Взаимодействие световых импульсов из малого числа колебаний при нелинейном отражении от диэлектриков тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Столповская, Ольга Александровна

• Столповская, Ольга Александровна
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Столповская, Ольга Александровна

Введение.

Глава 1 Методы анализа отражения световых импульсов от нелинейных сред (обзор).

1.1 Методы теоретического анализа отражения квазимонохроматических световых импульсов от нелинейных сред.

1.2 Методы теоретического анализа отражения световых импульсов из малого числа колебаний от нелинейных диэлектрических сред.

1.3 Экспериментальные исследования отражения сверхкоротких импульсов высокой интенсивности от нелинейных сред.

Глава 2. Изменения пространственно-временного спектра световых импульсов из малого числа колебаний при нелинейном отражении от диэлектрических сред.

2.1 Уравнения динамики сверхшироких спектров излучения и используемые модели диэлектрических сред.

2.2 Вывод соотношения между пространственно-временным спектром отраженного и падающего на границу раздела диэлектрических сред излучения.

2.3 Нормировка соотношения между пространственно-временным спектром отраженного и падающего на границу раздела диэлектрических сред излучения.

Глава 3. Закономерности нелинейного отражения от диэлектрических сред одиночного импульса из малого числа колебаний светового поля.

3.1 Аналитические соотношения и алгоритмы численного моделирования нелинейного отражения от диэлектрических сред одиночного импульса из малого числа колебаний светового поля.

3.2 Изменения в характере нелинейного отражения от диэлектрических сред одиночного импульса при уменьшении числа колебаний поля в нем вплоть до всего одного.

Глава 4. Закономерности нелинейного отражения от диэлектрических сред суперпозиции двух импульсов из малого числа колебаний светового поля

4.1 Нелинейное отражение двух одновременно падающих на границу раздела импульсов из малого числа колебаний разного спектрального состава при изменении их длительностей.

4.2 Нелинейное отражение падающих на границу раздела импульсов из малого числа колебаний на основной и удвоенной частотах с временной задержкой между ними.

Глава 5. Экспериментальные исследования генерации кратных и комбинационных частот при отражении фемтосекундного излучения от нелинейных диэлектрических сред.

5.1 Нелинейное отражение фемтосекундного излучения от диэлектрика

5.2 Взаимодействие высокоинтенсивного фемтосекундного излучения и его второй гармоники при нелинейном отражении от диэлектрика.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Взаимодействие световых импульсов из малого числа колебаний при нелинейном отражении от диэлектриков»

Актуальность темы:

За последние два десятилетия развитие лазерных технологий перешагнуло рубеж по длительности генерируемых высокоинтенсивных оптических импульсов, равный десяткам фемтосекунд [1-5]. Это привело к стремительному развитию как теоретических, так и экспериментальных исследований нелинейной оптики импульсов из малого числа колебаний или, как их часто называют, предельно-коротких импульсов (ПКИ). Под предельно малым при этом подразумевают число колебаний поля в импульсе [6-18]. Интенсивность таких импульсов при фокусировке может лежать в тера- и петаваттном диапазоне (1012-1015 Вт/см2) при относительно небольшой общей энергии импульса [19].

Оптика электромагнитных волн, которые состоят лишь из нескольких колебаний светового поля, имеет ряд особенностей по сравнению с оптикой более длинных импульсов. Во-первых, благодаря предельно малой длительности импульсов при взаимодействии их с оптической средой не происходит разрушение вещества даже при достаточно высокой интенсивности излучения. Нелинейные эффекты, слабые в поле длинных импульсов, в данном случае становятся ярко выраженными и хорошо наблюдаемыми [20-23]. Во-вторых, для ПКИ, временной спектр которых является сверхшироким, традиционный для нелинейной оптики теоретический метод медленно меняющейся огибающей импульса, строго обосновываемый для квазимонохроматического излучения, становится не применимым. В 1990-е годы появилось значительное число работ, в которых распространение ПКИ в нелинейных средах рассматривалось на основе уравнений динамики не огибающей, а непосредственно электрического поля или спектра светового импульса [24-34].

К настоящему времени широко исследованы закономерности взаимодействия ПКИ с различными линейными и нелинейными средами. Разработаны математические модели динамики поля и спектра излучения, учитывающие разные малоинерционные механизмы нелинейности оптической среды [35-48], в том числе плазменной нелинейности [49, 50]. Хорошо изучены различные сценарии самовоздействия ПКИ, включая их самофокусировку [51-57]. Построены основы теории взаимодействия в нелинейных средах сонаправленных и встречных оптических импульсов со сверхширокими спектрами, в том числе из малого числа колебаний светового поля [58-61].

