Исследование циклических процессов теплопроводности и термоупругости в термическом слое твердого тела сложной формы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат наук Супельняк, Максим Игоревич

• Супельняк, Максим Игоревич
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Супельняк, Максим Игоревич

ОГЛАВЛЕНИЕ

Основные сокращения и условные обозначения

Введение

Глава 1. Тепловые волны в технических задачах и методы их исследования

1.1. Тепловые волны в технике

1.2. Расчетное исследование термических напряжений в рабочей лопатке

1.3. Аналитические методы исследования тепловых волн при нестационарном коэффициенте теплоотдачи

1.4. Краткие итоги главы

Глава 2. Расчетные схемы для исследования тепловых волн и термоциклических напряжений в термическом слое твердого тела сложной формы

2.1. Подходы к исследованию тепловых волн и термоциклических напряжений в твердом теле

2.2. Исследование тепловых волн в цилиндре с учетом инерции теплового потока

2.3. Исследование тепловых волн в цилиндре без учета инерции теплового потока

2.4. Предельные состояния поля температуры цилиндра

2.4.1. Высокочастотный процесс

2.4.2. Безградиентное поле температуры

2.4.3. Малая кривизна поверхности

2.5. Приближенное определение размаха колебаний температуры на поверхности цилиндра

2.6. Корректность постановки задачи теплопроводности без начальных условий

2.7. Термоциклические напряжения в цилиндре

2.8. Термоциклические напряжения при предельных состояниях поля температуры цилиндра

2.9. Тепловые волны в пространстве с цилиндрическим каналом

2.10.Термоциклические напряжения в пространстве с каналом

2.11.Инженерная методика расчета термоциклических напряжений в пар-циально охлаждаемой рабочей лопатке

2.12.Исследование тепловых волн в полупространстве с учетом конечной скорости распространения теплоты

2.13 .Краткие итоги главы

Глава 3. Верификация расчетных схем на примере парциально охлаждаемой рабочей лопатки

3.1. Расчет ступени с парциальным охлаждением рабочих лопаток

3.2. Теплообмен в рабочей решетке

3.3. Верификация инженерной методики расчета термоциклических напряжений в парциально охлаждаемой рабочей лопатке

3.4. Краткие итоги главы

Глава 4. Расчетно-экспериментальное исследование циклической

теплоотдачи на поверхности цилиндра

4.1. Циклическая теплоотдача при течении жидкости в канале

4.2. Описание экспериментального стенда

4.3. Методика проведения эксперимента

4.4. Оценка отклонения коэффициента теплоотдачи от точного значения

4.5. Обработка результатов эксперимента

4.6. Краткие итоги главы

Заключение

Список литературы

ОСНОВНЫЕ СОКРАЩЕНИЯ И УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Сокращения

ГТД - газотурбинный двигатель;

ГТУ - газотурбинная установка;

ГУ - граничное условие;

КПД - коэффициент полезного действия;

МЭИ — Московский энергетический институт;

ОДУ - обыкновенное дифференциальное уравнение;

ОИВТ РАН - Объединенный институт высоких температур РАН;

ПК - персональный компьютер;

РАН - Российская академия наук;

ТА — теплообменный аппарат.

Обозначения

а - коэффициент температуропроводности, м2/с; а,р — продольная скорость звука в твердом теле, м/с; а£ — поперечная скорость звука в твердом теле, м/с; Ь - коэффициент интенсивности охлаждения;

- хорда профиля лопатки, м; с - удельная массовая теплоемкость, Дж/(кг • К); ср - удельная массовая изобарная теплоемкость, Дж/(кг • К); с - вектор абсолютной скорости в турбинной решетке, м/с; Сф - фиктивная скорость, м/с; с1 — диаметр, м; £ - модуль Юнга, Па; Р - площадь, м2; в - массовый расход, кг/с; § - модуль сдвига, Па; к - удельная массовая энтальпия, Дж/кг;

^ — мнимая единица;

$ - газодинамическая функция расхода;

I - длина кривой, м;

£ - высота лопатки, м;

ш - темп процесса теплообмена, Гц;

п - вектор внешней нормали к поверхности, м;

па - коэффициент запаса прочности;

-п. — частота вращения ротора, Гц;

N - мощность, Вт;

о - орт вектора;

(У — ширина горла решетки, м;

р - давление, Па;

д - удельное количество теплоты, Дж/кг; с% — вектор плотности теплового потока, Вт/м2;

- количество теплоты, Дж; () - тепловой поток, Вт; г - радиальная координата, м; г - радиус-вектор точки, м;

Я - радиус цилиндрической поверхности, характерный размер, м;

Якр — радиус кривизны, м;

Я* - характерный размер тепловой волны, м;

Л - газовая постоянная, Дж/(кг • К);

5 - удельная массовая энтропия, Дж/(кг • К);

t - переменная времени, с;

t - шаг турбинной решетки, м;

Т - температура, К;

Т - период процесса, с;

и — вектор перемещения материальной частицы, м;

и - вектор ускорения материальной частицы, м/с2; и - вектор окружной скорости, м/с;

v - удельный объем, м3/кг;

V - объем, м3;

V - объемный расход, м3/с; ну — скорость, м/с;

лау — вектор относительной скорости в турбинной решетке, м/с;

х - пространственная координата, м; переменная;

Хф - параметр турбинной ступени;

у - пространственная координата, м; переменная;

2 - пространственная координата, м; переменная;

Ъ - число каналов турбинной решетки;

а - угол, определяющий направление вектора с, град;

Р - угол, определяющий направление вектора иг, град;

у - коэффициент линейного теплового расширения, К-1;

6 - глубина, м;

8Т - толщина термического слоя, м;

Д/г0 - располагаемый теплоперепад, Дж/кг;

М — перекрыша, м;

Ао"^ — интенсивность размахов колебаний напряжений, Па; Д<тэкв - размах колебаний эквивалентного напряжения, Па; £ - погрешность; € — степень парциальности; в - безразмерная избыточная температура; тд - избыточная температура, К; к - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2 • К); Я - коэффициент теплопроводности, Вт/(м • К); - коэффициент расхода турбинной решетки;

V - коэффициент Пуассона; р - плотность, кг/м3;

д - степень реактивности;

<т_1 - предел выносливости при симметричном цикле нагружения, Па;

<тизг - напряжение изгиба, Па;

<7раст - напряжение растяжения, Па;

<гтерм - термическое напряжение, Па;

£ - коэффициент теплообмена в решетке;

т - промежуток времени, с;

V - время релаксации теплового потока, с; Тст - тензор напряжений, Па;

(р - окружная координата, рад; ф - коэффициент скорости сопловой решетки; X - коэффициент преобразования входной энтальпии; тр - коэффициент скорости рабочей решетки;

гра — коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла; а) — круговая частота циклического процесса, с-1; х - показатель изоэнтропы.

Операторы

3 - мнимая часть комплексного числа;

51 - действительная часть комплексного числа;

Д - размах колебаний;

V - оператор Гамильтона; V2 - оператор Лапласа.

