Внутренние релаксационные процессы и срывы в плазме токамака тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, доктор физико-математических наук Саврухин, Петр Всеволодович

• Саврухин, Петр Всеволодович
• доктор физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Саврухин, Петр Всеволодович

ГЛАВА I. Диагностические системы, используемые при исследовании срывов и релаксационных процессов.

1.1. Основные технические параметры и особенности экспериментальных установок Т-10 и JET.

1.2. Многоракурсная диагностика мягкого рентгеновского излучения из плазмы токамака Т-10 (камеры-обскуры).

1.3. Метод томографической реконструкции локальных возмущений интенсивности мягкого рентгеновского излучения из плазмы токамака.

1.4. Диагностика мелкомасштабных возмущений рентгеновского излучения из плазмы токамака Т-10.

1.4.1. Диагностическая методика регистрации рентгеновского излучения в направлении тангенциальном к магнитным силовым линиям.

1.4.2. Матричный детектор рентгеновского излучения с повышенным пространственным разрешением в тороидальном направлении.

Выводы к Главе. 1.

ГЛАВА 2. Неустойчивость внутреннего срыва.

2.1. Обзор экспериментальных и теоретических исследований неустойчивости внутреннего срыва в плазме токамака.

2.1.1. Характерные черты и особенности развития неустойчивости внутреннего срыва в плазме токамака.

2.1.2. Стабилизация неустойчивости внутреннего срыва.

2.1.3. Феноменологическая модель неустойчивости внутреннего срыва в плазме токамака.

Выводы к Разделу 2.1.

2.2. Различные механизмы внутреннего срыва в плазме токамака Т-10.

2.2.1. Изменение механизмов внутреннего срыва в режимах с различными значениями коэффициента запаса устойчивости qa.

2.2.2. Пространственная структура возмущений плазмы в акте внутреннего срыва в режимах с различными значениями qa.

2.2.3. Внутренняя винтовая мода m=l,n=l и ее зависимость от проводимости плазмы и магнитного шира.

Выводы к Разделу 2.2.

2.3. Критические условия развития внутреннего срыва в плазме токамака Т-10.

2.3.1. Параметры плазмы в разрядах с внутренними срывами.

2.3.2. Пространственно-временная эволюция возмущений плазмы при развитии внутреннего срыва.

2.3.3. Изменение характеристик внутреннего срыва при ЭЦ-нагреве плазмы.

2.3.4. Относи тельный градиент электронной температуры вблизи поверхности q=l.

2.3.5. Численное моделирование внутреннего срыва в плазме токамака Т-10.

2.3.6. Критические условия срыва в плазме различных токамаков.

2.3.7. Эмпирические зависимости периода пилообразных колебаний от параметров плазмы в токамаке.

Выводы к Разделу 2.3.

ГЛАВА 3. Нелинейное взаимодействие внутренних винтовых мод при развитии малых и больших срывов в токамаке Т

3.1. Обзор экспериментальных и теоретических исследований явления срыва при предельной плотности в токамаке.

3.2. Методики исследований и экспериментальное оборудование, используемые при анализе срывов в режимах с предельной плотностью в токамаке Т-10.

3.3. Исследование взаимодействия (зацепления) внутренних винтовых мод в плазме токамака Т-10.

3.3.1. Особенности срывов при предельной плотности в плазме токамака Т-10.

3.3.2. Временная эволюция плазменных возмущений в срыве при предельной плотности в плазме токамака Т-10.

3.3.3. Пространственная локализация плазменных возмущений в срыве при предельной плотности в плазме токамака Т-10.

3.3.4. Роль взаимодействия внутренних винтовых мод в инициировании коллапса энергии (сравнение возмущений плазмы в акте малого и большого срывов).

3.4. Управление развитием внутренних возмущений плазмы при электронно-циклотронном нагреве плазмы на токамаке Т-10.

3.4.1. Стабилизация мод при включении ЭЦ-нагрева перед срывом при предельной плотности в плазме токамака Т-10.

3.4.2. Стабилизация мод при включении ЭЦ-нагрева в течение срыва при предельной плотности в плазме токамака Т-10.

3.5. Физические механизмы взаимодействия МГД возмущений в срыве при предельной плотности в плазме токамака Т-10.

Выводы к Главе.3.

ГЛАВА 4. Влияние винтовых магнитных полей на устойчивость плазмы в токамаке.

4.1. Динамическая модель МГД возмущений в плазме токамака.

4.1.1. Нелинейный режим развития тиринг-мод в плазме токамака.

4.1.2. Вращение магнитных островов в плазме токамака.

4.1.3. Развитие МГД возмущений в "линейном" режиме магнитное торможение).

4.1.4. Вращение плазмы, окружающей магнитный остров.

Выводы к Разделу 4.1.

4.2. Влияние винтовых магнитных полей на устойчивость плазмы в токамаке JET.

4.2.1. Квазистационарные МГД возмущений в плазме токамака.

4.2.2. Условия дестабилизации квазистационарных МГД возмущений в плазме токамака JET.

4.2.3. Компенсация рассеянных полей и задержка срыва плазмы с помощью внешних магнитных полей в токамаке JET.

4.2.4. Физические механизмы развития квази-статических МГД возмущений в плазме токамака JET.

Выводы к Разделу 4.2.

4.3.Система адаптивного управления МГД-возмущениями с помощью винтовых магнитных полей, регулируемых сетью обратных связей.

4.3.1. Разработка сетей обратных связей для стабилизации МГД-возмущений в плазме токамака.

4.3.2. Настройка системы автоматического управления внутренними МГД-возмущениями в плазме токамака JET.

4.3.2.1. Динамическая модель системы управления МГД-возмущениями в плазме токамака.

4.3.2.2. Идентификация динамических характеристик системы управления МГД-возмущениями в плазме токамака JET.

4.3.3. Анализ работы системы стабилизации МГД-возмущений с помощью винтовых магнитных полей в режиме обратных связей на токамаке JET.

Выводы к Разделу 4.3.

ГЛАВА 5. Генерация ускоренных электронов при развитии МГД-возмущений и срывов плазмы в токамаке.

5.1. Обзор исследований взаимного воздействия ускоренных электронов и

МГД возмущений в плазме токамака.

5.2. Исследование ускоренных электронов при развитии

МГД-возмущений в плазме токамака Т-10.

5.3. Возможные механизмы генерации надтепловых электронов при перезамыкании магнитных силовых линий в высокотемпературной плазме.

Выводы к Главе.5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Внутренние релаксационные процессы и срывы в плазме токамака»

Изучение механизмов устойчивости высокотемпературной плазмы является одним из ключевых направлений в современных исследованиях по программе управляемого термоядерного синтеза (УТС). Это связано, в первую очередь, с поиском путей улучшения экономической эффективности термоядерного реактора, а также с повышением требований к надежности и экологической безопасности проектируемых установок. В дополнение к исследованиям по программе УТС, анализ устойчивости плазмы, и в частности изучение явления перезамыкания магнитных силовых линий, представляет интерес с точки зрения выяснения физических механизмов разнообразных астрофизических явлений (солнечные вспышки, процессы в магнитосфере Земли).

В значительной мере прогресс в решении проблемы УТС достигнут за счет экспериментов с удержанием плазмы в тороидальном магнитном поле на установках токамак [1,2,3,4]. Именно этот тип установок, предложенный в работах российских физиков И.Е.Тамма и А.Д.Сахарова [5,6], рассматривается в качестве основы при сооружении термоядерного реактора (см., например, проект ITER [7]). Дальнейшее развитие проекта реактора (см., например, ITER-FEAT [8]) базируется на концепции "токамака с улучшенными параметрами" (Advanced Tokamak) [9], основанной на использовании стационарных режимов разряда с экстремально высокими временами удержания энергии и повышенными значениями газокинетического давления ((Зп ~ 3-4) при средних значениях коэффициента запаса устойчивости (q?5~ 3-3.5)} Особенностью работы токамака с улучшенными параметрами является поддержание устойчивых плазменных разрядов вблизи операционных пределов. В этих условиях, даже относительно небольшие возмущения плазмы могут вызывать лавинное развитие разнообразных плазменных неустойчивостей, приводящих, как к переходу в режимы с обычным удержанием энергии, так и к окончанию (срыву) плазменного разряда. Анализ механизмов зарождения срывов и поиск путей их стабилизации являются одними из ключевых направлений в исследованиях режимов с улучшенными параметрами.

Неустойчивость срыва была обнаружена еще в первых экспериментах на токамаке ТМ-2 [10], [11] и подробно рассматривалась в последующих исследованиях (см. обзоры [4,12]). Уже первые измерения, проведенные с помощью магнитных зондов, расположенных вблизи границы плазменного шнура [13], показали, что срыву плазмы предшествует

1 Здесь, pn=p/(ltJaBi) , Р, = ne(Te+Tj)/B,2/8a, Ip - ток плазмы, а - малый радиус плазменного шнура, В, - продольное (тороидальноеj магнитное поле, пе - плотность плазмы, Те, Т) - температуры электронной и ионной компонент плазмы и нарастание внешних возмущений магнитных полей, имеющих характерную винтовую структуру с низкими волновыми числами {m ~ 2-5, п ~ 1-3) 2. Значительный прогресс в исследовании срывов на токамаках был достигнут в последующих экспериментах за счет оборудования диагностики мягкого рентгеновского излучения, позволяющей идентифицировать винтовые возмущения во внутренних областях плазменного шнура. Уже первые эксперименты с использованием такой диагностики на'токамаках ST [14] и Т-6 [15.16] показали связь неустойчивости срыва с развитием внутренних винтовых возмущений плазмы, локализованных вблизи магнитных поверхностей с целочисленными значениями q (q=l,2,3.). В этих же экспериментах было впервые обнаружено явление внутреннего срыва, приводящее к релаксации параметров плазмы (Те, пе) к новому квазиравновесному состоянию с пониженным газокинетическим давлением. Важным этапом в развитии исследований срывов явилось появление модели Б.Б.Кадомцева [17]. связывающей явление внутреннего срыва с перезамыкапием магнитных силовых линий при развитии моды m-l,n=l [18] в центральных областях плазменного шнура. Последовавшие за этими работами исследования на многих токамаках (наиболее подробно изложенные в обзоре [4]) показали, что внутренние релаксационные колебания и срывы плазмы представляют собой сложный комплекс явлений, имеющих тот или иной характер в зависимости от условий эксперимента. Разнообразие релаксационных процессов проявилось с особой силой в экспериментах на крупных токамаках, при работе в режимах с повышенным газокинетическим давлением, высокой температурой плазмы и при сильной анизотропии распределения скоростей отдельных компонент плазменного разряда (ионы, электроны). Различные плазменные неустойчивости, приводящие в этих условиях к уменьшению (релаксации) газокинетического давления приведены в Таблице. 1. В отличие от первых экспериментов на малых токамаках, релаксационные процессы в режимах разряда, приближенных к будущему реактору, не только существенно ограничивают энерговыделение термоядерных реакций, но и, как правило, способствуют формированию неустойчивой конфигурации с последующим срывом плазмы.

Пример последовательной дестабилизации различных внутренних возмущений при развитии неустойчивости срыва в плазме токамака Т-10 [20] представлен на Рис.1 и Рис.2. q=df,/d>fp, У„ потоки тороидального и азимутального (полоидалъного) магнитных полей через контур, связанный с заданной магнитной поверхностью, qgs - величина q на магнитной поверхности, охватывающей 95% полного потока К.

-у "

При анализе структуры магнитных поверхностей и возмущений плазмы в токамаках традиционно используется тороидальная система координат (г, в,ф), где ф - азимутальный угол по большому обходу тора, в -азимутальный угол по малому обходу тора, г -текущий малый радиус. В этом случае амплитуда переменных во времени возмущений плазмы может быть записана в виде А(г, в, (fi,t)=A(r,t)exp i(m в-п ф) , где п - продольное волновое число, m - азимутальное волновое число, называемое также "модой" возмущения. При таком рассмотрении возмущений предполагается круглое сечение плазменного шнура и высокое аспектное отношение (R/a» 1, R - большой радиус плазменного шнура).

Срывы при предельной плотности плазмы в этих экспериментах связываются с нелинейным зацеплением внутренних (т=1,п=1) и внешних (т=2,п=1) винтовых мод. Анализ предыдущих исследований указывает, что последовательность развития возмущений в процессе срыва зависит от комбинации физических явлений, определяемых как локальными параметрами плазмы, так и внешними условиями эксперимента (см. Таблицу. 1). Несмотря на значительный прогресс, достигнутый в настоящее время в экспериментальных и теоретических исследованиях (см. обзорные работы [12, 19, 21]). ряд особенностей развития срыва и. в первую очередь, взаимодействие различных типов релаксационных колебаний, остается до конца не изученным. В этих условиях, исследование физических механизмов релаксационных процессов и срывов плазмы, а также разработка надежных методов их стабилизации, является одним из важнейших направлений научных исследований по программе сооружения экономически эффективного термоядерного реактора.

Роль взаимодействия различных видов плазменных возмущений в инициировании срывов разряда, отмечалась еще в первых исследованиях на токамаках [4,22]. Однако, в большинстве последующих экспериментов, особое внимание уделялось анализу отдельных видов неустойчивостей, проявляющихся наиболее ярко в конкретных условиях эксперимента. Это связано, в первую очередь, со сложной нелинейной динамикой и широким разнообразием быстропеременных возмущений, возникающих при развитии неустойчивостей, а также с ограниченной возможностью исследования внутренних областей высокотемпературной плазмы с помощью стандартных диагностических комплексов, оборудованных на токамаках. Современные теоретические исследования, как правило, также рассматривают лишь доминантные механизмы развития плазменных возмущений, характерных для конкретных режимов плазменного разряда. Физические механизмы, определяющие переход от одного типа неустойчивости к другому и особенности взаимодействия различных возмущений плазмы, не достаточно подробно изучены до настоящего времени.

В этих условиях, выяснение роли взаимодействия различных плазменных возмущений является одной из важнейших задач исследования устойчивости высокотемпературной плазмы. Анализ экспериментальных и теоретических исследований показывает, что для надежного предсказания и стабилизации релаксационных процессов и срывов плазмы требуется проведение дополнительных исследований по следующим тематикам:

- выяснение физических механизмов неустойчивости внутреннего срыва и связанного с ним процесса перезамыкания магнитных силовых линий,

- 3 0 ^ 2 8 2 6

Г 7 1»

1)

Т10-25854

720

730

740 1 , мс 7?0

Рис.1. Развитие внутренних релаксационных колебаний (1) и неустойчивости срыва плазмы (2) при предельной плотности в токамаке Т-10 (<пе> - плотность плазмы, /лхг - интенсивность мягкого рентгеновского излучения).

744 745 746 747 748

1, мсек

Рис.2 Пространственно-временная эволюция интенсивности мягкого рентгеновского излучения из плазмы токамака Т-10 в разряде с внутренним срывом (Г~744.5мсек) и коллапсом энергии (1-747.2мсек) при большом срыве плазмы. Линии уровня проведены через равные интервалы интенсивности излучения.

Таблица. 1 Внутренние неустойчивости, приводящие к уменьшению (релаксации) газокинетического давления плазмы в токамаке.

Возмущения Мода Частота Источник Наблюдаемые Метод стабилизации Эксперименты плазмы моды и неустойчи эффекты и по инкремент -вости последствия стаоилизации

Внешняя "Н/тАр с]!сх Срывы. Проводящий кожух. РВХ-М винтовая мода прекращение Н- высоким магнитным external kink) моды шире

0J Мода в П ' 1 5}1с\- Остановка Внешние магнитные D11I-D с присутствии Г<1 к! п вращения мод. ноля. инжекция проводящего У-1/^ срывы вращательного кожуха (resistive wall mode) момента

Классическая п=1.2 С)/СГ Деградация Седловые обмотки. DITE - седл. тирипг-мода 1-10 кГц удержания. СВЧ нагрев и обмотки. сз С2 (classical tearing у~'~ 10 - срывы генерация тока Т-10 (ECRH)

3 о. mode) 100 мсек

Двойные тиринг- п=1 .т=2. <\,«п<2 11ецентральные Локальный нагрев и

- 2 моды в плазме с 3: 1-10 Чт:п< 3 внутренние поддержание тока ооратн ым кГц , срывы. ЯЭ срывы широм 7~ш*е

Неоклассическая п=1-4. др/дг Деградация Седловые обмотки. D1II-D тиринг-мода Г<50кГц, удержания. СВЧ нагрев и ASDEX у"'-10 мс срывы генерация тока Т-10

Внутренняя п=1/ш=1 Вынос альфа- Локальный нагрев и Т-10 (ECRH), винтовая мода 1-10 др/дг частиц. срывы поддержание тока JIPP-T11 кГц (ECCD)

Ч О Магнитное п=1/ш=1 Ч<1. Срывы, вынос Локальный нагрев и

ОС перезамыкание 1-10 д)/дг альфа-частиц, поддержание тока те кГц и II О. С Внутренние п=1/т=1 Ч<1 Ухудшение 7 плазменные Г- 1-10 удержания гг\ £ трубки [snake) кГц и Идеальные и п>5-10; др/дг Срывы, потери Локальный нагрев и DIII-D

СО кинетические 100 альфа-частиц поддержание тока,

5 баллонные моды кГц форма шнура о s □а —

ELM-моды в т~15, др!дх в Уменьшение Шир скорости

II ЬЙ s приграничном области плазмы п~5 пригр. области Р„, потеря Н-режима вращения, ИЦ нагрев на периферии

Фишбон- п=1/т=1 быстрые Потери альфа- Локальный нагрев РВХ-М, колебания М-10 ионы частиц TFTR s aj £ s S о ™ ('fishbone) кГц

Альфвеновские 1-10. быстрые Потери моды ТЛЕ,КАЕ 1Чд/2 ионы оыстрых s « ионов s « о Веерная У~С0р быстрые Потери Инжекция пеллета, Т-10, JET,

S ^ неустойчивость электро- убегающих магнитные DIII-D ны электронов возмущения

- определение роли нелинейного взаимодействия (зацепления) винтовых мод при развитии большого срыва и при дестабилизации квазистационарных магнитогидродинамических (МГД) возмущений,

- выяснение взаимного влияния винтовых МГД-возмущений и пучков электронов с неизотропным распределением скоростей.

Исследования по перечисленным тематикам, проведенные при работе над Диссертацией, оказались возможными, в первую очередь, за счет разработки на токамаке Т-10 новой многоракурсной диагностики мягкого рентгеновского излучения и методики томографического восстановления локальной структуры плазменных возмущений [20], а также за счет оборудования диагностики мелкомасштабных возмущений плазмы [23]. Использование таких диагностических систем в комплексе с мошной системой генерации СВЧ волн на токамаке Т-10 [24], обеспечивает возможность проводить исследования механизмов нелинейного взаимодействия внутренних плазменных возмущений и позволяет определить оптимальные условия стабилизации неустойчивости срыва. Для повышения надежности анализа, результаты экспериментов на токамаке Т-10 сравниваются с результатами исследований на токамаках JET, TFTR и DIII-D в условиях разряда, приближенных к будущему токамаку-реактору.

Одним из наиболее ярких проявлений неустойчивости плазмы в токамаках является развитие винтовых возмущений (кинк-мод), дестабилизируемых при низких значениях коэффициента запаса устойчивости q и при высоком газокинетическом давлении. Винтовые возмущения проявляются наиболее отчетливо на начальной стадии разряда. В частности, эксперименты на токамаке Т-4 [25] показали, что при прохождении целочисленных значений коэффициента q (q=5,4,3) во время нарастания тока плазмы наблюдаются винтовые деформации внешних областей плазменного шнура с характерными волновыми числами m и п, соответствующими значениям q-m/n. Это указывает на совпадение пространственной структуры винтовых возмущений с ходом магнитных силовых линий на резонансных магнитных поверхностях. Указанный тип неустойчивости исследовался в многочисленных экспериментах на токамаках и описан, по-видимому, наиболее подробно в обзоре [4]. Теоретическое рассмотрение винтовых мод в работах [18, 26] и в последующих исследованиях [27, 28] показало, что энергетическим резервуаром такой неустойчивости является как запасенная энергия полоидального магнитного поля, связанного с током в плазме, так и неоднородное распределение тепловой энергии, связанное с градиентом давления. В соответствии с теорией, винтовые деформации приводят к переходу энергии полоидального магнитного поля в кинетическую энергию плазмы, что оказывается энергетически выгодным при любых целочисленных значениях коэффициента запаса устойчивости в условиях однородного распределения плотности тока по сечению плазменном шнура. В этом случае, винтовые возмущения вблизи границы плазменного шнура (внешние винтовые моды) развиваются с характерными инкрементами где zAp=r(jiioAin)I/2/Bp. Теоретический анализ показывает, однако, что винтовые возмущения могут быть стабилизированы (подавлены) при обостренном профиле тока плазмы, а также при оптимальном сценарии разряда (см. обзор [29]). В частности в экспериментах на токамаке Т-10 винтовые возмущения подавляются на начальной стадии разряда за счет согласования скорости нарастания тока и напуска рабочего газа [30].

Уже первые эксперименты на гокамаках показали, что размещение проводящих конструкций («стенки») непосредственно у границы плазменного шнура приводит к повышению устойчивости внешних винтовых мод. В этом случае винтовые возмущения развиваются с характерными временами проникновения магнитного потока в проводящие конструкции токамака (скиновые времена «стенки»), на два порядка величины превышающие времена свободного развития кинк-мод. Исследование таких возмущений, получивших в зарубежной литературе название resistive wall mode (мода в присутствии проводящего кожуха), занимает в настоящее время одно из ключевых мест в экспериментальных исследованиях на токамаках (см. [31]).

Учет конечной проводимости, вязкости и инерции плазмы в теоретических моделях указывает, что винтовые возмущения могут сопровождаться перезамыканием магнитных силовых линий, происходящем в «резистивно-вязкостном» слое вблизи резонансной поверхности [17,32,33]. Возмущения плазмы, описываемые в этом случае теорией тиринг-мод, характеризуются формированием магнитных островов вблизи рациональных поверхностей q=m/n. Рост магнитных островов (классических тиринг-мод) происходит за времена значительно медленнее развития внешних винтовых мод, однако, более низкие пороги дестабилизации тиринг-мод, по сравнению с внешними возмущениями, делают эту неустойчивость одной из наиболее опасных для будущего токамака-реактора. Даже при относительно низких значениях газокинетического давления, взаимодействие магнитных островов, расположенных на различных магнитных поверхностях (захваченные возмущения с близкими волновыми числами т,п [34] или дестабилизация двойных тиринг-мод в случае немонотонного профиля тока [35]), могут привести к значительному ухудшению удержания энергии и срыву плазмы.

Эксперименты, проведенные в последнее время на ряде токамаков (см. например TFTR [36], DIIID [37], Т-10 [38]) показали, что в плазме с низкой частотой столкновений, при увеличении газокинетического давления, особую роль в дестабилизации тиринг-мод начинают играть неоклассические эффекты, связанные с неиндукционными токами (бутстреп-токи), генерируемых запертыми электронами. Развитие неоклассических тиринг-мод поддерживается в этом случае за счет ослабления бутстреп-тока внутри сепаратрисы магнитного острова, вызываемого уменьшением градиента давления в области развития МГД возмущений. Согласно теоретическим представлениям, самоподдерживающееся развитие "неоклассических" мод требует наличия первоначального возмущения ("порогового" острова) [36,39,40,41]. Анализ экспериментов показывает, что среди различных причин, вызывающих появление порогового магнитного острова, особое место занимают неустойчивость внутреннего срыва и рассеянные магнитные поля [38].

