Волновые пучки и импульсы в нелинейных средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.00.00, доктор физико-математических наук Сухоруков, Анатолий Петрович

• Сухоруков, Анатолий Петрович
• доктор физико-математических наук
• 1972

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Сухоруков, Анатолий Петрович

ВВЕДЕНИЕ.

ЧАСТЬ I. Квазиоптическое описание волновых процессов в нелинейных средах.

ГЛАВА I. Метод параболического уравнения в слабонелинейных анизотропных средах с дисперсией

§ I. Световые поля и оптические свойства материальных сред.

§ 2. Медленно-модулированные волны в линейных средах. Квазиоптическое приближение

§ 3. Взаимодействия и самовоздействия волновых пучков и пакетов в слабонелинейных средах.

§ 4. Пространственно-временная аналогия в нелинейной оптике.

§ 5. Краткие выводы.

ЧАСТЬ П. Исследования самофокусировки и самодефокусировки световых волн.

ГЛАВА П. Стационарная самофокусировка лазерных пучков в средах с локальной нелинейностью.

§ X. Геометрическая оптика. Безаберрационная самофокусировка.

§ 2. Нелинейные аберрации. Гидродинамическая аналогия.

§ 3. Самофокусировка сложных пучков в диссипативных и активных средах.

§ 4. Волновая оптика нелинейной среды.

§ 5. Краткие выводы. ^

ГЛАВА Ш. Нестационарная самофокусировка.

§ I. Квазистатическая самофокусировка.

§ 2. Нелинейные хроматические аберрации при релаксационной самофокусировке.

§ 3. Динамика развития оптического волновода в среде с релаксируицей нелинейностью*

§ 4. Геометрическая оптика сред с инерционной нелинейностью.

§ 5. Квазиволноводное распространение коротких импульсов.

§ 6. Краткие выводы.

ГЛАВА 1У. Тепловая самофокусировка лазерных пучков.

§ I. Нелинейная геометрическая оптика непрерывного излучения.

§ 2. Дифракционные эффекты. Критические мощности и поле в фокусе.

§ 3. Нестационарная тепловая самофокусировка.

§ 4« Краткие выводы.

ГЛАВА У. Тепловая самодефокусировка лазерных пучков.

§ I. Стационарная дефокусировка в неподвижных средах.

§ 2. Отклонение светового пучка в движущейся1 среде. <Ь

§ 3. Свободная конвекция, вызванная лазерным пучком.

§ 4. Нестационарная дефокусировка.

§ 5. Краткие выводы.

ЧАСТЬ Ш* Исследования взаимодействий модулированных световых волн.

ГЛАВА 71* Генерация оптических гармоник.1Ы>

§ X. Возбуждение гармоник в изотропных и квазиизотропных средах.

§ 2« Возбуждение гармоники обыкновенной волной в анизотропном кристалле.

§ 3«. Возбуждение гармоники обыкновенной и необыкновенной волнами. .т

§ 4. Совместная генерация второй и третьей гармоники в кристаллах с квадратичной нелинейностью. . . . 1ВТ

§ 5. Предельные к.п.д. мощных удвоителей с двулучепреломляедими кристаллами.^

§ 6. йестационарные процессы при умножении частоты.

§ 7. Влияние теплошх самовоздействий на генерацию второй гармоники.

§ 8. Краткие выводы.

ГЛАВА УП. Параметрические явления в ©птике модулированных волн.

§ I. Параметрический усилитель с групповым синхронизмом для сигнальной и холостой волн.

§ 2. Усилитель с групповым синхронизмом для основной и сигнальной волн.22*Г

§ 3. Параметрическое взаимодействие волновых пакетов с разными группошми скоростями^.£

§ 4. Асимптотическое описание нестационарных параметрических процессов. .2<И

§ 5. Генерация гигантского параметрического импульса. .24$

§ 6. Параметрическое взаимодействие волновых пучков импульсного излучения.

§ 7. Генерация разностной частоты.

§ 8. краткие выводы.

ГЛАВА У1. Нестационарная теория вынужденного комбинационного рассеяния.

§ I. Параметрическая трактовка процесса рассеяния. . .2Т

§ 2. Влияние конечного времени молекулярной релаксации на вынужденное рассеяние импульсов.2 Т

§ 3. Совместное влияние молекулярной релаксации и дисперсии среды на рассеяние фазово-модулированного импульсного излучения.

§ 4. Краткие выводы.2&

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Волновые пучки и импульсы в нелинейных средах»

Нелинейные волновые процессы исследуются в различных областях физики. В общей теории волновых явлений значительный класс нелинейных задач связан с изучением поведения волновых пучков и импульсов. Последние мало отличаются от плоских монохроматических волн на всех этапах своего распространения в слабонелинейных слабопоглощавдих средах с частотной дисперсией. Такие волны изучаются в оптике, радиофизике, физике плазмы, гидродинамике и акустике. В дальнейшем речь будет идти конкретно о световых волнах, однако ряд результатов сохраняет свое значение и для других разделов физики.

В лазерной оптике электромагнитное излучение адэкватно описывается в терминах волновых пучков и импульсов практически во всех случаях /одномодовое и многомодовое излучение, непрерывное и импульсное длительностью от миллисекунд до пикосекунд^. Это позволяет рассмотреть с единой точки зрения самые разнообразные нелинейные эффекты, обусловленные самовоздействием и взаимодействием световых волн. Работы по нелинейной оптике ведутся во многих направлениях различными исследовательскими группами. Полученные результаты отражены не только в оригинальных статьях и докладах* но и в монографиях [i, 2, 13, 230, 24?] , в обзорах Ll4, 20-24, 66, 182 - 185, 254, 262) и, наконец, в двухтомной энциклопедии по квантовой электронике [265] . Поэтому мы ограничимся краткой характеристикой основных работ, непосредственно примыкающих к теме диссертации.

В настоящую диссертацию вошли исследования автора в области нелинейной теории распространения волновых пучков и импульсов. Наряду с теоретическим описанием приводятся результаты лазерных экспериментов, выполненных в лаборатории кафедры волновых процессов.

Диссертация состоит из восьми глав, объединенных в три части. В отдельные части выделены общая методика квазиоптического описания нелинейных процессов (I) , явления самофокусировки и самофокусировки (И) и параметрические явления, включая генерацию гармоник и вынузденное рассеяние (ш) .

Первая часть посвящена общей теории нелинейных квазиоптических задач. В случае слабого взаимодействия за размножением частотного и углового спектров можно проследить с помощью метода возмущений, или метода заданногс поля. Однако при сильных взаимодействиях, сопровождающихся интенсивным энергообменом мевду волнами, спектральный подход практически не применим. Здесь весьма плодотворным оказывается привлечение идей и методов, развитых в теории нелинейных колебаний [15] . Упрощение уравнений электродинамики базируется на предварительной оценке порядка малости членов исходных уравнений и выбора /на основе физических соображений/ соотношений между малыми параметрами. Последние характеризуют, с одной стороны, отличия реальных сред от линейных, недиспергирующих, недиссипагивных сред и, с другой стороны, отличия волновых пучков и импульсов от плоских монохроматических волн.

В первом приближении из уравнений Максвелла следуют укороченные уравнения в частных производных первого порядка для комплексных амплитуд, учитывающие направление и величину вектора групповой скорости [х! . Эти уравнения применялись особенно широко на первом этапе развития нелинейной оптики при анализе взаимодействий плоских волн [I, 21 . Позднее они начали использоваться в теории параметрических явлений при рассмотрении эффектов двулучепреломления пучков и запаздывания импульсов /см. часть Щ/.

Второе приближение по малым параметрам позволяет учесть дифракцию и дисперсию групповой скорости. Лучевые амплитуды удовлетворяют теперь параболическим уравнениям. Описываемые ими дифракционные эффекты можно трактовать как результат поперечной диффузии лучевых амплитуд [б] .

Метод параболического уравнения впервые был предложен для анализа распространения радиоволн над земной поверхностью 1з,4] . В линейной оптике он нашел широкое применение в теории открытых резонаторов и открытх линий [б] , использующихся в лазерных устройствах и оптических системах передачи информации . Аналогично дифракции пучков описывается своим параболическим уравнением дисперсионное расплывание волновых пакетов 113, 14, 21]

В главе I дается обобщение метода параболического уравнения на нелинейные среда I? - 12] . Основное внимание уделено распространению квазиоптической методики на задаче кристаллооптики, в частности на описание дифракции квазиплоских волн в одноосных кристаллах. Для случаев малой анизотропии и почти нормального падения пучка на границу кристалла проводится дальнейшее упрощение параболического уравнения. На основе сопоставления параболических уравнений обсуадаются общие черты поведения волновых пучкох и волновых пакетов в нелинейных средах.

Метод параболического уравнения в нелинейных задачах был впервые применен к анализу самофокусировки волновых пучков в изотропных средах [28, 36, 39] и генерации гармоники сходящегося пучка в одноосном кристалле lio! . Более строгое обоснование укороченных уравнений различных приближений дано в цикле работ, выполненных недавно в НИРФИ /см., например, ÍI4, 18} А

Вторая часть диссертации /главы П - У/ посвящена исследованиям самофокусировки и самодефокусировки лазерных пучков. Вопросы, связанные с самовоздействием волн, занимают одно из центральных мест в современной нелинейной оптике. Именно эффекты самовоздействия определяют основные черты распространения мощных световых пучков в материальных средах, включая активные среды самих лазеров. Они принципиально ограничивают возможности приложения лазерных систем, в частности при передаче интенсивного оптического излучения в прозрачной атмоофере. Самовоздействия существенным образом влияют на работу лазерных устройств с повышенной мощностью и энергией особенно в одномодовом режиме. Наконец, самофокусировка и тепловой нагрев приводят к оптическому пробою и разрушению прозрачных кристаллов.

