Численное моделирование нестационарного течения вокруг совершающей колебания лопатки газотурбинного двигателя тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Загитов, Ренат Азгарович

• Загитов, Ренат Азгарович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Загитов, Ренат Азгарович

Содержание

Перечень основных сокращений обозначений и символов

Введение

1. Постановка задачи

1.1. Концептуальная постановка

1.2. Математическая постановка

2. Метод решения

2.1. Обзор методов

2.2. Описание метода решения

3. Построение расчетной сетки

3.1. Построение стационарной расчетной сетки

3.2. Определение перемещений узлов вокруг лопатки

4. Результаты расчетов

4.1. Результаты решения одномерной тестовой задачи

4.2. Описание задачи

4.3. Результаты решение задачи методом крупных частиц

4.4. Результаты решения задачи с использованием коммерческого ПО

4.5. Сравнение результатов, полученных разными подходами

4.6. Моделирование несинфазных колебаний

Заключение

Список использованной литературы

Перечень основных сокращений, обозначений и символов Сокращения

ГТД - газотурбинный двигатель

КПД - коэффициент полезного действия

МКО - метод контрольных объемов

МКЧ - метод крупных частиц

НГУ - неотражающие граничные условия

НЛГМ - нелинейный гармонический метод

ПО - программное обеспечение

Обозначения

Ср - теплоемкость газа при постоянном давлении Су - теплоемкость газа при постоянном объеме

Е - удельная полная энергия, функционал плотности энергии отображения

Ие - число элементов в расчетной сетке Р - полное давление Я - газовая постоянная е — полная энергия

ср - коэффициент восстановления полного давления р — статическое давление

в - вектор, направленный вдоль внешней нормали к поверхности, равный по модулю площади поверхности V - объем

Г - граница расчетной области

0. - частота вращения ротора компрессора у - коэффициент адиабаты

р - плотность

со - частота колебаний лопатки

Р - вектор потоков через границы объема

С - вектор центробежных сил и сил Кориолиса

- вектор консервативных переменных т - вектор импульса и - вектор скорости перемещений х - радиус-вектор точки в пространстве Символы:

а, Ъ - коэффициенты разложения Фурье

1, _/ - индексы узлов (элементов) расчетной сетки гп - значения на входной границе

1р - значение в точке интегрирования

п - номер гармоники в разложении Фурье out - значения на выходной границе х, у, z - компоненты вектора «~» - осредненное по времени значение «~» - возмущения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование нестационарного течения вокруг совершающей колебания лопатки газотурбинного двигателя»

Введение

Актуальность работы

Компрессоры современных газотурбинных двигателей (ГТД) характеризуются небольшим числом ступеней с увеличенной аэродинамической нагрузкой. Обеспечивая преимущества в эффективности и стоимости двигателя, это одновременно может приводить к нежелательным аэромеханическим явлениям и, как следствие, к разрушению лопаток. Согласно статистике, до 60 % выхода лопаток из строя обусловлено усталостным разрушением под действием переменных напряжений при колебаниях [31]. Исходя из сказанного выше, можно сделать вывод, что снижение интенсивности вибраций лопаток является одной из актуальных проблем современного авиационного двигателестроения. Можно выделить два основных типа вибраций лопаток в турбомашинах: вынужденные и автоколебания. В обоих случаях процесс осуществляется при частотах и по формам, близким к собственным частотам и формам колебаний лопатки.

Вынужденные колебания вызваны наличием нестационарной возбуждающей силы, связанной с окружной неравномерностью газового потока. При этом частоты возбуждающей силы и вращения ротора кратны и заранее известны. Вынужденные колебания обычно осуществляются при совпадении собственной частоты лопатки с частотой внешнего воздействия (при резонансах). Для того, чтобы избежать резонансных явлений, при проектировании выполняют процедуру отстройки: подбирают форму лопатки так, чтоб ее собственные частоты не совпадали с частотами возбуждающей силы, обусловленными вращением ротора [2]. Для наглядной иллюстрации обычно используется диаграмма Кэмпбелла (рис. 1). На ней по оси абсцисс отложены обороты ротора, по оси ординат - частота. Линии, идущие из начала координат - частоты возбуждающей силы, обусловленные вращением ротора и соседними венцами. Кривые зависимости собственных частот лопаток от оборотов обозначены на рисунке.

>

Рис. 1. Пример резонансной диаграммы [31]

Точки пересечения собственных частот лопатки с возбуждающими частотами - точки возможного резонанса. При проектировании двигателя практически невозможно избавиться от резонанса во всем диапазоне оборотов ротора, но можно добиться того, чтоб резонансы встречались не на рабочих, а на проходных режимах работы. Стоит отметить, что современные численные методы позволяют определить собственные частоты лопаток с достаточно высокой (для выполнения процедуры отстройки лопатки) точностью [2] .

Существенно сложнее решить проблему предотвращения автоколебаний лопатки. Автоколебаниями называются колебания лопаток, при которых вынуждающая периодическая газодинамическая сила возникает в результате колебаний лопатки. Автоколебания с нарастающей амплитудой, приводящие к разрушению лопатки, называют флаттером. Толчком к возникновению автоколебаний выступает какое-либо внешнее воздействие, например, порыв ветра или окружная неравномерность потока на входе в рабочее колесо.

Выделяют несколько типов флаттера, возникающих в компрессорах ГТД [44]: изгибно-крутильный (классический), срывной и решетчатый

(акустический) флаттер. Классический флаттер возникает вследствие близости частот собственных колебаний лопатки по первой изгибной и по первой крутильной формам. Причиной появления срывного флаттера является нестационарная газодинамическая сила, которая возникает в результате периодического срыва вихрей с поверхности лопатки. Наибольшую опасность представляет решетчатый флаттер, который обусловлен аэродинамической связанностью лопаток в венце и обычно возникает на линии рабочих режимов компрессора (рис. 2).