Подробные экспериментальные исследования тиринг-мод, проведенные на токамаках (см. обзоры [4,34,42]), позволили определить характерные особенности развития плазменных возмущений и оценить параметрические зависимости (скейлинги) порогов дестабилизации неустойчивости в различных условиях разряда. Исследования показывают, что развитие тиринг-мод зависит от сложной комбинации параметров плазмы, таких как проводимость, вязкость и инерция, а также радиальных распределений плотности тока и скоростей вращения плазмы. К сожалению, недостаточно высокая точность измерения таких параметров в современных экспериментах затрудняет определение условий дестабилизации неустойчивости. Более того, сложная нелинейная динамика тиринг-мод и нестационарный характер параметров плазмы затрудняют использование полученных скейлингов для предсказания порогов развития неустойчивости в будущих экспериментах. В таких условиях рассмотрение эволюции тиринг-мод требует детального численного моделирования физических процессов, связанных как с внутренними условиями в плазменном разряде, так и зависящих от внешних условий эксперимента (воздействия внешних винтовых магнитных полей, наличие проводящего кожуха). В настоящей Диссертации нелинейная динамика МГД мод исследуется с помощью феноменологической модели [43], объединяющей различные эффекты, предсказываемые современной теорией тиринг-мод (см. [44]). При этом идентификация параметров модели проводится на основе сравнения теории и эксперимента. Для повышения надежности предсказания эволюции тиринг-мод в проектируемом токамаке-реакторе (ITER), параметры модели определяются на основе экспериментов на токамаке JET в условиях максимально приближенных к режимам работы будущего реактора (относительно невысокое содержание примесей, высокие температура и плотность вблизи границы плазменного шнура, относительно медленное вращение плазмы). Эксперименты на токамаке JET, подробно описанные в работах [43,45], позволяют анализировать эволюцию тиринг-мод, как при омическом нагреве плазмы, так и при дополнительном нагреве (инжекция нейтральных атомов и ВЧ-нагрев) в режимах с лимитерной и диверторной конфигурацией. Для исследования зависимости условий развития тиринг-мод от размеров токамака, описываемая модель также сравнивается с результатами экспериментов на токамаках DIII-D [46] и Compass-C [47]. Особое внимание в описываемой модели отводится взаимодействию (зацеплению) тиринг-мод с различными волновыми числами (такими как т=2,п = 1 и т=3,п=1).

Одним из возможных способов выяснения динамических характеристик тиринг-мод, для создания модели управления неустойчивостью, является использование стандартных методов системного анализа (методов идентификации систем), основанных на анализе реакции регулируемого объекта на внешние возмущающие воздействия [48]. В настоящей Диссертации исследуются механизмы развития тиринг-мод при воздействии внешних управляющих магнитных полей и СВЧ волн на частоте электронно-циклотронного резонанса (ЭЦР). Для повышения точности модели, параметры тиринг-мод определяются из анализа экспериментов на токамаках JET и Т-10 в условиях максимально приближенных к реакторным (высокая температура и плотность и низкая скорость вращения плазмы в JET и высокая удельная мощность нагрева в Т-10).

Особое место среди винтовых неустойчивостей занимает внутренняя кинк-мода т=1,п=1, развивающаяся в области q<l при повышении давления в центральной зоне плазменного шнура (см. обзор [49]). В отличие от мод с большими т,п, локализованных вблизи внешних резонансных поверхностей q~2-5, внутренняя мода представляет собой винтовое смещение как целого всей центральной зоны плазменного шнура внутри поверхности q=T. Первоначальный теоретический анализ [50,51] показал, что при параболическом профиле плотности тока внутренняя мода т-1,п=1 развивается при превышении критического значения газокинетического давления внутри поверхности q=l: /3Р1 > 0.3. Дальнейшее рассмотрение указало, однако, что пороги дестабилизации моды могут быть значительно снижены в плазме с низким магнитным широм [52]. В этом случае возмущение плазмы имеет характер квази-перестановочного движения, характеризующегося проникновением холодного пузыря [27] внутрь поверхности q=l и серповидной винтовой деформацией центральной зоны плазменного шнура. Развитие внутренней перестановочной моды может быть ответственно за квазистационарные колебания m=1, наблюдаемые в ряде экспериментов (TFR, Т-10, JET) при инжекции в плазму макрочастиц (пеллет) (см. в частности [54]). Такие колебания получили в зарубежной литературе название "snake" внутренние плазменные трубки) по характерному виду возмущений пространственно-временных профилей мягкого рентгеновского излучения.

В плазме с диссипацией развитие внутренней винтовой моды т=1,п=1 сопровождается перезамыканием магнитных силовых линий в районе поверхности q~l [17]. Детальные теоретические исследования процесса перезамыкания указывают, что развитие моды т = 1,п=1 зависит от сложной комбинации параметров плазмы, и в первую очередь от градиента давления, магнитного шира, проводимости, вязкости и инерции плазмы в узкой области вблизи поверхности q = l (токовом слое с характерной толщиной 5гес). В условиях, когда аннигиляция магнитных потоков в токовом слое связана с конечной проводимостью плазмы, характерные инкременты нарастания моды т=1,п=1 (резистивной моды т = 1.п=1) определяются выражением: yn=sfJ xri" " где тГ1=цоот5", Si=rs dq/dr , а - проводимость плазмы. В режимах с низкой столкновительностью плазмы, скорость перезамыкания может определяться эффектами инерции и вязкости в токовом слое [55, 56-58].

Анализ экспериментов указывает, что при определенных условиях развитие внутренней моды т = 1,п = 1 может привести к неустойчивости внутреннего срыва, вызывающей характерные пилообразные колебания параметров плазмы в центральных областях разряда [14,16]. При первоначальном рассмотрении [17] внутренний срыв связывался с полным перезамыканием силовых линий возмущенного магнитного поля В*, происходящем вблизи поверхности q=l при развитии внутренней моды т=1,п=1 (здесь, В* = Вд - еВ, и £=r/R). Длительность внутреннего срыва (tcrash) определялась в этом случае с использованием упрощенной модели перезамыкания Свит-Паркера [59]: tsp ~ та*!/2 тг['/2

I /2 * здесь tA*=rq!(jUoAîn) /В ). Эксперименты показывают, однако, что внутренний срыв в ряде случаев не согласуется с моделью полного перезамыкания [17]. Это связано в первую очередь с сохранением в ряде режимов возмущений m=l,n=l после внутреннего срыва, что свидетельствует о сохранении поверхности q=l в центральной зоне плазменного шнура [60]. Неполное перезамыкание может быть связано с турбулентностью, возникающей за счет возмущений плазмы в акте внутреннего срыва [61,62]. Дальнейшие исследования показали ряд дополнительных противоречий с моделью полного перезамыкания. Это относится в первую очередь к быстрым срывам, наблюдаемым в плазме крупных токамаков JET и TFTR (при этом à crash оказывается на порядок величины меньше времен, предсказываемых на основе модели резистивного перезамыкания). Для объяснения такого противоречия была высказана гипотеза о связи внутреннего срыва с квазиперестановочной модой т—1,п~1 [52], а также о возможной роли эффектов вязкости и инерции, приводящих к быстрой диссипации магнитных потоков в токовом слое перезамыкания (см. обзоры [55,63]).

Исследования внутреннего срыва привлекают особое внимание при анализе условий формирования одного из возможных режимов АТ-токамака - разрядов с высокой внутренней индуктивностью (high-/, режим). Более того, связь внутреннего срыва с неоклассическими тиринг-модами и возможное инициирование большого срыва плазмы вследствие развития внутренней моды т=1, делают внутренний срыв одной из наиболее опасных неустойчивостей в режимах с улучшенными параметрами: Однако, несмотря на значительный прогресс в исследованиях внутреннего срыва (см. обзоры [63,64]), до настоящего времени оставались не выясненными критические условия дестабилизации неустойчивости и зависимость механизмов срыва от параметров плазмы. В Диссертации приводятся результаты экспериментальных исследований внутреннего срыва в плазме токамака Т-10, вырабатывается модель внутреннего срыва и рассматриваются оптимальные условия стабилизации неустойчивости. Дополнительно, на основе анализа экспериментов на токамаках Т-10 и TFTR в Диссертации определены зависимости (скейлинги) характеристик пилообразных колебаний от параметров плазмы и условий экспериментов.

Характерной особенностью экспериментов на токамаках является переменная кривизна магнитных силовых линий при обходе тора в полоидальном направлении. Анализ показывает, что в этом случае плазменные возмущения могут быть локализованы в области неблагоприятной кривизны магнитных силовых линий на внешнем обводе тора. В зависимости от условий эксперимента баллонные моды могут развиваться как во внутренних областях, так и на периферии плазменного шнура. В частности, в экспериментах на токамаке TFTR [65,366] в режимах с предельными значениями газокинетического давления наблюдаются мелкомасштабные колебания (баллонные моды) локализованные в максимуме возмущений моды т=1,п=1 на внешнем обводе тора. Анализ экспериментов показывают, что баллонные возмущения плазмы развиваются при достижении предельного значения газокинетического давления, определяемого эмпирическим «скейлингом» ßn ~ 4 I, (1\ -внутренняя индуктивность плазменного шнура). Значения ß„, достижимые в экспериментах на токамаках качественно согласуются с теоретическим пределом Тройона (ßj> = ßn I/aBt, ß„ = 2.5+3), определяющим порог возбуждения винтовых мод для монотонных профилей q(r). В ряде теоретических работ [34], с развитием баллонных мод также связывают релаксации градиента давления, наблюдаемые в приграничной области плазмы (ELM - моды) [66].

Следует отметить, что развитие мелкомасштабных мод наблюдается в экспериментах на токамаке TFTR в режимах с генерацией пучков ускоренных электронов. В этих условиях, мелкомасштабные возмущения могут быть связаны с развитием кинетических неустойчивостей, вызываемых надтепловыми электронами, локализованными на внешнем обводе тора. В Диссертации приводятся результаты экспериментов по исследованию таких колебаний в плазме токамака Т-10.

Кинетические неустойчивости, связанные с неоднородностью функции распределения компонент плазмы (электронов, ионов, примесей) по скоростям, и их воздействие на газокинетическое давление плазмы подробно изучалось в многочисленных экспериментальных и теоретических исследованиях (см. например [67]). Одной из наиболее распространенных неустойчивостей. наблюдаемых в экспериментах с инжекцией пучков нейтральных частиц, являются так называемые фишбон-колебания (fishbone), получившие такое название благодаря характерному виду сигналов магнитных зондов, напоминающих скелет рыбы [68,69]. Фишбон-колебания сопровождаются периодическими выбросами быстрых ионов и приводят к снижению эффективности дополнительного нагрева плазмы. Согласно современным теоретическим представлениям, фишбон-колебания связаны с внутренней винтовой модой т=1,п=1, возбуждаемой при высоком газокинетическом давлении быстрых ионов [70-72]. Однако, ряд экспериментов, проведенных в последнее время на токамаках, указывает на отсутствие потерь быстрых частиц в процессе фишбон-колебаний. В частности анализ экспериментов на токамаке TFTR [159] показывает, что в ряде режимов, всплески МГД возмущений, характерные для фишбон-колебаний, могут быть связаны с нелинейным зацеплением внутренних винтовых мод т=1- 4, п=1-3.

Другим ярким проявлением кинетических неустойчивостей является развитие так называемой веерной неустойчивости [73], связанной с трансформацией продольной энергии пучка ускоренных электронов в поперечные ленгмюровские колебания [53,74]. Указанная неустойчивость наблюдается в режимах с низкой плотностью плазмы и как правило не проявляется в разрядах с высокими значениями газокинетического давления и плотности.

Для полноты описания неустойчивостей, приводящих к релаксации газокинетического давления в плазме токамаков, следует упомянуть широкий класс МГД колебаний (Альфвеновских волн), возбуждаемых ускоренными ионами при движении в неоднородном магнитном поле [75]. К таким неустойчивостям относятся, в первую очередь, так называемые ТАЕ и КАЕ-моды, связанные с тороидальностью и вытянутостью, соответственно. Развитие ТАЕ-мод, наблюдалось впервые на токамаке TFTR [76] и подробно исследовалось в последующих экспериментах на токамаке JET [77]. Анализ указанных неустойчивостей, подробно описанных в обзорных работах [78-80], выходит за рамки настоящей Диссертации.

Одной из основных целей Диссертации является попытка установить связь внутренних релаксационных процессов и неустойчивости срыва (большого срыва) в токамаке. Срывы плазмы происходят по тем или иным причинам во всех режимах работы токамака, однако, их вероятность значительно увеличивается, если параметры плазмы приближаются к определенным пределам (границам устойчивости). При приближении к указанным пределам вероятность срыва резко возрастает и, при определенных условиях, достигает 100%.

Срывы плазмы проходят, как правило, в несколько стадий-. Рассмотрение отдельных стадий срыва, представляющего собой непрерывный процесс, является условным. Такое рассмотрение, однако, представляется удобным при разработке различных систем предупреждения и стабилизации срывов, а также при выборе методов безопасного прерывания (гашения) разряда. Как правило, в современных экспериментах неустойчивая конфигурация формируется в результате приближения к операционным пределам за счет запланированного сценария разряда, а также за счет комбинации внутренних и внешних причин, включая, в частности, сбои в работе систем управления (нарушение сценария разряда). Работа вблизи операционных пределов неизбежно приводит к развитию возмущений плазмы. Срыв, как правило, начинается с перераспределения профилей температуры и плотности, сопровождающегося быстрым (5(~100мкс) охлаждением центральных областей плазменного шнура (коллапсом энергии). Возмущения магнитной конфигурации при коллапсе энергии вызывают активное взаимодействие плазмы с поверхностью камеры токамака и, как правило, приводят к распаду тока в плазме (большому срыву). Характерной особенностью большого срыва, обнаруженной еще в первых экспериментах на токамаках (см. [1,81]), является отрицательный всплеск С'пичок") напряжения на обходе тора и кратковременное нарастание общего тока плазмы перед полным развалом плазменного шнура. Такое явление связывается, как правило, с расширением токового канала и со смещением плазменного шнура внутрь по большому радиусу. Эта стадия срыва представляет, по-видимому, наибольшую опасность с точки зрения эффективной работы токамака-реактора [7], из-за высоких тепловых и механических нагрузок на элементы конструкции установки (достигающих 100 МВт/м2 и 2000Н, соответственно). Ряд экспериментов показывает, однако, что в ряде случаев, стадия коллапса энергии может повторяться многократно без распада полного тока разряда [20]. Такие малые срывы сопровождаются внутренними возмущениями плазмы и, как правило, не приводят к окончанию разряда. Однако, в отличие от релаксационных процессов, восстановление режимов с улучшенными параметрами плазмы после малого срыва оказывается проблематичным. Особое место в настоящей Диссертации занимают исследования на токамаке Т-10, проведенные с целью поиска режимов с медленным распадом плазменного шнура при развитии срывов.

В зависимости от классификации в различных работах рассматривают от 5 до 18 типов срывов (см. [4,82]). Наиболее распространенным является феноменологическое рассмотрение срывов при предельно высокой плотности, высоком токе (низком значении q) и при высоком газокинетическом давлении (см. [34]). Дополнительно анализируются срывы при низкой плотности и срывы на стадии нарастания тока. Кроме того, к срывам могут привести неизбежные сбои в работе систем управления токамака и случайные процессы, такие как попадание в плазму частиц с элементов вакуумной конструкции установки.

Несмотря на значительный прогресс в понимании физических причин большого срыва, достигнутый в последнее время в экспериментальных и теоретических исследованиях (см. обзоры [4,12]). особенности развития этой неустойчивости остаются до конца не выясненными. Это относится, в первую очередь, к сложному комплексу транспортных и кинетических процессов, развивающихся на стадии коллапса энергии. Наиболее характерными являются два механизма срыва, связанные как с развитием внешних МГД возмущений (тиринг-мод) при уменьшении тока на периферии плазменного шнура (edge-deficiency), так и с взаимодействием внутренних винтовых и баллонных мод при предельном давлении.

Исследования срывов при предельной плотности, проведенные ранее на многих токамаках (см. обзор [12]), показали, что неустойчивое состояние в большинстве случаев формируется за счет охлаждения периферийных областей плазмы и сжатия (эрозии) профиля плотности тока (см. Рис.3). Одной из основных причин такого охлаждения является повышенная мощность радиационных потерь, возникающих в приграничных областях плазменного шнура при поступлении примесей и при нарастании плотности плазмы. Такой процесс связан, в первую очередь, с напуском рабочего газа при попытке повысить плотность плазмы, а также с усиленным взаимодействием плазма-стенка, возникающим при потере равновесия и при работе вблизи предела устойчивости q~2. Неустойчивая конфигурация, при этрм, формируется, если мощность радиационных потерь (Рга<д превышает мощность нагрева плазмы {Р1П). Охлаждение плазмы при взаимодействии плазма-стенка в режимах с низкими q~2 может быть также связано с повышенным теплопереносом вдоль магнитных силовых линий, выходящих непосредственно на элементы камеры токамака. Дополнительным источником охлаждения периферийных областей плазмы могут служить конвективные потери и усиление рециклинга частиц, возникающие при развитии МГД возмущений на начальной стадии разряда при немонотонном профиле плотности тока высокой скорости нарастания тока разряда сИр/й{), а также при развитии квазистационарных (запертых) МГД мод в плазме с сильным магнитным торможением (при значительной амплитуде рассеянных магнитных полей). Несмотря на то, что стадия охлаждения периферии разряда изучена подробно как в теоретических, так и в экспериментальных работах (см. обзор [7]). одна из основных проблем инициирования коллапса энергии при относительно низкой амплитуде возмущений плазмы все еще остается не достаточно подробно исследованной. Еще в первых экспериментальных работах на токамаках (см. [83]) было высказано предположение о связи коллапса энергии с совместным развитием (зацеплением) внутренних мод т=2,п=1 и /и=7,«=/. Однако отсутствие диагностик, позволяющих исследовать эволюцию возмущений внутри плазменного шнура в этих экспериментах, не позволило детально проанализировать условия зацепления внутренних МЕД мод.

Использование многоракурсной диагностики рентгеновского излучения на токамаке Т-10, оборудованной при работе над Диссертацией, позволило провести детальное восстановление локальной структуры внутренних возмущений плазмы при развитии срыва при предельной плотности. Анализ измерений, проведенных на токамаке Т-10, показал, что зацепление винтовых возмущений т=1,п=1 и т=2,п=1 является критическим условием инициирования коллапса энергии при предельной плотности. В этих условиях срыв может развиваться как за счет нарастания амплитуды мод, так и из-за сближения областей локализации плазменных возмущений (магнитных островов) [20]. Разделение (предотвращение зацепления) винтовых гармоник с помощью локального нагрева плазмы СВЧ волнами легло в основу новой методики стабилизации внутренних мод, разработанной и используемой в экспериментах на токамаке Т-10 [84].

Коллапс энергии при предельном газокинетическом давлении в ряде случаев также зависит от взаимодействия внутренних винтовых мод. Так же как и в срыве при предельной плотности взаимодействие мод зависит от сложной комбинации параметров плазмы (профилей тока и давления), а также от структуры равновесной магнитной конфигурации (формы сечения плазменного шнура) и условий эксперимента (наличие проводящих экранирующих конструкций). В режимах с низкими значениями коэффициента запаса устойчивости (#95 < 3), при уплощенном профиле плотности тока, наблюдается развитие винтовой моды т=2,п=1 в момент достижения предельного газокинетического давления, соответствующего значениям /Зт,- в районе поверхности #=2. Развитие моды т =2, п~1, в этом случае, сопровождается стохастизацией магнитных силовых линий по всему сечению плазменного шнура с последующим срывом тока разряда. При обостренном распределении плотности тока стохастизация магнитных силовых линий происходит за счет взаимодействия винтовой моды т=1,п=1 с мелкомасштабными баллонными модами т—12-14 [65] или за счет развития моды т=2,п=2 вблизи поверхности q=l [85]. В режимах с высокими значениями коэффициента запаса устойчивости (q95 > 3), при достижении предельных величин /Зр наблюдаются вспышки винтовых мод т=2-5,п=1 [86] или моды т=3,п=2 [38], приводящие к плавному снижению (распаду) газокинетического давления.

Характерной особенностью больших срывов в токамаках является замедление вращения винтовых возмущений (магнитных островов) и полная остановка (запирание) мод непосредственно перед коллапсом энергии. Исследованию остановки магнитных островов посвящена обширная литература (см. например [21]). Последние эксперименты на крупных токамаках показывают, что появление квазистационарных магнитных возмущений может быть также связано с так называемым эффектом магнитного торможения (magnetic braking), возникающим в первоначально устойчивой плазме без магнитных островов, при наложении внешних винтовых магнитных полей. Такие магнитные поля (рассеянные поля) возникают в плазме токамака вследствие неизбежной несимметрии магнитной конфигурации установки (дивертор. токовводы), так и из-за развития разнообразных плазменных возмущений (см. например [421,422]). Многочисленные эксперименты по исследованию порогов дестабилизации запертых мод проводились на токамаках Compass [88], JET [45], DIII-D [46] с использованием магнитных полей, генерируемых внешними винтовыми (седловыми) обмотками. Анализ экспериментов показывает, что наличие рассеянных магнитных полей с амплитуд о и Br ~ 10'5-1(Г4Т может оказаться достаточным условием для дестабилизации запертых мод в токамаке-реакторе (см. например ITER [45]).

В соответствии с теоретическими моделями, магнитное торможение определяется динамическими процессами в вязкостно-резистивном слое вблизи резонансной поверхности, зависящими от локальных параметров плазмы (см. Рис.4). Трудность предсказания таких параметров в будущем токамаке-реакторе приводит к необходимости исследования эффекта магнитного торможения в условиях максимально приближенным к условиям, ожидаемым в реакторе. В Диссертации приводятся результаты экспериментов по исследованию запертых мод на токамаке JET с использованием внешних магнитных полей, генерируемых системой обмоток, расположенных внутри вакуумной камеры токамака. Проведенные исследования впервые позволили определить пороги возбуждения запертых мод как в стационарной системе отсчета (при генерации квазистационарных полей), так и в системе отсчета, связанной с вращающейся плазмой (при генерации вращающихся винтовых магнитных полей). Для повышения точности анализа порогов дестабилизации запертых мод, разработана модель возбуждения запертых МГД возмущений. Сравнение результатов экспериментов с теоретическими расчетами показывает, что динамика плазмы в вязкостно-резистивном слое зависит от углового вращения, вязкости и проводимости плазмы, а также от формы равновесной магнитной конфигурации. В описываемых экспериментах на токамаке JET впервые продемонстрирована возможность задержки возбуждения МГД мод перед срывом при предельной плотности за счет приложения внешних вращающихся магнитных полей. В этих экспериментах также показана возможность повышения порогов дестабилизации запертых мод при компенсации рассеянных магнитных полей.