Однако публикации, посвященные изучению особенностей нелинейного отражения импульсов из малого числа колебаний, к началу настоящей работы были единичны [62, 63]. В то время как нелинейное отражение - это фундаментальное явление нелинейной оптики, поскольку оно реализуется на каждой границе раздела оптических сред на пути распространения интенсивного излучения. Кроме того, оно может иметь и практическое значение в оптике ПКИ, поскольку при взаимодействии импульсов из малого числа колебаний, одновременно падающих на границу раздела сред, отражаются новые ПКИ на кратных и комбинационных частотах, параметрами которых можно управлять в широких пределах, например, временным сдвигом падающих на границу раздела ПКИ. Это явление можно использовать для расширения спектрального диапазона генерации ПКИ.

Цель работы:

Построение теоретической модели и выявление теоретически и экспериментально основных закономерностей взаимодействия импульсов из малого числа колебаний светового поля при отражении от нелинейной диэлектрической среды.

Задачи исследования:

1. Вывод зависимости характеристик пространственно-временного спектра оптического излучения, отраженного от нелинейной диэлектрической среды, от характеристик пространственно-временного спектра падающего на границу раздела сред излучения, состоящего из малого числа колебаний.

2. Теоретический анализ изменений в характере отражения световых импульсов от нелинейных диэлектрических сред при уменьшении числа осцилляций поля в импульсе вплоть до всего одного полного колебания.

3. Выявление теоретически и экспериментально закономерностей одновременного отражения от нелинейных диэлектрических сред суперпозиции двух импульсов из малого числа колебаний разного спектрального состава.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

1. Выведена зависимость характеристик пространственно-временного спектра оптического излучения, отраженного от однородной изотропной диэлектрической среды с безынерционной кубичной по полю нелинейностью, от характеристик пространственно-временного спектра, падающего на границу раздела по нормали параксиального линейно поляризованного излучения, состоящего из малого числа колебаний.

2. При уменьшении числа колебаний вплоть до всего одного в падающем по нормали на диэлектрическую среду с безынерционной кубичной нелинейностью оптическом импульсе максимум в спектре отраженного излучения, генерируемого на утроенных частотах, сдвигается в высокочастотную область. При этом спектры отраженного излучения на основных и утроенных частотах интерферируют так, что нулевое значение суммарного спектра также смещается в высокочастотную область, тем больше, чем выше его пространственная частота

3. При одновременном отражении от однородной изотропной диэлектрической среды с безынерционной кубичной по полю нелинейностью двух импульсов из малого числа колебаний светового поля с центральными частотами со\ и со2 = тсо\ при т = 2 интерференция отраженного излучения на кратной 3со\ и комбинационной 2со2-со\ частотах приводит к формированию на утроенной частоте последовательности более коротких отраженных импульсов по сравнению с падающими в случае, когда длительность импульса с частотой а>\ больше длительности импульса с частотой со2, в обратном случае - к формированию одиночного отраженного импульса; при т = 3 интерференция отраженного излучения на комбинационных частотах 2со2-со\ и 2а)]+со2 приводит к исчезновению отражения на пятикратной частоте в случае, когда длительности и интенсивности падающих импульсов равны, в обратном случае - к формированию последовательности отраженных импульсов более коротких, чем падающие.

4. Введение временного сдвига между импульсами из малого числа колебаний светового поля на основной со\ и удвоенной со2=2со\ частотах, падающими на однородную изотропную диэлектрическую среду с безынерционной кубичной по полю нелинейностью, приводит в отраженном излучении к сдвигу импульсов на частотах 2со2-а)\ и Ъсо\ относительно друг друга, такому что при значениях сдвига между падающими импульсами, кратных четверти периода импульса основной частоты, излучение на утроенной частоте представляет собой два импульса, а при других значениях - один импульс. При увеличении временного сдвига между падающими импульсами имеет место смещение максимумов и минимумов спектра излучения, генерируемого на утроенных частотах, в длинноволновую область, а амплитуда спектра изменяется периодически.

Научная новизна работы заключается в том, что впервые:

1. На основе метода, не ограниченного приближением медленно меняющейся огибающей, выведен аналог формул Френеля для случая нормального отражения параксиальной линейно поляризованной волны, состоящей из малого числа колебаний светового поля, от однородной изотропной диэлектрической среды с безынерционной кубичной по полю нелинейностью.

2. Проанализированы изменения в характере отражения параксиальной волны, падающей по нормали на диэлектрическую среду с безынерционной кубической нелинейностью при уменьшении числа осцилляций оптического поля в волне до всего одного полного колебания.

