Структурно-кинетические механизмы деформирования и разрушения материалов в крупнозернистом и субмикрокристаллическом состояниях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор физико-математических наук Плехов, Олег Анатольевич

• Плехов, Олег Анатольевич
• доктор физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Плехов, Олег Анатольевич

6

Глава 1. Накопление и диссипация энергии в металлах. Экспериментальные исследования и теоретические модели

Введение.

1.1. Коллективные эффекты в ансамбле дислокаций. Накопление энергии в твёрдых телах (Основные факторы, влияющие на процесс накопления энергии в телах).

1.1.1. Влияние предварительной истории деформирования на процесс накопления энергии.

1.1.2. Влияние температуры деформирования на процесс накопления энергии.

1.1.3. Влияние начального размера зерна на процесс накопления энергии.

1.1.4. Исследование процесса накопления энергии в монокристаллах.

1.1.5. Влияние скорости деформирования на процесс накопления энергии.

1.2. Теоретические модели диссипации и накопления энергии при пластической деформации и разрушении.

1.2.1. Накопление энергии в ансамбле дислокаций.

1.2.2. Накопление энергии в границах зерен.

1.2.3. Некоторые современные модели пластического деформирования металлов.

1.3. Современные экспериментальные методы мониторинга диссипации энергии в металлах при различных условиях деформирования.

1.3.1. Экспериментальное исследование процесса накопления энергии при квазистатическом деформировании.

1.3.2. Экспериментальное исследование процесса накопления энергии при динамическом деформировании.

1.3.3. Экспериментальное исследование процесса накопления энергии при циклическом деформировании.

1.3.4. Экспериментальное исследование процесса накопления энергии при распространении трещин.

1.4. Практическое применение мониторинга энергии в конструкционных материалах.

Выводы.

Глава 2. Статистическая модель эволюции ансамбля мезодефектов, универсальные закономерности накопления энергии в металлах. Пластическая и структурная деформации

Введение.

2.1. Термодинамическое описание процессов пластического деформирования и разрушения. Кинетические уравнения для параметра плотности микродефектов.

2.2. Кинетика ансамбля микродефектов. Основные реакции твёрдого тела на рост дефектов.

2.3 Макроскопические определяющие соотношения для твёрдых тел с дефектами. Феноменологический подход.

2.4. Структурно-скейлинговые переходы в ансамбле мезодефектов. Нелинейные закономерности перехода от дисперсного к макроскопическому разрушению.

2.4.1 Закономерности перехода от дисперсного к макроскопическому разрушению при распространении трещин в квазихрупких материала.

2.4.2 Закономерности локализации деформации при пластическом деформировании металлов.

2.5 Диссипация и накопление энергии в металлах. Особенности диссипации энергии в субмикрокристаллическом состоянии.

Выводы.

Глава 3. Численное моделирование диссипации и накопления энергии при квазистатическом, циклическом и динамическом деформировании металлов

Введение.

3.1 Моделирование процесса динамической стохастичности при распространении трещин.

3.2 Моделирование процессов накопления и диссипации энергии в процессе однородного деформирования стали 316L (03Х17Н14М).

3.3 Моделирование распространения диссипативных волн при упруго-пластическом переходе.

3.4 Моделирование диссипации и накопления энергии при циклическом деформировании металлов. Диссипации энергии в вершине усталостной трещины.

3.5 Моделирование динамического поведения ансамбля мезоскопических дефектов.

3.5.1 Моделирование распространения пластических волн.

3.5.2 Моделирование распространения волн разрушения.

Выводы.

Глава 4. Разработка методов мониторинга микроповреждений в металлах

Введение.

4.1 Методы мониторинга эволюции структуры материала.

4.1.1 Метод инфракрасной термографии.

4.1.2 Метод акустической эмиссии.

4.1.3 Метод трёхмерной профилометрии.

4.2 Классификация и методы мониторинга термических предвестников разрушения при циклическом деформировании.

4.2.1 Условия проведения экспериментов.

4.2.2 Термические предвестники разрушения (изменение пространственных корреляций в поле температур).

4.2.3 Термические предвестники разрушения (генерация старших гармоник в поле температур).

4.2.4 Структурные предвестники разрушения.

4.3 Масштабно-инвариантные закономерности накопления дефектов в хрупких и пластичных материалах.

4.4 Иерархическая модель разрушения материала. Оценка степени влияния информации на неопределённость статистических оценок времени разрушения.

Выводы.

Глава 5. Исследование процессов накопления и диссипации энергии в металлах (на примере армко-железа)

Введение.

5.1 Упруго-пластический переход в армко-железе,, диссипативные волны локализации пластической деформации.

5.1.1 Описание условий эксперимента.

5.1.2 Исследование процесса диссипации энергии в армко-железе методом инфракрасного сканирования.

5.1.3 Восстановление распределения источников тепла по данным инфракрасного сканирования.

5.1.4 Структурные исследования поверхности армко-железа после распространения диссипативных волн.

5.1.5 Алгоритм расчёта скорости накопления энергии при квазистатических испытаниях.

5.2 Экспериментальное исследование диссипации энергии в армко-железе при циклическом деформировании.

5.2.1 Разработка экспериментальной установки.

5.2.2 Результаты экспериментов.

5.3 Диссипация и накопление энергии в армко-железе при динамическом нагружении.

Выводы.

Глава 6. Исследование аномалий процессов накопления и диссипации энергии в объёмных субмикрокристаллических металлах

Введение.

6.1 Особенности субмикрокристаллического состояния металлов.

6.2 Методы получения объёмных нано и субмикрокристаллических материалов.

6.3 Экспериментальное исследование диссипации энергии в титане с различным размером зерна при квазистатическом деформировании.

6.4 Экспериментальное исследование диссипации энергии в титане с различным размером зерна при динамическом деформировании.

6.5 Экспериментальное исследование диссипации энергии в титане с различным размером зерна при циклическом деформировании.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Структурно-кинетические механизмы деформирования и разрушения материалов в крупнозернистом и субмикрокристаллическом состояниях»

Актуальность темы. Современный уровень развития техники и технологий требует создания новых конструкционных материалов, обладающих повышенными эксплуатационными свойствами и разработки методов комплексной оценки и прогнозирования их временного ресурса. Прирост прочностных свойств конструкционных материалов за последние десятилетия был обусловлен, в основном, разработкой сплавов с новым химическим и фазовым составом. В последние годы наметились новые пути повышения свойств конструкционных материалов за счет целенаправленного формирования микро- и нано-кристаллической структуры [1,26,42,5456,62,64,133,202,209]. В настоящее время, данные исследования соответствуют приоритетным направлениям и критическим технологиям Российской Федерации.

Решение проблемы комплексной оценки текущего состояния существующих и создания новых материалов невозможно без глубокого понимания процессов эволюции реальной структуры материала и всего комплекса термомеханических явлений, сопровождающих процесс пластического деформирования и разрушения. Процесс локализации деформации и разрушения твёрдых тел связан с зарождением и развитием структурных дефектов мезоскопического типа, их взаимодействием между собой и внешними физическими полями. Специфика влияния дефектов на способность материалов сопротивляться разрушению заключается в том, что, являясь носителями структурных нарушений в материалах в процессе деформирования, дефекты обеспечивают реализацию механизмов релаксации и диссипации энергии, обеспечивая тем самым эксплуатационный ресурс. Разработка новых классов высокопрочных материалов, в том числе с наноструктурой, приводит, с одной стороны, к необходимости анализа и описания сильно взаимодействующих ансамблей дефектов и одновременно, с другой стороны, к разработке экспериментальных методов мониторинга и комплексной оценки текущего состояния материала. В результате, разработка новых методов оценки надежности и усталостного ресурса, использующих анализ предвестников разрушения различной природы, продолжает оставаться предметом интенсивного изучения как в области фундаментальных, так и инженерных исследований.

Исторически прогресс в механике и физике разрушения, был связан с пионерскими работами Мотта, Гриффитса, Ирвина, установившими энергетические и термодинамические механизмы, приводящие к развитию трещин и разрушению. В последнее время в данном направлении ведутся интенсивные исследования роли дефектов нано-, микро- и мезоскопической природы в подготовке процессов разрушения, исследовании его стадийности при различных видах нагружения и роли дефектов в релаксационных процессах [5,19,32,40,50-54,58,70,76-78,85,90]. Результаты исследований имеют большое значение при оценке надежности и временного ресурса реальных конструкций и предполагают привлечение современных физических методов, позволяющих как идентифицировать типы дефектов, влияющих на развитие процессов разрушения, так и способных установить связь между коллективными свойствами дефектов, механизмами релаксации и локализации разрушения.

Проблема корректной оценки временного (усталостного) ресурса, общепризнанно определяемого эволюцией структуры материала, связана с установлением кинетики процесса разрушения, неконтролируемой полностью деформационно-силовыми параметрами нагружения. Это обстоятельство является основной физической причиной, ограничивающей применимость феноменологических моделей длительной прочности и усталостного разрушения, в которых кинетика процесса разрушения предполагается «подчинённой» кинетике напряжений или деформаций. Изучение роли эволюции ансамбля дефектов в развитии процесса усталостного разрушения стимулировало ряд новых направлений в физике неупорядоченных систем, для которых проблемы физики разрушения стали полигоном для апробации методов. Интенсивные исследования в этой области связаны с изучением универсальных (скейлинговых) свойств поверхностей разрушения. Результаты исследований позволили установить универсальные свойства распределения дефектов материала по размерам и рельефа поверхностей разрушения, связанные с нелинейными свойствами процесса разрушения и независящие от исходной структуры материала. Исследование динамики распространения трещин обнаружили необычные сценарии разрушения материала, несоответствующие классическим моделям механики разрушения.