Явления самофокусировки и самодефокусировки наблюдались в различных средах /кристаллах, полупроводниках и стеклах; плазме; газах, включая атмосферный воздух; парах некоторых веществ; жидкостях/ на разных длинах волн /от инфракрасных до ультрафиолетовых/ при различных длительностях /от непрерывного до ультракоротких, пикосекундных импульсов/. Весьма разнообразны и меха

-Юнизмы нелинейного изменения показателя преломления, приводящие к самовоздействию волн. Это нелинейная электронная поляризация, высокочастотный эффект Керра, электрострикция, резонансные эффекты, тепловой нагрев /см. также [ 243/. Теория эффектов самовоздействия базируется за редким исключением на решении квазилинейных параболических уравнений /см* обзоры [20, 24, 66, 260 - 261] /.

Квазиоптическая теория самофокусировки и самодефокусировки, представленная в П - У главах диссертации, развивалась для различных механизмов нелинейности: локальных и с пространственной дисперсией, обусловленной термодиффузией; с мгновенным откликом и с релаксационным законом установления; в неподвижных и движущихся средах.

Во П главе рассматривается стационарная самофкусировка в средах с локальной нелинейностью. В 1962 г. впервые была предсказана возможность устранения дифракционной расходимости ограниченного пучка благодаря нелинейной рефракции [251 . Качественные соображения подтвердились расчетами амплитудных профилей и критических мощностей самоканализируедихся пучков /двумерных[2б] и цилиндрических [271 /. Изучение собственно самофокусировки началось в 1965 - 66 г.г., когда были определены факторы определяющие длину самофокусировки, темпы роста напряженности поля, характер нелинейных аберраций вплоть до первого фокуса [28, 36, 391 . Тогда же появились первые сообщения о наблщении самофокусировки^! и »например, обзорь^О, 24*1 /. Поведение пучка за первым фокусом, в частности многсифокусная картина, исследовалось в последующих работах численными методами [4, 22, 40, 46, 47] . В то же время стало ясно, что пучки многомодового излучения неустойчивы и распадаются в процессе самофокусировки на отдельные нити [з7, 28, 29] .

В работах автора развивалась аналитическая теория самофокусировки в различных предположениях. Нелинейные аберрации двумерных волн исследовались в приближении геометрической оптики. Самофокусировка сложных пучков в активных и диссипативных средах изучалась с помощью метода возмущений. Наконец, учет проведен дифракции гауссовых пучков и эффекта насыщения нелинейности в безаберрационном приближении. Последнее получило широкое распространение в теории самовоздействий [24, 2601 .

В Ш главе обсуждается самофокусировка импульсного излучения в средах с локальной нелинейностью. Задача о нестационарной самофокусировке впервые была1 строго сформулирована в 1966 г. С 511 . Эти уравнения впоследствии применялись к анализу различных режимов самофокусировки Сб2 - 67, 260, 2611 . Уже первые работы [51, 61] показали, что релаксация нелинейного механизма принципиально ограничивает время жизни квазиволноводного распространения. Значительному прогрессу теории пространственной самофокусировки импульсов способствовало установление важной роли движущихся фокусов [52, 66].

В диссертации рассматриваются различные черты нестационарной самофокусировки. В зависимости от соотношения длительности импульса и времени установления нелинейного отклика среды выделены три режима самофокусировки; квазистационарный, релаксационный и инерционный. На первом примере прослеживаются искажения формы импульса на оси самофокусирующегося пучка и распределения плотности энергии в поперечном сечении. При анализе релаксационного самовоздействия обсуждается эффект нелинейных хроматических аберраций. Центральное место отводится исследованиям релаксационной и инерционной самофокусировке гауссовых пучков. Здесь раскрывается роль нелинейного предвестника, несущего критическую энергию» в ограничении времени жизни квазиволноводного распространен ния и в формировании раструба во фраунгоферовой зоне. Наконец, с помощью инвариантных преобразований прослеживается характер релаксационной самофокусировки сходящихся и■ расходящихся пучков в во всем полупространстве нелинейной кубичной среды.

В 1У главе приводятся результаты теоретических и экспериментальных исследований тепловой самофокусировки. Тепловой механизм самофокусировки впервые обсуждался в 1966г. С?о] , а в 1967 г. тепловая самофокусировка впервые наблюдалась в нашей лаборатории [71 - 7з1 при прохождении одноваттного пучка аргонового лазера непрерывного действия через тонкий кристалл ниобата лития. В дальнейших опытах с протяженными образцами стекол были реализованы условия внутренней самофокусировки С 74 - 78] . Впоследствии наблюдалась также самофокусировка длинных импульсов £79, 80] . Тепловая самофокусировка импульсов привлекалась доя объяснения оптического пробоя кристаллов С 81 - 84] . Эти работы существенно стимулировали развитие теории /см. обзоры[23 , 241/. Благодаря пространственной дисперсии теплового самовоздействия, обсуловлен-ной диффузией тепла, здесь представляется редкий случай постро ить нелинейную геометрическую оптику не только для двумерных волн, как это было в средах с локальной нелинейностью, но и что особенно ваяно, для цилиндрических пучков [63, 88] .

В диссертации рассматривается самофокусировка непрерывного и импульсного излучения, при этом роль времени релаксации нелинейного механизма играет время поперечной термодиффузии. Отдельно измучается внешняя и внутренняя самофокусировка. Основное внимание в этой главе уделено изучению сферических нелинейных аберраций на основе решения лучевого уравнения.

Соотношение между дифракцией и нелинейной рефракцией, определяющее величину поля в фокусе, исследуется в безаберрационном приближении, которое корректируется с учетом выводов геометрооп-тической теории. Параллельно приводятся результаты первых наблюдений тепловой самофокусировки. Нестационарная самофокусировка импульсов длительностью короче времени термодиффузии по проведенной ранее классификации является инерционной. Поэтому здесь использованы основные результаты, полученные в Ш главе, и приведены дальнейшие, более детальные расчеты.

В У главе изучается наиболее распространенный случай теплового самовоздействия, а именно тепловая самодефокусировка. Впервые этот эффект был зарегистрирован в 1964-65 г.г. в жидкостях для непрерывного излучения Не - лазера. После некоторого перерыва интерес к этой проблеме сильно возрос и в настоящее время исследования в этой области занимают не меньшее место, чем работы по самофокусировке /см. обзор [24*1 /. Эксперименты по тепловой дефокусировке были выполнены в различных жидкостях с излучением аргонового лазера [71, 72 , 99 - 1011 и в газах с излучением С - лазера L104] . Практически во всех работах были отмечены искажения сечения лазерного пучка, свидетельствующие о возникновении конвекции в поле тяжести.

В 1968 г. было предсказано явление отклонения светового пучка в движущейся поглощающей среде [73, 102] . Детальные расчеты этого эффекта были выполнены позднее как в безаберрационном приближении [l08] , так и численными методами [IIO, III] . Отклонение лазерных пучков наблюдались в движущихся жидкостях [106], [l07, 109] и газах [112, П31 ♦ Можно сказать, что изучение тепловых самовоздействий непрерывного излучения в жидкостях и raei зах происходит на стыке нескольких областей физики: нелинейной оптики, тепло-массопереноса» гидродинамики или аэродинамики.

Серия работ была выполнена также по дефокусировке длинных импульсов [lI6 - 120] . Теоретический подход к изучению возникающих при этом эффектов во многом аналогичен методике, применяемой при расчетах самофокусировки♦

В диссертации отражены результаты теории стационарной аберрационной самодефокусировки. При этом проводится сравнение внешней и внутренней дефокусировки и выявляются отличия в картине сферических аберраций и в зависимости нелинейной расходимости от мощности и радиуса пучка. В связи с последней зависимостью обсуждается эффект ограничения интенсивности дефокусярованного пучка. Большое место отведено изучению отклонения световых пучков в конвективных потоках. Здесь прослеживаются искмшия пучка в дальнем поле в зависимости от поглощенной мощности при любых скоростях ламинарного однородного потока. Приводятся результаты специально поставленного опыта по наблюдению отклонения центрального луча гауссова пучка. Отдельно проводятся расчеты свободной конвекции в жидкости, заполняющей горизонтальную цилиндрическую кювету, вдоль оси которой распространяется гауссов пучок.

В задачу нестационарной теории дефокусировки входило уточнен ние ранее полученной зависимости расходимости пучка от энергии импульса; вычисление энергии нелинейного предвестника и формы раструба, формирующегося во фраунгоферовой зоне пучка. Были выполнены эксперименты по наблюдению ограничения пиковой интенсивности дефокусированного пучка и выявлению характера распределения плотности энергии по его сечению.

Третья часть посвящена исследованиям взаимодействия волновых пучков и импульсов. Изучение этой проблемы представляет интерес с нескольких точек зрения. Во-первых, процессы взаимодействия определяют устойчивость распространения волн, в том числе распадную неустойчивость; во-вторых они являются методом изучения нелинейных восприимчивостей вещества. Наконец, они позволяют решать задачи расширения набора частот, перекрывающихся генераторами оптического когерентного излучения.

На низшей квадратичной нелинейности в элементарном акте взаимодействия участвуют одновременно три волны /трехчастотное взаимодействие/, а на кубичной нелинейности, являщейся низшей для сред с центром инверсии /кальций, жидкости и газы/ развиваются четырехчаетотные взаимодействия, йаправяенность энергообмена в процессах взаимодействия может быть весьма разнообразна: это сложение частотных спектров - генерация разностных и суммарных частот, в частности генерация гармоник; параметрическое возбуждение и усиление; вынужденные рассеяния. Теория этих эффектов рассматривалась сначала для плоских монохроматических волн [l,2] Однако быстрое развитие экспериментальной техники нелинейного преобразования оптических частот потребовало разработки теории с учетом реально* структуры лазерного излучения. При анализе взаимодействий модулированных волн возникает целый ряд новых эффектов: двулучепреломление пучков и запаздывание волновых пакетов, дифракционное и дисперсионное расплывание волн, последовательное рассмотрение этих эффектов и составляет содержание третьей части диссертации. Наиболее полная программа исследований выполнена для умножителей частоты (У1) : результаты, относящиеся к параметрическому взаимодействию (УП) и вынужденному комбинационному рассеянию (уш) , получены в основном в рамках геометрической оптики.

