Моделирование динамического поведения лопаток компрессоров авиационных двигателей в нестационарном потоке воздуха тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.05, кандидат технических наук Буюкли, Татьяна Васильевна

• Буюкли, Татьяна Васильевна
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Буюкли, Татьяна Васильевна

Условные обозначения.

ВВЕДЕНИЕ.

Цель работы.

Метод исследования.

Научная новизна.

Обоснованность и достоверность результатов исследования.

Практическая значимость.

Основные результаты исследования, выносимые на защиту.

Внедрение результатов.

ГЛАВА 1. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ ЛОПАТОК В ПОТОКЕ ВОЗДУХА: АЭРОУПРУГАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ И ФЛАТТЕР.

1.1. Динамическое поведение лопаток в потоке воздуха.

1.2. Разновидности флаттера.

1.3. Методы анализа флаттера.

Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

2.1. Нестационарная аэродинамика.

2.1.1. Осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса.

2.1.2. Конечноразностная схема.

2.1.3. Особенности метода решения нестационарных задач.

2.1.4. Использование подвижных сеток.

2.1.5. Используемые модели турбулентности.

2.1.5.1. Однопараметрическая модель турбулентности Спаларта-Аллмараса.

2.1.5.2. Двухпараметрическая модель турбулентности k-s.

2.1.5.3. Двухпараметрическая модель турбулентности SST.

2.1.6. Метод расчета обтекания конструкций в ПК Cobra.

2.1.7. Определение нестационарных характеристик обтекания изолированного профиля.

2.2. Механическая задача.

2.3. Алгоритм исследования динамического поведения решеток профилей и лопаток компрессоров в потоке воздуха.

Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКГО ПОВЕДЕНИЯ ПРОФИЛЕЙ ЛОПАТОК КОМПРЕССОРОВ.

3.1. Анализ динамического поведения профилей в вязком дозвуковом потоке.

3.1.1. Особенности постановки задачи.

3.1.2. Экспериментальные исследования.

3.1.3. Расчет колебаний профилей.66*

3.1.4. Результаты расчетов колебаний и их обработка.

3.2. Расчетная оценка возможности возникновения сверхзвукового безотрывного флаттера в рабочем колесе вентилятора.

3.2.1. Геометрическая модель лопатки.

3.2.2. Собственные частоты и формы колебаний лопатки.

3.2.3. Расчет стационарного течения.

3.2.4. Расчет нестационарного течения.

3.2.5. Результаты исследования.

3.3. Исследование возможности возникновения аэроупругой неустойчивости в решетке профилей, совершающих изгибные колебания на режимах, близких к границе газодинамической устойчивости.

3.3.1. Получение стационарного решения.

3.3.2. Поиск условий возникновения аэроупругой неустойчивости.

3.3.3. Расчет аэроупругой неустойчивости в решетке профилей с использованием измененной расчетной области.

3.3.3.1. Постановка задачи.

3.3.3.2. Результаты исследования аэроупругой неустойчивости в удлиненной расчетной области.

3.4. Решение задачи о свободных колебаниях профилей в вязком нестационарном потоке.

3.4.1. Объект исследования и постановка задач обтекания и колебаний

3.4.2. Исследование возмущений в потоке на режиме, близком к границе газодинамической устойчивости.

3.4.2.1. Расчет обтекания без учета механических колебаний.

3.4.2.2. Решение совместной задачи (обтекание с учетом механических колебаний).

3.4.3. Решение совместной задачи на режиме запирания.

Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. ЗАДАЧА О ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЯХ ЛОПАТКИ, НАХОДЯЩЕЙСЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ НЕСТАЦИОНАРНОЙ АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ.

4.1. Расчетная оценка нестационарных нагрузок на лопатки вентилятора перспективного ТРДД при стационарной неравномерности на входе в двигатель.

4.1.1. Исследуемая геометрия.

4.1.2. Постановка задачи.

4.1.3. Результаты расчетов.

4.2. Решение задачи о вынужденных колебаниях лопатки.

4.2.1. Решение задачи о вынужденных колебаниях лопатки в матричном виде с использованием главных координат.

4.2.1.1. Теоретическое обоснование решаемой задачи.

4.2.1.2. Решение задачи о вынужденных колебаниях лопатки под воздействием нестационарной аэродинамической силы.

4.2.2. Задача о вынужденных колебаниях в пакете конечно-элементного анализа.

4.2.3. Расчет напряженно-деформированного состояния лопатки.

Выводы по главе 4.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование динамического поведения лопаток компрессоров авиационных двигателей в нестационарном потоке воздуха»

Исследование динамического поведения лопаток компрессоров в нестационарном потоке воздуха является одной из наиболее сложных и острых проблем, возникающих при создании авиационных двигателей.

