Анализ режимов детерминированного хаоса в переходных процессах электроэнергетических систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.02, кандидат технических наук Свешникова, Елена Юрьевна

• Свешникова, Елена Юрьевна
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Свешникова, Елена Юрьевна

Введение

Глава 1 Нелинейные электроэнергетические системы: возникновение, развитие и характеристики хаотических режимов

1.1 Динамическая система и ее математическая модель

1.2 Исследование свойств динамических систем

1.2.1 Колебательные системы и их свойства

1.2.2 Фазовые портреты типовых колебательных систем 17 1.2.3. Автоколебательные системы 23 1.2.4 Регулярные и странные аттракторы динамических систем

1.3 Установившиеся режимы, размерность и устойчивость предельных множеств динамических систем

1.4 Детерминированный хаос в динамических системах

1.4.1 Детерминированность и хаос

1.4.2 Детерминированный хаос

1.4.3 Странные аттракторы

1.5 Исследование свойств детерминированного хаоса. Характеристики хаотических режимов нелинейных электрических систем

1.6 Обоснование возможности возникновения хаотических режимов в электроэнергетических системах. Идентификация хаотических и переходных хаотических колебаний

1.7 Нестабильность и хаос в электроэнергетических системах

1.7.1 Модели электроэнергетических систем

1.7.1.1 Модель многомашинной электроэнергетической системы — уравнения Парка-Горева в координатах (с1, q)

1.7.1.2 Классическая модель многомашинной электроэнергетической системы

1.7.2 Возможные пути возникновения хаотических режимов в электроэнергетических системах

1.7.3 Неустойчивость и хаос

1.7.4 Неустойчивые режимы и хаос 83 1.8 Выводы

Глава 2 Анализ возникновения и развития хаотических режимов отклонений угловой частоты в электроэнергетических системах

2.1 Определение характеристических показателей Ляпунова и обнаружение переходных хаотических колебаний

2.2 Анализ и численное моделирование хаотических колебаний отклонений угловой частоты в двухмашинной НЭЭС

2.2.1 Хаотические отклонения угловой частоты в двухмашинной

НЭЭС (случай 1)

2.2.2 Хаотические отклонения угловой частоты в двухмашинной

НЭЭС (случай 2)

2.3 Анализ и численное моделирование хаотических колебаний отклонений угловой частоты в трехмашинной НЭЭС

2.4 Выводы

Глава 3 Анализ возникновения и развития хаотических режимов напряжений и отклонений напряжений в электроэнергетических системах

3.1 Анализ хаотических колебаний напряжений и отклонений напряжения в одномашинной НЭЭС

3.2 Неустойчивость и хаотические колебания напряжения и фазового угла линии электропередачи

3.2.1 Лавина напряжения

3.2.2 Фазовая нестабильность

3.2.3 Спектральный анализ хаотических режимов напряжений и отклонений напряжения в линии электропередачи НЭЭС при хаотической частотной модуляции

3.3 Неустойчивые режимы напряжения и хаос

3.4 Спектральный анализ хаотических режимов напряжений и отклонений напряжения на шинах генераторов в двухмашинной

НЭЭС при хаотической частотной модуляции

3.5 Спектральный анализ хаотических режимов напряжений и отклонений напряжения на шинах генераторов в трехмашинной

НЭЭС при хаотической частотной модуляции

3.6 Выводы

Глава 4 Диссипация электрической энергии (мощности) в хаотических режимах электроэнергетических систем

4.1 Потери мощности в нелинейных электроэнергетических системах

4.2 Потери мощности в генераторе Анищенко — Астахова

4.3 Потери мощности в системе двух связанных генераторов Чжуа

4.4 Выводы 168 Основные выводы по результатам научных исследований 171 Список литературы 173 Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ режимов детерминированного хаоса в переходных процессах электроэнергетических систем»

Актуальность темы. В последние годы в электроэнергетических системах значительно возросла доля нелинейной нагрузки и это связано с прогрессом в производстве силовых полупроводниковых устройств (преобразователи частоты, выпрямители, инверторы и т.д.). Такие нелинейные устройства все чаще находят применение в промышленности, в сельском хозяйстве и в бытовой сфере.

В системах нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих состояние нелинейных электроэнергетических систем (НЭЭС), замкнутые решения могут быть получены лишь для их небольшого числа, вследствие этого решающая роль в отыскании и анализе различных нелинейных явлений отводится методам численного моделирования.

