Исследование пьезодемпфирования вибрационных напряжений в лопатках турбомашин тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат наук Бортников Андрей Дмитриевич

• Бортников Андрей Дмитриевич
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Бортников Андрей Дмитриевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 ДЕМПФИРОВАНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПЬЕЗОЭЛЕМЕНТОВ

1.1 Краткое описание пьезоматериала

1.2 Принцип работы, виды и свойства пьезоэлементов

1.3 Пассивное пьезодемпфирование

1.4 Активное пьезодемпфирование

1.4.1 Вынужденные колебания одномассового осциллятора с добавочной активной силой

1.4.2 Численное моделирование задачи пьезодемпфирования продольных колебаний стержня при проходе через резонансную область

1.5 Допустимые вибронапряжения рабочих лопаток турбомашин

Выводы по главе

ГЛАВА 2 РАСЧЕТНЫЙ АНАЛИЗ ПЬЕЗОДЕМПФИРОВАНИЯ РЕЗОНАНСНЫХ КОЛЕБАНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ ТУРБОМАШИН С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

2.1 Установившиеся вынужденные изгибные колебания консольно-защемленной пластины с добавочной активной силой от ПЭ

2.1.1 Постановка задачи

2.1.2 Собственные частоты и формы колебаний пластины

2.1.3 Гармонический анализ пьезодемпфирования в КЭ программных комплексах

2.1.4 Изгибные колебания пластины под действием внешней вынуждающей поперечной нагрузки и добавочной продольной силы от ПЭ

2.2 Расчет установившихся вынужденных изгибных колебаний рабочей лопатки компрессора при пьезодемпфировании

2.2.1 Постановка задачи

2.2.2 Спектр частот лопатки с ПЭ

2.2.3 Собственная частота и распределение напряжений первой формы колебаний лопатки компрессора без ПЭ и с ПЭ

2.2.4 Установившиеся вынужденные колебания лопатки компрессора

без ПЭ и с ПЭ

Выводы по главе

ГЛАВА 3 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПЬЕЗОДЕМПФИРОВАНИЯ ТИТАНОВОЙ ПЛАСТИНЫ, КАК МОДЕЛИ КОНСОЛЬНОЙ ЛОПАТКИ КОМПРЕССОРА

3.1 Экспериментальное оборудование для исследования активного пьезодемпфирования

3.2 Испытания по исследованию активного пьезодемпфирования

3.3 Результаты испытаний по активному пьезодемпфированию вынужденных колебаний консольно-защемленной титановой пластины

3.3.1 Испытания без использования амплитудного усилителя и магазина сопротивления

3.3.1.1 Воспроизведение эффекта активного виброгашения колебаний

3.3.1.2 Анализ результатов испытаний

3.3.2 Испытания с использованием амплитудного усилителя и магазина сопротивления

3.3.3 Результаты испытаний и их анализ

ГЛАВА 4 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ АКТИВНОГО ПЬЕЗОДЕМПФИРОВАНИЯ ДЛЯ СНИЖЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В РАБОЧИХ ЛОПАТКАХ ГТД

4.1 Пьезодемпфирование вынужденных колебаний рабочей лопатки компрессора

4.1.1 Организация испытаний

4.1.2 Результаты испытаний

4.1.3 Анализ результатов экспериментального исследования

4.1.4 Сравнение расчетных и экспериментальных результатов пьезодемпфирования лопатки компрессора

4.2 Применение пьезоэлементов для усталостных испытаний натурных лопаток и блисков компрессоров

4.2.1 Возбуждение резонансных колебаний в лопатке компрессора с помощью двух ПЭ и положительной обратной связи

4.2.2 Расчет колебаний блискового колеса компрессора при асимметричном цикле нагружения

4.3 Пьезодемпфирование вынужденных колебаний широкохордной лопатки вентилятора

4.3.1 Проведение испытаний

4.3.2 Результаты испытаний

4.3.3 Анализ результатов экспериментального исследования

Выводы по главе

ГЛАВА 5 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПАССИВНОГО ПЬЕЗОДЕМПФИРОВАНИЯ ДЛЯ СНИЖЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В СТАТОРНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ ГТД

5.1 Схема эксперимента

5.2 Результаты испытаний и их анализ

5.3 Дополнительные исследования

5.3.1 Локальная система пассивного пьезодемпфирования

5.3.2 Разогрев при пассивном пьезодемпфировании

Выводы по главе

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ГТД - газотурбинный двигатель;

КЭМ - конечно-элементная модель;

ПЭ - пьезоэлемент;

apz - добавочный сдвиг фазы;

аЧФ - сдвиг фазы в частотном фильтре;

aRC - сдвиг фазы в RC-цепи;

оп - переменное механическое напряжение;

ш = 2nf - частота колебаний;

^рез90 - резонансная частота при добавочном сдвиге фазы 90°;

о-1 - предел выносливости;

ат - среднее напряжение цикла;

ав - временный предел прочности;

S - декремент колебаний;

kRC - коэффициент передачи RC-цепи;

кЧФ - коэффициент усиления в частотном фильтре;

кА - коэффициент усиления системы;

A - амплитуда;

2A - размах перемещений;

R - активное электрическое сопротивление;

СП - электрическая емкость пьезоэлемента;

Xpz - коэффициент обратной связи.

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование пьезодемпфирования вибрационных напряжений в лопатках турбомашин»

Актуальность и степень разработанности проблемы.

Проблемы долговечности и надежности лопаток турбомашин достаточно хорошо изучены, однако поломки деталей из-за повышенных вибраций продолжают происходить, значительно затрудняя эксплуатацию.

Возникновение переменных напряжений в лопатках связано с действием на них изменяющихся во времени нагрузок. Выделяют два вида колебаний, способных проявляться как опасные: вынужденные резонансные колебания и автоколебания. В настоящей работе внимание уделено вынужденным колебаниям, которые являются следствием воздействия на лопатку внешних сил, связанных с неоднородностью окружного потока, набегающего на вращающееся колесо.

В нормативных документах на вибрации лопаток турбомашин предъявляются высокие требования по допустимым уровням вибрационных напряжений в зависимости от режима работы двигателя, расположения в составе двигателя и формы колебаний.

В условиях постоянно растущих эксплуатационных параметров газотурбинных двигателей (ГТД) приходится изыскивать все новые средства демпфирования колебаний для обеспечения мало- и многоцикловой выносливости деталей, особенно на нерасчетных режимах работы. Помимо способов, заключающихся в рассеянии энергии колебаний силами различного вида трения, исследуются методы гашения колебаний с помощью пьезоэлементов (ПЭ). Такие нетрадиционные способы организации демпфирования деталей турбомашин в настоящее время трудны в практической реализации, но для дальнейшего их использования необходимо опережающее изучение.

Поэтому развитие теоретических и экспериментальных работ по углубленному изучению принципов и возможностей пьезодемпфирования применительно к деталям ГТД является актуальной научно-исследовательской задачей. Основные трудности такого изучения заключаются в размещении ПЭ и электрических цепей внутри двигателя, и обеспечении их эффективной работы. Для практического решения первой задачи необходимо размещение элементов

пьезоцепи внутри узлов, что частично рассматривается в данной работе, второй -использование бесконтактной передачи сигналов и обеих задач - повышение мощности ПЭ. Последние вопросы требуют специальных исследований и выходят за рамки настоящей работы.

При обширной литературе, относящейся к теории и различным техническим приложениям ПЭ, имеется мало публикаций, непосредственно касающихся специфики пьезодемпфирования лопаток ГТД.

