Закономерности фазовой самомодуляции и сверхуширения спектров оптических импульсов из малого числа колебаний в нелинейных диэлектрических средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Дроздов, Аркадий Анатольевич

• Дроздов, Аркадий Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Дроздов, Аркадий Анатольевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

ГЛАВА 1. Особенности фазовой самомодуляции и уширения спектров оптических импульсов в нелинейных диэлектрических средах (обзор)

1.1. Особенности фазовой самомодуляции и уширения спектров сверхкоротких оптических импульсов

1.2. Особенности фазовой самомодуляции и сверхуширения спектров оптических импульсов из малого числа колебаний

ГЛАВА 2. Уравнения динамики поля оптических импульсов в нелинейных диэлектрических средах

2.1. Уравнение динамики поля оптических импульсов из малого числа колебаний в однородной изотропной диэлектрической среде с безынерционной кубической нелинейностью

2.2. Предельный переход от уравнения динамики поля оптического импульса из малого числа колебаний к уравнениям динамики огибающих квазимонохроматических импульсов в нелинейных средах

2.3. Нормировка уравнения динамики поля оптического импульса из малого числа колебаний в нелинейной диэлектрической среде

ГЛАВА 3. Изменение закономерностей самовоздействия оптических импульсов из малого числа колебаний при уменьшении этого числа вплоть до одного-двух в однородных изотропных диэлектрических средах с безынерционной кубической нелинейностью

3.1. Изменение закономерностей самовоздействия оптических импульсов из малого числа колебаний при уменьшении этого числа вплоть до всего одного при нелинейной длине много меньшей дисперсионной и дифракционной длин

3.2. Изменение закономерностей самовоздействия оптических импульсов из малого числа колебаний при уменьшении этого числа вплоть до всего одного при соизмеримых нелинейной и дисперсионной длинах, но много меньших дифракционной длины

3.3. Особенности изменения характера спектрального уширения оптических импульсов из-за фазовой самомодуляции при уменьшении в них числа колебаний оптического поля вплоть до одного-двух

ГЛАВА 4. Закономерности самовоздействия параксиальных пучков из малого числа колебаний в нелинейных диэлектрических средах

4.1. Особенности коллимации и фокусировки параксиального волнового пакета, получаемого при дифракции в дальней зоне исходно однопериод-ной волны

4.2. Закономерности самовоздействия сфокусированного однопериодного параксиального волнового пакета в нелинейной оптической среде____

Заключение

Благодарности

Основные работы, опубликованные по теме диссертации

Список литературы

Приложение 1. Методика численных решений уравнения динамики поля оптических импульсов из малого числа колебаний в прозрачных однородных изотропных диэлектрическоих средах с нерезонансными дисперсией и безынерционной кубической нелинейностью

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Закономерности фазовой самомодуляции и сверхуширения спектров оптических импульсов из малого числа колебаний в нелинейных диэлектрических средах»

ВВЕДЕНИЕ

Развитие методов сокращения длительностей лазерных импульсов привело к созданию лазерных систем, генерирующих оптическое излучение фемто-секундного [1-8] (1 фс = Ю-15 с) и ещё более короткого аттосекундного [9-16] (1 ас = Ю-18 с) временных диапазонов. В настоящее время уже обсуждаются возможности получения импульсов зептосекундной длительности [17-19] (1 зс = Ю-21 с), что соответствует характерным временам для ядерных процессов, и даже йоктосекундного диапазона [20-22] (1 ис = 10~24 с), за времена которого происходят явления рождения и распада нестабильных элементарных частиц.

Сегодня многие научные группы научились получать оптические импульсы, содержащие лишь одно-два полных колебания электромагнитного поля [6,23-33]. Импульсы, содержащие не более одного десятка колебаний оптического поля, в научной литературе часто называют предельно короткими (ПКИ) и выделяют их среди пико- и фемтосекундных импульсов из большого числа колебаний поля, к которым применяют термин "сверхкороткие импульсы". Следует отметить, что под предельно малым подразумевают именно число колебаний электромагнитного поля, а не саму длительность импульса. Импульсы из малого числа колебаний сегодня находят широкое применение в самых разнообразных областях исследований. Например, взаимодействие ПКИ с атомами инертных газов может приводить к генерации высших гармоник основной частоты [34-39], простирающихся до мягкого рентгена. На основе нелинейно-оптических взаимодействий интенсивных предельно коротких лазерных импульсов стала возможной генерация аттосекундных импульсов [40-44] ультрафиолетового диапазона спектра, использование которых сегодня позволяет рассмотреть динамику движения электронов в молекулах в масштабе реального времени. Распространение ПКИ в нелинейных средах также приводит к образованию излучения со сверхшироким спектром или генерации спектрального суперконтинуума [45], которое сегодня активно используется в оптических системах сверхбыстрой передачи информации [46,47], спектроскопии [48-50] и

медицине [51,52]. Лауреаты Нобелевской премии 2005 года Джон Холл и Теодор Хенш на основе фемтосекундных лазерных импульсов разработали методику для измерения оптических частот излучения с невозможной ранее точностью.

Одновременно с экспериментальными исследованиями для адекватного описания процесса взаимодействия ПКИ с веществом методы теоретического анализа активно развивались в связи с тем, что традиционно используемый метод медленно изменяющейся огибающей импульса в поле ПКИ становится уже дискутивным. Поэтому разработке новых теоретических методов, не связанных с эволюцией огибающих, и изучению нелинейных явлений, возникающих при распространении интенсивных оптических импульсов из малого числа колебаний в оптических средах, в последние годы уделяется большое внимание. Продолжающийся экспериментальный прогресс в изучении волновой динамики упомянутых выше оптических полей в нелинейных средах проложил путь к разработке новых теоретических подходов для анализа их распространения. В настоящее время можно выделить три класса теоретических моделей для описания эволюции таких полей: (1) квантовый подход [53-58], (2) совершенствование в рамках приближения медленно меняющейся огибающей (ММО) нелинейных уравнений Шредингера [59-65], (3) другие модели, не учитывающие ММО, в рамках которых распространение ПКИ в керровских средах может, например, описываться с помощью модифицированного уравнения Кортевега-де Вриза (мКдВ) [66, 67], уравнения синус-Гордона [68, 69], модифицированного уравнения Кортевега-де Вриза-синус-Гордона [70-72], которые позволяют анализировать режимы солитонного распространения сигналов [73], использующихся в оптических системах передачи информации [74,75].

Фазовая самомодуляция, ведущая к спектральному сверхуширению излучения, среди других эффектов самовоздействия является одним из фундаментальных явлений. Публикации, посвященные теоретическому изучению изменения характера фазовой самомодуляции и сверхуширения спектров оптических импульсов при уменьшении в них числа колебаний до всего одного-двух,

на момент начала настоящей работы были немногочисленны. В то время как системы генерации таких импульсов из одного-двух колебаний с высокой интенсивностью, например, терагерцового спектрального диапазона уже появились в ряде лабораторий [76-82]. Поэтому комплексное изучение указанных нелинейных явлений в поле импульсов предельно коротких по числу колебаний длительностей представляется весьма актуальной задачей.

Цель работы состояла в теоретическом исследовании изменения закономерностей фазовой самомодуляции и сверхуширения спектров параксиальных оптических импульсов из малого числа колебаний при уменьшении этого числа до одного-двух в однородных изотропных диэлектрических средах с безынерционной кубической нелинейностью.

Для достижения цели решались следующие задачи:

1. Выявление изменений закономерностей фазовой самомодуляции и генерации утроенных частот в поле оптических импульсов из малого числа колебаний при уменьшении этого числа вплоть до всего одного в однородных изотропных диэлектрических средах с безынерционной кубической нелинейностью.

2. Теоретический анализ изменений в характере спектрального уширения оптических импульсов из-за фазовой самомодуляции при уменьшении в них числа колебаний до одного-двух в однородных изотропных диэлектрических средах с безынерционной кубической нелинейностью.

3. Выявление особенностей коллимации и фокусировки параксиальных волновых пакетов, которые получаются при дифракции в дальней зоне исходно однопериодных волн.

4. Выявление основных закономерностей самовоздействия сфокусированных однопериодных параксиальных волновых пакетов в однородных изотропных диэлектрических средах с безынерционной кубической нелинейностью.

Методы исследования;

Теоретические задачи, поставленные в рамках настоящей работы, решались на основе нелинейного уравнения динамики непосредственно электрического поля оптической волны, а не её временной и пространственной огиба-

ющей. Численное иллюстрирование аналитически полученных итерационных решений уравнения динамики поля оптических волн из малого числа колебаний осуществлялось в программном пакете Ма^аЬ. Численное моделирование распространения оптических волн в прозрачных линейных и нелинейных средах с нерезонансной дисперсией линейного показателя преломления выполнялось в программном комплексе 1Лш11е1;.

Защищаемые положения:

1. При уменьшении числа колебаний в оптическом импульсе на входе в диэлектрическую однородную изотропную среду с безынерционной кубической нелинейностью до всего одного полного колебания спектр излучения, генерируемого в среде на утроенных частотах, и спектр на основной частоте, уширяемый из-за фазовой самомодуляции излучения, перекрываются и на выходе из нелинейной среды формируют единую спектральную структуру. Интерференционный минимум этой структуры и максимум её части в области утроенных частот смещаются в высокочастотную область, причем минимум спектральной структуры для исходно однопериодной волны может оказаться на третьей гармонике по отношению к частоте максимума спектральной плотности входного импульса, а максимум - на её четвертой гармонике.

