Модель донного газопровода с учетом оледенения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Филиппов, Василий Борисович

• Филиппов, Василий Борисович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Филиппов, Василий Борисович

Введение

Обозначения.

Глава 1. Математическая модель транспортировки газа по донным газопроводам в северных морях

1.1. Физическая постановка задачи.

1.2. Двумерная математическая модель установившегося неизотермического турбулентного течения многокомпонентного неидеального сжимаемого газа при малых числах Маха в цилиндрическом газопроводе.

1.3. Формы задания рельефа трассы.

1.4. Полуэмпирические модели турбулентности в трубах.

1.5. Выбор уравнения состояния многокомпонентной неидеальной смеси газа.

1.6. Связь внутренней энергии с температурой и плотностью газовой смеси.

1.7. Решение стационарной задачи о распределении температуры в многослойной стенке газопровода

1.8. Замкнутая система уравнений, моделирующая установившееся неизотермическое турбулентное течение многокомпонентного неидеального сжимаемого газа при малых числах Маха в цилиндрическом газопроводе с определяющим уравнением Новожилова-Павловского, уравнением состояния Редлиха-Квонга, дополненная граничными условиями на входе и на внешней поверхности газопровода (модель!).

Глава 2. Расчет профиля локального расхода сжимаемого газа в гидравлически гладких и шероховатых газопроводах

2.1. Процедура расщепления системы уравнений модели 1.

2.2. Аналитическое решение задачи расчета профиля локального расхода в гидравлически гладких газопроводах.

2.3. Итерационная процедура решения задачи расчета профиля локального расхода в шероховатых газопроводах.

Глава 3. Математическая модель транспортировки газа по донным газопроводам с учетом оледенения

3.1. Осреднение по сечению уравнений модели I с учетом решения задачи о профиле локального расхода (модель II).

3.2. Расчет толщины слоя льда на поверхности газопровода при постоянных температурах газа и окружающей среды.

3.3. Расчет зависимости вектора плотности потока тепла на внутренней поверхности газопровода от ширины слоя льда.

3.4. Обобщенная математическая модель (модель III), учитывающая оледенение донного газопровода, и итерационная процедура решения системы уравнений модели III.

Глава 4. Численное решение задачи расчета характеристик транспортируемого газа по донным газопроводам с учетом оледенения

4.1. Приведение уравнений модели III к безразмерному виду, безразмерные комплексы задачи.

4.2. Преобразование безразмерных уравнений модели III к замкнутой системе обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений, разрешенных относительно производных.

4.3. Численный расчет вариантов транспортировки природного газа по донным газопроводам при наличии оледенения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модель донного газопровода с учетом оледенения»

АКТУАЛЬНОСТЬ.

Освоение месторождений нефти и газа в северных морях неразрывно связано с решением задачи транспортировки добываемого сырья по протяженным морским газопроводам. Расчет течения газа в таких задачах осложняется по следующим причинам.

Во-первых, чтобы избежать строительства в море промежуточных подстанций, необходимо транспортировать газ при очень высоких давлениях (более 20 МПа), это осложняет термодинамическое описание процессов.

Во-вторых, при большой плотности газа (боле 150 кг/м3) и при наличии вдоль трассы значительных уклонов может оказаться существенным влияние силы тяжести, это приводит к необходимости учета рельефа трассы.

В-третьих, температура воды в северных морях в отдельных районах близка к температуре замерзания. Поэтому даже небольшое понижение температуры газа в трубопроводе по сравнению с температурой окружающей среды может привести к его оледенению, что увеличит плавучесть газопровода и повлечет за собой изменение экологической ситуации. Поэтому необходимо тщательное моделирование процессов теплообмена.

Это далеко не полный перечень проблем, решение которых требует создания математической модели, максимально учитывающей особенности транспортировки сырья по донным газопроводам в северных морях.

К настоящему времени накоплен богатый опыт по расчетам магистральных газопроводов [2, 3, 4, 20, 21, 22, 27, 32, 37, 44]. Используемые математические модели условно можно разделить на три группы.

