Стохастический анализ функциональной устойчивости электроэнергетических систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.02, кандидат технических наук Прусс, Светлана Юрьевна

• Прусс, Светлана Юрьевна
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Прусс, Светлана Юрьевна

Введение

Глава 1 Функциональная устойчивость электроэнергетических систем. Возникновение хаотических колебаний в электроэнергетических системах.

1Л Динамические системы

1.2 Установившиеся режимы, размерность и устойчивость предельных множеств

1.3 Стохастическая теория функциональной устойчивости

1.4 Логико-теоретическое и экспериментальное обоснование применения принципа максимальной энтропии

1.5 К оценке чувствительности интегральных показателей качества функционирования

1.6 Исследование свойств детерминированного хаоса. Характеристики хаотических режимов электроэнергетических систем

1.7 Обоснование возможности возникновения хаотических режимов в электроэнергетических системах

1.8 Выводы

Глава 2 Способы и метод анализа стохастической динамики электроэнергетических систем

2.1 Способы исследования стохастической динамики электроэнергетических систем

2.1.1 Классическая модель многомашинной электроэнергетической системы

2.1.2 Уравнение диффузии плотностей вероятностей переменных состояния

2.1.3 Уравнение Риккати для матрицы корреляционных моментов переменных состояния

2.2 Численно-аналитический метод исследования стохастической динамики на базе тригонометрических рядов Фурье

2.2.1 Определение матрицы корреляционных моментов переменных состояния

2.2.2 Алгоритмы исследования стохастической динамики переменных состояния

2.3 Вторая вариация текущей энтропии как аналог функции Ляпунова в стохастическом анализе функциональной устойчивости

2.4 Стохастический анализ качества функционирования электроэнергетических систем

2.4.1 Показатели качества функционирования. Точки бифуркации режимов

2.4.2 Стохастический анализ чувствительности

2.4.3 Формирование устойчивых структур плотностей вероятностей переменных состояния

2.4.4 Пространственные структуры плотностей вероятностей переменных состояния. Численный анализ

2.5 Выводы

Глава 3 Теоретические основы функциональной устойчивости электроэнергетических систем. Энтропийный подход

3.1 Фактор неопределённости в задачах моделирования функциональной устойчивости

3.2 Текущая энтропия состояния и целевая энтропия управления. Численное определение энтропии

3.3 Функциональная устойчивость и чувствительность

3.4 Угрожающие аварией режимы

3.5 Цепное развитее угрожающего аварией режима

3.6 Живучесть электроэнергетических систем

3.7 Формализация основных решающих правил управления функциональной устойчивостью

3.8 Выводы

Глава 4 Исследование функциональной устойчивости при возникновении хаотических процессов в электроэнергетических системах

4.1 Нестабильность, функциональная неустойчивость и хаос в электроэнергетических системах

4.1.1 Модели электроэнергетических систем

4.1.2 Нарушение функциональной устойчивости при возникновении хаотических режимов в электроэнергетических системах

4.1.3 Функциональная неустойчивость и хаос

4.2 Существование четырех различных аттракторов в фазовом пространстве электроэнергетических систем

4.3 Хаотические колебания в электроэнергетических системах

4.3.1 Определение характеристических показателей Ляпунова

4.3.2 Измерение фазы в реальном времени

4.3.3 Обнаружение переходных хаотических колебаний

4.3.4 Анализ функциональной устойчивости при возникновении хаотических колебаний

4.4 Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Стохастический анализ функциональной устойчивости электроэнергетических систем»

Актуальность темы. В электроэнергетических системах (ЭЭС) устанавливаются показатели и нормы качества электрической энергии в электрических сетях общего назначения переменного трехфазного „ и однофазного тока частотой 50 Гц в точках, к которым присоединяются электрические сети, находящиеся в собственности различных потребителей электрической энергии, или приёмники электрической энергии (точки общего присоединения). При соблюдении указанных норм обеспечивается электромагнитная совместимость (ЭМС) электрических сетей общего назначения и электрических сетей потребителей электрической энергии в соответствии с требованиями ГОСТ 13109-97. Это необходимо для повышения технико-экономических показателей различных промышленных производств, требуемого качества выпускаемой ими продукции, охраны окружающей среды и защиты жизни и здоровья граждан.

