Методика прогнозирования энергетических характеристик гидротурбин на основе расчёта трехмерного вязкого течения несжимаемой жидкости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.04.13, кандидат наук Поспелов, Александр Юрьевич

• Поспелов, Александр Юрьевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Поспелов, Александр Юрьевич

Оглавление

Оглавление

Основные условные обозначения

Индексы

Сокращения

Введение

1. Обзор литературы. Цели и задачи работы

1.1. Основные задачи гидродинамического расчета

1.2. Методы гидродинамического расчета

1.3. Трехмерные методы расчета

1.4. Цели и задачи диссертационной работы

2. Выбор параметров модели расчета вязкого течения

2.1. Расчетная сетка

2.1.1. Исследование влияния типа элементов на примере 31 расчета течения в отсасывающей трубе

2.1.2. Исследование влияния количества элементов 3 8 гексаэдральной расчетной сетки на интегральные и

локальные параметры

2.2. Используемые модели турбулентности

2.2.1. Описание используемых моделей турбулентности

2.2.1.1. Стандартная к-е модель турбулентности

2.2.1.2. RNG к-е модель

2.2.1.3. Realizable к-s модель

2.2.1.4. Стандартная к-со модель турбулентности

2.2.1.5. Модель к-со с дополнительным уравнением 50 переноса касательного напряжения

2.2.2. Исследование влияния моделей турбулентности на 51 картину течения

2.2.2.1 Расчет течения в криволинейном канале

2.2.2.2. Исследование влияния модели турбулентности 58 во вращающейся системе координат

2.2.2.3. Влияние модели турбулентности на картину течения 61 в отсасывающей трубе

2.3. Влияние выходного граничного условия

2.4. Влияние нестационарной постановки задачи на решение

2.5. Модели взаимодействия между подвижными и 68 неподвижными частями

2.5.1 Описание моделей взаимодействия

2.5.2 Исследование модели взаимодействия «ротор-статор» на 70 примере расчета течения в рабочем колесе насоса с

выходом потока в направляющий аппарат

2.6. Рекомендации по выбору параметров модели расчета течения 76 вязкой жидкости

3. Методика расчета трехмерного вязкого течения в гидротурбине

3.1. Методика построения расчетных сеток

3.1.1 Построение расчетной сетки в СК

3.1.2 Построение расчетной сетки для НА и РК

3.1.3 Построение расчетной сетки для ОТ

3.2. Задание граничных условий

3.3. Параметры решателя

3.4. Обработка результатов

4. Прогнозирование характеристик гидротурбин различного типа на 98 основе расчета трехмерного вязкого течения

4.1. Расчет течения в РО гидротурбине РО 500

4.2. Расчет течения в РО гидротурбине РО 230

4.3. Расчет течения в РО гидротурбине РО 75

4.4. Расчет течения в ПЛ гидротурбине ПЛ 20

4.5. Расчет течения в ПЛ гидротурбине ПЛ 15

5. Заключение

6. Литература

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Я2 — наружные диаметр и радиус рабочего колеса;

£>0 - диаметр горловины рабочего колеса;

£>3 - диаметр на входе в направляющий аппарат;

_04 — диаметр выхода из направляющего аппарата;

Бг - гидравлический диаметр;

Ь2 - ширина канала рабочего колеса на выходе;

Ь3 - ширина канала на входе в направляющий аппарат;

- систематическая погрешность;

Н - напор;

I - интенсивность турбулентных пульсаций;

N - мощность;

п - частота вращения; иЦ

п11 - - приведенная частота вращения;

п5 = 3,65 • и11Л/бц • 7тах - коэффициент быстроходности; "?=ипл/бп - коэффициент быстроходности; р - давление; Р{01 - полное давление; () - объемный расход;

п = —Я—- приведенный расход;

£>2л/#

8 - площадь;

и, - компоненты осредненной скорости; х, - декартовы координаты; V - скорость;

т№ - напряжение трения на обтекаемой поверхности; У+ = у^- - безразмерное расстояние до стенки;

V

^ рк число лопастей рабочего колеса;

число лопаток направляющего аппарата;

а - абсолютный угол потока;

Р ~ относительный угол потока;

а - диаметр вписанной в канал окружности;

Рл ~ геометрический угол лопасти;

1 - длина лопасти;

Ф - угловая координата лопасти;

коэффициент потерь ;

м - динамическая вязкость;

V — кинематическая вязкость;

р - плотность;

г - шаг лопасти;

7 - безразмерное статическое давление;

г - безразмерное полное давление;

л - коэффициент полезного действия;

Лг - коэффициент полезного действия гидравлический;

Лоб - коэффициент полезного действия объемный.

ИНДЕКСЫ:

"вх" - вход в лопастную систему;

"вых" - выход из лопастной системы;

"опт" - оптимальное значение;

"ср" - средняя;

- сечение перед входом на лопасти рабочего колеса насоса;

"2" - сечение за рабочим колесом насоса;

- радиальная составляющая скорости;

4Чап" - тангенциальная составляющая скорости;

"х" - х-составляющая скорости;

"у" — у-составляющая скорости;

"z" - z-составляющая скорости.

СОКРАЩЕНИЯ:

CAD - Computer-Aided Design (Система автоматизированного проектирования);

CFD - computational fluid dynamics (вычислительная гидродинамика);

PIV - Particle image velocimetry (метод измерения скорости);

БЛД - безлопаточный диффузор;

ГЭС - гидроэлектростанция;

ГТ - гидротурбина;

КПД - коэффициент полезного действия;

МКО - малоканальный отвод;

НА - направляющий аппарат;

ОД - основной диск;

ОК - обратный канал;

ОТ - отсасывающая труба;

ПД - покрывающий диск;

ПК - программный комплекс;

ПЛ - поворотно-лопастная;

РК - рабочее колесо;

РО - радиально-осевая;

СД - сторона давления;

CP - сторона разряжения;

СрЛ - средняя линия;

СК - спиральная камера;

ТПД - трубка полного давления;

ЦН - центробежный насос;

ЭВМ - электронно-вычислительная машина.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика прогнозирования энергетических характеристик гидротурбин на основе расчёта трехмерного вязкого течения несжимаемой жидкости»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы обусловлена необходимостью прогнозирования с высокой точностью энергетических характеристик гидротурбин. Для малых (до 5 МВт) и некоторых средних станций проведение испытаний модели неоправданно дорого, и многие фирмы для контроля энергетических параметров требуют проведения расчетов с использованием коммерческих пакетов программ. Визуализация результатов расчета кинематики трехмерного течения, информация о потерях и распределении исследуемых параметров в проточной части гидротурбины дают возможность на стадии проектирования понять пути достижения более высоких значений КПД, получить информацию о моментах на лопатках направляющего аппарата и лопастях рабочего колеса, величине осевой силы, которые необходимы конструктору для принятия решений о выборе сервомотора, подшипника и т.д.

