Создание и применение комплекса плазмофизических моделей ДИНА для установки токамак тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, доктор физико-математических наук Хайрутдинов, Рустам Рашитович

• Хайрутдинов, Рустам Рашитович
• доктор физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Хайрутдинов, Рустам Рашитович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТОКАМАКА В КОДЕ ДИНА

1.1 Введение

1.2 Равновесие плазмы в токамаке

1.3 Диффузия магнитных потоков

1.4 Метод усреднения по магнитным поверхностям

1.5 Перенос частиц и энергии

1.6 Развитие транспортных моделей в коде ДИНА

1.7 Модель подпитки плазмы топливом инжекцией таблетки

1.8 Нагрев плазмы с помощью инжекции нейтралов высоких энергий

1.8.1 Модель нагрева плазмы с помощью инжекции нейтралов высоких энергий в приближении тонкого пучка.

1.8.2 Функция распределения быстрых ионов пучка.

1.9 Модель генерации ускоренных электронов

1.10 Транспортная модель для нейтралов в плазме

1.11 Сводка уравнений переноса в коде ДИНА

1.12 Граничные условия для транспортных уравнений

1.13 Уравнения цепей для контуров активной и пассивной стабилизации

1.14 Численная реализация кода ДИНА

1.15 Выводы к Главе

ГЛАВА 2. ЗАДАЧИ РАВНОВЕСИЯ (ПРЯМЫЕ И ОБРАТНЫЕ) И 67 СТАБИЛИЗАЦИИ ПОЛОЖЕНИЯ ПЛАЗМЫ В ТОКАМАКЕ

2.1 Введение

2.2 Восстановление равновесия плазмы с учетом области гало в токамаке

2.3 Восстановление равновесия плазмы с предписанными профилями давления и фактора запаса устойчивости q или плотности тока </>

2.4 Восстановление равновесия плазмы со свободной границей на адаптивной сетке

2.5 Управление равновесием шнура в токамаке Т-ЗМ

2.6 Равновесие в токамаке Т-15 с учетом модели магнитопровода

2.7 Задачи стабилизации положения плазмы токамака ТСП

2.7.1 Сценарий работы токамака ТСП

2.7.2 Анализ вертикальной устойчивости шнура в токамаке ТСП

2.7.3 Изучение влияния индуктора на устойчивость равновесия плазмы токамака ТСП по большому радиусу

2.8 Выводы к Главе

ГЛАВА 3. РАЗВИТИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛЕЙ

УПРАВЛЕНИЯ ПЛАЗМОЙ ТОКАМАКА НА ОСНОВЕ КОДА

3.1 Введение

3.2 Линейные и нелинейные модели плазмы в системе магнитного управления

3.2.1 Численная линеаризация модели плазмы в токамаке с помощью кода ДИНА

3.2.2 Сравнение линейных и нелинейных моделей

3.2.3 Алгоритм обратных связей для управления положением, формой и током плазмы токамака ТСУ

3.2.4 МАТЬАВ-81шиПпк версия кода ДИНА

3.3 Анализ экспериментов в токамаке ТСУ с помощью кода ДИНА

3.3.1 Разряды в плазме TCV с лимитерной конфигурацией

3.3.2 Разряды в плазме TCV с диверторной конфигурацией.

3.4 Моделирование работы системы управления вертикальным положением плазмы токамака GLOBUS-M

3.5 Моделирование процесса управления положением плазмы DIII-D

3.6 Применение кода DINA для создания и тестирования систем управления токамака-реактора ИТЭР

3.6.1 Система робастного управления током, положением и формой плазмы в ИТЭР

3.6.2 Задача магнитного управления плазмой в токамаке ИТЭР

3.6.3 Технические требования к системе управления ИТЭР

3.6.4 Методология разработки регуляторов обратной связи в

3.6.5 Моделирование на линейных моделях

3.6.6 Моделирование на нелинейной модели

3.7 Использование комбинированного кода DINA-CRONOS для моделирования процессов управления плазмой ИТЭР в гибридных сценариях

3.8 Выводы к Главе

ГЛАВА 4. ЗАДАЧИ ПРОБОЯ И ВВОДА ТОКА В ТОКАМАКАХ

4.1 Введение

4.2 Постановка задачи и разработка модели пробоя

4.2.1 Определение области пробоя — фаза лавинного пробоя

4.2.2 Вывод уравнения диффузии магнитного поля

4.3 Моделирование инициализации и ввода тока на токамаках DIII-D и NSTX без использования центрального соленоида

4.3.1 Моделирование инициализации и ввода тока в токамаке

DIII-D

4.3.2 Старт и формирование плазменного шнура в токамаке

4.4 Ввод тока в токамаке ТСП

4.4.1 Ввод тока в плазму ТСП в инвертированном режиме

4.4.2 Ввод тока в плазму ТСП в неинвертированном (штатном) режиме

4.5 Моделирование ввода тока в плазму токамака Т-15 с дивертором

4.6 Двумерное моделирование ранней стадии подъема тока

4.6.1 Введение

4.6.2 Физическая модель

4.6.3 Структура полоидального магнитного поля после пробоя

4.6.4 Расчет программируемых напряжений и токов в обмотках полоидального поля ИТЭР

4.6.5 Результаты самосогласованного моделирования начальной стадии ввода тока в плазму ИТЭР

