Формирование и анализ полоидальных магнитных полей в токамаке с ферромагнетиком на основе численного моделирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, кандидат технических наук Бондарчук, Эдуард Николаевич

• Бондарчук, Эдуард Николаевич
• кандидат технических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат технических наук Бондарчук, Эдуард Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. Вопросы расчета равновесных плазменных конфигураций и режимов работы системы полоидального поля токамака.

§1.1. Введение.

§ 1.2. Равновесие плазмы в токамаке.

§1.3. Формирование равновесных полоидальных полей в безжелезных системах.

§1.4. Формирование полоидальных полей в магнитных системах с железом.

§1.5. Магнитная система индуктора с ферромагнетиком

§1.6. Расчет равновесия плазмы и режимов работы системы полоидального поля.

§1.7. Вычислительная программа моделирования равновесия плазмы и режимов работы системы полоидального поля токамака, содержащего ферромагнетик.

1.7.1. Введение

1.7.2. Метод решения.

1.7.3. Основные особенности программы

1.7.4. Управление программой. Приемы ускорения сходимости итерационного процесса.

ГЛАВА П. Анализ вариантов системы полоидального поля токамака с ферромагнетиком.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Формирование и анализ полоидальных магнитных полей в токамаке с ферромагнетиком на основе численного моделирования»

Стр.

§ 2.2. Основные требования к системе полоидального поля. 73

§ 2.3. Модель плазменного шнура . .76

§ 2.4. Вариант долоидальной системы с железным сердечником. 77

2.4.1. Моделирование режима работы индуктора. . 77

2.4.2. Расчет равновесного поля без учета экранирующего действия СОТП и ОИ . . . . 86

2.4.3. Расчет параметров ОУ с учетом экранирующего действия СОТП и ОИ.92

2.4.4. Режим работы системы полоидального поля.97

§ 2.5. Вариант с замкнутым магнитопроводом.112

2.5Л. Основные особенности варианта.112

2.5.2. Моделирование временных зависимостей токов и напряжений ОИ и ОУ. Вариант с внутренним по отношению к СОТП размещением ОУ.115

2.5.3. Вариант с комбинированным и внешним по отношению к СОТП размещением ОУ . . . . 126

§2.6. Основные выводы. 132

ГЛАВА Ш. Моделирование равновесия плазмы и режимов работы долоидальной системы установки T-I5. . 134

§ 3.1. Введение.134

§ 3.2. Основные параметры и характеристики электромагнитной системы установки. 135

Стр.

§ 3.3. Анализ магнитного поля индуктора. 141

§ 3.4. Основные режимы работы голоидаяьной системы.147

§ 3.5. Наладочные режимы.167

§3.6. Срыв тока плазмы.171

3.6.1. Введение.171

3.6.2. Расчет полощцальной системы без учета влияния "быстрой" обмотки.172

3.6.3. Расчет половдальной системы с учетом влияния "быстрой" обмотки.180

§ 3.7. Основные выводы.186

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.190

ЛИТЕРАТУРА.193

ВВЕДЕНИЕ

В течение нескольких десятилетий проводятся исследования, связанные с созданием термоядерного реактора. К одному из наиболее перспективных и исследованных направлений в области управляемого термоядерного синтеза (УТС) относят замкнутые магнитные системы типа токамак [ 1-4 ] . В СССР проводятся эксперименты на таких установках как Туман-3, Т-10, первом в мире токамаке со сверхпроводящей тороидальной магнитной системой Т-7 и других [2,4]. Начались работы на крупнейших токамаках нового поколения TFTR [ 5 ] и JET (в]. Близки к ним по основным параметрам строящиеся экспериментальные установки T-I5 в СССР [ 7 ] и JT-60 в Японии [8 ]. Под эгидой МАГАТЭ ведется разработка проекта международного токамака ШТОР [ 9 ], являющегося следующим шагом в программе создания термоядерной электростанции. В ряде стран разрабатываются также национальные проекты энергетического реактора-токамака. Проектирование термоядерного реактора связано с необходимостью решения различных физических и инженерно-технических проблем [з, 4, 10-15].

Работа над проектами крупных установок, рассчитанных на длительное удержание плазмы в равновесии [зу 5-14 ] , ведется, в частности, в направлениях:

1) оптимизация параметров одной из самых дорогостоящих систем - электромагнитной (ЭМС);

2) моделирования равновесных плазменных конфигураций;

3) построения различных режимов работы полоидальной системы;

4) анализа аварийных ситуаций.

Одной из важных проблем УТС является создание плазменных конфигураций, устойчиво термоизолированных от стенок вакуумной камеры.

Для коротких импульсов равновесие плазменного шнура можно обеспечить, поместив плазму в камеру из материала с высокой проводимостью. При смещении шнура в камере индуцируются токи, магнитное поле которых стремится вернуть шнур в исходное положение [ I ] •

В действительности из-за конечной проводимости материала, различных конструктивных и функциональных разъемов магнитное поле плазмы проникает в стенки камеры, а увеличение времени импульса приводит к затуханию индуцированных тсков, обеспечивающих равновесие шнура.

В токамаке, рассчитанном на длительное удержание плазмы, внешнее удерживающее магнитное поле создается системой обмоток, функционирующих по принципу обратной связи и по заранее заданной программе«

Условия равновесия аксиально-сиым етричного плазменного шнура о называются уравнениями магнитной гидродинашки [ 1,16,17], где Щ)едполагаете я, что плазма, благодаря своей квазинейтральности, ведет себя как проводящая жидкость. Из этих уравнений следует, что плазменный шнур может быть изолирован от стенок вакуумной камеры при определенной конфигурации магнитного поля, охватывающего шнур.

Применительно к шнуру с круглой формой сечения выражение для удерживающего поля получено в [18 ] . В проектируемых термоядерных реакторах-токамаках плазма имеет сильно вытянутое вдоль вертикальной оси сечение. Выражение для равновесного поля шнура эллиптического сечения с однородной плотностью тока дано в [19, 20]. Для упрощенных модельных представлений о рас* пределении плотности тока плазмы ( г ) адтлого сечения условия равновесия получены в [20 ] . В более общем случае требуется проведение численного моделирования.