Особую опасность для будущего токамака-реактора представляют генерируемые в ряде больших срывов пучки высокоэнергичных электронов (Ет ~ 2-30 МэВ) [74, 89-96]. Этот эффект продлевает процесс спада тока плазмы, что усиливает интегральные нагрузки на механические конструкции токамака. Ускоренные электроны могут привести к разрушению вакуумной камеры токамака и элементов дивертора при выходе пучка на границу плазменного шнура. Большинство современных экспериментов посвящено анализу ускоренных электронов после срыва [97], в то время как механизмы возбуждения электронных пучков и связь пучков с МГД модами на квазистационарной стадии разряда рассматриваются не достаточно подробно [98,99]. В настоящей Диссертации проводится анализ развития пучков надтепловых электронов и рассматривается влияние таких пучков на крупномасштабные МГД-возмущения непосредственно перед срывом при предельной плотности и в акте внутреннего срыва в токамаке Т-10.

Надежная работа в режимах с улучшенными параметрами плазмы и стационарное поддержание разряда вблизи операционных пределов требует использования разнообразных систем стабилизации возмущений плазмы. Разработка надежных систем стабилизации МГД возмущений особенно актуальна на настоящем этапе исследований, в момент, когда главные усилия направлены на создание экономически эффективного и безопасного токамака-реактора. Следует отметить, что особенностью проектируемого токамака-реактора (ITER) является высокая стоимость разрабатываемого оборудования. В этих условиях даже относительно небольшое снижение вероятности срыва и повышение операционных пределов приводит к существенной экономии ресурсов и значительно облегчает решение проблемы механических и тепловых нагрузок.

Различные методики управления возмущениями плазмы интенсивно используются в исследованиях на токамаках, начиная с первых экспериментов (см. обзоры [4,21]). Стабилизация неустойчивостей плазмы, как правило, основана на применении различных

Рис.3. Схематическое изображение различных механизмов, приводящих к коллапсу энергии в срыве при предельной плотности в плазме токамака (см. также [12]). оф), <Ор(г) пе(г), Те(г), 2е1/г) Управляющие параметры

1р, Вь ВтЛ-,

-л ас.

Рис.4. Схематическое изображение механизмов, приводящих к образованию квазистационарных (запертых) МГД возмущений в плазме токамака. систем управления, используемых независимо (см. Таблицу.2). Наибольшее распространение в настоящее время получили методики стабилизации возмущений, основанные на:

- Генерации внешних винтовых магнитных полей (с использованием дополнительных магнитных обмоток);

- Генерации неиндукционного тока (за счет ввода СВЧ волн на частотах электронно-циклотронного резонанса. ECRH/CD. и ВЧ волн на частотах нижне-гибридного резонанса, LHCD);

- Изменении профилей тока и давления при локальном нагреве плазмы (инжекция нейтральных пучков, NBI, нагрев на частотах ЭЦ и ионно-циклотронного резонансов, ECRH, ICRH);

- Изменении радиальных распределений скоростей вращения плазмы (NBI, ионно-бернштейновские волны, IBW);

- Изменении функций распределения компонент плазмы (кинетические эффекты, связанные с ускоренными частицами LHCD, NBI, ICRH).

За прошедшее время накоплен уникальный опыт по предотвращению срывов и минимизации последствий развития возмущений. Применение систем управления позволяет не только стабилизировать внутренние возмущения плазмы (внутренние срывы, моды т=1,п=1, т=3,п=2), но и значительно улучшить глобальные характеристики плазменного шнура (в частности, повысить плотность и температуру на 20-30%), а в ряде случаев и задержать развитие срыва (см. обзор [100]). Это показывает широкие перспективы использования систем стабилизации плазмы в токамаке-реакторе (ITER) [7].

К сожалению, задача стабилизации мод усложняется из-за широкого разнообразия типов плазменных возмущений, зависящих от конкретных условий эксперимента. Надежность стабилизации срывов плазмы в этих условиях зависит от одновременного использования нескольких стратегий (алгоритмов) управления и методов воздействия на плазменный разряд. Четыре стратегии управления могут быть использованы для повышения эффективности работы токамака-реактора:

- Поддержание оптимальных параметров плазмы с целью минимизировать вероятность работы в неустойчивых режимах разряда. Такая стратегия требует идентификации потенциально неустойчивых режимов разряда (предсказание порогов неустойчивостей) и исключение работы в режимах с повышенной вероятностью срыва.

- Использование систем обратных связей (feedback) с целью контроля заданных параметров возмущений и стабилизации неустойчивостей. (Для этого наряду с

Таблица.2. Различные методики стабилизации возмущений плазмы в токамаках.

Методика управления Эксперименты на токамаках Неустойчивость

Внешние обмотки для генерации магнитных полей Pulsator, DITE, Compass, Т-7, ТО-2 и др. Внешние и внутренние винтовые моды, тиринг-моды

СВЧ нагрев и поддержание тока (ECRH , ECCD) Т-10, ASDEX, DIII-D и др. (нагрев плазмы, профилирование тока) Внутренний винтовые моды, тиринг-моды, внутренний срыв

Стабилизирующие проводящие пластины РВХ-М Внешние винтовые моды, быстрое вертикальное смещение

Нейтральная инжекция (NBI) JET, TFTR, DIII-D и др. (нагрев плазмы, неиндукционный ток, вращательный момент) Внешние винтовые моды, внутренний срыв, магнитное торможение

Нижне-гибридный нагрев (LHCD) Т-7, Tore-Supra (профилирование тока, надтепловые частицы) Внешние винтовые моды, внутренний срыв

Ионно-циклотронный нагрев (ICRH) JET, TFTR, DIII-D (нагрев плазмы, неиндукционный ток, ускоренные частицы) Внутренние винтовые моды, внутренний срыв, запертые моды

Ионно-Бернштейновекие волны (IBW) TFTR, ASDEX-U, Alcator C-Mod и JET, РВХ-М (комбинация LHCD+IBW) Внешние винтовые моды, внутренние винтовые моды

Эргодизация магнитных поверхностей TEXT, ToreSupra Внешние винтовые моды

Быстрое гашение разряда (pellet soft stop) JET Т-10 Большие срывы

Подача электростатического потенциала на стабилизирующие пластины и сегментированный дивертор FSX(*) Внешние винтовые моды

Инжещия отрицательного тока в приграничных областях плазмы FSX(*) Внешние винтовые моды проект экспериментов на базе установки РВХ-М [19]. идентификацией доминантных возмущений плазмы, требуется предсказание [моделирование] их развития и оптимизация работы систем управления.)

- Безопасное прерывание (гашение) разряда с целью ослабления негативных последствий срыва.

Минимизация последствий развития неустойчивостей и восстановление (реабилитация) параметров установки после развития срыва.

Системы управления, основанные на использовании стратегии "исключения неустойчивых режимов", являются стандартными в современных экспериментальных исследованиях. Такие системы охватывают широкий спектр устройств, от относительно простых систем напуска рабочего газа и управления током плазмы, до сложных интеллектуальных систем управления (см. например систему управления формой плазменного шнура в JET [101] и систему вертикальной устойчивости плазмы в РВХ-М [102]). Безопасное прерывание разряда и реабилитация параметров установок после срыва получили широкое распространение на современной стадии исследований, в условиях, когда основной целью экспериментов является повышение эффективности работы установок и надежное достижение АТ-режимов с высокой чувствительностью к степени подготовки вакуумной камеры токамака.

В большинстве экспериментов, проводимых до настоящего времени на токамаках, использовалась так называемая стратегия «прямого управления» (open loop). В этом случае внешние воздействия не зависят от параметров объекта управления (регулируемых МГД возмущений) и задаются до начала плазменного разряда. Методика управления, использующая согласование параметров внешних воздействий и МГД возмущений (управление в режиме «обратных связей» -feedback), получила распространение в последнее время в связи с повышением требований к надежности и эффективности работы систем стабилизации [7]. К сожалению, напряженный график работы крупных токамаков (JET,TFTR) и высокая стоимость оборудования не позволяли до настоящего времени активно разрабатывать методики стабилизации срывов в режиме «обратных связей» в условиях экспериментов, приближенных к реактору. При работе над Диссертацией, на токамаке JET проведены специальные эксперименты по настройке системы стабилизации срывов с помощью винтовых магнитных полей, управляемых в режиме «обратных связей».

Эксперименты с внешними резонансными магнитными полями (РМП) были впервые проведены в 1973-1975 годах на установках АТС [103] и Pulsator [104] и продолжались позднее на многих установках (см. Таблицу.З). Эксперименты с РМП в режимах без взаимного согласования параметров внешних полей и МГД возмущений (работа в режиме «прямого управления») продемонстрировали следующие особенности:

- Подавление (стабилизацию) винтовых мод ш=КЗ, п=1 и внутренних срывов (см. [21, 104-106] и ссылки в этих работах). Подавление моды m=2,n=l в ряде экспериментов сопровождалось повышением пороговых величин предельной плотности на 15-20% (DITE [107],Compass-C [108]);

- Задержку остановки вращения МГД мод при наложении вращающихся магнитных полей (JET [45,109]);

- Предотвращение быстрых срывов плазмы при предельной плотности (Tore-Supra

ПО]):

Следует отметить, что подавляющее большинство исследований с РМП, отмеченных в Таблице.3, проводилось на малых токамаках, в условиях эксперимента сильно отличающихся от ожидаемых в будущем токамаке-реакторе. Это затрудняет использование результатов предыдущих экспериментов для предсказания работы систем управления в реакторных условиях.

Стабилизация возмущений с использованием "обратных связей" исследовалась на нескольких небольших токамаках [103, 107, 111]. Наиболее подробные эксперименты были проведены натокамаке DITE [107] с использованием восьми обмоток седловидной формы и контроллера с фазовой коррекцией. В этих экспериментах была продемонстрирована возможность стабилизации моды т=2,п=1, что позволило повысить предельную плотность на 10-20%. Следует отметить, однако, что исследования на DITE проводились в режимах с омическим нагревом, при относительно невысоких значениях тока плазмы и магнитного поля (1Р = 0.07-0.12 MA и В, = 1-2 Тл), что затрудняет использование полученных алгоритмов управления в экспериментах на крупных токамаках.

Эксперименты на токамаках ACT [103], ТО-1 [111] и DITE [107] продемонстрировали, что в условиях с "обратными связями" развитие МГД возмущений характеризуется сильной нелинейностью, затрудняющей использование стандартных алгоритмов управления. Более того, управление модами в этих экспериментах также было затруднено из-за эффекта непосредственного детектирования внешних магнитных полей системой регистрации МГД возмущений плазмы (эффект прямого детектирования). В таких условиях, надежная стабилизация мод в широком диапазоне параметров плазменного разряда, требует разработки системы с адаптацией параметров управления в режиме реального времени. Такая адаптация может быть обеспечена с использованием численного контроллера (см. например [112]), позволяющего улучшить устойчивость схемы управления,

Таблица.З. Эксперименты с внешними резонансными магнитными полями.

Установка R, а (cm) R/a k Тип обмоток Расположение Режим работы Доминантные гармоники внешних магнитных полей

TBR 30. 8 3.8 винтовые обмо тки 2/1 3/1 4/1 OUT DC 3/1 2/1

TOSCA 30. 8 3.8 седловые катушки (Дф=180°) OUT DC , 1/1 3/2 2/2

TORIUT-4 30. 12 2.5 винтовые обмотки 3/1 2/1 OUT IN DC 2/1. эргодизация

НТ-6В 45. 12 3.8 винтовые обмотки (Дф=180°) OUT DC 2/1

COMPASS- с 50. 20 2.5 седловые катушки OUT DC 2/1 (Вг~- 1 мТл./г=20см) 3/2 1/1 3/1

TOKOLOSH Е 52. 24 2.2 винтовые обмотки 2/13/1 1/1 (Дф=180°) OUT DC 2/1 1/1 3/1

COMPASS-D 56. 20 2.6 1.6 седловые катушки (3000 комбинаций) OUT DC, AC 2/1, 3,1

ТО-1 60, 18 3.3 винтовые обмотки 2/1(Дф=180°) IN DC,AC, FB 2/1

PULSATOR -I 70, 12 5.83 винтовые обмотки 2/1,1/1 (Дф =270°) IN OUT DC 2/1 1/1 4/2

CLEO 90. 13 6.9 4 седловые катушки OUT DC 2/1 (Вг~ 1 мТл./г= 1 Зсм) 3/2

АТС 90. 20 4.5 4 седловые катушки DC,AC, FB 2/1

НВТ-ЕР 92, 15 6.1 седловые катушки (Дф<6 °) OUT DC 2/1

JIPP-TIIU 91, 24 3.8 2 винтовые обмотки (Дф<6°) DC 3/2 3/1 эргодизация

Т-7 100, 30 3.3 2 седловые катушки (Дф<10°) OUT DC 2/1 (Вг~2.5мТл./г=30см)

DITE 119, 23 5.2 8 седловых катушек IN DC,AC, FB 2/1 (Вг~0.1мТл./г=20ем)

JFT2M 130, 30 4.5 8 седловых катушек IN DC,AC 2/1, 1/1

DIIID 168, 70 2.4 1.4 6+1 седловых катушек OUT DC п=Т РВ коррекция рассеянных полей

TORE-SUPRA 240, 75 эргодический дивертор (де=120°,Аф<1Г) 16 <ш<22, п=6

JET 296, 100 2.43 1.51.7 8 седловых катушек IN DC,AC, FB 2/1 (Вг~0.75мТл./г=70см)

OUT и IN обозначают обмотки, расположенные внутри и снаружи вакуумной камеры токамака; DC и АС - квазистатические и осциллирующие (вращающиеся) магнитные поля ; FB - эксперименты с использованием систем обратных связей. но одновременно налагающего дополнительные нелинейные эффекты на работу системы обратной связи. Эффективная работа систем. обратных связей в этих условиях требует детальной настройки численного контроллера и оптимизация начальной стадии экспериментов. В Диссертации рассматриваются результаты первых экспериментов, проведенных на токамаке JET с использованием систем обратных связей, и приводится детальный анализ работы численного контроллера, систем ' регистрации МЕД мод (магнитных зондов), а также определяется эффект "прямого детектирования" в условиях приближенных к будущему реактору.

Наряду с использованием резонансных магнитных полей, одной из наиболее распространенных методик управления МЕД возмущениями является поддержание тока (LHCD, ECCD) и локальный нагрев плазмы (ECRH) с помощью СВЧ волн. Применение методов поддержания тока и нагрева плазмы для стабилизации МЕД мод основано на многочисленных теоретических и экспериментальных исследованиях (см. [113,114]). При этом в современных исследованиях используется несколько механизмов стабилизации возмущений (см. Таблицу.4). Реализация механизма стабилизации задается комбинацией параметров плазмы и схемой дополнительного нагрева (поддержания тока), используемых в экспериментах.

Наибольшее развитие получила методика стабилизации, основанная на применении СВЧ волн с непрерывным вкладом мощности. Эксперименты, проведенные на многих токамаках (см. [113]), показали, что включение СВЧ нагрева приводит к стабилизации внутренних моды т=2,п=1. При этом времена, за которые происходит полная стабилизация возмущений, оказываются много меньше характерных времен удержания энергии и перестройки тока, что указывает на высокую чувствительность МЕД возмущений к локальным условиям внутри плазменного шнура. В большинстве экспериментов стабилизация МЕД возмущений оказывается наиболее эффективной при вкладе СВЧ мощности в узкой области, расположенной непосредственно за резонансной поверхностью. Теоретический анализ указывает, что стабилизация мод в этих условиях может быть связана с уменьшением градиентов плотности тока и давления вблизи резонансных магнитных поверхностей. Аналогичный механизм стабилизации мод является, по-видимому, ответственным за подавление возмущений т=2,п=1, наблюдавшееся при нижнегибридном поддержании тока (LHCD) на токамаках ASDEX-U [115] и РВХ-М [116].

Применение модулированного неиндукционного тока или нагрева плазмы вблизи центра (О-точки) магнитного острова, с теоретической точки зрения, является наиболее

Таблица.4. Механизмы стабилизации МГД возмущений в режимах плазменных разрядов с использованием СВЧ волн

Механизм стабилизации МГД возмущений Способ стабилизации Эксперименты

Локальное повышение тока внутри магнитного острова (в О-точке) при неиндукционном поддержании тока ЕССОс модуляцией мощности COMPASS-D [108,117] Phf=POH. 60 GHz, 2сосе, 13° уменьшение возмущений 111=2,11=1 на 20-100%

ASDEX-U [119]

Локальное повышение проводимости плазмы внутри магнитного острова (в О-точке) при ЭЦ нагреве ЕС ЯН с модуляцией мощности JFT2M [118]

Формирование равновесных профилей плотности тока и давления плазмы, устойчивых к МГД возмущениям (Д'-стабилизация) ЕСЫН, ЕССВ с непрерывным вкладом мощности Т-10 [1 13, 133,273] Рес =РОНЛ40 GHz, 2шсе, 11° Compass-D [417] TFR [368] JFT2M [118] 60 GHz TEXT [447] WT-3 [448] 56 GHz DIIID [449] ASDEX-U [115]

Прерывание зацепления МГД мод с различными волновыми числами за счет изменения равновесных профилей тока и давления плазмы ЕСВШ T-10 [20] m=2,n=l и m=l,n=l

Предотвращение остановки мод за счет высоких скоростей вращения плазмы при обострении градиентов давления в приграничных областях плазмы ЕС1Ш T-10 [420] n=l

Стабилизация внутренних срывов ЕСШ, ЕССЭ, ШСОс непрерывным вкладом мощности (cm. [212]) эффективной методикой стабилизации внутренних МГД возмущений. Предварительные эксперименты с использованием СВЧ волн с модулированной мощностью на токамаках Compass-D [117], JFT-2M [118] и ASDEX-U [119] продемонстрировали возможность уменьшения амплитуды моды т=2,п=1 при оптимальном соотношении фаз МГД возмущений и внешнего воздействия. Однако, использование сложных методик управления в режиме "обратных связей", в сочетании с трудоемкой техникой модуляции при высокой мощности СВЧ волн, не позволило до настоящего времени провести детальные исследования механизмов стабилизации мод в этих условиях. Применение модулированного неиндукционного тока является одним из ключевых направлений в современных исследованиях стабилизации МГД мод.

Методики ECRH/ECCD и LHCD с непрерывным вкладом мощности используются также для стабилизации внутренней моды т=1,п=1 и внутренних срывов. К моменту начала работы над Диссертацией, в ряде экспериментов было показано, что СВЧ нагрев плазмы в районе поверхности q=l может привести к стабилизации внутреннего срыва. Однако, отсутствие, в то время, подробных исследований затрудняло использование экспериментальных данных для анализа механизмов стабилизации. Детальный экспериментальный анализ стабилизации внутренних срывов и моды т=1,п=1 на токамаке Т-10, проведенный при работе над Диссертацией, позволил определить оптимальные условия стабилизации неустойчивости, а также изучить основные физические механизмы внутреннего срыва. Результаты исследования показывают, что использование дополнительного нагрева позволяет управлять амплитудой, периодом и временами внутреннего срыва путем подбора мощности СВЧ волн и параметров плазменного разряда.

Управление возмущениями плазмы в режиме обратных связей является важной методикой в современных экспериментах на токамаках, позволяющей значительно повысить параметры плазменных разрядов. К сожалению, разнообразие МГД возмущений в плазме токамака существенно затрудняет разработку и настройку систем стабилизации неустойчивостей. Детальные экспериментальные и теоретические исследования показывают, что механизм неустойчивостей становится особенно сложным в плазме с предельными параметрами, в условиях, когда происходит наложение разнообразных возмущений и с особой силой проявляются кинетические эффекты. В этих условиях, эксперименты с управлением возмущениями плазмы требуют проведения расчетов устойчивости плазмы и адаптацию параметров компонент системы обратных связей в реальном времени в течение плазменного разряда. При этом, оптимальная разработка систем стабилизации требует проведения численного анализа динамических характеристик всех компонент сети управления, объединяющей диагностические системы (transducers), системы анализа порогов дестабилизации неустойчивостей и выбора оптимальной стратегии управления, а также системы воздействия (actuators), работающие в режиме обратных связей (feedback) и прямого управления (open loop). Более того, моделирование систем управления должно проводиться одновременно с численным анализом релаксационных процессов и МГД возмущений в плазме токамака.

Моделирование МГД явлений активно используется в исследованиях плазменных неустойчивостей, начиная с пионерских работ по расчетам внутреннего срыва [120] и тиринг-мод т=2,п=1 (см. [121, 122]). В последнее время особое развитие получили модели, основанные на расчетах кинетических и МГД эффектов в реальной трехмерной геометрии [123,124]. К таким моделям, в частности, относятся расчеты срывов при высоком давлении и внутренних срывов в плазме TFTR [125,126] и DIII-D [127]. Результаты расчетов в существенной степени зависят от локальных параметров плазмы, таких как магнитный шир, структура возмущенных магнитных потоков, вязкость, вращение плазмы, не измеряемых непосредственно в экспериментах. Несмотря на то, что в последнее время наблюдается значительный прогресс в развитии диагностик параметров плазмы, критических для сравнения с теорией, точность экспериментов все еще не достаточна для надежных заключений. К числу параметров, измерение которых наиболее затруднено, относятся локальные электрические и магнитные поля, скорости вращения компонент плазмы, и коэффициенты проводимости, диффузии, вязкости и теплопроводности. Это ограничивает применение сложных модельных расчетов для предсказания будущих экспериментов и снижает надежность проектирования возможных систем управления для стабилизации неустойчивостей в токамаке-реакторе (ITER).

Более того, сложные расчеты с использованием трехмерных моделей требуют значительных вычислительных ресурсов (моделирование одного характерного явления требует несколько часов расчетов на мощных современных компьютерах [123]). Это затрудняет использование трехмерных кодов для моделирования неустойчивостей в режиме реального времени во время эксперимента и использование таких моделей при разработке систем обратных связей со сложной динамикой компонент систем управления.

В условиях, когда даже незначительное усовершенствование диагностики требует значительных материальных и научных ресурсов, дальнейший прогресс в понимании физических механизмов неустойчивости может быть достигнут в специальных экспериментах, направленных на исследование реакции отклика на различные возмущения плазмы, налагаемые внешними системами управления. Анализ откликов объекта управления позволяет оценить характеристики динамической системы и повысить надежность проектирования систем стабилизации в будущих экспериментах. Динамическая модель может быть определена в этих условиях путем детального сравнения расчетов с экспериментом. Для упрощения такого сравнения, некоторые из процессов могут быть описаны на основе "феноменологических" расчетов, рассматриваемых вместо детального теоретического анализа. Параметры "феноменологической" модели, обеспечивающие наилучшее согласие с экспериментом, могут быть использованы для предсказания МГД мод в будущем токамаке-реакторе. В настоящей Диссертации на основе разработанной модели управления систем обратных связей в токамаке JET проводится анализ внутренних МГД возмущений в условиях воздействия внешних магнитных полей.

Задачей диссертационной работы является выяснение физических механизмов релаксационных процессов в высокотемпературной плазме, а также разработка методов идентификации, предсказания и стабилизации срывов плазменного разряда в установках типа токамак. Среди основных задач исследований особое место занимает нахождение путей повышения предельных параметров плазменных разрядов, разработка методов управления крупномасштабными магнитогидродинамическими возмущениями в условиях, характерных для будущего токамака-реактора, а также выяснение оптимальных условий стабилизации неустойчивости срыва.

Научная новизна работы:

1. Разработана методика томографической реконструкции пространственно-временной эволюции винтовых возмущений в высокотемпературной плазме. Для этого на токамаке Т-10 оборудован комплекс многоракурсной диагностики интенсивности мягкого рентгеновского излучения, состоящий из трех камер-обскур с наборами кремниевых поверхностно-барьерных детекторов, системы усиления и автоматической регистрации данных. С помощью указанной методики впервые проведено совместное восстановление локальной структуры различных МГД возмущений во внутренних областях плазменного шнура, не распознаваемых с помощью стандартных методов измерений в предыдущих экспериментах.

