Задачи трубопроводного транспорта с переменными граничными условиями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат технических наук Голицына, Мария Георгиевна

• Голицына, Мария Георгиевна
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Голицына, Мария Георгиевна

Введение.1

Глава 1. Постепенное изменение граничных условий в задачах трубопроводного транспорта.11

§ 1. Вопросы согласования начальных и грани чных условий для линейной части трубопровода.12

§ 2. Вопросы согласования начальных и граничных условий при наличии попутных сосредоточенных отборов/подкачек.17 дР,

§ 3. Вопросы составления начального условия — ,=0 при включении попутных дt отборов и подкачек.19 дР{

§ 4. Вопросы составления начального условия — /=0 при отключении имевшихся попутных отборов и подкачек.22

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Задачи трубопроводного транспорта с переменными граничными условиями»

Актуальность темы.

Современные магистральные трубопроводы для перекачки газа, нефти и нефтепродуктов проектируются для установившегося режима течения, однако часто работают при неустановившихся режимах. Это связано с их значительной протяженностью, наличием большого количества насосных и компрессорных станций, плановым и случайным изменением расхода. Современный нефтепровод представляет собой сложную разветвленную систему с большим количеством присоединенных трубопроводов; кроме того, система работает в условиях переменного объемного расхода в очень широком диапазоне. Неустановившиеся процессы в магистральном трубопроводе, связанные с изменением режима перекачки (остановка или пуск насосных агрегатов, регулирование давления и расхода, отключение или подключение попутных сосредоточенных отборов и подкачек на участке трубопровода и т.д.), сопровождается распространением по системе труб волн повышенного и пониженного давления, которые могут привести к динамическим перегрузкам линейной части трубопровода, т.е. превысить предел прочности труб. В результате возможны опасные колебания давления и расхода, нарушение снабжения нефтью и газом потребителей, уменьшение надежности трубопроводных систем. Выход из строя оборудования, разрушение линейных участков труб могут привести не только к экономическому ущербу от недопоставки продукта, но и к авариям с тяжелыми последствиями для окружающей среды.

В связи с этим важное значение приобретает проблема управления работой трубопроводов при переходных режимах. Практика эксплуатации магистральных нефте- и газопроводов в условиях современной технологии перекачки и функционирования ставит новые гидродинамические задачи по расчету систем автоматического регулирования, решение которых служит обеспечению надежной эксплуатации систем трубопроводоводного транспорта при переходных гидравлических режимах.

Цель диссертации.

В настоящей работе рассматриваются задачи транспорта нефти и газа при постепенном изменении граничных условий: давления, расхода, включении и отключении попутных отборов и подкачек. Цель работы - исследование таких переходных процессов в сложной трубопроводной системе.

Основные задачи исследования.

1. Разработка метода исследования неустановившихся процессов в трубопроводе при постепенном изменении граничных данных.

2. Создание математической модели начальных условий для рассмотренного класса задач.

3. Исследование процессов постепенного включения и отключения попутных сосредоточенных отборов/подкачек как с использованием 8-функции Дирака, так и без нее.

4. Получение расчетных формул при различных темпах постепенного изменения граничных условий.

5. Исследование взаимодействия темпов постепенного изменения граничных условий и трения жидкости о стенки трубы.

6. Получение расчетных формул при различных темпах изменения попутных сосредоточенных отборов и подкачек.

7. Создание математической модели постепенной закупорки в трубопроводе.

История вопроса.

