Взаимодействие встречных световых волн из малого числа колебаний в нелинейных диэлектрических средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Буяновская, Елизавета Михайловна

• Буяновская, Елизавета Михайловна
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Буяновская, Елизавета Михайловна

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

ГЛАВА 1. Методы анализа взаимодействия встречных световых волн в нелинейных оптических средах (обзор)

1.1. Методы анализа взаимодействия встречных квазимонохроматических световых волн

1.2. Полевые и спектральные методы анализа взаимодействия встречных сверхкоротких световых волн

ГЛАВА 2. Уравнения динамики поля встречных световых волн из малого числа колебаний при их взаимодействии в нелинейной диэлектрической среде и их аналитические решения

2.1. Вывод уравнений динамики поля встречных световых волн из малого числа колебаний

2.2. Предельный переход от выведенных уравнений динамики поля волн из малого числа колебаний к уравнениям динамики огибающих квазимонохроматических волн

2.3. Аналитические решения уравнений динамики поля встречных световых волн из малого числа колебаний

ГЛАВА 3. Закономерности взаимодействия встречных световых волн из малого числа колебаний в нелинейных диэлектрических средах

3.1. Закономерности эволюции полей встречных световых волн из малого числа колебаний в средах с размерами большими области их взаимодействия

3.2. Закономерности генерации волн из малого числа колебаний на утроенных частотах в средах с размерами меньшими области взаимодействия встречных волн

3.3. Закономерности генерации волн из малого числа колебаний на комбинационных частотах в средах с размерами меньшими области взаимодействия встречных волн

ГЛАВА 4. Отражение световых волн из малого числа колебаний от металлического зеркала с нелинейным диэлектрическим слоем

4.1. Вывод выражения для отражения световых волн из малого числа колебаний от металлического зеркала с нелинейным диэлектрическим слоем

4.2. Закономерности взаимодействия световых волн из малого числа колебаний в слое диэлектрика на металлическом зеркале

Заключение

Основные работы, опубликованные по теме диссертации

Благодарности

Список использованных источников

Приложение 1

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Взаимодействие встречных световых волн из малого числа колебаний в нелинейных диэлектрических средах»

Введение

Нелинейная оптика волн, которые состоят лишь из нескольких

колебаний электромагнитного поля - это сегодня передовые рубежи

исследований оптики и лазерной физики сверхкоротких интенсивных

световых импульсов. Заметим, что световые импульсы из малого числа

колебаний сегодня получают как для дальнего ИК диапазона, где их

12

длительность составляет единицы пикосекунд (1 пс = 10" с), так и в

ультрафиолетовом и рентгеновском диапазонах спектра, где их

длительности находятся в аттосекундном временном диапазоне 18

(1 ас = 10" с) [1]. Нелинейная оптика таких волн имеет существенно отличительные черты. Это связано, в первую очередь, с неразрушением оптических сред (по крайней мере, за длительность импульса) даже при весьма высоких интенсивностях излучения [2]. Достижение высоких интенсивностей световых волн в среде без оптического пробоя вещества приводит к возможности наблюдать ярко выраженными эффекты, которые для длинных импульсов являются слабыми, а иногда и к качественному изменению самого облика известных нелинейно-оптических явлений.

Для предельно коротких по числу колебаний волн теряет свой физический смысл понятие огибающей светового импульса. Поэтому основная проблема теоретического изучения явлений нелинейной оптики волн из малого числа колебаний состоит в необходимости разработки новых, не связанных с рассмотрением эволюции привычной огибающей, подходов к анализу динамики поля и спектров излучения [3-5]. Динамические модели, применяемые для описания пространственно-временной эволюции импульсов из малого числа колебаний, можно условно разделить на три класса: 1) квантовые модели [6-8], 2) различные модификации известного метода медленно меняющейся огибающей (ММО) и нелинейного уравнения Шредингера [9, 10], 3) новые модели, не

ограниченные применением метода медленно меняющейся огибающей, которые для среды с кубической нелинейностью включают, например, модифицированное уравнение Кортевега-де Вриза [11], уравнение синус-Гордона [12, 13], объединенное модифицированное уравнение Кортевега-де Вриза-синус-Гордона [14, 15], имеющие, в том числе, солитоноподобные решения. Стоит отметить, что солитонные режимы распространения лазерных импульсов длительностью в несколько периодов световых колебаний могут найти приложение в оптических системах передачи информации [16].