3. Исследованы различные сценарии нелинейного отражения суперпозиции двух импульсов, состоящих из малого числа колебаний, в зависимости от числа колебаний в импульсах, соотношения их центральных частот, временной задержки между импульсами, пространственного спектра излучения.

Практическая значимость работы характеризуется тем, что:

Выведен аналог формул Френеля для параксиальных волн со сверхширокими спектрами, в том числе для волн из малого числа колебаний, которые падают на нелинейный диэлектрик по нормали. Показано, что при нелинейном отражении двух волн из малого числа колебаний разного спектрального состава меняются параметры новых волн, генерируемых на комбинационных и кратных частотах, при изменении соотношения центральных частот падающих волн, их длительностей и временной задержки между ними.

Достоверность полученных результатов определяется тем, что выведенные формулы в предельных переходах к малоинтенсивным монохроматическим и к интенсивным плоским однородным волнам из малого числа колебаний переходят в известные формулы; а также согласием теоретически выявленных зависимостей с полученными экспериментально.

Апробация работы:

Результаты диссертационной работы апробировались на 18 Международных и Российских конференциях: Международных конференциях молодых ученых и специалистов «Оптика» (Санкт-Петербург, 2005, 2007, 2009, 2011), Международных конференциях «Фундаментальные проблемы оптики» (Санкт-Петербург, 2006, 2008, 2010) , научных и учебно-методических конференциях НИУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2006, 2007, 2009, 2012), Международной конференции "День дифракции" (Санкт-Петербург, 2006), Международной конференции ICONO/ LAT (Минск, Беларусь, 2007), Международных чтениях по квантовой оптике (Самара, 2007), Международной конференции LOYS

Санкт-Петербург, 2008), Всероссийской школе-семинаре «Волновые явления в неоднородных средах» (Звенигород, Московская область, 2008), Международной конференции SPIE Photonics West, LASE (San Jose, California, USA, 2008), Международной конференции Developments in Optics and Communications (Riga, Latvia, 2009)

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 16 научных работ, в том числе 4 в изданиях списка ВАК.

Личный вклад

Научный руководитель сформулировал цель и задачи исследования, направлял работу, принимал участие в обсуждении и отборе результатов. Соискатель разработала программу численного моделирования полученного ею уравнения, решения которого анализировались в работе; получала и обрабатывала результаты, сформулированные в виде научных положений и выводов диссертационной работы, а также провела ряд экспериментов, подтверждающих теоретические результаты работы.

Структура и объем диссертации

Работа состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы. Материал изложен на 99 страницах, включая 26 рисунков и 84 ссылки на использованную литературу.

Во введении обосновывается актуальность работы, сформулированы ее цель, задачи и основные научные результаты, выносимые на защиту, охарактеризована структура диссертации.

В первой главе работы дан обзор известных теоретических методов анализа отражения квазимонохроматических световых импульсов, а также импульсов из малого числа колебаний от нелинейных диэлектрических сред. Дан обзор результатов экспериментальных исследований отражения сверхкоротких импульсов высокой интенсивности от диэлектрических сред.

Вторая глава посвящена выводу аналитических соотношений, описывающих изменения пространственно-временного спектра световых импульсов из малого числа колебаний при нелинейном отражении от диэлектрических сред.

Третья глава посвящена выявлению закономерностей нелинейного отражения от диэлектрических сред одиночных импульсов из малого числа колебаний светового поля.

В четвертой главе рассмотрены основные закономерности нелинейного отражения от диэлектрических сред суперпозиции двух световых импульсов из малого числа колебаний.

Пятая глава посвящена результатам экспериментального исследования генерации кратных и комбинационных частот при отражении фемтосекундного излучения от нелинейных диэлектрических сред.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Столповская, Ольга Александровна

Выводы по главе:

Рассмотренный случай одновременного нелинейного отражения от диэлектрика двух фемтосекундных импульсов на основной и удвоенной частотах расширяет теорию нелинейного отражения, а также экспериментально демонстрирует возможность эффективной генерации излучения утроенных и комбинационных частот, параметрами которых можно управлять в широких пределах, например, временным сдвигом падающих на границу раздела ПКИ. Это явление можно использовать для расширения спектрального диапазона генерации ПКИ.

Заключение

В диссертации были получены следующие основные результаты:

1. Получено соотношение между пространственно-временными спектрами оптического излучения, отраженного от однородной изотропной диэлектрической среды с безынерционной кубичной по полю нелинейностью, и падающего на границу раздела по нормали параксиального линейно поляризованного излучения, временной спектр которого может быть очень широким.