Конструктивное научное направление решения проблем ЭМС технических средств в региональных ЭЭС развито и изложено в работах Л.А. Мелентьева, Ю. Н. Астахова, И. В. Жежеленко, Э. Г. Куренного, В. 3. Манусова, В.Г. Сальникова, В.А. Строева и др.

Однако проблема ЭМС, обусловленная взаимодействием процессов производства, передачи, распределения и потребления электроэнергии различными приёмниками, в том числе и взаимодействием случайных процессов такого рода, достаточно многогранна и постоянно развивается, поэтому решены не все научные задачи ЭМС, связанные с особенностями электрических се гей и режимами работы нагрузок.

В частности, отсутствует стохастический анализ функциональной устойчивости ЭЭС. Термин «функциональная устойчивость», введенный в работах Л.А. Мелентьева, подразумевает, что ЭЭС считается функционально устойчивой, если при заданной сколь угодно малой области а в пространстве показателей качества функционирования, можно указать такую область ¡3 в пространстве параметров ЭЭС, что при нахождении вектора параметров в любой точке области /? вектор показателей качества функционирования -че выйдет за пределы области а, в противном случае ЭЭС будет функционально неустойчивой. В определении функциональной устойчивости ЭЭС используется понятие «показатели качества функционирования» более широкое, чем понятие «показатели качества электроэнергии (ПКЭ)».

Решение задачи стохастического анализа функциональной устойчивости ЭЭС обеспечит получение новой и важной информации в области ЭМС технических средств и повышения эффективности режимов работы ЭЭС в целом.

Таким образом, изложенные соображения и аргументы указывают на актуальность выбранной темы диссертационной работы.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются ЭЭС и их режимы работы. Предметом исследования является функциональная устойчивость ЭЭС в условиях возникновения случайных и хаотических процессов.

Связь темы диссертации с общенаучными (государственными) программами и планом работы университета. Работа выполнялась в соответствии: с научными направлениями технического комитета №77 Международной электротехнической комиссии (МЭК) «Электромагнитная совместимость электрооборудования, присоединённого к общей электрической сети»; с постановлением Правительства РФ №588 от 15.06.1998г. «О дополнительных мерах по стимулированию энергосбережения в России»; научной хоздоговорной комплексной темой «Разработка мероприятий по повышению надежности работы электрооборудования в условиях неопределённости исходной информации (раздел «Повышение уровней электромагнитной совместимости технических средств электроэнергетических систем») ГОУ ВПО ОмГТУ Гос. регистр. №0651 и «Планов развития научных исследований на 2009-2012гг. ГОУ ВПО ОмГТУ» (раздел 1.15 «Разработка мероприятий и технологий по модернизации систем электроснабжения России»),

Целью диссертационной рабогы является стохастический анализ функциональной устойчивости в условиях возникновения случайных и хаотических режимов в ЭЭС для реализации надежного и экономичного производства электроэнергии, её транспортировки и снабжения потребителей электроэнергией в необходимом количестве и требуемого качества в соответствии с требованиями ГОСТ 13109-97.

Методы исследований. В диссертации приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований, полученные" с использованием методов теоретических основ электротехники, теории случайных функций, теории больших систем электроэнергетики, теории системного анализа, вычислительной математики, прикладного пакета программ для инженерных и научных расчетов в среде Windows «Maple», «Mathcad», системы схемотехнического моделирования «Micro-Cap».

Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих взаимоувязанных научно-технических задач:

1 Обзор имеющихся методов и средств анализа функциональной устойчивости режимов работы ЭЭС.

2 Математическое и компьютерное моделирование случайных и хаотических процессов в ЭЭС.

3 Разработка методов стохастического анализа функциональной устойчивости ЭЭС.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- Разработаны способы исследования функциональной устойчивости ЭЭС: а) получено уравнение диффузии плотностей вероятностей переменных состояния па базе уравнений состояний ЭЭС, записанных в канонической форме. Решение уравнения диффузии проводится методом тригонометрических рядов Фурье; б) получено уравнение Риккати относительно нормированной матрицы t корреляционных моментов переменных состояния. Решение уравнения Риккати проводится методом тригонометрических рядов Фурье.

- Получены критерии функциональной устойчивости ЭЭС, которые строятся на базе первой 5Н и второй 52Н вариаций текущей энтропии как аналога функции Ляпунова в стохастической динамике ЭЭС.