I. Линейные одномерные изотермические стационарные и нестационарные модели.

Большое количество работ, обзор которых можно найти, например, в монографии [22], основано на раздельном описании гидравлических и тепловых процессов при транспортировке газа по трубопроводам. Гидравлический расчет при этом чаще всего проводится по одной из модификаций модели, предложенной И.А.Чарным в начале 60-х годов прошлого века [25]. Модель Чарного предполагает допустимость пренебрежения в уравнении движения всеми слагаемыми, кроме падения давления и трения, по сравнению с которыми предполагаются малыми конвективное слагаемое, и слагаемые, выражающие изменение импульса во времени и влияние силы тяжести. Модель в одномерном варианте сводится к следующим уравнениям неразрывности и движения: dt+ dz ~ ' Op * vM с соответствующими начальными и граничными условиями. Здесь р, р — давление и плотность в потоке газа; v — средняя по сечению трубопровода скорость газа; D — диаметр трубопровода; z — координата вдоль оси; t — время; с — скорость звука; Л — коэффициент гидравлического сопротивления, являющийся функцией числа Рейнольдса Re и относительной шероховатости к.

Аналитическое решение этой системы возможно при различного рода линаризациях, например при замене квадратичного члена Ар ^ линейным Ар^- а к+v с некоторым эффективным коэффициентом fc*. Система уравнений в этом случае сводится к одномерному параболическому уравнению др с2 д2р dt к* dz2 относительно давления. Используются и другие варианты линеаризации. Подобные модели, допускающие аналитическое решение, сыграли в свое время большую роль в понимании основных закономерностей поведения давления и расхода (pv) для ряда нестационарных режимов транспортировки газа. Однако, столь упрощенное описание оказалось недостаточным для расчетов магистральных газопроводов высокого давления.

II. Нелинейные одномерные неизотермические нестационарные и стационарные модели.

Одной из наиболее содержательных является следующая одномерная нестационарная модель транспортировки неидеального сжимаемого газа по трубам, которая для постоянного поперечного сечения без притока и оттока газа через боковую поверхность имеет вид + | Ы = о, (1) d(pv) д , 2ч dy . г;М /лЧ 2

V . Р

Е = е + — г = е + -: 2 р р = z*pRgT, z* = 1 + 0,07 Q ( J) (l - 6 , (4) т i = Jск<ГГ + КГ('*-4) (г-^У (5)

То р 1 + 0,84VTV ^

Здесь использованы обозначения, принятые в диссертации (их список приведен в конце введения); ввиду важности модели (1)—(5), приведем смысл всех величин: t — время; T,v — плотность, давление, температура и средняя по сечению скорость газа; Е, е, г — полная энергия, внутренняя энергия и энтальпия газа; D — диаметр трубопровода; z — координата вдоль оси трубопровода; у = z sin (р — угол между осью трубы и горизонтальной плоскостью, координата у направлена в сторону, противоположную направлению вектора ускорения g силы тяжести; Л = A(Re, к) — коэффициент гидравлического сопротивления; а — суммарный коэффициент теплопередачи через боковую поверхность; Т* — температура внешней среды; z* — коэффициент сжимаемости газа; Rg — газовая постоянная; рс,Тс — критические давление и температура газа; сРо — массовая плотность теплоемкости при давлении

В модели (1)—(5) уравнения (1), (3) выражают законы сохранения массы и полной энергии, уравнение (2) — баланс импульса, (4) — уравнение состояния, (5) — калорическое уравнение.

Впервые полное исследование и алгоритм численного решения системы уравнений (1)—(5) было приведено в монографии О.Ф.Васильева, Э.А.Бондарева, А.Ф.Воеводина и М.А.Каниболотского [4], вышедшей в 1978 году. Эти исследования явились важным этапом в моделировании транспортировки газа. Достаточно сказать, что и в настоящее время модель (1)—(5) используется во многих работах, например, в работе В.И.Зубова, В.Н.Котерова, В.М.Кривцова и А.В.Шипилина [21], посвященной расчетам нестационарных газодинамических процессов в газопроводе на подводном переходе через Черное море. На модели (1)—(5) основаны программно-математические комплексы "CorNet" и "AMADEUS" [45, 46], упрощенные варианты этой модели используются в работах [20, 27, 28] и в работах многих других авторов. Математическая модель (1)—(5) оставляет открытыми два вопроса:

• оценка погрешности упрощения общей модели балансных соотношений, связанного с одномерным описанием течения;

• правомерность при моделировании нестационарных процессов в сжимаемых газах использования зависимости A(Re,A:), которая экспериментально найдена для установившихся течений несжимаемых жидкостей.