иоле напорных характеристик

Я

к я я

<и «

Л

Ч

О и о я

Ц

о с

я

и

3 со О

я

-а я и я

С1)

н о

частота вращения 1

зона срывного флаттера

частота вра-и!Ьнт

частота врзще

зона акустического флаттера

я о

я -а

гв о о о ТЗ

■ линия рабочих режимов

граница сертификационных испытаний

■ граница устойчивой работы компрессора

расход воздуха

Рис. 2. Поле напорных характеристик

Сложность исследования автоколебательной системы газ-лопатка обусловлена нелинейностью этой системы и большим количеством степеней свободы. Можно выделить четыре основных подхода, используемых для предсказания склонности лопатки к автоколебаниям.

Методы первой группы основаны на определении собственных частот

колебательной системы газ-лопатка. В силу неконсервативности колебательной системы ее собственные частоты будут комплексными. Склонность лопатки к автоколебаниям определяется по наличию хотя бы одной собственной частоты, имеющей положительную мнимую часть. Работы этой группы представлены в [8, 68]. В работе [68] показана одна из основных проблем данного подхода — высокая чувствительность получаемых результатов по отношению к возмущениям исходных данных и предложен математический аппарат для решения проблемы. Также стоит отметить, что модели этой группы наиболее сложны в реализации.

Вторая группа методов основана на последовательной проверке наиболее опасных аттракторов колебательной системы газ-лопатка. С этой целью по результатам прямого численного моделирования вычисляется работа, совершаемая потоком газа над лопаткой за период колебаний. Если эта работа превышает конструкционное и материальное демпфирование, то лопатка склонна к автоколебаниям.

Третья группа методов — вероятностно-статистический анализ на основе обработки экспериментальных данных [47]. В качестве входных данных для моделей используются геометрические параметры лопатки и режим течения воздуха, выходные данные — вероятность возникновения флаттера. Основной недостаток подхода заключается в невозможности предсказания автоколебаний для новых конструкций, таких как моноколеса, пустотелые и композитные лопатки [49].

К четвертой группе относятся простейшие эмпирические критерии, такие как критерии изгибно-крутильного, низкочастотного и высокочастотного флаттера [32]. Методы этой группы на сегодняшний день практически исчерпали свой потенциал по сокращению массы и габаритов компрессора.

Наиболее широкое распространение в последние два десятилетия получили методы второй группы, что связано в первую очередь с соответствием решаемых задач современному уровню развития численных

методов и вычислительных ресурсов.

Рассматриваемые модели можно разделить на две группы. Первая группа работ посвящена решению сопряженной задачи деформирования лопаток - нестационарного течения воздуха, например [11, 41]. Работы второй группы основаны на предположении о том, что колебания совершаются по собственной частоте и форме лопатки, при этом задача распадается на две: 1) определение собственных частот и форм колебаний, 2) моделирование нестационарного течения воздуха вокруг лопатки, совершающей колебания, для определения работы газовых сил. Такой подход принято называть энергетическим. Стоит отметить неочевидность обоснованности данной гипотезы; так, в работе по численному моделированию флаттера Тахомского моста [78] показано, что частота автоколебаний системы газ-мост может отличаться от собственной частоты колебаний моста на 10 %. Тем не менее, экспериментальные данные, представленные в литературе, а также экспериментальные данные, полученные в ходе доводочных испытаний лопаток компрессоров на ОАО «НПО «Сатурн» (рис. 3), показывают правомерность применения гипотезы о том, что автоколебания лопаток компрессоров возбуждаются по собственным частотам. На диаграмме Кэмпбела, представленной на рис. 3 видно, что максимальные динамические напряжения зафиксированы при колебаниях лопатки по первой собственной форме.

Частота вращения ротора компрессора Рис. 3. Экспериментальная резонансная диаграмма

Работы, относящиеся к энергетическому подходу, наиболее широко представлены в литературе, например, [9, 41, 48, 65, 66, 83, 84, 94]. К сожалению, большинство предлагаемых моделей, в особенности реализованных в универсальных коммерческих пакетах, не может быть интегрировано в процесс проектирования компрессоров, так как обладают какими-либо ограничениями: высокие требования по вычислительным ресурсам; невозможность моделирования несинфазных колебаний, используя один межлопаточный канал; необходимость отодвигать входную и выходную границу расчетной области для исключения отражений возмущений; необходимость реализации пользовательских процедур для перестроения расчетной сетки при колебаниях лопаток. Таким образом, возникает необходимость разработки математической модели, свободной от указанных

недостатков и ограничений.

Цель работы - построение математической модели, позволяющей оценивать нестационарное воздействие газа на лопатку, совершающую колебания. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Осуществить постановку задачи. При этом необходимо учесть следующие аспекты: перемещение границ расчетной области; возможность моделирования несинфазных колебаний лопатки, используя один межлопаточный канал; отсутствие данных о возмущениях потока на входной и выходной границах расчетной области.

2. Выбрать и реализовать методы интегрирования уравнений движения газа и постановки граничных условий.

3. Разработать методику построения расчетной сетки для решения задачи.

4. Верифицировать разработанную модель и оценить ее эффективность в сравнении с альтернативными подходами к решению поставленной задачи.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов по работе и списка цитированной литературы. Общий объем диссертации составляет 115 страниц, включая 34 рисунка и 1 таблицу. Библиографический список включает 105 наименований.

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна и положения, выносимые на защиту, приведено краткое описание работы по главам, обоснована достоверность полученных результатов.

Глава 1. Первая глава работы посвящена постановке задачи и включает два основных раздела: концептуальная и математическая постановки задачи. На этапе концептуальной постановки сформулированы цель работы, объект исследования, основные гипотезы, принятые при

моделировании, и перечислены исходные данные для модели. На этапе математической постановки выбраны уравнения движения и методы постановки граничных условий.

Объектом исследования является процесс течения воздуха через решетку профилей компрессора.

При моделировании воздух считается невязким газом. Эта гипотеза оправдана в связи с тем, что наиболее опасны автоколебания на линии рабочих режимов, при этом отрывные явления практически отсутствуют, а колебания возникают в результате аэродинамического взаимодействия лопаток в венце. Зависимость параметров газа у и Л от температуры не учитывается в силу небольшого разброса температур в рассматриваемом процессе. По этой же причине не учитывается теплообмен между воздухом и элементами конструкции.

В качестве исходных данных для модели используются параметры газа, геометрические данные проточной части, частота и форма колебаний лопатки, осредненные параметры потока на входной и выходной границе расчетной области.

