Эволюция плазмы в токамаке - моделирование и сравнение с экспериментом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, доктор физико-математических наук Лукаш, Виктор Эммануилович

• Лукаш, Виктор Эммануилович
• доктор физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Лукаш, Виктор Эммануилович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1.

ЭВОЛЮЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ТОКАМАКА (КОД ДИНА).

1.1 Введение.

1.2 Равновесие плазмы в токамаке.

1.3 Диффузия магнитных потоков.

1.4 Метод усреднения по магнитным поверхностям.

1.5 Уравнения переноса энергии.

1.6 Уравнения баланса электронов и ионов изотопов водорода.

1.7 Уравнения баланса примеси.

1.8 Сводка уравнений переноса.

1.9 Граничные условия для транспортных уравнений.

1.10 Уравнения цепей для контуров активной и пассивной стабилизации.

1.11 Численная реализация кода ДИНА.

1.12 Выводы к Главе 1.

ГЛАВА 2.

ТЕСТИРОВАНИЕ КОДА ДИНА НА ТОКАМАКАХ TCV И DIII-D

В ЭКСПЕРИМЕНТАХ С УПРАВЛЕНИЕМ ПЛАЗМОЙ

2.1 Введение.

2.2 Полоидальная система и магнитная диагностика в токамаке

2.3 Схема предиктивного моделирования процесса магнитного управления плазмой.

2.4 Алгоритм обратных связей для управления положением, формой и током плазмы ТС V.

2.5 Основы построения линейных моделей плазмы токамака.

2.6 Принятые допущения при моделировании.

2.6.1 Допущения при моделировании транспортных процессов.

2.6.2 Согласование условий начального равновесия.

2.6.3 Инициализация контроллера управления плазмой TCV.

2.6.4 Нормализация сопротивления плазмы из условия расхода полоидального потока.

2.7 Анализ эволюции плазмы ТСV с лимиторной конфигурацией.

2.8 Анализ эволюции плазмы TCV с диверторной конфигурацией.

2.9 Анализ полного сценария разряда в плазме TCV.

2.10 Сравнение результатов при частотном возмущении токов в полоидальных катушках TCV.

2.11 Сравнение результатов предиктивного моделирования по линейным моделям и по коду ДИНА.

2.12 Предиктивное моделирование эволюции плазмы TCV в разрядах с нецентральным ЭЦР нагревом.

2.13 Моделирование процесса управления положением плазмы

DIII-D.

2.14 Выводы к Главе 2.

ГЛАВА 3.

АНАЛИЗ УПРАВЛЯЕМЫХ СЦЕНАРИЕВ РАЗРЯДА В ПЛАЗМЕ

ИТЭР С ПОМОЩЬЮ СИМУЛЯТОРА НА ОСНОВЕ КОДА ДИНА.

3.1 Мотивация создания симулятора процесса управления плазмой ИТЭР.

3.2 Полоидальная система ИТЭР и модели системы управления положением, формой и током плазмы в симуляторе.

3.3 Допущения в транспортной модели симулятора сценариев

ИТЭР.

3.4 Моделирование стадии ввода плазменного тока в ИТЭР.

3.5 Оценка расхода полоидального потока на резистивность плазмы при вводе тока.

3.6 Исследование возможности перехода из лимитерной в диверторную конфигурацию в процессе ввода тока в плазму.

3.7 Управление внутренней индуктивностью плазмы в процессе подъема тока.

3.8 Влияние сценария подъема тока на длительность горения разряда в плазме ИТЭР с индуктивным поддержанием тока.

3.9 Моделирование стадии вывода тока из плазмы ИТЭР.

3.10 Моделирование стационарного сценария разряда в плазме

ИТЭР с малым отрицательным магнитным широм.

3.11 Использование симулятора для моделирования системы управления положением, формой и током плазмы ИТЭР в эксперименте.

3.12 Выводы к Главе 3.

ГЛАВА 4.

ТЕСТИРОВАНИЕ КОДА ДИНА ВО ВНЕШТАТНЫХ РЕЖИМАХ TOKAMAKATCV

4.1 Введение.

4.2 Инициализация VDE.

4.3 Компенсация неопределенности при выборе возмущения для инициализации VDE.

4.4 Отличие реакции плазмы на возмущения при анализе с помощью кодов LIQUE и ДИНА.

4.5 Сравнение эволюции вертикального положения магнитной оси плазмы в расчетах и в эксперименте.

4.6 Сравнение эволюции параметров равновесия.

4.7 Сравнение эволюции инкрементов вертикальной неустойчивости плазмы в предиктивных расчетах и в эксперименте.

4.8 Анализ поведения инкремента вертикальной неустойчивости 137 плазмы TCV.

4.9 Выводы к Главе 4.

ГЛАВА 5.

ЭВОЛЮЦИЯ ПЛАЗМЫ В ПРОЦЕССАХ VDE.

5.1 Введение.

5.2 Классификация явлений неуправляемого движения плазмы по вертикали.

5.3 Феноменологическая модель большого срыва.

5.4 Анализ направления движения плазмы в процессе "холодного"

VDE (на примере плазмы ИТЭР).

5.5 Анализ "горячего" VDE в плазме токамака JT-60U.

5.5.1 Феноменологическая модель "горячего" VDE.

5.5.2 Описание эксперимента на JT-60U с принудительным VDE

5.5.3 Метод полного восстановления плазменного равновесия по результатам магнитных измерений в токамаке.

5.5.4 Величина qb при инициации теплового срыва в условиях "горячего" VDE в плазме JT-60U.

5.5.5 Анализ эволюции тока в плазме JT-60U после теплового срыва в разрядах с "горячим" VDE.

5.6 Выводы к Главе 5.

ГЛАВА 6.

ДИНАМИКА ТОКОВ ГАЛО ПРИ СРЫВЕ.

6.1 Природа возникновения токов гало в плазме токамаков.

6.2 Формирование зоны контакта области гало со стенкой.

6.3 Конфигурация области гало при срыве тока плазмы.

6.4 Тестирование модели гало в коде ДИНА по результатам расчетов в восстановительной моде.

6.5 Анализ токов гало в экспериментах с принудительным VDE на токамаке JT-60U.

6.5.1 Причины отличия измеренного и восстановленного по магнитным данным значения тока гало.

6.5.2 Исследование значений тока гало в зависимости от TPF в разрядах JT-60U.

6.5.3 Сопоставление результатов восстановительных расчетов токов гало в JT-60U с данными экспериментов на JET и ASDEX-U.

6.6 Предиктивный анализ срыва тока в плазме DIII-D, JT-60U и

MAST.

6.6.1 Методика анализа срыва тока в токамаке.

6.6.2 Анализ экспериментов на токамаке DIII-D.

6.6.3 Анализ экспериментов на токамаке JT-60U.198.

6.6.4 Анализ эволюции токов гало на токамаке MAST.

6.7 Выводы к Главе 6.

ГЛАВА 7.

СЦЕНАРИИ СРЫВА В ПЛАЗМЕ ИТЭР.

7.1 Введение

7.2 Принципы прогнозирования времени срыва тока в плазме ИТЭР.

7.3 Аппроксимация конструкции модулей бланкета ИТЭР в коде

7.4 Оценка распределения механических нагрузок в модулях бланкета ИТЭР при разных законах изменения плазменного тока в процессе срыва.

7.5 Анализ формы изменения тока в процессе срыва по результатам экспериментов на 1Т-60и.

7.6 Характерные сценарии срыва в плазме ИТЭР.

7.6.1 Выбор закона изменения плазменного тока ИТЭР во время срыва.

7.6.2 Физические допущения при расчете эволюции плазмы

ИТЭР во время срыва.

7.6.3 Эволюция плазмы ИТЭР в процессе "горячего" и "холодного" 218 УБЕ.

7.7 Принципы получения исходных данных для расчета механических нагрузок в 3-х мерных элементах конструкции ИТЭР.

7.8 Анализ сценариев срыва тока в ИТЭР с учетом ускоренных электронов.