2. Показано, что при уменьшении числа колебаний вплоть до всего одного в падающем по нормали на диэлектрическую среду с безынерционной кубичной нелинейностью оптическом импульсе максимум в спектре отраженного излучения, генерируемого на утроенных частотах, а также нулевое значение суммарного спектра сдвигаются в высокочастотную область.

3. При одновременном отражении от диэлектрической среды с безынерционной кубичной по полю нелинейностью двух импульсов из малого числа колебаний светового поля основной со\ и удвоенной аъ = 2со\ частот на утроенной частоте Ъсо\ формируется последовательность более коротких импульсов по сравнению с падающими в случае, когда длительность импульса с частотой со\ больше длительности импульса с частотой а>2, в обратном случае - формируется одиночный импульс.

4. Показано, что при одновременном отражении от диэлектрической среды с безынерционной кубичной по полю нелинейностью двух импульсов из малого числа колебаний основной со\ и утроенной со2 = За)[ частот отраженное на пятикратной частоте 5а>1 излучение исчезает в случае, когда длительности и интенсивности падающих импульсов равны, в обратном случае - на этой частоте формируется последовательность импульсов более коротких, чем падающие.

5. При отражении от диэлектрической среды с безынерционной кубичной по полю нелинейностью двух импульсов из малого числа колебаний светового поля основной 00[ и удвоенной а>2 = 2а>1 частот с временной задержкой между ними, значение которой кратно четверти периода импульса основной частоты, вследствие интерференции двух импульсов, генерируемых на частотах Ъа)\ и 2со2-со\, излучение на утроенной частоте представляет собой два предельно-коротких импульса, а в случае других значений временной задержки - одиночный импульс.

Основные работы, опубликованные по теме диссертации

В 2011 г. соискатель девичью фамилию Мохнатова поменяла на фамилию Столповская.

Статьи в журналах, рекомендованных ВАК:

1. Мохнатова O.A., Берковский А.Н., Козлов С.А. Нелинейное параксиальное отражение от диэлектриков импульсов из малого числа колебаний светового поля // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО, в.34, 2006, с.8-13.

2. Мохнатова O.A., Козлов С.А. Нелинейное отражение фемтосекундного спектрального суперконтинуума // Журнал экспериментальной и теоретической физики, Т.133, №2, 2008, с.260-270.

3. Мохнатова O.A., Путилин С.Э., Беспалов В.Г., Козлов С.А. Генерация третьей гармоники при отражении от кристалла фемтосекундного излучения высокой мощности // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО, № 4(68), 2010, с. 11-14.

4. Столповская O.A., Путилин С.Э., Беспалов В.Г., Козлов С.А. Интерференция излучения на утроенных и комбинационных частотах при одновременном нелинейном отражении от диэлектрика двух фемтосекундных импульсов на основной и удвоенной частотах // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, №03(79), 2012, с.31-37.

Публикации в других изданиях:

1. Мохнатова O.A., Козлов С.А. Изменение пространственно-временных спектров импульсов предельно коротких длительностей при нелинейном параксиальном отражении от диэлектриков // В кн.: Сборник трудов IV Международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика - 2005», 2005, с.84-85.

2. Mokhnatova O.A., Kozlov S.A., Berkovsky A.N. Nonlinear paraxial reflection of few cycle pulses from dielectrics // In book: Proceedings of Days on Diffraction - 2006, 2006, p.51-52.

3. Мохнатова O.A., Козлов С. А., Берковский A.H. Взаимодействие световых импульсов из малого числа колебаний при нелинейном отражении // В кн.: Материалы X Всероссийской школы -семинара «Волновые явления в неоднородных средах», 2006, 50-52 с.

4. Мохнатова O.A., Козлов С.А., Берковский А.Н. Генерация кратных частот при нелинейном отражении двух импульсов из малого числа колебаний с разным спектральным составом // В кн.: Материалы научной молодежной школы "0птика-2006", Нелинейная и когерентная оптика, 2006, с.8-10.

5. Мохнатова O.A., Козлов С.А., Берковский А.Н. Взаимодействие импульсов из малого числа колебаний с разным спектральным составом при нелинейном отражении от диэлектриков // В кн.: Сборник статей «Проблемы когерентной и нелинейной оптики» под ред. И.П. Гурова и С.А. Козлова, 2006, с. 198-202.

6. Мохнатова O.A., Козлов С.А. Нелинейное отражение суперпозиции полей двух импульсов из малого числа колебаний с разными пространственно-временными спектрами // В кн.: Материалы V Международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика -2007», 2007, с. 46-48.

7. Мохнатова O.A., Козлов С.А. Нелинейное отражение квазидискретного спектрального суперконтинуума // В кн.: Материалы научной молодежной школы "0птика-2008", 2008, с. 150-152.

