Методика численного моделирования аэроупругого взаимодействия компрессорных лопаток газотурбинного двигателя с дозвуковым набегающим потоком воздуха тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Шуваев, Николай Васильевич

• Шуваев, Николай Васильевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Шуваев, Николай Васильевич

Введение

1. Анализ состояния проблемы

1.1. Флаттер лопаток ГТД и его классификация

1.2. Методы прогнозирования флаттера

1.3. Некоторые особенности математического моделирования аэроупругих колебаний

1.4. Выводы по главе 1

2. Постановка задачи. Метод численного решения

2.1. Постановка задачи

2.2. Метод численного интегрирования газодинамической составляющей задачи

2.3. Метод численного интегрирования твердотельной составляющей задачи

2.4. Методика решения сопряженной задачи

2.5. Построение и деформирование расчетной сетки

2.6. Реализация методики перестроения расчетной сетки

2.7. Реализованные типы моделей

2.8. Выводы по главе 2

3. Результаты расчетов

3.1. Модель 1. 2Б несвязанная задача

3.2. Модель 2. 20 квазисвязанная задача

3.3. Модель 3. ЗБ несвязанная задача

3.4. Модель 4. ЗБ связанная задача

3.5. Вычислительные затраты

3.6. Выводы по главе 3

Заключение

Список использованной литературы

Основные обозначения и сокращения Сокращения:

ГДУ - граница динамической устойчивости,

ГТД - газотурбинный двигатель,

КНД - компрессор низкого давления,

МКО - метод контрольных объёмов,

МКЭ - метод конечных элементов,

НДС - напряженно-деформированное состояние,

НЛГМ - нелинейный гармонический метод,

ЭВМ - электронно-вычислительная машина,

FSI - Fluid Solid Interaction,

RANS — Rey no Ids-Averaged Navier-Stokes (уравнения Навье-Стокса, осредненные по Рейнольдсу).

Обозначения:

с - длина хорды лопатки,

ср - удельная теплоемкость газа при постоянном давлении, d - максимальная толщина профиля, D - тензор скорости деформаций, Е - модуль Юнга, f - вектор ускорения массовых сил, G - метрический тензор,

h — энтальпия, высота, смещение по нормали к профилю, Н — полная энтальпия, J — момент инерции, к - модуль упругости подвеса, т — масса,

М - число Маха, момент сил,

п - единичный вектор нормали к поверхности, N — число лопаток, итераций, функции формы, М) - число узловых диаметров, Р - давление,

г - радиус-вектор точки в пространстве, невязка, Я - газовая постоянная, радиус, 5 - площадь поверхности, / - время,

Т- температура, период колебаний, и — перемещение, и — скорость потока,

V - вектор скорости, V- объем,

IV— скорость движения объёма расчетной сетки, тензор вихря, а - угол поворота профиля, Р - угол входа потока в решетку профилей, 5 - невязка по давлению,

е - скорость диссипации турбулентных пульсаций, (р - фаза колебаний, вектор переменных, к - интенсивность турбулентных пульсаций,

X — коэффициент теплопроводности, упругий коэффициент Ляме, /г - динамическая вязкость, упругий коэффициент Ляме,

V — частота колебаний, коэффициент Пуассона, р — плотность,

а — тензор напряжений Коши, т - тензор вязких напряжений,

со - круговая частота колебаний, частота турбулентных пульсаций,

V — оператор Гамильтона, А - оператор Лапласа,

Л(р — фазовый сдвиг,

- шаг по времени. [С] - матрица демпфирования, [М] - матрица масс, [К] - матрица жесткости.

Верхние индексы:

* - полные параметры (адиабатически заторможенного потока), п - номер итерации, временного слоя,

/, у — индексы узлов расчетной сетки, компоненты вектора или тензора,

вх— значения на входной границе,

1р — значение в точке интегрирования,

вых - значения на выходной границе,

х, у, г — компоненты вектора,

«~» - осредненное по времени значение,

«~» - пульсации значений относительно среднего по времени, Нижние индексы:

^ - значения величин турбулентного потока, т - амплитуда колебаний, номер точки.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика численного моделирования аэроупругого взаимодействия компрессорных лопаток газотурбинного двигателя с дозвуковым набегающим потоком воздуха»

Введение

Актуальность проблемы

Современная тенденция к росту нагруженности рабочих лопаток компрессора газотурбинного двигателя (ГТД) приводит к увеличению вероятности возникновения автоколебательного процесса, известного как флаттер. Данное явление характеризуется резким увеличением амплитуд колебаний лопаток и динамических напряжений в рабочем колесе, что может привести к их быстрому разрушению. Вероятность возникновения флаттера на рабочих режимах должна быть исключена на этапе проектирования и доводки рабочего колеса.

В настоящее время в практике российского авиадвигателестроения расчетное прогнозирование флаттера лопаток ГТД базируется преимущественно на вероятностно-статистических подходах, суть которых заключается в обобщении экспериментальных данных методами математической статистики и построении областей флаттера и устойчивости в многомерном пространстве диагностических факторов. Такой подход может быть использован в полной мере только для хорошо изученных конструкций лопаток, для которых накоплен большой объем экспериментальных данных. Однако его применение к перспективным широкохордным высоконапорным лопаткам вентиляторов неприемлемо, т.к. в этом случае происходит выход за пределы области параметров, охватываемой имеющимися экспериментальными данными.

Наиболее перспективным подходом является численное моделирование аэроупругого взаимодействия лопатки с потоком воздуха в трехмерной постановке, учитывающее все геометрические и физические особенности объекта, неравномерность распределения параметров потока в пространстве.

При численном решении задачи о совместных колебаниях твердого тела и газового потока исследователи сталкиваются с рядом трудностей. Во-

-6-

первых, многодисциплинарность задачи - при её решении приходится пользоваться методами теории упругости, аэродинамики и теории колебаний. Во-вторых, нестационарность протекающих процессов, в частности, необходимо учитывать подвижность границ расчетной области, зависимость нестационарных газовых сил не только от текущего положения, но и от предыстории движения лопатки (за счет конечной скорости распространения возмущений потока). В-третьих, при решении связанных задач имеются сложности математического плана вследствие физической разнородности системы «лопатка-газовый поток» и отсутствия унифицированного математического аппарата для описания её поведения в рамках одной системы уравнений.

Вследствие указанных факторов большинство исследователей используют упрощенные модели, позволяющие, так или иначе, свести задачу к последовательному решению газодинамической и твердотельной задач, или к одной из них с использованием аналитических зависимостей для другой. Одним из подходов данного типа является энергетический метод, согласно которому устойчивость лопатки оценивается по знаку работы газа за один период колебаний по одной из её собственных форм с заданной амплитудой. Собственные формы и частоты колебаний, в свою очередь, получаются на основе модального анализа лопатки под действием стационарных газовых сил.

Другим подходом является решение прочностной задачи в частотной области с использованием уравнений свободных колебаний лопатки. Для этого расчетным или иным путём определяется набор аэродинамических параметров (подъемных сил и моментов, возникающих при различных смещениях профиля), которые затем используются в качестве коэффициентов в матрицах жесткости и демпфирования. Далее задача сводится к задаче собственных значений. Действительная часть полученных комплексных частот соответствует частоте собственных колебаний, мнимая — характеризует уровень аэродемпфирования.

-7-

Следует отметить, что на ранних этапах проектирования рабочих колёс компрессора рациональнее пользоваться более простыми в реализации и нетребовательными к вычислительным ресурсам подходами, но для финальной доводки изделий, учитывая чрезмерную дороговизну натурных испытаний, необходима методика сопряженного расчета аэроупругого взаимодействия лопаток и набегающего газового потока. Для наиболее легкого внедрения разрабатываемых методик расчета устойчивости к флаттеру в производственный процесс предприятий авиационного моторостроения разумным является использование коммерческого программного обеспечения ввиду их отлаженности и большого объёма накопленного опыта практического использования в предметной области.