Развитие экспериментальных методов привело к появлению нового класса методов оценки надежности и временного (усталостного) ресурса, основанных на применении высокочувствительных инфракрасных детекторов и уточнении термодинамического описания процессов накопления микроповреждений и разрушения. За последние годы исследованию термомеханических процессов в конструкционных материалах было посвящено большое число как экспериментальных, так и теоретических исследований [11,17,18,106,114,127,143,152,154,165,168,182-185,191,192,200, 201,204,237].

Интерес к задачам подобного рода, как правило, возникает в случаях, когда наблюдается ярко выраженная диссипация энергии, приводящая к изменению механических свойств материала и/или фазовым переходам (например, при распространении ударных волн), или, когда мониторинг диссипации ведётся с целью обнаружения очагов локализации деформации. В остальных случаях принято считать, что величина диссипированной энергии мала и «механическую» и «термодинамическую» задачу можно решать независимо. Однако, современные экспериментальные исследования показали, что процесс диссипации энергии в материале носит нелинейный характер и доля запасённой энергии может колебаться в пределах от 30 до 95 процентов.

Анализ проблемы показал очевидную необходимость разработки адекватных физических моделей процесса, установления характерных эффектов, являющихся ранними предвестниками разрушения и эффективных математических методов обработки экспериментальных результатов.

В работе наряду с методом инфракрасного сканирования используется метод акустической эмиссии. Методы акустической эмиссии активно развивались на протяжении последних десятилетий и являются базовыми при анализе широкого класса задач. Существенный вклад в развитие данного метода при исследовании процессов деформирования и разрушения металлов внесли Андрейкив А.Е. [2], Болотин Ю.И. [6], Ботвина JI.P. [8], Грешников В.А. [24], Иванов В.И. [31], и другие [101,223].

Значительные успехи в направлении анализа предвестников разрушения были достигнуты в задачах ползучести и сейсмологии. В России активно изучаются особенности акустической активности при разрушении геологических сред, основы данного направления были заложены в работах Виноградова С.Д. [20], Журкова С.Н. [28], Куксенко B.C. [45], Садовского М.А [79, 80], Соболева Г.А. [83,84], Шемякина Е.И. [86] и многих других авторов. Из зарубежных авторов необходимо отметить работы G. Meredith [100], D. Lockner [162], С.Н. Schilz [208].

Применение данного метода, в сочетании с современными методами теории критических явлений, позволило предложить теоретическое объяснение масштабно-инвариантных закономерностей развития предвестников землетрясений (прешоков), определить масштабные инварианты системы при приближении к критической точке (моменту большого землетрясения) и установить новый класс закономерностей (лог-периодические) диссипации энергии вблизи критической точки [213].

Указанные направления исследований относятся к разделам 3.6. «Механика твердого тела, физика и механика деформирования и разрушения, механика композиционных и наноматериалов, трибология», 3.9. «Создание перспективных конструкций, материалов и технологий в авиации, ракетной и атомной технике, судостроении, наземном транспорте, станко- и приборостроении» перечня Основных направлений фундаментальных исследований программы фундаментальных научных исследований Российской академии наук на период 2008 - 2012 годов.

Представляемая работа выполнена в рамках основного научного направления Института механики сплошных сред УрО РАН в соответствии с тематическими планами НИР лаборатории Физических основ прочности ИМСС УрО РАН на 1991-2008 годы; комплексной программы научных исследований Президиума РАН «Исследование вещества в экстремальных условиях», Подпрограмма 1 «Теплофизика экстремального состояния вещества»; программой фундаментальных исследований Отделений энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН Проект "Экспериментальное и теоретическое исследование разрушения, коллективных эффектов и скейлинга в нано- и мезоскопических дефектных структурах керамик и сплавов в широком диапазоне скоростей деформирования"; программы совместных исследований с Сибирским и Дальневосточным отделениями РАН проект «Построение определяющих соотношений для нелинейно-деформируемых многокомпонентных сред методами неравновесной термодинамики».

Часть результатов была получена при выполнении международных контрактов с Army research laboratory USA, Research center CRAMAT France, Los-Alamos national laboratory USA, контрактов Международного научно-технического центра МНТЦ 1181 «Исследование механизмов разрушения и фазовых переходов в твердых телах при динамических нагрузках», МНТЦ 2146 «Экспериментальное и теоретическое исследование прочности конструкционных материалов применительно к аварийным ситуациям ядерной техники», при выполнении инициативных проектов РФФИ гранты № 08-01-00699-а, 07-01-91100-АФГИРа, 07-01-96004-рурала, 05-01-00863, 04-01-97514-рофи, 04-01-96042-р2004урала, 04-01-96009-р2004урала, 02-01-00736-а, 99-01-00244-а, 96-01-00471-а, в том числе под руководством автора диссертационной работы гранты № 07-08-96001-рурала, 05-0833652, проекта Немецкой службы академических обменов (DAAD), проекта министерства образования Франции, проекта Американского фонда гражданских исследований CRDF РЕ-009-0 (Y2-EMP-09-03) «Development of theoretical and applied aspects of quantitative fractography method using infrared camera CEDIP, 3D surface profiler NEW VIEW and construction of fatigue durability estimation technique», проекта «Развитие научного потенциала высшей школы» подпрограмма № 3, раздел № 3.5, проект «Разработка теоретических и прикладных аспектов метода количественной фрактографии с использованием тепловизора CEDIP, интерферометра-профилометра New View и создание методик оценки усталостной прочности».

Цель диссертационной работы. Исследование термодинамических закономерностей процессов накопления и диссипации энергии в металлах, разработка моделей, учитывающих эволюцию реальной структуры материала; описание нелинейных механизмов пластического деформирования и разрушения в широком диапазоне интенсивностей нагружения с использованием данных инфракрасного сканирования и акустической эмиссии; идентификация термических, акустических и структурных предвестников разрушения, разработка методов их мониторинга; построение статических моделей для оценки временного ресурса материала.

Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:

1. Разработки научных и методических основ применения метода инфракрасной термографии при исследовании процессов диссипации энергии в металлах;

2. Разработки и создания экспериментальных комплексов для исследования квазистатического, циклического и динамического деформирования металлов, позволяющих в режиме реального времени регистрировать акустические и термические процессы, сопровождающие процесс эволюции структуры материала;

3. Проведения серии экспериментов на чистых металлах (армко-железо, титан), конструкционных сталях (35XMJI (35CrMo4), 03Х17Н14М

316L)) и псевдопластических материалах (полимеры, соляные горные породы) с целью исследования влияния скорости деформирования и характерного размера структурной гетерогенности на процесс накопления энергии;

4. Исследования особенностей диссипации и накопления энергии в материалах в объёмном субмикрокристаллическом состоянии;

5. Разработки методов анализа экспериментальных данных с целью установления взаимосвязи термических и акустических процессов в деформируемых металлах, установления масштабно-инвариантных закономерностей, определения скорости и величины энергии, накопленной в процессе деформирования;

6. Разработки термодинамического описания процесса накопления энергии в процессе деформирования на основе континуальных моделей, определения вида дополнительных «структурно чувствительных» переменных и методов их экспериментального определения;

7. Разработки оригинальных численных методов анализа и компьютерных программ для моделирования одномерных и двумерных задач локализации пластической деформации и разрушения конструкционных материалов.

Объект и метод исследования. Объектом исследования является термомеханическое поведение конструкционных материалов с учётом эволюции их реальной структуры. Основное внимание уделяется процессу накопления энергии в материале в ходе его деформирования и взаимосвязи этого процесса с изменением механического поведения, локализацией деформации и разрушением материала. С этой целью детально исследуются процессы тепловыделения и генерации сигналов акустической эмиссии, вызванные эволюцией структуры материала. В работе экспериментально и теоретически исследованы особенности процесса накопления энергии в металлах (армко-железо, титан, сплав В95) при различных скоростях деформации (от 10"4 до 103 сек) и с различным размером зерна (от 0.5 мм в железе и до 150 нм в титане), процессы усталостного разрушения и трещинообразования в пластических (стали марок 35XMJ1, 03Х17Н14М) и псевдопластических материалах (соляные горные породы).

При проведении исследований использовались экспериментальные методы инфракрасной термографии, акустической эмиссии, трёхмерной профилометрии структурного рельефа. В теоретической части работы -методы статистической механики, термодинамики неравновесных систем, методы вычислительного эксперимента.

Научная новизна работы заключает в том, что в ней:

1. На основе оригинального статистического описания эволюции ансамбля мезодефектов в металлах развита математическая модель, описывающая баланс энергии при пластическом деформировании и разрушении твёрдых тел;

2. Предложено решение задачи определения структурно чувствительных переменных, характеризующих процессы накопления энергии в материалах; разработаны экспериментальные методики определения структурно-чувствительных переменных; разработана оригинальная методика анализа экспериментальных данных и расчёта зависимости скорости накопления энергии в материале;

3. Разработаны теоретические модели процессов распространения волн локализованной пластичности, динамической стохастичности при распространении трещин и инициирования волн разрушения;

4. Впервые проведено комплексное экспериментальное исследование особенностей диссипации энергии при циклическом деформировании широкого класса металлических материалов; установлена связь термических, акустических и структурных предвестников разрушения при циклическом деформировании;

5. Экспериментально показано выполнение масштабно-инвариантных закономерностей (закона Гутенберга-Рихтера) для широкого класса материалов на лабораторном спектре масштабов и установлена стадийность изменения масштабно-инвариантных характеристик при циклическом деформировании металлов;

6. Разработана оригинальная модель прогнозирования времени разрушения материала на основе данных акустической эмиссии, накопленных в процессе нагружения;

7. Проведено экспериментальное исследование процессов диссипации энергии в металлах при динамическом деформировании; установлены зависимости процесса накопления энергии от скорости деформирования и размера зерна;

8. Впервые исследованы особенности диссипации и накопления энергии в объёмных субмикрокристаллических материалах; экспериментально установлены аномалии диссипации энергии при циклическом и динамическом деформировании.