Обоснованию новых методов анализа и изучению особенностей самовоздействия одиночных световых импульсов из малого числа колебаний в различных оптических средах посвящено уже большое число теоретических и экспериментальных работ (смотри, например, [17-22], статьи обзорного характера [23, 24] и ссылки в них). Привлекающим наибольший интерес эффектом самовоздействия одиночных импульсов из малого числа колебаний в нелинейных оптических средах является, по-видимому, сверхуширение их спектра. Значительно на сегодняшний день и число работ, посвященных теоретическим и экспериментальным исследованиям взаимодействия в нелинейных средах световых импульсов из малого числа колебаний. В ряде научных работ отмечается, что использование эффекта интерференции спектральных суперконтинуумов может привести к созданию лазерных систем с принципиально новыми свойствами. В частности, экспериментально показано, что при наложении спектральных суперконтинуумов, независимо порожденных двумя фемтосекундными импульсами, которые исходно получают из одного, наблюдается квазидискретная структура спектра [22]. Такую структуру можно рассматривать как множество отдельных источников излучения с различными центральными частотами. К настоящему времени изучены также и многие другие явления нелинейной оптики таких предельно

коротких (по числу колебаний) импульсов: их нелинейное отражение [25], смещение спектра светового импульса из малого числа колебаний в коротковолновую область в диэлектрике с плазменной нелинейностью [26, 27], генерация широкополосного излучения инфракрасного и терагерцового диапазонов спектра при возбуждении в воздухе плазмы двумя фемтосекундными импульсами на основной и удвоенных частотах титан-сапфирового лазера [28] и др.

Статьи, посвященные изучению взаимодействия в нелинейных средах встречных волн из малого числа колебаний, на момент начала настоящей работы были немногочисленны. Однако в таких процессах, несмотря на короткое время взаимодействия, при высоких интенсивностях сталкивающихся импульсов за счет смешения частот можно ожидать получения излучения в широком спектральном диапазоне: от предельно коротких терагерцовых до аттосекундных импульсов ультрафиолетового диапазона спектра. Важным также представляется изучение изменений принципов действия в поле встречных волн предельно коротких длительностей нелинейных интерферометров, которые могут быть использованы в системах сверхбыстрой обработки информации. Ультракоротким встречным зондирующим импульсом возможно диагностировать сверхбыстрые явления, происходящие в поле интенсивного импульса и т.п. Поэтому построение теории взаимодействия встречных световых импульсов из малого числа колебаний является важным этапом в развитии нелинейной оптики импульсов предельно коротких длительностей.

Цель работы состояла в теоретическом исследовании основных закономерностей взаимодействия встречных световых импульсов из малого числа колебаний в нелинейных диэлектрических средах.

Для достижения цели решались следующие задачи:

1. Вывод уравнений динамики поля встречных световых импульсов из малого числа колебаний в однородных изотропных диэлектрических средах с дисперсией линейного показателя преломления и с безынерционной кубичной по полю нелинейностью.

2. Получение аналитических решений выведенных уравнений взаимодействия полей встречных световых импульсов из малого числа колебаний в различных приближениях.

3. Выявление основных закономерностей взаимодействия встречных световых импульсов из малого числа колебаний в однородных изотропных диэлектрических средах с безынерционной кубичной нелинейностью;

4. Вывод выражения, описывающего параметры излучения, отраженного от металлического зеркала с прозрачным нелинейным диэлектрическим слоем, в котором происходит взаимодействие падающего на зеркало и отраженного от него излучения.

5. Выявление основных закономерностей отражения световых импульсов из малого числа колебаний от металлического зеркала с прозрачным нелинейным диэлектрическим слоем, обусловленных взаимодействием в слое световых импульсов.

Методы исследования;

Теоретические задачи, поставленные в рамках данной работы, решались на основе нелинейных уравнений динамики непосредственно поля световых импульсов, а не их огибающих. В силу скоротечности взаимодействия встречных волн из малого числа колебаний использовались итерационные методы решения выведенных уравнений. Численное моделирование аналитически полученных решений уравнений динамики поля встречных импульсов из малого числа колебаний было выполнено в программном пакете МайаЬ при использовании известных численных методов дифференцирования и интегрирования.

Экспериментальное подтверждение наблюдаемости теоретически изучаемых явлений было осуществлено с помощью 40 фс импульсов Т1:8 лазера.

Защищаемые положения:

1. Выведены уравнения эволюции полей встречных световых импульсов из малого числа колебаний при их взаимодействии в однородных изотропных диэлектрических средах с нерезонансной дисперсией линейного показателя преломления и безынерционной кубической нелинейностью. Показано, что для импульсов с большим числом колебаний полученные уравнения переходят в известные уравнения взаимодействия встречных квазимонохроматических волн.

2. Показано, что в нелинейных средах с размерами большими области взаимодействия импульсов фазовый сдвиг по каждому импульсу, пропорциональный энергии встречного импульса, сопровождается смещением «центра тяжести» его спектральной плотности в коротковолновую область тем большим, чем меньше колебаний в импульсе.

3. Показано, что в нелинейных средах с размерами меньшими области взаимодействия импульсов и размещенных симметрично центру взаимодействия импульсов возможна генерация излучения комбинационных и кратных частот, энергия которого по отношению к энергии исходного сонаправленного ему импульса при неизменной максимальной интенсивности взаимодействующих волн увеличивается при уменьшении числа колебаний в импульсе. При уменьшении размеров нелинейной среды отношение энергии излучения, генерируемого на комбинационных и кратных частотах, к энергии исходной волны меняется квазипериодически.

4. Выведено аналитическое выражение, описывающее зависимость параметров поля излучения, отраженного от металлического зеркала с

прозрачным нелинейным диэлектрическим слоем, от параметров поля падающей на зеркало световой волны из малого числа колебаний и характеристик диэлектрического слоя.