Проблемы формирования шнура с некруглой формой сечения и поддержание его в равновесии как с помощью проводящего кожуха, так и с помощью внешних витков с током обстоятельно изучены в работах [21, 22] • Так расчет равновесия конфигураций некруглого сечения проведен в случае перстенькового - токамака,исходя из уравнений равновесия, записанных в интегральной форме. Решение получено с помощью численных методов. Разработанная в [22] методика дозволяет также проводить расчеты полоидальных див ер-торных систем*

Расчет равновесных конфигураций плазменного шнура произвольного сечения в некоторых работах проводится в два этапа [23, 24 ] • Вначале находится распределение плотности тока по сечению плазмы, исходя из предположения, что граничная поверхность плазмы является поверхностью №сопзЬ9 а затем определяются внешние токи в управляющих витках, обеспечивающие равновесное положение заданной модели шнура,

В токамаках, рассчитанных на длительное удержание плазмы, существенно повьшаются требовании к параметрам полоидальной системы и режимам ее работы. Расчет этой системы, обеспечивающей как условие равновесия, так и заданные в зависимости от времени основные физические и геометрические параметры плазменного шнура, следует рассматривать как задачу синтеза [ 25 ] .В случае применения железного магнитопровода, индукция в центральном сердечнике которого меняется в широких пределах, эта задача значительно усложняется.

Уникальность проектируемых установок и высокая стоимость ЭМС приводит к необходимости оптимизации ряда параметров полоидальной системы, используемых при проведении прочностных расчетов узлов и систем установки, механических опор и креплений, при тепловых расчетах и расчетах сверхпроводящих систем, выборе оборудования и схем систем питания, управления и криогеники.

Расчеты системы равновесия в безжелезных тскамаках или при наличии железного магни то провода (для индукций В < • где ßs ^ 2 1л), но в предположении jlo=.oo - обычно выполняют при функциональном разделении источников полоидального поля на индуктор и систему управлжщих витков [24,26,27]. Такой прием разделения источников поля по функциям нагрева и удержания плазмы в равновесии для установок, в которых магнитная проницаемость маг ни то провод а изменяется во гремя импульса в широких пределах, является довольно искусственным.

Одним из этапов разработки крупных термоядерных реакторов-токамаков был проект установки Т-20, на которой предполагалось продемонстрировать длительную управляемую термоядерную реакцию [28,29 ] , В НИИЭФА в 1974 г. приступили к разработке этого проекта, который затем лег в основу советского щ>едложения по созданию международного реактора-токамака ИНТОР [30 ]. В то же время представлялось целесообразным провести ряд исследований на более простой и дешевой, чем Т-20, установке.

Начинало 1975 г, в институте начались проектные и исследовательские работы по разработке экспериментальной установки T-I5 [31,32]. В настоящее время ведется изготовление ее оборудования и ряда систем.

На установке T-I5 предполагается провести широкий круг физических экспериментов по исследованию равновесия, устойчивости, нагрева плазмы и режшов разряда, ряд инженерных исследований по определению электрических характеристик, магнитных, температурных полей, напряженно-деформированного состояния свэрх-дроводяцей обмотки тороидального поля и потерь энергии в ней в различных режимах и т.д. [7 J .В результате будут проверены основные технические решения и идеи, заложенные в проекте T-I5. В то же время весь этот комплекс исследований представляет интерес для проектирования термэядерного реактора будущего.

Установка T-I5 была задумана как модернизация успешно работающей Т-10. Основой реконструкции явилась замена "теплой" обмотки тороидального поля (ОШ) сверхпроводящей при соответствующем увеличении размеров токамака и параметров плазмы [3l].

При этом появилась возможность использовать освободившуюся электрическую мощность для питания других обмоток. Применение сверхпроводящей обмотки тороидального поля (СОТП) сняло ограничение на длительность разряда, связанное с необходимостью охлаждения мощной "теплой" тороидальной системы.

В небольших экспериментальных токамаках время поддержания тока в плазме может быть значительно меньше паузы мекду импульсами, и поэтому затраты на электроэнергию сравнимы со стоимостью ОШ. Для установок, рассчитанных на длительное удержание плазмы, или установок непрерывного действия это соотношение недопустима и поэтому в проектах будущих термоядерных реакторов рассматриваются сверхпроводящие магнитные системы.

Мощная сверхпроводящая тороидальная и криогенные полои-дальные обмотки T-I5 - основная отличительная особенность этой установки от аналогичных зарубежных - JET, JT'60, TFTR •

В токамаках традиционно используется замкнутый магнитопровод с целью снижения потребляемой мощности и рассеянных магнитных полей [ 1,32-37 ] • В проектах других токамаков (Т-20, начальная стадия разработки TFTR ) рассматривался лишь один центральный ферромагнитный сердечник [ 29,38 ] , а в таких,например, установках как ИНТОР, l/WMAK-DI [30,39] стальной магнито провод вовсе отсутствует.

На стадии разработки проектов T-I5, Т-20 представлялось целесообразным сравнить различные варианты исполнения ЭМС с целью их оптимизации по основным параметрам и потребляемой электроэнергии [40-44 ] .

Исследование равновесных плазменных конфигураций и определение параметров ЭМС токамаков с помощью маломасштабных моделей наталкивается на существенные трудности. В такой модели нереально достаточно полно учесть параметры плазмы, проверить возможные варианты исполнения электромагнитной системы. Кроме этого с уменьшением размеров пропорционально сокращению масштаба возрастают удельные тепловые потери в обмотках.

Применение математического моделирования для расчета равновесных плазменных конфигураций и режимов работы полоидальной системы имеет большое практическое значение, так как позволяет в кратчайшие сроки всесторонне проанализировать различные варианты исполнения ЭМС, отделить необходимые параметры для проработки конструкций, для выЗора системы электропитания, сверхпроводящей и криогенной систем. Такое моделирование становится основным при расчетах полоидальных систем. Математическое моделирование широко использовалось при проектировании крупнейших зарубежных токамаков ТFTR [ 38], JET [ 33,45],

JT-60 [8 ], TORUS[I [34], TFReoo [35] и ДР.

Ко времени начала разработки проектов Т-20 и T-I5 в зарубежной и отечественной литературе практически отсутствовала информация о методиках математического моделирования установок с насыщенным железом, рассчитанных на длительное удержание плазмы, а применяемые методики, основанные на независимом вкладе каждого источника магнитного поля, для построения равновесных плазменных конфигураций и режимов работы полоидальной системы установок с сильно насыщенным ферромагнетиком были неприемлемыми. В таких системах индукция в магнитопроводе В определяется одновременно всеми источниками поля, а магнитная проницаемость железа нелинейно меняется в широких пределах в зависимости от В , что значительно влияет на характеристики поло-идальной системы, усложняет их расчет и анализ.