7.9 Выводы к Главе 7.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эволюция плазмы в токамаке - моделирование и сравнение с экспериментом»

Выдающиеся успехи, достигнутые в последнее время в экспериментах по нагреву и удержанию высокотемпературной плазмы в магнитных ловушках типа токамак, сделали их реальными претендентами на роль термоядерного реактора. В рамках международного сотрудничества в конце 80-х годов 20-го столетия началась активная деятельность по проектированию Международного экспериментального термоядерного токамака-реактора ИТЭР [1], основной целью которого является демонстрация научной и технологической осуществимости и использования реакции синтеза D-T для мирных целей. Общий анализ основных идей и установившихся представлений в физике плазмы токамаков можно найти в обзорах [2, 3 ,4]

Прогресс при решении проблемы получения управляемой термоядерной реакции оценивается параметром пт{п - плотность, т- время удержания плазмы), который требует увеличения размеров установки и, следовательно, ее стоимости. За более чем 50-летний период исследований токамаки прошли долгий путь от плазмы круглого сечения в лабораторных установках до вытянутой в вертикальном направлении плазмы в крупных токамаках с полоидальным диг вертором, в которой можно получить МГД устойчивое равновесие при более высоком значении Д чем для круглой плазмы [5]. Идея оказалась крайне плодотворной и фактически определила стратегическое направление развития магнитной конфигурации токамаков на весь последующий период, вплоть до создания проекта реактора. Все крупные современные токамаки, такие, как JET, DIII-D, JT-60U, ASDEX-U имеют вытянутое сечение и работают в диверторном режиме. Однако наличие некруглой плазмы в токамаке приводит к ряду проблем, главная из которых связана с неустойчивостью ее положения - крайне опасного явления для установок реакторного масштаба. В таких установках для поддержания плазмы в равновесном положении требуется активная система стабилизации с достаточно высокими требованиями к надежности работы. Кроме того, для случая термоядерного токамака-реактора система стабилизации, использующая полоидальную магнитную систему, должна быть дорогой из-за большого объема установки.

Таким образом, существует, по крайней мере, два фактора, отличающих будущий токамак-реактор от существующих установок:

• высокая стоимость установки и, как следствие, высокая стоимость экспериментального времени,

• повышенные требования к надежности системы управления положением плазменного шнура, т.к. следствием отказа системы управления является неуправляемое попадание плазмы на стенку, сопровождающееся сбрасыванием на нее большой тепловой энергии и гигантскими механическими нагрузками в ней за счет перетекающих из плазмы на стенку токов, что является причиной повреждения дорогостоящего оборудования.

Перечисленные факторы обусловливают необходимость расчетного сопровождения эксперимента, заключающегося в тщательном предиктивном (predictive -"предсказательном") его моделировании в двух направлениях:

Во-первых, процесса управления положением и формой плазмы в штатном сценарии разряда в рамках установленных ограничений. К таким ограничениям, например, относятся жесткие ограничения на величины токов в полоидальных катушках из-за наличия в них сверхпроводящих элементов, а также напряжений в источниках питания полоидальной магнитной системы. В случае достижения этих ограничений система управления полоидальными магнитными полями перестает работать.

Во-вторых, эволюции плазмы в нештатном сценарии, главным из которых является неуправляемое движение плазмы по вертикали (VDE - Vertical Displacement Event), заканчивающееся срывом плазменного тока.

Естественно, что для решения этих вопросов необходимо наличие тестированных в экспериментах плазмофизических симуляторов (численных кодов специального назначения).

Указанные направления предопределили тематику диссертации, в основу которой положены работы по исследованию управляемых и неуправляемых сценариев эволюции плазмы в токамаке, проведенному в период 1996-2006 гг. лично автором диссертации, либо при его непосредственном участии. Моделирование выполнено с помощью симуляторов на основе плазмофизического кода ДИНА [6]. Исследование касается широкой области экспериментальных разрядов в токамаках DIII-D, JT-60U, TCV, MAST и ASDEX-U, а также предиктив-ного анализа эволюции плазмы в проекте токамака-реактора ИТЭР при обеспечении расчетной поддержки проектирования, что является главной мотивацией в выборе тематики исследования.

Традиционно численное исследование процесса управления положением и формой плазмы в токамаке производится с помощью линейных моделей плазмы совместно с полоидальной магнитной системой, принципы построения которых рассмотрены в разделе 2.5 диссертации. Наиболее распространенной является линейная модель Албанези и Вилоне CREATE-L, которая активно используется при отработке алгоритмов управления на токамаке TCV [7] и которая также использовалась на этапе проекта ИТЭР-EDA (Engineering Design Activity) [8]. Также с помощью линейных моделей численно исследуется процесс управления положением и формой на крупнейшем токамаке JET [9, 10] и токамаке ASDEX-U [11]. Линейная модель минимального отклика плазмы используется при моделировании эволюции плазмы DIII-D в управляемых сценариях [12].

Естественно, линейный подход к численному исследованию управляемой эволюции плазмы в токамаке является крайне приближенным и должен дополняться моделированием на полномасштабном плазмофизическом коде. В качестве наиболее яркого примера использования полномасштабного моделирования можно привести тестирование интегрированной системы управления установки DIII-D с помощью кода ДИНА, который моделировал конструкцию и плазму токамака с выходом сигналов магнитной диагностики, а управляющие напряжения согласно разработанным алгоритмам подавались на обмотки через реальную цифровую систему и нелинейные модели источников электропитания [13]. Некоторые задачи управления плазмой для первой версии ИТЭР решались с использованием полномасштабного плазмофизического кода TSC [14]. Однако эти расчеты [15] ограничивались рассмотрением только простейших PID регуляторов положения плазменного шнура по вертикали, тогда как целью магнитного управления является, кроме того, контроль тока плазмы и ее формы, что требует разработки многосвязных регуляторов.

Учитывая необходимость проектирования системы управления положением и формой плазмы токамака-реактора ИТЭР, разработка и использование полномасштабного плазмофизического симулятора для предиктивного моделирования эволюции плазмы в качестве первой определяющей задачи диссертации, которой посвящены 2 и 3 главы диссертации, являются актуальными. .

Что касается исследования явления VDE, то оно традиционно разбивается на два направления:

• изучение т.н. "горячего" VDE, когда горячая вытянутая плазма движется в вертикальном направлении, а затем происходит выброс тепловой энергии из плазмы (тепловой срыв),

• изучение т.н. "холодного" VDE, когда по ряду причин происходит выброс тепловой энергии из плазмы (тепловой срыв), а затем уже холодная плазма движется в вертикальном направлении.

Обычно исследование явления VDE включает в себя решение следующих проблем [16]:

1. Причины возникновения теплового срыва при "холодном" VDE.

2. Предвестники теплового срыва при "холодном" VDE.

3. Выработка мероприятий по предотвращению "холодного" VDE.

4. Гашение разряда с помощью инжекции в плазму примеси.

5. Обеспечение необходимого уровня температуры плазмы и Z^ после теплового срыва, что определяет скорость падения плазменного тока.

6. Уровень генерируемых после теплового срыва токов гало и ускоренных электронов.

7. Расположение зон на первой стенке вакуумной камеры, подвергающихся воздействию токов гало и ускоренных электронов.

8. Наличие условий, когда направление движения плазмы во время VDE не определено (т.н. NP - Neutral Point).

9. Подготовка исходных данных для расчета механических нагрузок в проводящих элементах конструкции токамака в процессе срыва тока.

Второй определяющей задачей диссертации является исследование последних четырех проблем, актуальность решения которых обусловлена в первую очередь необходимостью идентификации электромагнитных нагрузок, действующих на элементы конструкции реактора при VDE и срыве тока. Решению этих проблем посвящены 4-7 главы диссертации.

Численное предиктивное исследование эволюции плазмы во время VDE в области интересующих нас задач за исключением использования кода ДИНА проводилось практически только с помощью кода TSC. При этом анализировалось явление NP в плазме ASDEX-U [17], JT-60U [18] и JET [19] кроме того, для разрядов с "горячим" VDE рассматривалась проблема генерации токов гало в DIII-D [15] и ASDEX-U [20], где были получены оценки для Те после теплового срыва, а также границы сверху для величины запаса устойчивости на границе плазмы qb~2, после достижения которой во время "горячего" VDE происходит тепловой срыв. Предиктивное исследование VDE для плазмы ИТЭР-CDA (Concept Design Activity) выполнено в работе [21] в 1990 г., а для плазмы ИТЭР-EDA в сравнении с расчетами по коду ДИНА, соответственно, в работе [22] в 1997 г. При этом, как показано в работе [15], код TSC оперирует фиксированной в полоидальных координатах шириной области гало, что снижает точность расчета, так как не позволяет учитывать динамику области в процессе разряда. Кроме того, на основе кода TSC в силу его исключительно низкой производительности (см. ниже) невозможно сделать симулятор срыва тока. Численное исследование процессов \Т)Е в экспериментальных разрядах после теплового срыва обычно ограничивается использованием восстановительных методов по данным магнитной диагностики. Большинство методов использует элементный подход к распределению тока внутри восстанавливаемого плазменного равновесия (см., например, [23] для анализа разрядов в БШ-О или [24] для разрядов в АЬСАТСЖ С-Моё). При этом используется метод либо дискретных [25] либо распределенных [26] элементов, однако такие методы отличаются сравнительно невысокой точностью. Кроме того, известный код ЕР1Т [27], с помощью которого восстанавливается область, как основной плазмы, так и области гало имеет ограничения на величину последней (см. использование этого кода для анализа БШ-Б [19]). Однако, хорошо известно (см., например, [28]), что в процессе падения тока в плазме после теплового срыва наступает момент, когда область основной плазмы исчезает, а весь плазменный ток протекает в области гало.

