Комплексная разработка и применение адаптивных автоколебательных и робастных систем управления плазмой в термоядерных установках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.16, доктор технических наук Митришкин, Юрий Владимирович

• Митришкин, Юрий Владимирович
• доктор технических наук
• 2003

Оглавление диссертации доктор технических наук Митришкин, Юрий Владимирович

ВВЕДЕНИЕ

1 ЗАДАЧИ И МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ ПЛАЗМОЙ В ТЕРМОЯДЕРНЫХ УСТАНОВКАХ

1.1 Задачи идентификации и управления плазмой в токамаках и открытой (магнитной ловушке

1.2 Методология комплексной разработки систем управления плазмой

1.2.1 Общая концепция разработки систем управления плазмой

1.2.2 Этапы комплексной разработки систем управления

1.3 Методы адаптации в автоколебательных системах управления

1.3.1 Адаптивные автоколебательные системы

1.3.2 Методы адаптации с автоколебаниями

1.4 Методы робастного управления

1.4.1 Сигналы и системы

1.4.2 Постановка задачи робастного управления

1.4.3 Методы решения проблемы //«, оптимизации

1.5 Выводы по главе I

2 ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ ОБЪЕКТОВ И ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ПЛАЗМОЙ

2.1 Идентификация модели желобковых колебаний плазмы с релаксационными колебаниями плотности

2.1.1 Желобковая неустойчивость плазмы в установке Огра

2.1.2 Линейная модель одной моды желобковых колебаний плазмы

2.1.3 Модель одной моды с релаксационными колебаниями плотности плазмы

2.2 Идентификация моделей горизонтальных и вертикальных смещений плазмы в токамаках

2.2.1 Концепция токамака

2.2.2 Модели плазмы в токамаке с распределением токов на камере S

2.2.3 Идентификация модели горизонтального движения плазмы

2.2.4 Идентификация модели вертикального движения плазмы

2.2.5 Лемма и теорема о точности аппроксимации моделей

2.3 Линеаризация многосвязной модели формы и тока плазмы в ИТЭР

2.3.1 Задача управления плазмой в ИТЭР

2.3.2 Линеаризованная модель формы и тока плазмы в ИТЭР

2.4 Идентификация моделей исполнительных устройств

2.4.1 Идентификация моделей инверторов напряжения

2.4.2 Идентификация модели многофазного выпрямителя напряжения

2.5 Выводы по главе

3 АДАПТИВНАЯ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ПЛОТНОСТИ ПЛАЗМЫ В ОТКРЫТОЙ МАГНИТНОЙ ЛОВУШКЕ

3.1 Алгоритмы автоматической оптимизации систем с пороговым критерием качества

3.1.1 Способ автоматической оптимизации

3.1.2 Алгоритмы однопараметрической оптимизации

3.1.3 Алгоритмы многопараметрической оптимизации

3.2 Аналитическое исследование автоколебательных систем автоматической оптимизации с пороговым критерием качества

3.2.1 Оценка точности и быстродействия поиска

3.2.2 Доказательство сходимости поиска к локальному экстремуму пороговой функции качества

3.3 Автоматический оптимизатор для настройки угла фазирования

3.3.1 Постановка задачи

3.3.2 Блок-схема автоматического оптимизатора

3.3.3 Принцип действия автоматического оптимизатора

3.4 Результаты верификационных исследований системы автоматической оптимизации плотности плазмы в открытой магнитной ловушке, эксперименты на установке Огра

3.4.1 Временные диаграммы поиска

3.4.2 Результаты экспериментов на плоскости "плотность - угол фазирования"

3.5 Выводы по главе

4 АДАПТИВНЫЕ СИСТЕМЫ НЕПРЕРЫВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ КООРДИНАТНОГО ВОЗМУЩЕНИЯ И ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ ПЛАЗМЫ В ТОКАМАКАХ

4.1 Идентификатор состояния для непрерывного оценивания координатного возмущения

4.1.1 Постановка задачи

4.1.2 Идентификатор состояния и ошибки оценивания

4.2 Адаптнвные системы оценивания координатного возмущения и параметров модели плазмы

4.2.1 Непрерывное оценивание коэффициента усиления

4.2.2 Непрерывное оценивание постоянной времени

4.2.3 Совместное непрерывное оценивание параметров

4.2.4 Дискретное оценивание параметров

4.3 Физический смысл моделей смешения плазмы с сосредоточенными параметрами

4.3.1 Модель горизонтальных смещений плазмы

4.3.2 Модель вертикальных смещений плазмы

4.4 Модельная и экспериментальная верификация систем оценивания параметров плазмы

4.4.1 Моделирование системы оценивания параметров плазмы втокамаке Т

4.4.2 Эксперименты на токамаке Тумап-З

4.5 Выводы по главе

5 РЕЛЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЕМ ПЛАЗМЫ В ТОКАМАКАХ

5.1 Релейные автоколебательные системы управления горизонтальным положением плазмы в токамаках с линейными регуляторами

5.1.1 Постановка задачи, устойчивость и критерии качества управления

5.1.2 Система с ПД-рсгулятором токамака Т

5.1.3 Система с П-регулятором токамака Туман

5.2 Релейная автоколебательная система компенсации неконтролируемого возмущения

5.2.1 Синтез закона компенсации

5.2.2 Моделирование системы компенсации на моделях токамака Т

5.2.3 Эксперименты на токамаке Туман

5.3 Минимизация модуля ошибки стабилизации горизонтального положения плазмы токамакя в релейной автоколебательной системе со стационарным регулятором

5.3.1 Постановка задачи

5.3.2 Блок-схема системы управления ТВД

5.3.3 Эксперименты на установке ТВД

5.4 Релейная система управления неустойчивым вертикальным положением плазмы в токамаке

5.4.1 Постановка задачи

5.4.2 Область управляемости

5.4.3 Оптимизация фазовых ограничений

5.4.4 Применение результатов оптимизации в ИТЭР

5.5 Выводы по главе

6 АДАПТИВНЫЕ СИСТЕМЫ МИНИМИЗАЦИИ АМПЛИТУДЫ АВТОКОЛЕБАНИЙ СМЕЩЕНИЙ ПЛАЗМЫ В ТОКАМАКАХ

6.1 Оптимальные автоколебания в релейных системах с апериодическими объектами второго порядка

6.1.1 Постановка задачи

6.1.2 Структурные схемы объектов

6.1.3 Уравнения фазовых траекторий

6.1.4 Фазовое пространство разомкнутых систем

6.1.5 Оптимальные кривые автоколебаний и законы управления

6.2 Система адаптивной минимизации амплитуды автоколебаний входной величины устойчивого объекта

6.2.1 Постановка задачи

6.2.2 Синтез и исследования алгоритма адаптации без возмущения

6.2.3 Предельный цикл в системе второго порядка

6.2.4 Синтез алгоритма адаптации с аддитивным возмущением

6.3 Существование и единственность оптимальных замкнутых кривых автоколебаний

6.4 Эксперименты на токамаке Туман

6.5 Выводы по главе

7 РОБАСТНАЯ МНОГОСВЯЗНАЯ СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ФОРМОЙ И ТОКОМ ПЛАЗМЫ В ТОКАМАКЕ-РЕАКТОРЕ ИТЭР

7.1 Постановка задачи управления формой н током плазмы в ИТЭР

7.1.1 Системы управления в ИТЭР

7.1.2 Технические требования к системе управления

7.1.3 Методология разработки регуляторов обратной связи в ИТЭР

7.2 Синтез и сравнительный анализ робастного Н® регулятора

7.2.1 Нос регулятор нормализованной взаимно-простой факторизации

7.2.2 Нелинейный блок коррекции полной мощности

7.2.3 Наорегулятор //-синтеза

7.2.4 Линейно-квадратичный регулятор

7.3 Моделирование систем управления

7.3.1 Моделирование на линейных моделях

7.3.2 Влияние эффекта насыщения обмоток полоидального поля

7.3.3 Сравнение систем управления

7.3.4 Моделирование на нелинейной модели объекта

7.3.5 Качество управления при возмущениях типа ELMs

7.4 Разработка системы управления током, положением и формой плазмы в ITER-FEAT

7.4.1 Токамак ITER-FEAT

7.4.2 Структурная схема блок-диагональной системы управления

7.4.3 Скалярный регулятор скорости вертикальных смещений плазмы

7.4.4 Робастность скалярной системы управления

7.4.5 Многомерный Ноо робастный регулятор формы и тока плазмы

7.4.6 Робастность многомерной системы управления

7.4.7 Сравнение регуляторов

7.5 Выводы но главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Комплексная разработка и применение адаптивных автоколебательных и робастных систем управления плазмой в термоядерных установках»

Вначале коротко характеризуются проблема управляемого термоядерного синтеза (УТС) и роль в ней систем автоматического управления, а затем ставится задача по управлению высокотемпературной плазмой (полностью ионизованного газа) как сложного, распределенного в пространстве, динамического объекта с неопределенностями, подверженного воздействию неконтролируемых возмущений.

Проблема УТС, исследования по которой были начаты в начале 50-х годов прошлого столетия, является одной из центральных в науке и технике. Решение данной проблемы откроет новый, безопасный, практически неисчерпаемый источник энергии от синтеза ядер легких элементов. В нашей стране исследования по проблеме УТС были начаты и организованы академиком И. В. Курчатовым.

Количественно условие для зажигания термоядерной реакции и поддержания ее за счет энергии синтеза без дальнейшего дополнительного нагрева формулируется в виде критерия Лоусона, согласно которому тройное произведение плотности плазмы п, температуры Г и времени удержания г должно быть больше определенной величины [1-3]. Наиболее легко осуществимая реакция дейтерия с тритием должна протекать при пТт >5x102lm~3ke Vs.

В реакции синтеза двух легких ядер (изотопов водорода) дейтерия (D) и трития (7) образуется ядро, которое быстро распадается на альфу-частицу (ядро гелия-4) с энергией 3.5 МеУи нейтрон с энергией 14.1 MeV(20% и 80% общей энергии соответственно):

2lD+]T-*}He+in + l7.6MeV.