- Проведено исследование чувствительности переменных состояния в окрестности бифуркационных значений параметров ЭЭС, что является исходным пунктом для анализа функциональной устойчивости. Показано, что функциональная устойчивость по параметру достигается в том случае, когда соответствующий корреляционный момент ги для ¿-ой и у'-ог/ переменных состояния имеет локальный минимум. Отклонение значения бифуркационного параметра на 1% приводит к увеличению значения корреляционного момента функции чувствительности на 3-4,5%.

- Обнаружены устойчивые в пространстве состояний структуры плотностей вероятностей переменных состояния: «пик», «плато», «кратер» («вероятностная яма»), которые локализованы в пространстве состояний.

- Устойчивые локализованные структуры типа «пик» «консервируют» текущую энтропию и, следовательно, показатели качества функционирования ЭЭС в нормированном интервале возможных значений, что способствует функциональной устойчивости ЭЭС.

- Для устойчивых структур типа «плато» и «кратер» отклонения начальных условий друг от друга на 2% в уравнении диффузии приводит к расхождению траекторий в фазовом пространстве уже на третьем цикле колебаний на 10%, что приводит к функциональной неустойчивости ЭЭС. '

- .Получен критерий инвариантности квазиоптимальных решений для различных типов «угрожающих аварией» режимов при нарушении функциональной устойчивости ЭЭС.

- Представлен анализ влияния режимов детерминированного хаоса переменных состояния на функциональную устойчивость ЭЭС. Выявлено, что в режиме детерминированного хаоса численные значения показателей качества функционирования в среднем ниже на 26%, чем в периодическом режиме, чго приводит к ухудшению энергетических показателей ЭЭС.

Практическая ценность.

1 Выявлены необходимые и достаточные условия, способствующие стабилизации ПКЭ в нормированных пределах и, следовательно, обеспечивающие функциональную устойчивость ЭЭС.

2 Разработан алгоритм определения функциональной устойчивости (неустойчивости) при возникновении случайных и хаотических колебаний переменных состояния ЭЭС.

Основные положения, выносимые на защиту:

1 Методы анализа функциональной устойчивости ЭЭС при возникновении случайных и хаотических процессов, происходящих в ЭЭС.

2 Обнаружение устойчивых структур в пространстве состояний ЭЭС, обеспечивающих самостабилизацию показателей качества функционирования ЭЭС в заданных пределах.

3 Предложены способы стабилизации случайных и хаотических колебаний в ЭЭС, не нарушающих функциональную устойчивость.

4 Результаты исследований основных свойств и особенностей функционирования ЭЭС в режиме детерминированного хаоса, связанные с задачей функциональной устойчивости.

Достоверность результатов подтверждается корректным применением необходимого математического аппарата; качественным совпадением и достаточной сходимостью результатов вычислительных экспериментов и результатов теоретического анализа; апробацией как предварительных, так и окончательных результатов диссертационной работы.

Реализация и внедрение результатов работы.

1 Алгоритм обнаружения функциональной неустойчивости применяется в системе электроснабжения каландров на промышленном предприятии ОАО «Омскшина».

2 Полученные результаты используются в учебном процессе ОмГТУ при подготовке инженеров по специальности «Электроснабжение».

Личный вклад. Основные научные результаты и положения , изложенные в диссертации, постановка задач, методология их решения, исследование функциональной устойчивости ЭЭС разработаны и получены автором самостоятельно.

Апробация работы. Материалы работы докладывались и обсуждались на:

- Всероссийской научно-технической конференции «Россия молодая: передовые технологии в промышленности» (Омск, 2008г.)

- II Всероссийской научно-технической конференции «Россия молодая: передовые технологии в промышленности» (Омск, 2009г.)

Международной научно-технической конференции «Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии» (Тольятти, 2009г.)

- VII Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2009г.)

- Международной научно-практической конференции «Энергоэффективность» (Омск, 2010г.)

- Всероссийской научно-практической конференции «Высокочастотная связь и электромагнитная совместимость на линиях электропередачи» (Казань, 2010г.)

- Международная научно-техническая конференция «Энергосбережение, энергоэффективность, экономика» (Омск, 2010г.)

Публикации.

Материалы диссертации опубликованы в 16 статьях, из иих 3 из списка рекомендованных ВАК РФ, 7 тезисов докладов на научно-технических конференциях.