2. В осциллирующей структуре спектров оптических импульсов, уширенных в диэлектрических однородных изотропных средах с безынерционной кубической нелинейностью из-за фазовой самомодуляции при неизменном максимальном фазовом набеге, с уменьшением числа колебаний поля в импульсах вплоть до одного-двух глубина модуляции и число пичков в спектрах, находящихся в области нормальной групповой дисперсии, уменьшаются, а находящихся в области аномальной групповой дисперсии - увеличиваются, причем крайние высокочастотные пики основного спектра в последнем случае могут оказаться на второй и более высоких гармониках по отношению к максимальной частоте спектра входного импульса.

3. При коллимации параксиального волнового пакета, который получается при дифракции в дальней зоне исходно однопериодной волны, формируется "Ж-

образная" полуторапериодная пространственно-временная структура, длительность которой возрастает пропорционально расстоянию от оси пучка, и приосевая её часть движется быстрее периферийной. При фокусировке такого коллимированного излучения с увеличением расстояния от коллимирую-щего до фокусирующего зеркал волновой пакет в фокусе последнего меняется от полуторапериодной волны до однопериодной и снова до полуторапери-одной, максимум спектра которой на оси пучка сначала смещается в область высоких частот, а затем обратно в область низких частот. Однопериодная волна в фокусе зеркала получается идентичной исходной волне источника с точностью до фазового сдвига в 7Г для коллимирующего и фокусирующего зеркал с одинаковыми фокусными расстояниями при удалении их друг от друга на двойное фокусное расстояние.

4. При фокусировке однопериодного волнового пакета в диэлектрическую однородную изотропную среду с безынерционной кубической нелинейностью с увеличением интенсивности излучения происходит увеличение числа колебаний поля в волне так, что её длительность с увеличением расстояния от оси пучка убывает и её спектр в приосевой части смещается в коротковолновую область, а на периферии пучка - в длинноволновую. При этом в волновом пакете могут формироваться замкнутые поверхности равной фазы. В области утроенных временных частот характерный для однопериодных импульсов минимум спектральной плотности излучения формируется только на низких пространственных частотах, а на высоких в этой области наблюдается максимум спектральной плотности, который с увеличением пространственной частоты может смещаться до учетверенных частот.

Научная новизна работы определяется тем, что в ней впервые:

1. Определены изменения в характере временной динамики оптических импульсов из малого числа колебаний при уменьшении этого числа вплоть до всего одного в однородных изотропных диэлектрических средах с безынерционной кубической нелинейностью, заключающиеся в образовании единой спектральной структуры с интерференционным минимумом на утроенной ча-

стоте по отношению к частоте максимума спектральной плотности входного импульса и максимумом вблизи четвертой гармоники.

2. Проанализированы изменения в осциллирующей структуре спектра излучения, формируемой из-за фазовой самомодуляции оптических импульсов в нелинейных средах при уменьшении в них числа колебаний до одного-двух.

3. Выявлены особенности коллимации и фокусировки сложной пространственно-временной полевой структуры, получаемой при дифракции в дальней зоне исходно однопериодной параксиальной волны.

4. Изучены особенности пространственно-временной динамики сфокусированных параксиальных волновых пакетов, содержащих исходно лишь одно полное колебание оптического поля, в средах с безынерционной кубической нелинейностью.

Достоверность полученных результатов обоснована тем, что методы решения рассмотренных в диссертации задач базируются на современных теоретических представлениях и подходах к описанию динамики распространения электрического поля оптических импульсов со сверхширокими спектрами в нелинейных средах. Используемые численные методы и результаты расчета по ним хорошо описывают известные аналитические решения, а также согласуются с известными экспериментальными данными. Достоверность полученных теоретических результатов анализа уширенных из-за фазовой самомодуляции спектров оптических импульсов из малого числа колебаний при его уменьшении до одного-двух подтверждается получением из них в предельном переходе к квазимонохроматическим импульсам известных результатов для «длинных» импульсов.

Практическая ценность результатов работы:

Изученные закономерности самовоздействия оптических импульсов из малого числа колебаний при уменьшении этого числа вплоть до одного-двух могут быть использованы в системах генерации излучения на утроенных, учетверенных и других расположенных между ними частотах по отношению к исходному спектру излучения в зависимости от его длительности и спектрального

состава, в том числе со сверхширокими спектрами. Выявленные условия оптимальной фокусировки эволюционирующего коллимированного излучения, получаемого при дифракции в дальней зоне исходно однопериодной волны, могут быть полезны при решении прикладных задач оптимизации оптических систем испускающих, коллимирующих и фокусирующих однопериодные терагерцовые волны..

Практическая реализация результатов работы:

Результаты работы использовались при выполнении научных проектов в рамках государственных контрактов, грантов РФФИ и программ Министерства образования и науки РФ.

Апробация результатов работы:

Результаты диссертационной работы апробировались на 20 Международных и Российских конференциях: XVIII Международной конференции Ultrafast Phenomena (Lausanne, Switzerland, 2012), Международной конференции Days on Diffraction (Санкт-Петербург, 2012), VI International Conference on Laser Optics for Young Scientists and Engineers (Санкт-Петербург, 2012), Международных конференциях "Фундаментальные проблемы оптики" (Санкт-Петербург,

2006, 2010, 2012), Российском семинаре по волоконным лазерам (Новосибирск, 2012), Международных конференциях молодых ученых и специалистов "Оптика" (Санкт-Петербург, 2007, 2009, 2011), Международной конференции "Nonlinear Optics: East-West Reunion" (Суздаль, 2011), Научно-технической конференции - семинаре по фотонике и информационной оптике (Москва, 2011), XI Всероссийской школе-семинаре "Физика и применение микроволн" (г. Звенигород, Московская область, 2007), научных и учебно-методических конференциях СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2008, 2010, 2011), научных и учебно-методических конференциях НИУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2012, 2013), Всероссийских межвузовских конференциях молодых учёных (Санкт-Петербург,

2007, 2008).

Публикации:

Основные результаты диссертации изложены в 20 печатных работах, 5 из

них в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Личный вклад:

Научным руководителем была сформулирована цель исследования. Соискатель принимал участие в постановке и решении задач, обработке, обсуждении, анализе и отборе полученных результатов. Все представленные в работе аналитические и численные результаты получены лично соискателем.

Структура и объем диссертации:

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем диссертации — 120 страниц, включая библиографию из 198 наименований. Работа содержит 45 рисунков, размещенных внутри глав.

Во введении обосновывается актуальность работы, сформулированы её цель и задачи, приведены научные положения, выносимые на защиту, а также определена структура диссертации.

В первой главе приведен обзор известных методов теоретического анализа, особенностей фазовой самомодуляции и уширения спектров оптических импульсов, исходно состоящих как из большого, так и малого числа колебаний электрического поля, в нелинейных диэлектрических средах. Дан обзор результатов теоретических и экспериментальных исследований самовоздействия излучения в виде его фазовой самомодуляции для предельно коротких по числу колебаний однопериодных волн, генерируемых в терагерцовом спектральном диапазоне.

Во второй главе обсуждается математическая модель самовоздействия ПКИ, на основе которой получены теоретические результаты диссертационной работы. Демонстрируется предельный переход от уравнения динамики электрического поля оптического импульса из малого числа колебаний к уравнениям динамики огибающих как одиночных, так и взаимодействующих разно-частотных квазимонохроматических импульсов в нелинейных средах, а также приводится нормировка полевого уравнения для классификации характерных

режимов распространения предельно коротких импульсов и получения его аналитических и численных решений.

Третья глава посвящена выявлению изменений в закономерностях самовоздействия оптических импульсов из малого числа колебаний при уменьшении этого числа вплоть до одного-двух в однородных изотропных диэлектрических средах с безынерционной кубической нелинейностью без дисперсии и с учётом нормальной и аномальной групповых дисперсий при различных соотношениях между полученными при нормировке полевого уравнения характерными длинами в приближении плоской поперечно однородной волны.

Четвертая глава посвящена выявлению закономерностей самовоздействия исходно сфокусированных осесимметричных параксиальных пучков предельно коротких по числу колебаний длительностей в нелинейных диэлектрических средах с нормальной групповой дисперсией. Т.е. в данной главе анализируется не только временная, но и пространственная динамика электрического поля излучения из малого числа колебаний. Сначала исследованы особенности коллимации и фокусировки сложной пространственно-временной структуры, которая получается при дифракции в дальней зоне исходно однопери-одной параксиальной волны в линейной оптической среде, а затем выявлены закономерности самовоздействия сфокусированного однопериодного параксиального волнового пакета.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы по проделанной работе.

В приложении приведено краткое описание математических моделей, реализованных в программном комплексе ЬЬи11е1;, на основе которого искались численные решения используемого в настоящей работе полевого уравнения для анализа самовоздействия оптических импульсов из малого числа колебаний в однородных изотропных диэлектрических средах с нерезонансными дисперсией и безынерционной кубической нелинейностью.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Дроздов, Аркадий Анатольевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации были получены следующие основные результаты:

1. На основе аналитических решений полевого уравнения показано, что при уменьшении числа колебаний в оптическом импульсе на входе в нелинейную среду до всего одного полного колебания спектр излучения, генерируемого в среде на утроенных частотах, и спектр на основной частоте, уширяемый из-за фазовой самомодуляции излучения, перекрываются и на выходе из нелинейной среды формируют единую спектральную структуру. Интерференционный минимум этой структуры и максимум её части в области утроенных частот смещаются в высокочастотную область, причем минимум спектральной структуры может оказаться на третьей гармонике по отношению к частоте максимума спектральной плотности входного импульса, а максимум спектра - на её четвертой гармонике.

