Энтропийная устойчивость несимметричных режимов детерминированного хаоса электротехнических систем с частотно - регулируемыми асинхронными электроприводами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.03, кандидат наук Федоров Дмитрий Владимирович

• Федоров Дмитрий Владимирович
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Федоров Дмитрий Владимирович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ НЕСИММЕТРИЧНЫХ РЕЖИМОВ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ, СОДЕРЖАЩИХ ЧАСТОТНО-РЕГУЛИРУЕМЫЕ АСИНХРОННЫЕ ЭЛЕКТРОПРИВОДЫ

1.1 Общее представление детерминированного хаоса

1.2 Автоколебательные системы

1.3 Хаос в электронных автономных системах управления

1.4 Хаос в преобразователях электрической энергии по частоте, напряжению и току

1.5 Классификация несимметричных режимов

1.6 Качественные и количественные характеристики устойчивого неравновесия и несимметричных режимов детерминированного хаоса в нелинейных системах

1.7 Синхронизация хаотических колебаний напряжений и отклонений напряжений электротехнических систем с частотно -регулируемыми асинхронными электроприводами как фактор самоорганизации

1.8 Хаос в системах с частотным регулированием асинхронных электроприводов

1.9 Энтропийная динамика электротехнических систем с частотно -регулируемыми асинхронными электроприводами

1.10 Классическая модель

1.11 Логико-теоретическое и экспериментальное обоснование применения принципа максимальной энтропии в анализе несимметричных режимов детерминированного хаоса

1.12 Энтропийный анализ несимметричных режимов детерминированного хаоса

1.13 Выводы

ГЛАВА 2 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НЕСИММЕТРИЧНЫХ РЕЖИМОВ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА ЧАСТОТНО-РЕГУЛИРУЕМЫХ АСИНХРОННЫХ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ

2.1 Возникновение бифуркаций и хаотических колебаний электротехнических систем с частотно-регулируемым асинхронным электроприводом в несимметричных режимах

2.2 Математическая модель преобразователя частоты с хаотической и периодической несущей частотой широтно-импульсной модуляции в несимметричных режимах детерминированного хаоса

2.3 Экспериментальная установка для исследования характеристик частотно -регулируемого асинхронного электропривода в несимметричном режиме детерминированного хаоса

2.4 Уравнение диффузии плотностей вероятностей переменных состояния частотно-регулируемых асинхронных электроприводов в несимметричных режимах

2.5 Вторая вариация текущей энтропии как аналог функции Ляпунова в анализе энтропийной устойчивости несимметричных режимов детерминированного хаоса

2.6 Формирование устойчивых структур плотностей вероятностей в пространстве состояний частотно-регулируемого асинхронного электропривода

2.7 Потери напряжения и мощности при длительных несимметричных режимах детерминированного хаоса частотно-регулируемых асинхронных электроприводов

2.8 Выводы

ГЛАВА 3 ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ЧАСТОТНО-РЕГУЛИРУЕМОГО АСИНХРОННОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА В НЕСИММЕТРИЧНЫХ РЕЖИМАХ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА

3.1 Влияние амплитудной несимметрии фазных напряжений на режимы работы частотно-регулируемого асинхронного электропривода

3.2 Влияние фазовой несимметрии на режимы работы частотно - регулируемого асинхронного электропривода

3.3 Алгоритм формирования широтно-импульсной модуляции с хаотической несущей частотой

3.4 Текущая энтропия и энергетическая спектральная плотность случайных и хаотических процессов как эквивалентные количественные меры неопределённости в задачах моделирования несимметричных хаотических режимов в электротехнических системах с ЧР АЭП

3.5 Энтропийная модель каскадного развития несимметричных хаотических режимов

3.6 Влияние несимметричного характера нагрузки на величину потерь мощности

3.7 Выводы

ГЛАВА 4 ДИССИПАЦИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ В НЕСИММЕТРИЧНЫХ РЕЖИМАХ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ЧАСТОТНО - РЕГУЛИРУЕМЫМИ АСИНХРОННЫМИ ЭЛЕКТРОПРИВОДАМИ

4.1 Хаотическое изменение активной мощности в электротехнической системе с частотно-регулируемым асинхронным электроприводом в несимметричных режимах

4.2 Потери активной мощности в частотно-регулируемом асинхронном электроприводе при различных законах регулирования и типах преобразователей частоты

4.3 Исследование влияния хаотической несущей частоты широтно-импульсной модуляции на работу частотно-регулируемого асинхронного электропривода в несимметричных пофазных режимах

4.4 Энтропийные модели несимметричных режимов детерминированного хаоса в электротехнических системах с частотно-регулируемым асинхронным электроприводом

4.5 Имитационная схема замещения с положительной обратной связью для моделирования несимметричных режимов детерминированного хаоса

4.6 Энтропийная модель несимметричных режимов детерминированного хаоса в электротехнической системе с одним частотно-регулируемым асинхронным электроприводам

4.7 Энтропийная модель несимметричных режимов детерминированного хаоса в электротехнической системе с двумя частотно-регулируемыми асинхронными электроприводами

4.8 Энтропийная модель режимов детерминированного хаоса в электротехнической системе с тремя частотно-регулируемыми асинхронными электроприводами

4.9 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ПРИЛОЖЕНИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Энтропийная устойчивость несимметричных режимов детерминированного хаоса электротехнических систем с частотно - регулируемыми асинхронными электроприводами»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. В последние годы в электротехнических системах (ЭТС) значительно возросла доля нелинейной и несимметричной нагрузки в виде частотно-регулируемых асинхронных электроприводов (ЧР АЭП) как элементов ЭТС и это связано с прогрессом в производстве силовых преобразователей частоты. При наличии нелинейностей существует широкий диапазон параметров элементов, при которых поведение ЭТС с ЧР АЭП может оказаться хотя и ограниченным, но непериодическим и случайным, при этом колебания переменных состояний приобретают непредсказуемый, другими словами, хаотический характер и имеют не дискретный спектр, как в периодическом случае, а широкий непрерывный спектр. Помимо этого, поведение ЭТС с ЧР АЭП оказывается столь чувствительным к начальным условиям, что долговременное прогнозирование точного решения становится невозможным.

В сущности, математическая модель ЭТС с ЧР АЭП представляет собой детерминированную систему нелинейных дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями, решение которой ведет себя непредсказуемым и случайным образом - такой тип решения называется режимом детерминированного хаоса и это новый тип и особая форма поведения ЭТС с ЧР АЭП.

В последние годы хаотической динамике ЭТС с ЧР АЭП были посвящены труды таких отечественных авторов как Андерсен Б.Д., Анищенко В.С., Белоцерковский О.М., Кликушин Ю.Н., Мусин А.Х., Опарин А.М., Сушков В.В., Рысев П.В. и др. Среди зарубежных авторов весомый вклад в развитее хаотической динамики ЭТС с ЧР АЭП внесли Lorenz E., Matsumoto T., Moon F., Wang H., Wolf A., Yang T. и др.

Государственные стандарты устанавливают показатели и нормы качества электрической энергии (ПКЭ) в электрических сетях общего назначения переменного однофазного и трехфазного тока частотой 50 Гц в точках, к которым присоединяются приёмники электрической энергии в ЭТС. Соблюдение указанных норм обеспечивает электромагнитную совместимость (ЭМС)

электрических сетей общего назначения и потребителей электрической энергии в соответствии с требованиями ГОСТ 13109-97 и ГОСТ Р 54149-2007.

Несимметрия напряжений на зажимах трехфазных электроприемников, вызванная наличием несимметрии токов в сети, в большинстве случаев превышает установленные требованиями действующих стандартов значения ПКЭ [9, 14]. Объясняется это тем, что спроектированные большей частью еще на рубеже 80-х годов электрические сети рассчитывались и создавались в предположении симметричной структуры нагрузок. Существующие методики расчетов ЭМС не в полной мере учитывают фактор случайного и тем более хаотичного пофазного различия нагрузок, в том числе высокую скорость их изменения во времени. Для улучшения показателей работы ЭТС необходимо учитывать фактическое состояние ее элементов, в том числе случайный и хаотический характер ее несимметрии [38].