При наличии нелинейностей существует широкий диапазон параметров элементов, при которых поведение НЭЭС может оказаться хотя и ограниченным, но непериодическим и случайным, при этом колебания переменных состояния приобретают непредсказуемый, другими словами, хаотический характер и имеют не дискретный спектр, как в периодическом случае, а широкий непрерывный спектр. Помимо этого, поведение НЭЭС оказывается столь чувствительным к начальным условиям, что долговременное прогнозирование точного решения становится невозможным, тогда как в классическом представлении считается, что если бы в некоторый момент времени состояние НЭЭС было известно с достаточной точностью, то в принципе будущее поведение НЭЭС можно было бы предсказать, а прошлое — восстановить.

В сущности, математическая модель хаотической НЭЭС представляет собой детерминированную систему нелинейных дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями, решение которой ведет себя непредсказуемым и случайным образом — такой тип решения называется режимом детерминированного хаоса. Таким образом, режимы детерминированного хаоса - это новый тип и особая форма поведения НЭЭС.

Кроме того, в режимах детерминированного хаоса, которые приводят к увеличению энтропии, диссипация энергии при перемещении ее от мест производства до мест потребления возрастает, и поэтом процессы диссипации энергии (мощности) в таких режимах НЭЭС представляют интерес и требует детального изучения. Итак, режимы детерминированного хаоса вследствие своих особенностей могут вызывать непредсказуемые ситуации и аварии электрооборудования в электроэнергетических системах, ложные срабатывания устройств релейной защиты, увеличение диссипации энергии и т.д.

Таким образом, встает актуальная задача обнаружения, идентификации и численного моделирования режимов детерминированного хаоса в НЭЭС, выявления особенностей таких режимов, включая диссипацию энергии.

Цель работы. Целью диссертационной работы является анализ возникновения, идентификация и численное моделирование режимов детерминированного хаоса угловой частоты и напряжения в НЭЭС для экономичного и надежного производства электроэнергии, ее транспортировки, включая режимы детерминированного хаоса диссипации электроэнергии, и снабжения потребителей электроэнергией в необходимом количестве и требуемого качества.

Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих конкретных задач:

1. Обзор имеющихся методов и средств анализа режимов работы НЭЭС.

2. Разработка метода анализа возникновения и идентификации хаотических режимов в НЭЭС.

3.Численное моделирование хаотических режимов в НЭЭС.

4.Разработка метода анализа диссипации энергии (мощности) в хаотических режимах в НЭЭС.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются диссипативные НЭЭС и их режимы работы. Предметом исследования являются режимы детерминированного хаоса угловой частоты, напряжения и диссипации энергии в НЭЭС.

Методы исследований. В диссертации приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований, полученные с использованием методов теоретических основ электротехники, теории электроэнергетических систем, вычислительной математики, прикладного пакета программ для инженерных и научных расчетов в среде Windows «MathCAD», системы схемотехнического моделирования «Micro-Cap».

Научная новизна работы заключается в следующем:

- Обнаружены режимы детерминированного хаоса, касающихся отклонений угловой частоты от номинального значения, отклонений напряжения от номинального значения и диссипации энергии, проистекающих из-за наличия глобальной хаотической динамики НЭЭС. Показано, что хаотические режимы могут существовать как дополнительные состояния в НЭЭС даже тогда, когда имеют место устойчивые режимы функционирования.

Разработаны методы численного моделирования режимов детерминированного хаоса в НЭЭС с несколькими синхронными генераторами, касающиеся отклонений угловой частоты от номинального значения, отклонений напряжения от номинального значения и диссипации энергии. Выявлены основные отличительные особенности и закономерности, с помощью которых можно идентифицировать хаотические режимы.

- Обоснована возможность управления и стабилизации режимов детерминированного хаоса отклонений углов поворота роторов и угловой частоты синхронных генераторов. Показано, что с помощью управляющего воздействия на один из синхронных генераторов можно стабилизировать фазовую траекторию НЭЭС и свести хаотический режим к периодическим колебаниям.

- Введен в рассмотрение и исследован эффект хаотической частотной модуляции напряжений и отклонений напряжений на шинах синхронных генераторов, в линиях электропередачи и на шинах нагрузки, причиной которого является режим детерминированного хаоса отклонений угловой частоты синхронных генераторов. Выявлены основные отличительные особенности колебаний напряжений, отклонений напряжений и их спектров в режиме хаотической частотной модуляции.