С учетом принятых гипотез для описания нестационарного течения воздуха используется система уравнений Эйлера в интегральной форме, записанная с учетом возможных перемещений границ рассматриваемого объема. Для учета движения лопатки вокруг нее вводится подобласть, в которой решаются уравнения с учетом перемещений границ объема. В остальной расчетной области перемещения границ отсутствуют.

Рассматриваемая задача характеризуется наличием открытых границ на входе и выходе из расчетной области, на которых неизвестно нестационарное распределение потока и, следовательно, требуется постановка неотражающих граничных условий (НГУ), позволяющих возмущениям покидать расчетную область без нефизичных отражений. В работе используется РМЬ-метод, основная идея которого заключается в модификации уравнений движения в приграничном абсорбирующем слое

таким образом, чтоб возмущения затухали и не доходили до границы. Таким образом, на входной и выходной границах достаточно данных об осредненных параметрах потока, а для возмущений можно использовать нулевые граничные условия.

На границах периодичности используются обобщенные граничные условия с фазовым сдвигом, которые позволяют моделировать несинфазные колебания лопаток, используя один межлопаточный канал. На твердых стенках используются условия непротекания.

В результате решения полученной системы уравнений необходимо определить нестационарное распределение давления по профилю лопатки.

Глава 2. Во второй главе описан нелинейный гармонический метод (НЛГМ), используемый для решения поставленной задачи. В основе метода лежит разложение переменных на осредненные по времени значения и пульсации. В результате исходная система уравнений распадается на систему уравнений для осредненных переменных и систему уравнений для возмущений, при этом нелинейные слагаемые в уравнениях для возмущений не учитываются.

Далее пульсации раскладываются в ряд Фурье по времени, в результате получается п+1 систем уравнений, где п - количество гармоник. Нестационарное решение находится итерационно. На каждой итерации сначала решаются уравнения для осредненных параметров, после чего решаются уравнения для каждой из гармоник. В конце каждой итерации осуществляется пересчет нелинейных правых частей для осредненных уравнений и проверяется сходимость.

Для дискретизации уравнений по пространству используется метод контрольных объемов (МКО). Для расчета потоков через границы контрольных объемов используется решение задачи о распаде произвольного разрыва, при этом используется линейная реконструкция решения в рамках каждого объема с ограничением угла наклона (схема с уменьшением полной

вариации). В полученные стационарные дискретные уравнения вводится псевдо время и решается задача на установление.

Для дискретизации по времени используется метод Эйлера. С целью ускорения сходимости метода используется локальный шаг интегрирования по времени и метод вложенных сеток.

Глава 3. Третья глава посвящена разработке методики построения расчетных сеток в межлопаточных каналах турбомашин. В работе рассматривается многоблочная структурированная расчетная сетка, при этом расчетная область покрывается не одним упорядоченным массивом узлов, а несколькими блоками: О-блок вокруг лопатки, Н-блок в межлопаточном канале, дополнительные блоки для описания элементов конструктивного оформления. Блок расчетной сетки описывается упорядоченным трехмерным массивом узлов, каждый узел задается тремя координатами в пространстве. Блоки расчетной сетки соединяются между собой «узел в узел», то есть координаты соответствующих узлов смежных блоков расчетной сетки совпадают. Задача построения расчетной сетки заключается в определении координат узлов расчетной сетки таким образом, чтобы расчетная сетка удовлетворяла заданным критериям качества.

Основная идея рассматриваемого метода заключается в выборе некоторых целевых форм и размеров для каждой ячейки расчетной сетки и последующей оптимизации расчетной сетки таким образом, чтобы формы и размеры ячеек расчетной сетки совпадали с целевыми. В качестве целевых форм всех ячеек расчетной сетки используются прямоугольные параллелепипеды. Целевые размеры задаются исходя из заданных сгущений расчетной сетки в областях, где ожидаются большие градиенты искомых характеристик. При оптимизации расчетной сетки в качестве целевой функции используется произведение функционалов плотности энергии отображения (функционала форм) и функционала длин ребер ячеек.

Функционал плотности энергии отображения достигает минимума, когда ячейка расчетной сетки и соответствующая ей целевая ячейка подобны;

функционал длин ребер ячеек достигает минимума, когда длины ребер ячеек совпадают с целевыми. Таким образом, комбинация функционалов дает возможность управлять формами и размерами ячеек расчетной сетки. Функционал плотности энергии отображения обладает барьерным свойством: если получено невырожденное начальное приближение, то в результате оптимизации расчетная сетка останется невырожденной.

Оптимальные координаты всех узлов расчетной сетки определяются последовательно. Для поиска оптимальных координат каждого конкретного узла используется метод Ньютона-Рафсона.

Реализованы шаблоны автоматического построения расчетной сетки с учетом элементов конструктивного оформления: радиальных зазоров, галтелей, отборов и перепусков воздуха, лабиринтов уплотнения, надроторных устройств, перфорации лопаток.

Для учета движения лопатки перемещения внутренних узлов О—блока расчетной сетки вокруг лопатки интерполируются по линейному закону.

Глава 4. В четвертой главе представлены результаты численного моделирования с использованием различных подходов. В качестве объекта выбрана лопатка первой стандартной конфигурации, геометрические экспериментальные данные по которой опубликованы в открытой печати. В качестве альтернативных методов решения выбраны метод крупных частиц (МКЧ) и МКО, реализованный в программном комплексе А^УЭ СБХ 11.

При интегрировании уравнений Эйлера с помощью МКЧ расчетная область покрывается неподвижной равномерной прямолинейной ортогональной расчетной сеткой. Для постановки граничных условий используются фиктивные ячейки вдоль границ расчетной области. На каждом шаге по времени сначала по разностным схемам рассчитываются значения полевых величин в ячейках, принадлежащих потоку, после чего определяются значения полевых величин в фиктивных ячейках. Для постановки граничных условий на криволинейных твердых границах (на стенках лопатки) используется модифицированный аппарат дробных ячеек.

На каждом шаге по времени лопатка перемещается по расчетной сетке. Для постановки неотражающих граничных условий используется РМЬ-метод.