5. Показано, что при отражении импульсов из малого числа колебаний от металлического зеркала с прозрачным диэлектрическим слоем в результате взаимодействия импульсов в диэлектрическом слое при любых его толщинах происходит генерация излучения утроенных частот, отношение энергии которого к энергии падающего на зеркало импульса увеличивается при уменьшении числа колебаний в нем. При уменьшении толщины нелинейной среды зависимость отношения энергии излучения на утроенных частотах к энергии исходного импульса носит квазипериодический характер, причем глубина модуляции и число осцилляций в ней тем больше, чем больше колебаний в импульсе. При больших толщинах отношение энергии излучения утроенных частот к энергии отражаемого импульса становится неизменным.

Научная новизна работы:

Определяется тем, что в ней впервые:

1. Получены уравнения однонаправленной динамики полей оптических волн из малого числа колебаний, взаимодействующих в прозрачной изотропной диэлектрической среде с кубичной нелинейностью, решения которых являются и решениями полного нелинейного волнового уравнения для таких волн и сред.

2. Обнаружены явления взаимодействия импульсов из малого числа колебаний в нелинейных средах, эффективность которых увеличивается при уменьшении числа колебаний в импульсах.

3. Теоретически и экспериментально изучены особенности пропускания волн из малого числа колебаний нелинейным оптическим устройством, принципы работы которого определяются взаимодействием в нем встречных волн.

Достоверность полученных результатов:

Достоверность полученных теоретических результатов анализа встречных волн из малого числа колебаний в нелинейных диэлектрических средах подтверждается получением из них в предельном переходе к квазимонохроматическим импульсам известных результатов для «длинных» импульсов. Эффект уширения спектра в коротковолновую область при взаимодействии встречных фемтосекундных импульсов в нелинейном диэлектрическом слое на металлическом зеркале подтвержден экспериментально.

Практическая ценность результатов работы:

Выведенная система полевых уравнений динамики встречных световых импульсов из малого числа колебаний при их взаимодействии в диэлектрических средах может быть использована для анализа взаимодействия оптических импульсов любого соотношения длительностей и спектрального состава, в том числе со сверхширокими спектрами. Изученные закономерности взаимодействия встречных волн из малого числа колебаний могут быть использованы в системах генерации предельно коротких импульсов на кратных и комбинационных частотах по отношению к исходному спектру сталкивающихся импульсов. Зависимость эффекта генерации излучения на утроенных частотах от толщины диэлектрического слоя, нанесенного на металлическое зеркало, может быть использована для определения длительности предельно коротких по числу колебаний оптических импульсов.

Практическая реализация результатов работы

Результаты работы использовались при выполнении проектов в рамках государственных контрактов, грантов РФФИ и аналитических ведомственных программ Министерства образования и науки РФ.

Апробация основных результатов: Результаты диссертационной работы апробировались на 24 Международных и Российских конференциях: Международных конференциях молодых ученых и специалистов «Оптика» (Санкт-Петербург, 2005, 2007, 2009, 2011), Международной конференции ICONO/ LAT (Минск, Беларусь, 2007), Международных конференциях LOYS (Санкт-Петербург, 2008, 2010), Международных конференциях «Фундаментальные проблемы оптики» (Санкт-Петербург, 2006, 2008, 2010), Всероссийских школах-семинарах «Волновые явления в неоднородных средах» (Звенигород, Московская область, 2006, 2010) и «Физика и пременение микроволн» (Звенигород, Московская область, 2011), Международных конференциях ICO Topical Meeting on Optoinformatics/Information Photonics (Санкт-Петербург, 2006, 2008), Международной конференции SPIE Photonics West, LASE (San Jose, California, USA, 2008), Международных конференциях Developments in Optics and Communications (Riga, Latvia, 2009, 2010), научно-технической конференции-семинаре по фотонике и информационной оптике (Москва, 2011), научных и учебно-методических конференциях СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2006, 2007, 2009, 2011, 2012)

Публикации:

Основные результаты диссертации изложены в 18 печатных работах, 4 из них в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Личный вклад:

Научным руководителем была сформулирована цель исследования. Диссертант принимал участие в постановке и решении задач, обработке, обсуждении и отборе полученных результатов. Все результаты численного моделирования, представленные в работе, а также их анализ, выполнены лично диссертантом.

Структура и объем диссертации:

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем диссертации — 104 страницы, включая библиографию из 82 наименований. Работа содержит 25 рисунков, размещенных внутри глав.

Во введении обосновывается актуальность работы, сформулированы ее цели, задачи, перечислены научные положения, выносимые на защиту, определена структура работы.

В первой главе приведен обзор ранее выполненных исследований по изучению взаимодействия встречных квазимонохроматических световых волн в нелинейных диэлектрических средах, а также обзор новых методов, описывающих двунаправленное распространение световых волн из малого числа колебаний в этих средах.

Вторая глава посвящена выводу уравнений динамики поля встречных световых волн из малого числа колебаний; доказательству достоверности, пределам применимости и получению аналитических решений выведенных уравнений.

