Моделирование взаимодействия пеллетов и сверхзвуковых газовых струй с плазмой токамака тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, кандидат физико-математических наук Сениченков, Илья Юрьевич

• Сениченков, Илья Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сениченков, Илья Юрьевич

Введение

1 Обзор литературы

1.1 Применение пеллетов в экспериментах по УТС

1.2 Экспериментальные наблюдения пеллет-инжекции

1.3 Модели испарения пеллетов.

1.3.1 Водородные пеллеты.

1.3.2 Примесные пеллеты.

1.3.3 Диагностические приложения пеллет-инжекции.

1 4 Дрейф испарившегося материала в неоднородном магнитном поле.

1.5 Инжекция сверхзвуковых газовых струй в токамак.

1 6 Выводы из обзора литературы и постановка задачи

2 Численное моделирование скорости испарения пеллета

2.1 Численный код LLP.

2.1.1 Физическая модель.

2.1.2 Система уравнений, используемая в численном коде LLP.

2.2 Моделирование скорости испарения водородных пеллетов на токамаке ASDEX-Upgrade с помощью численного кода LLP.

2.3 Расчетная зависимость (скейлинг) скорости испарения от параметров фоновой плазмы и пеллета.

2.4 Анализ параметров окружающего пеллет облака.

2.4.1 Нейтральное облако.

2.4.2 Плазменное облако

2.4.3 О влиянии электростатического экранирования.

2 4 4 Реактивное ускорение пеллета.

2.5 Моделирование испарения углеродных пеллетов на стеллараторе W7-AS и расчет параметров облака с учетом эффектов оптической толщины с помощью численного кода LLP.

2.5.1 Расчеты скорости испарения.

2.5.2 Влияние эффектов оптической толщины на ионизацию и излучение в углеродном облаке

2.5.3 Результаты расчетов с учетом эффектов оптической толщины.

2 6 Выводы к главе 2.

3 Эволюция испарившегося материала в токамаке

3.1 Физическая картина формирования электрического поля в окружающем пеллет облаке и дрейф плазмы в направлении внешнего обвода.

3 2 Двумерная модель динамик окружающего пеллет облака

3.2.1 Система уравнений.

3.2.2 Результаты расчетов.

3.3 Обобщение уравнений для электрического поля в геометрии стелларатора

3.4 Сравнение с экспериментами и анализ полученных результатов.

3 5 Выводы к главе 3.

4 Моделирование эволюции окружающего пеллет облака в неоднородном магнитном поле с помощью численного кода LLPD

4.1 Описание численного код&ЬЬРО.

4.2 Моделирование инжекции пеллета со стороны слабого магнитного поля и исследование влияния дрейфа на скорость испарения и продольный размер облака

4.3 Моделирование эволюции окружающего пеллет облака.

4.3.1 Расчет скорости испарения и исследование влияния на нее эффекта предохлаждения.

4 3.2 Расчет параметров дрейфующего облака.

4.4 Выводы к главе 4.

5 Проникновение сверхзвуковых газовых струй в токамак

5.1 Нагрев и расширение струи вдоль магнитного поля.

5.1.1 Динамика облака.

5.1.2 Баланс энергии и излучение струи.

5.1.3 Результаты расчетов.

5.2 Физика поперечного расширения облака частично ионизованной плазмы в токамаке

5.2.1 Удержание облака частично ионизованной плазмы магнитным полем

5.2.2 Результаты расчетов.

5.3 Формирование электрического поля и движение струи в радиальном направлении поперек магнитного поля.

5.4 Моделирование нагрева и расширения струи с помощью численного кода LLPJ

5.5 Моделирование проникновения струи в экспериментах.

5.5.1 Управление выключением разряда с помощью сверхзвуковых струй высокого давления на токамаке DIII-D.

5.5.2 Управление неустойчивостями ELM с помощью сверхзвуковых струй на токамаке ASDEX-Upgrade.

5.5.3 Ввод топлива в токамаки Tore Supra, НТ-7 и HL-1M.

5.5.4 Инжекция струи газа с помощью плазменной пушки натокамаке Глобус-М

5.5.5 Моделирование выключения разряда с помощью сверхзвуковых струй высокого давления в реакторе ИТЭР.

5.6 Обсуждение результатов главы.

5.7 Выводы к главе 5.t.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование взаимодействия пеллетов и сверхзвуковых газовых струй с плазмой токамака»

Диссертационная работа посвящена физике пеллет-инжекции, а также физике проникновения в токамак сверхзвуковых газовых струй, поведение которых в горячей плазме токамака сходно с поведением образовавшегося в результате испарения пеллета облака газа и вторичной плазмы.