Цель и задачи работы. Целью настоящей работы является разработка методики прогнозирования энергетических характеристик гидротурбин на основе расчета течения вязкой несжимаемой жидкости. Для выполнения поставленной цели в работе были сформулированы следующие задачи:

1. Выполнить систематические исследования влияния постановки трехмерного численного моделирования на основе комплекса ANSYS FLUENT на результаты расчета течения вязкой жидкости и прогнозирования интегральных энергетических характеристик гидромашин.

2. Разработать методику расчета течения в радиально-осевых (РО) и поворотно-лопастных (ПЛ) гидротурбинах от входа в спиральную камеру до выхода из отсасывающей трубы. Определить рациональные параметры расчетной модели: тип и размер сетки, модель турбулентности, граничные условия и другие.

3. Разработать методику расчета интегральных параметров гидротурбин. Рассчитать энергетические характеристики РО и ПЛ гидротурбин различной быстроходности (ns = 80 - 600) и провести их

гидротурбин различной быстроходности (ns = 80 - 600) и провести их сравнение с экспериментальными данными, полученными на модельных стендах.

Методы исследования. Для решения прямых задач гидродинамики гидротурбин использован гидродинамический пакет программ ANSYS FLUENT.

Научная новизна.

На основе систематических численных исследований и экспериментальных данных предложены рекомендации по выбору основных параметров расчетной модели (тип элементов и размер расчетной сетки, вариант модели турбулентности, тип взаимодействия между вращающимися и неподвижными элементами проточной части).

Разработана методика построения экономной гексаэдральной расчетной сетки для спиральных камер и колон статора РО и ПЛ гидротурбин, которая позволяет корректно разрешить течение в области пограничного слоя и существенно сократить требования к вычислительным ресурсам и времени расчета.

Разработана методика прогнозирования энергетических характеристик РО и ПЛ гидротурбин на основе расчета трехмерного вязкого течения в гидротурбине в полной постановке (от входа в спиральную камеру до выхода из отсасывающей трубы) на персональном компьютере с использованием программного комплекса ANSYS FLUENT.

Показано, что прогнозирование энергетических характеристик на основе предложенной методики позволяет проводить расчет трехмерного течения вязкой жидкости в стационарной постановке без использования высокопроизводительного кластера и обеспечивает хорошее согласование с результатами эксперимента.

Практическая значимость диссертационной работы состоит в возможности использования ее результатов для надежного расчетного определения энергетических и моментных характеристик гидротурбин.

Разработанная методика применена в ОАО «ТяжМаш» (г. Сызрань) при оптимизации проточных частей гидротурбин типа РО 75 и РО 230.

Выполнены систематические расчеты энергетических характеристик гидротурбин типа Френсиса и Каплана с использованием разработанной методики, которые показали хорошую сходимость с экспериментальными данными, полученными с участием автора при модельных испытаниях гидротурбин на стендах различных исследовательских центров.

Достоверность результатов. Достоверность результатов теоретических исследований подтверждена сравнением с результатами экспериментов, полученных в лабораториях «ЧКД Бланско холдинг», «ЧКД Бланско инжиниринг» (Чехия) и «Турбоинститута» (Словения).

Личный вклад соискателя. В научных публикациях, которые раскрывают основные результаты работы, автору принадлежат:

- постановка задачи по расчету течения в проточной части ПЛ и РО гидротурбин;

- построение геометрии, расчетной сетки, постановка граничных условий, обработка результатов расчета;

- участие в модельных испытаниях гидротурбины Р075 в лабораториях «ЧКД Бланско холдинг» и «ЧКД Бланско инжиниринг» (Чехия);

- создание методики прогнозирования энергетических характеристик;

- апробация методик на РО и ПЛ гидротурбинах.

Апробация работы. Основные материалы работы докладывались и обсуждались на конференциях: III МНТК "Гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика" - СПб, СПбГПУ, 2005; IV МНТК "Гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика. Современное состояние и перспективы развития" - СПб, СПбГПУ, 2006; МНТК "Гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика. Современное состояние и перспективы развития" - СПб, СПбГПУ, 2008; МНТК "Гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика.

Современное состояние и перспективы развития" - СПб, СПбГПУ, 2010; МНТК "ЕеОРиМР.БШ'2008; "ЕСОРЦМР.1Ш'2009.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 11 научных работ (в т.ч. 4 работы в журналах, рекомендованных ВАК).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы из 79 наименований. Основное содержание работы изложено на 158 страницах (включает 115 рисунка и 4 таблицы).

1. Обзор литературы. Цель и задачи работы

1.1. Основные задачи гидродинамического расчета Основная задача гидромеханического расчета гидротурбины - в том, чтобы правильно и рационально спроектировать ее проточную часть, которая, в первую очередь, должна обеспечить получение требуемой мощности при наименьших габаритах и высоких энергетических и кавитационных показателях турбины. Решение данной задачи связано с обеспечением минимальных потерь в элементах проточной части для заданных приведенных параметров оптимального режима, т. е. значений приведенных оборотов и приведенного расхода. В настоящее время, согласно исследованиям ЕРШ [79], максимальное значение КПД гидротурбин достигло г|макс= 92.5%-95.0% по данным модельных испытаний, в зависимости от коэффициента быстроходности пч (рис. 1.1).