4.7 Выводы к Главе

ГЛАВА 5. ОПТИМИЗАЦИЯ СЦЕНАРИЕВ РАЗРЯДОВ В

ДЕЙСТВУЮЩИХ ТОКАМАКАХ И ПРОЕКТАХ

5.1 Введение

5.2 Моделирование режимов с улучшенным удержанием на токамаке TCV

5.2.1 Исследование зависимости вытянутости плазмы от ее индуктивности в разрядах с нецентральным дополнительным нагревом

5.2.2 Моделирование разряда с высокой долей бутстреп-тока

5.3 Моделирование экспериментов на токамаке Т-11М с литиевым лимитером

5.4 Разработка сценариев разрядов в токамаке КТМ

5.4.1 Возможные сценарии разрядов в плазме токамака КТМ

5.4.2 Сценарий омического разряда

5.4.3 Сценарий разряда с дополнительным нагревом

5.5 Оптимизация сценариев токамака Л^Т-Т

5.5.1 Концепция токамака Л^Т-Т

5.5.2 Стадия индукционного способа ввода тока в плазму токамака .ГШТ-Т

5.5.3 Стадия неиндукционного подъема и поддержания тока в плазме токамака Л^Т-Т

5.5.4 Исследование влияния транспортного барьера на параметры плазмы токамака ДиБТ-Т

5.6 Выводы к Главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Создание и применение комплекса плазмофизических моделей ДИНА для установки токамак»

Управляемый термоядерный синтез (УТС) представляет сегодня один из наиболее перспективных способов получения большого количества энергии, достаточного для обеспечения возрастающих потребностей человечества. При этом выдающиеся успехи, достигнутые в последнее время в экспериментах по нагреву и удержанию высокотемпературной плазмы в магнитных ловушках типа токамак, сделали их реальными претендентами на роль термоядерного реактора. Общий анализ основных идей и установившихся представлений в физике плазмы токамаков можно найти в обзорах [1, 2, 3].

В рамках международного сотрудничества в конце 80-х годов прошлого столетия началась активная деятельность по проектированию международного экспериментального термоядерного токамака-реактора ИТЭР [4], основной целью которого является демонстрация технологической осуществимости и использования УТС для мирных целей. Целью этого проекта является получение и поддержание в течение длительного времени (до 3000 секунд) термоядерной реакции в дейтерий-тритиевой плазме. Создание токамаков-реакторов невозможно без разработки и испытаний новых материалов для защиты первой стенки и приемных диверторных пластин. Сооружаемый в настоящее время токамак КТМ (Казахстанский материаловедческий токамак) [5] станет базовой установкой для проведения системных исследований материалов первой стенки и дивертора при воздействии потоков энергии от 0,1 о до 20 МВт/м в широком диапазоне экспозиций. Переход от демонстрационного токамака-реактора ИТЭР к термоядерной энергетической установке возможен также через этап создания объемного источника нейтронов для решения задач ядерной энергетики. Российская концепция такого источника на базе сферического токамака JUST-T (Joint Upgrade Spherical Tokamak for Transmutation) [6] требует обоснования возможности комбинированного (индуктивно-неиндуктивного) подъема тока и достижения полностью неиндукционного поддержания тока в плазме. Такой режим предполагается в качестве основного для работы будущего энергетического термоядерного реактора, в котором нагрузки на первую стенку и в диверторной области значительно превышают значения, характерные для экспериментальных установок, поэтому нарушение режима разряда может сильно влиять на ресурс энергонапряженных элементов реактора и приводить к повреждению дорогостоящих и труднодоступных элементов конструкции.

Создание исключительно сложного и дорогостоящего научно-технического устройства, каким является термоядерный реактор, невозможно без наличия многофункционального комплекса моделей, направленного как на прогнозирование параметров создаваемого устройства и на возможность управления ими, так и на расчетно-теоретическое сопровождение процессов, наблюдаемых в существующих экспериментах. В настоящее время расчетно-теоретические исследования в области проектирования будущих термоядерных установок на основе токамака включают в себя решение следующих ключевых проблем [7]:

1. Разработка программных сценариев для различных фаз развития разряда, к которым относится инициация плазмы, подъем тока плазмы, образование диверторной конфигурации, дополнительный нагрев, зажигание термоядерной реакции и поддержание ее горения, снижение тока плазмы и гашение термоядерной реакции.

2. Управление магнитной конфигурацией и током плазмы.

3. "Кинетическое" управление параметрами плазмы.

4. Исследование физики пристеночной плазмы.

5. Исследование эволюции плазмы в процессе неуправляемого ее движения.

6. Разработка быстрых кодов восстановления конфигурации плазмы в реальном времени разряда для эффективной работы системы магнитного управления.

Рассмотрение указанных проблем позволяет выделить две ключевые особенности при организации расчетно-теоретических работ в обоснование концепции термоядерного реактора на основе токамака. Во-первых, сложность физических процессов, для моделирования которых требуются тщательно тестированные в экспериментах численные коды. Во-вторых, широкое многообразие физических процессов, что требует интеграцию таких кодов.

Эти две особенности предопределили тематику диссертации, в основу которой положены работы автора по созданию плазмофизических моделей^ заключающиеся в развитии, использовании и интеграции в Общую Европейскую систему "Integrated Tokamak Modeling" [8, 9] плазмофизического программного комплекса ДИНА [10], выполненные в период 1994-2009 гг. лично автором диссертации или при его непосредственном участии. С использованием этого комплекса проведены фундаментальные численные исследования поведения плазмы на основных токамаках мира, таких как DIII-D (США) [11], JT-60U (Япония) [12, 13], TCV (Швейцария) [14, 15], ASDEX-U (Германия) [16, 17], NSTX (США) [18, 19], MAST (Англия) [20, 21], GLOBUS-М [22], Т-ЗМ [23], ТСП [24, 25], Т-11М (Россия) [26, 27]. Учитывая необходимость изучения эволюции плазмы на существующих токамаках, а также необходимость расчетного сопровождения проектируемых токамаков ИТЭР, КТМ, JUST-T, выполненная автором работа по созданию научного направления в области плазмофизического моделирования является актуальной.