Управляемый термоядерный синтез (УТС) представляет сегодня один из самых перспективных способов получения большого количества энергии, достаточного для обеспечения все возрастающих энергетических потребностей человечества. По сравнению с делением ядер, на котором основаны работающие сегодня атомные электростанции, УТС экологически безопаснее: в процессе УТС не производится долгоживущих радиоактивных продуктов, а также значительно менее губительны последствия возможных аварий. Поэтому задача создания термоядерного реактора является весьма актуальной.

За время существования термоядерной программы было предложено множество способов достижения условий зажигания термоядерной реакции, однако осуществить такую реакцию удалось только в установке по нагреву и магнитному удержанию высокотемпературной плазмы типа «токамак» [1]. В настоящее время подготовлен инженерный проект и начато строительство Международного Экспериментального Термоядерного Реактора ИТЭР - также установки типа „токамак" [2]. В недалеком будущем планируется провести эксперименты по зажиганию термоядерной реакции в похожей на токамак установке типа «стелларатор» — это произойдет после пуска стелларатора W7-X в Германии [3].

Одним из ключевых элементов термоядерного реактора является система ввода топлива, основная задача которой — доставить дейтерий и тритий в наиболее горячие центральные области реактора, где они смогут вступить в термоядерную реакцию Эффективностью ввода топлива называется отношение разности числа частиц в термоядерной установке после и до ввода топлива к числу введенных частиц. Она может быть меньше единицы из-за того, что некоторая часть этих частиц по тед или иным причинам не достигает термоядерной плазмы или очень быстро теряется из плазмы, не успев вступить в термоядерную реакцию.

Вещество в реактор необходимо доставлять также для управления профилем плотности и условиями раскачки/подавления некоторых неустойчивостей, диагностики, управляемого выключения разряда и других целей. В настоящее время для доставки вещества в токамак применяется инжекция пеллетов — твердых макрочастиц размером 1-2 мм. Альтернативой этому способу в последние годы является инжекция сверхзвуковых газовых струй. Другие способы либо дорогостоящи и технически сложны, как например, инжекция нейтральных пучков атомов (в англоязычной литературе используется аббревиатура NBI - neutral beam injection) или инжекция компактных тороидов (Compact Toroids), либо низкоэффективны, как газонапуск.

Эксперименты по пеллет-инжекции проводятся сегодня почти на всех экспериментальных установках мира (см. обзор [4]), и этой теме посвящено большое количество экспериментальных и теоретических работ. Инжекция же сверхзвуковых газовых струй в токамаки исследуется еще только очень небольшой промежуток времени, и теоретические модели проникновения струй в токамак полностью отсутствовали.

Применение пеллетов весьма широко и разнообразно. Кроме ввода топлива, они используются для управления профилем плотности в токамаке (создания болынйх градиентов) с целью подавления или раскачки некоторых неустойчивостей. Для диагностических целей применяют также и примесные пеллеты. Отдельно можно выделить так называемые «киллер-пеллеты», используемые для решения одной из ключевых проблем осуществления термоядерного синтеза в установках типа токамак — управляемого выключения разряда в случае, если имеется угроза развития неустойчивости большого^,срыва и повреждения конструкции реактора Выключение разряда достигается за счет использования примеси с высоким зарядовым числом (неон, аргон), которая при попадании в плазму токамака вызывает переизлучение запасенной в плазме тепловой энергии за счет ступенчатых переходов в атомах и частично ободранных ионах.

Важнейшими характеристиками процесса инжекции пеллета является глубина его проникновения и распределение инжектированного материала в токамаке. Эти величины зависят от скорости испарения пеллета, которая, в свою очередь, определяется тем, насколько эффективно окружающее пеллет облако нейтрального газа и вторичной плазмы экранирует тепловые потоки, приносимые горячими электронами и ионами фоновой плазмы При описании свойств и динамики разлета такого облака ф'жно учитывать процессы, характерные для нейтрального газа, слабо- и сильноионизованной плазмы. В силу низкой температуры и высокой плотности облака описание этих процессов возможно с помощью уравнений магнитной гидродинамики, которые, однако, могут быть решены только численно.

Существовавшие ранее модели разлета облака, как аналитические, так и реализованные в численных кодах, совершенно не учитывали такого важного эффекта, как поляризация облака в неоднородном магнитном поле и последующий дрейф в скрещенных электрическом и магнитном полях в направлении внешнего обвода. В то же время существуют экспериментальные указания на то, что этот дрейф играет определяющую роль в распределении испарившегося вещества в токамаке и формировании профилей плотности и температуры после инжекции пеллета. Таким образом игнорирование этих эффектов при расчетах может приводить к ошибочным результатам. Поэтому создание численного кода, который рассчитывает самосогласованно испарение пеллета и разлёт облака с учетом дрейфа, является весьма актуальной задачей.