Актуальность работы обусловлена необходимостью разработки для токамака с ферромагнетиком системы полоидального поля, проведения исследований для обоснования выЗора параметров этой системы и изучения их влияния на характеристики других систем установки.

Целью диссертации является разработка алгоритма и программы численного моделирования индуктора, равновесных плазменных конфигураций, режимов работы системы полоидального поля и срывов тока плазмы; формирование и анализ полоидальных магнитных полей; оптимизация параметров электромагнитных систем установок типа токамак с ферромагнетиком.

Основное содержание работы кратко заключается в следующем.

Для синтеза полоидальных магнитных систем токамаков с ферромагнетиком в 1975 г. была разработана методика[4б], реализованная в вычислительной программе МРУР. Программа МРУР была написана на базе стандартной программы МЭМ П [ 47 ], предназначенной для анализа магнитных полей электромагнитов с ферромагнетиком, находящимся в произвольной степени наоыцения. Результаты численного анализа полоидального магнитного поля установки Т-10, полученные с помощью вычислительной программы МЭМ П, с хорошей степенью точности были подтверждены экспериментами, проведенными на маломасштабной модели этой установки [ 48 ].

Разработанная авторш программа МРУР позволяет проводить расчеты равновесных плазменных конфигураций и временных режимов работы полощцальной системы токамака с учетом баланса вольт - секунд и эффектов насыщения ферромагнетика без каких-либо ограничении на форму сечения плазменного шнура и параметры плазмы: размеры шнура а (-¿) , 6 (Ь) , большой радиус плазмы * ток плазмы /2 /Ч] , цродольную плотность тока плазмы (г, 2; ) , активное пацение напряжения на обходе шнура ¿¿2<а«ш , параметр » хэдактеризующий отношение газокинетического давления к давлению магнитного поля тока плазмы.

В црограмме предусмотрена возможность введения так называемых открытых границ расчетной области [42 , 46 , 50 ] с целью анализа магнитных систем с разомкнутым магнитопроводом или без него.

Важнейшей особенностью программы является ее универсальность. Выполнено как совместное [ 41 - 44 ] , так и раздельное [49, 50 ] моделирование магнитных полей индуктора и обмоток управления, получены рабочие режимы работы источников системы полоидального поля [42-44,46,49 ] и параметры этих источников при срывах плазменного тока [ 51].

Одной из задач, возникающих при проектировании установки, является задача синтеза индуктора [22, 44, 49 ] .В токамаке индуктор из-за различных конструктивных и функциональных ограничений выполнен в виде дис1фетно расположенных витков с током. Из-за наличия железа расчет токов, обеспечивающих отсутствие полей рассеяния в области формирования плазменного шнура, усложняется , что связано с нелинейной зависимостью ух (В) • Для разных уровней насыщения ферромагнетика соотношение токов в дискретно расположенных витках, обеспечивающих это условие, должно меняться. Определение этих соотношений в зависимости от уровня насыщения железа является необходимым для расчета и выбора параметров систем управления и питания индуктора. Проведен анализ полей рассеяния индуктора и найдены соотношения токов в витках ОИ, обеспечивающих коррекцию этих полей для разных уровней насыщения железа.

В случае применения сверхпроводящих тороидальных обмоток [53, 54] на систему равновесия накладывается ряд дополнительных требований, связанных с необходимостью снижения электродинамических сил и магнитных полей, действующих на эти обмотки [43, 50 ] . Их величина в значительной степени определяется расположением обмотки управления (07) относительно СОТП [43 ] . В то же время кавдый вариант размещения 07 имеет свои технологические и конструктивные преимущества и недостатки.

В связи с этим цроведены оптимизация и всесторонний анализ рассматриваемых вариантов ЭМС с учетом предъявляемых к ним требований. В результате получены практические рекомендации для проектирования [41 - 44 ]

На основе результатов численного моделирования ряда возможных вариантов исполнения индуктора и системы равновесия была проработана конструкция Т-15 на разных стадиях проектированная установки [32,41,43, 49,50 ] и предложен вариант ШС для рабочего проекта [43,44].

Разработка конструкций и элементов установки, механических опор, выбор их материала и размеров в значительной степени определяется электродинамическими усилиями, возникающими при взаимодействии наведенных токов с полоидальными магнитными полями [ 55-60 ] . Выполнен расчет этих полей во всей исследуемой области.

Применение сверхцроводящзй ОТП усложнило задачу разработки ЭМС и потребовало детального рассмотрения таких режимов, которые могут привести к пвреходу сверхцроводника обмотки в

На работоспособность СОТП оказывают влияние сильные переменные магнитные поля, пронизывающие обмотку во время импульса, тепловыделения в ней за счет деформаций от электродинамических сил и наведенных вихревых токов. Наибольшую опасность представляет срыв тока плазмы, при котором за короткое время исчезает значительное магнитное поле плазменного шнура [ 51,57, 60-6з] . Выполнен расчет карт поля и определены электродинамические и магнитные нагрузки на СОТП [43,51,61,63 ], проведено численное моделирование срыва плазменного тока с учетом влияния на топографию магнитного поля тока "быстрых" обмоток [51,55, 63 ] .

На защиту выносятся следующие положения и результаты исследований:

1. Алгоритм и вычислительная программа расчета магнитных полей индуктора и равновесных плазменных конфигураций установок типа токамак с ферромагнетиком и без него. Программа рассчитана на моделирование условий равновесия плазменного шнура без каких-либо ограничений на форму его сечения, на распределение его продольной плотности тока, с произвольными зависимостями от времени параметра ({) , тока плазмы и активного падения напряжения на обходе шнура. В программе предусмотрен расчет временных зависимостей токов и напряжений в ОИ и ОУ с учетом баланса вольт-секунд и характеристик системы питания. Учитываются эффекты насыщения ферромагнетика без ограничений на его размеры, форму и степень насыщения.

2. Методика расчета параметров источников и карт полоинормальное состояние и к созданию аварийных ситуаций дального магнитного поля, электродинамических нагрузок на полощцальные и тороидальную обмотки при срывах тока плазмы.

На основании разработанных методик синтеза полоидальной магнитной системы и с помощью вычислительной программы для токамака масштаба Т-15 (варианты с одним железным сердечником и с замкнутым магнитопроводом) проведен ряд исследований по выбору, оптимизации параметров ЭМС, получены различные режимы работы полоццальной системы. Результаты этих исследований могут быть использованы при разработке цроектов крупных установок, и они также выносятся на защиту.