2. Методами численного моделирования в программном комплексе ЬЬи11е1 показано, что в осциллирующей структуре спектров оптических импульсов, уширенных в нелинейных диэлектрических средах из-за фазовой самомодуляции при неизменном максимальном фазовом набеге, с уменьшением числа колебаний вплоть до одного-двух глубина модуляции и число пичков в спектрах, находящихся в области нормальной групповой дисперсии, уменьшаются, а находящихся в области аномальной групповой дисперсии - увеличиваются, причем крайние высокочастотные пики основного спектра во втором случае могут оказаться на второй и более высоких гармониках.

3. Теоретически показано, что при коллимировании оптического волнового пакета, который получается при дифракции в дальней зоне параксиальной исходно однопериодной волны, формируется "Ж-образная" пространственно-временная структура с длительностью прямо пропорциональной расстоянию от его оси и центральной частью, движущейся быстрее периферийной.

4. Теоретически показано, что с увеличением пройденного коллимированным излучением расстояния от коллимирующего до фокусирующего зеркала волновой пакет в фокусе последнего меняется от полуторапериодной волны до однопериодной и снова до полуторапериодной, максимум спектра которой на оси пучка смещается сначала в область высоких частот, а затем обратно в область низких частот. При этом однопериодная волна в фокусе зеркала получается идентичной исходной волне источника с точностью до фазового сдвига в 7г, если коллимирующее и фокусирующее зеркала с равными фокусными расстояниями удалены друг относительно друга на двойное фокусное расстояние.

5. Теоретически показано, что при фокусировке однопериодного волнового пакета в диэлектрическую однородную изотропную среду с безынерционной кубической нелинейностью с увеличением интенсивности излучения происходит увеличение числа колебаний поля в волне таким образом, что её длительность с увеличением расстояния от оси пучка убывает и её спектр в при-осевой части смещается в коротковолновую область, а на периферии пучка - в длинноволновую. При этом в пространственно-временном спектре выходного излучения в области утроенных временных частот формируется характерный для однопериодных импульсов минимум спектральной плотности излучения, который однако формируется только на низких пространственных частотах, а на высоких в этой области наблюдается максимум спектральной плотности, который с увеличением пространственной частоты может смещаться до учетверенных частот.

БЛАГОДАРНОСТИ

В первую очередь автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю д.ф.-м.н., профессору С.А. Козлову за огромную человеческую поддержку за всё время совместной работы с 2006 года, за педагогические усилия, направленные на формирование научных взглядов автора.

Автор с удовольствием также выражает благодарность д.ф.-м.н., профессору В.Г. Беспалову, д.ф.-м.н., доценту Ю.А. Шполянскому, д.ф.-м.н., профессору Д.И. Стаселько и к.ф.-м.н. С.Э. Путилину за ценные замечания, касающиеся содержания диссертации и полезные рекомендации, которые помогли улучшить настоящую работу. Автор также благодарит д.ф.-м.н. |В.В. Козлова! за интересные и полезные дискуссии.

Автор выражает отдельную благодарность к.ф.-м.н., академику Австралийской академии наук Ю.С. Кившарю и к.ф.-м.н., доценту A.A. Сухорукову за искреннюю помощь и поддержку в написании научной статьи во время стажировки в Австралийском национальном университете, материалы которой, несомненно, сделали диссертационную работу лучше.

Отдельная благодарность выражается коллегам кафедры фотоники и опто-информатики НИУ ИТМО к.ф.-м.н. Н.В. Петрову, к.ф.-м.н. Е.М. Буяновской, А.Н. Цыпкину, O.A. Столповской, Я.В. Грачеву и М.С. Куле за поддержку и участие в обсуждении работы, а также Д.В. Иванову, Д.А. Кислину и М.А. Князеву за плодотворное сотрудничество.

Огромная благодарность посвящается семье автора за искреннюю человеческую поддержку, моральную помощь и понимание.

ОСНОВНЫЕ РАБОТЫ, ОПУБЛИКОВАННЫЕ ПО ТЕМЕ

ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в журналах, рекомендованных ВАК:

1. Дроздов A.A., Козлов С.А. Коллимация и фокусировка параксиального волнового пакета, получаемого при дифракции в дальней зоне исходно однопе-риодной волны // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2013. № 3 (85) С. 46-50.

2. Drozdov A.A., Kozlov S.A., Sukhorukov A.A., Kivshar Yu.S. Self-phase modulation and frequency generation with few-cycle optical pulses in nonlinear dispersive media // Physical Review A. 2012. V. 86. N 5. P. 053822-10.

3. Дроздов A.A., Козлов С.А. Фазовая самомодуляция однопериодных оптических волн // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2011. № 2 (72) С. 99-105.

4. Белашенков Н.Р., Дроздов A.A., Козлов С.А., Шполянский Ю.А., Цыпкин А.Н. Фазовая модуляция фемтосекундных световых импульсов, спектры которых сверхуширены в диэлектриках с нормальной групповой дисперсией // Оптический журнал. 2008. т. 75. № 10. С. 3 - 8.

5. Дроздов A.A., Цыпкин А.Н. Интерференция фемтосекундных спектральных суперконтинуумов с линейной фазовой модуляцией // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. 2008. № 7 (52). С. 3 - 10.

Публикации в других изданиях:

1. Drozdov A.A., Kozlov S.A., Sukhorukov A.A., Kivshar Yu.S. Harmonie generation with single-cycle light pulses. - in Proceedings of XVIII International Conference on Ultrafast Phenomena. Published by EDP Sciences. 2013. V. 41. 01006-p.l -01006-р.З.

2. Дроздов A.A., Козлов С.А., Сухорукое A.A., Кившарь Ю.С. Особенности самовоздействия однопериодных волн в нелинейных диэлектрических средах. -В кн.: Труды VII Международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики - 2012» «ФПО - 2012». СПб. 2012. Россия. С. 441 - 444.

3. Дроздов A.A., Козлов С.А., Трухин В.Н., Цыпкин А.Н. Формирование квазидискретного спектрального суперконтинуума и управление его параметрами. - В кн.: Труды Научной сессии НИЯУ МИФИ-2011, Научно-технической конференции-семинаре по фотонике и информационной оптике, г. Москва. 2011. Россия. С. 140- 141.

4. Петров Н.В., Городецкий A.A., Беспалов В.Г., Дроздов A.A., Цыпкин А.Н., Куля М.С. Виртуальный лабораторный практикум: Фемтосекундная оптика и фемтотехнологии. - Санкт-Петербург: Издательство НИУ ИТМО, 2011. - 32 с.

5. Петров Н.В., Дроздов A.A., Куля М.С. Виртуальный лабораторный практикум по фемтосекундной оптике и фемтотехнологиям. - В кн.: Сборник трудов X Международной научно-практической конференции «Инженерные, научные и образовательные приложения на базе технологий National Instruments - 2011». Москва. Россия. 2011. С. 406 - 408.

6. Дроздов A.A. Интерференция уширений спектра излучения из-за фазовой самомодуляции и генерации утроенных частот при самовоздействии однопери-одных оптических волн. - В кн.: Труды VII Международной конференции молодых учёных и специалистов «Оптика - 2011». СПб. 2011. Россия. С. 201 -204.

7. Цыпкин А.Н., Дроздов A.A., Путилин С.Э., Беспалов В.Г., Козлов С.А. Генерация квазидискретного спектрального суперконтинуума при интерференции фемтосекундных фазомодулированных лазерных импульсов. - В кн.: Труды VII Международной конференции молодых учёных и специалистов «Оптика -2011». СПб. 2011. Россия. С. 3 - 5.

8. Дроздов A.A., Козлов С.А. Особенности фазовой самомодуляции однопериод-ных оптических волн. - В кн.: Труды научно-исследовательского центра фотоники и оптоинформатики. СПб. 2010. С. 40 - 49.

9. Дроздов A.A., Козлов С.А., Трухин В.Н., Цыпкин А.Н. Управление параметрами квазидискретного фемтосекундного спектрального суперконтинуума.

В кн.: Труды VI Международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики - 2010» «ФПО - 2010». СПб. 2010. Россия. С. 78 - 81.

10. Дроздов A.A., Козлов С.А., Цыпкин А.Н. Устройство формирования последовательности фемтосекундных световых импульсов. — Патент РФ на полезную модель. № 87058. 2009.

11. Дроздов A.A., Цыпкин А.Н. Интерференция суперпозиционных суперконтинуумов с квазилинейной фазовой модуляцией. - В кн.: Труды научно-исследовательского центра фотоники и оптоинформатики. СПб. 2009. С. 79 -85.

12. Дроздов A.A., Цыпкин А.Н. Фазовая модуляция фемтосекундных световых импульсов разного спектрального состава со спектрами, сверхуширенными в диэлектриках с нормальной групповой дисперсией. - В кн.: Труды VI Международной конференции молодых учёных и специалистов «Оптика - 2009». СПб. 2009. Россия. С. 181 - 184.

13. Дроздов A.A., Козлов С.А., Цыпкин А.Н. Метод получения квазидискретного спектрального суперконтинуума для передачи информации со скоростями свыше 10 Тбт/с. - В кн.: Труды XI Всероссийской школы-семинара «Физика и применение микроволн». Звенигород. Московская область. 2007. Россия. С. 66 - 68.