Цели и задачи исследования

Цель исследования — создание методики численного моделирования аэроупругого взаимодействия лопаток газотурбинного двигателя с набегающим потоком воздуха.

Для достижения поставленной цели были поставлены следующие основные задачи:

1) Разработать методики, основанные на двумерных и трехмерных моделях, позволяющие оценить устойчивость лопаток компрессора ГТД к флаттеру;

2) Разработать методику деформирования расчетной сетки, согласованной с границами колеблющейся лопатки;

3) Провести верификацию решателя на открытых экспериментальных данных по продувкам решеток профилей стандартных конфигураций;

4) Применить методики к анализу трехмерной лопатки модельной формы, колеблющейся в набегающем потоке воздуха;

5) Провести сравнение моделей различных уровней между собой.

Научная новизна работы

• Разработана комплексная методика, позволяющая проводить исследования устойчивости аэроупругих колебаний лопаток компрессоров газотурбинных двигателей в двумерной и трехмерной постановках с помощью метода конечных элементов (МКЭ) и метода контрольных объемов (МКО). Отличительными особенностями являются возможность постановки и решения полностью связанной задачи аэроупругого взаимодействия лопаток с потоком, применение пользовательской процедуры перестроения расчетной сетки с учетом изменяющейся геометрии задачи. Проведено сравнение моделей разного уровня между собой и с альтернативным подходом к решению задачи - нелинейным гармоническим методом (НЛГМ).

Личный вклад автора и роль соавторов

Личное участие автора в получении результатов, изложенных в диссертации, заключается в постановке задач (совместно с научным руководителем), создании математических моделей, реализации программных средств решения задач, проведении вычислений, анализе результатов расчетов.

Практическая ценность работы

Разработанные методики и комплексы программ могут быть использованы при анализе устойчивости к флаттеру перспективных компрессорных лопаток на предприятиях, занимающихся проектированием газотурбинных двигателей. Методика решения сопряженной задачи применима также для оценки уровня динамических напряжений в лопатке в случае вынужденных колебаний, вызванных неравномерностью потока на входе или иными факторами.

Достоверность результатов работы

Достоверность результатов исследований подтверждается удовлетворительным соответствием результатов моделирования, полученных при помощи разработанной методики, с экспериментальными данными, доступными в открытой печати, и с результатами расчетов по альтернативному подходу.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1) Комплексная математическая модель, позволяющая определять устойчивость лопаток к флаттеру в двумерной и трехмерной постановках, с учетом аэроупругого взаимодействия лопатки с потоком и без.

2) Результаты расчетов двумерной решетки профилей и трехмерного рабочего колеса модельной формы.

3) Результаты сопоставления различных подходов с данными экспериментов и между собой.

Апробация работы

По материалам диссертации опубликованы 11 печатных работ [22-24, 36-41, 108, 130], в том числе 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК для публикации материалов диссертации [22, 23, 108], 1 - в журнале, входящем в международный индекс цитирования Scopus [130]. Получено свидетельство о регистрации программы для ЭВМ [27].

Полностью диссертационная работа доложена и обсуждена на семинарах: кафедры математического моделирования систем и процессов ПНИПУ (рук. П. В. Трусов), Института механики сплошных сред УрО РАН (рук. академик РАН В. П. Матвеенко), кафедры механики композиционных материалов и конструкций ПНИПУ (рук. Ю. В. Соколкин).

Реализация и внедрение результатов

Имеется свидетельство о регистрации программы для ЭВМ [27]. Результаты диссертационной работы используются ОАО «НПО «Сатурн» (г. Рыбинск) для анализа устойчивости к флаттеру компрессорных лопаток перспективного газотурбинного двигателя.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы (132 наименования). Объем диссертации составляет 133 страницы, включая 61 рисунок и 8 таблиц.

Во введении отражена актуальность темы, определены цель и задачи исследования, отмечейы научная новизна и практическая значимость работы, формулируются основные положения, выносимые на защиту.

Первая 1 глава посвящена анализу современного состояния исследований в области моделирования флаттера лопаток ГТД. Приведено описание основных свойств колебательной системы «лопатка - газовый поток», видов флаттера и типичное расположение зон неустойчивой работы на напорной характеристике компрессора. Описаны основные подходы к решению задачи о флаттере, которые можно найти в открытых литературных источниках.

В главе приведен краткий обзор существующих подходов к перестроению расчетных сеток, согласованных с границами колеблющейся лопатки, постановке неотражающих граничных условий и других особенностей моделирования рассматриваемого класса задач.

Во второй главе представлена математическая постановка задачи, а также методика численного решения разрешающей системы уравнений.

Объектом исследования является течение воздуха через изолированное рабочее колесо компрессора и упругие колебания, совершаемые лопатками под воздействием набегающего потока.

Лопатка принимается линейно-упругим изотропным твердым телом, рассматривается случай больших градиентов перемещений. При моделировании воздух считается вязким теплопроводным политропным газом, используется «k-е»—модель турбулентности.

Исходными данными для задачи служат значения материальных констант воздуха (удельная теплоёмкость, молярная масса и т.д.) и материала лопатки (плотность, модуль Юнга и коэффициент Пуассона), геометрия проточной части, значения параметров потока на входной и выходной границе расчетной области.

Для численного решения системы разрешающих уравнений для твердотельной и газодинамической составляющих используются соответственно метод конечных элементов (МКЭ) и метод контрольных объемов (МКО), основанный на применении интегральной версии уравнений (3) для объёмов, построенных вокруг каждого узла сеточной модели, с учетом скорости их движения. В качестве решателей использованы коммерческие пакеты ANSYS Mechanical и ANSYS CFX версии 13.

Для дискретизации по времени используются неявные схемы второго порядка точности: Ньюмарка для твердотельной составляющей, Эйлера - для газодинамической. Шаг по времени для обеих составляющих выбирается исходя из условия 100 шагов по времени на один период колебаний (значение выбрано по результатам тестовых расчетов). Решение связанной задачи состоит в последовательном расчете твердотельной и газодинамической составляющих на каждом шаге по времени с последующим обменом информацией о распределении давления и перемещениях на поверхности лопатки.

При дискретизации расчётной области сетка является единой для твёрдого тела и межлопаточного канала, стыковка сеточных подобластей осуществляется узел в узел, используется программа автоматического построения расчетных сеток в межлопаточных каналах турбомашин

MeshTools (авторы: Шуваев H.B. и Загитов P.A., получено свидетельство о регистрации программы для ЭВМ).

Границы твердых тел считаются гладкими, адиабатическими стенками, скорость газа на стенке принимается равной скорости её движения. В качестве граничных условий в твердотельной модели используются: на поверхности лопатки - газодинамические силы давления, жесткая заделка лопатки во втулочном сечении.

Вследствие механической связанности лопаток в колесе посредством диска возможны следующие сдвиги фаз между колебаниями соседних лопаток: Аф = ND-2n/N, где N — число лопаток в венце, ND — число узловых диаметров (эквивалентно числу областей с противоположными фазами колебаний [-л; 0] и [0; л]), ND=0,l,2,...,N/2 - при четном N, ND=0,1,2,..., (N-l)/2 - при нечетном N.

В рамках настоящей работы в большинстве расчетов рассматривались синфазные колебания лопаток (Дф=0), редко реализующиеся на практике, но позволяющие провести сравнение различных подходов к расчёту устойчивости при идентичной постановке задачи. При этом течение во всех межлопаточных каналах рабочего колеса является одинаковым, и для экономии вычислительных ресурсов в расчётную область можно включить только один межлопаточный канал с постановкой условий периодичности на поверхностях, ограничивающих расчетную область в окружном направлении. В общем случае в расчётную область необходимо включать т = 2л / Аф, m е N межлопаточных каналов.

Для учета перемещений лопатки в процессе колебаний реализована

пользовательская процедура перестроения расчетной сетки, написанная на

языке Си и осуществляющая взаимодействие с решателем ANSYS CFX

посредством модуля на FORTRAN с помощью стандартных библиотек,

входящих в комплект поставки данного программного продукта.