3. Оптимизация параметров железного сердечника: анализ магнитного поля и параметров индуктора; расчет токов в обмотке индуктора, обеспечивающих коррекцию поля рассеяния в области плазмы для разных уровней насыщения железа«

4. Анализ влияния железа на параметры и режим работы полоидальной системы. Рассмотрены варианты магнитной системы с центральным железным сердечником конечной длины и с замкнутым магнитопроводом.

5. Анализ параметров системы полощального поля при различном конструктивном исполнении ОУ.

6. Анализ параметров системы полощального поля токамака с ферромагнетиком с разделенными функциями ОИ и ОУ.

7. Анализ временных зависимостей токов и напряжений в системе полоидального шля для различных модельных представлений физических и геометрических параметров плазменного шнура токамака Т-15.

8. Анализ параметров полоццальной системы Т-15 при срывах тока плазмы как с учетом влияния наведенного тока в "быстрых" обмотках на топографию магнитного поля, так и без учета этого влияния.

9. Карты магнитного поля для различных стадий разряда и режимов работы токамака, а такке параметры электромагнитной системы, послужившие основой для выполнения конструкторских проработок, для расчета систем питания и управления, криогенной (полоидальной) и сверхпроводящей (тороидальной) систем, для расчета напряженно-деформированного состояния обмоток,вакуумной камеры и других конструкций установки Т-15.

Диссертация состоит из трех глав и заключения.

В первой главе рассматриваются вопросы расчета полоидаль-ных магнитных полей в установках типа такамак. Дается краткий анализ известных методик математического моделирования равновесных плазменных конфигураций в безжелезных магнитных системах и в системах с ферромагнетиком, степень насыщения которого меняется в широких пределах в течение разряда.

Излагаются вопросы расчета режимов работы системы полои-дального поля, обеспечивающей равновесие шнура и заданный сценарий развития разряда.

Основное внимание уделяется методу совместного численного моделирования условий.равновесия шнура и подъема, поддержания тока плазмы на достигнутом уровне, а также управляемого его спада. Моделирование проводится с учетом эффектов насыщения ферромагнетика , а также заданных физических и геометрических временных зависимостей параметров плазмы.

Рассматриваются основные особенности предложенного алгоритма и вычислительной программы численного моделирования поло-ид альных магнитных систем установок токамак и временных режимов их работы. Даются рекомендации по коррекции токов в полоидальных обмотках в ходе счета в диалоговом режиме работы ЭШ.Предложен прием ускорения сходимости итерационного процесса.

Во второй главе проводится анализ различных вариантов системы полоидального поля токамака с ферромагнетиком масштаба установки Т-15.

Сформулированы основные требования к индуктору, системе управляющих обмоток и режимам их работы.

Для выяснения влияния железа на параметры индуктора и обмотки управления исследуются варианты полоидальной магнитной системы токамака с центральным ферромагнитным сердечником и с замкнутом магнитопроводом. Проводится оптимизация параметров железного сердечника и ЭМС токамака при размещении обмотки управления внутри СОТП, снаружи нее и при комбинированном ее размещении.

Проводится анализ и получены параметры половдальной магнитной системы токамака с насыщенным ферромагнетиком с разделенными функциями ОИ и 07.

В третьей главе получены параметры и характеристики полоидальной магнитной системы рабочего проекта установки Т-35. Проведен анализ магнитной системы индуктора. На основании результатов численного моделирования построены временные зависимости токов и напряжений в обмотках полоидального поля,обеспечивающие инициирование, подъем, поддержание тока плазмы на достигнутом уровне, управляемый его спад, а также условия равновесия в номинальном и форсированном режимах работы установки.

Выполнен анализ параметров полоидальной системы для двух наладочных режимов. Полученные данные могут быть использованы на 1-ом этапе работы установки при оптимизации ота-дии нарастания и поддержания тока плазмы с целью получения устойчивого разряда.

При моделировании равновесия плазмы и режимов работы " системы половдального поля приняты различные модельные зависимости параметров плазменного шнура от времени.

Рассчитаны параметры полоидальной системы при срыве тока плазмы с учетом и без учета влияния поля тока , наведенного в "быстрых" обмотках , на топографию магнитного поля. Рассмотрено влияние срыва на различные параметры ЭМС Т-15.

Построены карты полоццального магнитного поля во всей области установки для характерных стадий разряда, найдены значения запасенной в магнитном поле энергии, электродинамических сил и моментов, действующих на полоидальные и тороидальную обмотки. В заключении сформулированы основныз результаты работы.

Основное содержание диссертации изложено в работах [41-44,46,49-52,61,63,64 ] , выполненных автором с 1975 по 1982 гг.

Результаты диссертации докладывались на международных совещаниях по большим токамакам (Дубна, 1975 г.; СШ, Принстон, 1976 г.; Париж, 1977 г.) на Всесоюзных конференциях по инженерным проблемам термоядерных реакторов (Ленинград, 1977; Ленинград, 1981 г.), на заседаниях секции № 2 Научного совета АН СССР по комплексной проблеме "Научные основы электрофизики и электроэнергетики (Москва, 1978 г.; Киев, 1979 г.), на научных семинарах в ИАЭ им,И.В.Курчатова и НИИЭФА им.Д.В.Ефремова.

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Бондарчук, Эдуард Николаевич

§ 3.7. Основные выводы

1.Во всем диапазоне рассмотренных начальных индукций в центральном сердечнике Вс ^ 3,3 Тл с учетом возможных конструктивных зазоров между отдельными элементами маг ни то провода расчетное поле рассеяния индуктора ВрОС и дгоЛВ^ъ области формирования разряда ( Р = 2,3 м , В = 0) не превшают соответственно значений Врао ^ 0,005 Тл и ^radßpaс ^ 0,012 Тл/м.

2. Наиболее эффективным для коррекции поля рассеяния индуктора Вр^ является использование ОУ3 , для коррекции graclß^- 072* При номинальной начальной индукции в центральном сердечнике В0 « 3,3 Тл &Врас/д1эз =0,3 Тл/мА, угас!BpOLt/д Jзг =-9,4.I0*"2 Тл/м.МА .

