило, и представляют наибольший интерес, при помощи рассеяния рентгеновских лучей, что практически невозможно реализовать в динамике. Поэтому информацию о кластерной структуре элементарных повреждений чаще получают лишь опосредованно, после макроскопического разрушения материала, например, по исследованию геометрии поверхности разрушения. Поскольку экспериментальное исследование одновременного наблюдения накопления повреждений и образуемой ими кластерной структуры на настоящем уровне развития технологии практически не представляется возможным, своевременным и актуальным представляется проведение подобного исследования при помощи методов компьютерного моделирования, которые предоставляют единственно доступную, и одновременно уникальиую возможность исследования кинетического процесса накопления элементарных повреждений и эволюции их кластерной структуры как единого процесса пространственно-временной эволюции распределенной динамической системы.

Согласно современным представлениям твердые материалы под нагрузкой, превышающей предел упругости, представляют собой многоуровневую иерархическую систему дефектов структуры, эволюция которой направлена на минимизацию внешнего воздействия на всех масштабных уровнях, достигающую на стадии, предшествующей разрушению, состояния самоорганизованной критичности, которое характеризуется фрактальным пространственным и временным самоподобием на всех иерархических уровнях. Благодаря этому, переход на макроскопический уровень может быть описан без обращения к деталям элементарных актов образования дефектов, опираясь только на геометрические характеристики кластерной структуры повреждений (перколяционные модели).

В силу того, что случайный процесс накопления элементарных повреждений в твердых материалах на стадии хрупкого разрушения является существенно нелинейным и необратимым, наиболее оптимальной моделью для описания этого процесса является модель вероятностного клеточного автомата, которая позволяет моделировать широкий класс эволюционных процессов в таких разнообразных областях как газовая динамика, химическая кинетика, физика твердого тела, биология и экология.

Цель работы

Разработка новой математической модели вероятностного клеточного автомата, алгоритмов и программ для моделирования кинетического процесса накопления и пространственно-временной эволюции ансамбля элементарных повреждений как единого динамического процесса.

Основная идея работы

Использование для моделирования накопления и эволюции ансамбля элементарных повреждений новой модели вероятностного клеточного автомата, работа которого определяется набором вероятностей в соответствии с кинетической теорией прочности, характеризующих процессы образования элементарных повреждений по нескольким взаимодополняющим механизмам и генерирующих временные ряды кинетических зависимостей числа элементарных повреждений и кластеров элементарных повреждений как результат эволюции пространственной кластерной структуры.

Задачи исследования:

• Разработать и реализовать математическую модель вероятностного клеточного автомата для моделирования процесса эволюции кластерной структуры элементарных повреждений в нагруженных материалах;

• Исследовать при помощи разработанного клеточного автомата характеристики случайного процесса эволюции кластерной структуры элементарных повреждений для типичных сценариев накопления повреждений, определяемых режимами нагружения материала;

• Сопоставляя результаты моделирования с данными по импульсной эмиссии, выделить в характеристиках случайного процесса эволюции элементарных повреждений особенности, которые можно было бы интерпретировать как «предвестники разрушения».

Методы исследования

• Объектно-ориентированное программирование для алгоритмов вероятностных клеточных автоматов и его реализация в системе Windows-программирования Microsoft Visual Basic 6.0.

• Компьютерное моделирование процесса пространственно-временной эволюции ансамбля элементарных повреждений при помощи нового вероятностного клеточного автомата на базе реализованного программного решения

• Статистическая обработка данных моделирования в электронных таблицах Microsoft Excel

Научные положения, защищаемые автором

1. Метод моделирования эволюции ансамбля элементарных повреждений в нагруженных горных породах с помощью двумерного вероятностного клеточного автомата является эффективным методом одновременного исследования временной кинетики накопления элементарных повреждений и пространственной конфигурации образуемых ими кластеров, поскольку он позволяет одновременно получать такие разнообразные характеристики ансамбля элементарных повреждений как кинетические кривые числа элементарных повреждений и числа кластеров повреждений, функции распределения кластеров по размерам и локальной плотности, выборочные временные корреляционные функции, статистику нормированного размаха Херста

2. Конфигурация кластеров повреждений имеет фрактальную структуру, которая характеризуется универсальной степенной зависимостью между числом элементарных повреждений в кластере и его среднеквадратичным радиусом: m(R) = 22rdс показателем степени 1,56 < о <1,67 . При этом средняя концентрация элементарных повреждений, при которой происходит разрушение системы, в два-три раза меньше классического порога перколя-ции

3. Процесс формирования кластерной структуры элементарных повреждений является автомодельным по параметру локальной плотности, что выражается в независимости функций распределения числа кластеров по их локальной плотности от средней плотности элементарных повреждений и сценария моделирования на протяжении всего процесса эволюции. При этом относительная доля мелких кластеров составляет примерно 50% вплоть до момента образования соединяющего кластера (разрушения системы). На заключительной стадии эволюции, непосредственно предшествующей образованию соединяющего кластера, почти половина элементарных повреждений сосредоточена в нескольких (менее десятка) крупных кластерах.

4. Моделируемая система демонстрирует поведение, типичное для сложных неравновесных систем, склонных к катастрофам, а именно в наличии на заключительной стадии эволюции системы: а) перемежаемости — вымирания на заключительной стадии эволюции кластеров промежуточных размеров, что проявляется в образовании у функции распределения числа кластеров по размерам широких и высоких ступеней; б) сильного роста числовых характеристик распределения кластеров по размерам: дисперсии, вариации, масштаба и степени критичности

5. В качестве критериев перехода ансамбля элементарных повреждений на заключительную стадию эволюции, непосредственно предшествующую разрушению, можно использовать поведение характеристик временного ряда «число элементарных повреждений», а именно появление четко выраженного излома на зависимости статистики нормированного размаха Херста и прохождение выборочной корреляционной функции через локальный минимум. В пользу сформулированных критериев свидетельствует то, что: а) Указанные особенности в поведении характеристик временного ряда « число элементарных повреждений» проявляются на тех же временах эволюции системы, при которых кластерная структура начинает обнаруживать поведение, характерное для неравновесных систем, склонных к катастрофам; б) Сравнение корреляционных функций и статистики нормированного размаха Херста, получаемых при измерении потока импульсов электромагнитной эмиссии нагруженных горных пород, который характеризует процесс образования микротрещин, с результатами моделирования показывает их хорошее качественное согласие

Достоверность научных положений, результатов и выводов диссертации достигается

• Использованием при построении модели накопления повреждений всесторонне проверенных на современном уровне фундаментальных физических и математических теорий (механика разрушения, кинетической теории прочности, теория случайных процессов, фрактальных временных рядов, клеточных автоматов)

• Тестированием алгоритма модели на предельных режимах, соответствующих кластерам Хошена -Копельмана и Хаммерсли-Лиса- Александровича

• Необходимым для статистической обработки объемом информации, получаемой в процессе компьютерного моделирования

• Хорошим качественным согласием данных моделирования с существующими экспериментальными результатами по измерению потока импульсной электромагнитной эмиссии нагруженных горных пород

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые

• Для моделирования процесса пространственно-временной эволюции ансамбля элементарных повреждений использован метод двумерных вероятностных клеточных автоматов и на его основе исследован кинетический процесс накопления элементарных повреждений и образуемой ими кластерной структуры как единый эволюционный процесс распределенной динамической системы

• Реализованы клеточно-автоматные модели накопления элементарных повреждений с учетом внутренней динамики системы через изменение вероятности прорастания периметров кластеров от их размера.

