Прогнозирование и исследование условий возникновения флаттера рабочих колес компрессоров газотурбинных двигателей и установок на этапе их проектирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Макаров, Павел Вячеславович

• Макаров, Павел Вячеславович
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Макаров, Павел Вячеславович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. МЕТОДЫ РАСЧЕТНОГО И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ФЛАТТЕРА РАБОЧИХ КОЛЕС КОМПРЕССОРОВ ГТД. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ

1.1. Особенности колебаний рабочих колес компрессоров

1.2. Классификация и описание основных видов флаттера

1.3. Основные критерии прогнозирования флаттера рабочих колес компрессоров на стадии проектирования

1.4. Основные методы диагностики флаттера при экспериментальных исследованиях

2. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ТРЕХМЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ АЭРОУПРУГИХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЯВЛЕНИЙ В КОМПРЕССОРАХ ГТД ДЛЯ ВЫЯВЛЕНИЯ РЕЖИМОВ ФЛАТТЕРА РАБОЧИХ КОЛЕС КОМПРЕССОРОВ

2.1. Особенности расчета собственных частот и форм колебаний

2.2. Особенности расчета параметров течения в межлопаточных каналах

2.2.1. Алгоритм и программа формирования граничных условий

для нестационарного расчета нескольких профилей лопаток

2.2.2. Алгоритм и программа варьирования угла атаки при исследовании режимов неустойчивости рабочих колес к флаттеру в пределах допустимых отклонений программы регулирования направляющих аппаратов

2.3. Методика передачи закона движения лопатки при колебаниях по собственной форме в нестационарный расчет газовой динамики с подвижной конечно-элементной сеткой

2.3.1. Одномерный интерполяционный многочлен Лагранжа

2.3.2. Практические способы интерполяции

2.3.3. Приближение функций двух переменных

2.3.4. Алгоритм передачи закона движения лопатки из Ansys Mechanical в Ansys CFX

2.3.5. Алгоритм работы программы interpolation

2.4. Вычисление работы нестационарных аэродинамических сил на упругих перемещениях лопаток при колебаниях по собственным формам

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ АЭРОУПРУГИХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЯВЛЕНИЙ В КОМПРЕССОРАХ ГТД ДЛЯ ВЫЯВЛЕНИЯ РЕЖИМОВ ФЛАТТЕРА РАБОЧИХ КОЛЕС КОМПРЕССОРОВ

3.1. Рабочее колесо 2 ступени вентилятора двигателя семейства АЛ-

31Ф с различным опиранием по бандажным полкам

3.2. Бандажированное рабочее колесо 1 ступени вентилятора двигателя семейства АЛ-31Ф

3.3. Исследование влияния параметров численного моделирования на результаты расчета потери устойчивости рабочих колес компрессоров

3.3.1. Исследование сходимости решения и влияния параметров расчета на величину работы нестационарных аэродинамических

сил

3.3.2. Исследование влияния интенсивности турбулентных пульсаций на входе на величину работы нестационарных аэродинамических сил

3.3.3. Исследование влияния амплитуды колебаний лопатки на величину работы нестационарных аэродинамических сил

3.3.4. Исследование влияния количества моделируемых каналов течения (лопаток) на величину работы нестационарных аэродинамических сил

3.3.5. Сравнение исходной и интерполяционной картины перемещений лопатки при колебаниях по собственной форме

3.3.6. Исследование влияния монтажного натяга в бандажных полках и моделирования бандажных полок в газодинамическом пакете на величину работы нестационарных аэродинамических

сил

3.3.7. Исследование изменения угла атаки на входе в ступень на величину работы нестационарных аэродинамических сил

3.3.8. Исследование влияния смещения узловой линии собственной формы колебаний на величину работы нестационарных аэродинамических сил

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА ДОСТОВЕРНОСТИ РАЗРАБОТАННЫХ МЕТОДИК И КРИТЕРИЕВ ПО ПРОГНОЗИРОВАНИЮ РЕЖИМОВ НЕУСТОЙЧИВОСТИ РАБОЧИХ КОЛЕС К ФЛАТТЕРУ

4.1. Экспериментальное исследование динамического поведения рабочего колеса 2 ступени вентилятора двигателя семейства АЛ-31Ф с различным опиранием по бандажным полкам

4.2. Экспериментальное исследование динамического поведения бан-дажированного рабочего колеса 1 ступени вентилятора ГТД двигателя семейства АЛ-31Ф