14. Дроздов A.A., Цыпкин А.Н. Возможность передачи информации со скоростями свыше 10 Тбт/с с помощью квазидискретного спектрального суперконтинуума. - В кн.: Труды V Международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика - 2007». СПб. 2007. Россия. С. 96 - 97.

15. Дроздов A.A., Козлов С.А., Цыпкин А.Н. Интерференция фемтосекундных спектральных суперконтинуумов, генерируемых в диэлектрике с нормальной групповой дисперсией. - В кн.: Труды IV Международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики - 2006». СПб. 2006. Россия. С. 12 - 14.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Дроздов, Аркадий Анатольевич, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ахманов С.А., Выслоух В.А., Чиркин A.C. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. М.: Наука, 1988. 312 с.

2. Желтиков A.M. Сверхкороткие импульсы и методы нелинейной оптики. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 296 с.

3. Baltuska A., Wei Z., Pshenichnikov M.S., Wiersma D.A. Optical pulse compression to 5 fs at a 1 MHz repetition rate // Opt. Lett. 1997. V. 22, N. 2. P. 102-104.

4. Albert O., Mourou G. Single optical cycle laser pulse in the visible and near-infrared spectral range // Appl. Phys. B. 1999. V. 69, N. 1. P. 207-209.

5. Schenkel В., Biegert J., Keller U. et al. Generation of 3.8-fs pulses from adaptive compression of a cascaded hollow fiber supercontinuum // Opt. Lett. 2003. V. 28, N. 20. P. 1987-1989.

6. Matsubara E., Yamane K., Sekikawa T., Yamashita M. Generation of 2.6 fs optical pulses using induced-phase modulation in a gas-filled hollow fiber // J. Opt. Soc. Am. B. 2007. V. 24, N. 4. P. 985-989.

7. Wang He, Wu Yi, Li Chengquan et al. Generation of 0.5 mJ, few-cycle laser pulses by an adaptive phase modulator // Opt. Express. 2008. V. 16, N. 19. P. 14448-14455.

8. Wang H., Chini M., Wu Y. et al. Carrier-envelope phase stabilization of 5-fs, 0.5-mJ pulses from adaptive phase modulator // Applied Physics B. 2010. V. 98, N. 2-3. P. 291-294.

9. Cavalieri A.L., Muller N., Uphues Th. et al. Attosecond spectroscopy in condensed matter//Nature. 2007. V. 449. P. 1029-1032.

10. Tosa V., Ko vacs K., Altucci C., Velotta R. Generating single attosecond pulse using multi-cycle lasers in a polarization gate // Opt. Express. 2009. V. 17, N. 20. P. 17700-17710.

11. Elouga Bom L.B., Haessler S., Gobert O. et al. Attosecond emission from chromium plasma // Opt. Express. 2011. V. 19, N. 4. P. 3677-3685.

12. Borot A., Malvache A., Chen X. et al. Attosecond control of collective electron motion in plasmas // Nature Physics. 2012. V. 8, N. 5. P. 416-421.

13. Gallmann L., Cirelli C., Keller U. Attosecond science: recent highlights and future trends // Annual Review of Physical Chemistry. 2012. V. 63, N. 1. P. 447-469.

14. Heissler P., Horlein R., Mikhailova J.M., Waldecker L. Few-cycle driven relativistically oscillating plasma mirrors: a source of intense, isolated attosecond pulses // Phys. Rev. Lett. 2012. V. 108, N. 23. P. 235003-5.

15. Du H., Luo L., Wang X., Hu B. Isolated attosecond pulse generation from pre-excited medium with a chirped and chirped-free two-color field // Opt. Express. 2012. V. 20, N. 9. P. 9713-9725.

16. Wu H.-C., Meyer-ter Vehn J. Giant half-cycle attosecond pulses // Nature Photonics. 2012. V. 6. P. 304-307.

17. Kaplan A.E., Shkolnikov P.L. A proposed source of powerful nuclear-time-scale electromagnetic bursts // Phys. Rev. Lett. 2002. V. 88, N. 7. P. 074801-4.

18. Gordienko S., Pukhov A., Shorokhov O., Baeva T. Relativistic Doppler effect: universal spectra and zeptosecond pulses // Phys. Rev. Lett. 2004. V. 93, N. 11. P. 115002-4.

19. Xianga Y., Niu Y., Qi Y. et al. Single zeptosecond pulse generation from muonic atoms with nonlinear chirped laser pulses // J. of Modern Optics. 2010. V. 57, N. 5. P. 385-389.

20. Ipp A., Keitel C.H., Evers J. Yoctosecond photon pulses from quark-gluon plasmas // Phys. Rev. Lett. 2009. V. 103, N. 15. P. 152301-4.

21. Mourou Gerard, Tajima Toshiki. More Intense, Shorter Pulses // Science. 2011. V. 331, N. 6013. P. 41-42.

22. Ipp A., Somkuti P. Yoctosecond metrology through hanbury brown-twiss correlations from a quark-gluon plasma // Phys. Rev. Lett. 2012. V. 109, N. 19. P. 192301-5.

23. Zhavoronkov N., Korn G. Generation of single intense short optical pulses by ultrafast molecular phase modulation // Phys. Rev. Lett. 2002. V. 88, N. 20.

P. 203901-4.

24. Shverdin M.Y., Walker D.R., Yavuz D.D. et al. Generation of a single-cycle optical pulse // Phys. Rev. Lett. 2005. V. 94, N. 3. P. 033904-4.

25. Brida D., Cirmi G., Manzoni C. et al. Sub-two-cycle light pulses at 1.6 ¿¿m from an optical parametric amplifier // Opt. Lett. 2008. V. 33, N. 7. P. 741743.

26. Rausch S., Binhammer T., Harth A. et al. Controlled waveforms on the single-cycle scale from a femtosecond oscillator // Opt. Express. 2008. V. 16, N. 13. P. 9739-9745.

27. Morgner U. Ultrafast optics: Single-cycle pulse generation // Nature Photonics. 2010. V. 4. P. 14-15.

28. Krauss G., Lohss S., Hanke T. et al. Synthesis of a single cycle of light with compact erbium-doped fibre technology //Nature Photonics. 2010. V. 4. P. 3336.

29. Heidt A.M., Rothhardt J., Härtung A. et al. High quality sub-two cycle pulses from compression of supercontinuum generated in all-normal dispersion photonic crystal fiber// Opt. Express. 2011. V. 19, N. 15. P. 13873-13879.

30. Demmler S., Rothhardt J., Heidt A.M. et al. Generation of high quality, 1.3 cycle pulses by active phase control of an octave spanning supercontinuum // Opt. Express. 2011. V. 19, N. 21. P. 20151-20158.

31. Kobayashi T., Liu J., Okamura K. Applications of parametric processes to high-quality multicolour ultrashort pulses, pulse cleaning and CEP stable sub-3fs pulse // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2012. V. 45, N. 7. P. 074005.

32. Rothhardt J., Demmler S., S. Hadrich, Limpert J., Tunnermann A. Octave-spanning OPCPA system delivering CEP-stable few-cycle pulses and 22 W of average power at 1 MHz repetition rate // Opt. Express. 2012. V. 20, N. 10. P. 10870-10878.

33. Homann C., Bradler M., Forster M. et al. Carrier-envelope phase stable sub-two-cycle pulses tunable around 1.8 ¡inl at 100 kHz // Opt. Lett. 2012. V. 37, N. 10. P. 1673-1675.

34. Wegener M. Extreme Nonlinear Optics: An Introduction. Springer-Verlag,

2005. 223 p.

35. Kim S., Jin J, Kim Y.J. et al. High-harmonic generation by resonant plasmon field enhancement // Nature. 2008. V. 453, N. 15. P. 757-760.

36. Hadrich S. High harmonic generation by novel fiber amplifier based sources // Opt. Express. 2010. V. 18, N. 19. P. 20242-20250.

37. Vernaleken A., Weitenberg J., Sartorius T. et al. Single-pass high-harmonic generation at 20.8 MHz repetition rate // Opt. Lett. 2011. V. 36, N. 17. P. 3428-3430.

38. Hecht J. High harmonic generation pushes spectroscopy to the cutting edge // Laser Focus World. 2012. V. 48, N. 2. P. 44-47.

39. Heyl C.M., Gudde J., L'Huillier A, Hofer U. High-order harmonic generation with ¡ii laser pulses at high repetition rates // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2012. V. 45, N. 7. P. 074020 (9pp).

40. Scrinzi A., Ivanov M.U., Kienberger R., Villeneuve D.M. Attosecond physics // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2006. V. 39, N. 1. P. Rl.

41. Stockman M.I. Attosecond physics: An easier route to high harmony // Nature. 2008. V. 453. P. 731-733.

42. Krausz F., Ivanov M. Attosecond physics // Rev. Mod. Phys. 2009. V. 81, N. 1. P. 163-234.

43. Midorikawa K. High-order harmonic generation and attosecond science // Jpn. J. Appl. Phys. 2011. V. 50. P. 090001-12.

44. Piazza A.Di, Muller C., Hatsagortsyan K.Z., Keitel C.H. Extremely high-intensity laser interactions with fundamental quantum systems // Rev. Mod. Phys. 2012. V. 84, N. 3. P. 1177—1228.

45. Alfano R.R. The supercontinuum laser source. New York: Springer-Verlag,

2006. 538 p.

46. Nan Y., Lou C., Wang J. et al. Improving the performance of a multiwavelength continuous-wave optical source based on supercontinuum by suppressing degenerate four-wave mixing // Opt. Commun. 2005. V. 256, N. 4/6. P. 428-

47. Alfano R.R., Zeylikovich I. Method and apparatus for producing a multiple optical channel source from a supercontinuum generator for WDM communication // Patent US № 7245805. 2007.