Сложность моделирования динамического поведения лопаток компрессоров »заключается в комплексном характере этой проблемы: в ней I тесно переплетены вопросы нестационарной аэродинамики (т.к. колебания лопаток во множестве случаев связаны с переменными аэродинамическими силами), задачи колебаний тонких закрученных лопаток, находящихся в упругом взаимодействии с другими элементами ротора, вопросы усталостной прочности материала [1];

Одной из наиболее трудных задач динамического поведения лопаток в. потоке воздухаявляется задача флаттера.

С явлением флаттера конструкторы авиационных ГТД впервые столкнулись в середине 50-х годов при создании реактивных двигателей второго поколения [2]. Возникновение флаттера связано с тем, что при улучшении аэродинамических качеств компрессорных ступеней, получаемом увеличением окружных скоростей и степени повышения полного давления, разработчики уменьшают толщины профилей лопаток, замковых соединений и дисков.

Опасность флаттерам заключена в быстром росте напряжений во всех элементах компрессорного колеса (лопатках, замках, дисках, бандажных полках), что может вызвать их разрушение за короткий промежуток времени. 1

В1 литературе отмечены случаи разрушения лопаток от флаттера, которые приводили к серьезным последствиям для двигателей и самолетов. На рисунке 1 в качестве примера представлен характер разрушений в двигателе при усталостном разрушении от флаттера двух лопаток вентилятора [2].

Рисунок 1 - Схема расположения мест разрушения узлов при флаттере лопаток вентилятора [2]: 1 - разрыв защитного фланца корпуса вентилятора; 2 - разрушение по елочному замку 2-х лопаток и трещины еще на 2-х лопатках; 3 -разрушение, перехлест и задиры по антивибрационным полкам; 4 -разрывы корпуса вентилятора; 5 - смещение вперед носка КСД; 6 - срез заклепочного соединения корпуса с силовым корпусом; 7 - срез шпилек крепления корпуса КСД с силовым корпусом; 8 - обрыв 2-х лопаток КСД; 9 - разрушение вала КСД

Флаттер лопаток тесно связан с нестационарными течениями в турбомашинах и может быть объяснен только при изучении неустановившихся течений [3].

Задачи о неустановившемся обтекании колеблющихся лопаток турбомашин существенно отличаются от аналогичных задач для одиночного крыла. Это объясняется следующими причинами:

• существенно большей^ жесткостью лопаток по сравнению с жесткостью крыла (это приводит к тому, что частота флаттера незначительно отличается от частот собственных колебаний лопатки, в то время, как у крыла это отличие существенно);

• более сильной механической изгибно-крутильной связанностью колебаний лопатки по сравнению с таковой у крыла, вследствие закрученности и изогнутости ее сечений;

• аэродинамической и механической связанностью лопаток в колесе (на лопатку действует спектр аэродинамических и упругих сил, зависящих от колебаний других лопаток) [2].

Поскольку при определенных условиях флаттер может возникать практически на любом режиме работы авиационного двигателя, предупреждение его появления представляет собой важную проблему.

На сегодняшний день основным рабочим методом исследования флаттера является эксперимент, преимущество которого заключается в его тесной связи с опытом эксплуатации, но проведение которого очень трудоемко и требует больших финансовых затрат.

Прогнозирование аэроупругой неустойчивости и флаттера на стадии разработки проводится с помощью критериальных оценок, основанных на обобщении экспериментальных данных. Преимуществом критериальных оценок является их низкая трудоемкость. Эти расчеты могут быть проведены на основе имеющейся проектной информации за считанные секунды. При этом инженер, применяющий эти методы, не обязан разбираться в нестационарной аэродинамике или физике флаттера. Недостатком таких оценок является то, что в силу ограниченности опыта пространство параметров проектирования сужается, т.е. их часто оказывается недостаточно для получения надежного критерия предсказания флаттера.

Существует множество теоретических работ, посвященных исследованию флаттера. Однако, во многих работах решение задачи флаттера сводится к решению уравнений колебаний, записанных для профиля лопатки, а аэродинамическая сила игнорируется или заменяется коэффициентами, вносимыми в матрицы жесткости и демпфирования, что, конечно, не учитывает влияние аэродинамических сил на лопатку в полной мере. В исследованиях, где аэродинамическая сила учитывается, часто используются аналитические методы, не учитывающие влияние вязкости потока. Расчет аэроупругой неустойчивости решетки производится для одного или нескольких профилей с условием обобщенной периодичности, что не позволяет учесть взаимное влияние конструкции и потока.

Таким образом, исследование динамического поведения лопаток в потоке воздуха и решение задачи возникновения аэроупругой неустойчивости все еще достаточно затруднительны. Это связано с многообразием видов взаимодействия потока с колеблющейся лопаткой, которые не учитываются многими авторами, но влияют на динамическое поведение лопатки. Также, отсутствуют расчеты обтекания целых систем, таких как, например, «рабочее колесо вентилятора — воздухозаборник», что не позволяет учитывать взаимодействие элементов двигателя между собой при расчете динамического поведения лопаток и аэроупругой-неустойчивости.