Гашению вынужденных резонансных колебаний лопаток ГТД с помощью пьезоэлементов посвящены работы Schwarzendahl S., Duffy K., Neubauer M., Senechal A. К недостаткам данных работ можно отнести отсутствие количественных данных о снижении вибронапряжений в лопатках при уровнях вибрации, сравнимых с эксплуатационными, не изучена возможность применения изгибных пьезоэлементов.

Отметим и другое направление применения ПЭ в технике: возбуждение резонансных колебаний в лопатках и блисках турбомашин с помощью закрепленных на них ПЭ для проведения усталостных испытаний, публикации по данной теме отсутствуют.

Цель исследования:

Целью диссертационной работы является разработка математических моделей и совершенствование технологий пьезодемпфирования вибрационных напряжений лопаток турбомашин.

Задачи исследования:

1) Установление условий эффективного использования свойств пьезоэлементов для снижения резонансных напряжений лопаток турбомашин путем численного исследования упрощенных моделей.

2) Выявление особенностей применения пьезоэлементов для снижения вибронапряженности рабочей лопатки компрессора газотурбинного двигателя путем расчетного моделирования с помощью метода конечных элементов.

3) Экспериментальное исследование характеристик активного демпфирования вынужденных колебаний лопаток компрессора с использованием

изгибных пьезоэлементов, соединенных системой с обратной связью.

4) Экспериментальное исследование характеристик пассивного демпфирования вынужденных колебаний сопловой лопатки турбины с помощью изгибного пьезоэлемента, соединенного с резистивной электрической цепью.

Научная новизна.

1) Разработана математическая модель и усовершенствован метод активного гашения резонансных вибронапряжений лопаток турбомашин с использованием двух изгибных пьезоэлементов, размещенных на противоположных сторонах лопатки и соединенных системой с обратной связью.

2) Впервые в отечественной практике проведены испытания и получены новые данные активного пьезодемпфирования для натурных лопаток компрессора и вентилятора.

3) Впервые применительно к лопаткам турбомашин расчетно и экспериментально получен эффект активного «антигашения» вынужденных колебаний с использованием пьезоэлементов.

4) Исследована задача нестационарного возбуждения резонансных колебаний во вращающемся титановом блиске с помощью одного пьезоэлемента.

Теоретическая значимость диссертации заключается в выявлении характерных особенностей вибрационного взаимодействия пьезоэлементов и лопаток турбомашин.

Практическая значимость работы заключается в усовершенствовании методов активного и пассивного пьезодемпфирования резонансных вибронапряжений лопаток турбомашин. Экспериментально подтверждена работоспособность изгибных пьезоэлементов при высоких уровнях вибронапряжений в лопатках. Показана возможность размещения элементов активного пьезодемпфирования на ножке крупноразмерной лопатки вентилятора. Установлена возможность размещения ПЭ и пассивной демпфирующей резистивной цепи, содержащей оптимальную величину сопротивления, на сопловой лопатке турбины.

Разработана подпрограмма гармонического 3D анализа, дополняющая

возможности ANSYS, для расчета активного пьезодемпфирования вынужденных колебаний при ступенчато меняющейся частоте вынуждающей нагрузки и изменяющемся поле деформаций детали под действием добавочных усилий от ПЭ, с помощью которой обеспечивается качественное соответствие результатов расчетов и испытаний.

Создана испытательная установка, включающая электродинамический вибростенд с системой управления, элементы системы несинфазной обратной связи, систему регистрации перемещений и механических напряжений, позволившая получить новые достоверные сведения об эффективности активного и пассивного пьезодемпфирования лопаток турбомашин.

Предложен способ возбуждения резонансных колебаний во вращающемся титановом блиске с помощью ПЭ, расширяющий возможности проведения усталостных испытаний, в том числе с асимметрией цикла.

Методологические основы исследования.

Решение задачи пьезодемпфирования вынужденных резонансных колебаний рабочей лопатки компрессора ГТД проводилось с помощью метода конечных элементов. Для исследования влияния ПЭ на колебания механических систем использовался метод разложения по собственным формам и быстрое преобразование Фурье. Экспериментальные данные получены при динамических испытаниях на аттестованном вибростенде.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) Математическая модель и усовершенствованный метод активного гашения резонансных вибронапряжений лопаток турбомашин с использованием двух изгибных пьезоэлементов, размещенных на противоположных сторонах лопатки и соединенных системой с обратной связью.

2) Оценка эффективности активного пьезодемпфирования по результатам лабораторных динамических испытаний натурных лопаток компрессора и вентилятора ГТД.

3) Оценка эффективности пассивного пьезодемпфирования по результатам лабораторных динамических испытаний статорной лопатки ГТД.

4) Способ использования пьезоэлементов для усталостных испытаний блисков турбомашин, в том числе при асимметричном цикле нагружения.

Достоверность полученных результатов обоснована тем, что в теоретическую основу исследований положены основные законы механики и теории колебаний, а также метод конечных элементов. Полученные результаты численного моделирования качественно, а в части оценки влияния частот и фаз колебаний - количественно согласуются с результатами экспериментальных исследований.

Краткая характеристика содержания работы. Работа состоит из введения, пяти глав, общих выводов и заключения, списка используемой литературы и приложения.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируется цель работы, указываются основные задачи и методы их решения, рассматривается научная новизна и практическая значимость, приводятся положения, выносимые на защиту, и краткое содержание по главам.

В первой главе приведен обзор научно-технической литературы, посвященной общим сведениям о пьезоэлементах и принципам их работы, основным электромеханическим соотношениям пьезомеханики применительно к задачам настоящей работы. Показаны способы организации управления колебаниями механических систем с помощью пьезоэлементов.

Продемонстрированы характерные особенности вибрационного взаимодействия пьезоэлементов и механических систем на примере одномассового осциллятора и упругого стержня.

Во второй главе представлена математическая модель расчета активного пьезодемпфирования резонансных колебаний жестко-защемленной пластины и лопатки компрессора ГТД при креплении на их противоположных сторонах изгибных пьезоэлементов, соединенных системой с обратной связью. Расчеты проводились в программном комплексе ANSYS, дополненном авторской подпрограммой, учитывающей изменение поля деформаций детали под действием добавочных усилий от ПЭ. Пластина и лопатка представлялись в виде

суперэлементов, а пьезоэлементы и примыкающие к ним участки конструкции -как обычные конечные элементы. С помощью метода разложения по собственным формам и быстрого преобразования Фурье обоснован выбор места расположения ПЭ на лопатке для гашения первой изгибной формы колебаний.

В третьей главе описана схема испытательной установки и методика проведения испытаний активного пьезодемпфирования. Приведены результаты лабораторных испытаний по пьезодемпфированию резонансных колебаний упругой пластины, имитирующей лопатку, при различных условиях возбуждения и организации обратной связи.

В четвертой главе приведены результаты испытаний активного пьезодемпфирования резонансных колебаний первой изгибной формы лопатки компрессора и трех первых форм массивной лопатки вентилятора. Исследованы способы организации обратной связи с различными коэффициентами обратной связи и экспериментально подтверждена эффективность активного гашения при различных уровнях возбуждения. Показана возможность практически полного гашения вибронапряжений лопатки компрессора. Подобраны параметры обратной связи для активного «антигашения» колебаний при однонаправленном воздействии вынуждающей нагрузки и ПЭ, предложен способ возбуждения резонансных колебаний во вращающемся титановом блиске с помощью ПЭ, позволяющий проводить усталостные испытания с асимметрией цикла.

