Анализ энтропийных моделей режимов электротехнических систем с генерирующими источниками, включая режимы детерминированного хаоса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.03, кандидат наук Федоров, Игорь Владимирович

• Федоров, Игорь Владимирович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Федоров, Игорь Владимирович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ_5

ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМЫ ЭНТРОПИЙНОЙ ДИНАМИКИ

ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ГЕНЕРИРУЮЩИМИ ИСТОЧНИКАМИ _12

1.1 Электротехническая система как динамическая система_12

1.2 Классическая модель_15

1.3 Уравнения Парка - Горева в координатах (с1, q)_17

1.4 Логико-теоретическое и экспериментальное обоснование применения принципа максимальной энтропии в анализе режимов функционирования_19

1.5 Энтропийный анализ режимов детерминированного хаоса_31

1.5.1 Идентификация хаотических режимов функционирования_32

1.5.2 Энтропийные характеристики хаотических режимов_37

1.6 Выводы_39

ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭНТРОПИЙНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ГЕНЕРИРУЮЩИМИ ИСТОЧНИКАМИ _41

2.1 Уравнение диффузии плотностей вероятностей переменных состояния_41

2.2 Уравнение Риккати для матрицы корреляционных моментов переменных состояния_46

2.3 Численно-аналитический метод исследования энтропийной устойчивости на базе тригонометрических рядов Фурье_48

2.4 Вторая вариация текущей энтропии как аналог функции Ляпунова в анализе энтропийной устойчивости_53

2.5 Энтропийный анализ показателей качества функционирования_56

2.5.1 Энтропийный анализ чувствительности показателей качества функционирования_

2.5.2 Формирование устойчивых структур плотностей вероятностей в пространстве состояний_

58

2.6 Выводы

64

ГЛАВА 3. ЭНТРОПИЙНЫЕ МОДЕЛИ РЕЖИМОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ГЕНЕРИРУЮЩИМИ ИСТОЧНИКАМИ _65

3.1 Текущая энтропия и энергетическая спектральная плотность случайных и хаотических процессов как эквивалентные количественные меры неопределённости в задачах моделирования режимов функционирования_65

3.2 Энтропийные аспекты эффективности, устойчивости и живучести_75

3.3 Энтропийная устойчивость и чувствительность режимов функционирования78

3.3.1 Энтропийная модель «угрожающих аварией» режимов_80

3.3.2 Энтропийные модели каскадного развития «угрожающего аварией» режима и живучести_83

3.4 Энтропийная модель взаимосвязи электроэнергетики и экономики_90

3.5 Выводы_96

ГЛАВА 4. ЭНТРОПИЙНЫЕ МОДЕЛИ РЕЖИМОВ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА В ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ С ГЕНЕРИРУЮЩИМИ

4.2 Имитационная схема замещения с положительными обратными связями для

ИСТОЧНИКАМИ

97

4.1 Определение характеристических показателей Ляпунова

97

моделирования хаотических режимов_

4.3. Энтропийная модель режимов детерминированного хаоса в электротехнической системе с одним генератором _

101

4.4 Энтропийная модель режимов детерминированного хаоса в электротехнической системе с двумя генераторами_107

4.5 Энтропийная модель режимов детерминированного хаоса в электротехнической системе с тремя генераторами_114

4.6 Выводы_119

ЗАКЛЮЧЕНИЕ _120

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК_122

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ энтропийных моделей режимов электротехнических систем с генерирующими источниками, включая режимы детерминированного хаоса»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Государственные стандарты устанавливают показатели и нормы качества электрической энергии в электрических сетях общего назначения переменного однофазного и трехфазного тока частотой 50 Гц в точках, к которым присоединяются приёмники электрической энергии в электротехнических системах с генерирующими источниками (ЭС ГИ). Соблюдение указанных норм обеспечивает электромагнитную совместимость (ЭМС) электрических сетей общего назначения и потребителей электрической энергии в соответствии с требованиями ГОСТ 13109-97 и ГОСТ Р 54149-2007.

Наиболее полно и подробно научное направление решения проблем ЭМС технических средств в ЭС ГИ разработано и изложено в работах JI. А. Мелентьева, Ю. Н. Астахова, В. А. Веникова, И. В. Жежеленко, В. А. Строева, А. Г. Фишова, Ю.В. Хрущёва, A. FouacTa, R. Hilborn'a, N. Коре1Га, H. Kwatny, H. Wang"a и других известных отечественных и зарубежных ученых.

Однако проблема ЭМС, обусловленная и связанная с анализом взаимодействий случайных режимов и режимов детерминированного хаоса в ЭС ГИ представляет новое научное направление, достаточно многогранное, и ее решение непрерывно претерпевает изменения.

В частности, стохастический анализ функциональной устойчивости ЭС ГИ, введенный в работах JI.A. Мелентьева, продолженный, в частности в работах СТО. Прусс, подразумевает, что ЭС ГИ считается функционально устойчивой, если при заданной сколь угодно малой области а в пространстве показателей качества функционирования (ПКФ), можно указать такую область /? в пространстве параметров ЭС ГИ, что при нахождении вектора параметров в любой точке области р вектор ПКФ не выйдет за пределы области а, в противном случае ЭС ГИ будет функционально неустойчивой. В определении функциональной устойчивости ЭС ГИ используется понятие «показатели

качества функционирования» более широкое, чем понятие «показатели качества электроэнергии (ПКЭ)».