Структура и объём работы. Диссертационная работа содержит введение, четыре главы, основные выводы по результатам научных исследований, список литературы и приложение. Общий объём составляет 166 страииц, в том числе

Заключение диссертации по теме «Электростанции и электроэнергетические системы», Прусс, Светлана Юрьевна

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ НАУЧНЫХ

ИССЛЕДОВАНИЙ

Проведённые в диссертационной работе исследования позволяют сделать следующие выводы:

1 Разработан общий теоретический подход к анализу стохастической динамики математических моделей ЭЭС, позволяющий с единых позиций принципа максимизации энтропии рассматривать функциональную устойчивость ЭЭС. При этом неопределённость состояния ЭЭС характеризуется текущей и целевой энтропией.

2 Разработаны способы исследования функциональной устойчивости ЭЭС: а) получено уравнение диффузии плотностей вероятностей переменных состояния на базе уравнений состояний ЭЭС, записанных в канонической форме; б) получено уравнение Риккати относительно матрицы корреляционных моментов переменных состояния.

Решение уравнений диффузии и Риккати проводится методом тригонометрических рядов Фурье.

3 Критерии функциональной устойчивости ЭЭС строятся на базе первой 5Н и второй вариаций текущей энтропии, как аналоге функции Ляпунова в стохастической динамике ЭЭС.

4 Проведено исследование чувствительности переменных состояния в окрестности бифуркационных значений параметров ЭЭС, что является исходным пунктом для анализа функциональной устойчивости. Показано, что функциональная устойчивость по параметру Я3 достигается в том случае, когда соответствующий корреляционный момент гу для 1-ой и ]-ой переменных состояния имеет локальный минимум. Отклонение значения бифуркационного параметра на 1% приводит к увеличению значения корреляционного момента функции чувствительности на 3-4,5%.

5 В пространстве состояний ЭЭС наблюдается эффект локализации устойчивых структур плотностей вероятности переменных состояния. Выявлены тенденции формирования и типы устойчивых структур плотностей вероятностей переменных состояния ЭЭС: «пик», «плато», «кратер» («вероятностная яма»).

6 Показано, что устойчивая структура типа «пик» является вероятностным механизмом стабилизации переменных состояния по отношению к внезапным возмущениям и «консервирует» текущую энтропию и показатели качества функционирования в нормированном интервале возможных значений, что способствует функциональной устойчивости ЭЭС.

7 Для устойчивых структур типа «плато» и «кратер» отклонения начальных условий друг от друга на 2% в уравнении диффузии приводит к расхождению траекторий в фазовом пространстве уже на третьем цикле колебаний па 10%, что приводит к функциональной неустойчивости ЭЭС.

8 Получен критерий инвариантности квазиоптимальиых решений для различных типов угрожающих аварией режимов, связанных с нарушением функциональной устойчивости ЭЭС.

9 Разработан алгоритм обнаружения функциональной неустойчивости в системе электроснабжения каландров на промышленном предприятии ОАО «Омскшина». Применение этого алгоритма позволило снизить результирующую величину коэффициента искажения синусоидальности кривой напряжения на 1,76%.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Прусс, Светлана Юрьевна, 2010 год

1. Андерсон, Б. Д. Построение функций Ляпунова для нестационарных систем, содержащих безынерционные нелинейности / Б. Д. Андерсон, Дж. Б Мур // Автоматика и телемеханика. 1972. - № 5. - С. 15-21.

2. Андерсон, П. Управление энергосистемами и устойчивость / П. Андерсон, А .Фуад. Пер. с англ., под ред. Я.Н. Лугинского. - М.: Энергня, 1980.-568 с.

3. Андронов, А. А. Теория колебаний / А. А. Андронов, С. Э. Хайкин. -М.: Физматгиз, 1958. 568 с.

4. Анищенко, B.C. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем.Фундаментальные основы и избранные проблемы / B.C. Анищенко, Т.Е. Вадивасова, В.В. Астахов; под ред. В.С.Анищенко. Саратов: Изд-во Сарат. унта, 1999.-368 с.

5. Анищенко, В. С. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах / В. С. Анищенко, В. В. Астахов, Т. Е. Владивасова. -М.: МЦНМО, 2003. 529 с.