Научное направление решения проблем ЭМС и несимметрии в лЭТС разработано и изложено в работах Л. А. Мелентьева, Ю. Н. Астахова, В. А. Веникова, И. В. Жежеленко, В. А. Строева, А. Г. Фишова, Ю.В. Хрущёва, А. Fouad,a, R. НПЬота, N. Коре1Га, Н. Kwatny и других известных отечественных и зарубежных ученых.

Необходимо отметить, что в данном научном исследовании впервые предпринята попытка совместного рассмотрения несимметричных режимов и режимов детерминированного хаоса в ЭТС с ЧР АЭП. Ранее по отдельности достаточно подробно анализировались режимы детерминированного хаоса и несимметричные режимы в ЭТС с ЧР АЭП и их влияние на ПКЭ. Математические, физические и имитационные модели ЭТС с ЧР АЭП, используемые в научном исследовании, позволяют анализировать несимметричные режимы детерминированного хаоса с учетом 1) амплитудной несимметрии токов и напряжений, 2) фазовой несимметрии, связанной с угловой частотой и начальной фазой, токов и напряжений, 3) совместно амплитудной и фазовой несимметрии токов и напряжений.

Проблема ЭМС, обусловленная и связанная с анализом взаимодействий

несимметричных случайных режимов и несимметричных режимов детерминированного хаоса, представляет новое научное направление, связанное с функциональной и энтропийной устойчивостью [43].

Вероятностный анализ функциональной устойчивости подразумевает, что ЭТС считается функционально устойчивой, если при заданной сколь угодно малой области а в пространстве ПКЭ, можно указать такую область в в пространстве параметров ЭТС, что при нахождении вектора параметров в любой точке области в вектор ПКЭ не выйдет за пределы области а, в противном случае ЭТС будет функционально неустойчивой [25].

Естественным развитием и обобщением на новой научно -методологической основе будет развитие представлений, связанных с понятием «энтропийная устойчивость» несимметричных случайных режимов и несимметричных режимов детерминированного хаоса ЭТС, при этом ЭТС считается энтропийно устойчивой, если при ее энтропия Н(^) не превосходит некоторую максимальную

величину Нтах, другими словами, энтропия лежит в пределах 0<Н(11)<Нтах, и энтропийно неустойчивой, если при да энтропия Н(;) стремится к

бесконечности [20].

Такое обобщение представляется необходимым в связи с исследованием и анализом режимов функционирования ЭТС в условиях нарастающей неопределенности управления и неустранимой непредсказуемости поведения ЭТС, включая несимметричные режимы детерминированного хаоса реальных ЭТС. Этот факт непредсказуемости не имеет никакого отношения ни к точности задания начальных данных, ни к случайным возмущениям в ходе движения в фазовом пространстве, а заключен в самой структуре системы дифференциальных уравнений, описывающей состоянияЭТС.

Решение задачи анализа энтропийных моделей режимов функционирования ЭТС в рамках анализа энтропийной устойчивости несимметричных случайных режимов и несимметричных режимов детерминированного хаоса обеспечит получение новой и важной информации в области ЭМС технических средств и повышения эффективности режимов работы ЭТС в целом. Таким образом,

изложенные соображения и аргументы указывают на актуальность выбранной темы диссертационной работы.

Целью диссертационной работы является: разработка математической, имитационной и энтропийной моделей исследования несимметричных режимов детерминированного хаоса ЧР АЭП с использованием широтно-импульсной модуляции (ШИМ), входящих в состав ЭТС, и последующий анализ энтропийных моделей режимов функционирования ЭТС в условиях возникновения несимметричных случайных и хаотических режимов, направленный на решение проблемы ЭМС в ЭТС с ЧР АЭП.

Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих конкретных задач:

1. Разработка математических и физических моделей ЭТС с ЧР АЭП для исследования несимметричных случайных режимов и несимметричных режимов детерминированного хаоса.

2. Проведение имитационного моделирования режимов детерминированного хаоса, численного моделирования, спектрального анализа режимов детерминированного хаоса в ЭТС с ЧР АЭП, а также имитационного моделирования ШИМ с хаотической и периодической несущей частотой в ЭТС с ЧР АЭП.

3. Обоснование применения принципа максимизации энтропии для анализа энтропийной устойчивости несимметричных режимов детерминированного хаоса с учетом эквивалентности текущей плотности энергетического спектра и приращения текущей энтропии случайных и хаотических режимов.

4. Анализ существующих несимметричных режимов работы ЭТС для определения реальных значений несимметрии токов и напряжений при длительных несимметричных режимах работы оборудования.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются диссипативные ЭТС с ЧР АЭП. Предметом исследования является анализ несимметричных режимов ЧР АЭП в условиях возникновения

детерминированного хаоса и повышения показателей качества электроэнергии с учетом энтропийной устойчивости.

Методы исследований для решения поставленных задач применялись основные положения теории электрических цепей, математического анализа, численного моделирования и натурного эксперимента.

В диссертации приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований, полученные с использованием методов теоретических основ электротехники, теории хаотических колебаний, теории автоматизированного электропривода, вычислительной математики, прикладного пакета программ для инженерных и научных расчетов в среде Windows «Matlab».

Соответствие диссертации паспорту научной специальности. Рассматриваемая область исследования соответствует паспорту специальности 05.09.03 - «Электротехнические комплексы и системы», а именно: п.1 «Развитие общей теории электротехнических комплексов и систем, изучение системных свойств и связей, физическая, математическая, имитационная и компьютерное моделирование компонентов электрических комплексов и систем»; п.4 «Исследование работоспособности и качества функционирования электротехнических комплексов и систем в различных режимах, при разнообразных внешних воздействиях».

Связь темы диссертации с общенаучными (государственными) программами и планом работы университета. Работа выполнялась в соответствии: с научными направлениями технического комитета №77 Международной электротехнической комиссии (МЭК) «Электромагнитная совместимость электрооборудования, присоединённого к общей электрической сети»; федеральным законом №261-ФЗ «Об энергосбережении и энергоэффективности»; с научной хоздоговорной комплексной темой «Разработка мероприятий по повышению надежности работы электрооборудования в условиях неопределённости исходной информации (раздел «Повышение уровней электромагнитной совместимости технических средств электроэнергетических систем») ФГБОУ BO ОмГТУ Гос. регистр. №0651 и «Планов развития научных

исследований на 2012-2018гг. ФГБОУ ВО ОмГТУ» (раздел 1.15 «Разработка мероприятий и технологий по модернизации систем электроснабжения России»); с планом НИР ОмГТУ, проводимых при финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках выполнения государственного контракта №14.В37.21.0332 от 27.07.12 «Разработка математических моделей, алгоритмов, программных и технических средств повышения энергетический эффективности функционирования устройств и систем электроэнергетики».

Таким образом, данная диссертационная работа содержит решение задачи, имеющей важное значение для развития теории электротехнических систем как составной части теории систем электроэнергетики.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1 . Разработаны математическая, физическая и имитационная модели для исследования несимметричных режимов детерминированного хаоса в ЭТС с ЧР АЭП, отличающиеся учетом энтропийной устойчивости ПКЭ и диссипации энергии.

2. Установлена эквивалентность с точностью до масштабного коэффициента текущей плотности энергетического спектра и приращения текущей энтропии переменных состояния для несимметричных режимов функционирования ЭТС с ЧР АЭП, как количественной меры неопределённости несимметричных режимов детерминированного хаоса, отличающиеся тем, что позволяет распространить анализ энтропийной устойчивости, как на случайные, так и на хаотические режимы при несимметричной нагрузке.