48. Holzwarth R., Udem Th., Hansch T.W. et al. Optical Frequency Synthesizer for Precision Spectroscopy // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 85, N. 11. P. 2264-2267.

49. Umapathy S., Lakshmanna A., Mallick B. Ultrafast Raman loss spectroscopy // J. of Raman Spectroscopy. 2009. V. 40, N. 3. P. 235-237.

50. Стаселько Д.И., Тихомиров C.A., Буганов O.B. и др. Фемтосекундная спектроскопия формирования свободных поляронов и пикометровых перемещений примесных ионов в кристалле фторида кадмия // Наносисте-мы: физика, химия, математика. 2011. Т. 2, № 1. С. 91-100.

51. Plamann К., Aptel F., Arnold C.L. et al. Ultrashort pulse laser surgery of the cornea and the sclera // J. Opt. 2010. V. 12, N. 8. P. 084002-30.

52. Tu H., Boppart S.A. Coherent fiber supercontinuum for biophotonics // Laser & Photon. Rev. 2012. P. 1-18. doi:10.1002/lpor.201200014.

53. Елютин C.O. Динамика предельно короткого импульса в штарковской среде // ЖЭТФ. 2005. Т. 128, № 1/7. С. 17-29.

54. Nazarkin A. Nonlinear optics of intense attosecond light pulses // Phys. Rev. Lett. 2006. V. 97, N. 16. P. 163904-4.

55. Сазонов C.B., Устинов H.B. Новый класс предельно коротких электромагнитных солитонов // Письма в ЖЭТФ. 2006. Т. 83, № 11. С. 573-578.

56. Сазонов С.В., Устинов Н.В. Солитонная динамика предельно коротких импульсов в системе несимметричных квантовых объектов // Письма в ЖЭТФ. 2006. Т. 130, № 4. С. 646-660.

57. Rosanov N.N., Semenov V.E., Vyssotina N.V. Collisions of few-cycle dissipative solitons in active nonlinear fibers // Laser Physics. 2007. V. 17, N. 11. P. 1311-1316.

58. Розанов H.H., Семенов B.E., Высотина H.B. Предельно короткие диссипа-тивные солитоны в активных нелинейных световодах // Квант, электрони-

ка. 2008. Т. 38, № 2. С. 137-143.

59. Brabec Т., Krausz F. Nonlinear optical pulse propagation in the single-cycle regime // Phys. Rev. Lett. 1997. V. 78, N. 17. P. 3282-3285.

60. Kinsler P., New G.H.C. Few-cycle pulse propagation // Phys. Rev. A. 2003. V. 67, N. 2. P. 023813-8.

61. Genty P., Kinsler P., Kibler В., Dudley J.M. Nonlinear envelope equation modeling of sub-cycle dynamics and harmonic generation in nonlinear waveguides // Opt. Express. 2007. V. 15, N. 9. P. 5382-5387.

62. Voronin A.A., Zheltikov A.M. Soliton-number analysis of soliton-effect pulse compression to single-cycle pulse widths // Phys. Rev. A. 2008. V. 78, N. 6. P. 063834-5.

63. Kumar A., Mishra V. Single-cycle pulse propagation in a cubic medium with delayed Raman response // Phys. Rev. A. 2009. V. 79, N. 6. P. 063807-6.

64. Wabnitz S., Kozlov V.V. Harmonic and supercontinuum generation in quadratic and cubic nonlinear optical media // J. Opt. Soc. Am. B. 2010. V. 27, N. 9. P. 1707-1711.

65. Шполянский Ю.А. Огибающая, фаза и частота оптического излучения со сверхшироким спектром в прозрачной среде // ЖЭТФ. 2010. Т. 138, № 4. С. 631-641.

66. Беспалов В.Г., Козлов С.А., Сутягин А.Н., Шполянский Ю.А. Сверхуши-рение спектра интенсивных фемтосекундных лазерных импульсов и их временное сжатие до одного колебания светового поля // Опт. журнал. 1998. Т. 65, № 10. С. 85-88.

67. Leblond Н., Triki Н., Sanchez F., Mihalache D. Circularly polarized few-optical-cycle solitons in Kerr media: A complex modified Korteweg-de Vries model // Opt. Commun. 2012. V. 285, N. 3. P. 356-363.

68. Leblond H., Sanchez F. Models for optical solitons in the two-cycle regime // Phys. Rev. A. 2003. V. 67, N. 1. P. 013804-8.

69. Leblond H., Mihalache D. Ultrashort light bullets described by the two-dimensional sine-Gordon equation // Phys. Rev. A. 2010. V. 81, N. 6.

P. 063815-7.

70. Bugay A.N., Sazonov S.V. Faster-than-light propagation of electromagnetic solitons in nonequilibrium medium taking account of diffraction // J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt. 2004. V. 6, N. 7. P. 328—335.

71. Leblond H., Sazonov S.V., Mel'nikov I.V. et al. Few-cycle nonlinear optics of multicomponent media // Phys. Rev. A. 2006. V. 74, N. 6. P. 063815-8.

72. Leblond H., Mihalache D. Few-optical-cycle solitons: Modified Korteweg-de Vries sine-Gordon equation versus other non-slowly-varying-envelope-approximation models // Phys. Rev. A. 2009. V. 79, N. 6. P. 063835-7.

73. Маймистов А.И. Солитоны в нелинейной оптике // Квант, электроника. 2010. Т. 40, № 9. С. 756-781.

74. Hasegawa A. Optical Solitons in Fibers for Communication Systems // Optics and Photonics News. 2002. V. 13, N. 2. P. 33-37.

75. Сазонов C.B. О нелинейной оптике импульсов длительностью в несколько периодов колебаний // Известия РАН. Серия физическая. 2011. Т. 75, № 2. С. 172-175.

76. Yeh K.-L., Hoffmann М.С., Hebling J., Nelson К.A. Generation of 10 ¿¿J ultrashort terahertz pulses by optical rectification // Appl. Phys. Lett. 2007. V. 90, N. 17. P. 171121-3.

77. Hoffmann M.C., Yeh K.-L., Hebling J., Nelson K.A. Efficient terahertz generation by optical rectification at 1035 nm // Opt. Express. 2007. V. 15, N. 18. P. 11706-11713.

78. Hebling J., Yeh K.-L., Hoffmann M.C. et al. Generation of high-power terahertz pulses by tilted-pulse-front excitation and their application possibilities // JOSA B. 2008. V. 25, N. 7. P. B6-B19.

79. Fulop J.A., Palfalvi L., Almasi G., Hebling J. Design of high-energy terahertz sources based on optical rectification // Opt. Express. 2010. V. 18, N. 12. P. 12311-12327.

80. Hirori H., Doi A., Blanchard F., Tanaka K. Single-cycle terahertz pulses with amplitudes exceeding 1 MV/cm generated by optical rectification in LiNb03 //

Appl. Phys. Lett. 2011. V. 98, N. 9. P. 091106-3.

81. Nagai M., Matsubara E., Ashida A. High-efficiency terahertz pulse generation via optical rectification by suppressing stimulated Raman scattering process // Opt. Express. 2012. V. 20, N. 6. P. 6509-6514.

82. Fulop J.A., Palfalvi L., Klingebiel S. et al. Generation of sub-mJ terahertz pulses by optical rectification // Opt. Lett. 2012. V. 37, N. 4. P. 557-559.

83. Maiman Т.Н. Stimulated optical radiation in ruby // Nature. 1960. V. 187. P. 493-494.

84. Галанин М.Д., Леонтович A.M., Чижикова З.А. Когерентность и направленность излучения оптического генератора на рубине // ЖЭТФ. 1962. Т. 43, № 7. С. 347-349.

85. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика. М.: Мир, 1996. 324 с.

86. Shimizu F. Frequency broadening in liquids by a short light pulse // Phys. Rev. Lett. 1967. V. 19, N. 19. P. 1097-1100.

87. Alfano R.R., Shapiro S.L. Observation of self-phase modulation and small-scale filaments in crystals and glasses // Phys. Rev. A. 1970. V. 24, N. 11. P. 592-594.

88. Ippen E.P., Shank C.V., Gustafson Т.К. Self-phase modulation of picosecond pulses in optical fibers // Appl. Phys. Lett. 1974. V. 24, N. 4. P. 190-192.

89. Stolen R.H., Lin C. Self-phase-modulation in silica optical fibers // Phys. Rev. A. 1978. V. 17, N. 4. P. 1448-1453.

90. Nakatsuka H., Grischkowsky D., Balant A.C. Nonlinear picosecond-pulse propagation through optical fibers with positive group velocity dispersion // Phys. Rev. Lett. 1981. V. 47, N. 13. P. 910-913.

91. Grischkowsky D., Balant A.C. Optical pulse compression based on enhanced frequency chirping // Appl. Phys. Lett. 1982. V. 41, N. 1. P. 1-3.

92. Tomlinson W.J., Stolen R.H., Shank C.V. Compression of optical pulses chirped by self-phase modulation in fibers // J. Opt. Soc. Am. B. 1984. V. 1, N. 2. P. 139-149.

93. Hasegawa A., Tappert F. Transmission of stationary nonlinear optical pulses in

dispersive dielectric fibers. I. Anomalous dispersion // Appl. Phys. Lett. 1973. V. 23, N. 3. P. 142-144.

94. Mollenauer L.F., Stolen R.H., Gordon J.P. Experimental observation of picosecond pulse narrowing and solitons in optical fibers // Phys. Rev. Lett. 1980. V. 45, N. 13. P. 1095-1098.