Начало исследований нестационарных процессов движения жидкости в трубах относится к последней четверти XIX века. Фундаментальный вклад в исследование этой проблемы внес Н.Е. Жуковский, чья классическая работа о гидравлическом ударе [24] в водопроводных трубах послужила началом для создания большого числа работ по неустановившемуся одномерному движению жидкости. Н.Е. Жуковский рассматривал задачи для идеальной упругой жидкости, т.е. не учитывал силу трения о стенки трубы. При этом основное внимание было посвящено анализу процессов, возникающих при изменении расхода воды, протекающей через трубу. В результате Н.Е. Жуковским были выведены дифференциальные уравнения одномерного движения капельной слабосжимаемой жидкости с учетом упругости стенок трубы, которые для некоторых случаев были проинтегрированы по методу Римана. Для определения приращения давления в случае прямого гидравлического удара при внезапной (мгновенной) остановке течения воды Н.Е. Жуковским получена формула

АР = срм>ц = у. (1)

Обозначение введено по первой букве фамилии Жуковского в ее латинской транскрипции. Эта формула, согласно которой приращение давления в трубе пропорционально скорости течения "И>0, потерянной при ударе, и скорости распространения волны в трубе с, получила многочисленные опытные подтверждения для случая, когда потерями напора на преодоление гидравлических сопротивлений можно пренебречь. При этом им была получена формула для определения скорости с (скорости звука в капельной упругой жидкости, текущей в трубе с упругими стенками, которая не зависит существенно от силы удара, но зависит от материала трубы и отношения толщины ее стенок к диаметру трубы. Скорость ударной волны остается постоянной.

Позднее И. А. Чарный [53] вывел уравнения, учитывающие силу трения и получил основные законы, описывающие неустановившееся движение жидкости и газа в трубе.

Последующие работы, посвященные этой проблеме, выполненные З.Т. Галиуллиным [4], Д.М. Волковым, Г.Д. Розенбергом [44, 45, 46 и др.], Б.Л. Кривошеиным [28, 29] и др. рассматривают, в основном, линейную часть трубопровода.

Для сложной трубопроводной системы основные расчетные формулы получены М.А. Гусейнзаде [15, 16, 17, 20 и др.], С.А. Бобровским, С.Г. Щербаковым, В.А. Юфиным [2, 21, 22, 58 и др.].

Неустановившееся движение газа характеризуется изменением во времени основных параметров потока: скоростей, давлений, плотностей, температур. Поскольку длина прямолинейных участков труб значительно больше диаметра, а диаметр намного меньше длины волны, движение газа в трубопроводной системе можно считать одномерным. Одномерное неустановившееся движение газа в цилиндрической горизонтальной трубе постоянного сечения описывается системой уравнений газовой динамики:

Здесь Р0, и>0, р0, Г0- статистические составляющие давления, скорости, плотности и температуры газа, у - показатель адиабаты; х - координата вдоль оси трубы; время; I) - диаметр трубы; X - коэффициент гидравлического сопротивления в формуле Дарси-Вейсбаха; Я - газовая постоянная. Воспользуемся

2)

3)

Ро

4) гипотезой квазистационарности, впервые принятой С. А. Христиановичем для расчета неустановившегося течения в открытых руслах, в соответствии с которой Я(Яе) = 1сг(Ке), т.е. величина X при неустановившемся движении зависит от числа

Рейнольдса так же, как и при установившемся течении Хст.

Система (2)-(4) оказывается нелинейной и получить ее решение в явном аналитическом виде практически невозможно;, кроме того, в пользу разумного упрощения математического описания процесса свидетельствует значительный элемент неопределенности исходных данных и, в частности, некоторая условность в формулировании граничных условий. Поэтому предпочтительнее сначала получить аналитическое, пусть приближенное решение, демонстрирующее качественную картину процесса.

При скоростях потока газа в трубе 10-25 м/с влиянием конвективного члена можно пренебречь, и, считая процесс изотермическим, выпишем систему, полученную И.А.Чарным [53]:

1 ЗР д , ч л

7а7+&(^)=0 (2) дР д , ч Хр | ,

2 Р с — 11.Т — — (6) Р

Нелинейность системы (2)-(5)-(6) связана с наличием в уравнении (5) члена, отражающего влияние трения. Замена соответствующей квадратичной зависимости линейной приводит к линейным уравнениям, допускающим запись решения в виде рядов. Такой подход, основы которого заложены И.А. Чарным [45, 46, 53 и др.], получил широкое развитие [2,13, 14, 37, 38, 39, 40, 56, 58 и др.].