Решение задачи с помощью МКО, реализованного в пакете АШУЗСРХП, выполнено сотрудником ОАО «НПО «Сатурн» Н. В. Шуваевым. Для решения задачи численно интегрируется система уравнений Навье-Стокса для сжимаемого газа, осредненная по Рейнольдсу, замкнутая к-е моделью турбулентности. Для решения используется многоблочная структурированная расчетная сетка, для учета перемещений лопатки на каждом шаге интегрирования по времени расчетная сетка перестраивается с помощью специально разработанной пользовательской процедуры. Для дискретизации по времени и пространству используется разностная схема второго порядка точности.

Были смоделированы синфазные крутильные колебания лопаток с фиксированной частотой 15.5 Гц и амплитудой колебаний 2°. Все расчеты проведены на одном персональном компьютере. Решена задача на установление периодического течения. Для установления потребовалось: МКЧ — около 40 часов расчетного времени, МКО - около 8 часов расчетного времени, НЛГМ - около 1 часа расчетного времени.

Для сравнения результатов численного моделирования с экспериментальными данными были рассчитаны осредненное по времени значение, амплитуда и фаза колебаний коэффициента восстановления полного давления на поверхности лопатки.

Осредненные по времени решения, полученные всеми тремя методами, хорошо согласуются с экспериментальными данными. Амплитуда колебаний коэффициента давления лучше всего воспроизводится при решении задачи в коммерческом пакете. Если сравнивать результаты решения уравнений Эйлера, то в зоне разрежения (на спинке лопатки) лучше воспроизводит эксперимент НЛГМ, а в зоне повышенного давления (на корыте лопатки) точность обоих методов сопоставима.

Основные выводы

1. Разработана методика построения расчетных сеток в межлопаточных каналах турбомашин.

2. Построена математическая модель, предназначенная для определения нестационарного воздействие газа на лопатку ГТД, совершающую колебания.

3. Проведен сравнительный анализ методов численного моделирования нестационарных течений в турбомашинах применительно к рассматриваемой задаче. На основе полученных результатов можно сделать следующие выводы: все три подхода могут использоваться для решения поставленной задачи, при этом каждый обладает своими преимуществами: НЛГМ - наиболее эффективный метод решения задачи, при этом легко реализуются условия периодичности с фазовым сдвигом для моделирования несинфазных колебаний; МКЧ - наиболее простой подход, позволяющий получать удовлетворительные результаты; коммерческое программное обеспечение (ПО) допускает широкий выбор моделей газа и численных методов и, как следствие, наибольшие возможности по настройке расчетной модели.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались на 4 Международных и 10 Всероссийских конференциях и школах-конференциях, представлены в 9 публикациях [21-27, 104, 105] из них 1 - в ведущем научном журнале рекомендованном ВАК [27], 1 - в журнале, представленном в международной базе цитирования Scopus [104], получено свидетельство о регистрации программы для ЭВМ [25]. Полностью диссертационная работа доложена и обсуждена на семинарах: кафедры математического моделирования систем и процессов ПНИПУ (рук. П. В. Трусов), Института механики сплошных сред УрО РАН (рук. академик РАН В. П. Матвеенко), кафедры механики композиционных материалов и конструкций ПНИПУ (рук. Ю. В. Соколкин).

Научная новизна работы заключается в следующем:

Разработана математическая модель, позволяющая оценить воздействие газа на лопатку, совершающую колебания. Отличительные особенности модели:

нестационарные уравнения движения решены с помощью НЛГМ, для дискретизации по пространству используется МКО,

реализованы условия периодичности с фазовым сдвигом, реализованы НГУ на входной и выходной границах расчетной области.

Разработана методика построения расчетной сетки для решения поставленной задачи.

Проведен сравнительный анализ разработанной модели с альтернативными подходами к решению задачи, использующими маршевый метод интегрирования по времени (метод крупных частиц (МКЧ), использующий ортогональную прямолинейную неподвижную расчетную сетку; МКО реализованный в коммерческом пакете А^УЗСРХП, использующий подвижную криволинейную расчетную сетку).

Основные положения выносимые на защиту:

Математическая модель, позволяющая оценить нестационарное воздействие газа на лопатку, совершающую колебания.

Методика построения расчетных сеток в межлопаточных каналах турбомашин с учетом конструктивного оформления.

Результаты сопоставления различных подходов к решению поставленной задачи.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

Реализованный алгоритм построения расчетных сеток используется на предприятии ОАО «НПО «Сатурн» для построения расчетных сеток в межлопаточных каналах турбомашин с учетом конструктивного оформления.

Разработанная математическая модель позволяет существенно сократить вычислительные ресурсы, необходимые для оценки склонности

лопаток к автоколебаниям и может быть использована на предприятиях, занимающихся проектированием газотурбинных двигателей.

Достоверность результатов. Адекватность разработанной математической модели подтверждена удовлетворительным соответствием результатов моделирования экспериментальным данным и результатам, полученным альтернативными методами решения.

Личный вклад автора - постановка задачи (совместно с научным руководителем), выбор методов решения, реализация программ для ЭВМ, проведение вычислений, анализ результатов.

1. Постановка задачи

1.1. Концептуальная постановка

Цель работы - построение математической модели, позволяющей оценивать нестационарное воздействие газа на лопатку, совершающую колебания.

Объектом исследования является процесс течения воздуха через совершающую колебания решетку профилей компрессора ГТД.

Гипотезы:

• При моделировании воздух считается идеальным газом. Данная гипотеза накладывает ограничения на применимость модели для предсказания флаттера в области границы устойчивой работы компрессора, так как возникающий в этой зоне флаттер срывного типа существенно зависит от турбулентных явлений. Тем не менее, наиболее опасный решетчатый, или акустический, флаттер, который может возникнуть на рабочих режимах компрессора, обусловлен газодинамическим взаимодействием лопаток в решетке и может быть смоделирован без учета вязких эффектов. Зоны возможного возникновения флаттера на диаграмме напорных характеристик компрессора схематично представлены на рис. 2.