Естественным развитием и обобщением на новой научно-методологической основе представлений, связанных с понятием «функциональная устойчивость», будет развитие представлений, связанных с понятием «энтропийная устойчивость» ЭС ГИ. ЭС ГИ считается энтропийно устойчивой, если при t—>оо ее энтропия H(t) не превосходит некоторую максимальную величину Нтах, другими словами, энтропия лежит в пределах 0 < Hit) < #m3X, и энтропийно

неустойчивой, если при t—> ад энтропия H(t) стремится к бесконечности.

Такое обобщение представляется необходимым в связи с исследованием и анализом режимов функционирования ЭС ГИ в условиях нарастающей неопределенности управления и неустранимой непредсказуемости поведения ЭС ГИ, включая режимы детерминированного хаоса функционирования реальных ЭС ГИ. Этот факт непредсказуемости не имеет никакого отношения ни к точности задания начальных данных, ни к случайным возмущениям в ходе движения в фазовом пространстве, а заключен в самой структуре системы уравнений, описывающей состояния ЭС ГИ. Это - новая для науки ситуация, она придает феномену случайности новый статус, статус объективной реальности.

Решение задачи анализа энтропийных моделей режимов функционирования ЭС ГИ в рамках анализа энтропийной устойчивости случайных режимов и режимов детерминированного хаоса обеспечит получение новой и важной информации в области ЭМС технических средств и повышения эффективности режимов работы ЭС ГИ в целом.

Таким образом, изложенные соображения и аргументы указывают на актуальность выбранной темы диссертационной работы.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются ЭС ГИ и их режимы работы. Предметом исследования является энтропийная устойчивость (неустойчивость) в условиях непредсказуемого поведения ЭС ГИ.

Целью диссертационной работы является анализ энтропийных моделей режимов функционирования ЭС ГИ в условиях возникновения случайных и

хаотических режимов, направленный на решение проблемы ЭМС в электротехнических системах.

Связь темы диссертации с общенаучными (государственными) программами и планом работы университета. Работа выполнялась в соответствии: с научными направлениями технического комитета №77 Международной электротехнической комиссии (МЭК) «Электромагнитная совместимость электрооборудования, присоединённого к общей электрической сети»; федеральным законом №261-ФЗ «Об энергосбережении и энергоэффективности»; с научной хоздоговорной комплексной темой «Разработка мероприятий по повышению надежности работы электрооборудования в условиях неопределённости исходной информации (раздел «Повышение уровней электромагнитной совместимости технических средств электроэнергетических систем») ФГБОУ ВПО ОмГТУ Гос. регистр. №0651 и «Планов развития научных исследований на 2012-2015гг. ФГБОУ ВПО ОмГТУ» (раздел 1.15 «Разработка мероприятий и технологий по модернизации систем электроснабжения России»); с планом НИР ОмГТУ, проводимых при финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках выполнения государственного контракта №14.В37.21.0332 от 27.07.12 «Разработка математических моделей, алгоритмов, программных и технических средств повышения энергетический эффективности функционирования устройств и систем электроэнергетики».

Таким образом, данная диссертационная работа содержит решение задачи, имеющей важное значение для развития теории электротехнических систем как составной части теории систем электроэнергетики.

Методы исследований. В диссертации приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований, полученные с использованием методов теоретических основ электротехники, теории больших систем электроэнергетики, теории системного анализа, теории случайных функций, вычислительной математики, и ряда программ для инженерных и научных расчетов: «Maple», «Mathcad», «Matlab», «Micro-Сар».

Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих взаимоувязанных научно-технических задач:

1 .Экспериментальное обоснование возможности применения принципа максимизации энтропии для анализа энтропийной устойчивости.

2.Изучение энтропийных аспектов анализа показателей качества функционирования режимов ЭС ГИ.

3.Разработка методов исследования энтропийной динамики и энтропийной устойчивости ЭС ГИ. Отыскание критериев энтропийной устойчивости ЭС ГИ.

4.Анализ энтропийных моделей переходных (и, как частный случай при Ню, установившихся) режимов ЭС ГИ, включая режимы детерминированного хаоса.

5.0боснование эквивалентности текущей плотности энергетического спектра и приращения текущей энтропии случайных (стохастических) и хаотических режимов.

Научная новизна диссертационной работы в рамках сформулированных научно-технических задач заключается в следующем:

• Установлена эквивалентность с точностью до масштабного коэффициента текущей плотности энергетического спектра и приращения текущей энтропии переменных состояния для режимов функционирования ЭС ГИ как количественной меры неопределённости, что позволяет распространить анализ энтропийной устойчивости как на случайные, так и на хаотические режимы.

• Получены условия возникновения самоорганизации (синхронизации) случайных и хаотических режимов на основании эквивалентности приращений текущей энтропии и спектральной плотности энергетического спектра переменных состояния, приводящие к энтропийно устойчивым режимам ЭС ГИ.

• Установлено, что энтропийная устойчивость при наличии слабой положительной обратной связи по бифуркационному параметру Л достигается в том случае, когда соответствующий корреляционный момент переменных состояния имеет локальный экстремум.

• Обнаружены устойчивые и локализованные в пространстве состояний структуры плотностей вероятностей переменных состояния для различных типов «угрожающих аварией» режимов, которые устремляют к нулю приращение текущей энтропии и, следовательно, поддерживают показатели качества функционирования ЭС ГИ в нормированном интервале возможных значений, что способствует энтропийной устойчивости ЭС ГИ.

Практическая ценность.

1. Разработаны и зарегистрированы алгоритмы определения энтропийной устойчивости (неустойчивости) при возникновении случайных и хаотических колебаний переменных состояния ЭС ГИ.