8. Мохнатова O.A., Путилин С.Э. Генерация третьей гармоники при отражении фемтосекундного излучения от нелинейного кристалла // Материалы VI Международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика - 2009» , 2009, с. 186-188.

9. Мохнатова O.A., Козлов С.А., Буяновская Е.М. Методические рекомендации по выполнению исследовательских курсовых работ, научно-технологических практик и выпускных квалификационных бакалаврских работ // СПб: СПбГУ ИТМО 2009, 100 с.

10. Мохнатова O.A., Путилин С.Э., Беспалов В.Г., Козлов С.А.Генерация третьей гармоники при отражении фемтосекундного излучения от нелинейного кристалла // В кн.: Сборник трудов VI Международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики» «ФПО - 2010», 2010, с. 182-185.

11. Мохнатова O.A., Путилин С.Э., Беспалов В.Г., Козлов С.А. Взаимодействие предельно коротких импульсов при нелинейном отражении от диэлектрика: экспериментальные результаты // В кн.: Материалы VII Международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика - 2011» , 2011, с. 250-252.

12. Мохнатова O.A., Козлов С.А. Нелинейное отражение однопериодных импульсов // В кн.: Материалы VII Международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика - 2011» , 2011, с. 252-256.

Благодарности

Автор выражает глубокую признательность и благодарность своему научному руководителю д.ф.-м.н., профессору С.А. Козлову за огромный идеологический вклад в развитие настоящей работы, за педагогические усилия, потраченные на образование и формирование научных взглядов автора, за искреннюю поддержку. Автор благодарен к.ф.-м.н. С.Э. Путилину за бесценный опыт, приобретенный в лаборатории, и помощь в проведении эксперимента, к.ф.-м.н. А.Н. Берковскому и д.ф.-м.н. Ю.А. Шполянскому за ценные замечания, касающиеся содержания диссертации, а также коллегам Е.М. Буяновской и A.A. Дроздову за поддержку и участие в обсуждении работы. Отдельная благодарность семье автора за поддержку, помощь и понимание.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Столповская, Ольга Александровна, 2012 год

1. Ахманов С.А., Выслоух В. А. Чиркин А.С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов // М: Наука, 1988, 312 с.

2. Spielman Ch., Curley P.F., Brabec Th., Krausz F. Ultrabroadband femtosecond lasers // IEEE J. Quant. Electron., 1994, V.30, N 4, p. 1100-1114.

3. Желтиков A.M. Сверхкороткие импульсы и методы нелинейной оптики. // М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006, 296 с.

4. Козлов С.А., Самарцев В.В. Основы фемтосекундной оптики. // М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009, 292 с.

5. Cerullo G., De Silvestri S., Nisoli M., Sartania S., Stagira S., Svelto O. Few-optical-cycle laser pulses: From high peak power to frequency tunability. // IEEE J. of Selected Topics in Quantum Electronics. 2000, V.6, №6, P.948-958.

6. Baltuska A., Wei Z., Pshenichnikov M.S., Wiersma D.A. Optical pulse compression to 5 fs at a 1 MHz repetition rate// Opt. Lett., 1997, V.22, N2, p. 102-104.

7. Steinmeyer G. et al., Frontiers in ultrashort pulse generation: Pushing the limits in linear and nonlinear optics// Science, 1999, V.286, N 19, p. 15071512.

8. Brabec Th., Krausz F. Nonlinear optical pulse propagation in the single-cycle regime // Phys. Rev. Lett., 1997, V.78, N.17, p.3282-3285.

9. Schenkel В. et al. Generation of 3.8-fs pulses from adaptive compression of a cascaded hollow fiber supercontinuum. // Optics Letters, 2003, V.28, N 0, p. 1987-1989.

10. Matsubara E., Yamane K., Sekikawa Т., Yamashita M. Generation of 2.6 fs optical pulses using induced-phase modulation in a gas-filled hollow fiber. // J. Opt. Soc. Am. B, 2007, V. 24, N 4, p. 985-989.

11. П.Ким A.B., Рябикин М.Ю., Сергеев A.M. От фемтосекундных к аттосекундным импульсам. // Успехи физических наук, 1999, Т. 169, N1, с.85-103.

12. Nazarkin A. Nonlinear Optics of Intense Attosecond Light Pulses // Phys. Rev. Lett, 2006, V.97, 163904.

13. Nisovi M., De Silvestri S., Svelto O. Szipocs R., Ferencz K., Spielmann Ch., Sartania S., Krausz F. Compression of high-energy laser pulses below 5 fs // Opt.lett., 1997, V.22, №8, p.522-524.