• Параметры газа (теплоемкость Ср и Су) - константы. Данная гипотеза обусловлена несущественным диапазоном изменения параметров при рассматриваемых режимах течения. Диапазон изменения температуры в первой ступени компрессора низкого давления - 300-400 К, высокого давления - 500-600 К. Зависимость Ср воздуха от температуры представлена на рис. 4. Из графика видно, что в указанных диапазонах теплоемкость воздуха отклоняется не более чем на 1 % от среднего значения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Загитов, Ренат Азгарович, 2013 год

Список использованной литературы

1. Августинович, В. Г., Нестационарные явления в турбомашинах / В. Г. Августинович, А. А. Иноземцев, Ю. Н. Шмотин, А. М. Сипатов, Д. Б. Румянцев. - УрО РАН Екатеринбург-Пермь, 1999. - 280 с.

2. Августинович, В. Г., Численное моделирование нестационарных явлений в газотурбинных двигателях / В. Г. Августинович, Ю. Н. Шмотин, А. М. Сипатов, Д. Б. Румянцев, Д. Н. Ташлыков, Р. Ю. Старков, И. А. Повышев, А. И. Полулях - М.: Машиностроение, 2005. - 535с.

3. Азаренок, Б. Н. Об одном вариационном методе построения пространственных сеток / Б. Н. Азаренок. - М.: ВЦ РАН. 2006. - 51 с.

4. Андерсон, В. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: в 2 т. / В. Андерсон, Дж. Таннехилб, Р. Плетчер - М.: Мир, 1990. - 728 с.

5. Бояршинов, М. Г. Численные методы: учебное пособие для студентов направления «Прикладная математика и информатика». Ч. 1. / М. Г. Бояршинов. - Пермь: ПермГТУ, 1998. - 176 с.

6. Бояршинов, М. Г. Численные методы: учебное пособие для студентов направления «Прикладная математика и информатика». Ч. 2. / М. Г. Бояршинов. - Пермь: ПермГТУ, 1999. - 200 с.

7. Васильев, Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач / Ф. П. Васильев. - М.: Наука, 1980. - 520 с.

8. Веденеев, В. В. Прогнозирование флаттера лопаток компрессоров газотурбинных двигателей / В. В. Веденеев // Труды 3-й российской конференции «Методы и программное обеспечение расчетов на прочность». -М.: ФГУП НИКИЭТ, 2005. - С. 138-142.

9. Веденеев, В. В. Трехмерное моделирование флаттера лопаток компрессоров современных ГТД / В. В. Веденеев, М. Е. Колотников, П. В. Макаров, В. В. Фирсанов // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета — 2011. - № 3(27). - с. 47-55.

10. Гилл, Ф. Практическая оптимизация: Пер. с англ. / Ф. Гилл, У. Мюррей, М. Райт. -М.: Мир, 1985. - 509 с.

11. Гнесин, В. И. Численный анализ аэроупругих характеристик последней ступени турбомашины с лопаткой 1085 мм / В. И. Гнесин, Л. В. Колодяжная // Энергетические и теплотехнические процессы и оборудование. - 2005. - № 6. - с. 22-30.

12. Годунов, С. К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики / С. К. Годунов // Математический сборник. - 1959. - № 47. - с. 271-306.

13. Годунов, С. К. Численное решение многомерных задач газовой динамики / С. К. Годунов, А. В. Забродин, М. Я. Иванов, А. Н. Крайко, Г. П. Прокопов. - М.: Наука, 1976. - 400 с.

14. Давыдов, Ю. М. Многопараметрические схемы расщепления для решения пространственно-трехмерных задач / Ю. М. Давыдов // Доклады академии наук СССР. - 1979. - т. 247, № 6. - с. 1346-1350.

15. Давыдов, Ю. М. Расчет обтекания тел произвольной формы методом «крупных частиц» / Ю. М. Давыдов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1971. - т. 11, № 4. - с. 1056-1063.

16. Давыдов, Ю. М. Численное исследование актуальных проблем машиностроения и механики сплошных и сыпучих сред методом крупных частиц: в 5 т. / Ю. М. Давыдов, М. Ж. Акжолов, И. М. Давыдова, М. Ю. Егоров и др.: под ред. Ю. М. Давыдова. - М.: Национальная академия прикладных наук России, 1995. - 1658 с.

17. Давыдов, Ю.М. Исследование нестационарного течения в турбине высокого давления газотурбинного двигателя / Ю. М. Давыдов, М. Ю. Егоров: под ред. Ю. М. Давыдова. - М.: Национальная академия прикладных наук России, 1998. - 72 с.

18. Давыдов, Ю.М. Численное моделирование нестационарных

переходных процессов в активных и реактивных двигателях / Ю.М.Давыдов, М.Ю.Егоров: под ред. Ю.М.Давыдова. - М.: Национальная академия прикладных наук России, 1999. - 272 с.

19. Дородницын, В. Л. Искусственные граничные условия при численном моделировании дозвуковых течений газа / В. Л. Дородницын // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2005. -т. 45, №7.-с. 1251-1278.

20. Дородницын, В. Л. Неотражающие граничные условия и их приложение к дозвуковой газовой динамике / В. Л. Дородницын // Математическое моделирование. - 2006. - т. 18, №5. - с. 49-62.

21. Загитов, Р. А. Постановка неотражающих граничных условий при численном моделировании статор-ротор взаимодействия в турбине высокого давления / Р. А. Загитов, П. В. Трусов // Зимняя школа по механике сплошных сред (пятнадцатая) Сборник статей. В 3-х частях. Часть 2. -Екатеринбург: УрО РАН, 2007. - с. 43-46.

22. Загитов, Р. А. Трехмерное численное моделирование статор-ротор взаимодействия в ступени турбомашин / Р. А. Загитов, А. М. Сипатов // Труды XIV Международной научно-технической конференции по компрессорной технике. Том II. ЗАО «НИИтурбокомпрессор им. В. Б. Шнеппа». - Казань: Изд-во «Слово», 2007. - с. 161-173.

23. Загитов, Р. А. Автоматическое построение многоблочных структурированных расчетных сеток «ОН»-типа в межлопаточных каналах турбомашин / Р. А. Загитов, И. Р. Каминский, А. А. Степанов, П. В. Трусов // Материалы X Всероссийской научно-технической конференции. - Пермь: Изд-во ПГТУ, 2007. - с. 110-112.