3. Источники системы полоидального поля обеспечивают в но т н минальнсм режиме работы установки ( 1г mctr = - 1,4 МА, ßj,max ~ подъем, поддержание тока в шнуре и равновесие плазмы в течение ^ = 5 с при начальной перемагничивании сер

• н у дечника током в ОИ , равным ¿у Mait =-80кА ( t = 0) и при з ,

JE L'Зк =80кА ( 6= 5 с) - в конце импульса.

4. В форсированном рекиме работы установки(J2 -2,3 МА, р ' j,№x~ ) полоидальная система обеспечивает подъем , поддержание тока в шнуре и равновесие плазмы в течение iu = 5,3 с при симметричном по току режиме работы иццуктора : Li,H<x* - - 80 кА ( t = 0) и Litкон = 80 кА ( i = 5,3 с).

5. Максимальный полный ток в ОУ J3K с 1,34 МА для к~ I Э номинального режима (хфи Тг =-1,4 МА, .= 1,5) и 2 Т3/( ^ 2,54 МА - для форсированного режима (при =-2,3 МА, Д -1,7).

6. Накопленная индуктивным путем энергия в индуктора служит для подъема тока в плазме до — 0,73 МА , ^ 0,29 с (1фи первом сценарии разряда - а= сопЛ% - сот ), до-0,64 МА,

Ь = 0,25 о (при втором сценарии разряда - а- тГаг ^¿сопА) и до-0,68 МА, £ г: 0,27 с (при третьем сценарии разряда -а=гГаг, /?2 ~ гГог * ДРИ +сопчЬ•

7. Для развития разряда по сценариям П и Ш требуются более высокие , чем для сценария I, начальные напряжения и изменения токов в целях ОИ и 07 .

8« Переход к форсированному режиму привел к необходимости увеличения токов в 07 в средней примерно в 1,9 раза, при этой общие джоулевые потери в системе полоидальных обюток увеличились примерно в 3,1 раза*

9* Рассмотренные наладочные режимы работы установки с током плазмы Т2 = - I МА,Д= 0,3 (при 1<нач = = - 4,31 МА и при 0, ) находятся в пределах возможностей системы питания. При этом длительность импульса может быть увеличена до (при изменении от - 4,31 до + 4,31 МА.), а общие джоулевые потери в ОИ и 07 не превыпают потерь в номинальном и форсированном ромах.

10. Срыв плазменного тока существенно влияет на работоспособность и параметры узлов и конструкций установки. Так при срыве тока плазмы максимальное изменение магнитного поля в СОТП происходит в самой напряженной по уровню тороидального поля области (на внутренних радиусах В^ = 9,3 Тл) и составляет й 0.7 Тл в форсированном режиме. Значительно возрастают электродинамические силы на СОТП. При этом максимальный опрокидывающий момент, действующий на каждый блок СОТП, увеличивается примерно в 1,4 раза и составляет при срыве в номинальном режиме М*пр ^ =1,45МНм ( 3,5 Тл) и в форсированном режиме Моп*/тах = 3,7 Ш.ц( 5 Тл).

11. При равных постоянных времени срыва тока плазмы в номинальном и форсированном режимах Г^ для форсированного режима более высокие скорости изменения полоидального поля сИ в областях СОТП и других конструкциях установки, что приводит к более высоким вихревым токам.

12. При срывах тока плазмы в форсированном режиме в "быстрой" обмотке индуцируется ток, в 2,4 раза превосходящий его номинальное значение, что приводит к значительным механическим нагрузкам, действующим на ОВУП и связанный с ней внутренний тепловой экран. Для ограничения электродинамических сил .действующих на ОВУП и внутренний тепловой экран, в схеме питания "быстрой" обмотки должна быть цредусмотрена отсечка тока на уровне не более, чем 1,3 I ном

13. Конструкции внутреннего и наружного тепловых экранов должны быть выполнены с учетом электродинамических сил, обусловленных взаимодействием наведенных вихревых токов с полои-дальным полем и достигающих максимальных значений при срывах плазменного тока в форсированном режиме работы установки.

14. Эффект автоматического воздействия црограммщюванных обмоток полоидальной системы на поддержание равновесного поля при срывах тока плазмы в установке Т-15 можно оценить в 40 %,

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Можно сформулировать следующие основные результаты работы:

1. Разработаны и реализованы на практике алгоритм и вычислительная программа, позволяющие выполнять расчеты магнитных полей индуктора и равновесных плазменных конфигураций установок типа токамак с ферромагнетиком и без него. Программа рассчитана на моделирование условий равновесия плазменного шнура без каких-либо ограничений на форму его сечения, на распределение его продольной компоненты плотности тока, с произвольными зависимостями от времени параметра ув^ » тока плазмы и активного падения напряжения на обходе шнура. Программа позволяет учитывать "открытые" границы расчетной области магнитной системы и эффекты насыщения ферромагнетика.

2. Разработан и реализован на практике алгоритм расчета временных режимов работы системы полоидального поля с учетом баланса напряжений в электрических цепях, параметров системы питания, временных зависимостей физических и геометрических характеристик плазмы.

3. Разработана и реализована на практике методика расчета параметров 0И и 0У,а также карт полоидального магнитного поля, электродинамических сил на обмотки ЭМС при срывах плазменного тока.

4. Выполнен анализ магнитного поля индуктора и исследовано влияние железа на параметры системы полоидального поля в тока-маке с одним центральным железным сердечником и с замкнутым маг-нитопроводом. Проведена оптимизация параметров различных конструктивных решений индуктора. Найдены зависимости токов в группах катушек ОИ с учетом предъявляемых к индуктору требований.

5. Выполнен анализ полоидального шля магнитной системы токамака с замкнутым магнитопроводом при внутреннем, внешнем и комбинированном по отношению к СОТП размещении катушек 07. Получены параметры ОУ, обеспечивающие условия равновесия различных моделей плазменного шнура. Проведена оптимизация параметров системы равновесного поля.

6. Проведен анализ параметров полоидальной системы различных вариантов исполнения ЭМС токамака. Анализ выполнен как при раздельном, так и при совместном моделировании условий инициирования, поддержания тока плазмы и МГД-равновесия шнура.

7. С учетом эффектов насыщения ферромагнетика получены временные зависимости токов и напряжений в источниках системы полоидального поля для наладочного, номинального и форсированного режимов работы установки Т-15. Рассчитаны временные зависимости токов и напряжений, и выполнен анализ параметров системы полоидального поля для различных модельных представлений геометрических и физических параметров плазмы.