Кинетическую энергию продуктов реакций синтеза необходимо превратить в более удобные формы энергии, например, в электрическую энергию.

Для удержания и нагрева плазмы с целыо достижения критерия Лоусона используются два принципа: магнитная термоизоляция и инерционные силы [1].

• Принцип магнитной термоизоляции, предложенный академиками А.Д. Сахаровым совместно с академиком И.Е. Таммом, реализуется с помощью открытых (ловушки с пробками, ловушки с полем, нарастающим к периферии) и замкнутых (токамаки, стеллараторы) магнитных схем удержания.

• Задачей второго принципа является нагрев топлива до температуры синтеза за такое время, чтобы основная масса топлива могла вступить в реакцию синтеза прежде, чем тепловое расширение прервет реакцию. Практическая реализация инерционного удержания осуществляется посредством лазерной техники и сильноточных релятивистких электронных пучков.

Намного более продвинутыми к выполнению критерия Лоусона являются термоядерные установки с магнитным удержанием плазмы. Плазма в них термодинамически неравновесна, и как следствие, подвержена различного рода неустойчивостям, которые явились причиной относительно медленного приближения параметров плазмы к критерию Лоусона. Усилия физиков, занятых проблемой устойчивости и равновесия плазмы, были направлены в основном на поиски конфигураций. магнитного поля, обеспечивающих устойчивое удержание плазмы, и выяснения роли отдельных характеристик магнитного поля в обеспечении устойчивости. Кроме того, изучалось влияние на устойчивость функции распределения частиц по скоростям и проводилось изменение этой функции в направлении повышения устойчивости. Применялся также метод динамической стабилизации, использующий для получения устойчивости высокочастотные поля. Исследования явлений, протекающих в плазме, начатые как сугубо прикладные и подчиненные задаче создания термоядерного реактора, превратились в крупнейшую научно-техническую проблему, сформировались в новую отрасль фундаментальной науки — физику высокотемпературной плазмы.

В решении проблемы УТС наибольший прогресс получили токамаки: тороидальные камеры с магнитными катушками. Направление токамаков получило развитие в нашей стране под руководством академика JI.A. Арцимовича [2], а затем распространилось по всему миру [3]. Первые токамаки имели круглое поперечное сечение и были предназначены для широкомасштабного исследования физики высокотемпературной плазмы с тенденцией роста их размеров. К таким токамакам относится ряд установок Института атомной энергии им. И.В. Курчатова, Москва: Т-3, Т-4, Т-7, ТО-1, Т-10, Т-15; токамак Туман-3 (Тороидальная установка с магнитным адиабатическим нагревом), С-Петербург (Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе), а также зарубежные установки: PLT, TFTR (Test Fusion Tokamak Reactor), США, TORE-SUPRA, Франция, TEXTOR-94, Германия, FT-U, Италия. Создан токакак Т-14, Россия (г. Троицк, Московская область), имеющий вытянутое по горизонтали поперечное сечение для двойного адиабатического сжатия по малому и большому радиусу.

Последующее направление токамаков имеет особенность, состоящую в вытянутости по вертикали поперечного сечения. Эта особенность дает возможность повысить давление плазмы и увеличить нагрев собственным током. Платой за эти преимущества является неизбежная неустойчивость плазмы по вертикали из-за ее вытягивания магнитными полями. Тем не менее, токамаки с вытянутой по вертикали плазмой являются в настоящее время основной экспериментальной базой в УТС, это: JET (Joint European Torus), Англия, JT-60U, Япония, ASDEX UPGRADE, Германия (Институт им. Макса Планка), DIII-D, C-MOD, США, COMPASS-D, Англия (Калэмская лаборатория), TCV, Швейцария, KSTAR (Korean Superconducting Tokamak

Reactor), Южная Корея, ТВД (Токамак вытянутый с дивертором), Россия (ИАЭ).

Появились также сферические токамаки с малым аспектным отношением (большого радиуса к малому): MAST (Mega-Amp Spherical Tokamak), Англия, NSTX (National Spherical Torus Experiment), США, ГЛОБУС, Россия, С-Петербург (ФТИ), которые позволяют еще более увеличить газокинетическое давление плазмы при заданном магнитном поле, и могут в итоге привести к дополнительному снижению стоимости реактора.

Прогресс токамаков оценивается параметром пТт, который при решении проблемы УТС монотонно возрастал [3] и приблизился к своей критической величине, определяемой критерием Лоусона. В силу данной устойчивой тенденции развития токамаков, роста их размеров и стоимости, возрастания сложности решаемых в УТС задач в 80-х годах 20-го столетия началось международное сотрудничество между Европейским Сообществом, Российской Федерацией, США и Японией по проектированию Международного экспериментального термоядерного реактора-токамака: ИТЭР (International Thermonuclear Experimental Reactor - ITER). Миссией ИТЭРа является демонстрация научной и технологической осуществимости использования термоядерной энергии для мирных целей. Проект ИТЭРа должен существенно продвинуть ряд технологий, которые приведут к взаимодействию в одной установке различных ее новых компонентов. К ним относятся самые большие сверхпроводящие магниты, первая стенка и бланкет, криогенная техника, техника использования и воспроизведение трития, продвинутые устройства для дополнительного нагрева плазмы, развитая робототехника с дистанционным управлением, система управления формой и током вытянутой по вертикали плазмы, а также система управления всей установкой в целом.

Роль систем управления в проблеме УТС. Плазма как объект автоматического управления обладает рядом особенностей, которые создают трудности как принципиального, так и технического порядка:

• Плазма является распределенной системой с бесконечным числом степеней свободы.

• Несовершенство теоретических моделей и неизученность в полной мере процессов, протекающих в плазме, порождает существенные неопределенности в структуре и параметрах ее .моделей.

• Плазма является нестационарным объектом: параметры плазмы при ее накоплении или нагреве в одном рабочем цикле или эксперименте могут меняться за короткое время на несколько порядков.

• Плазма может являться неминимально-фазовым объектом, т. к. по некоторым каналам управления передаточные функции его могут содержать как полюса, так и нули с положительными действительными частями.

• Плазма подвержена воздействию неконтролируемых возмущений, которые, в некоторых случаях, могут быть оценены в темпе наблюдений по входным и выходным величинам объекта.

• Плазма является источником широкополосных малоизученных шумов, что затрудняет ее идентификацию.

• Плазма по своей природе является нелинейным динамическим объектом.

• Большие значения собственных частот колебаний плазмы требуют высокого быстродействия и значительных мощностей управляющих систем.

• Исполнительные устройства, формирующие входные воздействия на плазму, могут содержать преобразователи энергии с нелинейными (часто разрывными) характеристиками, временными зонами нечувствительности и транспортными запаздываниями, что существенно затрудняет синтез и анализ замкнутых систем.

• Сложность динамики и нелинейность' исполнительных устройств являются дополнительными источниками неопределенностей при построении моделей объекта управления.

• Диагностические средства в термоядерных установках во многих случаях имеют неопределенности при их идентификации, что также вносит свой вклад в общую непределенность модели плазмы.

Несмотря на наличие особенностей плазмы, которые характеризуют ее как один из самых сложных объектов управления в природе, в 60-х годах 20-го века для удержания плазмы в магнитных ловушках стали применяться, а затем стали играть существенную роль в УТС системы автоматического управления с обратной связью. Это направление было начато в 1967-1968 годах в экспериментах на ловушке с магнитными пробками Огра-2 в ИАЭ им. И.В.Курчатова докторами физ.-мат. наук В.В. Арсениным и В.А. Чуяновым. На Огре-2 были подавлена желобковая (МГД) и ионно-циклотронная (кинетическая) неустойчивости плазмы, Затем системы управления получили распространение для подавления других неустойчивостей: МГД, дрейфовых, ионизационных, винтовой неустойчивости в токамаках, стабилизации #-пинчей и т. п., а также для использования в физических исследованиях (измерение инкрементов, коэффициентов нелинейности, изучение собственных колебаний, нелинейных волновых процессов и т. д.). В [4] приведен детальный обзор результатов экспериментов и исследований по подавлению неустойчивостей плазмы.

В токамаках на начальном этапе основной задачей управления являлась стабилизация положения плазменного шнура по большому радиусу посредством полоидального (лежащего в меридиональной плоскости) магнитного поля. Первые эксперименты по решению этой задачи были проведены в 1971 году на токамаке ТО-1 совместно сотрудниками ИАЭ им. И.В. Курчатова (JI.H. Артеменков, И.Н. Головин и др.) и Института кибернетики ЛН УССР (Ю.И. Самойленко, В.Ф. Губарев и др.) с применением импедансного регулятора [5]. На современных токамаках применяется комбинированное управление равновесием плазмы: программное управление используется для обеспечения сценария, а коррекция положения плазмы осуществляется маломощной системой обратной связи. Такие системы стали штатными и нашли применение для совместной ортогонально развязанной стабилизации устойчивого горизонтального и неустойчивого вертикального положения плазмы в токамаках. Затем этот подход стал применяться для управления формой плазмы посредством ряда обмоток полоидального магнитного поля и объект управления стал принадлежать классу многосвязных объектов, к каковым относится плазма в ИТЭР.

Применение методов автоматического управления для обеспечения устойчивости и равновесия плазмы в термоядерных установках с магнитным удержанием стало общепризнанной необходимостью.