3. Получены условия возникновения самоорганизации (синхронизации) несимметричных случайных и хаотических режимов ЭТС с ЧР АЭП, отличающиеся тем, что они получены на основании эквивалентности приращений текущей энтропии и спектральной плотности энергетического спектра переменных состояния, приводящие к энтропийно устойчивым режимам ЭТС с ЧР АЭП.

4. Обнаружены устойчивые и локализованные в пространстве состояний структуры плотностей вероятностей переменных состояния для различных типов

несимметричных режимов ЭТС с ЧР АЭП, отличающиеся тем, что устремляют к нулю приращение текущей энтропии и, следовательно, поддерживают ПКЭ в нормированном интервале возможных значений, что способствует энтропийной устойчивости ЭТС с ЧР АЭП.

Практическая ценность. Практической ценностью работы являются: разработанная физическая модель для выявления и анализа свойств режимов детерминированного хаоса напряжений и диссипации энергии в ЭТС с ЧР АЭП, разработанный формирователь ШИМ с хаотической несущей частотой, позволяющий значительно снизить амплитуды гармоник напряжения и тока; программные продукты, позволяющие провести анализ несимметричных режимов детерминированного хаоса ЭТС с ЧР АЭП (свидетельства о регистрации электронных ресурсов в ОФЭРНиО №23722, №23561, №23607, №23938).

Реализация и внедрение результатов работы:

1. В научно-производственном центре «Термаль» (г. Омск) внедрены:

а) Опытные образцы устройства частотного регулирования асинхронных приводов, установленные на Омской ТЭЦ-4.

б) Способы управления и стабилизации частотных регуляторов асинхронного электропривода, исключающие возможность возникновения режимов детерминированного хаоса.

2. Разработан и внедрен в учебный процесс лабораторный стенд, моделирующий хаотические колебания в ЭТС с ЧР АЭП, позволяющий наглядно продемонстрировать свойства и особенности хаотических режимов работы нелинейных электрических систем.

3. Зарегистрированы в ОФЭРНиО четыре программных продукта, обеспечивающих расчет несимметричных режимов детерминированного хаоса в ЭТС с ЧР АЭП.

Результаты диссертации могут применяться при разработке мероприятий, анализе рекомендаций, направленных на улучшение показателей качества электрической энергии, а также для оценки экономического ущерба, обусловленного длительной несимметрией нагрузок в системах электроснабжения

промышленных предприятий.

Личный вклад. Основные научные результаты и положения, изложенные в диссертации, разработаны и получены автором самостоятельно.

Основные положения выносимые на защиту:

1. Математическая, физическая и имитационная модели ЧР АЭП с ШИМ с хаотическим изменением частоты в несимметричных режимах детерминированного хаоса.

2. Методы и алгоритмы анализа энтропийной устойчивости ЭТС с ЧР АЭП при возникновении несимметричных случайных и хаотических процессов.

3 . Результаты экспериментальных исследований имитационных моделей ЭТС с ЧР АЭП, призванных подтвердить гипотезу об эквивалентности приращения текущей энтропии и плотности энергетического спектра несимметричных случайных и хаотических процессов.

4. Вторая вариация текущей энтропии ЭТС с ЧР АЭП ка к аналог функции Ляпунова в анализе энтропийной устойчивости несимметричных режимов детерминированного хаоса.

Достоверность результатов подтверждается: корректным применением для полученных выводов используемого математического аппарата; качественным совпадением и достаточной сходимостью результатов вычислительных экспериментов; апробацией результатов диссертационной работы на Международных иВсероссийских научно -технических конференциях.

Апробация работы. Материалы работы докладывались и обсуждались на:

1. Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (г. Омск, 2012 г.,2016 г., 2017 г., 2018 г.)

2. Международной научно-технической конференции «Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии» (г. Тольятти, 2009 г.)

3. Международной научно-технической конференции «Наука и образование в XXI веке» (г. Тамбов, 2014 г.)

4. Международной научно-технической конференции «Современные научные исследования: актуальные проблемы и тенденции» (г. Омск, 2014 г.)

5. Всероссийской молодежной научно-технической конференции «Россия молодая: передовые технологии в промышленность» (г. Омск, 2008 г., 2009 г., 2013 г., 2015 г, 2017 г.).

6. Всероссийской научно-практической конференции «Наука и молодежь в XXI веке» (г. Омск, 2016 г., 2017 г.)

Полнота изложения материалов диссертации в опубликованных работах. По теме диссертации опубликовано 38 научных работ (из них 9 в периодических издания, рекомендованных ВАК РФ, 1 работа в издании, входящем в международную систему цитирования Scopus), 14 докладов на конференциях, 4 свидетельства о регистрации программных продуктов для ЭВМ.

Общий список опубликованных научных работ содержит 53 наименования.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа содержит введение, четыре главы, основные выводы по результатам научных исследований, заключение, библиографический список и приложение. Общий объем составляет: 213 страниц, в том числе 117 рисунков, 5 таблиц, 111 литературных источников.

В приложениях приведены акты внедрения в учебный процесс и производство, а также 4 свидетельства о регистрации электронного ресурса. Объем приложений составляет 6 страниц.

ГЛАВА 1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ НЕСИММЕТРИЧНЫХ РЕЖИМОВ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ, СОДЕРЖАЩИХ ЧАСТОТНО-РЕГУЛИРУЕМЫЕ АСИНХРОННЫЕ ЭЛЕКТРОПРИВОДЫ

Проблема предсказания эволюции во времени некоторой системы представляет собой физико-математическую задачу. Математическая логика требует от нас четкой формулировки предмета и задачи исследования. С этой целью необходимо сформулировать определение изучаемого объекта и указать его свойства. Предметом нашего анализа будут не системы вообще, а ЧР АЭП, относящиеся к классу диссипативных динамических систем в математическом понимании этого термина.

Главная цель исследования - предоставить всестороннее обсуждение режимов детерминированного хаоса в электроприводных системах с частотно -регулируемыми асинхронными двигателями, в том числе качество функционирования и анализ хаотического поведения в несимметричных режимах. При этом используются математические методы обработки информации (энтропии), компьютерного моделирования и натурных эк спериментов для исследования качества функционированияЭТСс ЧР АЭП.

1.1 Общее представление детерминированного хаоса

В науке нет стандартного определения хаоса, так же как и многих других терминов. Тем не менее, детерминированный хаос имеет некоторые типичные черты [4, 104]:

1. Нелинейность: хаос не может возникать в линейной системе. Нелинейность является необходимым, но не достаточным условием возникновения хаоса. По сути, все реальные системы имеют определенную степень нелинейности.

2. Детерминизм: Хаос должен следовать одному или нескольким детерминированным уравнениям, которые не содержат элементов случайности.

Практически граница между детерминистскими и вероятностными системами может быть не столь выраженной, поскольку случайный процесс может включать детерминированные правила поведения, которые еще не найдены.

3. Чувствительность к начальным условиям: минимальное изменение начального состояния системы может привести к совершенно другому поведению в конечном состоянии. Таким образом, долгосрочное прогнозирование поведения системы невозможно, хотя оно определяется детерминированными законами.

4. Апериодичность: хаотические орбиты апериодические.

5. Несимметрия хаоса. Режимам детерминированного хаоса свойственна несимметрия.

Э. Лоренц обнаружил в 1963 году хаотическую детерминированную систему. Лоренц изучал воздушную конвекцию в атмосфере, для которой он построил простую математическую модель. Он обнаружил, что погода не всегда менялась в соответствии с предсказанием, и наблюдал, что небольшие изменения начальных условий переменных состояния в его модели примитивной компьютерной погоды могут привести к очень различным погодным условиям. Эта модель была описана простой системой дифференциальных уравнений [ 82, 96]:

Лх

— = -ох + оу Л

Лу

— = - XI + гх - у (1.1) Ж v 7

Л2 1

-= ху - 02

Л

где о - число Прандтля, а г - число Рэлея.