- Проведен анализ и рассмотрены особенности диссипации энергии в НЭЭС в режимах детерминированного хаоса. Показано, что в режиме детерминированного хаоса потери (диссипация) энергии выше, чем в периодическом режиме, что приводит к снижению к.п.д. и ухудшению энергетических показателей НЭЭС.

Практическая ценность. Практической ценностью работы является выявление и анализ свойств режимов детерминированного хаоса угловой частоты, напряжений и диссипации энергии в НЭЭС, обоснование возможности управления и стабилизации хаотических колебаний в НЭЭС и анализ явления хаотической частотной модуляции напряжений и отклонений напряжения.

Реализация и внедрение результатов работы.

1. Алгоритм идентификации переходных хаотических колебаний, использующий показатели Ляпунова, и метод определения диссипации энергии в режимах детерминированного хаоса применяется на Омской ТЭЦ-4 в системах питания и управления электрических фильтров для очистки пылегазовыбросов.

2. Разработан и внедрен в учебный процесс лабораторный стенд, моделирующий хаотические колебания в нелинейных электрических системах, позволяющий наглядно продемонстрировать свойства и особенности хаотических режимов работы нелинейных электрических систем.

Личный вклад. Основные научные результаты и положения, изложенные в диссертации, постановка задач, методология их решения, исследование хаотических режимов в НЭЭС разработаны и получены автором самостоятельно.

Основные положения выносимые на защиту:

1. Методы анализа возникновения и идентификации режимов детерминированного хаоса угловой частоты, напряжений и диссипации энергии, протекающих в НЭЭС.

2. Результаты исследований основных свойств и особенностей функционирования НЭЭС в режимах детерминированного хаоса угловой частоты, напряжения и диссипации энергии.

3. Способы управления и стабилизации хаотических колебаний угловой частоты в НЭЭС.

4. Результаты исследований основных свойств и особенностей хаотической частотной модуляции напряжений в НЭЭС.

Достоверностьрезультатов подтверждается корректным применением для полученных выводов математического аппарата; качественным совпадением и достаточной сходимостью результатов вычислительных экспериментов; апробацией как предварительных, так и окончательных результатов диссертационной работы.

Апробация работы. Материалы работы докладывались и обсуждались на:

- V международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2004),

- 65 юбилейной студенческой научно-практической конференции, посвященной 75 - летию СибАДИ (Омск, 2005),

- XI Всероссийской научно - технической конференции «Энергетика, экология, надежность, безопасность» (Томск, 2005),

- 3-ей Международной научно-технической конференции «Энергетика, экология, энергосбережение, транспорт» (Омск, 2007)

- заседаниях и семинарах кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» Омского государственного технического университета (Омск, 2006, 2007).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 19 печатных работ, в том числе: 1 тезис доклада на научно-технической конференции, 18 статей. В публикациях в соавторстве личный вклад соискателя составляет более 50%.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа содержит введение, четыре главы, основные выводы по результатам научных исследований, список литературы и приложение. Общий объем составляет: 178 страниц, в том числе 127 рисунков, 2 таблицы, 83 литературных источника.

Заключение диссертации по теме «Электростанции и электроэнергетические системы», Свешникова, Елена Юрьевна

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1. Обнаружено возникновение режимов детерминированного хаоса угловой частоты и напряжений, проистекающих из-за наличия глобальной хаотической динамики НЭЭС. Следует подчеркнуть, что указанные режимы детерминированного хаоса могут возникать и тогда, когда модель НЭЭС, включая совместное описание электромеханических и электромагнитных процессов, является жесткой. Показано, что хаотические режимы существуют как дополнительные состояния в НЭЭС даже тогда, когда имеют место устойчивые режимы функционирования.

2. Рассмотрены способы идентификации режимов детерминированного хаоса угловой частоты и напряжений в НЭЭС в режиме реального времени. Идентификация хаотических режимов может осуществляться несколькими способами, основными из которых являются вид и тип фазовых портретов, их размерность , и характеристические показатели Ляпунова, в ряду которых должен обязательно присутствовать хотя бы один положительный показатель.

