Численное моделирование процессов деформации и разрушения сред с поровыми структурами при динамических нагрузках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Пасько, Евгений Геннадьевич

• Пасько, Евгений Геннадьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Пасько, Евгений Геннадьевич

ВВЕДЕНИЕ

1 Моделирование деформации и повреждения хрупких структурированных сред в условиях динамического нагружения

1.1 Модель механического поведения хрупких структурированных сред с учетом 9 эволюции структуры

1.2 Метод численного решения задачи

1.3 Определение численных значений параметров модели для хрупких материалов 25 с поровыми структурами

1.4 Сходимость численных результатов моделирования деформации структуриро- 41 ванных хрупких сред

2 Влияние поровых структур на механическое поведение керамических материалов при динамическом воздействии

2.1 Влияние поровых структур на предел упругости Гюгонио оксид-алюминиевых 48 материалов

2.2 Влияние формы пор на сопротивлению сдвигу в оксидной керамике

3 Моделирование механического поведения пористой оксид-алюминиевой керамики при ударно-волновых воздействиях

3.1 Моделирование процессов деформации и разрушения керамики с различным 72 распределением пор по размеру

3.2 Влияние размеров пор на деформацию, повреждение и разрушение пористой 82 керамики

3.3 Влияние расстояния между порами и кластеров пор на деформацию, повреж- 89 дение и разрушение пористой керамики

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование процессов деформации и разрушения сред с поровыми структурами при динамических нагрузках»

Общая характеристика работы: Диссертация посвящена исследованию механического поведения сред с поровыми структурами при динамических нагрузках.

Актуальность темы исследования. Исследование закономерностей механического поведения хрупких сред с поровыми структурами, построение моделей и методов расчета процессов деформации и разрушения является актуальной задачей механики деформируемого твердого тела. Рассматриваемые модели сред применяются для описания и прогнозирования механического поведения конструкционных керамических материалов в широком диапазоне условий нагружения.

Подходы к описанию механического поведения пористых сред были сформулированы и развиты в работах: Качанова JI.M., Новожилова В.В., Работнова Ю.Н., Фомина В.М., Ни-кифоровского В. С., Шемякина Е.И., Кондаурова В.И., Кинеловского С.А., Бетехтина В.И., Ревуженко А.Ф., Гольдштейна Р.В, Аптукова В.Н., а также в работах Carroll М.М., Holt A.C., Johnson G. R., Holmquist, T. J., Seaman L., Curran D.R., и др. [1-7,44-50].

Использование подхода механики повреждаемых сред позволило решить большой круг фундаментальных и прикладных задач, связанных с механическим поведением пористых сред в широком диапазоне условий нагружения.

Модели и подходы для численного моделирования деформации разрушения пористых сред в условиях динамических воздействий получили развитие в работах Псахье С.Г., Макарова П.В., Скрипняка В.А., Смолина А.Ю., Киселева С.П., Белова H.H., Калинина A.B., Герасимова A.B., Gust W.H., Dandekar D, и др. [8-23].

Актуальность развития исследований с использованием моделирования поведения хрупких сред с поровыми структурами сохраняется в связи с потребностью более полного понимания закономерностей процессов повреждения и разрушения, происходящих в конструкционных керамических материалах под действием нагрузок, и прогноза их деформации разрушения в условиях интенсивных импульсных воздействий.

Методы описания напряженно-деформированного состояния пористых сред разрабатывались и совершенствовались на протяжении длительного времени. Однако проблема создания адекватных моделей механического поведения хрупких сред с поровыми структурами при динамических нагрузках до настоящего времени не решена.

Механическое поведение конструкционных керамических материалов существенно зависит от их структуры, которая формируется в ходе получения материала и изделия. Разработанные к настоящему времени технологии позволяют варьировать структуру синтезируемых керамических материалов и, в частности, поровую структуру.

В работах Кулькова С.Н., Буяковой С.П., Paskaramoorthya R., Sadowski Т., Samborski S., Molinari A., Bilger N. получены экспериментальные и теоретические результаты, свидетельствующие о влиянии распределения пор по размерам, пространственного распределения пор на механические свойства пористых керамических материалов в квазистатических условиях нагружения. Эти результаты свидетельствуют о важности учета не только интегральной пористости, но и параметров поровых структур, при прогнозировании механического поведения керамических материалов [11, 12, 22, 24, 65,132, 146].

Исследования влияния поровых структур на механическое поведение керамических материалов в условиях динамического нагружения актуально не только с научной точки зрения, но представляет интерес для инновационных разработок в области создания защитных элементов конструкций, изделий энергетического машиностроения, химического машиностроения и добывающих отраслей промышленности.

Одним из наиболее перспективных подходов к решению этой проблемы является численное моделирование. Задача построения и развития вычислительных моделей процессов деформирования и повреждения сред с поровыми структурами и алгоритмов их численной реализации также является актуальной.

Необходимо отметить, что в последнее десятилетие интенсивно развиваются подходы физической мезомеханики и многоуровневого моделирования процессов и физико-механических явлений в структурированных средах, в рамках которых разрабатываются модели, позволяющие изучать влияние структуры на закономерности деформации и разрушения сред и материалов [11, 12, 16, 133, 134].

Для проведения прикладных исследований имеет первостепенное значение адекватность моделей механического поведения материалов, понимание физических механизмов и закономерностей процессов эволюции структуры материала при термомеханических воздействиях.

Развитие численно-аналитического аппарата для прогнозирования поведения структурированных керамических материалов при высокоскоростной деформации является актуальным в связи с выполнением фундаментальных и прикладных исследований в экспериментальной физике конденсированных сред, разработке новых защитных и функциональных элементов конструкций авиационной, космической и военной техники, теплоэнергетике, машиностроении, при разработке технологий получения новых конструкционных керамических материалов с заданными физико-механическими свойствами.