Несмотря на это, модель (1)—(5) одна из немногих, сочетающая в себе полноту описания процессов транспортировки газа с возможностью обозримого решения входящих в нее уравнений.

Представленная в диссертации математическая модель позволяет отчасти ответить на первый вопрос для стационарных задач (пункт 3.1. главы 3)

При сверхвысоких давлениях, характерных для транспортировки газа по морским газопроводам, отсутствует надежный экспериментальный материал, позволяющий пользоваться уравнением состояния типа (4). Необходимы дополнительные исследования ( глава 1, п.1.5.).

III. Двумерные неизотермические нестационарные и стационарные модели.

При построении нестационарных двумерных моделей течения газа в трубах главной и до сих пор нерешенной проблемой остается создание полуэмпирической модели турбулентности для нестационарного течения в трубах сжимаемого газа. Простой перенос классических полуэмпирических моделей Прандтля, Кармана, Тейлора, Ни-курадзе [7, 30], относящихся к установившимся течениям несжимаемых жидкостей, вызывает много вопросов. Другая проблема связана с решением системы нестационарных двумерных уравнений газовой динамики. Например, в цикле работ В.В.Грачева, С.Г.Щербакова,

Е.И.Яковлева [22], рассматривается нестационарная неизотермическая моделеь транспортировки газа с учетом изменения профиля скорости потока. В этих работах численное решение системы уравнений модели строится методом сеток. При таком подходе возникают очевидные трудности, обусловленные существенной разномас-штабностью процессов, а именно, максимальное изменение профиля скорости происходит в узкой пристеночной зоне, составляющей для развитого турбулентного течения при Re > 106 всего несколько сантиметров. В то же время изменения термодинамических характеристик (давления, плотности, температуры) в продольном направлении происходит на расстояниях порядка нескольких десятков километров. Авторы ограничиваются 5—10 точками расчетной сетки в поперечном направлении [22], что явно недостаточно для достоверного расчета профиля скорости даже при неравномерной по радиусу сетке. Это приводит к большим погрешностям в расчете всех характеристик течения, зависящих от профиля скорости. Названная трудность сохранятся и в стационарных двумерных задачах о течениях в трубах, которые исследуются в диссертации. В работах [2, 49] Б.В.Филипповым предложен эффективный метод решения, позво-ляющй обойти вышеназванную трудность для стационарных задач, учитывающих изменение скорости потока в поперечном направлении. Этот метод рассмотрен во второй главе диссертации.

Приведенный обзор математических моделей свидетельствует о том, что задача построения адекватной математической модели течения газов по донным газопроводам далека от завершения, поэтому исследования, представленные в диссертации, являются актуальными.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Создание математической модели транспортировки природного газа по донным газопроводам, учитывающей неизотермичность процессов, неидеальность и многокомпонентность газа, возможность оледенения газопровода, шероховатость его внутренней поверхности, особенности теплоизоляции и условие контакта с морским дном. Разработка эффективного алгоритма решения системы уравнений модели и создание комплекса программ, реализующих этот алгоритм.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА

1. Двумерная математическая модель установившегося неизотермического турбулентного течения сжимаемой смеси газов по цилиндрическим трубам с учетом шероховатости, с замыкающей моделью Новожилова-Павловского, уравнением состояния Редлиха-Квонга и уравнением связи внутренней энергии с температурой и плотностью газа.

2. Расчет профиля локального расхода газа в широком диапазоне изменений числа Рейнольдса для гидравлически гладких и шероховатых газопроводов с замыкающей моделью Новожилова-Павловского, обобщенной на сжимаемые среды при малых числах Маха.