8. Выполнен расчет параметров полоидальной системы при срывах полного тока плазмы как с учетом влияния тока "быстрой" обмотки на топографию полоидального поля, так и без учета этого влияния. Показано, что прй срывах плазменного тока эффект автоматического воздействия ОУ на поддержание равновесного поля в установке Т-15 оценивается в 40 %.

9. Получены подробные карты магнитных полей во всей расчетной области токамака и электродинамические силы, действующие на обмотки полоидального поля и СОТП токамака Т-15 для всех стадий разряда в номинальном, форсированном и наладочном режимах, а также при срывах тока плазмы.

10. Получены параметры ЭМС на всех этапах проектирования T-I5, ставшие исходными данными для выполнения конструкторских проработок, для расчета и выбора оборудования систем питания и управления, 1фиогенной и сверхпроводящей систем, для расчета напрязвзнно-деформированного оостояния обмоток, вакуумной камеры и других конструкций установки.

Полученные в диссертации результаты исследований могут быть использованы при проектировании ЭМС крупных токамаков.

Автор глубоко благодарен Н.И.Дойникову за постоянное внимание и руководство в работе на всех ее этапах.

Автор искренне признателен соавторам своих работ, и в первую очередь, Г.И.Шмалько и Б.С.Мингалеву.

Автор благодарен Р.И.Спеваковой, А.И.Костенко, В.В.Калинину, Р.Н.Литуновскому, А.С.Симакову и Г.В.Трохачеву за плодотворное обсуждение результатов исследований, ценные дискуссии и замечания.

Автор выражает глубокую признательность Н.А.Моносзону и Г.Ф.Чуракову за неизменный интерес и большое внимание к работе.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Бондарчук, Эдуард Николаевич, 1984 год

1. Арцимович Л.А. Управляемые термоядерные реакции. -М.: Физматгиз, 1961. - 467 с.

2. Обзор современного состояния работ на токамаках в СССР/ С.В.Мирнов и др. Физика плазмы, 1976, т.2, вып.2,с.348-360.

3. Велихов Е.П., Глебов И.А., Глухих В.А. Некоторые электротехнические проблемы управляемого термоядерного синтеза. -Электротехника, 1981, № I, с.2-7.

4. Кадомцев Б.Б., Стрелков B.C. Термоядерные исследования на токамаке. Современное состояние и перспективы. Вестник АН СССР, 1980, № I, с.67-74.

5. TFTR Initial Operations/K.M.Young et al. Plasma Physics and Controlled Fusion, 1984, v.26, И 1A, p.11-22.

6. Rebut P.H. and Green B.J. Status and Programme of JET. -Plasma Physics and Controlled Fusion, 1984, v.26, N 1A, p.1-10.

7. T-15 installation. The main characteristics electromagnetic system / B.Kadomtsev et al. In Proc. of the twelfth Simposium (Jülich, 13-17 September 1982). Association Euratom. Jülich, 1982, v.1, p.207-218.

8. Tanaka M. Tokamak Research at the Atomic Energy Research Institute. Plasma Physics and Controlled'Fusion, 1984, v.26, N 1A, p.117-122.

9. INTOR International Tokamak Reactor. Phase Two A, Part 1, Vienna: IAEA, 1983. - p.772

10. Глухих В.А. Исследовательские и проектно-конструкторские работы НИИЭФА в области управляемого термоядерного синтеза. -Л., 1979. 83 с. (Препринт/НИИЭФА: П-0446).

11. Муховатов B.C. Токамаки. В кн.: Итоги науки и техники, сер.Физика плазмы. - М.: ВИНИТИ АН СССР, 1980, т.1, ч.1, с.6-118.

12. Чуянов В.А. Токамаки со сверхсильным магнитным полем. -Атомн.техн. за рубежом, 1981, № 8, с.З-П. ^

13. Пистунович В.И., Шаталов Г.Е. Термоядерный реактор на основе токамака. В кн.: Итоги науки и техники, сер.Физика плазмы. - М.: ВИНИТИ АН СССР, 1981, т.2, с.138-189.

14. Георгиевский A.B., Максименко Б.П. Магнитные системы термоядерных реакторов. Часть I: Магнитная система реакторов-токамаков. Атомн.техн. за рубежом, 1982, Л 5, с.9-19.

15. Головин И.Н. Реакторы ядерного синтеза. М.: Атомиздат, 1973.

16. Шафранов В.Д. 0 равновесных магнитогидродинамических конфигурациях. Журн.эксперим. и теор.физики, 1957, т.33, вып.3(9), с.710-722.

17. Шафранов В.Д. Равновесие плазмы в магнитном поле.

18. В кн.: Вопросы теории плазмы. М.: Госатомиздат, 1963, вып.2, с.92-131.

19. Бажанова А.Е., Шафранов В.Д. Численный расчет конфигурации магнитного поля в токамаке. Журн.техн.физики, 1971, т.41, вып.7, с.1357-1363.

20. Захаров JI.E. 0 влиянии уравновешивающего магнитного поля на форму сечения плазменного шнура. Журн.техн.физики, 1971, т.41, № 4, с.823-824.

21. Mukhovatov V.S., Shafranov V.D. Plasma equilibrium in a tokamak. Nucl.fus., 1971, v.11, N 8, p,605-633

22. Захаров I.E. Расчет равновесия плазмы в перстеньковом то-камаке. Журн.техн.физики, 1974, т.44, JÊ 8, G.I606-I6I0.

23. Захаров Л.Е. Равновесие плазмы в токамаке с некрутлым сечением: Автореф.дис. канд.физ.-мат. наук. -М.: ИАЭ, 1974. -15 с.

24. Suzuki Y. Free-boundary MHD-equilibria in axisymmetric tori. Nucl.Fusion, 1974, v,14, Ho.3, p.345-352.

25. Садаков C.H., Филатов О.Г. К расчету МГД-равновесия плазмы в токамаке. Л., 1979. - 13 с. (Препринт/НИЙЭФА: Б-0421).

26. Дойников Н.И. Математическое моделирование магнитных полей электрофизических устройств: Дис. на соиск.докт.физ.-мат. наук. НШЭФА, 1980. - 333 с.

27. Last J.R., Smart D.L. The poloidal field system for the Joint European Torus. Dubna, 4-11 July, 197527. Филатов O.P. 0 численном моделировании режимов работы системы полоидального поля реактора-токамака. - Л., 1982. - 15 с. ( Препринт/ЙШЭФА : Б-0573).