В силу указанных обстоятельств создание сгшулятора срыва тока, как для предиктивного, так и для восстановительного моделирования эволюции плазмы ИТЭР без ограничений на величину области гало и решение задач в объеме последних 4-х связанных с УВЕ проблем, чему посвящены 4-7 главы диссертации, является актуальным.

Таким образом, учитывая вышесказанное, использование верифицированных полномасштабных предиктивных симуляторов, направленных, во-первых, на отработку системы управления положением, формой и током плазмы и, во-вторых, на моделирование нештатных сценариев с УИЕ должно свести к минимуму число разрядов, необходимых для получения запланированных режимов, снизив тем самым стоимость экспериментальной кампании. При этом такой код должен обеспечивать моделирование эволюции плазмы в интервалах

О 2 резистивного времени пассивной структуры токамака (~10 -И 0 мс).

При решении многих задач магнитная конфигурация плазмы в токамаках с некруглым сечением шнура может рассматриваться аксиально-симметричной. В этом случае равновесие плазмы находится из решения двумерного уравнения

Грэда-Шафранова [29]. В токамаках перенос энергии и частиц вдоль силовых магнитных линий намного быстрее, чем поперек. Поэтому двумерные транспортные уравнения усредняются вдоль магнитных поверхностей, и получается система одномерных транспортных уравнений для поперечного переноса частиц, энергии и магнитного поля. Таким образом, в расчетно-теоретических исследованиях удержания плазмы в токамаках большое развитие получило использование математических моделей (т.н. полуторамерные коды), в которых равновесие шнура описывается в двумерном приближении, а балансы энергии и частиц в плазме в одномерном приближении, но самосогласованно с конкретной формой магнитных поверхностей [6, 14, 30-46].

Такие модели особенно удобны для расчетов токамаков с сохраняющимися магнитными потоками (FCT [34]) и токамаков с адиабатическим сжатием плазмы по большому радиусу. Кроме того, с помощью таких кодов рассчитываются управляющие токи, которые обусловливают требуемую форму сечения плазменного шнура. Полуторамерные коды отличаются как выбором независимой переменной р - метки магнитной поверхности, так и методом решения уравнения равновесия. Также эти модели можно условно разделить на две группы по способу описания равновесия. В первой, более простой группе полу-торамерных кодов [30-34] уравнение равновесия плазмы решается с заданной границей плазмы. Во второй группе кодов равновесие находится во внешних магнитных полях со свободной границей [6, 14, 35-46].

Среди моделей первой группе кодов, в которой используется условие предписанной границы плазмы, можно выделить: а) "приближенные", в которых магнитные поверхности описываются с помощью нескольких параметров (обычно двух или трех), а для нахождения равновесия используется метод моментов (первая версия кода ASTRA [32]) или вариационный метод (BALDUR [30]). б) "точные", в которых уравнение Грэда-Шафранова решается методом "обращения" переменных [47, 51]. В этом методе считаются заданными функции 4\R,Z) и ищутся непосредственно координаты магнитных поверхностей R=R(xF,G)nZ=Z{4',e).

Во второй группе кодов моделируется эволюция плазмы со свободной границей во внешних изменяющихся магнитных полях. Рассчитывается эволюция токов и напряжений в обмотках управления, в вакуумной камере и проводниках пассивной стабилизации. Эта группа моделей в разных приближениях используется для самосогласованного моделирования сценариев плазмы в существующих токамаках. В большинстве кодов этой группы [14, 35-45] уравнение равновесия решается методом конечных разностей на фиксированной пространственной сетке {R,Z), в результате чего находится функция *F(R,Z), затем строятся линии уровня W{R,Z)=const, и интегрированием вдоль этих линий получаются метрические коэффициенты для усредненных по движущимся магнитным поверхностям транспортных уравнений. В отличие от других кодов второй группы в коде MAXFEA [46] для решения уравнения равновесия используется метод конечных элементов.

На сегодняшний день можно выделить только 5 кодов второй группы, которые в той или иной мере приспособлены для решения задач, связанных с моделированием эволюции плазмы ИТЭР. Это, во-первых, код MAXFEA [46], в котором, однако, решается только уравнение равновесия с заданным распределением плотности плазменного тока, и код PET [44], в котором кроме уравнения равновесия решается только транспортное уравнение для полоидального магнитного потока. И, во-вторых, коды CORSICA [45], TSC [14] и ДИНА [6], в которых, кроме решения уравнения равновесия со свободной границей, представлен весь набор транспортных уравнений, включающих в себя диффузию Ч*, энергии и частиц. При этом только в кодах TSC и ДИНА реализована модель генерации части плазменного тока, которая протекает за пределами последней замкнутой магнитной поверхности в области, называемой областью гало, самосогласованный учет которой при расчете равновесия плазмы необходим при анализе неуправляемых сценариев в плазме токамака, заканчивающихся срывом. Однако, как было сказано выше, код TSC оперирует фиксированной в по-лоидальных координатах шириной области гало, что не позволяет учитывать ее динамику в процессе разряда. Тогда как в коде ДИНА реализована описанная в диссертации транспортная модель для тока в области гало [48] с переменной ее шириной [49], зависящей от изменения тороидального магнитного потока, заключенного внутри плазмы.

Учитывая чрезвычайно низкую скорость работы кода TSC (по оценкам в ~ 50 раз медленнее по сравнению с кодом ДИНА), код ДИНА, созданный P.P. Хайрутдиновым и автором диссертации, до настоящего времени является единственным плазмофизическим кодом в мире, способным производить самосогласованное с многосвязной системой управления моделирование сценария разряда в плазме токамака [50].

В основу диссертации положено исследование вопросов моделирования как управляемых, так и неуправляемых сценариев эволюции плазмы в токамаке и сравнение результатов с экспериментами, выполненные в период 1996-2006 гг. лично автором диссертации, либо при его непосредственном участии. Моделирование выполнено с помощью сделанных автором диссертации на основе плазмофизического комплекса ДИНА кодов специального назначения (симуля-торов), которые прошли тщательную апробацию на крупнейших токамаках мира. Исследование касается широкой области экспериментальных разрядов в токамаках DIII-D, JT-60U, TCV, MAST и ASDEX-U, а также анализа эволюции плазмы в проекте токамаке-реакторе ИТЭР. Так как необходимым условием использования кода для моделирования эволюции плазмы в проектируемых токамаках является его всестороннее тестирование (верификация) по результатам существующих экспериментов, особое внимание в диссертации обращено на анализ поведения плазмы в экспериментах на действующих токамаках. В связи с успешным выполнением плановых работ по верификации кода ДИНА с результатами экспериментов на токамаке TCV [52, 53] на рабочей группе ITPA (International Tokamak Physics Activity) в 2002 г. было принято решение о передаче коду ДИНА статуса основного кода для моделирования управляемых и неуправляемых сценариев ИТЭР [54]. В связи с положительными результатами по моделированию с помощью кода ДИНА управляемых сценариев в плазме ИТЭР принято решение об объединении кода ДИНА с кодом CRONOS [33], в результате которого можно получить прообраз современного вычислительного комплекса для моделирования сценариев ИТЭР с наиболее развитым на сегодняшний день набором программных модулей для моделирования транспортных процессов в плазме со свободной границей. Такое объединение было реализовано в 2005 г. [55]. Отраженная в диссертации деятельность находится в полном соответствии с планом работ РНЦ "Курчатовский институт" в поддержку международного проекта ИТЭР.