Зависимость максимального КПД гидротурбин от быстроходности Быстроходность ПЛ гидротурбины, пц

100

120

140

160

180

200

220

240

260

95 94,5

О X л ч 0>

Ч Vе5 О о^

а- 3 94 3 к С к

* %93 5

3 н

5 §

га я 3 и К о И й

93 92,5 92 91,5

/ - ЕРШ Р< ♦ЕРШ 11 Э

/ Л

/

20

30

90

100

40 50 60 70 80 Быстроходность РО гидротурбины, ГК}

Рис. 1.1. Максимальный КПД реактивных гидротурбин в зависимости от коэффициента быстроходности

Помимо энергетических характеристик, необходимо, чтобы турбина обладала хорошими кавитационными показателями, при которых будет

отсутствовать развитая кавитация на всех рабочих режимах гидротурбины. В настоящее время данный аспект жестко регламентируется тендерной документацией и отслеживается в ходе исследований на модели турбины. Современное оборудование позволяет фиксировать момент появления пузырьков в межлопаточном канале рабочего колеса в ходе кавитационных испытаний. Заметим, что в процессе проектирования гидротурбины приходится учитывать различные, зачастую противоречивые требования к геометрии проточной части. Например, оптимальная с точки зрения энергетических показателей геометрия рабочего колеса может оказаться неприемлемой с точки зрения ее кавитационных качеств.

Необходимо отметить, что проектированием проточной части турбины задачи гидромеханического расчета не исчерпываются. После того как спроектированы все элементы проточной части, отвечающие поставленным условиям, следует определить показатели, необходимые для конструирования и эксплуатации турбины. В частности, для расчета на прочность рабочего колеса или направляющего аппарата, для выбора сервомотора нужно определить значения гидравлических сил и моментов, действующих на эти элементы проточной части. Для конструирования подпятника гидротурбины необходимо знать осевую силу, действующую на рабочее колесо. Для решения всех перечисленных вопросов необходимо моделирование рабочего процесса гидротурбины. По этой причине развитие расчетных методов исследования рабочего процесса и прогнозирования энергетических характеристик является одной из основных задач теории гидротурбин. Задачи, связанные с расчетом обтекания заданных элементов проточной части гидротурбины и определением их гидравлических показателей на различных режимах, в теории гидротурбин называют прямыми задачами. Задачи, связанные с проектированием элементов проточной части гидротурбины на заданном расчетном режиме (в частности, с определением геометрии лопастных систем), в теории гидротурбин принято называть обратными задачами.

1.2. Методы гидродинамического расчета

Одним из первых методов гидродинамического расчета гидротурбин является струйная теория Эйлера. В основе данной теории лежат следующие допущения: поток в гидротурбине является осесимметричным; течение жидкости происходит по заданным осесимметричным поверхностям тока; параметры потока на различных поверхностях тока не зависят друг от друга. Используя основное уравнение Эйлера и уравнение Бернулли, можно определить параметры осесимметричного потока на заданных осесимметричных поверхностях тока. Струйная теория не позволяет найти распределение скоростей и давлений по поверхности лопасти рабочего колеса и обеспечить заданную форму осесимметричных поверхностей тока в проточной части гидротурбины. Это приводит к существенному различию фактических и расчетных оптимальных параметров гидротурбины, а также не позволяет расчетным путем оценить энергокавитационные показатели рабочего колеса [21].

Более сложной моделью гидродинамического расчета является двумерная осесимметричная модель движения жидкости. Данный метод получил широкое распространение в инженерной практике для проектирования радиально-осевых гидротурбин. В работах Заболотного Ф.Т. и Климовича В.И. осесимметричная задача была сформулирована и доведена до численного решения [8, 11]. На основе уравнений Эйлера при ряде допущений методом конечных элементов можно получить распределение функции тока в меридианной плоскости. Тем самым можно получить распределение компонентов скорости и распределение поточных углов, а зная геометрические углы, можно рассчитать циркуляционные и ударные потери (основные потери в РО гидротурбинах). Однако двумерная осесимметричная модель не дает возможность найти распределение скоростей и давлений по лопасти рабочего колеса и, следовательно, оценить его гидравлические показатели. Также необходимо отметить, что одно из допущений - это бесконечное число профилей. В указанной постановке

осесимметричная задача при расчете течения в турбинах Каплана с небольшим числом лопастей дает некорректное решение.

В работе [8] на основе решения осесимметричной задачи было получено решение в проточном тракте Саяно-Шушенской ГЭС с радиально-осевым колесом, имеющим 16 лопастей, и направляющим аппаратом, имеющим 24 лопатки. Некоторые результаты этого расчета представлены на рис. 1.2.

Начиная с 1940-х годов получила развитие теория расчета плоских решеток профилей [4,6,12]. Дальнейшее совершенствование теории решеток связано с разработкой методов расчета решеток, расположенных на криволинейных поверхностях тока в слое переменной толщины. Двумерная теория решеток позволяет определить распределение скоростей и давлений по поверхности лопасти рабочего колеса, а, следовательно, оценить его гидравлические показатели. Особо следует отметить метод и программу

расчета на ЭВМ прямой задачи обтекания таких решеток, разработанные Б. С. Раухманом [23].

Развитие вычислительной техники позволило усовершенствовать процесс гидродинамического расчета течения. Была сформулирована квазитрехмерная задача, которая сводится к комплексному решению следующих двумерных задач:

1) расчет осредненного в окружном направлении потока в гидромашине и определение осесимметричных поверхностей тока Sicp осредненного потока;

2) расчет обтекания решеток профилей, расположенных на поверхностях тока S]cp осредненного потока;

3) расчет вторичного потока на осесимметричных поверхностях, нормальных к поверхностям тока Sicp осредненного потока [21].

Данный подход реализован в ПК ГРАНИТ и широко применяется при проектировании на JIM3 [7].