Целью диссертации является разработка вычислительной моделей описания и прогнозирования неупругого деформирования, эволюции поврежденности и разрушения сред с поровыми структурами при динамическом нагружении.

Для достижения поставленных целей были сформулированы и решены следующие задачи:

• Разработана физико-математическая модель для описания деформации, эволюции поврежденности и разрушения хрупких структурированных пористых сред при динамиче4 ском нагружении, с учетом параметров поровой структуры (распределения пор по размерам, формы пор, наличия поровых кластеров).

• Разработана методика моделирования механического поведения оксидных керамических материалов с поровыми структурами, с учетом распределения пор в объеме материала и параметров поровой структуры.

• Методом численного моделирования в 2Э и 30 постановках исследованы закономерности процессов высокоскоростной деформации и эволюции поврежденности структурированной пористой керамике при ударно волновых воздействиях.

• Методом численного 2В и ЗЭ моделирования исследовано влияние поровых структур на протекание процессов деформации и разрушения керамических материалов и напряженно-деформированное состояние в элементарных объемах структурированных материалов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель для описания деформации, эволюции поврежденности и разрушения структурированных пористых сред при динамическом нагружении, с учетом параметров поровой структуры (распределения пор по размерам, формы пор, наличия поровых кластеров).

2. Методика моделирования механического поведения оксидных керамических материалов с поровыми структурами, учитывающая экспериментальные данные о распределении размеров и формы пор в объеме материала, параметры пространственного распределения пор в поровой структуре.

3. Результаты численного моделирования в 2D и ЗБ постановках распространения ударных импульсов в структурированных объемах пористой оксидной керамики, свидетельствующие о существенном влиянии поровых кластеров на величину предела упругости Гю-гонио, в также закономерности процессов высокоскоростной деформации и эволюции поврежденности при ударно волновых воздействиях.

4. Результаты экспериментального исследования поровых структур в высокопрочных оксидных керамических материалов, используемых в защитных элементах конструкций, методами оптической, зондовой сканирующей и электронной микроскопии. Полученные данные свидетельствуют о наличии в керамических материалах кластеров наноразмерных и микроскопических пор, наряду с структурами из пор, имеющих размеры от 6 до 60 мкм.

5. Результаты численного исследования напряженно-деформированного состояния в элементарных объемах керамических материалов, свидетельствующие о слабом влиянии формы пор на величину пределов упругости Гюгонио оксид-алюминиевой керамики при относительном объеме пор до 20 %, но оказывает влияние на кинетику повреждения и разру5 шение керамических материалов.

6. Результаты численного исследования и выявленные особенности развития процессов неупругой деформации и разрушения хрупких структурированных пористых сред, свидетельствующие о невозможности образования самоподдерживающейся волны разрушения в оксид-алюминиевых конструкционных керамических материалах.

Научная новизна диссертации состоит в разработке и реализации вычислительных моделей и алгоритмов численного описания процессов деформации и разрушения сред с по-ровыми структурами при динамическом нагружении в 30 постановках.

1. Предложена математическая модель и разработаны соответствующие алгоритмы расчета для исследования процессов деформации и разрушения пористых керамических материалов, основанные на решении системы динамических уравнений повреждаемой среды.

Разработанная физико-математическая модель для описания деформации, эволюции поврежденности и разрушения структурированных пористых сред при динамическом нагружении учитывает распределение пор по размерам, форму пор, наличие поровых кластеров.

2. Предложена методика, включающая численное моделирование процессов ударно-волнового нагружения, для прогнозирования механического поведения пористых конструкционных керамических материалов при интенсивном импульсном нагружении с амплитудами до 10 ГПа. Используемая вычислительная модель формулируется с учетом экспериментально определяемых параметров распределения пор по размерам, средних значение коэффициента формы пор, параметров поровых кластеров.

Предложена методика оценки величины Гюгониевкого предела упругости керамических материалов в зависимости от параметров поровой структуры.

3. На основе численных расчетов с использованием разработанных моделей и алгоритмов впервые получены:

- закономерности неупругой деформации и разрушения оксидных керамических материалов со стохастическими и регулярными поровыми структурами при нагружении ударными волнами с амплитудами, превышающими предел упругости Гюгонио;

- результаты, демонстрирующие существенное влияние поровых кластеров на закономерности развития неупругой деформации и разрушения оксид-алюминиевых керамических материалов при ударно-волновом нагружении;

- результаты, свидетельствующие о невозможности образования самоподдерживающейся волны разрушения в оксид-алюминиевых конструкционных керамических материалах.

Научная и практическая ценность диссертации определяется разработанными моделями для численного исследования процессов деформации и разрушения в квазихрупких 6 средах с поровыми структурами, развитием подходов к решению задач механики деформируемого твердого тела, а также полученными решениями ряда задач.

Разработанные модели и вычислительные алгоритмы расширяют возможности исследования процессов деформации и разрушения керамических материалов с поровыми структурами. Они могут использоваться при решении как прикладных, так и научных поисковых задач и обеспечивают более точное понимание закономерностей процессов деформации и разрушения конструкционных керамических материалов с пористостью, не превышающей предела перколяции.

Полученные численные решения ряда задач вносит вклад в развитие представлений о возможных механизмах развития неупругой деформации и разрушения при ударно-волновых воздействиях.

Получены оценки деформационных и прочностных свойств структурированных керамических материалов при динамическом нагружении.