Открывающиеся в настоящее время перед исследователем технические возможности по моделированию сложных междисциплинарных задач в авиационном газотурбинном двигателе практически неограниченны, поэтому проблема исследования динамического поведения лопаток компрессоров в потоке воздуха с помощью комплексного подхода, включающего совместное исследование аэродинамики и колебаний, является весьма актуальной.

Цель работы

Разработка комплексной методики исследования динамического поведения лопаток компрессоров в вязком нестационарном потоке в двумерной и трехмерной постановках.

Метод исследования

При численном моделировании задач нестационарной газовой динамики применялся разработанный в ЦИАМ ПК Cobra, позволяющий определять стационарные и нестационарные1 аэродинамические характеристики элементов силовых установок и летательных аппаратов. Метод расчета основывается на неявном модифицированном методе С.К.Годунова и позволяет использовать подвижные сетки. Расчет течений в колеблющихся решетках проводился в слое переменной толщины.

При моделировании колебаний конструкции использовались: фундаментальные положения теории упругих изгибных и крутильных колебаний тонких закрученных стержней, метод конечных элементов, методы решения задач колебаний упругих тел, метод главных координат.

В качестве метода оценки возможности возникновения, флаттера использовался энергетический метод, основанный на вычислении суммы работы, произведенной нестационарными аэродинамическими силами над профилем в случае единичных гармонических колебаний. Анализ проводился для некоторого числа двумерных профилей. Возникновение флаттера по такому методу определялось положительной работой аэродинамических сил над лопаткой, то есть сообщением ей энергии.

Разработанная методика исследования аэроупругой неустойчивости компрессорной решетки профилей включает:

1. 3D расчет лопатки на собственные частоты и формы колебаний;

2. выбор радиуса, на котором будет выполнен расчет и создание решетки путем сечения рабочего колеса цилиндрической поверхностью требуемого радиуса;

3. построение расчетной модели решетки профилей и задание граничных условий в ПК Cobra;

4. получение стационарного обтекания решетки;

5. определение закона движения для профиля на основе расчета лопатки на собственные формы и частоты (точный закон движения для расчета флаттера энергетическим методом и «осциллятор» - для совместной задачи);

6. анализ обтекания колеблющихся профилей (для задачи флаттера на всех межлопаточных углах сдвига фаз 8 = Im/Njj, где п = 1,2,3., Ыл - число лопаток);

7. для задачи о свободных колебаниях профилей в потоке: вывод о характере колебаний на основе полученных значений момента аэродинамических сил, действующего на лопатку со стороны потока;

8. для задачи флаттера: вывод о возможности возникновения аэроупругой неустойчивости и флаттера на основе полученных данных о работе аэродинамического потока над профилями.

Научная новизна

1. Разработана комплексная методика, позволяющая исследовать динамическое поведение лопаток компрессоров авиационных двигателей в нестационарном потоке воздуха в двумерной и трехмерной постановках с учетом и без учета вязкости;

2. При решении задачи обтекания решетки неподвижных профилей1 на режиме, близком к границе устойчивой работы, получены условия для возникновения вращающегося срыва.

3. Исследована, решетка свободно колеблющихся профилей* в вязком нестационарном потоке воздуха (совместная задача) на двух режимах обтекания.

На режиме, близком к границе газодинамической устойчивости получено, что период аэродинамического момента становится кратным периоду собственных колебаний лопатки, что может вызвать появление вращающегося срыва.

На режиме запирания получено, что профили колеблются группами по три лопатки. Получение такого результата, невозможно при использовании условия обобщенной периодичности, когда рассчитывается обтекание одного профиля с допущением, что все профили движутся одинаково с равным сдвигом фаз между собой. Т.е. для более точного моделирования динамического поведения профилей в потоке воздуха желателен учет всей решетки профилей;

4. Проведен расчет обтекания и оценка взаимного влияния параметров системы «воздухозаборник - рабочее колесо вентилятора», работающей на режиме с большим углом атаки. Выявлено, что учет взаимного влияния элементов такой системы позволяет более точно оценить местоположение и величину отрыва в воздухозаборнике.

5. Выполнен расчет напряженно-деформированного состояния лопатки, находящейся под действием нестационарных аэродинамических сил, полученных от такого взаимодействия. Использование разработанной методики позволяет в рамках одного программного комплекса без больших затрат времени и вычислительных ресурсов получить результаты, хорошо согласующиеся с расчетами, проведенными в коммерческом пакете конечно-элементного анализа.

Обоснованность и достоверность результатов исследования

Достоверность результатов проведенных в работе исследований и расчетов флаттера подтверждается их сопоставлением с экспериментальными данными.