2. Создана соответствующая классической модели ЭС ГИ имитационная электронная схема со слабыми положительными обратными связями для проведения численно-аналитических исследований энтропийной устойчивости случайных и хаотических режимов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Методы и алгоритмы для анализа энтропийной устойчивости ЭС ГИ при возникновении случайных и хаотических процессов, происходящих в ЭС ГИ.

2. Результаты экспериментальных исследований имитационных моделей ЭС ГИ, призванных подтвердить гипотезу об эквивалентности приращения текущей энтропии и плотности энергетического спектра хаотического процесса.

3. Энтропийные модели, анализ которых приводит к пониманию сущности каскадного развития аварийных режимов, живучести ЭС ГИ и взаимосвязи электроэнергетики и экономики.

4. Результаты исследований ПКФ ЭС ГИ в режиме детерминированного хаоса, связанные с обеспечением энтропийной устойчивости.

Достоверность результатов подтверждается корректным применением необходимого математического аппарата; качественным совпадением и достаточной сходимостью результатов вычислительных экспериментов и результатов теоретического анализа; апробацией как предварительных, так и окончательных результатов диссертационной работы.

Реализация и внедрение результатов работы.

1. Получен акт внедрения результатов диссертационной работы в устройствах автоматического регулирования напряжения в электрофильтрах, установленных ООО НПЦ «Термаль» на Омских ТЭЦ-4 и ТЭЦ-5 ОАО «ТГК-11».

2. Зарегистрированы две программы в объединенном фонде электронных ресурсов «Наука и образование», получены свидетельства регистрации электронных ресурсов.

3. Полученные результаты используются в ФГБОУ ВПО «Омский государственный технический университет» при организации учебного процесса на кафедре «Электрическая техника».

Личный вклад. Постановка задач, методология их решения, основные научные результаты и положения, изложенные в диссертации, разработаны и получены автором самостоятельно.

Апробация работы. Материалы работы докладывались и обсуждались на:

1. Всероссийской научно-практической конференции «Высокочастотная связь по линиям электропередачи и электромагнитная совместимость» (Казань, 2010 г.)

2. 4-й Всероссийской научно-технической конференции «Россия молодая: передовые технологии в промышленности» (Омск, 2011 г.)

3. 7-й Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2012 г.)

4. 6-й Всероссийской научно-технической конференции «Россия молодая: передовые технологии в промышленности» (Омск, 2013 г.)

5. Семинарах кафедр «Электрическая техника» и «Электроснабжение промышленных предприятий» Омского государственного технического университета (Омск, 2010-2014).

Публикации.

Материалы диссертации опубликованы в монографии, 12 статьях, из них 5 в изданиях из списка рекомендованных ВАК РФ, 5 тезисах докладов на научно-технических конференциях, получены 2 свидетельства о регистрации алгоритмов

и программ в объединенном фонде электронных ресурсов «Наука и образование». В публикациях в соавторстве личный вклад соискателя составляет не менее 50%.

Структура и объём работы. Диссертационная работа содержит введение, четыре главы, основные выводы по результатам научных исследований, список литературы и приложение. Общий объём составляет 169 страниц, в том числе 39 рисунков, 4 таблицы, 76 литературных источников.

ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМЫ ЭНТРОПИЙНОЙ ДИНАМИКИ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ГЕНЕРИРУЮЩИМИ

ИСТОЧНИКАМИ

Проблема предсказания эволюции во времени некоторой системы представляет собой физико-математическую задачу. Математическая логика требует от нас четкой формулировки предмета и задачи исследования. С этой целью необходимо сформулировать определение изучаемого объекта и указать его свойства. Предметом нашего анализа будут не системы вообще, а ЭС ГИ, относящиеся к классу диссипативных динамических систем в математическом понимании этого термина.

1.1 Электротехническая система как динамическая система

Под диссипативной динамической системой (ДС) понимают любой объект или процесс, для которого однозначно определено понятие состояния как совокупности некоторых величин в данный момент времени, и задан закон, который описывает изменение (эволюцию) начального состояния с течением времени. Этот закон позволяет по начальному состоянию прогнозировать будущее состояние системы и его называют законом эволюции. Описание ДС в смысле знания закона эволюции допускает большое разнообразие: оно осуществляется с помощью дифференциальных уравнений, дискретных отображений, с помощью теории графов, теории Марковских цепей и т.д. Выбор одного из способов описания задает конкретный вид математической модели соответствующей ДС [9].

В этом отношении исследование реальных ЭС ГИ как относящихся к классу ДС идет по пути изучения соответствующих математических моделей, совершенствование и развитие которых определяется анализом экспериментальных и теоретических результатов при их сопоставлении. В связи с этим под ЭС ГИ мы будем понимать именно ее математическую модель.

Исследуемые процессы, происходящие в ЭС ГИ, описываются системами нелинейных дифференциально-алгебраических уравнений, удовлетворяющих

условиям существования, единственности и непрерывности решения. Такие уравнения являются математическими моделями электромагнитных и электромеханических процессов широкого класса ЭС ГИ. Способы их построения в конкретных случаях достаточно подробно изложены в специальной литературе [14,18].

Такого рода теоретическая схема указывает, что в определенном смысле настоящее содержит в себе прошлое и будущее. В классическом понимании выражение «вскрыть причинно - следственные связи » означает «понять динамику процессов», происходящих в ЭС ГИ. При этом предполагается, что причина и следствие соизмеримы. Для устойчивых и нейтральных процессов это имеет место. В неустойчивых процессах ситуация иная: очень «малая» причина приводит к следствию, которое по масштабу несоизмеримо с причиной. Обычно в таких случаях говорят, что причиной явилась неустойчивость, а не малое начальное воздействие, иначе говоря, в качестве причины фигурирует не внешнее воздействие, а внутреннее свойство ЭС ГИ, приводящее к внезапному качественному изменению поведения ЭС ГИ при изменении некоторого ее параметра.