Результаты исследований представляют интерес для прогноза механических свойств оксид-алюминиевых материалов для защитных элементов конструкций.

Представленные модели, методика расчета и разработанные модули компьютерных программ могут быть использованы для решения широкого круга научных и практических задач механики структурно-неоднородных сред.

Разработанные модели и алгоритмы использовались при выполнении фундаментальных исследований в рамках АВЦП "Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)", проекты 2.1.2/6809, 2.1.1.5993 2.1.2/13526 , 2.1.1/13521, ряда проектов ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг.

ГК П604 от 06.08.2009 г., ГК П1247 от 07.06.2010 г., ГК П1228 от 27.08.2009 г.)

Достоверность полученных результатов

Обоснованность и достоверность результатов обеспечивается математической корректностью постановок задач, применением апробированных методов решения, решением тестовых и модельных задач, подтверждается хорошим совпадением полученных численных результатов, в частных случаях, с численными решениями и экспериментальными данными других исследователей.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы доложены и обсуждены на следующих конференциях: Международной конференции XI Ха-ритоновские чтения, РФЯЦ-ВНИИЭФ, г. Саров, 2009г.; Международной конференции Физика экстремальных состояний вещества — 2007г., п. Эльбрус; Всероссийская научная конференция молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации», г. Новосибирск, 2008г.; Всероссийская научная конференция Ультрамелкозернистые и наноструктурные материалы -2008г.; Открытая школа-конференция стран СНГ, г. Уфа, БГУ, 4-9 августа 2008г.; Х1ЛТ Международная научная студенческая конференция «Студент и научно-технический про7 гресс», г. Новосибирск, декабря 2008г.; XV Международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов», г. Москва, МГУ, апрель 2008г.; Четвертая Всероссийская конференция молодых ученых "Физика и химия высокоэнергетических систем", г. Томск, 2008г.; Международная молодежная научная конференция «Гагаринские чтения», г. Москва, МАТИ, 2008г.; V Всероссийская конференция «Механика микронеоднородных материалов и разрушение», г. Екатеринбург, ИМАШ УрО РАН, 2008г.; Вторая Международная школа-конференция молодых ученых «Физика и химия наноматериалов», г. Томск, 12-16 октября 2009г.; Всероссийская научная конференция, посвященная 100-летию со дня рождения профессора М.С. Горохова - основателя Томской школы баллистики, г. Томск, 9-13 ноября 2009г.; Молодежная научная конференция Томского государственного университета, г. Томск, 2009г.; Международная конференция по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов, г. Томск, ИФПМ СО РАН, 2009г.; Пятая Всероссийская конференция молодых ученых "Физика и химия высокоэнергетических систем", г. Томск, 2009 г.; II Всероссийская молодежная научная конференция «Современные проблемы математики и механики», г. Томск, 2011 г.

Публикации. Основные результаты представленные в данной диссертационной работе были опубликованы в 17 печатных работах, включая 2 статьи в журналах ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, изложенных на 116 страницах машинописного текста, включая 104 рисунка, 3 таблицы, список литературы из 163 наименований.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Пасько, Евгений Геннадьевич

Основные выводы и результаты, полученные в диссертационной работе, заключаются в следующем:

1. Математическая модель механического поведения структурированных пористых сред при динамическом нагружении развита для описания процессов деформации, эволюции поврежденности и разрушения оксидных керамических материалов с поровыми структурами. Модель позволяет учесть влияние на механическое поведение керамических материалов распределения изолированных пор по размерам, формы пор, и наличия поровых кластеров.

2. Методика моделирования деформации и разрушения керамических материалов с поровыми структурами на мезоскопическом уровне при динамическом нагружении, использующая для создания вычислительной модели экспериментальные данные о распределении мезо- , микро и нано пор по размерам и форме, данные о пространственном распределении пор. Методика позволяет прогнозировать влияние поровых структур на механические характеристики наноструктурных и поликристаллических оксидных керамических материалов, включая модули упругости, пределы упругости Гюго-нио, характерные времена развития повреждений, при интенсивных динамических воздействиях.

3. Впервые проведены детальные численные исследования в 20 и 30 постановках распространения ударных импульсов на мезоскопическом уровне в керамических материалах с поровыми структурами. Показано, что поровые кластеры существенно влияют на закономерности процессов высокоскоростной деформации и кинетику повреждаемости при ударно волновых воздействиях.

4. Впервые проведены детальные численные исследования в 2Б и ЗЭ постановках влияния конфигурации изолированных пор в оксидной керамике на пределы упругости Гюгонио и закономерности развития повреждений мезоскопическом уровне при ударно-волновых воздействиях с амплитудами, превышающими предел упругости Гюгонио. Показано, что форма пор слабо влияет на величину пределов упругости Гюгонио оксид-алюминиевой керамики при относительном объеме пор до 20 %, но оказывает влияние на кинетику повреждения и разрушение керамических материалов.

5. Впервые проведены детальные численные исследования в и 30 постановках кинетики процессов неупругой деформации и разрушения хрупких структурированных пористых сред на мезоскопическом уровне. Показано, что поровые структуры препятствуют образованию самоподдерживающейся волны разрушения в оксид-алюминиевых керамических материалах.

Методами оптической и электронной микроскопии проведены исследования микроструктуры высокопрочных оксид-алюминиевых материалов отечественного производства, используемых в защитных элементах конструкций. Показано, что в оксид-алюминиевой керамике, полученной из нанопорошков, поровые структуры могут содержать кластеры наноразмерных и микроскопических пор. Наряду с микро- и нано-порами в керамике присутствуют поры с размерами от 6 до 60 мкм.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Пасько, Евгений Геннадьевич, 2012 год

1. Аптуков В.Н. Модель упруго-пористого тела. // Вестник Пермского университета. -2007,-№7.-С. 91-95.