Достоверность результатов решения задачи о вынужденных колебаниях подтверждается сравнением с коммерческими ПК, основанными на МКЭ.

Практическая значимость

Разработанная методика позволяет моделировать и анализировать динамическое поведение лопаток компрессоров в нестационарном потоке воздуха с учетом и без учета вязкости на обычном ПК без больших затрат вычислительных и временных ресурсов.

Исследование обтекания в системе «воздухозаборник - рабочее колесо» позволяет более точно оценить взаимодействие элементов такой системы и воздействие полученных от этого взаимодействия нестационарных аэродинамических сил на лопатку. Все это позволяет уточнить расчет напряженно-деформированного состояния лопатки и сделать вывод о ее статической прочности.

Таким образом, полученные результаты могут быть использованы для проектирования новых деталей, узлов компрессоров авиационных двигателей и таких систем, как, например, «воздухозаборник - рабочее колесо вентилятора».

Основные результаты исследования, выносимые на защиту

Основным результатом диссертационного исследования является комплексная методика исследования динамического поведения лопаток компрессоров в нестационарном потоке воздуха, включающая расчет вязких течений в совместной постановке с колебаниями профилей в 20 и ЗD постановках. Методика позволяет:

• определять условия возникновения аэроупругой неустойчивости и флаттера решеток компрессоров в вязкой и невязкой постановках;

• анализировать свободные колебания профилей в вязком нестационарном потоке воздуха;

• проводить расчеты вынужденных колебаний лопаток, находящихся под действием нестационарных аэродинамических нагрузок.

Внедрение результатов

Разработанная методика используется в ФГУП ЦИАМ им. П.И. Баранова для исследования динамического поведения профилей и лопаток компрессоров в нестационарном потоке воздуха с учетом и без учета вязкости.

Заключение диссертации по теме «Тепловые, электроракетные двигатели и энергоустановки летательных аппаратов», Буюкли, Татьяна Васильевна

Выводы по главе 3

1. В результате расчета нестационарных характеристик колеблющихся профилей в вязком дозвуковом потоке получено удовлетворительное совпадение по распределению коэффициента стационарного давлениями по коэффициенту аэродемпфирования, который является ключевым критерием для оценки аэроупругой устойчивости решеток турбомашин. Показана необходимость учета вязкости при анализе динамического поведения профилей и их аэроупругой неустойчивости.

2. При исследовании изгибно-крутильных колебаний лопатки в рассмотренных условиях обтекания решетки профилей в рамках используемого подхода и расчетной методики, получено, что при значениях сдвигов фаз между перемещением и вращением, соседних профилей», соответствующих сдвигу фаз между изгибными и крутильными* колебаниями соседних лопаток, 6и-8к- -160° и сдвига фаз между поступательным-№ вращательным движениями профиля; А = -40° к лопаткам подводится максимальная работа, т.е. имеют место условия для возникновения сверхзвукового безотрывного > флаттера.

3. При исследовании • чисто изгибных колебаний получено, что большинство изгибных колебаний демпфируются потоком. А возникновение аэроупругой неустойчивости возможно только в сильно отрывном течении.

4. С использованием разработанной методики проведены исследования структуры' нестационарных возмущений- и анализ свободно колеблющихся профилей в решетке, полученной сечением рабочего колеса модельной ступени вентилятора перспективного ТРДД, на 2 режимах работы.

На режиме, близком к границе газодинамической устойчивости: а) показана возможность возникновения колебаний потока в отсутствие колебаний профилей; б) для решетки свободно колеблющихся профилей в вязком сжимаемом потоке (совместная задача), получено, что период аэродинамического момента становится кратным периоду собственных колебаний лопатки, что приводит к увеличению амплитуд гармоник указанного параметра более чем в 2 раза и может привести к образованию вращающегося срыва.

На режиме, соответствующем запиранию, при исследовании свободно колеблющихся в вязком потоке профилей, получено, что профили колеблются группами по три лопатки. Получение такого явления невозможно при использовании условия обобщенной периодичности, когда рассчитывается обтекание одного профиля с допущением, что все профили движутся одинаково с равным сдвигом фаз между собой. Т.е. для уточнения моделирования динамического поведения профилей в вязком нестационарном потоке воздуха желателен учет всей решетки.