Но это никоим образом не затрагивало основополагающий научный принцип, заключающийся в том, что детерминированные ЭС ГИ по своей сути являются предсказуемыми: при заданных дифференциальных уравнениях, описывающих некоторую ЭС ГИ, и заданных начальных условиях для этих уравнений режим ЭС ГИ может быть предсказан на любой интервал времени. Открытие хаотических режимов ЭС ГИ доказало неправомерность такой точки зрения.

В ЭС ГИ сочетаются случайный и детерминированный характеры протекающих в них процессов. Математическая модель систем этого класса описывает преобразование случайных подсистемных воздействий в некоторый регулярный процесс. Тем самым в ЭС ГИ выделяются два уровня: первый уровень, где связи между подсистемами случайны, и второй, - где они детерминированы. Особое внимание при исследовании ЭС ГИ уделяется

условиям достижения максимума некоторой обобщенной характеристикой качества функционирования. В условиях нарастающей неопределенности в управлении и неустранимой неопределенности режимов в поведении обобщенной характеристикой качества функционирования ЭС ГИ является энтропия системы [46].

Исследование хаотического движения ЭС ГИ в фазовом пространстве заслуживает особого внимания. Это связано с возникновением множества теоретических и экспериментальных ситуаций, в которых обнаруживаемая хаотичность является следствием собственной сложной динамики ЭС ГИ, а не результатом усиления шумов и флуктуаций. Однако еще более важным является выявление взаимосвязи между динамическими и хаотическими закономерностями ЭС ГИ, прежде противопоставляющимися друг другу, и таким связующим звеном будут являться численно-аналитические модели, использующие понятие «энтропия системы».

Решения уравнений, описывающих динамику ЭС ГИ, целесообразно разделить на два класса: переходных нестационарных движений, отвечающих процессу релаксации от начального к предельному множеству состояний, и класс установившихся стационарных движений, фазовые траектории которых целиком принадлежат предельным множествам.

Результатом исследований последних лет явилось обнаружение принципиально новых типов движений в ЭС ГИ, по сравнению с рассмотренными выше. Таким движениям в фазовом пространстве размерности N > 3 соответствуют сложным образом устроенные притягивающие множества, траектории изображающих точек которых не принадлежат ни к одному из описанных выше типов аттракторов. Фазовые траектории представляются здесь в виде бесконечной нигде не пересекающейся кривой. При этом траектория не покидает замкнутой области и не притягивается к известным типам аттракторов. Именно с существованием таких траекторий связывают возможность хаотического поведения детерминированных ЭС ГИ с размерностью фазового пространства N>3 [3,4].

Решение уравнений подчиняется теореме единственности и однозначно воспроизводится при фиксированных начальных условиях. Поэтому для обозначения сложных "шумоподобных" автоколебаний, математическим образом которых служит странный аттрактор, используются термины типа динамическая стохастичность, детерминированный хаос и им подобные. Важно отличать эти процессы от стохастических в классическом смысле, которые при описании требуют учета флуктуации в исходных динамических уравнениях, либо непосредственно подчиняются уравнениям диффузии для плотности распределения вероятностей статистической теории [5,6].

Таким образом, в диссертации рассматривается проблема анализа энтропийной устойчивости режимов функционирования ЭС ГИ, включая режимы детерминированного хаоса.

1.2 Классическая модель

ЭС ГИ устойчива, если после возникшего возмущения она или вернется в первоначальное состояние, или асимптотически перейдет в новое состояние без нарушения синхронизма. Обычно возмущение вызывает переходный процесс, который в действительности носит колебательный характер, но если система устойчива, то колебания затухают.

Модель, которую называют классической, исходит из следующих допущений: механическая мощность турбин в течение переходного процесса остается постоянной; синхронные генераторы могут быть представлены постоянными ЭДС за переходными реактивными сопротивлениями; механический угол ротора синхронного генератора совпадает по величине с электрическим углом ЭДС за реактивным переходным сопротивлением; нагрузки замещаются постоянными полными сопротивлениями (или проводимостями).

п генераторов

г нагрузок

Рисунок 1.1 — Электротехническая система с несколькими генерирующими источниками

(классическая модель) [9]

Уравнения движения в классической модели для ЭС ГИ имеют вид [1]:

й8.

а

Vе 08(0,-Ч)

7=1

(1.1)

(1.2)

1 = 1,2,...,п

Мощность, притекающая в сеть в узле г и равная электрической мощности /той синхронной машины, определяется как

= Е?-0„ + ¿5, -Е,-¥у-со^ -8,-6,) =

(1.3)

7=1 V'

Е]-Оа +^ЕгЕг[ви-зад + .со8(£, -£,)], / = 1,2,-,"

7=1 7"'

Необходимо отметить, что в момент, предшествующий переходному возмущению (^0), Рмех1,о=Рэ ¡.о, то есть

п

рт ,,о = Д2 ■ ■ соз(0уО - 310 - 0) , / = 1,2,..., п .

(1.4)

7=1 7*'

Совокупность уравнений (1.1) и (1.2) - это система п взаимосвязанных нелинейных дифференциальных уравнений. Она может быть записана в форме

~ = /(х,х0,О , (1.5)

ш

т

где х - вектор размерностью 2п><1, причём х = [5ь соь §2? .. , 5;, со;, ... , 5П,

©п],

f - совокупность нелинейных функций.