2. Аптуков В.Н. Модель упруго-вязкопластического пористого тела. // Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. - 2008. - № 4. - С. 7781.

3. Гольдштейн Р.В., Ладыгин В.М., Осипенко Н.М. Модель разрушения слабопористого материала при сжатии и растяжении // ФТПРПИ. 1974. - № 1. - С. 3-13.

4. Гольдштейн Р.В., Осипенко Н.М. Модель хрупкого разрушения пористых материалов при сжатии. // Вестник Пермского государственного технического университета. Математическое моделирование систем и процессов. - 2009. - Т. 17. - С. 47-57.

5. Кинеловский С.А., Маевский К.К., Родиков A.C. Одна модель расчета ударной адиабаты пористой гетерогенной среды. // Вестник Новосибирского государственного университета.-Серия: Физика.-2008.-Т. 3.-№ 1.-С. 3-11.

6. Ревуженко А.Ф. , Стажевский С.Б., Шемякин Е.И. О механизме даформирования сыпучего материала при больших сдвигах // ФТПРПИ. 1974. - № 3 - С. 130-133.

7. Кондауров В.И. Определяющие уравнения термоупругой пористой среды. // Доклады Академии наук. 2007. - Т. 415. -№ 3. -С. 338-343.

8. Глушко А.И., Нещеретов И.И. Об одном подходе к построению моделей многофазных упругих упругопластических пористых сред. // Прикладная математика и механика. -2007.-Т. 71.-Xo4.-C. 636-669.

9. Калинин A.B., Рудер Д.Д. Компьютерное моделирование высокоскоростной ударной деформации в пористом твердом теле. // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2006. - Т. 3. - № 2. - С. 98-104.

10. Аттетков A.B., Ермолаев B.C., Пилявская Е.В. Математическое моделирование процесса межфазного теплообмены в ударно-сжатом материале.// Тепловые процессы в технике. -2011. -№ 7. -С. 333-336.

11. Коноваленко И.С., Смолин А.Ю., Псахье С.Г. Многоуровневое моделирование деформации и разрушения хрупких пористых материалов на основе метода подвижных клеточных автоматов. // Физическая мезомеханика. 2009. — Т. 12. - № 5. -С. 29-36.

12. Алексеев А.Д., Василенко Т.А., Кириллов А.К. Моделирование распределения пор по размерам при деформировании пористых материалов. // Физика и техника высоких давлений. 2008. - Т. 18.-№ 1.-С. 110-119.

13. Ерофеев В.И., Шешенин С.Ф. Нелинейно-упругие стационарные волны в твердом пористом материале. // Нелинейный мир. 2007. - Т. 5. - № 1-2. - С. 9-14.105

14. Бацанов С.С. Аддитивный метод расчета скорости звука в пористом материале. // Неорганические материалы. 2007. - Т. 43. - № 10. - С. 1195-1197.

15. Ежов Г.П., Кондауров В.И. О волнах разрушения в начально-напряженном слое пористого материала. // Прикладная математика и механика. 2006. - Т. 70. - № 3. - С. 515530.

16. Романова В.А., Балохонов Р.Р. ЗО-анализ напряженного состояния пористой керамики на основе диоксида циркония на начальной стадии сжатия. // Физическая мезомехани-ка. 2007. - Т. 10. - № 2. - С. 63-67.

17. Савин А.П. Определение деформационных характеристик пористой среды в вычислительном эксперименте. // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Строительство и архитектура. - 2008. - № 10. -С. 167171.

18. Бельхеева Р.К. Уравнение состояния пористой смеси конденсированных компонентов при динамических нагрузках // Вестник Новосибирского государственного университета.- Серия: Математика, механика, информатика. 2009. - Т. 9. - № 3. -С. 23-32.

19. Рогозин В.Д. Об ударных адиабатах пористых сред // Известия Волгоградского государственного технического университета. 2007. - № 5. - С. 40-42.

20. Извеков О.Я., Кондауров В.И. О рассеянном разрушении пористых материалов с хрупким скелетом. // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. - 2010.- № 3. С. 164-187.

21. Александров С.Е. Качественные свойства уравнений теории пластичности для пористых сред при плоской деформации. // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. - 2010. - № 5. - С. 42-56.

22. Солонин С.М., Чернышев Л.И. Мезоструктурная обусловленность свойств пористых материалов. Особенности анализа поровой структуры пористых материалов. // Порошковая металлургия. 2008. - № 9-10. -С. 76-88.

23. Коноваленко И.С., Дмитриев А.И., Смолин А.Ю., Псахье С.Г. Об оценке прочностных свойств пористого керамического покрытия. // Физическая мезомеханика. 2011. - Т. 14.-№2.-С. 39-46.

24. Григорьев М.В., Кульков С.Н. Исследование тонкой кристаллической структуры пористой корундовой керамики. // Известия высших учебных заведений. Физика. — 2010. — № 12.-С. 77-82.

25. Канель Г.И., Разоренов С.В., Уткин A.B., Фортов В.Е. Ударно-волновые явления в конденсированных средах. М.:«Янус-К», 1996. - 408 с.

26. Седов Л.И. Механика сплошной среды, т. 1 ,-М.:Наука. Главная редакция физико-математической литературы., 1983. -528 с.

27. Черемской П.Г., Слезов В.В., Бетехтин В.И. Поры в твердом теле. М.: Энерго106атомиздат, 1990. 376 с.