• Исследовано поведение функций распределения кластеров элементарных повреждений по размеру и локальной плотности на всем протяжении эволюции системы от начала до момента разрушения. Установлена автомо-дельность функций распределения по локальной плотности кластеров, а

4» также тот факт, что относительная доля мелких кластеров составляет примерно 50% на всем временном интервале эволюции вплоть до наступления разрушения.

• Установлено, что моделируемая система кластеров элементарных повреждений демонстрирует поведение, типичное для неравновесных систем, склонных к катастрофам, что проявляется в вымирании кластеров промежуточных размеров и резком росте дисперсии, вариации, масштаба и степени критичности распределения кластеров по размерам при средней концентрации элементарных повреждений, равной примерно 70% от конечной концентрации.

• Установлено, что прохождение корреляционной функции временного ряда «число элементарных повреждений», которая может быть измерена экспериментально, через точку локального минимума (переход в область отрицательных значений) может рассматриваться как качественный кри

10 терий перехода эволюции кластерной структуры на стадию, непосредственно предшествующую разрушению

• Промоделирован процесс накопления повреждений для режимов периодического нагружения и показано, что корреляционные функции временного ряда « число элементарных повреждений» определяются типом и частотой внешней нагрузки

Личный вклад автора состоит

• В формулировке физической концепции и математической модели кинетического процесса накопления повреждений и пространственно-временной эволюции их кластерной структуры вероятностными клеточными автоматами.

• В разработке программного решения для алгоритма двумерного вероятностного клеточного автомата

• Проведении вычислительного эксперимента, статистической обработки и интерпретации полученных экспериментальных результатов, формулировке всех основных результатов и выводов.

Научное и практическое значение работы

Полученные в диссертации результаты позволяют развивать перспективные направления компьютерного моделирования процессов разрушения нагруженных горных пород (а также и других твердых материалов) для разработки на их основе критериев перехода к необратимому разрушению с дальнейшим переходом к построению конкретных методик прогнозирования разрушения по результатам измерения случайного процесса импульсной эмиссии (электромагнитной, акустической) нагруженных горных пород.

Апробация

Основные положения диссертационной работы докладывались на: международной конференции « Геодинамика и напряженное состояние недр Земли» (

11

Институт горного дела СО РАН, Новосибирск, 2003), седьмом Всероссийском семинаре «Моделирование неравновесных систем - 2004» ( Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск, 2004), конференции с участием иностранных ученых « Геодинамика и напряженное состояние недр Земли» ( Институт горного дела СО РАН, Новосибирск, 2005) , конференции с участием иностранных ученых « Геодинамика и напряженное состояние недр Земли» (Институт горного дела СО РАН, Новосибирск, 2007), VIII Международной школе-семинаре «Физические основы прогнозирования разрушения горных пород » (Физико- технический институт им. А.Ф. Иоффе, Санкт-Петербург, 2010)

Публикации

По проблематике диссертации автором опубликовано 21 работа. Основные результаты диссертации полностью опубликованы в 12 статьях рецензируемых журналов (перечень ВАК).

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Казунина, Галина Алексеевна

Основные результаты диссертации являются совокупностью теоретических положений, которую можно квалифицировать как крупное научное достижение в разработке методов моделирования накопления повреждений и статистических критериев перехода к необратимому разрушению, используемых для построения методов прогнозирования разрушения на основе результатов измерения случайного процесса импульсной эмиссии (электромагнитной, акустической) нагруженных материалов.

Перечислим основные выводы, следующие из результатов проведенного исследования:

1. Предложен и реализован способ моделирования кинетического процесса накопления элементарных повреждений в нагруженных материалах при помощи нового двумерного вероятностного клеточного автомата, отличительными чертами которого является следующее: а) Кинетическая временная зависимость числа элементарных повреждений порождается изменением пространственной конфигурации кластеров элементарных повреждений за счет случайных процессов образования повреждений на свободных узлах решетки и прорастания образовавшихся ранее кластеров повреждений; б) Работа автомата контролируется тройкой вероятностей (образования нового элементарного повреждения, прорастания периметра образовавшегося ранее кластера и слияния кластеров при их сближении на критическое расстояние), которая и конкретизирует сценарий моделирования, определяемый как внешними условиями нагружения материала (статический, динамический, однородный, неоднородный), так и внутренней динамикой ансамбля кластеров (зависимость вероятности прорастания периметра от размера кластера). в) Реализация алгоритма работы нового вероятностного клеточного автомата на основе объектно-ориентированного программирования в системе Microsoft Visual Basic 6.0 с подключением Microsoft Excel в качестве клиента автоматизации для сохранения и обработки выходных данных при помощи дополнительных макросов, позволила получать такие разнообразные характеристики моделируемого процесса как временные ряды числа образовавшихся элементарных повреждений и числа образуемых ими кластеров, дважды' логарифмические зависимости статистики нормированного размаха Херста и выборочные временные корреляционные функции этих временных рядов, а также функции распределения кластеров по размерам и локальной плотности.

2. Проведенное моделирование эволюции кластерной структуры элементарных повреждений для различных сценариев моделирования позволило установить, что: а) Предельная средняя концентрация элементарных повреждений, при которой происходит разрушение системы (образование соединяющего кластера) в 2 - 3 раза меньше классического порога перколяции, а соединяющие кластеры характеризуются низкой локальной плотностью. При этом как предельная средняя концентрация, так и локальная плотность кластеров определяются, главным образом, вероятностями слияния кластеров и прорастания периметров кластеров

Конфигурация кластеров повреждений имеет фрактальную структуру, которая характеризуется универсальной степенной зависимостью между числом элементарных повреждений в кластере и его среднеквадратичным радиусом М(Л) = 22110; 1,56 < й < 1,67 .