2. Разработана методика регистрации мелкомасштабных колебаний плазмы в токамаке, основанная на регистрации рентгеновского излучения в направлении, тангенциальном к магнитным силовым, линиям. Для этого на токамаке Т-10 оборудована диагностическая система, расположенная внутри вакуумной камеры токамака и состоящая из набора детекторов с двух-координатными коллиматорами Соллера, ориентированными ~ в тороидальном направлении. Дополнительно на токамаке Т-10 оборудован матричный детектор рентгеновского излучения, обеспечивающий повышенное пространственное разрешение в тороидальном направлении. Использование разработанных диагностик впервые позволило зарегистрировать мелкомасштабные возмущения плазмы перед срывом при предельной плотности, не идентифицируемые ранее с помощью стандартных камер-обскур.

3. На основе анализа экспериментов, проведенных на токамаках Т-10 и TFTR, определены критические условия развития неустойчивости внутреннего срыва в плазме токамака. Проведенный на токамаке Т-10 томографический анализ динамики возмущений интенсивности рентгеновского излучения, впервые показал существование двух различных механизмов внутреннего срыва, зависящих от профилей газокинетического давления и плотности тока. Выявлены оптимальные условия управления и стабилизации неустойчивости с помощью ЭЦ-нагрева, а также при инжекции нейтральных частиц и ВЧ-волн (ионно-циклотронного нагрева). Разработана численная модель, предсказывающая эволюцию внутреннего срыва в высокотемпературной плазме.

4. На основе экспериментов, проведенных на токамаке Т-10, выяснены механизмы развития МГД возмущений в малых и больших срывах при предельной плотности. Впервые проведенные томографические исследования показали связь коллапса энергии с совместным развитием (зацеплением) МГД возмущений с низкими азимутальными (ш) и продольными (п) волновыми числами (т=1,п—1 и т=2,п=1). Впервые продемонстрирована возможность задержки срывов и повышения предельной плотности плазмы на 30% за счет разрыва взаимной связи мод т=1,п=1 и т=2,п=1 при локальном нагреве плазмы СВЧ волнами.

5. Разработана методика идентификации нелинейной динамики зацепленных МГД возмущений в плазме с быстро изменяющимися параметрами. Использование новой методики, основанной на феноменологической модели тиринг-мод в вязкой вращающейся плазме, позволило идентифицировать физические механизмы динамики МГД возмущений в плазме с реакторными параметрами в экспериментах, проведенных на токамаках JET и TFTR.

6. Эксперименты, проведенные на токамаке JET, позволили определить физические механизмы дестабилизации квазистатических МГД возмущений (запертых мод) в плазме с реакторными параметрами. Впервые продемонстрирована возможность значительного повышения (на 50-70%) порогов запертых мод за счет снижения содержания примесей в плазме с диверторной конфигурацией. На основе анализа экспериментов разработана динамическая модель запертых МГД возмущений, что позволило предсказать пороги дестабилизации неустойчивости в проектируемом токамаке-реакторе ITER.

7. На основе модели запертых мод разработана методика идентификации рассеянных полей в токамаке. Использование новой методики впервые позволило определить основные источники рассеянных магнитных полей в реальных условиях экспериментов на токамаках JET и TFTR. Впервые продемонстрирована возможность компенсации рассеянных полей в токамаке JET с помощью внешних управляющих обмоток с фазовой коррекцией

8. Исследованы физические механизмы управления МГД возмущениями с использованием внешних магнитных полей в плазме токамака JET. Впервые продемонстрирована возможность задержки остановки МГД возмущений перед большим срывом с помощью вращающихся внешних магнитных полей. Определены параметры системы управления и выяснены основные динамические характеристики объекта управления при воздействии внешних полей в плазме с реакторными параметрами. Впервые разработана методика настройки системы обратных связей с адаптацией параметров управления, объединяющая расчеты МГД-мод и динамический анализ компонент системы управления (детекторы, генераторы, контроллеры с адаптацией). Применение новой методики позволило оптимизировать настройку системы обратных связей на токамаке JET, в условиях, характерных для крупного термоядерного эксперимента (при ограниченном времени работы и при необходимости исключения срывов плазмы).

9. В экспериментах на Т-10 обнаружены пучки электронов с надтепловыми энергиями (20-ЮОкэВ), возбуждающиеся в процессе развития внутреннего и большого срыва. Впервые показано, что ускоренные электроны зарождаются в узкой зоне вблизи Х-точек магнитных островов m=l,n=l и m=2,n=l. Анализ экспериментов, проведенный совместно с численным моделированием эффекта ускорения электронов, показывает, что появление надтепловых частиц может быть связано с генерацией электрических полей, возникающих при перезамыкании магнитных силовых линий в Х-точках магнитных островов ш=1 и ш=2.

Новое научное направление. В рамках диссертации развито новое научное направление, связанное с разработкой методик идентификацией внутренних винтовых возмущений в высокотемпературной плазме, анализом взаимосвязи различных механизмов релаксационных процессов в плазме токамака, а также посвященное разработке методик стабилизации срывов и внутренних релаксационных процессов в плазме токамака.

Научное и практическое значение работы: 1. Разработанная и оборудованная на токамаке Т-10 методика многоракурсной диагностики интенсивности мягкого рентгеновского излучения может быть использована в разнообразных плазменно-физических экспериментах. Диагностика позволяет получать уникальную информацию о развитии внутренних возмущений плазмы, не идентифицируемых с помощью стандартных методов измерений. Одновременно указанная диагностика позволяет исследовать процессы динамического переноса тепла и частиц в высокотемпературной плазме. Наряду с исследованием плазменных возмущений, диагностика рентгеновского излучения широко используется при задании условий работы системы равновесия плазменного шнура, при оптимизации системы СВЧ нагрева и поддержания тока и расчетов профилей поглощенной в плазме мощности и для вычисления динамических транспортных коэффициентов при анализе процессов теплопроводности и диффузии.

2. Новый метод томографических исследований позволяет исследовать локальную структуру винтовых возмущений в центральных областях высокотемпературной плазмы. Разработанный метод томографической реконструкции и применение трех-ракурсной диагностики рентгеновского излучения, впервые в исследованиях высокотемпературной плазмы, позволил надежно идентифицировать пространственно-временную структуру зацепления МГД возмущений т=1,п = 1 и т=2,п=1 в малых и больших срывах при предельной плотности.

3. Оборудованная на токамаке Т-10 система регистрации рентгеновского излучения в тангенциальном направлении и матричного рентгеновского детектора позволили, впервые в исследованиях на токамаках, зарегистрировать мелкомасштабные колебания интенсивности рентгеновского излучения в срыве при предельной плотности. Раннее обнаружение возмущений плазмы перед срывом позволяет оптимизировать систему стабилизации неустойчивости и может значительно повысить надежность предсказания срыва в токамаке-реакторе. Разработанная тангенциальная диагностика рентгеновского излучения является универсальным средством исследования плазмы в условиях с ограниченным доступом в вакуумный объем экспериментальной установки, характерных для исследований в области УТС.

4. Обнаруженные в экспериментах на Т-10 и TFTR критические условия развития неустойчивостей внутреннего срыва в плазме токамака, позволили определить оптимальные условия стабилизации неустойчивости с помощью ЭЦ-нагрева, инжекции нейтральных частиц и ВЧ-волн. Это может значительно повысить надежность проектирования систем стабилизации внутренних срывов в токамаке-реакторе (ITER).

5. Анализ внутреннего срыва, проведенный в экспериментах на токамаках Т-10 и TFTR, позволил определить зависимости (скейлинги) характеристик внутреннего срыва от параметров плазмы. На основе полученных скейлингов проведены оценки характеристик внутренних срывов в будущем токамаке-реакторе (ITER). Разработанная феноменологическая модель внутреннего срыва позволяет описать характеристики неустойчивости в широком диапазоне изменения параметров плазмы, что значительно повышает надежность предсказания развития возмущений в будущих экспериментах.

6. Развитые в Диссертации модели внутреннего срыва и внутренних МГД мод позволили объяснить ряд противоречивых моментов известной модели перезамыкания силовых линий магнитного поля, включая различную структуру возмущений плазмы и инкременты нарастания возмущений в различных плазменных условиях.

7. Эксперименты с задержкой срывов при разделении мод т = 1,п = 1 и т=2л = 1 при ЭЦ нагреве плазмы в Т-10 и с задержкой остановки вращающихся МГД возмущений перед большим срывом с помощью вращающихся внешних магнитных полей в JET, являются полностью оригинальными и не проводились ранее на токамаках. Способы задержки и стабилизации срывов, разработанные в экспериментах на Т-10. TFTR и JET, могут быть использованы в проектируемом токамаке-реакторе (ITER).

8. Определенные в Диссертации физические механизмы дестабилизации запертых мод в плазме с реакторными параметрами позволили прояснить динамику зарождения винтовых возмущений в вязкостно-резистивном слое вблизи резонансных поверхностей с целочисленными значениями коэффициента запаса устойчивости. Обнаруженное в экспериментах на JET повышение порогов дестабилизации запертых мод при уменьшении концентрации примесей в периферийных областях плазмы в конфигурации с дивертором по сравнению с предыдущими экспериментами с плазмой, ограниченной диафрагмами, может значительно облегчить стабилизацию запертых мод в будущем токамаке-реакторе.

9. Совместное моделирование динамики тиринг-мод и оборудования систем обратных связей на токамаке JET, проведенное впервые в экспериментах на токамаках, позволило значительно повысить эффективность настройки сложной нелинейной системы управления. Указанная модель может быть широко использована при проектировании систем стабилизации тиринг-мод в будущем токамаке-реакторе (ITER).

10. Анализ обнаруженного в экспериментах на токамаке Т-10 эффекта возбуждения ускоренных электронов в акте большого и внутреннего срывов позволил оценить амплитуду электрических полей, возникающих при перезамыкании магнитных силовых линий в высокотемпературной плазме. Эффект возбуждения надтепловых электронов позволяет объяснить быстрые времена коллапса энергии и незначительные изменения профиля тока плазмы в акте внутреннего срыва, наблюдаемые в ряде экспериментов.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения.

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Саврухин, Петр Всеволодович

Выводы к Главе.5.

На основе рассмотрения экспериментальных и теоретических исследований ускоренных электронов в плазме токамака, проведен анализ механизмов генерации электронов с надтепловыми энергиями (Е~20-100кэВ) при развитии МГД-возмущений и срывов плазмы в токамаке.

Оборудование рентгеновского детектора с областью обзора в направлении, тангенциальном к магнитным силовым линиям, позволило обнаружить генерацию вспышек надтеплового рентгеновского излучения при развитии внутренних винтовых мод непосредственно перед внутренним срывом и срывом при предельной плотности в плазме токамака Т-10. Анализ показал, что такие вспышки могут быть связаны с генерацией надтепловых электронов, возбуждаемых при перезамыкании магнитных силовых линий вблизи Х-точек магнитных островов.

Рассмотрены возможные механизмы генерации надтепловых электронов при перезамыкании магнитных силовых линий в высокотемпературной плазме. Проведено моделирование эффектов возбуждения ускоренных электронов в сильных электрических полях вблизи рациональных магнитных поверхностей.

Рис.70, (а) Схематическое изображение модели генерации ускоренных электронов при развитии внутреннего срыва в плазме Т-10. Электроны ускоряются в электрическом поле Е, индуцируемом при перезамыкании магнитных силовых линий вблизи Х-точки магнитного острова т=1. Это приводит к появлению пучков ускоренных электронов вблизи поверхности q=l (см. схематическое изображение радиального профиля плотности электронов Nr). Вследствие магнитных возмущений (5В/В), развивающихся в акте внутреннего срыва, пучки ускоренных электронов смещаются от поверхности r=rs. (см. пунктирную кривую Nr). В численных расчетах (см. рамки (Ь)-(с)) продольное электрическое поле Е) вблизи поверхности q=l (5r/rs~ 0.1) плавно нарастает до Е~10В/м за время §tcrash~0.lMC в последовательности внутренних срывов (t=742.6Mc and t=751.8Mc), определяемых из эксперимента (см. сигнал хга5). (с) Расчетная временная эволюция плотности пучка ускоренных электронов (Nri) вблизи поверхности q=l

206 T ,-H nl'T

Nr i 1IJ1' м I d па и б

0.4

751.6 t, мсек 752.0 751.6 i , мсек '752.0

Рис.70. (d) - Пространственно-временная эволюция расчетной плотности ускоренных электронов Nr(r) на радиусах вне поверхности q=l. Значения плотности Nr(r) представлены в виде линии уровня (темная область обозначает зону с максимальной плотностью). е) - Пространственно-временная эволюция возмущений интенсивности рентгеновского излучения, измеренная в экспериментах на токамаке Т-10. Внутренний срыв (в момент времени t=751.72 мсек) сопровождается увеличением интенсивности излучения вне поверхности переворота фазы пилообразных колебаний r=rs. Радиальное смещение пика интенсивности надтеплового излучения, измеряемое в экспериментах (см. темную зону в рамке - "е"), соответствует смещению максимума плотности пучка ускоренных электронов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследования, проведенные при работе над Диссертацией, посвящены развитию нового направления в изучении устойчивости высокотемпературной плазмы, посвященного выяснению физических механизмов зарождения и стабилизации внутренних релаксационных процессов и срывов в плазме токамака, а также связанного с разработкой методик идентификации внутренних винтовых возмущений в высокотемпературной плазме с помощью методов рентгеновской томографии.

Выяснение роли такого взаимодействия в инициировании срыва разряда становится особенно актуальным в современных исследованиях на токамаках, при работе в режимах с высоким газокинетическим давлением и плотностью плазмы. В этих условиях, новые методы идентификации внутренних возмущений плазмы и методики стабилизации неустойчивостей, разработанные в ходе проведенных исследований, могут обеспечить важный вклад на пути сооружения экономически эффективного и надежного токамака-реактора.

Новизна проведенной работы относится, в первую очередь, к выяснению механизмов внутреннего срыва и критических условий развития неустойчивости, определению роли нелинейного взаимодействия (зацепления) винтовых мод при развитии большого срыва, а также к выяснению взаимного влияния винтовых возмущений и пучков электронов с неизотропным распределением скоростей.

Обнаружение различных видов внутреннего срыва и эффекта взаимодействия внутренних винтовых возмущений при развитии большого срыва оказалось возможным, в первую очередь, за счет оборудования на токамаке Т-10 новой многоракурсной диагностики мягкого рентгеновского излучения и разработки методики томографического восстановления локальной структуры плазменных возмущений, не имеющих аналогов в предыдущих экспериментах.

При работе над Диссертацией разработана новая диагностическая методика регистрации мелкомасштабных колебаний плазмы в токамаке, основанная на измерении рентгеновского излучения в направлении, тангенциальном к магнитным силовым линиям. Оборудованная диагностика, по ряду параметров (пространственное и временное разрешение), значительно превосходит диагностические системы, используемые ранее в экспериментах на токамаках. Это открывает новое направление исследований мелкомасштабных возмущений плазмы, не исследовавшихся ранее с помощью стандартных методик измерений.

При работе над Диссертацией впервые выяснены различные механизмы внутреннего срыва и их зависимости от профилей плотности тока и газокинетического давления. На основе анализа экспериментов, проведенных на токамаке т-10 и TFTR, определены критические условия развития неустойчивости внутреннего срыва в плазме токамака. Это позволило определить оптимальные условия стабилизации неустойчивости с помощью СВЧ волн (на частотах электронно-циклотронного резонанса). Одновременно разработана феноменологическая модель, предсказывающая эволюцию внутреннего срыва в высокотемпературной плазме. Расчеты позволяют предсказать развитие внутреннего срыва в плазме токамака-реактора (ITER) и в токамаках с низким аспектным отношением.

Выяснение физических механизмов взаимодействия (зацепления) внутренних возмущений плазмы в малых и больших срывах при предельной плотности не только позволило прояснить условия инициирования коллапса энергии, но и послужило основой для разработки нового метода стабилизации неустойчивости срыва, основанной на предотвращении зацепления различных гармоник винтовых возмущений. Использование СВЧ волн в экспериментах на токамаке Т-10 продемонстрировало возможность задержки срывов и повышения предельной плотности на 30% за счет разрыва взаимной связи мод ш=1,п=1 иш=2,п=1 при локальном нагреве плазмы.

Эксперименты по стабилизации неустойчивости срыва с помощью СВЧ волн продемонстрировали также сложную нелинейную динамику МГД возмущений. Для анализа плазменных возмущений, в этих условиях, разработана новая методика, основанная на феноменологическом моделировании тиринг-мод в вязкой вращающейся плазме. Применение такой методики в исследованиях, проведенных на токамаках JET и TFTR, позволило идентифицировать физические механизмы динамики МГД возмущений в тороидальной плазме с реакторными параметрами. Разработанная методика, впервые примененная при работе над Диссертацией, нашла широкое применение в современных экспериментах по анализу внутренних МГД возмущений. В частности, на основе предложенной модели тиринг-мод разработана методика идентификации рассеянных полей в токамаке.

Анализ экспериментов с винтовыми магнитными полями, проведенных на токамаке JET, впервые позволил определить условия дестабилизации квазистатических МГД возмущений (запертых мод) в плазме с реакторными параметрами. Было обнаружено значительное повышение порогов дестабилизации запертых мод в плазме с диверторной конфигурацией при снижении концентрации примесей в приграничных областях плазменного шнура. Анализ проведенных экспериментов позволил значительно повысить точность предсказания порогов дестабилизации неустойчивости в токамаке-реакторе (ITER). Более того, в экспериментах на токамаке JET впервые продемонстрирована возможность компенсации рассеянных полей в токамаке с реакторными параметрами.

Анализ экспериментов по стабилизации срывов, проведенных на токамаке JET с использованием внешних магнитных полей в режиме обратных связей, позволил определить параметры системы управления и динамические характеристики МГД возмущений в условиях крупномасштабной термоядерной установки. Разработанная численная модель, объединяющая расчеты МГД мод и анализ компонент систем стабилизации, открывает новые подходы к настройке сложной системы управления в условиях ограниченного времени экспериментов (характерных для будущего реактора). Проведенный анализ продемонстрировал возможность задержки срыва при предельной плотности за счет предотвращения остановки МГД возмущений, при наложении вращающихся внешних магнитных полей.

Одним из важнейших результатов Диссертационной работы является измерение в экспериментах на токамаке Т-10 пучков электронов с надтепловыми энергиями (20-100кэВ), локализованных вблизи Х-точек магнитных островов ш=1 и т=2. Анализ экспериментов, проведенный совместно с численным моделированием эффекта ускорения электронов, показывает, что появление надтепловых частиц может быть связано с генерацией электрических полей, возникающих при перезамыкании магнитных силовых линий в процессе развития внутреннего и большого срывов.

Результаты, полученные при исследованиях внутренних релаксационных процессов и срывов плазмы, в значительной степени внедрены в ведущих лабораториях, работающих по программе УТС. В частности, диагностические системы, созданные в результате проведенных исследований, активно используются в экспериментах на токамаке Т-10. Разработанные методики используются также при проектировании диагностических систем в токамаке Т-15М. Разработанная методика томографической реконструкции данных измерений интенсивности мягкого рентгеновского излучения используется при анализе экспериментов на токамаке Т-10. Полученные в ходе исследований параметрические зависимости характеристик внутренних срывов и порогов дестабилизации квазистационарных МГД возмущений используются при проектировании токамака-реактора (ITER). Методика стабилизации срывов и предотвращения коллапса энергии при предельной плотности с помощью СВЧ волн рассматривается в качестве одного из основных методов стабилизации внутренних МГД возмущений в проектируемом токамаке-реакторе (ITER).

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Внутренние релаксационные колебания (внутренние срывы) в плазме токамака зависят от сложной комбинации локальных параметров плазмы в центральных областях разряда. Наиболее характерным является развитие двух механизмов внутреннего срыва, связываемых как с квази-перестановочными возмущениями в плазме с низким магнитным широм и высоким газокинетическим давлением, так и с винтовыми модами (магнитным перезамыканием) при обостренном распределении профиля тока.

2. Внутренний срыв в плазме токамака Т-10 связан с превышением критического относительного градиента электронной температуры (давления) на поверхности Стабилизация внутреннего срыва осуществляется за счет снижения градиента электронной температуры и при формировании разрядов с д>1. Применение модели внутреннего срыва разработанной при анализе экспериментов, позволило определить оптимальные условия управления неустойчивостью с использованием СВЧ нагрева плазмы.

3. Эксперименты, проведенные на токамаке Т-10 с использованием методов рентгеновской томографии, позволили определить пространственную локализацию винтовых возмущений плазмы во внутренних областях плазменного шнура, не идентифицируемых ранее с помощью стандартных методов измерений. Показано, что коллапс энергии при предельной плотности связан с совместным развитием (зацеплением) винтовых мод т=1,п=Т и т=2,п=1.

4. Впервые продемонстрирована возможность стабилизации срывов при предельной плотности плазмы и восстановление квазистационарных параметров разряда после малого срыва за счет предотвращения (разрыва) зацепления винтовых мод при локальном нагреве плазмы СВЧ волнами.

5. Определены механизмы дестабилизации квазистатических (запертых) МГД возмущений в высокотемпературной плазме. Доказано, что пороги развития запертых МГД мод определяются амплитудой резонансных винтовых магнитных полей на рациональных магнитных поверхностях с целочисленными значениями с| и скоростью вращения плазмы, окружающей магнитные острова. Установлено, что снижение концентрации примесей в токамаке с дивертором приводит к существенному повышению порогов запертых мод. Предложен численный метод идентификации квазистационарных МГД возмущений, основанный на модели тиринг-мод в вязкой вращающейся плазме с изменяющимися параметрами.

6. Показана возможность задержки срыва плазмы с использованием внешних вращающихся магнитных полей. Показано, что использование численной модели, объединяющей расчеты МГД возмущений и анализ динамики компонент системы управления, позволяет провести настройку системы стабилизации срывов в режиме обратных связей, в условиях, характерных для крупномасштабных термоядерных экспериментов. Сформулированы требования к системам стабилизации срывов в крупных установках и в реакторе.

7. Развитие внутренних МГД возмущений перед срывом при предельной плотности сопровождается появлением пучков ускоренных электронов вблизи Х-точек магнитных островов т= 1,п=1 и т=2,п=1. Показано, что возбуждение надтепловых электронов может быть связано с генерацией электрических полей при перезамыкании магнитных силовых линий в высокотемпературной плазме.

Достоверность результатов, представленных в диссертации, обусловлена многократной экспериментальной проверкой большинства полученных выводов, применением усовершенствованных диагностических методик, а также детальным сопоставлением с результатами экспериментов на разных установках. Надежность выводов также подтверждается результатами численного моделирования.