ГЛАВА 4. ЗАДАЧА О ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЯХ ЛОПАТКИ, НАХОДЯЩЕЙСЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ

НЕСТАЦИОНАРНОЙ АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ

4.1. Расчетная оценка нестационарных нагрузок на лопатки вентилятора перспективного ТРДД при стационарной неравномерности на входе в двигатель

В" экстремальных условиях полета (например, отказ одного из двигателей при взлете)гили в условиях старта при сильном боковом ветре и максимальном, расходе воздуха через двигатель, самолет вынужден переходить на углы атаки больше допустимых (а > 20°). При этом в воздухозаборнике на внутренней стороне наветренной части обечайки мотогондолы может возникать отрыв потока. Это происходит из-за того, что на стартовом режиме работы двигателя с расходами воздуха, близкими к максимальным, и при малой- скорости набегающего потока (Мн < 0.1), обтекание относительно тонкой (для ТРДД большой степени двухконтурности) обечайки воздухозаборника осуществляется с сильным разгоном потока на внутренней стороне кромки. Эта зона сверхзвукового течения, в зависимости от качества профилирования обечайки, может быть достаточно> велика, и замыкающий ее скачок уплотнения может вызывать отрыв пограничного слоя внутри воздухозаборника. Как известно, заметный боковой ветер ^>10 м/с) в условиях старта приводит к увеличению уровня скоростей на кромке и, как следствие, вероятность возникновения нерасчетного (отрывного) течения значительно возрастает. Этот отрыв может привести к возникновению зон окружной и радиальной неравномерностей потока перед рабочим колесом вентилятора, которые, в свою очередь, могут вызывать большие нестационарные нагрузки на его лопатки [54] .

Особенность постановки задачи заключалась в следующем:

- течение во внутренней области рассчитывалось в системе координат, вращающейся вместе с рабочим колесом;

- течение в остальной части расчетной области рассчитывалось в неподвижной системе координат;

- стыковка двух частей расчетной области осуществлялась по расположенной вне воздухозаборника выпуклой поверхности, граница которой лежит на его передней кромке;

- сохранение потоков массы, импульса и энергии при стыковке обеспечивалась выбором шага по времени, при котором поворот вращающейся области происходил на угол, равный угловому размеру ячеек, расположенных на поверхности стыковки;

В качестве граничных ставились следующие условия:

- поверхность кока и внешняя часть обечайки мотогондолы — невязкая стенка;

- лопатка — вращающаяся вязкая стенка;

- внутренняя поверхности обечайки — вязкая стенка, вращающая в противоположном направлении;

- сечение за рабочим колесом вентилятора - заданное статическое давление с условием радиального равновесия;

- внешняя граница — условия в набегающем потоке.

Используемая расчетная сетка, иллюстрируемая на рисунке 4.5, содержала около 4 млн. ячеек.

110000

105000

100000

95000

90000

85000

80000

75000

70000

65000

60000

55000

50000

45000

40000

35000

30000

25000 Р

Рисунок 4.6. Мгновенное поле статического давления и пристеночные линии тока на обтекаемых поверхностях после 23-го оборота

На рисунке 4.7 и рисунке 4.8 для того же момента времени (после 23-го оборота) показаны поля осевой компоненты скорости с пристеночными линиями тока в плоскости симметрии течения и в поперечном сечении воздухозаборника перед рабочим колесом вентилятора.

На рисунке 4.9 представлена временная зависимость момента аэродинамических сил относительно оси вращения, действующих на лопатки рабочего колеса вентилятора.

Рисунок 4.7. Мгновенное поле осевой скорости и пристеночные линии тока в плоскости симметрии течения после 23-го оборота систему «воздухозаборник — рабочее колесо вентилятора» даже при работе на углах атаки, больше допустимых.

Тем не менее, существующий в установившемся движении отрыв потока влияет на лопатки рабочего колеса вентилятора. Поэтому интерес представляет проблема вынужденных колебаний лопатки под действием нестационарной аэродинамической силы, полученной, от взаимодействия воздухозаборника и рабочего колеса вентилятора.

4.2. Решение задачи о вынужденных колебаниях лопатки

Задача о вынужденных колебаниях лопатки вентилятора, находящейся под действием нестационарной аэродинамической нагрузки, решается здесь как упрощенный вариант решения совместной задачи, учитывающей взаимное влияние конструкции и потока [55].

Решение совместной задачи в п. 3.4. осуществлялось с учетом простейшей механической связи между колеблющимися профилями. Т.е. набора профилей представлялся, как ряд осцилляторов, колебания которых определяется уравнением т-1 + ск - 7 = Ра. Однако, такой способ задания механической связи'позволяет решать совместную задачу только в квази-ЗО-постановке.

Решение трехмерной совместной задачи сопряжено с множеством трудностей, таких как огромные затраты расчетного времени или затруднения создания алгоритма- расчета движения трехмерных сеток. Поэтому решение совместной задачи в 3-0 постановке в большинстве случаев можно заменить решением задачи о вынужденных колебаниях конструкции под действием газовых сил. Такая постановка задачи позволяет сделать выводы о наличии или отсутствии' «раскачки» конструкции, что позволяет судить о степени ее устойчивости. Также, рассчитав напряженно-деформированное состояние (НДС) конструкции, можно судить о ее статической прочности и ресурсе.