В пятой главе приведены результаты исследований пассивного демпфирования резонансных колебаний упругой пластины и сопловой лопатки турбины с использованием одного изгибного пьезоэлемента, соединенного с резистивной электрической цепью. Выявлена оптимальная величина сопротивления резистора, при которой происходит наибольшее снижение резонансных колебаний лопатки. Показана возможность размещения пьезоэлемента и цепи с резистором на лопатке.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 10 научных работ [1-10], из них 2 в рецензируемых изданиях, входящих в перечень ВАК РФ [1, 2], и 2 публикации в

зарубежных изданиях, индексируемых международной базой данных Scopus [3, 4]. Общий объем личного вклада 2,63 п.л.

Реализация работы. Результаты диссертационной работы используются в секторе «Исследования процессов динамики двигателя» исследовательского центра «Динамика, прочность, надежность» ФАУ «ЦИАМ им. П.И. Баранова».

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на научных конференциях: Всероссийская научная конференция «Нелинейные колебания механических систем» (Нижний Новгород, 2016); Научно-технический конгресс по двигателестроению (НТКД-2018) (Москва, 2018); XXX Международная инновационная конференция молодых ученых и студентов (МИКМУС - 2018) (Москва, 2018); XII Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Уфа, 2019); Межкафедральный семинар по прикладной и теоретической механике и численным методам моделирования МГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва, 2021).

Личный вклад.

Все расчетно-теоретические исследования диссертации, методическая часть и анализ результатов испытаний выполнены лично автором. Экспериментальные работы проводились сотрудниками ФАУ «ЦИАМ им. П.И. Баранова» Руденком Е.С., Стадниковым А.Н., Куликовым С.С. при участии автора. Заимствованный материал отмечен ссылками.

ГЛАВА 1 ДЕМПФИРОВАНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПЬЕЗОЭЛЕМЕНТОВ

1.1 Краткое описание пьезоматериала

Прямым пьезоэлектрическим эффектом называют возникновение электрического поля в результате поляризации диэлектрика под действием механических деформаций [11].

Прямой пьезоэффект был открыт Жаком и Пьером Кюри в 1880 году [11] при работе с кварцем. Исходя из термодинамических соображений, Липпманом в 1881 году было предположено существование обратного пьезоэффекта -возникновения механических деформаций под действием электрического поля, что в том же году экспериментально подтвердили братья Кюри.

Помимо некоторых природных минералов (кварц, хрусталь), создаются искусственные материалы, обладающие пьезоэлектрическими свойствами, для чего материал поляризуют по специальной технологии. Искусственные пьезоматериалы, керамика или полимер, обладают более высокими электромеханическими свойствами, чем природные.

Примерно в начале 70-х годов прошлого века устройства, основанные на пьезоэффектах, начали серийно выпускаться для широкого потребления. Благодаря развитию теоретических и прикладных исследований в данной области в начале 80-х годов возник термин «Пьезомеханика».

По данным [12] на 2012 год было известно порядка 1500 материалов, обладающих пьезоэлектрическими свойствами.

Пьезоматериалы находят различное применение: на основе прямого пьезоэффекта - в пьезогенераторах электроэнергии, датчиках измерительной и регистрирующей аппаратуры, в чувствительных элементах (микрофоны,

звукосниматели и т.д.); на основе обратного пьезоэффекта - в акустических излучателях звуковых и ультразвуковых колебаний, в системах точного позиционирования; при одновременном использовании прямого и обратного пьезоэффекта - в кварцевых генераторах, пьезотрансформаторах и иных приборах электронной аппаратуры [13-15].

1.2 Принцип работы, виды и свойства пьезоэлементов

Пьезоэлемент представляет собой устройство, состоящее из пластины пьезоэлектрического материала с нанесенными электродами и позволяющее преобразовывать механическую энергию в электрическую (ПЭ-сенсоры), и наоборот (ПЭ-актюаторы), см. Рисунок 1.1. Стандартные ПЭ изготавливаются в виде цилиндров, прямоугольных или круглых пластин [16, 17] из пьезокерамики или монокристалла.

Рисунок 1.1.

Принципиальная конструкция ПЭ [16]

Для изготовления керамических ПЭ смешиваются различные порошки, смесь гомогенизируется, ей придается форма изделия, материал спекается, на соответствующие поверхности наносятся электроды. При охлаждении кристаллы керамики начинают обладать дипольным моментом, но направление диполя носит случайный характер. Затем нагретый до определенной температуры ПЭ помещается в электрическое поле постоянного тока, под действием которого домены выстраиваются в направлении вектора электрического поля. После снятия электрического поля диполи в ПЭ несколько отклоняются, но во всем объеме

сохраняется направление поляризации [18, 19].

На Рисунке 1.2, показано проявление прямого, а на Рисунке 1.3 - обратного пьезоэффекта:

- сжатие вдоль оси поляризации генерирует внутри ПЭ электрическое напряжение и, совпадающее по направлению с поляризацией Р (Рисунок 1.2,б);

- растяжение приводит к возникновению в ПЭ электрического напряжения, направление которого противоположно поляризации (Рисунок 1.2,в);

- при подаче внешнего электрического напряжения, совпадающего по направлению с поляризацией, ПЭ растягивается (Рисунок 1.3,а);

- при подаче напряжения противоположного направления ПЭ сжимается (Рисунок 1.3,б).

а) исходное состояние б) сжимающая деформация в) растягивающая

деформация

Рисунок 1.2. Возникновение прямого пьезоэффекта

а) растяжение б) сжатие

Рисунок 1.3. Возникновение обратного пьезоэффекта Если ПЭ циклически сжимать и растягивать он будет генерировать на своих

электродах периодическое электрическое напряжение той же частоты. И наоборот, если на ПЭ действовать переменным электрическим напряжением, то он будет сжиматься-растягиваться с той же частотой.

Пьезоматериалы обладают анизотропией электромеханических свойств [16, 20, 21], и в зависимости от направления пьезоэлектрических эффектов их разделяют на три группы:

- осевые - деформация происходит преимущественно в направлении поляризации;

- поперечные - деформация происходит преимущественно в направлении, перпендикулярном поляризации;

- изгибные - в простейшем исполнении состоят из двух пьезопластин, которые под действием электрического поля имеют деформации разного знака, приводящие к изгибу пластины.

Уравнения состояния кристаллов пьезоэлемента, используемые, в том числе в программном комплексе АКБУБ [22], и связывающие упругие, диэлектрические и пьезоэлектрические величины, записывают в виде [20, 23, 24]:

Ъ = с?-^ - е1кЕк С1.1)

[Ок = ек^ + ^кпЕп' (О)

& = ^]Ц + Л1кЕк (1.3)

[^к = + 4пЕп' (1.4)

где 01 и ^ - вектор-столбцы упругих напряжений и деформаций (/,у = 1...6)

соответственно;

Бк и Еп - вектор-столбцы индукции электрического поля и напряженности электрического поля (к, п = 1, 2, 3) соответственно;

р

с? - матрица упругих модулей жесткости;

б р - матрица упругих податливостей;

ек ] - матрица пьезоэлектрических констант;

ек - транспонированная матрица пьезоэлектрических констант; - матрица пьезоэлектрических модулей;

dik - транспонированная матрица пьезоэлектрических модулей;

и £%п - матрицы коэффициентов диэлектрической проницаемости.

Верхний индекс обозначает условия измерения электромеханических констант - для определения упругих коэффициентов требуется постоянство напряженности электрического поля (Е = const), для определения диэлектрической проницаемости необходимо постоянство напряжений или деформаций (а = const или ( = const).