1.3. Трехмерные методы расчета

Начиная с 90-х годов прошлого столетия, активно начали развиваться и использоваться численные методы решения сначала на основе уравнений Эйлера, а затем и осредненных уравнений Навье - Стокса. В публикациях [27, 29, 39, 40, 51, 60, 67] приведены результаты расчета течения в отсасывающей трубе. Начали появляться публикации по расчету в направляющем аппарате и рабочем колесе [26, 41, 53, 62, 71]. Начиная с 2000-х годов, появились публикации по расчету течения в различных частях проточного тракта гидротурбин. В трудах Международного симпозиума [26] приведены результаты численного исследования течения в области: рабочее колесо - отсасывающая труба для насос-турбины и для турбины Каплана. Расчеты осуществлялись на грубой сетке при помощи пакета программ Task Flow. Было проведено сравнение результатов расчета с экспериментальными данными по коэффициенту восстановления в отсасывающей трубе и получено удовлетворительное их согласование.

В работе [47] представлены результаты расчета течения в спиральной камере турбины Каплана. Румынским специалистам удалось построить тетраэдральную расчетную сетку для спиральной камеры (рис. 1.3), колонн статора и направляющего аппарата. Расчетная область была разбита на три части: спиральная камера, колонны статора (24 колонны) и направляющий аппарат (24 лопатки). Решение получено на основе уравнений Эйлера. Расчетная сетка была довольно грубая - порядка 2 ООО ООО ячеек. Расчет проводился с использованием пакета Fluent на пятипроцессорной машине. Исследовалась сеточная сходимость. Представлены диаграммы распределения поточного угла за колоннами статора. По результатам моделирования произведено изменение геометрии статорной колонны в области ближе к зубу (рис. 1.4). Расчетом показана картина течения в этой области [47].

Рис. 1.3 Расчетная сетка для спиральной камеры [47]

В трудах этой же конференции [29] представлены результаты расчета в системе: статор - направляющий аппарат - рабочее колесо. Проведено сравнение расчета с экспериментом.

Рис. 1.4 Изменение профиля статорной колонны по результатам расчета [47]

Необходимо отметить, что проблема создания расчетных сеток заслуживает особого внимания. Так, в работе [39] показано влияние расчетной сетки для двух турбин типа Френсиса на течение в направляющем аппарате и рабочем колесе. Создание специального алгоритма по генерации расчетной сетки в отсасывающей трубе представлено в работе [67].

Появились публикации, в которых проводилось сравнение расчетных и экспериментальных данных [26]. Начали проводиться специальные исследования на основе доплеровского анемометра скорости или PIV системы, результаты которых в дальнейшем позволили верифицировать численные методы. Наиболее сложным для расчета течения элементом считается отсасывающая труба. Наличие двух диффузоров и поворота приводит к сложной, неравномерной картине течения на выходе из отсасывающей трубы. Поэтому в лабораториях проводятся дополнительные исследования по измерению скорости, статического и полного давления в отсасывающих трубах. Полученные экспериментальные данные используются для верификации численных методов, как это сделано, например, в работе Jorge ARPE и Francois AVELLAN [27].

В институте турбомашин в Словении гидравлическая турбина была рассчитана по частям. В работе [36] представлены результаты этих

исследований. Была проведена верификация расчетных и экспериментальных данных. Показано, что рассчитанное значение КПД примерно на 3% ниже экспериментального. В этой же работе приведены данные по сеточной сходимости. Разница в КПД при расчетах на грубой и подробной сетках составила 1,5%. При этом количество узлов в «подробной» сетке -достаточно мало. Расчетная сетка в спиральной камере очень грубая, при этом используются нестыкуемый интерфейс между спиральной камерой и статором, статором и направляющим аппаратом. Результаты расчета с использованием программы Task Flow для всей турбины «по частям» опубликованы в работе [26]. В данном исследовании представлено сравнение расчетных и экспериментальных данных. Тем не менее, в работе не показана расчетная сетка, но упоминается, что значение Y+ очень велико. Расхождение с экспериментальными данными превышает 3%. В работе [71] приведены результаты расчетов во всей турбине целиком при помощи ANS YS CFX для разных открытий НА. В таблице 1.1 представлены результаты расчета.

Таблица 1.1

Открытие Момент, Момент, КПД, КПД,

На, Модель Расход, Рассчинанный расч. эксп. расч эксп.

Мм Турбулентности кг/сек напор, м Н*м Н*м % %

БЗТ к-\у 20.1 645.7 92.3

14 КШ к-е 264.7 19.9 640.5 667 92.2 92.6

19.9 615.3 91

своя модель 20.2 672.7 93

20.1 820.3 93

18 ЯШ к-е 329.6 20 810.7 845.7 92.8 93.4

19.9 780.5 91.5

своя модель 20.1 852.5 93.7

ББТ к-\¥ 20.1 922.2 92.8

20 1ШЗ к-е 370.3 19.8 920.8 940 92.7 93

к-\у 19.9 890.5 91.6

своя модель 20 950.6 93.5

88Т к-лу 20 1035 91.2

23 1ШО к-е 430.9 19.9 1032 1070 91 91.5

к-у/ 20 995 89.5

своя модель 20.1 1080 91.7

Из таблицы можно видеть, что имеется существенное различие численных результатов в зависимости от используемой модели турбулентности. Наилучшую сходимость с экспериментом дает модель турбулентности SST k-w, в соответствии с которой расчетное значение КПД на 0,2-0,4% ниже экспериментального. В модели автора расчетное значение КПД завышено в среднем на 0,4%. RNG k-е модель дала значение КПД, заниженное в среднем на 0,5%. Наихудший результат показала k-w модель турбулентности - КПД занижен до 2,6 %.

Расчеты в вышеупомянутых работах выполнялись в "стационарной" постановке. Сравнение результатов "стационарного" и "нестационарного" расчётов с использованием ANS YS CFX представлено в работе [41] для трех турбин Френсиса с разным коэффициентом быстроходности. Нестационарный расчет хорошо согласуется с экспериментальными данными. Стационарный расчет дает заниженное значение КПД (рис. 1.5). Анализируется расхождение стационарного и нестационарного расчетов в зависимости от коэффициента быстроходности.

им

т им» ©

> 0.96 >»

о

§ 11.92 'Z £

м 0.88

1.04

1.00

е.