14. Albert O., Mourou G. Single optical cycle laser pulse in the visible and nearinfrared spectral range// Appl. Phys. B, 1999, V.69, N 1, p.207-209.

15. Hentschel M. et al. Attosecondmetrology // Nature, 2001, v. 414, p. 509-513.

16. Sansone G. et al. Isolated Single-Cycle Attosecond Pulses. // Science, 2006, V. 314, N5798, p. 443-446.

17. Baum P., Zewail A.H. Attosecond electron pulses for 4D diffraction and microscopy. // PNAS, 2007, V. 104, N47, p. 18409-18414.

18. Gallmann L. et al. Pulse compression over a 170-THz bandwidth in the visible by use of only chirped mirrors. // Opt. Lett., 2001, V.26, N 15, p. 1155-1157.

19. Von der Linde D., Schuler H. Breakdown threshold and plasma formation in femtosecond laser-solid interaction// J. Opt. Soc. Am. B, 1999, V.13,Nl,p.216-222.

20. Sudrie L. et al. Femtosecond laser-induced damage and filamentary propagation in fused silica. // Phys. Rev. Lett., 2002, V. 89, N8, p. 186601.

21. Желтиков A.M. Да будет белый свет: генерация суперконтинуума сверхкороткими лазерными импульсами. // УФН, 2006, N 6, р. 623-649.

22. Ranka J.К., Windeler R.S., Stenz A.J. Visible continuum generation in air-silica microstructure optical fibers with anomalous dispersion at 800 nm // Opt. Lett., 2000, V.25, N.l, p.25-27.

23. Chin S.L., Brodeur A., Petit S., Kosareva O.G., Kandidov V.P. Filamentation and supercontinuum generation during the propagation of powerful ultrashort laser pulses in optical media // J.Nohl.Opt. Phys. ans Mater., 1999, V.8, №1, p.121-146.

24. Беленов Э.М., Назаркин A.B. О некоторых решениях уравнений нелинейной оптики без приближения медленно меняющихся амплитуд и фаз //Письма в ЖЭТФ, 1990, Т.51, В.5, с.252-255.

25. Беленов Э.М., Крюков П.Г., Назаркин А.В., Прокопович И.П. Динамика распространения мощных фемтосекундных импульсов в комбинационно-активных средах // ЖЭТФ, 1994, Т.105, №1, с.28-42.

26. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика // М.:Мир, 1996, 324с.

27. Sazonov S.V. Propagation amplification of femtosecond light pulses in condensed media // Laser Physics, 1992, V.2, №2, p.795-801.

28. Козлов C.A., Сазонов C.B. Нелинейное распространение импульсов длительностью в несколько колебаний светового поля в диэлектрических средах // Журнал теоретической и экспериментальной физики, 1997, Т.111,В.2, С. 404-418.

29. Бахтин М.А., Шполянский Ю.А. О границах применимости метода медленно меняющейся огибающей в оптике сверхкоротких импульсов. // В кн.: Современные технологии. Труды молодых ученых ИТМО, СПб, 2001, с. 12-18.

30. Nazarkin A., Korn G. Raman self-conversion of femtosecond laser pulses and generation of single-cycle radiation // Phys. Rev. A, 1998, V.58, №1, p.R61-R64.

31. Kinsler P. Pulse propagation methods in nonlinear optics (e-paper): http://www.kinsler.org/physics (2008).

32. Шварцбург А.Б. Видеоимпульсы и непериодические волны в диспергирующих средах (точно решаемые модели) // УФН, 1998, Т. 168, №1, с.85-103.

33. Маймистов А.И. Некоторые модели распространения предельно-коротких электромагнитных импульсов в нелинейной среде // Квантовая электроника, 2000, Т.30, №4, с.287-304.

34. Bespalov V.G., Kozlov S.A., Shpolyanskiy Yu.A., Walmsley 1.А., Simplified field wave equations for the nonlinear propagation of extremely short light pulses. // Phys. Review A, 2002, v.66, p. 013811(1-10).

35. Сазонов C.B. О нелинейной оптике импульсов длительностью в несколько периодов колебаний // Известия Российской академии наук. Серия физическая, 2011, Т.75, № 2, с. 172-175.

36. Сазонов С.В., Халяпин В.А. О квазисолитонном распространении импульсов длительностью в несколько периодов оптических колебаний в изотропных диэлектриках // Оптика и спектроскопия, 2003, Т.95, №3, с.452-457.

37. Белоненко М.Б., Демушкина Е.В., Лебедев Н.Г. Взаимодействие ультракоротких световых импульсов с углеродными нанотрубками // Известия Российской академии наук. Серия физическая, 2008, Т.72, №5, с.711-714.