Деформированию подвергаются блок О-сетки вокруг лопатки и блоки О и Н,

находящиеся в радиальном зазоре, узлы из остальных блоков остаются

- 13 -

неподвижными. Используется линейная интерполяция перемещений узлов сетки вдоль сеточных линий, расчет смещения внутренних узлов блока происходит по значениям смещения его граничных узлов.

В главе приводится схема взаимодействия CFX и пользовательских процедур на FORTRAN, общая структура используемых модулей и файлов, методика построения расчетной сетки, FSI технология расчета связанной задачи (взаимодействие ANSYS CFX и ANSYS Mechanical).

Третья глава посвящена решению задач исследования устойчивости колебаний решеток профилей модельной формы в двумерной и трехмерной постановках.

В качестве объекта исследований выступает изолированное рабочее колесо, развёртка которого по среднему радиусу образует двумерную решетку профилей первой стандартной конфигурации [51]. Проточная часть - кольцевая с постоянными радиусами втулки и периферии. В открытой печати имеются результаты экспериментов по продувке соответствующей решетки профилей, выполненные Больцем и Франссоном [51]. Лопатки выполнены из титанового сплава ВТ6, граничные условия для газа соответствуют дозвуковому течению.

В рамках настоящей работы разработано 4 модели разного уровня, основные особенности которых отражены в таблице 1, математические постановки представлены в главе 2.

Таблица 1.

Типы реализованных моделей

№ Модель Основные предположения Критерий флаттера

1 20 несвязанная задача Известны форма, частота и амплитуда колебаний из решения твердотельной задачи Работа газовых сил за один период колебаний положительна

2 2Э квазисвязанная задача Профиль лопатки движется как абсолютно твердое тело, амплитуда колебаний определяется в процессе решения Возрастание амплитуды колебаний

3 ЗЭ несвязанная задача Известны форма, частота и амплитуда колебаний из решения твердотельной задачи Работа газовых сил за один период колебаний положительна

4 ЗЭ связанная задача Форма, частота и амплитуда колебаний определяются в процессе решения Возрастание амплитуды колебаний

В рамках модели 1 выполнен расчет обтекания плоской решетки

профилей, соответствующей развертке рассматриваемого колеса по среднему радиусу. Движение профилей задавалось по гармоническому закону а = , где а - угол поворота относительно центра хорды,

V = 15.5 Гц — частота колебаний.

Решение задачи с помощью нелинейного гармонического метода (НЛГМ) выполнено сотрудником ОАО «НПО «Сатурн» Р. А. Загитовым. В качестве разрешающей используется система уравнений Эйлера для политропного газа, для постановки неотражающих граничных условий -РМЬ-метод. Дискретизация по пространству осуществляется при помощи метода контрольных объемов (МКО), по времени - разложения величин в ряд Фурье до 3-ей гармоники включительно.

Получено удовлетворительное соответствие экспериментальным

данным результатов решения задачи по обеим методикам. Сравнение

проводилось по величине коэффициента давления на поверхности лопатки и

работе газа за один период колебаний при различных значениях фазового

сдвига Аф.Бьтли рассмотрены случаи Д^ = 0°,±45°,±90°,±135°, 180°, для чего

- 15 -

в расчетную модель были включены 4 межлопаточных канала. Соответствующие расчеты показали, что зависимость работы от фазового сдвига близка к синусоидальной, в зависимости от фазового сдвига работа может менять свой знак.

Проведены исследования по поиску нейтрального положения оси колебаний (с нулевым демпфированием) при сохранении амплитуды, частоты и формы колебаний. Полученная зависимость показала, что при смещении оси колебаний к передней кромке аэродемпфирование возрастает, при смещении к задней кромке - убывает вплоть до отрицательных значений, что соответствует неустойчивым режимам колебаний.

Модель 2 соответствует двумерной квазисвязанной постановке задачи, в которой профиль движется как абсолютно твердое тело с двумя степенями свободы - вращением вокруг центра хорды и перемещение по нормали к профилю (движение вдоль хорды исключено, т.к. жесткость лопатки в этом направлении, как правило, существенно выше, чем в направлении нормали) под действием переменных газовых сил, вызванных движением самого профиля. Используются уравнения Ньютона для плоскопараллельного движения, схема Рунге-Кутты пятого порядка точности для интегрирования по времени. Упругие характеристики подвеса профиля (отвечающие за возврат лопатки в начальное положение) определяются через частоты собственных колебаний по соответствующим степеням свободы.

Целью построения модели 2 было исследование устойчивости изгибно-крутильных колебаний лопатки, поэтому характеристики подвеса выбраны таким образом, что частоты колебаний по обеим степеням свободы совпадают. Нестационарные расчеты с различными значениями частот и начальным отклонением лопатки на угол 2° показали, что во всех рассмотренных случаях начальные крутильные колебания затухают и устанавливается режим с постоянными, но малыми по абсолютной величине амплитудами колебаний по обеим формам.

В рамках модели 3 решена задача об устойчивости лопатки в трехмерной постановке согласно энергетическому подходу. Исследованы первые две собственные формы колебаний лопатки. В результате по обеим формам получены отрицательные значения работы газа над лопаткой, а значит, лопатки устойчивы к флаттеру на рассматриваемом режиме.

Проведено сравнение 2Э и ЗБ постановок (моделей 1 и 3). Для этого в двумерной модели частота колебаний была принята равной частоте колебаний трехмерной лопатки по крутильной форме, приведено в соответствие положение оси колебаний. Результаты стационарных расчетов моделей 1 и 3 практически идентичны, результаты нестационарных расчетов для распределения модуля и фазы коэффициента давления имеют существенные количественные отличия.

Решена задача прямого моделирования колебаний лопатки из начального недеформированного положения. Расчет показал, что по прошествии не более чем 4-х периодов колебаний по первой крутильной форме установилось периодическое решение с двумя отчетливо прослеживаемыми гармониками. Спектральный анализ данных перемещений свидетельствует о том, что две реализовавшиеся частоты совпадают с собственными частотами колебаний лопатки по первой крутильной и изгибной формам, других частот в спектре не наблюдается. График изменения мгновенной мощности во времени свидетельствует об установлении постоянной средней нулевой мощности, что подтверждает реализацию колебаний с постоянной амплитудой.

Решена аналогичная задача о движении лопатки из начального отклоненного положения, соответствующего повороту среднего сечения на 2°. Анализ графика изменения мгновенной мощности во времени показал установление постоянной средней отрицательной мощности, что приводит к реализации затухающих колебаний с постоянным декрементом.

Основные выводы:

1) Разработана комплексная математическая модель, позволяющая проводить исследования устойчивости аэроупругих колебаний лопаток компрессоров газотурбинных двигателей в двумерной и трехмерной постановках.

2) Результаты расчетов удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными и результатами, полученными альтернативным подходом.

3) Наиболее перспективным является использование трехмерной связанной постановки, в рамках которой основные характеристики колебаний (формы, частоты и амплитуды) определяются непосредственно решением задачи, без использования дополнительных предположений. Кроме того, путём решения сопряженной задачи можно определить уровень динамических напряжений и положение концентраторов в лопатке в случае вынужденных колебаний и флаттера.

4) Разработанные методики и комплексы программ могут быть использованы при анализе устойчивости к флаттеру перспективных компрессорных лопаток на предприятиях, занимающихся проектированием газотурбинных двигателей.

1. Анализ состояния проблемы

1.1. Флаттер лопаток ГТД и его классификация

1.1.1. Аэроупругие явления в ГТД

Задачи аэроэластики возникают в различных областях техники. Широкий диапазон аэроупругих процессов, которому подвергается конструкция при взаимодействии с потоком газа (жидкости), в одних случаях может вызвать развитие усталостных трещин, приводящих к преждевременному исчерпыванию ресурса конструкции. В других случаях при интенсивных переходных режимах может привести к исчерпанию несущей способности системы из-за хрупкого разрушения материала или малоцикловой усталости. Известны многочисленные примеры, когда аэроупругие деформации приводили к летным происшествиям летательных аппаратов, катастрофам крупных наземных сооружений, мостов и т.д. [10].