95. Joenk R.J., Landauer R. Laser pulse distortion in a nonlinear dielectric // Phys. Lett. A. 1967. V. 24, N. 4. P. 228-229.

96. Tzoar N., Jain M. Self-phase modulation in long-geometry optical waveguides // Phys. Rev. A. 1981. V. 23, N. 3. P. 1266-1270.

97. Gustafson Т.К., Taran J.P. Self-modulation, self-steepening, and spectral development of light in small-scale trapped filaments // Phys. Rev. 1969. V. 177, N. 1. P. 306-313.

98. Шполянский Ю.А. Спектрально-временная эволюция предельно коротких импульсов света в прозрачных средах и оптических волноводах с дисперсией и кубической нелинейностью: дис. ... д-ра физ.-мат. наук: 01.04.05 / СПбГУ ИТМО. СПб, 2010. 246 с.

99. Zhokhov Р.А., Zheltikov A.M. Attosecond shock waves // Phys. Rev. Lett. 2013. V. 110, N. 18. P. 183903-5.

100. Dudley J.M., Coen S. Fundamental limits to few-cycle pulse generation from compression of supercontinuum spectra generated in photonic crystal fiber // Opt. Express. 2004. V. 12, N. 11. P. 2423-2428.

101. Mizuta Y., Nagasawa M., Ohtani M., Yamashita M. Nonlinear propagation analysis of few-optical-cycle pulses for subfemtosecond compression and carrier envelope phase effect // Phys. Rev. A. 2005. V. 72, N. 6. P. 063802-20.

102. Пасека О.И., Лобанов B.E., Сухоруков А.П. Динамика компрессии ФМ импульсов из малого числа осцилляций поля // Известия РАН. Серия физическая. 2008. Т. 72, № 12. С. 1723-1726.

103. Kalosha V.P., Herrmann J. Self-phase modulation and compression of few-optical-cycle pulses // Phys. Rev. A. 2000. V. 62, N. 1. P. 011804(R)-4.

104. Freysz E., Degert J. Nonlinear optics: Terahertz Kerr effect // Nature Photonics.

2010. V. 4. P. 131-132.

105. Hoffmann M.C., Fulop J .A. Intense ultrashort terahertz pulses: generation and applications // J. Phys. D: Appl. Phys. 2011. V. 44, N. 8. P. 083001-17.

106. Blanchard F., Sharma G., Razzari L. et al. Generation of intense terahertz radiation via optical methods // IEEE J. of Selected Topics in Quantum Electron. 2011. V. 17, N. 1. P. 5-16.

107. Tanaka M., Hirori H., Nagai M. THz nonlinear spectroscopy of solids // IEEE Transactions on Terahertz Science and Technology. 2011. V. 1, N. 1. P. 301312.

108. Fulop J.A., Palfalvi L., Almasi G., Hebling J. High energy THz pulse generation by tilted pulse front excitation and its nonlinear optical applications // J. Infrared Milli Terahz Waves. 2011. V. 32, N. 5. P. 553561.

109. Гарнов C.B., Щербаков И.А. Лазерные методы генерации мегавольтных терагерцовых импульсов//УФН. 2011. Т. 181, № 1. С. 97-102.

110. Hebling J., Almasi G., Kozma I.Z. Velocity matching by pulse front tilting for large-area THz-pulse generation // Opt. Express. 2002. V. 10, N. 21. P. 11611166.

111. Yeh K.-L., Hebling J., Hoffmann M.C., Nelson K.A. Generation of high average power 1 kHz shaped THz pulses via optical rectification // Opt. Commun. 2008. V. 281, N. 13. P. 3567-3570.

112. Hebling J., Yeh Ka-Lo, Hoffmann M.C., Nelson K.A. High-power THz generation, THz nonlinear optics, and THz nonlinear spectroscopy // J. Sel. Top. Quant. Electron. 2008. V. 14, N. 2. P. 345-353.

113. Wen H., Wiczer M., Lindenberg A.M. Ultrafast electron cascades in semiconductors driven by intense femtosecond terahertz pulses // Phys. Rev. B. 2008. V. 78, N. 12. P. 125203-6.

114. Hebling J., Hoffmann M.C., Yeh K.L. et al. Nonlinear lattice response observed through terahertz SPM // Springer Series in Chemical Physics, In Ultrafast Phenomena XVI. V. 92. Springer-Verlag, 2009. P. 651-653.

115. Hoffmann M.C., Brandt N.C., Hwang H.Y. et al. Terahertz Kerr effect // Appl. Phys. Lett. 2009. V. 95, N. 23. P. 231105-3.

116. Turchinovich D., Hvam J.M., Hoffmann M.C. Self-phase modulation of a single-cycle terahertz pulse by nonlinear free-carrier response in a semiconductor // Phys. Rev. B. 2012. V. 85, N. 20. P. 201304(R).

117. Heping L., Feng Z., Xejung Z., Wei J. Picosecond Z-scan study of bound electronic Kerr effect in LiNb03 crystal associated with two-photon absorption // Appl. Phys. B. 1997. V. 64, N. 6. P. 659-662.

118. Hebling J., Stepanov A.G., Almasi G. et al. Tunable THz pulse generation by optical rectification of ultrashort laser pulses with tilted pulse fronts // Appl. Phys. B: Lasers and Optics. 2004. V. 78, N. 5. P. 593-599.

119. Shen Y., Watanabe Т., Arena D.A. et al. Nonlinear cross-phase modulation with intense single-cycle terahertz pulses // Phys. Rev. Lett. 2007. V. 99, N. 4. P. 043901-4.

120. Schneider A., Biaggio I., Gunter P. Terahertz-induced lensing and its use for the detection of terahertz pulses in a birefringent crystal // Appl. Phys. Lett. 2004. V. 84, N. 13. P. 2229-2231.

121. Maker P.D., Terhune R.W., Savage C.M. Intensity-dependent changes in the refractive index of liquids // Phys. Rev. Lett. 1964. V. 12, N. 18. P. 507-509.

122. Маненков А.А. Самофокусировка лазерных пучков: современное состояние и перспективы исследований // УФН. 2011. Т. 181, № 1. С. 107-112.

123. Чекалин С.В., Кандидов В.П. От самофокусировки световых пучков — к филаментации лазерных импульсов //УФН. 2013. Т. 183, № 2. С. 133-152.

124. Козлов С.А., Петрошенко П.А. Самоделение импульса из нескольких колебаний светового поля в нелинейной среде с дисперсией // Письма в ЖЭТФ. 2002. Т. 76, № 4. С. 241-245.

125. Нестеров С.В., Сазонов С.В. О самофокусировке и дефокусировке предельно коротких импульсов в водородсодержащих сегнетоэлектриках // Квант, электроника. 2004. Т. 34, № 2. С. 151-155.

126. Berkovsky A.N., Kozlov S.A., Shpolyanskiy Y.A. Self-focusing of few-cycle

light pulses in dielectric media // Phys. Rev. A. 2005. V. 72, N. 4. P. 043821-9.

127. Balakin A.A., Litvak A.G., Mironov V.A., Skobelev S.A. Self-focusing of few optical cycle pulses // Phys. Rev. A. 2008. V. 78, N. 6. P. 061803-4.

128. Бахтин M.A., Козлов C.A. Формирование последовательности сверхкоротких сигналов при столкновении импульсов из малого числа колебаний светового поля в нелинейных оптических средах // Оптика и спектроскопия. 2005. Т. 98, № 3. С. 425-430.

129. Corsi С., Tortora A., Bellini M. Mutual coherence of supercontinuum pulses collinearly generated in bulk media // Appl. Phys. B. 2003. V. 77, N. 2/3. P. 255—290.

130. Белашенков H.P., Дроздов A.A., Козлов C.A. и др. Фазовая модуляция фем-тосекундных световых импульсов, спектры которых сверхуширены в диэлектриках с нормальной групповой дисперсией // Опт. журнал. 2008. Т. 75, № 10. С. 3-8.

131. Маймистов А.И., Елютин С.О. Распространение ультракороткого импульса света в нелинейной нерезонансной среде // Оптика и спектроскопия. 1991. Т. 70, № 1. С. 101-105.

132. Беленов Э.М., Назаркин A.B., Ушаковский В.А. Динамика распространения и взаимодействия сгустков электромагнитного поля в двухуровневых средах // ЖЭТФ. 1991. Т. 100, № 3(9). С. 762-775.

133. Сазонов C.B. Насыщение когерентного усиления ультракоротких импульсов в инвертированной среде // Письма в ЖЭТФ. 1991. Т. 53, № 8. С. 400402.

134. Маймистов А.И. О распространении ультракоротких световых импульсов в нелинейной среде // Оптика и спектроскопия. 1994. Т. 76, № 4. С. 636640.

135. Розанов H.H. Сверхсветовые локализованные структуры электромагнитного излучения // УФН. 2005. Т. 175, № 2. С. 181-185.

136. Высотина Н.В., Розанов H.H., Семенов В.Е. Предельно короткие диссипа-тивные солитоны в активной нелинейной среде с квантовыми точками //

Оптика и спектроскопия. 2009. Т. 106, № 5. С. 793-797.

137. RosanovN.N., Kozlov V.V., Wabnitz S. Maxwell-Drude-Bloch dissipative few-cycle optical solitons // Phys. Rev. A. 2010. V. 81, N. 4. P. 043815-17.