3. Аналитическое решение стационарной задачи о зависимости толщины слоя льда на поверхности донного газопровода от температур газа и окружающей воды, от условий погружения газопровода в грунт и от внешних условий обтекания.

4. Итерационная процедура решения уравнений математической модели, позволяющая рассчитать оледенение газопровода и все характеристики потока, включая профиль скорости.

5. Комплекс программ в среде Maple, реализующих алгоритм расчета профиля скорости и распределений давления, плотности, температуры газа, а также толщины ледяного покрова донного газопровода.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ

Предложенная математическая модель и комплекс программ, реализующих вышеназванную итерационную процедуру решения, могут быть использованы в проектных организациях нефтяной и газовой промышленности на стадиях технико-экономического обоснования и проектирования морских газопроводов в северных морях. Математическая модель транспортировки газа по донным газопроводам с учетом оледенения, представленная в диссертации, была использована при расчете транспортировки газа от Штокмановского газоконденсатного месторождения в центральной части Баренцева моря до Териберки (губа Корабельная), а также при выполнении хоздоговорных работ по теме: "Научное обоснование реализуемости проектных решений Северо-Европейского газопровода и определение технико-технологических параметров морского подводного газопровода сверхвысокого давления (до 20-25 МПа)", (договор N 209.03 от 13.11.2003).

ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Двумерная математическая модель установившегося неизотермического турбулентного течения сжимаемой смеси газов по цилиндрическим трубам с учетом шероховатости, с замыкающей моделью

Новожилова-Павловского, уравнением состояния Редлиха-Квонга и i уравнением связи внутренней энергии с температурой и плотностью газа.

2. Расчет профиля локального расхода газа в широком диапазоне изменений числа Рейнольдса для гидравлически гладких и шероховатых газопроводов с замыкающей моделью Новожилова-Павловского, обобщенной на сжимаемые среды при малых числах Маха.

3. Аналитическое решение стационарной задачи о зависимости толщины слоя льда на поверхности донного газопровода от температур газа и окружающей воды, от условий погружения газопровода в грунт и от внешних условий обтекания.

4. Итерационная процедура решения уравнений математической модели, позволяющая рассчитать оледенение газопровода и все характеристики потока, включая профиль скорости.

5. Комплекс программ в среде Maple, реализующих алгоритм расчета профиля скорости и распределений давления, плотности, температуры газа, а также толщины ледяного покрова донного газопровода.

СТРУКТУРА РАБОТЫ И КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и содержит 105 страниц текста, 5 таблиц и список литературы, включающий 53 наименования.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Филиппов, Василий Борисович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Рассмотрим результаты проведенных исследований по созданию математической модели транспортировки природного газа по донным газопроводам с учетом оледенения.

Представленный в главе 1 вывод системы уравнений (36.1)-(40.1) модели I из общих балансных соотношений механики сплошных сред (1.1)—(5.1) дает возможность оценить границы применимости модели I при описании реальных течений. Например, вывод о допустимости пренебрежения зависимостью т(г) основан на анализе лимитирующей стадии растространения тепла в радиальном направлении. Из этого анализа следует, что если значения коэффициентов теплопроводности многослойной стенки газопровода превышают значение коэффициента турбулентной теплопроводности газа, то пренебрежение зависимостью т(г) недопустимо.

Другим примером оценки границ использования модели I является исследование в пункте 1.4. обобщения алгебраических полуэмпирических моделей турбулентности в трубах на сжимаемые среды.

Уравнение состояния реальной многокомпонентной смеси газов выбрано в достаточно общей форме (пункт 1.5.), это усложняет вычисления, но расширяет границы использования модели I. Вывод калорического уравнения связи изменения внутренней энергии с изменениями температуры и плотности газа (28.1) отличается от традиционного, приведенного, например, в книге [4]. Вместо энтальпии i в главе 1 используется свободная энергия, являющаяся потенциалом в переменных Т, V. Это позволяет в простой форме выразить ^ через при уравнении состояния Редлиха-Квонга (18.1). В традиционном подходе вычисляется производная энтальпии при этом в уравнение баланса внутренней энергии входит производная которую надо выразить из уравнения состояния. Для обычно используемого упрощенного уравнения состояния Vp = z*RgT это легко сделать, а для уравнения состояния Редлиха-Квонга (18.1) выражение получается неудобным в вычислительном плане. Принятый подход позволяет обойти эту трудность.