Все обозначения, приведенные в (1.1)-(1.5), являются общепринятыми и поэтому не поясняются.

1.3 Уравнения Парка - Горева в координатах (с1, ч)

Рассмотрим ЭС ГИ, показанную на рисунке 1.2. В нее входит генератор, снабжающий энергией динамически изменяющуюся во времени нагрузку, нагрузка, линия электропередачи. Уравнения состояния, схема замещения и ее параметры, необходимые для анализа возникновения нерегулярных неустойчивых режимов в одномашинной ЭС ГИ, приведены в [9, 14].

гн.хн

Рисунок 1.2 -Электротехническая система с одним генерирующим источником [14]

Уравнения движения ротора

5 = оз, (1.6)

Уравнения статорного контура

% + QTq+r-Id=-Ud=Ed, (1.8)

-❖q+a>¥d-rIq=Uq=-Eq. (1.9)

Уравнение контура возбуждения

Uf =%-if -rf . (1.10)

Уравнение ветви нагрузки

— ХЛ + — !qXH + IdrH = Ud , (1.11) (D0 co0

— ХЛ - — IdxH +1 rH = U . (1.12) co0 ©o

Уравнения мощности

E'-U U2 Xa ~ X'd

Plb = —sin5~---2-¡-^-sin 25, (1.13)

x'd 2 xq-xd

E'-U и2 xn+x'd U2 хп"х'н Qib - —,— cos5-~——o— ¡-^-cos25. (1.14)

Xd 2. Xq • X d ¿ Xq-Xd

Все обозначения здесь и далее общепринятые. Система уравнений связывает переменные состояния и их производные по времени с параметрами ЭС ГИ.

Члены (úx¥d, co^q характеризуют составляющие ЭДС, обусловленные

перемещением в пространстве потокосцеплений ^ и ^q. ЭДС вращения имеет

основную составляющую, обусловленную синхронной скоростью со о и дополнительную составляющую, появляющуюся в переходном процессе, когда возникают колебания угловой частоты со .

В таблице 1.1 приведены численные значения параметров ЭС ГИ, которые используются при анализе возникновения нерегулярных неустойчивых режимов в ЭС ГИ [8].

Таблица 1.1— Численные значения параметров ЭС ГИ

у, Ф1 Ф2 ФЗ и„

4.9752 1.6584 2.00 -1.4711 -1.4711 -1.4711 1.0 .

Ег Хс хч Х'а Х'ч Т'м Т'чо

1.2 1.79 1.71 0.169 0.23 4.3 0.85

Т) Рн Рн Гц х„

2.894 314 0.4 0.8 0.24 0.02

(йь Р.ь

0.9 1.0

1.4 Логико-теоретическое и экспериментальное обоснование применения принципа максимальной энтропии в анализе режимов

функционирования

Принцип максимизации энтропии (ПМЭ), сформулированный в наиболее краткой форме, гласит: если делаются выводы на основе неполной информации (в условиях неопределённости), то необходимо опираться на такое распределение вероятностей, которое имеет максимальную энтропию, допускаемую априорной неполной информацией [23].

Основное оправдание использования критерия максимизации энтропии (МЭ) состоит в том, что по отношению к нему имеющаяся выборка коэффициентов автокорреляции содержит максимальное количество информации об этом процессе. Как показал Берг [59], аналитическая форма спектральной оценки на основе МЭ для некоторого класса данных идентична спектральной оценке на основе авторегрессионные моделей.

Обоснование и сопоставление различных методов статистического оценивания распределения вероятности переменных состояния ЭС ГИ с учётом таких свойств как стационарность и эргодичность наиболее полно даются в [25].

Задача обоснования и применения ПМЭ и тем самым энтропийного подхода в статистическом анализе показателей качества режимов функционирования ЭС

ГИ решается в предположении, что ЭС ГИ в целом обладает сравнительно устойчивыми и продолжительными уровнями нагрузки, соответствующими дневному режиму, вечернему максимуму, ночному минимуму. Флуктуации нагрузки происходят относительно этих трех основных уровней нагрузки. Кратковременными динамическими режимами нагрузки пренебрегают. Показатели качества, как случайные процессы, имеют ограниченные по величине дисперсии, что соответствует физической природе процессов в ЭС ГИ.

Управление качеством режимов функционирования ЭС ГИ связано с наложением определённых ограничений на естественное формирование распределения вероятностей показателей качества. Сила действия ограничений определяется параметрами потребителей электроэнергии и технологией производства. Результаты многих экспериментальных статистических исследований [10,24] указывают на то, что физические условия, в которых протекают процессы в ЭС ГИ, с учётом существующих ограничений формируют распределения вероятностей показателей качества, аппроксимируемые (с некоторыми искажениями) гауссовским распределением.

Определение текущей плотности вероятности показателей качества (отклонение напряжения) на базе пуассоновской модели показало, что искомая плотность вероятности равна сумме плотности гауссовского распределения и добавочных членов, искажающих это распределение [5]. Для других показателей качества (отклонение частоты, несинусоидальность напряжения) в предположении, что они описываются Марковской моделью, получена текущая плотность вероятности, асимптотически стремящаяся к гауссовскому распределению [62]. Это является косвенным доказательством того, что показатели качества обладают энтропией Н, близкой к максимальному значению Нтах, поскольку гауссовское распределение вероятностей для процессов с ограниченной по величине дисперсией имеет максимальную энтропию.