Ниже описаны методики решения задач о вынужденных колебаниях в ЗЭ-постановке, которые можно в дальнейшем использовать при решении совместной задачи.

4.2.1. Решение задачи о вынужденных колебаниях лопатки в матричном виде с использованием главных координат

4.2.1.1. Теоретическое обоснование решаемой задачи

Рассмотрим уравнение свободных колебаний системы с конечным числом степеней свободы в матричном виде [48] :

МЙ + [1]{М} = {0} (4.1)

Где [М] - матрица масс, [К] - матрица жёсткости, {и} - вектор перемещений.

Решение этого уравнения ищем в виде: м(0} = {^}зт(©/) (4.2)

Подставив [2] в [1] и проведя преобразования, получаем:

-^2ям]+т){^}={0} (4.з)

Решение такого уравнения существует, только если его определитель равен нулю, т.е.

К]-<о][М]\ = 0 (4.4)

Из решения уравнения (4.4) получаем собственные частоты системы сосо]. Частота в Гц вычисляется по формуле: ^ = --

PjY[cm) = см = 1 v

4.14)

Т.к. {<Pj}r[C]{(Pi) = ZgjODj

Матрицу жесткости, согласно свойствам ортогональности, можно представить в виде:

Р;}Г1КШ} = К^ (4.15)

С учетом (4.11) получаем: = со*

Используя полученные преобразования матриц жесткости, масс и демпфирования в векторы, имеем систему уравнений, для каждой собственной формы cpj: у, (О + 2 а&у, (0 + а>)у, (0 = FJ (0, (4.16) где Fj(i) - {(Pj}T{F{t)} - аэродинамическая сила.

4.2.1.2. Решение задачи о вынужденных колебаниях лопатки под воздействием нестационарной аэродинамической силы

Задача о вынужденных колебаниях лопатки рабочего колеса под воздействием заданной аэродинамической силы решается в следующей последовательности: проводится расчет трехмерной лопатки на собственные частоты и формы колебаний в любом пакете конечно-элементного анализа (например, ПК Patran/Nastran); осуществляется пересчет распределения давления на поверхности лопатки, полученного из расчета обтекания конструкции) с узлов аэродинамической сетки в узлы механической сетки;

- для каждой собственной формы определяется функция времени Fj(t) и решается обыкновенной дифференциальное уравнение (4.16) с начальными условиями уу(0) = 0, ]йу(0) = 0. Здесь у- - перемещение каждого узла по ]-й собственной форме, а у^ - скорость каждого узла, перемещающегося по ]-й собственной форме.

- после определения всего набора коэффициентов разложения у^ для ]=1,., п по формуле (4.6) определяются перемещения всех узлов конечно-элементной механической сетки (и(/)};

- по известным коэффициентам разложения у^) для ]=1,., п по п формуле {сг(/)} = X! -У/ (0 } > гДе {с,-} - вектор напряжений в узлах лопатки

1=1 при ее колебаниях по собственным формам (получается, как и вектор перемещений по формам колебаний, из ПК Ра^ап/ЫаБ^ап) определяются напряжения во всех узлах конечно-элементной механической сетки (сг(/)}.

Ниже иллюстрируются перечисленные выше этапы решения поставленной задачи.

Для основного исследуемого режима с ппр = 1 (пвр = 17520 об/мин) вычислены 10 собственных частот колебаний лопатки, представленных в таблице 4.2.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Буюкли, Татьяна Васильевна, 2011 год

1. Писаренко Г.С., Ольштейн JI.E. Проблемы аэроупругости лопаток турбомашин // Проблемы прочности, №86, 1974 С. 3-8.

2. Хориков А. А. Обеспечение отсутствия флаттера лопаток компрессоров на различных этапах создания турбомашин / Проблемы прочности, 1976, №3. С. 25-28.

3. Самойлович F.C. Нестационарное обтекание и- аэроупругие колебания.решеток турбомашин. М.:.издательство.«Наука», 1969. 444 с.

4. J.G. Marshall; М: Imregun A- Review of Aeroelasticity Methods with, Emphasis on Turbomachinery Applications // Journal' of 'Fluids and Structures, Vol.10, №.3, 1996. pp. 237-267.

5. A.V. Shrinivasan. Flutter and. Resonant Vibration Characteristics of Engine Blades // Journal, of Engineering- for Gas Turbines and Power, Vol.119, №3, 1997. pp. 742-775.

6. J.M. Verdon Review of Unsteady Aerodynamic Methods for Turbomachinery Aeroelastic and Aeroacoustic Applications // AIAA Journal Vol.31, №2, 1993. pp. 235-249.

7. Фершинг Г. Основы аэроупругости. М.: Машиностроение, 1984.600 с.

8. Ольштейн JI-1E. Новые аспекты проблемы аэроупругости турбомашин // Проблемы прочности, №3, 1976. С. 3-7.