Цель и задачи работы

1. Разработка плазмофизических кодов специального назначения (симуля-торов) для анализа эволюции плазмы в токамаке в штатных режимах с управлением положением, формой и плазмой и использованием моделей реальных систем управления, а также в нештатных режимах с неустойчивым движением плазмы по вертикали (VDE).

2. Комплексное исследование управляемых разрядов в плазме проектируемого токамака-реактора ИТЭР в режимах с индуктивным поддержанием тока и с токами увлечения.

3. Разработка методики выбора наиболее напряженных сценариев срыва тока в плазме токамака-реактора ИТЭР и комплексный анализ этих сценариев.

4. Создание модели расчета равновесия плазмы в токамаке, как с замкнутыми, так и разомкнутыми магнитными поверхностями в процессе срыва плазменного тока с учетом токов, текущих вдоль разомкнутых магнитных силовых линий (токи гало).

5. Разработка .метода восстановления равновесия плазмы по данным магнитной диагностики в токамаке, как с замкнутыми, так и разомкнутыми магнитными поверхностями с учетом области гало.

6. Разработка методики предиктивного моделирования срыва тока в токамаке на основе анализа экспериментальных данных на установках Л\60и и тп-ъ.

7. Исследование эволюции плазмы Л-60и во время срыва тока на основе применения метода восстановления плазменного равновесия по результатам магнитных измерений.

Диссертация состоит из введения, семи глав и заключения. Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цель работы и направления исследований, приведена краткая история исследований по теме диссертации, краткая аннотация диссертационной работы по главам. Указывается практическая ценность работы, научная новизна и положения, выносимые на защиту.

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Лукаш, Виктор Эммануилович

Основные результаты, полученные в диссертационной работе по решению проблемы эволюции плазмы токамака, можно разделить на три категории:

1. Тестирование плазмофизического кода ДИНА по результатам экспериментов с управлением плазмой токамака, а также экспериментов в случае потери плазмой устойчивости положения.

2. Создание симуляторов на основе кода ДИНА, ориентированных на решение конкретных практических задач.

3. Анализ решения задач с помощью созданных симуляторов.

Результаты по категории один:

1.1 Плазмофизический код ДИНА прошел систематическое тестирование на ведущих токамаках мира - DIII-D, JT-60U, TCV, MAST, COMPASS-D, NSTX, ASDEX-U, GLOBUS-M и включен в комплекс штатных программ на таких из них, как DIII-D, TCV, JT-60U и MAST.

1.2 Выполнено сравнение результатов предиктивного моделирования с помощью кода ДИНА большого числа экспериментальных разрядов в лимиторной и диверторной плазме токамака TCV с управлением ее положением и формой, которое показало перспективность использования этого кода для планирования будущих экспериментов по отработке системы управления положением и формой плазмы.

1.3 Выполнен предиктивный анализ эволюции плазмы TCV в процессе неустойчивого ее движения по вертикали с помощью кода ДИНА. По результатам анализа проведено сравнение инкремента неустойчивости положения плазмы TCV по вертикали с его величиной, определенной по данным магнитной диагностики.

Результаты по категории два:

2.1 Разработана методика полномасштабного предиктивного анализа эволюции плазмы токамака в сценариях, в которых функционирует система управления положением и формой плазмы, а также в сценариях с VDE. На основании этой методики и кода ДИНА созданы нелинейные полномасштабные верифицированные в экспериментах на токамаках TCV, JT-60U и MAST симуляторы для предиктивной отработки систем управления положением, формой и током плазмы токамака, а также для анализа эволюции плазмы в процессе VDE.

Результаты по категории три\

3.1 С помощью нелинейного симулятора на основе кода ДИНА впервые за всю историю проекта ИТЭР продемонстрирована работоспособность системы управления для обеспечения эволюции равновесия плазмы при формировании диверторной конфигурации, зажигании термоядерной реакции, поддержании ее горения, снижении тока плазмы и гашении разряда. Это выполнено как в сценариях с индуктивным, так и безиндуктивным поддержанием тока с учетом технических ограничений на величину токов в катушках и величину напряжений в системе питания.

3.2 Показана возможность уменьшения тепловых нагрузок на стартовый лимитор в период ввода тока в плазму ИТЭР за счет снижения величины плазменного тока на стадии перехода от лимиторной к диверторной плазменной конфигурации.

3.3 На примере плазмы ИТЭР предложен и продемонстрирован механизм управления профилем плазменного тока в процессе его ввода с помощью катушек полоидальной магнитной системы, что оказывается важным для предотвращения режима насыщения токов в некоторых катушках. Показано, что для этого необходимо введение управления эволюцией программных значений управляемых параметров.

3.4 Разработана методика выбора базовых сценариев срыва тока в плазме токамака-реактора ИТЭР и приведены результаты комплексного анализа этих сценариев. Полученные результаты использованы в качестве исходных данных при проведении трехмерного анализа распределения механических нагрузок в модулях бланкета ИТЭР при срыве тока.

3.5 Впервые создана и численно реализована диффузионная модель эволюции токов гало в токамаке, оценка для ширины области которой сделана из анализа экспериментальных данных плазмы токамака ГГ-6017 с помощью восстановительной моды кода ДИНА. Данная модель использована при анализе сценариев срыва тока в плазме токамака-реактора ИТЭР.

3.6 Впервые выполнен комплексный параметрический анализ поведения плазмы ИТЭР во время срыва плазменного тока и исследована диаграмма направления движения плазмы. Диаграмма объединяет в себе результаты моделирования более чем 1500 сценариев "холодного" УБЕ в плазме ИТЭР в зависимости от величины возмущения плазмы в результате теплового срыва и последующего перемешивания профиля плазменного тока, а также величины скорости падения тока после теплового срыва и расположения плазмы по вертикали перед срывом.

3.7 Проведено систематическое исследование величины критического запаса устойчивости на границе плазмы токамака 1Т-60и во время принудительного "горячего" УБЕ, при достижении которого происходит тепловой срыв в результате неуправляемого движения плазмы по вертикали. Знание этой величины необходимо для предиктивного моделирования сценариев "горячего" УОЕ в плазме ИТЭР.

3.8 Впервые разработан численный код для решения задачи полного восстановления равновесия с учетом распределения тока в области гало.

3.9 С помощью восстановительной моды кода ДИНА исследована экспериментальная база данных гало в токамаке 1Т-6011 и сделан вывод о возможности исследования токов гало с помощью восстановления равновесия по магнитным данным.

ЗЛО Выполнен предиктивный анализ эволюции токов гало в экспериментах на токамаках DIII-D, JT-60U и MAST.

В заключение автор приносит искреннюю благодарность Р.Р.Хайрутдинову, многолетняя и плодотворная работа с которым сделала возможным появление многих обсуждаемых в диссертации научных достижений, А.В.Недоспасову и Н.Н.Васильеву за инициацию настоящей работы и дружескую поддержку, российским специалистам в центральной команде ИТЭР Ю.В.Грибову, В.С.Муховатову, А.Р.Полевому, сотруднику НИИЭФА им. Д.В.Ефремову

A.А.Кавину, сотруднику ТРИНИТИ В.Н.Докуке, сотрудникам Института прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН С.Ю.Медведеву, А.А.Иванову,

B.В.Дроздову, сотруднику Института проблем управления РАН Ю.В.Митришкину за полезные обсуждения и помощь в работе, а также сотрудникам группы ИТЭР в РНЦ "Курчатовский институт" Н.В.Иванову и

C.В.Коновалову за поддержку работы. Кроме того, автор благодарен за помощь и поддержку Д.Х.Морозову, Л.Е.Захарову и Г.В.Переверзеву, а также сотрудникам CRPP (Лозанна, Швейцария) J.B.Lister, O.Sauter, T.Tran, сотрудникам General Atomics (Сан-Диего, США) D.A.Humphreys, A.G. Kellman, M. L. Walker, J.A. Leuer, сотрудникам JAERI (Нака, Япония) M.Sugihara, M.Shimada, H.Fujieda, H.Tamai, сотрудникам PPPL (Принстон, США) S.С. Jardin и N. Pomphrey, сотрудникам Culham (Великобритания) T.C.Hender и G.Cunningham.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Лукаш, Виктор Эммануилович, 2008 год