Для исследования кластерной структуры элементарных повреждений наиболее удобно использовать два взаимодополняющих вида функций распределения кластеров повреждений: по локальной плотности и по среднеквадратичному радиусу

Функция распределения числа кластеров повреждений по локальной плотности практически не зависит от сценария моделирования и средней плотности дефектов, что указывает на автомодельность (подобие) формирования кластерной структуры дефектов по параметру «локальная плотность кластера»

Не смотря на то, что в ходе эволюции системы общее число мелких кластеров убывает, их относительная доля в полном числе кластеров составляет 50% на всем протяжении процесса, вплоть до момента разрушения системы. При этом на конечной стадии эволюции почти 50% суммарного числа элементарных повреждений сосредотачивается в нескольких (менее десятка) кластерах, размеры которых более, чем на порядок превосходят средний размер всех остальных кластеров

На конечной стадии эволюции системы, когда средняя плотность элементарных повреждений превышает 70% от ее значения, приводящего к разрушению, имеет место явление перемежаемости - наличие у функции распределения кластеров по среднеквадратичному радиусу широких и высоких

170 ступеней, что свидетельствует о «вымирании» на этой стадии кластеров промежуточных размеров ж) Для всех исследованных режимов моделирования, поведение числовых характеристик распределений кластеров элементарных повреждений по размерам (дисперсия, вариация, масштаб, степень критичности) на временах, превосходящих Т/Т/т» 0,7 характеризуется сильным ростом, что свидетельствует о возникновении неустойчивости этих распределений перед разрушением системы, а также о том, что моделируемая система демонстрирует поведение сложной неравновесной системы, склонной к катастрофам з) При моделировании режимов периодического изменения внешней нагрузки, процесс формирования кластерной структуры по локальной плотности также является автомодельным. При этом для симметричного знакопеременного режима нагружения доля мелких кластеров в процессе разрушения при относительно низких частотах внешнего воздействия несколько выше, чем для 'знакопостоянных режимов нагружения и составляет примерно 70%. Функция распределения кластеров элементарных повреждений по размерам для симметричного знакопеременного режима нагружения зависит от частоты внешнего воздействия: с понижением частоты уменьшается протяженность участка квазинепрерывности, а по мере приближения системы к разрушению наблюдается сильный рост вариации, масштаба и степени критичности распределения массы кластеров элементарных повреждений

3. Исследованием кинетических кривых накопления элементарных повреждений установлено, что: а) Время разрушения (число элементарных циклов процесса до появления соединяющего кластера) определяется, главным образом, вероятностью образования нового элементарного повреждения и слабо зависит от вероятностей

171 прорастания периметра и слияния кластеров б) Кинетическая кривая числа кластеров повреждений для всех рассмотренных режимов моделирования имеет три ярко выраженных участка: накопление кластеров по квадратичному закону, линейный спад при подходе к моменту разрушения системы и узкая переходная зона между ними в) Скорость образования элементарных повреждений незначительно убывает в ходе эволюции системы для сценариев, не включающих зависимость вероятности прорастания периметра от размера кластера, а для сценариев, включающих такую зависимость, скорость образования повреждений растет, что обусловлено ростом общей протяженности периметров кластеров в ходе эволюции системы г) В режиме периодического нагружения, время разрушения определяется главным образом средним по времени цикла напряжением и незначительно уменьшается с уменьшением частоты изменения напряжения (на 15- 20% при изменении частоты в 4 раза). При этом на кинетической кривой числа кластеров элементарных повреждений появляются плато (где число кластеров почти не меняется), которые соответствуют на кинетических кривых числа элементарных повреждений интервалам, на которых замедлен процесс образования новых элементарных повреждений

4. Исследованием статистики нормированного размаха Херста установлено, что: а) Для случайного процесса «число элементарных повреждений» на всем временном интервале эволюции системы значения показателя Херста я >1/2, что указывает на персистентность этого процесса. Для всех рассмотренных сценариев моделирования на дважды логарифмической зависимости статистики нормированного размаха наблюдаются два четко выраженных линейных участка, причем второй линейный участок появляется при средней

172 плотности элементарных повреждений, равной примерно 70% от ее предельного значения, приводящего к разрушению системы, и на временах, превосходящих г «о,7-г,,,,. При этом ,значение показателя Херста на втором участке превышает в 1,5 + 4 раза его значение на первом участке, в зависимости от режима моделирования б) Для случайного процесса «число кластеров повреждений» зависимость статистики нормированного размаха имеет лишь один линейный участок, которому соответствует показатель Херста Н> 1/2, что указывает на перси-стентность и этого случайного процесса в) В режиме периодических нагружений на дважды логарифмической зависимости статистики нормированного размаха для числа элементарных повреждений также наблюдаются два четко выраженных участка. При этом для второго участка характерно наличие периодических составляющих процесса накопления элементарных повреждений, наиболее четко проявляющихся на относительно низких частотах

5. Исследование временных корреляционных функций показало, что: а) корреляционная функция для числа кластеров элементарных повреждений на конечной стадии эволюции имеет универсальный характер типа «затухающего колебания» с одним отрицательным и двумя положительными участками, в то время как корреляционная функция для числа элементарных повреждений имеет лишь по одному участку положительной и отрицательной корреляции б) Сопоставление характера эволюции корреляционных функций временных рядов «число элементарных повреждений» и «число кластеров элементарных повреждений» с кинетической кривой числа кластеров элементарных повреждений показало, что прохождение корреляционной функции временного ряда «число, элементарных повреждений» через точку локального минимума соответствует середине участка линейного убывания числа кластеров на кинетической кривой, а также появлению второго участка положительной корреляции на корреляционной функции временного ряда «число кластеров». в) Поскольку корреляционная функция временного ряда «число элементарных повреждений» может быть получена из экспериментальных данных, прохождение этой функции через точку локального минимума служит качественный критерием перехода эволюции кластерной структуры на стадию непосредственно предшествующую раз разрушению г) Для режимов периодического нагружения корреляционные функции временного ряда «число элементарных повреждений» определяются типом и частотой внешней нагрузки и имеют явный периодический характер, что может быть использовано для выявления периодических воздействий на систему при контроле нагружаемых материалов

6. Сопоставлением кинетических кривых, корреляционных функций и статистики нормированного размаха Херста для случайного процесса «число элементарных повреждений», полученных моделированием, с экспериментальными результатами измерений потока электромагнитных импульсов от нагруженных образцов горных пород установлено что: а) Наблюдаемый для потока импульсной электромагнитной эмиссии переход корреляционной функции в область отрицательных значений может интерпретироваться как предвестник интенсификации процесса образования микротрещин б) Наблюдаемый для потока импульсов электромагнитной эмиссии излом на