Оценка отклонений АН энтропии от максимальной величины при анализе качества функционирования ЭС ГИ имеет важное значение. Такая оценка или узаконит, или опровергнет применение ПМЭ в стохастическом анализе ЭС ГИ.

Конкретным образом оценка отклонений Н от Нтах изучалась в стохастическом анализе мощности Р в узлах нагрузки, связанной с отклонением частоты, и напряжения V в центрах питания, связанного с отклонениями напряжения [42,43].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Федоров, Игорь Владимирович, 2014 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Андерсон, П. Управление энергосистемами и устойчивость / П. Андерсон, А. Фуад. - Пер. с англ., под ред. Я.Н. Лугинского. - М.: Энергия, 1980. - 568 с.

2. Андронов, А. А. Теория колебаний / А. А. Андронов, С. Э. Хайкин. - М.: Физматгиз, 1958. - 568 с.

3. Анищенко, B.C. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Фундаментальные основы и избранные проблемы / B.C. Анищенко, Т.Е. Вадивасова, В.В. Астахов; под ред. В.С.Анищенко. - Саратов: Изд-во Сарат. унта, 1999.-368 с.

4. Анищенко, B.C. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах / В. С. Анищенко, В. В. Астахов, Т. Е. Вадивасова. - М.: МЦНМО, 2003. - 529 с.

5. Беляев, Л. С. Применимость вероятностных методов в энергетических расчетах / Л. С. Беляев, Л. Л. Крумм // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. -1983. -№ 2. - С. 3 - 11.

6. Бланк, М.Л. Устойчивость и локализация в хаотической динамике. - М. : МЦНМО, 2001.-351 с.

7. Бык, Ф.Л. Оценка областей существования режимов для консервативных моделей электроэнергетических систем / Ф.Л. Бык, Б.Б. Кобец, Н.Г. Нестеренко //Известия АН СССР. Энергетика и транспорт, - 1991. N 5. С. 76-81.

8. Важнов, А.И. Переходные процессы в машинах переменного тока / А.И. Важнов.- Л.: Энергия, 1980. - 170 с.

9. Веников, В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. - М. : Высш. шк., 1985. - 536 с.

Ю.Вильсон, А. Д. Энтропийные методы моделирования сложных систем. - М.: Наука, 1978.-246 с.

11 .Гельфанд, И. М. Вариационное исчисление / И. М. Гельфанд, С. В. Фомин. -М.: Физматгиз, 1962.-358 с.

12.Глебов, И. А. Учет анормальных режимов при конструировании и

эксплуатации мощных турбогенераторов / И.А. Глебов и др. // Электричество — 1983.-№ 11.-С. 13-17.

13.Гленсдорф, И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости, флуктуации / И. Гленсдорф, И. Пригожин. - М.: Мир, 1978. - 347 с.

14.Горев, A.A. Избранные труды по вопросам устойчивости электрических систем. - Л.: Госэнергоиздат, 1960. - 260 с.

15.Горский Ю. М. Системно-информационный анализ процессов управления. М.: Наука, 1988.-322 с.

16.Дезоер, JI. Основы теории цепей / JL Дезоер, Э. Ку. - М.: Связь, 1976. - 340 с.

17.Жежеленко, И. В. Вероятностные и спектральные характеристики изменения высших гармоник в электрических цепях / И. В. Жежеленко, В. К. Федоров, В. А. Любимова //Оптимизация схем и параметров устройств преобразовательной техники. - Киев. - 1983. С. 150 - 154.

18.Жданов, П.С. Вопросы устойчивости электрических систем. - М.: Энергия, 1979.-445 с.

19.Казанский, Е.Я. Переходные процессы в электрических машинах переменного тока / Е.Я. Казанский.- М.Л. АН СССР, 1962. - 624с.

20.Кравцов, Ю.А. Случайность, детерминированность, предсказуемость // УФН. - 1989.-№5.-С. 92-192.

21.Красовский, A.A. Фазовое пространство и статистическая теория динамических систем. - М.: Наука, 1974. - 230 с.

22.Курдюмов, С. П. Синэнергетика - теория самоорганизации / С. П. Курдюмов, Г. Г. Малинецкий. - М.: Знание, 1983. - 63 с.

23.Ландау, Л. Д. Статистическая физика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - М.: Наука, 1976.-Ч. 1.-364 с.

24.Лэннинг, Д. Случайные процессы в задачах автоматического управления / Д. Лэннинг, Д. Бэттин. - М: ИИЛ, 1958. - 349 с.

25.Мелентьев, Л. А. Системные исследования в энергетике. - М.: Наука, 1979. -415 с.

26.Мун, Ф. Введение в хаотическую динамику. - М.: Наука, 1990. - 140 с.

27.Прнгожин, И. Р. Время, хаос, квант. -М.: Прогресс, 1999. - 232 с.

28.Прусс, С. Ю. Стохастический анализ функциональной устойчивости электроэнергетических систем: дисс. ... канд. техн. наук: 05.14.02 / Прусс Светлана Юрьевна. - Новосибирск, 2011. - 166 с.

29.Рысев, Д.В. Моделирование процессов в нелинейной диссипативной системе двух автономных генераторов с различными типами связи / Д.В. Рысев, П.В. Рысев // Омский научный вестник. - 2009. - № 9(46). - С. 112-116.

30.Рысев, Д.В. Моделирование режимов детерминированного хаоса в электроэнергетических системах / Д.В. Рысев и др.// Научные проблемы Сибири и Дальнего Востока. - № 2. - Специальный выпуск - 2009. - С. 220-224.