Постановка задачи. Эксперименты на токамаках показали, что основные параметры плазмы, непосредственно обеспечивающие условия для зажигания термоядерной реакции, исключительно чувствительны даже к небольшим смещениям внешней магнитной поверхности плазменного шнура по отношению к камере или диафрагме, ограничивающей шнур. При этом, в частности, было установлено,"что от точности регулирования равновесия в значительной степени зависят приграничная теплопроводность, интенсивность поступления вредных примесей в плазму, потеря частиц плазмы, температура и энергетическое время жизни [1, 5]. Для эффективного использования внутреннего пространства вакуумной камеры токамаков, а также для снижения инкрементов неустойчивых смещений вытянутой плазмы по вертикали, положение границы плазмы стабилизируется как можно ближе к первой стенке, и малейший сбой системы управления может примести к расплавлению камеры. Нарушение герметичности камеры ведет к мощному выбросу энергии плазмы наружу, возникновению больших механических нагрузок и повреждению термоядерной установки. Такие сбои не допустимы для термоядерного реактора.

В открытых магнитных ловушках типа Огра процессы накопления плазмы в значительной степени определяются принципом действия, структурой и параметрами управляющего устройства обратной связи, в частности, такой параметр как плотность плазмы, который является одной из существенных составляющих в критерии Лоусона.

Поэтому необходимо детальное исследование возможностей достижения наилучших режимов работы термоядерных установок для повышения их надежности и экономичности, а также для получения новых знаний о поведении плазмы, как объекта управления, в системах с обратной связью. Без подробного изучения процессов, протекающих в высокотемпературной плазме, без создания адекватных динамических моделей плазмы, без разработки и исследования методов и технических решений эффективного управления ею невозможно создание термоядерного реактора.

В начальной фазе для управления плазмой применялись простейшие системы с обратной связью, имеющие постоянные параметры. Это либо П-, ПД-, ПИД -регуляторы, либо, если объект многосвязный, то использовались системы с развязкой каналов, а в каждом из них применялись регуляторы типа ПИД. Примером многосвязных объектов является плазма с электростатическим подавлением желобковой неустойчивости в открытой магнитной ловушке Огра-2 [4] или плазма в токамаке при управлении ее формой, в частности, в JET [6].

Поскольку плазма является нестационарным объектом управления с неопределенностями, подверженным воздействию неконтролируемых возмущений, то классические системы с постоянными параметрами и простейшей динамикой не позволяют достигнуть наилучших показателей качества управления в переходных и квазистационарных режимах работы термоядерных установок. Это связано с тем, что классические регуляторы синтезируются для управления одним объектом с известными структурой и параметрами без неопределенности.

Поэтому для повышения эффективности и надежности управления плазмой целесообразно применять адаптивные [7] и робастные [8] системы управления.

Если имеется возможность измерять или оценивать возмущения, действующие на объект, то применение адаптивного управления позволяет непрерывно приспосабливаться к возмущениям, реализуя возможность достижения оптимальных режимов управления и расширяя запас устойчивости.

Если нет возможности получать информацию о возмущениях в темпе наблюдений, то в этом случае эффективно применение робастиого управления1. Оно обеспечивает управление ансамблем объектов (характеризующим неопределенность) одним регулятором с постоянными параметрами. При этом минимизируется чувствительность замкнутой системы к действию внешних возмущений и максимизируется размер неопределенности объекта, при котором система остается устойчивой (запас робастной устойчивости).

В токамаках Туман-3, ТВД, Т-14, явившихся экспериментальной базой в России для исследования систем управления равновесием плазмы, были применены релейные тиристорные исполнительные устройства. Эти устройства (класса инверторов напряжения) обеспечивали максимальное быстродействие при стабилизации положения плазменного шнура. При наличии обратной связи и внешних источников питания релейные системы

1 Управление при наличии неопределенности называется робастиым [133, с. 17]. Робастные системы слабо чувствительны к неточностям в априорных предположениях [137].

Robust - надежный, устойчивый к ошибкам [Э.М. ПроПдаков, Л.Л. Теплицкий "Англо-русский толковый словарь". Русская редакция, 2000].

Robust - reliable even under varying or unforeseen conditions. Перевод: Робастный - надежный, даже при изменяющихся или непредвиденных условиях [D.A. Downing, М.Л. Covington, М.М. Covington "Dictionary of Computer and Internet Terms", Barron's Educational Serious, Inc., 2000]. работали в автоколебательных режимах. • Данные режимы создавали необходимый баланс электродинамических и газокинетических сил расталкивания тороидального плазменного витка и сил Ампера от управляющих магнитных полей, при этом парировались неконтролируемые возмущения плазмы. Для достижения наилучшей точности стабилизации автоколебательных систем требовалась разработка верхнего, адаптивного уровня управления. Разработка систем управления существенно осложнялась тем, что на данных установках постоянная времени объекта управления была порядка миллисекунд, приводившая к частотам автоколебаний масштаба килогерца. Для таких условий эксперимента возможно было применение только аналоговых, либо аналого-цифровых специализированных электронных устройств управления.

В токамаках нового поколения (типа ИТЭР) объем и параметры плазмы реакторного масштаба привели к существенно более инерционным процессам управления с постоянной времени порядка секунды. Данная ситуация значительно расширила технические ограничения синтеза систем управления равновесием. Она позволила использовать в качестве исполнительных устройств более медленные многофазные тиристорные выпрямители с плавной регулировкой выходного напряжения. При этом стала возможна реализация алгоритмов управления на компьютерах, а также возникла реальная возможность применения современной На, теории для синтеза многосвязных робастных систем управления формой, положением и током плазмы.

Целью работы является комплексная разработка и применение адаптивных автоколебательных и робастных систем управления для удержания горячей плазмы в магнитном поле термоядерных установок (типа токамаков и открытых магнитных ловушек) с предельно высокими показателями качества управления в переходных и квазистационарных режимах, обеспечивающих требуемый запас устойчивости.

Актуальность работы. Необходимость ускорения решения проблемы УТС все более возрастает из-за того, что сейчас более 86% от полной используемой человечеством энергии производится за счет сжигания природных ресурсов: угля, газа и нефти. При этом происхс-чт непрерывное * > ' накопление углекислого газа в атмосфере, что вызывает нарушение энергобаланса Земли и, по оценке экспертов, может привести к необратимым климатическим последствиям за время сравнимое с жизнью одного поколения. Более того, природные топливные ресурсы имеют ощутимые ограничения: угля должно хватить примерно на 300 лет, газа и нефти на 4050 лет [3]. Эти оценки соответствуют росту потребления энергии в связи с ростом количества населения: в настоящее время на Земле проживает 6.1 млрд. людей, а через 50 лет население возрастет до 9 млрд. человек. При этом через 50 лет общее потребление энергии возрастет в 2-3 раза. Возможным выходом из сложившейся ситуации является изменение всей энергетической системы нашей цивилизации, в которой основной вклад может давать термоядерная энергия без загрязнения окружающей среды.

Поскольку термоядерная энергетика является основным кандидатом в будущей энергосистеме человечества, то разработка высококачественных систем автоматического управления термоядерными установками, которыми являются адаптивные автоколебательные и робастные системы управления, представляет собой исключительно актуальную проблему.

Комплексная разработка. Эта проблема оказалась разрешима путем применения подхода комплексной разработки систем управления плазмой указанных классов. Развитый подход включил в себя: разработку и реализацию новых методов управления, принципов организации систем и их структур, их иерархию в случае адаптивных автоколебательных систем, при этом для анализа и синтеза систем применялись аналитические методы теории управления, метод моделирования на электронных аналоговых моделях в реальном времени, метод вычислительного эксперимента и современной технологии математического моделирования на физических моделях высокотемпературной плазмы, метод научного эксперимента на действующих термоядерных установках [9-92].

Область сотрудничества. Работа по комплексной разработке и применению адаптивных автоколебательных систем управления плазмой была начата в Институте проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, в лаборатории д. т. н., профессора JI. Н. Фицнера с 1973 года. Внедрение в практику физического эксперимента разработанных систем, а также их численное исследование на моделях плазмы с распределенными параметрами проводились совместно с сотрудниками ИАЭ им. И. В. Курчатова (г. Москва), ФИАЭ им. И. В. Курчатова (г. Троицк, Московская область), ФТИ им. А.Ф. Иоффе (г. Санкт Петербург), НИИ электрофизической аппаратуры им. Д. В. Ефремова Министерства Российской Федерации по атомной энергии (г. Санкт Петербург). В 19941995 гг. часть работы выполнена в Калэмской лаборатории, г. Абингтон, Англия. В 1995-1998 гг. работа выполнялась в Объединенной Центральной Команде ИТЭР в Японии, где на автора возлагалась ответственность за независимую разработку робастной системы управления формой и током плазмы ИТЭР, руководство работы Российской национальной команды по разработке и анализу системы управления, а также экспертиза работ национальных команд Европы, США и Японии. Работа по разработке робастных систем управления для ИТЭР были также продолжены в 19992001 гг. в Токийском университете, Япония.

Связь с государственными планами научных исследований. Результаты научных исследований, разработок методов и систем автоматического управления, приведенные в диссертации, связаны с темами (8-71/43-6, № гос. регистрации 71061223; 41-76/43-1, №77000313; 26-81/43, №81073430; 21-84/63, №81073430; 34-86/63, №01.86.0101801), выполненными в Институте проблем управления РАН в соответствии с планами научных исследований АН • СССР и Министерства приборостроения, средств автоматизации и систем управления СССР.

Научные исследования, проведенные в диссертационной работе по проблеме УТС, выполнены в соответствии с Постановлениями Совета Министров СССР и Координационным планом по Государственной научно-технической программе "УТС и плазменные процессы":

• задание "Управление положением плазменного шнура в установках токамак", 1981-1985;

• задание "Исследование токамака с большой вытянутостью поперечного сечения плазмы с полоидальным дивертором ТВД", 1986-1990, а также в соответствии с договорами о научно-техническом сотрудничестве:

• между ИАЭ им. И. В. Курчатова и ИПУ от 1979 г.;

• между ИАЭ, ФИАЭ им. И. В. Курчатова, ФТИ им. А. Ф. Иоффе и ИПУ от 1986 г., №40/86-122, хозяйственными договорами между ИАЭ им. И. В. Курчатова и ИПУ:

• №319-83/63-88-1845Р "Управление положением и формой сечения плазменного шнура в токамаке с дивертором", 1988-1989;

• №095-90/63-1969Р "Управление вертикальным положением плазмы в опытном термоядерном реакторе ИТЭР/ОТР", 1990-1991, хозяйственным договором между ИПУ и Министерством Российской Федерации по атомной энергии:

• №064-92/63 Оценивание возмущений плазменного шнура при управлении его вертикальным положением в токамаке.