174 зависимости статистики нормированного размаха Херста может интерпретироваться как переход системы на стадию, непосредственно предшествующую разрушению, длительность которой не превышает 40% от времени до разрушения

7. Полученные в диссертации результаты указывают в качестве перспективных направлений дальнейших исследований: а) Разработку сценариев моделирования путем комбинирования изученных в диссертации базовых сценариев и добавлением дополнительных режимов внешних воздействий на систему и с обязательным включением учета внутренней динамики системы, для реализации динамической перколяции -включения зависимости контролирующих работу автомата вероятностей от текущего состояния всей кластерной структуры б) Разработку клеточных автоматов с тремя и более состояниями узла решетки: - неповрежденный - частично поврежденный - полностью поврежденный в) Переход к моделированию накопления повреждений на трехмерных решетках

Заключение

В диссертации предложен и реализован способ моделирования кинетического процесса накопления элементарных повреждений в нагруженных материалах на основе новой модели двумерного вероятностного клеточного автомата, и продемонстрирована его эффективность для моделирования разнообразных режимов нагружения при хорошем качественном согласии результатов моделирования с имеющимися экспериментальными результатами измерения импульсной электромагнитной эмиссии нагруженных горных пород.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Казунина, Галина Алексеевна, 2010 год

1. Эйринг, Г. Основы химической кинетики Текст. / Г. Эйринг, С.Г. Лин, С.М. Лин. М.: Мир, 1983.- 522 с.

2. Журков С.Н. Кинетическая концепция прочности твердых тел Текст. / С.Н. Журков // Вестн. АН СССР. -1968.- № 3, с.46 - 52.

3. Регель, В.Р. Кинетическая природа прочности твердых тел Текст. /

4. B.Р. Регель, А.И. Слуцкер, Э.Е. Томашевский.- М.: Наука , 1974.- 560 с.

5. Ратнер, С.Б. Физическая механика пластмасс Текст. /С.Б. Ратнер, В.П. Ярцев. -М.: Химия . 1992. - 320 с.

6. Бартенев, Г.М. Прочность и механизм разрушения полимеров Текст. /Г.М. Бартенев М.: Химия. - 1984. -274 с.

7. Журков, С.Н. Дилатонный механизм прочности твердых тел Текст. /

8. C.Н. Журков //Физика твердого тела. 1983.- т.25.- вып. 10. - с. 31193123.

9. Мелькер, A.M. О двух типах дилатонов Текст. / A.M. Мелькер, A.B. Иванов // Физика твердого тела. 1986. -т. 28, вып. 11.-е. 3396 -3402.

10. Мелькер, А.И. Атомный механизм разрушения термодинамически равновесного двумерного цепочечного кристалла Текст. / A.M. Мелькер, A.B. Иванов // Физика твердого тела. 1987. - т. 29, вып. 5. -с. 1556-1559.

11. Шевелев, В.В. К термофлуктуационной теории хрупкого разрушения материалов Текст. /В.В. Шевелев, Э.М. Карташев // Физика твердого тела. 1989. -т. -31, вып. 9. - с. 71 -75.

12. Ю.Шевелев, В.В. К статистической кинетике хрупкого разрушенияматериалов Текст. /В.В. Шевелев, Э.М. Карташев // Докл. АН СССР. 1989.-т. 36.-№ 6. - с. 1425 -1429.

13. Журков, С. Н. Физические основы прогнозирования механического разрушения Текст. /С.Н. Журков, B.C. Куксенко, В.А. Петров // Докл. АН СССР. 1981.-т. 259, вып.б-с. 1350-1353.

14. Петров, В.А. Статистическая теория кинетики микротрещин: Автореф. дисс.канд. физ.-мат. наук Текст. /В.А. Петров; ИМФ All УССР. -Киев, 1972. 25с.

15. Томашевская, И.С. Возможность предсказания момента разрушения образцов горных пород на основе флуктуационного механизма роста трещин Текст. /И.С. Томашевская, Я.Н. Халиуллин // Докл. АН СССР. 1972. -т. 207, вып. 3. -с.580 - 584.

16. Фролов // Механика композитных материалов. — 1979. № 2. - с. 195 -201.

17. Гор, А.Ю. Концентрационный порог разрушения и прогноз горных ударов Текст. / А.Ю. Гор, B.C. Куксенко , Н.Г. Томилин и др. // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых . —1989-№3.-с. 54-60.

18. Петров, В.А. О механизме и кинетике макроразрушения Текст. /В.А. Петров //Физика твердого тела.-1979.-т.21, вып.12.-е. 3681 -3686.

19. Петров, В.А. Термодинамический подход к микромеханике разрушения твердых тел Текст. /В.А. Петров // Физика твердого тела.-1983,- т.25, вып. 10.-е. 3110-3113.

20. Петров, В.А. Основы кинетической теории разрушения и его прогнозирование Текст. / В.А. Петров // Прогноз землетрясений .-1984,-№5.-с. 30-44.

21. Шемякин, Е.И. О свободном разрушении твердых тел Текст. / Е.И. Шемякин // Докл. АН СССР. 1988. - т.300, вып. 5. -с. 1090-1094.

22. Томилин, Н.Г. Статистическая кинетика и прогнозирование разрушения горных пород : Авгореф. дисс. .канд.физ.-мат. наук Текст. / Н.Г. Томилин; ФТИ им. А.Ф. Иоффе АН СССР. Л., 1989. -21 с

23. Пимонов, А.Г. Имитационная модель процесса трещинообразования в очагах разрушения горных пород Текст. / А.Г. Пимонов, В.В. Иванов // Физико-технические проблемы разработки полезных икопаемых . —1990- № 3-е. 34-37.

24. Иванов, В.В. Статистическая теория эмиссионных процессов в нагруженных структурно неоднородных горных породах и задача прогнозирования динамических явлений Текст. / В.В. Иванов, П.В.

25. Егоров, А.Г. Пимонов // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых . —1990. № 4. - с. 59 -65.

26. Иванов, В.В. Статистическая модель электромагнитной эмиссии из очага разрушения в массиве горных пород Текст. / В.В. Иванов, А. Г. Пимонов // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых . — 1989.- № 2. — с. 52 —56.

27. Ботвина, JI.P. Кинетика разномасштабного множественного разрушения Текст. / JLP. Ботвина, И.Б. Опарина // Докл. АН .- 1998 т.362. - № 6. - с. 762 -765.