28. Скрипняк Е.Г., Скрипняк В.А., Пасько Е.Е., Скрипняк В.В., Коробенков М.В. Моделирование процесса развития повреждений в наноструктурной керамике при интенсивных импульсных воздействиях // Известия высших учебных заведений. Физика,- 2009,- №7/1. -8с.

29. Мазной А.С., Кирдяшкин А.И., Максимов Ю.М. Методики стереометрического анализа морфологии пористых проницаемых материалов // Известия вузов. Порошковая металлургия и функциональные покрытия. 2011. - № 3. - С. 44-50.

30. Жермен П. Механика сплошных сред. М.: Мир, 1965. - 480 с.

31. Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. М.: Мир, 1972.304 с.

32. Фриденталь А., Еейрингер X. Математические теории неупругой сплошной среды. -М.: Еос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1962. 432 с.

33. Демидов В.Н. О расщеплении волн сдвига в изотропных гипоупругих материалах // Физ. мезомех. 2000. - Т. 3. -№ 2. - С. 15-36.

34. Ивлев Д.Д. Механика пластических сред: В 2 т. Т. 1. Теория идеальнойпластичности. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 448 с.

35. Ивлев Д.Д. Механика пластических сред: В 2 т. Т. 2. Общие вопросы.

36. Жесткопластическое и упругопластическое состояние тел. Упрочнение.

37. Деформационные теории. Сложные среды. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 448 с.

38. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. - 420 с.

39. Писаренко Е.С., Лебедев А.А. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. Киев: Наукова думка, 1976. - 415 с.

40. Curran DR, Seaman L. Simplified models of fracture and fragmentation. In: Davison L, Grady DE, Shahinpoor M., editors. High-pressure shock compression of solids II dynamic fracture and fragmentation. Berlin: Springer; 1996. - P. 340-65.

41. Holmquist T.J., Johnson G.R. Modeling projectile impact onto prestressed ceramic targets// J Phys IV 2003; 110: P.597-602.

42. Cronin D. S., Bui K., Kaufman C. Implementation and Validation of the Johnson-Holmquist Ceramic Material Model in LS-Dyna // Proc. 4th European LS-DYNA Users conference. D 1-47.

43. Кукуджанов В.H. Компьютерное моделирование деформирования, повреждаемости и разрушения неупругих материалов и конструкций: Учебное пособие. М.: МФТИ, 2008. -215 с.

44. Аркулис Г.Э, Дорогобид В.Г. Основы теории пластичности. Учебное пособие для вузов. М.: Металлургия, 1987. - 252 с.

45. Качанов Л.М. О времени до разрушения в условиях ползучести // Изв. АН СССР, ОТН.- 1958,-№8.-С. 26-31

46. Работнов Ю.Н. О механизме длительного разрушения: Сб. «Вопросы прочности материалов и конструкций». М.: Изд-во АН СССР, 1959. - С. 5-7

47. Ильюшин Ф.Ф., Победря Б.Е. Основы математической теории термо-вязко-упругости. М.: Наука, 1970. - 280 с.

48. Кукуджанов В.Н. К численному моделированию процессов деформирования и разрушения упругопластических тел при больших деформациях. Математические методы в механике деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1986. - С. 75-85

49. Curran D.R., Seaman L., Shockey D.A. Dynamic failure in solids // Physics Reports, North-Holland, 1987. V.147, Issue 5-6. P. 253-388.

50. Гарсон А.Л. Континуальная теория вязкого разрушения, обусловленного образованием и ростом пор // Тр. Амер. о-ва инж.-мех. Теорет. осн. инж. Расчетов. 1977. - №1.с. 182-201.

51. Астафьев В.И., Радаев Ю.Н, Степанова Л.В. Нелинейная механика разрушения. -Самара: Издательство «Самарский университет», 2001. 562 с.

52. Уилкинс М.Л. Расчет упругопластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967. - С. 212-263.

53. Уилкинс М., Френч С., Сорем М. Конечно-разностная схема для решения задач, зависящих от трех пространственных координат и времени // Численные методы в механике жидкостей. М.: Мир. - 1975. - С. 115-119.

54. Maini Т., Wilkins M.L. Two- and three-dimensional analysis of penetration and perforation // Rept. UCRL. P. 653-667.

55. Physik. Math. Ann. 1928. -V.100. -P. 32-74.

56. Комаров В. Ю., Солодовников С. Ф. Дизайн тетраэдрических каркасов в виде слоистых упаковок одинаковых полиэдрических полостей. // Журнал структурной химии. 2005. -Т. 46.-С. 177-183.

57. Liu K.Y., Murakami Y.S. Creep fracture modeling by use of continuum damage variable based on Voronoi simulation of grain boundary cavity.// Int. J. Mech. Sci. 1998. - V. 40. - P. 147-158.

58. Ghosh S., Nowak Z., Lee K. Tessellation-based computational methods for the characterization and analysis of heterogeneous microstructures. // Composite Sci. Technol., 1997. -V. 57. -P. 1187-1210.

59. Bolander J., Saito S. Fracture analysis using spring networks with random geometry. // Eng. Fract. Mech., 1998. V.61. - P. 569-591.

60. Munro R. G. Evaluated material properties for a sintered alpha-A^O;; //J. Amer. Ceram. Soc. 1997. -V. 80. -P. 1919-1928.

61. Разоренов С.В., Канель Г.И., Савиных А.С., Скрипняк В.А., Кульков С.Н. Деформирование и разрушение нанокерамических образцов ZrC>2 и AI2O3 в ударных волнах // Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики. Томск. - 2002. - С. 182 - 187.