24. Загитов, Р. А. Автоматическое построение многоблочных структурированных расчетных сеток «ОН»-типа в межлопаточных каналах турбомашин / Р. А. Загитов // Будущее авиации за молодой Россией: материалы Международного молодежного форума. - Рыбинск: РГАТА

106

им. П. А. Соловьева, ОАО «НПО «Сатурн», 2007. - с. 3-7.

25. Загитов, Р. А., Шуваев, Н. В. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ №2010615312 от 18.08.2010 г. «Модуль автоматического построения расчетных сеток в межлопаточных каналах турбомашин».

26. Загитов, Р. А. Определение коэффициента аэродинамического демпфирования в компрессоре газотурбинного двигателя / Р. А. Загитов // Проблемы и перспективы развития двигателестроения: материалы докладов междунар. науч.-техн. конф. 28-30 июня 2011г. В 2 частях. Часть 1. -Самара: СГАУ, 2011. - с. 129-130.

27. Загитов, Р. А. Моделирование нестационарного обтекания лопатки газотурбинного двигателя, совершающей колебания / Р. А. Загитов // Перспективы науки. - 2013 - № 8 (47). - с. 110-114. (перечень ВАК)

28. Иваненко, С. А. Управление формой ячеек в процессе построения сеток / С. А. Иваненко // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2000. - Т. 40. № 11. - С. 1662-1684.

29. Иваненко, С. А. Адаптивно-гармонические сетки / С. А. Иваненко. - М.: Вычислительный центр РАН, 1997. — 181 с.

30. Ильгамов, М. А Неотражающие условия на границах расчетной области / М. А. Ильгамов, А. Н. Гильманов. - М.: ФИЗМАТ ЛИТ, 2003. -240 с.

31. Иноземцев, А. А. Динамика и прочность авиационных двигателей и энергетических установок. Учеб. / А. А. Иноземцев, М. А. Нихамкин, В. Л. Сандрацкий - М.: Машиностроение, 2008. - Т. 4. - 192 с.

32. Кампсти, Н. Аэродинамика компрессоров: Пер. с англ. / Н. Кампсти. - М.: Мир, 2000. - 688с.

33. Котеров, В. Н. Построение пространственных сеток в многоступенчатых турбинах с использованием вариационного барьерного

метода / В. Н. Котеров // Журнал вычислительной математики и математической физики, - 2005. - Т. 45. № 8. - С. 1375-1383.

34. Лисейкин, В. Д. Технология построения разностных сеток / В. Д. Лисейкин, Ю. И. Шокин, И. А. Васева, Ю. А. Лиханова. - Новосибирск: Наука, 2009.-414 с.

35. Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа: Учеб. для вузов. — 7-е изд. / Л. Г. Лойцянский. - М.: Дрофа, 2003. - 840 с.

36. Мак-Кормак, Р. В. Численный метод решения уравнений вязких сжимаемых течений / Р. В. Мак-Кормак // Аэрокосмическая техника. — 1983. -т. 1, № 4. - С. 114-123.

37. Марчук, Г. И. Методы расщепления / Г. И. Марчук. - М.: Наука, 1988.-263 с.

38. Попов, Ю. П. Полностью консервативные разностные схемы для уравнений газовой динамики в переменных Эйлера / Ю. П. Попов, А. А. Самарский // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1970. - № 3. - С. 773-779.

39. Рихтмайер, Р.Д. Разностные методы решения краевых задач / Р. Д. Рихтмайер, X. Мортон. - М.: Мир, 1972. - 420 с.

40. Роджерс, Д. Математические основы машинной графики: Пер. с англ. / Д. Роджерс, Дж. Адаме. - М.: Мир, 2001. - 604 с.

41. Русаков, С. В. Численное моделирование аэроупругого взаимодействия компрессорной лопатки с дозвуковым потоком воздуха в трёхмерной постановке / С. В. Русаков, Н. В. Шуваев // Вычислительная механика сплошных сред. - 2013. - Т. 6, № 3. - С. 300-308.

42. Русаков, С. В. Численное моделирование обтекания газовым потоком колеблющейся лопатки / С. В. Русаков, Н. В. Шуваев // Вычислительная механика сплошных сред. - 2011. - Т. 4, № 1. - С. 101-108.

43. Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. -

М.: Наука, 1977.-656 с.

44. Самойлович, Г. С. Возбуждение колебаний лопаток турбомашин / Г. С. Самойлович. - М.: Машиностроение, 1975. - 288 с.

45. Ушакова, О. В. Условия невырожденности трехмерных ячеек. Формула для объема ячеек/ О. В. Ушакова // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2001. - Т. 43. № 6. - с. 808-817.

46. Фрик, П. Г. Турбулентность: подходы и модели / П. Г. Фрик. -Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. - 292 с.

47. Хориков, А. А. Прогнозирование и диагностика флаттера лопаток осевых компрессоров авиационных ГТД / А. А. Хориков. - М.: ЦИАМ, 1998. - 352 с.

48. Хориков, А. А. Исследование колебаний широкохордных рабочих лопаток компрессоров в условиях срывного обтекания / А. А. Хориков, С. Ю. Данилкин, Т. И. Мазикина, Е. М. Чистякова // Авиационно-космическая техника и технология. - 2008. - № 9. - С. 52 - 57.

49. Хориков, А. А. К вопросу о прогнозировании флаттера лопаток блисков компрессоров / А. А. Хориков, В. В. Шкуров, В. А. Шорстов // Вестник двигателестроения. - 2012. - № 2. - С. 217-222.

50. Abalakin, I. A. High Accuracy Methods and Software Development in Computational Aeroacoustics / I. A. Abalakin, A. V. Alexandrov, V. G. Bobkov, Т. K. Kozubskaya // Journal of Computational Methods in Sciences and Engineering. - 2003. - Vol. 2, № 3. - P 1-14.

51. Anderson, J. D. Computational fluid dynamics: The basics with applications / J. D. Anderson. - N.Y.: McGraw-Hill, 1995. - 547 p.

52. Aube M. Numerical Investigation of 1-1/2 Axial Turbine Stage at Quasy-Steady and Fully Unsteady Conditions / M. Aube, C. Hirsh // Proceedings of ASME Turbo Expo. - 2001. - P. 1-9.

53. Ben-Artzi, M. Generalized Riemann Problems in Computational Fluid

Dynamics / M. Ben-Artzi, J. Falcovitz. - London: Cambridge University Press, 2003.-349 p.