Решение системы демонстрирует известный аттрактор Лоренца, как показано на рисунке 1.1, когда о=10, Ь=8 / 3 и г=28. Чувствительная зависимость к начальным условиям является сущностью хаоса и известна как «эффект бабочки», который означает, что одного взмаха крыльев бабочки было бы достаточно, чтобы изменить ход погоды.

Й. Уэда впервые столкнулся с хаосом в аналоговом моделировании нелинейного осциллятора в конце 1961 года. Его последующие исследования решений уравнения Даффинга опубликованы в [91, 106]. Полученные результаты иллюстрируют запутанную структуру инвариантного многообразия как в переходных, так и в устойчивых проявлениях. Уэда использовал следующее уравнение Даффинга для описания серии резонансных контуров, содержащих катушки с сердечником, которые насыщались при подаче постоянного и синусоидального напряжения [106]

Лх

Л = У (1-2)

Лу = -ку - х3 + В соб( ) + Вф

Рисунок 1.1 - Аттрактор Лоренца

Рисунок 1.2 - Аттрактор Уэда

где к =0,2, В=1,2 и В0=0,85.

На рисунке 1.2 показан соответствующий странный аттрактор. Фундаментальный характер детерминированного хаоса описывался неустойчивыми периодическими движениями.

В 1975 году М. Фейгенбаум обнаружил, что соотношение разности между значениями, при которых происходят последовательные бифуркации удвоения периода, имеет константу 4,6692. Затем он математически доказал, что та же константа будет иметь место в широком классе нелинейных отображений при приближении к хаотическому режиму. На бифуркационной диаграмме (рисунок 1.3) показаны две константы, названные в честь Фейгенбаума [85, 101].

Первая константа Фейгенбаума задается в виде

5 = Иш « 4.6692016..., (1.3)

к ^о5к+1

которая является отношением между последовательными бифуркационными интервалами. Вторая константа Фейгенбаума определяется по формуле

а= Ьш —« 2.5029078..., (1.4)

к^ак+1

которая представляет отношение между последовательными ширинами зубцов.

Б. Мандельброт единолично создал фрактальную геометрию, критическую для понимания законов детерминированного хаоса. Он также показал, что фракталы имеют дробные размерности, а не размерность целого числа. С помощью компьютерной графики он построил затухающее изображение по

2

простой математической формуле: 2п+\ = 22 + с, которая теперь называется

множеством Мандельброта. Его работа была впервые полностью описана в его книге «Фрактальная геометрия [природы» в 1982 году. Множество ¡Мандельброта представляет собой итерационный расчет комплексных чисел с нулем в качестве отправной точки. Порядок, лежащий в ЬсновеИхаотическойИ^енерации чисел,

можно увидеть только на графическом изображении этих чисел; в противном случае эти числа кажутся случайными. Как показано на рисунке 1.4, устойчивые точки представлены черным цветом, порядок странный и красивый, проявляющий автомодельную рекурсивность в бесконечном масштабе [97, 100].

lm|d

Рисунок 1.4 - Изображение множества Мандельброта

1.2 Автоколебательные системы

Возможность существования периодического асимптотически устойчивого движения, которое изображается изолированной замкнутой траекторией в фазовом пространстве системы, к которой со временем притягиваются траектории из некоторой окрестности независимо от начальных условий, обеспечивается только в нелинейных диссипативных системах. Этот тип ДС настолько важен при изучении колебательных процессов, что для его выделения А.А. Андронов предложил специальный термин — автоколебательные системы [3, 13].

Математическим образом автоколебаний служит предельный цикл Пуанкаре — замкнутая изолированная траектория в фазовом пространстве, отвечающая периодическому движению. В качестве примера ДС с предельным циклом Пуанкаре рассмотрим классический нелинейный осциллятор Ван дер Поля, уравнение колебаний которого [6]

2 i 0 Ш

x-a(l-bx )x+x=i „ ч. (1.5)

HUB B MB cos(t+pMM I ■ ■

Параметр "а", характеризующий накачку энергии в систему от внешнего источника, является существенным параметром осциллятора и называется параметром возбуждения. Из сравнения уравнений (1.5) и (1.2) следует, что осциллятор Ван дер Поля описывает более сложные колебания, характер и значение диссипации в котором зависят от переменной х.

В фазовых координатах уравнение колебаний осциллятора (1.5) представляется как

причем

а(1 - Ъхх ) ф 0

(1.6)

(1.7)

Аналитически уравнения (1.6) не решаются и исследования проводятся с использованием численных методов. В практически важном случае (а > 0, Ь > 0) уравнения (1.6) имеют единственное устойчивое решение в виде предельного цикла, изображенного на рисунке 1.5,а.

Положение равновесия в начале координат, в котором вблизи нуля можно пренебречь нелинейностью, при а > 0 является неустойчивым фокусом. Траектории из окрестности состояния равновесия асимптотически стремятся к предельному циклу. Как показывает анализ, предельный цикл является устойчивой изолированной структурой, притягивающей к себе траектории из любой точки на фазовой плоскости [8, 22].

(а) (б)

Рисунок 1.5 - а) Предельный цикл системы (1.6) для значений параметров а = 1, Ь = 0.3, б) численное интегрирование уравнений (1.5)для значений параметров а =

1,Ь = 0.3, В = 1.0, 1р| = 0

Периодическая модуляция предельного цикла автономной системы приводит к тому, что фазовая траектория с заданной частотой р вращается вокруг предельного цикла и лежит на двумерной поверхности, представляющей собой поверхность тора. Аналогично случаю предельного цикла эта поверхность будет устойчивым предельным множеством, к которому стягиваются со временем все траектории из некоторой окрестности тора. Нетрудно представить себе, что минимальная размерность фазового пространства, в которое можно вложить двумерный тор, равна трем. На рисунке 1.5,б показана проекция на плоскость переменных x1,x2 фазовой траектории на двумерном торе, полученная численным интегрированием системы 1.6[13].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Федоров Дмитрий Владимирович, 2019 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Андерсон, Б. Д. Построение функций Ляпунова для нестационарных систем, содержащих безынерционные нелинейности /Б.Д. Андерсон, Дж. Мур// Автоматика и телемеханика. - 1972. - № 5. - С. 15 - 21.

2. Андерсон, П. Управление и устойчивость энергосистем /П. Андерсон, А. Фуад - М.: Энергия, 1981. - 567 с.

3. Андронов, А. А. Теория колебаний /А.А. Андронов, С.Э. Хайкин -М.: Физматгиз, 1958. - 568 с.

4. Анищенко, В. С. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах / В.С. Анищенко, , В.В. Астахов- М.: МЦНМО, 2003. -529 с.

5. Анищенко, В.С. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах

6. Биркгоф, Д. Динамические системы. - М: ОГИЗ, 1941. -295с.

7. Беляев, Л. С Применимость вероятностных методов в энергетических расчетах /Л.С. Беляев, Л.Л. Крумм// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. -1983. -№ 2. -С. 3 - 11.

8. Бланк, М.Л. Устойчивость и локализация в хаотической динамике. -М. : МЦНМО, 2001. - 351 с.

9. Борисов, Р. И. Усиление неканонических гармоник тока в электрической сети с управляемыми преобразователями /Р.И. Борисов, В.К. Федоров // Изв. вузов. Энергетика. - 1978. - № 1. - С. 123 - 125.

10. Бородин К.В. Определение области устойчивости проектного режима инвертирующего DC-DC-преобразователя напряжения // Всерос. науч.-техн. конф. студентов, аспиран- тов и молодых ученых «Научная сессия ТУСУР». - Томск, 2013. - С. 129-131.

11. Веников, В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах - М. : Высш. шк., 1985. - 536 с.

12. Гельфанд, И. М. Вариационное исчисление/И.М. Гельфанд, С.В. Фомин - М.: Физматгиз, 1962. - 358 с.

13. Гленсдорф, И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости, флуктуации/ И. Гленсдорф, И. Пригожин - М.: Мир, 1978. - 347 с.