Существуют другие формы записи, зависящие от переменных, при которых определены электромеханические константы того или иного материала [17, 20].

При действии внешней электрической или механической нагрузки в ПЭ одновременно реализуется и прямой, и обратный пьезоэффект.

Если на ПЭ подействовать силой, то он будет деформироваться, и из-за прямого пьезоэффекта на электродах возникнет разность потенциалов, которая по обратному пьезоэффекту вызовет деформацию, противоположную первичной -это явление можно интерпретировать как увеличение жесткости ПЭ. Чем больше внешняя сила, тем жестче становится ПЭ.

Верно и другое, если к обкладкам подвести электрическое напряжение, то возникающая при этом деформация вызовет электрическое напряжение противоположное по знаку первичному. Чем больше подводимое напряжение, тем больше становится емкость ПЭ.

Емкость и жесткость ПЭ связаны между собой и зависят от величины внешней электрической или механической нагрузки.

В настоящей работе использовались пьезоэлементы двух видов:

1) изгибного типа (биморфные) ЭП-9-47-Плб-001 с размерами 40x12x0,6 мм (Рисунок 1.4,а). Изгибный ПЭ состоит из двух скрепленных поперечно поляризованных пластин. Под действием электрического напряжения одна пластина удлиняется, а другая укорачивается - происходит изгиб. Если пластины поляризованы в одном направлении, то они подключаются к источнику питания параллельно. Если пластины поляризованы навстречу, в этом случае они подключаются к источнику питания последовательно.

а) биморфный ПЭ б) монокристаллический осевой ПЭ

Рисунок 1.4.

Пьезоэлементы, используемые в настоящей работе

Материал ПЭ - ЦТС-19 - поликристаллическая сегнетоэлектрическая пьезокерамика, сохраняющая пьезоэлектрические свойства только ниже температуры Кюри Тк. Для указанного материала Тк = 200 °С, выше этой температуры материал необратимо теряет свои пьезоэлектрические свойства. Исходя из особенности строения, матрицы электромеханических констант для пьезокерамики, ось поляризации которой параллельна оси OY в прямоугольных координатах, имеют следующий вид [17, 20]:

Б?- =

/511 ^12 513

512 533 513

513 513 0 0

0 0

0 0

5ц 0 0 0

0 0 0

544 0 0

р = °кп

0 0 0 0

544 0

'г11 0 0

0

0 0 0 0

366' 0

Е33 0

=

0 0

£ц/

0 Л31 0

0 й33 0

0 Л31 0

0 0 Л15

0 0 0

\А5 0 0 )

(1.5)

Электромеханические характеристики материала ЦТС-19 по справочным данным [20] при температуре 20 °С:

б11 = 15,110-12 м2/Н, б12 = -5,7640-12 м2/Н, б13 = -5,4110-12 м2/Н,

б33 = 17,040-12 м2/Н, я44 = 41,7-10-12 м2/Н, = 41,7210-12 м2/Н;

- а31 = -126 пКл/Н, а33 = 307 пКл/Н, а15 = 442 пКл/Н;

- £11= 1350, £33 = 1500;

- плотность р = 7700 кг/м3.

Пьезоэлемент, изображенный на Рисунке 1.4,а, при последовательном соединении пластин обладает электрической емкостью СОсл = 27,5 нФ, при параллельном в 4 раза большей - С^ = 110 нФ.

2) поперечный ПЭ, представляющий собой цельную пластину с размерами 30^15x1 мм, изготовленный из монокристаллического материала галлотанталат лантана (Ьа3Оа5;5Та0;5О14) (Рисунок 1.4,б). Такие ПЭ под действием электрического напряжения деформируются в осевом направлении. Для пьезокристалла, ось поляризации которого параллельна оси ОХ, матрицы пьезоэлектрических констант следующие [23]:

/ С11 с12 с13 с14

„Е ' I ]

с12 с11 с13 с14

с13 с13 с33 0

с14 -с14 0 с44

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0

0 0 0

,е 1к

с44 с14 с14 с66)

( 11 0 0

11 0 0

0 0 0

14 0 0

0 ~е14 0

\ 0 ~е11 0)

(1.6)

11 0 0 0 11 0

0 0 £33;

4 = 1 0 £11 0 ),

где с66 = {сг1 - с^/2.

Электромеханические характеристики La3Ga5.5Ta0.5O14 по справочным данным [25] при температуре 20 °С:

- с11= 188,5 ГПа, с13 = 103,4 ГПа, с14 = 13,5 ГПа, с33= 10,3 ГПа, с44= 51,1 ГПа, с66= 40,3 ГПа;

- е11= -0,456 Кл/м2, е14= 0,094 Кл/м2;

- = 18,3, £33= 78,95;

- плотность р = 6130 кг/м3.

Если ПЭ жестко соединен с механической системой, например, лопаткой турбомашины, то деформация этой лопатки вызовет деформацию ПЭ, часть которой преобразуется в электрическую. И наоборот, если к ПЭ приложить разность потенциалов, то он начнет деформироваться, а вместе с ним лопатка.

В работах [12, 26] и др. подробно описаны уравнения движения различных конструкций с пьезоэлементами, которые связывают механические,

электрические и пьезоэлектрические свойства.

Расчетное моделирование поведения пьезоэлектриков и их взаимодействия с механическими системами может проводиться посредством построения эквивалентных электрических цепей [27], электромеханических моделей [27, 28], в термической аналогии [27], 3D конечными элементами [27], 1D конечными элементами [29]. Все эти способы представлены в большинстве коммерческих пакетов: ANSYS [27, 30], MSC.NASTRAN [27, 31], ABAQUES [27] и др.

В [12] с помощью метода конечных элементов проведен численный анализ и оптимизация диссипативных свойств массивного пьезоэлемента, закрепленного на крыле самолета и соединенного с различными пассивными электрическими цепями. Показано, что для пассивных электрических цепей существуют оптимальные электрические параметры, при которых происходит наибольшее поглощение энергии вынужденных колебаний всей конструкции. Это было экспериментально подтверждено в [32] на примере стальной тонкостенной балки с распределенными пьезоэлементами, подключенными к резистивной электрической цепи.

Исходя из принципа работы ПЭ [16, 20, 21, 33-35], в настоящее время различают несколько основных способов применения ПЭ для гашения вынужденных колебаний конструкций:

- пассивный, основанный на принципе прямого пьезоэффекта, когда часть энергии колебаний может отводиться от системы в виде электрической, а затем рассеиваться в виде тепловой;

- активный, основанный на обратном пьезоэффекте - с помощью деформаций ПЭ создается демпфирующее воздействие;

- комбинированный - сочетает прямой и обратный пьезоэффект.

В связи с повышенным интересом к ПЭ прилагаются усилия для поиска способов изготовления более мощных [36-38], стабильных и надежных материалов [39] и устройств на основе пьезокомпонентов [40, 41], созданию баз данных материалов с пьезоэлектрическими свойствами [23].

Актуальным вопросом является также требуемая мощность для управления

ПЭ-актюатором. Как указано в [16], средняя мощность Р для обеспечения синусоидального управления выражается следующей формулой:

Р « fCUmaxUp-p, (L7)

где f - рабочая частота, Гц; С - емкость ПЭ, Ф;

Umax - номинальное напряжение усилителя, В; Up-p - полная амплитуда управляющего напряжения (пик-пик), В. Для пьезоэлементов, используемых при лабораторных испытаниях в диссертационной работе, требуемая мощность Р не превышала 1 Вт.