Созданный автором диссертации и представленный в ней комплекс моделей охватывает широкий спектр физических проблем, относящихся как к области центральной плазмы токамака, так и к области пристеночной плазмы. При этом рассматривается токамак как с воздушным индуктором, так и с ферромагнитным магнитопроводом. Ниже представлен краткий обзор существующих плазмофизических моделей, использующихся при анализе параметров токамака.

Начальный период иссследования проблемы УТС на токамаках был связан с изучением поведения плазмы круглого сечения. Для описания экспериментов на первых токамаках и расчетов режимов будущих термоядерных реакторов был разработан ряд эволюционных кодов [28-34]. В этих кодах решается система одномерных транспортных уравнений в цилиндрической геометрии. Наиболее полными можно считать одномерные транспортные коды Ю.Н. Днестровского [28] и В.Э. Лукаша [29] в нашей стране и такие популярные коды, как ASTRA [34], BALDUR [31], PROCTR [32] и TRANSP [33] за рубежом.

Однако в токамаках-реакторах для достижения зажигания становится необходимым увеличивать температуру и плотность плазмы, а, следовательно, и давление, что приводит к увеличению относительного магнитного давления ß плазмы и значительному сдвигу магнитных поверхностей, а также к изменению формы границы плазменного шнура. Анализ показывает, что в токамаках с вытянутой плазмой и D-образным сечением шнура удается получить более высокие значения Д чем для круглой плазмы [35]. Также было показано, что диверторная конфигурация полезна для уменьшения уровня примесей в плазме и то, что в вытянутой плазме можно создать больший ток, чем в плазме круглого сечения. Современные токамаки, такие как JET, JT-60 и DIII-D работают в диверторном режиме. Токамаки следующего поколения (ITER, DEMO, NET) проектируются, как установки с высокой вытянутостью плазмы. Токамаки с некруглым сечением плазмы более сложны, чем установки с круглой плазмой. Существует ряд проблем, обусловленных некруглостью шнура. Так, например, токи в обмотках полоидального поля должны быть тщательно запрограммированы, чтобы получить желаемые ток в плазме и необходимую плазменную конфигурацию. Также должна быть решена задача контроля положения шнура. Вытянутая плазма обычно неустойчива по отношению к осесимметричным вертикальным смещениям. Вакуумная камера и пассивные проводники используются для стабилизации быстрых движений плазмы. Для поддержания же плазмы в равновесном положении в течении разряда требуется активная система стабилизации.

Необходимость самосогласованного предиктивного анализа эволюции параметров плазмы в токамаках следующего поколения с некруглым сечением совместно с системой управления положением и формой плазмы стимулирует развитие численных плазмофизических эволюционных кодов.

Разработанный автором диссертации плазмофизический код ДИНА является одним из таких кодов, который моделирует эволюцию равновесия плазмы токамака со свободной границей в приближении тороидальной симметрии совместно с транспортом энергии и частиц внутри плазмы и полной системой управления ее положением, формой и величиной тока. Существенным достоинством этого кода является всестороннее его тестирование в экспериментах на основных токамаках мира (DIII-D, JT-60U, TCV, MAST, ASDEX-U). В связи с этим код ДИНА получил безусловное признание в мировой научной среде и принят в качестве основного кода при анализе сценариев работы токамака-реактора ИТЭР.

Далее в диссертации приводится обзор наиболее известных в мире кодов, используемых для моделирования эволюции плазмы.

Конфигурация плазмы в токамаке является двумерной, и аксиально-симметричное равновесие находится из решения двумерного уравнения Грэда-Шафранова [36]. В токамаках перенос энергии и частиц вдоль силовых магнитных линий намного быстрее, чем поперек. Поэтому двумерные транспортные уравнения можно усреднять вдоль магнитных поверхностей, в результате чего получается система одномерных транспортных уравнений для поперечного переноса частиц, энергии и магнитного поля. Таким образом, в расчетно-теоретических исследованиях удержания плазмы в токамаках большое развитие получило использование математических моделей (так называемые полуторамерные коды), в которых равновесие шнура описывается в двумерном приближении, а балансы энергии и частиц в плазме в одномерном, но самосогласованно с конкретной формой магнитных поверхностей [37-50].

Такие модели импользуются для расчетов токамаков с сохраняющимися потоками (FCT [39]), токамаков с диверторами (JET, JT-60 и DIII-D) и токамаков с адиабатическим сжатием плазмы по большому радиусу (ACT [51], ТСП [24]). Эти модели можно условно разделить на две группы, которые отличаются способом описания равновесия. В первой, более простой группе полуторамерных кодов [34, 37-39, 52], равновесие решается с заданной границей плазмы. Во второй, более сложной, группе моделей равновесие ищется во внешних магнитных полях со свободной границей плазмы [40-50].