54. Berland, J. Optimized explicit schemes: matching and boundary schemes and 4th-order Runge-Kutta algorithm / J. Berland, C. Bogey, C. Bailly // Proceedings of 10th AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference. - 2004. - p. 1-34.

55. Blazek, J. Computational Fluid Dynamics. Principles and Applications / J. Blazek. - Oxford: Elsevier Science Ltd., 2001. -440 p.

56. Bogey, C. A family of low dispersive and low dissipative explicit schemes for computing the aerodynamic noise / C. Bogey, C. Bailly // AIAA Paper 2002-2509. - 2002.

57. Bogey, C. A family of low dispersive and low dissipative explicit schemes for flow and noise computations / C. Bogey, C. Bailly // Journal of Computational Physics. - 2004. - Vol. 194. - P. 194-214.

58. Bogey, C. Three-dimensional non-reflective boundary conditions for acoustic simulations: far field formulation and validation cases / C. Bogey, C. Bailly // Acta Acustica united with Acustica. - 2002. - Vol. 88. - P. 463-471.

59. Boles, A. Aeroelasticity in Turbomachines: Comparison of Theoretical and Experimental Cascade Results / A. Boles, T. H. Fransson. — Lausanne: EPFL, 1986. - 422 p.

60. Canuto, C. Spectral Methods. Fundamentals in Single Domains / C. Canuto, M. Y. Hussaini, A. Quarterony, T. A. Zang. - Berlin: Springer-Verlag, 2006.-563 p.

61. Canuto, C. Spectral Methods. Evolution to Complex Geometries and Applications to Fluid Dynamics / C. Canuto, M. Y. Hussaini, A. Quarterony, T. A. Zang. - Berlin: Springer-Verlag, 2007. - 596 p.

62. Dempski, K. Focus on curves and surfaces / K. Dempski. - Cincinnati, Ohio: Premier Press, 2003. - 269 p.

63. Farrashkhalvat, M. Basic Structured Grid generation with an

introduction to unstructured grid generation / M. Farrashkhalvat, J. P. Miles. -Oxford: Butterworth Heinemann, 2003. - 242 p.

64. Updated Report on Standard Configurations for Unsteady Flow Through Vibrating Axial-Flow Turbomachine Cascades. / Fransson T. H., Verdon J. M. - Stockholm: Royal Institute of technology, 1991. - 78 p.

65. Gao, C. Calculation of Airflow Flutter by an Euler Method with Approximate Boundary Conditions / C. Gao, S. Luo, F. Liu, D. M. Schuster // AIAA Paper 03-3830. - 2003.

66. Gao, C. Calculation of Unsteady Transonic Flow by an Euler Method with Small Perturbation Boundary Conditions / C. Gao, S. Luo, F. Liu, D. M. Schuster // AIAA Paper 03-1267. - 2003.

67. Gao, C. Solution of the Euler Equations with Approximate Boundary Conditions for thin Airfoils / C. Gao, S. Luo, F. Liu // Journal of Northwestern Polytechnical University. - 2003. - Vol. 21, № 3. - P 253-258.

68. Godunov, S. K. Application of a New Mathematical Tool "One-Dimensional Spectral Portraits of Matrices" to the Problem of Aeroelastic Vibrations of Turbine-Blade Cascades / S. K. Godunov, V. B. Kurzin, V. G. Bun'kov, M Sadkane // Turbomachines: Aeroelasticity, Aeroacoustics, and Unsteady Aerodynamics. - Moscow: TORUS PRESS Ltd., 2006. - P. 9-23.

69. Guidotti, E. Analysis of the Unsteady Flow in an Aspirated Counter-Rotating Compressor Using the Nonlinear Harmonic Method / E. Guidotti, M. G. Turner // Proceedings of ASME Turbo Expo. - 2009. - Vol. 7, Issue Part A. -P. 685-698.

70. He, L. Analysis of Rotor-Rotor and Stator-Stator Interferences in Multi-Stage Turbomachines / L. He, T. Chen, R. G. Wells, Y. S. Li, W. Ning // Transactions of the ASME: journal of turbomachinery. - 2002. - № 124 (4). -P. 564-571.

71. He, L. Efficient approach for analysis of unsteady viscous flows in

ill

turbomachines / L. He, W. Ning 11 AIAA Journal. - 1998. - Vol.36, № 11. -P.2005-2012.

72. Hembera, M. Validation of the Non-Linear Harmonic approach for Quasi-Unsteady Simulations in Turbomachinery / M. Hembera, A. Loos,

A. Kuhrmann, F. C. T. Danner, H. P. Kau, E. Johan // Proceedings of ASME Turbo Expo. - 2009. - Vol. 7, Issue Part A. - P. 567-578

73. Hu, F. Q. On absorbing boundary conditions for linearized Euler equations by perfectly matched layer / F. Q. Hu // Journal of Computational Physics. - 1996. - Vol. 129. - P. 201-219.

74. Hu, F. Q. On Constructing Stable Perfectly Matched Layers as an Absorbing Boundary Condition for Euler Equations / F. Q. Hu. // AIAA Paper

2002-0227. - 2002.

75. Hu, F. Q. On Perfectly Matched Layers as an Absorbing Boundary Condition / F. Q. Hu // AIAA Paper 96-1664. - 1996.

76. Hu, F. Q. On Using Perfectly Matched Layer for the Euler Equations with a Non-Uniform Mean Flow / F. Q. Hu // AIAA Paper 2004-2966. - 2004.

77. Hu, F. Q. Absorbing boundary conditions for nonlinear Euler and Navier-Stokes equations based on perfectly matched layer technique / F. Q. Hu, X. D. Li, D. K. Lin // Journal of Computational Physics. - 2008. - Vol.227. -P. 4398-4424.

78. Hubner, B., Numerical Investigations to Bridge Aeroelasticity /

B. Hubner, E. Walhorn, D. Dinkier // Proceeding of the 5th World Congress on Computational Mechanics. - 2002. - P. 1-15.

79. Kirshman, D. J. Cartesian Grid Solution of the Euler Equations Using a Gridless Boundary Condition Treatment / D. J. Kirshman, F. Liu // AIAA Paper

2003-3974. - 2003.