28. Глухих В.А., Моносзон H.A., Чураков Г.Ф. Основные технические характеристики демонстрационного термоядерного реактора-токамака (установка нТ-20"). Известия АН СССР. Серия: Электроэнергетика и транспорт, 1975, № 6, с.7-12.

29. Глухих В.А., Моносзон H.A., Чураков Г.Ф. Состояние разработки демонстрационного термоядерного реактора-токамака "Т-20". В кн.: Доклады Всес.конф. по инж.проблемам термояд, реакторов (Ленинград, 28-30 июня 1977 г.). - Л.: НИИЭФА, 1977, T.I, с.42-56.

30. Кадомцев Б.Б. О концепции и основных параметрах реактора ИНТОР. Вопросы атомной науки и техники, сер.Термояд.синтез, 1980, № 1(5), с.3-16.

31. Основные инженерные вопросы реконструкции установки "T-I0"/ В.В.Аликаев и др. -Л., 1976, 36 с. (Препринт/НЙЙЭФА; Б-0320).

32. Электромагнитная система экспериментальной термоядерной установки "Токамак-ЮМ"./Э.Н.Бондарчук и др. В кн.Доклады Всес.конф.по инж.проблемам термоядерных реакторов. (Ленинград, 28-30 июня 1977 г.). - Л.: НШЭФА, 1977, т.1, с.169-178.

33. The JET Poloidal field system/A.Bond et al. IAEA Techn. Comm. Meeting on Large Tokamak Exper. Princeton, 26.1101.12.1976.34» Technical description of the design proposal TORUS II/ R.Aymar et al. Part 2. Rapport EUR-CEA-FC-824, June 1976.

34. Blum J., Dei Gas R., Morera J.P. Computation of magnetic flux and currents in a tokamak with an iron circuits. -In Proc. of the Grenoble Conf.Compumag. Sept., 1978.

35. Инженерные вопросы создания экспериментальной установки ТМ-4/В.П.Борисов и др. В кн.: Доклады Всес.совещ. по инж.проблемам упр. термояд, синтеза (Ленинград, 26-28 июня 1974 г.). - Л.: НЙИЭФА, 1977, т.1, с.165-173.

36. Электромагнитная система установки "Токамак-10"/Н.И.Дойников и др. Там же, т.П, с.317-325.

37. Tokamak Fusion Test Reactor Reference Design Report. -First Draft Report, PPPb-1312, PH-R-004, Nov.1976.

38. Badger B.B. et al. UWMAK-III. A Noncircular Tokamak Power

39. Reactor Design, UWFDM-150, 197540. Формирование полоидальных полей в установке "Токамак-20М/ Э.Н.Бондарчук и др. В кн.: Доклады Всес.конф. по инж. проблемам термояд.реакторов (Ленинград, 28-30 июня 1977).-I.: НИИЭФА, 1977, т.1, с.137-144.

40. Формирование полоидальных полей в установке "T-I0M"./ Э.Н.Бондарчук и др. Там же, с.145-152.

41. Бондарчук Э.Н., Дойников Н.И., Мингалев Б.С. К оптимизации системы полоидального поля токамака. Л., 1976. - 13 с.1. Препринт/НИИЭФА: Б-0316).

42. Бондарчук Э.Н., Дойников Н.И., Мингалев Б.С. К оптимизации системы полоидального поля токамака. В кн.: Электрофизическая аппаратура. -М.: Атомиздат, 1978, вып. 16, с.39-41.

43. Бондарчук Э.Н., Дойников Н.И. К выбору электромагнитной системы установки T-I0M. Электрофизическая аппаратура, 1979, в.17, с.10-22.

44. Бондарчук Э.Н., Дойников Н.И., Шмалько Г.И. Анализ системы полоидальных полей установки МТ-10М". Л., 1979. - 13 с. (Препринт/НИИЭФА: Б-0430).

45. Rebut Р.Н. In Proc. 8-th Symp. on Pus.Techn.(1974)-EURATOM/POM, Netherlands, 1974, p.273.

46. Бондарчук Э.Н., Дойников Н.И., Мингалев Б.С. Численное моделирование равновесия плазмы в токамаке с учетом эффектов насыщения ферромагнетика. Журн.техн.физики, 1977, т.47, в.З, с.521-526.

47. Бондарчук Э.Н., Дойников Н.И., Мингалев Б.С. Численное моделирование равновесия плазмы в токамаке при наличии фер-- ромагнетика. Л., 1975, 17с. (Препринт/НИИЭФА: Б-0236).

48. Бондарчук Э.Н., Дойников Н.й. Программа расчета нелинейных двумерных магнитостатических полей. Л., 1976. - 33 с.1. Препринт/НИИЭФА: Б-0267).

49. Бондарчук Э.Н., Дойников Н.И., Мингалев Б.С., Шмалько Г.И. Методика расчета полоидальных полей токамака. Л., 1977. -20 с. (Препринт/НИИЭФА: Б-0335).

50. Бондарчук Э.Н., Дойников Н.й. Анализ полоидальных полейв установке T-I0M с ферромагнитным сердечником при внутреннем расположении обмотки управления. -Л., 1978. 18 с. (Препринт/НИИЭФА: Б-0358).

51. Бондарчук Э.Н., Шмалько Г.И. Численное моделирование и результаты расчета срыва тока плазмы в установке Токамак-15.-Л., 1981. 24с. (Препринт/НИИЭФА: Б-0526).

52. Работа установки Токамак-7 в режиме экспериментов с плазмой/В. В. Бузанки и др. Там же, т.1, с.38-47.

53. Конструкция установки Токамак-7/Д.П.Иванов и др. Там же, т.I,с.31-37.

54. Конструктивные проблемы создания системы быстрого регулирования положения плазменного шнура установки Т-15/Э.Н.Бондарчук и др. Там же, т.2, с.251-257.

55. Turner L.R., Wang S.T., Purcell J.R. In Proc. of the Compumag (1976). Rutherford Lab., Chilton, Didcot, Oxon 01 II. OQX, UK., p.394.

56. Association EURATOM-CEA Department de Physique du Plasma et de la Fusion Controle. TORUS II Supra, EUR-CEA-FC-1021, October (1979).

57. Tokamak Fusion Test REactor, Final Design Report. Prepared by Princeton Plasma Physics Laboratory Ebasco Services, Inc.Grumman Acrospace Corp. for Department of Energy, PPPL 1475 PH-R-007» August 1978.