Работы по управлению плазмой в ИТЭР, результаты которых вошли в диссертацию, проводились в соответствии с Международным соглашением между Европейским Сообществом, Российской Федерацией, США и Японией по разработке и созданию ИТЭР.

Основные теоретические результаты:

• Создана методология комплексной разработки и применения адаптивных автоколебательных и робастных систем управления плазмой в термоядерных установках

• Синтезированы и аналитически обоснованы методы адаптации в автоколебательных системах управления: компенсация неконтролируемого возмущения минимизация амплитуды автоколебаний на каждом квазипериоде автоматический поиск с частотой автоколебаний адаптивная идентификация неконтролируемого возмущения и параметров объекта

• Синтезированы многосвязные робастные системы управления положением, током и формой плазмы в ИТЭР методами Нт теории

• Доказана лемма и теорема о точности аппроксимации оператора динамического объекта управления

• Доказана теорема о существовании и единственности замкнутых траекторий колебаний в автоколебательных системах с минимумом амплитуды

• Аналитически обосновано существование устойчивых предельных циклов в основных беспоисковых и поисковых контурах управления

• Рассчитаны показатели качества процессов управления основных автоколебательных контуров

• Доказана сходимость к локальному экстремуму предложенных алгоритмов поиска

Практическая значимость результатов выполненных исследований подтверждается актами внедрения и отзывами руководства ИТЭР:

• Развернутый акт Института атомной энергии им. И.В. Курчатова (г. Москва) о внедрении результатов докторской диссертации с. н. е., к. т. н. Ю.В. Митришкина, утвержденный директором Отделения физики плазмы ИАЭ академиком Б.Б. Кадомцевым и подписанный комиссией в составе трех докторов физ. - мат. наук: В.Ф. Демичева, В.А. Чуянова, Н.Н. Бревиова.

• Акты Физико-Технического института им А.Ф. Иоффе РАН (г. Санкт-Петербург) и Научно-исследовательского института электрофизической аппаратуры им. Д.В. Ефремова Министерства РФ по атомной энергии (г. Санкт-Петербург) о внедрении в практику физического эксперимента результатов работы с. н. е., к. т. н. Ю.В. Митришкина, утвержденные директором ФТИ академиком В. М. Тучкевичем, директором Отделения астрофизики, атомной физики и физики плазмы ФТИ, член-корреспондентом В.Е. Голантом и директором НИИЭФА академиком В.А. Глухих.

• Отзывы руководства ИТЭР от зам. директора ИТЭР, д-ра М. Юге, начальника департамента, проф. П.Л. Мондино, зам. нач. департамента, д-ра Р. Галликс

Внедрение методов адаптации с автоколебаниями и Ноо теории позволило существенно продвинуться в практическом достижении оптимальных режимов управления высокотемпературной плазмой, получить основные оценки показателей качества управления автоматических систем, а также получить новые знания о поведении плазмы в системах с обратной связью на ряде термоядерных установок из класса магнитных ловушек:

ИТЭР Международный экспериментальный термоядерный реактор (Фаза технического проектирования, г. Нака, Япония)

Туман-3 Тороидальная установка с магнитным адиабатическим нагревом (ФТИ им. А.Ф.Иоффе, г. Санкт-Петербург)

Т-14 Токамак с сильным полем (ФИАЭ им. И.В.Курчатова, г. Троицк,

Московская область)

ТВД Токамак вытянутый с дивертором (ИАЭ им. И.В.Курчатова)

ОГРА-3 Открытая магнитная ловушка (ИАЭ им. И.В.Курчатова, г.

Москва)

Результаты, полученные автором в проекте ИТЭР, а также результаты, полученные Российской национальной командой под руководством автора, включены в Финальный Документ по проекту; их значимость и новизна отражены в отзывах руководства ИТЭР. Завершение инженерной фазы проекта ИТЭР разработкой полной технической документации для создания токамака-реактора является значительным вкладом в ускорение научно-технического прогресса, касающегося практического решения проблемы УТС.

Новизна результатов проведенных исследований состоит в следующем:

• Поставлен и решен оригинальный цикл научно-технических задач управления равновесием и устойчивостью высокотемпературной плазмы в магнитном поле

• Построены новые адекватные модели объектов и исполнительных устройств, являющихся ключами в эффективном решении поставленных задач управления плазмой и проведенных научных исследованиях

• Впервые предложены, разработаны и исследованы методы адаптации с автоколебаниями для управления плазмой в токамаках и открытых магнитных ловушках

• Применение современной //«, теории управления, нелинейных методов синтеза и современного математического обеспечения MATLAB позволило автору впервые разработать и исследовать многосвязные робастные системы управления положением, формой и током плазмы в ИТЭР в условиях разброса магнитных конфигураций плазмы для двух версий ИТЭР (ITER с самоподдерживающейся термоядерной реакцией, Q=oo; ITER-FEAT с поддерживаемым горением, Q>10) [Величина Q является отношением выходной мощности термоядерного синтеза к входной мощности нагрева плазмы]

• Новизна технических решений, примененных при разработке методов и структур адаптивных автоколебательных систем, подтверждена 9-ю авторскими свидетельствами и отражена в актах о внедрении и отзывах ведущих зарубежных специалистов ИТЭР

Обоснованность и достоверность научных выводов, положений и рекомендаций, сформулированных в диссертации, подтверждаются:

• использованием утверждений, строго доказанных методами теории обыкновенных дифференциальных уравнений, функционального анализа и математическими методами Н^теории автоматического управления

• научным вычислительным экспериментом с применением современной технологии математического моделирования

• результатами научных экспериментальных исследований на действующих термоядерных установках, достаточно точно спрогнозированными разработанной и примененной теорией

На защиту выносятся результаты комплексной разработки и применения базовых систем управления, решения задачи идентификации плазмы и задачи оптимизации фазовых ограничений:

• Адаптивная автоколебательная система автоматической оптимизации плотности плазмы в открытой магнитной ловушке

• Идентификация модели горизонтального движения плазмы в токамаке с распределением токов на камере динамическим звеном низкого порядка

• Адаптивные системы совместного оценивания в темпе наблюдения координатного возмущения и параметров плазмы в токамаках

• Адаптивная автоколебательная система компенсации координатного неконтролируемого возмущения при стабилизации положения плазмы в токамаках

• Адаптивные системы минимизации амплитуды автоколебаний смещений плазмы в токамаках

• Оптимизация фазовых ограничений неустойчивого объекта: вытянутой по вертикали плазмы в токамаках

• Автоколебательная система стабилизации положения плазменного шнура в вытянутом по вертикали токамаке с дивертором с оптимальными параметрами линейного регулятора

• Робастные многосвязные системы управления положением, током и формой плазмы в Международном термоядерном экспериментальном токамаке-реакторе ИТЭР с Q=oo и Q>10

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях, симпозиумах, совещаниях и семинарах по автоматическому управлению и УТС:

II, III Всесоюзные конференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов (г. Ленинград, 1981, 1984)

X, XIV Европейские конференции по УТС и физике плазмы (г. Москва, 1981, г. Мадрид, Испания, 1987)

Всесоюзные конференции по физике горячей плазмы (г. Звенигород, 1984, 1985)

X Всесоюзное совещание по проблемам управления (г. Алма-Ата, 1986)

Международный семинар. ИФАК по оценке методов адаптивного управления, используемых в прикладных задачах (г. Тбилиси, 1989)

V Ленинградский симпозиум по теории адаптивных систем (г. Ленинград, 1991)

Международный семинар по устойчивости и колебаниям нелинейных систем управления (г. Москва, ИЛУ, 1992)

Международная конференция по автоматике, робототехнике и компьютерному зрению, ICARCV'94 (г. Сингапур, 1994)

Международный аэрокосмический конгресс, IAC94 (г. Москва, 1994)

Международные совещания по разработке магнитной полоидальной системы ИТЭР и системы управления положением, током и формой плазмы (г. Сан-Диего, ИТЭР, США, 1996, 1998; г. Гархинг, ИТЭР, Германия, 1997; г. Нака, ИТЭР, Япония, 1997)

Международные симпозиумы по технологии термоядерного синтеза, SOFT '96, SOFT '98 (г. Лиссабон, Португалия, 1996, г. Марсель, Франция, 1998)

Международный семинар по применению На, теории управления в ИТЭР (г. Токио, Токийский университет, Япония, 1998)

Международная конференция по проблемам управления, посвященная 60-летию Института проблем управления РАН (г. Москва, ИПУ, 1999)

36-я и 40-я Международные Конференции по принятию решений и управлению, CDC'97, CDC'01 (Калифорния, г. Сан Диего, США, 1997, Флорида, г. Орландо, США, 2001)

Публикации. Автором опубликовано 94 работы, из них по теме диссертации - 84 работы. Основные результаты опубликованы в монографии издательства "Наука", в ведущих отечественных и международных журналах: Автоматика и телемеханика; Журнал технической физики; Вопросы атомной науки и техники, серия: Термоядерный синтез; Измерения, контроль, автоматизация; Plasma Devices and Operations; Fusion Engineering and Design; International Journal of Control, в трудах международных и национальных конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка цитируемой литературы из 176 наименований и приложения с актами о внедрении. Работа содержит 398 страниц, включает 131 рисунок и 21 таблицу.