5. ПРОЕКТИРОВАНИЕ РАБОЧИХ КОЛЕС КОМПРЕССОРОВ ГАЗОТУРБИННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ И УСТАНОВОК С УЧЕТОМ ОЦЕНКИ

ИХ УСТОЙЧИВОСТИ К ФЛАТТЕРУ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прогнозирование и исследование условий возникновения флаттера рабочих колес компрессоров газотурбинных двигателей и установок на этапе их проектирования»

ВВЕДЕНИЕ

Тенденции развития современного газотурбинного двигателестроения, определяемые требованиями экономичности, характеризуются ростом удельных параметров двигателя, уменьшением массы конструкции, увеличением нагрузок, действующих на узлы и детали. По сравнению с параметрами газотурбинного двигателя разработки 90-х годов двигатель нового поколения должен иметь в 1,5...2 раза меньшие удельные вес и объем, на 20...30% меньший расход топлива. При этом должен быть обеспечен качественно новый уровень его эксплуатационных характеристик: увеличенные на 50...60% надежность, ресурс двигателя, пониженная в 2 раза трудоемкость технического обслуживания, что в совокупности обуславливает снижение в 1,5 раза стоимости жизненного цикла. В 70-е годы на создание ГТД уходило 7... 10 лет, в настоящее время для обеспечения конкурентоспособности новый двигатель необходимо создавать за 4...6 лет.

Обеспечение динамической прочности авиационных двигателей относится к разряду наиболее сложных проблем, возникающих при разработке новых ГТД и их эксплуатации. К основным показателям качества двигателя, характеризующим степень его совершенства, относятся надежность и ресурс. Улучшение этих показателей связано с необходимостью снижения динамической на-груженности узлов двигателя, так как большинство дефектов ГТД вызвано действием переменных нагрузок.

Рабочая лопатка компрессора является одной из наиболее напряженных и ответственных деталей ГТД. Последствия разрушения лопаток являются очень тяжелыми для двигателя и самолета, вызывая выход из строя силовой установки, возможный пожар и повреждения фюзеляжа (рисунок 1,2). В результате анализа данных ИКАО (международная организация гражданской авиации) по наблюдению за состоянием авиационных ГТД установлено, что наиболее частой причиной отказов является неисправность деталей проточной части двига-

теля. При этом на долю лопаток приходится около 30 % всех отказов. Из них приблизительно 42 % составляют усталостные разрушения и еще 33 % - сочетание малоцикловой усталости и вибрационных напряжений.

Рисунок 1. Последс твия разрушения силовой установки из-за обрыва части лопатки РК 1 ступени при автономных испытаниях вентилятора

Рисунок 2. Характер повреждения мотогондолы самолета при обрыве лопаток

компрессора двигателя

Постоянное стремление к снижению весовых характеристик и повышению аэродинамической нагруженности лопаток способствует появлению флаттера (автоколебаний) лопаток. Аналогично другим видам по тери динамической

устойчивости опасность флаттера заключена в быстром росте напряжений во всех элементах РК (лопатках, замках, дисках, бандажных полках), что может вызвать их разрушение за короткий промежуток времени. Поскольку при определенных условиях флаттер может возникать практически на любом режиме работы авиационного двигателя, предупреждение его появления (прогнозирование областей флаттера) представляет собой важную проблему, которая причиняет наибольшее беспокойство по сравнению с другими аэроупругими явлениями.

Под флаттером (автоколебаниями) лопаток РК компрессоров понимаются самовозбуждающиеся колебания лопаток с незатухающей амплитудой, поддерживаемые нестационарными аэродинамическими силами, которые возникают при колебательном движении лопаток из-за наличия обратных связей. Возникновение флаттера и амплитуда таких колебаний обусловлены упруго-массовыми характеристиками и условиями обтекания лопаток потоком воздуха, зависящими от частоты вращения ротора и соотношения параметров компрессора на напорной характеристике, а также от величины давления и температуры воздуха. При возникновении флаттера РК, как правило, реализуется бегущая по вращению волна деформации, распространяющаяся по тракту компрессора.