Критерии и числа подобия

ЕН - критерий Био; Ро - критерий Фурье; М - число Маха;

N11 - число Нуссельта; Рг - критерий Прандтля; Яа - число Рэлея; Яе - число Рейнольдса.

Нижние индексы

0 - параметр на входе в ступень;

1 - параметр в межвенцовом зазоре;

2 - параметр на выходе из ступени; со - стабилизированный параметр; г - радиальная компонента;

t - состояние в конце обратимого адиабатного расширения; Т - характерный промежуток времени Т\ IV - поверхность; иг - относительное движение;

х - проекция на ось х декартовой системы координат;

у — проекция на ось у декартовой системы координат;

г - проекция на ось г декартовой системы координат;

т -характерный промежуток времени т;

(р — окружная компонента;

со — характерный промежуток времени й)-1;

вн - внутренний;

г - газ (продукты сгорания топлива); гор - горячий теплоноситель; ж - жидкая среда; к - материал контактного слоя; м - основной материал; н - начальное значение; нар - наружный;

п - пар (водяной пар); р - рабочая решетка; с - сопловая решетка; см - смесь рабочих тел; ф - фиктивный;

хол - холодный теплоноситель; э - эффективный.

Верхние индексы

* — параметр заторможенного потока;

★ - характерный линейный размер й*.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование циклических процессов теплопроводности и термоупругости в термическом слое твердого тела сложной формы»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Циклическое изменение знака теплового потока через поверхность твердого тела возбуждает в нем тепловые волны и термоциклические напряжения, которые могут вызвать усталостное разрушение материала. С подобным явлением приходится часто сталкиваться на практике, поскольку работа ряда технических устройств и конструкций сопровождается периодическим изменением температуры их элементов во времени. Тепловые волны возникают в рабочих лопатках газовых турбин при существенной окружной неоднородности температуры потока за камерой сгорания, в элементах двигателей внутреннего сгорания и теплообменных аппаратов регенеративного типа, в периодически нагреваемых Солнцем стенах зданий и сооружений и коре Земли, с ними сталкиваются в теории автоматических систем регулирования температуры. Термоциклические напряжения, вызванные тепловыми волнами, представляют наибольшую опасность для парциально охлаждаемых рабочих лопаток газовых турбин. Поскольку циклическое изменение температуры деталей может оказывать заметное влияние на рабочий процесс или надежность работы установки, то оно должно учитываться при проектировании изделия.

Нестационарное поле температуры и связанные с ним термические напряжения в теле сложной формы могут быть найдены только путем численного решения задачи термоупругости, которое требует значительных вычислительных ресурсов и времени. При высокой частоте процесса тепловые волны и термоциклические напряжения затухают в тонком поверхностном слое тела. Так как за пределами этого термического слоя температура практически постоянна во времени, то представляется целесообразным использовать упрощенные подходы для решения задачи, разделив ее на исследование стационарных и колебательных составляющих полей. При этом особое внимание следует уделить исследованию тепловых волн и термоциклических напряжений в поверхностном слое, от которых зависит термическая усталость материала. Малая толщина термического слоя позволяет использовать одномерное пространственное

приближение и аналитически проинтегрировать задачу термоупругости, однако ее постановка должна учитывать, что в реальном процессе не только температура жидкой среды, но и коэффициент теплоотдачи изменяется во времени по периодическому закону.

Цель диссертационной работы заключается в разработке и практическом использовании расчетных схем для исследования тепловых волн и термоциклических напряжений в термических слоях твердых тел сложной формы. Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи исследования:

1. Выбор одномерных пространственных моделей для исследования тепловых волн и термоциклических напряжений в термическом слое твердого тела сложной формы.

2. Применение расчетных схем для исследования термоусталостной прочности парциально охлаждаемых рабочих лопаток.

3. Проведение экспериментальных исследований для практического использования полученных аналитических зависимостей.

Научная новизна полученных в ходе исследования результатов заключается в следующем:

1. Предложены расчетные схемы для исследования тепловых волн и термоциклических напряжений в термическом слое твердого тела сложной формы.

2. Получены новые аналитические решения задач теплопроводности и термоупругости без начальных условий.

3. Показано, что при определенных условиях теплообмена допустима замена переменного коэффициента теплоотдачи эквивалентным постоянным.

4. Исследованы тепловые волны с учетом конечной скорости распространения теплоты и установлено, что с увеличением времени релаксации теплового потока высшие гармоники перестают затухать с глубиной быстрее низших.

Практическая значимость результатов диссертационной работы заключается в следующем:

1. Разработана методика расчета ступени турбины с парциальным охлаждением рабочих лопаток.

2. Разработана инженерная методика расчета колебаний температуры и термических напряжений в парциально охлаждаемых лопатках.

3. Предложена методика определения локального коэффициента теплоотдачи на поверхности продольно обтекаемой насадки регенератора.

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается использованием общепризнанных математических моделей физических процессов и строгих методов математической физики, оценкой методической погрешности измерения температуры и применением в экспериментальных исследованиях аттестованных измерительных устройств и предварительно тарированных термоэлектрических преобразователей.

Личный вклад автора заключается в разработке расчетных схем для исследования тепловых волн и термоциклических напряжений в термическом слое твердого тела сложной формы; выводе аналитических зависимостей; проведении расчетов и анализе их результатов; разработке экспериментального стенда; проведении экспериментальных исследований и обработке их результатов. Общая постановка задачи диссертационного исследования принадлежит научному руководителю диссертанта профессору А.К. Карышеву.

Автор защищает:

1. Расчетные схемы для исследования тепловых волн и термоциклических напряжений в термическом слое твердого тела сложной формы.

2. Аналитические решения задач теплопроводности и термоупругости без начальных условий.

3. Инженерную методику расчета колебаний температуры и термических напряжений в парциально охлаждаемых лопатках.

4. Результаты расчетно-экспериментального исследования нестационарной циклической теплоотдачи на поверхности продольно обтекаемого цилиндра.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на: XVIII и XIX школах-семинарах молодых ученых и специалистов под руководством акад. РАН А.И. Леонтьева (Звенигород, 2011; Орехово-Зуево, 2013); Всероссийских научно-технических конференциях «Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе» (Калуга, 2012-2014); научно-технических семинарах ЗАО НПВП «Турбокон» (Калуга, 2012-2014); семинарах и заседаниях кафедры «Тепловые двигатели и теплофизика» КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана (Калуга, 2012-2014); Шестой Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 2014); научном семинаре ОИВТ РАН (Москва, 2015); заседании кафедры Паровых и газовых турбин НИУ МЭИ (Москва, 2015); заседании кафедры «Теплофизика» МГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва, 2015); научно-техническом совете ОАО «Калужский турбинный завод» (Калуга, 2015).

Награды. Результаты работы были отмечены дипломом за II место на секции «Теплопроводность. Теплоизоляция» Шестой Российской национальной конференции по теплообмену.