Наибольшее значение аэроупругие процессы имеют для авиационных конструкций. В самолётах аэроупругим деформациям подвергаются: крыло, оперение, фюзеляж, органы управления; у вертолётов - лопасть несущего винта; в газотурбинных двигателях - лопатки компрессора и турбины.

Одним из основных требований, предъявляемых к современным

авиационным ГТД, является получение максимальных удельных параметров,

что, в свою очередь, приводит к необходимости снижения массы всего

двигателя. Данная тенденция приводит к тому, что вновь проектируемые

лопатки имеют всё меньшие относительные толщины профилей и большие

относительные удлинения, истончаются замковые соединения и диски,

происходит переход на беззамковые рабочие колеса, исключающие

конструкционное демпфирование. Эти процессы сопровождаются

повышением уровня аэроупругих колебаний лопаток, возрастанием

вероятности проявления различных аэроупругих явлений. Данные причины

отмечены в качестве основных в работах [19, 30, 63, 120]. Особенно остро

- 19 -

проблема прогнозирования динамического поведения лопаток возникает при проектировании или модернизации перспективных вентиляторных ступеней, которые являются наиболее нагруженными.

Нестационарные аэроупругие явления в ГТД можно разделить на 2 типа: вынужденные колебания лопаток и флаттер (автоколебания).

Условия возникновения резонансных вынужденных колебаний лопаток могут быть однозначно связаны, например, с частотой вращения ротора или спектральным составом окружной неравномерности потока на входе в колесо. Причины нестационарности: взаимодействие вращающихся лопаток ротора с неподвижными стойками направляющих аппаратов, наличие возмущений (окружной неравномерности потока, ударных вол и т.д.) в потоке на входе в двигатель, наличие развитого вращающегося срыва потока на одной или нескольких ступенях рабочего колеса. На сегодняшний день наиболее распространенным методом определения резонансных режимов работы двигателя является построение диаграммы Кэмпбелла, (рисунок 1.1) на которой ищутся точки пересечения возбуждающих частот (например, кратных частоте вращения ротора), и собственных частот колебаний лопатки [14].

Гц

7000 8000 9000 10000 11000

пвд, об/мин

Рис. 1.1- Пример диаграммы Кэмпбелла [2]. Жирные линии - собственные частоты колебаний, тонкие линии - возбуждающие гармоники, кратные частоте вращения ротора.

Флаттером называется автоколебательное движение лопаток, при котором периодическая вынуждающая сила возникает в результате отклонения системы из положения равновесия, т.е. это самовозбуждающийся процесс аэроупругого взаимодействия профиля лопатки с обтекающим его потоком газа. В отличие от вынужденных колебаний лопатки, флаттер проявляется, в частности, в полностью стационарном потоке, частота автоколебаний является свойством совокупной системы «лопатка-газовый поток» и не может быть определена до начала расчета [30]. Наступление флаттера приводит к неконтролируемому росту амплитуды колебаний, что может стать причиной разрушения лопатки за короткий промежуток времени. Картину разрушения рабочего колеса вентилятора ГТД вследствие возникновения флаттера приведена на рисунке 1.2. Возможность предсказания «склонности» лопаток к флаттеру на этапе проектирования существенно повышает уровень надежности авиационного двигателя. В этом заключается актуальность работ по данной тематике.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шуваев, Николай Васильевич, 2014 год

Список использованной литературы

1. Авиационные материалы. Справочник в 9 томах. Том 6: Магниевые и титановые сплавы / под общей ред. А. Т. Туманова - М.: ВИАМ, 1973 - 585 с.

2. Августинович, В. Г. Численное моделирование нестационарных явлений в газотурбинных двигателях: Научное издание / В. Г. Августинович, Ю. Н. Шмотин [и др.] - М.: Машиностроение, 2005. - 536 с.

3. Андерсон, В. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: в 2 т. / В. Андерсон, Дж. Таннехилб, Р. Плетчер - М.: Мир, 1990. - 728 с.

4. Баландин, М. Ю. Методы решения СЛАУ большой размерности / М. Ю. Баландин, Э. П. Шурина - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000. - 70 с.

5. Буюкли Т.В., Шорстов В.А. К вопросу о постановке задачи расчета колебаний решеток компрессоров для определения аэроупругих характеристик [Электронный ресурс] // Труды МАИ. - 2010. -№39. URL: http://www.mai.ru/science/trudy/

6. Гарик, И. Э., Исторический обзор исследований флаттера самолетов / И. Э. Гарик, У.Х.Рид // Аэрокосмическая техника. - 1983. - Т.1, № 4. -С. 139-161.

7. Гнесин, В. И. Численное моделирование трехмерного потока вязкого газа через вибрирующий лопаточный венец турбомашины / В. И. Гнесин, Л. В. Колодяжная // Вестник Национального технического университета «Харьковский политехнический институт». Сборник научных работ. Тематический выпуск: «Энергетические и теплотехнические процессы и оборудование». - Харьков: НТУ «ХПИ». - 2006. - № 5. - С. 21-29.

8. Гнесин, В. И. Численный анализ аэроупругих характеристик турбинной ступени в трехмерном потоке вязкого газа / В.И. Гнесин, Л.В. Колодяжная // Вестник НТУ «ХПИ»: Энергетические и теплотехнические процессы и оборудование. — 2008. — № 6. - С. 13-22.

9. Гнесин, В. И. Численное исследование аэроупругого поведения компрессорной ступени в трехмерном потоке вязкого газа / В.И. Гнесин, Л.В. Колодяжная // Энергетические и теплотехнические процессы и оборудование. Вестник НТУ «ХПИ»: Сб. науч. трудов. - Харьков: НТУ «ХПИ», 2010. - № 2. - С. 39-48.

10. Горшков, А. Г. Аэрогидроупругость конструкций / А.Г.Горшков, В. И. Морозов, А. Т . Пономарев [и др.] - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000 - 592 с.

11. Загитов, Р. А. Автоматическое построение многоблочных структурированных расчетных сеток «ОН»-типа в межлопаточных каналах турбомашин / Р. А. Загитов, И. Р. Каминский, А. А. Степанов, П. В. Трусов // Материалы X Всероссийской научно-технической конференции «Аэрокосмическая техника, высокие технологии и инновации - 2007».

- Пермь: Изд-во ПГТУ, 2007. - С. 110-112.

12. Загитов, Р. А. Моделирование нестационарного обтекания лопатки газотурбинного двигателя, совершающей колебания / Р. А. Загитов // Перспективы науки. - 2013. - № 8 (47). - Сс. 110-114.

13. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике: Пер. с англ. / О. Зенкевич; под ред. Б. Е. Победри - М.: «Мир», 1975. - 541 с.

14. Иноземцев, А. А. Динамика и прочность авиационных двигателей и энергетических установок. Учеб. / А. А. Иноземцев, М. А. Нихамкин,

B. Л. Сандрацкий - М.: Машиностроение, 2008. - Т. 4. - 192 с.

15. Кампсти, Н. Аэродинамика компрессоров: Пер. с англ. / Н. Кампсти.

- М.: Мир, 2000.-688 с.

16. Копысов, С. П. Методы деформирования сеток в сопряженных задачах /

C. П. Копысов, И. М. Кузьмин, Л. Е. Тонков // Вычислительные методы и программирование. — 2013. — Т. 14. - С. 269-277.

17. Локштанов, Е. А. Статистическое прогнозирование флаттера лопаток турбомашин / Е. А. Локштанов, В. М. Михайлов, А. А. Хориков // Аэроупругость лопаток турбомашин. - Киев: Наукова думка, 1980. - С.73-81.

18. Макаров, В. Е. Аэроупругость лопаточных машин: 3D моделирование вынужденных колебаний лопаток вентлятора и расчетная оценка условий возникновения автоколебаний в квази-ЗБ постановке / В. Е. Макаров, С. П. Андреев, В. А. Шорстов, Т. В. Буюкли // Супервычисления и математическое моделирование: Сборник тезисов докладов XII Международного семинара, РФЯЯЦ-ВНИИЭФ, 11-15 октября 2010г. - Саров, РФЯЯЦ-ВНИИЭФ, 2010. - С. 92.