В главе У1 обсуждаются эффекты умножения частоты. Генерация второй гармоники света впервые наблюдалась в 1961 г. [123] . Это был первый нелинейный оптический эффект, зарегистрированный с помощью лазера. В 1962 г. была зарегистрирована третья гармоника [1281 . Для осуществления синхронных взаимодействий были предложены анизотропные кристаллы С124, 125] . Однако в пределах спектральной ширины основного излучения условие фазового синхронизма точно не выполняется. При этом возникают эффекты, связанные с расщеплением лучнов разной поляризации в двулучепреломляю-щих кристаллах [146, 148, 153 ] , с появлением расстроек для наклонных лучей расходящегося пучка С150, 151, 162] , с запаздыванием импульсов гармоник /см,[13 , 164 - 171]/.

В 1966 г. одновременно несколькими авторами был открыт принцип оптимальной фокусировки лазерных пучков для достижения максимальных преобразований энергии основной волны в энергию гармоники 1134, 140 - 1441 . Он позволил повысить мощность второй гармоники излучения газовых лазеров на два-три порядка. Это явилось одним из наиболее важных результатов дифракционной теории умножения частоты.

В последнее время все большее значение начали приобретать вопросы умножения частоты мощного квазинепрерывного излучения, неизбежно сопровождающиеся эффектами теплового самовоздействия /см., например, 1178 - 181] /.

В диссертации приведены результаты квазиоптической теории и лазерных экспериментов, относящихся к исследованиям умножения частоты при различных взаимодействиях. Подробно анализируются условия оптимальной фокусировки сферических и цилиндрических волн как в анизотропных, так и в изотропных средах. При этом прослеживается модификация углового спектра гармоники в зависимости от степени фокусировки основного излучения /коллимированны$ елаборасходящиеся и сильносходящиеся пучки/. Исследуются факторы, определяющие предельные к.п.д. мощных удвоителей модулированного излучения. Для анализа спектральных характеристик гармоники привлекается пространственно-временная аналогия, позволяющая воспользоваться результатами , полученными при решении, пространственных задач. Изучается также взаимное влияние частотного и углового спектров основного излучения на структуру спектров гармоники. В последнем параграфе изучено влияние тепловых самовоздействий на генерацию второй гармоники, связанные с уходом синхронизма и изменением интенсивности пучка из-за самофокусировки или самодефокусировки.

Глава УП посвящена теории трехчастотных параметрических взаимодействий модулированных волн. В нелинейной оптике к параметрическим процессам проявляется традиционный интерес как средству получения источников когерентного излучения с перестраиваемой частотой [182] . Параметрические генераторы света с применением открытых резонаторов были практически осуществлены в 1965 г. /см» 1.1821 /. Именно в го время начал проявляться практический интерес также к параметрическим системам с бегущими оптическими волнами. Наиболее существенные результаты в этой области получень в последние годы, начиная с 1968 г /см. обзорыГ184, 185] / . Последовательная теория параметрического взаимодействия волновых пучков и импульсов развивалась, главным образом, в НИРВД и МГУ. Следует подчеркнуть, что в случае модулированной волны накачки, по-видимому, единственным методом получения аналитических результатов является метод укороченных уравнений, оперирупций с амплитудами волн. Спектральный подход к подобным задачам практически не применим.

При анализе параметрического усиления в поле ограниченного пучка накачки был получен ряд принципиально новых результатов. Был предсказан и рассчитан модовый режим экспоненциального усиления, или режим "пленения" С190, 199 , 200 , 202 - 2051 ; он наблюдался в экспериментах г 206 ] . Было детально изучено подавление экспоненциального нарастания сигнала с расстоянием в поле фазово

-модулированной волны накачки [164, 196, 197 , 205] В условиях сильной перекачки энергии теоретически возможно формирование гигантского параметрического импульса субгармоники с интенсивностью, превышающей интенсивность монохроматической волны основной гармоники С164 - 1661 . Для параметрических взаимодействий в поле плоской монохроматической волны накачки была развита спектральная теория, позволившая выявить частотно--угловую структуру усиливаемого сигнала Cl84, 190, 213 ] .

Детальное изучение перечисленных выше эффектов проведено в диссертации. В нестационарной теории, развиваемой в первом приближении теории дисперсии, выделены в зависимости от соотношения групповых скоростей четыре области усиления, связанные с амплитудой модуляцией накачки: квазистационарная, нестационарная, модо-вая или насыщения* Во всех областях вычисляются коэффициенты параметрического усиления с учетом фазовой модуляции основного импульса. Анализируется совместное влияние пространственной и временной модуляции фазы волны накачки. В связи с анализом экспоненциального роста амплитуды сигнала обсуждаются асимптотические решения уравнений для параметрических систем с распределенными параметрами. В теории формирования гигантского импульса субгармоники исследуется влияние крутизны фронта затравочного импульса на рост его интенсивности. В рамках метода параболических уравнений развивается спектральная теория частотно-угловой картины параметрического рассеяния в одноосных кристаллах, которая наблюдалась, в частности, в экспериментах по генерации разностных чэфтот. Для последнего типа взаимодействий предлагаемая теория формально аналогично теории генерации второй гармоники.

Глава УШ посвнщена нестационарной теории одного из видов вынужденного рассеяния - комбинационного, открытого в 1962 г. в жидкостях 1221 - 222] и твердых телах [223] . К настоящему времени опубликовано уже несколько обстоятельных обзоров теоретических и экспериментальных исследований ВКР 11,2, 254, 265] и ряд монографий [230, 247] .

В первых работах по теории ВКР развивались параллельно квантовый подход [224, 225] , основы которого были заложены значительно раньше [226] и классическое описание [.227, 228, 254] . В рамках последнего процесс ВКР рассматривается как параметрическое взаимодействие электромагнитных волн /падающей и рассеянной/ с молекулярными колебаниями. Результаты этих и анлогичных им работ относятся к случаям стационарных взаимодействий гармонических волн и поэтому могут быть приложены к весьма ограниченному числу экспериментов, проведенных с одномодовой наносекундной накачкой [231 - 232] .

Эффекты, обусловленные временной модуляцией накачки, начали обсуждаться в 1964 - 1966 г .г. в связи с исследованиями ВКР многомодового излучения [233 - 234] . %е более стимулировали изучение нестационарных процессов наблюдения ВКР пикосекундных импульсов и импульсов с аномально уширенным спектром [240] , а также опыты по генерации гигантских обратных импульсов стоксовой компоненты [232] .

Использование результатов теории БРМБ [235] , развитой для случая усиления стоксова сигнала в поле прямоугольного импульса в среде без дисперсии, дает далеко не полную картину ^236*1,

238] . делый ряд экспериментов [237 - 241] убедительно показал, что для их правильной интерпретации необходимо развивать теорию ВКР импульсного излучения с относительно произвольным законом амплитудной и фазовой модуляции, в том числе и с шумовым спектром При этом в общем случае нестационарная теория ВКР должна учитывать как эффекты группового запаздывания волновых пакетов на основной и стоксовой частотах, так и динамику установления нелинейного отклика среды С 235, - 23?! . Последний механизм хорошо описывается кинетическими уравнениями для матрица плотности, выведенными [229] .

Теория эффектов, связанных с молекулярной релаксацией, развивалась в рдце работ [191 - 193 , 242 - 244*1 . Разработка различных аспектов теории, учитывающей одновременно разность групповых скоростей световых волн и релаксацию нелинейного отклика, проводилась в основном в работах [189, 245, 246, 255] ; качественные соображения по этим вопросам были высказаны в [242] Особенности ВКР и более общего параметрического рассеяния волны с шумовым снектром рассматривались в [263, 264] .

В диссертации сначала исследуется влияние конечного дземени установления молекулярных колебаний на ВКР. Затем эта теория обобщается на случай диспергирующей среды для фазово-модулированного импульсного излучения. В силу аналогии вынужденного рассеяния с параметрическим трехчастотным взаимодействием при ВКР сохраняются основные вффекты, выявленные в теории параметрического усиления: модовый режим рассеяния, подавление экспоненциального нарастания стоксовой компоненты с расстоянием и др. Эти эффекты анализируются в связи с особенностями, возникающими из-за локального характера молекулярных колебаний и их релаксации. На основе физических соображений рассматривается также подавление ВКР импульса, испытывающего фазовую самомодуляцию в нелинейной среде.

Основные положения диссертации опубликованы в журналах Письма 1ЭТФ [29, 64, 71, 108, 166, 2553 ; ЖЭТФ [10, X2I, 28, 51, 77., 103, 159, 190 , 245 ] ; УФН [20, 90] ; Изв. ВУЗов - Радиофизика [134, 138, 153, 162] ; Оптика и спектроскопия [135, 136, 160, 161 ] ; Вестн Йоск. Ун-та - сер. физ.Гэ] ; 1урн. прикл. спектроск. [Х78]; Радиотехн и электр.[122]; сб. "Квантовая электроника [55, 88, 117]; IEEE Э. Quantum QF [73, 164, 2X5*1; Opto- Electronics [63]; Laser Book[24]^ сб. "Нелинейная оптика" - Труды П Всесоюзного симпозиума по нелинейной оптике [50, 137, 139. 154, 21б]; сб. "Нелинейные процессы в оптике" - Труды I и П Всесоюзных Вавиловских конференций [23, 56, 196, 246] , а также были доложены на П-У1 Всесоюзных конференциях по нелинейной оптике; 1У-У Международных конференциях по квантовой электронике, Международных симпозиумах УРСи по электро-магнитных волнам; Международной конференции по нелинейной оптике /&нглия, Белфаст/; на конференциях- "Ломоносовские чтения"; на 1-П Вавиловских конференциях по нелинейной оптике, на Всесоюзных семинарах по самофокусировке /Горький/ и параметрическим явлениям /Новосибирск/, на научных сессиях Отделения общей физики и астрономии АН СССР, на семинаре I всесоюзной летней школы по дифракции волн; на научных семинарах кафедры волновых процессов, ФИАНа, НИРФИ. Часть результатов излагалась в лекциях, прочитанных на П Всесоюзной летней школе по дифракции волн /Улан-Уде/ и I Всесоюзной школе по нелинейным колебаниями и волнам /Горький/.