Реализация результатов работы. Результаты работы переданы в ОАО «Калужское опытное бюро моторостроения» для использования при разработке малоразмерных ГТД, а также применяются в учебном процессе кафедры «Тепловые двигатели и теплофизика» Калужского филиала МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 13 печатных работ, в том числе 4 статьи в научных журналах, включенных в перечень ведущих периодических изданий ВАК. • В научных журналах из списка ВАК:

1. Карышев А.К., Супельняк М.И. Температурное поле цилиндра при нестационарных периодических условиях теплообмена с окружающей средой // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. - 2011. - № 4. -С. 54-70.

2. Карышев А.К., Супельняк М.И. Термоциклические напряжения в цилиндре, вызванные нестационарными периодическими условиями теплообмена с внешней средой // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. -2012,-№2.-С. 47-58.

3. Супельняк М.И., Карышев А.К. Исследование температурных волн в цилиндре с учетом инерции теплового потока // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. - 2013. - № 2. - С. 106-119.

4. Супельняк М.И., Карышев А.К. Экспериментальное исследование тепловых волн в цилиндре при переменной интенсивности теплоотдачи // Тепловые процессы в технике. - 2015. - № 2. - С. 67-72.

• В других журналах и изданиях:

5. Карышев А.К., Супельняк М.И. Оценка термонапряженного состояния рабочих лопаток турбины с парциальными подводами пара и газа // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в новых энергетических технологиях: Тезисы докладов XVIII Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством акад. РАН А.И. Леонтьева, 23—27 мая 2011 г., Звенигород. - М.: Издательский дом МЭИ, 2011. - С. 275-276.

6. Супельняк М.И. Решение гиперболического уравнения теплопроводности без начальных условий для неограниченного цилиндра // Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе: материалы Всероссийской научно-технической конференции, 4-6 декабря 2012 г., Калуга. Т. 2. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012.-С. 176-177.

7. Супельняк М.И. О корректности одной нестационарной периодической задачи теплопроводности // Там же. — С. 178-179.

8. Супельняк М.И., Карышев А.К. Оценка методической погрешности измерения нестационарной температуры на оси цилиндра // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках: Тезисы докладов XIX Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством

акад. РАН А.И. Леонтьева, 20-24 мая 2013 г., Орехово-Зуево. - М.: Издательский дом МЭИ, 2013. - С. 227-228.

9. Супельняк М.И., Карышев А.К. Особенности расчета ступени турбины с парциальным охлаждением рабочих лопаток // Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе: материалы Всероссийской научно-технической конференции, 10-12 декабря 2013 г., Калуга. Т. 1. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013. -С. 228-230.

10. Супельняк М.И., Карышев А.К. Температурные волны и термоциклические напряжения в неограниченном твердом теле с цилиндрическим каналом // Там же. - С. 245-247.

11. Супельняк М.И., Карышев А.К. Экспериментальное исследование тепловых волн в цилиндре при переменной интенсивности теплоотдачи // Тезисы Шестой Российской национальной конференции по теплообмену, 27—31 октября 2014 г., Москва. В 3 томах. Т. 3. - М.: Издательский дом МЭИ, 2014. -С. 227-228.

12. Супельняк М.И., Карышев А.К. Определение циклического коэффициента теплоотдачи из решения обратной задачи теплопроводности // Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе: материалы Всероссийской научно-технической конференции, 25-27 ноября 2014 г., Калуга. Т. 1. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014.-С. 198-200.

13. Супельняк М.И., Карышев А.К. Особенности стабилизированной теплоотдачи при ламинарном течении жидкости в канале с циклически изменяющейся температурой поверхности // Там же. - С. 201—202.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех

глав, заключения и списка литературы, включающего 150 наименований. Работа изложена на 249 страницах и содержит 86 рисунков и 27 таблиц.

Благодарности. Автор считает своим долгом выразить глубокую благодарность своему научному руководителю А.К. Карышеву за постановку задачи диссертационного исследования, постоянное внимание к работе и ценные советы. Автор также благодарен сотрудникам кафедры «Высшая математика» КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана А.К. Рамазанову, В.И. Кристе и С.Е. Степанову за дельные замечания по работе и плодотворные дискуссии.

Автор выражает признательность главному инженеру С.Д. Циммерману, а также начальникам цехов и мастерам ОАО «Калужский турбинный завод» за помощь в изготовлении основных деталей экспериментального стенда. Автор хотел бы поблагодарить учебного мастера кафедры «Гидромашины и гидропневмоавтоматика» КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана В.Н. Кольцова за препарирование термопарами исследуемых цилиндров. Автор выражает благодарность учебным мастерам кафедры «Тепловые двигатели и теплофизика» КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана С.И. Никитину и В.И. Аграновскому, а также ассистенту A.B. Птахину за помощь в создании экспериментального стенда. Автор глубоко признателен инженеру ЗАО НПВП «Турбокон» A.M. Михалькову за разработку программы для ПК, автоматизирующей работу стенда и записывающей экспериментальные данные.

ГЛАВА 1. ТЕПЛОВЫЕ ВОЛНЫ В ТЕХНИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ И МЕТОДЫ ИХ ИССЛЕДОВАНИЯ 1.1. Тепловые волны в технике

На практике достаточно часто встречается ситуация, когда температура твердого тела изменяется во времени по периодическому закону. Такое циклическое возмущение температуры называется тепловыми [77, 116] или температурными [107] волнами. В твердом теле без источников теплоты тепловые волны возбуждаются при циклическом изменении величины теплового потока через его поверхность, причем поле температуры будет изменяться во времени по периодическому закону только при условии равенства нулю суммарного количества теплоты, подведенного к телу за период цикла, для чего тепловой поток должен менять свой знак. Тепловые волны возникают в рабочих лопатках газовых турбин при существенной окружной неоднородности температуры потока за камерой сгорания, в элементах двигателей внутреннего сгорания и теплооб-менных аппаратов регенеративного типа, в периодически нагреваемых Солнцем стенах зданий и сооружений и коре Земли, с ними сталкиваются в теории автоматических систем регулирования температуры. Кроме того, метод тепловых волн используется при экспериментальном определении коэффициентов теплопроводности и температуропроводности материалов, а также профиля поляризации в сегнетоэлектрических материалах [82]. Периодическое изменение температуры твердого тела во времени сопровождается периодическим изменением его напряженно-деформированного состояния. Термоциклические напряжения, вызванные тепловыми волнами, представляют наибольшую опасность для парциально охлаждаемых рабочих лопаток газовых турбин.

Парциальное охлаждение представляет собой разновидность наружного способа охлаждения, который применим только для рабочих лопаток [38, 40, 42]. В соответствии с названием данный способ предполагает парциальный ввод охлаждающего агента в турбину, т.е. через одну часть каналов сопловой решетки протекают продукты сгорания, а через другую - охладитель. При этом

сопла для подвода охлаждающего агента могут полностью занимать либо некоторый сектор, либо прикорневую зону проточной части. В первом случае происходит циклическое охлаждение всей поверхности рабочей лопатки, а во втором - постоянное охлаждение только прикорневой части поверхности. Последняя разновидность наружного охлаждения, иногда называемая парциально-корневым охлаждением, не вызывает в лопатках тепловых волн и в дальнейшем рассматриваться не будет.