19. Ольштейн, JI. Е. Новые аспекты проблемы аэроупругости турбомашин / JI. Е. Ольштейн // Проблемы прочности. - 1976. - №3. - С. 3-7.

20. Писаренко, Г. С. Проблемы аэроупругости лопаток турбомашин / Г. С. Писаренко, JI. Е. Ольштейн // Проблемы прочности. - 1974. - № 86. -С. 3-8.

21. Ремизов, А. Е. .Методы прогнозирования флаттера рабочего колеса Компрессора авиационного газотурбинного двигателя / А. Е. Ремизов,

B. В. Посадов // Вестник Рыбинского государственного авиационного технического университета имени П. А. Соловьева - 2012. - № 2 (23). -

C. 85-91.

22. Русаков, С. В. Численное моделирование обтекания колеблющейся лопатки газовым потоком / С. В. Русаков, Н. В. Шуваев // Вычислительная механика сплошных сред = Computational continuum mechanics. - 2011. - Т. 4, № 1.-С. 101-108. (перечень ВАК)

23. Русаков, С. В. Численное моделирование аэроупругого взаимодействия компрессорной лопатки с дозвуковым потоком воздуха в трёхмерной постановке / С. В. Русаков, Н. В. Шуваев // Вычислительная механика сплошных сред = Computational continuum mechanics. - 2013. - Т. 6, № 3. - С. 300-308. (перечень ВАК)

24. Русаков, С. В. Исследование устойчивости к флаттеру лопатки КНД первой стандартной конфигурации / С. В. Русаков, Н. В. Шуваев // Материалы Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых «Современные проблемы математики и ее прикладные аспекты»

- 120 -

(Пермь, Перм. ун-т, Перм. пед. ун-т, 12 марта 2010 г.) / Перм. гос. ун-т, Перм. пед. ун-т. - Пермь, 2010. - С. 133.

25. Самойлович, Е. С. Нестационарное обтекание и аэроупругие колебания решеток турбомашин / Е. С. Самойлович - М.: издательство «Наука», 1969. - 444 с.

26. Сачин, В. М. Комплексная фрактодиагностика флаттера рабочего колеса вентилятора / В. М. Сачин, Н. В. Туманов, М. А. Лаврентьева, С. А. Черкасова//Вестник СГАУ. - 2011.-№3 (27). - С. 185-194.

27. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2010615312. Модуль автоматического построения расчетных сеток в межлопаточных каналах турбомашин / Загитов Р. А., Шуваев Н. В. - № 2010613704, заявл. 25.06.2010; опубл. 18.08.2010.

28. Фершинг, Г. Основы аэроупругости / Г. Фершинг -М.-.Машиностроение, 1984. -600с.

29. Фрик, П. Г. Турбулентность: подходы и модели / П. Г. Фрик. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. — 292 с.

30. Фын, Я. Ц. Введение в теорию аэроупругости / Я. Ц. Фын; пер. с английского Смирнова А. И. — М.: Физматгиз, 1959. — 523 с.

31. Хориков, А. А. Обеспечение отсутствия флаттера лопаток компрессоров на различных этапах создания турбомашин / А. А. Хориков // Проблемы прочности. - 1976. - №3. - С. 25-28.

32. Хориков, А. А. О возможности возникновения «классического» флаттера рабочих лопаток турбомашин / А. А. Хориков // Проблемы прочности. - 1976. - №36. - С. 25-28.

33. Хориков, А. А. К вопросу о прогнозировании флаттера лопаток блисков компрессоров / А. А. Хориков, В. В. Шкуров, В. А. Шорстов // Вестник двигателестроения. — 2012. — № 2. - С. 217-222.

34. Хориков, А. А. Исследование колебаний широкохордных рабочих лопаток компрессоров в условиях срывного обтекания / А. А. Хориков,

С. Ю. Данилкин, Т. И. Мазикина, Е. М. Чистякова // Авиационно-космическая техника и технология. - 2008. - № 9 (56). - С. 52-57.

35. Шорстов В.А., Буюкли Т.В., Макаров В.Е., Андреев С.П. Аэроупругость лопаток вентилятора: 3D моделирование вынужденных колебаний и расчетная оценка условий возникновения автоколебаний в квази-ЗО постановке // Супервычисления и математическое моделирование. Труды XII международного семинара / Под ред. Р. М. Шагалиева. - Саров: ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2011. - С. 401-407.

36. Шуваев, Н. В. Исследование устойчивости к флаттеру лопатки КНД первой стандартной конфигурации / Н. В. Шуваев, С. В. Русаков // Материалы VIII Международной конференции по Неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ'2010), 25-31 мая 2010 г., Алушта. - М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2010. - С. 318-320.

37. Шуваев, Н. В. Исследование устойчивости к флаттеру лопатки КНД первой стандартной конфигурации в квазисопряженной постановке / Н. В. Шуваев, С. В. Русаков // Материалы XVII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'2011), 25-31 мая 2011 г., Алушта. -М.: Изд-во МАИ-ПРИНТ, 2011. - С. 767-769.

38. Шуваев, Н. В. Методика численного моделирования взаимодействия упругой компрессорной лопатки с дозвуковым набегающим потоком воздуха / Н. В. Шуваев, С. В. Русаков // Материалы IX Международной конференции по Неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ'2012), 25-31 мая 2012 г., Алушта. - М.: Изд-во МАИ, 2012. - С. 266-268.

39. Шуваев, Н. В. Исследование устойчивости к флаттеру лопатки КНД

первой стандартной конфигурации / Н. В. Шуваев // Материалы докладов

Международной научно-технической конференции «Проблемы и

перспективы развития двигателестроения», 28-30 июня, 2011 г., в 2-х ч. —

Самара: СГАУ.-2011 -41.-С. 130-132.

- 122 -

40. Шуваев, Н. В. Численное исследование устойчивости к флаттеру плоской решетки профилей / Н. В. Шуваев, С. В. Русаков // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. - 2011.

- № 4. - С. 69-75.

41. Шуваев, Н. В. Численное исследование устойчивости к флаттеру плоской решетки профилей / Н. В. Шуваев, С. В. Русаков // Материалы Всероссийской конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах», 16-17 декабря, г.Пермь, 2011 г - С. 85.

42. Abhari, R. S., Giles М. A Navier-Stokes Analysis of Airfoils in Oscillating Transonic Cascades for the Prediction of Aerodynamic Damping / R. S. Abhari, M. Giles // Journal ASME of Turbomachinery. - 1997. - vol. 119. - pp. 77-84.

43. ANSYS CFX-Solver Theory Guide. - ANSYS Inc., Canonsburg, Pennsylvania, USA, 2010. - Release 13.0. - 374 p.

44. ANSYS Mechanical APDL Theory Reference. - ANSYS Inc., Canonsburg, Pennsylvania, USA, 2010. - Release 13.0. - 1024 p.

45. Bakhle, M. A. Time Domain Flutter Analysis of Cascades Using a Full-Potential Solver / Bakhle, M. A., Reddy, T. S. R., Keith T. G. // AIAA Journal. - 1992. - vol.30, No 1. - P. 163.

46. Barth, T. J. The design and Application of Upwind Schemes on Unstructured Meshes / T. J. Barth, D. C. Jesperson // 27th Aerospace Sciences Meeting (1989), January 9-12, Reno, Nevada, 1989. - AIAA Paper 89-0366.

47. Bell, D. L. Three-Dimensional Unsteady Flow for an Oscilatting Turbine Blade and the Influence of the Tip-Clearance / D. L. Bell, L. He. // Journal of Turbomachinery. - 2000. - Vol. 122, No. l.-P. 93-101.

48. Bendiksen, О. O. Recent Developments in Flutter Suppression Techniques for Turbomachinery Rotors / О. O. Bendiksen // Journal of Propulsion and Power.