В литературных источниках указывается, что одним из первых гашение механических колебаний с помощью пьезоэлементов предложил Robert L. Forward в 1979 [42]. В указанной работе продемонстрирована принципиальная возможность использования ПЭ для пассивного и активного демпфирования вибраций линз оптических приборов.

1.3 Пассивное пьезодемпфирование

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Бортников Андрей Дмитриевич, 2021 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Экспериментально-расчетные исследования эффективности различных способов демпфирования колебаний деталей газотурбинных двигателей / Бортников А. Д. [и др.] // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета. 2015. Т. 14. № 3-1. Ч. 1. С. 171-182.

2. Развитие метода расчета вынужденных колебаний лопаток турбомашин типа «блиск» / Бортников А. Д. [и др.] // Вестник Московского авиационного института. 2018. Т. 25. № 1. С. 28-38.

3. Bortnikov A. D. Experimental study on active damping of compressor blade forced vibrations using piezoelements // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2019. Vol. 489. № 1. 4 p.

4. Determining the Optimal Crystallographic Orientation in a Single Crystal Turbine Blade to Increase its Strength Reliability / Bortnikov A. [at al.] // Proceedings of the ASME Turbo Expo 2020: Turbomachinery Technical Conference and Exposition. Volume 10B: Structures and Dynamics. 2020. 6 p. https://doi.org/10.1115/GT2020-14866.

5. К расчету динамических напряжений в лопатках компрессоров авиационных ГТД при амплитудно-зависимом рассеянии в материале / Бортников А. Д. [и др.] // Труды X Всероссийской научной конференции «Нелинейные колебания механических систем» / Под редакцией Д. В. Баландина, В. И. Ерофеева, И. С. Павлова. Нижний Новгород: Наш дом. 2016. С. 846-855.

6. Бортников А. Д. Расчетно-экспериментальное исследование демпфирования вынужденных колебаний узлов ГТД с использованием пьезоэлементов // Научно-технический конгресс по двигателестроению (НТКД-2018): сборник тезисов. М.: Ваш Успех. 2018. Т. 2. С. 257-260.

7. Бортников А. Д. Экспериментальное исследование активного демпфирования вынужденных колебаний лопатки компрессора с использованием пьезоэлементов // XXX Международная инновационная конференция молодых

ученых и студентов (МИКМУС - 2018): Сборник трудов конференции. М.: ИМАШ РАН. 2019. С. 290-292.

8. Бортников А. Д., Шорр Б. Ф. Расчетное и экспериментальное исследование активного пьезодемпфирования колебаний механических систем // XII Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики: сборник трудов в 4 томах. Т. 1: Общая и прикладная механика. Уфа: РИЦ БашГУ, 2019. С. 413-416.

9. Пьезодемпфирование вынужденных колебаний элементов газотурбинных двигателей / Бортников А. Д. [и др.] // Прочность и надежность газотурбинных двигателей. Сборник научных трудов / Под общей редакцией Ножницкого Ю. А. М.: ЦИАМ. 2020. С. 109-113.

10. Бортников А. Д., Шорр Б. Ф. Применение пьезоэлементов для активного гашения резонансных колебаний лопаток турбомашин // Авиационные двигатели. М.: ЦИАМ. 2020. № 4(9). С. 33-42.

11. Пьезоэлектрический эффект [Электронный ресурс] : Википедия: Свободная библиотека. URL : https://ru.wikipedia.org/wiki/ Пьезоэлектрический_ _эффект. (дата обращения: 01.09.17).

12. Моделирование и оптимизация динамических характеристик smart -структур с пьезоматериалами / Матвеенко В. П. [и др.] // Физическая мезомеханика. 2012. Т. 15. № 1. С. 75-85.

13. Мышкин А. В. Влияние конструктивных параметров многоэлементных фазированных преобразователей на формирование акустических полей: дис. канд. техн. наук: 05.11.13. 2013. 175 с.

14. Шарапов В. М., Сотула Ж.В. Пьезоэлектрические преобразователи. Новые технологии проектирования // Электроника: наука, технология, бизнес. 2012. № 5 (00119). С. 96-102.

15. Koszewnik A. Analytical modeling and experimental validation of an energy harvesting system for the smart plate with an integrated piezo-harvester // Sensors. 2019. Vol. 19. № 4. P. 812-829.

16. Панич А. Е. Пьезокерамические актюаторы: учеб. пособие // Ростов-на-Дону: РГУ, 2008. 159 с.

17. Tolliver L. C. Study on Novel Piezoelectric Transduction Structures: Ph. D. Thesis. Raleigh, North Carolina. USA. 2016. 191 p.

18. Ciminello M. Semi-passive control strategy using piezoceramic patches in nonlinear commutation architecture for structural-accoustice smart systems : Ph. D. Thesis. 2010. 200 p.

19. Svensson J. Active Junction Control and Piezoelectric Hybrid Damping for Improving the Acoustic Performance of Lightweight Structures: Ph. D. Thesis. Chalmers University of Technology. 2011. 104 p.

20. Тополов В. Ю., Панич А. Е. Физика сегнето- и пьезоэлектриков: учеб. пособие // Ростов-на-Дону, 2009. 71 c.

21. Свирская С. Н. Пьезокерамическое материаловедение: учеб. пособие // Ростов-на-Дону, 2009. 82 с.

22. Басов К. А. ANSYS. Справочник пользователя: справочник / К. А. Басов. М.: ДМК Пресс, 2005. 640 c.

23. Балышева О. Л., Смирнов Ю. Г., Клудзин В. В. База данных кварцеподобных материалов // Известия высших учебных заведений. Материалы электронной техники. 2008. № 4. С. 17-23.

24. Smart actuation for helicopter rotorblades / Paternoster A. [et al.] // Smart actuation and sensing systems-Recent advances and future challenges. IntechOpen, 2012. P. 657-678.

25. Андреев И. А. Монокристаллы семейства лангасита-необычное сочетание свойств для применений в акустоэлектронике // Журнал технической физики. 2006. Т. 76. № 6. С. 80-86.

26. Янчевский И. В. Управление нестационарными колебаниями слойно-ступенчатого биморфа // Збiрник наукових праць «Вюник НТУ «XIII»: Динамжа та мщшсть машин № 42 - Вестник НТУ «XIII». 2009. 9 с.

27. Staworko M., Uhl T. Modeling and simulation of piezoelectric elements-

comparison of available methods and tools // Mechanics/AGH University of Science and Technology. 2008. Vol. 27. № 4. P. 161-171.

28. Сарбаев Б. С. Электромеханическая модель пьезо-электрического гасителя колебаний // Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия Машиностроение. 2003. № 3. С. 3-12.

29. Koutsawa Y., Giunta G., Belouettar S. A free vibration analysis of piezoelectric beams via hierarchical one-dimensional finite elements // Journal of intelligent material systems and structures. 2014. Vol. 25. № 8. P. 1009-1023.

30. Nader G., Silva E., Adamowski J. Effective damping value of piezoelectric transducer determined by experimental techniques and numerical analysis // ABCM symposium series in mechatronics. 2004. Vol. 1. P. 271-279.

31. Reaves M. C., Horta L. G. Piezoelectric actuator modeling using MSC/NASTRAN and MATLAB. 2003. 25 p.

32. Юрлова Н. А., Юрлов М. А. Стратегии демпфирования колебаний конструкций с пьезоэлементами и внешними электрическими цепями и их экспериментальная иллюстрация // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2014. № 4. С. 240-270.

33. Нашиф А., Джоунс В., Хердерсон Д. Демпфирование колебаний. Перевод с английского канд. физ-мат. Наук Л.Г. Корнейчук / Под редакцией чл.-корр. АН СССР Э. И. Григолюка. Москва: Мир, 1988. 449 с.