Настоящая диссертация представляет собой итог исследований, выполненных автором на физическом факультете МГУ. Автор пользуется случаем еще раз сердечно поблагодарить сотрудников и аспирантов кафедры волновых процессов за участие в выполнении работ, вошедших в диссертацию. Особую признательность высказываю своему научному консультатнту чл.-корр. АН СССР профессору Р»В. Хохлову за постоянное внимание к работе, ориентацию основных теоретических исследований и плодотворные обсуждения фундаментальных проблем нелинейной оптики. В очень большой степени выполнению диссертационной работы способствовало тесное сотрудничество с профессор» С.А. Ахманошм, которому выражаю глубокую благодарность. Благодарю также A.C. Чиркина, И.В* Томова, Г.В. Венкина, К.Н. Драбо-вича, А.К. Щеднову, A.B. Алешкевича, A.M. Хачатряна, Э.Н. Шумилова за совместные работы в области теории нелинейных оптичес

Д.п.Кринда^а» ких процессов и А.И. Ковригина, A.B. Мигулина за совместное обсуждение проведенных экспериментов.

ЧАСТЬ I .

КВАЗИОПТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ В НЕЛИНЕЙНЫХ

СРВДАХ.

В этой части, включающей главу I, развивается методика анализа нелинейных волновых явлений* В условиях, когда среда мало отличается от линейной недиссяпативной. среды, а световые волны близки к плоским монохроматическим, из уравнений Максвелла следуют параболические уравнения. Широкое применение в нелинейной оптике кристаллов потребовало обобщения метода параболического уравнения на анизотропные среды, что может представить самостоятельный интерес в задачах кристаллооптики.

Единый подход к решению пространственных и временных задач нелинейной оптики позволяет провести аналогию в поведении волновых пучков и волновых пакетов.

Заключение диссертации по теме «Физико-математические науки», Сухоруков, Анатолий Петрович

Эти выводы подтверждаются многочисленными экспериментальными данными по снижению коэффициента усиления /249, 250 /, задержке вершины стоксова импульса относительно импульса накачки / 250, 251 /, отсутствию влияния ФМ накачки на режим рассеяния в средах с малой дисперсией /252 /. Отметим, что в / 249, 250 / были использованы результаты нашей работы

Рис. 8.1. Динамика ВНР импульсного излучения без фазовой модуля ции. На верхнем рис. представлены зависимости коэффициента нарастания от длины рассеивающей среды при различных уровнях накачки; на нижнем рис. - области существования различных режимов рассеяния [197, 198] ,

244/ /формулы (8.9), (8,11), (8Л2) /.

Нестационарный "режим усиления" при ВКР описывается формулами (8.9) ,(8.12) . Так как комплексная амплитуда накачки входит в подынтегральное выражение, то в отличие от "режима рассеяния" здесь возможно влияние фазовой модуляции накачки на интенсивность стоксовой компоненты / 244 /.В / 244 / рассмотрены также спектральные характеристики нестационарного рассеяния, на которых мы не будем останавливаться.

§ 3. Совместное влияние молекулярной релаксации и дисперсии среды на рассеяние шазово-модулированного импульсного излучения / 189.Х97. 198. 245. 246 /.

Анализ нестационарного ВКР в диспергирущей среде с учетом молекулярной релаксации и расстройки групповых скоростей /см. уравнения (8*4) и их решения в форме Римана (8.9) и (#.11)/ может быть проведено по той же схеме, что и в случае трехчас-тотного параметрического взаимодействия, рассмотренного в § 3, гл. УЛ. В диспергирующей среде возникают новые эффекты: подавление ВКР за счет быстрой ФМ накачки /напомним, что при )) * 0 » согласно § 2 , Ф М практически не влияет на стоксово усиление/ и появление специфических областей усиления за дайной группового запаздывания Н. > Ь г - модового режима в среде с нормальной дисперсией и режима насыщения в среде с аномальной дисперсией /или при ВКР "назад"/{рис. 3.2),

Совместное влияние релаксации и дисперсии: в общем случае можно проследить на примере рассеяния колоколообразного импуль са /см. 7.6 /

А3 - Е3сЬ (<1/-с), (8.2Й для которого функция Римана выражется через гипергеометрическую функцию

Я » Р(^п5^-11>; -УпМ^-О); 1;у)%

2 Г гг (8*23)

Если запаздывание по огибающим импульсов отсутствует. 7 I. и I то для накачки с линейным чирпом частоты

А3 = Е5(1) е (д.24) функцией Римана является вырожденная гипергеометрическая функция г цитг /, м где введена длина Ь ^ * 2 Ь х /&0Та . (8.26)

Функция ф при й о переходит в функцию Бесселя /ср. с (8.12) /

Приведем результаты анализа различных режимов ВКР, полученные из решения (8.11) с учетом (8.22)- (8.27) /см. рис. 8.2 и 8. 3/.

Рис, 8.2. Динамика БКР фазово-модулированного импульса с частотным заполнением ])>! * /ср. с рис. 8.1 /£197, 198] .

Рис. 8.3. Формирование стационарного импульса стоксовой компоненты при ВКР вперед в случае П - 0,5. Параметром кривых является нормированное расстояние Е * пройденное импульсом в среде,"2/Ьх= I» 2, 3, 4, 5. Пунктиром показана огибающая накачки» [245} .

ЗЛ. Ква зистаг иче с кий "£ежим рассеяния'^

Рассмотрим сначала ВКР длинных ( X >> Тг , 2 < Ь х) импульсов накачки. При этом интеграл по времени в (8*11) с учетом (8.25) берегся, что дает ок ехр [ ГвЬ V «гс-Ц^ ] * в <^1

Дальнейшее вычисление (8»28) с использованием асимптотического представления функции Р приводит к выражению ^ 2 ^ Ьф 1Г^

При 2 « формула (8^29) переходит в (8.18) дня обычного экспоненциального нарастания, соответствующего групповому синхронизму. С увеличением 2 рост замедляется и на расстояниях 2 Ь ^Г^ коэффициент усиления насыщается Н (^д) - 31 ГоЬ^ (8.30) и остается лишь слабое линейное нарастание стоксовой компоненты

Нестаднонаршй режим рассеяния ^

Для коротких импульсов накачки X < X р%Л релаксационный множитель можно не учитывать в (®.П) .

Асимптотическое вычисление интеграла (8-11) по методу Лапласа дает для коэффициента усиления следующее выражение:

8*32) где величина очевидно играет роль длины насыщения усиления в нестационарной области.

При Н « Ь ф г из (8-32) следует выражение для коэффициента усиления в среде без дисперсии /ср. с (8.21) /, а при Н > Ь ф г мы снова приходим к формулам (8.30) , (8.31) . Таким образом, как и для длинных импульсов, предельное значение коэффициента нарастания остается прежним, однако это значение достигается на больших расстояниях, поскольку Эффект подавления ВКР при быстрой Ф И становится еще более существенным для компонент рассеянных назад, —2/Ц,

3.3Модовый режим рассеяния.

Модовый режим экспоненциального нарастания стоксовой амплитуды

А1(М(?)ехр(Гм# (8.34) может осуществиться за групповой длиной, если импульс стоксовой компоненты распространяется быстрее импульса накачки, ц > И, ч) < О .В средах с нормальной дисперсией реализуется о > именно этот случай.

Проделывая выкладки, аналогичные вычислению параметрических мод /см. п. 3.4, гл. УП/, можно найти структуру мод при ВКР. В поле колоколообразного импульса накачки (8.22) формируются моды с инкрементами /ср. с (7.37) /

8.35)

Стационарная амплитуда основной моды ( |)=0) , испытывающей наибольшее усиление, описывается формулой /см. рис. 8.4 / о) Г/П(0) а А ^ гП-Л

Вершина импульса стоксовой волны смещена относительно основного импульса на время

8.37) а его длительность г1(М-х[ауг^],А[1+х/тг]-1\г'0)]"1Л (8-38)

Вблизи порога, Гм » импульс сильно уширяется и смещается к переднему фронту импульса накачки / л ^ 00 и Ян- 00 /• С увеличением интенсивности накачки инкремент моды стремится к величине гм » 2 (ГХ^О^М/Т^2 (В-ЗЭ) и вершина стационарного импульса располагается на заднем фронте накачки при длительности ХА Т (1

Приведем также характеристики модового усиления при ВКР импульса прямоугольной формы. Инкремент усиления

-и "С С8ио) где параметр "Ъ " задается трансцендентным уравнением $1Г) Ъ = ъ/ П

В реальных условиях мощных пикосекундных импульсов обычно П »1, Ъ ^ и инкремент моды стремится к величине (8.39) . Таким образом» форма амплитудной модуляции лазерного импульса практически не сказывается на инкременте модового усиления. Это означает, что вычисленные коэффициенты нарастания можно использовать при обсуждении экспериментальных данных для импульсов, точно не совпадающих по форме с рассмотренными выше /в том числе и для гауссовых/.

Динамика формирования стационарного импульса стоксовой компоненты в "режиме рассеяния*1 описывается формулой (8.IX) с функцией Римана (8.23) . В отсутствие фм (8^0) и целочисленных значениях П гипергеометрическая функция Р выражается в виде конечного ряда, в частности при Пз 1 имеем Р 5 1 .В этом последнем случае была прослежена динамика ВКР импульса длительностью X ТаУ2 , /см. рис. 8.3^ Видно, что при Н ^ ^ Ьх формируется стационарный импульс (8.34) , экспоненциально нарастающий с координатой.

Как показывает анализ общих выражений (8Ш") и (8*23) , стационарная мода стоксовой волны всегда образуется за групповой длиной после нестационарного режима /см* рис. 8.2 /. Фазовая модуляция повышает порог модового ВКР, .

Полученные выше формулы могут быть использованы для расчета начального этапа работы раман-лазера с накачкой пикосекунд-ными импульсами / 253 /, в котором длина рассеивающей длины намного превосходила длину группового запаздывания Н»Ь^ .