28. Ботвина, J1.P. О характере графика повторяемости на различных стадиях дефектообразования и подготовки землетрясения Текст. / JI.P. Ботвина, И.М. Ротвайн, В.И. Кейлис- Борок , И.Б.Опарина// Докл. АН, 1995 т. 345. - № 6 - с. 809 -812.

29. Ботвина, Л.Р. Разрушение: кинетика, механизмы, общие закономерности Текст. / Л.Р. Ботвина. М: Наука, 2008. - 334 с.

30. Стаховский, И.Р. Масштабные инварианты в сейсмотектонике Текст. / И.Р. Стаховский, Т.П. Белоусов // Докл. АН 1996 .т. 347.- № 2,-с.252 -255.

31. Стаховский, И.Р. Параметры локального самоподобия систем активных разломов и пространственное распределение сейсмичности Текст. / И.Р. Стаховский, Т.П. Белоусов // Докл. АН 1997, т. 354. - № 4. - с. 545-548.

32. Смирнов, В.Б. О дискретности энергетической структуры сейсмичности Текст. / В.Б. Смирнов, С.И. Исполинова // Докл. AIT — 1995, т.342. № 6. - с. 809-811.

33. Соболев, Г.А. Основы прогноза землетрясений Текст. /Г.А. Соболев. -М: Наука, 1993. 313 с.

34. Соболев, Г.А. Физика землетрясений и предвестники Текст. / Г.А. Соболев, A.B. Пономарев М: Наука, 2003,- 270 с.

35. Томилин, Н.Г. Формирование очага разрушения при деформировании гетерогенных материалов (гранита) Текст. / Н.Г.Томилин, Е.Е. Дамаскинская, B.C. Куксенко // Физика твердого тела. 1994. - т. 36, вып. 10. - с. 3101-3112.

36. Бетехтин, В.И. Кинетика разрушения и динамическая прочность бетона Текст. / В.И. Бетехтин, B.C. Куксенко, А.И. Слуцкер, И.Э. Школьник // Физика твердого тела. 1994. - т. 36, вып. 9 .- с.2599-2698.

37. Веттегрень, В.И. Статистика микротрещип в гетерогенных материалах (граниты) Текст. / В.И. Веттегрень, B.C. Куксенко, Н.Г. Томилин,

38. М.А. Крючков // Физика твердого тела. 2004.- т. 46, вып. 10. - с. 1793 -1796.

39. Куксенко, B.C. Диагностика и прогнозирование разрушения крупномасштабных объектов Текст. / B.C. Куксенко // Физика твердого тела— 2005. -т. 47 , вып. 5.-е. 788 792.

40. Томилин, Н.Г. Статистическая кинетика разрушения горных пород и прогноз сейсмических явлений Текст. /Н.Г. Томилин, Е.Е. Дамаскинская, П.И.Павлов // ФТТ 2005. -т. 47 , вып.5 . - с. 955 - 959.

41. Завьялов, А.Д. От кинетической теории прочности иконцентрационного критерия разрушения к плотности сейсмогенных разрывов и прогнозу землетрясений Текст. / А.Д. Завьялов // Физика твердого тела-2005.-т. 47, вып.5 .-с. 1000- 1008.

42. Цай, Б.Н. Физические аспекты механизма разрушения горных пород Текст. / Б.Н. Цай // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 2004. - № 1. - с. 72 - 78.

43. Toussaint R. Fracture of disordered solids in compression as critical phenomenon. I. Statistical mechanics formalism Текст. / R. Toussaint, S.R. Pride //Phys. Rev. E .- 2002.-v.6^.- № З.-ч. 2А,- p. 0366135/1 -0366135/10.

44. Toussaint R. Fracture of disordered solids in compression as critical phenomenon. II. Model Flamiltonian for a population of interacting cracks Текст. / R. Toussaint, S.R. Pride // Phys. Rev. E .- 2002.-v.6^ .-№ З.-ч. 2A p. 0366136/1 - 0366136/9.

45. Toussaint R. Fracture of disordered solids in compression as critical phenomenon. III. Analysis of the localization transition Текст. / R. Toussaint, S.R. Pride // Phys. Rev. E .- 2002.-v.6<? .-№ З.-ч. 2A p. 0366137/1 -0366137/11.

46. Polinski Yu. Phase transition in the fractal clusters in the presence of electric fields Текст. / Yu. Polinski, T. Elperin // Phys. Rev. В 2000.-v.62. - № 19.- p. 12656- 12659.

47. Schmittbuhl J. Roughness of interfaccial crack fronts : stress weighted percolation in damage zone Текст. / J. Schmittbuhl, A. Hansen, G. George Batrouni. // Phys. Rev. Lett. - 2003 - v.90.- № 4 - p. 045505/1- 045505/4.

48. Приезжев, В.Б. Анизотропная перколяция плакетов модель разрушения твердых тел Текст. / В.Б. Приезжев, С.А Терлецкий // Физика твердого тела. - 1989. — т.31, вып.4. - с. 125 -128.

49. Штремель, М.А. О развитии вязкого разрушения как самоорганизация с вырождением размерности Текст. / М.А. Штремель, A.M. Авдеенко, Е.И. Кузько // Физика твердого тела. — 1995.- т. 37.- № 12. с. 3751 — 3754.

50. Авдеенко, A.M. Развитие неустойчивости пластического течения как самоорганизация Текст. / A.M. Авдеенко, Е.И. Кузько, М.А. Штремель //Физика твердого тела.- 1994. -т.36 —№ 10.-с. 3158-3161.

51. Avdeenko А. М. Instabiliti of plastic deformation as self-organizing fractal Текст. / A. M. Avdeenko, E.I. Kuzko // Phys. Rev. В 2001№ 6.-p. 064103 ( 1-6).

52. Соколов, И.М. Размерности и другие геометрические критические показатели в теории протекания Текст. / И.М. Соколов // УФН. 1986.- т.150. № 2 .-с.221 - 253.

53. Федер, Е. Фракталы Текст. /Е.Федер. М: Мир, 1991.-260 с.

54. Мандельброт, Б. Фрактальная геометрия природы Текст. /Б. М андельброт.- М: Институт компьютерных исследований , 2002. 656 с.

55. Шредер, М. Фракталы, хаос, степенные закон Текст. / М.Шредер.-Ижевск: НИЦ « Регулярная и хаотическая динамика», 2001.-528 с.

56. Кроновер, P.M. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории Текст. /.- М : Постмаркет, 2000. 352 с.

57. Фракталы в физике Текст. /М: Мир, 1989. -672 с.