34. Антонец И. В., Терешенок А. П. Методы расчета и моделирования упругих элементов: учеб. пособие // Ульяновск: УлГТУ, 2013. 121 c.

35. Yiqi M., Yiming F. Nonlinear dynamic response and active vibration control for piezoelectric functionally graded plate // Journal of Sound and Vibration. 2010. Vol. 329. № 11. P. 2015-2028.

36. Kras A., Bourgain F., Claeyssen F. Amplified Piezo Actuator APA® with viscoelastic material for machine tool semi-active damping system // Journal of machine engineering. 2014. Vol. 14. № 3. P. 83-96.

37. Mikulowski G. et al. Semi-passive vibration control technique via shunting of amplified piezoelectric actuators // ACTUATOR 2016, 15th Int. Conf. on New Actuators. 2016. P. 13-15.

38. Пьезоэлектрические материалы на основе гибрида матричных нано-и микропьезоэлектрических композитов / Керимов М. К. [и др.] // Журнал технической физики. 2011. Т. 81. № 8. С. 127-134.

39. Приемы совершенствования эксплуатационных характеристик биморфных сенсоров и актюаторов / Петрова И. Ю. [и др.] // Прикаспийский журнал: управление и высокие технологии. 2014. № 4. С. 213-226.

40. Казанцев С., Макриденко Л., Овчаренко Т. Термостабильные пьезоэлектрики с умеренной и сильной электромеханической связью для акустоэлектронных устройств радиочастотных трактов и систем контроля параметров космических аппаратов // Вопросы электромеханики. Труды ВНИИЭМ. 2010. Т. 117. № 4. С. 17-32.

41. Климашин В., Никифоров В., Сафронов А. Многослойные пьезоэлектрические актюаторы и особенности их применения // Компоненты и технологии. 2007. № 71. C. 62-65.

42. Forward R. L. Electronic damping of vibrations in optical structures // Applied optics. 1979. Vol. 18. № 5. P. 690-697.

43. Viana F. A. C., Steffen Jr. V. Multimodal vibration damping through piezoelectric patches and optimal resonant shunt circuits // Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering. 2006. Vol. 28. № 3. P. 293-310.

44. Aghakhani A., Gozum M., Basdogan I. Vibration reduction of composite plates with shunted piezo-patches: analytical modeling and numerical validation // Proceedings of the 2nd Euro-Mediterranean conference on structural dynamics and vibroacoustics. Sevilla. 2017. 4 p.

45. Thomas O., Ducarne J., Deu J. F. Performance of piezoelectric shunts for vibration reduction // Smart Materials and Structures. 2011. Vol. 21. № 1. 16 p.

46. Berardengo M., Manzoni S., Vanali M. The behavior of mistuned

piezoelectric shunt systems and its estimation // Shock and Vibration. 2016. Vol. 2016. 18 p.

47. Piezoelectric resonant shunt enhancement by negative capacitances: Optimization, performance and resonance cancellation / Berardengo M. [et al.] // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 2018. Vol. 29. № 12. P. 2581-2606.

48. Lossouarn B., Deu J. F., Aucejo M. Multimodal vibration damping of a beam with a periodic array of piezoelectric patches connected to a passive electrical network // Smart Materials and Structures. 2015. Vol. 24. № 11. 15 p.

49. On blade damping technology using passive piezoelectric dampers / Schwarzendahl S. M. [et al.] // Turbo Expo: Power for Land, Sea, and Air. American Society of Mechanical Engineers. 2012. Vol. 44731. P. 1205-1215.

50. Mokrani B. Piezoelectric shunt damping of rotationally periodic structures: Ph. D. Thesis, Universite Libre de Bruxelles, Active Structures Laboratory, Brussels, Belgium. 2015. 167 p.

51. Fleming A. J., Moheimani S. O. R. Optimal impedance design for piezoelectric vibration control // 43 rd IEEE Conference on Decision and Control. 2004. Vol. 3. P. 2596-2601.

52. Fan Y., Li L. Vibration dissipation characteristics of symmetrical piezoelectric networks with passive branches // Turbo Expo: Power for Land, Sea, and Air. American Society of Mechanical Engineers. 2012. Vol. 44731. P. 1263-1273.

53. Multimodal vibration damping using a simplified current blocking shunt circuit / Raze G. [et al.] // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 2020. Vol. 31. № 14. P. 1731-1747.

54. Senechal A., Thomas O., Deu" J. F. Optimization of shunted piezoelectric patches for vibration reduction of complex structures: application to a turbojet fan blade // International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference. 2010. Vol. 44137. P. 695-704.

55. Sénéchal A. Réduction de vibrations de structure complexe par shunts piézoélectriques: Application aux turbomachines : Thèse de doctorat. Paris, CNAM. 2011. 249 p.

56. Neubauer M., Schwarzendahl S., Han X. Shunted piezoceramics for vibration damping-modeling, applications and new trends // Smart Actuation and Sensing Systems-Recent Advances and Future Challenges. IntechOpen. 2012. P. 695-716.

57. Passively shunted piezoelectric damping of centrifugally loaded plates / Duffy K. [et al.] // 50th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference. 2009. 10 p.

58. A comparative study on the dynamic characteristics of bladed disks with piezoelectric network and piezoelectric shunt circuit / Liu J. [et al.] // Turbo Expo: Power for Land, Sea, and Air. American Society of Mechanical Engineers. 2016. Vol. 49835. 12 p.

59. Aridogan U., Basdogan I. A review of active vibration and noise suppression of plate-like structures with piezoelectric transducers // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 2015. Vol. 26. № 12. P. 1455-1476.

60. Методика и измерительный комплекс для моделирования процессов демпфирования колебаний элементов конструкций с помощью пьезоактюаторов / Акопьян B. А. [и др.] // Нано-и микросистемная техника. 2007. № 10. С. 36-41.

61. Provenza A. J., Morrison C. R. Control of Fan Blade Vibrations Using Piezoelectrics and Bi-Directional Telemetry // Proceedings of the ASME 2011 Turbo Expo: Turbine Technical Conference and Exposition. Volume 6: Structures and Dynamics. 2011. Vol. 54662. P. 923-930.

62. Active piezoelectric vibration control of subscale composite fan blades / Duffy K. P. [et al.] // Turbo Expo: Power for Land, Sea, and Air. American Society of Mechanical Engineers. 2012. Vol. 44731. P. 1217-1226.

63. Willberg C. Analysis of the dynamical behavior of piezoceramic actuators using piezoelectric isogeometric finite elements // Advances in Computational Design. 2016. Vol. 1. № 1. P. 37-60.

64. Kim S. J., Jones J. D. Influence of piezo-actuator thickness on the active vibration control of a cantilever beam // Journal of intelligent material systems and structures. 1995. Vol. 6. № 5. P. 610-623.

65. Kauffman J. L. Vibration reduction of integrally bladed rotors using piezoelectric materials: Ph. D. Thesis. 2012. 218 p.

66. Kelley C. R., Kauffman J. L. Optimal placement and sizing of piezoelectric material for multiple-mode vibration reduction // ASME Turbo Expo 2018: Turbomachinery Technical Conference and Exposition. American Society of Mechanical Engineers Digital Collection. 2018. 10 p.

67. Chhabra D., Narwal K., Singh P. Design and analysis of piezoelectric smart beam for active vibration control // International Journal of Advancements in Research & Technology. 2012. Vol. 1. № 1. 5 p.