Апробация. Основное содержание диссертации опубликовано в 51 печатной работе, включая 17 работ в рецензируемых журналах и 28 докладов на научных конференциях Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Международных конференциях по Физике плазмы и УТС (Yokohama-1998, Wurzburg-1992, Washington-1990, Nice-1988, Kyoto-1986), Европейских конференциях по УТС и физике плазмы (Budapest-2000, Maastricht-1999, Prague-1998, Berchtesgaden-1997, Kiev-1996, Bournemouth-1995, Lisboa-1993, Innsbruck-1992, Berlin-1991, Amsterdam-1990, Dubrovnik-1988, Madrid-1987, Budapest-1985), Конференции Отделения физики плазмы Американского физического общества (Quebeck 2000), Международном Конгрессе по Явлениям в ионизованных газах (Pisa, 1991), Международных конференциях по диагностике высокотемпературной плазмы (Princeton 1998, Arizona 2000), Международном Симпозиуме по Технологическим проблемам УТС SOFT98 (Marseille 1998), Совещании технического совета МАГАТЭ по диагностике плазмы (Nagoya 1990), Совещании технического совета ИТЭР по МГД устойчивости и срывам (Garching 1990), Международной конференции по нелинейным МГД явлениям (Madison 1997), Всесоюзном совещании по диагностике высокотемпературной плазмы (Минск 1990), на Конференциях по физике плазмы и УТС РАН (Звенигород 1985, 1986, 1988-1992, 19962001), а также на семинарах ЛФТИ им.М.С.Иоффе, МГУ им. М.В.Ломоносова и Научных сессиях МИФИ. Результаты исследований систематически докладывались на научных семинарах ИЯС РНЦ «Курчатовский Институт» (Москва 1985-2001), а также на семинарах Объединенного Центра Токамак - JET Joint Undertaking (Oxford. UK, 1993-1996), Лабораторий Физики плазмы PPPL (Princeton USA, 1990, ' 1997-1998), Центра УТС исследований - CULHAM Laboratory (Oxford, UK, 1993), Отделения физики плазмы - General Atomic (San Diego, USA, 1997,1999,2000).

Автор выражает особую признательность В.В.Аликаеву, Н.Н.Бревнову, Ю.В.Еотту, Ю.Н.Днестровскому. Ю.В.Есипчуку, Н.В.Иванову, А.Я.Кислову, В.Е.Мережкину, С.В.Мирнову, В.С.Муховатову, Е.Е.Ноткину, И.Б.Семенову, А.Б.Стефановскому и В.С.Стрелкову за постоянный интерес к работе и обсуждения, стимулирующие к дальнейшим исследованиям.

Представленные в диссертации исследования не могли быть выполнены без многолетнего сотрудничества с коллегами по работе на токамаке Т-10 в РНЦ "Курчатовский Институт" А.А.Багдасаровым, Е.А.Бобровским, А.А.Борщеговским, Н.Л.Васиным, В.А.Вершковым, В.В.Волковым, С.А.Ерашиным, Д.П.Ивановым А.М.Какуриным, Д.А.Кисловым, С.Е.Лысенко, Е.С.Лядиной, С.В.Неудачиным, Ю.Д.Павловым, В.И.Позняком, А.В.Сушковым, К.Н.Тарасяном, В.М.Трухиным, С.В.Цаун, Л.Н.Химченко и В.В.Чистяковым. Особую благодарность автор выражает коллективу установки Т-10 (руководитель В.Ф.Багданов) за доброжелательное отношение и помощь в работе, а также за возможность использования диагностического комплекса и систем СВЧ нагрева.

Автор выражает благодарность D.J.Campbell и A.Tanga за любезно предоставленную возможность проведения экспериментов на токамаке JET, а также коллегам по работе в Объединенном центре исследований на токамаке JET (Оксфорд, Великобритания) A.Santaguistina, G.D'Antona, G.Fishpool, M.DeBenedetti, E.Lazzaro за помощь в работе.

Автор признателен сотрудникам Лаборатории физики плазмы (Принстон, США) K.M.McGuire, S.VonGoeler, L.E.Zakharov, E.D.Fredrickson, M.Okabayashi за стимулирующие обсуждения.

С особой теплотой и признательностью хотелось бы поблагодарить Ксению Александровну Разумову за постоянный интерес к работе и многочисленные обсуждения.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Саврухин, Петр Всеволодович, 2001 год

1. Арцимович J1.A. Управляемые термоядерные реакции. -М, Физматгиз, 1963.

2. Муховатов B.C. Токамаки. В кн.: Итоги науки и техники. Физика плазмы./ Под ред. В.Д.Шафранова., т. 1, часть 1. - М., ВИНИТИ, 1980, с.6.

3. Разумова К.А. Экспериментальное исследование электронной компоненты плазмы токамака, Диссертация, ИАЭ им. И.В.Курчатова, 1982, М. с. 1-266.

4. Мирнов С.В. Физические процессы в плазме токамака. М: Энергоатомиздат, 1985.5. 'Гамм И.Е. Теория магнитного термоядерного реактора (ч.1 // Физика плазмы и проблемы управляемых термоядерных реакций. Т.1: Сб.- М. Изд-во АН СССР, 1958.- с.3-19.

5. Сахаров А.Д. Теория магнитного термоядерного реактора (ч.Н // Физика плазмы и проблемы управляемых термоядерных реакций. Т.1: Сб.- М. Изд-во АН СССР, 1958,- с.20-30.

6. ITER Expert Group on Disruption, Plasma Control, and MHD, ITER Physics Basis Editors, Nucl.Fusion, 1999, Vol.39, p.2251.

7. Aymar R., Outline of the new ITER design, ITER EDA Newsletter, IAEA, Vienna, 2000, Vol.9, No.10, p.1-12.

8. Taylor T.S., Physics of advanced tokamaks. Plasma Phys. Contr. Fusion, 1997, Vol.39, p.B47-B74.

9. Гобунов Е.П., Разумова К.А. Влияние сильного магнитного поля на магнитогидродинамическую устойчивость плазмы и удержание заряженных частиц в установке Токамак. Атомная энергия, 1963, 15, вып.5, с.363-370.

10. Виноградова Н.Д., Разумова К. А., Неустойчивости высших мод в токамаке. In: Proc. of the 2nd Int. Conf. on Plasma Phys. and Contr. Nucl. Fusion Res. Culham, 1965. Vienna: IAEA, 1966 ,v.2, p.617-627.

11. Schuller F.C. Disruptions in tokamaks. Plasma Phys. and Contr. Fusion, 1995, Vol.37, N.l 1A, p.A135-A162.

12. Мирнов C.B., Семенов И.Б. О природе крупномасштабных неустойчивостей в токамаке. ЖЭТФ, 1971, т.60., Вып.6, с.2105-2112.

13. VonGoeler S., Stodiek W., SauthoffN. Studies of internal disruptions in tokamak discharges with soft x-ray techniques. Phys. Rev. Lett., 1974, v.33, N.20, p. 1201-1203.

14. Вершков B.A., Заверяев B.C., Лысенко C.E., и др. Исследование удержания, нагрева и устойчивости плазмы в токамаке Т-4. Препринт ИАЭ-2291, М., 1973.

15. Vershkov V.A., Mimov S.V. Role of impurities in current tokamak experiment. Nucl. Fusion, 1974, v,14,N.3, p. 383-395.

16. Кадомцев Б.Б. О неустойчивости срыва в токамаке. Физика плазмы. 1975, Том.1, Вып.5, с.710-715.

17. Шафранов В.Д. К вопросу о гидромагнитной устойчивости плазменного шнура с током в сильном продольном магнитном поле. Журн. Техн. Физ., 1970, Т.40, Вып.2, с.241-252.

18. Ancher С., Anderson Н., Bernabei S., et al. Feedback stabilisation initiative. Princeton Plasma Physic Laboratory Report, PPPL 3250, Princeton, 1997.

19. Savrukhin P., Lyadina E., Martynov D., Kislov D., Poznyak V. Coupling of internal m=l and m=2 modes at density limit disruptions in the T-10 tokamak. Nucl. Fusion, 1994, Vol.34, р.317.

20. Morris AAV. MHD instability control, disruptions, and error fields in tokamaks. Plasma Phys. and Contr. Fusion, 1992, Vol.34, p. 1871-1880.

21. Мережкин В.Г, Структура возмущений магнитного поля при развитии неустойчивости срыва в установке токамак-6. Физика плазмы, 1978, Том.4, Вып.2, с.275-296.

22. Savrukhin P.V. Generation of the supra-thermal electrons during magnetic reconnection at the sawtooth crash and disruptions in T-10 tokamak. Phys. Rev. Lett., 2001, Vol.86, N.14, p. 30363039.

23. Alikaev V.(a), Bagdasarov A., Borshegovskij A., et al., ECCD experiments on T-10. in Controlled Fusion and Plasma Physics (Proc. 18th Eur. Conf. Berlin, 1991), Vol.l5C, Part III, Europian Physical Society (1991) 361-364.

24. Мирнов С.В., Семенов И.Б. Начальная стадия разряда в установках токамак. Физика плазмы, 1978, Том.4, Вып.1, с.50-60.

25. Кадомцев Б.Б. Гидромагнитная устойчивость плазмы. Вопросы теории плазмы. Вып.2. Под ред. М.А.Леонтовича. М.: Госатомиздат, 1963, с. 132-176.

26. Кадомцев Б.Б., Погуце О.П. Нелинейные винтовые возмущения плазмы в токамаке. Журн. Эксп. и Теор. Физики, 1973, Том.65, Вып.2(8), с.575-589.

27. Rosenbluth M.N., Dagazian R.Y., Rutherford Р.Н. Nonlinear propirties of the internal m=l kink instability in the cylindrical tokamak. Phys.Fluids, 1973,16, nil, 1894-1902.

28. Wesson J. A. Hydromagnetic stability of tokamaks. Nucl. Fusion, 1978, Vol.18, N.l, p.87-132.

29. Ноткин Г.E., О формировании профиля тока на установке токамак-10. Физика плазмы, 1985, Том.23, с.62-67.

30. Garofalo A.M., Strait E.J., Bialek J., et al., Control of the Resistive Wall Mode in Advanced Tokamak Plasmas on DIII-D. Nucl. Fusion, 2000, vol.40, p. 1491.

31. Furth H.P., Killen J., Rosenbluth M.N. Finite resistivity instabilities of a sheet pinch. Phys. Fluids, 1963, V.6, N.3, p.459-484.

32. Rutherford P.H., Nonlinear growth of the tearing modes. Phys. Fluids, 1973, Vol.16, N. 11, p. 1903-1908.

33. Biskamp D., Nonlinear magnetohydrodynamic. Cambridge University Press, Cambridge, 1993.

34. Днестровский Ю.Н. Костомаров Д.П., Попов A.M., Динамика магнитных островов при немонотонном профиле тока в токамаке. Физика плазмы. 1979, Т.5, Вып.З, с.519-526.

35. Chang Z., Fredrickson E.D., Callen J.D., et al. Transport effect of low (m,n) MHD modes on TFTR supershots. Nucl. Fusion, 1994. V.34. p.1309.

36. LaHaye R.J., Rice B.W., Strait E.J., Increasing the Beta Limit Due to Neoclassical Tearing Modes by Raising the Axial Safety Factor q(0) > 1. Nucl. Fusion, 2000, Vol.40, p.53.

37. Kislov D.A., Esipchuk Yu.V., KirnevaN.A., et al., Soft beta limits in T-10 tokamak, 27th Eur. Phys. Soc. Conf. on Contr.Fusion and Plasma Phys., Abstracts of Invitesd and Contributed Papers. 2000, Budapest, p.203-20.

38. Mikhailovskii A.B.(a), Pustovitov V.D., Tsypin V.S., and Smolyakov A.I. Regularized magnetic islands. I. Hyperviscosity and profile functions, Physics of Plasmas, 2000, Vol.7, No.4, pp.1204-1213.

39. Mikhailovskii A.B.(b), Pustovitov V.D., Smolyakov A.I., and Tsypin V.S., Regularized magnetic islands. II. The role of polarization current, Physics of Plasmas, 2000, Vol.7, No.4, pp. 1214-1223.

40. Sauter O., Plezter A., et al., Beta limits in long-pulse tokamak discharges. Phys. Plasmas. 1997, Vol.4, N.5, P.1654-1664.

41. Бейтман Т. МГД-неустойчивости. Пер. с англ. Под ред. В.Д.Шафранова, Энергоиздат, 1982.

42. Savrukhin P.V., Effect of the helical magnetic fields on plasma stability in tokamak. Plasma Physics Reports. 2000. V.26. N.8. P.633-640.

43. Fitzpatrick R. Interaction of tearing modes with external structures in cylindrical geometry. Nucl. Fusion. 1993. V.33. P.1049.

44. Savrukihin P., AliArshad S., Campbell D.J., et al., Effect of the error field on plasma stability in JET and ITER. In Controlled Fusion and Plasma Physics (Proc 23th Eur. Conf., Kiev. 1996.), Vol.20C. Pt.I. p.187-191.

45. LaHaye R.S., Fitzpatrick R., Hender T.C., et al. Phys.Fluids B, 1992, Vol.4. P.2098.

46. Morris A.W., Carolan P., Fitzpatrick R., Hender T.C., Todd T.N., Driven magnetic reconnection in the Compass-C tokamak. Phys. Fluids. 1992. V.4. P.413.

47. Льюинг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя: Пер с англ. / Под ред. Я.З.Цыпкина,- М.: Наука. 1991.

48. Migliuolo S., Theory of ideal and resistive m=l modes in tokamaks. Nucl. Fusion., 1993, Vol.33, p.1721.

49. Bussac M.N., Pellat R., Edery D. et al. Internal kink modes in toroidal plasmas with circular cross sections. Phys.Rev.Lett., 1975. 35, n24, 1638-1641.

50. Захаров Л.Е. О внутренней винтовой моде в токамаке. Физика плазмы, 1978, 4, п4, 898907.

51. Wesson J.A., Sawtooth oscillations. Plasma Phys. Contr. Fusion. 1986, Vol.28, p.243-248.

52. Кадомцев Б.Б., Погуце О.П. Электропроводность плазмы в сильном магнитном поле. ЖЭТФ, 1967, Том.53, Вып.6, с.2025-2033.

53. Gill R.D. Edwards A.W., Pasisni D., Weller A., Snake-like density perturbations in JET, Nucl.Fusion, 1992, Vol.32, p.723-735.

54. Wesson J.A. Sawtooth reconnection. Nucl. Fusion, 1990, Vol.30, p.2545-2549.

55. Zakharov L.E., Rogers В., Phys. Fluids B, 1992, Vol.4, p.3285.

56. Biskamp D., Anamalous resistivity and viscosity due to small scalre magnetic turbulence. Plasma Phys. Contr. Fusion, 1984, Vol.26, р.311 -319.

57. Priest E.R., Solar Magnetohydrodynamic (Reidel, Dordrecht, 1984).

58. Dubois M.A., Marty D., Pochelon A. Method of cartografy of q=l island during sawtooth activity in tokamaks. Nucl. Fusion, 1980, Vol.20, N.l 1, p. 1355-1361.

59. Samain A. Ergodization of magnetic surfaces in tokamaks. Plasma Phys., 1976, Vol. 18, N.7, p.551-568.

60. Lichtenberg A.J. Stochasticity as mechanism for the disruptive phase of the m=T tokamak oscillations. Nucl. Fusion, 1984, Vol.24, No.10, p.1277-1289.

61. Itoh S-I., Itoh K., Zushi H., and Fukuyama A. Physics of collapse events in toroidal plasmas. Plasma Physics and Contolled Fusion, 1998, Vol.40, p.879-930.

62. Kuvshinov B.N., Savrukhin P.V., Internal disruptions in tokamak. Sov. J. Plasma Phys., 1990, Vol.16, p.353-363.

63. Fredrickson E.P., McGuire K., Chang Z., et al, Beta limit disruptions in the TFTR. Phys. Plasmas, 1995, Vol.2, N.l 1, p.4216-4229.

64. Zohm H, Wagner F., Endler M., et al., Studies of edge localized modes on ASDEX. Nucl. Fusion, 1992, Vol.32, p.489-494.

65. Михайловский А.Б. Электромагнитные неустойчивости немаксвелловской плазмы. Вопросы теории плазмы. Вып.6. Под ред. М.А.Леонтовича. М.: Госатомиздат, 1972, с.70-138.

66. PDX Group, Phys.Rev.Lett., 1983, Vol.50, р.8-11.

67. Bell M., Arunasalam V., Bitter M., et al., Recent PDX results. In Proc. Of the lOsth European Conf. On Contr. Fusion and Plasma Phys., 1981., Vol.2, p. 16-20.

68. Chen L. et al. Excitation of internal kink modes by traped energetic beam ions. Phys.Rev.Lett., 1984, Vol.54, p.l 122-1125.

69. Coppi В., Porcelli F. Theoretical model of fishbone oscillations in magnetically confined plasmas. Phys.Rev.Lett. , 1986, Vol.57, p.2272-2275.

70. White R.B., Theory of tokamak plasmas, North-Holland Physics (1989).

71. Аликаев В.В., Разумова К.А., Соколов Ю.А. Неустойчивость, связанная с пучком убегающих электронов в токамаке ТМ-3. Физика плазмы. 1975, Том.1, Вып.4, с.546-555.

72. Dreicer H., Electron and ion runaway in a fully ionised gas. Phys.Rev., 1959, Vol.115, p.242-249.

73. Cheng C.Z., Chen Liu and Chance M.S. High-n ideal and resistive shear Alfven waves in tokamaks. Annals of Physics, 1985, Vol.161, p.21.

74. Wong K.L., Fonck R.J., Paul S.F., et al., Excitation of toroidal Alfvén eigenmodes in TFTR. Phys.Rev.Lett., 1991, Vol.66, p.1874-1877.

75. Fasoli A., Lister J.В., Sharapov S., et al., Overview of Alfven Eigemode Experiments in JET. Preprint JET-P(95)30, 1995, JET Joint Undertaking, Culham, UK.

76. Mikhailovskii A.B.(a), Sharapov S.E., Beta-Induced Temperature-gradient Eigenmodes in Tokamaks.I. MHD Theory, Preprint JET-P(98)18 , 1998, JET Joint Undertaking, Culham, UK.

77. Mikhailovskii 1 A.B.(b), Sharapov S.E., Beta-Induced Temperature-gradient Eigenmodes in Tokamaks. II. Kinetic Theory, Preprint JET-P(98)12, 1998, JET Joint Undertaking, Culham, UK.

78. Sharapov S.E., Borba D., Fasoli A., et al., Stability of Alpha Particle Driven Alfvén Eigenmodes in High Performance JET DT Plasmas. Preprint JET-P(98)48, 1995, JET Joint Undertaking, Culham, UK, p. 1-21.

79. Арцимович JI.A., Мирнов C.B., Стрелков B.C., Исследования омического нагревания плазмы на тороидальной установке Токамак-3. Атомная энергия, Том. 17, В.З, с. 170-177.

80. Tanga A. and the JET Team, Disruptions and Vertical Displacements in JET. Preprint JET-C(96)78,1995, JET Joint Undertaking, Culham, UK, p. 1-32.

81. Mirnov S.V., Semenov I.B., Observation of disruptive-instability fine structure in a tokamak, in Plasma Phys. and Contr. Nucl. Fusion Research 1976 (Proc. 6th Int. Conf. Berchtesgaden, 1976), Vol.1, IAEA, Vienna (1977), p.291-301.

82. Zohm H., Maraschek M., Pautasso G., et al., MHD stability and disruption physics in ASDEX upgrade. Plasma Phys. Control. Fusion, 1995, Vol.37, No.l 1A, p.A313-A324.

83. Yoshino R., Neyatani Y., Isei N., et al., Plasma and Fusion Res., 1994, Vol.70, p. 1081-1101.

84. Troyon F., Gruber R., Saurenmann H., Semenzato S., Succi S, MHD limits to plasma confinement. Plasma Phys.Controlled Fusion, 1984, Vol.20, p.209-215.

85. Hender T.C., et al., Effect of resonant magnetic perturbations on Compass-C tokamak discharges. Nucl. Fusion, 1992, Vol.29, p.2091.

86. Sokolov,Yu.A., JETP Lett., 1979, Vol.29, p.244.

87. Gurevich,A.V., Dimant,Ya.S., Kinetic theory of runaway production in toroidal magnetic devices. Nucl. Fusion, 1978, Vol.18, N.5, p.629-646.

88. Rosenbluth M.N., Putvinski S.V., Theory for avalanche of runaway electrons in tokamaks. Nucl. Fusion, 1997, Vol.37, N.10, p.1355-1362.

89. Parail V.V., Pogutse O.P., Reviews of Plasma Physics, Vol.11, Consultants Bureau, New York (1986), 1-68.

90. Stefanovskij A.M., Igonkina G.B., Modeling of RA generation in JET disruption, in Proc. of 26th Conference on Contr. Fusion and Plasma Phys., Maastricht, 1999, Vol.23J, p.813-816.

91. Kuteev B.V., Sergeev V.Yu., Sudo S., Emergency discharge quench or rampdown by a noble gas pellet. Nucl. Fusion, 1995, Vol.35, N.10, p.l 167-1188.

92. Sergeev V.Yu., Kuteev B.V., Kalmykov S.G., et al., Experimental studies of the T-10 plasma quench using high-Z impurity pellet injection. In Proc. of the 22nd Eur. Conf. on Contr. Fusion and Plasma Phys, 1995, Bournemouth, V19C, P.IV, p.57-60.

93. Gill R.D., Alper B., Edwards A.W., et al., Direct observations of runaway electrons during disruptions in the JET tokamak Nucl.Fusion, 2000, Vol.40, p.163.

94. Yoshino R., Tokuda S., Runaway electrons in magnetic turbulence and runaway current termination in tokamak discharges. Nucl. Fusion, 2000. Vol.40, p. 1293.

95. Jaspers R., LopesCardozo N.J., Finken K.H., et al., Islands of runaway electrons in the TEXTOR tokamak and relation to transport in a stochastic field. Phys.Rev.Lett., 1994, Vol.72, p.4093.

96. McGuire K.M., Kugel H., La Haye R., et al. Workshop On Feedback Stabilization Of MHD Instabilities Report PPPL-3249, 1997, Princeton Plasma Phys. Lab., Princeton, USA, p. 1-19.

97. Keilhacker M. (JET Team), JET Results with the new pumped divertor and implications for ITER, Plasma Phys. and Contr. Fusion, 1995, Vol.37, No.l 1 A, p.A3-A18.

98. Okabayashi M., Pomphrey N., Manickam J., et al., Role of the stabilizing shell in high-beta, low-q disruptions in PBX-M. Nucl.Fusion, 1996, Vol.36, N.9, p.1167-1188.

99. Bol K.,Cecchi J.L., Daughney C.C., et al., Experiments on the adiabatic toroidal compressor, in Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research 1974 (Proc. 5th Int. Conf. Tokyo, 1974), Vol.1, IAEA, Vienna (1975) 83-97.

100. Karger F., Wobig H., Corti S. Influence of resonant helical fields on tokamak discharges. Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research, Tokyo, 1974 (International Atomic Energy Agency, Vienna, 1975), Vol. 1, p. 207-215.

101. McGuire K.,Robinson D., Major disruptions in the TOSCA tokamak. Phys. Rev. Lett., 1980, Vol.44, p. 1666-1669.

102. Morris A.W., Hender T. C., Hugill J., et al., Feedback stabilization of disruption precursors in a tokamak et al. Phys. Rev. Lett., 1990, Vol.64, p.1254-1257.

103. Morris A.W., Fitzpatrick R.,Hender T.C./D'Brie^M.R., Feedback stabilization of resistive tearing modes in tokamaks. in Proc. of 19th EPS Conference on Plasma Physics and Controlled Fusion (Innsbtuk, 1992) P.l, p.423-426.

104. Vallet J.C., Poutchy L., Mohamed-Benkadda M.S., et al., Stabilization of tokamak Ohmic discharges at the density limit by means of the ergodic divertor. Phys.Rev.Lett, 1991, Vol.67, p.2662-2665.