3.В диссипативных НЭЭС, размерность фазового пространства которых не менее трех, теоретически возможен режим сложных хаотических колебаний отклонений углов поворота роторов и отклонений угловой частоты синхронных генераторов. Основными свойствами НЭЭС, характеризующими указанные режимы детерминированного хаоса, являются высокая чувствительность поведения НЭЭС к сколь угодно малым изменениям начальных условий и широкополосный спектр.

4. Обоснованна возможность управления и стабилизации хаотических колебаний отклонений углов поворота роторов и угловой частоты. Показано, что с помощью управляющего воздействия на один из синхронных генераторов можно стабилизировать фазовую траекторию НЭЭС и свести хаотический режим к периодическим колебаниям.

5.Показано, что теоретически в НЭЭС имеются два сценария перехода к режимам детерминированного хаоса напряжений: большое возмущение и каскад бифуркаций удвоения периода. При вырождении режима детерминированного хаоса возможно возникновение лавины напряжения и фазовой нестабильности. Это говорит о том, что режим детерминированного хаоса может являться промежуточной стадией в переходном процессе, возникшем после большого возмущения.

6. Введена в рассмотрение хаотическая частотная модуляция напряжений и отклонений напряжения, причиной которой является режим детерминированного хаоса отклонений угловой частоты от номинального значения у синхронных генераторов. Выявлены основные отличительные особенности хаотически частотно - модулированных напряжений и отклонений напряжения и также основные отличительные особенности спектров частотно - модулированных напряжений и отклонений напряжения на шинах синхронных генераторов, в линиях электропередачи, на шинах нагрузки в одномашинной, двухмашинной и трехмашинной НЭЭС.

7. В рамках исследования особенностей диссипации энергии в НЭЭС представлен переход из режима детерминированного хаоса в режим периодических колебаний в зависимости от величины бифуркационного параметра. Показано, что в режиме детерминированного хаоса потери (диссипация) энергии выше, чем в периодическом режиме.

8. Произведенный спектральный анализ хаотических колебаний потерь мощности в НЭЭС указывает на непрерывный широкополосный характер спектра, что свидетельствует о более высокой диссипации энергии в хаотических режимах, нежели в периодических режимах, и приводит к снижению к.п.д и ухудшению энергетических показателей НЭЭС.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Свешникова, Елена Юрьевна, 2008 год

1. Андерсон, Б. Д. Построение функций Ляпунова для нестационарных систем, содержащих безынерционные нелинейности /Б.Д. Андерсон, , Дж. Мур// Автоматика и телемеханика. — 1972. -№5.-С. 15-21.

2. Андерсон, П. Управление и устойчивость энергосистем /П. Андерсон, А. Фуад-М.: Энергия, 1981.-567 с.

3. Андронов, А. А. Теория колебаний /A.A. Андронов, С.Э. Хайкин М.: Физматгиз, 1958. - 568 с.

4. Анищенко, B.C. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Фундаментальные основы и избранные проблемы. — Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1999. 368 с.

5. Анищенко, В. С. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах / B.C. Анищенко,, В.В. Астахов- М.: МЦНМО, 2003. 529 с.

6. Анищенко, B.C. Сложные колебания в простых системах: механизмы возникновения, структура и свойства динамического хаоса в радиофизических системах. М.: Наука, 1990. - 312с.

7. Ахромеева, Т. С Парадоксы мира нестационарных структур /Т.С. Ахромеева, С.П. Курдюмов, Г.Г. Малинецкий М.: Наука, 1985. — 49 с.

8. Биркгоф, Д. Динамические системы. М: ОГИЗ, 1941. -295с.

9. Беляев, Л. С Применимость вероятностных методов в энергетических расчетах /Л.С. Беляев, Л.Л. Крумм// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. -1983.-№ 2.-С. 3-11.

10. Бланк, М.Л. Устойчивость и локализация в хаотической динамике. М. : МЦНМО, 2001.-351 с.

11. Борисов, Р. И. Усиление неканонических гармоник тока в электрической сети с управляемыми преобразователями /Р.И. Борисов, В.К. Федоров // Изв. вузов. Энергетика. 1978. -№ 1. - С. 123- 125.

12. Веников, В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах: учеб. для вузов. М. : Высш. шк., 1985. - 536 с.

13. Гельфанд, И. М. Вариационное исчисление/И.М. Гельфанд, C.B. Фомин-М.: Физматгиз, 1962.-358 с.