В последнее время для доставки вещества в центральные области токамака в качестве альтернативы пеллетам рассматривается инжекция сверхзвуковых газовых струй Их применение для управляемого выключения разряда выглядит более предпочтительно по сравнению с пел-летами, поскольку удается за счет более высокой плотности вторичных электронов добиться подавления таких нежелательных эффектов, как повышенные тепловые нагрузки на пластины дивертора, токи гало по перво&дютериальной стенке и генерация убегающих электронов. Несомненным достоинством метода инжекции сверхзвуковых газовых струй является низкая стоимость оборудования для инжекции. Поэтому изучение проникновения таких струй газа в токамак представляет большой интерес с точки зрения возможности использования этого метода в будущем реакторе.

При инжекции сверхзвуковой газовой струи в результате ее ионизации образуется облако вторичной плазмы, по параметрам аналогичное пеллетному облаку. Поэтому можно ожидать, что поведение струи в токамаке определяется теми же физическими процессами, что и поведение испарившегося с поверхности пеллета вещества.

Актуальность темы диссертации

В настоящее время в качестве основного способа ввода топлива в будущий термоядерный реактор рассматривается инжекция пеллетов. Ее важнейшими характеристиками являются скорость испарения и глубина проникновения. Вплоть до сегодняшнего дня для расчетов скорости испарения повсеместно используется Модель Нейтрального Экранирования. В ее основе лежит предположение, что скорость испарения определяется экранирующими свойствами сферически симметричного нейтрального газа, образующегося в результате испарения пеллета. Такой подход неплохо описывает скорость испарения в большом числе экспериментов на разных токамаках, и поэтому используется при проектировании инжектора для ИТЭР. Однако эта модель внутренне противоречива, поскольку в ней совершенно игнорируется образующееся при ионизации нейтрального газа плазменное облако, вклад которого в экранирование, по оценкам многих исследователей, должен быть определяющим. Поэтому степень обоснованности существующих формул для скорости испарения оставалась неясной. На основе модели нейтрального экранирования в принципе невозможно объяснить наблюдаемую во всех экспериментах сигарообразную форму светящегося облака. В силу вышесказанного, аналитическое рассмотрение и численное моделирование испарения пеллета с учетом всех определяющих его физических процессов, и получение на основе такого анализа формул для скорости испарения является актуальной задачей.

Согласно современным представлениям, профили плотности и температуры в токамаке после инжекции пеллета определяются не только скоростью испарения, но и быстрым сдвигом испарившегося вещества в сторону внешнего обвода. Такой сдвиг как следствие вертикальной поляризации и дрейфа в скрещенных электрическом и магнитном полях был вначале предсказан теоретически, а потом обнаружен экспериментально на различных токамаках. Однако количественное описание перераспределения вещества в токамаке после инжекции пеллета отсутствовало, в частности, величина смещения оставалась неизвестной. Это значит, что рассчитать или предсказать плотность и температуру в плазме токамака после инжекции пеллета было невозможно. Поэтому выяснение физических причин формирования электрического поля и нахождение величины смещение вещества является актуальной задачей. Важным для работы будущего реактора является самосогласованный расчет скорости испарения пеллета, нагрева и дрейфа окружающего пеллет облака, что определяет профили плотности и температуры в реакторе после инжекции пеллета и значение эффективности ввода топлива.

Инжекция сверхзвуковых газовых струй рассматривается сегодня как альтернативный пел-летам способ доставки вещества в центральные области разряда. Перспективным выглядит применение струй для управляемого выключения разряда, ведутся эксперименты по вводу топлива с помощью газовых струй Однако физика проникновения струи в токамак до сих пор не была изучена, и поэтому не было ясно, можно ли применять эту методику в реакторе ИТЭР. Поскольку существует аналогия между струей и пеллетным облаком - и то и другое представляет собой плотное и холодное облако газа или плазмы, помещенное в токамак - в диссертации поставлена актуальная задача создания модели проникновения сверхзвуковой газовой струи в токамак с использованием указанной аналогии

Цели работы

Анализ физических механизмов, определяющих испарение пеллета, перераспределение испарившегося вещества в токамаке, и проникновения в токамак сверхзвуковых газовых струй. Создание численных кодов для моделирования взаимодействия пеллетов и сверхзвуковых газовых струй с плазмой токамака.

Новизна работы г

Впервые путем аналитического анализа и численного расчета скорости испарения пеллета выяснена относительная роль нейтрального и плазменного экранирования пеллета Показано, что скейлинг скорости испарения Международной Базы Данных Испарения Пеллетов дает те же результаты, что аналитическая оценка и численный расчет с учетом плазменного экранирования; выяснена причина такого совпадения.

Впервые проведено исследование электрических полей и токов в плазменном облаке, определяющих скорость дрейфа и величину смещения испарившегося материала, с учетом фоновой плазмы и вращательного преобразования магнитного поля в токамаке.