В главе 2 для гидравлически гладких и шероховатых стенок газопровода решена задача расчета профиля локального расхода газа при замыкающей модели Новожилова-Павловского, обобщенной на сжимаемые среды. Решение получено в аналитической форме с использованием специальных функций. Оно параметрически зависит от эмпирической константы гг, входящей в модель Новожилова-Павловского, и выполняется в широком диапазоне изменений чисел Рейнольдса. Решение этой задачи позволяет оценить погрешность замены (и2) на (и)2, которая производится в традиционно используемых одномерных моделях, базирующихся на модели (1)-(5) книги [4], рассмотренной во введении диссертации.

В главе 3 переход к одномерной модели осуществляется на основе найденного решения задачи о профиле локального расхода. Это позволяет учесть влияние формы профиля скорости на основные характеристики течения. В главе 3 получена зависимость толщины слоя льда от температуры газа и температуры окружающей среды (31.3) в стационарной осесимметричной постановке. Рассмотрен выбор эффективного параметра <5*, отражающего условия контакта газопровода с грунтом. Получены выражения для величины qw (38.3) и (39.3), учитывающие возможное оледенение газопровода и внешнюю картину обтекания донного газопровода в рамках принятой стационарной осесимметричной модели процессов. Найденные соотношения позволяют ставить согласованную задачу расчета характеристик потока газа при наличии слоя льда и расчета толщины слоя льда при установившемся режиме течения ( модель III). Предложенная в главе 3 итерационная процедура решения системы уравнений модели III позволяет произвести этот расчет.

Численные исследования ( глава 4) показали, что при точности расчета температуры 103 градуса и при точности расчета толщины слоя льда Ю-4 метра итерационный процесс быстро сходится и достаточно нескольких итераций, число которых увеличивается при увеличении толщины слоя льда.

В главе 4 представлен алгоритм численного решения системы уравнений модели III. Задача приведена к безразмерному виду, найдены зависимости безразмерных комплексов от геометрических, газодинамических, теплофизических и внешних параметров задачи. Представлены расчеты ряда модельных вариантов транспортировки газа по донным газопроводам, в которых имеет место оледенение газопровода в конце трассы.

Созданные программы использовались при выполнении хоздоговорных работ с ОАО "ГИПРОСПЕЦГАЗ" для расчета транспортировки углеводородного сырья по проектируемым трассам в Баренцевом и Балтийском морях. В этих расчетах необходим был учет как рельефа трассы, так и изменений вдоль трассы внешних параметров Т*, <$*,/?, теплофизических параметров n,cv потока и параметров стенки газопровода <5г-, Аг-. Это привело к усложнению программы расчета, но не внесло принципиальных изменений в модель и алгоритм решения.

Математическая модель транспортировки газа по морским газопроводам создавалась па протяжении ряда лет группой ученых, возглавляемых профессором математико-механического факультета СПбГУ Б.В. Филипповым. На защиту выносятся результаты, полученные автором.

РЕЗУЛЬТАТЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Двумерная математическая модель установившегося неизотермического турбулентного течения сжимаемой смеси газов по цилиндрическим трубам с учетом шероховатости, с замыкающей моделью Новожилова-Павловского, уравнением состояния Редлиха-Квонга и уравнением связи внутренней энергии с температурой и плотностью газа (28.1).

2. Расчет профиля скорости сжимаемого газа при малых числах Маха в гидравлически гладких и шероховатых газопроводах для замыкающей модели Новожилова-Павловского в широком диапазоне изменений числа Рейнольдса.

3. Аналитическое решение стационарной осесимметричной задачи о зависимости толщины слоя льда на поверхности донного газопровода от температур газа и окружающей среды.

4. Итерационная процедура решения уравнений математической модели, позволяющая рассчитать оледенение газопровода и все характеристики потока, включая профиль скорости.