14. Гленсдорф, И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости, флуктуации/ И. Гленсдорф, И. Пригожин М.: Мир, 1978. - 347 с.

15. Горев, A.A. Избранные труды по вопросам устойчивости электрических систем. Д.: Госэнергоиздат, 1960. - 260 с.

16. Дезоер, JI. Основы теории цепей/ Л. Дезоер, Э. Ку — М.: Связь, 1976 -274с.

17. Дьяконов, В. MathCAD 2001. СПб.: - Питер, 2001. - 624 с.

18. Жданов, П.С. Вопросы устойчивости электрических систем. М.: Энергия, 1979.-445 с.19.3аездный, А. М. Гармонический синтез в радиотехнике и электросвязи. -Л.: Энергия, 1972.-572 с.

19. Кравцов, Ю.А. Случайность, детерминированность, предсказуемость // УФН. 1989 —№ 5.- С. 92-192.21 .Красовскин, А. А. Фазовое пространство и статистическая теория динамических систем. М.: Наука, 1974. - 230 с.

20. Курдюмов, С. П. Синэнергетика теория самоорганизацпи/С.П. Курдюмов, Г.Г. Малинецкий, - М.: Знание, 1983. — 63 с.

21. Ландау, Л. Д. Статистическая физика/Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц М.: Наука, 1976. Ч. 1.-364 с.

22. Левин, Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Сов. радио, 1968. Кн. 1. - 743 с.

23. Лэннинг, Д. Случайные процессы в задачах автоматического управления/Д. Лэннинг, Д. Бэттин М: ИИЛ, 1958. - 349 с.

24. Малышев,, Г. В. О спектрах, переменных во времени//Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. — 1968. № 3. - С. 26 - 36.

25. Мелентьев, JI. А. Системные исследования в энергетике — М.: Наука, 1979.-415 с.

26. Мун, Ф. Введение в хаотическую динамику. М.: Наука, 1990. — 140с.

27. Разевиг, В.Д. Система схемотехнического моделирования Micro — Сар 6. -М.: Горячая линия Телеком, 2001. — 344 с.

28. Ракитский, Ю. В. Численные методы решения жестких систем/Ю.В. Ракитский, С.М. Устинов, И.Г. Черноруцкий. М.: Наука, 1979. - 208 с. ЗГРозенвассер, Е. Н. Колебания нелинейных систем - М.: Наука, 1969, -576 с.

29. Свешникова, Е.Ю. Исследование простейших моделей детерминированного хаоса/П.В. Рысев, Е.Ю. Свешникова, Д.В. Рысев // Омский гос. техн. ун-т.- Омск: 2005. 20 с. - Деп. в ВИНИТИ 19.10.2005, № 1338.

30. Рысев П.В. Разработка программы для расчета хаотических режимов работы нелинейных электрических цепей. Омский гос. техн. ун-т.- Омск: 2005.- 14 с.-Деп. в ВИНИТИ 19.10.2005, № 1339.

31. Рысев П.В. Моделирование на ЭВМ хаотических режимов работы нелинейных электрических цепей // Омский научный вестник. 2005. — № 2(31). С. 110-115.

32. Свешникова, Е.Ю. Особенности диссипации энергии в нелинейных электрических цепях / П.В. Рысев, В.К. Федоров, Е.Ю. Свешникова // Омский научный вестник. -2005. -№ 1(30). С. 131-135.

33. Свешникова, Е.Ю. Детерминированный хаос в электрических цепях /П.В. Рысев, В.К. Федоров, Е.Ю. Свешникова // Энергосбережение и энергетика в Омской области. 2005. - № 1 (14). - С. 80 - 82.

34. Свешникова, Е.Ю. Хаос в системе связанных нелинейных генераторов. Управление и синхронизация/П.В. Рысев, Е.Ю. Свешникова, Е.В. Опман, Д.И. Зиганшин// Энергосбережение и энергетика в Омской области. 2005. — № 1 (14).-С. 82-86.

35. Свешникова, Е.Ю. Динамика системы двух хаотических генераторов Чжуа/ П.В. Рысев, Е.Ю. Свешникова, Е.В. Опман, Д.В. Рысев // Меж. сб. тр. студентов, спирантов и молодых ученых Омск : изд - во. СибАДИ, 2005. Вып. 2. - 4.1. - С.253-257.