1. R.Aymar, P.Barabaschi and Y.Shimomura. The ITER design // Plasma Phys. Control. Fusion 44 (2002) 519-565

2. B.C. Муховатов. Токамаки // Итоги науки и техники, сер. Физика плазмы под ред. В.Д. Шафранова, т. 1, ч. 1, М., 1980

3. J. Wesson. Tokamaks // 3ed., Oxford, 2004

4. Б.Б. Кадомцев. Основы физики плазмы токамака // Итоги науки и техники, сер. Физика плазмы под ред. В.Д. Шафранова, т. 10, ч. 1, М., 1991

5. Л. А. Арцимович, В. Д. Шафранов. Токамак с некруглым сечением плазменного витка // Письма в ЖЭТФ 15 (1972) 72

6. R.R. Khayrutdinov and V.E. Lukash. Studies of Plasma Equilibrium and Transport in a Tokamak Fusion Device with the Inverse-Variable Technique // J. Comput. Physics, 109 (1993) 193-201

7. P. Vyas, F. Villone, J.B. Lister and R. Albanese. The separatrix response of diverted TCV plasmas compared with the predictions of the CREATE-L model // Nuclear Fusion 38 (1998) 1043

8. F. Albanese and R. Villone // Nucl. Fusion 38 (1998) 723

9. M.E. Angoletta et al. Real Time Control of Plasma Boundary in JET // Proc. 19th Symposium on Fusion Technology, Lisbon, Portugal, September 1996, p. 949.

10. M. Garribba et al. The new control scheme for the JET plasma position and current control system // XV EEE Symposium on Fusion Technology, Hyannis, USA, 1993, p. 49-54.

11. W. Treutterer et al. Plasma Shape Control Design in ASDEX Upgrade // Proc. of 19th Symposium on Fusion Technology, Lisbon, Portugal, September 1996, p. 933-936.

12. D.A. Humpreys, M. L. Walker // General Atomic Report GA-A23321

13. J.A. Leuer et. al. Development of a Closed Loop Simulator for Poloidal Field Control in DIII-D // Proc. 18th IEEE/NPSS Symposium on Fusion Engineering, Albuquerque, New Mexico, October 1999, p 531-534

14. S.C. Jardin, N. Pomphrey, and J. DeLucia. Dynamic Modeling of Transport and Positional Control of Tokamaks // J. Comput. Physics 66 (1986) 481

15. R.O. Sayer, Y-K.M. Peng, S.C. Jardin et al. TSC plasma halo simulation of a DIII-D vertical displacement episode // Nucl. Fusion 33 (1993) 969

16. F.C. Schuller Disruptions in tokamaks // Plasma Phys. Control. Fusion 37 (1995) A135-A162

17. Y. Nakamura, G. Pautasso et al. Axisymmetric disruption dynamic including current profile changes in the ASDEX-Upgrade tokamak // Plasma Phys. Control. Fusion 44 (2002) 1471

18. Y. Nakamura, R. Yoshino et al. Mechanism of vertical displacement events in JT-60U disruptive discharges // Nucl. Fusion 36 (1996) 643

19. J. Pamela et al. Overview of Recent JET Results and Future Perspectives.// Proc. of 18th Int. Conf., Sorento, Italy, 2000

20. O. Gruber,iK. Lackner, et al. Vertical Displacement Events and Halo Currents // Plasma Phys! Control. Fusion, 35 (1993) B191

21. R.O. Sayer. ITER Disruption Modeling with TSC // Rep. ITER-IL-PH-8-0-17, 1990

22. D.A. Humphreys, A.G. Kellman, R.R. Khayrutdinov, and V.E. Lukash. Comparison of ITER Disruption Scenario Simulations Using the TSC and DINA Codes // Preprint GA-C22691, August 1997, San Diego, USA

23. D.A. Humphreys and A.G. Kellman. Analytical modeling of axisymmetric disruption halo currents // Phys. Plasmas 6 (1999) 2742

24. R.S. Granetz et al. Disruptions and halo currents in Alcator C-Mod // Nucl. Fusion 36(1996)545

25. D.W. Swain and G.H. Neilson // Nucl. Fusion 22 (1982) 1015

26. F. Hoffman and G. Tonetti // Nucl. Fusion 28 (1988) 519

27. L.L. Lao, T.N. Jensen et al. Magnetohydrodynamic Equilibria of Attached Plasmas after Loss of Vertical Stability in Elongated Tokamaks // Nucl. Fusion 31 (1991) 1909

28. D.G. Whyte, T.C. Jernigan, D.A. Humphreys, A.W. Hyatt et al. Disruption mitigation with high-pressure noble gas injection // J. of Nucl. Materials 313-316 (2003)1239

29. В.Д. Шафранов. Равновесие плазмы в магнитном поле // В кн.: Вопросы теории плазмы. М., Госатомиздат, 1963, вып. 2, с. 92-131

30. G. Bateman. Simulation of Transport in Tokamaks // Computer Applications in Plasma Science and Engeneering. A.T. Drobot, editor, Springer-Verlag, No. 4 (1991)381

31. С.Г. Бесполуденнов, C.A. Галкин, B.B. Дроздов, В.И. Пистунович. Полуторамерная модель квазиравновесной эволюции плазменных параметров реактора-токамака // Препринт ИПМ им. М.В.Келдыша РАН, 1986, №30

32. G.V. Pereversev, P.N. Yushmanov, A.Yu. Dnestrovskii, A.R. Polevoi, K.N. Tarasjan, L.E. Zakharov. ASTRA an Automatic System for Transport Analysis in a tokamak // IPP 5/42, August 1991, Garching, Germany

33. V. Basiuk et al. // Nucl. Fusion 43 (2003) 822

34. J.A. Holmes Evolution of Flux-Conserving Tokamak Equilibria with Preprogrammed Cross Sections // J. Comput. Physics 36 (1980) 35

35. N.R. Byrne, H.H. Klein. G2M a Two-Dimensional Multi-fluid Tokamak Transport Code // J. Comput. Physics 24 (1977) 117

36. D.E. Shumaker, et al. Numerical Simulation of Transport in a Field-Mirror Plasma // J. Comput. Physics 45 (1982) 266

37. A.D. Turnbull and R.G. Storer. A Plasma Resistive Diffusion Model // J. Comput. Physics 50(1983) 409

38. R.L. Miller. Shape Control of Doublet // J. Comput. Physics 36 (1980) 35

39. J. Blum, J. LeFoll. The Self-Consistent Equilibrium and Diffusion SCED // Computer Phys. Communications 24 (1981) 235

40. F.J. Helton, R.L. Miller and J.M. Rawls. Two-Dimensional Multi-Fluid Tokamak Transport Code // J. Comput. Physics 24 (1977) 117

41. J.T. Hogan. The accessibility of High Beta Tokamak States // Nucl. Fusion 19 (1979) 753

42. S.R. Hirshman, S.C. Jardin. Two-Dimensional Transport of Tokamak Plasmas // Phys. Fluids 22 (1979) 731

43. S.C. Jardin Self-Consistent Solutions of the Plasma Transport Equations in an Axisymmetric Toroidal System // J. Comput. Physics 42 (1981) 31

44. S.A. Galkin, A.A. Ivanov, S.Yu. Medvedev, and Yu.Yu. Poshekhonov. // Nucl. Fusion 37 (1997) 1455

45. J.A. Croatinger et al. 1997 CORSICA: a comprehensive simulation of toroidal magnetic fusion devices // Report UCRL-ID-126284, Lawrence Livermore National Laboratory, CA

46. P. Barabaschi The Maxfea Code // Plasma Control Technical Meeting, Naka, Japan, April 1993

47. L.M. Degtyarev and V.V. Drozdov // Сотр. Phys. Reports 2 (1985) 343

48. V.E. Lukash, R.R. Khayrutdinov. Numerical Modeling of Halo Currents in Tokamaks // Plasma Physics Reports, 22 (1996) 91-96

49. В.Э. Лукаш. Анализ динамики ширины области гало при срыве тока плазмы в токамаке // ВАНТ, сер. Термоядерный синтез, вып. 2, 2007, с. 41-48

50. Y. Gribov, D. Humphreys et al. Chapter 8: Plasma operation and control // Nucl. Fusion 47 (2007) S385-S403

51. A.A. Ivanov, R.R. Khayrutdinov, S.Yu. Medvedev, Yu.Yu. Poshekhonov. The SPIDER code axisymmetric fixed boundary plasma equilibrium solver // Preprint KIAM-7, M., 2006

52. R.R. Khayrutdinov, J.B. Lister, V.E. Lukash, and J.P. Wainwright. Comparing DINA code simulations with TCV experimental plasma equilibrium responses // Plasma Phys. Control. Fusion 43 (2001) 321-342

53. J-Y. Favez, R.R. Khayrutdinov, J.B. Lister, and V.E. Lukash. Comparing TCV experimental VDE responses with DINA code simulations // Plasma Phys. Control. Fusion 44 (2002) 171-193

54. V.E. Lukash. Validation of DINA halo area expansion model against JT-60U disruption data // 2nd Meeting of the ITPA Topical Group on MHD, Disruption and Control (Garching, Germany, October 2002)

55. J.B. Lister, V.N. Dokouka, R.R. Khayrutdinov, V.E. Lukash et al. Evolution of the DINA-CH tokamak full discharge simulator // Fusion Eng. And Design 74 (2005) 633-637

56. Э.А. Азизов, О.И. Бужинский, H.H. Васильев, В.Э. Лукаш, А.В. Недоспасов, P.P. Хайрутдинов. Полуторамерная модель эволюции плазмы токамака // Препринт №3-251, ИВТАН, 1988. 28 с.