68. Zehetner C., Zenz G., Gerstmayr J. Piezoelectric control of flexible vibrations in rotating beams: An experimental study // PAMM. 2011. Vol. 11. № 1. P. 77-78.

69. Карнаухова Т. В. Влияние механических граничных условий на активное демпфирование вынужденных изгибных резонансных колебаний изотропных вязкоупругих прямоугольных пластин // Доповщ Нащонально! академп наук Украши. 2009. № 8. С. 58-62.

70. Черников С. А. Оптимальное гашение вынужденных колебаний гироскопической системы с ограниченным по амплитуде управлением // Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия Приборостроение. 2011. № 2. С. 95-106.

71. Vibration control of FGM piezoelectric plate based on LQR genetic search / Bendine K. [et al.] // Open Journal of Civil Engineering. 2016. Vol. 6. № 1. 7 p.

72. Experimental study and numerical simulation of active vibration control of a highly flexible beam using piezoelectric intelligent material / Wu D. [et al.] // Aerospace Science and Technology. 2014. Vol. 37. P. 10-19.

73. Korishetti C. H., Huddar D. S. Active Vibration Control of Composite Plate // International Journal of Research and Scientific Innovation (IJRSI). Vol. IV. Issue VIS,

June 2017. P. 16-22.

74. Active vibration control of functionally graded beams with piezoelectric layers based on higher order shear deformation theory / Bendine K. [et al.] // Earthquake Engineering and Engineering Vibration. 2016. Vol. 15. № 4. P. 611-620.

75. Gundage V. V., Sonawane P. R. Active Vibration Control of Cantilever Beam Using Piezoelectric Patches // IJSART. Vol. 2. № 12. 2016. P. 56-65.

76. Bendine K., Alper P. Numerical investigation of active vibration control of composite plate using PID controller // International Conference on Advances and Innovations in Engineering. 2017. 4 p.

77. Bruant I., Proslier L. Improved active control of a functionally graded material beam with piezoelectric patches // Journal of Vibration and Control. 2015. Vol. 21. № 10. P. 2059-2080.

78. Kumar S., Srivastava R. Active vibration control of smart piezo cantilever beam using pid controller // International Journal of Research in Engineering and Technology. 2014. Vol. 3. № 1. P. 392-399.

79. Теория автоматического управления: учеб. для вузов по спец. «Автоматика и телемеханика». В 2-х ч. Ч. 1. Теория линейных систем автоматического управления / Н. А. Бабаков, А. А. Воронов, А. А. Воронова и др. / Под ред. А. А. Воронова. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 1986. 367 c.

80. Model based vibration control of smart flexible structure using piezoelectric transducers / Jovanova J. [et al.] // FME Transactions. 2015. Vol. 43. № 1. P. 70-75.

81. Kelley C. R., Kauffman J. L. Optimal switch timing for piezoelectric-based semi-active vibration reduction techniques // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 2017. Vol. 28. № 16. P. 2275-2285.

82. Gajbhiye S., Upadhyay S., Harsha S. Nonlinear vibration analysis of piezo-actuated flat thin membrane // Journal of Vibration and Control. 2015. Vol. 21. № 6. P. 1162-1170.

83. Wang D., Guo Z., Hagiwara I. Nonlinear vibration control by semi-active piezo-actuator damping // JSME International Journal Series C Mechanical Systems,

Machine Elements and Manufacturing. 2002. Vol. 45. № 2. P. 442-448.

84. Damaren C. J. Optimal location of collocated piezo-actuator/sensor combinations in spacecraft box structures // Smart materials and structures. 2003. Vol. 12. № 3. P. 494-499.

85. Schaeffner M., Platz R. Active buckling control of an imperfect beam-column with circular cross-section using piezo-elastic supports and integral LQR control // Journal of Physics: Conference Series. IOP Publishing. 2016. Vol. 744. № 1. 12 p.

86. Damaren C. J., Oguamanam D. C. D. Vibration control of spacecraft box structures using a collocated piezo-actuator/sensor // Journal of intelligent material systems and structures. 2004. Vol. 15. № 5. P. 369-374.

87. Shorr B. F. The Wave Finite Element Method. Springer, 2004. 352 p.

88. Шорр Б.Ф., Мельникова Г. В. Расчет конструкций методом прямого математического моделирования. М.: Машиностроение, 1988. 159 c.

89. Shorr B. F. Mathematical modelling of wave propagation in a rod of time-dependent material // Mechanics of Time-Dependent Materials. 1997. Vol. 1. № 4. P. 397-416.

90. Конструкционная прочность материалов и деталей газотурбинных двигателей / И. А. Биргер, Б. Ф. Балашов, Р. А. Дульнев и др. / Под ред. д-ра техн. наук, проф. И. А. Биргера и канд. техн. наук Б. Ф. Балашова. М: Машиностроение, 1981. 222 с. ил.

91. Проблемы анализа динамических напряжений в лопаточном аппарате компрессора ГТД в газодинамическом потоке / Воробьев Ю. С. [и др.] // Вюник двигунобудування. 2015. № 2. С. 58-61.

92. Динамика авиационных газотурбинных двигателей / Под ред. доктора тех. наук, профессора И. А. Биргера и доктора тех. наук, профессора Б. Ф. Шорра. М.: Машиностроение, 1981. 232 с.

93. Kauffman J. L., Lesieutre G. A. Piezoelectric-based vibration reduction of turbomachinery bladed disks via resonance frequency detuning // AIAA journal. 2012. Vol. 50. № 5. P. 1137-1144.

94. Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 2: Электричество и магнетизм. Волны. Оптика: учеб. пособие. 2-е изд., перераб. // М.: Наука, 1982. 496 с.

95. Матвеев В.В. Демпфирование колебаний деформируемых тел / Матвеев

B.В. // Киев: Наукова думка, 1985. 263 с.

96. Шорр Б. Ф., Серебряков Н. Н. Расчетно-экспериментальный анализ амплитудно-зависимых характеристик демпфирования в деталях и материалах // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2011. № 3. С. 91-99.

97. Самедов А. С. Перспективы и проблемы развития авиационных газотурбинных двигателей нового поколения // Молодой ученый. 2016. № 6 (110).

C. 177-181. URL: https://moluch.ru/archive/110/26840/ (дата обращения: 15.03.2020).

98. Вибрации в технике. Справочник в 6-ти т. / Ред. совет: В. Н. Челомей (пред.) Т. 3. Колебания машин, конструкций и их элементов / Под ред. Ф. М. Диментберга и К. С. Колесникова, М.: Машиностроение, 1980. 544 с.