- 1988. - Vol.4, Issue 2. - P. 164-172.

49. Bendiksen, О. O. Turbomachinery Aeroelasticity / О. O. Bendiksen, R. Kielb,

K. Hall // Blockley, R. Encyclopedia of Aerospace Engineering / R. Blockley,

W. Shyy- 2011. -Vol.3. -P. 1625-1639.

- 123 -

50. Boles, A. A Test Facility for the Investigation of the Steady and Unsteady Transonic Flows in Annular Cascades / A. Boles // ASME Gas Turbine Conference, Phoenix, Arizona, USA. - 1983. - Paper 83-GT-34.

51. Boles, A. Aeroelasticity in Turbomachines: Comparison of Theoretical and Experimental Cascade Results / A. Boles, T. H. Fransson. - Lausanne: EPFL, 1986.-422 p.

52. Buffum, D. H. Linear Oscillating Cascade Unsteady Aerodynamic Experiments / D. H. Buffum, S. Fleeter// Unsteady Aerodynamics, Aeroacoustics, and Aeroelasticity of Turbomachines and Propellers. - 1993. - P. 567-582.

53. Carta, F. O. Coupled Blade-Disk-Shroud Flutter Instabilities in Turbojet Engine / F. Carta // Journal of Engineering for Power. - 1967. - №7. - P. 419-426.

54. Carta, F. O. Effect of Interblade Phase Angle and Incidence Angle on Cascade Pitching Stability / F. O. Carta, A. O. Hilaire // Journal of Engineering for Power. - 1980. - Vol. 102. - P. 391-396.

55. Carstens, V. Numerical Investigation of Nonlinear Fluid-Structure Interaction in Vibrating Compressor Blades / V. Carstens, J. Belz, // Journal of Turbomachinery. - 2000. - Vol. 123, Issue 2. - P. 402-408.

56. Chernysheva, O. V. Comparative Analysis of Blade Mode Shape Influence on Flutter of Two-Dimensional Turbine Blades / O. V. Chernysheva, T. H. Fransson, R. Kielb, J. Barter // XV ISOABE conference, September 2-7, 2001, Bangalore, India. -ISABE-2001-1243.

57. Chew, J. W. Part-speed flutter analysis of a wide-chord fan blade / J. W. Chew, J. G. Marshall, M. Vandati, M. Imregun // Unsteady Aerodynamics and Aeroelasticity of Turbomachines. - Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1998.-P. 707-724.

58. Cinnella, P. A Numerical Method for Turbomachinery Aeroelasticity / P. Cinnella, P. De Palma, G. Pascazio, M. Napolitano // Proceedings of ASME Turbo Expo 2002, Amsterdam, The Netherlands, June 3-6, 2002. - GT-2002-30321.

59. Corral, R. A Numerical Investigation on the Influence of Lateral Boundaries in Linear Vibrating Cascades / R. Corral, F. Gisbert // Proceedings of ASME Turbo Expo 2002, Amsterdam, The Netherlands, June 3-6, 2002. - GT-2002-30451.

60. Corral, R. Linear Stability Analysis of LPT Rotor Packets - Part I: Methodology and Two-Dimensional Results / R. Corral, C. Lopez, C. Vasco // Proceedings of ASME Turbo Expo 2004, Vienna, Austria, June 14-17, 2004. -GT2004-54119.

61. Corral, R. Linear Stability Analysis of LPT Rotor Packets - Part II: Three-Dimensional Results and Mistuning Effects / R. Corral, J. Gallardo, C. Vasco // Proceedings of ASME Turbo Expo 2004, Vienna, Austria, June 14-17, 2004.

- GT2004-54120.

62. Doi, H. Fluid/Structure Coupled Aeroelastic Computations For Transonic Flows in Turbomachinery» / H. Doi, J. Alonso // Proceedings of ASME Turbo Expo 2002, Amsterdam, The Netherlands, June 3-6, 2002. - GT-2002-30313.

63. Doi, H. Fluid/Structure Coupled Aeroelastic Computations For Transonic Flows In Turbomachinery. Ph.D. Thesis / H. Doi - Stanford University, Department of Aeronautics and Astronautics, 2002. - 167 p.

64. Drewczynski, M. A Comparison of Two Load Transferring Methods in an Unsteady One-Way Fluid-Structure Interaction Analysis / M. Drewczynski, M. Solinski, R. Rzadkowski // Proceedings of ASME Turbo Expo 2012, June 1115, Copenhagen, Denmark, 2012. - GT2012-69543.

65. Ekici, K. Time-Linearized Navier-Stokes Analysis of Flutter in Multistage Turbomachines / K. Ekici, D. M. Voytovych, K. C. Hall, // 43th AIAA Aerospace Science Meeting and Exhibit, 10-13 Jan. 2005, Reno, NV, USA.

- AIAA 2005-0836.

66. Ferria, H. 2D Elementary Geometric Decomposition to Study Flutter Motion of a Space Turbine Blisk I H. Ferria, F. Pacull, S. Aubert, P. Ferrand, S. Aknouche, B. Pouffary // Proceedings of ASME Turbo Expo 2009,Orlando, Florida, USA, June 8-12, 2009. - GT2009-60032.

67. Fransson, T. H. Standard Configurations for Unsteady Flow Through Vibrating Axial-Flow Turbomachine-Cascades / T. H. Fransson, J. M. Verdon // Unsteady Aerodynamics, Aeroacoustics, and Aeroelasticity of Turbomachines and Propellers. / edited by H. M. Atassi. - Springer-Verlag, New York, 1993.

- P. 859-889.

68. Fransson, T. H. Analysis of Experimental Time-Dependent Blade Surface Pressures from an Oscillating Turbine Cascade Using the Influence-Coefficient Technique / T. H. Fransson // Journal de Physique III. - 1992. - Vol.2, №4.

- P.575-594.

69. Fransson, T. H. Viscous and Inviscid Linear/Nonlinear Calculations Versus Quasi-3D Experimental Data for a New Aeroelastic Turbine Standard Configuration / T. H. Fransson, M. Jocker, A. Boles , P. Ott // Journal of Turbomachinery. - 1999. - Vol. 121, Issue 4. - P. 717-725.

70. Gao, C. Calculation Of Airfoil Flutter By An Euler Method With Approximate Boundary Conditions / C. Gao, S. Luo, F. Liu // 16th AIAA Computational Fluid Dynamics Conference, June23-26, 2003, Orlando, FL, USA.

- AIAA-2003-3830.

71. George, A. Computer Solution of Large Sparse Positive Definite Systems / A. George, J. Liu - Prentice-Hall, 1981. - 324 p.

72. Giles, M. B. Non-reflecting Boundary Conditions for Euler Equation Calculations / M.B.Giles // AIAA Journal. - 1990. - Vol. 28, No. 12.

- P. 2050-2057.

73. Gorla, R. Unsteady Fluid Structure Interaction in a Turbine Blade / R. Gorla, S. Pai, I. Blankson, S. Tadepalli // Proceedings of ASME Turbo Expo 2005, June 6-9, 2002, Reno, Nevada, USA. - GT2005-68157.

74. Gnesin, V. I. A coupled fluid-structure analysis for 3-D flutter in turbomachines / V. I. Gnesin, R. Rzadkowski, L. Kolodyazhnaya // International Gas Turbine and Aeroengine Congress, May 8-11, Munich, Germany. - 2000.

- 2000-GT-380.

75. Grimes, R. G. A Shifted Block Lanczos Algorithm for Solving Sparse Symmetric Generalized Eigenproblems / R. G. Grimes, J. G. Lewis, H. D. Simon // SIAM Journal Matrix Analysis Applications. - 1996. - Vol. 15, № 1. - P. 228-272.

76. Grubber, B. Computation of the Unsteady Transonic Flow in Harmonically Oscillating Turbine cascades Taking into Account Viscous Effects / B. Grubber, V. Carstens // ASME Journal of Turbomachinery. - 1998. - vol. 120. - P. 104-120.