14. Горев, А.А. Избранные труды по вопросам устойчивости электрических систем. - Л.: Госэнергоиздат, 1960. - 260 с.

15. Дьяконов, В. MathCAD 2001. - СПб.: - Питер, 2001. - 624 с.

16. Жданов, П.С. Вопросы устойчивости электрических систем. - М.: Энергия, 1979. - 445 с.

17. Заездный, А. М. Гармонический синтез в радиотехнике и электросвязи. -Л.: Энергия, 1972. - 572 с.

18. Исследование локальной устойчивости периодических режимов в нелинейных импульсных системах / О.А. Алейников, В.С. Баушев, А.В. Кобзев, Г.Я. Михальченко // Электричество. - 2013. - № 4. - С. 16-21.

19. Кравцов, Ю.А. Случайность, детерминированность, предсказуемость // УФН. - 1989.- № 5.- С. 92-192.

20. Красовский, А. А. Фазовое пространство и статистическая теория динамических систем. - М.: Наука, 1974. - 230 с.

21. Ландау, Л. Д. Статистическая физика/Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц -М.: Наука, 1976. Ч. 1. - 364 с.

22. Левин, Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. -М.: Сов. радио, 1968. Кн. 1. - 743 с.

23. Лэннинг, Д. Случайные процессы в задачах автоматического управления/Д. Лэннинг, Д. Бэттин - М: ИИЛ, 1958. - 349 с.

24. Малышев, Г. В. О спектрах, переменных во времени//Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. - 1968. - № 3. - С. 26 - 36.

25. Мелентьев, Л. А. Системные исследования в энергетике - М.: Наука, 1979. - 415 с.

26. Мун, Ф. Введение в хаотическую динамику. - М.: Наука, 1990. - 140с.

27. Разевиг, В.Д. Система схемотехнического моделирования Micro - Cap 6. - М.: Горячая линия - Телеком, 2001. - 344 с.

28. Ракитский, Ю. В. Численные методы решения жестких систем/Ю.В. Ракитский, С.М. Устинов, И.Г. Черноруцкий. - М.: Наука, 1979. - 208 с.

29. Розенвассер, Е. Н. Колебания нелинейных систем - М.: Наука, 1969, -576 с.

30. Рысев П.В. Моделирование на ЭВМ хаотических режимов работы нелинейных электрических цепей // Омский научный вестник. - 2005. - № 2(31). С.110-115.

31. Радин В.И., Брускин А.Э., Зорохович А.Е. Электриче- ские машины. Асинхронные машины. Москва "Высшая школа" 1988. - 324 с.

32. Свешникова, Е.Ю. Исследование потерь мощности на моделях детерминированного хаоса в нелинейном элементе/ Е.Ю. Свешникова, А.С. Никишкин // Омский научный вестник. - 2005. -№ 2(31). - С. 115-119.

33. Сухотерин Е.В., Николаенков Ю.К. Шумовые параметры и устойчивость низковольтных стабилизаторов напряжения // Электротехнические комплексы и системы управления. - 2013. - № 32. - С. 40-44.

34. Тафт, В. А. Спектральные методы расчета нестационарных цепей и систем - М.: Энергия, 1978. - 272 с.

35. Уткин, В. И. Скользящие режимы и их применение в системах с переменной структурой. - М.: Энергия, 1974. - 273 с.

36. Ульянов, С. А. Переходные электромеханические процессы в электромеханических системах - М.: Высшая школа, 1978. - 415 с.

37. Федоров, В.К. Исследование динамики простейших моделей детерминированного хаоса/ В.К. Федоров, П.В. Рысев, Е.Ю. Свешникова, Н.М. Юркина // Омский научный вестник. - 2005. -№ 4(33). - С. 131-141.

38. Федоров, Д.В. Анализ хаотических режимов в электроэнергетических системах / Д.В. Федоров, П.В. Рысев, С.Ю. Прусс, Е.Ю. Свешникова // Россия молодая: передовые технологии - в промышленность: материалы всеросс. науч. -техн. конф. - Омск: ОмГТУ, 2008. - Кн. 3. - С. 102-107.

39. Федоров, Д.В. Управление режимами детерминированного хаоса в нелинейных электроэнергетических системах / Д.В. Федоров, П.В. Рысев, А.С. Никишкин, Е.Ю. Свешникова // Омский научный вестник.-2009.-№1(77).- С. 113117.

40. Федоров, Д.В. Хаотические переходные электромеханические процессы в электроэнергетических системах: возникновение и идентификация / Д.В. Федоров, П.В. Рысев, С.Ю. Прусс, Д.В.Рысев, К.В.Пелле, Е.Ю. Свешникова // Россия молодая: передовые технологии - в промышленность: материалы II всеросс. молод. науч. - техн. конф. - Омск: ОмГТУ, 2009. - Кн. 3. - С. 87-91.

41. Федоров, Д.В. Анализ режимов детерминированного хаоса в электроэнергетических системах / Д.В. Федоров, П.В. Рысев, С.Ю. Прусс, Д.В.Рысев, Е.Ю. Свешникова // Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии: сб. тр. междунар. науч. - техн. конф. -Тольятти: ТГУ, 2009. -Ч.2. - С. 262-265.

42. Федоров, Д.В. Возникновение и идентификация хаотических переходных электромеханических процессов в электроэнергетических системах / Д.В. Федоров, В.К. Федоров, П.В. Рысев, С.Ю. Прусс, Д.В.Рысев, Е.Ю. Свешникова // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. -2009. - Специальный выпуск №1. - С. 106-109.

43. Федоров, Д.В. Режимы детерминированного хаоса в электроэнергетических системах / Д.В. Федоров, В.К.Федоров, П.В. Рысев, Д.В.Рысев, Ю.С.Прусс С.И.Смирнов и др. // Инновации. Интеллект. Культура: материалы XVIII всеросс. науч.- практ. конф. молодых ученых и студентов.-Тюмень: Библиотечно - издательский комплекс ТюмГНГУ, 2010. - С.116-118.

44. Федоров, Д.В. Исследование хаотической динамики в системе двух связанных генераторов Чуа. Проблемы управления / Д.В. Федоров, В.К.Федоров, П.В. Рысев, Д.В.Рысев, Ю.С.Прусс, С.Н.Шелест и др. // Вестник ТИИ: сб. науч. ст. - Тюмень: Библиотечно - издательский комплекс ТюмГНГУ, 2010. - С.79-84.

45. Федоров, Д.В. Теоретические аспекты режимов детерминированного хаоса в электроэнергетических системах / Д.В. Федоров, В.К.Федоров, П.В.

Рысев, Д.В.Рысев, Ю.С.Прусс С.Н.Шелест и др. // Вестник ТИИ: сб. науч. ст. -Тюмень: Библиотечно-издательский комплекс ТюмГНГУ, 2010. - С.84-87.

46. Федоров, Д.В. Допустимые режимы и устойчивоспособность электроэнергетических систем / Д.В. Федоров, В.К.Федоров, П.В. Рысев, Д.В.Рысев, И.В.Федоров С.Н.Шелест и др. // Энергетика и энергосбережение: межвуз. тематич. сб. науч. тр. - Омск: ОмГТУ, 2011. - С. 60 -65.

47. Федоров, Д.В. Цепное развитие «угрожающих аварией» режимов электроэнергетических систем / Д.В. Федоров, В.К.Федоров, П.В. Рысев, Д.В.Рысев, И.В.Федоров С.Н.Шелест и др. // Энергетика и энергосбережение: межвуз. тематический сб. науч. тр. - Омск: ОмГТУ, 2011. - С. 259 -264.

48. Федоров, Д.В. Неустойчивые режимы в электроэнергетических системах / Д.В. Федоров, В.В.Троценко, В.Г.Судиловский, С.Н.Шелест // Омский регион - месторождение возможностей: материалы II регион. молод. науч. -техн. конф. - Омск: ОмГТУ, 2011. - Кн. 1. - С. 288-290.