С флаттером лопаток компрессоров конструкторы авиационных ГТД впервые столкнулись в середине 50-х годов при создании реактивных двигателей второго поколения, и в настоящее время уже имеется много теоретических и экспериментальных работ, посвященных изучению флаттера, условий его возникновения и разработке мер борьбы с ним [45]. Так как флаттер представляет собой аэроупругое явление, проводились многочисленные теоретические исследования и измерения, как колебаний лопаток, так и потока при флаттере и вблизи границы его возникновения.

До середины 70-х годов основным способом расчета границ флаттера являлись аналитические модели, основанные на классическом представлении о взаимодействии упругих, инерционных и аэродинамических сил. При этом су-

ществовали два основных направления. Первое направление базировалось на вычислении работы нестационарных аэродинамических сил на собственных формах колебаний лопаточного венца в бегущей волне деформаций, по знаку которой делалось заключение о направлении подвода энергии - от потока к лопатке (флаттер) или от лопатки к потоку (демпфирование). Второе направление основывалось на составлении и исследовании полной системы уравнений аэроупругих колебаний системы "лопатка-диск-поток", решении задачи о собственных значениях этой системы и последующего определения знаков их действительных (или мнимых) корней уравнения.

Однако эти расчеты не позволяли удовлетворять потребностям практики из-за принятых для упрощения вычислений допущений. Вследствие этого параллельно разрабатывались критериальные оценки устойчивости РК компрессоров к флаттеру, основанные на обобщении экспериментальных данных. Первые работы, носили в основном, одно- или двухпараметрический характер (число Струхаля и угол атаки) [1, 50, 57]. Однако, в связи с некоторыми неудачами [57], методика была признана несовершенной.

Принципиально другие подходы для прогнозирования флаттера, базируются на обобщении экспериментальных данных методами математической статистики. Первой открытой публикацией на данную тему следует считать работу [21]. По сути, предложенная им методика позволяет оценить вероятность возникновения флаттера по набору диагностических факторов (более 10) для отдельных видов флаттера. Результат же прогноза целиком зависит от банка экспериментальных данных по прототипу исследуемого объекта и вида проявляемого ранее флаттера. В настоящее время такой банк данных в ЦИАМ насчитывает более 200 случаев флаттера эксплуатируемых и опытных экземпляров компрессоров.

А.А. Хориковым (ЦИАМ) отмечается [45], что для принципиально новых проектируемых малоизученных ступеней (например, закапотированный винто-вентилятор с большим расстоянием между лопатками по отношению к их хор-

де) на этапе эскизного проекта и рабочего проектирования для поиска оптимальных конструкторских решений целесообразно использовать энергетический метод, суть которого состоит в вычислении работы нестационарных аэродинамических сил на упругих перемещениях лопатки при её колебаниях по собственным формам и определении её знака. Эта ситуация, также имеет место, для относительно мало изученных видов флаттера (например, сверхзвукового флаттера РК с консольными лопатками), так как объем проведенных экспериментальных исследований указанного вида флаттера весьма незначителен, что не позволяет построить многомерные распределения диагностических факторов с необходимой степенью надежности.

С конца 90-х годов, при бурном развитии вычислительной техники, все чаще ставится задача прямого моделирования флаттера с использованием газодинамических пакетов (Ansys CFX, Star-CD, Fluent, FlowVision и т.п.) в основе которых лежат численные методы решения уравнений Навье-Стокса. Большинство работ в этом направлении связано с решением задачи определения границ флаттера так называемым «квази-ЗБ» методом на основе энергетического подхода [7, 40, 48, 49]. То есть, расчет стационарного обтекания лопатки (решетки профилей) может быть выполнен в трехмерной постановке, а решение нестационарной задачи с учетом перемещений лопатки по заданной форме колебаний для отдельного сечения в двумерной постановке. Следует отметить, что это периферийное сечение в этих работах, выбрано преимущественно на основе статистических данных для эксплуатируемых компрессоров с рабочими лопатками, имеющими антивибрационные полки.

Современная тенденция проектирования компрессоров приводит к увеличению напорности ступеней, при ужесточающихся требованиях по уменьшению габаритов и массы. Обеспечить данные требования призваны рабочие колеса блисковой конструкции (лопатки изготавливаются заодно с диском из одной заготовки) с широкохордными профилями лопаток. У таких лопаток неравномерная по высоте кривизна профиля, большая закрутка и существенные ком-

пенсационные выносы сечений. Для таких конструкций использование двухмерных расчетов может привести к ошибочным результатам прогноза флаттера.