9. Н. Doi. Fluid/Structure Coupled Aeroelastic Computations For Transonic Flows In Turbomachinery. Ph.D. Thesis Stanford University, Department of Aeronautics - and Astronautics, 2002.

10. H. Thermann, R. Niehuis. Unsteady Navier-Stokes Simulation of a Transonic Flutter Cascade Near Stall Conditions Applying Algebraic Transition Models // Proceedings of ASME Turbo Expo 2005, June 6-9, Reno-Tahoe, Nevada, USA.

11. R. Srivastava, M.A. Bakhle, T.G. Keith, G.L. Stefko. Flutter Analysis of a Transonic Fan // Proceedings of ASME Turbo Expo 2002, June 3-6, Amsterdam, The Netherlands.

12. Y.N. Shmotin, R.Y. Starkov, P.V. Chupin, V.I. Gnesin, L.V. Kolodyazhnaya. Numerical Solution of Aeroelastic Behavior of Isolated Fan Bladerow // Turbomachines: Aeroelasticity, Aeroacoustics, and Unsteady

13. Aerodynamics / Edited by V.A. Skibin, V.E. Saren, N.M. Savin, S.M. Frolov. Moscow: Torus Press, 2006. pp. 24-26.

14. Bendiksen Recent Developments in Flutter Suppression Techniques for Turbomachinery Rotors // Journal of Propulsion and Power, Vol.4, №2, 1988. pp. 164-172.

15. P. Petrie-Repar, A. McGhee, P. Jacobs, R. Gollan Analytical Maps of Aerodynamic Damping as a Function* of Operating Condition for a Compressor Profile // Proceedings of ASME Turbo Expo 2006, May 8-11, Barcelona, Spain.

16. Снайдер, Коммерфорд. Сверхзвуковой, безотрывный флаттер в роторах вентиляторов: теория и эксперимент. // Энергетические машины и установки (Пер. Trans ASME. Ser.A/1974. #4)

17. S. Fleeter. Aeroelasticity Research for Turbomachine Applications // Journal'of Aircraft, Vol.16, №5, 1979. pp. 320-342.

18. Борисов Г.А., Локштанов E.A., Олыптейн Л.Е. Вращающийся срыв в осевом компрессоре // Промышленная аэродинамика, вып.24. М.: Оборонгиз, 1962.

19. Кулагина'А.Т. Некоторые особенности колебаний лопаток в условиях вращающегося срыва // Проблемы прочности, №3, 1976: С. 45-48.

20. Хориков А.А. О влиянии близости собственных частот колебаний лопатки, по различным формам, на устойчивость однородного компрессорного венца к флаттеру // Проблемы прочности*№8, 1974. С. 83-87.

21. Хориков А.А. О возможности возникновения «классического» флаттера рабочих лопаток турбомашин // Проблемы прочности, №36 1976. С. 25-28:

22. О: Bendiksen, P. Freidmann. Coupled Bending-Torsion Flutter in Cascades // AIAA Journal, Vol.18, №2, 1980. pp. 194-201.

23. M. Montgomery, M. Tartibi, F. Eulitz, S. Shmitt. Application of Unsteady Aerodynamics and Aeroelasticity in Heavy-Duty Gas Turbines // Proceedings of ASME Turbo Expo 2005, June 6-9, Reno-Tahoe, Nevada, USA

24. Т.Н. Fransson. Analysis of Experimental Time-Dependent Blade Surface Pressures from an Oscillating Turbine Cascade Using the Influence-Coefficient Technique // Journal de Physique III-, Vol.2, №4, 1992. pp. 575-594.

25. Srivastava R., Bakhle M.A., Keith T.G and Stefko G.L.: Flutter analysis of a transonic fan. / National Aeronautics ans Space Administration, Washington, DC, 2002.

26. Reddy T.S.R., Bakhle M.A., Trudell J.J., Mehmed O., Stefko G.L. LINFLUX-AE: A Turbomachinery Aeroelastic Code Based on a 3-D'Linearized Euler Solver. / National Aeronautics ans Space Administration, Washington, DC, 20041

27. Reddy T.S.R., Srivastava-R., Mehmed O. Stefko G.L. Flutter and forced response analysis of cascades usinga two dimensional, linearized Euler Solver. / National Aeronautics ans* Space Administration; Washington, DC, 1999.

28. Srivastava R., Bakhle 1УГ.А., Keith T.G., Stefko G.L. Aeroelastic stability computations for turbomachinery. / National- Aeronautics ans Space Administration, Washington; DC, 200 к

29. M. Sadeghi, F. Liu. Computation of cascade flutter by uncoupled and' coupled methods < // International Journal of. Computational' Fluid Dynamics, Vol.19,' №8, 2005. pp.» 559-569.