Парциальному охлаждению лопаток посвящена достаточно обширная библиография. Воздушное парциальное охлаждение рассмотрено в работах [75, 113, 118, 146, 149]. А. Стодола в [149] показал, что использование воздуха в качестве охлаждающего агента является малоэффективным, поскольку охлаждающий воздух, в отличие от продуктов сгорания, совершает в турбине работу меньшую, чем потребовалась на его сжатие в компрессоре. В.А. Зысин в монографии [35] обосновал целесообразность применения в качестве охлаждающего агента водяного пара. JI.B. Зысин установил, что турбина с паровым парциальным охлаждением лопаток должна быть одноступенчатой, и в работе [38] предложил ее возможную конструкцию, в которой использовалось противоположное вращение соседних рабочих колес - т.н. бироторная или биротативная турбина [58, 133]. Ряд публикаций посвящен исследованию теплоотдачи на поверхности тел в газовом потоке, содержащем взвешенную влагу. Простейшую физическую модель процесса теплообмена между нагретой поверхностью и газожидкостным потоком описали В.А. Зысин в [35] и более детально JI.B. Зысин в [42]. В [12, 31, 36, 37, 39] представлены экспериментальные исследования, проведенные на симметричных единичных профилях и составленных из них решетках, в ходе которых была установлена заметная интенсификация теплоотдачи при увлажнении газового потока. В работах [14, 41, 42, 72, 127, 143, 148] приведены исследования эффективности наружного охлаждения рабочих лопаток потоком, содержащим взвешенную влагу.

Анализируя указанные работы, можно сделать следующие выводы:

• парциальное охлаждение рабочих лопаток может представлять интерес для малоразмерных газовых турбин;

• в качестве охлаждающего агента целесообразно использовать водяной пар;

• газопаровая турбина с парциальным охлаждением рабочих лопаток должна быть одноступенчатой;

» пар целесообразно отводить за турбиной для дальнейшего использования;

• для повышения эффективности охлаждения следует использовать влажный пар.

В то же самое время ничего нельзя сказать об усталостной прочности парци-ально охлаждаемых лопаток, поскольку исследования возникающих в них термоциклических напряжений не проводились. В некоторых работах высказывалось мнение, что из-за высокой частоты вращения ротора чередование процессов нагрева и охлаждения рабочей лопатки будет достаточно быстрым, чтобы вызвать сколь-нибудь заметные колебания температуры и напряжений. Однако если учесть существенную разницу температур продуктов сгорания и охлаждающего агента и высокую интенсивность теплоотдачи в рабочей решетке, то подобное утверждение становится достаточно неочевидным и требует расчетной проверки.

1.2. Расчетное исследование термических напряжений в рабочей лопатке

Из-за малости колебаний температуры парциально охлаждаемой лопатки вызванные ими термоциклические напряжения лежат в области упругих деформаций. При этом, строго говоря, процессы теплопроводности и упругого деформирования твердого тела связаны между собой, поскольку при деформировании выделяется или поглощается теплота, которая влияет на распределение температуры. Однако для металлов и сплавов эффект связанности полей деформации и температуры обычно мал и им можно пренебречь [52]. Это позволяет решать тепловую и механическую части несвязанных задач термоупругости последовательно, т.е. расчет напряженно-деформированного состояния твердого тела, вызванного неравномерностью поля температуры, проводится

после интегрирования задачи теплопроводности. Так как в случае парциального охлаждения колебания температуры лопатки вызваны ее попеременным взаимодействием с потоками горячего газа и охлаждающего агента, то в наиболее полной постановке для определения поля температуры лопатки необходимо решить сопряженную задачу теплообмена между твердым телом и жидкостью. Подобный подход является наиболее сложным, поскольку исследуемый процесс описывается уравнением теплопроводности для лопаток и уравнениями газовой динамики для проточной части. Задача существенно упрощается, если имеется возможность задать на поверхности лопатки условия теплообмена с жидкой средой. В таком случае решается только уравнение теплопроводности.

Для описания теплообмена между рабочей лопаткой и потоком используется закон Ньютона-Рихмана:

tf>w ' 0~п k(Tw ^жХ

где q>w - вектор плотности теплового потока на поверхности тела, Вт/м2; оп — орт внешней нормали к поверхности тела; Tw - температура поверхности тела, К; Тж - характерная температура жидкости, К; к - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2 К). Для использования закона Ньютона-Рихмана необходимо знать характерную температуру жидкости и коэффициент теплоотдачи, который в общем случае изменяется как во времени, так и вдоль поверхности тела. Колебания температуры на поверхности парциально охлаждаемой лопатки малы, что позволяет в первом приближении определить для каждого рабочего тела свое стационарное поле коэффициента теплоотдачи, которое ищется либо инженерными методами [42, 74, 118], либо непосредственно из газодинамического расчета статистически стационарного обтекания профиля лопатки со средней за период температурой поверхности.

Задача по определению термоциклических напряжений в парциально охлаждаемой рабочей лопатке даже в простейшей из постановок, описанных выше, может быть решена только численно. Данный вопрос пока еще не рассматривался исследователями, однако междисциплинарному анализу процес-

сов, протекающих в турбомашинах, посвящено большое количество работ. Для его проведения используются как коммерческие системы инженерного анализа, так и программы собственной разработки. Из последних работ на эту тему можно отметить исследования Т.А. Черновой [137] и A.M. Сипатова [109].

Т.А. Черновой было проведено моделирование методом конечных элементов трехмерного термонапряженного состояния охлаждаемой рабочей лопатки первой ступени газовой турбины на переходном режиме работы двигателя. Для этого первоначально решалось нестационарное уравнение теплопроводности, а затем несвязанная квазистатическая задача термоупругости. При определении граничных условий теплообмена лопатки с внешним газовым потоком предварительно проводились двумерные газодинамические расчеты, которые позволили учесть нестационарное взаимодействие статора и ротора, и делались поправки на турбулентность и трехмерные концевые эффекты.

В исследованиях A.M. Сипатова в результате совместного решения методом конечных объемов уравнений газовой динамики и теплопроводности было получено стационарное поле температуры охлаждаемой рабочей лопатки первой ступени газовой турбины. Особенность расчета заключалась в использовании различных временных шагов в газодинамической и тепловой частях задачи.

Указанные работы свидетельствуют о том, что на сегодняшний день моделирование термоциклических напряжений в парциально охлаждаемой лопатке вполне осуществимо. В то же время численное решение нестационарных междисциплинарных задач требует значительных вычислительных мощностей и временных затрат (от нескольких дней до нескольких недель на современных вычислительных кластерах). Кроме того, для проведения моделирования должна быть известна геометрия расчетной области и граничные условия, т.е. полностью спроектирована исследуемая конструкция. При анализе термонапряженного состояния парциально охлаждаемой лопатки возникает еще одна проблема, связанная с дискретизацией расчетной области. Тепловые волны, как известно, затухают в твердом теле при удалении от его поверхности, поэтому в

поверхностном слое материала градиенты искомых полей достигают наибольших значений. Для их разрешения расчетная сетка в этой области должна быть достаточно густой. Из-за отсутствия априорных оценок, позволяющих на начальном этапе выбрать оптимальные по точности и временным затратам сеточные параметры, придется проводить итерационные расчеты с использованием адаптивной сетки.