49. Федоров, Д.В. Неустойчивые режимы и хаос в электроэнергетических системах / Д.В. Федоров, П.В.Рысев, Л.Д.Федорова, Д.В.Рысев // Развитие социальной, экономической и промышленной сфер регионов России: сб. науч. тр. - Омск: ОмГТУ, 2011. - С. 217 - 220.

50. Федоров, Д.В. Качественные и количественные характеристики принципа устойчивого неравновесия в нелинейных электрических и электронных системах с положительной обратной связью / Д.В.Федоров, В.К.Федоров, Д.В. Рысев, И.В. Федоров, С.Н. Шелест, В.В. Федянин, Л.Г. Полынцев и др. // Омский научный вестник. - 2012. - №1(107). - С. 252-256.

51. Федоров, Д.В. Синхронизация хаотических автоколебаний в пространстве состояний электроэнергетических, электрических и электронных систем как фактор самоорганизации / Д.В.Федоров, В.К.Федоров, Д.В. Рысев, И.В. Федоров, С.Н.Шелест, В.В. Федянин и др. // Омский научный вестник. -2012. - №3(113). - С.196-205.

52. Федоров, Д.В. Переходные хаотические процессы в электротехнических системах / Д.В. Федоров, В.К.Федоров, В.С.Шамрай // Динамика систем, механизмов и машин. - 2012. - Кн. 1. - С. 196-200.

53. Федоров, Д.В. Энтропия и устойчивое неравновесие в нелинейных электрических цепях с положительной обратной связью / Д.В. Федоров, М.В. Федорова, Е.В.Захарова // Россия молодая: передовые технологи - в промышленность: материалы V Всеросс. науч. - техн. конф. - Омск: ОмГТУ, 2013. - Кн. 2. - С. 352-355.

54. Федоров, Д.В. Синхронизация и вырождение хаотических колебаний в пространстве состояний электроэнергетических, электрических и электронных систем как фактор энергосбережения и энергоэффективности / Д.В. Федоров, В.К. Федоров, Д.В.Рысев, И.В.Федоров, С.Н.Шелест // Современные технологии в энергетике: межвуз. тематический сб. науч. тр. - Омск: ОмГТУ, 2013. - С. 299306.

55. Федоров, Д.В. Переходные электрические процессы в нелинейных системах / Д.В. Федоров, В.К. Федоров, Д.В.Рысев, М.В.Федорова, Д.В.Зирнит // Энергоснабжение и инновационные технологии в топливно-энергетическом комплексе: материалы Всеросс. науч. - практ. конф. студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов. - Тюмень: ТюмГНГУ, 2013. - С.83-86.

56. Федоров, Д.В. Регулируемый источник на базе компьютерного блока питания / Д.В. Федоров, В.К. Федоров, В.В.Федянин // Наука и образование в XXI веке: материалы междунар. науч. - практ. конф. - Тамбов, 2014. - С.141-142.

57. Федоров, Д.В. Возникновение режимов электромеханического резонанса и их исследование / Д.В. Федоров, В.К. Федоров, П.В.Рысев, Д.В.Рысев // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. -Новосибирск: ИАЭС, 2014. - № 4. - С. 296-299.

58. Федоров, Д.В. Исследование математической модели турбогенератора / Д.В. Федоров, В.К. Федоров, П.В.Рысев, Д.В.Рысев, И.Л.Захаров, С.Н.Шелест и др. // Современные научные исследования:

актуальные проблемы и тенденции: материалы междунар. науч. - техн. конф. -Омск: Омский филиал НГАВТ, 2014. - С.158-163.

59. Федоров, Д.В. Электромеханический резонанс турбогенератора как следствие режима детерминированного хаоса электроэнергетических систем / Д.В. Федоров, Д.В. Рысев, П.В. Рысев, В.К. Федоров, С.Н. Шелест, Е.Е. Шмуленко и др. // Омский научный вестник. - 2015. - №1(137).- С.141 - 144.

60. Федоров, Д.В. Хаотическое вырождение вектора Умова- Пойнтинга в режимах электротехнических систем / Д.В. Федоров, В.К. Федоров, П.В.Рысев, Д.В.Рысев, С.Н.Шелест // Россия молодая: передовые технологии в промышленность: материалы VI Всерос. науч. - техн. конф. - Омск: ОмГТУ, 2015. Ч. 1 - С. 262- 266.

61. Федоров, Д.В. Влияние распределенной генерации на потери и качество электрической энергии / Д.В. Федоров, В.К. Федоров, Е.Н. Леонов // Омский научный вестник. - 2016. - №6(150).- С.72 - 76.

62. Федоров, Д.В. Пространственно - временная самоорганизация распределенных активных сред и устойчивых диссипативных структур - систем / Д.В. Федоров, В.К. Федоров, П.В.Рысев, Д.В.Рысев, И.Л.Захаров, В.В.Федянин // Динамика систем, механизмов и машин. - 2016. - № 1, Т. 3. - С. 181-184.

63. Федоров, Д.В. Распределенная генерация электрической энергии: показатели качества и потери мощности / Д.В. Федоров, В.К. Федоров, П.В.Рысев, Д.В.Рысев, И.Л.Захаров, В.В.Федянин // Наука и молодежь в XXI веке: материалы 2-й Всерос. науч. - практ. конф. - Омск: ОмГТУ, 2016. - С. 74 -77.

64. Федоров, Д.В. Алгоритм формирования широтно-импульсной модуляции с несущей частотой в режиме детерминированного хаоса / Д.В.Федоров, В.К.Федоров, В.В.Федянин // Омский научный вестник. - 2017. -№2(152). - С.45 - 49.

65. Федоров, Д.В. Исследование влияния хаотической несущей частоты широтно-импульсной модуляции на работу частотно-регулируемого электропривода / Д.В.Федоров, В.В.Федянин, В.К.Федоров, Н.В.Рубанов, С.Н.Проскуряков // Омский научный вестник. - 2017. - №5(155). - С. 111 - 116.

66. Федоров, Д.В. Математическая модель электротехнических систем с частотно-регулируемыми асинхронными двигателями в режимах детерминированного хаоса / Д.В.Федоров, В.В.Федянин, Е.В.Аношенкова, В.В. Троценко // Омский научный вестник. - 2018. - №1(157). - С.50-53.

67. Федоров, Д.В. Введение в теорию оптового рынка электроэнергии электроэнергетических систем с распределенной генерацией / Д.В. Федоров, И.В. Федоров, Е.Н.Леонов, А.С.Федорова // Россия молодая: передовые технологии - в промышленность. - 2017. Кн. 1. - С. 180 - 183 .

68. Федоров, Д.В. Вторая вариация энтропии как аналог функции Ляпунова в статистическом анализе функциональной устойчивости электроэнергетических систем / Д.В. Федоров, В.К. Федоров, В.В.Федянин, П.В.Рысев, Д.В.Рысев, С.Ю.Прусс // Динамика систем, механизмов и машин. -2017. - № 3, Т. 5. - С. 123-128.

69. Федоров, Д.В. Хаотическая широтно-импульсная модуляция частотно - регулируемого асинхронного привода / Д.В. Федоров, А.С. Федорова // Наука и молодежь в XXI веке: материалы 3-й Всерос. науч. - практ. конф. - Омск: ОмГТУ, 2017. - С. 175 - 179.

70. Федоров, Д.В. Пульсирующее нормальное распределение переменных состояний, при анализе несимметричных хаотических режимов электротехнических систем / Д.В.Федоров // Свидетельство о регистрации электронного ресурса №23561 от 10.04.2018, - М.: ОФЭРНиО, 2018.

71. Федоров, Д.В. Определение переменных состояний несимметричных трехфазных режимов детерминированного хаоса / Д.В.Федоров // Свидетельство о регистрации электронного ресурса №23607 от 15.05.2018. - М.: ОФЭРНиО, 2018.