Третья глава посвящена выявлению основных закономерностей взаимодействия встречных световых импульсов из малого числа на основе численного моделирования столкновения гауссовых импульсов с различными соотношениями исходных параметров.

В четвертой главе рассмотрено отражение световых волн из малого числа колебаний от металлического зеркала со слоем диэлектрика.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты работы.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Буяновская, Елизавета Михайловна

Заключение

В диссертации были получены следующие основные результаты:

1. Выведена система уравнений динамики поля встречных световых импульсов из малого числа колебаний в однородных изотропных диэлектрических средах с нерезонансной дисперсией линейного показателя преломления и с безынерционной кубичной по полю нелинейностью.

2. Разработан алгоритм и программа численного моделирования взаимодействия в нелинейных диэлектрических средах встречных импульсов из малого числа колебаний.

3. На основе численных расчетов и изучения аналитических решений показано, что в зависимости от соотношения размеров нелинейной среды и области взаимодействия встречных волн из малого числа колебаний существуют два основных сценария их столкновения: когда происходит и не происходит генерация излучения на новых частотах.

4. В нелинейных средах с размерами большими области взаимодействия импульсов фазовый сдвиг по каждому импульсу, сопровождается смещением «центра тяжести» его спектральной плотности в коротковолновую область тем большим, чем меньше колебаний в импульсе.

5. В нелинейных средах с размерами меньшими области взаимодействия импульсов возможна генерация излучения комбинационных и кратных частот, энергия которого по отношению к энергии исходного сонаправленного ему импульса при неизменной максимальной интенсивности взаимодействующих волн увеличивается при уменьшении числа колебаний в импульсе.

6. Выведено выражение, описывающее параметры излучения, отраженного от металлического зеркала с прозрачным нелинейным диэлектрическим слоем, в котором происходит взаимодействие падающего на зеркало и отраженного от него излучения.

7. Исследована генерация волн из малого числа колебаний на утроенных частотах при отражении излучения от металлического зеркала с нелинейным диэлектрическим слоем. Показано, что отношение энергии излучения, сгенерированного на утроенных частотах к энергии падающего на зеркало импульса увеличивается при уменьшении числа колебаний в нем.

ОСНОВНЫЕ РАБОТЫ, ОПУБЛИКОВАННЫЕ ПО ТЕМЕ

ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в журналах, рекомендованных ВАК:

1. Буяновская Е.М, Козлов С.А. Взаимодействие встречных световых импульсов из малого числа колебаний в нелинейных диэлектрических средах. - Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО, 2006, В. 30, с. 97101.

2. Буяновская Е.М., Козлов С.А. Динамика полей встречных световых импульсов из малого числа колебаний в нелинейных диэлектрических средах. - Письма в ЖЭТФ, 2007, Т. 86, В. 5-6, с. 349-353.

3. Буяновская Е.М., Козлов С.А. Закономерности взаимодействия встречных световых волн из малого числа колебаний в нелинейных диэлектрических средах. - Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО, 2010, Т.66, №2, с. 23-29.

4. Буяновская Е.М., Козлов С.А. Взаимодействие встречных световых импульсов из малого числа колебаний в нелинейных диэлектрических средах и генерация излучения на комбинационных частотах в этом процессе. - Оптика и спектроскопия, 2011, Т.111, №2, с. 325-332. Публикации в других изданиях:

1. Буяновская Е. М., Козлов С. А. Динамика светового поля встречных импульсов из малого числа колебаний при их взаимодействии в нелинейных диэлектрических средах. - В кн.: Сборник трудов IV Международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика-2005», Санкт-Петербург, 2005, с.82-83.

2. Буяновская Е.М, Козлов С.А. Генерация утроенных частот при взаимодействии встречных импульсов из малого числа колебаний в нелинейных диэлектрических средах. - В кн.: Материалы X Всероссийской школы - семинара «Волновые явления в неоднородных средах», Москва, 2006, с.26-28.

3. Buyanovskaya E.M., Kozlov S.A. Interaction of counter-propogating femtosecond pulses with continuum spectra. - In.: Proceedings of ICO Topical Meeting on Optoinformatics, Saint-Petersburg, 2006, p. 408-410.

4. Буяновская E.M. Динамика светового поля и спектра при взаимодействии встречных импульсов из малого числа колебаний в нелинейных диэлектрических средах. - В кн.: Материалы научной молодежной школы "0птика-2006", Санкт-Петербург, 2006, с.4.

5. Буяновская Е.М., Козлов С.А. Генерация излучения кратных частот при взаимодействии встречных импульсов из малого числа колебаний в нелинейных диэлектрических средах. - В кн.: Материалы V Международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика-2007», Санкт-Петербург, 2007, с. 44-45.

6. Буяновская Е.М., Козлов С.А. Увеличение эффективности генерации излучения комбинационных частот при сокращении числа колебаний взаимодействующих встречных импульсов. - В кн.: Материалы научной молодежной школы "0птика-2008", Санкт-Петербург, 2008, с. 147-149.