Хр , ,

Предложенная И.А. Чарным линеаризация сводится к замене члена '^^М линейным относительно массовой скорости () — р\ц членом 2арм, в результате чего система уравнений (2)-(5)-(6) принимает вид: ^ + 2 аО дх <9/ П\ с2 дх

Для вычисления параметра 2а в работе И.А. Чарного [53] приведена формула:

3/) - м?н ЪО где уув - соответственно нижняя и верхняя границы интервала изменения скорости, на котором осуществляется линеаризация. Некоторое уточнение процедуры применения критерия [28, 29] равенства площадей, ограниченных кривой у = - (9) и искомой прямой 4 аИ у = —п (10) Я дает выражение (м>н > 0):

2 а =--й--В- (11)

Ю м?в + м?н

В работе Панкратова В.С. и др. [37] предложен более естественный при определении параметров аппроксимационных зависимостей критерий минимума среднего квадратического отклонения; в этом случае параметр а должен обеспечивать наименьшее значение интегралу: г / \ гв( | | 4а£) У ,

Ч\а)=\ \ЩЩ--^ (12) я у

После необходимых вычислений получаем

3Я ™1\™р\-м?3м\м?гг,

2 а =--У-Ц-(13)

8£> - м>н

Более точную аппроксимацию кривой (9), также приводящую к линейной модели, можно ожидать, рассматривая более общий по сравнению с (10) класс прямых у = Ач> + В

В этом случае аналог первого уравнения системы (7) имеет вид — = ^ + ад + /ЗР (14) ах ot где а = — А, (15) А 0= — 3£> ' Юс1

Критерий равенства площадей при И'я > 0 дает значения коэффициентов:

2 1 ^ = (16) а условие наилучшего среднего квадратического приближения, сводящееся к минимизации интеграла

PWb ii v 1

Il{A,B) = ]w {w\w\-Aw-B) dw приводит к выражениям wI\wB\- WffKl + 1wBwh{wH\wH\- wB\wB\) n,

A - / 43 M')

WB-WH)

B = ~----r^ (18) 6

Приведенные формулы позволяют построить линейную модель нестационарного течения газа. Однако, обратим внимание на следующие обстоятельства:

Во-первых, используемые для получения оценок критерии обеспечивают равномерное приближение функций на отрезке [wH, wB ], в то время, как наиболее существенной с точки зрения влияния на результаты расчета может оказаться ошибка аппроксимации на некотором подынтервале.

Во-вторых, поиск коэффициентов линеаризации осуществляется не из условия наилучшей аппроксимации члена уравнения, отражающего влияние силы трения, а лишь его составляющей, зависящей от скорости.

В-третьих, имеется очевидный произвол при выборе параметров wH, wB , существенно влияющих на значения коэффициенте линеаризации и, следовательно, на решение.

И наконец, трудно оценить, в какой степени сказывается ошибка аппроксимации "квадратичного" трения "линейным" на решении различных классов технологических задач. Таким образом, как справедливо отмечает М.Г. Сухарев [49], проблема разработки процедур выбора коэффициентов линеаризации в зависимости от особенностей задачи и, в частности, от граничных условий, остается актуальной.

Вопрос о том, насколько правомерна и какую точность решений обеспечивает такая линеаризация, рассматривался многими авторами [2, 4, 30, 35, 37, 38, 40, 46, 50, 53,56,58].

В работе Панкратова B.C. и др. [37] решался, в частности, вопрос о том, какую точность приближения решения нелинейной системы дают различные варианты линеаризации. Рассмотрена следующая задача: пусковой режим простого трубопровода моделируется по изменению массового расхода скачком до некоторого значения Q0 на правом конце трубы и по поддержанию на левом конце давления Р0, равного первоначальному давлению газа на данном участке длины L, соответствующие начальные и граничные условия имеют вид:

P(x,0) = P0, Q(x, 0) = 0; t> О, P(O,t) = P0i Q(L,t) = Q0

Применительно к этой задаче был рассмотрен вопрос о точности различных способов линеаризации. Расчеты производились для следующих условий: D = 1,4м;

L = 150 км; Р0 - 7,36 Мпа; Q0 = 103,93 млн. м3/сут; с = 315 м/с; Я = 0,01.