77. Hall, K. Calculation of Three-Dimensional Unsteady Flows in Turbomachinery Using the Linearized Harmonic Euler Equations / K. Hall, C. Lorence // ASME Journal of Turbomachinery. - 1993. - Vol. 115, Issue 4.

- P. 800-809.

78. Hall, K. C. Linearized Euler predictions of unsteady aerodynamic loads in cascades / K.C.Hall, W.S.Clark // AIAA Journal. - 1993 - Vol. 31, №3.

- P. 540-550.

79. He, L Inviscid-Viscous Coupled Solution for Unsteady Flows Through Vibrating Blades: Part 1 - Description of the Method / L. He, J. D. Denton // ASME Journal of Turbomachinery. - 1993. - Vol. 115, Issue 1. - P. 94-100.

80. He, L Inviscid-Viscous Coupled Solution for Unsteady Flows Through Vibrating Blades: Part 2 - Computational Results / L. He, J. D. Denton // ASME Journal of Turbomachinery. - 1993. - Vol. 115, Issue 1. - P. 101-109.

81. He, L. Nonlinear Harmonic Analysis of Unsteady Transonic Inviscid and Viscous Flows / L. He, W. Ning // Unsteady Aerodynamics and Aeroelasticity of Turbomachines, proceedings of the 8th International Symposium, Sept. 14-18, 1998, Stockholm, Sweden. -P. 183-189.

82. Hsu, K. Full-Annulus Multi-Row Flutter Analyses / K. Hsu, D. Hoyniak, M. S. Anand // Proceedings of ASME Turbo Expo 2012, June 11-15, Copenhagen, Denmark, 2012. - GT2012-68631.

83. Huang, X. Experimental and Computational Study of Oscillating Turbine Cascade and Influence of Part-Span Shrouds / X. Huang, L. He, D. L. Bell // ASME Journal of Fluids Engineering. - 2009. - Vol.131, Issue 5. - P. 26-33.

84. Imregun, M. Recent developments in turbomachinery aeroelasticity / M. Imregun 11 Computational Fluid Dynamics. - 1998. - Vol. 2. - P. 524-533.

85. Ji, S. Flutter Computation of TurboMachinery Cascades Using a Parallel Unsteady Navier-Stokes Code / S. Ji, F. Liu // AIAA Journal. - 1999. - Vol. 37, Issue 3.-P. 320-327.

86. Jameson, A., Time Dependant Calculations Using Multigrid with Applications to Unsteady Flows Past Airfoils and Wings / A. Jameson // AIAA 10th Computational Fluid Dynamics Conference, June 24-26, 1991, Honolulu, HI, USA. - AIAA-91-1596.

87. Jocker, M. Mode Shape Sensitivity Of The High Pressure Turbine Rotor Excitation Due To Upstream Stators / M. Jocker, T. H. Fransson // Procedings of ASME Turbo Expo 2002, June 3-6, 2002, Amsterdam, The Netherlands. - GT-2002-30452.

88. Kielb, R. Flutter of Mistuned Bladed Disks and Blisks with Aerodynamic and FMM Structural Coupling / R. Kielb, D. Feiner, J. Griffin, T. Miyakozawa // Proceedings of ASME Turbo Expo 2004, Vienna, Austria, June 14-17, 2004. - ASMEGT2004-54315.

89. Lane, F. System Mode Shapes in the Flutter of Compressor Blade Rows / F. Lane // Journal of the Aeronautical Sciences. - 1956. - Vol. 23. - P. 54-66.

90. Launder, B. E. Lectures in Mathematical Models of Turbulence / B. E. Launder, D. B. Spalding - Academic Press, London, England, 1972. - 176 p.

91. Luengo, A. S. Validation of Linearized Navier-Stokes Based Flutter Prediction Tool Part2: Quantification of the Prediction Accuracy on a Turbine Test Case / A. S. Luengo, D. M. Vogt, S. Schmitt, T. H. Fransson // Proceedings of ASME Turbo Expo 2012, June 11-15, Copenhagen, Denmark, 2012. - GT2012-69682.

92. Marshall, J. G. A Review of Aeroelasticity Methods with Emphasis on Turbomachinery Applications / J. G. Marshall, M. Imregun // Journal of Fluids and Structures. - 1996. - Vol.10, Issue 3. - P. 237-267.

93. Marshall, J. G. An analysis of the aeroelastic behavior of a typical fan-blade with emphasis on the flutter mechanism / J. G. Marshall, M. Imregun // International Gas Turbine and Aeroengine Congress and Exhibition, Jun. 10-13, 1996, Birmingham, United Kingdom. - ASME 96-GT-78.

94. Martensson, H. A. Method for Deriving an Aeroelastic Model From Harmonic CFD Results / H. Martensson // 17th International Symposium on Air Breathing Engines (ISABE), Sept. 4-9, 2005, Munich, Germany. - ISABE-2005-1255.

95. May, M. Reduced Order Modeling for the Flutter Stability Analysis of a Highly Loaded Transonic Fan / M. May // Proceedings of ASME Turbo Expo 2012, June 11-15, 2012, Copenhagen, Denmark. - GT2012-69775.

96. McBean, I. Simulations of Aeroelasticity in an Annular Cascade Using a Parallel 3-Dimensional Navier-Stokes Solver / I. McBean, F. Liu, K. Hourigan // Procedings of ASME Turbo Expo 2002, June 3-6, 2002, Amsterdam, The Netherlands. - ASME GT2002-30366.

97. Menter, F. R. Two-Equation Eddy-Viscosity Turbulence Models for Engineering Applications / F. R. Menter // AIAA Journal. - 1994. - Vol. 32, Issue 8.-P. 1598-1605.

98. Micallef, D. Three-Dimensional Viscous Flutter Analyses of a Turbine Cascade in Subsonic and Transonic Flows / D. Micallef, D. Witteck, A. Wiedermann, D. Kluß, R. Mailach // Proceedings of ASME Turbo Expo 2012, June 11-15, 2012, Copenhagen, Denmark. - GT2012-68396.

99. Moyroud, F. A Modal Coupling for Fluid and Structure Analysis of Turbomachine Flutter. Application to a Fan Stage / F. Moyroud, G. Jacquet-Richardet, T. H. Fransson // International Gas Turbine and Aeroengine Congress and Exhibition, Jun. 10-13, 1996, Birmingham, United Kingdom. - ASME 96-GT-335.

100. Newmark, N. M. Method of Computation for Structural Dynamics / N. M. Newmark // ASCE Journal of Engineering Mechanics Division. - 1959. - Vol. 85. - P. 67-94.

101.Ning, W. Predicting Bladerow Interactions Using a Multistage Time Linearized Navier-Stokes Solver / W. Ning, Y. S. Li, R. G. Wells // Proceedings of ASME Turbo Expo 2002, Amsterdam, The Netherlands, June 3-6, 2002. - GT-2002-30309.

102. Pajak, A. Influence of Mesh Density and Turbulence Models on 2D Viscous Flutter in 11th Standard Configuration / A. Pajak, R. Rzadkowski // Proceedings of ASME Turbo Expo 2012, June 11-15, 2012, Copenhagen, Denmark. - GT2012-68393.

103. Petrie-Repar, P. J. Analytical Maps of Aerodynamic Damping as a Function of Operating Condition for a Compressor Profile / P. J. Petrie-Repar, A. McGhee, P. A. Jacobs, R. Gollan // Proceedings of ASME Turbo Expo 2006, May 8-11, 2006, Barcelona, Spain. - GT2006-90829.

104. Rahmati, M. T. Non-Linear Time and Frequency Domain Methods for Multi-Row Aeromechanical Analysis / M. T. Rahmati, L. He // Proceedings of ASME Turbo Expo 2012, June 11-15, 2012, Copenhagen, Denmark. - GT2012-68723.

105. Rajakumar, C. The Lanczos Algorithm Applied to Unsymmetric Generalized Eigenvalue Problems" / C. Rajakumar, C. R. Rogers // International Journal for Numercial Method in Engineering. - 1991. - Vol. 32. - P. 1009-1026.