144

ПРИЛОЖЕНИЕ

П.1 Подпрограмма расчета активного пьезодемпфирования вынужденных

колебаний лопатки компрессора

ё1пит=6000 ! количество шагов по частоте вынуждающей нагрузки

Б1аг^^=292 ! начальная частота вынуждающей нагрузки

df=0.001 ! шаг по частоте вынуждающей нагрузки

й=-90 ! дополнительный сдвиг фазы

к=1.2 ! коэффициент усиления обратной связи

! Резервирование массивов для записи результатов расчетов *В1т,та§ш1:^е,аггау4йшт,3

*Dim,Stress_4748,array,dfnum,2

! Первый шаг расчета с начальной частотой вынуждающей нагрузки и без ! нагрузки от ПЭ

!STEP #1, настройка опций гармонического анализа

/SOLU

ANTYPE,3

HARFRQ,0,0,start_freq,

NSUBST,1,

KBC,1

SOLVE

/POST1

SET,FIRST

ё1вр2г=УОЬТ(2) ! Запись реальной части электрического напряжения ПЭ-сенсора

!! Запись реальной части результатов

! Перемещения &вр23 827гх=иХ(23827)

ё1вр21352г7=Ш(21352)

! Механические напряжения *§е1:,81:г_г_271 ,поёе,271,8,

*§е1:,81х_г_4748,поёе,4748,8, 8ЕТ,„ ,,, ,2

ё1вр21=УОЬТ(2) ! Запись мнимой части электрического напряжения ПЭ-сенсора

! Перемещения ё1Бр238271х=иХ(23827)

^2135212=^(21352)

! Механические напряжения *§е1:,81:г_1_271 ,поёе,271,8,

*§е1:,81х_1_4748,поёе,4748,8,

! Заполнение массивов результатов

та§ш1:^е(1, 1 )=в1а11_&ед та§т1:^е(1,2)=disp2r magnitude(1,3 )=disp2i атрН1^е23827( 1,1)=start_freq

amplitude23827(1,2)=(((disp23827rx)**2)+((disp23827ix)**2)+((disp23827ry)**2)+(( disp23827iy)**2)+((disp23 827rz)**2)+((disp23 827iz)**2))**0.5

Stress_4748(1, 1 )=start_freq

Stress_4748(1,2)=(((str_r_4748)**2+(str_i_4748)**2)**0.5)

! Начало следующего шага расчета, приложение электрического напряжения на

! ПЭ-актюатор ^ТБР #2

*do,i,2,dfnum,1 ! цикл с шагом по частоте вынуждающей нагрузки ^ОШ АОТУРБ,3

NSUBST,1, КВС,1

! Приложение нагрузки на узлы ПЭ-актюатора (исходя из данных ПЭ-сенсора, ! полученных на предыдущем расчетном шаге по частоте)

VOLT_real=k*(magnitude(i- 1,2)*^(Й*3.14159/180)+ +magnitude(i-1,3)* sin(fi*3.14159/180))

VOLT_imag=k*(-magnitude(i- 1,2)*sin(fi*3.14159/180)+ +magnitude(i- 1,3)*^(Й*3.14159/180))

D,85,VOLT,VOLT_real,VOLT_imag SOLVE

/POST1

SET,FIRST

disp2r=VOLT(2)

SET,,, ,,, ,2 disp2i=VOLT(2)

magnitude(i, 1 )=start_freq+(i-1 )*df

magnitude(i,2)=disp2r

magnitude(i,3)=disp2i

AMPL_V1=(disp2r**2+disp2i**2)**0.5 ! Амплитуда электрического ! напряжения ПЭ-сенсора на первом подшаге итерационного процесса

PHASE_V1=atan(disp2i/disp2r) ! Собственный сдвиг фазы ! электрического напряжения ПЭ-сенсора на первом подшаге

*do,s,2,10,1 ! Организация итерационного процесса на текущем ! расчетном шаге частоты вынуждающей нагрузки (максимум 10 подшагов)

/SOLU ANTYPE,3

HARFRQ,0,start_freq+(i-1)*df,

NSUBST,1,

KBC,1

VOLT_real=k*(magnitude(i,2)*cos(fi*3.14159/180)+magnitude(i,3)* *sin(fi*3.14159/180))

VOLT_imag=k*(-magnitude(i,2)*sin(fi*3.14159/180)+ +magnitude(i,3)*cos(fi*3.14159/180))

D,85,VOLT,VOLT_real,VOLT_imag

SOLVE

! Запись результатов текущего подшага итерационного процесса

/POST1 SET,FIRST disp2r=VOLT(2) disp23827rx=UX(23827)

disp21352rz=UZ(21352) *get,str_r_271 ,node,271 ,S,

*get,str_r_4748,node,4748,S, SET,,, ,,, ,2 disp2i=VOLT(2)

magnitude(i, 1 )=start_freq+(i-1 )*df magnitude(i,2)=disp2r magnitude(i,3)=disp2i disp23827ix=UX(23827)

disp21352iz=UZ(21352) *get,str_i_271 ,node,271,S,

*get,str_i_4748,node,4748,S, amplitude23827(i, 1 )=start_freq+(i-1 )*df amplitude23827(i,2)=(((disp23827rx)**2)+((disp23827ix)**2)+((disp23827ry)** 2)+((disp23827iy)**2)+((disp23827rz)**2)+((disp23827iz)**2))**0.5

amplitude21296(i, 1 )=start_freq+(i-1 )*df

Stress_4748(i,2)=(((str_r_4748)**2+(str_i_4748)**2)**0.5) ! Новые значения амплитуды и собственного сдвига фазы электрического ! напряжения ПЭ-сенсора

AMPL_V%s%=(disp2r* *2+disp2i* *2)**0.5 PHASE_V%s%=atan(disp2i/disp2r)

! Относительная разница амплитуды и собственного сдвига фазы электрического ! напряжения ПЭ-сенсора, полученных на текущем и предыдущем подшаге ! итерационного процесса

delta_A=abs((AMPL_V%s%-AMPL_V%s-1 %)/AMPL_V%s%) delta_Ph=abs((PHASE_V%s%-PHASE_V%s-1 %)/PHASE_V%s%)

! Условие сходимости по амплитуды и собственного сдвига фазы электрического ! напряжения ПЭ-сенсора с критерием менее 0.001. При удовлетворении условий ! сходимости - переход на следующий шаг по частоте

*if,delta_A,lt,0.001 ,and,delta_Ph,lt,0.001 ,then

*exit *endif

*enddo ! конец цикла итерационного процесса *enddo ! конец цикла приращения по частоте вынуждающей нагрузки

! Запись результатов в файл *CFOPEN, Name, txt

*Vwrite, magnitude(1,1), magnitude(1,2), magnitude(1,3)

(f15.3,' ',f15.8,' ',f15.8)

*CFclos

*CFOPEN, Stress_Name, txt

*Vwrite, Stress_4748(1,1), Stress_474S(1,2)

(f15.3,' ',f15.S)

*CFclos

151

П.2 Акт о внедрении

Министерство промышленности и торговли Российской Федерации ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ЦЕНТРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ АВИАЦИОННОГО МОТОРОСТРОЕНИЯ

имени П.И. БАРАНОВА» (ФАУ «ЦИАМ им. П.И. БАРАНОВА»)

АКТ № 200-024/2021 от «18» марта 2021 г.

о внедрении результатов кандидатской диссертации А.Д. Бортникова «Исследование пьезодемпфирования вибрационных напряжений в лопатках

турбомашин»

Настоящим актом подтверждаем, что в ФАУ «ЦИАМ им. П.И. Баранова» внедрены следующие результаты кандидатской диссертации А.Д. Бортникова:

1. Математическая модель для расчета активного пьезодемпфирования резонансных колебаний лопаток турбомашин с использованием двух изгибных пьезоэлементов, размещенных на противоположных сторонах лопатки и соединенных системой с обратной связью, позволяющая проводить оценку эффективности применения пьезоэлементов для повышения вибрационной прочности лопаток турбомашин.

2. Испытательная установка, предназначенная для лабораторного исследования активного и пассивного пьезодемпфирования натурных лопаток турбомашин.

Перечисленные результаты используются в секторе «Исследования процессов динамики двигателя» исследовательского центра «Динамика, прочность, надежность» для оценки эффективности мероприятий по снижению вибрационных напряжений в лопатках существующих и вновь разрабатываемых газотурбинных двигателей.

Начальник сектора «Исследования процессов

«УТВЕРЖДАЮ»

Заместитель генерального директора -^^мерс^З^сследовательского центра

динамики двигателя», к.т.н.

И.И. Иванов