Впервые показано, что изначально равноускоренный дрейф облака сменяется равномерным движением, а затем происходит полная остановка, что, в согласии с экспериментом, дает конечную величину смещения. Создан численный код LLPD, позволяющий самосогласованно рассчитывать скорость испарения пеллета и эволюцию облака и позволяющий предсказать смещение испарившегося вещества в сторону внешнего обвода и эффективность ввода топлива. Показано, что дрейф в скрещенных полях играет определяющую роль в формировании параметров облака, таких как значения плотности и температуры, размеры светящейся сигары и тп., а также определяет профили плотности и температуры в токамаке после инжекции пеллета и эффективность ввода топлива. Впервые рассчитана обусловленная дрейфом асимметрия экранирования пеллета и его реактивное ускорение в направлении внешнего обвода

Впервые предложена модель проникновения сверхзвуковых газовых струй в токамак Показано, что проникновение струи в токамак определяется дрейфом в скрещенных полях, а ее торможение - протеканием токов по струе поперек магнитного поля. Выполнено сравнение результатов моделирования с экспериментами по инжекции водородных, дейтериевых и аргоновых струй на токамаках Глобус-М, ASDEX-Upgrade, DIII-D и Tore Supra

Достоверность научных результатов

Достоверность научных результатов подтверждается использованием адекватных математических методов. Результаты моделирования (как для пеллетов, так и для сверхзвуковых газовых струй) сравнивались с упрощенными аналитическими моделями, расчетами других авторов и результатами экспериментов, в т.ч. ji с экспериментальными скейлингами.

Практическая значимость работы

1. Созданный численный код LLPD позволяет рассчитывать скорость испарения пеллета и смещение испарившегося материала в экспериментах на современных токамаках и может быть использован при проектировании международного реактора ИТЭР.

2. Модель дрейфа испарившегося материала и формула для величины смещения используется при анализе экспериментов по пеллет-инжекции на токамаках ASDEX-Upgrade, JET, MAST и строящемся стелларагоре W7-X.

3 Впервые получено выражение для реактивного ускорения пеллета, позволяющее рассчитывать его траекторию в токамаке.

4. Созданная впервые модель проникновения сверхзвуковой газовой струи в токамак позволила объяснить проведенные эксперименты по инжекции таких струй в широком диапазоне параметров на различных токамаках. Эта модель используется при расчете параметров инжектируемой струи, необходимой для ее проникновения в токамак-реактор ИТЭР. а»

Положения, выносимые на защиту

1. Результаты численного моделирования скорости испарения пеллетов. Аналитическое и численное исследование относительной роли нейтрального и плазменного экранирования. Обоснование скейлинга Международной Базы Данных Испарения Пеллетов. Результаты расчетов испарения дейтериевых пеллетов на токамаке ASDEX-Upgrade и углеродных пеллетов стеллараторе W7-AS.

2. Модель формирования электрического поля в окружающем пеллет облаке и дрейфа облака в скрещенных полях в направлении внешнего обвода с учетом фоновой плазмы и вращательного преобразования в токамаке. Аналитическое выражение для обусловленного дрейфом смещения испарившегося материала. Механизм реактивного ускорения пеллета в направлении внешнего обвода.

3. Численный код для самосогласованного расчета эволюции испарившегося материала, охлаждения фоновой плазмы и эффективности ввода топлива. Результаты расчетов для токамака ASDEX-Upgrade.

4. Модель проникновения сверхзвуковой газовой струи в токамак Результаты расчетов для параметров современных токамаков (ASDEX-Upgrade, Tore Supra, DIII-D, Глобус-М) и реактора ИТЭР.

Апробация работы

Результаты, вошедшие в диссертацию, были получены в период с 2000 по 2006 год и изложены в 17 печатных работах, в том числе в 8 реферируемых журналах (Nuclear Fusion, Plasma Physics and Controlled Fusion, Journal of Nuclear Materials, Физика Плазмы) Полный список список публикаций приведен в конце диссертации на странице 159.

Результаты работы были представлены на 5 Международных конференциях по физике плазмы и управляемому синтезу (28'л EPS Conference on Control. Fusion and Plasma Physics, Madeira, Portugal, 2001; 29th European Physical Society Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, Montreaux, Switzerland, 2002; 30'A EPS Conference on Contr Fusion and Plasma Phys., St. Petersburg, Russia, 2003; 3\st EPS Conference on Plasma Phys , London, England, 2004, 33d EPS Conference on Plasma Phys , Roma, Italy, 2006), на 2 Всероссийских Звенигородских конференциях по физике плазмы и УТС (Звенигород, 2002,2005), на 16th International Conference on Plasma Surface Interaction in Controlled Fusion Devices, Portland Main, U.S.A. 2004, на конференции IAEA Fusion Energy Conference, Chengdu, China, 2006, на Венгерском Семинаре по физике плазмы и технологиям термоядерного синтеза, на 2 Итоговых семинарах по физике и астрономии по результатам конкурса грантов 2001, 2003 (Санкт-Петербург, 2002, 2004), на семинарах кафедры физики плазмы Санкт-Петербургского Государственного Политехнического университета, на семинарах лаборатории высокотемпературной плазмы ФТИ им. А. Ф Иоффе РАН, на семинарах в Max-Planck-Institut fur Plasmaphysik, Garching, Germany и в Max-Planck-Institut fur Plasmaphysik, Teilinstitut Greifswald, Greifswald, Germany, на семинаре в KFKI-Research Institute for Particle and Nuclear Physics, Budapest, Hungary.