Отмеченные выше сложности не позволяют определить и учесть величину термоциклических напряжений в парциально охлаждаемых рабочих лопатках на ранних этапах проектирования, поэтому представляется целесообразным использовать упрощенный подход для расчета колебаний температуры и вызванных ими напряжений. В работах И.А. Барского [13] и А.Д. Трухния [124] рассмотрены безотносительно к парциальному охлаждению некоторые методы расчета теплового состояния турбинных лопаток при циклическом изменении параметров жидкой среды.

И.А. Барский решил задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения, описывающего нестационарную среднемассовую температуру лопатки. В его исследовании полагалось, что температура газа изменяется во времени по периодическому закону, а коэффициент теплоотдачи можно считать постоянным. Подробному анализу был подвергнут случай синусоидального изменения температуры потока. Было показано, что увеличение коэффициента теплоотдачи и площади поверхности теплообмена лопатки приводит к сокращению длительности переходного процесса и росту размаха колебаний температуры, а увеличение теплоемкости лопатки и частоты колебаний оказывает противоположный эффект. Также были представлены результаты расчетов для колебаний температуры с периодом Т = 10 с. Использованный И.А. Барским подход допустим в случаях, когда поле температуры тела выравнивается быстрее, чем изменяются параметры среды. Парциально охлаждаемая лопатка не соответствует данному условию, поскольку для нее период цикла определяется частотой вращения рабочего колеса, которая на три порядка выше рассмотрен-

ной. При такой частоте тепловые волны затухают в тонком поверхностном слое лопатки, а ее среднемассовая температура оказывается практически постоянной и не позволяет судить о реальной величине температурных колебаний на поверхности.

А.Д. Трухний исследовал термоциклические напряжения в лопатках при кусочно-постоянной зависимости температуры среды от времени на периоде, которая характерна для парциального охлаждения. Коэффициент теплоотдачи принимался постоянным во времени и по высоте и переменным вдоль профиля. Рассматривалось распространение теплоты только вдоль скелетной линии, выступающей в качестве оси стержня переменной толщины, которым заменялась реальная лопатка. Такая постановка позволила свести задачу к решению нестационарного одномерного уравнения теплопроводности, для чего предлагалось использовать два подхода. Первый заключался в численном решении уравнения методом конечных разностей по явной или чисто неявной схемам, а второй — в численно-аналитическом. Последний способ предполагал аналитическое представление периодической зависимости температуры от времени за счет ее разложения в тригонометрический ряд Фурье и численное решение получившихся обыкновенных дифференциальных уравнений. А.Д. Трухний предложил и более простой, но менее точный способ решения тепловой задачи. Пренебрегая теплопроводностью вдоль скелетной линии, он получил для любой ее точки обыкновенное дифференциальное уравнение, описывающее среднюю по толщине температуру. Выведенное уравнение было аналогично тому, что рассматривал И.А. Барский. С помощью метода Дюамеля А.Д. Трухний нашел его установившееся решение при кусочно-постоянной на периоде температуре газа. Была проведена серия расчетов для турбинных лопаток завода «Экономайзер» при периоде цикла Т = 15 с, причем задача теплопроводности решалась методом конечных разностей по явной схеме, а термоупругие напряжения определялись по формуле Биргера-Малинина. Предложенная А.Д. Трухнием расчетная схема хотя и является более точной, но по отношению к парциально охла-

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Супельняк, Максим Игоревич, 2015 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Александров A.A., Григорьев Б.А. Таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара: Справочник. - М.: Изд-во МЭИ, 1999. - 168 с.

2. Александров A.A., Очков В.Ф., Орлов К.А. Уравнения и программа для расчета свойств газов и продуктов сгорания // Теплоэнергетика. - 2005. -№3.-С. 48-55.

3. Аронов Б.М., Жуковский М.И., Журавлев В.А. Профилирование лопаток авиационных газовых турбин. - М.: Машиностроение, 1975. - 192 с.

4. Аттетков A.B., Беляков Н.С., Волков И.К. Влияние подвижности границы на температурное поле твердого тела с цилиндрическим каналом в нестационарных условиях теплообмена с внешней средой // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. - 2006. - № 1. - С. 31—41.

5. Аттетков A.B., Власова Л.Н., Волков И.К. Сингулярное интегральное преобразование для определения температурного поля в двухслойной области с движущейся границей // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. - 2011. - № 4. - С. 3-14.

6. Аттетков A.B., Власова Л.Н., Волков И.К., Загоруйко Е.А. Формирование температурных полей в области, содержащей тонкостенное покрытие // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. - 1999. - № 2. -С. 3-10.

7. Аттетков A.B., Волков И.К. Математическое моделирование процессов теплопереноса в области с движущейся границей в условиях нестационарного теплообмена с внешней средой // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. - 1999. - № 1. - С. 37-45.

8. Аттетков A.B., Волков И.К. Решение одного класса задач нестационарной теплопроводности в области с движущейся границей методом расщепления обобщенного интегрального преобразования Фурье // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. - 1998. - № 1. - С. 40-47.

9. Аттетков A.B., Волков И.К. Решение одного класса одномерных задач фрикционного нагрева методом расщепления смешанного интегрального преобразования Фурье // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. - 1998. - № 2. - С. 44-50.

10. Аттетков A.B., Волков И.К. Формирование температурных полей в области, ограниченной изнутри цилиндрической полостью // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. - 1999. -№ 1. - С. 49-56.

11. Аттетков A.B., Галкин С.В., Зарубин B.C. Методы оптимизации: Учеб. для вузов. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. - 440 с.

12. Барилович В.А., Давыдов B.C., Зысин В.А., Зысин JI.B. Применение взвешенной влаги для охлаждения высокотемпературных газовых турбин // Труды ЛПИ. - 1967. - № 286. - С.38^13.

13. Барский И.А. Температура лопаток турбины при периодическом изменении температуры газа // ИФЖ. - 1968. - Т. 14, № 2. - С. 193-199.

14. Берк Е., Кемени Дж.А. Новый метод охлаждения газовых турбин // Труды американского общества инженеров-механиков. - 1955. - Т. 77, № 2. -С. 187-196.

15. Биргер И.А., Мавлютов P.P. Сопротивление материалов. - М.: Наука, 1986. - 560 с.

16. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин: Справочник. - М.: Машиностроение, 1993. - 640 с.

17. Богословский В.Н. Строительная теплофизика. - М.: Высшая школа, 1982. -415 с.

18. Бодрецова Л.Б. Решение одной задачи диффузии в условиях переменной температуры // Математический сборник. - 1964. - Т. 64, № 2. - С. 223233.

19. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций. Часть I. - М.: Изд-во иностранной литературы, 1949. - 799 с.

20. Веронский А. Термическая усталость металлов. - М.: Металлургия, 1986. -128 с.

21. Видин Ю.В. Исследование несимметричного нагрева пластины при переменных коэффициентах теплообмена // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. - 1967. -№ 3. - С. 110-114.