Научная и практическая значимость. В работе, на основе оригинального статистического подхода к описанию эволюции ансамбля мезоскопических дефектов, построены определяющие соотношения, описывающие баланс энергии в материале в процессе деформирования и разрушения. Особенностью работы является теоретическое и экспериментальное исследование проблемы накопления энергии в металлах и разработка методов мониторинга предвестников разрушения. Результаты работы могут быть применены при оценке надёжности реальных конструкций и разработке новых методов неразрушающего контроля.

В работе впервые проведено комплексное исследование процессов диссипации энергии при квазистатическом, динамическом и циклическом нагружении, экспериментально установлены аномалии диссипации энергии в объёмных субмикрокристаллических материалах и предложено теоретическое описание этого процесса.

На основе разработанной теоретической модели предложены методики применения методов инфракрасной термографии и акустической эмиссии при анализе текущего состояния и оценке усталостного ресурса поли- и субмикрокристаллических конструкционных материалов. Разработаны методы определения скорости накопления энергии в материале в процессе деформирования, позволяющие проводить верификацию существующих моделей пластического течения материалов.

На основе развитых представлений о процессах зарождения и развития дефектов исследованы закономерности перераспределения энергии в деформируемых образцах, построена статистическая модель предсказания времени разрушения образца.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Теоретическая модель накопления и диссипации энергии в металлах, основанная на результатах решения статистической задачи об эволюции ансамбля мезодефектов, позволяющая предложить разложение диссипативной функции системы на структурно-чувствительную и релаксационную части.

2. Феноменологические модели диссипации энергии при распространении волн локализованной пластичности, динамической стохастичности при распространении трещин, деформирования и разрушения материала при динамическом деформировании.

3. Методы инфракрасного сканирования при квазистатическом, динамическом и циклическом деформировании, методы обработки экспериментальных данных, позволяющие определить скорость накопления энергии в материале, методы мониторинга момента зарождения и распространения усталостных трещин, основанные на анализе корреляционных свойств поля температуры.

4. Результаты экспериментального исследования термических, акустических и структурных предвестников разрушения и их связи со стадийностью процесса циклического деформирования; анализ и численное моделирование диссипации энергии в процессе циклического деформирования.

5. Экспериментальные результаты, подтверждающие возможность исследования масштабно-инвариантных закономерностей (закона Гуттенберга-Рихтера) на лабораторном спектре масштабов в псевдопластичных и пластичных материалах; оценка стадийности процессов разрушения на основе характеристики распределений сигналов акустической эмиссии при циклическом деформировании и разрушении.

6. Результаты исследования процессов диссипации энергии в субмикрокристаллических металлах при квазистатическом, динамическом и циклическом деформировании позволившие теоретически объяснить и экспериментально подтвердить эффект аномального поглощения механической энергии в объёмных субмикрокристаллических материалах.

Обоснованность и достоверность результатов расчётов и теоретических выводов, сформулированных в диссертационной работе, обеспечиваются обоснованностью физических представлений, корректностью математических постановок задач, проведением тестовых расчётов, сопоставлением частных численных результатов с аналитическими решениями, результатами других авторов, оригинальными и опубликованными ранее экспериментальными данными. Достоверность экспериментальных данных обеспечивается соблюдением методологии проведения эксперимента, использованием поверенного метрологического оборудования, устойчивой воспроизводимостью результатов и согласием установленных закономерностей с результатами других авторов.

Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались на 12 зарубежных и 39 конференциях, проходивших на территории Российской Федерации. Среди них: NATO Advanced research workshop on PROBAMAT-21 st century (1997, Perm), XIV Уральская школа металловедов-термистов "Фундаментальные проблемы физического металловедения перспективных материалов" (1998, Ижевск), серия Международных зимних школ по механике сплошных сред (1997, 1999, 2005, 2008, Пермь), International conference "Dynamical systems modelling and stability investigation" (1999, Kyiv), International conference "Gesellschaft fur angewandte mathematik und mechanik" (1999, Metz), серия Всероссийских конференций "Актуальные проблемы прочности" (1999, Псков, 2004, Калуга, 2005, Вологда), III Уральская региональная школа-семинар молодых учёных и студентов по физике конденсированного состояния (1999, Свердловск), Вторая всероссийская конференция молодых учёных физическая мезомеханика материалов (1999, Томск), Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (2001, Пермь, 2006, Нижний Новгород), NATO Advanced Study Institute "Thermodynamics, microstructures and plasticity" (2002, Frejus, France), 12-th International Workshop Computational Mechanics of Materials (2002, Darmstadt, Germany), Всероссийская конференция молодых учёных «Нелинейные переходы в сплошных средах» (2002, 2004, 2007, Пермь), Серия международных конференций «Уравнения состояния вещества» (2005, 2006 Эльбрус), Серия конференций «Петербургские чтения по проблемам прочности» (2005, 2007, 2008, Санкт-Петербург), 10-th International symposium on physics of materials (2005, Prague, Czech republic), Серия Всероссийских научных конференций «Неразрушающий контроль и диагностика» (2005, 2006, 2007, Екатеринбург), Всероссийская научная конференция «Актуальные проблемы механики сплошных сред» (2005, Пермь), Всероссийская научная конференции Демидовские чтения на Урале (2006, Екатеринбург), Международная конференция MESOMECH' 2006. Физическая мезомеханика, компьютерное моделирование и разработка новых материалов (1999, 2006, 2008, Томск), Всероссийская конференция молодых ученых по механике сплошных сред посвященной 80-летию со дня рождения чл.-кор. АН СССР А.А.Поздеева «Поздеевские чтения» (2006, Пермь), 5-th International conference Materials structure and micromechanics of fracture (2007, Brno, Czech Republic), Всероссийская конференция молодых ученых «Математическое моделирование в естественных науках» (2007, Пермь), Всероссийская конференция Механика микронеоднородных материалов и разрушение (2008,

Екатеринбург), XI международная конференция Дислокационная структура и механические свойства металлов и сплавов. (2008, Екатеринбург), 17-th European conference of fracture (2008, Brno, Czech Republic), 1-st African Interquadrennial ICF Conference (2008, Alger, Algeria), Четвёртый международный симпозиум Геодинамика внутриконтинентальных орогенов и геоэкологические проблемы (2008, Бишкек, Киргизия).

Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 48 научных публикациях, в том числе, в 14 статьях российских журналов из перечня ВАК, в 9 статьях в рецензируемых зарубежных журналах и в 25 статьях в периодических сборниках, трудах международных и всероссийских конференций.

Личный вклад автора состоит в постановке задач, формулировке основных результатов и выводов диссертации. Автор непосредственно разрабатывал методы, алгоритмы и программы численного моделирования и обработки экспериментальных данных. Анализ теоретических результатов и построение теоретической модели накопления и диссипации энергии в металлах проводились непосредственно автором при обсуждении с научным консультантом на основе введённой профессором О.Б. Наймарком концепции структурно-скейлинговых переходов в сплошных средах. Автор непосредственно руководил работой по разработке, созданию и эксплуатации большинства экспериментальных комплексов, использованных в работе, лично проводил экспериментальные исследования и обработку экспериментальных данных.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложения. Объём диссертации составляет 359 страниц, включая 139 рисунков и 11 таблиц. Список литературы содержит 242 наименования.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Плехов, Олег Анатольевич

Выводы

Данная глава посвящена исследованию механических свойств и процессов преобразования энергии при пластическом деформировании и разрушении объёмных субмикрокристаллических металлов. В главе исследованы особенности процессов диссипации и накопления энергии в титане при квазистатическом, циклическом и динамическом нагружении. Основным результатом работы является обнаружение качественной смены процессов накопления энергии в материале при измельчении его зерна.

При квазистатическом деформировании субмикрокристаллические образцы демонстрируют существенное повышение прочности (в 2.5) раза и хрупкий характер разрушения. Процессы диссипации энергии в субмикрокристаллическом материале идут также более интенсивно.

При динамическом нагружении у субмикрокристаллического титана, в отличие от крупнозернистого, не наблюдается увеличение предела пропорциональности. При динамическом сжатии прочности крупнозернистых и субмикрокристаллических образцов практически выравниваются (субмикрокристаллический материал имеет предел пропорциональности на 25% выше, чем крупнозернистый аналог). Дополнительной особенностью субмикрокристаллического титана при динамическом нагружении является нелинейное упрочнение (при квазистатическом деформировании наблюдается разупрочнение материала), вызванное, по-видимому, как геометрией нагружения, так и высокой начальной плотность дефектов. Субмикрокристаллический материал вплоть до своего разрушения продолжает более эффективно рассевать энергию, чем крупнозернистый, при этом доля диссипированной энергии не изменяется для всех исследованных скоростей деформации. Данная особенность поведения субмикрокристаллического образца проявляется, несмотря на то, что крупнозернистый образец является более пластичным и демонстрирует большие величины остаточной деформации.