7. Buyanovskaya Е. М., Kozlov S. A. Interaction of intense counter-propagating pulses consisting of few oscillations and different spectral distribution in dielectric media. - In.: Materials of the International Student Conference "Developments in Optics and Communications 2009", Riga, Latvia, 2009, p.28-29.

8. Буяновская E.M., Козлов С.А. Закономерности взаимодействия плоских встречных световых волн из малого числа колебаний. - В кн.: Материалы VI Международной конференции молодых ученых и специалистов «0птика-2009», Санкт-Петербург, 2009, с. 171-174.

9. Буяновская Е.М., Козлов С.А., Мохнатова О.А. Методические рекомендации по выполнению исследовательских курсовых работ, научно-технологических практик и выпускных квалификационных бакалаврских работ. - СПб: СПбГУ ИТМО, 2009. - 100 с.

10. Буяновская Е.М., Козлов С.А. Закономерности динамики поля и генерации излучения на комбинационных частотах при взаимодействии встречных световых импульсов из малого числа колебаний в нелинейных диэлектрических средах. - В кн.: Труды научно-исследовательского центра фотоники и оптоинформатики, 2009, с. 44-55.

11. Buyanovskaya Е. M., Kozlov S. A. Laws of génération of radiation on combinational frequencies within the interaction of counter-propagating few-cycle puises in nonlinear dielectric média. - In.: Materials of the International Student Conférence "Developments in Optics and Communications 2010", Riga, Latvia, 2010, p. 17.

12. Буяновская E.M., Козлов С.A. Закономерности генерации излучения во встречных световых волнах из малого числа колебаний. - В кн.: Труды VI международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики» «ФПО - 2010», Санкт-Петербург, 2010, с.170-172.

13. Буяновская Е.М., Козлов С.А. Взаимодействие встречных световых импульсов из малого числа колебаний в нелинейных диэлектрических средах и генерация излучения на утроенных частотах в этом процессе. - В кн.: Труды научно-исследовательского центра фотоники и оптоинформатики, 2010, с.53-66.

14. Буяновская Е.М., Козлов С.А. Генерация излучения на комбинационных и смещенных частотах при взаимодействии встречных световых импульсов из малого числа колебаний в нелинейных диэлектрических средах. - В кн.: Труды Научной сессии НИЯУ МИФИ-2011, Научно-технической конференции-семинара по фотонике и информационной оптике, 2011, с.136-137.

БЛАГОДАРНОСТИ

Автор выражает глубокую признательность научному руководителю д.ф.-м.н., профессору С.А. Козлову за многолетнюю научную и моральную поддержку, формирование научных взглядов и внимательное руководство настоящей работой. Автор благодарен д.ф.-м.н. Ю.А. Шполянскому за ценные замечания, касающиеся содержания диссертации, д.ф.-м.н. Д.И. Стаселько за отсылку к полезным литературным источникам, к.ф.-м.н. С.Э. Путилину и А.Н. Цыпкину за помощь в проведении эксперимента, д.ф.-м.н., профессору И.Ю. Денисюку, к.ф.-м.н. Ю.Э. Бурунковой за предоставленные образцы, а также коллегам O.A. Столповской, к.ф.-м.н. Н.В. Петрову и A.A. Дроздову за поддержку и участие в обсуждении работы. Отдельная благодарность родителям автора за поддержку, помощь и понимание.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Буяновская, Елизавета Михайловна, 2012 год

Список использованных источников

1. Крюков П.Г. Фемтосекундные импульсы. Введение в новую область лазерной физики. М.: Физматлит, 2008. 208 с.

2. Brabec Th., Krausz F. Intense few-cycle laser fields: Frontiers of nonlinear optics // Rev. Mod. Phys. 2000. V.72. N. 2. P. 545-591.

3. Козлов С.А., Сазонов C.B. Нелинейное распространение импульсов длительностью в несколько колебаний светового поля в диэлектрических средах//ЖЭТФ. 1997. Т. 111. Вып. 2. С. 404-418.

4. Nazarkin A., Korn G. Raman self-conversion of femtosecond laser pulses and generation of single-cycle radiation // Phys. Rev. A. 1998. V. 58. N. 1. P. R61-R64

5. Маймистов А.И. Некоторые модели распространения предельно коротких электромагнитных импульсов в нелинейной среде // Квантовая электроника. 2000. Т. 30. № 4. С. 287-304.

6. Rosanov N.N., Semenov V.E. and Vyssotina N.V. Collisions of few-cycle dissipative solitons in active nonlinear fibers // Laser Phys. 2007. V. 17. Is. 11. P. 1311-1316.

7. Розанов H.H., Семенов B.E., Высотина H.B. Предельно короткие диссипативные солитоны в активных нелинейных световодах // Квантовая электроника. 2008. Т. 38. № 2. С. 137-143.

8. Nazarkin A. Nonlinear Optics of Intense Attosecond Light Pulses // Phys. Rev. Lett. 2006. V. 97. 163904.

9. Brabec Th., Krausz F. Nonlinear optical pulse propagation in the single-cycle regime. // Phys. Rev. Lett. 1997. V. 78. N. 17. P. 3282-3285.