6. Ахромеева, Т. С Парадоксы мира нестационарных структур / Т. С. Ахромеева, С. П. Курдюмов, Г. Г. Малинецкий. М.: Наука, 1985. - 49 с.

7. Беляев, Л. С. Применимость вероятностных методов в энергетических расчетах / Л. С. Беляев, Л. Л. Крумм // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. — 1983. — № 2. — С. 3 — 11.

8. Бланк, М.Л. Устойчивость и локализация в хаотической динамике. -М. : МЦНМО, 2001.-351 с.

9. Борисов, Р. И. О законе распределения амплитуд и фаз анормальных гармоник линейного тока управляемого выпрямителя / Р. И. Борисов, В. К. Фёдоров // Изв. вузов. Энергетика. 1975. - № 6. - С. 129 - 132.

10. Бушуев, В.В. Динамические свойства энергообъединений. М.: Энергоатомиздат, 1995.-474с.

11. Веников, В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах: учеб. для вузов. 4-е изд., перераб. и доп. - М. : Высш. шк., 1985. - 536 с.

12. Вильсон, А. Д. Энтропийные методы моделирования сложных систем. -М.: Наука, 1978.-246 с.

13. Гельфанд, И. М. Вариационное исчисление / И. М. Гельфанд, С. В. Фомин. М.: Физматгиз, 1962. - 358 с.

14. Гленсдорф, И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости, флуктуации / И. Гленсдорф, И. Пригожин. М.: Мир, 1978. - 347 с.

15. Горев, A.A. Избранные труды по вопросам устойчивости электрических систем. Л.: Госэнергоиздат, 1960. — 260 с.

16. Дезоер, Л. Основы теории цепей / Л. Дезоер, Э. Ку. М.: Связь, 1976. -340 с.

17. Дьяконов, В. MathCAD 2001: учеб. курс. СПб.: Питер, 2001. - 624 с.

18. Жданов, П.С. Вопросы устойчивости электрических систем. М.: Энергия, 1979.-445 с.

19. Заездный А. М. Гармонический синтез в радиотехнике и электросвязи. JI.: Энергия, 1972. - 572 с.

20. Кравцов, Ю.А. Случайность, детерминированность, предсказуемость //УФН.-1989-№5.-С. 92-192.

21. Красовский, A.A. Фазовое пространство и статистическая теория динамических систем. М.: Наука, 1974. — 230 с.

22. Курдюмов, С. П. Синэнергетика теория самоорганизации / С. П. Курдюмов, Г. Г. Малинецкий. - М.: Знание, 1983. - 63 с.

23. Ландау, JI. Д. Статистическая физика / J1. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. — М.: Наука, 1976.-Ч. 1.-364 с.

24. Левин, Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. — М.: Сов. радио, 1968.-Кн. 1.-743 с.

25. Лэннинг, Д. Случайные процессы в задачах автоматического управления / Д. Лэннинг, Д. Бэттин. М: ИИЛ, 1958. - 349 с.

26. Малышев, Г. В. О спектрах, переменных во времени //Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1968. — № 3. — С. 26 — 36.

27. Межгосударственный стандарт ГОСТ 13109-97 "Электрическая. энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения"

28. Мелентьев, Л. А. Системные исследования в энергетике. М.: Наука, 1979.-415 с.

29. Мелентьев, Л. А. Методы математического моделирования в энергетике. Иркутск: Изд-во Искра, 1966. - 379 с.

30. Мун, Ф. Введение в хаотическую динамику. М.: Наука, 1990. - 140с.

31. Прусс, С.Ю. Возникновение и идентификация хаотических режимов в электроэнергетических системах / В.К. Фёдоров, Е.Ю. Свешникова, П.В. Рысев // Омский научный вестник. 2009. - № 1(77). — С. 117-122.

32. Прусс, С.Ю. Моделирование режимов детерминированного хаоса в электроэнергетических системах / С.Ю. Прусс и др. // Научные проблемы Сибири и Дальнего Востока. — № 2. — Специальный выпуск — 2009. — С. 220224.

33. Прусс, С.Ю. Режимы детерминированного хаоса в нелинейных электроэнергетических системах / С.Ю. Прусс, В.К. Фёдоров, Д.В. Рысев, Е.Ю. Свешникова, П.В. Рысев, Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. № 9-10. - 2008. - С. 36-44.