Резюмируя вышесказанное, проблема надежного прогнозирования флаттера рабочих колес компрессоров и создание методов проектирования, исключающих появление флаттера во всем эксплуатационном диапазоне работы компрессора, остается на текущий момент не разрешенной, а разработка методов ее решения является чрезвычайно актуальной задачей.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Макаров, Павел Вячеславович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполнен комплекс теоретических и экспериментальных исследований, посвящённый решению важной научной проблемы, а именно изучению условий возникновения флаттера РК современных компрессоров в условиях работы исследуемой ступени при безотрывном обтекании. В результате этих исследований получены следующие новые научные и практические результаты:

1. На базе общей формулировки энергетического подхода к решению задачи о прогнозировании флаттера впервые разработан, исследован и научно обоснован численный метод прогнозирования флаттера РК компрессоров ГТД и ГТУ в условиях безотрывного обтекания их потоком воздуха, peaлизующий вычисление и определение знака интегральной работы нестационарных аэродинамических сил на упругих перемещениях трехмерного профиля лопатки, колеблющейся по собственной форме с учетом определенного сдвига фаз. Разработанный метод позволяет на ранних этапах проектирования компрессора прогнозировать режимы его работы, где возможно возникновение флаттера.

2. На базе разработанного метода прогнозирования флаттера РК создан алгоритм и дополнена схема проектирования современных компрессоров, включающая итерационную процедуру последовательного решения задач аэродинамики, прочности и аэроупругости и позволяющая разработчикам компрессоров уже на стадии их проектирования осуществлять отстройку от режимов возникновения флаттера, что обеспечивает уменьшение сроков и стоимости доводки компрессоров.

3. Изучены особенности и разработаны рекомендации по исследованию собственных форм колебаний РК компрессоров, при реализации которых наиболее вероятно возникновение флаттера. Исследованы закономерности изменения картины перемещений профильной части лопаток по частоте вращения ротора при колебаниях по собственной форме и влияние на изменение этой картины характера взаимодействия лопаток с диском.

4. На базе использования интерполяционных полиномов Лагранжа разработан подход, созданы и исследованы алгоритм и программное обеспечение для описания изменения формы межлопаточных каналов вследствие перемещений точек профиля лопатки при её колебаниях по собственным формам, что обеспечило возможность разработки алгоритмов и создания программы расчёта параметров нестационарного обтекания профилей лопаток компрессора, колеблющихся по собственным формам.

5. Решена задача о выделении нестационарной части давления от действующих на профиль лопатки аэродинамических сил на периоде собственных колебаний и разработана программа по вычислению работы нестационарных аэродинамических сил на периоде колебаний лопатки, по знаку которой можно судить об устойчивости исследуемого РК к флаттеру по заданной форме колебаний на расчетном режиме.

6. Исследовано влияние параметров численного моделирования в программном комплексе АШУБ на результаты прогноза потери устойчивости РК компрессора по разработанному методу. Показано, что повышение точности вычислений параметров, варьирование угла атаки в пределах допусков на регулирование направляющими аппаратами, влияния уровня турбулентности на входе в ступень, амплитуды колебаний лопатки не оказывают значимого влияния на результат прогнозирования условий возникновения флаттера. Наибольшее влияние оказывают выбор параметров дискретизации конечно-объемной газодинамической сетки и положения узловых линий при колебаниях по собственной форме. Определено, что для достоверного прогнозирования условий возникновения флаттера при безотрывном обтекании достаточно использовать модель исследуемой ступени, состоящую из трёх лопаточных профилей, а расчет работы нестационарных аэродинамических сил производить на третьем периоде колебаний, при дискретизации периода 100 итерациями.

7. Для РК 1-ой и 2-ой ступеней вентилятора эксплуатируемого двигателя семейства АЛ-31Ф выполнены расчеты устойчивости флаттера на различных режимах. Показано, что вклад работы в сечении бандажирован-ной лопатки на высоте 90% от обода диска является определяющим устойчивость к флаттеру всего РК, что подтверждает результаты многочисленных исследований подобных конструкций, рассмотренных в главе 1, и работоспособность разработанного метода. Однако, при смещении узловой линии формы колебаний, что возможно из-за разброса геометрических параметров лопаток в РК и при различных числах узловых диаметров, данное сечение уже не является определяющим, и поэтому для корректного прогноза возможности возникновения флаттера необходим анализ знака интегральной работы нестационарных аэродинамических сил на упругих перемещениях всей поверхности лопатки.