Среди моделей первой группы можно выделить: а) "приближенные", в которых магнитные поверхности описываются с помощью нескольких параметров (обычно двух или трех), а для нахождения равновесия используется или метод моментов (ASTRA [34]), или вариационный метод (BALDUR [37]); б) "точные" [38], в которых уравнение Грэда-Шафранова решается методом "обращения" переменных [53] или "адаптивной сетки" [54]. В методе "обращения" переменных считается заданной функция 4\r,z), и ищутся непосредственно координаты магнитных поверхностей г=г(4^,0) иz=z{4/,6), где в- полоидальный угол, который меняется от 0 до 2тг при обходе контура поперечного сечения 4х (r,z)=const. В методе "адаптивной сетки" в процессе решения ищутся непосредственно координаты магнитных поверхностей, соответствующие уровням yy(r,z)=const.

Во второй группе кодов моделируется эволюция плазмы со свободной границей во внешних изменяющихся магнитных полях. Расчитываются токи и напряжения в обмотках управления, в вакуумной камере и проводниках пассивной стабилизации. Эта группа моделей более точно описывает процессы в плазме токамака и используется для моделирования разрядов существующих токамаков, а также для проектирования новых установок. В большинстве кодов этой группы [41-50] уравнение равновесия решается методом конечных разностей на фиксированной в пространстве сетке (r,z), в результате находится функция полоидального потока 4\r,z), затем строятся уровни íf^z^const, и интегрированием вдоль этих уровней получаются метрические коэфициенты для усредненных по движущимся магнитным поверхностям транспортных уравнений.

В коде DINA [10], представленном в данной диссертации и относящемся ко второй группе кодов, уравнение равновесия решается методом конечных разностей на прямоугольной сетке, с помощью которого находится граница плазмы, а затем повторно решается задача равновесия с использованием методов "обращения" переменных и "адаптивной сетки" в пределах найденной границы плазмы с применением кодов POLAR [53] и SPIDER [54]. Использование комбинированного метода решения задачи равновесия позволяет намного быстрее достигать сходимости итерационного процесса при решении задачи в сравнении с аналогичными кодами CORSICA [49] and TSC [50].

Для анализа устойчивости плазмы по вертикали и расчета характеристик системы стабилизации вертикального положения шнура в токамаке в разработанном автором диссертации плазмофизическом комплексе ДИНА используются модель жестких смещений ("твердая" модель) [55] и идеальная МГД модель ("жидкая" модель) [56]. Такие модели используются и другими авторами [57-62], однако все они представлены в виде самостоятельных кодов и не позволяют, в отличие от кода ДИНА, обеспечивать комплексный анализ вертикальной устойчивости.

Моделирование различных сценариев развития плазмы требует согласованного решения уравнений баланса тепла для электронов и ионов и уравнений для диффузии частиц и магнитного поля совместно с уравнениями Грэда-Шафранова для равновесия плазмы и уравнениями для электрических цепей. Обычно все модули, как равновесные так и транспортные, содержатся внутри одного кода (например, ДИНА или PET [63],). Но существует очень много хорошо развитых и широко используемых транспортных кодов, таких как ASTRA [34], JETTO [64], PROCTR [32] , TRANSP [33], ONETWO [65], CRONOS [52] и других, которые являются эволюционными кодами с фиксированной границей плазмы. К недостаткам этих кодов нужно отнести то, что для них нужна предопределенная граница плазмы, а также электрическое напряжение на границе или значение величины тока плазмы от времени, которые должны определяться либо с использованием других кодов, либо путем восстановления из эксперимента.

Эти недостатки полностью отсутствуют в случае использования кода ДИНА, который, являясь кодом со свободной границей плазмы, позволяет использовать полученные в процессе эксперимента данные магнитной диагностики для восстановления эволюции равновесия плазмы совместно с распределением тока внутри плазмы. Аналогичные методы использовались для анализа разрядов в плазме токамаков DIII-D [66] и ALCATOR C-Mod [67].

При этом используется метод либо дискретных [68] либо распределенных [69] элементов, однако такие методы отличаются сравнительно невысокой точностью. Широко известные восстановительные коды EFIT [70], LIQUE [71], CLISTE [72], с помощью которых восстанавливаются как граница основной плазмы, так и профиля давления и плотности тока имеют ряд ограничений. Они не позволяет восстанавливать профили давления и плотности тока для случаев скинированного тока, с транспортным барьером и с обращенным широм (см. использование этих кодов для анализа установок DIII-D [73, 74], TCV [75 - 77], ASDEX-U [78 - 80]).

Кроме конфигурации полоидальной магнитной системы токамака с воздушным магнитопроводом, автором диссертации разработана и реализована в рамках кода ДИНА модель решения задачи равновесия с железным сердечником. Аналогичная задача решается в кодах SCED [45], PROTEUS [81], а также в коде Захарова J1.E. и др. [82, 83] и Попова А.М и др. [84].

Кроме моделей центральной плазмы, автором диссертации разработана и реализована в рамках кода ДИНА модель периферийной плазмы [85], которая позволяет решать задачи равновесия плазмы и транспорта самосогласованно с процессами, происходящими на стенке, в результате чего появляется возможность самосогласованно получать граничные условия для транспортной задачи. Постановка эволюционной задачи в такой комбинации является пионерской. Отдельно от центральной плазмы задачи моделирования заряженных частиц и нейтральной компоненты решаются другими авторами с помощью широко известных кодов B2/Eirene [86] и UEDGE [87], а также ряда других кодов [88-90].

Разнообразие перечисленных выше кодов ярко свидетельствует об исключительной сложности объекта моделирования и безусловной актуальности решаемых задач.