72. Федоров, Д.В. Анализ несимметричных режимов детерминированного хаоса в электротехнических системах с частотно -регулируемым асинхронным приводом / Д.В.Федоров // Свидетельство о регистрации электронного ресурса №23722 от 14.08.2018. - М.: ОФЭРНиО, 2018.

73. Федоров, Д.В. Трехфазные режимы частотно-регулируемого асинхронного электропривода при широтно-импульсной модуляции с несущей

частотой в режиме детерминированного хаоса / Д.В. Федоров, В.К. Федоров, В.В.Федянин, И.Л.Захаров, Н.Н.Лизалек, В.И.Новоселов // Динамика систем, механизмов и машин. - 2018. - № 3, Т. 6. - С. 114-119.

74. Федоров, Д.В. Функция распределения переменных состояния частотно-регулируемого асинхронного электропривода в несимметричных режимах детерминированного хаоса в фазовом пространстве / Д.В. Федоров Свидетельство о регистрации электронного ресурса № 23938 от 04.12.2018. - М.: ОФЭРНиО, 2018.

75. Федянин, В.В. Энтропия и энергетическая спектральная плотность случайных процессов как эквивалентная меры неопределенности и их обобщение на хаотические процессы при решении проблемы случайных и хаотических колебаний в электроэнергетических, электрических и электронных системах /

B.В. Федянин, В.К. Федоров, Д.В. Рысев, П.В. Рысев, И.В. Федоров, Л.Г. Полынцев, А.И. Забудский // Омский научный вестник - 2013. -№3.(123) -С.182-185.

76. Харди, Г. X. Ряды Фурье/ Г.Х. Харди, В.В. Рогозинский - М.: Физматгиз, 1962. - 156 с.

77. Харкевич, А. А. Спектры и анализ - М.: Гостехиздат, 1957. - 334 с.

78. Чуа, Л.О. Машинный анализ электронных схем: алгоритмы и вычислительные методы / Л.О. Чуа, Лин Пен Мин. -М.: Энергия, 1980. - 640 с.

79. Шелест, С.Н. Исследование возможности демпфирования подсинхронных колебаний в турбогенераторе воздействием на АРВ генератора / Д.В. Рысев, Л.Г. Полынцев // Матер. VIII междунар. науч. - техн. конф. «Динамика систем, механизмов и машин» Омск : Изд - во. ОмГТУ, 2012. - С.174 - 177.

80. Шахтарин, Б. И., Резонанс и хаос в одной нелинейной системе // Электричество. 2000. - N 2. - С.64-69.

81. Ajjarapu, V. Bifurcation theory and its application to nonlinear dynamical phenomena in an electrical power system // IEEE Trans. Power Syst. -1992. -vol. 7. -

C. 416-423.

82. Chiang, H. D. Chaos in a simple power system // IEEE Trans. Power Syst. - 1993.- vol. 8. - № 4. - С. 1407-1417.

83. Chen Y., Zheng Y. Non linear behavior of a Z source DC/DC converter based on dual loop control // Journal of Vibroengineering. - 2015. - V. 17. - № 1. - P. 544-553.

84. Cruz J. M., Chua L. O. An IC chip of Chua's circuit //IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Analog and Digital Signal Processing. - 1993. - Т. 40. - №. 10. - С. 614-625.

85. Ditto W., Munakata T. Principles and applications of chaotic systems //Communications of the ACM. - 1995. - Т. 38. - №. 11. - С. 96-102.

86. Fedorov, D.V. Three-Phase Modes of the Frequency-Regulated Asynchronous Electric Drive for Pulse-Width Modulation with Carrier Frequency in the Determined Chaos Mode / D.V.Fedorov, V.V.Fedyanin, A.V.Bubnov, N.N.Lizalek, V.I.Novoselov, V.K.Fedorov // Dynamics of Systems, Mechanisms and Machines, (Омск, 13 ноября 2018 г.) - Omsk: Omsk State Technical Universiti, 2018. -P.7005659-1 - 7005659-4.

87. Hamza R. et al. Controller Design and Analysis for a Two-Cell Dc-Dc Converter in the Presence of Saturation // International Journal of Bifurcation and Chaos. - 2011. - V. 21. - № 01. - P. 341-361.

88. Harb A.M., Harb S.M., Batarseh I.E. Bifurcation and chaos of DC-DC converter as applied to micro-inverter with multi control parameters // Renewable Energy Congress (IREC). - Orlando, 2015. - P. 1-6.

89. Hilborn, R.C. Chaos and Nonlinear Dynamics - An Introduction for Scientists and Engineers. - Oxford, U.K.: Oxford Univ. Press, - 1994. - 210с.

90. Hilborn R. C. Chaos and nonlinear dynamics: an introduction for scientists and engineers. - Oxford University Press on Demand, 2000.

91. Kopell, N. Chaotic motions in the two-degree-of-freedom swing equations // IEEE Trans. Circuits Syst. - Nov. 1982. - vol. 29. - С. 738-746.

92. Kwatny, H.G. Static Bifurcation in Electric Power Networks: Loss of Steady-State Stability and Voltage Collapse // IEEE Trans, on Circuits and Systems. -Oct. 1986. - Vol. 33. - № 10. - C. 981 - 991.

93. Lai, Y.C. Unstable dimension variability and complexity in chaotic systems // Physical review. - April. 1999. - № 4. - C. 3807 - 3810.

94. Li T. Y., Yorke J. A. Period three implies chaos //The American Mathematical Monthly. - 1975. - T. 82. - №. 10. - C. 985-992.

95. Liu, C. Detection of transiently chaotic swings in power systems using real-time phasor measurements // IEEE Trans. Power Syst. - Aug. 1994. - vol. 9. . - № 10. - C. 1285 - 1292.

96. Lorenz, E. Deterministic Nonperiodic Flow. Journal of the atmospheric Sciences. 1963. № 20. p.130-141.

97. Mandelbrot B. B. The fractal geometry of nature. - New York : WH freeman, 1983. - T. 173.

98. Matsumoto, T. Reality of chaos in the double scroll circuit: a computerassisted proof // IEEE Trans. Circuits Syst. - July 1988. - vol. 35. . - № 7. - C. 909 -925.

99. Matsumoto, T. Chaos in Electronic Circuits // Proceedings of the IEEE. -1987. - vol.75. - № 8. - C. 1033 - 1057.

100. May R. M. Biological populations with nonoverlapping generations: stable points, stable cycles, and chaos //Science. - 1974. - T. 186. - №. 4164. - C. 645-647.

101. Mishina T., Kohmoto T., Hashi T. Simple electronic circuit for the demonstration of chaotic phenomena //American Journal of Physics. - 1985. - T. 53. -№. 4. - C. 332-334.

102. Nayfeh, M. A. Chaos and instability in a power system - Primary resonant case // Nonlinear Dynamics. - 1990. - vol. 1. - C. 313 - 339.

103. Ott E., Grebogi C., Yorke J. A. Controlling chaos //Physical review letters. - 1990. - T. 64. - №. 11. - C. 1196.

104. Poincare H. Science and Method. Engl //Trans. Routledge, London. -

1996.

105. Rodriguez-Vazquez A., Huertas J., Chua L. Chaos in switched-capacitor circuit //IEEE transactions on circuits and systems. - 1985. - T. 32. - №. 10. - C. 10831085.

106. Ueda Y., Abraham R. H., Stewart H. B. The road to chaos. - Aerial Press,

1992.

107. Wang, H.O. Bifurcations, chaos, and crises in voltage collapse of a model power system // IEEE Trans. Circuits Syst. - Mar. 1994. - vol. 41. - № 3. - C. 294 -302.

108. Wolf, A. Determining Lyapunov exponents from a time series // Physica -1985. - № 16.-C. 285-317.

109. Yang, T Impulsive stabilization for control and synchronization of chaotic systems: Theory and application to secure communication/T.Yang, L.O. Chua // IEEE Trans. Circuits Syst. I: Fundamental Theor. Appl. - 1997-№ 44(10). - C. 976-988.