> 0.96

U

Z 0.92

ij 1=

Ü3 0.88

0.84

Ns 80 turbine

Numerical motlel teM

- Stead) ciIt tlMitin

- MihK I test

0.84

Ns 150 turbine

- N urtu i и.! ! mmh'i

- Struth citkuliHMtn ■ Mudrl test

0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 Discharge q/qü (-)

1.4

0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 Discharge q/qO (-)

1.04

„ 1.00

% О.Ч6 C"

C «.*>2 &

'S «.s» E

U.'

0.8-1 O.St)

0.4

Ns 220 turbine I»

Num. i kat minkl It^l ■■• Sn-:i<h i ^tk uinti'H

• M«M t** I

0.6 ((.8 I.» 1.2 Discharge <j/q0 (-)

1.4

lm

9 —

a

о

"S

и ft-

Ns

Рис. 1.5. Показатели КПД при стационарном расчете [41]

Все перечисленные публикации принадлежат зарубежным авторам. В России основным центром, где проводилось развитие численных методов для гидротурбостроения, является в настоящее время JIM3, который совместно с Институтом математики и Институтом вычислительных технологий СО РАН развивает пакет CADRUN. Описание используемых методов расчета, моделей, а также схемы дискретизации представлены в работе [25]. Геометрия проточной части, расчетные сетки строились в системе АСТРА (разработана Институтом математики). Расчет, задание граничных условий и простейший постпроцессор проводились в системе CADRUN-1. При помощи этого пакета на JIM3 были выполнены многие проекты. По итогам работ, проведенных вместе с JIM3, была опубликована монография [22], в которой представлены основные направления работы Института вычислительных технологий. В частности, проведено сравнение расчета с экспериментальными данными [22], полученными в лаборатории JIM3 для ГЭС Платанавриси (рис. 1.7). Проведено сравнение полей векторов скорости за рабочим колесом (рис. 1.6). Видно хорошее согласование поля скоростей за рабочим колесом. Более поздние версии CADRUN позволяют рассчитывать турбину в полной постановке, появилась возможность моделирования турбулентных течений [22]. В работе приведено сравнение потерь энергии в проточном тракте на разных режимах работы (рис. 1.7). Получено удовлетворительное согласование расчетных и экспериментальных данных. Кроме того, в работе отмечено, что при построении на рис. 1.7 не учтены потери в подводе, то есть различия будут составлять 1-3%, как и у зарубежных авторов.

Параллельно с развитием системы CADRUN на J1M3 были проведены расчеты при помощи коммерческого пакета FLUENT. Некоторые результаты исследований опубликованы в трудах МНТК [16,17,18]. В основном публикации связаны с расчетом в отсасывающей трубе, в том числе и в нестационарной постановке [18]. В работе [16] проведено исследование во всей спиральной камере. По результатам численного расчета внесены изменения в статорные колонны в исследуемой области.

Окружная си и осевая с\ составляющие скорости в сечении с, = 1.31.

/ — эксперимент: 2 — 1 ячейка на выходной кромке лопасти; 3 — 4 ячейки: 4 ~

8 ячеек.

Рис. 1.6. Сравнение результатов расчета по пакету САОЯ1Ж с экспериментальными данными в сечении за рабочим колесом [22]

к %

о, м:Ус

I — эксперимент; 2 — расчет, баланс энергии (4.1); 3 — расчет, стандарт ТЕС (4.2).

Рис. 1.7. Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными по потерям энергии в проточном тракте [22]

По заказу ЛМЗ были проведены дополнительные численные исследования по сравнению результатов лазерного зондирования в лаборатории ЛМЗ с результатами, полученными с использованием СБО [19]. Проводилось сравнение двух кодов СШБ и САЭЯиМ. По итогам работы были сделаны следующие выводы:

- расчеты по обеим программам удовлетворительно воспроизводят распределения осевых скоростей в средней и периферийной частях сечения (рис. 1.8);

- в приосевой части программа БШБ воспроизводит распределение осевой скорости несколько лучше, чем программа САВЯ1Ж;

- на неоптимальных режимах работы турбины обе программы в приосевой части потока предсказывают течения, по-разному направленные вдоль оси Ъ по сравнению с экспериментом;

- рассчитанные по обеим программам распределения окружной скорости в средней части сечения систематически предсказывают меньшую закрутку потока по сравнению с экспериментом;

- программа 8ШГ в количественном отношении дает лучшее предсказание для окружной скорости в приосевой части сечения.

В работе отмечено, что в количественном отношении имеется заметное систематическое расхождение между расчетными и экспериментальными данными. Причем эти расхождения в разной степени, но качественно сходно, присущи как результатам, получаемым по программе БЮТ, так и результатам, получаемым по программе САОЬШЫ. Учитывая, что обе программы с разной степенью детализации воспроизводят структуру пространственного течения в гидротурбине, дается рекомендация в первую очередь обратить внимание на внешние факторы, которые могут приводить к не вполне адекватному результату численного моделирования.

На рис. 1.8 показаны скорости, рассчитанные при помощи программных комплексов САБЬИМ (а) и 8ШР с использованием грубой (б) и подробной (в) сетки в сравнении с экспериментальными данными, полученными при а0 = 28 мм, П]1 = 70 об/мин.

Vz, м/с

4

о

А

-0.05 О 005 01 015 0.2 0.25

4

Vt, м/с

2 О 2 Л -6

Рис. 1.8. Распределение осредненных по окружности величин осевой (1) и окружной (2) составляющих скорости в сечении Z = 0.462 м [19]

По заказу J1M3 в СПбГПУ были проведены расчеты в коммерческом коде CFX для всей турбины целиком [2]. Проводилось сравнение разных моделей турбулентности и разных постановок задачи. Исследовалось влияние количества задействованных в расчетах ядер на время расчета (рис. 1.9). Видно, что зависимость времени счета от количества процессоров не линейная. Начиная с 28 процессоров, время расчета меняется незначительно.