Решение линеаризованных уравнений осуществлялось аналитически, не линеаризованных - на компьютере методом прогонки. Относительная погрешность расчета давления для задачи пускового режима для линейного участка трубопровода не превышает 7 - 8 %.

Согласование начального условия по времени t и граничных условий по координате х приводит к необходимости ввести зависимость граничных условий от времени и, как правило, осложняет как получение решений задачи, так и расчеты по ним. Для решения конкретных практических задач необходимо создание новой математической модели, соответствующей построенным граничным условиям, зависящим от времени и объяснимой с физической точки зрения.

В работе Тарко JI.M. [51] изучались изменения граничных условий (скорости) на начальном сечении трубопровода, линейно зависящие от времени. При этом рассматривались волновые процессы в трубопроводах, без учета сил трения.

В работе Чугаевой А.Н. [56] изучалось изменение граничных условий по синусоидальному закону; при помощи численных методов показано, что использование линеаризованных уравнений неустановившегося движения газа для задачи с граничными условиями w(0, t) = w0+ w, sin ©f = y¡ (t), P(L, t) = P0= const = /2 (20) приводит к ошибкам в определении амплитуд давления менее 20 %.

Выпишем линеаризованную систему (7), полученную И.А.Чарным в [53] и допускающую аналитическое решение:

-эр=т+2ав дх дt пл с2 дх

Исключив из этой системы массовую скорость /), получим дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных телеграфного типа: д2Р 1 д2Р 2а дР ч т = ~т—г + (21) дх с2 д? с2 Ы

В представленной работе впервые рассматриваются задачи, описывамые уравнениями телеграфного типа, где плавное согласование краевых условий достигается за счет множителей (1 — ехр(—к^ или ехр(—к^), где к[ - известные действительные и положительные постоянные, причем кх и к2 действуют на начальном и конечном сечениях соответственно. Таким образом, показатели к[ имеют размерность 1и могут меняться от нуля до бесконечности. Значения к1 = О означают, что в рассматриваемом процессе не происходит возмущения; значения оо будут означать мгновенное (не постепенное) изменение от одного граничного условия к другому. Таким образом, показатель к1 характеризует быстроту перехода от одного значения давления жидкости или газа (или их расхода) к другому; при больших численных время такого перехода не велико.

Диссертационная работа посвящена изучению и качественному анализу соотношений параметра к, отвечающего за быстроту перевода граничных условий из одного состояния в другое, и 2а, введенного И.А. Чарным для характеристики трения о стенки трубы.

Научная новизна результатов диссертации состоит в следующем:

1. Для записи постепенного изменения граничных данных использованы выражения вида <2ехр(—к ^, названные присоединенными скоростями.

2. Введение экспоненциальной зависимости граничных условий от времени обеспечивает согласование начальных и граничных данных.

3. Разработана математическая модель создания начальных условий для решения волновых задач.

4. Получены расчетные формулы для широкого класса задач с постепенными изменениями граничных данных.

5. Исследовано изменение давления до и после мест отбора и подкачки.

6. Рассмотрен вопрос об изменении давления жидкости в трубопроводе при постепенной закупорке.

7. Проведен качественный анализ соотношений параметра к, отвечающего за быстроту перевода граничных условий из одного состояния в другое, и 2а, введенного И.А. Чарным для характеристики трения о стенки трубы.

8. Разработан метод для суммирования тригонометрических рядов при наличии 8-функции Дирака, используемой для решения задач при наличии попутных отборов и подкачек.