На основе теории модового усиления можно объяснить также результаты экспериментов / 254 / по изучению зависимости ширины стоксова спектра от длины среды при БКР пикосекундных импульсов. В этих опытах было обнаружено» что при Н < Ьт ширина спектра растет с увеличением 2 , затем при Н>Ь,.

V» спектр сначала несколько сужается, и при дальнейшем увеличении 2 практически остается постоянным. Последний результат может быть интерпретирован, как реализация в этих опытах модового усиления.

3^4^ Динамика комбинационного рассеяния назад.

При ВКВ назад импульсы Стокса и накачки распространяются в противоположных направлениях с относительной скоростью, равной удвоенной скорости света. Групповая расстройка 2/Ц по величине значительно превышает расстройку, возникающую при рассеянии вперед, — (^з-М^/и2, . Соответственно, сильно сокращается групповая длина , и эффекты группового запаздывания проявляются раньше и более резко, чем при ВКР вперед.

Решение (8,11) , полученное для ВКР вперед, справедливо и при обратном рассеянии с учетом изменения знака групповой расстройки * и "местного времени", связанного с импульсом накачки, ^ =."Ь + н/и3 • Заметим, что при ВКР назад обычно интересуются ростом интенсивности стоксовой компоненты во времени в некотором сечении X

В отличие от ВКР вперед при обратном рассеянии на длинах 2 ^ Ь х, происходит насыщение коэффициента усиления на уровне /. \ I Т

Динамика ВКР в квазистатических и нестационарных областях практически одинакова при рассеянных назад и вперед/ см. п.п. 3.1, 3.2 /.

3.5.подавление ВКР в сред§хснелинейным показателем преломления /255 /.

Уширение спектра накачки в самофокусирующих средах может происходить за счет переложения амплитудной модуляции на фазовую, при этом девиация частоты в пределах импульса растет пропорционально расстоянию /до нелинейного фокуса/

• (8.43)

Вследствие зависимости частоты от расстояния решение задачи сильно усложняется. Однако, исходя из формул (8.26) , (8.29), полученных дляйо=С0П&1 , можно дать с учетом (8.43) оценки длин насыщения. я квазисгатической области ВКР длина насыщения усиления ч.

8.44) где ЛС(Ь) - определяет по существу ширину спектра на выходе из среды.

Резкое уменьшение интенсивности ВКР при аномальном уширении спектров в самофокусирующихся пучках было зарегистрировано в работах / 240, 266, 257 /. В эксперименте / 255 / исследовалось ВКР в С$2. Оценки по формуле (8.44) дают; при Йв( Ь) = 5 0 см 1 эффективное рассеяние происходит на длине Ьф^ — 0,1 Ь , а при

520(Ь) — 300 см"1 на длине 0,0171«, что означает, в полном согласии с экспериментом, подавление ВКР.

§ 4. Краткие выводы.

Вынужденное комбинационное рассеяние в определенном смысле является предельным случаем трехчастотного взаимодействия волн, когда групповая скорость холостой волны стремится к нулю /переход к локальным молекулярным колебаниям/. Эта аналогия позволяет перейти математические и физические результаты, полученные для параметрических процессов, на явление вынужденного рассеяния.

Квазистацдонарнкй г нестационарный режимы ВКР имеют в отличие от параметрического усиления совершенно другую природу а именно, они связаны с конечным временем установления молекулярных колебаний. Как и в случае релаксационной самофокусировки при ВКР также существует длина, за которой процесс рассеяния становится существенно нестационарным даже, если длительность импульса больше времени релаксации колебаний /можно ввести волновое время, релаксации, зависящее от пройденного расстояния/. Линейная, зависимость коэффициента нарастания стоксовой компоненты от длины рассеяния переходит в корневую зависимость в нестационарной области.

В диспергирующей среде проявляются эффекты группового запаздывания между импульсами стоксовой и основной волн. Яри ВКР вперед за групповой длиной имеет место модовый режим экспоненциального нарастания стоксовой амплитуды, а при обратном рассеянии происходит насыщение роста амплитуды.

ВКР фазово-модулированных импульсов развивается менее эффективно. В зависимости от поставленной задачи можно или подавить ВКР, в первую очередь обратное, уширяя спектр основного импульса за счет ФМ, или, наоборот, повышая интенсивность волны, можно добиться эффективного рассеяния импульса, несмотря на его быструю ФМ. Подавление ВКР может происходить в самофокусирующих средах, благодаря фазовой самомодуляции импульса*

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Сухоруков, Анатолий Петрович, 1972 год

1. С.А. Ахманов, Р.В, Хохлов. Проблемы нелинейной оптики. Изд. АН СССР, M., 1964.

2. Н. Бломберген. Нелинейная оптика. Мир, M., 1966.

3. M.А. Леонтович. Изв. АН СССР, сер. физич., 8, 16, 1944.

4. М.А. Леонтович, В«А. Фок. ЖЭТФ 16, 557, 1946.

5. Г.Д. Малюжяиец. УФН, 69, 321, 1959.

6. Л Л. Вайнштейн. Открытые резонаторы и открытые волноводы. Сов. Радио, M., 1966.

7. А.П. Сухоруков. Дифракционные явления в нелинейных, анизотропных средах. Доклад на семинаре I Всесоюзной летней школы по дифракции и распространению волн. Паланга, май, 1965.

8. S.A. Akhmanov, E.R. Mustel, А.P. Sukhorukov, R.V. Khokhlov. On the approximative description of nonlinear optical phenomena .

9. Доклад на международном симпозиуме по электромагнитным волнам. Дельт, Нидерланды, сентябрь 1965.

10. А.П. Сухоруков, Р.В. Хохлов. Вестник Моск. Унив., сер. физич. астроном. # I, 95, 1966.

11. С.А. Ахманов, А»П. Сухоруков, Р.В. Хохлов. ЖЭТФ 50,474, 1966. IX. А.П. Сухоруков. Дифракционные явления в нелинейной оптике. Доклад на 1У Всесоюзном Симпозиуме по дифракции и распространению волн, Харьков, 1967, Тезисы, стр. 4

12. С.А* Ахманов, А.П. Сухоруков, A.C. Чиркин. ЖЭТФ, 55, 1430, 1968.

13. С.А. Ахманов, A.C. Чиркин, Статистические явления в нелинейной оптике. Изд. Моск. Унив. I97X.

14. A.B. Гапонов, Д.А. Островский, М.И. Рабинович, Изв. ВУЗов, Радиофизика, 13, 164. 1970

15. БЛи Боголюбов, Ю.А. Митропольский, Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М., Изд. Физматгиз, 1963

16. Ф.И. Федоров,. Оптика анизотропных сред. Изд. АН БССР, Минск, 1958

17. А.Г. Литвак, В.И. Таланов. Изв. ВУЗов. Радиофизика 539> 1967

18. М.И. Рабинович, A.A. Розенблюм, ДАН СССР, 199, 575, 1971

19. Я.Ф. Пилипецкий, А.Р. Рустамов. Письма в ЖЭТФ 2, 88, 1965.

20. С.А. Ахманов, А.П. Сухоруков, Р.В. Хохлов. УФН, 93, 19,1967

21. В.И. Беспалов, А.Г. Литвак, В.И. '¿аланов, В сб. Нелинейная оптика /Труда П Всесоюзного симпозиума по нелинейной оптике, Новосибирск, 1966/, Изд. Наука, 1968

22. Научная сессия Отделения общей физики, Москва, 19-20 января 1972, УФН 107, 507, 1972.

23. А.П. Сухоруков. В сб. Нелинейные процессы в оптике /Труды I Вавиловской конференции по нелинейной оптике/, стр. 61, Наука, 1970

24. S.A. Akhmanov, R.V. Khokhlov, A.P. Sukhorukov. Self-focusing, self-defocusing and self-modulation in nonlinear media* In Laser Hangbook. Holland-press. 1972.

25. ГЛ. Аскарьян. ЖЭТФ 42, 1567, 1962

26. В.И. Таланов. Изв. ВУЗов, Радиофизика 7,564, 1964.

27. R.Chiao, E.Garmire, C.Townes. Phys. Rev. Letters 13,479, 1964; 14, 1056, 1965

28. C.A. Ахманав, А.П. Сухоруков, P.B. Хохлов. ВЭТФ 50, 1537,1966

29. C.A. Ахманов, А.П. Сухоруков. Письма в ЖЭТФ 5,108, 1967

30. Д.И. Абакаров, А.А. Акопян, С.И. Пекар. ХЗТФ 52 , 463, 1967

31. D.Pohl. Optics Commun., 2, 305, 1970

32. C.A. Дарзник, А.Ф. Сучков, Сб. "Квантовая электроника", 1 5, 10 9, 1971

33. Р. Мизес. Математическая теория течений сжимаемой жидкости, М., ИД, 1961.