5. Комплекс программ, реализующих алгоритм расчета профиля скорости и распределений давления, плотности, тмпературы газа, а также толщины ледяного покрова донного газопровода.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Филиппов, Василий Борисович, 2005 год

1. Маслов В.П. Асимптотические методы решения псевдодифференциальных уравнений. — М.: Наука. 1987, 409 с.

2. Дерцакян А.К., Курбатова Г.И., Неизвестное Я.В., Филиппов Б.В. Некоторые научно-технические проблемы освоения шельфа арк-тичских морей России// Труды XIII сессии междунар. школы по моделям механики сплошных сред. — СПб: 199G, С.99-109.

3. Лапин Ю.В., Стрелец М.Х. Внутренние течения газовых смесей. — М.: Наука, 1989, 3G8 с.

4. Васильев О.Ф., Бондарев Э.А., Воеводин А.Ф., Каниболотский М.А. Неизотермическое течение газа в трубах. — Новосибирск С.О.: Наука, 1978, 128 с.

5. Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. — М.: Мир, 1974, 304 с.

6. Курбатова Г.И., Филиппов Б.В. Основы моделирования движущихся сплошных срд. Термодинамика. — СПб.: Изд-во СПбГУ, 1997, 77 с.

7. Новожмлов В.В., Павловский В.А. Установившиеся турбулентные течения несжимаемой жидкости. — СПб.: Изд-во СПб ГМ-ТУ, 1998, 484 с.

8. Глушко Г.С., Крюков И.А. Коэффициенты турбулентного переноса с учетом пульсаций плотности// М.Ж.Г. N 1, 2001, С.46-55.

9. Курбатова Г.И., Филиппов В.Б. Кинематика сплошных сред. — СПб.: Изд-во СПбГУ, 1999, 215 с.

10. Курбатова Г.И., Филиппов В.Б. Элемнты тензорного исчисления.

11. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1998, 233 с.

12. Турбулетность, принципы и применения. Под ред. У.Фроста, Т.Моулдена. — М.: Мир, 1980, 536 с.

13. У.Джонс. Модели турбулентных течений с переменной плотностью и горением// В кн. "Методы расчета турбулентных течений". — М.: Мир, 1984, С.349-371.

14. Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей.1. Л.: Химия, 1982, 532 с.

15. Скробач А.В., Филиппов Б.В. Турбулентное стационарное движение газа в трубопроводе круглого сечения// Вестник СПбГУ, Сер.1, 1996, вып.З, N15. С.89-95.

16. Булеев Н.И. Пространственная модель турбулентного обмена. — М.: Наука, 1989, 342 с.

17. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. — М.: Наука, 1970, 904 с.

18. Павловский В.А. Расчет установившихся турбулентных течений вблизи шероховатых поверхностей в свете обобщенной теории101

19. Кармана// Вопросы судостроения: Сер. Проектирование судов, 1985, вып. 42. С.132-140.

20. Курбатова Г.И., Макаров М.В. Об одном интеграле системы уравнений, моделирующей турбулентное течение вязкого сжимаемого газа//Процессы управления и устойчивость. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1998, С.157-163.

21. Агапкин В.М., Борисов С.Н., Кривошеий Б.Л. Справочное руководство по расчетам трубопроводов. М.: Недра, 1987, 191 с.

22. Зубов В.И., Котеров В.Н., Кривцов В.М., Шипилин А.В. Нестационарные газодинамические процессы в газопроводе на подводном переходе через Черное море// Математическое моделирование, 2001, Т.13, N4, С.58-70.

23. Грачев В.В., Щербаков С.Г., Яковлев Е.И. Динамика трубопроводных систем. — М.: Наука, 1987, 439 с.

24. Гинзбург И.П. Теория сопротивления и теплопередачи. — Л.: ЛГУ, 1970, 375 с.

25. Седов Л.И. Механика сплошной среды: В 2 Т. — М.: Наука, 1983, Т. 2.

26. Чарный И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. — М.: Недра, 1975, 296 с.

27. Темпель Ф.Г. Механика газовых потоков в трубах. Л.: Недра, 1972, 213 с.

28. Кривошеий Б.Л. Теплофизические расчеты газопроводов. М.: Недра, 1983, 273 с.