138. Leblond H., Triki H., Mihalache D. Circularly polarized few-optical-cycle solitons in the short-wave-approximation regime // Phys. Rev. A. 2011. V. 84, N. 2. P. 023833-10.

139. Кившарь Ю.С, Агравал Г.П. Оптические солитоны. От волоконных световодов до фотонных кристаллов. М.: Физматлит, 2005. 648 с.

140. Розанов Н.Н. Диссипативные оптические солитоны. От микро- к нано- и атто-. М.: Физматлит, 2011. 536 с.

141. Козлов С.А., Шполянский Ю.А., Ястребова Н.В. Нелинейное отражение импульсов из малого числа колебаний светового поля от просветленной границы раздела сред // Оптический журнал. 2004. Т. 71, № 6. С. 78-83.

142. Мохнатова О.А., Козлов С.А. Нелинейное отражение фемтосекундного спектрального суперконтинуума // ЖЭТФ. 2008. Т. 133, № 2. С. 260270.

143. Штумпф С.А., Королев А.А., Козлов С.А. Динамика сильного поля светового импульса из малого числа колебаний в диэлектрической среде // Известия РАН. Серия физическая. 2007. Т. 71, № 2. С. 158-161.

144. Штумпф С.А., Королев А.А., Козлов С.А. Смещение спектра светового импульса из малого числа колебаний в коротковолновую область в диэлектрике с плазменной нелинейностью // Оптический журнал. 2007. Т. 74, № 11. С. 3-6.

145. Андреев А.А., Беспалов В.Г., Городецкий А.А. и др. Генерация сверхширокополосного терагерцового излучения при оптическом пробое воздуха двумя разночастотными фемтосекундными импульсами // Оптика и спектроскопия. 2009. Т. 107, № 4. С. 570-577.

146. Штумпф С.А., Беспалов В.Г., Королев А.А., Козлов С.А. Закономерности генерации импульсов из малого числа колебаний инфракрасного и терагерцового диапазонов спектра при взаимодействии в воздухе двух разно-

частотных фемтосекундных световых импульсов // Оптика и спектроскопия. 2010. Т. 109, № 5. С. 824-831.

147. Сазонов C.B. Нелинейный эффект Фарадея для ультракоротких импульсов //ЖЭТФ. 1995. Т. 107, № 1. С. 20^3.

148. Пархоменко А.Ю., Сазонов C.B. Многочастотное фотонное эхо, порождаемое предельно короткими импульсами // Письма в ЖЭТФ. 1998. Т. 67, № 11. С. 887-891.

149. Буяновская Е.М., Козлов С.А. Динамика полей встречных световых импульсов из малого числа колебаний в нелинейных диэлектрических средах // Письма в ЖЭТФ. 2007. Т. 86, № 5-6. С. 349-353.

150. Буяновская Е.М., Козлов С.А. Взаимодействие встречных световых импульсов из малого числа колебаний в нелинейных диэлектрических средах и генерация излучения на комбинационных частотах в этом процессе // Оптика и спектроскопия. 2011. Т. 111, № 2. С. 325-332.

151. Сазонов C.B., Соболевский А.Ф. О нелинейном распространении предельно коротких импульсов в оптически одноосных средах // ЖЭТФ. 2003. Т. 123, №6. С. 1160-1178.

152. Елютин С.О., Маймистов А.И. Динамика предельно короткого импульса в штарковской среде // Известия РАН. Серия физическая. 2006. Т. 70, № 4. С. 490-493.

153. Маймистов А.И., Елютин С.О., Оженко С.С. Преломление предельно коротких импульсов в тонкой плёнке метаматериала, погруженной в диэлектрическую среду // Оптический журнал. 2008. Т. 75, № 10. С. 21-27.

154. Козлов С.А., Самарцев В.В. Основы фемтосекундной оптики. М.: Физ-матлит, 2009. 292 с.

155. Bespalov V.G., Kozlov S.A., Shpolyanskiy Y.A., Walmsley I.A. Simplified field wave equations for the nonlinear propagation of extremely short light pulses // Phys. Rev. A. 2002. V. 66, N. 1. P. 013811-10.

156. Drozdov A.A., Kozlov S.A., Sukhorukov A.A., Kivshar Yu.S. Self-phase modulation and frequency generation with few-cycle optical pulses in nonlinear

dispersive media // Phys. Rev. A. 2012. V. 86, N. 5. P. 053822-10.

157. Беспалов В.Г., Козлов С.А., Шполянский Ю.А. Метод анализа динамики распространения фемтосекундных импульсов с континуумным спектром в прозрачной оптической среде // Опт. журнал. 2000. Т. 67, № 4. С. 5-14.

158. Козлов С.А., Сазонов С.В. Нелинейное распространение импульсов длительностью в несколько колебаний светового поля в диэлектрических средах // ЖЭТФ. 1997. Т. 111, № 2. С. 404^18.

159. Kolesik М., Moloney J.V. Nonlinear optical pulse propagation simulation: From Maxwell's to unidirectional equations // Phys. Rev. E. 2004. V. 70, N. 3. P. 036604-11.

160. Ferrando A., Zacares M. Forward-backward equations for nonlinear propagation in axially invariant optical systems // Phys. Rev. E. 2005. V. 71, N. 1. P. 016601-10.

161. Kinsler P. Limits of the unidirectional pulse propagation approximation // J. Opt. Soc. Am. B. 2007. V. 24, N. 9. P. 2363-2368.

162. Розанов H.H. О режиме однонаправленного распространения излучения в нелинейно-оптических средах // Оптика и спектроскопия. 2008. Т. 104, №2. С. 287—291.

163. Розанов Н.Н. Преобразование электромагнитного излучения на движущихся неоднородностях среды // Письма в ЖЭТФ. 2008. Т. 88, № 8. С. 577—580.

164. Розанов Н.Н. Преобразование электромагнитного излучения на движущихся неоднородностях прозрачной среды // ЖЭТФ. 2009. Т. 135, № 1. С. 154-163.

165. Розанов Н.Н. Преобразование оптического излучения на быстро движущихся плавных неоднородностях среды // Оптика и спектроскопия. 2009. Т. 106, № 3. С. 487—493.

166. Brabec Т., Krausz F. Intense few-cycle laser fields: Frontiers of nonlinear optics // Rev. Mod. Phys. 2000. V. 72, N. 2. P. 545-591.

167. Palfalvi L., Hebling J., Kuhl J. et al. Temperature dependence of the absorption

and refraction of Mg-doped congruent and stoichiometric LiNb03 in the THz range // J. Appl. Phys. 2005. V. 97, N. 12. P. 123505-6.

168. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Мир, 1973. 832 с.

169. Фарлоу С. Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров. М.: Мир, 1985. 384 с.

170. Беспалов В.Г., Крылов В.Н., Путилин С.Э., Стаселько Д.И. Генерация излучения в дальнем ИК диапазоне спектра при фемтосекундном оптическом возбуждении полупроводника InAs в магнитном поле // Оптика и спектроскопия. 2002. Т. 93, № 1. С. 158-162.

171. Rosanov N.N., Kozlov V.V. Single-cycle-pulse passively-mode-locked laser with inhomogeneously broadened active medium // Phys. Rev. A. 2013. V. 87, N. 4. P. 043836-7.

172. Kozlov V.V. Self-induced transparency soliton laser via coherent mode locking // Phys. Rev. A. 1997. V. 56, N. 2. P. 1607—1612.

173. Karasawa N., Morita R., Shigekawa H., Yamashita M. Characteristics of the oscillatory spectrum due to only induced-phase modulation in an argon-filled hollow waveguide accompanied with intense self-phase modulation // Opt. Commun. 2001. V. 197, N. 4/6. P. 475-^80.

174. Teraokarao E.Y.M., Broaddus D.H., Kita T. et al. Self-phase modulation at visible wavelengths in nonlinear ZnO channel waveguides // Appl. Phys. Lett. 2010. V. 97, N. 7. P. 071105-3.

175. Ai-Ying Yang, Yu-Nan Sun. Comprehensive research on self phase modulation based optical delay systems // Chin. Phys. B. 2010. V. 19, N. 11. P. 114205-12.

176. Бахтин M.A., Колесникова С.Ю., Шполянский Ю.А. Сравнение точности аппроксимации дисперсии кварцевого стекла в методах медленно меняющейся огибающей и медленно меняющегося профиля // В кн.: Современные технологии / СПб. 2001. С. 196-203.

177. ГОСТ 13659-78. Стекло оптическое бесцветное. Физико-химические характеристики. Основные параметры. М.: ИПК Издательство стандартов, 1999. 28 с.

178. Ландсберг Г.С. Оптика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 848 с.

179. Шполяиский Ю.А. Сценарии развития фемтосекундного спектрального суперконтинуума //В кн.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики / СПб. 2000. С. 136-153.

180. Розанов Н.Н. О слабонепараксиальных пространственных оптических со-литонах при различных механизмах керровской нелинейности // Оптика и спектроскопия. 2003. Т. 94, № 6. С. 1013-1016.

181. Васильев В.Н., Козлов С.А., Петрошенко П.А., Розанов Н.Н. Самоушире-ние пространственно-временных спектров импульсов из нескольких колебаний светового поля в диэлектрических средах // Оптика и спектроскопия. 2004. Т. 94, № 2. С. 217-221.

182. Leblond Н., Kremer D., Mihalache D. Collapse of ultrashort spatiotemporal pulses described by the cubic generalized Kadomtsev-Petviashvili equation // Phys. Rev. A. 2010. V. 81, N. 3. P. 033824-7.