Заключение диссертации по теме «Информационно-измерительные и управляющие системы (по отраслям)», Митришкин, Юрий Владимирович

1 Основные результаты диссертационной работы

1. Поставлен и решен цикл научно-технических задач управления и идентификации при обеспечении равновесия и устойчивости высокотемпературной плазмы. В итоге выполнена комплексная разработка базовых адаптивных автоколебательных и робастных систем управления плазмой в термоядерных установках Адаптивная автоколебательная система автоматической оптимизации плотности плазмы в открытой магнитной ловушке

•> Идентификация модели горизонтального движения плазмы в токамаке с распределением токов на камере динамическим звеном низкого порядка Адаптивные системы совместного оценивания в темпе наблюдения координатного возмущения и параметров плазмы в токамаках

Адаптивная автоколебательная система компенсации координатного неконтролируемого возмущения при стабилизации положения плазмы в токамаках

•> Адаптивные системы минимизации амплитуды автоколебаний смещений плазмы в токамаках Оптимизация фазовых ограничений неустойчивого объекта: вытянутой по вертикали плазмы в токамаках

Автоколебательная система стабилизации положения плазменного шнура в вытянутом по вертикали токамаке с дивертором с оптимальными параметрами линейного регулятора

Робастные многосвязные системы управления положением, током и формой плазмы в Международном термоядерном экспериментальном токамаке-реакторе ИТЭР с Q=oo и Q>10

2. Созданы теоретические и экспериментальные основы методологии анализа, синтеза и внедрения в практику физического и вычислительного эксперимента адаптивных автоколебательных и робастных систем управления плазмой в магнитном поле.

3. Разработанные и примененные системы обеспечили оптимальные режимы управления плазмой при неопределенности и нестационарности ее характеристик.

4. Проведенные исследования на термоядерных установках ТУМАН-3, Т-14, ТВД, ОГРА-3 позволили получить новые знания о поведении плазмы в замкнутых системах управления.

5. Методом математического моделирования на ряде линейных и нелинейных моделей равновесия и переноса плазмы показано, что разработанные многомерные //«, системы управления током, положением и формой плазмы в ИТЭР удовлетворяет техническим требованиям проекта ИТЭР.

6. Практическое использование полученных научных результатов подтверждается актами о внедрении на экспериментальных термоядерных установках и отзывами ведущих зарубежных специалистов по проекту ИТЭР. Результаты работы, полученные автором в проекте ИТЭР, включены в Финальный Документ проектирования этого термоядерного реактора.

7. Определены главные направления в разработке и применении систем автоматического управления плазмой в термоядерных установках — направления, связанные с реализацией адаптивных и робастных систем. Развитие данных направлений позволит создать интегрированные интеллектуальные системы для магнитно-кинетического управления плазмой в экспериментальных термоядерных установках и в будущих термоядерных токамаках-реакторах. Системы такого класса будут выполнять комплексный анализ текущего состояния объекта управления — плазмы - и оперативно находить оптимальные решения в непредвиденных ситуациях. Это обеспечит предельно высокие надежность и качество управления термоядерных установок.

2 Актуальные задачи управления плазмой в термоядерных установках

Решенный в данной работе цикл задач по управлению высокотемпературной плазмой в тороидальных и открытой магнитных ловушках, а также анализ результатов, полученных на зарубежных термоядерных установках (см. Введение), показал, что в данной направлении имеется значительный прогресс. Получены существенные данные о поведении плазмы в замкнутых контурах управляющих систем. Разработаны и применены в численном и физическом экспериментах адаптивные и робастные системы управления, позволяющие достигнуть более высокие показатели качества управления равновесием и устойчивостью плазмы. Тем не менее, исследования по управлению плазмой в токамаках далеки до полного завершения. Это связано со следующей картиной в данной области. В настоящее время большая часть работ на токамаках проводятся в поддержку ИТЭР, включая и разработку методов и систем управления плазмой. Задачи управления плазмой в ИТЭР можно разделить на две больших группы — это магнитное управление и кинетическое управление.

Магнитное управление разделяется на управление лимитерной плазмой (стадия ввода тока плазмы) и управление диверторной плазмой (управление током, положением и формой плазмы). Наиболее сложным является управление диверторной плазмой, чему и посвящена 7-я глава диссертации.

Управление диверторной плазмой. Модели для синтеза регуляторов диверторной плазмой получались численным методом линеаризации нелинейных плазмофизических кодов. Затем по данным линейным моделям синтезировались линейные регуляторы различными методами: развязкой каналов управления, LQG, методами Н» теории. После этого синтезированные регуляторы применялись в численном эксперименте (в первую очередь для ИТЭР) на линейных (типа PET-L) и нелинейных (типа DINA) моделях плазмы, а также на действующих токамаках с диверторной магнитной конфигурацией: DIII-D, JET, USDEX UPGRADE, JT-60U, TCV и т.п. Полученные результаты по управлению диверторпой плазмой выделяют следующие аспекты, вызывающие необходимость дальнейшей работы.

Наиболее сложным в разработке регуляторов формой и током плазмы в ИТЭР является обеспечение требуемой устойчивости при насыщении токов в обмотках полоидальных полей. Для разработки регуляторов с таким робастным свойством нелинейного управления на этапе их синтеза необходимо учитывать ограничения на напряжения и токи в обмотках полоидальных полей. Линейные методы синтеза типа LQG и Ноо теории могут только итерационным подбором соответствующих весовых функций методом проб и ошибок более или менее обеспечить возможность относительно равномерного приближения управляющий напряжений к своим уровням насыщения при малом срыве. При этом не обеспечивается наилучшее поведение системы при насыщении полоидальных токов.

Чтобы решить данную задачу, скорее всего, перспективно применять адаптивные системы управления, способные в каждый момент времени учитывать динамические характеристики объекта управления (плазмы в токамаке) и его входо-выходиые ограничения. Поэтому работу целесообразно продолжить в направлении разработки систем данного класса наряду с развитием применения робастного Ню управления. В настоящее время в теории и практике управления многомерными объектами известно два таких подхода: метод прогнозирующей модели и метод нейронных сетей, способных идентифицировать сложные динамические объекты в темпе наблюдений и вырабатывать оптимальные управляющие воздействия в каждый момент времени.

Более близкие перспективы связаны с исследованием многомерного объекта управления в двух фундаментальных направлениях. Первое — это исследование функциональной (технической) управляемости. Под функциональной управляемостью понимается в данном случае распределение коэффициентов усиления многомерного объекта по различным входным и выходным направлениям. Эти направления в современной теории управления связываются с частотными зависимостями сингулярных чисел матричных передаточных функций. Второе — решение задачи идентификации: построение моделей объектов по экспериментальным данным входных и выходных сигналов. Решения этих задач позволит разрабатывать как робастные, так и адаптивные многомерные регуляторы с большим запасом многомерной устойчивости.

Для последней версии ИТЭР (ITER-FEAT, Q>10) в виду изменения структуры системы электропитания регулятор превратился в блок-диагональный: одна его диагональная компонента занята скалярным регулятором вертикальных смещений плазмы, а другая — многомерным регулятором формы и тока плазмы. Полностью развязать данные контура в частотной области не представляется возможным, а их взаимодействие снижает запас робастной устойчивости. Исследование этого взаимодействия и снижение его влияния на запас устойчивости является самостоятельной нерешенной задачей. При этом целесообразно исследовать возможность синтеза не только блок-диагонального регулятора, а регулятора по полному выходному вектору объекта с целью увеличения робастного запаса устойчивости.

Управление лимитериой плазмой. Регулирование на стадии роста тока плазмы по сравнению с управлением диверторной плазмой является более простым, т.к. в этой задаче нет столь высоких технических требований к стабилизации щелей между сепаратрисой и первой стенкой при малых срывах. Но сопряжение двух систем при переходе от лимитериой плазмы к диверторной требует более тщательного исследования, которое должно привести к повышению надежности такого переключения. Возможно разработка единого адаптивного регулятора, который был бы работоспособен на двух стадиях, например, робастного Н» регулятора с масштабированием по базовым точкам сценария. Данное масштабирование может заметно повысить запас робастной устойчивости на полном плазменном разряде.

Кинетическое управление. Управление профилями. Самым сложным в токамаках, но и наиболее важным с точки зрения достижения наиболее экономичных режимов работы, является кинетическое управление. Оно предполагает управление профилями тока, давления и температуры плазмы. Но эта область управления весьма сложна для реализации по ряду причин, например, по причине разработки достоверной диагностики. Для ИТЭРа до последнего времени не получены серьезные результаты в этом направлении и проблема управления распределениями параметров плазмы требует дальнейшей разработки.

Управление горением. Для термоядерного реактора необходимо стабилизировать мощность термоядерного синтеза. Такая задача решается посредством воздействия на процесс горения газонапуском, дополнительным нагревом или инжекцией примесей. Имеются публикации по данной задаче, например, в трудах конференции по принятию решений и управлению в 2001 г. [176]. В данном случае объект описывается существенно нелинейными дифференциальными уравнениями и требуется дальнейшая тщательная разработка и исследование нелинейных методов управления горением.

Супервайзер системы управления полоидальными магнитными полями в ИТЭР. В ИТЭР предусмотрена общая структурная схема управления полоидальными магнитными полями, приведенная на рис. 7.1. В этой структуре имеется верхний (адаптивный) уровень управления, на котором находится супервайзер, получающий информацию об объекте управления через общую систему управления плазмой и от системы блокировки. Задачей супервайзера является корректировка работы основного контура управления нижнего уровня. До последнего времени никаких алгоритмов управления для супервайзера разработано не было. Одной из возможностей является наделение супервайзера свойствами искусственного интеллекта и построение его на основе искусственных нейронных сетей [134]. В этом случае супервайзер может иметь способность к пониманию, самоорганизации и обучению в отношении объекта управления, возмущений, условий работы системы. В процессе моделирования и работы в реальных экспериментах интеллектуальный супервайзер может осуществлять комплексный анализ текущего состояния плазмы, накапливать базу знаний и оперативно находить оптимальные решения в непредвиденных ситуациях для системы управления нижнего уровня.