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Сениченков, Илья Юрьевич

Основные результаты, полученные в диссертации

1. Путем численного моделирования и аналитических оценок исследована структура окружающего пеллет облака и получены скейлинги для скорости испарения. Выяснена причина совпадения результатов, полученных путем численных расчетов с учетом основных эффектов, обусловленных наличием плазменного облака, и простого скейлинга Модели Нейтрального Экранирования, этих эффектов не учитывающей. Тем самым обоснована возможность применения Модели Нейтрального Экранирования для расчета скорости испарения пеллетов. *

2. Впервые проведены расчеты эволюции плазменного облака с учетом дрейфа в неоднородном магнитном поле. Показано, что этот дрейф определяет как форму и размеры светящейся частично-ионизованной области облака вблизи пеллета, наблюдаемой во всех экспериментах, так и параметры облака, такие как плотность и температура.

3. Впервые получены аналитические выражения для скорости дрейфа в направлении внешнего обвода и величины смещения. Путем численных расчетов эволюции облака впервые получены профили плотности и температуры после инжекции пеллета и величина эффективности ввода топлива, неплохо согласующаяся с экспериментом. Продемонстрировано, что большая эффективность ввода топлива достигается при инжекции пеллета с внутренней стороны тора.

4. Впервые предложена модель проникновения сверхзвуковых газовых струй в токамак, используемых для ввода топлива и управляемого гашения разряда. Показано, что проникновение таких струй в токамак обусловлено дрейфом в скрещенных электрическом и магнитном полях. Объяснены результаты экспериментов по инжекции газовых струй на токамаках ASDEX-Upgrade, Tore Supra, DIII-D, Глобус-М. Выполнены предсказания результатов аналогичных экспериментов для параметров реактора ИТЭР. Показано, что для достижения большей глубины проникновения и/или большей эффективности ввода топлива инжекцию струи следует проводить с внутренней стороны тора.

Благодарности

Я считаю своим приятным долгом выразить искреннюю благодарность преподавателям и сотрудникам кафедры физики плазмы ГОУ «СПбГПУ», у которых я учился в студенческие годы и в годы аспирантуры. Особо хочу поблагодарить научного руководителя проф. Владимира Александровича Рожанского, доцента Ирину Юрьевну Веселову, доцента Сергея Петровича Воскобойникова за плодотворную совместную работу, поддержку и помощь, без которых написание диссертационной работы было бы невозможно.

Отдельно хочу сказать спасибо 'люим родителям Сениченкову Юрию Борисовичу и Сени-ченковой Татьяне Борисовне и жене Рогушкиной Ольге за моральную поддержку в течение всех лет работы над диссертацией

Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ, Министерства Образования и Науки РФ и Российско-Германской программы научно-технического сотрудничества, проект № RUS 000/574.

Заключение гч

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сениченков, Илья Юрьевич, 2006 год

1. JET team. Fusion Energy Production from a Deuterium-Tritium Plasma in the JET Tokamak. // Nuclear Fusion. 1992. V. 32. p. 187-203.

2. ITER Physics Basis // Nuclear Fusion. 1999. V. 39. p. 2137-2638.

3. Renner H., Boscary J., Erckmann V. et al. The capabilities of steady state operation at the stellarator W7-X with emphasis on divertor design. // Nuclear Fusion. 2000. V. 40. p. 10831093.

4. Milora S.L., Houlberg W. A., Lengyel L. L. and Mertens V. Pellet fuelling (Review paper) // Nuclear Fusion. 1995. V. 35. p4 657.

5. Askinazi L. G., Golant V. E., Lebedev S. V. et al. H mode in the TUMAN-3 tokamak triggered by edge plasma perturbations. // Phys. Fluids B. 1993. v. 5 p. 2420.

6. Sakamoto R., Yamada H., Tanaka K. Impact of pellet injection on extension of the operational region in LHD. // Nucl. Fusion. 2001. v. 41, p. 381.