22. Видин Ю.В. Исследование теплопроводности твердых тел при переменных граничных условиях // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. - 1967. -№4.-С. 132-134.

23. Видин Ю.В. Нагревание цилиндрического тела с внутренним тепловыделением при переменном коэффициенте теплообмена // ИФЖ. - 1966. -Т. 11, №2.-С. 166-170.

24. Власов O.E. Основы строительной теплотехники. - М.: ВИА РККА, 1938. -94 с.

25. Гайворонский А.И., Федоров В.А. Использование функций комплексных переменных для описания фазовых сдвигов при теплообмене в полостях переменного объема тепловых двигателей // Изв. вузов. Машиностроение. -2001.-№2-3.-С. 62-66.

26. Гецов Л.Б. Материалы и прочность деталей газовых турбин. - М.: Недра, 1996.-591 с.

27. Гордов А.Н. Температура неограниченного цилиндра в потоке с пульсирующими скоростью и температурой // ПММ. - 1955. - Т. 19, № 2. -С. 240-243.

28. Гордов А.Н. Температурное поле тел в условиях переменной температуры среды и меняющейся теплоотдачи // Труды ВНИИМ. - 1958. - Вып. 35. -С. 129-152.

29. Гребер Г., Эрк С., Григулль У. Основы учения о теплообмене. - М.: Изд-во иностранной литературы, 1958. - 566 с.

30. Гревцева В.Н., Рутнер Я.Ф. О существовании и построении решения третьей краевой задачи уравнения теплопроводности для полуограниченной

прямой с переменным во времени коэффициентом теплоотдачи // Теплофизика и оптимизация тепловых процессов: межвуз. сб. науч. тр. - Куйбышев, 1978. - Вып. 4. - С. 5-8.

31. Давыдов B.C., Зысин Л.В., Усков И.Б. О влиянии дисперсности увлажненного потока на теплообмен // Энергомашиностроение. - 1969. - № 10. -С. 42^4.

32. Дейч М.Е., Филиппов Г.А., Лазарев Л.Я. Атлас профилей решеток осевых турбин. - М.: Машиностроение, 1965. - 96 с.

33. Дульнев P.A., Котов П.И. Термическая усталость металлов. - М.: Машиностроение, 1980. -200 с.

34. Зигмунд А. Тригонометрические ряды. Том 1. - М.: Мир, 1965. - 616 с.

35. Зысин В.А. Комбинированные парогазовые установки и циклы. - М.; Л.: Госэнергоиздат, 1962. - 187 с.

36. Зысин В.А., Давыдов B.C. Наружное паровое и испарительное охлаждение лопаток газовых турбин // Энергомашиностроение. - 1961. - № 1. — С. 2830.

37. Зысин В.А., Давыдов B.C. Теплоотдача при обтекании решетки профилей потоком, несущим взвешенную влагу // Энергомашиностроение. — 1965. — № 8.-С. 40-41.

38. Зысин Л.В. Высокотемпературные турбины с парциальными подводами газа и пара // Труды ЛПИ. - 1964. - № 232. - С. 20-25.

39. Зысин Л.В. Исследование охлаждения элементов проточной части высокотемпературных газовых турбин увлажненным потоком газа // Теплоэнергетика. - 1969. - № 6. - С. 22-24.

40. Зысин Л.В. Парогазовые и газотурбинные установки. - СПб.: Изд-во Политехи. ун-та. - 2010. - 378 с.

41. Зысин Л.В. Применение потоков, содержащих взвешенную влагу, для охлаждения высокотемпературных газовых турбин: автореф. дис. ... канд. техн. наук / Зысин Леонид Владимирович. - Л., 1967. - 18 с.

42. Зысина-Моложен JI.M., Зысин Л.В., Поляк М.П. Теплообмен в турбома-шинах. - Л.: Машиностроение, 1974. - 336 с.

43. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и её приложения. - М.: Наука, 1978. - 206 с.

44. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел A.C. Теплопередача. - М.: Энерго-издат, 1981.-416 с.

45. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. - Новосибирск: Сибирское научное издательство, 2009. - 457 с.

46. Каганов М.А., Розеншток Ю.Л. О температуре тел в среде с пульсирующими теплоотдачей и температурой // ПМТФ. - 1962. - № 3. - С. 90-92.

47. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. - СПб.: Лань, 2003. - 576 с.

48. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. -М.; Л.: Физматлит, 1962. - 708 с.

49. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. - М.: Наука, 1964. -488 с.

50. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. — М.: Высшая школа, 2001. - 550 с.

51. Карташов Э.М. Аналитические методы решения краевых задач нестационарной теплопроводности в областях с движущимися границами // ИФЖ. -2001.-Т. 74, №2.-С. 171-195.

52. Карташов Э.М., Кудинов В.А. Аналитическая теория теплопроводности и прикладной термоупругости. - М.: Либроком, 2012. - 656 с.

53. Карташов Э.М., Любов Б.Я. Аналитические методы решения краевых задач уравнения теплопроводности в области с движущимися границами // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. - 1974. - № 6. - С. 83-111.

54. Карташов Э.М., Мосьяков В.Е. Об одном классе задач теплопроводности с переменным во времени коэффициентом теплообмена // Изв. вузов. Авиационная техника. - 1973. -№ 1. — С. 75-81.

55. Карташов Э.М., Рутнер Я.Ф. Об одном аналитическом методе решения краевых задач теплопроводности обобщенного типа с переменным коэффициентом внешнего теплообмена // Механика. Материалы. Конструкции: межвуз. темат. сб. науч. тр. - Куйбышев, 1976. - Вып. 9. - С. 34-40.

56. Карышев А.К., Супельняк М.И. Определение поля температур неограниченного цилиндра при переменной температуре окружающей среды операционным методом // Наукоемкие технологии в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе: Материалы Всероссийской научно-технической конференции 10-12 декабря 2008 г., Калуга. Т. 1. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. - С. 103-105.

57. Карышев А.К., Супельняк М.И. Температурное поле цилиндра при нестационарных периодических условиях теплообмена с окружающей средой // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. - 2011. - № 4. -С. 54-70.

58. Кириллов И.И. Теория турбомашин. - Л.: Машиностроение, 1972. - 536 с.

59. Кирсанов Ю.А. Влияние нестационарности на теплоотдачу в регенеративном воздухоподогревателе // Изв. вузов. Авиационная техника. - 2003 -№ 1. - С. 31-34.

60. Кирсанов Ю.А. Циклические тепловые процессы и теория теплопроводности в регенеративных воздухоподогревателях. - М.: Физматлит, 2007. -240 с.

61. Киселев К.А., Лазарев А.И. Температурное поле неограниченной пластины при переменном значении коэффициента теплоотдачи и переменной температуре внешней среды // ЖТФ. - 1960. - Т. 30, № 6. - С. 616-621.

62. Когаев В.П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во времени. - М.: Машиностроение, 1977. - 232 с.

63. Козлов В.Н. Решение задач теплопроводности при переменном коэффициенте теплообмена // ИФЖ. - 1970. - Т. 18, № 1. - С. 133-138.