Представленная диссертационная работа посвящена созданию и применению в экспериментах, а также в проектировании новых токамаков интегрированного уникального программного комплекса для отработки штатных и нештатных сценариев разряда в токамаках как с индуктивным, так и безиндуктивным поддержанием тока, а также с ферромагнитным сердечником. Проведение такой работы в связи с практической реализацией как международного проекта экспериментального термоядерного токамака-реактора ИТЭР, так и проектов КТМ и JUST чрезвычайно важно. Созданный автором диссертации программный комплекс ДИНА до настоящего времени является единственным плазмофизическим кодом в мире, способным производить самосогласованное с многосвязной системой управления моделирование сценария разряда в плазме токамака [91]. В связи с успешным выполнением работ по верификации кода с результатами экспериментов на токамаке TCV [14, 92] на рабочей группе ITPA (International Tokamak Physics Activity) в 2002 г. было принято решение о передаче коду ДИНА статуса основного кода для моделирования управляемых и неуправляемых сценариев

ИТЭР [93]. Кроме того, в результате объединения кода ДИНА с транспортным европейским кодом CRONOS [94] сформировался прообраз современного вычислительного комплекса для моделирования сценариев ИТЭР с наиболее развитым на сегодняшний день набором программных модулей для моделирования транспортных процессов в плазме со свободной границей. Такое объединение было реализовано под руководством автора диссертации в 2005 г. [95]. Симулятор на основе плазмофизического программного комплекса ДИНА в среде MATLAB для предиктивного исследования систем управления параметрами плазмы токамака TCV включен Общую Европейскую систему "Integrated Tokamak Modeling" [8].

Цель и задачи работы

1. Создание универсального программно-вычислительного комплекса для предсказательного и восстановительного анализа эволюции равновесия плазмы токамака со свободной границей во внешних магнитных полях совместно с транспортом энергии, частиц, полоидального магнитного потока и токами в камере и обмотках полоидального поля.

2. Разработка полуторамерной плазмофизической модели токамака с фиксированной границей плазмы с использованием методов обращения переменных (POLAR) и адаптации сеток (SPIDER), которые позволяют рассчитывать диффузию магнитных потоков в условиях сильно скинированного профиля плазменного тока.

3. Создание двумерной модели пробоя плазмы в токамаке, в которой решаются уравнения равновесия с учетом токов, текущих по разомкнутым силовым линиям совместно с нестационарными уравнениями баланса энергии, частиц, диффузии магнитного поля и уравнениями электрических цепей для токов в проводящих конструкциях токамака и обмотках магнитного поля.

4. Интегрирование созданного плазмофизического программного комплекса ДИНА в систему МАТЛАБ. ^

5. Разработка методики восстановления равновесия и профилей давления и плотности тока плазмы по магнитным и кинетическим измерениям с использованием методов решения уравнения Грэда-Шафранова для равновесия плазмы на "адаптивной" сетке.

6. Комплексное исследование управляемых разрядов в плазме проектируемых установок: токамака-реактора ИТЭР, токамака JUST-T, используемого в качестве объемного источника нейтронов для трансмутации минорных актинидов в режимах с индуктивным поддержанием тока и с токами увлечения, а также материаловедческого токамака КТМ.

7. Создание эволюционной модели для плазмы токамака с железным сердечником.

8. Создание плазмофизической модели пристеночной плазмы и дивертора (код SOL-DINA [90]), в которой решается система двумерных нестационарных уравнений для основных компонент плазмы согласованно с уравнениями для ионов примесей и нейтралов.

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения.

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Хайрутдинов, Рустам Рашитович

Основные результаты, представленные в Главе 5, можно сформулировать следующим образом:

1. Впервые разработанный автором диссертации плазмофизический программный комплекс ДИНА применен для полномасштабного предиктивного моделирования разрядов с нецентральным ЭЦР нагревом и большой долей бутстреп-тока в плазме токамака TCV. Результаты этого моделирования позволили включить комплекс ДИНА в качестве симулятора на токамаке TCV для тестирования систем магнитного управления плазмой в таких режимах.

2. Впервые проведено полномасштабное моделирование эволюции параметров периферийной плазмы в экспериментах на токамаке Т-11М с литиевым лимитером, в результате которого обнаружена неравномерность по углу распределений нейтральных компонентов с максимумом в районе расположения лимитера.

3. Получены основные проектные режимы управляемых разрядов в плазме токамака КТМ с учетом полномасштабной системы управления положением, током и формой плазмы как с чисто омическим нагревом, так и дополнительным нагревом, которые легли в основу проектной документации токамака.

4. Впервые проведена оптимизация сценариев разрядов в плазме проектируемого токамака с низким аспектным отношение JUST-T, которые предусматривают как ввод тока традиционным индукционным путем, так и за счет организации токов увлечения. При этом учитывается вклад реакций синтеза на пучке быстрых ионов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты диссертационной работы, основные положения которых вынесены на защиту и приведены во введении, связаны с созданием, развитием и использованием плазмофизического программного комплекса ДИНА, ставшего широко известным в мире. На базе этого комплекса лично автором диссертации либо под его непосредственным руководством созданы тестированные в экспериментах плазмофизические симуляторы для моделирования эволюции плазмы токамака, используемые как в России, так и за рубежом в широком спектре задач:

• предиктивное моделирование управляемых разрядов в действующих токамаках TCV [14], DIII-D [194], ТСП [24], GLOBUS-U [22], NSTX [18] и проектируемых токамаках ИТЭР [196], КТМ [160];