57. Ю.Н. Днестровский, Д.П. Костомаров. Математическое моделирование плазмы // М., Наука, 1982

58. Л.Е. Захаров, В.Д. Шафранов. Задача эволюции равновесия тороидальной плазмы // М., Препринт ИАЭ-3075, 1978

59. Ю.Л. Игитханов, С.И. Крашенинников, А.С. Кукушкин, П.Н. Юшманов. Особенности процессов переноса в пристеночной плазме токамака // Итоги науки и техники. Сер. Физика плазмы, М., ВИНИТИ, 1990, с. 5

60. В.Э. Лукаш, P.P. Хайрутдинов. Численное моделирование гало-токов в токамаке. Физика плазмы, 22 (1996) 99-104

61. P. Andrew, P. Noll, V. Riccardo. The relation between halo currents and plasmathdisplacement/deformation in JET // Proc. 17 IEEE/NPSS Symposium on Fusion Engineering (1997) 108-111

62. E.J. Strait et al. // Nuclear Fusion 31 (1991) 527

63. H.W. Kugel, N. Asakura , R. Bell, et al. // Proc. 16th Eur. Conf., Controlled Fusion Plasma Phys., Venice, 1989, Eur. Phys. Soc., 1989, vol. 13B, part 1, p. 199

64. Л.Е. Захаров, C.B. Путвинский. Основы оптимизации токамаков // Итоги науки и техники. Сер. Физика плазмы, под ред. Шафранова В.Д. М., ВИНИТИ, 1985, с. 4

65. R.J. Sayter et al. // Preprint ORNL/TM-12281. Oak Ridge Nat. Lab., 1993

66. JI.E. Захаров, В.Д. Шафранов. Равновесие плазмы с током в тороидальных системах // В сб. Вопросы теории плазмы, под ред. М.А. Леонтовича и Б.Б. Кадомцева. Вып.2, М., Энергоиздат, 1982, 118

67. С.И. Брагинский. Явления переноса в плазме // В кн. Вопросы теории плазмы под ред. М.А. Леонтовича, М., Госатомиздат, 1963, с. 183

68. В.И. Пистунович. Токамак с инжекцией быстрых нейтралов // Препринт ИАЭ-2209, М., 1972

69. Б.Н. Козлов // Атомная энергия, 12 (1962) 238

70. Б.А. Трубников // Письма в ЖЭТФ, 16 (1972) 37

71. V.E. Zhogolev. Impurity radiation from the peripheral plasma // Preprint IAE-5494/1, M., 1992

72. H.P. Summers // JET-IR06 (1994), http://adas.phys.strath.ac.uk/

73. A.R. Polevoi, H. Shirai, and T. Takizuka. Benchmarking of the NBI block in ASTRA code versus the OFMC calculations // JAERI DATA/Code 97-014, JAERI, March 1997

74. A.R. Polevoi, Yu.S. Medvedev, V.S. Mukhovatov, A.S. Kukushkin, Y. Murakami, M. Shimada and A.A. Ivanov. ITER confinement and stability modeling // J. Plasma Fusion Res. Series 5 (2002) 82

75. O. Buneman. A compact non-iterative Poisson solver // Stanford, С A, Stanford University Institute for Plasma Research, 1969, Report 294

76. ITER Physics Design Guidelines // 1989, ITER Documentation Series, no. 10

77. N. Pomphrey et al. Modeling the toroidal asymmetry of poloidal halo currents in conducting structures // Nucl. Fusion 38 (1998) 449

78. A.A. Самарский, Ю.П. Попов. Разностные схемы газовой динамики // М., Наука, 1975

79. Л.М. Дегтярев, А.П. Фаворский Потоковый вариант метода прогонки для разностных задач с сильно меняющимися коэффициентами // ЖВМ и МФ, 9(1969)211

80. Н.Н. Васильев, В.Э. Лукаш. Одномерная модель плазмы реактора-токамака. // Препринт ИВТАН № 7-017, М., 1977

81. Р.К. Дорф , Р.Х. Бишоп. Современные системы управления // М., ЛБЗ, 2004

82. В.Э. Лукаш, В.Н. Докука, P.P. Хайрутдинов. Программно-вычислительный комплекс ДИНА в системе MATLAB для решения задач управления плазмой токамака // ВАНТ, сер. Термоядерный синтез, вып. 1, 2004, с. 40-49

83. R.R. Khayrutdinov, J.B. Lister, V.E. Lukash et al. An Open Architecture Version of the DINA 1.5D Simulation Code // 30th EPS Conference on Plasma Physics and Controlled Fusion, St-Petersburg, July 2003

84. F. Villone, P. Vias, J.B. Lister, and R. Albanese. Comparison of the CREATE-L plasma response model with TCV limited discharges // Nuclear Fusion 37 (1997) 1395

85. A. Coutis et. al. Measurement of the open loop plasma equilibrium response in TCV // Nucl. Fusion 39 (1999) 663

86. J.B. Lister, R.R. Khayrutdinov, D.J.N. Limebeer, V.E. Lukash et al. Linear and non-linear plasma equilibrium responses on the JT-60U and TCV tokamaks // Fusion Eng. And Design 56-57 (2001) 755

87. V.E. Lukash, D. Raju, V.N. Dokouka, J.-Y. Favez, R.R. Khayrutdinov, J.B. Lister. DINA simulations of TCV electron cyclotron heating discharges // Fusion Engineering and Design 66-68 (2003) 767-770

88. V.E. Lukash, D. Raju, V.N. Dokouka, J.-Y. Favez, R.R. Khayrutdinov, J.B. Lister. DINA simulations of TCV electron cyclotron heating discharges // Proc. 22nd Symposium on Fusion Technology, Helsinki, Finland, 9-13 September 2002

89. D. Raju, V.N. Dokouka, J.-Y. Favez, R.R. Khayrutdinov, J.B. Lister, V.E. Lukash. DINA simulations of TCV Electron Cyclotron Current Drive and Heating // 29th EPS Conference on Plasma Physics and Controlled Fusion, Montreux, June 2002

90. A.W. Degeling, Y.V. Martin, V.E. Lukash et. al. Magnetic triggering of ELMs in TCV // Plasma Pys. Control. Fusion 45 (2003) 1637-1655

91. J-Y. Favez, R.R. Khayrutdinov, J.B. Lister, and V.E. Lukash. Comparing DINA code simulations with TCV experimental VDE responses // 28th EPS Conf. on Plasma Phys. and Controlled Fusion, Madeira, June 2001

92. J.B. Lister et al. // Fusion Technol. 32 (1997) 321

93. R.D. Stanbaugh, DIII-D Team // Plasma Phys. and Control. Fusion Research, IAEA, Vienna 1 (1995) 83

94. W. Koppendorffer, et al. // Plasma Phys. and Control. Fusion Research, IAEA, Vienna 1 (1995) 241

95. K. Toyoaki et al. // Fusion Technology 32 (1997) 404

96. S. Home et al. // Fusion Engineering, IEEE 1 (1994) 242

97. F. Sartori, A. Cenedese, and F. Milani. JET real-time object-oriented code for plasma boundary reconstruction // Fusion Engineering and Design, 66-68C, 735-739(2003)