Наиболее ярко процесс аномальной диссипации энергии в субмикрокристаллическом титане проявляется при циклическом деформировании. Рост средней температуры субмикрокристаллического образца и, следовательно, интегральной мощности источников тепла, вызванных эволюцией структуры материала, прямо пропорционален амплитуде приложенных напряжений. При этом величина предела усталости не определяется традиционными методами вследствие отсутствия порогового характера эволюции структуры материала. Наноструктурный материал использует эффективный структурный канал диссипации энергии при всех приложенных напряжениях, что ярко проявляется в его большей диссипативной способности при малых амплитудах нагружения.

По результатам, полученным в данной главе, можно сделать вывод о том, что интенсивная пластическая деформация приводит к формированию в титане ультрамелкозернистых неравновесных структур, для которых характерно присутствие высоких плотностей решеточных и зернограничных дефектов, формирующих дальнодействующие поля упругих напряжений. Это обстоятельство позволяет рассматривать наноструктурное состояние вещества как метастабильное. В результате пластическое и циклическое деформирование данных материалов сопровождается аномалиями диссипации и поглощения энергии. Развитая в работах профессора О.Б. Наймарка [63] статистико-термодинамическая теория твердых тел с мезоскопическими дефектами позволила установить новый класс критических явлений, обусловленный коллективным поведением ансамблей дислокационных дефектов — структурно-скейлинговые переходы, и предложить объяснение закономерностей переходов от поликристаллического к объемному наноструктурному состоянию.

Особенностью этого класса критических явлений, характерного для неравновесных систем с дефектами, является существование дополнительного параметра порядка — параметра структурного скейлинга, зависящего от масштабных характеристик среды и взаимодействия между дефектами. Предложенная на основе статистического описания термодинамика и феноменология явилась обобщением подхода Гинзбурга-Ландау и позволила установить качественно различную динамику структурно-скейлинговых переходов в соответствующих областях параметра структурного скейлинга, связанную с типами коллективных мод ансамблей дефектов, характерных для квази-хрупкого, вязкого (пластического) и объемного субмикрокристаллического состояний. Кинетика указанных параметров порядка определяет релаксационную способность материала при формировании пластических сдвигов, особенности переходов от дисперсного к макроскопическому разрушению, закономерности поглощения и диссипации энергии в процессе деформирования.

Качественные различия в поведении материалов в крупнозернистом и субмикрокристаллическом состояниях обусловлены различными типами коллективных мод в дислокационных субструктурах (ансамблях зернограничных дефектов), формирующихся в условиях структурно-скейлинговых переходов.

Кинетика структурно-скейлинговых переходов определяется типом коллективных мод в ансамблях дефектов, изменение которых связано с качественной сменой механизмов деформации, что является также следствием резкого изменения симметрии системы. Установлено [142], что при переходе от поликристаллического к объемному субмикрокристаллическому состоянию коллективные моды автосолитонной природы сменяются пространственно локализованными неподвижными структурами, формирующимися на некоторых характерных пространственных масштабах. Качественная смена коллективных мод отражает изменение механизмов деформации, характеризующихся существованием пороговых напряжений течения для автосолитонных мод локализованной пластичности в случае поликристаллических материалов и формированием «решеток» зернограничных дефектов («дислокационных кристаллов») при переходе к субмикрокристалличности. С этим качественным различием связывается нарушение закона Холла-Петча при переходе к нанокристалличности.

Известно, что баланс энергии при пластической деформации характеризуется диссипативным и конфигурационным вкладами. Первый из них - диссипативный приводит к повышению температуры образца, второй, конфигурационный, определяется количеством «связанной» энергии, заключенной в полях структурных напряжений дислокационных субструктур различных масштабных уровней. Для поликристаллических материалов пластическая деформация реализуется как последовательный масштабный (скейлинговый) переход к дислокационным субструктурам большего масштаба, до тех пор, пока последние, исчерпывая сдвиговую подвижность, не становятся очагами разрушения. Для материалов с субмикрокристаллической структурой масштабные переходы не являются выраженными и деформирование сопровождается формированием «решетки» зернограничных дефектов при относительно однородном росте последних. Переход к разрушению в этом случае сопровождается формированием кластера зернограничных дефектов, появление которого должно сопровождаться развитием разрушения по «квазихрупкому» сценарию. Данное отличие эволюции дислокационных субструктур для поли-и субмикрокристаллических материалов имеет качественную аналогию с фазовыми переходами первого рода.

Заключение

В работе проведено теоретическое и экспериментальное исследование процессов деформирования и разрушения материалов, сопровождающихся накоплением и диссипаций энергии. В рамках работы созданы оригинальные экспериментальные установки для комплексного исследования структурно-кинетических и термодинамических свойств широкого класса материалов при пластическом деформировании и разрушении, разработана методика применения метода инфракрасного сканирования при исследовании задач механики деформируемого твёрдого тела.

К основным экспериментальным результатам работы можно отнести:

1. Исследование процессов диссипации энергии и акустической активности материалов с различным размером зерна при квазистатическом, динамическом и циклическом деформировании;

2. Разработку методов мониторинга процессов дисперсного и макроскопического разрушения, основанных на применении метода инфракрасного сканирования;

3. Разработку экспериментальных методов оценки величины накопленной энергии и теоретическое описание процессов преобразования энергии в материале;

4. Разработку оригинальных экспериментальных установок для исследования процессов взаимосвязи термических, акустических и структурных предвестников разрушения с процессом зарождения усталостных трещин;

5. Исследование масштабно-инвариантных закономерностей (закона Гутенберга-Рихтера) на лабораторном спектре масштабов в псевдопластичных и пластичных материалах, установление стадийности смены масштабно-инвариантных закономерностей распределения сигналов акустической эмиссии при циклическом деформировании и разрушении;

6. Исследование термодинамики процессов деформирования объёмных субмикрокристаллических материалов; установление аномалий диссипации энергии при циклическом и динамическом нагружении. В теоретической части работы на основе статистическо-термодинамического описания эволюции ансамбля мезодефектов развиты определяющие соотношения, описывающие баланс энергии в материале. Предложенные определяющие соотношения позволили теоретически объяснить и провести численное моделирование ряда нелинейных эффектов, наблюдаемых в процессе деформирования и разрушения металлов. Анализ определяющих уравнений позволил обосновать возможность иерархического рассмотрения процессов деструкции и разработать статистическую модель оценки прочностных свойств материала, использующую для уточнения оценки времени разрушения информацию об уникальной истории деформирования образца.

Полученные теоретические результаты и выводы можно обобщить следующим образом.

1. Решена статистическая задача об эволюции ансамбля мезодефектов, что позволило предложить оригинальное разложение пластической деформации на диссипативную и недиссипативную составляющие; разработать теоретическую модель накопления и диссипации энергии в металлах.

2. Разработаны феноменологические модели, позволяющие описать режимы деформирования и диссипации энергии при распространении волн локализованной пластичности и разрушения материалов -динамической стохастичности при распространении трещин.

3. На основе разработанной методологии применения метода инфракрасного сканирования в задачах механики деформируемого твёрдого тела при квазистатическом, динамическом и циклическом нагружении, предложены методы обработки экспериментальных данных, позволяющие определить скорость накопления энергии в материале;

4. Разработаны оригинальные методы мониторинга момента зарождения и текущего положения усталостных трещин, основанные на анализе корреляционных свойств поля температуры и генерации старших гармоник;

5. Проведено исследование влияния размера зерна и характера процесса деформирования на скорость накопления энергии в материале; теоретически и экспериментально показана аномально высокая диссипативная способность объёмных субмикрокристаллических материалов при циклическом нагружении. t

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Плехов, Олег Анатольевич, 2009 год

1. Алфимов М.В. Наноструктурированные материалы. Простые и сложные // Российские нанотехнологии. 2008. Т. 3. N 1-2. С. 1-10.

2. Андрейкив А.Е., Лысак Н.В. Метод акустической эмиссии в исследовании процессов разрушения. Физ.-мех. Ин-т.-Киев: Наук. Думка, 1989. 176 с.

3. Балохонов P.P. Иерархическое моделирование деформации и разрушения материалов композиционной структуры // диссертация на соискание степени доктора физико-математических наук. 2008, Томск. 306 с.

4. Баренблатт Г.И., Ботвина JI.P. Автомодельность усталостного разрушения. Накопление поврежденности // Изв. АН СССР. Механика твёрд, тела. 1983. №4. С. 161-165.

5. Бетехтин В.И., Владимиров В.И. Кинетика микроразрушения твёрдых тел. В кн. Проблемы прочности и пластичности твёрдых тел. JI.: Наука. 1979. 267 с.

6. Болотин Ю.И., Маслов JI.A., Полунин В.И. Установление корреляций между размером трещины и амплитудой импульсов акустической эмиссии// Дефектоскопия. 1975. № 4.- С. 119-122.

7. Болыпанина М.А., Панин В.Е. Скрытая энергия деформации // Исследование по физике твёрдого тела. М. Академиздат. 1957. 227с.

8. Ботвина JI.P. Разрушение: кинетика, механизмы, общие закономерности М.: Наука. 2008. 334 с.

9. Брагов A.M., Ломунов А.К., Сергеичев И.В., Петровцев А.В. Высокоскоростная деформация армко-железа. Труды 6 международной конференции Забабахинские научные чтения. 2001. Снежинск. С 112120.

10. Ю.Бураго Н.Г., Кукуджанов В.Н., О разрушении и локализации деформаций, Препринт No. 746, Институт проблем механики РАН, Москва, 2004. С. 1-36.

11. П.Вавилов В.П. Динамическая тепловая томография (обзор). //Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2006. Т. 72. № 3. С.26-36.