34. А.В. Гуревич, А.Б. Шварцбург. ЖЭТФ jj8, 2012, 1970

35. В.Б. Захаров, А.Б. Шабат, ЖЭТФ 61, 118, 197136. p.L. Kelley. Phys. Rev. Letters 15, 1005, 1965

36. В.И. Беспалов, В.И. '¿'аланов, Письма в ЖЭТФ 3, 471, 196638. c.Wang. J. Appl. Phys. 37, 1948, 1966

37. В.И. Таланов, Письма в ЖЭТФ 2, 218, 1965

38. W.G. Wagner, Н.А. Haus, J.H. Marburger. Phys. Rev.175, 256, X968

39. A.Piekara. IEEE J. Quantum Electron. QB-2, 249, 1966 42* R.Y. Chiao, M.A. Johnson, S.Krinsky, H.A. Smith, C.H.

40. Townes, E.Garmire. IEEE J. Quantum Electron. QE-2, 4-67,1966.

41. Ю.П. Райзер. Письма в ЖЭТФ 4, 3, 196644. а.Мс Wane. Nature 2И, 1081, 1966

42. A.B. Канлан. Изв. ВУЗов, Радиофизика 12» 869, 1969

43. А«П. Дышко, В.Н. Дуговой, А«М* Прохоров. Письма в ЮТФ, 6, 655, Х967

44. В.Я. Гольдберг, В.И. Таланов, Р.З. Щн. Изв. ВУЗов, Радиофизика 10» 674»

45. А.П. Дышко, В.Н. Дуговой, A.M. Прохоров .ДАН СОСР 188. 792, 1969

46. Ю.М. Максимов, В.И. Таланов. Изв. ВУЗов, Радиофизика 12,1477, 1969

47. O.A. Ахманов, А.П» Сухоруков, Р.В. Хохлов. В сб. Нелинейная оптика /Труды П Всесоюзного симпозиума по нелинейной оптике, Новосибирск, 1966/, Наука, 1968, стр. 346

48. С.А. Ахманов, А.П. Сухоруков, Р.В. Хохлов. ЖЭТФ 51, 296,1966

49. В.Н. Луговой, A.M. Прохоров. Письма в ЖЭТФ 7, 117, 1968

50. S.Р. Taran, Т.К. Gustafson. IEEE J. Quantum Electron. QB-5, 381, 1969

51. M.M. boy, Y.R. Shen. Phys. Rev. Letters 22, 994, 1969

52. В.И. Леденев, А.П. Сухоруков, A.M. Хачатрян. Квантовая электроника * 8 /2^0,1972

53. С.А. Ахманов, А.П. Сухоруков, A.M. Хачатрян, С.А. Чиркин, В сб. Нелинейные процессы в оптике /Труды 1 Вавиловской конференции по нелинейной оптике, Новосибирск, 1969 / стр. 5, Наука, 19705?. M.Maier, G•Wendl, W.Kaizer. Phys. Rev. Letters 21, 55, 1970

54. C.A. Ахманов, А. П. Су хору ков, A.M. Хачатрян. Доклад на

55. Всесоюзном симпозиуме по нелинейной оптике, Киев, окт., 1968, Аннотации, стр. 100

56. J.H. Marburger, E.L. Dawes. Phys, Rev. Letters21, 55, 1968

57. G.L. McAllister, J.H. Marburger, L.G. De Shazer. Phys. Rev. Letters 21, 1648, 1968

58. Я.Б. Зельдович, ЮЛ. РаЙзер. Письма в ЖЭТФ 3, 37, 1966

59. A.M. Khachatrian, А.P. Sukborukov. Some aspects of thermal self-focusing.

60. Доклад на 71 Международной конференции по квантовой электро ннке, Киото, Япония, сент., 1970. Тезисы, стр. 168

61. A.M. Khachatrian, Sukhorukov. Opto-electronics 3, 49, I971

62. В.А. Алешкевич, C.A. Ахманов, А.П. Сухоруков, A.M. Хачат-рян. Письма в ЖЭТФ 13, 55, 197165* В.А. Петрищев, В.И. Таланов. Квантовая электроника # 6, 35, X97I

63. F.Shimisu, E.Courtens. Resent results on self-focusing and self-trapping. Bsfanan Symposium on Appl. Laser Physics. Iran, August, 1971.

64. J.A. Pieck, P.L. Kelley. Appl. Phys. Letters 15, 313Д969

65. H.C. Бардина, A.A. Вигасин, А.И. Портнягин, А.П. Сухоруков. Доклад на П Совещании по физике воздействия оптическогоизлучения на конденсированные среды, Ленинград, аир., 1972, Тезисы, стр. 18

66. А.А. Вигасин, Ю.Н. Лохов, B.C. Моспанов, А.П. Сухорукое. Доклад на 71 Всесоюзной конференции по нелинейной оптике.

67. Минск, июнь, 1972, Тезисы, стр.42

68. А .Г. Литвак, Письма в ЖЭТФ 4,, 341, 1966

69. С.А. Ахмадов, ДЛ. Криндач, А.П. Сухоруков, РЛ. Хохлов. Письма в ЖЭТФ 6, 509, 1967

70. С.А. Ахманов, ДЛ. Криндач, А.П. Сухоруков, Р.В. Хохлов. Доклад на Ш Всесоюзном симпозиуме по нелинейной оптике, Ереван, окт., 1967, Аннотации, стр. 45

71. С.А. Ахманов, ЮЛ. Горохов, Д.П. Криндач, А.П, Сухоруков, Р*В. Хохлов. Доклад на 1У Всесоюзном симпозиуме по нелинейной оптике, Киев, окт., 1968, Аннотации, стр. 96

72. С.А. Ахманов, Ю.А. Горохов, ДЛ. Криндач, А.П, Сухоруков, РЛ. Хохлов. ЮТФ 57, 16, 1969

73. R.L. Carman, A.Mooradian, P.L. Kelley, A.Tufts.

74. Appl. Phya. Letters |4t 136,196979. p,R. Longaker, M.M. Litvak. J. Appl. Шуе. 40,4033,069

75. F.W. Dabby, Т.К. Gustafson, J.R. Whinnery, Y.Kohanzadeh, P.L. Kelley. Appl. Phya. Letters jg^

76. St. Г.М. Зверев, Т.Я. Михайлова, B.A. Пашков, H.M. Солодева. Письма в ЮТФ 5, 391, 1967

77. Г.М. Зверев, Е.К. Малдутжс, В. А. Пашков. Письма в ЖЭТФ 9, 108, 1969

78. Г.М. Зверев, В.А. Пашков. ЖЭТФ 57, XI28, 1969

79. Г.М. Зверев, 33. А. Левчук, Е.К. Малдутис, В.А. Пашков. Письма в ЖЭТФ II, 177,, 1870

80. С. А. Ахманев, Б .В. Жданов, А. И. Ковригин, Р.Ю. Орлов,к

81. С.М. Першин, И.В. Скидан, Я «С. Телегин. Доклад на П Совещании по физике воздействия оптического излучения на конденсированные среда, Ленинград, апр., 1972, Тезисы, стр.15

82. Ю.А. Горохов, А.П. Сухоруков, A.M. Хачатрян, Э.Н. Шумилов. Доклад на У всесоюзной конференции по нелинейной оптике,

83. Кишинев, нояб. 1970, Аннотации, стр. 56 *

84. S.A. AKhmanpv. А Р. S uКН orukov. Доклад на Международной конференции по нелинейной оптике, Белфаст, Англия, сент., 1969 , Тезисы, стр. 57I

85. А.П. Сухоруков, С.Я. Феяьд, A.M. Хачатрян, Э.Н. Шумилов, Квантовая электроника, * 8 /2/, 1972, стр. 538а F.W.-D2tbbytRA.Hctas. J. Appl. Pbys. 40, 439,4969

86. А«П. Сухоруков, УФН 101, 81, 1970

87. А.П. Сухорукев. Доклад на Ломоносовских чтениях» МГУ, апр., 1971, Тезисы, стр.5

88. В.А. Петрщев. Изв. ВУЗов, Радиофизика U ,177 9,1970

89. Glass, Opto-Electronicsl, 174, 1989

90. С.А. Ахманов,, А.П. Сухорукев. Доклад на I Совещании по физике воздействия оптического излучения на конденсированные среды, Ленинград, окт., 1969, Тезисы, стр. 26

91. В.А. Алешкевкч, С.А* Ахманов, А.П. Сухоруквв. Доклад на П Совещании по физике воздействия оптического излучения на конденсированные среды, Ленинград, апр., 1972, Тезисы, стр. 14

92. R.C.C. Leite, R.S. Moore, J.R. Whinnery. Appl. Phys. Letters 5Д4Д, 1964

93. D.Solimini.Appl.Optici, 1931, 1966; J. Appl. Phys.57, 3314, 1966

94. H.C. Craddock, D.A. Jackson, Brit. J. Appl. Phys. (J.1. Phys. D) X, 1575, 1968

95. R.C.C. Leite, R.P.S. Porto, T.C. Damen. Appl. Phys.Letters 10, 100, 1967

96. С.А. Ахманов, А.П. Сухоруков, Р.З. Хохлов. Научные труды РТИ АН СССР, 10, в. 1-2, 7, 1968

97. В Д. Алешкевич, A.B. Мигулин, АЛ, Сухоруков, ЭЛ. Шумилов. ЖЭ1Ф 62, 551, 1972

98. D.C. Smith. IEEE J. Quantum Electron £E£,600, 1969

99. P.M. Livingston. Appl. Optics 10» 426, I9?1

100. C.A. Ахманов, Д.П. Криндач, A.B. Мигулин, А.П. Сухоруков, Р.В. Хохлов. Доклад на Ломоносовских чтениях, МГУ, апр. 1968, тезисы, стр. 22

101. С.А. Ахманов, ДЛ. Криндач, A.B. Мигулин, АЛ. Сухоруков, Р.В. Хохлов. Доклад на1У Всесоюзном симпозиуме по нелинейной оптике, Киев, окт. 196? Аннотации, стр. 93

102. В. А. Алешкевич, А Л. Сухоруков. Нисьма в ДОТФ 12, 112,1970

103. В.А. Алешкевич, A.B. Мигулин, Е.П. Орлов, АЛ. Сухоруков. Доклад на У Всесоюзной конференции по нелинейной оптике, Кишинев, нояб., 1970, Аннотации, стр. 561X0. P.G. Gebhardt, D.C. Smith. IEEE J. Quantum Electron

104. QE-7, 63, X97I III. P.M. Livingston, Appl. Optics 10, 426, 19711X2. D.C. Smith, P.G. Gebhardt, Appl. Phys. Letters16, 27, 1970

105. K.J. Hall, P.L. Kelley, R.L. Carman. Appl. Efcys. Letters17, 539, 19701X4. Л.Г. Лойцянский. Механика жидкости и газа. М., Наука,1970 115. J.R. Whinnery, D.T. Miller, P.Dabby. IEEE J. Quantum Electronics. QE-3, 382, 1967

106. Ю.П. Райзер . ЮТФ 52, 470, 1967

107. В.А. Алешкевич, А.В. Мигулин, А.П. Сухоруков, С.П. Чернов. Квантовая электроника, I972,M£54il),cTp.90

108. Н.Ф. ПилипецкиЙ, Ю.В. Сидорин, А.П. Сухоруков, В.А. Упады-шев. Доклад на У Всесоюзной конференции по нелинейной оптике, Кишинев, нояб., 1970, Аннотации, стр. 58