183. Берковский A.H. Самофокусировка световых импульсов из малого числа колебаний в диэлектрических средах: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.04.05 / СПбГУ ИТМО. СПб, 2008. 108 с.

184. Lee Y.S. Principles of Terahertz Science and Technology. Corvalis: Springer Science+Business Media, 2009. 347 p.

185. Ezerskaya A.A., Ivanov D.V., Kozlov S.A., Kivshar Yu.S. Spectral approach in the analysis of pulsed terahertz radiation // J Infrared Milli. Terahz. Waves. 2012. V. 33, N. 9. P. 926-942.

186. Сазонов C.B., Халяпин B.A. О влиянии дифракции на нелинейное распространение оптических импульсов длительностью в несколько периодов колебаний //Квант, электроника. 2004. Т. 34, № 11. С. 1057—1063.

187. Розанов Н.Н. О дифракции предельно коротких импульсов // Квант, электроника. 2003. Т. 95, № 2. С. 318-321.

188. Feng S., Winful H.G., Hellwarth R.W. Gouy shift and temporal reshaping of focused single-cycle electromagnetic pulses // Opt. Lett. 1998. V. 23, N. 5. P. 385-387.

189. Hunsche S., Feng S., Winful H.G. et al. Spatiotemporal focusing of single-cycle light pulses // J. Opt. Soc. Am. A. 1999. V. 16, N. 8. P. 2025-2028.

190. Ruffin A.B., Rudd J.V., Whitaker J.F. et al. Direct observation of the Gouy phase shift with single-cycle terahertz pulses // Phys. Rev. Lett. 1999. V. 83, N. 17. P. 3410-3413.

191. Ruchert C., Vicario C., Hauri C.P. Spatiotemporal focusing dynamics of intense supercontinuum THz pulses // Phys. Rev. Lett. 2013. V. 110, N. 12. P. 1239025.

192. Lin Q., Zheng J., Dai J. et al. Intrinsic chirp of single-cycle pulses // Phys. Rev. A. 2010. V. 81, N. 4. P. 043821-4.

193. Беленов Э.М., Назаркин A.B. О некоторых решениях уравнений нелинейной оптики без приближения медленно меняющихся амплитуд и фаз // Письма в ЖЭТФ. 1990. Т. 51, № 5. С. 252-255.

194. Папулис А. Теория систем и преобразований в оптике. М.: Мир, 1971. 495 с. пер. с англ.

195. Дроздов А.А., Козлов С.А. Коллимация и фокусировка параксиального волнового пакета, получаемого при дифракции в дальней зоне исходно однопериодной волны // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2013. № 3 (85). С. 46-50.

196. Берковский А.Н., Козлов С.А., Шполянский Ю.А. Уменьшение эффективности самофокусировки фемтосекундного импульса в прозрачной среде с дисперсией при сокращении в нем числа световых колебаний // Опт. журнал. 2008. Т. 75, № 10. С. 28-33.

197. Shpolyanskiy Y.A., Belov D.L., Bakhtin М.А., Kozlov S.A. Analytic study of continuum spectrum pulse dynamics in optical waveguides // Appl. Phys. B. 2003. V. 77, N. 2-3. P. 349-355.

198. Бахтин M.A. Взаимодействие сонаправленных фемтосекундных спектральных суперконтинуумов в диэлектрических средах с нормальной групповой дисперсией и нерезонансной нелинейностью: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.04.05 / СПбГУ ИТМО. СПб, 2008. 103 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. МЕТОДИКА ЧИСЛЕННЫХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ ПОЛЯ ОПТИЧЕСКИХ ИМПУЛЬСОВ ИЗ МАЛОГО ЧИСЛА КОЛЕБАНИЙ В ПРОЗРАЧНЫХ ОДНОРОДНЫХ ИЗОТРОПНЫХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОИХ СРЕДАХ С

НЕРЕЗОНАНСНЫМИ ДИСПЕРСИЕЙ И БЕЗЫНЕРЦИОННОЙ КУБИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ

Численное моделирование однонаправленного распространения оптических волн в прозрачных средах с нерезонансной дисперсией линейного показателя преломления и безынерционной кубической нелинейностью в настоящей работе выполнялось в программном комплексе Lbullet, разработанном сотрудниками кафедры ФиОИ д.ф.-м.н. Ю.А. Шполянским, к.ф.-м.н. М.А. Бахтиным и к.ф.-м.н. А.Н. Берковским [126,197]. Основным расчетным методом получения численных решений нелинейного дифференциального уравнения в частных производных (2.1) являлся псевдоспектральный метод разделения по физическим процессам (англ. Fourier split-step method) [85], который позволяет учитывать в расчетах дисперсию среды в виде сложной зависимости показателя преломления оптической среды от частоты излучения. Ниже кратко опишем общую структуру метода. Детали численных схем, применямых в программном продукте, более подробно описаны в работах [98,183,198].

Структурно полевое уравнение (2.1) может быть записано для спектров электрического поля в частотной области в виде

QG / - - - \

= (¿W + £>дИфр. + iVwJ G, (П.1)

/Ч УЧ

где Nu - спектральный аналог нелинейного оператора, Dmcn, и DmфР. - линейные операторы, учитывающие влияние дисперсии и дифракции.

В реальных веществах дисперсия, дифракция и нелинейность действуют совместно. Однако в методе разделения по физическим процессам приближенное решение получается при предположении, что при распространении излучения на малое расстояние Az дисперсия, дифракция и нелинейность действу-

ют независимо друг от друга. Поэтому распространение импульса от точки 2 к:} Аг описывается в три последовательных этапа, на каждом из которых действует только один из трех операторов в правой части уравнения (П.1), а действие двух остальных операторов не рассматривается. На каждом шаге по г последовательно решаются три дифференциальных уравнения

дг

сЮ ~дг = дО

= ЯдиспА (П.2)

= DЛiiфpG, (П.з)

= ЯА (П.4)

дг

результат решения предыдущего подставляется в последующее уравнение в качестве граничного условия по г.

Уравнения (П.2-П.З) решаются во частотной области, а (П.4) - во временной. Переходы от частотной к временной областям и обратно реализуются с помощью алгоритма Быстрого Преобразования Фурье (БПФ). Численное решение (П.4) в программном комплексе осуществляется методом Кранка-Николсона, обеспечивающий второй порядок аппроксимации по шагу аг, сходимость. Производные по времени аппроксимируются разностными схемами второго порядка.

В сопровождающей оптический импульс системе координат, движущейся с групповой скоростью, дисперсионный и дифракционный операторы в частотной области имеют вид

Дшсп. = -г- (п(ш) - п9), (П.5)

с

" іс

= (П'6)

а , . СІп(ио) где пу = щи о) 4- ио—:—1 - групповой показатель преломления на центрально

ной частоте ио. Поперечный лапласиан, фигурирующий в дифракционном операторе (П.6) для рассматриваемого в настоящей работе случая осевой симмет-

рии пучков при их распространении в объемных средах, представляется в виде

гдг ' ^ ^

где г — л/х2 + у2 - поперечная координата. В приближении плоской волны поперечная координата не рассматривается и полагается Г)ДИфР. = 0.

Электрическое поле и его спектр рассчитываются на сетке дискретных значений. Во временной области вводятся равноотстоящие отсчеты

Т4 = 1- Дт, г = 0../ - 1, Дт = Тонн.//, (П.8)

где Токн- - характерный размер "временного окна", определяющий такую максимальную длительность оптического импульса, чтобы на всем протяжении расчета для любых значений г я г выполнялось условие:

Е(г, г, т < 0) = Е(г, г, т > Т) = 0. (П.9)

Для использования БПФ число точек дискретизации I — 2ТО является степенью двойки ш. Отсчеты (П.8) однозначно определяют равномерную сетку по частоте:

иЛ = 1-Аш,г = -7/2 - 1..//2, Да; = 2тт/Т0КН(П.10)

Для осуществления расчетов динамики оптических импульсов в прозрачных объемных средах по поперечной координате г вводится в общем случае неравномерная сетка

= 0..J - 1, АГ] = гН1 - rj,rQ = 0,77-1 = Ямакс., (П.11)

так, чтобы электрическое поле и его частная производная по г обнулялись при

Т = -^макс.*

В случае осевой симметрии при г = 0 ставится также граничное условие

= О (П. 12)

дг

для любых значений г, т.

120 -

На входе в среду при 2 = 0 задается начальное распределен^ электрического поля по поперечной координате и времени Е(0,г,т). Шаг по 2 в общем случае переменный и определяется

гп, п = 0..ІУ - 1, Агп+і — гп+і - гп, г0 = 0, г^і = Ямакс., (П.13)

где £макс. - длина оптической среды, в которой рассматривается эволюция излучения. Невыполнение какого-либо из условий, определяемых (П.9) и (П. 11), на некотором шаге по г при распространении излучения свидетельствует о необходимости остановки расчета в программе.

При численных расчетах проверяется выполнение интегрального закона сохранения энергии. Для достижения оптимального соотношения точность-скорость вычислений в программном комплексе ЬЬиІІеІ используется алгоритм адаптивного вычисления шага по Основным критерием в алгоритме адаптивного изменения шага является число сделанных итераций на текущем шаге. Также для контроля всей схемы в целом в качестве дополнительного критерия используется погрешность схемы, определяемая в виде изменении энергии оптического импульса

+ 00

IV = І гЕ2(г,г,і)(іг(ІІ. (П. 14)

— 00

Относительная погрешность, накапливаемая за шаг по г, определяется выражением

шп+1

1 — —— . (П. 15)

єп+1 =

ИМ