31.Рысев, П.В. Особенности диссипации энергии в нелинейных электрических цепях / П.В. Рысев, В.К. Федоров, ЕЛО. Свешникова // Омский научный вестник. -2005. -№ 1(30).-С. 131-135.

32.Рысев, П.В. Хаос в системе связанных нелинейных генераторов. Управление и синхронизация / П.В. Рысев [и др.] // Энергосбережение и энергетика в Омской области. - 2005. -№ 1 (14). - С. 82 - 86.

33.Свешникова, Е. Ю. Детерминированный хаос в электрических цепях / Е.Ю. Свешникова, П.В. Рысев, В.К. Федоров, // Энергосбережение и энергетика в Омской области. - 2005. - № 1 (14). - С. 80 - 82.

34.Федоров, В. К. Управление и энтропия электроэнергетической системы // Изв. Энергетика. - 1983.-№3.-С. 39-41.

35.Федоров, В. К. Фактор неопределенности в задачах моделирования и оптимизации электрических систем // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. -1986.-№6.-С. 153- 155.

36. Федоров, В. К. Функциональная устойчивость и чувствительность электроэнергетических систем//Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. - 1984. - Вып. 1-№ 4.-С. 120- 124.

37.Федоров, В. К. Формирование устойчивых структур плотности вероятности отклонений частоты в электроэнергетических системах // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. - 1988.-Вып. 4.-№ 15.-С. 40-49.

38. Федоров, В. К. Случайность и детерминированность в теории функциональной устойчивости электроэнергетических систем. // Изв. вузов СССР. Энергетика. - 1990. -№ 12. - С. 8-14.

39.Федоров, В.К. Проблемы теории нелинейных диссипативных систем: детерминированный хаос и стохастическая динамика / В.К. Федоров, П.В. Рысев. - Омск: Полигр. центр Кан. - 2008. - 251 с.

40.Федоров, В.К. Исследование динамики простейших моделей детерминированного хаоса / В.К. Федоров, П.В. Рысев, Е.Ю. Свешникова // Омский научный вестник. - 2005. -№ 4(33). - С. 131-141.

41. Федоров, И. В. Алгоритм и программа исследования энтропийной динамики электроэнергетических систем на базе тригонометрических рядов Фурье / И.В.Федоров // М.: ОФЭРНиО ФГНУ ИНИПИ РАО, 2013. № гос. per. 50201350884.- Св-во о per - ии элект. ресурса № 19446.

42. Федоров, И. В. Алгоритм и программа определения характеристических показателей Ляпунова и обнаружение переходных хаотических колебаний /И.В.Федоров // М.: ОФЭРНиО ФГНУ ИНИПИ РАО, 2013. № гос. per. 50201350883.- Св-во о per - ии элект. ресурса № 19447.

43.Федоров, И. В. Экономико-энергетическая модель топливно-энергетического комплекса/ И. В. Федоров, В. К. Федоров, Д. В. Федоров // Энергоэффективность и экономика. Тематический сборник научных трудов.-Омск.- 2012. - С. 183-191.

44.Федоров, И. В. Современные проблемы нелинейной динамики энергосистем: электромеханический резонанс, энтропия, детерминированный хаос. Монография/И.В.Федоров [и др.] - Омск: Полигр. центр Кан. - 2012. - 284 с.

45. Федоров, И. В. Допустимые режимы и устойчивоспособность электроэнергетических систем / И.В. Федоров [и др.] // Энергетика и энергосбережение: межвуз. тематический сб. науч. тр. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2011-С.60-65.

46. Федоров, И. В. Цепное развитие «угрожающих аварией» режимов электроэнергетических систем/ И.В. Федоров [и др.] // Энергетика и энергосбережение: межвуз. тематический сб. науч. тр. - Омск: Изд-во ОмГТУ,

2011- С.259-264.

47.Федоров, И. В. Энтропийная модель долгосрочного развития электроэнергетических систем, призванная обеспечить согласование технической и экономической политики в сфере электроэнергетики/ И.В. Федоров, В. К. Федоров // Энергетика и энергосбережение: межвуз. тематический сб. науч. тр. -Омск: Изд-во ОмГТУ, 2011.- С.274-285.

48.Федоров, И. В. Качественные и количественные характеристики принципа устойчивого равновесия в нелинейных электрических и электронных системах с положительной обратной связью / И.В. Федоров [и др.] // Омский научный вестник. - 2012. -№ 1(107). - С. 252-256.

N

49.Федоров, И. В. Синхронизация хаотических автоколебаний в пространстве состояний электроэнергетических, электрических и электронных систем как фактор самоорганизации / И.В. Федоров [и др.] // Омский научный вестник. -2012. -№ 3(113). - С. 196-205.

50.Федоров, И. В. Энтропийные аспекты эффективности, устойчивости и живучести электроэнергетических систем/ И.В. Федоров, В.К. Федоров // Омский научный вестник. -2013. -№ 1(117).-С. 187-193.

51.Федоров, И. В. Моделирование режимов электромеханического резонанса в энергосистеме / И.В Федоров, Д.В. Рысев, С.Н. Шелест // Россия молодая: передовые технологии в промышленность: Тез. докл. IV Всерос. научн.-техн. конф. В 2-х книгах: Книга 2. - Омск. -2011.-С. 110-113.

52.Федоров, И. В. Хаос и неустойчивость в электротехнических системах / И.В Федоров [и др.] // Россия молодая: передовые технологии в промышленность!: Тез. докл. VIII Межд. научн.-техн. конф. - Омск. - 2012. - С. 130-133.