12. Валиев Р.З., Александров И.В. Наноструктурные материалы, полученные интенсивной пластической деформацией. М.: Логос. 2000. 272с.

13. Валиев Р.З. Создание нано структурных металлов и сплавов с уникальными свойствами, используя интенсивные пластические деформации // Российские нанотехнологии. 2006. Т. 1, №1-2. С. 208216.

14. М.Вакс В.Г., Ларкин А.И., Пикин С.А. О методе самосогласованного поля при описании фазовых переходов. // ЖЭТФ. 1966. т. 51, в. 1. С. 361374.

15. Вакуленко А.А. Качанов М.Л. Континуальная теория среды с трещинами//МТТ. 1971. №4. С. 159-166.

16. Вакуленко А.А., Марков К.З. Некоторые вопросы континуальной теории дислокаций // Вестник ленинградского университета. 1970. №7. С. 75-87.

17. Вавилов В.П., Маринетти С., Чернуски Ф., Роба Д. Тепловой неразрушающий контроль теплозащитных покрытий турбинных лопаток. //Дефектоскопия. 2005. № 7. С. 74-81.

18. Владимиров В.И. Физическая природа разрушения металлов. М.: Металлургия, 1984. 280 с.

19. Виноградов С.Д. Акустический метод в исследованиях по физике землетрясений. М.: Наука. 1989.-c.175.

20. Галин JI.A, Черепанов Г.П. О распространении зон самоподдерживающегося разрушения во всесторонне сжатом теле // ДАН СССР. 1966. Т167, №3. С. 543 550.

21. Галин JI.A.,. Рябов В.А, Федосеев Д.В., Черепанов Г.П. Разрушение хрупких тел в плоской ударной волне // ДАН СССР. 1966. Т169, №5. С. 1034-1038.

22. Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. М.: Мир. 1973. 280с.

23. Грешников В.А., Дробот Ю.Б. Акустическая эмиссия для испытаний материалов и изделий. М.: Изд-во стандартов, 1976. 272 с.

24. Журков С.Н., Куксенко B.C., Слуцкере А.И. О распространении трещин в полиметилметакрилате. // ФТТ. №11. с.296-303.

25. Журков С.Н., Куксенко B.C., Петров В.А. и др. Концентрационный критерий объемного разрушения твердых тел. В сб. Физические процессы в очагах землетрясений. М. Наука. 1980. 282 с.

26. Зенкевич О., Морган К., Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с англ. М.: Мир. 1986. 318 с.

27. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинимических явлений. М.: Наука. Глав, ред. физ.-мат. лит. 1966. 686с.

28. Иванов В.И. Применение метода акустической эмиссии для неразрушающего контроля и исследования материалов // Дефектоскопия. 1980. №5. С. 65-84.

29. Иванова B.C., Терентьев В.Ф. Природа усталости материалов. М.Металлургия. 1975. 456с.

30. Инденбом B.JL, Орлов А.Н. Долговечность материала под нагрузкой и накопление повреждений. // Физика метал, и металловед. 1977. Т. 43, вып. 3. С. 468-492.

31. Ионов В.Н., Селиванов В.В. Динамика разрушения деформируемого тела. М.: Машиностроение. 1987. 272с.

32. Канель Г.И., Разорянов С.В., Уткин А.В., Фортов В.Е. Ударно-волновые явления в конденсированных средах. М.: Янус-К. 1996. 408 с.

33. Киселёв С.П., Фомин В.М. Математическая модель гетерогенной среды типа матрица — сферические включения // ПМТФ. 1999. Т.2. № 4. С. 170-178.

34. Киселёв С.П., Белай О.В. Континуальная калибровочная теория дефектов при наличии диссипации энергии // Физическая мезомеханика. 1999. Т.2. №5. С. 69-72.

35. Кольский Г. Исследование механических свойств материалов при больших скоростях нагружения // Механика. 1950. № 4. С. 108-119

36. Конева Н.А., Теплякова JI.A., Соснин О.В., Целлермаер В.В., Коваленко В.В. Дислокационные субструктуры и их трансформация при усталостном нагружении (обзор) // Известия высших учебных заведений. Физика. 2002. Том 45. номер 3. С. 87-100.

37. Конева Н.А., Козлов Э.В. Физическая природа стадийности пластической деформации //В кн: Структурные уровни пластическойдеформации и разрушения (под ред. акад.В.Е.Панина). Новосибирск : Наука. 1990. С.123-172.

38. Козлов Э.В., Старенченко В. А., Конева Н.А. Эволюция дислокационной субструктуры и термодинамика пластической деформации металлических материалов // Металлы. 1993. №5. С. 152161.

39. Ковнеристый Ю.К Объемно-аморфизирующиеся металлические сплавы. М.: Наука. 1999. 80 с.

40. Кондауров В.И. Тензорная модель континуального разрушения и длительной прочности упругих тел // Изв. РАН. МТТ. 2001. №5. С. 134151.

41. Кондауров В.И., Фортов В.Е. Основы термомеханики конденсированной среды / РАН. Ин-т теплофизики экстремальных состояний Объединен, ин-та высоких температур. Моск. физ.-техн. инт (гос. ун-т). М. 2002. 336 с.

42. Куксенко B.C. Физические причины подобия в выделении упругой энергии при разрушении горных пород на различных масштабных уровнях // Физические основы прогнозирования разрушения горных пород при землетрясениях. М: Наука. 1987. С.68-73.

43. Кукуджанов В.Н. Разностные методы решения задач механики деформируемых тел. М.: МФТИ. 1992, с. 12.

44. Курдюмов С.П. Собственные функции горения нелинейной среды и конструктивные законы построения её организации. Препр. № 29. Институт Прикл. матем. им. Келдыша. М. 1979. 30с.

45. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Курс теоретической физики (в 10 тт.) Т. 10. Физическая кинетика, М. ФИЗМАТЛИТ, 2001, 536 с.

46. Леонтович М.А. Введение в термодинамику. Статистическая физика. М.: Наука. 1983.416 с.

47. Лихачев В.А. Физико-механические модели разрушения // Модели механики сплошной среды. Новосибирск: СО АН СССР, Институт теоретической и прикладной механики. 1983.

48. Лихачев В.А., Волков А.Е., Шудегов В.Е. Континуальная теория дефектов. Л.: Изд-во Ленинградского университета. 1986. 232с.

49. Лихачев В.А., Рыбин В.В. Роль пластической деформации в процессе разрушения твердых тел // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1973. Вып. 37, № 11. С. 2433-2438.

50. Лихачёв В.А., Малинин В.Г. Трансляционно-ротационная модель сплошной среды, учитывающая структурные уровни деформации и разрушения // Изв. Вузов. Физика. 1984. №6. С. 45-50.

51. Лякишев Н.П., Алымов М.И., Добаткин С.В. Наноматериалы конструкционного назначения // Конверсии в машиностроении. 2002. № 6. С. 125-130.

52. Лякишев Н.П. Нанокристаллические структуры новое направление развития конструкционных материалов // Вестник Российской академии наук. 2003. т. 73. № 5. С.422-433.

53. Лякишев Н.П., Алымов М.И. Наноматериалы конструкционного назначения. // Российские нанотехнологии. 2006. Т. 1. №1-2. С. 71-81.

54. Ма Ш. Современная теория критических явлений. М.: Мир. 1980. 295с.

55. Макаров П.В. Об иерархической природе деформации и разрушения твердых тел и сред / Физическая мезомеханика. 2004. Том 7, №4. С. 2535.

56. Макаров П.В. Моделирование процессов деформации и разрушения на мезоуровне//Изв. РАН. Мех. тверд. Тела. 1999. №5. С. 109-131.

57. Молоканов В.В., Петржик М .И., Михайлова Т.Н., Кузнецов И .В. Объемноаморфизуемый сплав на основе железа // Металлы. 2000. № 5, с. 112-115.

58. Наймарк О.Б. О деформационных свойствах и кинетике разрушения твёрдых тел с микротрещинами / Преп. О термодинамике деформирования и разрушения твёрдых тел с микротрещинами. Свердловск, 1982, 34 с.

59. Наймарк О.Б. Нанокристаллическое состояние как топологический переход в ансамбле зернограничных дефектов // ФММ. 1997. Т.84. С.5-21.

60. Наймарк О.Б., Соковиков М.А. О механизме адиабатического сдвига при высокоскоростном нагружении металлов // Математ. моделир. систем и процессов: Межвуз. сб. науч. тр./ Перм. Гос. Техн. Ун-т. Пермь. 1995. №3. С.71-76.

61. Наймарк О.Б., Давыдова М.М. О статистической термодинамике твёрдых тел с микротрещинами и автомодельности усталостного разрушения //Пробл. прочности. 1986. №1. С. 91-95.

62. Никитин С.К. Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Тр. XIII Межресп. конф., Новосибирск, 22-24 июня 1993 г. / Под ред. В. М. Фомина. -Новосибирск, 1995. 240 с.

63. Новожилов В.В. О пластическом разрыхлении // ПММ. 1965. Т. 29. №4. С. 681-689.

64. Павлов В.А. Высокие пластические деформации и природа аморфизации и диспергирования кристаллических систем // ФММ. 1989. Т. 67. в. 5 С. 924-931.

65. Панин В.Е., Лихачёв В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформирования твёрдых тел. Новосибирск: Наука. 1985. 225с.

66. Полянин А.Д., Зайцев В.Ф. Нелинейные уравнения математической физики: точные решения. Справочник. М.: Физматлит. 2002. 335с.

67. Ревуженко А.Ф. Об использовании в механике твёрдого тела концепции пространства, наделённого иерархией структурных уровней // Физ. Мезомеханика. 2003. Т.6. №4. С. 73-84.