8. Спрогнозированные на базе разработанного в диссертации метода режимы работы двигателя семейства АЛ-31Ф, где должен был возникнуть флаттер РК 1-ой и 2-ой ступеней вентилятора, полностью подтвердились результатами испытаний указанного двигателя на автоколебания, что даёт основание сделать заключение об успешной верификации предложенного метода прогнозирования флаттера РК компрессоров современных двигателей.

Таким образом, проведенные исследования и разработанный метод прогнозирования флаттера РК компрессоров в условиях их безотрывного обтекания потоком воздуха позволили достичь цели диссертации и решить все поставленные в ней задачи.

Неоценимую помощь при работе над диссертацией оказали критические замечания и постоянная поддержка научного руководителя - доктора технических наук, профессора Колотникова М.Е., а также доцента кафедры гидромеханики механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова Веденеева В.В.

Автор выражает глубокую благодарность за поддержку и содействие работе, за замечания и пожелания научному консультанту по прочности - заведующему кафедры машиноведение и детали машин МАИ, доктору технических наук, профессору Фирсанову В.В.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Макаров, Павел Вячеславович, 2012 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Армстронг. Некоторые практические вопросы вибраций лопаток компрессора: Пер. ЦИАМ. Инв. №8358, 1960. 39 с.

2. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук РАН, 1996. Т. 166. № 11. С. 1145-1170.

3. Балакшин О.Б., Кухаренко Б.Г., Хориков A.A. Исследование динамических процессов при флаттере лопаток с использованием метода Прони // Авиационно-космическая техника и технология, 2007. № 10 (46). С. 40-44.

4. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. 632 с.

5. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. - М: Мир, 1974. 464 с.

6. Борисов Г.А., Локштанов Е.А., Олыптейн Л.В. Вращающийся срыв в осевом компрессоре // Промышленная аэродинамика, вып.24. М.: Оборонгиз, 1962.

7. Буюкли Т.В., Шорстов В.А. К вопросу о постановке задачи расчета колебаний решеток компрессоров для определения аэроупругих характеристик [Электронный ресурс] // Труды МАИ, 2010. №39. URL: http://www.mai.ru/science/trudy/

8. Васильев Ю.Н., Окулов В.В., Умнов Е.И. Экспериментальное исследование влияния разночастотности лопаток на режиме самовозбуждения автоколебаний // Лопаточные машины и струйные аппараты. М.: Машиностроение, 1969. Вып.4. С. 128-145.

9. Грызлова Т.П., Пиралишвили Г.Ш., Шепель В.Т. Методическое и программное обеспечение обработки нестационарных процессов на основе Wavelet-анализа // Вестник двигателестроения: Научн. техн. журн., 2006. № 3. С. 135-139.

10. Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование // Успехи физических наук РАН, 2001. Т. 171. №5. С. 465-501.

11. Ершов В.Н. Неустойчивые режимы турбомашин. Вращающийся срыв. -М: Машиностроение, 1987. С. 19.

12. Заславский И.Е., Коростылев Ю.А., Шипов P.A. Бесконтактные измерения колебаний лопаток турбомашин. М., Машиностроение, 1977. 160 с.

13. Иванов В. П. Колебания рабочих колес турбомашин. - М.: Машиностроение, 1983. 224 с.

14. Колотников М.Е., Макаров П.В. Проблемы обеспечения прочности и ресурса современных авиационных газотурбинных двигателей // Сборник тезисов X Научно-технического конгресса по двигателестроению. М.: ВВЦ, 2008. С. 17.

15. Колотников М.Е., Макаров П.В., Сачин В.М. Исследование динамической напряженности широкохордного вентилятора при стендовых испытаниях // Авиационно-космическая техника и технология, 2008. №9 (56). С. 58-64.

16. Колотников М.Е., Макаров П.В. Один из подходов к оценке динамической напряженности лопаток вентилятора при тензометрировании // Вестник двигателестроения, 2009. №3. С. 176-180.

17. Колотников М.Е., Макаров П.В. Проблемы доводки широкохордных лопаток вентилятора по динамической прочности // Сборник тезисов III Международной Научно-технической конференции «Авиадвигатели XXI века», Москва, 2010. С. 623-626.