62. Chhabildas L.C., Furnish M.D., Grady D.E. Impact of alumina a comprehensive study // New Models and Numerical Codes for Shock Waves Processes in Condensed Matter. - Oxford. -1997.-P. 17-25.

63. Auerkari, Pertti. Mechanical and physical properties of engineering alumina ceramics. — Technical Research Centre of Finland, VTT Tiedotteita. Meddelanden. - 1996. - Research Notes 1792.-26 p.

64. Xin Guo, Zaoli Zhang Grain size dependent grain boundary defect structure: case of doped zirconia // Acta Materialia, 2003. -V. 51. P.2539-2547.

65. T. Sadowski, S. Samborski Prediction of the mechanical behaviour of porous ceramics using mesomechanical modeling // Computational Materials Science , 2003. -V. 28. P.512-517.

66. Shatsov A. A. Mehanical properties of porous materials // Metal Science and Heat Treatment. 2003. - V. 45. -N. 11 - 12.-P.441-444.

67. Бакунов B.C., Беляков A.B. К вопросу об анализе структуры керамики // Неорганические материалы. 1996. - Т. 32. - №2. - с. 243 - 248.

68. Степанов Г.В. Упруго пластическое деформирование материалов под действием импульсных нагрузок. - Киев: Наукова Думка. - 1979. - 268 с.

69. Майборода В.П., Кравчук А.К., Холин Н.Н. Скоростное деформирование конструкционных материалов. М.: Машиностроение. - 1986. - 264 с.

70. Канель Г.И., Разоренов С.В., Уткин А.В., Фортов В.Е. Ударно-волновые явления в конденсированных средах. М.:«Янус-К». - 1996. - 408 с.

71. Savinyh A.S., Razorenov S.V., and Kanel G.I. Деформация и разрушение образцов на-нокерамики Zr02 и AI2O3 // Физика экстремальных состояний вещества. 2002. - Черноголовка. - С. 77-78.

72. Седов JI.И. Механика сплошной среды. М.: Наука. - Главная редакция физико-математической литературы. - 1983. - Т.1. - 528 с.

73. Жерноклетов М.В., Зубарев В.Н., Трунин Р.Ф., Фортов В.Е. Экспериментальные данные по ударной сжимаемости и адиабатическому расширению конденсированных веществ при высоких плотностях энергии. Черноголовка: ИХФЧ РАН, 1996. 385 с.

74. Канель Г.И., Фортов В.Е. Механические свойства конденсированных сред при интенсивных импульсных воздействиях. // Успехи механики, 1987. 10. -N3. - С.3-81.

75. Канель. Г.И., Разоренов. С.В., Уткин A.B., Фортов В.Е. Экспериментальные профили ударных волн в конденсированных средах. М: Физматлит. - 2008. - 248 с.

76. Макаров П.В., Скрипняк В.А. Модификация разностной схемы Уилкинса для расчета волн нагружения в среде с релаксацией. // Том.гос.ун-т. Томск. - 1982. - 24с.

77. Уилкинс М.Л. Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир. - 1967.

78. Рихтмайер Р., Мартон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир. -1972.-420с.

79. Канель. Г.И., Разоренов. С.В. Ударно-волновое нагружение металлов. // Движение поверхности образца. Черноголовка: Препринт. - 1989.

80. Скрипняк В. А., Потекаев А. И. Вязкость металлов при скоростях деформации от 102-106 с"1 . -М.: Известия ВУЗ. Физика. 1995. -N3.

81. Канель Г.И., Разоренов С. В., Уткин A.B., Бауминг К. Экспериментальные профили ударных волн. Черноголовка: Препринт. - 1996.

82. Макаров П.В., Скрипняк В.А. О влиянии гетерогенного зарождения дислокаций на затухание упругого предвестника в металлах. // Ред. журн. Изв. вузов. Физика. Томск. -1982.-34 с.

83. Жукова Т.В., Макаров П.В., Скрипняк В.А. Изучение релаксационных свойств в ударных волнах методами математического моделирования // ФГВ. 1987. - Т.23. -N1. -с.29-32.

84. Андриевский P.A., Рагуля В. А. Наноструктурные материалы. Учебное пособие для студентов высших учебных заведений. М.: Издательский центр Академия. - 2005. - 192с.

85. Brar N.S., Rosenberg Z., Bless S.J // In: Shock Compression of Condensed Matter. 1991. / Ed. S.C. Schmidt, R.D. Dick, et al. Els. Sc. Publ., 1992. P.467-471.

86. Mashimo T. Shock Yielding properties of brittle materials // In: Shock Waves in Condensed Matter. 1988 / Ed. S.C. Schmidt, N.C. Holmes . Els. Sc. Pub. , 1988. P.289-292.

87. Tahiguchi Т., Yasuo H., Kondo K., Sawaoka A.B. Free-surface velocity measurement of shock-compressed alumina powder compact using a Fabry-Perot interferometer // J. Appl. Phys., 1989.-V. 66. P.1662-1666.

88. Dolgoborodov A.Yu., Voskoboinikov I.M. // Technical Physics. 1993. - V. 38. - P.158.

89. Yeshurun Y., Rozenberg Z., Brandon D.G. On dynamic shear strength of shock- loaded two phase ceramics// Int. Phys. Conf. Ser.102. Sec.7. IOP Publ. Ltd. - 1989. - P.379.

90. Curran D.R., Seaman L., Cooper T., Shokey D.A. Micromechanical model of ceramic targets//Int. J. Impact Eng. 1993. - V.13. - P.53-83.

91. Murray N.M., Bourn N.R., Rozenberg Z. In: Shock Compression of Condensed Matter. 1991. / Ed.: S.C. Schmidt, R.D. Dick, et al. Els. Sc. Publ. 1992. - P.491 -494.