80. Kirshman, D. J. Gridless Boundary Condition Treatment for a Non-Body-Conforming Mesh / D. J. Kirshman, F. Liu // AIAA Paper 2002-3285. -

2002.

81. Koh, E. P. C. Euler Solution Using Cartesian Grid with Least Squares Technique / E. P. C. Koh, H. M. Tsai, F. Liu // AIAA Paper 2003-1120. - 2003.

82. LeVeque, R. J. Finite-Volume Methods for Hyperbolic Problems / R. J. LeVeque. - Cambridge: Cambridge University Press, 2004. - 559 p.

83. Marshall, J. G. Some Applications of a Time-Linearized Euler Method to Flutter & Forced Response in Turbomachinery / J. G. Marshall, M. B. Giles // Unsteady Aerodynamics and Aeroelasticity of Turbomachines Proceedings of the 8th Interational Symposium. - 1997. - P. 225-240.

84. Martensson, H. Assessment of a 3D Linear Euler Flutter Prediction Tool Using Sector Cascade Test Data / H. Martensson, D. M. Vogt, T. H. Fransson // ASME Turbo Expo 2005: Power for Land, Sea, and Air. - 2005. - Vol. 4. -P.613-623.

85. Nance, D. V. A Low Dispersion Finite Volume Numerical Scheme for Aeroacoustic Applications / D. V. Nance, K. Viswanathan, L. N. Sankar //AIAA Paper 96-0278. - 1996.

86. Nance, D. V. Low Dispersion Finite Volume Schemes in the Resolution of Vortex Shedding Noise / D. V. Nance, L. N. Sankar // AIAA-98-0366.- 1998.

87. Ning, W. Predicting Bladerow Interactions Using a Multistage Time-Linearized Navier-Stokes Solver / W. Ning, Y. S. Li, R. G.Wells // Journal of Turbomachinery. - 2003. - № 125(1). - P. 25-32

88. Ozyoruk, Y. A Frequency-Domain Numerical Method for Noise Radiation from Ducted Funs / Y. Ozyoruk, E. Alpman, V. Ahuja, L. N. Long // AIAA Paper 2002-2587. - 2002.

89. Ozyoruk, Y. On Numerical Simulations of Fore and Aft Noise Radiation from Turbofans / Y. Ozyoruk, V. Ahuja, L. N. Long // AIAA Paper 2003-0540. - 2003.

90. Piegl, L. The NURBS Book, 2nd ed. / L. Piegl, W. Tiller. - Berlin: Springer, 1997 - 646 p.

91. Roe, P. L. Approximate Riemann solvers, parameter vectors and difference schemes / P. L. Roe // Journal of Computational Physics. - 1981. -Vol. 43. - P. 357-372.

92. Rogers, D. F. An introduction to NURBS: with historical perspective / D. F. Rogers. - San-Diego: Academic Press, 1999. - 342p.

93. Rusakov, S. V. Numerical Modeling of Gas Flow around Oscillating Compressor Blades / S. V. Rusakov, N. V. Shuvaev // Fluid dynamics, Bristol, United Kingdom. - 2011. - p. 665-671.

94. Shmotin, Yu. N. Numerical simulation of aeroelastic behavior of isolated fan blade ring / Yu. N. Shmotin, R. Yu. Starkov, P. V. Chupin, V. I. Gnesin // Turbomachines: Aeroelasticity, Aeroacoustics, and Unsteady Aerodynamics. - Moscow: TORUS PRESS Ltd., 2006. - P. 24-36.

95. Spekreijse, S. P. Elliptic grid generation / S. P. Spekreijse // Handbook of Grid Generation. - Boca Raton, Florida: CRC Press, 1999. -chapter 4.

96. Tam, C. K. W. Advances in Numerical Boundary Conditions for Computational Aeroacoustics / C. K. W. Tam // Journal of Computational Aeroacoustics. - 1998. - Vol. 6, № 4. - P. 377-402.

97. Thompson, J. F. Numerical Grid Generation / J. F. Thompson, Z. U. A. Warsi, C. W. Mastin. - New York: North-Holland, 1985. - 330 p.

98. Thompson, K. W. Time-dependent boundary conditions for hyperbolic systems / K. W. Thompson // Journal of Computational Physics. -1990. - Vol. 89. - P. 439-461.

99. Toro, E. F. Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics. A practical introduction, second edition / E. F. Toro. - New York: Springer-Verlag, 1999. - 624 p.

100. Vilmin, S. Unsteady Flow Modeling Across the Rotor/Stator Interface Using the Nonlinear Harmonic Method / S. Vilmin, E. Lorrain, Ch. Hirsch, M. Swoboda // Proceedings of ASME Turbo Expo. - 2006. - Vol. 6, Issue Part B. -P. 1227-1237.

101. Vilmin S., Lorrain E., Hirsch Ch. Application of a Nonlinear Harmonic Method to the Simulation of Clocking Effects // Proceedings of the ASME Turbo Expo. - 2009. -Vol. 7 part B. - p. 1601-1610

102. Wu, H. Y. Comparison of Three Geometric Representations of Airfoils for Aerodynamic Optimization / H. Y. Wu, S. Yang, F. Liu, H. M. Tsai // AIAA Paper 2003-4095. - 2003.

103. Yang, S. Aerodynamic Design of Cascade by Using an Adjoint Equation Method / S. Yang, H. Y. Wu, F. Liu // AIAA Paper 2003-1068. - 2003.

104. Zagitov, R. A. Numerical simulation of unsteady flow around oscillating blade / R. A. Zagitov, N. V. Shuvaev, A. N. Dushko, Yu. N. Shmotin // Proceedings of the ASME Turbo Expo. - 2012. -Vol. 7 (parts A and B). - p. 15291536 (международная база цитирования Scopus)

105. Zagitov, R. A. Automatic Three-Dimensional Grid Generation in Turbo Machine Blade Passages / R. A. Zagitov, A. A. Stepanov // Proceedings of International conference "Numerical geometry, grid generation and high performance computing" and international workshop, honoring 140th anniversary of G. F. Voronoi. - Moscow: A. A. Dorodnicyn Computing Center RAS, 2008. — p 51-55.