58. Zaslavsky G.M. Multifractional kinetics Текст. / G.M. Zaslavsky // Physica A.- 2000.- v.288.-№ 1- 4,- p. 431- 443.

59. Ching Emily S.C. Multifractality of mass distribution infragmentation Текст. / S.C. Ching Emily // Physica A .- 2000-v. 288 № 1-4.-p. 402-408.

60. Inspolatov I. Correlation functions in decorated lattige models Текст. / I.Inspolatov, K. Koga, B. Widom // Physica A 2001.- v.291.- № 1 -4p. 49 -59.

61. Helali N. Computer simulation of fractal growth via a 2D-MECA percolative system representation extended nutrient relasing source (NRS) Текст. / N. Helali, B. Rezig // Physica A .- 2001.- v. 292,- № 1- 4.- p. 9 -25.

62. Шкатуляк, Н.М. Компьютерное моделирование фрактальной структуры хрупкой трещины Текст. / Н.М. Шкатуляк, В.В. Усов, А.А. Брюханов

63. Defect structures evolution in condensed matter. Computer simulation: 6 International School- Seminar , Barnaul, nov. 19-23 2001: Book of abstracts. Barnaul: Altai State Techn. Univ. 2001.- c.155 - 157.

64. Гулд, X. Компьютерное моделирование в физике Текст. /Х.Гулд, Я. Тобочник, Часть 2. -М.: Мир, 1990.-400с.

65. Hoshen J. Percolation and cluster distribution. 1. Cluster multiple labeling technique and critical concentration algorithm Текст. / J. Hoshen, R. Kopelman // Phys. Rev. 1976. - v.B 14. -p. 3488 -3496.

66. Martin Herrero J. Alternative techniques for cluster labeling on percolation theory Текст. / J. Martin - Herrero, J. Peon- Fernandez // J. Phys. A. - 2000.-V. 33.- № 9.- p. 1827- 1840.

67. Tsang I.J. Cluster diversity and entropy oln the percolation model: the lattige animal identification algorithm Текст. / I.J. Tsang, I.R. Tsang, D. Van Dyck // Phys. Rev. E. 2000 - v. 62.- № 5.- Pt A 6004 - 6014.

68. Santos M. A. Cluster statistics for a critical nonequilibrium model // Текст. / M. A. Santos, M. Chaves // Comput. Phys. Commun .- 1999.-p. 121-122, 408-410.

69. Chaves M. Scaling properties of the cluster distribution of a critical nonequilibrium model Текст. / M. Chaves, M. A. Santos // Physica A.-1999-v. 262.-№ 3 4 - p. 420 - 427.

70. Arndt P.F. Criterion for crack formation in disordered materials Текст. / P.F. Arndt, T. Natterman // Phys. Rev. B. // 2001.- v. 63,- № 13,- p. 134204/1 134204/8.

71. Bortnik B. Variation of cluster properties in lattige percolation problem: a prototype of phase transition Текст. / В. Bortnik, D. Lukman // Eur. Phys. J.-2000.-v. 16.-№ 1.-p. 113 117.

72. Баланкин, A.C. Упругие свойства фракталов, эффект поперечных деформаций и динамика свободного разрушения твердых тел Текст. / А.С.Баланкин// Докл. АН СССР. 1991. - т. 319 . № 5 . - с. 1098- 1101.

73. Баланкин, А.С. Фрактальная динамика деформируемых сред и топология разрушения твердых тел Текст. / А.С.Баланкин // Докл. АН . 1992. -Т.322. -№ 5. -с. 869 -874.

74. Бородич, Ф.М. Энергия разрушения фрактальной трещины, распространяющейся в бетоне или горной породе Текст. /Ф.М. Бородич // Докл. АН. 1992, т.325, № 6 .с. 1138-1141.

75. Бударин, А.Г. Математическая модель физических процессов с ^^ f спектром Текст. /А.Г. Бударин // Докл. АН 1998. - т. 359. - № 5. - с. 615-617.

76. Кобелев, B.JI. Недебаевская релаксация и диффузия в фрактальном пространстве Текст. /B.JT. Кобел ев, Е.П. Романов, Я.Л. Кобел ев, Л.Я. Кобелев // Докл. АН 1998 -т. 361. - № 6. - с. 755-758.

77. Иванов, С.С. Оценка фрактальной размерности самоафинных множеств: метод встречного масштабирования дисперсий Текст. /С.С. Иванов // Докл. АН 1993.- т.332.- № 1. - с. 89 - 92.

78. Покропивный, В.В. Фрактальная поправка к прочности и вязкости разрушения хрупких твердых тел с учетом атомной шероховатости поверхности разрушения Текст. /В.В. Покропивный, В.В. Скороход // Физика твердого тела. 1995. -т.37, вып. 4, - с.1223 - 1225.

79. Гиляров, B.JT. Фликкер- эффект, фрактальные свойства разрушающихся материалов и проблема прогнозирования разрушения Текст. / B.JI. Гиляров// Физика твердого тела. 1994. - т. 36, вып. 8. — с. 2247-2251.

80. Савенков, С.С. Фрактально-кластерная модель откольного разрушения Текст. / С.С. Савенков // Журнал технической физики.-2002.-т. 72.-с.44-48.

81. Davidsen J. J noise from self- organized critical models with uniform driving Текст. / J. Davidsen, H.-G. Schuster // Phys. Rev. E -2000.-v.62-№5.- Pt A.-p. 6111-6115.

82. Madjumdar Satya N. Persistence of a continuous stochastic process with discrete time sampling Текст. / N. Satya Madjumdar, Alan J. Bray, Georgec M.A. Ehrhard // Phys. Rev. E .- 2001 .-v.64.- № 1,- pt.2 p. 015101(4).

83. Knackstedt Mark A. Nonuniversaliti of invasion percolation two-dimensional systems Текст. / Mark A. Knackstedt, Muhammad Sahimi, Adrian P. Sheppard // Phys. Rev. E .- 2002.-v.65.- № 3.- pt.2 A p. 035101(4).

84. Madjumdar Satya N. Persistence in a stationary time series Текст. / Satya N. Madjumdar, Deepak Dhar // Phys. Rev. E .- 2001 -v.64 № 4 - pt.2 -p. 046123(8).

85. Karakasidis Т.Е. Two- regime dynamical behaviour in Lennard-Jones systems: Spectral and rescaled range analysis Текст. / Т.Е/ Karakasidis, A.V. Liacopoluos // Physica A.- 2004,-v. 333 -p. 225 240.

86. Алексеев, Д.В. Фрактальные модели роста трещин раскола горных пород Текст. /Д.В. Алексеев, П.В. Егоров, А.Г. Пимонов // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. — 1996.- № 2 -с. 48-53.