64. Копелев С.З. Охлаждаемые лопатки газовых турбин. - М.: Наука, 1983. -145 с.

65. Костюк А.Г. Динамика и прочность турбомашин. - М.: Издательский дом МЭИ, 2007. - 476 с.

66. Кудинов В.А., Кудинов И.В. Методы решения параболических и гиперболических уравнений теплопроводности. - М.: Либроком, 2012. - 280 с.

67. Кудинов В.А., Кудинов И.В. Об одном методе получения точного аналитического решения гиперболического уравнения теплопроводности на основе использования ортогональных методов // Вестник Сам. гос. техн. унта. Сер. Физ.-мат. науки. - 2010 -№ 5. - С. 159-169.

68. Кук Р. Бесконечные матрицы и пространства последовательностей. - М.: Физматлит, 1960. - 472 с.

69. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Том 2. - М.; Л.: ГТТИ, 1945.-620 с.

70. Кутателадзе С.С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление. -М.: Энергоатомиздат, 1990. - 367 с.

71. Ладыженская O.A. Краевые задачи математической физики. - М.: Наука, 1973.-408 с.

72. Левин Я.А. Изучение охлаждения турбинных лопаток воздушно-водяной смесью // Теплоэнергетика. - 1959. - № 12. - С. 43—46.

73. Липов Ю.М., Самойлов Ю.Ф., Виленский Т.В. Компоновка и тепловой расчет парового котла. - М.: Энергоатомиздат, 1988. - 208 с.

74. Локай В.И., Бодунов М.Н., Жуйков В.В., Щукин A.B. Теплопередача в охлаждаемых деталях газотурбинных двигателей летательных аппаратов. — М.: Машиностроение, 1985. - 216 с.

75. Локай В.И., Максутова М.К., Стрункин В.А. Газовые турбины двигателей летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1991. - 512 с.

76. Лыков A.B., Перельман Т.Л. Вопросы нестационарного теплообмена между телом и обтекающим его потоком газа // Тепло- и массоперенос: сб. тр. - Минск, 1966. - Т. 6. - С. 63-85.

77. Лыков A.B. Теория теплопроводности. - М.: Высшая школа, 1967. - 600 с.

78. Лыков A.B. Теория теплопроводности. - М.: Гостехиздат, 1952. - 392 с.

79. Любов Б.Я., Яловой Н.И. Теплопроводность тела при переменном коэффициенте теплообмена // ИФЖ. - 1969. - Т. 17, № 4. - С. 679-687.

80. Любов Б.Я., Яловой Н.И., Манусов И.Н. Теплопроводность при произвольном периодическом изменении коэффициента теплообмена и температуры окружающей среды; Индустриальный ин-т им. М.И. Арсеничева. -Днепродзержинск, 1971. - 10 с. - Деп. в ВИНИТИ 21.01.72, № 4099-72.

81. Малов Ю.И., Мартинсон Л.К., Павлов К.Б. Решение некоторых смешанных краевых задач гидродинамики проводящих сред методом разделения переменных // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. - 1972. - Т. 12, № 3. - С. 627638.

82. Малышкина О.В., Мовчикова A.A. Метод тепловых волн как способ определения профиля поляризации в сегнетоэлектрических материалах // Физика твердого тела. - 2009. - Т. 51, № 7. - С. 1307-1309.

83. Марочник сталей и сплавов / A.C. Зубченко, М.М. Колосков, Ю.В. Каширский и др.; под ред. A.C. Зубченко. - М.: Машиностроение, 2003. - 784 с.

84. Мартинсон Л.К., Малов Ю.И. Дифференциальные уравнения математической физики. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 368 с.

85. Масленков С.Б. Жаропрочные стали и сплавы. Справочник. - М.: Металлургия, 1983.- 192 с.

86. Мелан Э., Паркус Г. Температурные напряжения, вызываемые стационарными температурными полями. - М.: Физматгиз, 1958. - 167 с.

87. Механические свойства сталей и сплавов при нестационарном нагружении. Справочник / Д.А. Гохфельд, Л.Б. Гецов, K.M. Кононов и др. - Екатеринбург: УрО РАН, 1996. - 408 с.

88. Минасян P.C. Об одной задаче периодического течения тепла в бесконечном цилиндре // Докл. АН АрмССР. - 1969. - Т. 48, № 1. - С. 3-8.

89. Минасян P.C. Об одной периодической задаче теплопроводности в полом бесконечном цилиндре // ИФЖ. - 1969. - Т. 17, № 5. - С. 880-891.

90. Муромов С.И. Расчетные температуры наружного воздуха и теплоустойчивость ограждений. - М.; Л.: Госстройиздат, 1939. - 72 с.

91. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. — Л.: Энергоатомиздат, 1991. - 304 с.

92. Осинцев O.E., Федоров В.Н. Медь и медные сплавы. Отечественные и зарубежные марки: Справочник. - М.: Машиностроение, 2004. — 336 с.

93. Паркус Г. Неустановившиеся температурные напряжения. - М.: Физма-тгиз, 1963. - 252 с.

94. Петухов Б.С. Теплообмен и сопротивление при ламинарном течении жидкости в трубах. - М.: Энергия, 1967. - 412 с.

95. Пинчевский А.Д. Температурное поле тел в условиях импульсно меняющихся температур // ИФЖ. - 1963. - Т. 6, № 12. - С. 66-72.

96. Писаренко Г.С., Лебедев A.A. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. - Киев: Наукова думка, 1976. -416 с.

97. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. - Киев: Наукова думка, 1988. - 736 с.

98. Постольник Ю.С. Одномерный конвективный нагрев при зависящем от времени коэффициенте теплообмена // ИФЖ. - 1970. - Т. 18, № 2. -С. 316-322.

99. Приходько И.М. Температурное поле пластины при произвольно изменяющихся во времени коэффициенте теплоотдачи и температуре окружающей среды // Изв. вузов. Авиационная техника. - 1963. - № 3. - С. 21-27.

100. Розеншток Ю.Л. Температурное поле неограниченной пластины в условиях зависимости температуры внешней среды и коэффициента теплообмена от времени // ИФЖ. - 1963. - Т. 6, № 3. - С. 45-50.

101. Рутнер Я.Ф., Гревцева В.Н., Игонин В.И. Оценка температурных полей в неохлаждаемой полой лопатке при произвольных законах изменения температуры среды и коэффициентов теплоотдачи // Теплофизика и оптимизация тепловых процессов: межвуз. сб. науч. тр. - Куйбышев, 1975. -С. 75-78.

102. Саломатов В.В., Гончаров Э.И. Температурное поле неограниченной пластины при переменных значениях коэффициента теплообмена и температуры внешней среды // ИФЖ. - 1968. - Т. 14, № 4. - С. 743-745.

103. Саломатов В.В., Гончаров Э.И. Температурный режим тепловыделяющих элементов при переменных значениях коэффициента теплообмена и температуры внешней среды // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. — 1967,-№4.-С. 99-103.

104. Самойлович Г.С. Гидрогазодинамика. - М.: Машиностроение, 1990. -384 с.