т-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-

(2) -

J_i_i_i_i_i ■ i_i_i_i_i ■_i_

-0-05 О 0 05 01 0.15 0.2 025

0.5

Число процессоров

12 16 20 24 28 32 36 40

44

48 52 56 60 64

Рис. 1.9. Время, необходимое для одной итерации, в зависимости от количества процессоров [2]

В работе проводились исследования нескольких параметров: модели турбулентности (к-е 1ШС, к-со 88Т, ЯБМ), размерности сетки (2 597242, 5624563), стационарная и нестационарная постановка. В таблице 1.2 представлены параметры расчетных вариантов.

Таблица 1.2

Вариант Стационарный Объёмны Количеств Модель

расчёта или й расход, о узлов турбулентност

нестационарный м3/с расчетной сетки и

Вариант 1 Нестац. «ступень» 368.0 2 597 242 к-е ИЖ}

Вариант 2 Нестационарный 368.0 2 597 242 к-е

Вариант 3 Нестационарный 368.0 5 624 563 к-е ЯЫО

Вариант 4 Нестационарный 368.0 5 624 563 к-со 8БТ

Вариант 5 Стац. «ступень» 368.0 2 597 242 к-е ЯЫО

Вариант 6 Стац. «ступень» 368.0 2 597 242

Вариант 7 Нестационарный 319.2 2 597 242 к-е КЖ}

Вариант 8 Нестационарный 319.2 5 624 563 к-е Б^О

Можно видеть, что при использовании расчетных сеток с числом узлов 2597242 и 5624563 расчетное значение КПД изменяется на 7-8%.

При рассмотрении расчетной сетки хорошо видно, что входные и выходные кромки статора и лопаток направляющего аппарата описываются 1-3 ячейками (рис. 1.10), нет сгущения к стенкам. Это дает неправильную картину обтекания, и, соответственно, приводит к большим потерям (расхождение 7-8%).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Поспелов, Александр Юрьевич, 2013 год

Список литературы

1. Аносов Ф.В., Белобородов А.В., Гущин М.В., Модельные исследования гидротурбин. Машиностроение, Ленинград, 1971. -280 с.

2. Болдырев Ю.Я., Викторов Е.Д., Лупуляк C.B., Шиндер Ю.К., Замотин К.Ю., Уланов А.И. Отчет о научно-исследовательской работе «Разработка методических вопросов расчета потерь энергии в элементах проточной части гидротурбин с применением вычислительной гидродинамики» - 70 с.

3. Барлит В. В. Гидравлические турбины. Киев 1970. - 360 с.

4. Гутовский Е.В., Колтон А.Ю. Теория и гидродинамический расчет гидротурбин. Ленинград, Машиностроение, 1974. - 368 с.

5. Жарковский А. А. Математическое моделирование рабочих процессов в центробежных насосах низкой и средней быстроходности для решения задач автоматизированного проектирования. Дис. д-ра. техн. Наук / СПбГПУ., СПб., 2003, - 568 с.

6. Жуковский М. И. Аэродинамический расчет потока в осевых турбомашинах Ленинград, 1967. - 260 с.

7. Захаров А. В., Топаж Г.И. Автоматизированный программный комплекс "Гидродинамический расчет насосов и турбин", Энергомашиностроение: тр. СПбГПУ. СПб. Издательство Политехи. Ун-та 2004. - 26 с.

8. Заболотный Ф.Т. Расчет установившегося осесимметричного вихревого течение несжимаемой невязкой жидкости в радиально-осевой турбомашине. Известия академии наук СССР энергетика и транспорт. 1979. - С. 147-155.

9. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.: Машиностроение 1976. - 559 с .

10. Ковалев Н.Н. Гидротурбины. Конструкции и вопросы проектирования. Л.: Машиностроение, 1971. С. 375-379.

11. Климович В.И. Расчет течений в проточной части насос-турбин на основе решения прямой осесимметричной задачи теории гидромашин // Известия АН СССР, сер. МЖГ, 1988. № 4. - С. 12-19.

12. Колтон А.Ю. Этинберг И. Э. Основы теории гидродинамического расчета

водяных турбин. Машгиз, 1958. - 358 с.

13. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. Наука, 1970. - 904 с .

14. Моргунов Г.М. Интегральный метод трехмерного расчета вихревого баротропного течения в турбомашинах // Изв. АН СССР, МЖГ, 1984. - № 6.

15. Полоцкий Н.Д. Результаты исследования потока в плоских кривоосных диффузорах // Труды ВИГМ. 1962. Вып. XXXI. С. 3-17.

16. Поспелов А.Ю., Варламов A.A., Семенов Г.А. Исследование течения в подводе гидротурбины / Гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика. Современное состояние и перспективы развития: Труды IV МНТК. СПб. : Изд-во Политехи, ун-та, 2006. - С. 23-25.

17. Семенов Г.А., Варламов A.A., Степанов В.Н. О выборе численной модели для оптимизационных расчетов протонного тракта ортогональной турбины / Гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика. Современное состояние и перспективы развития: Труды МНТК. СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2008. -С. 73-82.

18. Семенов Г.А., Поспелов А.Ю. Численное исследование влияния структуры потока воды за рабочим колесом поворотно - лопастной гидротурбины на гидравлические потери в отсасывающей трубе / Гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика: Труды III МНТК. СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2005. - С. 47-48.

19. Е.М. Смирнов, .В.В. Рис, Д.К. Зайцев, А.Б. Корсаков. Отчет по теме: Разработка системы моделирования структуры потока в гидротурбомашине по данным лазерного зондирования. Санкт-Петербургский государственный политехнический университет. Кафедра гидроаэродинамики, 2005 г.

20. Степанов Г.Ю. Атлас экспериментальных характеристик плоских турбинных решеток / Г.Ю. Степанов, В.А. Эпштейн, В.В. Гольцев и др.; Институт им. П.И. Баранова. - Москва, 1964. -136 с.

21. Топаж Г.И. Лопастные гидромашины и гидродинамические передачи. Основы рабочего процесса и расчета гидротурбин. Учебное пособие. Санкт-Петербург. Издательство Политехнического университета. 2011.