87. Пимонов, А.Г. Статистическое моделирование и прогноз разрушения горных пород в очагах горных ударов: Автореф. дисс. .докт. техн. наук Текст. / А.Г. Пимонов; Кузбасский гос. техн. ун-т.--Кемерово , 1997.- 41с.

88. Алексеев, Д.В. Теория токовых состояний, индуцируемых в массиве горных пород изменяющимися механическими напряжениями: Автореферат дисс. докт. техн. наук Текст. / Д.В. Алексеев; Кузбасский, гос. техн. ун-т.-Кемерово , 1993.- 39с.

89. Алексеев, Д. В. Механизмы электризации трещин и электромагнитные предвестники разрушения горных пород Текст. / Д.В.Алексеев, П.В.

90. Егоров, B.B. Иванов // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. — 1992. № 6. - с. 27 —32.

91. Алексеев, Д. В. Механизм формирования квазистационарного электрического поля в нагруженных горных породах Текст. / Д.В.Алексеев, В.В. Иванов, П.В. Егоров // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1993 - № 2. - с. 3 - 6.

92. Алексеев, Д. В. Херстовская статистика временной зависимости электромагнитной эмиссии при нагружении горных пород Текст. / Д.В.Алексеев, П.В. Егоров, В.В. Иванов // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1993. - № 5 . — с.45 —49.

93. Алексеев, Д.В. Персистентность накопления трещин при нагружении горных пород и концентрационный критерий разрушения Текст. / Д.В.Алексеев, П.В. Егоров // Докл. АН , 1993.- т. 333.- № 6 . с. 779780.

94. Алексеев, Д.В. Статистические свойства электромагнитного и светового излучения при разрушении горных пород Текст. / Д.В.Алексеев, П.В. Егоров, A.A. Малынин // Вестник Куз ГТУ, 2005. -№ 1.- с.18-23.

95. Гиляров, B.JI. Кинетическая концепция прочности и самоорганизованная критичность в процессе разрушения материалов Текст. /В.Л. Гиляров // Физика твердого тела. 2005. -т. 47 , вып. 5 . -с. 808-811.

96. Гиляров, B.JI. Формирование степенных распределений дефектов по размерам в процессе разрушения материала Текст./ B.JI. Гиляров, М.С. Варкентин, В.Е. Корсуков, М.М. Корсукова, B.C. Куксенко// Физика твердого тела. 2010. -т. 52 , вып. 7.-е. 1311 - 1315.

97. Курленя, М.В. Регистрация и обработка сигналов электромагнитного излучения горных пород Текст. / М.В.Курленя, А.Г.Вострецов, Г.И.Кулаков, Г.Е.Яковицкая. — Новосибирск: Изд-во СО, РАН, ,2000.-232 с.

98. Лагунов, В.А. Компьютерное моделирование деформирования и разрушения кристаллов Текст. /В.А. Логунов, А.Б. Синани // Физика твердого тела. — 2001 .т. 43, вып.4. — с.649 650.

99. Овчинский, A.C. Моделирование на ЭВМ процессов накопления повреждений в твердых телах под нагрузкой/А.С. Овчинский, Ю.С. Гусев // Физика твердого тела. 1981. -т.23, вып.11, - с.3308 -3314.

100. Дамаскинская, Е.Е. Имитационное моделирование потока актов разрушения в гетерогенных материалах Текст. / Е.Е. Дамаскинская,

101. H X. Томилин // Физика твердого тела. 1991. -т.ЗЗ, вып. 1, - с.278 -286.

102. Nishiuma S. Dynamic scaling for crack growth in a medium containing many initial defects Текст. / S. Nishiuma, S. Miyazima // Physica A.- 2000,- v.278 № 3- 4.- p. 295- 303.

103. Слуцкер, А.И. Атомный уровень флуктуационного механизма разрушения твердых тел (модельно-компьютерные эксперименты) Текст. /А.И. Слуцкер // Физика твердого тела. 2005. -т. 47 . - № 5 . — с. 777-787.

104. Ревуженко, А.Ф. Модели полигонных систем трещин в горных породах Текст. /А.Ф. Ревуженко, C.B. Клишин // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых.- 1999. № 1.-е. 37 -50.

105. Мартынюк, П.А. Численное моделирование кинетического процесса накопления и слияния микротрещин Текст. / П.А. Мартынюк, Е.Н.Шер, Г.В. Башеев // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых.— 1997, № 6 .- с. 50-59.

106. Башеев, Г.В. Образование зародышевой трещины при ударном разрушении хрупкого тела клином Текст. / Г.В. Башеев, В.П. Ефимов, П.А. Мартынюк // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых.- 1999.- №1.- с.52 59.

107. Башеев, Г.В. Статистическое моделирование разрушения горных пород при двуосном сжатии.ч.1: взаимодействие трещин сдвигаТекст. / // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых . -2003,-№5.-с. 55-62.

108. Малинецкий, Г.Г. Современные проблемы нелинейной динамики Текст. /Г.Г.Малинецкий, А.Б. Потапов. М.: Эдиториал УРСС. -2000-336 с.

109. Малинецкий, Г.Г. Современные проблемы нелинейной динамики Текст. /- М: УРСС, 2002.- 337 с.

110. Зосимов, В.В. Фракталы в волновых процессах Текст. / В.В. Зосимов, Л.М. Лямшев // Успехи физических наук. 1995.- т. 165.-с.361 -401.

111. Von Neuman, J. Theory of self reproducting automataTeKCT./ J. Von Neuman // University of Illinois, Urbana, USA.—1966.

112. Toffoli, Т. Cellular automata as an alternative to (rather than approximation of) difftrential equation in modeling physics Текст. /Т. Toffoli//Physica D.- 1984.-v. 10.-p. 117-127.

113. Wolfram S. Statistical mechanics of cellular automata Текст. / S. Wolfram // Review of modern physics.- 1993.- v. 55.-p.607 640.

114. Wolfram S. Universality and complexity in cellular automata Текст. IS. Wolfram//PhysicaD.- 1984.- v. l.-p.91-125.

115. Ванаг, B.K. Исследование пространственно распределенных динамических систем методами вероятностного клеточного автомата Текст. /В.К. Ванаг // Успехи физических наук.- 1999.- т. 169. № 5 .-с.481 - 505.

116. Малинецкий Г.Г. Моделирование диффузионных процессов клеточными автоматами с окрестностью Марголуса / Г.Г. Малинецкий, М.Е. Степанцов //Журнал вычислительной математики и математической физики.- 1998.-т.36.-с.1017- 1021.

117. Стефанов Ю.П. Численное исследование деформации и образования трещин в плоских образцах с покрытиями Текст. / Ю.П.