7. Gohil P., Baylor L. R., Jernigan Т. C. et al. Investigations of H-Mode Plasmas Triggered Directly by Pellet Injection in the DIII-D Tokamak. // Phys. Rev. Lett. 2001. v. 86, p. 644.

8. Gohil P., Baylor L. R., Burrel jC. H. et al. Recent experimental studies of edge and internal transport barriers in the DIII-D tokamak. // Plasma Phys. Control. Fusion. 2003. v. 45. p. 601620.

9. Lang P. Т., Neuhauser J., Horton L. D. et al. ELM frequency control by continuous small pellet injection in ASDEX-Upgrade. // Nucl. Fusion. 2003. v. 43. p. 1110-1120.

10. Lang P. T, Conway G. D., Eich T. et al. ELM pace making and mitigation by pellet injection in ASDEX Upgrade. // Nucl. Fusion. 2004. v. 44. p. 665-677.

11. Sudo S. Diagnostics of particle transport by double layer pellet. // Journal of Plasma and Fusion Research. 1993. v. 69. p. 1349-^1361.

12. Sergeev V. Yu., Janev R. K., Rakovic M. J. et al. Optimization of CXRS TESPEL diagnostics on LHD in the visible spectral range. // Plasma Phys. Control. Fusion. 2002. v. 44. p. 277-292.

13. Sergeev V. Yu. and Polivaev D. A. Measurement of current density profiles in T-10 current drive regimes using carbon pellet injection. // Fusion Eng. and Des. 1997. v. 34 p. 215.

14. Pautasso G., Biichl K., Fuchs J. C. Gruber O. et al. Use of impurity pellets to control energy dissipation during disruption.//Nucl. Fusion 1996. v. 36 p. 1291.

15. Kuteev В. V. // Fusion Technol. 1994. v. 26. p. 938.

16. Pautasso G., Tichmann C., Egorov S., Zehetbauer T. et al. On-line prediction and mitigation of disruptions in ASDEX-Upgrad|// Nucl. Fusion. 2002. v. 42. p. 100.

17. Durst R. D., Rowan W. L., Austin M. E. et al Experimental Observation of the Dynamics of Pellet Ablation on the Texas Experimental Tokamak (TEXT) // Nucl. Fusion. 1990. v. 30. p 3.

18. Wurden G. A., Biichl K., Hofmann J. et al. Pellet imaging techniques in the ASDEX tokamak. //Review of Scientific Instruments. 1990. v. 61 p. 3604.

19. Ledl L., Burhenn R., Lengyel L. et al. Study of carbon pellet ablation in ECR-heated W7-AS plasmas. //Nucl. Fusion. 2004. v. 44. p. 600.

20. Terry J. L., Marmar E. S., Snjpes J. A. and Garnies D. Imaging of lithium pellet ablation trails and measurement of q profiles in TFTR //Review of Scientific Instruments. 1992 v. 63 p. 5191-5194.

21. TFR Group (Achard M. H., Adam J., Anabitarte E. et al.) Pellet injection experiments on the TFRtokamak.//Nucl.Fusion. 1987. v 27,p. 1975.

22. Kocsis G., Kalvin S., Veres G. A fast framing camera system for observation of acceleration of cryogenic hydrogen pellet in ASDEX-Upgrade plasmas. // Review of Scientific Instruments 2004. v. 75 p. 4754.

23. Egorov S. M., Kuteev В. V., Mftoshnikov I. V., et al Current density profile and electron beam localization measurements using carbon pellets on T-10. // Nucl. Fusion. 1992. v. 32. p. 2025.

24. Kuteev В. V. Hydrogen pellet ablation and accelration by current in high temperature plasmas. //Nucl.Fusion. 1995. v. 35. p. 431.

25. Miiller H. W., Dux. R., Kaufmann M. et al. High /3 plasmoid formation, drift amd striations during pellet ablation in ASDEX-Upgrade. //Nucl. Fusion. 2002. v. 42. p. 301.

26. Baylor L. R., Geraud A., Houlberg W. A. et al. An International Pellet Ablation Database. // Nucl. Fusion. 1997. v. 37. P. 44J.

27. Parks P. B. and Turnbull R. J. Effect of transonic flow m the ablation cloud on the lifetime of a solid hydrogen pellet in a plasma. // Phys Fluids. 1978. V. 21. P. 1375.

28. McNeill D. H., Greene G. J., Schurescko D. D. Parameters ofthe Luminous Region Surrounding Deuterium Pellets in the Princeton Large Torus. // Phys. Rev. Letters. 1985. v. 55. p. 1398

29. Fisher R. K., McChesney J. M., Parks P. B. et al. Measurements of Fast Confined Alphas on TFTR. // Phys. Rev. Letters. 1995. v. 75. p. 846.

30. Soldner F. X, Mertens V., Bartiromo R. et al. Combined operation of pellet injection and lower hybrid current drive in ASDEX. // Plasma Phys. and Control. Fusion. 1991 v. 33 p. 405.