10. Voronin A.A., Zheltikov A.M. Soliton-number analysis of soliton-effect pulse compression to single-cycle pulse widths // Phys. Rev. A. 2008. V. 78. 063834.

11. Mel'nikov I.V., Mihalache D., Moldoveanu F. and Panoiu N.-C. Quasiadiabatic following of femtosecond optical pulses in a weakly excited semiconductor // Phys. Rev. A. 1997. V. 56. 1569; JETP Lett. 1997. V. 65. 393.

12. Leblond H. and Sanchez F. Models for optical solitons in the two-cycle regime // Phys. Rev. A. 2003. V. 67. 013804.

13. Mel'nikov I.V., Leblond H., Sanchez F. and Mihalache D. Nonlinear optics of a few-cycle optical pulse: slow-envelope approximation revisited // IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 2004. V. 10. N. 5. P. 870-875.

14. Leblond H., Sazonov S.V., Mel'nikov I.V., Mihalache D. and Sanchez F. // Phys. Rev. A. 2006. V. 74. 063815.

15. Bugay A.N. and Sazonov S.V. Faster-than-light propagation of electromagnetic solitons in nonequilibrium medium taking account of diffraction // J. Opt. B. 2004. V. 6. P. 328-335.

16. Сазонов C.B. О нелинейной оптике импульсов длительностью в несколько периодов колебаний // Известия Российской академии наук. Серия физическая. 2011. Т.75. № 2. С. 172-175.

17. Казанцева Е.В., Маймистов А.И. Распространение предельно коротких импульсов в нерезонансной квадратично-нелинейной среде // Квантовая электроника. 2000. Т. 30. № 7. С. 623-628.

18. Shpolyanskiy Yu.A., Belov D.L., Bakhtin M.A., Kozlov S.A. Analytic study of continuum spectrum pulse dynamics in optical waveguides // Applied Physics B. 2003. Y. 77, N. 23. P. 349-356.

19. Сазонов C.B., Халяпин В.А. О влиянии дифракции на нелинейное распространение оптических импульсов длительностью в несколько колебаний // Квантовая электроника. 2004. Т. 34. № 11. С. 1057-1063.

20. Ястребова Н.В., Шполянский Ю.А., Козлов С.А. Нелинейное отражение импульсов из малого числа колебаний светового поля от просветленной границы раздела сред // Оптический журнал. 2004. Т. 71. № 6, С. 78-83.

21. Белов Д.Д., Козлов С.А., Шполянский Ю.А. О самосжатии спектрального суперконтинуума // Известия РАН. Серия физическая. 2005. Т.69. № 8. С. 1128-1130.

22. Бахтин М.А., Козлов С.А. Формирование последовательности сверхкоротких сигналов при столкновении импульсов из малого числа колебаний светового поля в нелинейных оптических средах // Оптика и спектроскопия. 2005. Т.98. № 3. С. 425-430.

23. Berkovsky A.N., Kozlov S.A., Shpolyanskiy Yu.A. Self-focusing of few cycle light pulses in dielectric media // Phys. Rev. A. 2005. V. 72. 043821 (9 pages).

24. Bespalov V.G., Kozlov S.A., Shpolyansky Yu.A., Walmsley I.A. Simplified field wave equations for nonlinear propagation of extremely short light pulses. // Phys. Rev. A. 2002. V. 66. 013811 (10 pages)

25. Мохнатова O.A., Козлов С.А. Нелинейное отражение фемтосекундного спектрального суперконтинуума // ЖЭТФ. 2008. Т.133. Вып. 1. С. 30-37.

26. Штумпф С.А., Королев A.A., Козлов С.А. Динамика сильного поля светового импульса с малым числом колебаний оптического поля в диэлектрической среде // Известия РАН. Серия физическая. 2007. Т. 71. № 2. С. 158-161.

27. Штумпф С.А., Королев A.A., Козлов С.А. Смещение спектра светового импульса из малого числа колебаний в коротковолновую область в диэлектрике с плазменной нелинейностью // Оптический журнал. 2007. Т.74. № 11. С. 3-6.

28. Штумпф С.А., Беспалов В.Г., Королев A.A., Козлов С.А. Закономерности генерации импульсов из малого числа колебаний инфракрасного и терагерцового диапазонов спектра при взаимодействии в воздухе двух разночастотных фемтосекундных световых импульсов // Оптика и спектроскопия. 2010. Т. 109. № 5. С. 824-831.

29. Ахманов С.А., Выслоух В.А. Чиркин A.C. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. М.: Наука, 1988. 312 с.

30. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973. 720 с.

31. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика. М.: Мир, 1996. 324 с.

32. B.C. Летохов Авторезонансная обратная связь в лазерах // Письма в ЖЭТФ. 1966. Т. 3. Вып. 10. С. 413-415.

33. Летохов B.C., Павлик Б.Д. Теория лазера с авторезонансной связью // ЖТФ. 1968. Т. 38. № 2. 343-355.