38. Белоненко М.Б. Предельно короткий оптический импульс в сегнетоэлектрике типа порядок-беспорядок в присутствии решетки дефектов // Оптика и спектроскопия, 2009, Т. 106, №5, с.810-816.

39. Дубровская O.B., Сухоруков А.П. О взаимодействии оптических импульсов с малым числом периодов в средах с квадратичнойнелинейностью // Известия РАН. Серия физическая, 1992, Т.56, №12, с. 184-188.

40. Комиссарова М.В., Сухоруков А.П. Оптические солитоны в средах с квадратичной и кубичной нелинейностями // Известия РАН. Серия физическая, 1992, Т.56, № 12, с. 189-193.

41. Rosanov N.N., Kozlov V.V., Wabnitz S. Maxwell-Drude-Bloch dissipative few-cycle optical solitons // Phys. Rev. A, 2010, V.81, Is.4, p.043815.

42. Маймистов А.И. Распространение ультракоротких поляризованных световых импульсов в нелинейной среде // Оптика и спектроскопия, 1995, Т.78, №3, с.483-487.

43. Казанцева Е.В., Маймистов А.И. Распространение предельно коротких импульсов в нерезонансной квадратично-нелинейной среде // Квантовая электроника, 2000, Т. 30, № 7, с.623-628.

44. Сухоруков А.П., Вислобоков Н.Ю. Генерация низко- и высокочастотного континуального излучения фемтосекундными импульсами в кварцевом стекле // Квантовая Электроника, 2007, Т.37, N11, с.1015-1020.

45. Сазонов C.B., Халяпин В.А. О влиянии дифракции на нелинейное распространение оптических импульсов длительностью внесколько периодов колебаний // Квантовая Электроника, 2004, Т.34, N11, с. 10571063.

46. Белов Д.Л., Козлов С.А., Шполянский Ю.А. О самосжатии спектрального суперконтинуума // Известия РАН. Серия физическая. 2005, Т.69, № 8, с.1128-1130.

47. Штумпф С.А., Королев А.А., Козлов С.А. Динамика сильного поля светового импульса с малым числом колебаний оптического поля в диэлектрической среде // Известия РАН. Серия физическая, 2007, Т.71, №2, с.158-161.

48. Штумпф С.А., Королев А.А., Козлов С.А. Смещение спектра светового импульса из малого числа колебаний в коротковолновую область в диэлектрике с плазменной нелинейностью // Оптический журнал, 2007, Т.74, №11, с.3-6.

49. Ranka J.K., Gaeta A.L. Breakdown of the slowly varying envelope approximation in the self-focusing of ulrtashort pulses. // Opt. Lett., 1998, V.23, №7, p.534-536.

50. Brodeur A., Chin S.L. Ultrafast white-light continuum generation and selffocusing in transparent condensed media. // J .Opt. Soc. Am. В., 1999, V. 16, N4, p.637-650.

51. Литвак А.Г., Миронов В.А., Скобелев С.А. Динамика самовоздействия сверхкоротких электромагнитных импульсов // Письма в ЖЭТФ, 2005, Т.82, N3, с.119-123.

52. Berkovsky A.N., Kozlov S.A., Shpolyansky Yu.A. Self-focusing of few-cycle light pulses in dielectric media // Phys. Rev. A, 2005, V.72, p.043821.

53. Берковский А.Н., Козлов С.А., Шполянский Ю.А. Уменьшение эффективности самофокусировки фемтосекундного импульса в прозрачной среде с дисперсией при сокращении в нем числа световых колебаний. // Оптический журнал, 2008, Т.75, N10, с.28-34.

54. Изьюров С.А., Козлов С.А., Динамика пространственного спектра светвоой волны при ее самофокусировке в нелинейной среде // Письма в ЖЭТФ, 2000, Т.71, №11, с.666-670.

55. Балакин A.A., Миронов В.А. Динамика самовоздействия сверхкоротких электромагнитных импульсов. // Письма в ЖЭТФ, 2002, Т.75, №12, с.741-745.

56. Бахтин М.А., Козлов С.А. Формирование последовательности сверхкоротких сигналов при столкновении импульсов из малого числа колебаний светового поля в нелинейных оптических средах // Оптика и спектроскопия, 2005, Т.98, № 3, с. 425-430.

57. Kolesik М., Moloney J.V., and Mlejnek М. Unidirectional pulse propagation equation // Phys. Rev. Lett, 2002, V. 89, N. 28, p.283902.

58. Семенов B.E. Формирование отраженной волны при распространении импульса с высокой пиковой интенсивностью в керровской среде // ЖЭТФ, 2006, Т. 129, В.1, с.42-47.