109. R.L. Carman, P.L. Kelley. Appl. Phys. Letters 12, 241,1968

110. J .K. Kenemuth, C.B. Hogge, F.V. Avizonis. Appl. Phys.Lett.17, 220, 1970

111. M.A. Большов, А.П. Сухоруков, A*C. Чиркин. Доклад на 0 Всесоюзном симпозиуме по нелинейной оптике, Киев, окт., 1967, Аннотации, стр.97;$адшда«(а и электроника 14, 2172,1969

112. CJL Ахманов, В.Г. Дмитриев, А.П. Сухоруков, А.С. Чиркин. Доклад на Ш Всесоюзном симпозиуме по нелинейной оптике, Ереван, окт., 1967, Аннотации, стр. 39

113. P.Pranken, A.Hill, С.Peters, G.Weinreich. Phys. Rev.1.tters I, 1X8., 1961

114. J. Giordmine. Phys. Rev. Letters 8, 19, 1962

115. P.D. Maker, R.W. Terhune, C.M. Nisenoff, C.Savage. Phys. Rev. Letters 8, 21, 1962

116. A.Ashkin, G.Boyd, J.M. Dzidzic. Phys. Rev. Letters П, 14, X963

117. P.D. Maker, R.W. Terhune. Phys. Rev. J37, 801, 1965

118. P.D. Maker, R.W. Terhune, C.M. Savage.

119. РУДЫ 1П Международной конференции по квантовой шгектронике, Париж, 1963, стр. 1559

120. Р.Ю. Ордюв. Изв. ВУЗов, Радиофизика 12, 1351, 1969130. p.p. Bey, J.В. Guiliani, Н.Rabin.Phys.¿et?6 A, 128, 1968

121. R.R.Chang, L.K.Galbraith. Phys. Rev. Ш.» 993, 1968

122. J.p. New,,G.H.C. Ward. Phys. Rev. Letters 19 , 556, 1967

123. W.G. Rado. Appl. Phys. Letters XI, 123, 1967

124. А.П. Сухоруков. Изв. ВУЗов, Радиофизика 9, 765, 1966

125. А.И. Ковригин, Н.К. Подсотская, А.П. Сухоруков. Опт. и спектр. 23, 766, Х967

126. А.И. Ковригин, НЛС. Подсотская, АЛ. Сухоруков. Опт. и спектр. 26, 393, 1969.

127. А.И. Ковригин, HJC. Подсотская, А.П. Сухоруков. В сб. Нелинейная оптика Аруды П Всесоюзного симпозиума по нелинейной оптике, Новосибирск, 1966 /, Наука, 1968, стр. 393

128. С.Р. Вал^аева, А.П. Сухоруков. Доклад на 1У Всесоюзной конференции по нелинейной оптике, Киев, йнт., 1968, Аннотации, стр. 85; Изв. ВУЗов, Радиофизика 13, 395, 1970

129. А.Г. йаткевич, Б.В. Бокуть. В сб. Нелинейная оптика Аруды П Всесоюзного симпозиума по нелинейной оптике, Новосибирск 1966/, Наука, 1968, стр. 381

130. Б.Я. Зельдович. 1ЭТФ 50, 680, 1966

131. ГЛ. Фрейдман. Изв. ВУЗов, Радиофизика 9, 550,1966

132. I.E. Bjorkholm. Phys. Rev. 142, 126, 1966

133. D.A. Kleinman, A. Ashkin, G.D. Boyd. Phys. Rev.145. 338, 1966

134. D.A. Kleinman, R.C. Miller. Phys. Rev. 148. 302,1966

135. G.D. Boyd, D.A. Kleinman. J. Appl. Phys. 39,3597,1968

136. D.A. Kleinman. Phys, Rev. 128). I76I, I%2

137. R.C. Miller, G.D. Boyd, A. Savage. Appl. Phys. Letters 6, 77, 1965148. <*• Boyd, A. Ashkin, J. Dziedzic, D. Kleinman. Phys. Rev. 137, A 1305, 1965

138. Б.В. Бокуть, А.Г. Хаткевич, Ж. прикл. спектр. 1,97,1964

139. G.E. Francois, А.Е. Siegman. Phys. Rev. 139,A4,1965

140. C.A. Ахманов, А.И. Ковригин, HJC. Кулакова ЖЭТФ, 48,1545,1965

141. S.A. Akhmanov, V. Dmitriev, A. Kovrigin, R. Khokhlov. Доклад на Международной конференции по квантовой электронике, 1965

142. С.А. Ахманов, А.П, Сухоруков, А.С. Чиркин. Изв. ВУЗов, Радиофизика 12, 1639, 1967.

143. В.В. Канер. А.П. Сухоруков, А.С. Чиркин. В сб. Нелинейная оптика /Труды П Всесоюзного симпозиума по нелинейной оптике, Новосибирск, 1966/, Наука, 1968, стр. 359

144. Г55. А.Г. Акманов, С.А. Ахманов, А.И. Ковригин, А.П. Сухоруков, Р»В. Хохлов. Доклад на Ш Всесоюзном симпозиуме по нелинейной оптике, Ереван, окт., Х967, Аннотации, стр. 78

145. А,Г. Акманов, А.И. Ковригин, А.П, Сухоруков. Доклад на У Всесоюзной конференции по нелинейной оптике, Кишинев, нояб., 1970, Аннотации, стр. 142

146. В.Д. Волосов.ЖТФ, 34, 2188, 1969

147. А.P. SuWhoruWov, Î.V.Tomov. Доклад на Международной конференции по нелинейной оптике, Англия, Белфаст, сент., 1969, Тезисы , стр. 44

148. А.П. Сухоруков, И.В. Томов ЖЭТФ, 58, 1626. 1970

149. А«П. Сухоруков, И.В. Томов, Опт. и спектр. 27, 119,1969

150. А.П. Сухоруков, И.В. Томов.Опт. и спектр. 28,1211,1920

151. А.П. Сухоруков, И.В. Томов, Изв. ВУЗов, Радиофизика 13,266, 1970

152. J.F. Ward, G.U. New.P^s. Rev. 185 , 57/, 1969164. g;A.- Akhœanov,A 3. Chirkin, K.N. Drabovich, A.I. Kov-rygin, R.V. Khokhlov, A.P. Sukhorukov. IEBE J. Quantum Electron. QB-4, 591, 1968.

153. C.A. Ахманов, AJÏ. Сухоруков, PJB. Хохлов, A.Ci Чиркин. Доклад на 1У Всесоюзном симпозиуме по нелинейной оптике, Киев, окт., 1968, Аннотации, стр. 5.

154. С.А. Ахманов, А*И. Ковригин, А.П. Сухоруков, Р»В. Хохлов, A.C. Чиркин. Письма в ЖЭТФ 7, 237, 196®

155. J. Comly, Б. Garmire. Appl. Hiys. Letters 12jl ?» 1968.

156. S.L. Shapiro. Appl. Phys. Letters 19, 1968.

157. W.H. Glenn. IEEE J. Quantum Electron. QB-5, 284, 1969.

158. Г.В. Кривощеков, Н.Г. Никулин, Г.И. Соколовский. Опт. и спектр. 31,448, 1971.

159. ГфВ. Кривощеков, Н.Г. Никулин, Г.И. Соколовский. Нелинейные процеосы в оптике /Труды П Вавиловской конференции по нелинейной оптике/ Новосибирск, СО АН СССР, 1972, стр. 35

160. Р.Ю. Орлов, Т. Усманов, A.C. Чиркин, ЖЭТФ 57, 1069, 1969

161. А.Г. Акманов, А.И. Ковригин, Е.К. Подсвтская. Радиотехника и электроника 14, X5I6, 1969

162. Р.Б. Андреев, В.Л. Волосов. Опт. и спектр. 26, 789, 1969, 29, 374, 1970

163. R.L. Carman, J.Hanus, D.L. Weinberg. Appl. Phys. Letters Ц, 250, 1967.

164. J.P. Budin, J.Roffy, J.Ernest. IEEE J. Quantum Electron. QB-4-, 558, 1968.

165. Г.И. Фрейдман. Изв. ВУЗов Радиофизика 9,550, 1966

166. T.B. Михина, А.П. Сухоруков, И .В. Томов, К. прикл. спектр. 15, 1001, 1971

167. DJU Горохов, Д.П. Кряндач, А.П. Сухоруков. доклад на У Всесоюзной конференции по нелинейной оптике. Кишинев, ноябрь Х970, Аннотации, стр. 143

168. А.И. Портнягин, А.П. Сухоруков, И.В. Томов, A.A. Шокин. Там же, стр. 133

169. Ю.Д. Голяев, C.B. Лантратов, А.П. Сухоруков. Доклад на У1 Всесоюзной конференции по нелинейной оптике, Минск, июнь 1972. Аннотации, стр. II

170. С.А. Ахманов, Р.В. Хохлов. УФН 88, вып. 3, 439, 1966

171. С.А. Ахманов, Р.В. Хохлов. Радиотех. и электр. 12^ 2052, 1967

172. М.М. Сущик, В.М. Фортус, Г.И. Фрейдман, Изв. ВУЗов, Радиофизика 13; 631, 1970

173. Л.А. Островсяий, Н.С. Степанов, Изв. ВУЗов, Радиофизика 14, 489, 1971

174. С.А. Ахманов, А»П. Сухоруков, P*B. Хохлов, A.C. Чиркин. Доклад на 17 Всесоюзном симпозиуме по нелинейной оптике, Киев, окт., 1968, Аннотации, стр. 5187. w.H. Glenn. Appl. Phys. Letters jj., 333, 1967.

175. X88. A.H. Тихонов, A.A. Самарский. Уравнения математической физики, Изд. Наука, 1966

176. А.П. Сухоруков, А,К. Щеднова. Доклад на У Всесоюзной конференции по нелинейной оптике, Кишинев, ноябрь, 1970, Аннотации, стр. 124

177. А.П. Сухоруков, А.К. Щеднова.ЖЭТФ 60, 1251, X97I

178. Ю.Е. Дьяков. Письма в 1ЭТФ 9, 487, 1969192. c.S. Wang. Phys. Rev. 182, 482, 1969.