34. Прусс, С.Ю. Повышение энергоэффективности работы электрических сетей 110 кВ и 6-10 кВ в северных районах Омской области / С.Ю. Прусс и др. // Энергоэффективность: матер. Междунар. науч.-практ. конф. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2010. - С. 51-55.

35. Пугачев, В. С. Теория случайных функций. М.: ГИТЛ, 1975. - 532 с.

36. Разевиг, В.Д. Система схемотехнического моделирования Micro Сар 6. - М.: Горячая линия - Телеком, 2001. - 344 с.

37. Ракитский, Ю. В. Численные методы решения жестких систем / Ю. В. Ракитский, С. М. Устинов, И. Г. Черноруцкий. М.: Наука, 1979. - 208 с.

38. Резонанс и хаос в одной нелинейной системе: / Б. И. Шахтарин, С. В. Артюшин, С. В. Голубев, К. А. Рукавица // Электричество. М. : ЗАО "Знак", 2000.-N2.-С. 64-69

39. Розенвассер, Е. Н. Колебания нелинейных систем. — М.: Наука, 1969. -576 с.

40. Рысев, П.В. Управление и синхронизация хаоса в системе связанных генераторов / П.В. Рысев и др. // Динамика систем, механизмов и машин: Матер. V Междунар. науч.— техн. конф. — Омск: 2004. — С. 229—234.

41. Рысев, П.В. Исследование простейших моделей детерминированного хаоса / П.В. Рысев, Е.Ю. Свешникова, Д.В. Рысев ; Омский гос. техн. ун-т-Омск: 2005.-20 с.-Деп. в ВИНИТИ 19.10.2005, № 1338.

42. Рысев, П.В. Разработка программы для расчета хаотических режимов работы нелинейных электрических цепей ; Омский гос. техн. ун-т.- Омск: 2005. 14 с. - Деп. в ВИНИТИ 19.10.2005, № 1339.

43. Рысев, П.В. Моделирование на ЭВМ хаотических режимов работы нелинейных электрических цепей / П.В. Рысев, A.A. Якубович, Е.В Котельникова// Омский научный вестник. 2005.-№ 2(31). — С. 110-115.

44. Рысев, П.В. Хаос в нелинейных электрических цепях / П.В. Рысев, В.К. Фёдоров // Омский научный вестник — 2003. —№ 1(22). С. 59-63.

45. Рысев, П.В. Энтропийный анализ режимов нелинейных электроэнергетических систем / П.В. Рысев, В.К. Фёдоров, В.И. Суриков // Омский научный вестник 2003. - № 1(22). - С. 66-69.

46. Рысев, П.В. Случайные и хаотические процессы в электроэнергетических системах / П.В. Рысев и др. // Омский научныйвестник 2003. -№ 1(22).-С. 69-75.

47. Рысев, П.В. Нелинейные электрические цепи: возникновение хаотических режимов / П.В. Рысев, В.К. Фёдоров, В.И. Суриков // Вестник Павлодарского университета . 2003. - №5 (14). - С. 53 - 57.

48. Рысев, П.В. Особенности диссипации энергии в нелинейных электрических цепях / П.В. Рысев, В.К. Фёдоров, Е.Ю. Свешникова // Омский научный вестник. 2005.-№ 1(30).-С. 131-135.

49. Рысев, П.В. Детерминированный хаос в электрических цепях / П.В. Рысев, В.К. Фёдоров, Е.Ю. Свешникова // Энергосбережение и энергетика в Омской области.-2005.-№ 1 (14).-С. 80-82.

50. Рысев, П.В. Хаос в системе связанных нелинейных генераторов. Управление и синхронизация / П.В. Рысев и др. // Энергосбережение и энергетика в Омской области. 2005. -№ 1 (14). - С. 82 - 86.

51. Рысев, П.В. Динамика системы двух хаотических генераторов Чжуа / П.В. Рысев, Е.Ю. Свешникова, Д.В. Рысев // Межвуз. сб. тр. студентов, аспирантов и молодых учёных. Омск: СибАДИ, 2005. Вып. 2. - Ч. 1. - С. 253 -257.

52. Свешникова, Е.Ю. Исследование потерь мощности на моделях детерминированного хаоса в нелинейном элементе / Е.Ю. Свешникова, A.C. Никишкин// Омский научный вестник. — 2005.—№ 2(31). — С. 115—119.