92. Gleiter H. Nanostructured materials: basic concepts and microstructure // Acta materialia., 2000.-V.48.-P. 1-29.

93. Holmquist T.J., Johnson G.R. Response of silicon carbide to high velocity impact// J Appl Phys. 2002. -v. 91. -P. 5858-66.

94. Пасько Е.Г., Козулин A.A. Оценка влияния структуры пористости оксидной керамики на деформационные свойства // Тезисы докладов секции №3 Международной молодежной научной конференции «Гагаринские чтения». М: МАТИ. - 2008. - с. 89-90.

95. Пасько Е.Г., Козулин А. А. Оценка деформации и повреждения пористой наност-руктурной керамики при высокоскоростном нагружении // Материалы докладов XV Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» / Отв. ред.

96. И.А. Алешковский, П.Н. Костылев. Электронный ресурс.; Физика; Физика твердого тела. — М.: Издательство МГУ; СП МЫСЛЬ. 2008. — 1 электрон, опт. диск (CD-ROM); 12 см. - с. 30.

97. Скрипняк В.А., Скрипняк Е.Г., Жукова Т.В. Повреждаемость керамических покрытий и конструкционной керамики при интенсивном импульсном нагружении // Хим. Физика, 2002, том. 21, №9, С. 76 - 82.

98. Needleman A. Void growth in an elastic plastic medium. // J. Appl. Mech., 1972. -V.41.-P. 964-970.

99. Soppa E., Schmauder S., Fischer, G. Numerical and experimental investigations of the influence of particle alignment on shear band formation in Al/Sic. // In: Carstensen, J.V. 1998.

100. Pijnenburg K.G.W., Van der Giessen E. Macroscopic yield in cavitated polymer blends. // Int. J. Solids. Struct., 2001.-V.38.-P. 3575-3598.

101. Michel J.-C., Moulinec H., Suquet P. A computational scheme for linear and nonlinear composites with arbitrary phasecontrast. // Int. J. Numer. Methods Eng., 2001. V.52 - P. 139-160.

102. Bilger N., Auslender F. et. al. Effect of a nonuniform distribution of voids on the plastic response of voided materials: a computational and statistical analysis. // Int. J. of Solids and Structures, 2005. V.42 - P.517-538.

103. Хейфец Л.И., Неймарк А.В. Многофазные процессы в пористых средах. М.: Химия, 1982.-320с.

104. Pao Y.H., Mow C.Cr Diffraction of Elastic Waves and Dynamic Stress Concentrations. -New York: Crane and Russak. 1973.

105. Willis J.R. A polarization approach to the scattering of elastic waves. Scattering by a single inclusion. // J. Mech. and Phys. of Solids. , 1980. V. 28. - P.287-305.

106. Datta S.K. Difraction of plane elastic waves by ellipsoidal inclusions. // J. Acoust. Soc. Amer., 1997.-V.61.-P.1432-1537.

107. Paskaramoorthy R., Datta S.K., Shah A.H. Effect of interface layers on scattering of elastic waves // J. Appl. Mech, 1988. V.55. - P.871-878.112

108. Paskaramoorthy R., Shah A.H., Datta S.K. Scattering of flexural waves by a crack in a plate. // Engineering Fracture Mechanics, 1989. V.33. - P. 589-598.

109. Olsson P., Datta S.K., Bostrom A. Elastodynamic scattering from inclusions surrounded by thin interface layers. // J. Appl. Mech, 1990. V.57. - P.672-676.

110. Meguid S.A., Wang X.D. Wave scattering from partially-debonded inhomogeneities in advanced ceramics. // Presented at the 1997 Joint ASME, ASCE and SES Summer Metting, 29 June-2 July, Northwestern University.

111. Wang J.C. Young's modulus of porous materials. // J. Mater. Sci, 1984. V. 19. - P. 801-814.

112. Phani K.K., Niyogi S. K. Young's Modulus of Porous Brittle Solids //J. Mater. Sci, 1987.-V. 22. P.257-263

113. Phani К. K., Niyogi S. K. Elastic Modulus-Porosity Relation in Polycrystalline Rare-Earth Oxides // J. Am. Ceram. Soc, 1987. V.70. - P.362 - 366

114. RamakrishnanN., Arunachalam V. S. Effective Elastic Moduli of Porous Ceramic Materials // J. Am. Ceram. Soc, 1993. V.76. - P. 2745-2752

115. Lu G., Lu G. Q., Xiao Z. M. Mechanical Properties of Porous Materials // J. Porous. Mater. 1999. - V. 6 - P.359-368.

116. Panakkal J.P., Willems H., Arnold W. Nondestructive evaluation of elastic parameters of sintered iron powder compacts. // J. Mater. Sci, 1990. V.25. - P. 1397-1402.

117. Maitra A.K., Phani K.K. Ultrasonic evaluation of elastic parameters of sintered compacts. // J. Mater. Sci, 1994. V.29. - P. 4415-4419.

118. Duckworth W. Discussion of Ryshkewitch Paper // J. Am. Ceram. Soc, 1953. V. 36. -P. 68 -75.

119. Spriggs R. M. Expression for Effect of Porosity on Elastic Modulus ofPolycrystalline Refractory Materials, Particularly Aluminum Oxide // J. Am. Ceram.Soc, 1961. V. 44. - P.628-629.

120. R. Paskaramoorthya, S.A. Meguid. On the dynamic behavior of porous materials. // Int. J. of Solids and Structures, 2000.-V. 37. P.2341-2358.