18. Колотников М.Е., Веденеев В.В., Макаров П.В., Фирсанов В.В. Трехмерное моделирование флаттера лопаток компрессоров современных ГТД // Вестник СГАУ, 2011. №3(27). Ч. 1. С. 47-56.

19. Коровин Б.Б., Былинкина О.Н., Грызлова Т.П. Об использовании дискретного Вейвлет-преобразования при исследовании и контроле вибронагру-женности ГТД // Авиационно-космическая техника и технология, 2007. № 9 (45). С. 115-120.

20. Кулагина А.Т. Некоторые особенности колебаний лопаток в условиях вращающегося срыва// Проблемы прочности, 1976. №3. С. 45-48.

21. Локштанов Е.А., Михайлов В.М., Хориков A.A. Статистическое прогнозирование флаттера лопаток турбомашин / Аэроупругость турбомашин. Киев: Наук, думка, 1980. С. 73-81.

22. Макаров П.В., Макарова М.Б., Шатная Е.Е. Особенности изменения частотной характеристики рабочего колеса «блиск» с широкохордными лопатками в условиях флаттера // Материалы Международной научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития двигателестроения», Самара, СГАУ, 24-26 июня 2009г. С. 203-204.

23. Макаров П.В. Автоматизация процесса обработки данных тензометриро-вания в программном комплексе WinnOC // Авиационно-космическая техника и технология, 2010. №9 (76). С. 125-127.

24. Макаров П.В. Исследование флаттера рабочего колеса 2 ступени вентилятора ГТД при различном опирании лопаток по бандажным полкам // Вестник Московского авиационного института, 2012. Т. 19. №3. С. 101-111.

25. Максимов В.П., Егоров И.В., Карасев В.А. Измерение, обработка и анализ быстропеременных процессов в машинах. - М: Машиностроение, 1987. - 208с.

26. Методы и средства натурной тензометрии: справочник / М.Л. Дайчик, Н.И. Пригоровский, Г.Х. Хуршудов. - М.: Машиностроение, 1989. - 240 с.

27. Методы измерения и обработки параметров физических процессов при испытаниях авиационных двигателей и энергетических установок: Учебное пособие / Под общей редакцией В.А. Скибина. ФГУП "ЦИАМ им. П.И. Баранова"; "МАТИ" - РГТУ им. К.Э. Циолковского. М., 2007. - 210с.

28. Михайлов А.Л., Посадов В.В., Воинов В.В., Фирсов A.B. Способ диагностики автоколебаний рабочего колеса турбомашины (варианты). - Патент РФ на изобретение №2296970, 2007г.

29. Олыптейн Л.Е. Новые аспекты проблемы аэроупругости турбомашин // Проблемы прочности, №3, 1976. С. 3-7.

30. Писаренко Г.С., Олыптейн Л.Е. Проблемы аэроупругости лопаток турбомашин // Проблемы прочности, №8, 1974. С. 3-8.

31. Самойлович Г.С. Нестационарное обтекание и аэроупругие колебания решеток турбомашин. М.: издательство «Наука», 1969. 444 с.

32. Сачин В.М. Верификация характерных признаков и методов ранней диагностики флаттера рабочего колеса компрессора, осуществленная при доводочных испытаниях двигателя поколения 4+ на высотном стенде ЦИАМ // ЦИАМ 2001-2005. Основные результаты научно-технической деятельности, т. 2. - М.: ЦИАМ, 2005. С. 162- 166.

33. Сачин В.М. Некоторые особенности аэроупругих колебаний рабочих колес турбомашин. // Аэроупругость лопаток турбомашин. - М.: ЦИАМ, Труды №953, 1981. с. 267-287.

34. Сачин В.М., Иванов В.И., Селезнев В.Г. Повышение достоверности бесконтактной виброакустической диагностики флаттера рабочих колес компрессоров на основании применения новых датчиков и фазового анализа сигналов. -Технический отчет ЦИАМ № 200-5602, 2008г. - 35с.

35. Сачин В.М., Туманов Н.В., Шатохин А.Г. Бесконтактная вибродиагностика флаттера рабочих колес компрессоров. // Аэроупругость лопаток турбомашин. Вып.-4. - М.: ЦИАМ, Труды №1221,1987. С. 195 - 206.

36. Сачин В.М., Туманов Н.В., Шатохин А.Г. Способ обнаружения автоколебаний осевой турбомашины в рабочих условиях.- Авт. свидетельство СССР № 1136593, 1984г.