105. D'Antona G., Lazzaro E., Campbell D.J., Savrukhin P., The control system for the disruption stabilisation experiments in JET, Transactions of Nuclear Science, 1996, Vol.43, p.207.

106. Borshegovskij A.A., Popov I. A., Stepanenko M.M., MHD-mode m=2 suppression by ECRH heating in tokamak T-10. in Controlled Fusion and Plasma Physics (Proc. 12th Eur. Conf. Budapest, 1985), Vol.9F, Part I, Europian Physical Society (1985) 307-310.

107. Gryaznevich M.P., Zakharov L.E., Subbotin A.A., Chudin N.V. Tearing mode stabilization by local current density profiling in tokamaks. In: 17-th Eur. conf. on Contr. Fusion and Plasma Heating. Amsterdam, 1990, Vol.HB, Part.III, p.1327-1730.

108. Zohm H., Soldner F.X., Bruhns IT., et al., m=2 mode activity during lower hybrid current drive in ASDEX. Plasma Phys. and Contr. Fusion, 1991, Vol.33, p.1423-1434.

109. Bernabei S., et al., Phys. Fluids B, 1993, Vol.5, p.2562.

110. McArdle G.J, Edwards A.W., Lloyd В., Morris A.W., Simpson P.R., and Whitehurst G.A., Instability control with Modulated ECRH, in Proceedings of the EC-9 Workshop, 271-283 (Borrego Springs, California, January, 1995).

111. Hoshino K., Aikawa H., Asahi Y., et al., Disruption control by ECH in the JFT-2M tokamak. In Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research, 1994, Seville, (International Atomic Energy Agency, Vienna, 1995), Vol.1, p.697-704.

112. Maraschek M., Zohm H., Gantenbein G., et al., Stabilization of neoclassical tearing modes in ASDEX Upgrade with ECRH, 27th Eur. Phys. Soc. Conf. on Contr.Fusion and Plasma Phys., Abstracts of Invited and Contributed Papers, 2000, Budapest, p. 14.

113. Днестровский Ю.Н., Лысенко C.E. Смит P. Моделирование релаксационных колебаний внутренней моды в токамаке. Физика плазмы, 1977, Том.З, Вып.1, с. 18-24.

114. Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П. Математическое моделирование плазмы. Москва; Наука; 1982

115. Bateman G. MHD-Instabilities, The MIT Press Cambridge, Massachusetts, and London, England, 1979.

116. Park W. Chang Z., Fredrickson E., et al, 3D Simulation Studies of Tokamak Plasmas Using MHD and Extended-MHD Models, Report PPPL-3220, 1997, Princeton Plasma Phys. Lab., Princeton, USA, p. 1-11.

117. Hicks H.R., Carreras В., Holmes, Lee D.K., Waddell B.V., 3-D nonlinear calculations of resistive tearing modes. J.Comput.Phys., 1981, Vol.44., p.46.

118. Park W., Monticello D.A., Fredrickson E., McGuire K., Finite pressure effects on sawtooth oscillations. Phys.Fluids B, 1991, Vol.3, N.3, p.507-510.

119. Park W., Fredrickson E.D., Janos A., Manickam J., and Tang W.M., High- beta Disruption in Tokamaks. Phys.Rev.Lett. 1995, Vol.75, p.1763-1766.

120. Берлизов А.Б., Бобровский Г.А., Багдасаров А.А. и др. Результаты первых экспериментов на установке Токамак-10. Атомная энергия, 1977, т.43, В.2, с.90-99.

121. Alikaev V.V., Borshchegovski A.A., Vershkov V.A., et al., Investigation of the H-Mode during ECRH in the T-10 Tokamak, Plasma Physics Reports, 2000, Vol. 26, No. 12, p.917-930.

122. The JET Team. Physics of high performance JET plasmas in D-T. In 17th Inter. Conf. on Fusion Energy, (Yokohama, 1998), IAEA, Vienna, 1999, Vol.1, p.29.

123. Lomas P. J., and the JET team, The variation of confinement with elongation and triangularity in ELMy H-modes on JET, Plasma Phys. and Controlled Fusion, 2000, Vol.42, No.l2B, p.B115-B124.

124. Есипчук Ю.В., Ковров П.Е. Измерение мягкого рентгеновского излучения на токамаке Т-10. Препринт ИАЭ-3258/7, 1980, с.1-34.

125. Esipchuk Yu.V., Investigation of ECCD on the first and second harmonics ECR. Plasma Phys. and Contr. Fusion, 1995, Vol. 37, N.11A, p.A267-A278.

126. Вершков В.А., Каржавин Ю.Ю., Рентгеновский кристаллический монохроматор с изогнутым коллиматором Соллера. ПТЭ, 1987, Т.6, Вып.1, с. 171-173.

127. Volkov V.V., Ivanov N.V. Kakurin A.M., et al., Dynamics of the poloidal magnetic field perturbation during disruption development T-10 tokamak. Sov.J.Plasma Phys, 1990, Vol.16, p.295-302.

128. Stott P.E., Present status of tokamak research and diagnostics, JET Report JET-P(91)55, 1991, p.1-16.

129. Costley A.E., Measurements of electron cyclotron emission and absorption. JET Report JET1. P(91)55, 1991, p.41-62.

130. Poznyak V.I., Bagdasarov A.A., Piterskii V.V. Yakovets A.N., Investigation of the current-kinetic instabilities in the T-10 tokamak. 1997, in Proc. of 23rd Conference on Contr. Fusion and Plasma Phys., Kiev, 1996, Vol.20C, p.I-a078.

131. Snipes J.A., Campbell D.J., Haynes P.S., et. al. Large amplitude quasi-stationary MHD modes in JET. Nucl. Fusion. 1988, V.28, N.6, P.1085-1097.

132. Ali-Arshad S., Morris A.W., Nicholson P., Trotman D.L., Vickers A.J. Generation of signals for disruption precursor contol. JET Report JET-P(91)55, 1991, p.201-210.

133. Fishpool G.M., Measurements of the poloidal structure of locked modes in JET. JET Report JET-P(91)55, 1991, p. 191.

134. Hutchinson I.H., Principles of plasma diagnostics, Cambridge University Press, New York, 1987.

135. Подгорный И.М., Лекции по диагностике плазмы. М., Атомиздат, 1986, с.1-219.

136. Дирнли Дж., Нортроп Д. Полупроводниковые счетчики ядерных излучений. М., Мир, 1966.

137. Мамиконян З.А. Аппаратура и методы флуоресцентного рентгеновского радиометрического анализа, М., Атомиздат, 1976.

138. Бобровский Г.А., Гуляев В.А., Евсеев А.В. и др. Диагностика рентгеновского излучения в потоковом режиме для токамака Т-15. В трудах семинара специалистов стан членов СЭВ "Диагностика плазмы на Т-15", Будапешт, 1985.

139. Муминов Р.А., Хасанов Д.К. Разработка кремниевого детектора ультрамягкого рентгеновского излучения, Отчет СКТБ НПО "Физика Солнце", Академии Наук УЗ ССР, Ташкент, 1988, с. 1-40.

140. VonGoeler S. Soft X-ray measurements. In: Proc. of the Course on Diagnostics for Fusion experiments. Varenna, Italy, 1978, Pergamon Press, 1979.

141. Днестровский Ю.Н., Лядина E.C. Восстановление локальной интенсивности рентгеновского излучения и электронной температуры плазмы по данным хордовых измерений. Препринт ИАЭ-4040/7, М., 1984.

142. Cormack A.M. Representation of a function by its line integrals, with some radiological applications. J. of Appl. Phys., 1963, v.34, n.9, p.2722-2727.

143. Cormack A.M. Representation of a Function by its line integrals, with some radiological applications. II. J. of Appl. Phys., 1964, v.35, n.10, p.2908-2913.

144. Днестровский Ю.Н., Лядина Е.С., Саврухин П.В. Томография мягкого рентгеновского излучения из плазмы Т-10. Сборник тезисов докладов IV Всосоюзного симпозиума по вычислительной томографи, (Ташкент, 1989), Новосибирск, 1989, с. 190.

145. Dnestrovskij Yu.N., Lyadina E.S., Savrukhin P.V., Space-time tomography problem for plasma diagnostics. Proc. 20th International Conf. on Phenomena in Ionized Gases, Pisa, 1991, p.802-803.

146. MATLAB User's Guide, The Math Works, Inc., 1992.

147. Savrukhin P.V. Tsaun S.V., Grashin S.A., et al., Toroidal cartography of the high-m magnetic islands in tokamak plasma. Rev.Sci.Instrum., 1999, Vol.70, p.591-594.

148. Savrukhin,P. V., KlimanovJ.V., Studies of the small-scale oscillations in T-10 tokamak, Russian Recearch Center "Kurchatov Institute", Preprint, IAE-6130/7, 1999

149. TFR Group. Behaviour of discharges and internal disruptions in TFR. In: Proc.of the 7-th Eur. conf on Contr. Fusion and Plasma Physics. Lausanne, 1975, v.2, p. 1-13.

150. Savrukhin P.V., Phenomenological analysis of the sawtooth-like relaxations in tokamak plasma, Russian Recearch Center "Kurchatov Institute", Preprint, IAE-6147/7, 1999.

151. Campbell D.J., Gill R.D., Gowers C.M., et al. Sawtooth activity in ohmically heated JET plasmas. Nucl. Fusion, 1986, 26, n8, 1085-1092.

152. Vlasenkov V.S., Kulygin V.M., Leonov V.M., et al. Fast neutral beam injection experiment in T-l 1. In: Proc. of the 6-th Int.conf. on Plasma Phys.and Contr. Nucl. Fusion res. Berchtesgaden, 1976. Vienna: IAEA, 1977, v.l, p.85-94.

153. Yamada M., McGuire K., Colchin D., et al. Compound sawtooth in ohmically heated TFTR plasmas. PPPL-2213 (1985).

154. Duperrex P.A., Keller R.,Malacarne M., Pochelon A. Magnetic activity during internal disruptions in JET discharges. In: Proc.of the 12-th Eur. conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics. Budapest, 1985, v.l, p. 126-129.

155. Kim S.K., Brower D.L., Foster M.S., et al. Coupling of particle and heat transport measured via sawtooth induced pulse propagation. In: Proc.of the 15-th Eur. conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics. Dubrovnik, 1988, v.l, p. 187-190.

156. Andreoletti J., et al. Associatione EURATOM-ENEA sulla Fusione, Centra Ricerche Frascati Report, DRFC/CAD EUR-CEA-FC-1336, Frascati, 1988, p.l

157. Багдасаров А.А., Васин Н.Л., Есипчук Ю.В. и др. Исследование изменений электронной теплопроводности при возмущении температуры электронов в Т-10. Физика плазмы, т. 13, вып.8, 1987, с.899-908.

158. McGuire К., Callen J.D., Colchin R.J., et al. Compound sawteeth and heat pulse propagation in TFTR. In: Proc.of the 12-th Eur. conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics. Budapest, 1985, v.l, p.134-137.

159. Hennequin,P.Gervais,F., Quemeneur.A., et al., Spatial localization of turbulence during the sawtooth crash. In proc. of 22nd Eur. Conf. on Controlled Fusion and Plasma Physics, Bournemouth, 1995, Vol. 19C. Part III, p.61-64.

160. Берлизов А.Б., Бузанкин В.В., Вертипорох А.Н. и др. Баланс энергии на установке Т-10 в режимах с малыми значениями запаса устойчивости q. Физика плазмы, т.7, в.1, 1981, c.l 117.

161. Hrehuss G., Waidmann G. ЕСЕ measurements on TEXTOR tokamak during ohmic and ICRH experiments. In: Proc.of the 12-th Eur. conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics. Budapest, 1985, v.l, p.118-121.

162. Vlasenkov V.S., Leonov V.M., Lohr J., et al. Plasma heating and stability in T-l 1 tokamak with neutral-beam injection. In: Proc. of the 7-th Int.conf. on Plasma Phys.and Contr. Nucl. Fusion res. Innsbruck, 1978,- Vienna: IAEA, 1979, v.l, p211-229.

163. Pfiffer W. Double-sawtooth oscillations in the Doublet III tokamak. Nucl. Fusion, 1985, Vol.25, n.6, p.673-680.

164. Sesnic S., Bol K., Fonck R.J., et al. Role of sawtooth crashes in b saturation and collapse in the PBX tokamak. In: Proc.of the 15-th Eur. conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics. Dubrovnik, 1988, V.12B, Р.1., p.385-388.

165. Jahns G.L., Ejima S.,Groebner R.J. et al. Dinamic behaviours of intrinsic impurities in Doublet III discharges. Nucl.Fusion, 1982, 22, n8, pl049-1059.

166. Seguin F.H., Petrasso R., Marmar E.S., et al. Effects of Internal disruptions on impurity transport in tokamaks. Phys.Rev.Lett., 1983, v51, n.6, p.455-458.

167. CompantLaFontaine A., Dubois M.A., Pecquet A.L., et al. Q=1 magnetohydrodynamic activity in PLT studied with alluminium impurity injection as a diagnostic tool. Plasma Physics and Contr. Fusion, 1985, 27, 229-243.

168. McGuire K., Arunsalam V., Barnes C.W., et al. Transport and stability studies on TFTR. Plasma Phys and Control. Fusion, 1988,11, 1391-1403.

169. Campbell D.J., Edwards A.W., Pearson D. Sawteeth and the m=l mode in JET. In: Proc.of the 16-th Eur. conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics. Venice, 1989, v.2, p.509-512.

170. Берлизов А.Б., Мирнов C.B., Ноткин Г.Е. и др. Развитие внутренних МГД-колебаний в установке токамак-4. Препринт ИАЭ-2742 М., 1976.

171. Dubois M.A., Pecquet A.L., Reverdin С. Internal disruption in the TFR tokamak: A phenomenological analysis. Nucl. Fusion 1983, Vol.23, N.2, p. 147-162.

172. Kuo-Petravic G. 2-D time evolution of T during sawtooth crash based on fast ECE measurements on TFTR. Princeton Plasma Physics Laboratory Report, PPPL-2556 (1988), Princeton.

173. Nagayama Y., McGuire K.M., Cavallo A., ECE and X-ray image reconstructions of sawtooth oscillations on TFTR. Phys.Rev.Lett, 1991, Vol.67, p.1082-1085.

174. Berlizov А.В., Bobrovskii G.A., Vasin N.L. et al. Measurements of transport coefficients in the T-10 device. In: Proc. of the 9-th Int.conf. on Plasma Phys.and Contr. Nucl. Fusion res. Baltimore, 1982. Vienna: IAEA, 1983, v.2, p.63-77.

175. Bartlett D.V., Bindslev H., Brusati M., et al. Investigation of electron temperature profile behaviour in JET., Preprint JET-PR-4(1986), p.251-254.

176. Granetz,R.S., Smeulders,P., X-ray tomography on JET. Nucl.Fusion, 1988, 28, n3, 457-476.

177. Granetz R.S., Camacho J.F., Soft X-Ray Tomography on Alcator-C, Nucl. Fusion, 1985, Vol.25, p.727.

178. Edwards A.W., Campbell D.J., Engelhardt W.W., et al. Rapid collapse of a plasma sawtooth oscillation in the JET tokamak. Phys. Rev. Lett., 1986, Vol.57, N.2, p.210-213.

179. Westerhof E., Smeulders P., LopesCardozo N., Observation of sawtooth postcursor oscillations in JET and their bearing on the nature of the sawtooth collapse. Nucl. Fusion, 1989, Vol.29, N.6, p.1056-1061.

180. Buchse R., Campbell D.J., Edwards A.W., Gill R.D., The sawtooth collapse in rotating JET plasmas. The 19EPS Innsbruck, 1992, Vol.16C, Part.1,1-375

181. McGuire K.M., Buchse R., Cavallo A., et al. Sawteeth in TFTR. In: Proc.of the 16-th Eur. conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics. Venice, 1989, v.2, p.477-480.

182. Campbell D.J., Cordey J.G., Duperrex P.A., et al. Sawtooth studies in JET. JET Report, JET-IR (87)18 1987, Abingdon (1987).

183. Bobrovskii G.A., Esiptchuk Yu.V., Notkin G.E., et al. Internal Disruption Study in T-10 Plasmas. In: Proc.of the 12-th Eur. conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics., Budapest, 1985, v.l, p.142-146.

184. Kim S.B. Double sawtooth oscillations in the TEXT tokamak. Nucl. Fusion, 1986, 26, n9, 1251-1256.

185. Janicki C., Decoste R., and Simm C., High resolution soft-x-ray tomography of sawtooth oscillations on the Tokamak de Varennes. Phys.Rev.Lett. 1989, Vol.62, p.3038-3041.

186. Bobrovskii G.A., Esipchuk Yu.V., Savrukhin P.V., Internal disruptions in T-10 tokamak. Fizika Plazmy, 1987, Vol.13, N.10. p.l 155-1164.

187. Bobrovskii G.A., Esiptchuk Yu.V., Lysenko S.E., et al. Experimental and numerical study of sawteeth on T-10. In: Proc.of center. In: Proc.of the 15-th Eur. conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics., Dubrovnik. 1988. Vol.l2B, Part.l, p.55-59.

188. Bobrovskij G.A., Dnestrovskij Yu.N., Kislov D.A., Lyadina E.S., Savrukhin P.V., Different mechanisms of the sawtooth crash in T-10 plasmas. Nucl. Fusion, 1990, Vol.30, p.1463.

189. Anton M., Weisen H., Dutch M.J. et al., X-ray tomography on the TCV tokamak, Plasma Phys. and Control. Fusion, 1996, Vol.38, N.ll, 1849-1878.

190. DaCruz D.F., Donne A., Soft x-ray tomography diagnostic at the RTP tokamak. Rev.Sci.Instrum., 1994, Vol.65, N.7, p.2295-2305.

191. Fuchs G., Miura Y., Mori M, Soft x-ray tomography on tokamaks using flux coordinates. Plasma Phys. Control. Fusion, 1994, Vol.36, n.2, p.307-316.

192. Holland A, Applied Optics, 1991, 30, 3740.

193. Buchse R., Tomographische Untersuchungen intener Disruptionen an den Tokamaks ASDEX und TFTR, Max-Planck Inst. Fur Plasmaphysik Report, IPP III/175, Gurching, 1991.

194. Hanada K, Heat flow during sawtooth collapse in tokamak plasmas. J.Phys.Soc.Japan, 1994, Vol.63, N.3,p.967-978.

195. Smith R. Observations of internal relaxation oscillations in the Adiabatic Toroidal Compressor. Nucl.Fusion, 1976, 16, n2,225-229.

196. Jahns G.L., Soler M., Waddell B.V., et al. Internal disruptions in tokamaks. Nucl.Fusion, 1978, 18, n5, 609-628.

197. Equipe TFR(a). Internal disruptions and current breakdown in TFR. In: Proc. of the 6-th Int.conf. on Plasma Phys.and Contr. Nucl. Fusion res. Berchtesgaden, 1976. Vienna: IAEA, 1977, v.l, p.279-287.

198. Sauthoff N.R., VonGoeler S., Eames D.R., et al. Internal and external disruptive instabilities in the PLT tokamak. IAEA Workshop on Disruption, Garching, IPP3-51, 1979.

199. Sesnic S., Engelhardt W., Gernhardt J., et al. Internal modes and disruptions with increasing electron density in the Pulsator tokamak. In: Proc.of the 8-th Eur. conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics. Prague, 1977, v.l, p.44.

200. Snipes J.A., Gentle K.W. A study of sawtooth phenomena in TEXT. Nucl. Fusion, 1986, 26,nil, 1507-1514.

201. Savrukhin P.V., Vasin N.V., Bagdasarov A.A., and K.N.Tarasyan, Trigger mechanism of the sawtooth crash in T-10. Plasma Phys. and Contr. Fusion, 1991, Vol.33, p.1347-1361.

202. Soltwich FI., Stodiek W., Manickam J., Schluter J., Current density profiles in the TEXTOR tokamak, in Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research 1986 (Proc.l 1th Int.Conf. Kyoto, 1986), Vol.1, p.263-273.

203. Wolf G.H., Bay H.L., Bertschinger G., et al. Properties, control and ICR-heating of the plasma in TEXTOR. Plasma Phys.and Contr.Fusion, 1986, 28, 1413-1428.

204. O'Rourke J., Blum J., Cordey J.G. et al. Polarimetric measurement of the q-profile. In: Proc.of the 15-th Eur. conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics. Dubrovnik, 1988, v.l, p.155-158.

205. Sing D.C., Austin M.E., Bravenec R.V., et.al. Termal transport during electron cyclotron heating in TEXT tokamak. In: Proc.of the 16-th Eur. conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics. Venice, 1989, V.13B, P.l, p.155-158.

206. Lao L.L. Variational moment method for computing magnetohydrodynamic equilibria, Comput. Phys. Commun, 1984, Vol.31, p.201-212.

207. Levinton F.M., Fonck R.J., Gammel G.M., et al. Magnetic field pitch-angle measurments in the PBX-M tokamak using the motional Stark effect. Phys.Rev.Lett., 1989, Vol.63, p.2060.

208. Levinton F.M., Batha S., Yamada M. and Zarnstorff M.C., q-profile measurements in the Tokamak Fusion Test Reactor. Phys.Fluids B, 1993, Vol.5, p.2554.

209. Yamada M., Nagayama Y., Davis W., et al., Diagnostics For Documentation of Magnetic Reconnection in Sawtooth Crash on TFTR. Rev.Sci.Instrum., 1992, Vol.63, p.4623.

210. Wroblewski D., Lao L.L. Determination of the safty factor in sawtoothing discharges in DIII-D. Phys.Fluid B, 1991, Vol.3, N.10, p.2877-2881.

211. Wroblewski,D.,et al. Rev.Sci.Instrum., 1992, Vol.63, p.5140.

212. Wroblewski,D.,Snider,R.T. Evidence of the complete magnetic reconnection during a sawtooth collapse in a tokamak. Phys. Rev. Lett, 1993, Vol.71, p.859-862.

213. Rice B.W., Burrell K.H., Lao L.L., and Lin-Liu Y.R., Direct Measurement of the Radial Electric Field in Tokamak Plasmas using the Stark Effect. Phys.Rev.Lett., 1997, Vol.79, p.2694.

214. Soltwich H., Koslowski,H.R., Sawtooth modulation of the poloidal field in TEXTOR under ohmic heating conditions. Plasma Phys. Contr. Fusion, 1995, Vol.37, p.667-678.

215. Koslowski H.R., Soltwich H., Stodiek W., Polarimetric measurement of m = 1 sawtooth precursor oscillations in the TEXTOR tokamak. Plasma Phys. Contr. Fusion, 1996, Vol.38, p.271-278.

216. O'Rourke J., Lazzaro E., Faraday rotation measurements on JET, and the change in the safety factor profile during a sawtooth collapse. In: Proc.of the 17-th Eur. conf. on Contr. Fusion and Plasma Heating. Amsterdam, 1990, Vol.l4B, Part.l, p.343-346.

217. Rice B.W., Hooper E.B., et al., Poloidal field measurements during sawteeth and disruptions in MTX. Nucl. Fusion, 1994, Vol.34, N.l, p. 1-21.

218. Gill R.D., Edwards A.W., Weller A., et al., Determination of the shear on the q^l surface of the JET tokamak. Nucl.Fusion, 1989, Vol.29, N.5,p.821-825.