36. Свешникова, Е.Ю. Снижение потерь активной мощности в нелинейных электрических цепях// Энергосбережение и энергетика в Омской области. — 2005.-№2(15).-С. 54-56.

37. Свешникова, Е.Ю. Исследование потерь мощности на моделях детерминированного хаоса в нелинейном элементе/ Е.Ю. Свешникова, A.C.' Никишкин // Омский научный вестник. 2005. —№ 2(31). - С. 115-119.

38. Свешникова, Е.Ю. Влияние резонанса на потери мощности в нелинейных электрических цепях/Е.Ю. Свешникова, Д.М. Политико // Омский научный вестник. 2005. -№ 2(31). - С. 119-124.

39. Тафт, В. А. Спектральные методы расчета нестационарных цепей и систем — М.: Энергия, 1978. 272 с.

40. Уткин, В. И. Скользящие режимы и их применение в системах с переменной структурой. — М.: Энергия, 1974. 273 с.

41. Ульянов, С. А. Переходные электромеханические процессы в электромеханических системах — М.: Высшая школа, 1978. -415 с.

42. Федоров, В. К. Устойчивость параллельной работы электроэнергетических систем, соединенных межсистемной линией электропередачи // Изв. вузов Энергетика. 1982. - № 2. - С. 3 - 9.

43. Федоров, В. К. Статистический анализ флуктуации частоты в изолированной электроэнергетической системе // Изв. вузов. Энергетика. 1982. — № И.-С. 93 -95.

44. Федоров, В. К. Фактор неопределенности в задачах моделирования и оптимизации электрических систем // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1986. № 6. - С. 153 - 155.

45. Федоров, В. К. Функциональная устойчивость и чувствительность электроэнергетических систем//Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1984. Вып. 1, - № 4. - С. 120- 124.

46. Федоров, В. К. Инвариантность оптимальных решений при анализе «угрожающих аварией» режимов электроэнергетических систем // Изв. вузов. Энергетика. 1985. - № 3. - С. 19 - 23.

47. Федоров, В. К. Формирование устойчивых структур плотности вероятности отклонений частоты в электроэнергетических системах II Изв. СО АН СССР. Сер техн наук 1988. Вып. 4. - № 15. - С. 40 - 49.

48. Федоров, В. К. Вторая вариация энтропии в статистическом анализе функциональной устойчивости электроэнергетических систем // Изв. вузов. Энергетика. 1989. - № 2. - С. 8 - 13.

49. Федоров, В.К. Введение в теорию хаотических режимов нелинейных электрических цепей и систем. Омск: ОмПИ,1992. -44 с.

50. Федоров, В.К. Случайность и детерминированность в теории функциональной устойчивости электроэнергетических систем// Изв. вузов СССР. Энергетика,-1990.-№ 12.-С. 8-14.

51. Свешникова, Е.Ю. Особенности режимов детерминированного хаоса в нелинейной электроэнергетической системе/В.К. Федоров, A.B. Бубнов, В.Н. Горюнов, Е.Ю.Свешникова, Д.В. Рысев/Юмский гос. техн. ун-т Омск: 2008. -14 с.- Деп. в ВИНИТИ , № 1.

52. Федоров, B.K. Детерминированный хаос в нелинейных электрических цепях и системах/В.К. Федоров, В.К. Грунин, П.В. Рысев, Е.Ю. Свешникова// Омск: Омский научный вестник. -2006. 132.С.

53. Свешникова, Е.Ю. Особенности режимов детерминированного хаоса в фехмашинной электроэнергетической системе/ В.К. Федоров, П.В. Рысев, Е.Ю.Свешникова, А.С Никишкии, С.Ю.Прусс, Д.В. Рысев//Сб. науч. тр. Иртышский филиал ФГОУ ВПО "НГАВТ ", 2008 С 60-70.

54. Федоров, В.К. Формирование устойчивых структур в нелинейных электрических системах//Проблемы нелинейной электротехники: Тез. докл. Киев, 1984.-С.8-10.

55. Федоров, В.К. Статистический анализ чувствительности электоэнергетических систем// Изв.вузов. Энергетика. — 1982. — №7. С.77-80.