Достоверность исследований:

Полученные расчетные формулы при более общей постановке задач течения жидкости и газа в трубопроводе сопоставлялись с имеющимися в литературе решениями для частных случаев. В частности, результаты сопоставлялись с имеющимися решениями для линейной части трубопровода. В каждом необходимом случае были показаны возможные гидроудары при резком (не постепенном) изменении граничных условий.

Практическая ценность результатов работы

Полученные автором результаты позволяют на стадии проектирования трубопровода указать предпочтительные и неблагоприятные режимы изменения граничных условий.

Проведенный качественный анализ соотношений между коэффициентами к и 2а может быть использован при проектировании и эксплуатации трубопроводов.

Полученные расчетные формулы позволяют в ряде случаев предсказать место закупорки трубопровода.

Положения, выносимые на защиту:

1. Создание математической модели волнового течения жидкости и газа в трубах при постепенном изменении граничных условий. дР

2. Создание математической модели начального скачка давления — дг = о для широкого класса задач, описываемых уравнениями гиперболического типа.

3. Взаимодействие трения жидкости о стенки трубы и постепенного изменения граничных условий.

4. Качественный анализ соотношений между коэффициентом к, отвечающего за темп перевода граничных условий из одного состояния в другое, и 2а, характеризующим силу трения жидкости и газа о стенки трубы.

5. Решение задач с постепенным включением, отключением, а также изменением количества попутных отборов и подкачек.

6. Общие решения для широкого класса задач с постепенными граничными данными.

Личный вклад соискателя:

Автором выполнены следующие работы:

- использованы экспоненты для записи постепенного изменения граничных данных в целях их согласования с начальными условиями.

- разработана математическая модель создания начальных условий для решения волновых задач транспорта нефти и газа.

- получены общие решения для широкого класса задач с постепенными изменениями граничных данных.

- проведен качественный анализ соотношений между коэффициентом к, отвечающего за темп перевода граничных условий из одного состояния в другое, и 2а, характеристиующим силу трения жидкости и газа о стенки трубы.

- исследовано изменение давления до и после места отбора и подкачки.

- рассмотрен вопрос об изменении давления жидкости в трубопроводе при постепенной закупорке.

- разработан метод суммирования для некоторого класса тригонометрических рядов для решения задач при наличии попутных отборов и подкачек.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Голицына, Мария Георгиевна

Основные результаты.

1. Введение экспоненциальной зависимости граничных условий от времени обеспечивает согласование начальных и граничных данных. дР,

2. Создана математическая модель начального скачка давления —L 0 для dt широкого класса задач, описываемых уравнениями гиперболического типа.

3. Взаимодействие трения жидкости о стенки трубы и постепенного изменения граничных условий.

4. Получены расчетные формулы для широкого класса задач с постепенными изменениями граничных данных.

5. Исследованы задачи с постепенным включением, отключением, а также изменением количества попутных отборов и подкачек.

6. Изучен вопрос об изменении давления жидкости в трубопроводе при постепенной закупорке.

7. Разработан метод и получены новые формулы для суммирования некоторых классов тригонометрических рядов при наличии 5-функции Дирака, используемой для решения задач при наличии попутных отборов/подкачек.

Публикации по теме диссертации:

По теме диссертации автором опубликовано 11 научных работ:

1. Другина Л.И., Голицына М.Г. "Об определении места закупорки газопровода", М., Труды ГАНГ им. И.М. Губкина, Нефть и газ, 1997.

2. Голицына М.Г., Калашникова Е.С., Петрова О.Н. "Перепуск газа из одного участка газопровода в другой", М., Труды ГАНГ им. И.М. Губкина, Нефть и газ, 1997.

3. Голицына М.Г. "Влияние постепенной закупорки газопровода на изменения давления и расхода", тезисы докладов II Всероссийской конференции молодых ученых, секция 3, изд. ГАНГ, Москва, 1997.

4. Голицына М.Г., Калашникова Е.С. "Получение приближенных формул гидродинамического расчета течения газа в круглых трубах", Материалы II Всероссийской конференции молодых ученых, изд. ГАНГ, Москва, 1998.