121. Zhou F., Molinari, Ramesh K.T. A cohesive model based fragmentation analysis: effect of strain rate and initial defects distribution. // Int. J. Solid Struct, 2005. V. 42. - P. 5181-5207.

122. Maiti S., Rangaswamy K., Geubelle P. H. // Acta Materialia, 2005. V. 53. - p. 823834.

123. Neuber H., Hahn H.G. Stress concentration in scientific research and engineering. // App. Mech. Rev. 1966.-№19.-p. 187-199.

124. Буякова С.П., Хан Вэй, Ли Дунмы и др. Механическое поведение пористого диоксида циркония при активной деформации сжатия // Письма в ЖТФ. 1999. - Т.25. - №17. -С. 44-48.

125. Кульков С.Н., Масловский В.И., Буякова С.П. и др. Негуковское поведение пористого диоксида циркония при активной деформации сжатием // ЖТФ. 2002. - Т.72. - №3. -С. 38-42.

126. Псахье С.Г., Моисеенко Д.Д., Дмитриев А.И. и др. О возможности компьютерного конструирования материалов с высокопористой и каркасной структурой на основе метода подвижных клеточных автоматов // Письма в ЖТФ. 1998. - Т.24. - №4. - С. 71-76.

127. Needleman A. Void growth in an elastic plastic medium. // J. Appl. Mech, 1972. V. 41.-P. 964-970.

128. Rice R. W. Comparison of Stress Concentration versus Minimum Solid Area Based Mechanical Property-Porosity Relations // J. Mater. Sci, 1993. V. 28. - P. 2187-2190.

129. Koplik J., Needleman A. Void growth and coalescence in porous plastic solids. // Int. J. Sol. and Struct. V.24. - p. 835 - 853.

130. Tvergaard V. Influence of voids on shear band instabilities under plane strain conditions. // Int. J. Fracture, 1981. V. 17. - p. 389-407.

131. Tvergaard V. On localization in ductile materials containing spherical voids. // Int. J. Fracture, 1982. №18. - p. 237-252.

132. Tvergaard V. Failure by ductile cavity growth at a metal ceramic interface. // Acta. Metall. Mater, 1991. V.39. - P. 419-426.

133. Tvergaard V. Analysis of tensile properties flow a whisker reinforced metal matrix composite.//Acta. Metall. Mater, 1990.-V. 38.-P. 185- 194.

134. Tvergaard V., Huang Y., Hutchinson. J. W. Cavitation instabilities in a power hardening elastic plastic solid. // Eur. J. Mech. A :Solids, 1992. -№11. P.215 - 231.

135. Faleskog J., Shih C. F. Micromechanics of coalescence I. Synergistic effects of elasticity, plastic yielding and multi-size scale voids. // J. Mech. Phys. Solids, 1997. V. 45. - P. 21-50.

136. Tvergaard V. Effect of void size difference on growth and cavitation instabilities. // J. Mech. Phys. Sol., 1996. -V. 44. P.1237-1253.

137. Bonora N., Ruggiero A., Esposito L., Gentile D. CDM modeling of ductile failure in fer-ritic steels: Assessment of the geometry transferability of model parameters // Int. J. Plasticity, 2006. -V. 22.-P. 2015-2047.

138. Кульков C.H., Буякова С.П., Масловский В.И.Микромеханическая неустойчивость при деформации пористых керамических материалов. // Физическая мезомеханика. 2004. №7. - С.131-134.

139. Lam D. С. С., Lange F. F., Evans A. G. Mechanical Properties of Partially Dense Alumina Produced from Powder Compacts // J. Am. Ceram. Soc. 1993. - V.77. -P. 113-117.

140. Nanjangud S. C., Brezny R., Green D. J. Strength and Young's Modulus Behavior of a Partially Sintered Porous Alumina // J. Am. Ceram. Soc. 1995. -V. 78 - P. 266-268

141. Hardy D., Green D. J. Mechanical Properties of a Partially Sintered Alumina // J. Eur. Ceram. Soc. 1995. - 15. - p. 769-775.

142. Киселев С.П. Модель упругопластческого деформирования материалов на основе калибровочной теории дефектов с учетом диссипации энергии. // Прикладная механика и техническая физика. 2005. - №2. - С. 177-189

143. Герасимов А.В., Пашков С.В. Разрушение замкнутых камер скользящей детонационной волной. // Четвертая межд. школа-семинар «Внутрикамерные процессы, горение и газовая динамика дисперсных систем » / Сб. материалов. Санкт-Петербург. - 2004. - С. 153158

144. Эфрос A.JI. Физика и геометрия беспорядка. Библиотечка "Квант", выпуск 19. — М.: Из-во Наука, 1982. 265 с

145. Ahrens T.J. Equation of state / In: High-Pressure Shock Compression of solids/ Eds: Asay J.R., Shahinpoor M. N-Y., Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1993. P. 75-113.

146. Gust W.H., Royce E.B. Dynamic yield strengths of B4C, BeO and AI2O3 ceramics // J. Appl. Phys. 1971. - V. 42.-P.276.

147. Фрост Г. Дж., Эшби М.Ф. Карты механизмов деформации / Челябинск: Металлургия.-1989. 328 с.

148. Johnson G.R., and Holmquist T.J. An Improved computational constitutive model for brittle materials / In: High Pressure Science and Technology-1993, AIP Press. 1994. -P 981-984.

149. Испытание материалов. Справочник /Под ред. X. Блюменауэра. Пер. с нем. М.: Металлургия, 1979. 448 с.

150. Satapathy S. Dynamic spherical cavity expansion in brittle ceramics //Int. J. Solids and Structures, 2001. V. 38. -P. 5833-5845