68. Регль В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. Кинетическая теория прочности твёрдых тел. М.:Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит. 1974. 560с.

69. Романова В.А. Моделирование процессов деформации и разрушения в трёхмерных структурно-неоднородных материалах // диссертация на соискание степени доктора физико-математических наук. 2008, Томск. 298 с.

70. Рыбин В.В. Дислокационно-дисклинационные структуры, формирующиеся на стадии развитой пластической деформации. / Вопросы теории дефектов в кристаллах. Л., 1987. С. 68-84.

71. Рыбин В. В., Орлов А. Н. Теория подвижности дислокаций в диапазоне малых скоростей // Физика твердого тела. 1969. № 11. С. 3251-3259.

72. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. М.: Металлургия. 1986. 224с.

73. Садовский М. А., Писаренко В. Ф. Сейсмический процесс в блоковой среде. М.: Наука. 1991. 91 с.

74. Садовский М. А., Болховитинов Л. Г., Писаренко В. Ф. Деформирование геофизической среды и сейсмический процесс. М.: Наука. 1987. 104с.

75. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы: Учеб. Пособие для вузов. М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит. 1989. 432с.

76. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. 1979. М.: Мир. 392 с.

77. Соболев Г.А., Пономарев А.В., Кольцов А.В. Возбуждение колебаний в модели сейсмического источника // Физика Земли. 1995. № 12. С.72-78.

78. Соболев Г.А., Пономарев А.В. Физика землетрясений и предвестники. М.: Наука. 2003. 270 с.

79. Шанявский А.А. Безопасное усталостное разрушение элементов авиконструкций. Синергетика в инженерных приложениях. Уфа: 2003. 803 с.

80. Шемякин Е.И., Ивлев Д.Д., Непершин Р.И., Сенашов С.И., Максимова Л.А., Радаев Ю.Н. Предельное состояние деформируемых тел и горных пород. М. Физматлит 2008, 832 с.

81. Aberson Y.A., Anderson J.M., King W.W. A finite element analysis of an impact test. Adv. Res. Strength and Fract. / Mater. 4th Int. Conf. Fract. Waterloo. 1977. Vol. 3a. New York. 1978. p. 85-89.

82. Adams G.W., Farris R.J. Latent energy of deformation of bisphenol A polycarbonate // J. Polymer Sci. (part B). 1988. №26. P. 433-445.

83. Andrade E.N. The viscous flow in metals, and allied phenomena. // Proc. R. Soc. A. 1910. №84. P. 1-12.

84. Aifantis E.C. Pattern formation in plasticity // Int. J. Engng Sci. 1995. Vol. 33, №15. P. 2161-2178.

85. Andrianopoulos N.P., Champidis K.T., Iliopoulos A.P. Detection of crack nucleation in sheet metal forming by monitoring infrared radiation // Fatigue Fract Engng Mater Sruct. 2003. №26 P. 323-328.

86. Appleton. A. S., Dieter, G. E., Bever. M. B. Effects of explosive shock waves on a gold-silver alloy // Trans. Mel. Soc AIME. 1963. №227. P. 365370.

87. Aravas N., Kim K.S., Leckie F.A. On the calculation of the stored energy of cold work // J. Eng. Mater. Technol. 1990. №112. P.465-468.

88. Arruda E.M., Boyce M.C., Jayachandran A. Effects of strain rate, temperature and thermomechanical coupling on the finite strain deformation of glassy polymers // Mechanics of Materials. 1995. №19. P. 193-212.

89. Asaro R.J., Rice J.R. Strain localization in ductile single crystals // J Mech Phys Solids. 1977. №25. P.309-318.

90. Asaro R.J. Micromechanics of crystals and polycrystals // Adv. Appl. Mech. 1983. №23, P. 2-115.

91. Averbach B.I., Bever M.B., Comerford M.F., Leach J.S. X-ray and calorimetric investigations of cold working and annealing of a gold-silver alloy // Acta met. 1956. №4. issue 5. P. 477-484.

92. Bailey J. E. The dislocation density, flow stress and stored energy in deformed polycrystalline copper // Philosophical Magazine. 2006. Volume 8. Issue 86. P.223 — 236.

93. Bailey J.E., Hirsch P.B. The dislocation distribution, flow stress, and stored energy in cold-worked polycrystalline silver // Phil. Mag. 1960. №5. issue 53. P. 485-497.

94. Barber D. J., Meredith P. G., Price D. Deformation Processes in Minerals, Ceramics and Rocks. Kluwer Academic Pub. 1990. 423p.

95. Bassim M. N., Veillette M. Acoustic Emission Mechanisms in Armco Iron. Materials Science and Engineering. 1981. V.50. P.285-287.

96. Betechtin V.I., Naimark O.B., Silbershmidt V.V. In: Proceedings of Int. Conf. of Fracture (ICF 7). 1989. P.36-38.

97. Bever M.B., Holt D.L., Tichener A.L. The stored energy of cold work // Prog. Mat. Sci. 1973. №17. P. 1-190.

98. Bever M.B., Ticknor L.B. The energy stored during the cold working of a gold-silver alloy // Acta met. 1953. №1. issue 2. P. 116-122.

99. Bodner S.R., Y. Parton Constitutive equations for elastic-viscoplastic strain-hardening materials // J. of Applied Mechanics. 1975. pp. 385-389.

100. Boulanger Т., Chrysochoos A., Mabru C., Galtier A. Calorimetric analysis of dissipative and thermoelastic effects associated with the fatigue behavior of steels // International Journal of Fatigue. 2004. №2. P. 221-229.

101. Boudet J.F., Ciliberto S, Steinberg V. Experimental study of the instability of crack propagation in brittle media // Europhys. Lett. 1995. Vol 30. № 6. P. 337-342.

102. Bourne N.K., Millett J., Rosenberg Z., Murray N. On the shock induced failure of brittle solids // J. Mech. Phys. Solids. 1998. Vol 46, №10. P. 1887-1908.

103. Bourne N., Millett J., Rozenberg Z. On the origin of failure waves in glass. // J. Appl. Phys. 1997. Vol. 81, №10. P. 6670-6674.

104. Bourne N.K., Rosenberg Z., Mebar Y., Obara Т., Field J.E. A highspeed photographic study of fracture wave propagation in glass // J. de Physique IV. 1994. № 4 C8. P. 635-640.

105. Chou S.C., Robertson K.D., Rainey J.H. The effect of strain rate and heat developed during deformation on the stress-strain curve of plastics. // Experimental Mechanics. 1973. №7. P. 422-432.

106. Charbonnnier P. // Galy-Ache Memorial de l'Artillerie de la marine. 1900. №28. P. 391-410.

107. Chen W., Ravichandran G. An experimental technique for imposing dymamic multi-axil compression with mechanical confinement // Experimental mechanics. 1996. №36. P. 155-158.

108. Chrysochoos A., Louche H. An infrared image processing to analyse the calorific affects accompanying strain localization // International journal of engineering science. 200. №38. P.1759-1788.

109. Clarebrough L.M., Hargroaves M.E., West G.W. The release of energy during annealing of deformed metals // Proc. Roy. Soc. 1955. 1189. A. 232. P. 255-270.

110. Clarebrough L.M., Hargreaves M.E., West G.W., Head A.K. The Energy stored in fatigued metals // Proc. Roy. Soc. A. 1957. №242. P. 160166.

111. Clarebrough L.M., Hargreaves M.E., Head A.K., West G.W. Technical notes Energy stored during fatigue of copper// Trans. Amer. Inst. Min. (metall.) Engrs. 1953. №203. P. 99-101.

112. Clarebrough L.M., Hargreaves M.E., Loretto M.H. The influence of grain size on the stored energy and mechanical properties of copper // Acta met. 1958. №6. P.725-735.

113. Cottrell A.H. Dislocations and plastic flows in crystals. Oxford. Clarendon Press. 1953. 134 p.

114. Cugliandolo L.F., Kurchan J., Peliti L. Energy flow, partial equilibration, and effective temperatures in systems with slow dynamics // Phys. Rev. E. v.55, №4, P. 3898-3914.

115. Dillon. O.W. Coupled thermoplasticity // J. Mech. Phys. Solid. 1963. №11. P. 21-33.

116. Dilon O.W. In mechanical behavior of materials under dynamic loads, ed. By Lindholm, Springer-verlas (1968) 21p.

117. Dillon Jr O.W. An experimental study of the heat generated during torsional oscillations // J Mech Phys Solids. 1962. №10. P. 235-244.

118. Dillon Jr O.W. Temperature generated in aluminum rods undergoing torsional oscillations // J Appl Phys. 1962. №33. P. 3100-3105.

119. Dillon Jr O.W. The heat generated during the torsional oscillations of copper tubes // Int. J Solids Structures. 1966. №2. P. 181-204.

120. Doudard С., Calloch S., Hild F., Cugy P., Caltier A. Identification of scatter in high cycle fatigue from temperature measurements // Comptes rendus mecanique. 2004. №332. P. 795-801.

121. Erdmann. J.C., Jahoda J.A. Stored energy of plastic deformation and lattice thermal resistance at 4.2°k in copper-nickel alloys // Appl. phys. Letters. 1964. №4 P.204-205.

122. Erdmann. J.C., Jahoda J.A. In review solid state physics laboratory. / Boeing scientific research laboratories. 1964. (1965) 100р.

123. Erdmann. J.C., Jahoda J.A. Response of thermally softened defect structures in alloys to an applied stress // Appl. phys. Letters. 1968. №13. P. 393-395.