5. Голицына М.Г. "Моделирование некоторых задач волнового течения газа в трубах", Математика. Компьютер. Образование. Вып. 5., Ч. 2. М.: изд. Прогресс-Традиция, 1998.

6. Голицына М.Г. "Изменение давления при закупорке газопровода", Газовая промышленность, №4, 1998.

7. Гусейнзаде М.А., Голицына М.Г., Калашникова E.G. "Переходный режим течения газа в газопроводах", М., Нефть и газ, 1999.

8. Гусейнзаде М.А., Голицына М.Г., Калашникова Е.С. "Влияние наличия попутных изменений расхода жидкости на гидравлический удар по Н.Е. Жуковскому", тезисы докладов 3-й науч. тех. конф. РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, М., 1999.

9. Голицына М.Г. "Об одном методе решения задач массообмена при наличии точечных источников и стоков", в сб. "Математические методы решения инженерных задач". М., МО РФ, 1999.

10. Голицына М.Г., Калашникова Е.С. "Физический смысл предельной (асимптотической) теоремы операционного исчисления", в сб. "Математические методы решения инженерных задач". М., МО РФ, 1999.

П.Голицына М.Г., Калашникова Е.С. "Моделирование движения газа в газопроводах переменного диаметра", М., Прогресс-Традиция, Математика. Компьютер. Образование., сб. трудов № 6, 1999.

Апробация работы.

Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались:

1. на II Всероссийской конференции молодых ученых, специалистов и студентов по проблемам газовой промышленности России "Новые технологии в газовой промышленности", МИНГ им. И.М. Губкина, 1997, (доклад занял на секции второе место).

2. на конференции "Математика. Компьютер. Образование", г. Дубна, 1998, (организатор МГУ им. М.В. Ломоносова).

3. на научно-методическом семинаре кафедры высшей математики РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2000.

4. на научном семинаре кафедры нефтегазовой и подземной гидромеханики РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2000.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Голицына, Мария Георгиевна, 2000 год

1. Астрахан И.М., Розенберг Г.Д. "Специальные вопросы газовой динамики при транспорте газа". М., МИНГ, 1984.

2. Бобровский С.А., Щербаков С.Г., Гусейнзаде М.А. "Движение газа в газопроводах с путевым отбором". М., Наука, 1972.

3. Владимиров A.B. "Применение интегрального преобразования Фурье при экспериментальном исследованиях динамики гидромагистралей", Инф.технол. в проектир. и пр-ве. 1997, №4. с.51-54.

4. Галиуллин З.Т., Леонтьев Е.В. "Интенсификация магистрального транспорта газа", М., Недра, 1991.

5. Голицына М.Г. "Влияние постепенной закупорки газопровода на изменения давления и расхода". Тезисы докладов II Всероссийской конференции молодых ученых, секция 3, изд. ГАНГ, М., 1997.

6. Голицына М.Г. "Изменение давления при закупорке газопровода" Газовая промышленность, №4, 1998.

7. Голицына М.Г. "Моделирование некоторых задач волнового течения газа в трубах". Математика. Компьютер. Образование. Вып. 5., Ч. 2. М.: изд. Прогресс-Традиция, 1998.

8. Голицына М.Г. "Об одном методе решения задач массообмена при наличии точечных источников и стоков". В сб. "Математические методы решения инженерных задач". М., МО РФ, 1999.

9. Голицына М.Г., Калашникова Е.С. "Получение приближенных формул гидродинамического расчета течения газа в круглых трубах". Материалы II Всероссийской конференции молодых ученых, изд. ГАНГ, М., 1998.

10. Ю.Голицына М.Г., Калашникова Е.С. "Физический смысл предельной (асимптотической) теоремы операционного исчисления". В сб. "Математические методы решения инженерных задач". М., МО РФ, 1999.