110. Yang, T Impulsive control and synchronization of nonlinear dynamical systems and application to secure communication/T.Yang, L.O. Chua// J. Bifurcation and Chaos - 1997-№ 7(3). - C. 645-664.

111. Yixin, Y. Power system instability and chaos // Electric power systems research - June 2003. - vol. 65. - № 3. - C. 187 - 195.

ПРИЛОЖЕНИЯ

</иС Лобов Д.Г., к.т.н.

мщаю

Пор ООО «11аучно-водственный центр

/

2018 г.

А кг

о внедрении результатов диссертационной работы инженера-конструктора АО «I 1ентральное конструкторское бюро автоматики», соискателя ученой степени кандидата технических наук при Омском

государственном техническом университете Федорова Дмитрия Владимировича на тему: «Энтропийная устойчивость несимметричных режимов детерминированного хаоса электротехнических систем с частотно-ре1 улируемыми асинхронными электроприводами», представленной на соискание ученой степени кандидата технических

наук

Комиссия в составе:

Председатель Пономарёв Ю.Ю. - технический директор члены комиссии:

Захаренко В В. начальник электротехнической лаборатории Вабиков А.А. - ведущий инженер

составили настоящий акт в том. что в ООО «Научно-производственный центр Гермаль», г. Омск внедрены следующие результаты кандидатской диссертации Д.В. Федорова:

1. Устройства частотного регулирования асинхронных приводов, установленных на Омской ТЭЦ-4.

2. Алгоритм идентификации хаотических процессов, возникающих в агрегатах питания с широтно-имлульсной модуляцией асинхронного электропривода.

3. Способы стабилизации частотных регуляторов асинхронного электропривода, исключающие возможность возникновения режимов детерминированного хаоса.

Председатель комиссии ' 11--------ч"1,л ил

Члены комиссии:

«УТВЕРЖДАЮ» >рекг ор по учебной работе го государственного еского университета

^_О. В. Кропотин

» ю 2018 г.

АК1

использования в учебном процессе материалов кандидатской диссертации «Энтропийная устойчивость несимметричных режимов детерминированного хаоса электротехнических систем с частотно-регулируемыми асинхронными электроприводами» инженера-конструктора АО «Центральное конструкторское бюро автоматики», соискателя ученой степени кандидата технических наук при Омском государственном техническом университете Федорова Дмитрия Владимировича

Материалы кандидатской диссертации соискателя Федорова Д.В. использованы н учебном пособии «Проблемы теории нелинейных диссипативных систем: детерминированный хаос и стохастическая динамика». Пособие используется на кафедре «Электрическая техника» при подготовке магистрантов направления 13.04.02 «Электроэнергетика и электротехника» и аспирантов по направлению 13.06.01 по научной специальности 05.09.03, «Электротехнические комплексы и системы» .

Результаты исследований, полученные Федоровым Д.В., используются в лекционных курсах и на практических занятиях по следующим специальным дисциплинам и дисциплинам специализаций:

• «Электрон итающие системы и электрические сети» (энтропийная устойчивость электрических сетей);

«Электроснабжение промышленных предприятий» (потерн напряжения и мощности при длительных несимметричных режимах детерминированного хаоса),

а также при выполнении дипломных проектов студентов по направлению 13.03.02 и магистрантов направления 13.04.02 «Электроэнергетика и электротехника».

Декан Энергетического института, к.т.н.. доцент

А.А. Гатевосян

МИНИСТЕРСТВО ОБРЛЭОВЛПИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бтеугжетное научное упреждсиие

ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ ОБРАЗОВАНИЕМ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ

ОБРАЗОВАНИЯ

оеъгдктплшый фонд элгстроняьпс ресурсов 'наука и образованна

(осмоеш в 1991 году)

СВИДЕТЕЛЬСТВО О РЕГИСТРАЦИИ ЭЛЕКТРОННОГО РЕСУРСА

№ 23561

Нас« свидетельство вь,да„о „а „„„« рсорс. требованиям новизны и приоритетности:

11улксирун»п|сс нормальное раслрслюлаляс псрсменпых состояний, при анялте несимметричных хаотических режимов электротехнических систем

Дята регистрации 10 апрели 201Я годя

Аятор: Фелоро» Д.В.

Организация-разработчик ФГБОУ ВО «Омский госу.»арсп»енный

готический университет»

I

V

С.С. Нсустроеа

Директор ФГБНУ И УС) Ш), доктор зкшммичеспех наук

PyxoBcamc.it, ОФ'ЗРНиО. «очвгуий^ ¡кН'чг.ннк науки н 1ехпики Р^псевдГ^ г Гглхивв

Г

\

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное научное учреижиис

ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ ОБРАЗОВАНИЕМ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ

ОБРАЗОВАНИЯ

ОБЪКДТТНТЛТТШР ФОНД ЭЛЕКТРОННЫХ РЕСУРСОВ 'НАУКА И ОБРАЗОВАНИЕ

(основан в 1991 гаду)

СВИДЕТЕЛЬСТВО О РЕГИСТРАЦИИ ЭЛЕКТРОННОГО РЕСУРСА

М23607

Настоящее свидетеотьство выдано на электронный ресурс, требованиям новизны и приоритетности:

OiipevjfciHUK переменных состоянии несимметричны» трехфазных режимов дегермшгировашкм о хаоса

Дата регистрации. 15 мая 201Я годя Автор: Федоров Д.В.

Орган тация-разработчик ФГБОУ ВО «Омский государственный

технический университет»

Директор ФГБНУ ИУО 1'АО, догшр нашомичесхих uayi

Р>ти»«ляь.и. ОФЧРНмО. рак'нгшик- iuvkk и гетпик-н Родрйи

чГ /

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бтшетиое ш^чИК учре*лет»е

ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ ОБРАЗОВАНИЕМ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ

ОБРАЗОВАНИЯ

ОБЪЕДИНЕННЫЙ «ОВД ЭЛЕКТГОННЫХ РЕСУРСОВ "НАУКА И ОЬКАЮНАКИЕ"

(осипши »1941 тоту)

СВИДЕТЕЛЬСТВО О РЕГИСТРАЦИИ ЭЛЕКТРОННОГО РЕСУРСА

ИУО РМ> МИРИнО

№ 23722

Насгояицее свидетельство выдало на электронный ресурс, отвечающий требованиям тговиэпы и приоритетности:

Лналш нсеиммс» ричных режнмпп детермппироваиного хаоса в электротехнических системах с частотно-регулируемым асинхронным п|»пи>дом

Дат репарации: 14 августа 2018 гола Автор Федоров Д.В.

Ор1 аштдия-р&зрабеггчик ФГБОУ ВО «Омский государственный

технический университет»

РутаадоЮП. ОФЭРНи<3„_ . роботнек вдут и 1С.1ка*л ^«ССш'

Директор ФГПНУ ИУО РАО. ,, дкжтр псономвчсских вяуи С.С. Ноуш

^.Н. I 3.1КИ1М

\

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» (ОмГТУ)

пр. Мира. .1.11. Омск. 644050 тел. [phone], факс [phone] е-та|1: ¡пСо а omgtu.ru. ИНр: // www.omgtu.ru ОКПО 02068999, ОГРН 1025500531550 ИНН/КПП 5502013556/ 550101001

.и и №

На .V»_от «_»_201_г.

СПРАВКА

Дана Федорову Дмитрию Владимировичу, что электронный ресурс «Функция распределения переменных состояния частотно-регулируемого асинхронного электропривода в несимметричных режимах детерминированного хаоса в фазовом пространстве», автор Федоров Д.В. зарегистрирован в объединенном фонде «Наука и образование» (ОФЭРНиО) федерального государственного бюджетного научного учреждения «Институт управления образованием Российской академии образования», свидетельство № 23938 от 04.12.2018 г.

Проректор по научной работе { Б. Д. Женатов

Нач.ИПО • _О.И. Бабенко