37. Сачин В.М., Шатохин А.Г. Исследование возможностей бесконтактного обнаружения флаттера рабочего колеса осевого компрессора. // Проблемы прочности и динамики в авиадвигателестроении. Вып.З. - М.: ЦИАМ, Труды №1109, 1985. с. 166- 175.

38. Сачин В.М., Шатохин А.Г. Способ обнаружения автоколебаний осевой турбомашины в рабочих условиях.- Авт. свидетельство СССР № 974184, 1982г.

39. Снайдер, Коммерфорд. Сверхзвуковой безотрывный флаттер в роторах вентиляторов: теория и эксперимент // Энергетические машины и установки (Пер. Trans ASME. Ser.A/1974.#4).

40. Стельмах А.JI., Зиньковский А.П., Стельмах Я.А. Экспериментально-расчетное исследование динамической устойчивости изгибно-крутильных колебаний компрессорных лопаток при безотрывном и срывном обтекании. Со-общ. 3. Взаимные аэродинамические связи // Пробл. прочности. - 2010. - № 3. -С. 96.

41. Фершинг Г. Основы аэроупругости. М.: Машиностроение, 1984. 600 с.

42. Фирсанов В.В., Макаров П.В. Особенности расчета собственных частот и форм колебаний рабочих колес компрессоров ГТД применительно к решению задачи флаттера [Электронный ресурс] // Труды МАИ. 2012. №55. URL: http://www.mai.ru/science/trudy/

43. Хориков A.A. О влиянии близости собственных частот колебаний лопатки по различным формам на устойчивость однородного компрессорного венца к флаттеру // Проблемы прочности №8, 1974. С. 83-87.

44. Хориков A.A. О возможности возникновения «классического» флаттера рабочих лопаток турбомашин // Проблемы прочности №3, 1976. С. 25-28.

45. Хориков A.A. Прогнозирование и диагностика флаттера лопаток осевых компрессоров авиационных ГТД. М., ЦИАМ, Труды №1311, 2002. 352 с.

46. Хориков A.A., Данилкин С.Ю. Исследование флаттера рабочих лопаток вентилятора на режиме срывного обтекания. // Вестник СГАУ - Самара, 2011. — №3(27),Ч. 2.-с. 57-63.

47. Хориков A.A. Флаттер (автоколебания) лопаток турбомашин // Машиностроение. Энциклопедия / Ред. совет: К.В. Фролов (пред.) и др. - М.: Машиностроение. Самолеты и вертолеты. T.IV-21. Авиационные двигатели. Кн. 3, 2010. С. 535-539.

48. Цимбалюк В.А. Флаттерная устойчивость двухрядной компрессорной решетки профилей // Авиационно-космическая техника и технология, №8 (44), 2007. С. 51-55.

49. Численное моделирование нестационарных явлений в газотурбинных двигателях: Научное издание / Августинович В.Г., Шмотин Ю.Н. и др. - М.: Машиностроение, 2005. С. 314.

50. Armstrong Е.К., Stivenson R.E. Some practical aspect of compressor blade vibration// JRAAS, v.64, №591, 1960. P. 350-357.

51. Bendiksen O. Recent Developments in Flutter Suppression Techniques for Turbomachinery Rotors // Journal of Propulsion and Power, Vol.4, №2, 1988. P. 164172.

52. Bendiksen O., Freidmann P. Coupled Bending-Torsion Flutter in Cascades // AIAA Journal, Vol.18, №2, 1980. P. 194-201.

53. Doi H. Fluid/Structure Coupled Aeroelastic Computations for Transonic Flows In Turbomachinery. Ph.D. Thesis - Stanford University, Department of Aero-nautics and Astronautics, 2002. 167 p.

54. Fleeter S. Aeroelasticity Research for Turbomachine Applications // Journal of Aircraft, Vol.16, №5, 1979. P. 320-342.

55. Fransson Т.Н. Analysis of Experimental Time-Dependent Blade Surface Pressures from an Oscillating Turbine Cascade Using the Influence-Coefficient Technique // Journal de Physique III, Vol.2, №4,1992. P. 575-594.

56. Halliwell D.G. Fan Supersonic Flutter: Prediction and Test Analysis // Report and Memoranda № 3789, November, 1975.

57. Jeffers J.D., Meece C.E. F 100 fan stall flutter problem review and solution // Journal of Aircraft, 1971, 12, №4. P. 350-357.