11. П.Голицына М.Г., Калашникова Е.С., Петрова О.Н. "Перепуск газа из одного участка газопровода в другой". М., Труды ГАНГ им. И.М. Губкина, Нефть и газ, 1997.

12. Грачев В.В., Гусейнзаде М.А., Ксенз Б.И., Яковлев Е.И. "Сложные трубопроводные системы", М., Недра, 1982.

13. Грачев В.В., Щербаков С.Г. и др. "Динамика трубопроводных систем", М., Наука, 1987.

14. Гусейнзаде М.А. "Особенности волнового течения жидкости в трубах. Гидравлический удар", М., Нефть и газ, 1999.

15. Гусейнзаде М.А., Другина Л.И., Петрова О.Н., Степанова М.Ф. "Гидродинамические процессы в сложной трубопроводной системе", М., Недра, 1991.

16. Гусейнзаде М.А. и др. "Математическая модель волнового течения в сложной трубопроводной системе". М., ГАНГ, 4.1-1989, ч.П-1993, ч.Ш-1993.

17. Гусейнзаде М.А. и др. "Приближенные методы решения задач нефтепромысловой механики". М., МИНХ и ГП им. И.М. Губкина, 1976.

18. Гусейнзаде М.А. и др. "Теория функций комплексного переменного и операционного исчисления с приложениями к задачам нефтепромысловой механики". М., МИНХ и ГП им. И.М. Губкина, 1976.

19. Гусейнзаде М.А., Голицына М.Г., Калашникова Е.С. "Влияние наличия попутных изменений расхода жидкости на гидравлический удар по Н.Е. Жуковскому". Тезисы докладов 3-й науч. тех. конф. РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, М., 1999.

20. Гусейнзаде М.А., Голицына М.Г., Калашникова Е.С. "Переходный режим течения газа в газопроводах". М., Нефть и газ, 1999.

21. Гусейнзаде М.А., Юфин В.А. "Методы расчета неустановившегося движения нефтепродуктов и нефтей в магистральных трубопроводах с промежуточными насосными станциями" М., Недра, 1973.

22. Гусейнзаде М.А., Юфин В.А. "Неустановившееся движение нефти и газа в магистральных трубопроводах". М., Недра, 1981.

23. Другина Л.И., Голицына М.Г. "Об определении места закупорки газопровода". М., Труды ГАНГ им. И.М. Губкина, Нефть и газ, 1997.

24. Жуковский Н.Е. "О гидравлическом ударе в водопроводных трубах", М.-Л., ГИТТЛ, 1949.

25. Когутяк O.A. "Неустановившееся движение двухфазной гомогенной среды в трубах", М., диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, 1988.

26. Комаров A.A., Сапожников В.М. "Трубопроводы и соединения для гидросистем" М., Машиностроение, 1967.

27. Корн Г. и Корн Т. "Справочник по математике для научных работников и инженеров", М., Наука, 1978.

28. Кривошеин Б.Л., Коротаев Ю.П. "Термогазодинамика промысловых систем",1. М„ Недра, 1991.

29. Кривошеин Б.Л., Тугунов П.И. "Магистральный трубопроводный транспорт (физико-технический и технико-экономический анализ)", АН СССР, Институт высоких температур, М., Наука, 1995.

30. Кучин Б.Л. "Оперативная информация в АСУ магистральных газопроводов" М., Недра, 1979.

31. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. "Теоретическая физика", т.VI, "Гидродинамика", М., Наука, 1986.

32. Линовцев Ю.В. "Гидравлический удар в трубах" Изв. вузов. Ядер, энер., №2, 1998.

33. Лойцянский Л.Г. "Механика жидкости и газа", М., Наука, 1973.

34. Магдалинская И.В. "Экспериментальные исследования неустановившегося движения жидкости в трубах", диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, 1981, МИНХ и ГП.

35. Марон В.И. "Гидродинамика потока в трубе", М., Нефть и газ, 1999.