Предложения для дальнейших исследований. Для проведения полномасштабных исследований на основании эксперимента по управлению током, положением и формой плазмы в поддержку ИТЭР, а также для решения задач кинетического управления в настоящее время в Институте ядерного синтеза РНЦ "Курчатовский институт" разрабатывается проект по созданию термоядерной установки токамак Т-15М. Автор диссертации провел ряд выступлений и обсуждений в ИЯС по формированию программы для решения задач управления на токамаке Т-15М. Предложения автора основываются на проведенном выше анализе. Запланированная работа со сроком реализации представленных предложений около 5 лет должна привести к созданию программного комплекса математического моделирования, включающего в себя:

• Плазмофизические коды DINA и PET в международном стандарте MATLAB/SIMULINK, адаптированные для решения задач автоматического управления плазмой в токамаке Т-15М.

• Базу данных линейных моделей плазмы токамака Т-15М для базисных точек сценария, оптимизированных по критерию функциональной управляемости.

• Серию отработанных на базе моделей законов многосвязного магнитного управления положением, током и формой плазмы, алгоритмизированных в стандарте MATLAB/SIMULINK и подготовленных для применения в эксперименте на токамаке Т-15М.

• Серию алгоритмов идентификации, позволяющих строить математические модели плазмы по экспериментальным данным и корректировать алгоритмы управления в процессе экспериментов.

Данный проект рассчитан на разработку методов магнитного управления и идентификации плазмы в период проектирования и строительства установки Т-15М в поддержку ИТЭР как первого этапа в направлении создания полномасштабной системы управления плазмой. После выполнения первого этапа, работы по разработке, исследованию и применению систем магнитного управления плазмой должны быть продолжены с учетом экспериментов на установке Т-15М.

Вторым этапом в развития систем управления плазмой являются методы и системы кинетического управления. На этом этапе целесообразно использовать задел, полученный при разработке систем магнитного управления плазмой.

Третьим, заключительным этапом, является интеграция систем магнитного и кинетического управления, что в итоге должно привести к полномасштабным системам управления плазмой в Т-15М и ИТЭР. Системы должны отвечать техническим условиям, предъявляемым к данным установкам, полностью использовать ресурсы робастности для повышенной надежности систем, обеспечивать предельно высокое качество управления, а опыт работы с ними должен привести к детальному пониманию поведения плазмы в замкнутых контурах управления в различных режимах работы установок.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Митришкин, Юрий Владимирович, 2003 год

1. Кадомцев Б. Б., Шафранов В. Д. Магнитное удержание плазмы // Успехи физических наук. - 1983. - Т. 139, вып. 3. - С.399-434.

2. Арцимович Л.А. Управляемые термоядерные реакции. М.: Физматгиз, 1961. -468 с.

3. Wesson J. Tokamaks. Clarendon Press - Oxford, 1997. - 680 p.

4. Арсенин В.В., Чуянов В.А. Подавление неустойчивостей плазмы методом обратной связи (обзор) // Успехи физических наук. 1977. -Т. 123, Вып. 1. - С.83-129.

5. Самойленко Ю.И., Губарев В.Ф., Кривонос Ю.Г. Управление быстропротекающими процессами в термоядерных установках. Киев, Наукова Думка, 1988. 684 с.

6. Lennholm М., Budd Т., Felton R., Gadeberg М., Goodyear A., Milani F., Sartori F. Plasma control at JET // Fusion Engineering and Design, Vol. 48, 2000. P. 37-45.

7. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.: Наука, 1968,400 с.

8. Zhou К., Doyle J.C. Essentials of Robust Control. Prenticc Hall, Inc., 1998. 412 p.

9. Митришкин Ю.В. Об алгоритме управления экстремальными динамическими объектами // Автоматика и телемеханика. 1976. №1. -С.117-126.

10. Митришкин Ю.В. Автоматическая оптимизация параметров обратной связи нестационарного неустойчивого объекта // Автоматика и телемеханика. 1977. - №5. - С.66-76.

11. Митришкин Ю.В. Применение дискретного автоматического оптимизатора для настройки системы управления плазмой // Проблемы проектирования и применения дискретных систем в управлении. М.: ВИНИТИ, 1977. - С.420-423.

12. Митришкин Ю.В. Настройка параметров системы стабилизации неустойчивого объекта методом автоматического поиска //

13. Актуальные вопросы теории и практики управления. М.: Наука, -1977. - С.12-17.

14. Фицнер JI.H., Митришкин Ю.В. Способ экстремального регулирования объектов с линейным динамическим звеном второго порядка и нелинейным статическим звеном // А.с. №549785. Б.И., 1977. -№9.-С. 174.

15. Митришкин Ю.В. Устройство для автоматической настройки системы обратной связи при стабилизации плазмы // Моделирование и управление в развивающихся системах. М.: Наука, 1978. - С.12-17.

16. Мерзликип В.М., Митришкин Ю.В. Система автоматического поиска с самонастройкой коэффициента внешней обратной связи // Моделирование и управление в развивающихся системах. М.: Наука, 1978.-С.41-48.

17. Дроздов А.И., Митришкин Ю.В. Функциональный преобразователь // А.с. №607235. Б.И., 1978. - №18. - С. 154.

18. Мсрзликин В.М., Митришкин Ю.В. Способ экстремального управления объектами с линейным динамическим звеном второго порядка и нелинейным статическим звеном // А.с. №640256. Б.И., 1978.-№48.-С. 165.

19. Фицнер JI.H., Митришкин Ю.В., Чуянов В.А. Способ стабилизации плазмы // А.с. №646474. Б.И., 1979. - №5. - С.210.

20. Митришкин Ю.В., Фицнер JI.H. Многоканальный автоматический оптимизатор // А.с. №769490. Б.И., 1980. - №37. - С.228.

21. Грибов Ю.В., Митришкии Ю.В., Чуяиов В.А. Исследование системы управления равновесием плазмы в токамаке // Препринт. М.: Институт проблем управления, 1982. - 32с.

22. Митришкии Ю.В. Экстремальное управление объектом с пороговым критерием качества // Автоматика и телемеханика. 1983. - №1. - С.33-51.

23. Митришкии Ю.В., Савкина И.С. О модели равновесия плазмы в токамаке // Автоматика и телемеханика. 1984. - №3. - С.64-76.

24. Митришкии Ю.В., Савкина И.С. Система оценки помехи при релейной стабилизации динамического объекта // Управление в сложных нелинейных системах. М.: Наука, 1984. - С.64-68.

25. Митришкии Ю.В. Управление динамическими объектами с применением автоматической настройки. М.: Наука, 1985. - 158 с. (Монография).

26. Гачинский Э.Е., Дроздов А.И., Митришкии Ю.В., Черкашин М.Ю. Адаптация в системах управления техническими объектами // Системы управления и их применение. М.: Институт проблем управления. -1985. - С.10-22.

27. Гвоздков Ю.В., Митришкин Ю.В., Черкашин М.Ю., Чуянов В.А. Управление плазмой в экспериментальных термоядерных установках // Препринт. М.: Институт проблем управления, 1985. - 50с.

28. Грибов Ю.В., Косцов Ю.А., Митришкин Ю.В. и др. Динамика плазменного шнура и стабилизация его положения в токамаке с использованием аналоговых моделей // Препринт ИАЭ 4113/7. - М.: 1985.-32с.

29. Косцов Ю.А., Грибов Ю.В., Митришкин Ю.В. Устройство для стабилизации равновесного положения плазменного шнура в токамаке // А.с. №1153698. Б.И., 1985. - №37. - С.258.

30. Грибов Ю.В., Чуяиов В.А., Митришкин Ю.В. Способ стабилизации положения плазменного шнура в токамаке // А.с. №1119490. Б.И., 1985.-№19.-С.243.

31. Грибов Ю.В., Кузнецов Е.А., Митришкин Ю.В., Чуянов В.А. Релейная система стабилизации положения плазмы токамака // Вопросы пауки и техники. Серия: термоядерный синтез. 1986. -Вып.4. - С.51-57.

32. Грибов Ю.В., Чуянов В.А., Митришкин Ю.В. Автоматическая оценка коэффициентов уравнения смещения плазмы токамака при работе системы стабилизации // Журнал технической физики. 1987. - Т.57, вып.9. - С.1751-1757.

33. Грибов Ю.В., Кузнецов E.A., Митришкин Ю.В., Савкииа И.С., Чуянов

34. B.А. Адаптивная оптимальная система управления горизонтальными смещениями плазменного шнура в токамаке // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Термоядерный синтез. 1988. - вып.4. - С.28-32.

35. Косцов Ю.А., Грибов Ю.В., Митришкин Ю.В. и др. Устройство для стабилизации положения плазменного шнура в токамаке // А.с. № 1418817. Б.И., 1988. - №31. - С.244.

36. Грибов Ю.В., Митришкин Ю.В. и др. Способ стабилизации положения плазменного шнура в токамаке // А.с. №1399824. Б.И., 1988. - №20.1. C.231.

37. Митришкин Ю.В. Автоколебательные системы двухуровневого адаптивного управления // Измерения, контроль, автоматизация. -1989. -№3.-С.63-73.

38. Митришкин Ю.В. Минимизация амплитуды автоколебаний в релейной системе управления с устойчивой линейной динамической частью // Автоматика и телемеханика. 1989. - №9. - С.91-102.

39. Митришкин Ю.В., Назин А.В., Позняк А.С., Шувалова И.В. Оценивание параметров нестационарного управляемого объекта: Препринт. М.: Институт проблем управления, 1989. - 50с.

40. Gribov Y.V., Mitrishkin Y.V. Comparison of Plasma Vertical Displacement Control System with Different Types of Executive Devices // ITER-IL-PF 1-9-86, Garching, F. R. Germany, June, 1989. 17p.

41. Mitrishkin, Y. V. Self-Excited Systems of Two-Level Adaptive Control // Proceedings of the IFAC Workshop on Evaluation of Adaptive Control Strategies in Industrial Applications, Tbilisi, USSR, 1989. Pergamon Press. 1990. -No. 7. - P.151-155.