124. Falk M.L., Langer J.S., Pechenik L. Thermal effects in the shear-transformation-zone theory of amorphous plasticity: Comparisons to metallic glass data // Physical review E. 2004. №70. 011507.

125. Farren W.S., Taylor G.I. The heat developed during plastic extension of metals //Proc. Roy. Soc. London. 1925. A107. P.422-451.

126. Gleiter H. Nanostructured materials: basic concepts and microstructure // Acta mater. 2000. V. 48. P. 1-29.

127. Greenfield P., Bever M.B. The effect of composition on the stored energy of cold work and the deformation behavior of gold-silver alloys // Acta Met. 1957. V.5 issue.3. P.125-130.

128. Guduru P.R., Zehnder A.T., Rosakis A.J., Ravichandran G. Dynamic full field measurements of crack tip temperatures // Engineering Fracture Mechanics. 2001. №68 P.1535-1556.

129. Gutenberg В., Richter C.F., Frequency of earthquakes in California // Bull. Seismol. Soc. Am. 1944. №34. P. 185-188.

130. Haigh BP. Hysteresis in relation to cohesion and fatigue // Trans Faraday Soc. 1928. №24. P. 125-137.

131. Hansen N., Kuhlmann-Wilsdorf D. Low energy dislocation structures due to unidirectional deformation at low temperatures // Materials Science and Engineering. 1986. №81. P. 141-161.

132. Hartley KA, Duy J, Hawley RH. Measurement of the temperature profile during shear band formation in steels deforming at high strain rates // J Mech Phys Solids. 1987. №35. P.283-301.

133. Harvey II D.P., Bonenberger RJ. Jr. Detection of fatigue macrocracks in 1100 aluminum from thermomechanical data // Engineering Fracture Mechanics. 2000. №65. P. 609-620.

134. Henderson. J. W., Koehler. J. S. Low temperature release of stored energy in cold worked copper // Phys. Rev. 1956. №104. P. 626-633.

135. Hillert M., Averbach B.L., Cohen M. Thermodynamic properties of solid aluminum-silver alloys // Acta Metallurgica. 1956. Volume 4. Issue 1. P. 31-36.

136. Hodowany J., Ravichandran G., Rosakis A.J., Rosakis P. Partition of plastic work into heat and stored energy in metals // Experimental mechanics. 2000. v.40. N2. P. 113-120.

137. Hodowany J., Ravichandran G., Rosakis A.J., Rosakis P. On the partition of plastic work into heat and stored energy in metals; Part I: Experiments. CALCIT Technical report SM No. 987. California Institute of Technology. Pasadena. 1998. 150p.

138. Hopkinson B, Williams GT. The elastic hysteresis of steel // Proc Roy Soc London A. 1912. N. 598. P. 11-21.

139. Kanzaki H. On the recovery process of cold worked metals // J. Phys. Soc. Japan. 1951. №6. P. 90-94.

140. Kapoor R., Nemat-Nasser S. Determination of temperature rise during high strain rate deformation. // Mechanics of materials. 1998. №27. P.1-12.

141. Kobayashi A.S. Dynamic fracture analysis by dynamic finite element method — generation and propagation analysis. Nonlinear and Dynamic Fracture Mechanics // AMD. ASME. 1979. Vol. 35. P. 19-36.

142. Koneva N.A., Lychagin S.P., Trishkona L.T. and Kozlov E.V., In: Strength of Metals and Alloys, Proceedings of the 7-th International Conference, Montreal. Canada. 1985. v.l. P.21-27.

143. Kishimoto K., Aoki S., Sakata M. Dynamic stress intensity factors using J-integral and finite element method. // Eng. Fract. Mech. 1980. 13. №2. P. 387-394.

144. Klepaczko J.R. Sprz^zenia termo-mechaniczne w metalach. Prace IPPT PAN. Warszawa. 1978. 69 с. (на Польском)

145. Kruszka L., Nowacki W.K. Thermoplastic analysis of normal impact of long cylindrical specimen (Experiment and comparison with the numerical calculation) // Journal of thermal stress. 1995. №18. P. 313-334.

146. Kuhlmann-Wilsdorf D., Wolfenden A. Further comments on the stored energy in F.C.C. metals Scripta Metallurgica. 1970. Volume 4. Issue 1. P. 3-4.

147. La Rosa G., Risitano A. Thermographic methodology for rapid determination of the fatigue limit of materials and mechanical components // International Journal of Fatigue. 2000. №22. P. 65-73.

148. Langer J.S. Dynamics of shear-transformation zones in amorphous plasticity: Formulation in terms of an effective disorder temperature // Physical review E. 2004. №70. 041502.

149. Leach J.S. LI., Loewen E.G., Bever M.B. Energy relations in cold working an alloy at 78°K and at room temperature // J. Appl. Phys. 1955. №26 P. 728-731.

150. Lee E.H. Elastic plastic deformation at finite strains // J. Appl. Mech. 1969. №36. P. 1-6.

151. Lehmann Т., Zander G. Non-isotermic large elastic-plastic deformation // Arch, of Mechanics. 1975. №27. P. 759-772.

152. Lehmann T. Some thermodynamic consideration of phenomenological theory of non isothermal elastic plastic deformation // Arch, of Mechanics. 1972. №24. P. 975-898.

153. Lehmann Th. The constitutive law in thermoplastisity. Springer. Wien-New York. CISM281. 1984. 601 p.

154. Livingston J.D. Density and Distribution of Dislocations. In performed Copper Crystals // Acta Met. 1962. №10(3). P. 229-239.

155. Lockner, D. The role of acoustic emission in the study of rock fracture // Int. J. Rock Mech. Min. Sci. and Geomech. 1993. №30 (7). P. 883-899.

156. Loretto. M. H., Hargreaves. M. E., Clarebrough. L. M. The annealing stages in copper deformed at -196°C // J. Aust. Inst. Metals. 1963. №8. 2. P. 127-133.

157. Loretto M.H., White A.J. The influence of grain size on the energy stored in deformed copper // Acts met. 1961. №9. issue 5. P. 512-513.

158. Luong M.P. Infrared thermographics scanning of fatigue in metals // Nuclear Engineering and Design. 1995. №158. P.°363-376.

159. Marchand A, Du.Y.J. An experimental study of the formation process of adiabatic shear bands in a structural steel // J Mech Phys Solids. 1988. №36. P. 251-283.

160. Mason JJ, Rosakis AJ. On the dependence of the dynamic crack-tip temperature fields in metals upon crack-tip velocity and material parameters // Mech Mater. 1993. №16. P.337-350.

161. Mason J.J., Rosakis A.J., Ravichandran G. On the strain rate dependence of the fraction of plastic work converted to heat: an experimental study using speed infrared detectors and Kolsky bar // Mechanics of materials. 1994. №17. P. 135-145.

162. Michell D., Haig F.G. Investigation of the annealing of deformed nickel powder by X-ray and stored energy measurements Volume 2. Issue 13. 1957. P. 15-32.

163. Michell D., Lovegrove E. Investigation of the annealing of nickel deformed by compression by X-ray and stored energy measurements // Philosophical Magazine. 1960. Volume 5. Issue 53. P. 499-518.

164. Moore J.T., Kuhlmann-Wilsdorf D. The rate of energy storage in workhardened metals / In: 2nd International conference on the strength of Metals and alloys. 1970. vol. 2. P. 484-488.

165. Moss G.L., Pond R.B. Inhomogeneous thermal changes in copper during plastic elongation // Metall. Trans. 1975. №6A. P. 1223-1235.

166. Mroz Z., Raniecki B. On the uniqueness problem in coupled thermoplasticity // Int. J. Eng. Sci. 1976. №14. P.211-221.

167. Nakada Y. Orientation dependence of energy dissipation during plastic deformation of f.c.c. crystals // Phil. Mag. 1965. №11. issue 110. P. 251-261.

168. Nemat-Nasser S. Rate-independent finite-deformation elastoplasticity: A new explicit constitutive algorithm // Mech. Mater. 1991. №11. P.235-249.

169. Nes E., Marthinsen K. Modeling the evolution in microstructure and properties during plastic deformation of f.c.c.-metals and alloys — an approach towards a unified model. \\ Mat. Science and Engineering A. 2002. №322 P. 176-193.

170. Newman W. I., Donald L. Т., Gabrielov A. M., Log-periodic behavior of a hierarchical failure model with applications to precursory seismic activation //Phys. Rev. E. 1995. №52. P.4827-4835.

171. Newmark N.M. A method for computation of structural dynamics / Proc. Amer. Soc. Civ. Eng. 1959. v. 85, EM3. P. 67-94.

172. Nicholas J.F. The dissipation of energy during plastic deformation // Acta Met. 1959. №7. P.544-548.

173. Nied H.A., Batterman S.C. On the thermal feedback reduction of latent energy in the heat conduction equation // Mater. Sci. Eng. 1972. №9. P. 243-245.

174. Oliferuk W., Maj M., Raniecki B. Experimental analysis of energy storage rate components during tensile deformation of polycrystals // Materials Science and Engineering A. 2004. v. 374. P.77-81.

175. Oliferuk W., Beygelzimer Y., Maj M., Synkov S., Reshetov A. Energy storage rate in tensile test of ultra fine grained titanium produced by twist extrusion. // 35th Solid Mechanics Conference. Krakow. September 48. 2006. pp.329-330.

176. Oliferuk W., Korbel A., Grabski M.W. Model of deformation and the rate of energy storage during uniaxial tensile deformation of austenitic steel //Materials science and engineering A. 1996. №200. P. 123-128.