36. Ольгаренко В.И., Есин А.И., Кошкин Н.М. "Управление скоростью перекрытия напорного трубопровода (математическая модель системы)", Мелиор. и вод. хоз-во, М„ 1997, №5, с.53-55.

37. Панкратов B.C., Дубинский A.B., Сиперштейн Б.И. "Информационно-вычислительные системы в диспетчерском управлении газопроводами" Л., Недра, 1988.

38. Петрова O.A. "Неустановившееся движение газа в сложных системах магистральных трубопроводов" диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, МИНХ и ГП, 1971.

39. Полянская Л.В. "Исследование нестационарных процессов при измерении режима работы нефтепровода с центробежными насосами" диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, МИНХ и ГП, 1965.

40. Попов Д.Н. "Динамика и регулирование гидро- и пневмосистем", М., Машиностроение, 1977.

41. Попов Д.Н. "Проблемы динамики жидкости и управления гидромеханическими процессами" Вестн. МГТУ., сер. Машиностр., 1997, №1 с.45-52.

42. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. "Интегралы и ряды. Элементарные функции". М., Наука, 1981.

43. Розенберг Г.Д. " Неустановившееся движение неньютоновских жидкостей в трубах", диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, МИНХиГП, 1960.

44. Розенберг Г.Д. "Вывод уравнений неустановившегося движения жидкости по трубам", прил.1 в кн.; Чарный И.А. "Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах" М., Недра, 1975, с.166-176.

45. Рыжик И.М. "Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений". М., ОГИЗ, 1948.

46. Саттаров P.M., Каплан C.JI. "Управление перераспределением газожидкостных потоков в разветвленной системе трубопроводного транспорта", Нефтепромысловое дело, 1997, №1, с.38-40.

47. Сухарев М.Г., Ставровский Е.Р., Брянских В.Е. "Оптимальное развитие систем газоснабжения", М., Недра, 1981.

48. Тарко JIM. "Волновые процессы в трубопроводах гидромеханизмов" М., Гос. науч.-тех. изд. машиностр. лит., 1963.

49. Таршиш М.С. "Контроль гидравлических сопротивлений" М. Машиностроение. 1966.

50. Чарный И.А. "Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах" М., Недра, 1975.

51. Чимидов П.П. "Переходные процессы в напорных трубопроводах", диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, М., 1986.

52. Чугаев P.P. "Гидравлика", JL, Энергоиздат, 1982.

53. Чугаева А.Н. "Исследование неустановившегося движения газа в трубопроводных системах поршневых компрессоров с учетом нелинейных эффектов", диссертация на соискание ученой степени кандидата технических132наук, МИНХ и ГП, 1976.

54. Щелкачев В.Н., Лапук Б.Б. "Подземная гидравлика", М., Гостоптехиздат, 1949.

55. Щербаков С.Г., Бобровский С.А., Гусейнзаде М.А. "Неустановившееся движение газа в газопроводах при путевом отборе". ВНИИОЭНГ,1969.

56. An J.K., Nathan G.K. "Application of the center implicit method for investigation of pressure transient in pipelines", Int.Journal Numer. Meth.Fluids, 1987,v.4 n.4, p.395-405.

57. Damenwood G., "SGA-PCRC seminar on controlling the effects on pulsation and fluid transients in industrial plants", SGA, Dallas, Texas, 1983

58. Choy F.K.,Braun M.J., Wang H.S. "Transient pressure analysis in piping networks due valve closing and outlet pressure pulsation" Trans. ASME J. Pressure Vessel Technol., 1996,118,n.3,p.315-325.

59. Heller H.H., Bliss D.B. "The physical mechanism of flow inducted pressure fluctuation in cavities in consepts for their suppression", AIAA, mar. 1975, p.75-491.

60. Yuan H., Sarica C., Miska S., Brill J.P. "An experimental and analitical study of single-phase liquid flow in a horizontal well", Trans. ASME J. Energy Resour. Technol., 1997, 119, n.l, p.20-25.