30. I. McBean, K. Hourigan, M. Thompson, F. Liu. Prediction of Flutter of Turbine Blades in a Transonic Annular Cascade // Journal of Fluids Engineering; Vol. 1>27, №4'; 2005. pp. 1053-1058.

31. Годунов^ C.K., Забродин» A.B., Прокопов Г.П. Конечноразностная схема для двумерных нестационарных задач газовой, динамики и расчет-течения с отошедшей ударной волной. // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. 1961, т.1, №6, стр.1020-1050:

32. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко.А.Н., Прокопов» Г.П. Численное' решение многомерных задач газовой динамики. М., Наука; 1976, 400 стр.

33. Колган В1П. Применение принципа минимальных значений производных к построению конечноразностных схем разрывных решений газовой.динамики. // Уч. зат ЦАГИ, 1972, т.З, №6, стр.68-77.

34. Тилляева, Н.И: Обобщение модифицированной схемы С.К.Годунова на произвольные нерегулярные сетки. // Уч. зап. ЦАГИ, 1986, т. 17, №2, стр.25-33.

35. Родионов А.В. Монотонная схема второго порядка точности для скозного счета неравновесных течений. // Журнал вычисл. матем. и матем. физ., 1987, т. 27, № 4, стр.585-593.

36. Копченов В.И., Топеха Е.А. Неявная релаксационная конечно-разностная схема для системы уравнений Эйлера // Научно-технический отчет ЦИАМ №11543, 1989.

37. Гуляев А.Н., Козлов В.Е., Секундов. А.Н. К созданию универсальной однопараметрической модели» для турбулентной вязкости. // Изв. РАН, МЖГ, 1993, №2, стр.69.

38. Wilcox, D. С. Turbulence Modeling for CFD. DCW Industries, Inc., 5354 Palm Drive, La Cañada, Calif., 1993.

39. Spalart, P. R.; and Allmaras, S. R. A One-Equation Turbulence Model for Aerodynamic Flows. // AIAA Paper 92-0439, 1992.

40. Spalart, P. R.; and Allmaras, S. R. A One-Equation Turbulence Model for Aerodynamic Flows. // La Recherche Aerospatiale, no. 1, 1994, pp. 5-21.

41. Jones, W. P.; and Launder, В. E. The Predictiomof Laminarization with a Two-Equation Model of Turbulence. // International Journal of Heat and Mass Transfer, vol. 15, 1972, pp. 301-314.

42. Launder, В. E.; and Sharma, В. I. Application of the Energy Dissipation Model of Turbulence to the Calculation of Flow Near a Spinning Disc. // Letters in Heat and Mass Transfer, vol. I, no. 2, 1974, pp. 131-138.

43. Martelli, F., Belardini, E., Adami P. Unsteady Flow Simulation: A Numerical Challenge. //RTO-MP-89, France, 2002, pp.37-40.

44. Menter, F. R. Two-Equation Eddy Viscosity Turbulence Models for Engineering Applications. // AIAA J., vol: 32, Nov. 1994, pp. 1299-1310.

45. Menter, F. R. Influence of Freestream Values on k-e Turbulence Model Predictions. // AIAA J., vol. 30, no. 6, June 1992, pp. 1657-1659.

46. Menter, F. R. Zonal Two Equation k- 8 Turbulence Models for Aerodynamic Flows. // AIAA Paper 93-2906, Orlando, Fla., 1993.

47. W.J. McCroskey, L.W. Carr,| K.W. McAlister. Dynamic Stall Experiments on Oscillating Airfoils. // ALAA J., vol.14, no.l, January 1976, pp. 57-63.

48. М.И. Бабаков. Теория колебаний. Издательство «НАУКА», главная редакция*физико-математической литературы. М., 1968 г. 560 с.

49. Boles, Т.Н. Fransson. Aeroelasticity in turbomachines comparison of theoretical and experimental cascade results. // Communication du laboratoire de thermique appliqué et de turbomachines, Lausanne, EPFL, 1986.*

50. Буюкли T.B., Шорстов В.A. Расчет обтекания колеблющихся, профилей неявным методом для оценки аэроупругой устойчивости решетки в вязком потоке // Известия вузов. Авиационная техника. 2011. №1. С. 9-12.

51. Буюкли Т.В., Шорстов В.А. К вопросу о постановке задачи расчета колебаний решеток компрессоров, для определения аэроупругих характеристик Электронный ресурс. // Труды МАИ. 2010. №39. URL: http://www.mai.ru/science/trudy/

52. В.Н. Ершов. Неустойчивые режимы турбомашин. Вращающийся срыв. М.: издательство «Машиностроение», 1966, 180стр.

53. Численное моделирование нестационарных явлений в газотурбинных двигателях: Научное издание / Августинович В.Г., Шмотин Ю.Н. и др. М.: Машиностроение, 2005. - 536 с.