53. Свешникова, Е.Ю. Влияние резонанса на потери мощности в нелинейных электрических цепях / Е.Ю. Свешникова, Д.М. Политико // Омский научный вестник. 2005. -№ 2(3 1). - С. 119-124.

54. Свешникова, Е.Ю. Снижение потерь активной мощности в нелинейных электрических цепях// Энергосбережение и энергетика в Омской области,-2005.-№ 2 (15).-С. 54-56.

55. Тафт, В. А. Спектральные методы расчета нестационарных цепей и систем. М.: Энергия, 1978. - 272 с.

56. Уткин, В. И. Скользящие режимы и их применение в системах с переменной структурой.- М.: Энергия, 1974. — 273 с.

57. Фёдоров, В. К. Устойчивость параллельной работы электроэнергетических систем, соединённых межсистемной линией электропередачи // Изв. вузов Энергетика. 1982. - № 2. — С. 3 - 9.

58. Фёдоров, В. К. Управление и энтропия электроэнергетической системы // Изв. Энергетика. 1983. — № 3. - С. 39 -41.

59. Фёдоров, В. К. Статистический анализ флуктуации частоты в изолированной электроэнергетической системе // Изв. вузов. Энергетика. — 1982.-№ П.-С. 93 -95.

60. Фёдоров, В. К. Влияние гармонической неустойчивости на надежность формы кривой выпрямленного напряжения управляемого вентильного преобразователя // Техн. электродинамика. — 1983. №5. — С. 83 — 86.

61. Фёдоров, В. К. О распределении вероятностей мощности управляемого преобразователя // Изв. вузов. Энергетика. — 1981. № 5. - С. 96 —

62. Фёдоров, В. К. Фактор неопределённости в задачах моделирования и оптимизации электрических систем // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. -1986.-№6.-С. 153 155.

63. Фёдоров, В. К. Вероятностная модель функциональной устойчивости электроэнергетических систем // Моделирование электроэнергетических систем: Тез. докл. Рига. 1987. - С. 314 - 315.

64. Фёдоров, В. К. Статистический анализ функциональной устойчивости изолированных электроэнергетических систем // Изв. вузов. Энергетика. 1987. -№4.-С. 3 -8.

65. Фёдоров, В. К. Оптимальное распределение вероятностей снижения мощности нагрузки в аварийных режимах электроэнергетических систем // Изв. вузов. Энергетика. — 1984.-№ 3. С. 12—16.

66. Фёдоров, В. К. Функциональная устойчивость и чувствительность электроэнергетических систем//Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1984. — Вып. 1 - № 4. - С. 120- 124.

67. Фёдоров, В. К. Формирование устойчивых структур в нелинейных электрических системах // Проблемы нелинейной электротехники: Тез. докл. -Киев. 1984.-С. 8-10.

68. Фёдоров, В. К. Распределение вероятностей мощности в узлах нагрузки электроэнергетических систем // Изв. вузов. Энергетика. 1984. - № 11.-С. 34-37.

69. Фёдоров, В. К. Энтропийная модель долгосрочного планирования производства, распределения и потребления электрической энергии // Изв. вузов. Энергетика. 1985. -№ 2. - С. 43 - 47.

70. Фёдоров, В. К. Инвариантность оптимальных решений при анализе «угрожающих аварией» режимов электроэнергетических систем // Изв. вузов. Энергетика. 1985,-№3.-С. 19-23.

71. Фёдоров, В. К. Статистический анализ чувствительности электроэнергетических систем // Изв. вузов. Энергетика. 1982. - № 7. С. 77 — 80.

72. Фёдоров, В. К. Аномальные гармоники и энтропия управляемого преобразователя // Изв. вузов. Энергетика. 1980. — № 8. - С. 98 - 101.

73. Фёдоров, В. К. Детерминированный хаос в нелинейных электрических цепях и системах / В. К. Фёдоров, и др.. Омск: ОмГТУ. - 2006. - 130 с.

74. Фёдоров, В. К. Формирование устойчивых структур плотности вероятности отклонений частоты в электроэнергетических системах // Изв. СО АН СССР. Сер техн наук. 1988. - Вып. 4. - № 15. - С. 40 - 49.

75. Фёдоров, В. К. Вторая вариация энтропии в статистическом анализе функциональной устойчивости электроэнергетических систем // Изв. вузов. Энергетика. 1989.-№ 2.-С. 8-13.