177. Oliferuk W., Korbel A., Bochniak W. Energy balance and macroscopic strain localization during plastic deformation of polycrystalline metals // Materials science and engineering A. 2001. №319-321. P. 250-253.

178. Omori F. On the aftershocks of earthquakes // Journal of the College of Science. Imperial University of Tokyo. 1984. №7, P. 111-200.

179. Overhauser A.W. Stored energy measurements in irradiated copper // Phys. Rev. E. 1954. №94. P. 1551 1557.

180. Partom Y. Modeling waves in glass // Int. J. Jmpact. Engng. 1998. Vol. 21; №9. P. 791-799.

181. Patterson C., Oldale M.C. An analysis of fast fracture and arrest in DCB specimens using crack tip elements. Adv. Fract. Res. / Prepr. 5 Cont. Fract., Cannes. 1981. Vol 5. Oxford e.a. P. 225-232.

182. Paynter R.J.H., Dutton A.G. The use of a second harmonic correlation to defect damage in composite structures using thermoelastic stress measurements // Strain. 2003. №39. P.73-78.

183. Plekhov O., Naimark O., Uvarov S., Thermodynamical model of energy dissipation in metals under quasi-static and cyclic loading. // Mechanika. 2005. №305. v.2. P. 200-206.

184. Peyroux R., Chrysochoos A., Licht C., Lobel M. Thermomechanical coupling and pseudielasticity of shape memory alloys // Int. J. Engineering science. 1998. №36(4). P. 489-509.

185. Raniecki B. An introduction to concepts of applied thermoplasticity. Royal institute of Technology, Stockolm. 1976. 94 p.

186. Raniecki В., Sawczuk A. Thermal effects in plasticity // Z. Angew. Math. Mech. 1975. №55. P. 333-341.

187. Rantsevich V.B. Thermal detection of cracks in fatigue testing of parts // Sov. J. Nondestructive Testing. 1977. №13. P.570-575.

188. Rasorenov S.V., Kanel G.J., Fortov V.E., Abasenov M.M. The fracture of glass under high pressure impulsive loading // High Pressure Research. 1991. Vol. 6. P. 225-232.

189. Reifsnider K.L., Williams R.S. Determination of fatigue related heat emission in composite materials // Experimental Mechanics. 1974. №14. P. 479-485.

190. Rice JR, Levy N. Local heating by plastic deformation at a crack tip / In: The physics of strength and plasticity. Argon AS, editor. Cambridge, MA: MIT Press. 1969. pp. 277-292.

191. Rittel D. Transient temperature measurement using embedded thermocouples // Exp. Mech. 1998. №38 (2). P. 73-79.

192. Rittel D. Experimental investigation of transient thermoelastic effects in dynamic fracture // Int. J. Solids Structures. 1998. №35(22). P. 29592973.

193. Robertson A., Erb U., Palumbo G. Practical application for electrodeposited nanocrystalline materials // Nanostr. Mat. 1999. V. 12. № 5-8. P.1035-1040.

194. Rorers F., Raabe D., Gottstein G. Work hardening in heterogeneous alloys a microstructural approach based on three internal state variables // Acta mater. 2000. V48. №17. P.4181-4189.

195. Rosakis P., Rosakis A.J., Ravichandran G., Hodowany J. A thermodynamic internal variable model for the partition of plastic work into heat and stored energy in metals // J. Mech. and Phys. Solids. 2000. №48. P.581-607.

196. Seeger A., Diehl J., Mader S., Rebstock H., Work-hardening and work-softening of face-centered cubic metal crystals // Phil. Mag. 1957. №2. P. 323-350.

197. Seeger A., Kromuller H. Stored energy and recovery of deformed F.C.C. metals//Phil.mag. 1962. №7. P. 897-913.

198. Shiratiri M., Takahashi Y., Qiang Y. Application of infrared thermography to detection of cracks // JSME International journal. 1994. v.37. № 3. P. 296-302.

199. Scholz С. H. The mechanics of earthquakes and faulting. Cambridge. University Press. 2002. 471p.

200. Siegel R.W., Fougere G.E. Mechanical properties of nanophase metals //Nanostr. Mat. 1995. V. 6. № 1-4. P.205-216.

201. Simo J.C., Miene C. Associative coupled thermoplasticity at finite strains: Formulation, numerical analysis and implementation // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1992. №98. P.41-104.

202. Solepuchin P.R., Dysertacja, Tomsk, 1939.

203. Smith J.H., Bever M.B. The stored energy, electrical resistivity, and tensile properties of cold-worked gold // Trans. Met. Soc. AIME. 1968. №242. pp. 880-885.

204. Sornette D., Andersen J.V. Optimal Prediction of Time-to-Failure from Information Revealed by Damage // Europhys. Lett. 2006. №74 (5). P. 778-786.

205. Steinberg D.J., Lund C.M. A constitutive model for strain rates from Ю-4 to 106 s'1 // J. Appl. Phys. 1989. v. 65. №4. P. 1528-1533.

206. Stroh A.N. A theoretical calculation of the stored energy in a work-hardened material //Proc. R. Soc. 1953. №218A. P. 391-400.

207. Taoka Т., Suzuki K., Yoshikawa A., Akamoto M. Changes in internal energy associated with recovery and recrystallization in iron silicon alloys and pure iron//Acta met. 1965. №13. issue 12. P. 1311-1319.

208. Taylor G.I., Quinney H. The latent energy remaining in a metal after cold working // Proc. R. Soc. Ser. 1934. A143. P. 307-326.

209. Thomson W. (Lord Kelvin). On the thermo elastic and thermo-magnetic properties of matter // Trans. Roy. Soc. Edimb. 1853. №20. P.261-283.

210. Titchener A.L., Bever M.B. An investigation of the effects of variables on the stored energy of cold work // Trans. Met. Soc. AIME. 1960. №215. P. 326-336.

211. Trojanowski A., Ruiz C., Harding, J. Thermomechanical properties of polymers at high rates of strain // J. Phys. IV. 1997. №7. P. C3-447-C3-452.

212. Van den Beukel A. Stored energy measurements on copper and nickel cold worked at liquid nitrogen temperature // Physica. 1961. №27. issue 6. pp. 603-605.

213. Vinogradov A., Patlan V., Hashimoto S., Kitagawa K. Acoustic emission during cyclic deformation of ultrafinegrain copper processed bysevere plastic deformation // Philosophical Magazine A. 2002. V82. №2. P. 317-335.

214. Welber B.J. Measurement of the internal energy in copper introduced by cold work // J. Appl. Phys. 1952. №23. P. 876-881.

215. Welber В., Webeler R. Technical Notes The energy state of fatigued copper // Trans. Amer. Inst. Min. (metall.) Engrs. 1953. №197. P. 15581560.

216. Wells A.A. The mechanics of notch brittle fracture // Welding Res. 1953. №7. P. 34-56.

217. Williams R.O. The stored energy of copper deformed at 24°C // Acta Met. 1965. №13(4). P. 163-168.

218. Williams R.O. The increase in internal energy of copper crystals during deforming at 25°C // Acta met. 1964. issue 6. №12. P. 745-747.

219. Williams R. O. Stored energy and release kinetics in lead, aluminum, silver, nickel, iron, and zirconium after deformation // Trans. Met. Soc. AIME. 1962. №224. P. 719-727.

220. Williams R.O. The stored energy in deformed copper: The effect of grain size and silver content // Acta met. 1961. №9. issue 10. P. 949-957.

221. Wolfenden A. The ratio of stored to expended energy during the room-temperature deformation of copper single crystals // Scripta met. 1970. №4. issue 5. P. 327-332.

222. Wolfenden A. Comments on "Stored energy and work hardening theories" // Scripta met. 1970. №4. issue 11. P. 899-903.

223. Wolfender A. The energy relations involved in the low-temperature deformation of some close packed metals. Department of Metallurgy. University of Liverpool. 1964. 100c.

224. Wolfenden A. Appleton A.S. The energy stored during the low-temperature deformation of copper and aluminum single crystals // Acta met. 1968. №16. issue 7. P. 915-925.

225. Wong AK, Kirby III GC. A hybrid numerical/experimental technique for determining the heat dissipated in low cycle fatigue // Eng Frac. Mech. 1990. №37. P. 493-504.

226. Yagama G., Sakai Y., Ando Y. In: Fast fracture and crack arrest. G.T. Hahn, M.F. Kanninen eds. ASTM STP 627. 1977. P. 109-122.

227. Yang В., Liaw P.K., Wang H., Jiang L., Huang J.Y., Kuo R.C., Huang J.G. Thermographic investigation of the fatigue behavior of reactor pressure vessel steels // Materials Science and Engineering A. 2001. №314. P. 131— 139.

228. Zehnder A.T., Babinky E., Palmer T. Hybrid method for determining the fraction of plastic work converted to heat // Experimental mechanics. 1998. v. 38, №4. P.295-302.

229. Zehnder A.T. A model for the heating due to plastic work // Mech. Res. Commun. 1991. №18. P. 23-28.

230. Zehnder A.T, Rosakis A.J. On the temperature distribution at the vicinity of dynamically propagating cracks in 4340 steel // J Mech Phys Solids. 1991. №39. P. 385-415.

231. Zhao Z., Radovitzky R., Cuitin A. A study of surface roughening in fee metals using direct numerical simulation // Acta Materialia. 2004. №52 P. 5791-5804.

232. Zhou M., Ravichandran G., Rosakis A.J. Dynamically propagating shear bands in impact-loaded prenotched plates I. Experimental investigations of temperature signatures and propagation speed // J Mech Phys Solids. 1996. №44. P. 981-1006.