31. Kocsis G., Bakos J. S., Burhenn R et al. On the fluctuations of line radiation emitted during aluminium micro-pellet ablatio^ in magnetized plasmas. // Plasma Phys. Control. Fusion. 1999. v. 41 p. 881-898.

32. Baylor L. R, Schmidt G. L, Houlberg W. A et al. Pellet fueling deposition measurements on JET and TFTR. //Nucl. Fusion. 1992. v. 32, p. 2177.

33. Lang P. Т., Buchl К, Kaufinann M. et al. High-Efficiency Plasma Refuelling by Pellet Injection from the Magnetic High-Field Side into ASDEX-Upgrade. // Phys. Rev. Lett. 1997. v. 79. p. 1487.

34. Baylor L. R., Jernigan Т. C., Combs S. K. et al. Improved core fueling with high field side pellet injection in the DIII-D tokamak. // Phys. Plasmas. 2000. v. 7. p. 1878

35. Jensen P. В., Andersen V. Handling of deuterium pellets for plasma refuelling. // Journal of Physics D: Applied Physics, v. 15 p. 785.

36. Lang P. Т., Lorenz A., Mertens V. et al. Refuelling perfomance improvement by high speed pellet launch from the magnetic high field side. // Nucl. Fusion. 2001. v. 41. p. 1107.

37. De Kloe J., Noordermeer E., Lopes Cardozo N. J., and Oomens A. A. M. Fast Backward Drift of Pellet Ablatant in Tokamak Plasmas. // Phys. Rev. Lett. 1999. v. 87. p. 2685.

38. Егоров С. M , Кутеев Б. В , Мирошников И. В., Поляков Д. В., Сергеев. В. Ю. Поведение светящихся облаков вблизи испаряющихся водородных и углеродных макрочастиц // Физика плазмы. 1994. т. 20, вып. 2, с. 154-156.

39. Sergeev V. Yu., Kostrukov A. Yu, Shibaev S. A. Measurement of cloud parameters near hydrogen and deuterium pellets injected into T-10 plasma // Fusion Eng. and Design. 1997. v 34-35 p. 323-327.

40. Бахарева О. А., Сергеев В. Ю., Кутеев Б. В. и др. Исследование углеродных облаков в плазме стелларатора WENDELSTEIN 7-AS // Физика плазмы. 2005. т. 31 с 316-326.

41. Annibaldi S. V., Buratti P., Giovannozzi E, et al. Enhanced central fuelling and m=l island formation after pellet ablation in the Frascati Tokamak Upgrade. // Nucl. Fusion. 2004. v. 44. p. 12-19.

42. Кутеев Б. В., Скоков В. Г., Сергеев В. Ю. и др. Пороговые эффекты при взаимодействии плазмы с инжектированными пеллетами в токамаке Т-10. // Письма в ЖЭТФ. 2006. т. 84. с. 295-298.

43. Parks Р. В., Turnbull R. J. and Foster С. A. A model for the ablation rate of a solid hydrogen pellets in a plasma. // Nuclear Fusion. 1977. v. 17. P. 539.

44. Chang С. Т., J0rgensen L. W., Nielsen P., Lengyel L. L. Review paper: The feasibility of pellet refuelling of a fusion reactor. // Nucl. Fusion. 1980. v. 20. p. 859.

45. Кутеев Б. В., Умов. А. П., Цендин Л. Д. Двумерная кинетическая модель испарения водородных макрочастиц в токамаке. // Физика Плазмы. 1985. том 11. с. 409.

46. Houlberg W. A., Milora S. L., Attenberger S. Е. Neutral and plasma shielding model for pellet ablation. //Nucl. Fusion. 1988. v. 28. p. 595.

47. Macaulay A. K. Geometrical, kinetic and atomic physics effects in a two dimensional time dependent fluid simulation of ablating fuel pellets. // Nucl. Fusion. 1994. v. 34. p. 43.

48. Felber F.S., Miller P.H., Parks P.B., Prater R., Vaslow D.F. // Nucl. Fusion. 1979. v. 19, p. 1061.

49. Ishizaki R., Parks P. В., Nakajima N. and Okamoto M. Two-dimensional simulation of pellet ablation with atomic processes. // Phys. Plasmas. 2004. v. 11. p. 4064.

50. Kaufmann M., Lackner K., Lengyel L., Schneider W. Plasma shielding of hydrogen pellets. //Nucl. Fusion 1986. V. 26, p. 171.

51. Lengyel L. L. Expansion of dwse particle clouds in magnetically confined plasmas. // Phys. Fluids. 1988. V. 31. P. 1577.

52. Lengyel L. L. Pellet-plasma interaction: local disturbances caused by pellet ablation in tokamaks. //Nucl. Fusion. 1989. V. 29. p. 37.