56. Свешникова, Е.Ю. Анализ хаотических колебаний угловой частоты в нелинейных электроэнергетических системах / Е.Ю. Свешниковаи др. ; Омский гос. техн. ун-т.- Омск: 2008. 11 с. - Деп. в ВИНИТИ 22.02.2008, № 155-В2008.

57. Свешникова, Е.Ю. Особенности режимов детерминированного хаоса в нелинейной электроэнергетической системе/ Е.Ю. Свешниковаи др. ; Омский гос. техн. ун-т.— Омск: 2008. 11 с. - Деп. в ВИНИТИ 22.02.2008, № 156-В2008.

58. Федоров, В.К. Исследование динамики простейших моделей детерминированного хаоса/ В.К. Федоров, П.В. Рысев, Е.Ю. Свешникова, Н.М. Юркина // Омский научный вестник. 2005. -№ 4(33). - С. 131-141.

59. Харди, Г. X. Ряды Фурье/ Т.Х. Харди, В.В. Рогозинский М.: Физматгиз, 1962.-156 с.

60. Харкевич, А. А. Спектры и анализ -М.: Гостехиздат, 1957. 334 с.

61. Чуа, JI.O. Машинный анализ электронных схем: алгоритмы и вычислительные методы / JLO. Чуа, Лин Пен Мин. -М.: Энергия, 1980. 640 с.

62. Шахтарин, Б. И., Резонанс и хаос в одной нелинейной системе // Электричество. 2000. N 2. - С.64-69.

63. Ajjarapu, V. Bifurcation theory and its application to nonlinear dynamical phenomena in an electrical power system // IEEE Trans. Power Syst. -1992. -vol. 7.-C. 416-423.

64. Chiang, H. D. Chaos in a simple power system // IEEE Trans. Power Syst. -1993 — vol. 8. — № 4. C. 1407-1417.

65. Hilborn, R.C. Chaos and Nonlinear Dynamics An Introduction for Scientists and Engineers. - Oxford, U.K.: Oxford Univ. Press, - 1994. - 210c.

66. KopelI, N. Chaotic motions in the two-degree-of1 freedom swing equations II IEEE Trans. Circuits Syst. Nov. 1982. - vol. 29. - C. 738-746.

67. Kwatny, H.G. Static Bifurcation in Electric Power Networks: Loss of Steady-State Stability and Voltage Collapse // IEEE Trans, on Circuits and Systems. Oct.1986.-Vol. 33.-№ 10. -C. 981 -991.

68. Lai, Y.C. Unstable dimension variability and complexity in chaotic systems // Physical review.-April. 1999. -№ 4. -C. 3807-3810.

69. Liu, C. Detection of transiently chaotic swings in power systems using realtime phasor measurements // IEEE Trans. Power Syst. Aug. 1994. - vol. 9. . - № 10.-C. 1285 - 1292.

70. Lorenz, E. Deterministic Nonperiodic Flow. Journal of the atmospheric Sciences. 1963. № 20. p. 130-141.

71. MatsumotOj T. Reality of chaos in the double scroll circuit: a computerassisted proof// IEEE Trans. Circuits Syst. July 1988. - vol. 35. . - № 7. - C. 909-925.

72. Matsumoto, T. Chaos in Electronic Circuits // Proceedings of the IEEE.1987. vol.75.-№ 8.-C. 1033- 1057.

73. Nayfeh, M. A. Chaos and instability in a power system Primary resonant case it Nonlinear Dynamics. - 1990. - vol. 1. - C. 313 - 339.

74. Wang, H.O. Bifurcations, chaos, and crises in voltage collapse of a model power system // IEEE Trans. Circuits Syst. Mar. 1994. - vol. 41. - № 3. - C. 294" -302.

75. Wolf, A. Determining Lyapunov exponents from a time series // Physica -1985. -№ 16. -C. 285-317.

76. Yang, T Impulsive stabilization for control and synchronization of chaotic systems: Theory and application to secure communication/T.Yang, L.O. Chua // IEEE Trans. Circuits Syst. I: Fundamental Theor. Appl. 1997-№ 44(10). - C. 976-988.

77. Yang, T Impulsive control and synchronization of nonlinear dynamical systems and application to secure communication/T.Yang, L.O. Chua// J. Bifurcation and Chaos 1997—№ 7(3). - C. 645-664.

78. Yixin, Y. Power system instability and chaos // Electric power systems research -June 2003.-vol. 65.-№3.-C. 187-195.