• предиктивное моделирование неуправляемых разрядов в токамаках TCV [92], DIII-D [162], JT-60U [12];

• восстановительный анализ эволюции плазмы в токамаках JT-60U [210], DIII-D [162], MAST [20];

• предиктивное моделирование с помощью кода DINA-CRONOS гибридных сценариев в проектируемом токамаке ИТЭР [231];

• моделирование процесса пробоя и инициации плазмы в токамаке NSTX [19] и DIII-D [245];

• предиктивное моделирование с помощью кода DINA-ASTRA сценария ввода тока в проектируемом токамаке ИТЭР [303];

• моделирование с помощью кода DINA-SOL эволюции периферийной плазмы в токамаке Т-11М [27];

• решение задачи равновесия плазмы с фиксированной границей в обращенных переменных с помощью кодов DINA-POLAR и DINA-SPIDER [54];

• создание кодов DINA-SVD [304] и DINA-EQDSK [305] для библиотеки "Виртуальный токамак".

При этом получены следующие результаты, имеющие научное и практическое значение:

1. Создана плазмофизическая модель токамака (код ДИНА), позволяющая описывать эволюцию двумерного равновесия плазмы со свободной границей самосогласованно с системой одномерных транспортных уравнений как внутри основной плазмы, так и в пределах области гало. По полноте описания физических процессов созданная модель не уступает лучшим известным моделям TSC, CORSICA (США), SCEN (Европа), PET (Россия), а за счет включения в нее описания транспорта тока гало даже превосходит часть из них. При этом по скорости счета созданная модель превышает наиболее близкий ей аналог (TSC) более чем на порядок.

2. Код ДИНА прошел систематическое тестирование на ведущих токамаках мира DIII-D (США), JT-60U (Япония), TCV (Швейцария), MAST (Англия), COMPASS-D (Англия), NSTX (США), ASDEX-U (Германия), GLOBUS-M (Россия) и включен в комплекс штатных программ на ряде из них.

3. Систематический анализ большого числа существующих экспериментальных разрядов с лимитерной и диверторной плазмой токамака TCV и реальной системой управления. Сравнение результатов моделирования с помощью кода ДИНА с результатами эксперимента показали перспективность использования этого кода для планирования экспериментов и отработки новых систем управления положением и формой плазмы.

4. Разработана методика комплексного анализа эволюции плазмы в установках токамак, включая стадии пробоя и ввода тока, стационарный режим и вывод тока. На основании этой методики с помощью кода ДИНА созданы нелинейные полномасштабные верифицированные в экспериментах симуляторы для моделирования управления положением, формой и током плазмы токамака, которые используются как в составе штатного программного обеспечения на ряде токамаков, так и для исследования сценариев разрядов в проекте токамака ИТЭР.

5. Впервые в мире создана двумерная модель пробоя плазмы в токамаке, в которой решаются уравнения равновесия с учетом текущих по разомкнутым силовым линиям токов совместно с нестационарными уравнениями баланса энергии, частиц, диффузии магнитного поля и уравнениями электрических цепей для токов в пассивной структуре и в обмотках магнитного поля. Создан симулятор для анализа эволюции плазмы в процессе пробоя и инициализации разряда, который используется для предиктивного моделирования процессов в проекте токамака ИТЭР.

6. Впервые в мире разработан численный код для решения задачи восстановления равновесия плазмы со свободной границей на "адаптивной сетке" с учетом "бутстреп" тока и токов "увлечения", создан симулятор для решения обратных задач восстановления равновесия плазмы. Он используется для исследования процессов в токамаке TCV.

7. Выполнен расчетно-теоретический анализ пробоя и ввода тока в плазму в экспериментах на установках DIII-D и NSTX и обоснована необходимость использования "штатного" индуктора при вводе тока в сферических токамаках и токамаках-реакторах. Этот вывод использован при разработке проекта полоидальной магнитной системы токамака JUST-T.

8. С помощью нелинейного симулятора впервые продемонстрирована работоспособность системы управления ИТЭР для обеспечения пробоя, инициализации, подъема тока в плазме, формирования диверторной конфигурации в сценариях, как с индукционным, так и с помощью токов увлечения поддержанием плазменного тока с учетом ограничений на величину токов в катушках и величину напряжений в системе питания.

9. Впервые разработана методика формирования сценариев разрядов в токамаках на основании самосогласованного моделирования эволюции плазмы со свободной границей. Методика применена при создании сценариев разрядов с омическим и с ИЦР-нагревом плазмы в проекте токамака КТМ. Разработанные "базовые" сценарии разряда в токамаке КТМ внесли определяющий вклад в ряд проектных решений и были использованы при проектировании и сооружении установки. Результаты включены в раздел "Физическое обоснование токамака КТМ" проектной документации КТМ.

10. Впервые проведена разработка плазмофизической части концепции использования токамака Л^Т-Т в качестве объемного источника нейтронов для трансмутации минорных актинидов отработавшего ядерного топлива. Подобраны сценарии стационарного режима работы токамака с обеспечением заданного уровня плотности потока 14 МэВ нейтронов. Исследовано влияние профилей плазмы, энергии атомов дейтерия инжектируемых пучков на ключевые параметры токамака. Показано, что в случае формирования внутреннего транспортного барьера наблюдается снижение плотности нейтронного потока на 20-25%. Полученные результаты используются для технико-экономического обоснования сооружения установки.