118. Стефанов, И.Ю. Смолин // Физическая мезомеханика. 2001.-т. 4.-№ 6.-е. 35-43.

119. Achasova S. Parallel substitution algorithm. Theoiy and application Текст. / S. Achasova, O.Bandman, V.Markova, S.Piskunov//Singapore: World Scientific.- 1994.- p. 198.

120. Bandman O. Computation properties of spatial dinamics simulation by probabilistic cellular automataTeKCT. /O.Bandman// Future Generation Computer Systems.- 2005.-Amsterdam: Elsevier- v. 21.- p. 633 643.

121. Бандман О.JI. Клеточно-автоматные модели пространственной динамики Текст./О.Л. Бандман // Системная информатика:методы и модели современного программирования.- сб. научн. труд.- Изд-во СО РАН.-Новосибирск- 2006. вып.Ю,- с. 59-113

122. Бандман О.Л. Отображение физических процессов на их клеточно-автоматные модели /О.Л. Бандман // Вестник Томского госуниверситета.- 2008.-№3,- с.21-30.

123. Бандман О.JI. Дискретное моделирование физико-химических процессов /О.Л. Бандман // Прикладная дискретная математика .- 2009.-№3.-с. 33-49.

124. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений Текст. / Под ред. Ю. Мураками .-т. 1,2 .М.: Мир 1990. —с. 1014

125. Черепанов, Г.П. Механика хрупкого разрушения Текст. / Г.П. Черепанов-М.: Наука, 1974. 640 с.

126. Wolf A. Determining Lyapunov exponents from a time series Текст. / A. Wolf, J. B. Swift, H. L. Swinney, J.A. Vasano // Physica D. 1985,-v. 16.-№3-p. 285-317.

127. Dabul D. Universality of amplitude combinations in two-dimensional percolation Текст. / D. Dabul, A. Aharony, D. Stauffter // J. Phys.A -.2000-v.33.-№ 6.- p. 1123 1137.

128. Разработка приложений на Visual Basic 6.0 Текст. / M.: Русская Редакция .- 2000. 640с.

129. Принципы проектирования и разработки программного обеспечения Текст. / М.: Русская Редакция , 2000. 520 с.

130. Visual Basic 6.0. Руководство по программированию Текст. /М.: Microsoft Press, 1998.- 340с.

131. Visual Basic 6.0. Руководство по разработке компонентов Текст. /М.: Microsoft Press, 1998.- с.412

132. Алексеев, Д.В. Компьютерное моделирование физических задач в Microsoft Visual Basic Текст. /Д.В. Алексеев.- М.: СОЛОН- Пресс, 2004. 528с.

133. Петрусос, Е. Visual Basic 6.0. Руководство разработчика Текст. / Е. Петрусос.- Киев.- BHV, 2000.- с.459

134. Крейг, Дж. Visual Basic 6.0. Мастерская разработчика Текст. /Дж. Крейг, Дж. Уэбб. М.: Русская Редакция , 2000.- 618 с.

135. Мартин, Р.К. Быстрая разработка программ Текст. /Р.К. Мартин.- М С-Пб.: Вильяме, 2004.- 739с.

136. Подлазов, А.В. Самоорганизованная критичность и анализ риска Текст. / А.В. Подлазов //Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика.-2001.-т.9, №1-с.49-88.

137. Малинецкий, Г.Г. Парадигма самоорганизовапной критичности. Иерархия моделей и пределы предсказуемости Текст. /Г.Г. Малинецкий, А.В. Подлазов // Известия ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика1997.- т.5, № 5.-C.89- 106.

138. Богданофф, Д. Вероятностные модели накопления повреждений Текст. / Д. Богданофф, Ф. Козин. М.: Мир, 1989 - 344с.

139. Поляков, В.В. Акустическая эмиссия при деформации пористого железа Текст. /В.В. Поляков, А.В. Егоров, И.Н. Свистун // Письма в ЖТФ. 2001.-Т.27, ВЫП.22.-С. 14-18.

140. Берг, К. Анализ данных с помощью Microsoft Excel Текст. /К.Берг, П. Кэйри. М.:- Вильяме, 2005.- 460 с.

141. Казунина Г. А. Статистические распределения кластеров элементарных повреждений в нагруженных горных породах текст. / Г.А.Казунина, Л.В Баринова // Вестник Куз ГТУ, 2005. № 1,- с.23 -28.

142. Алексеев, Д.В. Моделирование кинетики накопления повреждений вероятностным клеточным автоматом текст. /Д.В. Алексеев, Г.А. Казунина // Физика твердого тела. — 2006. — т.48, вып.2 . -с. 255-261.

143. Алексеев, Д.В. Модельное исследование кинетики накопления повреждений методом нормированного размаха Херста текст. /Д.В.Алексеев, Г.А Казунина // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых . 2006. - № 4 . - с.69 — 74.

144. Казунина Г.А. Статистические характеристики импульсной электромагнитной эмиссии нагруженных горных пород (горных пород) текст. / Г.А. Казунина , A.A. Мальшин // Вестник КузГТУ.- 2006. № 4.- с.19-25.

145. Казунина Г.А. Моделирование кинетики накопления элементарных повреждений под" действием периодической внешней нагрузки текст. / Г.А.Казунина // Вестник КузГТУ, 2006. № 5.- с.7 -12.

146. Алексеев, Д.В. Моделирование кинетики накопления элементарных повреждений в нагруженных материалах текст. /Д.В. Алексеев, Г.А. Казунина // Деформация и разрушение материалов.2009.-№4 .-с. 7- 11.

147. Алексеев, Д.В. Моделирование эволюции кластерной структуры элементарных повреждений в нагруженных материалах текст. /Д.В. Алексеев, Г.А. Казунина // Деформация и разрушение материалов. -2009.-№8.-с. 10-14.

148. Казунина, Г.А. Исследование кинетики накопления повреждений в нагруженных материалах по импульсной электомагнитной и фотонной эмиссии текст. / Г.А. Казунина, A.A. Мальшин // Известия ВУЗов. Физика. 2009. - № 6 . - с. 46 - 49.

149. Алексеев, Д.В. Эволюция ансамбля кластеров элементарных повреждений в нагруженных материалах текст. /Д.В. Алексеев, Г.А. Казунина // Химическая физика и мезоскопия. 2009. - т. 11,. - № 2 . -с. 191 - 195.

150. Алексеев, Д.В. Моделирование кинетики кластеров повреждений в нагруженных материалах текст. /Д.В. Алексеев, Г.А. Казунина// Химическая физика и мезоскопия. 2009. — т.11. - № 3 . - с. 283 - 289.