59. Буяновская Е.М., Козлов С.А. Динамика полей встречных световых импульсов из малого числа колебаний в нелинейных диэлектрических средах // Письма в ЖЭТФ, 2007, Т.86, В.5-6, с.349-353.

60. Розанов Н.Н. Отражение сверхкоротких импульсов от границы раздела среды Друде-Лоренца // Оптика и спектроскопия, 2003, Т.94, №3, с. 449-452.

61. Ястребова Н.В., Шполянский Ю.А., Козлов С.А., Нелинейное отражение импульсов из малого числа колебаний светового поля от просветленной границы раздела сред // Оптический журнал, 2004, т.71, №6, с. 78-83.

62. Bloembergen N., Pershan P. S. Light Waves at the Boundary of Nonlinear Media // Phys. Rev, 1962, V.128, №2, p. 606-622.

63. Розанов Н.Н. Оптическая бистабильность и гистерезис в распределенных нелинейных системах // М.: Наука, 1997, с.336.

64. Аланакян Ю.Р. К теории поверхностных волн в плазме // ЖТФ, 1967, Т.37, с.817-821.

65. Литвак А.Г., Миронов В.А. // Изв. Вузов. Радиофизика, 1968, Т.11, с.1911-1912.

66. Бойко Б.Б., Петров Н.С. Отражение света от усиливающих и нелинейных сред//Минск: Наука и техника, 1988, с. 115-119.

67. Kaplan А.Е. Hysteresis reflection and refraction of light by a nonlinear boundary-a new class of effects in nonlinear optics // JETP Lett., 1976, V.24, p.l 14-119.

68. Розанов Н.Н. Гибридные режимы отражения и пропускания света нелинейными средами // Письма в ЖТФ, 1977, Т.З, В.12, с.583-589.

69. Розанов Н.Н. Отражение плоской волны нелинейными средами // Письма в ЖТФ, 1978, Т.4, В.2, с.74-80.

70. W.J. Tomlinson, J.P. Gordon, P.W. Smith, A.E. Kaplan Reflection of a Gaussian beam at a nonlinear interface // Appl.Opt., 1982, V.21, p.2041-2051.

71. H. Lotsch Reflection and Refraction of a Beam of Light at a Plane Interface //Journal Of The Optical Society Of America, 1968, V.58, N.4, p.551-561.

72. Andersen D.R., Regan J.J. Reflection and refraction of the three-dimensional Gaussian beam at a nonlinear interface // J. Opt. Soc. Am. A, 1989, V.6, №9, p.1484-1492.

73. Martorell J., Vilaseca R., Corbalan R. Pseudo-meatlreflection at the interface between a linear and nonlinear material // Opt.Comm., 1997, V.144, p.65-69.

74. Altshuller G.B., Ermolaev V.S., Karassev V.B., Kozlov S.A. and Krylov K.I. Nonlinear Reflection of Elliptically Polarized Light // Appl. Phys. B, 1983, V.32, p.97-100.

75. Bespalov V.G., Kozlov S.A., Oukrainski A.O., Shpolyanskiy Y.A. Nonlinear reflection of extremely short light pulses // Proc. SPIE, 1998, V.3573, p. 82-85.

76. Bloembergen N., Burns W.K., Matsuoka M. Reflected third harmonic generted by picosecond laser pulses // Optics communications, 1969, V.l, N.4, p.195-198.

77. Wang C. C., Baardsen E. L. Study of optical third-harmonic generation in reflection // Phys. Rev., 1969, V.185, №3, p. 1079-1082

78. Thomas Y. F. Tsang Optical third-harmonic generation at interfaces // Phys.Rev., 1995, V.52, N.5, p.4116-4125.

79. H. Xu, W. Chu, et al Third-harmonic generation in relative-phase-controlled two-color laser field// Appl Phys B, 2011, V.104, p.909-912.

80. Brabec Th., Krausz F. Intense few-cycle laser fields: Frontiers of nonlinear optics. // Rev. Mod. Phys., 2000, V.72, N.2, p.545-591.

81. Hebling J., Hoffmann M.C., Ka-Lo Yeh, Toth G. and Keith A.N. Nonlinear lattice response observed through terahertz SPM // Springer Series in Chemical Physics, 2009, V.92, Part 8, p. 651-653.

82. Беспалов В.Г., Киселев B.M., Кисляков И.М. и др. Антистоксов самосдвиг и уширение спектра излу-чения фемтосекундного лазера в сильно поглощающей среде // Оптика и спектроскопия. 2009. - Т. 106. -№ 4. - С. 670-679.