53. Lengyel L. L., Zavala G. G., Kardaun O. J. W. F, Lalousis P. Evolution of pellet clouds and cloud structures in magnetically confined plasmas. // Nucl. Fusion. 1991. V. 31. P. 1107.

54. Pegourie В., Picchiotino J.-M., Drawin H.-M. et al. Pellet ablation studies on Tore Supra. // Nucl. Fusion. 1993. v. 33. p. 591.

55. Pegourie B. and Picchiotino J.-M. Pellet ablation theory and experiments. // Plasma Phys Contr. Fusion. 1993. v. 35.B157.У

56. Lengyel L. L., Spathis P. N. A self-consistent MHD ablation model: pellet penetration depth prediction for a reactor-temperature plasma. // Nucl. Fusion. 1994. V. 34 P. 675.

57. Garzotti L., Pegourie В., Geraud A. et al. Neutral gas and plasma shielding scaling law for pellet ablation in maxwellian plasmas. //Nucl. Fusion. 1997. v.37. p. 1167.

58. Kristof G. and Lengyel L. Two-fluid magnetohydrodynamic simulation of confinement of pellet-produced hydrogen clouds in hot magnetized plasmas. // Phys. Plasmas 1998. v. 5, p. 315.

59. Рожанский В.А. Влияние самосогласованного электрического поля на скорость испарения твердого тела в плазме. // Физика Плазмы. 1989. т. 15. вып. 9. с. 1101.

60. Rozhansky V.A. The role of electric field in SOL plasma. // Contr. Plasma Phys. 1994. v. 34. p. 145.

61. Lengyel L. L, Rozhanskij V. A., Veselova I. Yu. Electrostatic shielding of vaporizing surfaces exposed to hot plasmas. // Nucl. Fusion. 1996. v 36. p. 1679.

62. Kuteev В. V. and Kostrukov A. Yu. Hydrogen pellet ablation in neutral beam-heated plasmas //rt

63. Proceedings of 22nd EPS Conference on Contr. Fusion and Plasma Phys. 1995. ECA Vol 19C. P-I.120.

64. Rozhansky V., Ushakov A., Voskoboynikov S. Transverse conductivity and theory of a probe in magnetized plasma. // Contrib. Plasma Physics. 1996. v. 36. p. 191-198

65. Lengyel L. L., Buchl К., Pautasso G. et. al. Modelling of impurity pellet abaltion in ASDEX Upgrade (neon) and Wendelstein W7-AS (carbon) by means of a radiative ('killer') pellet code. //Nucl. Fusion. 1999. v. 39, p. 791.

66. Кутеев Б. В., Сергеев В. Ю., Цендин JI. Д. О взаимодействии углеродных макрочастиц с горячей плазмой. // Физика Плазмы. 1984. т. 10. с. 1172-1179.

67. Parks Р. В., Lefler J. S., Fisher R. К. Analysis of low Za impurity pellet ablation for fusion diagnostic studies. //Nucl. Fusion. 1988. v. 28 p 477.

68. Veres G. and Lengyel L. L. A collisional-radiative cooling model for light impurity elements in hot plasmas under non-equilibrium conditions. // Journal of Nuclear Materials. 1997. v. 250 p. 96.

69. Post D. E. and Jensen R. V. Steady-state radiative cooling rates for low-density, high-temperature plasmas. // Atomic Data and Nuclear Data Tables. 1977. v. 20. p. 397-439.

70. Васин H. JI., Гегечкори H. M., Егоров С. M., Крупин В. А., Кутеев Б. В., Пименов А. Б., Сергеев В. Ю. Измерение эффективного заряда плазмы в токамаке Т-10 с помощью инжекции макрочастич. // Физика Плазмы. 1984. т. 10. вып. 6. с. 1133.

71. Sasao М , Sato К. N., Wakatani W., Nakamura Y Active diagnostics of magnetically confined alpha particles by pellet injection. //Nucl. Fusion. 1987. v. 27, p. 335.

72. Fisher R. K., Leffler J. S., Howald A. M., and Parks P. B. Fast alpha diagnostics using pellet injection. //Fusion Technol. 1988. v. 13 p. 536.

73. Marmar E. // Bull. Am. Phys. Soc. 1986 v. 39. No. 9. p. 1588.

74. Veselova I. Yu., Rozhanskij V. A. Plasma cloud near the pellet injected into a tokamak. // Sov. J. Plasma Phys. 1991. V. 17. p. 817.

75. Parks P. B. Electric field and current distribution near the ablation cloud of a pellet injected into a tokamak. // Nucl. Fusion. 1992. V.32 p. 2137.

76. Demidenko et. al. // Sov. J. Tech. Phys. 1965. v.9, p. 917.