42. Бортников А.В., Герасимов C.H., Митришкин Ю.В., Полианчик К.Д. Релейное автоматическое управление положением плазменного шнура по горизонтали в токамаке ТВД с помощью стационарных регуляторов // Препринт ИАЭ 5218/7. - М.: 1990. - 51с.

43. Бортников А.В., Герасимов С.Н., Митришкин Ю.В., Цепакин И.А. Система автоматического управления положением плазмы по горизонтали и вертикали в токамаке ТВД // Препринт ИАЭ 5096/7. -М.: 1990.- 12с.

44. Бортников А.В., Герасимов С.Н., Митришкин Ю.В. и др. Инвертор напряжения автоматической системы управления положением плазменного шнура в токамаке ТВД // Препринт ИАЭ 5068/7. - .М.: 1990-36с.

45. Mitrishkin Y. V., Savkina I. S. Development Directions and Main Estimates of Parameters and Process Characteristics of ITER's Plasma Vertical Position Control System // ITER-IL-PF-9-0-24, Garching, F. R. Germany, 1990.-40 p.

46. Abramov A. V., Bortnikov A. V., Mitrishkin Y. V. ct al. Shaping, Vertical Stability and Control Elongated Plasmas on the TVD // Preprint IAE-5301/7. Moscow, 1991. 40 p.

47. Mitrishkin Y.V., Tsarenko A.I., Antonov I.M. et all. Comparative Analysis of Executive Devices with Energy Converters for Plasma Vertical Position Control System of ITER // Preprint. Institute of Control Sciences, Moscow, 1991. - 40 p.

48. Mitrishkin Y.V., Kuznetsov Е. A. Estimation of Parameters of Stabilized Plasma // Plasma Devices and Operations. 1993. Vol. 2. - No. 3, - P.277-286.

49. Mitrishkin Y.V. Relay Control of a Linear Dynamic Plant in the Presence of Impulse Additive Disturbances // Abstracts of the International Aerospace Congress (IAC'94), Russia, Moscow. 1994. - P.422.

50. Mitrishkin Y.V. Relay Control of Unstable Vertical Plasma Position in Tokamak // Plasma Devices and Operations. 1995. - Vol. 4. - P.l 11-140.

51. Mitrishkin Y.V. Plasma Shape control System Design in the Framework of H^ Theory // IDoMS N 47 RI 1 98-06-23 Fl, Plasma & Field Control Division, Naka JWS. March, 1996.

52. Mitrishkin Y.V. Plasma Shape Linear Control Systems Comparison by Means of Stability Margin Criterion // IDoMS N 47 RI 2 98-06-23 F 1, Plasma & Field Control Division, Naka JWS. April, 1996.

53. Mitrishkin Y.V. Hoo Plasma Shape Control System Synthesis Procedure and Simulation Results // IDoMS N 47 RI 3 98-06-23 F 1, Plasma & Field Control Division, Naka JWS. April, 1996.

54. Mitrishkin Y.V., Humphreys D. Application of Hqo Control Approach to DINA Plasma Shape Linearized Model // IDoMS N 47 RI 4 98-06-23 F 1, Plasma & Field Control Division, Naka JWS. May, 1996.

55. Mitrishkin Y.V. Qualitative Assessment of Plasma Shape And Current Control Methodologies & Ноо-Controller Design // IDoMS N 47 RI 5 9806-23 F 1, Report presented to the ITER Director at Naka JWS. May, 1996.

56. Mitrishkin Y.V., Ciscato D. Robust Stability Margins in Plasma Shape and Current Control Systems // IDoMS N 47 RI 6 98-06-23 F 1, Plasma & Field Control Division, Naka JWS. May, 1996.

57. Mitrishkin Y.V. Plasma Shape Control System Design for the Case of Hybrid Solenoid Option 1 // IDoMS N 47 RI 7 98-06-23 Fl, Plasma & Field Control Division, Naka JWS. August, 1996.

58. Portone, A., Gribov Y., Mitrishkin Y., et al. Control of the Magnetic Configuration in ITER // Proceedings of SOFT, Lisbon, September, 1996. -P.731-734.

59. Mitrishkin Y. V. Comparison of Plasma Shape Control Systems with RCS & I ICS Option 1 Linear Models (PET) // IDoMS N 47 RI 8 98-06-23 F 1, Report presented at Naka JWS. September, 1996.

60. Mitrishkin Y.V. Matrix Comparison of Linear Models // IDoMS N 47 RI 9 98-06-24 F 1, Design Task D324 Review Meeting, San Diego. November, 1996.

61. Mitrishkin Y.V. Comparison of Control Capability of the Reference and Hybrid PF Systems with Linear Models // IDoMS N 47 RI 10 98-06-24 F 1, Design Task D324 Review Meeting, San Diego. November, 1996.

62. Mitrishkin Y.V. Controllers Application to PET Model // IDoMS N 47 RI 13 98-06-24 F 1, Design Task D324 Review Meeting, Garching. March 1997.

63. Mitrishkin Y.V. Controller Design for FDR PF Coil System // IDoMS N 47 RI 14 98-06-24 F 1, Design Task D324 Review Meeting, Naka. June, 1997.

64. Gribov Y.V., Mitrishkin Y.V., Portone A. Model of ITER Gap Displacement Diagnostics for Plasma Shape Control System Analysis // IDoMS N 47 RI 15 98-06-24 F 1, Memorandum, Plasma & Field Control Division, Naka JWS. June, 1997.

65. Mitrishkin Y.V. Plasma Current, Position and Shape Control System Analysis at PF Currents Saturation // IDoMS N 47 MD 1 97-10-17 F 1, Memorandum, Plasma & Field Control Division, Naka JWS. August 1997.

66. Mitrishkin Y.V. Robust Stability Margin Computation For Plasma Current and Shape Control System // IDoMS N 47 RI 16 98-06-24 F 1, Memorandum, Plasma & Field Control Division, Naka JWS. October, 1997.

67. Ambrosino G., Ariola M., Mitrishkin Y., et al. Plasma Current and Shape Control in Tokamaks Using and p-Synthesis // Proceedings of the 36 IEEE Conference on Decision and Control, San Diego, California. -December 1997. P.3697-3702.

68. Mitrishkin Y., Lukash V., Khayrutdinov R. Study of the ITER Poloidal Field Feedback Control System by DINA Code // IDoMS N 47 RI 17 9806-24 F 1, Plasma & Field Control Division, Naka JWS. January, 1998.

69. Mitrishkin Y.V. Comparison of Closed Loop Control Systems with DINA, DINA-L, PET-L Models // IDoMS N 47 RI 18 98-06-24 F 1, Plasma & Field Control Division, Naka JWS. Februaiy, 1998.

70. Mitrishkin Y.V. PF Control System Study on DINA Code // IDoMS N 47 RI 19 98-06-25 F 1, Design Task D324 Review Meeting, San Diego. -April, 1998.

71. Mitrishkin Y.V. Plasma Control Database // IDoMS N 47 RI 20 98-06-25 F 1, Design Task D324 Review Meeting, San Diego. April, 1998.

72. Mitrishkin Y.V. Robust Stability Margin Estimation of the Plasma Current and Shape Control System // IDoMS N 47 RI 21 98-06-25 F 1, Design Task D324 Review Meeting, San Diego. April, 1998.

73. Mitrishkin Y.V. Analysis of FDR Plasma Control Database // IDoMS N 47 RI 22 98-06-25 F 1, Report presented to the ITER Director at Naka JWS. -April, 1998.

74. Mitrishkin Y.V. Plasma Current And Shape Control System In International Thermonuclear Experimental Reactor // IDoMS N 47 RI 22 98-06-25 F I, Report presented at the University of Tokyo, Japan. June, 1998.

75. Design Description Document, WBS 4.7. Poloidal Field Control // FDR Issue RI, Plasma & Field Control Division, Plasma Equilibrium & Control Group, Naka JWS. June 1998 (Contribution of simulation results and text writing).

76. Mondino P. L., Gribov Y.V., Mitrishkin Y.V. et al. Plasma Current and Shape Control for ITER // 20th SOFT, Marseilles, September 1998. Vol. 1.-P. 595-598.

77. Bclyakov V., Kavin A., Mitrishkin Y., et al. Linear Quadratic Gaussian Controller Design for Plasma Current, Position and Shape Control System in ITER // Fusion Engineering and Design. 1999. - Vol. 45. - P.55-64.

78. Mitrishkin Y.V. and Kimura H. Plasma Vertical Speed Robust Control In Fusion Energy Advanced Tokamak // Proceedings of the 40th IEEE Conference on Decision and Control, Florida, USA. December 2001 - P. 1292-1297.

79. Mitrishkin Y.V., Kurachi K., Kimura H. Plasma robust control in thermonuclear tokamak-reactor // The regular paper accepted for publication in the International Journal of Control.

80. Харкевич А.А. Автоколебания. Гос. Изд. Технико-теоретической литературы, М.: 1953, 294 с.

81. Петрушенко В.В. Принцип обратной связи. М.: Мысль, 1967, 276 с.

82. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959, 916 с.

83. Бойко Е. С. Школа академика А.А. Андропова. М.: Наука, 1983, 200 с.

84. Андронов А.А., Леонтович Е.А., Гордон И.И., Майер А.Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. М.: Наука, 1966, 568 с.

85. Неймарк Ю.М. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1972, 472 с.

86. Боголюбов Н.Н., Митропольский IO.A. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974, 504 с.

87. Попов Е.Г., Пальтов И.П. Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем. М.: Физматгиз. - 1969. - 670 с.

88. ЮГЦыпкин Я.З. Релейные автоматические системы. М.: Наука, 1974, 576 с.

89. Ю2.Фицпер Л.Н. Биологические поисковые системы. М.: Наука, 1977, 136 с.

90. ЮЗ.Острем К.И. Адаптивное управление с обратной связью // ТИИЭР, т. 75, №2, 1987.-С.4-41.

91. Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом. М.: Наука, 1987.