106. Raw, M. J. Robustness of Coupled Algebraic Multigrid for the Navier-Stokes Equations / M. J. Raw // 34th Aerospace and Sciences Meeting & Exhibit, January 15-18, 1996, Reno, NV, USA. - AIAA 96-0297.

107. Rougerald-Sens. Numerical Unsteady Aerodynamics For Turbomachinery Aeroelasticity / Rougerald-Sens, Dugeai // Kenneth, С. H. Unsteady Aerodynamics, Aeroacoustics and Aeroelasticity of Turbomachines / С. H. Kenneth, R. E. Kielb, J. P. Thomas - Springer, Dordrecht, Netherlands, 2006. - P. 423-436.

108. Rusakov, S. V. Numerical Modeling of Gas Flow around Oscillating Compressor Blades / S. V. Rusakov, N. V. Shuvaev // Fluid dynamics. — 2011. — Vol. 46, Issue 4. - P.665-671. (перечень ВАК)

109. Rzadkowski, R. The Numerical and Experimental Verification of the 3D Inviscid Code / R. Rzadkowski, V. Gnesin // Transaction of the Institute of Fluid-Flow Machinery. - 2000. - Issue 106. - P. 69-95.

110. Rzadkowski, R. Unsterady Forces of the Transonic Flow Through a Turbine Stage with Vibrating Blades / R. Rzadkowski, V. Gnesin // Procedings of ASME Turbo Expo 2002, June 3-6, 2002, Amsterdam, The Netherlands. - GT-2002-30311.

111. Rzadkowski, R. 3D Viscous Flutter in Turbomachinery Cascade by Godynov-Kolgan Method / R. Rzadkowski, V. Gnesin, L. Kolodyazhnaya // Proceedings of ASME Turbo Expo 2006, May 8-11, 2006, Barcelona, Spain. - GT2006-90157.

112. Rzadkowski, R. Flutter Analysis of IV Standard Configuration Cascades, Direct Integration Method / R. Rzadkowski, L. Kubitz // Mechanics and Mechanical Engineering. -2011. - Vol. 15, Issue 3. - P. 333-341.

113. Sadeghi, M. Parallel Computation of Wing Flutter with a Coupled Navier-Stokes/CSD Method / M. Sadeghi, S. Yang, F. Liu // 16th AIAA Computational Fluid Dynamics Conference, June23-26, 2003, Orlando, FL, USA. - AIAA 20031347.

114. Sadeghi, M Coupled Fluid-Structure Simulation for Turbomachinery Blade Rows / M. Sadeghi, S. Yang, F. Liu // 43th AIAA Aerospace Science Meeting and Exhibit, 10-13 Jan. 2005, Reno, NV, USA. - AIAA-2005-18.

115. Sadeghi, M, Computation of cascade flutter by uncoupled and coupled methods / M. Sadeghi, F. Liu // International Journal of Computational Fluid Dynamics. - 2005. - Vol. 19, Issue 8. - P. 559-569.

116. Sayma, A. I Whole-Assembly Flutter Analysis of a Low Pressure Turbine Blade / A. I. Sayma, M. Vahdati, J. S. Green, M. Imregun // Aeronautical Journal. -1998. - Vol. 102. - P. 459-463.

117. Schoenenborn, H. Aeroelasticity at Reversed Flow Conditions - Part3: Reduction of Surge Loads by Means of Intentional Mistuning / H. Schoenenborn, M. Vries // Proceedings of ASME Turbo Expo 2012, June 11-15, 2012, Copenhagen, Denmark. - GT2012-68237.

- 131 -

118. Spalart, P. R. A One-Equation Turbulence Model for Aerodynamic Flows / P. R. Spalart, S. R. Allmaras // 30th Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, January 6-9, 1992, Reno, NV, USA. - AIAA-92-0439.

119. Srinivasan, A. V. Flutter and Resonant Vibration Characteristics of Engine Blades / A. V. Srinivasan // Journal of Engineering for Gas Turbines and Power. -1997. - Vol. 119, Issue 4. - P. 742-775.

120. Thermann, H. Unsteady Navier-Stokes Simulation of a Transonic Flutter Cascade Near Stall Conditions Applying Algebraic Transition Models / H. Thermann, R. Niehuis // Journal of Turbomachinery. - Vol 128, Issue 3. -P. 474-483.

121. Vasanthakumar, P. Three-Dimensional Viscous Computation of Blade Flutter and Forced Response Using Nonlinear Harmonic Approach / P. Vasanthakumar, T. Chen, L. He // Proceedings of the 9th International Symposium, September 4-8, 2000, Lyon, France. - Presses Universitaires de Grenoble, 2001. - P. 649-665.

122. Vasanthakumar, P. Forced Response Analysis of a Transonic Fan / P. Vasanthakumar, P. Ebel // Proceedings of ASME Turbo Expo 2012, June 11-15, 2012, Copenhagen, Denmark. - GT2012-69867.

123. Verdon, J. M. Unsteady Aerodynamic Methods for Turbomachinery Aeroelastic and Aeroacoustic Applications / J. M. Verdon // AIAA Journal. -1993. - Vol. 31, Issue 2. - P. 235-250.

124. Verdon, J. M. Review of Unsteady Aerodynamic Methods for Turbomachinery Aeroelastic and Aeroacoustic Applications / J. M. Verdon // AIAA Journal. - 1993. - Vol.31, Issue 2. - P. 235-249.

125. Vogt, D. Direct Calculation of Aerodynamic Influence Coefficients Using a Commercial CFD Solver / D. Vogt, H. Martensson, T. H. Fransson // 18th International Symposium on Air Breathing Engines (ISABE), September 2-7, 2007, Beijing, China. - ISABE-2007-1233.

126. Weber, S. Numerical Solution of the Navier-Stokes Equations for Unsteady Unstalled and Stalled Flow in Turbomachniery Cascade with Oscillating Blades /

S. Weber, H. E. Gallus, D. Peitsch 11 Proceedings of the 8th International Symposium, September 14-18, 1997, Stockholm, Sweden. - P. 478-491.

127. Weber, S. A Navier-Stokes Analisys of the Stall Flutter Characteristics of the Buffum Cascade / S. Weber, M. F. Platzer // ASME Journal of Turbomachinery. -2000. - Vol. 122, Issue 4. - P. 769-776.

128. Yang, H. Experimental Investigation of Linear Compressor Cascade with 3-D Blade Oscillation / H. Yang, L. He // AIAA Journal of Propulsion and Power. - 2004. - Vol.20, Issue l.-P. 180-188.

129. Yamasaki, N. Unsteady Aerodynamic Forces on Vibrating Annular Cascade Blades Cross-Validation of the Linear Unsteady CFD Calculations Using the TVD Scheme and the Double Linearization Theory / N. Yamasaki, M. Hamabe, M. Namba // Procedings of ASME Turbo Expo 2002, June 3-6, 2002, Amsterdam, The Netherlands. - GT2002-30307.

130. Zagitov, R. A. Numerical Simulation of Unsteady Flow Around Oscillating Blade / R. A. Zagitov, N. V. Shuvaev, A. N. Dushko, Y. N. Shmotin // Proceedings of ASME Turbo Expo 2012, June 11-15, 2012, Copenhagen, Denmark. - GT2012-69458. (база цитирования Scopus)

131. Zhang, M. Analysis on Flutter Characteristics of Transonic Compressor Blade Row by a Fluid-Structure Coupled Method / M. Zhang, A. Hou, S. Zhou, X. Yang // Proceedings of ASME Turbo Expo 2012, June 11-15, 2012, Copenhagen, Denmark. - GT2012-69439.

132. Zhong, G. Numerical Simulations of Fluid-Structure Interaction using Immersed Boundary Method / G. Zhong, A. Liang, X. Sun // 18th International Symposium on Air Breathing Engines (ISABE), September 2-7, 2007, Beijing, China. -ISABE-2007-1230.