105. Селиверстов Г.А. Теплоустойчивость зданий. - М.; Л.: Госстройиздат, 1934.-52 с. '

106. Семенов Л.А. Теплоустойчивость и печное отопление жилых и общественных зданий. - М.: Машстройиздат, 1950. - 263 с.

107. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. - М.: Физматлит, 2005. - 544 с.

108. Сидляр М.М. Нестационарное температурное поле бесконечно длинного цилиндра при переменном коэффициенте теплоотдачи // Прикладная механика. - 1965. - Т. 1, № 7. - С. 11-13.

109. Сипатов A.M. Методология расчетного анализа нестационарных трехмерных процессов в авиационных двигателях: автореф. дис. ... докт. техн. наук: 05.07.05 / Сипатов Алексей Матвеевич. - Пермь, 2010. - 37 с.

110. Соболев С.JI. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1966. -444 с.

111. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. - М.: ЛКИ, 2008. -472 с.

112. Стефанюк Е.В., Кудинов В.А. Аналитические решения задач теплопроводности при переменных во времени коэффициентах теплоотдачи // Вестник Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. - 2008 - № 2. - С. 171-184.

113. Судовые паровые и газовые турбины. Том 2 / А.Г. Курзон, О.Г. Литаврин, Е.В. Петров и др. - Л.: Судпромгиз, 1962. - 420 с.

114. Тайра С., Отани Р. Теория высокотемпературной прочности материалов. -М.: Металлургия, 1986. - 208 с.

115. Теория и проектирование газотурбинных и комбинированных установок / Ю.С. Елисеев, Э.А. Манушин, В.Е. Михальцев и др. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. - 640 с.

116. Теория тепломассообмена / С.И. Исаев, И.А. Кожинов, В.И. Кофанов и др.; под ред. А.И. Леонтьева. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997. -683 с.

117. Теплообмен в ядерных энергетических установках / Б.С. Петухов, Л.Г. Генин, С.А. Ковалев, С.Л. Соловьев. - М.: Изд-во МЭИ, 2003. - 548 с.

118. Теплообменные аппараты и системы охлаждения газотурбинных и комбинированных установок / В.Л. Иванов, А.И. Леонтьев, Э.А. Манушин, М.И. Осипов; под ред. А.И. Леонтьева. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. - 592 с.

119. Термопрочность деталей машин / И.А. Биргер, Б.Ф. Шорр, И.В. Демья-нушко и др. - М.: Машиностроение, 1975. - 455 с.

120. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. - М.: Наука, 1975. - 576 с.

121. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. - М.: Наука, 1979.-285 с.

122. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. - М.: Изд-во МГУ; Наука, 2004. - 798 с.

123. Толстов Г.П. Ряды Фурье. - М.: Наука, 1980. - 384 с.

124. Трухний А.Д. Расчет температур в лопатках турбин при импульсных режимах изменения температуры газа // Теплоэнергетика. - 1972. - № 11. — С. 40-44.

125. Туляков Г.А. Термическая усталость в теплоэнергетике. - М.: Машиностроение, 1978. - 199 с.

126. Турбомашины и МГД-генераторы газотурбинных и комбинированных установок. / B.C. Бекнев, В.Е. Михальцев, А.Б. Шабаров, P.A. Янсон. -М.: Машиностроение, 1983. - 392 с.

127. Усков И.Б., Зысин JI.B. Интенсивность теплосъема при внешнем воздушно-водяном охлаждении лопаток ГТУ // Труды ЦКТИ. - 1969. - Вып. 91 — С. 104-108.

128. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. - 592 с.

129. Филатов О.П. Стабилизация обобщенного решения третьей краевой задачи для уравнения параболического типа // Вестн. СамГУ. Естественнонаучн. сер. - 2014 - № 3. - С. 93-96.

130. Фокин К.Ф. Строительная теплотехника ограждающих частей зданий. -М.: АВОК-ПРЕСС, 2006. - 256 с.

131. Хаузен X. Теплопередача при противотоке, прямотоке и перекрестном токе. - М.: Энергоиздат, 1981. - 384 с.

132. Химическая энциклопедия. Том 3 / гл. ред. И.Л. Кнунянц. - М.: Большая Российская энцикл., 1992. - 639 с.

133. Холщевников К.В., Емин О.Н., Митрохин В.Т. Теория и расчет авиационных лопаточных машин. М.: Машиностроение, 1986. - 432 с.

134. Цветков Ф.Ф., Григорьев Б.А. Тепломассообмен. - М.: Издательский дом МЭИ, 2011.-562 с.

135. Цирельман Н.М. Прямые и обратные задачи тепломассопереноса. - М.: Энергоатомиздат, 2005. - 392 с.

136. Цой П.В. Системные методы расчета краевых задач тепломассопереноса. -М.: Изд-во МЭИ, 2005. - 568 с.

137. Чернова Т.А. Влияние нестационарных явлений на температурные напряжения и ресурс охлаждаемых лопаток турбин ГТД: автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.07.05 / Чернова Татьяна Александровна. - Пермь, 2006. -16 с.

138. Чиркин B.C. Теплофизические свойства материалов ядерной техники. -М.: Атомиздат, 1968. -484 с.

139. Шашков А.Г., Бубнов В.А., Яновский С.Ю. Волновые явления теплопроводности: Системно-структурный подход. - М.: Едиториал УРСС, 2004. -296 с.

140. Шкловер A.M. Теплопередача при периодических тепловых воздействиях. — М.; Д.: Госэнергоиздат, 1961. - 160 с.

141. Щегляев А.В. Паровые турбины. Книга 1. - М.: Энергоатомиздат, 1993. -384 с.

142. Эккерт Э.Р., Дрейк P.M. Теория тепло- и массообмена. - М.; Л.: Госэнергоиздат, 1961. — 680 с.

143. Экспериментальное исследование эффективности внешнего воздушно-водяного охлаждения лопаток газовых турбин / Л.М. Зысина-Моложен, Я.А. Левин, Л.В. Поволоцкий и др. // Труды ЦКТИ. - 1969. - Вып. 91. -С. 94-103.

144. Ярышев Н.А. Теоретические основы измерения нестационарной температуры. — Л.: Энергоатомиздат, 1990. - 256 с.

145. Chen S.-Y. Transient Temperature and Thermal Stresses in Skin of Hypersonic Vehicle With Variable Boundary Conditions // Trans. ASME. - 1958. - Vol. 80, № 7.-P. 1389-1394.

146. Judge A.W. Modern Gas Turbines. - London: Chapman & Hall, 1947. - 310 p.

147. Reid R.C., Prausnitz J.M., Poling B.E. The properties of gases and liquids. -New York: McGraw-Hill, 2001. - 803 p.

148. Smith A.G., Pearson R.D. The cooled gas turbine // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. - 1950. - Vol. 163, № 60. - P. 221-234.

149. Stodola A. Steam and Gas Turbines. - New York: Peter Smith, 1945. - 1356 p.

150. Wazwaz A.-M. Linear and Nonlinear Integral Equations: Methods and Applications. -New York: Springer, 2011. - 639 p.