11. Впервые в мире создана модель 81тиНпк плазмы токамака на основе плазмофизического комплекса ДИНА, которая включает в себя как физические модели плазмы, так и модели системы управления и диагностики экспериментальных и проектируемых установок. Разработаны S-блоки кода ДИНА в системе MATLAB-Simulink для решения задач моделирования плазмы. Создан комплекс "Компьютерный токамак" для задач управления плазмой токамака. Проведено тестирование комплекса путем моделирования экспериментальных разрядов токамака TCV с реально действующей системой магнитного управления плазмой. Получено приемлемое согласие результатов моделирования с экспериментальными данными.

12. Выполнена интеграция в рамках модели Simulink плазмы двух кодов CRONOS и ДИНА, а также интеграция кода ДИНА в Общую Европейскую систему "Integrated Tokamak Modeling". С помощью кода DINA-CRONOS проведено моделирование сценариев разрядов на токамаках TCV и ASDEX-U с использованием реальных моделей управления и диагностики, а также расчетно-теоретические исследования сценариев работы проектируемого токамака ИТЭР. Развитие комплекса "Компьютерный токамак" путем интегрирования кодов ДИНА и CRONOS привело к созданию прообраза современного вычислительного комплекса для моделирования транспортных процессов в плазме со свободной границей в сценариях ИТЭР и других проектируемых установок. Разработанный комплекс используется в учебном процессе при подготовке специалистов по управлению и физике плазмы.

В заключение автор приносит искреннюю благодарность В.Э. Лукашу за многолетнее плодотворное сотрудничество, Э.А. Азизову за инициацию, наставничество и поддержку настоящей работы, В.Н. Докуке и A.A. Иванову за совместную работу и активное участие в развитии кода ДИНА, дополнительно A.A. Иванову за код SPIDER и В.В. Дроздову за предоставление кода POLAR,

В.Е. Жоголеву и А.Ю. Днестровскому за совместную работу и научное сотрудничество, сотруднику НИИЭФА им. Д.В. Ефремову A.A. Кавину за совместную работу и поддержку, сотрудникам Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН С.Ю. Медведеву и Ю.Ю. Пошехонову за совместное научное сотрудничество, сотруднику Института проблем управления РАН Ю.В. Митришкину за совместную работу и полезные обсуждения, H.H. Васильеву и О.И. Бужинскому за инициацию настоящей работы и дружескую поддержку, сотрудникам группы ИТЭР в РНЦ "Курчатовский институт" Н.В. Иванову и C.B. Коновалову и В.М. Леонову за всестороннюю поддержку работы и обсуждение результатов, сотрудникам ТРИНИТИ Г.Г Гладушу, C.B. Мирнову и В.Б. Лазареву, а также российским специалистам в центральной команде ИТЭР В.А. Чуянову, Ю.В. Грибову, B.C. Муховатову и А.Р. Полевому. Кроме того, автор благодарен за помощь и поддержку Л.Е. Захарову и Г.В. Переверзеву, а также сотрудникам CRPP (Лозанна, Швейцария) J.B.Lister, О.Sauter, T.Tran, сотрудникам General Atomics (Сан-Диего, США) D.A. Humphreys, A.G. Kellman, M. L. Walker, J.A. Leuer, P. West, сотрудникам JAERI (Нака, Япония) M. Sugihara, M. Shimada, H. Fujieda, H. Tamai, сотрудникам PPPL (Принстон, США) S.С. Jardin и N. Pomphrey, сотрудникам Culham (Великобритания) Т.С. Hender и G. Cunningham.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Хайрутдинов, Рустам Рашитович, 2010 год

1. B.C. Муховатов. Токамаки // Итоги науки и техники, сер. Физика плазмы под ред. В.Д. Шафранова. М. 1980, Том 1, ч. 1.

2. Б.Б. Кадомцев. Основы физики плазмы токамака // Итоги науки и техники, сер. Физика плазмы/ под ред. В.Д. Шафранова. М. 1991, Том 10, ч. 1.

3. J. Wesson. Tokamaks, 3ed. Oxford, 2004.

4. R. Aymar, P. Barabaschi and Y. Shimomura. The ITER design // Plasma Phys. Control. Fusion. 2002. - V. 44. - P. 519-565.

5. Э.А. Азизов, Е.П. Велихов, И. Л. Тажибаева и др. Казахстанский материаловедческий токамак КТМ и вопросы управляемого термоядерного синтеза Алматы, 2006.

6. Е.А. Azizov et al. The VNS concept on the base of tokamak JUST-T for transmutation of minor actinides // Plasma Devices and Operation. — 2003. II, P. 279.

7. Technical Basis for the ITER Detailed Design Report, Cost Review and Safety Analysis, ITER EDA Documentation Series No. 13, IAEA, Vienna, 1997, Chapter III, Section 5.0 Plasma Operation Scenario and Control, P. 7.

8. C. Kessel. Summary of the Meeting of the ITPA Integrated Operating Scenario (IOS) Task Group // Lausanne, Switzerland, October 20-22, 2008

9. R.R. Khayrutdinov and V.E. Lukash. Studies of Plasma Equilibrium and Transport in a Tokamak Fusion Device with the Inverse-Variable Technique // J. Comput. Physics. -1993. -V. 109. -P. 193-201.

10. D.A. Humphreys, R.D. Deranian, J.R. Ferron, R.J. Jayakumar, R.D. Jonson, R.R. Khayrutdinov, et al. Integrated Plasma Control for High Performance Tokamaks // November 2004, 20th IAEA Fusion Energy Conference, Vilamoura, Portugal, IAEA-CN-116/FP/P7-10.