53.Федоров, И. В. Промышленная политика: проблемы выравнивания промышленного потенциала регионов РФ/ И.В. Федоров // Известия высших учебных заведений. Социология. Экономика. Политика. - 2009. -№ 2(21). - С. 3638.

54.Федоров, И. В. Противоречия промышленной политики в области экономического роста/ И.В. Федоров // Экономические науки. - 2008. -№ 12(49).

-С. 22-25.

55.Федоров, И. В. Энтропийная модель взаимосвязи электроэнергетики и экономики/И. В. Федоров, А. В. Бубнов, Л. Г. Полынцев // Омский научный вестник. - 2013. -№ 2(120). - С. 168-178.

56. Федоров, И.В. Хаотические режимы в электротехнических системах [Текст] /И.В.Федоров, Д.В.Рысев, Л.Г. Полынцев //Россия молодая: передовые технологии в промышленность: тез. докл. V Всерос. науч.-техн. конф. В двух книгах: книга 2.- Омск: Изд-во ОмГТУ, 2013. - С. 320-322.

57. Федоров, И.В. Энтропия и энергетическая спектральная плотность случайных процессов как эквивалентные меры неопределенности и их обобщение на хаотические процессы [Текст] /И.В.Федоров [и др.]// Омский научный вестник. -№3 (123).-2013.-С. 185-191.

58.Харди, Г. X. Ряды Фурье / Г. X. Харди, В. В. Рогозинский. - М.: Физматгиз -1962. - 156 с.

59.Харкевич, А. А. Спектры и анализ. - М.: Гостехиздат. — 1957. - 334 с. бО.Чуа, Л. О. Машинный анализ электронных схем: алгоритмы и вычислительные методы: Пер. с англ. / Л.О. Чуа, Лин Пен-Мин. -М.: Энергия, 1980.-640 с.

61. Шуин, В. А. Повышение эффективности работы энергосистем / В. А. Шуин, М. Ш. Мисриханов, А. В. Мошкарин. -М.: Энергоиздат, 2004. - 548 с. 62.Эбелинг, В. Образование структур при необратимых процессах. - М.: Наука, 1979.-311 с.

63.Chiang, H.-D. Chaos in a simple power system / H.-D. Chiang [and other] // IEEE Trans. Power Syst. - 1993.- vol. 8. - № 4. - C. 1407-1417.

64.Domingues, F.J. SSR and power oscillation damping using gate-controlled series capacitors (GCSC) / F.J. Domingues, E. Hirokazu, L.-F. Watanabe, J.E.R. Alves // IEEE Transactions on Power delivery.- Vol. 22,- July 2007.-No. 3. -pp.1806-1812.

65.Gaponov-Grekov, A.V. Nonstationares structures - Chaos and Order/A.V. Gaponov-Grekov, M.I. Rabinovich//Synergetics of the brain. NY, Tokyo. SpringerVerlag, - 1983, - 340 p.

66.Hammons, T.J. Electrical Damping and its Effect on The Accumulative fatigue life expenditure of turbine-generator shafts following worst-case supply system / T.J. Hammons // IEEE Trans. Power App. Sysfc. - Vol. PAS-102.- 1983. -No.6.- pp. 15521565.

67.Hilborn, R.C. Chaos and Nonlinear Dynamics - An Introduction for Scientists and Engineers. - Oxford, U.K.: Oxford Univ. Press, - 1994.

68.Hsu, Y.Y. Damping of power system oscillations using adaptive thyristor-controlled series compensators tuned by artificial neural networks / Y.Y. Hsu, T.S. Luor // IEEE Proc. Gener. Transm. Distrib.-Vol-146.-March 1999.-No 2.-pp.l38-142. 69.1ravani, M.R. Two countermeasures for damping torsional Interactions and transient torques of turbine-generators / M.R. Iravani, R.M. Mathur // IEEE Trans, Power syst.-v.PWRS-2- 1987. -No 2,- pp.406-412.

70. Kopell, N. Chaotic motions in the two-degree-of-freedom swing equations / N. Kopell, R. B. Washburn // IEEE Trans. Circuits Syst. - Nov. 1982. - vol. 29. - C. 738746.

71.Kwatny, H.G. Static Bifurcation in Electric Power Networks: Loss of Steady-State Stability and Voltage Collapse / H.G. Kwatny, A.K. Pasrija, L.Y. Bahar // IEEE Trans, on Circuits and Systems. - Oct. 1986.-Vol. 33.-№ 10. - C. 981-991.

72.Lambrecht, D. Torsional performance of turbine generator shafts especially under resonant excitation / D. Lambrecht, T. Kulig // IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems.-Vol. PAS-101.-October 1982.-No. 10.-pp.3340-3702.

73.. Narain, G. A new scheme for subsynchronous resonance damping of torsional oscillations and transient -torque - Part I, Performance / G. Narain, Hingorani // IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems - Vol. PAS-100 - April 1981- No. 4-pp.1852-1855.

74.0u, Y. Improvement of total transfer capability using TCSC and SVC / Y. Ou, C. Singh // IEEE Int. Conf. on Power Sys. Tech. 2001. - pp.944-948. 75.Wang, H.O. Bifurcations, chaos, and crises in voltage collapse of a model power system / H. O. Wang, E. H. Abed, A. M. A. Hamdan // IEEE Trans. Circuits Syst. -Mar. 1994. - vol. 41. -№ 3. - C. 294-302.

76.Yixin , Y. Power system instability and chaos / Y. Yixin, J. Hongjie, L. Peng Li // Electric power systems research - June 2003. - vol. 65. - № 3. - C. 187-195 - Режим доступа: http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/