98. J.R. Ferron et al. Real Time Equilibrium Reconstruction for Tokamak Discharge Control//Nucl. Fusion 38 (1998) 1055

99. P.J. Mc Carthy et al. MHD Equilibrium Identification on ASDEX Upgrade // 19th EPS Conf. on Controlled Fusion and Plasma Physics, Insbruck, 1992, p. 455

100. R. Albanese, V. Coccorese, G. Rubinacci // Nuclear Fusion 29 No.6 (1989)

101. V. Belyakov, A. Kavin. Derivation of the linear models for the analysis of the plasma current, position and shape control system in Tokamak devices // Proc. Int. Conf. "Physics and Control", St.-Petersburg, August, 2003, p. 1019-1024

102. F. Hofmann and G. Tonetti. Tokamak equilibrium reconstruction using Faraday rotation measurements // Nuclear Fusion 37 (1988) 1871

103. R.R. Khayrutdinov, J.B. Lister, V.E. Lukash, and J.P. Wainwright. Comparing DINA code simulations with TCV experimental plasma equilibrium responses // CRPP, Lausanne preprint LPR 673/00, 2001

104. J.P. Wainwright et al. // IEEE Trans. Control Syst. Technol. 8 (2000) 646

105. V.E. Lukash, J.B. Lister, V.N. Dokuka, R.R. Khayrutdinov, S. Coda, J.-Y. Favez, A. Pochelon, O. Sauter. Simulation of TCV Equilibria Evolution using the DINA Code // 30th EPS Conference on Plasma Physics and Controlled Fusion, St-Petersburg, July 2003

106. R.H. Cohen // Phys. Fluids 30 (1987) 2442

107. В.Г. Мережкин, B.C. Муховатов // Письма в ЖЭТФ 33 (1981) 446

108. Р.Н. Rebut, P.P. Lallia, M.L. Watkins. Chaotic magnetic topology and heat transport in tokamaks // Preprint JET JET-P(88)05 - 1988

109. Z.A. Pietrzyk, C. Angiony, R. Behn et al. Improved central confinement by current profile modification in shaped plasmas using ECRH and ECCD in TCV // 27th EPS Conference on Plasma Physics and Controlled Fusion, Budapest, June 2000

110. A. Pochelon, Y. Camenen, F. Hofmann et al. // Proc. IAEA Fusion Energy Conf., Lyon, 2002, EX/P5-14

111. A. Pochelon et al. // Nuclear Fusion 41 (2001) 1663

112. N.N. Vasiliev, R.R. Khayrutdinov, V.E. Lukash, D.A. Humphreys, A.G. Kellman. Time-dependent simulation of DIII-D plasma evolution using DINA code // Preprint IAE-6074/7, Moscow, 1998

113. D.A. Humphreys, J.A. Crotinger, R.R. Khayrutdinov, V.E. Lukash, M.L. Walker. Time-Dependent Simulation of DIII-D Plasma Evolution and Control Scenarios // Bulletin of American Phys. Society 40 №11 (1995) 1791

114. L.L. Lao, H.St. John, R.D. Stambaugh, A.G. Kellman, W. Pfeiffer. Reconstruction of Current Profile Parameters and Plasma Shapes in Tokamaks // Nucl. Fusion 25 (1985) 1611

115. V.E. Lukash, Y. Gribov, A. Kavin, R.R. Khayrutdinov, M. Cavinato. Simulation of ITER scenarios // Plasma Devices and Operations 13 No.2 (2005) 143-156

116. M. Cavinato, A. Kavin, V.E. Lukash, R.R. Khayrutdinov. Non-linear simulations by numerical MHD equilibrium codes in ITER-FEAT // Proc. 9th IEEE International Conference on Control Applications, Anchorage, USA, September 2000, p. 406-411

117. Y. Gribov, M. Cavinato, A. Kavin, R.R. Khayrutdinov, V.E. Lukash, P.L. Mondino. Studies of ITER scenarios with DINA code // 28th EPS Conference on Controlled Fusion and plasma physics, Madeira Portugal, June 2001, P2.035

118. Ю.В. Митришкин, В.Э. Лукаш, P.P. Хайрутдинов. Система робастного управления током, положением и формой плазмы в ИТЭР // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Термоядерный синтез, вып. 1 (2005) 61-81

119. V.E. Lukash; A. Kavin; Y. Gribov; R.R. Khayrutdinov; H. Fujieda. Simulation of ITER Scenario 2 with different schemes of current ramp-up // Plasma Devices and Operations, 15, No.4 (2007) 283-297.

120. V.E. Lukash and R.R. Khayrutdinov. Model of real time ITER plasma position, shape and current control on base of DINA code // 34th EPS Conf. Plasma Phys., Warsaw, Poland, 2-6 July 2007, P5.148

121. ITER DDD documentation, Control System Design and Assessment // N 19 R1 17 R0.1, Appendix E, Plasma Current Position and Shape Control, 2004

122. А.А. Кавин. Применение математического моделирования к управлению плазмой в токамаках // Диссертация к.ф.-м.н., Санкт Петербург, 2004

123. H. Ninomiya, A. Kameari, and К. Shinya. A toroidal plasma MHD equilibrium code EQUCIR, version 1 // Preprint JAERI-M-9127 (1980)

124. K. Shinya and H. Ninomiya. An MHD equilibrium code EQUCIR, version 2 // Preprint JAERI-M-9278 (1980)

125. K. Shinya and S. Nishio. An MHD equilibrium code EQUCIR, version 3 // Preprint JAERI-M-87-133 (1987)

126. R.Yoshino et al. Plasma Equilibrium at VDE with a Halo Current Spike in JT-60U // 2nd Meeting of the ITPA Topical Group on MHD, Disruption and Control, Garching, Germany, October 2002

127. V.Lukash et al. DINA code fitting of halo currents in intentional JT-60U VDE shots // 4th Meeting of the ITPA Topical Group on MHD, Disruption and Control, Naka, Japan, October 2004

128. G. Bracco and K. Thomsen. Analysis of a global energy confinement database for JET ohmic plasma // Nucl. Fusion, 37 (1997) 759

129. ITER Physics Basic, Chapter 2 // Nucl. Fusion 39 (1999) 2204

130. ITER Physics Basic, Chapter 2 // Nucl. Fusion 39 (1999) 2206

131. ITPA Confinement and H-mode Threshold Database Working Group // 19th IAEA Fusion Energy Conf., Lyon, France, 14-19 October 2002, CT/P-04

132. S. Ejima, et al. //Nucl. Fusion 22 (1982) 1313

133. M. Kobayashi, et al. 3D edge transport analysis of ITER start-up configuration for limiter power load assessment // ITER ID: ITERD23FJ92

134. J. Wesson, et al. // Nucl. Fusion 29 (1989) 641

135. ITER IT Documentation, Control System Design and Assessment // G 45 FDR 1 01-07-13 R1.0, Appendix D, "Plasma Current, Position and Shape Control", 2001

136. W. Demmel, Applied Numerical Linear Algebra, SIAM, Philadelphia, 1997

137. Control Systems Design and Assessment // ITER, N 19 RI17 R0.1, 2004

138. F. Hofmann, M.J. Dutch,D.J. Ward et al. Vertical instability in TCV: comparison of experimental and theoretical growth rates // Nuclear Fusion, 37 (1997) 681-688

139. F. Hofmann, A. Favre et al. Comparison of model predictions with experimental results // Nuclear Fusion, 40 (2000) 767-775

140. O. Gruber, K. Lackner, et al. // Plasma Phys. Control. Fusion, 35 (1993) B191

141. E.A. Lazarus, J.B. Lister, G.H. Nelson. Control of the Vertical Instability in Tokamaks // Nucl. Fusion 30 (1990) 111-141

142. Ю.В. Грибов, JI.E. Захаров, C.B. Путвинский. Основы выбора параметров реактора-токамака // Итоги науки и техники, сер. Физика плазмы, т. 13, М., 1993, с. 128

143. М. Sugihara, V.E. Lukash, R.R. Khayrutdinov, Y.Neyatani. Edge Safety Factor at the Onset of Plasma Disruption during VDEs in JT-60U // Plasma Physics and Controlled Fusion, 46 (2004) 1581-1589

144. V.E. Lukash M. Sugihara, Yu. Gribov, H. Fujieda. Analysis of the direction of plasma vertical movement during major disruptions in ITER // Plasma Phys. Control. Fusion 47 (2005) 2077-2086