29. Кривошеин Б. JI., Радченко В.П., Бобровский С.А. и др. Некоторые математические модели нестационарного течения газа в магистральных трубопроводах// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1974, N б, С.112-120.

30. Алътшулъ А.Д. Гидравлические сопротивления. М.: Недра, 1970, 21G с.

31. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Недра, 1974, 711 с.

32. Крейт Ф., Блэк У. Основы теплопередачи. М.: Мир, 1983, 512 с.

33. Способы, прокладки и эксплуатации трубопроводов в условиях вечной мерзлоты. М.: ВНИИОЭНГ, 1975, 111 с.

34. Рейнольде А.Дэю. Турбулентные течения в инженерных приложениях. М.: Энергия, 1979, 408 с.

35. Telbany М., Reynolds A.D. Turbulence in a plane channel flows// Jour. Fluid. Mech., 1981. Vol.111. P.283-318.

36. Никурадзе И. Закономерности турбулентного движения жидкости в гладких трубах// Проблемы турбулентности. М.-Л.: ОНТИ СССР, 1936. С.132-154.

37. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972, 708 с.

38. Справочник по проектированию магистральных трубопроводов// Под ред. А.К.Деркацяна. Л. 1977, 519 с.

39. Гиргидов А.Д. Техническая механика жидкости и газа. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1999, 395 с.

40. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.: Наука, 19С0, 4С4 с.

41. Ротта И.К. Турбулентный пограничный слой в несжимаемой жидкости. Л.: Судостроение, 19G7, 180 с.

42. Николаевский В.Н. Пространственное осреднение и теория турбулентности//Вихри и волны: Сб. статей. М.: Мир, 1984, С.266-335.

43. Слеттерн Дж,.С. Теория переноса импульса, энергии и массы в сплошных средах. М.: Энергия, 1978, 448 с.

44. Бондарев Э.А., Воеводин А.Ф., Каниболотский М.А., Метляева Э.А. Обратные задачи стационарного неизотермического течения газа в трубах// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1977, N 1, С.143-145.

45. Сухарев М.Г., Карасевич A.M. Технологический расчет и обеспечение надежности газо- и нефтепроводов. М.: Изд-во РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина, 2000, 272 с.

46. Селезнев В.Е., Алешин В.В., Клишин Г.С. Методы и технологии численного моделирования газопроводных систем. М.: УРСС, 2002, 448 с.

47. Селезнев В.Е., Клишин Г.С., Алешин В.В., Нрялов С.Н., Киселев В.В., Бойченко А.Л., Могплохов В.В. Численный анализ и оптимизация газодинамических режимов транспорта природного газа. М.: УРСС, 2003, 223 с.

48. ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

49. Филиппов Б.В., Филиппов В.Б. Профиль скорости турбулентного течения сжимаемого газа в шероховатых трубах// В сб. "Нелинейные проблемы механики и физики" — СПб.: вып. 4, 2001, С.73-84.

50. Курбатова Г.И., Макаров М.В., Филиппов В.Б. Анализ тепловых режимов течения газа в донных трубопроводах// Вестник СПб-ГУ, Сер. 1, вып. 2, 2002, С.61-67.

51. Курбатова Г.И., Филиппов Б.В., Филиппов В.Б. Неизотермическое турбулентное течение сжимаемого газа// Математическое моделирование, 2003, Т.15, N 3, С.92-108.

52. Курбатова Г.И., Павловский В.А., Попова Е.А., Филиппов В.Б. О замыкающих уравнениях в моделях установившихся турбулентных течений в трубах// Вестник СПбГУ, Сер. 1, вып.4, 2003, С.76-88.

53. Филиппов В.Б. Модель морского газопровода с учетом оледенения// Вестник СПбГУ, Cep.l, N 1, 2004, С.103-111.

54. Филиппов В.Б. Расчет транспортировки газа по морскому газопроводу с учетом оледенения// Сб. Физическая механика. СПб, вып. 8, 2004, С.45-62.

55. Курбатова Г.И., Попова Е.А., Филиппов Б.В., Филиппов В.Б., Филиппов КБ. Модели морских газопроводов. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2005, 156 с.