58. Marshall J.G., Imregun M. A Review of Aeroelasticity Methods with Emphasis on Turbomachinery Applications // Journal of Fluids and Structures, Vol.10, №3, 1996. P. 237-267.

59. McBean I., Hourigan K., Thompson M., Liu F. Prediction of Flutter of Turbine Blades in a Transonic Annular Cascade // Journal of Fluids Engineering, Vol.127, №4, 2005. P. 1053-1058.

60. Mikolajczak A.A., Arnoldi R.A., Snyder L.E., Stargadter H. Advances in fan and compressor blade flutter analysis and predictions // Journal of Aircraft, 12 (№ 4), 1975. P. 325-332.

61. Montgomery M., Tartibi M., Eulitz F., Shmitt S. Application of Unsteady Aerodynamics and Aeroelasticity in Heavy-Duty Gas Turbines // Proceedings of ASME Turbo Expo 2005, June 6-9, Reno-Tahoe, Nevada, USA.

62. Petrie-Repar P., McGhee A., Jacobs P., Gollan R. Analytical Maps of Aerodynamic Damping as a Function of Operating Condition for a Compressor Profile // Proceedings of ASME Turbo Expo 2006, May 8-11, Barselona, Spain.

63. Reddy T.S.R., Bakhle M.A., Trudell J.J., Mehmed O., Stefko G.L. LINFLUX-AE: A Turbomachinery Aeroelastic Code Based on a 3-D Linearized Euler Solver // National Aeronautics and Space Administration, Washington, DC, 2002.

64. Reddy T.S.R., Srivastava R., Mehmed O., Stefko G.L. Flutter and forced response analysis of cascades using a two dimensional linearized Euler Solver // National Aeronautics and Space Administration, Washington, DC, 1999.

65. Sadeghi M., Liu F. Computation of cascade flutter by uncoupled and coupled methods // International Journal of Computational Fluid Dynamics, Vol.19, №8, 2005. P. 559-569.

66. Sanders A.J., Hassan K.K., Rabe D.C. Experimental and Numerical Study of Stall Flutter in a Transonic Low-Aspect Ratio Fan Blisk // Proceedings of ASME Turbo Expo 2003, June 16-19, Atlanta, Georgia, USA.

67. Shmotin Y.N., Starkov R.Y., Chupin P.V., Gnesin V.I., Kolodyazhnaya L.V. Numerical Solution of Aeroelastic Behavior of Isolated Fan Bladerow // Turbomachines: Aeroelasticity, Aeroacoustics, and Unsteady Aerodynamics / Edited by V.A. Skibin, V.E. Saren, N.M. Savin, S.M. Frolov. Moscow: Torus Press, 2006. P. 24-26.

68. Shrinivasan A.V. Flutter and Resonant Vibration Characteristics of Engine Blades // Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, Vol.119, №3, 1997. P. 742-775.

69. Srivastava R., Bakhle M.A., Keith T.G., Stefko G.L. Aeroelastic stability computations for turbomachinery // National Aeronautics and Space Administration, Washington, DC, 2002.

70. Srivastava R., Bakhle M.A., Keith T.G., Stefko G.L. Flutter Analysis of a Transonic Fan // National Aeronautics and Space Administration, Washington, DC, 2002.

71. Srivastava R., Bakhle M.A., Keith T.G., Stefko G.L. Flutter Analysis of a Transonic Fan // Proceedings of ASME Turbo Expo 2002, June 3-6, Amsterdam, The Netherlands.

72. Temis J. M., Fedorov I. M. Simulation of Turbomachine Blade BendingTorsion Flutter Using a Pretwisted Beam Finite Element // EUROMECH Nonlinear Dynamics: Proc. of the 6th International Conference. Saint Petersburg, 2008.1. P. 235-240.

73. Thermann H., Niehuis R. Unsteady Navier-Stokes Simulation of a Transonic Flutter Cascade Near Stall Conditions Applying Algebraic Transition Models // Proceedings of ASME Turbo Expo 2005, June 6-9, Reno-Tahoe, Nevada, USA.

74. Verdon J.M. Reviw of Unsteady Aerodynamic Methods for Turbomachinery Aeroelastic and Aeroacoustic Applications // AIAA Journal, Vol.31, №2, 1993. P. 235-249.