11. H. Tamai, R. Yoshino, R.R. Khayrutdinov, V.E. Lukash et al. Runaway current termination in JT-60U // Nuclear Fusion. 2002. - V. 42. P. 290-294.

12. M. Sugihara, V.E. Lukash, R.R. Khayrutdinov, Y.Neyatani. Edge Safety Factor at the Onset of Plasma Disruption during VDEs in JT-60U // Plasma Physics and Controlled Fusion. -2004. -V. 46. -P. 1581-1589.

13. R.R. Khayrutdinov, J.B. Lister, V.E. Lukash, and J.P. Wainwright. Comparing DINA code simulations with TCV experimental plasma equilibrium responses // Plasma Phys. Control. Fusion. 2001. - V. 43. - P. 321-342.

14. V.E. Lukash, D. Raju, V.N. Dokouka, J.-Y. Favez, R.R. Khayrutdinov, J.B. Lister. DINA simulations of TCV electron cyclotron heating discharges // Fusion Engineering and Design. 2003. - V. 66-68. - P. 767-770.

15. R. Paccagnella, M. Cavinato, T. Bolzonella, S. Ortolani, G. Pautasso, W. Schneider, V. Lukash, R. Khayrutdinov and H.R. Strauss. Vertical displacement events simulations for tokamak plasmas // Fusion Engineering and Design. 2005. -V. 75-79.-P. 589-593.

16. W.P. West, M.J. Schaffer, D. Humphreys, and R. Khayrutdinov. Inductive Start Up of NSTX and DIII-D Without the Use of a Central Solenoid // NSTX Research Opportunity Forum, Nov. 10-12, 2003, PPPL, Princeton, NJ.

17. M.J. Windridge, T.C. Hender, G. Cunningham, J.B. Lister, V.E. Lukash, R.R. Khayrutdinov, V.N. Dokuka. MAST Halo Current Simulations with DINA-CH // 34th EPS Conf. on Plasma Phys. and Controlled Fusion, Warsaw, Poland, July 2-6,2007, PI.108.

18. J.B. Lister, V. Lukash. MAST Plasma Response Investigations using DINA-CH // 35th EPS Conference on Plasma Phys. Hersonissos, 9 13 June 2008, ECA V. 32D, P-4.066 (2008)

19. В.Э. Лукаш, C.B. Мирнов, В.П. Фокин, P.P. Хайрутдинов. Возможности получения диверторной конфигурации в токамаке Т-ЗМ // ВАНТ, Термоядерный синтез, — 1990. — Вып. 3. — С. 65-68.

20. Э.А. Азизов, А.А. Веденов, P.P. Хайрутдинов, и др. Исследование ввода тока в токамак с воздушным индуктором (ТСП) // Журнал Технической Физики, -1990.-Том 60. №5.-С. 65.

21. Азизов Э.А., Хайрутдинов P.P., Чуянов В.А. Состояние сооружения установки ТСП и экспериментальная программа установки // Материалы советско-американского совещания "Экспериментальные системы с зажиганием Д-Т реакции". Ленинград, 6-11 июля 1987.

22. V.E. Lukash, R.R. Khayrutdinov et al. Numerical Modeling of Li limiter Experiments in T-l 1M tokamak // Proc. 22nd IAEA FEC, Geneva, Switzerland,2008, ТНУР4-12

23. Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П. Модели баланса энергии и частиц в установках токамак // В кн.: Вычислительные методы в физике плазмы. М., Мир, 1974.-С. 483.

24. Васильев Н.Н., Лукаш В.Э. Одномерная модель плазмы реактора-токамака // Препринт ИВТАН№ 7-017, М., 1977.

25. Hogan I.T. Multifluid Tokamak Transport Models // In: Methods in Computational Physics. 1976,-V. 16.-P. 131.

26. Singer C.E. et al. BALDUR: a one-dimensional plasma transport code: Preprint PPPL-2073, 1986.

27. Howe H.C. Physics Models in the Tokamak transport code PROCTR // ORNL/TM-9537, Oak Ridge, November 1985.

28. Wieland R.M., Bell M.G. et al. Multi-Code MHD Equilibrium Analysis of TFTR Plasmas // Bull. Am. Phys. Soc. -1991. -V. 36.

29. Pereversev G.V., Yushmanov P.N., Dnestrovskii A.Yu., Polevoi A.R., Tarasjan K.N., Zakharov L.E. Astra an automatic System for Transport Analysis in a tokamak: Preprint IPP 5/42, Garching, FRG, 1991.

30. Л.А. Арцимович, В. Д. Шафранов. Токамак с некруглым сечением плазменного витка // Письма в ЖЭТФ. 1972. - Том 15. - С. 72.

31. Шафранов В.Д. // Журн. эксперим. и теор.физ. 1957. - Том. 33. - С.710

32. Bateman G. Simulation of Transport in Tokamaks // In: Computer Applications in Plasma Science and Engeneering. A.T. Drobot, editor. Springer-Verlag, 1991. -N. 4.-P. 381-401.

33. Бесполуденнов С.Г., Галкин C.A., Дроздов B.B., Пистунович В.И. Полуторамерная модель квазиравновесной эволюции плазменных параметров реактора-токамака // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша АН СССР, № 30, М., 1986.

34. Holmes J.A. Evolution of Flux-Conserving Tokamak Equilibria with Preprogrammed Cross Sections // J. Comp.Phys. 1980. - V. 36. - P. 35.40,4142,43