145. В.Э. Лукаш, P.P. Хайрутдинов. Моделирование эволюции плазмы ИТЭР при ее вертикальном смещении // ВАНТ, сер. Термоядерный синтез, вып. 1, 1999, с. 3-7

146. М. Sugihara, V.E. Lukash et al. // Proc. 20th IAEA Fus. Energy Conf., Vilamoura (2004) П7РЗ-29

147. V. Riccardo // Plasma Phys. Control. Fusion 45 (2003) A269

148. Т.Е. Evans, et. al. // J. Nucl. Mater. 241 (1997) 606

149. V.E. Lukash, A.B. Mineev and D.Kh. Morozov. Influence of plasma opacity on current decay after disruptions in tokamaks // Nucl. Fusion 47 (2007) 1476-1484

150. D. Humphreys, and D. Whyte. Classical resistivity in post-thermal quench disrupting plasma // Plasma Physics 7 (2000) 4057

151. R. Yoshino, S. Tokuda, Y. Kawano//Nucl. Fusion 39 (1999) 151

152. S. Mirnov, J. Welsey, N. Fujisawa, et al. //Nucl. Fusion 39 (1999) 2251

153. Т.Н. Jensen and D.G. Skinner // Phys. Fluids В 2 (1990) 2358

154. ITER Technical Basis // ITER EDA Documentation Series No.24 (IAEA, Vienna,2002)

155. D.G.Whyte et al. Measurement of plasma electron temperature and effective charge during tokamak disruptions // Phys. of Plasmas 7 (2000) 4052

156. R.Yoshino et al. Sensor algorithms of the plasma vertical position to avoid a vertical displacement event during plasma current quench on JT-60U // Fusion Technology 30 (1996) 237

157. C.B. Мирнов. Физические процессы в плазме токамака // М., Энергоатомиздат, 1985

158. ITER Physics Basis // Nucl. Fusion 39 (1999) 2137

159. V. Riccardo et al. // Nucl. Fusion 45 (2005) 1427

160. P.L. Taylor, A.G. Kellman et al. Experimental Measurements of the Current, Temperature, and Density Profile Changes during a Disruption in the DIII-D Tokamak // Phys. Rev. Lett. 76 (1996) 916

161. W.W. Heidbrink and Т.Н. Dang. Magnetic helicity is conserved at a tokamak sawtooth crash. //Plasma Phys. Control. Fusion 42 (2000) L31-L36

162. J.B. Taylor. Relaxation of toroidal plasma and generation of reversed magnetic fields // Phys. Rev. Lett., v.33, No.19 (1974) 1139

163. V.D. Pustovitov. Development of theoretical basis for simulation of plasma current variation during major and minor disruptions // Report on ITER Plasma Physics Task, ITA 19-09, 2005

164. J.A. Wesson et al. Disruptions in JET // Nuclear Fusion 29 (1989) 641

165. R. Yoshino et al. The softening of current quenches in JT-60U // Nucl. Fusion 33 (1993) 1599

166. Y. Yoshino et al. // Nuclear Fusion 36 (1996) 295

167. Y. Nakamura et al. // Plasma Phys. Cont. Fusion 38 (1996) 1791

168. A.G. Kellman et al. Vertical stability, high elongation, and the consequences of loss of vertical control on DIII-D // Proc. 16th Symp. Fusion Technology, London, UK, Sept. 3-7, 1990, v.2, p. 1045, Elservier (1991)

169. M. Sugihara, M. Shimada, R.R. Khayrutdinov, V.E. Lukash et. al. Disruption scenarions, their mitigation and operation window in ITER // Nuclear Fusion 47 (2007) 337-352

170. Y. Neyatani, R. Yoshino et al. // Nucl. Fusion 39 (1999) 559

171. N. Hosogane, H. Ninomiya, S. Seki //Nucl. Fusion 26 (1988) 657

172. M. Suzuki, N. Hayashi et al. // JAERI-Data/Code 2001-030 (2002)

173. M. Sugihara, V.E. Lukash et al. Examinations on Plasma Behaviours during Disruptions on Existing Tokamaks and Their Extrapolations to ITER // 30th EPS Conference on Plasma Physics and Controlled Fusion, St-Petersburg, July 2003

174. В.Д. Шафранов //.ЖТФ, 40 вып. 2 (1970) 241

175. J.A. Wesson // Nucl. Fusion 18 (1978) 87

176. R.S. Granetz, I.H. Hutchinson et al. Disruptions, Halo Currents, and Killer Pellets in Alcator C-MOD // Proc. of the 16th IAEA Fusion Energy Conf., Montreal, 1996, Vol. l,p. 757

177. H. Tamai, R. Yoshino, R.R. Khayrutdinov, V.E. Lukash et al. Runaway current termination in JT-60U // Nuclear Fusion 42 (2002) 290-294

178. D.A. Humphreys, A.G. Kellman, R.R. Khayrutdinov and V.E. Lukash. Scoping Studies of ITER Disruption Scenarios Using the DINA Code // Preprint GA-C22692, August 1997, San Diego, CA, USA

179. M.J. Windridge, T.C. Hender, G. Cunningham, J.B. Lister, V.E. Lukash, R.R. Khayrutdinov, V.N. Dokuka. MAST Halo Current Simulations with DINA-CH // 34th EPS Conf. on Plasma Phys. and Controlled Fusion, Warsaw, Poland, July 26,2007, PI.108

180. P. Noll, et al. // Proc. 11th IEEE Symp. Fusion Eng., Austin, Texas, 1985, New York, 1985, vol. l,p. 33

181. R.S. Granetz et. al. // Nucl. Fusion 36 (1996) 483

182. V. Riccardo et al. // Fusion Engineering and Design 66-68 (2003) 817

183. J. Wesley et al. // Fusion Energy 1996 (Proc. 16th Int. Conf. Montreal, 1996), Vol. 2, IAEA, Vienna (1997) 971

184. Y. Neyatani et al. // Fusion Technology 28 (1995) 1634

185. Progress in the ITER Physics Basis // Nucl. Fusion 47 (2007) S128-S202

186. V. Riccardo et al. Disruption Design Criteria for JET In-Vessel Components // Preprint EFDA-JET-PR(01)86

187. D.P. O'Brien et al. // Nucl. Fusion 32 (1992) 1351

188. G. Pautasso and O. Gruber, Fusion Science and Technology 44 (2003) 716

189. A. Sykes et al. //Nucl. Fusion 41 (1999) 1423

190. V.E. Lukash and R.R. Khayrutdinov. Energy Loss with Runaway Electronsi.U

191. During Major Disruption in ITER // Proc. of the 6 IAEA Technical Committee Meeting on Energetic Particles in Magnetic Confinement Systems (Naka, Japan 2000), JAERI-Conf. 2000-004, 13

192. M. Sugihara, V.E. Lukash, R.R. Khayrutdinov et al. Wave Form of Current Quench during Disruptions in Tokamaks // Journal of Plasma and Fusion Research 79 No.7 (2003) 706-712

193. A. Hyatt, et al. // Proc. 47th meeting of APS Division of Plasma Physics, Denver (2005), CP 1.28

194. J. Wesley et al. // Proc. 21st IAEA Fusion Energy Conf., Chendu (October, 2006) IT/PI-21

195. V. Riccardo et al. // Plasma Phys. Control. Fusion 47 (2005) 117

196. M. Shimada, M. Sugihara, H. Fujieda, V.E. Lukash et al. // Proc. 21st IAEA Fus. Energy Conf., Chendu (October, 2006) IT/P1-19

197. A. Kameari. Solution of asymmetric conductor with a hole by FEM using edge-elements // COMPEL supplement A9 (1990) 230

198. A. Kamiari. Transient Eddy Current Analysis on Thin Conductors with Arbitrary Connections and Shapes // J. Comp. Phys. 42 (1981) 124

199. A.B. rypeBHq//^C3TO 39 (1960) 1296

200. Т. Kawamura, et al. // Fusion Eng. Design 9 (1989) 45

201. M.N. Rosenbluth and S.V. Putvinsky. Theory for Avalanche of Runaway Electrons in Tokamaks // Nucl. Fusion 37 (1997) 1355

202. B.B. Параил, О.П. Погуце. Ускоренные электроны в токамаке // В сб.: Вопросы теории плазмы, вып. 11, Энергоиздат, М., 1982

203. ITER Physics Guidelines // N 19 FDR 1 (01-06-07) R 0.2, 2004