34. Чабан A.A. О взаимодействии пересекающихся пучков // ЖЭТФ. 1969. Т. 57. Вып. 4. № 10. С. 1387-1391.

35. Brabec Th., Krausz F. Nonlinear optical pulse propagation in the single-cycle regime. // Phys. Rev. Lett. 1997. V.78. N. 17. P. 3282-3285.

36. Шполянский Ю.А. Огибающая, фаза и частота оптического излучения со сверхшироким спектром в прозрачной среде // ЖЭТФ. 2010. Т. 138. № 4. С. 631-641.

37. Шполянский Ю.А. Спектрально-временная эволюция предельно коротких импульсов света в прозрачных средах и оптических волноводах с дисперсией и кубической нелинейностью: диссертация на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук (науч. коне. Козлов С.А.) / СПбГУ ИТМО. СПб, 2010. 246 с.

38. Dudley J.M., Genty G., Coen S. Supercontinuum generation in photonic crystal fiber // Rev. Mod. Phys. 2006. V. 78. N. 4. P. 1135-1184.

39. Бахтин M.A., Шполянский Ю.А. О границах применимости метода медленно меняющейся огибающей в оптике сверхкоротких импульсов // Современные технологии: труды молодых ученых ИТМО / СПбГУ ИТМО. 2001. С. 12-18.

40. Изъюров С.А., Козлов С.А. Динамика пространственного спектра световой волны при ее самофокусировке в нелинейной среде // Письма в ЖЭТФ. 2000. Т.71. Вып.11. С. 666-670.

41. Дубровская О.В., Сухоруков А.П. О взаимодействии оптических импульсов с малым числом периодов в средах с квадратичной нелинейностью // Известия РАН. Серия физическая. 1992. Т. 56. № 12, С. 184-188.

42. Комиссарова М.В., Сухоруков А.П. Оптические солитоны в средах с квадратичной и кубичной нелинейностями // Известия РАН. Серия физическая. 1992. Т.56. № 12. С.189-193.

43. Лобанов В.Е., Черных В.А., Сухоруков А.П. Распространение и взаимодействие предельно коротких оптических импульсов в квадратично-нелинейных кристаллах с управляемой дисперсией // Ученые записки Казанского гос. ун-та. Физ.-мат. науки. 2008. Т. 150. Кн. 2. С. 173-177.

44. Rosanov N.N., Kozlov V.V., Wabnitz S. Maxwell-Drude-Bloch dissipative few-cycle optical solitons //Phys. Rev. A. 2010. V. 81. Is. 4. 043815.

45. Flesh R.G., Pushkarev A.N., Moloney J.V. Carrier Wave Shocking of Femtosecond Optical Pulses // Phys. Rev. Lett. 1996. V. 76. Is. 14. P. 24882491.

46. Tyrrell J. C. A., Kinsler P., New G. H. C. Pseudospectral Spatial-Domain: A new method for nonlinear pulse propagation in the few-cycle regime with arbitrary dispersion // J. Mod. Opt. 2005. V. 52. 973-986.

47. Kolesik M., Moloney J.V., and Mlejnek M. Unidirectional pulse propagation equation // Phys. Rev. Lett. 2002. V. 89. N. 28. 283902.

48. Kolesik M., Moloney J.V. Nonlinear optical pulse propagation simulation: From Maxwell's to unidirectional equations // Phys. Rev. E. 2004. V. 70. N. 3. 036604.

49. Kinsler P., Radnor S.B.P. and New G.H.C. Theory of directional pulse propagation // Phys. Rev. A. 2005. V. 72. 063807.

50. Kinsler P. Pulse propagation methods in nonlinear optics (e-paper):

http://wvvw.kinsler.org/physics (2008)

51. Fleck J.A. Ultrashort-Pulse Generation by Q-Qwitched Lasers // Phys. Rev. B. 1970. V. l.P. 84-100.

52. Yo Mizuta, Minoru Nagasawa, Morimasa Ohtani, Mikio Yamashita Nonlinear propagation analysis of few-optical-cycle pulses for subfemtosecond compression and carrier envelope phase effect // Phys. Rev. A. 2005. V. 72. 063802.

53. Kinsler P., New G.H.C. Few-cycle pulse propagation. // Phys. Rev. A. 2003. V. 67. 023813 (1-8).

54. Dowling J. P., Scalora M., Bloemer M. J. and Bowden С. M. The photonic band edge optical diode // J. App. Phys. 1994. V. 75. P. 1896-1899.

55. Scalora M., Dowling J., Bowden C., and Bloemer M. Optical Limiting and Switching of Ultrashort Pulses in Nonlinear Photonic Band Gap Materials // Phys. Rev. Lett. 1994. V. 73. Is. 10. P. 1368-1371.

56. Scalora M. and Crenshaw M. E. A beam propagation method that handles reflections // Opt. Commun. 1994. V. 108. N. 4-6. P. 191-196.

57. Blowa K.J. and Wood D. Theoretical description of transient stimulated Raman scattering in optical fibers // IEEE Journal of Quantum Electronics. 1989. V. 25. N. 12. P. 2665-2673.