179. В»И. Беспалов, Г*А. Пасманик.ЖЭТФ 58, , 1970

180. Г.И. Фрейдман.ЖЭТФ 58,1959, 1970

181. Г.И. Фрейдман. Нелинейные процессы в оптике /Труды I ВавиловскоЙ конференции по нелинейной оптике, Новосибирск, 1969 /, йзд. ^ука , 1970, стр. 186

182. А.П. Сухоруков, А.К. Щеднова. Нелинейные процессы в оптике /Труды П ВавиловскоЙ конференции по нелинейной оптике. Новосибирск, 1971/, йзд. СО АН СССР, 1972,стр.17

183. С.А. Ахманов, К.Н. Драбович, А.П. Сухоруков, А.К. Щеднова. Доклад на Международном симпозиуме по теории электро-магнитных волн, УРСИ, Тбилиси, I97X, Тезисы докладов, стр. 135

184. S.A. Akhmanov, К.H. Drabovich, Yu.E. Dyakov, A.P. Su-khorukov, A.K. Shchednova. Digest VII Intern. Quantum Electronics Conference (Monreal, May, 1972), p.

185. С.А. Ахманов, А.И. Ковригин, A.C. Пискарскас, АЛ. Сухоруков. Доклад на Всесоюзном семинаре по параметрическим явлениям, Новосибирск, июнь, 1968

186. С.А. Ахманов, А.П. Сухоруков, Р*В. Хохлов, A.C. Чиркин. Доклад на 1У Всесоюзном симпозиуме по нелинейной оптике, Киев, окт., 1968, стр. 68

187. Г. Бейтмен, А. Эрдейи. Высшие трансцендентные функции. Гипергеометрическая функция, функции Лежандра. Изд. Наука, 1967

188. М.М. Сущик, В.М. Фортус, Г.И. Фрейдман. Доклад на Всесоюзном семинаре по параметрическим явлениям, Шэвоси-бирск, июнь, 1968

189. М.М. Сущик. В.М. Фортус, Г*И. Фрейдман. Доклад на 1У Всесоюзном симпозиуме по нелинейной оптике, Киев, окт., 1968, стр. 70

190. М.М, Сущик, В.М. Фортус, Г.И. Фрейдман. Изв. ВУЗов -- Радиофизика 12, 293, 1969

191. М.М. Сущик, В.М. Фортус. Изв. ВУЗов Радиофизика 13, 1354, 1970

192. Ю.Н. Беляев, Г.И. Фрейдман. Письма в ЖЭТФ 15,237,1972

193. В.М. Бабич, М.Б. Капилевич, С.Г. Михлин, ГЛ. Натансан, П*М. Риз, Л Л. Слободе цкий. М.М. Смирнов. Линейные уравнения математической физики, Изд. Наука, 1964

194. Кафи Эль Хаж, А.П. Сухоруков, A.K. Щеднева. Доклад на 11 Всесоюзной конференции по нелинейной оптике, Минск, июнь, 1972, Аннотации, стр. 207

195. А„П. Сухоруков. Доклад на Ш Всесоюзном симпозиуме по нелинейной оптике, Ереван, окт., 1967', Аннотации,стр73

196. Г,В. Венкин, А.П. Сухоруков, В.В. Фадеев, HJL Взефович Доклад на ХУ Всесоюзном симпозиуме по нелинейной оптике, Киев, окт., 1968, Аннотации, стр. 75

197. A.G. Akmanov, S.A. Akhmanov, A.I. Kovrigin, A.S. Piekazskas, A.P. Sukhorukov, R.V. Khokhlov. IEEE, J. Quantum Electron. QE-4, 828, 1968.

198. Г.В. Венкин, Б.В. Зубов, АЛ. Сухоруков. Нелинейная оптика /Труды П Всесоюзного симпозиума по нелинейной оптике, Новосибирск, 1966/, Изд. Наука, 1968, стр. 471

199. Г.В. Венкин, А.П. Сухоруков, A.C. Чиркин. Доклад на

200. Щ Всесоюзном симпозиуме по нелинейной оптике, Ереван, окт., 1967, Аннотации, стр. 81

201. Р. Zernice, P. Berman. Phys. Rev. Letters 13. 999,1965.

202. В.Л. Стрижевский.ЖЛрикя. спектроскопии 665,1966.

203. С .А. Ахманов, В.В. Фадеев, Р„В. Хохлов, О.Н. Чунаев. Письма в ЮТФ 6,575, 1967

204. E.J. Woodbury, W.K.Kg. Pro с * IRE ¿0, 2367, 1962.

205. G. Eckhardt, R.W. Hellwarth, P.G. McClung, S.S.Schwarz, D. Weiner, E.J. Woodbury. Phys. Rev. Letters 9, 455, 1962.

206. G. Eckhardt, D.P. Bortfeld, H. Geller. Appl. Phys. Letters 56, 1963.

207. R.W. Hellwarth. Phys. Rev. Jl^O, 1850, 1963.

208. В.И. Файн, Э.Г. Яшин, ЖЭТФ 46» 695, 1964

209. Г. Длачек. Релеевокое рассеяние и раман-эффект. ОНТИ, Харьков, 1935

210. В.Г. Платоненко, Р^В. Хохлов. ЖЭТФ 46, 555, 1964

211. Е. Sarmire, Е. Pandarese, С.Н. Townes. Phys. Rev. Letters 160, 1963.

212. Ю.Г. Хронопуло. Изв. ВУЗов Радиофизика 7, 674, 1964

213. В.Н. Луговой. Введение в теорию вынужденного комбинационного рассеяния. Изд. Наука, 1969

214. N. Bloembergen, G. Bret, P. Lallemand, A. Pine, P. Simova. IEEE, J. Quantum Electronics QE-3, 197, 1967.

215. M. Maier, W. Kaiser, L. Von-der-Sinde. Phys. Rev. 178,11, 196ТГ"

216. N.Bloembergen, Y.Shen. Phys. Rev. Letters 720, 1964.

217. W.Wagner, S.Yatsiv, R.Hellwarth. Physics of Quantum Electronics, Mc Craw-Hill, N.Y., 1966, p.159.

218. N. Kroll. J. Appl. Phys. ¿6, 34, 1965

219. E.Hagenlocker, R.Minek, W.Rado. Phys. Rev. 154,226,1967.

220. S.Shapiro, J.Giordmaine, К.Wecht. Phys. Rev. Letters 19, Ю93, 1967.

221. G. Bret, H. Weber. IEEE, J. Quantum Electronics QE-4, 807, 1968.

222. M.A. Болынов, B.C. Днепровский, Ю.Д. Голяев, И.И. Hyp-минский. ЖЭТФ 57,346, 1969

223. F.Shimizu. Phys. Rev. Letters 2%, 1097, 1967.

224. R.L. Carman, M.E. Mack, F. Shimizu, N. Bloembergen. Phys. Rev. Letters 1327, 1969.

225. R.L. Carman, 3?. Shimizu, C.S. Wang, N. Bloembergen. Phys. Rev. 2, 59, 1970.

226. M. Maier, W. Kaiser, J. Giordmaine. Phys. Rev. 580,1969.

227. С.А. Ахманов, К.В. Драбович, А.П. Сухоруков, А.С. Чиркин. ЖЭТФ 59,485, 1970

228. С.А. Ахманов, К.Н. Драбович, АЛ. Сухоруков. А.К. Щедно-ва. ЯЭИ 62,525, 1972

229. С.А. Ахманов, К.Н. Драбович, А.П. Сухоруков, А.К. Щедно-ва. Нелинейные процессы в оптике /Труды П Вавиловской конференции по нелинейной оптике, Новосибирск, 1971/, Изд. СО АН СССР, 1972, стр. 3

230. Н.М. Сущинский. Спектры комбинационного рассеяния молекул и кристаллов, М., Изд. Наука, 1969

231. С. Tang. J. Appl. Phys. 37, 2945, 1966.

232. M. Maier, Cr. Remer. Phys. Letters 34 A. 299, 1971.

233. M. Maier, Cr. Remer. Preprint, 1971.

234. R.L. Carmen, M.E. Mock. Preprint, 1971.

235. B.B. Бочаров. А.З. Грасюк, И.Г. Зубарев, В.Ф. Муликов ШФ 56^ 430, 1969

236. M.J. Colles. Preprint, 1971.

237. H. Ьломберген. УФЕ 97, 307, 1969.

238. C.At. Ахманов, M.A. Большов, K.H. Драбович, А.П. Сухоруков. Письма в ЖЭТФ 12,547, 1970.

239. R. G. Brewer, I.R. Lifsitz, E.Garmire, R.Y. Chiao, C.H. Townee. Phys. Rev. j£6, 326, 1968.

240. M.A. Большов, Г.В. Венкин, C.A. Жилкин, И.И. йурминский. ЖЭТФ 58,3, 1970.

241. В.И. Таланов. Письма в ЖЭТФ И, 303, 1970.

242. А.П. Сухоруков. Доклад на У1 Всесоюзной конференции по нелинейной оптике, Минск, июнь, 1972. Аннотации, стр. 6260. 0. Svelto. Self-modulation, self-trapping and self-phase modulation of laser beam. Progress in optics, vol XII. preprint, 1973.

243. H.Blombergen. Picosecond nonlinear optica. Esfahan symposium on Appl. Laser Phya., Iran, 1971 Preprint.

244. В.И. Беспалов, A.M. Кубарев, Г.А. Пасмани*. Изв. ВУЗов -Радиофизика 13, 1433, 1970.

245. Ю*£. Дьяков, Л.И. Павлов. Сб. Нелинейные процессы в оптике /Труды П Вавиловской конференции по нелинейной оптике/. Новосибирск 1972, стр. 367.

246. С.А. Ахманов, Ю.Я. Дьяков, А.С. Чиркин. Письма в ЖЭТФ 13, 724, 1971.

247. Laser Handbook. Volume I-II. North-Holland Publishing Company-Amsterdam, 1972.