76. Фёдоров, В.К. Введение в теорию хаотических режимов нелинейных электрических цепей и систем. Омск: ОмПИ. - 1992. - 44 с.

77. Фёдоров, В.К. Случайность и детерминированность в теориифункциональной устойчивости электроэнергетических систем. // Изв. вузов СССР. Энергетика. 1990. -№ 12. - С. 8-14.

78. Фёдоров, В.К. Исследование динамики простейших моделей детерминированного хаоса / В.К. Фёдоров, П.В. Рысев, Е.Ю. Свешникова' // Омский научный вестник. 2005. -№ 4(33). - С. 131-141.

79. Харди, Г. X. Ряды Фурье / Г. X. Харди, В. В. Рогозинский. М.: Физматгиз — 1962. — 156 с.

80. Харкевич, А. А. Спектры и анализ. М.: Гостехиздат. - 1957. - 334 с.

81. Цехмистро, И. 3. Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена и концепция целостности // Вопр. Философии. 1985. - № 4. - С. 84 - 94.

82. Чуа, JI.O. Машинный анализ электронных схем: алгоритмы и вычислительные методы: Пер. с англ. / JT.O. Чуа, Лин Пен-Мин. -М.: Энергия, 1980.-640 с.

83. Ajjarapu, V. Bifurcation theory and its application to nonlinear dynamical phenomena in an electrical power system / V. Ajjarapu, B. Lee // IEEE Trans. Power Syst. -1992. -vol. 7. C. 416-423.

84. Chiang, H.-D. Chaos in a simple power system / H.-D. Chiang and other. // IEEE Trans. Power Syst. 1993 - vol. 8. - № 4. - C. 1407-1417.

85. Hilborn, R.C. Chaos and Nonlinear Dynamics An Introduction for Scientists and Engineers. - Oxford, U.K.: Oxford Univ. Press, - 1994.

86. Kopell, N. Chaotic motions in the two-degree-of-freedom swing equations / N. Kopell, R. B. Washburn // IEEE Trans. Circuits Syst. Nov. 1982. - vol. 29. - C." 738-746.

87. Kwatny, H.G. Static Bifurcation in Electric Power Networks: Loss of Steady-State Stability and Voltage Collapse / H.G. Kwatny, A.K. Pasrija, L.Y. Bahar // IEEE Trans, on Circuits and Systems. Oct. 1986. - Vol. 33. -№ 10. - C. 981-991.

88. Lai, Y.C. Unstable dimension variability and complexity in chaotic systems // Physical review. Apl. 1999. - № 4. - C. 3807-3810.- Режим доступа: http://chaos.ssu.runnet.ru/cvr/KOI/nld/public/pdf/pre99/v59 R3807.pdf

89. Liu, С. Detection of transiently chaotic swings in power systems using realtime phasor measurements / C. Liu, J. Thorp, R. Thomas // IEEE Trans. Power Syst. -Aug. 1994.-vol. 9. .-№ 10. C. 1285-1292.

90. Matsunioto, T. Reality of chaos in the double scroll circuit: a computerassisted proof / T. Matsumoto, L. Chua, K. Ayalci// IEEE Trans. Circuits Syst. July 1988.-vol. 35. .-№7.-C. 909-925.

91. Matsumoto, T. Chaos in Electronic Circuits // Proceedings of the IEEE. -1987.-vol.75.-№ 8,-C. 1033 1057.

92. Nayfeh, M. A. Chaos and instability in a power system Primary resonant case / M. A. Nayfeh, A. M. A. Hamdan, and A. H. Nayfeh // Nonlinear Dynamics. -1990.-vol. l.-C. 313-339.

93. Wang, H.O. Bifurcations, chaos, and crises in voltage collapse of a model power system / H. O. Wang, E. H. Abed, A. M. A. Hamdan // IEEE Trans. Circuits Syst. Mar. 1994. - vol. 41. - № 3. - C. 294-302.

94. Wolf, A. Determining Lyapunov exponents from a time series / A. Wolf and other. // Physica 1985.-№ 16. - C. 285-317.

95. Yixin , Y. Power system instability and chaos / Y. Yixin, J. Hongjie, L. Peng Li // Electric power systems research — June 2003. — vol. 65. — № 3. — C. 187-195-Режим доступа: http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/