219. Кутеев Б.В., Исследование плазмы токамаков с помощью макрочастиц. Диссертация, ЛПИ им М.И.Калинина, 1987, Л. с. 1-262.

220. Weller A., Cheetham A.D., Edwards A.W., et al., Persistent density perturbations at rational-q surfaces following pellet injection in the JET. Phys.Rev.Lett., 1987, Vol.59, p.2303-2306.

221. West W.P., Thomas D.M., DeGrassie J.S., and Zheng S.B., Measurement of the rotational transform at the axis of a tokamak. Phys.Rev.Lett., 1987, Vol.58, p.2758.

222. McCormick K., Soldner F.X., Eckhartt D., et al., Temporal behavior of the plasma current distribution in the ASDEX tokamak during lower-hybrid current drive. Phys Rev.Lett., 1987, Vol.58, p.491-494.

223. Goldstone R.J., Radially resolved measurements of "q" on the adiabatic toroidal compressor tokamak. Phys.Fluids, 1978, Vol.21, N.12, p.2346-2353.

224. Meyerhofer D.D., Goldstone R.J., Kaita R., et al, Radially resolved measurements of q and Zeff in PDX. Bull.Am.Phys.Soc., 1982, Vol.27, N.8, p. 1049.

225. Marmar E.S., Terry J.L., Snipes J.A., et al., Internal magnetic field profile measurements on TFTR using impurity pellets. Bull.Am.Phys.Soc., 1991, Vol.36, N.9, p.2448.

226. Weisen H., Borg G., Joye В., et al., Measurements of the tokamak-safety-factor profile by means of driven resonant Alfven waves. Phys.Rev.Lett, 1989, Vol.62, p.434-437.

227. Forrest M.J., et al., Nature, 1978, Vol.271, p.718.

228. Osborne T.X., Dexter R.N., Prager S.C., Discharges with Safety Factor, q, <1 in a Noncircular Tokamak. Phys.Rev.Lett., 1982, Vol.49, p.734.

229. Fredrickson E.D., Austin M.E., Groebner R. Manickam J., et al., Heat pulse propagation studies on DIII-D and the TFTR. Phys.Plasmas, 2000, Vol.7, n.12, p.5051-5063.

230. Duperrex P. A., Pochelon A., Edwards A., Granets R., Sjipes J., Magnetic measurements of the sawtooth instability in JET. In: Proc.of the 15-th Eur. conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics. Dubrovnik 1988, Vol,12B, Part.l, p.362-366.

231. Volkov ,V., Gurov A., Ivanov N., Kakurin A., Martynov D., Quasi-static MHD perturbations in T-10 tokamak. Fizika Plazmy, 1991, Vol.17, N.l, p. 13-19.

232. Petrov M.P., Budny R.V., Duong H.H., et al., Studies of energetic confined alphas using the pellet charge exchange diagnostic on TFTR. Nucl. Fusion, 1995, Vol.35, N.12, p.1437-1443.

233. Nagayama Y., Sabbagh S.A., Manickam J., et al., Observation of ballooning modes in high-temperature tokamak plasmas. Phys.Rev.Lett., 1992, Vol.69, p.2376-2379.

234. Haas F.A., Thyagaraja A., Turbulence, particle transport and flow-driven currents in tokamaks. Plasma Phys. Contr. Fusion, 1993, Vol.37, p.779-797.

235. Campbell D.J., Duperrex P.A., Edwards A.W., et al. Sawteeth and disruptions in JET. In: Proc. of the 11-th Int.conf. on Plasma Phys.and Contr. Nucl. Fusion res. Kyoto, 1986. Vienna: IAEA, 1987, v.l, p.433-450.

236. Мережкин В.Г., Муховатов B.C. Электронная теплопроводность и диффузия в токамаках. Письма в ЖЭТФ, 1981, Вып.ЗЗ, N.10, с.463-470.

237. Bickerton R.J., Alladio F., Bartlett D.V, et al. Latest results from JET. Plasma Phys., 1986, v.28,n.lA, 55-59.

238. Ward D.J. Sawtooth Relaxations. Proc. of Workshop on Fusion Theory,Varenna 1987, p.l

239. Ward D., Wesson J., Impurity influx model of fast tokamak disruptions. Nucl. Fusion, 1992, Vol.32, N.7, p.l 117-1123.

240. McGuire K., Robinson D.C. Sawtooth oscillations in small tokamak. Nucl.Fusion, 1979, Vol.19, N.4, p.505-507.

241. Yamazaki K., McGuire K., Okabayashi M. Analysis of the sawtooth relaxation oscillations in tokamaks. Report PPPL-1840(1982)

242. Zakharov L., Rogers B., Migliuolo S., The theory of the early nonlinear stage of m=l reconnection in tokamaks. Phys. Fluids B, 1993, Vol.5, p.2498-2505.

243. Levinton F.M., Zakharov L. Batha S.H. Manickam J., Zarnstorff M.C., Stabilization and onset of sawteeth in TFTR. Phys.Rev.Lett, 1994, Vol.72, p.2895-2898.

244. Sabbagh S.A., Fredrickson E.D., Mansfield D.K., et al., Deuterium-tritium TFTR plasmas with high internal inductance. In Proc. 16th Int. Conf on Contolled Fusion and Plasma Physics, Montreal, 1996 (IAEA, Vienna 1997), Vol.1, p.921-930.

245. Stabler,A., Wagner,F., Becker,G., et al., in Heating in Toroidal Plasmas, proceedings of Rome Conference (Commission of the European Community, Brussels, 1984), Vol.1, p.3.

246. Bessenrodt-Weberpals M., Wagner F., and the ASDEX Team, The isotope effect in ASDEX. Nucl. Fusion, 1993, Vol.33, p.1205.

247. Vlad G., Bondeson A., Numerical simulations of sawteeth in tokamaks, Nucl. Fusion, 1989, Vol.29, p.l 139-1152.

248. Vlad G., Bracco,G., Buratti P., Scaling of the sawtooth repetition time from simulation with reduced MHD equations, and comparison with experiments in the FRASCATI tokamak. Nucl. Fusion, 1991, Vol.31, N.8, p.1536-1540.

249. Tibone F., Balet B., Bures M., et al., Dependence of L-mode confinement on plasma ion species in JET. Nucl. Fusion, 1993, Vol.33, N.9, p.1319-1324.

250. Barnes C.W., Scott S.D., Bell M.G., et al., Confinement analysis in low-confinement mode of hydrogen isotope experiments on the Tokamak Fusion Test Reactor. Phys.Plasmas, 1996, Vol.3, n.12, 4521-4535.

251. Sykes A., Results from th eMAST spherical tokamak. Bulletin of the Americal Physical Society, 2000, Vol.45, N.7, p.l 17.

252. Chang Z., Callen J. D., Fredrickson E. D.,et al., Observation of Nonlinear Neoclassical Pressure-Gradient-Driven Tearing Modes in TFTR. Phys. Rev. Letters, 1995, Vol.74, p.4663-4666.

253. Savrukhin P., Semenov I., McGuire K., et al., Sawtooth oscillations in TFTR. In Controlled Fusion and Plasma Physics (Proc 18th Eur. Conf., Berlin, 1991), Vol.l5C, Part.II, p.5-9.

254. Bagdasarov A.A., Neudatchin S.V. Influence of ECRH on electron temperature sawteeth oscillations on T-10. In: Proc.of the 18-th Eur. conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics. Berlin, 1991, Berlin Vol.15C.Part.2, p. 1-4.

255. Razumova K.A., Bagdasarov A.A., Gorshkov A.A. et al., effect of the current density distribution on the MHD stability of a tokamak plasma. Plasma Phys. Rep., 1997, Vol.23, p. 1319.

256. Kislov D.A., Chistyakov V.V., Esipchuk Yu.V., et al., ECCD and ECH effect on sawooth oscillations in T-10. In: Proc.of the 22nd Eur. conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics, Bournemouth, 1995, Vol.l9C, P.l, p.369-372.

257. Pochelon A., Goodman T.P., Henderson M., et al., Enegry confinement and MHD activity in shaped TCV plasmas with localized electron cyclotron heating. Nucl. Fusion, Vol.39, n.l 1Y, pi 807-1818.

258. Sadler G., Van Belle P., Hone M., et al., Fusion product measurements on JET, in Controlled Fusion and Plasma Physics (Proc. 13th Eur. Conf. Schliersee, 1986), Vol. 10C, Part I, European Physical Society (1986) p. 105-109.

259. Zweben S.J., Darrow D.S., Herrmann H.W., et al., Measurements of DT Alpha Particle Loss Near the Outer Midplane of TFTR. Plasma Physics Laboratory Reprt, PPPL-3118, 1995, p. 1-22.

260. Hosea J., et al., ICRF swtooth stabilization application on TFTR and CIT. Princeton Plasma Physics Laboratory Report, PPPL-2738, 1991, p. 1-31.

261. Jarvis O.N., Adams J.M., Bond D., et al., The effect of a sawtooth crash on fast particle behaviour. In: Proc.of the 22-nd Eur. Conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics. Bournemouth, 1995, V.19C. Part.Ill, p.III-057-60.

262. Zhao Y., White R. B., The redistribution of alpha particles due to sawtooth crash in TFTR. in Proc. 37th Annual Meeting of the Division of Plasma Physics, 1995; Louisville, Kentucky, 2Q.23.

263. Fisher R.K., McChesney J. M., Parks P. B., Measurements of Fast Confined Alphas on TFTR. Phys.Rev.Lett. 1995, Vol.75, p.846-849.

264. Gorelenkov N.N., Budny R.V., Duong H.H., et al., Modeling of a-particle redistribution by sawteeth in TFTR using FPPT code, Princeton Plasma Physics Laboratory Report PPPL-3184, Princeton, 1996, p. 1-27.

265. Odblom A., Anderson D., Eriksson L.-G., Lisak M., Modeling of sawtooth induced redistribution of ICRF heated minority ions. Nucl. Fusion, 1995, Vol.35, N.12, p.1571-1577.

266. Pasini D., Giannella R., Taroni L.L., et al., Measurements of impurity transport in JET. Plasma Phys. Contr.Fusion, 1992, Vol.34, p.677-686.

267. Vasin N.L., Vershkov V.A., Karzhavin Yu.Yu., Medvedev A.A., Miroshnikov I.V., Impurity transport study in B and S regimes on T-10 tokamak. In: Proc.of the 15-th Eur. conf. on Contr. Fusion and Plasma Heating. Dubrovnik 1988, Vol.l2B, Part.l, p.59-62.

268. T-10 Group., et al. Transpot of plasma energy in T-10 at ECRH with the resonance zone displaced from plasma center. In: Proc.of the 11-th Eur. conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics., Aachen, 1983, v.l, p.289-291.

269. Riviere A.C., Ainsworth N.R., Alcock M.W. et al. Toroidal confinement results with ECRH in TOSCA and CLEO. In: Proc. of the 4-th Int. Symposium on Heating in Toroidal Plasmas, Roma, 1984, V.2,p.795-808.

270. Hsuan H., Bol K., Bowen N., et al. Major results of the ECH experiment in the PDX tokamak. In: Proc. of the 4-th Int. Symposium on Heating in Toroidal Plasmas, Roma, 1984, v.2, p.809-833.

271. Prater R., Ejima S., Lin S.H., et al. Electron cyclotron heating experiments on Doublet III. In: Proc. of the 4-th Int. Symposium on Heating in Toroidal Plasmas, Roma, 1984, V.2, p.763-778.

272. TFR Group and FOMECRH Team. Electron cyclotron heating on TFR. In: Proc.of the 13-th Eur. conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics. Schliersee, 1986, v.2, p.207-210.

273. Campbell D.J., Start D. F. H., Wesson J. A., et al., Stabilization of sawteeth with additional heating in the JET tokamak. Phys.Rev.Lett., 1988, Vol.60, p.2148

274. Chu T.K., Bell R., Bernabei S., et al. Suppression of internal disruptions in inductively driven tokamak discharges by lower hybrid wave current drive. Nucl. Fusion, 1986, Vol.26, N.5, p.666-670.

275. Parlange F., Van Houtte D., Bottollier-Curtet H., et al. Current drive by lower hybrid waves at 3.7 GHz in Petula B. In: Proc. of the 11-th Int.conf. on Plasma Phys.and Contr. Nucl. Fusion res. Kyoto, 1986. Vienna: IAEA, 1987, v.l, p.525-532.

276. Soldner F.X., Eckhartt D., Leuterer F., et al. Stabilisation of sawtooth oscillation by lower hybrid waves in ASDEX. In: Proc.of the 13-th Eur. conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics. Schliersee, 1986, v.2, p.319-322.

277. Parkolab M., Knowlton S., Takase Y., et al. Sawtooth stabilisation and electron heating by high power lower hybrid waves in Alcator C. In: Proc.of the 13-th Eur. conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics. Scliersee, 1986, v.2, p.445-448.

278. White R.B., Bussac M.N., Romanelli F., High- beta, sawtooth-free tokamak operation using energetic trapped particles. Phys.Rev.Lett., 1989, Vol.62, p.539-542.

279. McClements K.G., Dendy R.O., Gimblett C.G., et al, Stabilization of the ideal m=l internal kink by alpha particles and ICRF heated ions. Nucl.Fusion, 1995, Vol.35, n.12, pl761-1768.

280. Schep T.J., Pegoraro F., Porcelli F. Internal kink modes in the Ion-Kinetic Regime. In: Proc.of the 15-th Eur. Conf. on Contr. Fusion and Plasma Phys., Dubrovnik, 1988, v.12B, P.I, p.417420.

281. Fleidbrink W.W., Strait E.J., Doyle E., Sager G., Snider R.T., An investigation of beam driven alfven instabilities in the DIII-D tokamak. Nucl. Fusion, 1991, Vol.31, n.9, p. 1635-1648.

282. McGuire K., Robinson D.C. Magnetic island and disruptions in a tokamak. In: Proc.of the 9-th Eur. conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics. Oxford, 1979, Vol.1, p.93.

283. Xie J., Chen J., Guo W., et al. Studies of MHD modes and high frequency fluctuations on the HT-6B and HT-6M tokamaks. In: Proc. of the 11-th Int.conf. on Plasma Phys.and Contr. Nucl. Fusion res. Kyoto, 1986. Vienna: IAEA, 1987, v.l, p.317-324.

284. Equipe TFR(b). Structure of low frequency oscillations during the disruptive instability in the TFR tokamak. Nucl. Fusion, 1977, Vol.17, N.6, p.1283-1296.

285. Grove D., Arunasalam V., Bol K. et al. Experimental results of the PLT tokamak. In: Proc. of the 6-th Int.conf. on Plasma Phys.and Contr. Nucl. Fusion res. Berchtesgaden, 1976. Vienna: IAEA, 1977, v.l, p.21-33.

286. Snider R.T., LaHaye R.J., Turnbull A., Wroblewski D., Modification of the sawtooth crash behavior during larage error field experiments on the DIII-D tokamak, Nucl.Fusion, 1994, Vol.34, p.483.

287. Savrukhin P.V., Physical mechanisms of the MHD perturbations driven by the external helical magnetic fields in a large tokamak plasma Preprint IAE-6152/7. M.: RRC"Kurchatov Institute, 1999.

288. Wesson J. A., Kirby P., Nave M.F. Sawtooth oscillations. In: Proc. of the 11-th Int.conf. on Plasma Phys.and Contr. Nucl. Fusion res. Kyoto, 1986. Vienna: IAEA, 1987, v.2, p.3-10.

289. Кувшинов Б.Н., Михайловский А.Б. Внутренняя винтовая модат=Т,п=1 в токамаке с немонотонным профилем тока. Физика плазмы, 1988, Том.14, Вып.7, с.778-788.

290. Кадомцев Б.Б. (Ь) Самоорганизация плазмы токамака. Физика плазмы, 1987, Том. 13, Вып.7, с.771-780.

291. Бобровский Г.А., Есипчук Ю.В., Саврухин П.В. и др. Моделирование внутреннего срыва в плазме токамака. ВАНТ сер. Термоядерный синтез, 1988, Вып.2., с.46-48.

292. Коппи Б., Гальвао Р., Пелат Р., и др. Резистивные внутренние винтовые моды. Физика плазмы, 1976, Том.2, Вып.6, с.961-973.

293. Кадомцев Б.Б. (а) Перезамыкание магнитных силовых линий. УФН, 1987, Том.151, Вып.1, с.3-29.

294. Rogister A., Hasselberg G. Interpretation of Precursor of Internal Disruptions. Phys.Rev.Lett.,1976. 37, nil, 906-909.

295. Mercier С., Soubbaramayer. Development and applications of the Fontenay transport code. In: Proc.of the 7-th Eur. conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics. Lousanne, 1975, v.l, p.8.

296. Mercier С., Werkoff F. Neutrals and impurities in the tokamak discharges. In: Proc. of the 6-th Int.conf. on Plasma Phys.and Contr. Nucl. Fusion res. Berchtesgaden, 1976. Vienna: IAEA.1977, v.2, p.29-42.

297. Mercier С., Werkoff F., Morera J.P. et al. A model for tokamak confinement. Nucl.Fusion, 1981, v.21, n.3, p.291-318.

298. Capes H., Mercier С., Morera J.P., et al. Use of a 1-D transport code to stady the transport modificstions due to sawtooth oscillations in TFR. 4th Int. Symposium on Heating in Toroidal Plasmas, Roma, 1984, V.2, p.921-928.

299. Goedheer W.J., Westerhof E. Simulation of tokamak discharges with sawteeth. In: Proc.of the 12-th Eur. conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics. Budapest, 1985, v.l, p. 122-125.

300. TFTR Group (Presented by McGuire K.). Sawteeth oscillations on TFTR. In Proc. of the Workshop: The role of sawtooth oscillations in CIT., Princeton, 23-24 July, 1986, p. 199-215.

301. Kadomtsev B.B. Reconnection of the field lines and disruptive instability in tokamaks. In: Proc. of the 6-th Int.conf. on Plasma Phys.and Contr. Nucl. Fusion res. Berchtesgaden, 1976. -Vienna: IAEA, 1977, v.l, p.555-567.

302. Waddell B.V., Rosenbluth M.N., Monticello D.A. et al. Nonlinear growth of the m=l tearing mode. Nucl.Fusion, 1976, 16, n3, 528-532.

303. Sykes A., Wesson J.A. Relaxation instability in tokamaks. Phys.Rev.Lett., 1976, 37, n3, 140143.

304. Hender T.C., Hastie R.J. Robinson D.C. MHG stability in tokamaks with low central q. In: Proc.of the 14-th Eur. conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics. Madrid, 1987, v.l ID, p.l 1451149.

305. Manickam J., Cheng C.Z., Rutherford P.H. Stability of the tokamak in the q(0)<l regime. In: Proc.ofthe 14-th Eur. conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics. Madrid, 1989, v.llD., p. 1318.

306. Kuvshinov B.N., Mikhailovskii A.B. Internal kink modes in tokamaks. In: Proc. of the 12-th Int. conf. on Plasma Phys. and Contr. Nucl. Fusion res. Nice, 1988,- Vienna: IAEA, 1989, v.2., p.47-49.

307. Taroni A., Tibone F. Simulation of transients in JET by means of predictive transport code. In: Proc.of the 14-th Eur. conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics. Madrid, 1987, v.l, p.97-100.

308. Параил В.В., Переверзев Г.В. О внутреннем срыве в токамаке. Физика плазмы, 1980, 6, nl, 27-29.

309. Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П., Переверзев Г.В. и др. Перемешивание тока и перезамыкание магнитных поверхностей в начальной стадии разряда в токамаке. Физика плазмы, 1978, Том.4, Вып.5, 1001-1005.

310. Denton R.E., Drake J.F., Kleva R.G. The m=T convection cell and sawteeth in tokamaks. Phys.Fluids, 1987, Vol.30, p. 1448-1451.

311. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме, М., Наука, 1988.

312. Kirby P. Numerical simulation of ideal internal kink modes with flat central q profile. CLM-P809 (1987).

313. Богомолов JI.M. Некоторые вопросы устойчивости внутренней моды т=1 в токамаках. Препринт ИАЭ-3976/6, М., 1984.

314. Hastie R.J., Hender Т.С. Carreras В.А., Charlton L.A., Holmes J.A., Stability of ideal and resistive internal kink modes in toroidal geometry. Phys.Fluids, 1987, v.30, p.1756-1766.

315. Bussac M.N., Pellat R. Numerical evolution of the internal kink in tokamaks. Phys.Rev.Lett.A, 1987, v.59, N.23, p.2650-2653.

316. Lutjens H., Bondeson A., Vlad G., Ideal MHD stability of internal kinks in circular and shaped plasma, Nucl. Fusion, 1992, Vol.32, N.9, p. 1625-1636.

317. Porcelli F., Fast particle stabilisation. Plasma Phys. Contr. Fusion, 1991, Vol.33, 1601-1620.

318. Coppi В., Migliuolo S., Pegoraro F, Porcelli F., Phys. Fluids B, 1990, Vol.2, p.527.

319. Кувшинов Б.Н., Михайловский Б.Н., Стабилизация идеальной внутренней винтовой моды с m=l,n=l в токамаке в режиме бананов. Физика плазмы, 1987, Т.13, Вып.8, с.915-921.

320. Porcelli F., Boucher D.,Rosenbluth M.N., Model for the sawtooth period and amplitude. Plasma Phys. Control. Fusion, 1996, Vol.38, p.2163-2186.

321. Antonsen T.M. and Bondeson A., Phys. Fluids B, 1993, Vol.5, p.4090.

322. Kleva R.G., Drake J.F., and Waelbroeck F.L., Fast reconnection in high temperature plasma. Phys. Plasmas, 1995. Vol.2, N.l, p.23-34.

323. Ara G., Basu В., Coppi В., et al., Magnetic reconnection and m=T oscillation in current carrying plasmas. Ann. Phys., 1978, Vol.112, p.443-476.

324. Furth H.P., Rutherford P.H., and Selberg H., Tearing mode in the cylindrical tokamak. Phys. Fluids, 1973, Vol.16, p.1054-1063.

325. Carreras В., Hicks H.R., Holmes J.A., and Waddell B.V., Nonlinear coupling of tearing modes with self-consisting resistivity evolution in tokamaks. Phys.Fluids, 1980, Vol.23, p.l 811-1826.

326. Gimblett C.G., Campbell D.J., Ftzpatrick R., Hastie R.J. and Martin T.J., 1.5D simulation of the sawtooth ramp. In Controlled Fusion and Plasma Physics, 1991, Berlin (European Physical Society, 1991), V.15C, Part.II, p.21-24.

327. Bosia G., Lazzaro E., Dynamics of rotating tearing modes under phase locked feedback control. Nucl.Fusion, 1991. V.31. n.6. p. 1003-1014.

328. Itoh K., Itoh S-I, Fukuyama A, A sawtooth model based on the transport catastrophe. Plasma Phys. Contr. Fusion, 1995, Vol.37, p.1287-1298.

329. Thyagaraja A. and Haas F.A., Phys.Fluids, 1991, Vol.3, p.580.

330. Lichtenberg A.J., Itoh K., Itoh S.-I., Fukuyama A., The role of stochasticity in sawtooth oscillations. Nucl. Fusion, 1992, Vol.32, N.3, p.495-512.

331. Aydemir A.Y., MHD modes driven by anamalous electron viscosity and their role in fast sawtooth crashes. Phys.Fluids B, 1990, Vol.2, p.2135-2142.