58. Takahashi Т., Takahashi G., Kazawa Y. Seventh Symposium on Engineering Problems of Fusion Research Numerical and experimental analysis of eddy currents induced in tokamak machines. Vol.11. Hyatt Regency Knoxville. Tennessee, USA, October 25-28, 1977.

59. INTOR. USSR Contributions to the 5-th Meeting of the ITTTOR Workshop. EURFUBRU/XII 2/81/EDV-13- IAEA - Vienna, January 1981.

60. О стабильности работы обмоток тороидального магнитного поля токамаков при срыве тока плазмы/Э.Н.Бондарчук и др. -Журн.техн.физики, 1982, т.52, в.4, с.668-674.

61. Влияние импульсных магнитных полей на устойчивость СТНЭ установки Т-15/Д.П.Иванов и др. Воцросы атомной науки и техники, сер."Термоядерный синтез", ИАЭ, 1979, в.2(4),с.I23-I3I.

62. Бондарчук Э.Н., Дойников Н.И. Анализ полоидальных магнитных полей и режимов работы системы питания в токамаках. -Л., 1982. 30 с. (Обзор/НИИЭФА: 0Б-50).

63. Bondarchuk Eh.N., Doinikov N.I., Mingalev B.S. Mathematical simulation of equilibrium plasma configurations and power supply operating conditions in tokamak-type devices. -Fusion Reactor Design Concepts. IAEA. Vienna, 1978, p.455-460.

64. Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П. Математическое моделирование плазмы. М.: Наука, 1982. - 320 с.

65. Шафранов В.Д., Захаров Л.Е. Принцип виртуального кожуха для расчета удерживающего магнитного поля в тороидальных магнитных системах. Ядерный синтез, 1972, т.12, № 5, с.599-603.

66. Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П., Попов A.M. Численный расчет равновесия в системах токамак. Журн.техн.физики, 1972, т.42, в.II, с.2255-2261.

67. Penebery W., Lackner К. Мультипольное равновесие в тока-маке. Nuclear Fusion, 1973, v.13, No.4, p.549-553«

68. Дойников Н.Й., Филатов О.Г. Синтез системы равновесия плазмы в реакторе-токамаке при неточно заданных исходных данных. В кн.: Доклады Второй Всес.конф. по инж.проблемам термояд.реакторов (Ленинград, 23-25 июня 1981 г.).

69. Л.: НШЭФА, 1982, т.2, с.17-22.

70. Филатов О.Г. Об интегральном методе расчета равновесия плазмы в токамаке. Журн.техн.физики, 1981, т.51, в.6, с.1289-1290.

71. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. -М.: Наука, 1982. 615 с.

72. Experimental Thermonuclear Installation Tokamak-20. Preliminary Study (First draft). Vol.11, part 1, Engineering Solution (M-1975) UWFDM-129. Hucl.Eng.Depart., Univ. of Wise., Madison, Wisconsin.

73. Киловатая Т.Г., Пятов В.Н. Интегральные методы расчета равновесия плазмы в токамаке. Харьков, 1981. - 27 с. (Пре-принт/ХФТИ 81-43).

74. Электромагнитные системы установок токамак/Й. Ф.Малышев и др. -Электротехника, 1981, № I, с.7-16.

75. Aymar R,, Leloup С., Pariente М. Circuits electriques pour le champ poloidal d'un transformateur de tokamaka fer sature. Kate intere No.1152. Association EUR-Atom-CEA Sur la fusion, Fontenay-aux-Roses. France, 1976.

76. Дойников Н.И., Симаков А.С. Решение двумерных нелинейных магнитостатических задач на ЭВМ (случай сильного насыщения). Журн.техн.физики, 1969, т.39, № .8, с.1463-1471.

77. Арцимович Л.А., Шафранов В.Д. Токамак с некрутлым сечением плазменного витка. Письма. Журн.экспер. и техн.физики, 1972, 15, № I, с.72-76.

78. Rapp Н., Wesner F. Design and first results of the

79. ASDEX Tokamak. -в кн.: Доклады Второй Всес.конф. по инж. проблемам термояд.реакторов (Ленинград, 23-25 июня 1981г.).-Л.: НШЭФА, 1982, т.1, с.89-96.

80. Rebut Р.Н., Green B.J. JET. The Joint European Torus -status reports. Там же, с.67-88.

81. Соловьев Л.С., Шафранов В.Д., Юрченко Э.И. Об устойчивости плазмы В замкнутых системах. In Plasma Physics and

82. Control. Nucl.Fusion. Res.Vienna, IAEA, 1969, 1, p.175-198.

83. Ламзин Е.А., Симаков А.С. К расчету поля нелинейных магнитных систем с кольцевыми катушками. Л., 1984. - 23 с. (Препринт/НИИЭФА: П-Б-0635).

84. Инженерные вопросы реконструкции установки "Токамак-Ю"/ В.А.Глухих и др. В кн.: Доклады Всес.конф. по инж.цробл. термояд.реакторов (Ленинград, 28-30 июня 1977 г.).

85. Л.: НИИЭФА, 1977, т.1, с.26-41.

86. Система питания экспериментальной термоядерной установки ,1Токамак-10Мп/Е.В.Корнаков и др. Там же, т.З, с.З.

87. Стабилизированный сильноточный ниобий-оловянный соленоид/ В.Е.Кейлин и др. Там же, т.1, с.179-181.

88. Пузынович Ю.Т. Оценка эмалирующего влияния обмотки продольного магнитного поля на управляющее магнитное поле в установках типа "Токамак". Л., 1978. - 19 с. (Препринт/НИИЭФА: Б-0374).

89. Структура системы управления параметрами плазмы токамака Т-15/В.А.Беляков и др. В кн.: Доклады Второй Всес.конф. по инж.проблемам термояд.реакторов (Ленинград, 23-25 июня 1981 г.). - Л.: НИИЭФА, 1982, т.З, с.328-335.

90. Квазистационарное моделирование разряда в токамаке с железным сердечником/Ю.Н.Днестровский и др. М., 1981. - 39 с. (Препринт/ИАЭ: 3510/7).

91. Исследования напряженно-деформированного состояния и оптимизация конструкции электромагнитной системы установки Т-15/И.Г.Ваулина и др. Там же, т.2, с.78-86.

92. Прочность разрядной камеры установки T-15/С.В.Гусев и др. -Там же, т.4, с.134-140.