22. Численное моделирование течений в турбомашинах / С.Г. Черный, Д.В. Чирков, В.Н. Лапин и др. - Новосибирск: Наука, 2006. - 202 с.

23. Этинберг И.Э., Раухман Б.С. Гидродинамика гидравлических турбин, Л.: Машиностроение, 1976. - 280 с.

24. Отраслевой стандарт. Турбины гидравлические вертикальные поворотно-лопастные осевые и радиально-осевые. Типы, основные параметры и размеры. ОСТ 108.023.15-82. Москва, 1984.

25. Программные продукты CADRUN. Программный комплекс CADRUN 1/7 Расчет рабочих колес в циклической постановке (идеальная, вязкая, турбулентная). Инструкция пользователя. ИВТ СО РАН, Новосибирск, 2007.

26. T. Aschenbrenner, M. Gohringer and W. Moser. Numerical and Experimental Flow Analysis in a Kaplan Turbine. XXth IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems. Charlotte, USA, 2000.

27. Jorge Агре и Francois Avellan. Pressure wall measurements in the whole draft tube: steady and unsteady analysis. XXth IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems. Charlotte, USA, 2000.

28. B. Balint, V. Campian, D. Nedelcu and O. Megheles. Hydrodynamics automatic optimization of runner blades for reaction hydraulic turbines. 26th IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems, Tsinghua University, Beijing, China., August 19-23, 2012.

29. Laurent Bellet, Hélène Garcin, Etienne Parkinson. Analysis of runner-draft tube numerical coupling on Kaplan and pump turbine cases. XXth IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems. Charlotte, USA, 2000.

30. V.A. Demianov, I.M. Pylev, V.N. Stepanov, S.G. Cherny, D.V. Bannikov, D.V. Chirkov, V.A. Skorospelov. Automatic optimal shape design of hydoturbine flow passage. IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems.

31. Y.Enomoto, S.Kurosawa and H.Kawajiri. Design optimization of a high specific speed Francis turbine runner. 26th IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems, Tsinghua University, Beijing, China. , August 19-23, 2012.

32. M. Forstner, A Gehrer, R. Panzenbock, C. Weichselbraun. CFD-study on the replacement of an old low-head Francis turbine by a Kaplan turbine. 24th IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems, Ljubljana 2008.

33. V. Guenette, S. Houde, G. D. Ciocan, G. Dumas, J. Huang and C. Deschenes. Numerical prediction of a bulb turbine performance hill chart through RANS simulation. 26th IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems, Tsinghua University, Beijing, China., August 19-23, 2012.

34. Helmut Benigni, Helmut Jaberg, Jurgen Schiffer, Roberto Donizetti. Numerical simulation of a Francis runner and comparison with test rig results. 24th IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems, Ljubljana 2008.

35. Dragica Jost, Andrej Lipej, Peter Meznar. Numerical prediction of efficiency, cavitation and unsteady phenomena in water turbines. 9th Biennial ASME Conference on Engineering System Design and Analysis. Haifa, Israel 2008.

36. Dragica Jost, Leopold Skerget.Separate and Coupled CFD Simulation of a Flow in a Francis Turbine. 24th IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems, Ljubljana 2008.

37. Maciej Kaniecki, Zbigniew Krzemianowski, Marzena Banaszek. Determination of the operating parameters for Kaplan turbines utilizing the CFD calculations. Prague, 2011.

38. Igor Kern, Tomaz Rus, Djelic Vesko, Experience With Model and Field testing of Cavitation of Low Head Kaplan Turbines. XXth IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems. Charlotte, USA, 2000.

39. Takashi Kubota, Fengqin Han, Tomokazu Kuwayama and Jun Masuda. Effect of Grid Size in CFD Code on Flow through Francis Turbine. XXth IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems. Charlotte, USA, 2000.

40. A. Korsakov, E. Smirnov, V. Goryachev. CFD modeling for performance predictions of a hydraulic turbine draft tube: the effect of inlet boundary conditions for two-equation turbulence models. Conference on modeling fluid flow CMFF'12. September 4-7, 2012

41. S Kurosawa, S M Lim, Y Enomoto. Virtual model test for a Francis turbine.

25th IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems.

42. F. Loiseau, C. Desrats, P. Petit, and J. Liu. Bulb turbine operating at medium head: XIA JIANG case steady. 26th IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems, Tsinghua University, Beijing, China., August 19-23, 2012.

43. A. Lipej, D. Celic, B. Tartinville, M. Mezine and C. Hirsch. Reduction of CPU time for CFD analysis of hydraulic machinery development process. 26th IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems, Tsinghua University, Beijing, China., August 19-23, 2012.

44. W. C. Liu, J. S. Zheng, J. Cheng and Q. H. Shi. Hydraulic optimization of "S" characteristics of the pump - turbine for Xianju pumped storage plant. 26th IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems, Tsinghua University, Beijing, China., August 19-23, 2012.

45. C. O. Miclosina, D. I. Balint, C. V. Campian, D. Frunzaverde and I. Ion. A method to combine hydrodynamics and constructive design in the optimization of the runner blades of Kaplan turbines. 26th IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems, Tsinghua University, Beijing, China. , August 19-23, 2012.

46. B.G. Mulu, C. Devals, M. J. Cervantes, F. Guibault, T.C. Vu. Effect of inlet boundary conditions on Kaplan draft tube simulation accuracy. Prague, 2011.

47. Sebastian Muntean, Daniel Balint, Romeo Susan - Reaiga, loan Anton, Constantin Darzan. 3D Flow analysis in the spiral case and distributor of a Kaplan turbine. 22nd IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems. June 29 -July 2, 2004 Stockholm - Sweden.

48. Miroslav Nechleba. Vodni turbiny, jejih konstrukce a prislusenstvi. Praha, 1962. C-17,18

49.Bernd Nenneman, Thi C. Vu. Kaplan turbine blade and discharge ring cavitation prediction using unsteady CFD. 2nd IAHR International Meeting of the workgroup on Cavitation and Dynamic Problem in Hydraulic Machinery and Systems Timisoara, Romania 2007.