92. Chalam V.V. Adaptive control-recent trends // System science, v. 12, No. 1-2, 1986.-P. 55-73.

93. Приспосабливающиеся автоматические системы. Под ред. Э.Мишкина и JI. Брауна. М.: Изд. Иностранной литературы, 1963, 670 с.

94. Sastry S. Nonlinear systems: Analysis, Stability, and Control. Springer, 1999, 668 p.

95. Павлов Б.В., Соловьев И.Г. Системы прямого адаптивного управления. М.: Наука, 1989, 132 с.

96. Romeo Ortega, Yu Tang. Robustness of Adaptive Controllers a Survey // Automatica, Vol. 25, No. 5, 1989. - P. 651-677.

97. Александровский H.M., Егоров С.В., Кузин Р.Е. Адаптивные системы автоматического управления сложными техническими процессами. М.: Энергия, 1973, 272 с.

98. Козлов Ю.М., Юсупов P.M. Беспоисковые самонастраивающиеся системы. М: Наука, 1969, 468 с.

99. Справочник по теории автоматического управления. Под ред. А.А. Красовского. М.: Наука, 1987. 712 с.

100. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Земляков С.Д. Адаптивное координатно-параметрическое управление нестационарными объектами. М.: Наука, 1980, 244 с.

101. Саридис Дж. Самоорганизующиеся стохастические системы управления. М.: Наука, 1980, 400 с.

102. Фомин В.Н., Фрадков A.JI., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами. М.: Наука, 1981, 448 с.

103. Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Крутова И.Н., Земляков С.Д. Принципы построения и проектирования самонастраивающихся систем управления. М.: Машиностроение. - 1972. - 260 с.

104. Фрадков АЛ. Адаптивное управление в сложных системах. М.: Наука, 1990, 294 с.

105. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. М.: Мир, 1973, 344 с.

106. Фельдбаум А.А. Проблемы самоприспосабливающихся адаптивных систем // В сб.: Самонастраивающиеся системы. М.: Наука, 1965. С. 5-22.

107. Фельдбаум А.А. О проблемах теории дуального управления // В сб.: Методы оптимизации автоматических систем. М.: Энергия. 1972. -С.81-109.

108. Емельянов С.В., Коровин С.К., Никитин С.В. Нелинейные системы. Управляемость, стабилизируемость, инвариантность // В сб. Итоги науки и техники. Серия: Техническая кибернетика, т. 23, М.: 1988. -С.3-107.

109. Safonov, М. Robust Control // Encyclopedia of Electrical and Electronics Engineering (ed. J. G. Webster), Vol. 18, Wiley, NY. 1999. - P.592-602.

110. Chiang, R., Safonov, M. Robust Control Toolbox User's Guide. The Math Works Inc., 1999.

111. Balas, G. J., Doyle, J. C., Glover, K., Packard, A., Smith, R. ц-Analysis and Synthesis Toolbox. User's Guide. The Math Works Inc., 1998.

112. Kimura, H. Chain-Scattering Approach to Н» Control. Birkhauser. 1996. -310 p.

113. Green, M., Limebeer, D. J. N. Linear Robust Control. Prentice Hall. -1995.-538 p.

114. Doyle J.C., Frances B.A., Tannenbaum A.R. Feedback control theory. Macmillan Publishing Company, 1992. 227 p.

115. McFarlane, D., Glover, K. Robust Controller Design Using Normalized Coprime Factor Plant Descriptions. Lecture Notes in Control and Information Sciences, Springer-Verlag, 1990. 212 p.

116. Maciejowski J.M. Multivariable feedback control. Addison-Wesley Publishers Compane, 1989. 422 p.

117. Lunze J. Robust Multivariable Feedback Control. Akademie-Verlag Berlin, 1988.-237 p.

118. Frances B.A. A course in Н» control theory. Lecture Notes in Control and Information Sciences. Springer-Verlag, 1987. — 160 p.

119. Vidyasagar M. Control Systems Synthesis: A Factorization Approach. The MIT Press, 1985.-329 p.

120. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002.-304 с.

121. Позняк А.С. Основы робастного управления (Н» теория). М.: МФТИ, 1991. 128 с.

122. Позняк А., Себряков Г., Семенов А., Федосов Е. Н® теория управления: феномен, достижения, перспективы, открытые проблемы. М.: Научно-информационный центр. — 1990. — 76 с.

123. Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения. М.: Мир, 1980.-454 с.

124. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Краткий курс функционального анализа. М.: Высшая школа. 1982. - 272 с.

125. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976.- 544 с.

126. Kailath Т. Linear Systems. Prentice-Hall, Englevvood Cliffs, NJ, 1980. -682 p.

127. Doyle J.C., Glover К., Khargonekar P.P., Francis B.A. State-Space Solutions to Standard and Я? Control Problems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1989. - Vol. 34, N0.8. - P. 831-847.

128. Калман P., Фалб П., Арбиб M. Очерки по математической теории систем. М.: 1970.-400 с.

129. Packard A., Doyle J. The Complex Structured Singular Value // Automatica.- 1993.- Vol. 29, No. 1.-P. 71-100.

130. Safonov M. G. Stability margins of diagonally perturbed inultivariablc feedback systems // IEEE Proceedings. 1982. - Part D, Vol. 129, No. 6. -P. 251-256.

131. Казамаров A.A., Палатник A.M., Роднянский JI.C. Динамика двумерных систем автоматического регулирования. М.: Наука. -1967.-308 с.

132. Грибов Ю.В. О простой численной модели динамики плазменного шнура в токамаке // Физика плазмы. 1986. - Т. 12, вып. 2. - С.143.

133. Шафранов В.Д. Равновесие плазмы в магнитном поле // В кн.: Вопросы теории плазмы. М.: Госатомиздат. - 1963. - Вып. 2. - С. 92-131.

134. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм. М.: Высшая школа, 1983. -464 с.

135. Эйкофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975.-683 с.

136. Гусарова Р.С. Дифференциальные уравнения. М.: Изд-во МГУ. -1980.-72 с.

137. Канторович JI.B., Акилов Г.П. Функциональный анализ в нормированных пространствах. М.: Физматгиз. - 1959. - 684 с.

138. Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П. Математическое моделирование плазмы. М.: Наука. 1993. - 336 с.

139. Руденко B.C., Сенько В.И., Чиженко И.М. Преобразовательная техника. К.: Вища школа. 1978. - 422 с.

140. Фсльдбаум А.А. Основы теории оптимальных автоматических систем // М.: Наука, 1966. 624 с.

141. Донской Н.В., Иванов А.Г., Никитин В.М., Поздеев А. Д. Управляемый выпрямитель в системах автоматического управления. М.: Энергоатомиздат, 1984. 352 с.

142. Растригин Л.А. Системы экстремального управления. М.: Наука, 1974.-630 с.

143. Казакевич В.В. Многократные системы и простейшие динамические модели часов // Докл. АН СССР. 1950. - Т. 64, №4. - С. 665-668.

144. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука.- 1976.-424 с.

145. Джонсон С. Теория регуляторов, приспосабливающихся к возмущениям // В кн.: Фильтрация и статистическое управление в динамических системах. М.: Мир. - 1980. - С. 253-320.

146. Демидович В.П. Лекции по математической теории устойчивости.-М.: Наука. 1967.-472 с.

147. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М.: Наука. - 1978. - 302 с.

148. Квакернак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. -М.: Мир.- 1977.-650 с.

149. Mukhovatov V.S., Shafranov V.D. Plasma Equilibrium in a Tokamak // Nuclear Fusion. 1971. - Vol. 11, No. 6. - P. 605-633.

150. Lazarus E.A., Lister J.B., Neilson G.H. Control of the Vertical Instability in Tokamaks // LRP 376/89. 1989. - CRPP. - Ecole Polytechnique Federale de Lausanne - Suisse.

151. Фельдбаум А.А., Бутковский А.Г. Методы теории автоматического управления. М.: Наука. - 1971.- 744 с.

152. Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука. - 1968. -476 с.

153. Бортников А.В., Бревнов Н.Н., Герасимов С.Н., Кузнецов Ю.В., Цепакии И.А., Байбородов Ю.Т., Баринов М.А., Шуров О.А.,1.

154. Гасимов Н.Л., Грибов Ю.В., Медведев С.М., Путвинский С.В., Сычугов Д.Ю. Физические принципы и конструкция токамака ТВД // Препринт ИАЭ-4554/8. М.: ЦНИИатоминформ. - 1988. - 32 с.

155. Бутковский А.Г. Фазовые портреты управляемых динамических систем. М.: Наука. - 1975. - 568 с.

156. Харитонов B.JI. Об асимптотической устойчивости положения равновесия семейства систем линейных дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1978. - Том XIV.11. С.2086-2088.

157. Khainitdinov R.R., Lukash V.E. Studies of Plasma Equilibrium and Transport in a Tokamak Fusion Device with the Inverse-Variable Technique//J. Сотр. Physics. 1993. - Vol. 109. - P.193.

158. Galkin S., Ivanov A., Medvedev S., Poshehonov Y. Comparison of Tokamak axi-symmetric mode growth rates from linear MHD and equilibrium evolution approaches // Nuclear Fusion. 1997. - Vol. 37. -№10. - P.I455-1461.

159. Ariola M., Pironti A., Portone A. Vertical stabilization and plasma shape ^ control in the ITER-FEAT tokamak // Proceedings of the IEEE1.ternational Conference on Control Applications. 2000. - Alaska, USA, 25-27 September. - P. 401-405.

160. Грибов Ю.В. Стабилизация вертикальных смещений и формы плазмы в токамаке // Препринт ИАЭ-4481/7. М.: ЦНИИатоминформ. - 1987. - 7 с.

161. Мандельштам JI.H Лекции по теории колебаний // М.: Наука. 1972.

162. Schuster Е., Krstic М., Tynan G. Nonlinear Control of Burn Instability in Fusion Reactors // Proceedings of the 40th IEEE Conference on Decision• and Control. 2001. - Florida, Orlando. - P. 1298-1303.