58. Ferrando A. et al. Forward-backward equations for nonlinear propagation in axially invariant optical systems // Phys. Rev. E. 2005. V. 71. 016601.

59. Kinsler P. Optical pulse propagation with minimal approximations (e-paper): httpi//www.kinsler.org/phvsics (2010)

60. Власов C.H., Колосова E.B., Таланов В.И. Использование декомпозиции волновых уравнений и псевдодифференциальных операторов для описания непараксиальных пучков и широкополосных пакетов волн. // Известия вузов. Радиофизика. 2006. Т. 49. № 4. С. 321-335.

61. Беленов Э.М., Назаркин А.В. О некоторых решениях уравнений нелинейной оптики без приближения медленно меняющихся амплитуд и фаз // Письма в ЖЭТФ. 1990. Т. 51. № 5. С. 337-340.

62. Карташов Д.В., Ким A.B., Скобелев С.А. Солитонные структуры волнового поля с произвольным числом колебаний в нерезонансных средах // Письма в ЖЭТФ. 2003. Т. 78. № 5. С. 722-726.

63. Розанов H.H. О режиме однонаправленного распространения излучения в нелинейно-оптических средах // Оптика и спектроскопия.

2008. Т. 104. № 2. С. 287-291.

64. Розанов H.H. Преобразование электромагнитного излучения на движущихся неоднородностях среды // Оптика и спектроскопия. 2009. Т. 106. №3. С. 487^493.

65. Розанов H.H., Преобразование электромагнитного излучения на движущихся неоднородностях среды // Письма в ЖЭТФ. 2008. Т.88. № 8. С. 577-580.

66. Розанов H.H. Преобразование оптического излучения на быстро движущихся плавных неоднородностях среды // Оптика и спектроскопия.

2009. Т. 106. № 3. С. 487-493.

67. Высотина Н.В., Розанов H.H., Семенов В.Е. Предельно короткие диссипативные солитоны в активной нелинейной среде с квантовыми точками // Оптика и спектроскопия. 2009. Т. 106. № 5. С. 793-797.

68. Розанов H.H. О площади предельно коротких световых импульсов // Оптика и спектроскопия. 2009. Т. 107. № 5. С. 761-765.

69. Бугай А.Н., Сазонов C.B., Сухоруков А.П. Об эффектах параметрического взаимодействия предельно коротких и квазимонохроматических импульсов // Известия РАН. Серия физическая.

2010. Т. 74. № 12. С. 1727-1731.

70. Бугай А.Н., Сазонов C.B., Сухоруков А.П. Попутные отражение и захват квазимонохроматического импульса при взаимодействии с предельно коротким импульсом // Известия РАН. Серия физическая. 2011. Т.75. № 12. С. 1723-1726.

71. Бахтин М.А., Колесникова С.Ю., Шполянский Ю.А. Сравнение точности аппроксимации дисперсии кварцевого стекла в методах медленно меняющейся огибающей и медленно меняющегося профиля // В кн.: Современные технологии. 2001. СПб. С. 196-203.

72. Барсуков B.C., Карасев В.Б., Козлов С.А., Шполянский Ю.А. Дисперсионное расплывание фемтосекундных световых импульсов с континуумным спектром // В кн.: Оптические и лазерные технологии. 2001. СПб. С. 11-17.

73. Буяновская Е.М., Козлов С.А. Динамика полей встречных световых импульсов из малого числа колебаний в нелинейных диэлектрических средах //Письма в ЖЭТФ. 2007. Т. 86. Вып. 5-6. С. 349-353.

74. Kozlov V.V., Rosanov N.N., Wabnitz S. Generation of unipolar pulses from nonunipolar optical pulses in a nonlinear medium // Phys. Rev. A. 2011. V. 84. N. 2. 023818.

75. Ананьев Ю.А. Оптические резонаторы и лазерные пучки. М.: Наука, 1990. 264 с.

76. Семенов В.Е. Формирование отраженной волны при распространении импульса с высокой пиковой интенсивностью в керровской среде // ЖЭТФ. 2006. Т. 129. Вып. 1. С. 42-47.

77. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1977. 831 с.

78. Фарлоу С. Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров. М.: Мир, 1985. 384 с.

79. Ахманов С.А., Никитин С.Ю. Физическая оптика: Учебник. 2-е изд. М.: Изд-во МГУ; Наука, 2004. 656 с.

80. Шполянский Ю.А. Динамика ширины спектра интенсивных лазерных импульсов из малого числа колебаний поля в оптических волноводах // ЖЭТФ. 2007. Т. 31. Вып. 4. С. 603-614.

81. Беспалов В.Г., Козлов С.А., Крылов В.Н., Путилин С.Э. Фемтосекундная оптика и фемтотехнологии. СПб: СПбГУ ИТМО, 2010. 234 с.

82. F.Kajzar, C.Taliani, R.Danieli, S.Rossini, R.Zamboni Wave-dispersed third-order nonlinear optical properties of C60 thin films // Chemical physics letters. 1993. V. 217, N 4, P.418-422.