50. H. Nilsson, L. Davidson. A numerical Comparison of Four Operating

Conditions in a Kaplan Water turbine, Focusing on Tip Clearance Flow. XXth IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems. Charlotte, USA, 2000.

51. H. Nilsson, M. J. Servantes. Effect of inlet boundary conditions, on the computed flow in the Turbine - 99 draft tube, using OpenFOAM and CFX. 26th IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems, Tsinghua University, Beijing, China., August 19-23, 2012

52. H. Nilsson, S. Dahlsrom, L. Davidson. Parallel multiblock CFD computations applied to industrial cases. Parallel Computational Fluid Dynamics - Trends and applications. 2001. p 525-532.

53. Hakan Nilsson, Lars Davidson. A validation of parallel multiblock CFD against the GAMM Francis water turbine runner at the best efficiency and off design operating conditions. Department of Thermo and Fluid Dynamics Chalmers University of Technology, Goterborg, Sweden, August 2001.

54. Hakan Nilsson, Urban Andersson, Sebastian Videhult. An experimental investigation of the flow in the spiral casing and distributor of the Holleforsen Kaplan turbine model. Department of Thermo and Fluid Dynamics Chalmers University of Technology, Goterborg, Sweden, September 2001.

55. A. D. Neto, R. Jester-Zuerker, A. Jung and M. Mailwald. Evolution of a Francis turbine draft tube flow at part load using hybrid RANS-LES turbulence modeling. 26th IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems, Tsinghua University, Beijing, China., August 19-23, 2012.

56. H. Nilsson, L. Davidson. Validations of finite volume CFD against detailed velocity and pressure measurements in water turbine runner flow. International journal for numerical methods in fluids. 27.07.2000

57. Nilsson, L. Davidson. Validations and investigations of the computed flow in the GAMM Francis runner and the Holleforsen Kaplan runner. Hydraulic Machinery and Systems 21st IAHR Symposium, September 9-12, 2002, Lausanne.

58. B. Rikard Gebart, L. Hakan Gustavsson, Rolf I. Karlsson. Report from Turbine-99 - Workshop on draft tube flow in Porjus, Sweden, 20-23 June 1999. XXth IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems. Charlotte, USA,

2000.

59. H. Rúan, X. Q. Luo, W. L. Liao and Y. P. Zhao. Hydraulic design of a low-specific speed Francis runner for a hydraulic cooling tower. 26th IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems, Tsinghua University, Beijing, China., August 19-23, 2012.

60. Ales Skotak, Of the Helical Vortex in the Turbine Draft tube Modeling. XXth IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems. Charlotte, USA, 2000.

61. Ales Skotak, Pavel Hunka. Application of Flow and Structural Analysis in the Process of the Kaplan Turbine Rehabilitation. WaterPower 2001, Prague, 2001.

62. R Skoda, W. Rohne, W. Knapp, R. Schilling Numerical Simulation of the Time-Accurate Turbulent Flow through a Bulb Turbine. XXth IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems. Charlotte, USA, 2000.

63. H.Sun, R.F.Xiao, W.Yang, W.C.Liu. The optimal model of misaligned guide vanes for a particular pump - turbine. 26th IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems, Tsinghua University, Beijing, China. , August 19-23, 2012.

64. R. Susan-Resiga, S. Muntean, T. Ciocan, E. Joubarne, P.Leroy and L. Bornard. Influence of velocity field at the inlet of a Francis turbine draft tube on performance over an operating range. 26th IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems, Tsinghua University, Beijing, China. , August 19-23, 2012.

65. Jacek Swiderski, Joseph N. Martin, Richard Norrena. Automated runner blade design optimization process based on CFD verification. WaterPower 2001, SaltLakeCity, 2001.

66. X.L. Tang, X.S. Chen, F.J. Wang, W. Yang and Y.L. Wu. Investigation of internal turbulent flow in a low-head tubular pump and its performance predictions. 26th IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems, Tsinghua University, Beijing, China., August 19-23, 2012.

67. T. C. Vu, F. Guibault, J. Dompierre, P. Labbé, R. Camarero. Computation of Fluid Flow in a Model Draft Tube Using Mesh Adaptive Techniques. XXth IAHR

Symposium on Hydraulic Machinery and Systems. Charlotte, USA, 2000.

68. T.C. Vu, C. Devais, J. Disciullo, H. Iepan, Y. Zhang and F. Guibault. CFD methodology for desynchronized guide vane torque prediction and validation with experimental data. 26th IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems, Tsinghua University, Beijing, China., August 19-23, 2012.

69. T. C. Vu, M. Gauthier, B. Nennemann, M. Koller, C. Deschenes. Flow simulation for a propeller turbine with different runner blade geometries. 26th IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems, Tsinghua University, Beijing, China., August 19-23, 2012.

70. Y.L. Wang, G.Y. Li, Q. H. Shi and Z. N. Wang. Hydraulic design development of Xiluodu Francis turbine. 26th IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems, Tsinghua University, Beijing, China., August 19-23, 2012.

71. Y Wu, S Liu, X Wu, H Dou, L Zhang, X Tao. Turbulent flow computation through a model Francis turbine and its performance prediction. 25th IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems.

72. Liu Wenjun, Xu Yu, Wu Yulin. Three-demensional turbulent flow simulation through a bulb-turbine runner with a clearance. XXth IAFIR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems. Charlotte, USA, 2000.

73. C.X. Yang, Y. Zheng, D. Q. Zhou, X. X. Li and F. J. Huang. Development and optimization design of pit turbine with super low head. 26th IAHR Symposium on Hydraulic Machinery and Systems, Tsinghua University, Beijing, China. , August 19-23,2012.

74. IEC 60193 «Hydraulic turbines, storage pumps and pump-turbines - Model acceptance tests»

75. ANSYS FLUENT 13.0 , Documentation

76. GAMBIT, Documentation

77. ANSYS ICEM CFD, Documentation

78. NUMECAIGG, Documentation

79. EPRI. Hydro Life Extension Modernization Guides. Volume 2: Hydromechanical Equipment.