332. Pereverzev G.V., Yushmanov P.N., Dnestrovskij A.Yu., et al., Report IAE-5358/6, 1992, Kurchatov Inst, of Atomic Energy, Moscow, p. 1-53.

333. Budny R.V., McCune D.C.,Redi M.H., Schivell J., and Wieland R.M., TRANSP simulations of ITER plasmas. Phys. Plasmas, 1996, Vol.3, n.12, p.4583-4593

334. Mukhovatov V., Boucher D., Fujisawa N., et al., RTO/RC ITER plasma performance: inductive and steady-state operation. Plasma Phys. and Control. Fusion, 2000, Vol.42, No.5A, P.A223-A230.

335. Park W., Monticello D.A., Sawtooth oscillations in tokamaks. Nucl.Fusion, 1990, Vol.30, N.l 1, p.2413-2418.

336. Hirshman S.P., Hawryluk R.J., Birge В., Neoclassical conductivity of a tokamak plasma. Nucl. Fusion, 1977, Vol.17, N.3, p.611-614.

337. Nagayama Y., Yamada M., Park W., Fredrickson E.D., Janos A.C., McGuire K.M., and Taylor G., Tomography of full sawtooth crashes on the Tokamak Fusion Test Reactor. Phys.Plasmas, 1996, Vol.3, N.5, p.1647-1655.

338. Nazykian R., In Proc. of the International Workshop on "The role of sawtooth oscillations in CIT", Princeton Plasma Physics Laboratory, Princeton University, 1986, unpublished.

339. Nagayama Y., Yamada M., Sabbagh S.A., et al., Phys.Fluids B, 1993, Vol.5, p.2571.

340. Kaita R., White R.B., Morris A.W., et al., Mode-particle resonances during near tangential neutral beam injection in the TFTR. Phys.Fluids B, 1990, Vol.2, N.7, p.1584-1588.

341. Synaykowski E.J., Bell R.E., Burrell K.H., Greenfield C., Core and edge transport barrier dynamics on DIII-D and TFTR and progress toward steady-state. Bull.Am.Phys.Soc., 1998, Vol.43, N.8,p.l759.

342. Razumova,K.A., Alikaev,V.V., Borshegovskii A.A., et al., MHD activity and formation of the electron internal transport barrier in the T-10 tokamak. in Plasma Phys. Control. Fusion, 2000, Vol.42, n9, p.973-986.

343. Fredrickson E.D., McGuire K.M., Chang Z.Y., et al., Ballooning instability precursors to high beta disruptions on the TFTR. Phys. Plasmas, 1996, Vol.3, N.7, p.2620-2625.

344. Pearson D., Campbell D.J., Edwards A.W., O'Rourke J., Latest JET experimental results on the sawtooth. In Controlled Fusion and Plasma Physics, Proc. Of the 18th EPS Conference, Berlin,1991, V.15C, Part.II, p.25.

345. Equipe TFR, Tokamak scaling laws, with spetial emphasis on TFR experimental results. Nucl.Fusion, 1980, Vol.20, N.10, p.1227-1245.

346. Саврухин П.В. Исследование неустойчивости внутреннего срыва в плазме токамака. Диссертация, ИАЭ им. И.В.Курчатова, 1990, М. с. 1-266.

347. Grisham L.R., Scott S.D., Goldston R.J., et al., Scaling of confinement with major and minor radius in the Tokamak Fusion Test Reactor. Phys.Rev.Lett., 1991, Vol.67, p.66-69.

348. Неудачин С.В. Моделирование нестационарных транспортных процессов и поддержания тока нижнегибридными волнами в токамаке. Диссертация, ИАЭ им. И.В.Курчатова, 1988, М. с.1-153.

349. Fredrickson Е., Callen J.D., McGuire К., et al., Heat pulse propagation studies in TFTR. Nucl.Fusion, 1986, Vol.26, p.849.

350. Zarnstroff M.C., Bell M.G., Bitter M., etal., Bootstrap current in TFTR. Phys.Rev.Lett., 1988, Vol.60, p.1306-1309.

351. ITER-JCT and Home Teams (presented by G.Janeschitz), Status of ITER, Plasma Phys. And Contr. Fusion., Vol.37, No.llA, p.A19-A36, 1995.

352. Peng Y.-K.M., Synakowski E.J., Research Program of National Spherical Torus Experiment. Bulletin of the Americal Physical Society, 2000, Vol.45, N.7, p.249.

353. Kadomtsev B.B., Behavior of disruptions in tokamaks. Plasma Phys. Controlled. Fusion, 1984, Vol.26, N.1A, p.217-226.

354. Wesson J., Gill R., Hugon M., et al., Disruptions in JET Nucl.Fusion, 1989, Vol.29, p.641-666.

355. Alikaev V., Bagdasarov A.,Bobrovskij G., et al., Studies of instabilities accompanying the density limit on T-10. in Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research 1990 (Proc. 13th Int. Conf. Washington, 1990), Vol.1, IAEA, Vienna (1991) 163.

356. Borrass K., Disruptive tokamak density limit as scrape-off layer/divertor phenomenon. Nucl.Fusion, 1991, Vol.31, п.,6, p.1035-1051.

357. Stabler A., McCormick K., Mertens V., et al., Density limit investigations on ASDEX. Nucl.Fusion, 1992, Vol.32, N.9, p.l557-1583.

358. Morris A., Fitzpatrick R., Hender Т., et al., Mode-locking and error field studies on Compass and DIII-D. in Controlled Fusion and Plasma Physics (Proc. 18th Eur. Conf. Berlin, 1991), Vol.15C, Part II, Europian Physical Society (1991) 61-64.

359. White R., Monticello D., Rozenbluth M., Simulation of Large Magnetic Islands: A Possible Mechanism for a Major Tokamak Disruption. Phys. Rev. Lett., 1977, Vol.39, p. 1618-1621.

360. Mirnov S.V., Semenov I.B. Investigation of macroscopic instabilities of plasma column in tokamak devices. In 4th Int Conf. Madison Plasma Physics and Controll. Nuclear Fusion Res. (IAEA, Vienna, 1971), Vol.11, p.401-406.

361. Fredrickson E., McGuire K., Bell M., et al., Phenomenology of high density disruptions in the TFTR tokamak. Nucl. Fusion, 1993, Vol.33. N. 1, p. 141-146.

362. Tsuji S., Nagayama Y. Miyamoto K., et al., Partial and major disruptions in the JIPP T-II tokamak. Nucl. Fusion, 1985, Vol.25, N.3, p.305-319.

363. Sauthoff N., VonGoeler S., Stodiek W., A study of disruptive instabilities in the PLT tokamak using X-ray techniques.Nucl.Fusion, 1978. Vol.18, p.1445.

364. Howard J., Persson M., Cold bubble formation during tokamak density limit disruptions. Nucl.Fusion, 1992, Vol.32, N.3, p.361-377.

365. Waidmann G., Kuang G., The evolution of the density limit disruption in TEXTOR. in Controlled Fusion and Plasma Physics (Proc. 18th Eur. Conf. Berlin, 1991), Vol.l5C, Part II, Europian Physical Society (1991) 45-48.

366. Bondeson A., Parker R., Hugon M., Smeulders P., MHD modelling of density limit disruptions in tokamaks. Nucl. Fusion, 1991, Vol.31, p.1695-1716.

367. Kleva R., Drake J., Density limit disruptions in tokamaks. Phys. Fluids B, 1991, Vol.3, N.2, p.372-383.

368. Pikalov,V., Preobrazenskii,N., Tomographic reconstruction in dynamic and plasma physics (Reconstruktivnaya tomografia v gazodinamike i fizike plazmy), Nauka, Moscow (1987) (in Russian).

369. Bobrovskij G., Kislov D., Lyadina E., Savrukhin P., Tokamak T-10 soft x-ray imaging system. Rev. Sci. Instrum., 1991, Vol.30, p.886.

370. Dnestrovskij,Yu.N., Lyadina,E.S., Savrukhin,P.V., Space-time tomography problem for plasma diagnostics Sov. J. Plasma Phys., 1992, Vol.18, p. 107-111.

371. Kapralov V., Kuteev B., Parshin M., et al., Plasma perturbation during hydrogen pellet injection on T-10. in Controlled Fusion and Plasma Physics (Proc. 18th Eur. Conf. Berlin, 1991), Vol.l5C, Part I, European Physical Society (1991) 345-348.

372. Dnestrovskij Yu., Lyadina E., Savrukhin P., Space-time tomography problem for plasma diagostic in Proc. of IAEA Technical Committee Meeting on Time-Resolved 2-D and 3-D Plasma Diagnostics, 1990 Nagoya, Japan, IAEA, Vienna (1991) 232-292.

373. Bagdasarov,A., Chistjakov,V., Chudnovskij,A., et al., Study of plasma stability in T-7 and T-10 tokamaks. in Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research 1988 (Proc. 12th Int. Conf. Nice, 1988), Vol.1, IAEA, Vienna (1989) 423-436.

374. Monticello D.A., White R.B., Rosenbluth M.N. Feedback stabilization of magnetic islands in tokamaks. Proc. 7th Int. Conf. on Plasma Phys. Controll. Nucl. Fusion Res. (Innsbruck. 1978). IAEA. Vienna (1979) V.l. P.605-614.

375. Arsenin V.V. Two stages of disruptive instability in a tokamak and feedback stabilization of it. Proc. 8th Eur. Conf. in Controll. Fusion and Plasma Phys. Prague. 1977. ECA. V.I. P.43.

376. White R.B. Monticello D.A., Rosenbluth M.N., Waddell B.V. Saturation of the tearing modes. Phys.Fluids. 1977. V.20. P.800-805.

377. Fitzpatrick R., Hender T., The interaction of resonant magnetic perturbations with rotating plasmas. Phys.Fluids B, 1991, Vol.3, P.644.

378. Glasser A.H., Green J.M., Johnson J.L. Resistive instabilities in general toroidal plasma configuration. Phys. Fluids, 1975, Vol.l8,p.875-888.

379. Kotschenreuther M., Hazeltine R.D., and Morrison P. J., Nonlinear dynamics of magnetic islands with curvature and pressure. Phys. Fluids, 1985, Vol.28, p.294-302.

380. Fitzpatrick R., Helical temperature perturbations associated with tearing modes in tokamak plasmas. Phys. Plasmas, 1995, Vol.5, N.3, p.825-838.

381. Chang Z., Theory-experiment comparison of neoclassical tearing modes in TFTR, Madison, Wisconsin, 1997, Report UW-CPTC 97-5 , p.9-11.

382. Smolyakov A.I., Hirose A., Lazzaro E., et al., Rotating nonlinear magnetic islands in a tokamak plasma. Phys. Plasmas, 1995, Vol.5, p.1581-1598.

383. Lazzaro E. and Nave M.F.F., Feedback control of rotating resistive modes. Phys. Fluids, 1988, Vol.31, N.6,p.l623-1629.

384. Rutherford P.H., Resistive instabilities in tokamaks. in Basic Phys. Processes of Tor. Fus. Plsamas, Varenna (Italy) 1985, 2 , 531.

385. Yoshioka Y., Kinoshita S. and Kobayashi T., Numerical study of magnetic island suppression by RF waves in large tokamaks. Nucl. Fusion, 1984, Vol.24, N.5, p.565-572.

386. Westerhof E., Requirements on heating or current drive for tearing mode stabilization by current profile tailoring. Nucl. Fusion, 1987, Vol.27, No.l 1, p. 1929-1934.

387. Zakharov L.E., Subbotin A. A. Stabilization of the tearing modes. ITER Expert meeting, Garching, 1990, ITER-IL-HD-6-0-28.

388. Savrukhin P., Campbell D.J., DeBenedetti M., et al., Numerical simulation of feedback control of coupled tearing modes at JET. JET Report, JET-R(95)-06., 1995.

389. Yushmanov P.N., Takizuka Т., Riedel K.S., et al. Scaling for tokamak energy confinement. Nucl. Fusion, 1990. V.30, N.10, p.1999-2006.

390. Smolyakov A.I. Nonlinear evolution of tearing modes in inhomogeneous plasmas. Plasma Phys. Control. Fusion. 1994. V.35. P.657-688.

391. Fishpool G.M., Haynes P.S. Field error instabilities in JET. Nucl.Fusion, 1994, Vol.34, N.l. P. 109-119.

392. Morris A.W., Edwards A.M. Hender T.C., Control of error-field modes and ELMs in ITER-shaped plasmas in Compass-D. In Proc. of the 15th Int. Conf. on Contr. Fusion and Plasma Phys, (IAEA, Vienna/1995)/ Seville 1994, Vol.1, p.365-374.

393. Fitzpatrick R., Effect of a non-uniform resistive wall on the stability of tokamak plasmas. Phys. Plasmas, 1994, Vol.1, N.9, p.2931-2939.

394. LaHaye R.J. Physics of Locked Modes in ITER: Error Field Limits, Rotation for Obviation, and Measurement of Field Errror. General Atomics Report GA-A22468, SanDiego, 1997, p.l-31.

395. Ivanov N.V., Kakurin A.M., Kovrov P.E., et al., Locked MHD-modes in T-10 tokamak. Proc. 22nd Europ. Conf. on Controll. Fusion and Plasma Phys. Bournemouth. 1995. ECA. V.19C. Pt.III. P.77-80.

396. Takahashi H., Fredrickson E., McGuire K., Morris W. Stationary magnetic perturbation diagnostic on TFTR. Rev. Sci. Instrum. 1995, Vol.66, N.l, P.816.

397. Takahashi H., Fredrickson E., McGuire K., Ramsey A. Stationary magnetic perturbations in TFTR. Bull, of the American Phys. Society, DPP. 1996. V.41. P.1S27.

398. Гвоздков Ю.В., Иванов H.B., Какурин A.M., Воздействие обратной связи на нелинейное винтовое возмущение в токамаке. Физика Плазмы, 1980, Том.6, Вып.2, с.234-239.

399. Mauel М., Bialek J., Cates С., et al., Suppression of magnetic islands through synchronous and asynchronous application of resonant magnetic fields. In Proc. 17th Conference on Fusion Energy, 1988, Yokohama, (IAEA, Vienna, 1988) Vol.3, p.851-854.

400. Какурин A.M. Сравнение эффективности различных систем обратных связей для подавления тиринг-неустойчивости в токамаках. Вопросы атомной науки и техники, Сер. Термоядерный синтез, 1987, Вып.З, с.40-44.

401. Savrukhin P.V., Campbell D.J., D'Antona G., Santagiustina A., Numerical simulation of feedback control of magnetic field perturbations in JET tokamak. IEEE Trans, on Nucl. Science, 1996, Vol.43, p.238.

402. Savrukhin P.V., McGuire K., Okabayashi M., et.al, Analysis of physical mechanisms of the MHD perturbations for control of the plasma stability in tokamaks Proc. of the Int. Workshop on Nonlinear MHD and Extended-MHD, Madison, 1997, UW-CPTC 97-5.

403. Savrukhin P.V., Identification of a numerical model of an automatic control system for internal MHD perturbations in a high-temperature plasma. Journal of Computer and System Sciences International, Vol. 39, No. 3, 2000, p. 354.

404. Lazzaro E., Campbell D.J., DAntona G., DeBenedetti M., Savrukhin P., Density scaling of the threshold for locked mode instability in presence of toroidal field ripples in a tokamak, Physics of Plasmas, 1996, Vol.4, 4017.

405. VonGoeler S., Stevens J., Bernabei S., et al., Angular distribution of the bremsstrahlung emission during lower hybrid current drive on PLT. Nucl. Fusion. 1985, Vol.25, N.l 1, p. 15151528.

406. Barnes C.W., Dewar R.L., Mazzucato E., and Strachan J., Fluctuations of the runaway flux to the PLT tokamak limiter. Phys. Lett., 1981, V0I.8IA, N.5, p.275.

407. Gill R.D., Generation and loss of runaway electrons following disruptions in JET. Nucl.Fusion, 1993, Vol.33, N.l 1, p.1613-1625.

408. Jaspers R., Lopes Cardozo N.J., Schuller F.C., et al., Disruption generated runaway electrons in TEXTOR and ITER. Nucl. Fusion, 1996, Vol.36, p.367-373.

409. Entrop I., Jaspers R., LopezCardozo N.J., and Finken,K.H. Runaway snakes in TEXTOR-94. Plasma Phys. Control. Fusion, 41 (1999) 377.

410. VonGoeller S., Bell R., Bernabei S., et al., Measurement of electron energy distribution from X-ray diagnostics Foil techniques used with the hard X-ray camera on PBX-M, Princeton Plasma Physics Laboratory, Report PPPL-3162, 1996

411. Evans T.E., Whyte D.G., Taylor P.L., et al., General Atomics rerport, GA-A22976, 1998

412. Peysson,Y., Imbeaux,F., Tomography of the fast electron bremsstrahlung emission during lower hybrid current drive on TORE SUPRA. Rev.Sci.Instrum., 1999, Vol.70, N.10. p.3987-4007.

413. Yoshino R., Kondoh T., Neyatani Y., et al., Fast plasma shutdown by killer pellet injection in JT-60U with reduced heat flux on the divertor plate and avoiding runaway electron generation. Plasma Phys. Control. Fusion, 1997, Vol.39, p.313-332.

414. Savrukhin P.V., Klimanov I.V. Tangential x-ray imaging system for analysis of the small-scale modes in the T-10 tokamak. Rev. Sci. Instrum., 2001, Vol.72, N.4, p. 1668-1671.

415. Sushkov,A.A., private communicatin, 2000

416. Zaveryaev,V.S., private communication, 2000

417. Masuda S., Kosugi Т., Нага H., et al., A Loop-Top Hard X-Ray Source in a Compact Solar Flare as Evidence for Magnetic Reconnection, Nature, 1994, Vol.371, p.495-497.

418. Rechester A.B. and Rosenbluth M.N., Electron Heat Transport in a Tokamak with Destroyed Magnetic Surfaces Phys. Rev. Lett., 1978, Vol.40, p.38-41.

419. Mynick H.E., Strachan J.D. Transport of runaway and thermal electrons due to magnetic microturbulence. Phys.Fluids, 1981, Vol.24, N.4, p.695-704.

420. Danilov A.F., Kostomarov D.P., Popov A.M., Dnestrovskii Yu.N. Three dimentional code for studying of MHD motion of tokamak plasma, 8EPS, Prague 1977 Vol.1, p.48

421. Бакшаев Ю.Л., Басманов А.Б., Блинов П.И., и др., Динамика структуры микросекундных РЭП. Физика плазмы, 1989, Том. 15, Вып.8, с.992-999.

422. Sing D.C., Austin М.Е., Brower D.L., et al., Supression of m=2 island by Electron Cyclotron Heating in the Texas Experimental Tokamak: Experiment and TheoryPhys Fluids B, 1993, Vol.5, p.3239.

423. Terumichi Y., Maekawa Т., Hanada K., et al, Control of MHD activities by ECH in the WT-3 tokamak. Proc. of the 15th Int. Conf. on Contr. Fusion and Plasma Phys, Seville 1994 (IAEA, Vienna,1995), V.II, p.189-195.

424. DIIID Team, DIII-D program overview. Proc. of the 15th Int. Conf. on Contr. Fusion and Plasma Phys, Seville 1984 (IAEA, Vienna,1995), V.I, p.83-103.

425. Воробьев Г.М., Голант B.E., Горностаев С.В. и др. Эксперименты по омическому нагреву и сжатию плазмы на токамаке Туман-3. Физика плазмы, 1984, т.9, В.1, с.105-120.

426. Foord М.Е., Marmar E.S. Sawtooth oscillatins in the visible continuum on Alcator C. Massachusets Institute of Technology, Report PFC/JA 84-30, Boston, 1984, p. 1-22.

427. Stork D., Boileau A., Bombarda F., et al. Momentum transport and scaling effects observed in neutral beam heated rotating plasmas in JET. In: Proc.of the 14-th Eur. conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics. Madrid, 1987, v.l ID, P.I., p.306-309.

428. Equipe TFR. Tokamak scaling lows, with special emphasis on TFR experimental results. Nucl. Fusion, 1980, v.20, n.10, p.1227-1245.

429. DIVA Group. Very-low-q discharges inDIVA. Nucl. Fusion, 1980, v.20, n.2, p.271-281.

430. O'Rourke J., The change in the safety factor profile at a sawtooth collapse. Plasma Phys. Contr. Fusion, 33 (1991) 289-296.

431. Gao Q.D., Guo G.C., Wang Z.H., Disruptive feature in ohmically heated HL-1 plasma. In: Proc.of the 14-th Eur. conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics. Madrid, 1987, v. 1 ID, Part.l, p.291-293.

432. JT-60 Team Energy and particle confinement of JT-60 plasmas with high power heating. In: Proc. of the 11-th Int.conf. on Plasma Physics and Contr. Nucl. Fusion Research. Kyoto, 1986. -Vienna: IAEA, 1987, v.l, p.89-98.

433. Ishida I., Shirai H., Nagashima K., Nishitani T.N., Fukuda Т., and JT-60 Team, Sawtooth observations in ohmic discharges compared between hydrogen and helium plasmas on JT-60. Plasma Phys. and Control. Fusion. 1988, Vol.30, p. 1069-1082.

434. Aydemir A.Y., International Thermonuclear Experimental Reactor, Report ITER-IL-PH-11-0-7, Garching, 1990, p. 1,

435. Сыроватский С.И., Франк А.Г., Ходжаев А.З. ЖТФ, 1973, Т.43, с.912.

436. Dnestrovskij Yu.N., Cherkasov S.V., Lysenko S.E., Tarasyan K.N., Tsaun S.V., Non-local plasma response within the canonical profiles transport model. Nuclear Fusion, 1998, Vol.38, No.3, p.373-386.

437. Berlizov A.V. et al. 1976, Preprint IAE-2742.

438. TFR Group. In: Proc.of the 7-th Eur. conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics. Lousanne, 1975, v.l, p.l.

439. ORMAK Group, In: Proc.of the 7-th Eur. conf. on Contr. Fusion and Plasma Physics. Lousanne, 1975, v.2, p.24.

440. Frank A.G., Magnetic reconnection and current sheet formation in 3D magnetiuc configurations. Plasma Phys. Control. Fusion, 1999, Vol.41, p.A687-A697.

441. Taylor G., Fredrickson E., Janos A. Transient non-thermal electron cyclotron emission phenomena in high-beta TFTR plasma. Rev. Sci. Instrum. 1995, V.66, N.l, P.830-832.

442. Ts период пилообразных колебаний

443. В = Вд- (r/R) В¡ возмущенное магнитное полеу/~) *1. TA*=rcll(jUoÄjn) 75y/*(r) = -1/R I (fu-nfm)rdr, ju(r)=BeR/'B,r tcrash длительность внутреннего срываtcrash ~ т.4*'" Tri"2 длительность внутреннего срыва (модель Свита-Паркера)

444. Prad мощность радиационных потерь

445. P¡n мощность нагрева плазмы

446. Рсвч величина вводимой в плазму СВЧ-мощности

447. Вг амплитуда рассеянных магнитных полей

448. Умно = (ri/R) /тлр инкремент винтовой моды m=l,n=lа>«=\ dTe/dr | !eBtr (при r=rs).qmm -минимальное значение функции q(r)тн =3/2 п Т/0/sj

449. Aq(0)- изменение величины q(0) в акте внутреннего срыва Ui -напряжение на обходе плазменного шнура.